第一篇：2018考研數(shù)學(xué)：高數(shù)最容易出證明題的知識點

2018考研數(shù)學(xué)：高數(shù)最容易出證明題的知識點

來源：智閱網(wǎng)

考研數(shù)學(xué)難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，所以我們一定對高等數(shù)學(xué)重點進行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰 勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒涉及到，所以要重點關(guān)注。

上面我們講述的這幾個點是我們復(fù)習(xí)的重點，在歷年考試中，考察的頻率較高，考生們一定要重點關(guān)注。2018湯家鳳《考研數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)大全》（數(shù)學(xué)一）這本書對我們的考試幫助很大，考生們一定要好好利用。

第二篇：2018考研數(shù)學(xué)高數(shù)：證明題常出的6個地方

凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機構(gòu)

2018考研數(shù)學(xué)高數(shù)：證明題常出的6個地方 要命的數(shù)學(xué)每年都會難倒一大批考研黨，各位考研黨可得在數(shù)學(xué)上多下功夫了。在此整理了容易出證明題的凱程與小伙伴兒們分享，希望對大家有所幫助。

考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點進行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

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凱程考研輔導(dǎo)班，中國最權(quán)威的考研輔導(dǎo)機構(gòu)

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設(shè)計到，所以要重點關(guān)注。

以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候重點歸納這類題目的解法。其實看看凱程考研怎么樣，最簡單的一個辦法，看看他們有沒有成功的學(xué)生，最直觀的辦法是到凱程網(wǎng)站，上面有大量學(xué)員經(jīng)驗談視頻，這些都是凱程扎扎實實的輔導(dǎo)案例，其他機構(gòu)網(wǎng)站幾乎沒有考上學(xué)生的視頻，這就是凱程和其他機構(gòu)的優(yōu)勢，凱程是扎實輔導(dǎo)、嚴(yán)格管理、規(guī)范教學(xué)取得如此優(yōu)秀的成績。

辨別凱程和其他機構(gòu)誰靠譜的辦法。

第三篇：2017考研：考研數(shù)學(xué)證明題知識點歸納

2017考研：考研數(shù)學(xué)證明題知識點歸納

高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，今天凱程老師給大家整理了在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方。

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理； 2.微分中值定理；

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法；積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒涉及到，所以要重點關(guān)注。

以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候重點歸納這類題目的解法。考研不懂的地方，可以關(guān)注凱程微信公眾號“凱程考研”，第一時間發(fā)布考研資訊，精心推送考研經(jīng)驗，匯聚考研正能量，提供權(quán)威擇校擇專業(yè)指導(dǎo)，答疑、求罵醒，你需要的都在這里。

第四篇：2018考研數(shù)學(xué)：易出證明題的知識點總結(jié)

http://004km.cn/kaoyan/ 考研數(shù)學(xué)：易出證明題的知識點總結(jié)

要命的考研數(shù)學(xué)每年都會難倒一大批考研黨，各位2018考研黨可得在數(shù)學(xué)上多下功夫了。今天文都網(wǎng)?？佳蓄l道整理了一下容易出證明題的知識點與小伙伴兒們分享，希望對大家有所幫助。

考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點進行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：

一、數(shù)列極限的證明

數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。

二、微分中值定理的相關(guān)證明

微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點，其考試特點是綜合性強，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：

1.零點定理和介質(zhì)定理;

2.微分中值定理;

包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。

3.微分中值定理

積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。

http://004km.cn/kaoyan/ 在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。

三、方程根的問題

包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。

四、不等式的證明

五、定積分等式和不等式的證明

主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。

六、積分與路徑無關(guān)的五個等價條件

這一部分是數(shù)一的考試重點，最近幾年沒設(shè)計到，所以要重點關(guān)注。

以上是容易出證明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候重點歸納這類題目的解法。

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考研不是你一個人在戰(zhàn)斗，漫漫考研路上，文都網(wǎng)校考研老師會一直陪伴在同學(xué)們左右。祝2018考研學(xué)子備考順利，考研成功!

第五篇：考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要知識點

考研數(shù)學(xué)高數(shù)重要知識點

摘要：從整個學(xué)科上來看，高數(shù)實際上是圍繞著、導(dǎo)數(shù)和積分這三種基本的運算展開的。對于每一種運算，我們首先要掌握它們主要的計算方法;熟練掌握計算方法后，再思考利用這種運算我們還可以解決哪些問題，比如會計算以后：那么我們就能解決函數(shù)的連續(xù)性，函數(shù)間斷點的分類，導(dǎo)數(shù)的定義這些問題。這樣一梳理，整個高數(shù)的邏輯體系就會比較清晰。

函數(shù)部分：

函數(shù)的計算方法很多，總結(jié)起來有十多種，這里我們只列出主要的：四則運算，等價無窮小替換，洛必達法則，重要，泰勒公式，中值定理，夾逼定理，單調(diào)有界收斂定理。每種方法具體的形式教材上都有詳細的講述，考生可以自己回顧一下，不太清晰的地方再翻到對應(yīng)的章節(jié)看一看。

接下來，我們來說說直接通過定義的基本概念：

通過，我們定義了函數(shù)的連續(xù)性：函數(shù)在處連續(xù)的定義是，根據(jù)的定義，我們知道該定義又等價于。所以討論函數(shù)的連續(xù)性就是計算。然后是間斷點的分類，討論函數(shù)間斷點的分類，需要計算左右。

再往后就是導(dǎo)數(shù)的定義了，函數(shù)在處可導(dǎo)的定義是存在，也可以寫成存在。這里的式與前面相比要復(fù)雜一點，但本質(zhì)上是一樣的。最后還有可微的定義，函數(shù)在處可微的定義是存在只與有關(guān)而與無關(guān)的常數(shù)使得時，有，其中。直接利用其定義，我們可以證明函數(shù)在一點可導(dǎo)和可微是等價的，它們都強于函數(shù)在該點連續(xù)。

以上就是這個體系下主要的知識點。

導(dǎo)數(shù)部分：

導(dǎo)數(shù)可以通過其定義計算，比如對分段函數(shù)在分段點上的導(dǎo)數(shù)。但更多的時候，我們是直接通過各種求導(dǎo)法則來計算的。主要的求導(dǎo)法則有下面這些：四則運算，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，反函數(shù)求導(dǎo)法則，變上限積分求導(dǎo)。其中變上限積分求導(dǎo)公式本質(zhì)上應(yīng)該是積分學(xué)的內(nèi)容，但出題的時候一般是和導(dǎo)數(shù)這一塊的知識點一起出的，所以我們就把它歸到求導(dǎo)法則里面了。

能熟練運用這些基本的求導(dǎo)法則之后，我們還需要掌握幾種特殊形式的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算：隱函數(shù)求導(dǎo)，參數(shù)方程求導(dǎo)。我們對導(dǎo)數(shù)的要求是不能有不會算的導(dǎo)數(shù)。這一部分的題目往往不難，但計算量比較大，需要考生有較高的熟練度。

然后是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。導(dǎo)數(shù)主要有如下幾個方面的應(yīng)用：切線，單調(diào)性，極值，拐點。每一部分都有一系列相關(guān)的定理，考生自行回顧一下。

這中間導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系是核心的考點，考試在考查這一塊時主要有三種考法：

①求單調(diào)區(qū)間或證明單調(diào)性;

②證明不等式;

③討論方程根的個數(shù)。

同時，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系還是理解極值與拐點部分相關(guān)定理的基礎(chǔ)。另外，數(shù)學(xué)三的考生還需要注意導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟學(xué)應(yīng)用;數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生還要掌握曲率的計算公式。

積分部分：

一元函數(shù)積分學(xué)首先可以分成不定積分和定積分，其中不定積分是計算定積分的基礎(chǔ)。對于不定積分，我們主要掌握它的計算方法：第一類換元法，第二類換元法，分部積分法。這三種方法要融會貫通，掌握各種常見形式函數(shù)的積分方法。

熟練掌握不定積分的計算技巧之后再來看一看定積分。定積分的定義考生需要稍微注意一下，考試對定積分的定義的要求其實就是兩個方面：會用定積分的定義計算一些簡單的;理解微元法(分割、近似、求和、取)。至于可積性的嚴(yán)格定義，考生沒有必要掌握。

然后是定積分這一塊相關(guān)的定理和性質(zhì)，這中間我們就提醒考生注意兩個定理：積分中值定理和微積分基本定理。這兩個定理的條件要記清楚，證明過程也要掌握，考試都直接或間接地考過。

至于定積分的計算，我們主要的方法是利用牛頓—萊布尼茲公式借助不定積分進行計算，當(dāng)然還可以利用一些定積分的特殊性質(zhì)(如對稱區(qū)間上的積分)。

一般來說，只要不定積分的計算沒問題，定積分的計算也就不成問題。定積分之后還有個廣義積分，它實際上就是把積分過程和求的過程結(jié)合起來了。考試對這一部分的要求不太高，只要掌握常見的廣義積分收斂性的判別，再會進行一些簡單的計算就可以了。

會計算積分了，再來看一看定積分的應(yīng)用。定積分的應(yīng)用分為幾何應(yīng)用和物理應(yīng)用。其中幾何應(yīng)用包括平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計算，曲線弧長的計算，旋轉(zhuǎn)曲面面積的計算。物理應(yīng)用主要是一些常見物理量的計算，包括功，壓力，質(zhì)心，引力，轉(zhuǎn)動慣量等。其中數(shù)學(xué)一和數(shù)學(xué)二的考生需要全部掌握;數(shù)學(xué)三的考生只需掌握平面圖形面積的計算，簡單的幾何體(主要是旋轉(zhuǎn)體)體積的計算。這一部分題目的綜合性往往比較強，對考生綜合能力要求較高。

這就是高等數(shù)學(xué)整個學(xué)科從三種基本運算的角度梳理出來的主要知識點。除此之外，考生需要掌握的知識點還有多元函數(shù)微積分，它實際上是將一元函數(shù)中的，連續(xù)，可導(dǎo)，可微，積分等概念推廣到了多元函數(shù)的情況，考生可以按照上面一樣的思路來總結(jié)。