第一篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)44平行線(xiàn)的判定兩直線(xiàn)平行的證明思路素材湘教版!

兩直線(xiàn)平行的證明思路

一、根據(jù)直線(xiàn)平行的條件直接證明

【例1】 如圖所示，已知EC、FD與直線(xiàn)AB交于C、D兩點(diǎn)，∠1=∠2，求證：CE∥DF.【思考與分析】 本題考查根據(jù)角與角之間的關(guān)系，說(shuō)明兩條直線(xiàn)平行，關(guān)鍵是找到與特征結(jié)論相關(guān)的角.證明：∵∠1+∠ECD=180°（1平角=180°），∠2+∠FDC=180°（１平角=180°），又∵ ∠1＝∠2（已知），∴ ∠ECD＝∠FDC（等量代換），∴ CE∥DF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.二、結(jié)合直線(xiàn)平行的性質(zhì)綜合證明

【例2】如圖所示，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，求證：BE∥CF.【思考與分析】題目要求我們證明BE∥CF，因此必須借助于角過(guò)渡，綜合運(yùn)用平行線(xiàn)的性質(zhì)定理與判定定理.證明：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠BCD（兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又∵BE平分∠ABC，CF平分∠BCD（已知），11∴∠CBE＝2∠ABC，∠BCF＝2∠BCD（角平分線(xiàn)定義）.∴∠EBC＝∠FCB（等量代換）.∴BE∥CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）.三、添加條件判斷平行 【例3】如圖所示，（1）∠1＝∠2，能得到哪兩條直線(xiàn)平行？說(shuō)明理由.（2）能否得到BF ∥DE？若不能，還需要添加一個(gè)什么條件？【解析】（1）由∠1＝∠2，我們可以知道AB∥CD.理由是∠

1、∠2是BF截AB、CD所得的內(nèi)錯(cuò)角，且∠1＝∠2，所以AB∥CD.（2）不能得到BF ∥DE，還需添加條件∠EDC＝∠2.理由是∠EDC和∠2是CD截DE、BF所得的同位角，且∠EDC＝∠2，根據(jù) 1 “同位角相等，兩直線(xiàn)平行”可得BF ∥DE.【例4】如圖（1）所示，若要能使得AB∥ED，∠ABC、∠C、∠D應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？【解析】當(dāng)∠ABC＝∠C+∠D時(shí)，AB∥ED.理由如下：延長(zhǎng)AB，與CD相交于F，則∠ABC＝∠C+∠BFC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）.又∵∠ABC＝∠C+∠D（已知），∴∠D＝∠BFC（等量代換）.∴AB∥ED（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）.2

第二篇：七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)44平行線(xiàn)的判定利用等角轉(zhuǎn)化,判定兩條直線(xiàn)平行素材湘教版!（最終版）

利用等角轉(zhuǎn)化，判定兩條直線(xiàn)平行

兩條直線(xiàn)平行的判定方法有兩類(lèi)：一是用平行線(xiàn)的定義進(jìn)行判定，但更主要的是用平行的條件平行判定。在利用平行的條件判定兩條直線(xiàn)平行時(shí)，涉及到等角的轉(zhuǎn)化，為了幫助大家復(fù)習(xí)，本文就等角的轉(zhuǎn)化問(wèn)題舉例分析。

一、根據(jù)角平分線(xiàn)的條件及定義進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造出平行的條件：

例1．如圖1，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，MP平分∠EMB，NQ平分∠END，且∠EMP=∠QND，求證：①M(fèi)P∥NQ，②A(yíng)B∥CD。

分析：本例由∠EMP=∠QND和MP平分∠EMB，NQ平分 ∠END，的條件可以進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而證明直線(xiàn)的平行。證明：①因?yàn)镹Q平分∠END（已知），所以∠ENQ=∠QND（角平分線(xiàn)的定義），又因?yàn)椤螮MP=∠QND（已知），所以∠EMP=∠ENQ（等量代換）所以MP∥NQ（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。②因?yàn)镸P平分∠EMB（已知），所以∠EMP=11∠EMB（角平分線(xiàn)的定義），同理得∠QND=∠END，2211∠EMB=∠END（等式的性質(zhì)），即∠EMB=∠END 22又∠EMP=∠QND（已知），所以所以AB∥CD（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)題目中，給出的條件一般不能直接推證結(jié)論，必須進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化，常見(jiàn)的轉(zhuǎn)換應(yīng)用的知識(shí)有：對(duì)頂角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；角的平分線(xiàn)的定義與性質(zhì)等。

二、利用互余條件進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造出平行的條件： 例2．如圖2，已知∠1與∠D互余，CF⊥DF，求證：AB∥CD

分析：由于已知∠1與∠D互余，CF⊥DF，所以∠C與∠D互余，1 所以∠1與∠C相等，可以判定AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）。證明略。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)同角或等角的余角相等，進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)化，也是證明兩直線(xiàn)平行時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方式。本例還可以探索其他的證明方法。

三、利用三角形的內(nèi)角和進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造出平行的條件： 例3．如圖3，AB⊥BF，CD⊥BF于D且∠GBF+∠G=90。求證：AB∥EG。

0

分析：由于∠GBF+∠G=90，根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知： ∠GFB=90。AB⊥BF，可知∠ABF=90，所以AB∥EG（內(nèi)錯(cuò) 角相等，兩直線(xiàn)平行）。證明略。

點(diǎn)評(píng)：本例通過(guò)三角形的內(nèi)角和進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)化，也是證明兩直線(xiàn)平行時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方式。在此CD⊥BF于D是多余的條件，不要讓這樣多余的條件干擾正常的解題思路。

四、利用角的和、差條件進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化，創(chuàng)造出平行的條件：

例4．如圖4，∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，AE平分∠DAC，求證：AE∥BC。

分析：由于∠B=∠C，∠DAC=∠B+∠C，所以有∠DAC=2∠B，而AE平分∠DAC，即∠DAC=2∠DAE，于是∠B=∠DAE，所以AE∥BC（同位角相等，兩直線(xiàn)平行）。0

0

0

點(diǎn)評(píng)：本例是利用角的和、差關(guān)系，結(jié)合角平分線(xiàn)的定義進(jìn)行等角的轉(zhuǎn)化，這也是證明兩直線(xiàn)平行時(shí)常用的轉(zhuǎn)化方式。另外本例還可以通過(guò)證明∠EAC=∠C，來(lái)證明AE∥BC。

第三篇：七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《平行線(xiàn)的判定經(jīng)典例題（本站推薦）

平行線(xiàn)的判定

一、知識(shí)回顧

1、平行線(xiàn)概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。記做a∥b

2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行和相交。

3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

4、平行線(xiàn)的判定

（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。（3）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。

二、典型例題

例1：直線(xiàn)a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)c的關(guān)系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線(xiàn)a、b都與直線(xiàn)c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說(shuō)法中可能錯(cuò)誤的是（）

A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 C．兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)

D．若兩條直線(xiàn)相交成直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直

解答： A、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，如果不在同一平面內(nèi)，則可以做無(wú)數(shù)條，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；

D、若兩條直線(xiàn)相交成直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直，直線(xiàn)垂直的定義，本選項(xiàng)正確． 故選B．

例3：下列說(shuō)法正確的是（）

．不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)

B．在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有平行和相交兩種 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的定義和平行公理及推論，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)，錯(cuò)誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)．

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)．

C、正確．

D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，錯(cuò)誤，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，則∠3的同旁?xún)?nèi)角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關(guān)鍵是理解同旁?xún)?nèi)角的定義：“同旁”指在截線(xiàn)的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線(xiàn)之間．可據(jù)此進(jìn)行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線(xiàn)EF的同側(cè)，且都在被截直線(xiàn)AB、CD的內(nèi)側(cè)，所以∠3和∠2是同旁?xún)?nèi)角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角． 解答：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選C．

例6：（2009?臺(tái)灣）圖中有直線(xiàn)L截兩直線(xiàn)L1，L2后所形成的八個(gè)角．由下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）

①因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD． ②因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD．

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行分析判斷．要結(jié)合圖形認(rèn)真觀(guān)察，看兩個(gè)角是哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的角．

解答：①因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②因?yàn)椤?=∠3，所以BC∥AD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項(xiàng)正確； ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

DAB+∠B=多少度？

②A(yíng)D與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說(shuō)明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

典型課例

平行線(xiàn)的判定

譙城區(qū)城父中心中學(xué)：張名

第四篇：七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《平行線(xiàn)的判定經(jīng)典例題

平行線(xiàn)的判定

一、知識(shí)回顧

1、平行線(xiàn)概念：在同一平面內(nèi)，兩條不想交的直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。記做a∥b

2、兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系：平行和相交。

3、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。

4、平行線(xiàn)的判定

（1）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同位角相等，那么兩直線(xiàn)平行。（2）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線(xiàn)平行。（3）兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線(xiàn)平行。

二、典型例題

例1：直線(xiàn)a、b、c中，a∥b，b∥c，則直線(xiàn)a與直線(xiàn)c的關(guān)系是（）

A．相交 B．平行 C．垂直

D．不確定

解答：由于直線(xiàn)a、b都與直線(xiàn)c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b，故選B．

例2：下列說(shuō)法中可能錯(cuò)誤的是（）

A．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行 B．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直 C．兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)

D．若兩條直線(xiàn)相交成直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直

解答： A、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)正確；

B、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直，如果不在同一平面內(nèi)，則可以做無(wú)數(shù)條，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、兩條直線(xiàn)相交，有且只有一個(gè)交點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確；

D、若兩條直線(xiàn)相交成直角，則這兩條直線(xiàn)互相垂直，直線(xiàn)垂直的定義，本選項(xiàng)正確． 故選B．

例3：下列說(shuō)法正確的是（）

．不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)

B．在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系只有平行和相交兩種 D．過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的定義和平行公理及推論，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷． 解答：A、不相交的兩條直線(xiàn)是平行線(xiàn)，錯(cuò)誤，應(yīng)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi)．

B、在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，錯(cuò)誤，在同一平面內(nèi)，兩條平行的直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)．

C、正確．

D、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，錯(cuò)誤，過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行．

故選C．

例4：（2010?桂林）如圖，直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截，則∠3的同旁?xún)?nèi)角是（）

A．∠1 B．∠2

C．∠4

D．∠5

分析：解答此題的關(guān)鍵是理解同旁?xún)?nèi)角的定義：“同旁”指在截線(xiàn)的同側(cè)；“內(nèi)”指在被截兩條線(xiàn)之間．可據(jù)此進(jìn)行判斷．

解答：由圖知：∠3和∠2在截線(xiàn)EF的同側(cè)，且都在被截直線(xiàn)AB、CD的內(nèi)側(cè)，所以∠3和∠2是同旁?xún)?nèi)角，故選B．

例5：（2009?桂林）如圖，在所標(biāo)識(shí)的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

分析：同位角就是：兩個(gè)角都在截線(xiàn)的同旁，又分別處在被截的兩條直線(xiàn)同側(cè)的位置的角． 解答：根據(jù)同位角、鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷，、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； B、∠1和∠3是鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤； C、∠1和∠4是同位角，正確； D、∠2和∠3是對(duì)頂角，錯(cuò)誤．故選C．

例6：（2009?臺(tái)灣）圖中有直線(xiàn)L截兩直線(xiàn)L1，L2后所形成的八個(gè)角．由下列哪一個(gè)選項(xiàng)中的條件可判斷L1∥L2（）

A．∠2+∠4=180° B．∠3+∠8=180° C．∠5+∠6=180° D．∠7+∠8=180°

分析：結(jié)合圖形分析兩角的位置關(guān)系，根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法判斷． 解答：∵∠3+∠8=180°，而∠4+∠8=180°，∴∠3=∠4，∴L1∥L2．（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行）． 故選B．

例7：如圖所示，下列推理中正確的數(shù)目有（）

①因?yàn)椤?=∠4，所以BC∥AD． ②因?yàn)椤?=∠3，所以AB∥CD．

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC． ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以BC∥AD． A．1個(gè) B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

分析：根據(jù)平行線(xiàn)的判定方法進(jìn)行分析判斷．要結(jié)合圖形認(rèn)真觀(guān)察，看兩個(gè)角是哪兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截而形成的角．

解答：①因?yàn)椤?=∠4，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②因?yàn)椤?=∠3，所以BC∥AD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

③因?yàn)椤螧CD+∠ADC=180°，所以AD∥BC．故此選項(xiàng)正確； ④因?yàn)椤?+∠2+∠C=180°，所以AB∥CD．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A．

例8：如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC．

①∠DAB+∠B=多少度？

②A(yíng)D與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？試說(shuō)明理由．

分析：（1）由已知可求得∠DAB=120°，從而可求得∠DAB+∠B=180°

（2）根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行可得AD∥BC，∠ACD不能確定從而不能確定AB與CD平行．

解答：①∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∠1=30°，∴∠BAD=120°，∵∠B=60°，∴∠DAB+∠B=180°（7分）．

②答：AD∥BC，AB與CD不一定平行．（3分）理由是：

∵∠DAB+∠B=180° ∴AD∥BC（4分）∵∠ACD不能確定（5分）∴AB與CD不一定平行．（6分）

第五篇：浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)1.3平行線(xiàn)的判定

1.3平行線(xiàn)的判定（2）

【教學(xué)目標(biāo)】

1、使學(xué)生掌握平行線(xiàn)的第二、三個(gè)判定方法．

2、能運(yùn)用所學(xué)過(guò)的平行線(xiàn)的判定方法，進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算．

【重點(diǎn)】本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是第二、三個(gè)判定方法的發(fā)現(xiàn)、說(shuō)理和應(yīng)用．

【難點(diǎn)】問(wèn)題的思考和推理過(guò)程是難點(diǎn)．

【教學(xué)過(guò)程】

一、從學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題 l

1如圖，問(wèn)l1與l2平行的條件是什么?

l2 在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上再問(wèn)：三線(xiàn)八角分為三類(lèi)角，當(dāng)同位角相等時(shí)，兩直線(xiàn)平行，那么內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角具有什么關(guān)系時(shí)，也能判定兩直線(xiàn)平行呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的問(wèn)題．(板書(shū)課題)

學(xué)生會(huì)躍躍欲試，動(dòng)腦思考．

教師引導(dǎo)學(xué)生：將內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角設(shè)法轉(zhuǎn)化為利用同位角相等．

二、運(yùn)用特殊和一般的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)新的判定方法

1．通過(guò)合作學(xué)習(xí)，提出猜想．

①若圖中，直線(xiàn)AB與CD被直線(xiàn)EF所截，若∠3=∠4，則AB與CD平行嗎？你可以從以下幾個(gè)方面考慮：⑴我們已經(jīng)有怎樣的判定兩直線(xiàn)平行的方法？

⑵有∠3=∠4，能得出有一對(duì)同位角相等嗎？ 由此你又獲得怎樣的判定平行線(xiàn)的方法？

要求學(xué)生板書(shū)說(shuō)理過(guò)程，在此基礎(chǔ)上．將“猜想”更改成判定方法二： 兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，則兩條直線(xiàn)平行．

教師并強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的表述方法∵∠3=∠4 B ∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線(xiàn)平行）然后，完成“做一做”D

∠1=121°，∠2＝120°，∠3＝120°。

說(shuō)出其中的平行線(xiàn)，并說(shuō)明理由。

②若圖中，直線(xiàn)AB與CD被直線(xiàn)EF所截，若∠2+∠4=180°，則AB與CD平行

嗎？你可以由類(lèi)似的方法得到正確的結(jié)論嗎？

由此你又獲得怎樣的判定平行線(xiàn)的方法？ 要求學(xué)生板書(shū)說(shuō)理過(guò)程，在此基礎(chǔ)上．將“猜想”更改成判定方法三：

兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，則兩條直線(xiàn)平行．

教師并強(qiáng)調(diào)幾何語(yǔ)言的表述方法

∵∠2+∠4=180°

∴AB∥CD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行）

當(dāng)學(xué)生都得到正確的結(jié)論后，引導(dǎo)學(xué)生猜想：同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行． B D B D

三、例題教學(xué)，體驗(yàn)新知

例2．如圖，∠C+∠A=∠AEC。判斷AB與CD是否平行，并說(shuō)明理由。分析：延長(zhǎng)CE，交AB于點(diǎn)F，則直線(xiàn)CD，AB被直線(xiàn)CF所截。這樣，我們可以通過(guò)判斷內(nèi)錯(cuò)角∠C和∠AFC是否相等，來(lái)判定AB與CD是否平行。C C

F

板書(shū)解答過(guò)程。

提問(wèn)：能否用不一樣的方法來(lái)判定AB與CD是否平行？

提示：連結(jié)AC。

例3如圖∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，那么AB∥CD，AD∥BC．請(qǐng)說(shuō)明理由。

先讓學(xué)生思考，以小組為單位進(jìn)行討論，然后派出代表發(fā)言，學(xué)生基本上都能想

到，用同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條直線(xiàn)平行的判定，但書(shū)寫(xiě)難度較大，教師要加以引導(dǎo)說(shuō)理過(guò)程

四、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)(講與練結(jié)合方式進(jìn)行教學(xué))

1、課內(nèi)練習(xí)1、2

2、如圖 ⑴∠

1=∠A，則GC∥AB，依據(jù)是； F ⑵∠3=∠B，則EF∥AB，依據(jù)是；

⑶∠2+∠A=180°，則DC∥AB，依據(jù)是； B ⑷∠1=∠4，則GC∥EF，依據(jù)是；

⑸∠C+∠B=180°，則GC∥AB，依據(jù)是；

⑹∠4=∠A，則EF∥AB，依據(jù)是；

3、探究活動(dòng)：有一條紙帶如圖所示，如果工具只有圓規(guī)，請(qǐng)說(shuō)出你的方法和依據(jù)。

提示：可嘗試用折疊的方法，與你的同伴交流。

五、小結(jié)

1方法時(shí)應(yīng)注意什么問(wèn)題?

2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)指出：

(1)學(xué)習(xí)了3種判定方法．

(2)學(xué)習(xí)了由特殊到一般，又由一般到特殊的認(rèn)識(shí)客觀(guān)事物的基本方法．

(3)在平行線(xiàn)的判定問(wèn)題中，要“有的放矢”，根據(jù)不同情況作出選擇．

六、作業(yè)見(jiàn)作業(yè)本