第一篇：小學數(shù)學自動化算法的教學研究

小學數(shù)學自動化算法的教學研究

摘要：作為基礎教育的數(shù)學新課程改革已把算法列為小學數(shù)學課程新的雙基內容之一。的確，算法學習的現(xiàn)實意義不容忽視，它不但能夠培養(yǎng)學生有條理地思考與表達的能力，而且能發(fā)展學生解決實際問題的能力，并為今后學習打下基礎。關鍵詞：小學數(shù)學 自動化算法 教學

一、小學數(shù)學自動化算法的內涵

要理解好數(shù)學中的自動化算法教學，首先要理解數(shù)學“自動化算法”的內涵。所謂自動化算法，就是某種特定情境能夠引起人的無意識的自動化反應，則稱為該情境引起的自動化算法，它是一種思維的自動化程序。它是以一定限度的熟練技巧為前提，以一定情境為條件，無須意識再進行明確的監(jiān)督，其思維動作(行為)即可自動進行下去。其具體特點有：(1)有窮性：一個算法應包含有限的操作步驟，而不是無限的；(2)確定性：算法中的每一個步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的，模棱兩可的；(3)可行性：算法中的每一步都能精確的執(zhí)行，得到確定的結果；(4)有零個或多個輸入：輸入是指在執(zhí)行算法時需要從外界取得的信息，當然有的算法不需要輸入任何信息；(5)有一個或多個輸出：算法的目的是求解，一個算法得到的結果就是算法的輸出，沒有輸出的算法是沒有意義的；(6)通用性：指一個算法應該適用于解決一整類問題，而不只是某一特定問題。

二、小學數(shù)學自動化算法的作用

1、正向作用 算法對于學生的思維能力發(fā)展具有重要的意義。數(shù)學是思維的體操，算法是數(shù)學思維的載體。算法是解題方法的精確描述，又是嚴格規(guī)定的序列性結構，它具有具體化、程序化、機械化的特點，又具有高度的抽象性、概括性和精確性。算法是思維的條理化、邏輯化，設計一個算法就是思維的整理過程，是一個精確化、條理化的過程。因此，算法教學能夠培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，提高學生分解問題的效率。而自動化算法實時、迅速的對問題做出反應，有利于學生決策效率和學習機智的提高。

①有利于節(jié)省思維，提高決策效率

如在教學“如何計算長方形的周長”時，學生可能有這些想法：先用尺子量出各邊長，再加出總和就是長方形的周長；用尺子只量出一條長和一條寬，再用長x2+寬x2；用繩子繞長方形的四邊一周，量出繩子的長度就是長方形的周長??

通過總結，我們可以發(fā)現(xiàn)計算長方形的周長有以下幾種方法：長+寬+長+寬=周長，長+長+寬+寬=周長；長x2+寬x2=周長，(長+寬)×2=周長。不難看出，后兩種方法相對前兩種更簡便、快捷。②有利于區(qū)分問題層次性，提高問題分解效率

高斯巧算1+2+3+?+99+100的故事至今還讓人們津津樂道，他機智的將這個復雜冗長的式子簡化為（1+100）×（100÷2），很容易就算出了結果。整個解題過程高度體現(xiàn)其思維自動化水平，他將整個式子進行有效的分層，提高了解題效率。③有利于深化數(shù)學算法思想，提高學生學習機制

在問題解決中，思維總是圍繞著推理進行的，再通過模仿、操作、探索，解決問題。這種體會算法基本思想的思維過程，能發(fā)展有條理的思考與表達的能力，提高邏輯思維能力。在算法教學中主要培養(yǎng)學生運用算法進行思維的習慣，體會數(shù)學中所孕含的算法思想，在經歷過程中理解邏輯結構和語句。

2、負向作用 ①眼高手低

小學生感知事物的特點是比較籠統(tǒng)，他們往往只注意一些表面的孤立現(xiàn)象，看不出事物間的聯(lián)系和特點，在頭腦中缺乏感知的整體性。尤其是低段學生。如相似的數(shù)、運算符號、圖形等沒看清就寫，把6 寫成9，5 寫成8，1.243 寫成1.234，“×”抄成“＋”，“÷”抄成“－”等；抬頭看一眼，低頭抄一字，抄這題的前半截，下一題的后半截，頭尾不符。②不注重情境的反應

小學階段數(shù)學知識經驗貧乏，思維簡單，正處在以具體形象思維逐步過渡到以抽象邏輯思維為主。低年級小學生雖然對一些簡單事物有一定程度的抽象觀念，但對絕大多數(shù)認識是不深入的，這時他們一般不能指出事物的本質。即便到中高年級學生逐步學會掌握一些科學定義，學會區(qū)分事物的本質和非本質東西，學會獨立進行一些初步的邏輯論證，但抽象邏輯思維仍帶有很大的局限性，所以，不可否認，以學生現(xiàn)有的思維發(fā)展水平，在計算解題過程中必定會有所疏忽。我們知道先入為主的東西往往是最牢固的，也是最容易形成思維定勢的，如果不及時讓孩子進行區(qū)分和辨別，不用說孩子的思維能力很難提高，還有可能造成邏輯上的混亂和教學上的困難，更不用說數(shù)學精神的培養(yǎng)了。所以，形成高度的自動化算法思維之初就要加強對情境的認知，例如：1×N=N,而我們要注意一個特殊情境，N≠0。倘若我們忽視這一特殊情境，就會導致錯誤。

三、小學數(shù)學自動化算法教學應注意的問題 1．注意分析情境的特點、關鍵點

在教學過程中，應引導學生注意思考、分析解題算法使用的情境，把握情境的特點、關鍵點。算法的自動化要求學生對算法進行歸類，對問題解決策略進行提煉，對不同意見和模棱兩可的方法進行辨析和概括，達到對算法的深層次感悟。做到了這點，學生方可領會算法解決問題的實質，就能以不變應萬變。甚至能隨著實際問題的變化而變化，結合實際、經驗和自己的感悟，靈活處理。2深刻領會算法的邏輯性、條理性、精確性

對于一個具體算法而言，從算法分析到算法語言的實現(xiàn)，任何一個疏漏或錯誤都將導致算法的失敗。如果在算法教學中，我們將事先設計好的算法一味地灌輸給學生，學生即使在課堂上能夠暫時理解，課后可能會很快忘記，這種教學方法是算法教學過程中的大忌。既然如此，不妨在教學過程中，積極創(chuàng)設條件讓學生有機會對諸多算法進行系統(tǒng)的整理，充分利用教材中的例題，適當設計一些變題，通過比較來澄清一些模糊的認識，進行自我消化，讓學生在比較的過程中發(fā)現(xiàn)“算法”的邏輯化條理化、精確化，這樣的知識傳授方法可能會給學生留下更為深刻的印象。

3注意特殊情景與一般情景問題的選擇，克服自動化算法的負向作用 在教學中，只有恰當?shù)靥幚砗盟惴ㄌ厥馇榫撑c一般情景的關系，對引起自動化算法的情景進行辨析和概括，以減少因對算法特殊情境與一般情景判斷和選擇的缺乏帶來的不正確的思維反應，才能確保該算法下得解題結果的正確性。對于一種算法，我們如果覺得非常重要、必須人人都掌握的一些細節(jié)害怕學生沒能意識到，可以巧妙地引導學生多思考、多辨別、多練習，使學生從比較中了解該算法所適用得情境的特殊性，進而領悟這種算法的關鍵。從這個意義上講，我們認為最理想的教學設計應該是既能留給學生展示的時間和空間，保證足夠的練習量，又能充分注意算法情境的選擇。對一個新的算法必須要練習，甚至要進行適度的強化練習，才會深化感知，達到理解、掌握的效果。

最后，筆者認為，算法教學中應給孩子創(chuàng)造更多的交流機會，讓他們在發(fā)揮自己創(chuàng)造力的同時，能夠主動地吸取外界的信息，并積極加以區(qū)分和辨別，以達到深化知識、發(fā)展思維、靈活應用的目的．這與“流水不腐，戶樞不蠹”有異曲同工之妙． 參考文獻

1.楊寶森.淺談小學數(shù)學算法多樣化教學[J].延邊教育學院學報，2010，24(4)：122-123.2.張久旺.數(shù)學新課程中“算法”及其教育功能初探[J].數(shù)學之友，2010(12)：23-25.3.王艷.小學數(shù)學“算法多樣化”教學研究[J].教育與教學研究，2009，23(B09)：89-92.4寇靈.對數(shù)學新課程中算法教學現(xiàn)狀的調查與分析[J].成才之路，2009(8)：25-26.5.姜全輝.算法教學在數(shù)學思維能力培養(yǎng)中的作用[J].濰坊學院學報，2008，8(6)：153-154.6.陳清容.對小學數(shù)學課算法多樣化的思考[J].人民教育，2004(3)：53-55.7.吳益群.藝術家創(chuàng)作思維最佳狀態(tài)初探——意識與無意識的有機交融[J].和田師范高等?？茖W校學報：漢文版，2004，24(3)：95-96.

第二篇：小學數(shù)學教學研究

小學數(shù)學教學研究第四次形成性考核 客觀性網上自測： 單項選擇題：（共20道題，每題4分，共80分。本大題機上批閱，可多次做）

在每小題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題后的括號內。1．下列不屬于數(shù)學性質特征的是（C）。

A 抽象性

B 嚴謹性

C 客觀性

D 應用廣泛性

2．下列不屬于當今國際小學數(shù)學課程目標特征的是（C）。

A 注重問題解決

B 注重數(shù)學應用

C 注重解題能力

D 注重數(shù)學交流 3．新世紀我國數(shù)學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”以及（D）等四個緯度。

A 數(shù)與代數(shù)

B統(tǒng)計與概率

C 空間觀念

D 情感與態(tài)度 4．下列不屬于兒童數(shù)學問題解決能力發(fā)展階段的是（C）。A 語言表述階段

B 理解結構階段 C 學會解題階段

D 符號運算階段 5．問題的主觀方面就是指（B）。

A問題的起始狀態(tài)

B問題空間

C 問題的目標狀態(tài)

D問題的中間狀態(tài) 6．下列不屬于小學數(shù)學學習評價價值的是（B）。

A 導向價值

B 甄別價值

C 反饋價值

D 診斷價值 7．從邏輯層面看，在小學數(shù)學運算規(guī)則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（B）等一些內容。A 數(shù)的認識

B 運算方法

C 簡便運算

D 理解算理

8．兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現(xiàn)在“空間識別障礙”和（C）等兩個方面。

A 空間想象障礙

B 性質理解障礙

C視覺知覺障礙

D 空間描述障礙 9．數(shù)學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（B）和“評價結果”。

A 填補認知空隙

B執(zhí)行方案

C 反思修正

D調查資料 10．一般地看數(shù)學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（A）等。

A探究啟發(fā)式

B 嘗試錯誤法

C 逆推法

D 逼近法

11．皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（B）階段。A映象式階段

B動作式階段

C 符號式階段

D 映象式階段向符號式階段過渡 12．下列不屬于“客觀性知識”的是（C）。

A 運算規(guī)則

B 數(shù)的概念

C 圖形分解的思路

D 不同量之間的關系 13．傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程內容的呈現(xiàn)具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現(xiàn)”和（C）等這樣三個特征。

A 論述體系的歸納式

B 以計算為主線

C 模仿例題式的練習配套

D 訓練體系的網絡式。14．兒童在數(shù)學能力的結構類型中所表現(xiàn)出來的差異主要有分析型、幾何型和（C)三種。A 計算型

B 具體型

C 調和型

D 概括型

15．屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數(shù)學課堂學習的活動結構的是（D）。

A以問題解決為主線的課堂學習的活動結構

B以信息探索為主線的課堂教學的活動結構

C 以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構

D 以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構 16．下列不屬于常見教學手段的是（C）。

A 操作材料

B 輔助學具

C 音像資料

D 計算機技術 17．下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（B）。

A 多例比較策略

B 生活化策略

C 操作分類策略

D 表象過渡策略 18．在小學數(shù)學運算規(guī)則教學的規(guī)則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（B）等。A 練習導入

B 問題導入

C 經驗導入

D 算理導入

19．在兒童的幾何思維水平的發(fā)展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（C）。A 水平0

B 水平1

C 水平2

D 水平3 20．兒童在解決數(shù)學問題過程中的理解問題階段也稱作（A）。

A 問題表征階段

B明確條件階段

C 感覺階段

D 理解聯(lián)想階段

一、判斷題：（判斷題17道，每題2分，共34分。本大題機上閱卷，可多次做）。1．作為小學課程的數(shù)學是一種形式化的數(shù)學。（×）

2.重視問題解決是當今國際小學數(shù)學課程目標改革的一個顯著特點。（√）3．探究教學是一種在單位時間內的學習效率最高的教學方式。

（×）4.以共同在完成任務的過程中的多種表現(xiàn)為參照的一種評價是表現(xiàn)性評價。（√）5．“再創(chuàng)造”學習理論的核心就是“數(shù)學化”理論。

（√）6.學生最基本的課堂參與形態(tài)是認知參與。

（×）7．不斷增加概念的內涵而使其外延不斷縮小的思維過程稱之為強抽象。（√）8．所謂學業(yè)評價，就是指學生的學習成就的評價。（√）9.數(shù)學是一門直接處理現(xiàn)實對象的科學。

（×）

10．“敘述式講解法”就是指教師將知識講給學生聽。（×）。11．所謂學業(yè)評價，就是指學生的學習成就的評價。（√）。

12．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎。

（√）13.小學數(shù)學知識包含“客觀性知識” 和“主觀性知識”。（√）14.教學方法是一個穩(wěn)定不變的程序結構。（×）

15．學生已有的生活經驗和數(shù)學概念是學生構建數(shù)學概念能力的要素之一。（√）16.概念是兒童空間幾何知識學習的起點。（×）

17．認識幾何圖形的性質特征是兒童形成空間觀念的基礎。

（√）

二、填空題：（填空題15道，每空1分，共46分。）

1．發(fā)現(xiàn)教學模式的基本流程是創(chuàng)設情境、提出假設、檢驗假設以及總結運用等四個階段。

2．發(fā)現(xiàn)教學模式在小學數(shù)學教學中的運用要注意（創(chuàng)設的）問題情境（須）有效、注重兒童發(fā)現(xiàn)知識的過程 以及（要）注意適時（的）指導 等三個問題。

3.現(xiàn)代小學數(shù)學課堂學習中教學組織策略具有（運用）情境的方式呈現(xiàn)學習任務、數(shù)學活動是以任務來驅動的以及探索是數(shù)學活動的重要形式等的特點。

4．小學數(shù)學統(tǒng)計教學的主要策略有 關注兒童對現(xiàn)實生活的經歷、增強在數(shù)學活動中的體驗 以及

強化將知識運用于現(xiàn)實情景等。

5.小學數(shù)學課堂學習中的認知建構的活動過程，是一種由 定向環(huán)節(jié)、行動環(huán)節(jié)、反饋環(huán)節(jié)

等三個基本環(huán)節(jié)組成的環(huán)狀結構。

6.按評價的取向角度劃分，學習評價主要可以分為目標取向的評價、過程取向的評價、主體取向的評價

等三類。

7．小學數(shù)學運算規(guī)則在學習方式上具有淡化嚴格證明，強化合情推理、重要規(guī)則逐步深化以及有些規(guī)則不給結語 等一些特點。

8．空間定位包括對物體的 空間方位、空間距離、以及 空間大小 等的識別。9．從數(shù)學知識的分類角度出發(fā)，可以將數(shù)學能力分為（認知能力）、（操作能力）、以及

（策略能力）等三類。

10．探究教學模式的基本流程是（設置）問題情景、提出假設、獲得結論 以及反思評價等。11．課堂教學中的學生參與主要指（行為參與）（情感參與）以及（認知參與）等。12．兒童構建數(shù)學概念能力的要素主要包括（已有的生活經驗和數(shù)學概念）、（數(shù)學思維能力）

以及（數(shù)學的語言能力）等。

13．按層次可以將思維分為 動作（思維）、形象（思維）、抽象（思維）等三類。

14．在兒童的運算規(guī)則學習的導入階段中主要可以采用 情景（導入）、活動（導入）以及

問題（導入）等策略。

15．小學數(shù)學的運算技能的形成大致可以分為（認知）、（聯(lián)結）以及（自動化）等三個階段。文本論述：需要學生在學習完第十二章至第十三章之后完成。選擇以下兩個主題中的一個主題進行論述，其字數(shù)不得少于200字。

第十二章文本論述主題：舉例解釋數(shù)學問題解決過程的基本特征。

第十三章文本論述主題：請舉例說明如何在小學統(tǒng)計教學中運用“游戲引導”的策略。喜歡游戲是兒童的天性。很多時候，兒童是在游戲中體驗與建構數(shù)學知識的。因為游戲不僅能激發(fā)兒童的思維，游戲還能促進兒童策略性知識的形成。

如：教者在教義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（蘇教版）一年級下冊第八單元《統(tǒng)計》時，通過游戲活動，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在活動過程中用自己的方法進行記錄，經歷簡單的統(tǒng)計過程。然后通過擇優(yōu)選用簡便科學的方法，為以后學習用畫“正”字的方法收集數(shù)據打下基礎。

在創(chuàng)設情境，回顧舊知。以舊引新，通過出示小動物的圖片，讓學生分一分、數(shù)一數(shù)，體會初步的統(tǒng)計思想，為下面探索統(tǒng)計的方法做好知識上和心理上的準備的基礎上，繼而進行：統(tǒng)計圖形，探索統(tǒng)計方法：

1、設計問題，激發(fā)統(tǒng)計興趣。

⑴“每組小朋友的桌子上有一個盒子,里面有什么呢?”教師引導學生從盒子里摸出一個來看看，并告訴大家盒子里有許多這樣的圖形。（有正方形、三角形和圓。）“現(xiàn)在小朋友想知道什么呢？”學生說出自己想知道的問題。

⑵師：大家想知道這么多的問題，我們怎樣知道正方形、三角形和圓各有幾個？可以用分一分、再數(shù)一數(shù)的統(tǒng)計方法。

2、參與游戲，探索統(tǒng)計方法。

⑴ 我們一起來做一個游戲----“你來說，我來記”，做完游戲，大家想知道的問題，就會得到答案了。

⑵ 老師對同學提出要求：以小組為單位，一個同學說圖形名稱，其他同學用自己喜歡的方法記錄。

⑶ 學生分組活動搜集數(shù)據。

⑷ 小組匯報，教師按照學生回答的順序分別將記錄的結果編號，可能會出現(xiàn)以下幾種情況： ① □○△△□□○○△△ ② □□□□□

△△△△△△△ ③ □ ｜｜｜｜｜

○ ｜｜｜｜

△ ｜｜｜｜｜｜｜ ④ □ √√√√√

○ √√√√

△ √√√√√ ⑸ 比較擇優(yōu)，掌握方法。

教師引導學生比較記錄的方法，得出哪種方法更清楚，更簡便。學生可能會體會到第三種和第四種方法比較簡便,愿意使用。

3、整理數(shù)據，學會應用。

我們把記錄的結果整理有表格里（出示表格）

圖形

正方形

三角形

圓

一共

看圖：你從這個表中知道什么？

學生把表格填完整，根據表格中的數(shù)據找到自己想知道問題的答案。.下列不屬于數(shù)學性質特征的是（C）。

A.抽象性

B.嚴謹性

C.客觀性

D.應用廣泛性

2.下列不屬于當今國際小學數(shù)學課程目標特征的是（C）。

A.注重問題解決

B.注重數(shù)學應用

C.注重解題能力

D.注重數(shù)學交流

3.新世紀我國數(shù)學課程內容從學習的目標切入可以分為“知識與技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”以及（D）等四個緯度。

A.數(shù)與代數(shù)

B.統(tǒng)計與概率

C.空間觀念

D.情感與態(tài)度 4.下列不屬于兒童數(shù)學問題解決能力發(fā)展階段的是（C）。

A.語言表述階段

B.理解結構階段

C.學會解題階段

D.符號運算階段

5.問題的主觀方面就是指（B）。

A.問題的起始狀態(tài)

B.問題空間

C.問題的目標狀態(tài)

D.問題的中間狀態(tài) 6.下列不屬于小學數(shù)學學習評價價值的是（B）。

A.導向價值

B.甄別價值

C.反饋價值

D.診斷價值 7.從邏輯層面看，在小學數(shù)學運算規(guī)則學習中，主要包含“運算法則”、“運算性質”和（B）等一些內容。A.數(shù)的認識B.運算方法C.簡便運算D.理解算理 8.兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙主要表現(xiàn)在“空間識別障礙”和（C）等兩個方面。

A.空間想象障礙

B.性質理解障礙

C.視覺知覺障礙

D.空間描述障礙

9.數(shù)學問題解決的基本心理模式是“理解問題”、“設計方案”、（B）和“評價結果”。

A.填補認知空隙

B.執(zhí)行方案

C.反思修正

D.調查資料 10.一般地看數(shù)學問題解決的過程，主要運用的策略有“算法化”、“頓悟”和（A）等。

A.探究啟發(fā)式

B.嘗試錯誤法

C.逆推法

D.逼近法 11.皮亞杰的“前運算階段為主向具體運算階段過渡”階段，相對于布魯納的分類來說，就是（B）階段。

A.映象式階段

B.動作式階段 C.符號式階段

D.映象式階段向符號式階段過渡

12.下列不屬于“客觀性知識”的是（C）。

A.運算規(guī)則

B.數(shù)的概念

C.圖形分解的思路

D.不同量之間的關系

13.傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程內容的呈現(xiàn)具有“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現(xiàn)”和（C）等這樣三個特征。

A.論述體系的歸納式 B.以計算為主線 C.模仿例題式的練習配套 D.訓練體系的網絡式

14.兒童在數(shù)學能力的結構類型中所表現(xiàn)出來的差異主要有分析型、幾何型和(C)三種。

A.計算型

B.具體型

C.調和型

D.概括型

15.屬于以學生面對新的問題，形成認知沖突為起點，通過在教師引導下的自學，并在集體質疑或小組討論的基礎上形成新的認知為特征的小學數(shù)學課堂學習的活動結構的是（D）。

A.以問題解決為主線的課堂學習的活動結構B.以信息探索為主線的課堂教學的活動構

C.以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構

D.以自學嘗試為主線的課堂教學的活動結構

16.下列不屬于常見教學手段的是（C）。

A.操作材料

B.輔助學具

C.音像資料

D.計算機技術 17.下列不屬于在建立概念階段的主要教學策略的是（B）。

A.多例比較策略

B.生活化策略

C.操作分類策略

D.表象過渡策略

18.在小學數(shù)學運算規(guī)則教學的規(guī)則的導入階段中常見的策略有“情境導入”、“活動導入”和（B）等。A.練習導入

B.問題導入

C.經驗導入

D.算理導入

19.在兒童的幾何思維水平的發(fā)展階段中，處于描述（分析）階段被認為是（C）。A.水平0

B.水平1

C.水平2

D.水平

20.兒童在解決數(shù)學問題過程中的理解問題階段也稱作（A）。

A.問題表征階段

B.明確條件階段

C.感覺階段

D.理解聯(lián)想階段

舉例解釋數(shù)學問題解決過程的基本特征

一、數(shù)學的性質

簡單考察數(shù)學的歷史，我們可以知道，他的發(fā)展存在兩個起點：

1、以實際問題為起點，為了適應人類了解客觀存在的內部性質并用以解決實踐問題的需要。如人類在生產和生活中，需要對一些對象進行集合意義上的合并與分解于是四則運算就產生了??

2、以理論問題為起點，即為了適應人類了解思想存在的內部性質，用以解決理論上的問題的需要。

當然，數(shù)學的最初起點還是現(xiàn)實世界，超越現(xiàn)實世界的數(shù)學的產生的最終目的還是未了獲得對現(xiàn)實世界的更合理、更準確的最一般反映。

二、數(shù)學研究的對象

數(shù)學試圖研究的對象是什么？數(shù)學是什么？數(shù)學除了尋在于客觀的外部世界外，還存在于人類的頭腦中。恩格斯曾對數(shù)學的屬性作過如下描述：數(shù)學就是研究現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系的一種科學。它有一整套理論知識體系以及與之相適應的思想方法理論體系的科學。

近年來，有學者認為，數(shù)學是一門撇開內容而只研究形式和關系的科學，并且主要研究數(shù)量的和空間的關系極其形式。數(shù)學研究的對象可以是任何客觀現(xiàn)實中的形式或關系。因此，數(shù)學可以定義為邏輯上可能的純粹的（抽去了內容的）形式科學，或者是關于關系系統(tǒng)的科學。

因此，我們可以認為，數(shù)學是研究存在的形式或關系的科學，即對現(xiàn)實世界的研究；同時還研究思想的形式或關系的科學，即對思想世界的研究。

從數(shù)學產生和發(fā)展的歷史看，數(shù)學還具有這樣幾個性質：①由人類發(fā)明或創(chuàng)造②數(shù)學的創(chuàng)造源于對現(xiàn)實世界和思想世界研究的需要③數(shù)學的性質具有客觀存在的確定性④數(shù)學是一個不斷發(fā)展的動態(tài)體系。

三、數(shù)學的基本特征

1、知識的抽象性

2、邏輯的嚴謹性

3、運用的廣泛性

第九章文本論述主題：可以通過哪些途徑來發(fā)展兒童建構數(shù)學概念的能力？

構建數(shù)學概念，需要學生具備一定的生活經驗及數(shù)學認知結構，一定的數(shù)學思維能力和語言理解、記憶、表述能力。這些能力不是學生先天就有的，也無法從其他途徑獲得，只能在數(shù)學概念的構建過程中加強培養(yǎng)，才能逐步形成、逐步提高。因此，在數(shù)學概念教學中，要把培養(yǎng)學生構建概念的能力放在重要地位。

1．重視表象的過渡

小學生的思維尚處在具體運算階段(以直觀思維為主)向形式運算階段(以呈現(xiàn)思維為主)逐步發(fā)展的過程中，因此，形成數(shù)學概念往往有一個從直觀到抽象的一個過渡，這個過渡就是“表象階段”。表象就是對對象的一個整體的“映象”，而在這個“映象”，包含著對象的本質的和非本質的所有屬性，包含著對對象的外在認識，也包含著對對象的內在認識，是在直觀感知基礎上，并在語言(更多的是外部語言)支持下，通過對對象的分析與綜合等思考的產物，其基本特征就是還沒有真正擺脫對具體對象的依賴，但它是兒童形成概念的一個重要的基礎。

在這個過渡的過程中，有三個方面需要引起注意的。第一，在引導學生觀察時，要讓學生充分地明確自己的觀察任務；第二，在學生在感知對象時，加強他們語言的運用；第三，在學生獲得感知的基礎上，要引導他們及時地歸納。

2．加強數(shù)學交流

準確地運用數(shù)學概j念是發(fā)展數(shù)學交流能力的一個條件，而充分的數(shù)學交流活動又能促進數(shù)學概念的進一步發(fā)展。

(1)表述和交流自己的發(fā)現(xiàn)(2)解釋和說明自己的觀點(3)質疑和反駁他人的想法

3．促進數(shù)學思維

(1)發(fā)展觀察能力

觀察是人們有目的、有計劃地感知和描述各種自然現(xiàn)象的一種思維方法。觀察是獲取感性認識的重要手段。觀察能力是指通過數(shù)學活動而形成的一種對數(shù)量關系和空間形式的形式化知覺的能力。其中“形式化”是指把對象所共有的數(shù)學關系和聯(lián)系用一般的形式結構表示出來。感知一些數(shù)學材料，好像具體數(shù)據，具體材料都消失了，剩下的僅僅是標志數(shù)學關系和聯(lián)系的骨架。

(2)發(fā)展分析比較能力

分析是比較的基礎：為了確定不同事物的共同點，就需要把其中每一個事物分解為各個部分(或各個方面)，分別研究其特征。比較是分析的繼續(xù)和發(fā)(3)發(fā)展抽象概括能力

抽象能力表現(xiàn)為善于歸納，把具有共同屬性的事物看作一類，善于透過現(xiàn)象抓住本質，揭開表面上的差異性，發(fā)現(xiàn)隱藏在背后的共同特征的能力；概括能力表現(xiàn)為兩個方面：一是把從特殊的具體事物抽象出來的共同特征，推演到同類粵物中，并形成一般概念的能力。二是從特殊和具體的事物中，發(fā)現(xiàn)與某已知概念的關系，把個別特例納入一個已知概念的能力 ①案例分析：現(xiàn)實數(shù)學觀與生活數(shù)學觀。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床觀察。要求學生完成不少于800字臨床觀察報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業(yè)，上傳提交任務。生活數(shù)學觀，書上的概念如是說：“作為生活的數(shù)學，往往是一種經驗符號的數(shù)學，更多運用的是語言和直覺。作為生活的數(shù)學，就是指存在于生活實踐中的那些非形式的數(shù)學，是人們在社會生活的實踐活動中獲得交流和理解的數(shù)學。”可是，我更多地將它理解為孩子們原本已獲取的與數(shù)學相關的生活經驗，這正是將兒童日常的生活或經驗與書本上的數(shù)學結合起來的最好的橋梁，也正是張興華老師等數(shù)學特級教師理論中所提倡的“關注學生對相關知識的掌握程度，對已有的經驗進行遷移。”這里的“遷移”的“已有的經驗”，就是將孩子們已經獲得的生活數(shù)學。“遷移”，就是對生活數(shù)學進行理論化和系統(tǒng)化，使之成為書本上數(shù)學知識?，F(xiàn)實數(shù)學觀，書上的概念如是說：“現(xiàn)實數(shù)學是依靠‘局部組織’來支撐的，它往往是依賴于人的經驗的，是存在于我們的現(xiàn)實之中的。對于大多數(shù)的人來說，是他們加強與外部世界進行溝通和交互，從而獲得高質量生存并推進社會進步的一些必要的知識，因為每一個人的經歷不同，他們對現(xiàn)實數(shù)學的理解也會有差異?！?/p>

在小學數(shù)學學習的組織過程中，如果想要體現(xiàn)出現(xiàn)實數(shù)學觀與生活數(shù)學觀這樣的學科性質特征，我們就一定要正視學生作為主體的重要性和必要性，一切從學生的實際出發(fā)，讓我們的數(shù)學課與學生的生活實際接軌，讓我們的數(shù)學課考慮兒童需要直觀操作的心理特征，讓我們的數(shù)學課考慮到每個學生經驗的不同進行有針對性的現(xiàn)實引導。具體來說，可以這樣操作：

首先，創(chuàng)設源于生活的情境，回歸兒童生活。我們既然已經關注到，兒童詩從自己的生活實踐開始認識數(shù)學的，我們就應當讓兒童的數(shù)學學習真正地回歸到兒童的生活中去。創(chuàng)設情境時首先考慮，兒童經歷了什么？對什么感興趣？在生活中發(fā)現(xiàn)了什么？將學習納入他們的生活背景之中，再讓他們自己去尋找、發(fā)現(xiàn)、探究、認識和掌握數(shù)學。比如，在《解決問題的策略——替換》一課中，可以先播放《曹沖稱象》的故事，讓學生說說曹沖是將大象替換成了什么解決了難題？這樣替換有什么好處？這樣，從學生喜聞樂見的故事中迅速喚起了學生經驗中關于替換的已有認知。

其次，關注個體認識差異，正確引導現(xiàn)實數(shù)學。小學數(shù)學課程的一個重要特點就是溝通抽象的數(shù)學與現(xiàn)實實踐的聯(lián)系，強化數(shù)學的產生與運用真正回歸兒童的生活現(xiàn)實。再次，提供可供操作的素材，經歷完整思考過程。兒童在小學數(shù)學學習中，主要是通過直觀方式獲得數(shù)學的，因此，不應簡單地將這個直觀過程理解為就是教師的呈現(xiàn)和演示過程，在大多數(shù)的情況下，應將這個過程理解為就是學生自己的嘗試操作的探究過程。

這兩點我想用一個例子來說明——在教學《搭配規(guī)律》時，“商店里有兩種帽子和三個不同的木偶娃娃，小明想買一個木偶娃娃配一頂帽子，有多少種不同的搭配方法？”學生依據實際經驗利用實物進行搭配，從而發(fā)現(xiàn)有序搭配是不重復也不遺漏的關鍵，可以用第一頂帽子配三種木偶娃娃，有三種搭配方法；再用第二頂帽子配三種木偶娃娃，又有三種搭配方法。還有的學生先選木偶，用第一種木偶配兩種帽子，有兩種搭配方法；再用第二種木偶，三種木偶??這樣的過程，就是充分考慮了小學生的特點，讓學生充分地操作。

然而，教師還可以引導學生用符號、數(shù)字、字母代替木偶和帽子，進行簡化的搭配。甚至最終學生總結出，不論是先選帽子，還是先選木偶，都可以用一個乘法算式來計算出所有的搭配方法：2×3=6或3×2=6。讓學生由實物操作，甚至是從個人經驗出發(fā)不同的操作，進而尋求抽象的符號的搭配，最終歸納出乘法計算方法，這便是在學生經歷了思維過程的基礎上，對現(xiàn)實數(shù)學的“圖式化”，將現(xiàn)實數(shù)學引導成為理論數(shù)學，溝通了抽象數(shù)學與現(xiàn)實實踐之間的關系，學生在這樣的過程中學習數(shù)學，才會更加易于接受、易于理解呢！文本論述：需要學生在學習完第一章至第三章之后完成。選擇以下三個主題中的一個主題進行文本論述，其字數(shù)不得少于200字。

第一章文本論述主題：小學數(shù)學教學中如何幫助學生去積極構建普遍知識與特殊情境的聯(lián)系。請舉例說明。

第二章文本論述主題：請舉例說明，影響小學數(shù)學課程目標的基本因素有哪些？

第三章學習文本論述：請用實例分析我國新課程標準對小學數(shù)學課程內容呈現(xiàn)的基本要求。（1）社會發(fā)展因素的影響。學校教育要為社會發(fā)展服務，數(shù)學課程目標的制定要考慮社會發(fā)展對學生未來數(shù)學素養(yǎng)的需求，這是學校教育的功能決定的。另一方面，課程目標的確定也應當體現(xiàn)促進社會發(fā)展的作用，要使學生通過學校課程的學習更好的理解社會，認識社會，解決社會問題。

（2）兒童發(fā)展因素的影響?？紤]兒童的發(fā)展因素，不只是適應兒童的發(fā)展水平，更重要的是通過數(shù)學學習促進兒童的發(fā)展，包括學生思維水平的發(fā)展，學生交流能力、數(shù)學情感和數(shù)學推理能力的培養(yǎng)。

（3）數(shù)學科學發(fā)展的影響?，F(xiàn)代數(shù)學已經有了很大進步，再也不能按照傳統(tǒng)的數(shù)學內容體系來安排中小學數(shù)學內容。數(shù)學教育現(xiàn)代化的一個突出標志就是課程目標與教學內容的現(xiàn)代化。①案例分析：小學空間幾何學習的操作性策略。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床設計。要求學生完成不少于1000字臨床設計報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業(yè)，上傳提交任務。關于兒童形成空間觀念的心理特點主要有：

①對直觀的依賴較大；②用經驗來思考和描述性質或概念；

③（空間觀念的形成）依靠漸進的過程；④容易感知圖形的外顯性較強的因素； ⑤對圖形性質間關系有一個逐漸理解的過程；⑥對圖形的識別依賴標準形式； 兒童的空間知覺能力的發(fā)展有如下階段性的特征：

①方位感是逐步建立的；②空間概念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強的；

兒童的空間知覺能力的發(fā)展的階段性的特征是：

①方位感是逐步建立地；②空間觀念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質特征的把握； ③空間透視能力是逐步增強地；

義務教育《大綱》中指出：“幾何初步知識的教學，要充分利用和創(chuàng)造各種條件，引導學生通過對物體模型等的觀察、測量、拼圖、制作、實驗等活動，掌握形體的基本特征和面積、體積的計算方法，并注意在實際中應用，以利于培養(yǎng)初步的空間觀念?！币虼?，我們應依據大綱的精神，在幾何知識教學中注意促進、培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間觀念。

一、在具體操作中感知，以形成清晰、正確的表象，促進空間觀念的形成。

學生在學習幾何知識時，要從具體事物的感知出發(fā)，獲得清晰、深刻的表象，再逐步抽象出幾何形體的特征，以形成正確的概念。如在學習長方形的認識時，啟發(fā)學生根據自己已有的知識找出生活中的長方形來。學生可以列舉出桌面、玻璃板、書面、黑板面等。此后，再讓學生拿出一張長方形紙，自己去比一比、折一折、量一量找出長方形的特征。然后教育學生用簡練的語言將長方形的特征描述出來。接著，再用紙、筆畫出一個長方形來。

二、在觀察中比較、想象，培養(yǎng)空間觀念。

想象是學生依靠大量感性材料而進行的一種高級的思維活動。在幾何知識教學過程中，要培養(yǎng)學生按照一定目的，有順序、有重點地去觀察，在反復細致觀察的基礎上，讓學生展開豐富的空間想象。如講圓錐體時，圓錐的高線學生看不見，摸不著，較難掌握，教師就要用模型演示，并進行實際操作，讓學生細致觀察，從而幫助學生形成表象，抽象出圓錐高這一概念。教師可以用圓錐教具沿底面圓直徑到圓錐頂點切開，讓學生觀察到切開后的橫截面是一個等腰三角形，它的底邊正是圓錐底面圓的直徑，從圓錐頂點到底面圓心的距離就是圓錐的高。可讓學生去量一量圓錐的高，還可以在黑板上畫一草圖標出圓錐的高，這樣，抽象的概念形象具體了，便于學生理解，空間想象力就會初步形成。

三、在實際運用中，發(fā)展空間觀念。

在教學中，要引導學生經常運用圖形的特征去想象，解決各種實際問題，發(fā)展他們的空間想象力。如向學生出示這樣一題：將一個長５厘米、寬４厘米、高３厘米的長方體，平均分成兩個小長方體后，表面積最多增加（）平方厘米。最少增加（）平方厘米。對于這樣的問題需要學生首先在頭腦中要想象這樣一個長方體。長方體的六個面分別是由５×４、５×３、４×３組成，沿上下兩個面平均分，將會增加兩個上下面（５×４面）。沿左右兩個面平均分將會增加兩個左右面（４×３面）。學生有一定空間想象力，在頭腦中就容易形成長方體的表象，頭腦中有了這樣的依托，再去想它的變化，按照長、寬、高位置關系去理解平均分的方法，即沿大面平均分可多出兩個大面積。沿小面平均分可多出兩個小面積。同時也可以理解到若不平均分同樣可多出兩個面積來。

文本論述：需要學生在學習完第四章至第六章之后完成。每位學生可以選擇以下三個主題中的一個主題進行論述，其字數(shù)不得少于200字。

第四章文本論述主題：為什么說兒童的數(shù)學認知起點是他們的生活常識？

第五章文本論述主題： 請具體分析再創(chuàng)造學習理論在小學數(shù)學教學中運用的優(yōu)缺點。第六章文本論述主題：如何理解和把握教師在課堂活動中的角色與作用？ 關于教師在課堂教學中的地位和角色，隨時對教育本質和教育價值取向的不同認識，歷來有很多不同的說法。在今天對于教師作為在課堂教學中的角色和作用，越來越多的學者和教育工作者，至少在如下幾方面趨向于共識：

1、教師字課堂學習活動中起設計和組織的作用

教師作為承擔間接知識的學習組織者，需要依據課程標準和學生特點，做科學合理的教學設計，并在課堂教學活動過程呢感中，根據臨場的反應作適當?shù)男拚騾f(xié)調，同時要通過自己有效的教學評價來定向和激勵學生的持久學習。

2、教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用學生是課堂教學活動的主導者，但是由于他們經驗、認知水平等影響，需要教師通過各種質疑，設疑、組織討論等方式給予一定的引導和幫助。

3、教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用

教師作為課堂學習活動的參與者和學生學習的合作者，需要利用自己的認知和能力水平，通過細心的觀察、合理的評價等診斷方式，來及時發(fā)現(xiàn)學生在學習活動中出現(xiàn)的問題，從而通過各種方式和手段來幫助學生進行修正或調整。

①案例分析：教學活動中的巡視與評價。要求學生完成800字左右的評析。②臨床學習：臨床評析。要求學生完成不少于1000字臨床評析報告。說明：以上案例分析和臨床學習要求任選其一完成。學生下載對應的附件完成作業(yè)，上傳提交任務。

教師在數(shù)學講授過程中，要多用激勵性的說話必定學生的前進和盡力。學生個別千差萬別，個性特征了了可見，學生的思維成長程度存在差別，而與之慎密聯(lián)系的表達能力也參差不齊。面臨如許的近況，教師必需要給思維速度慢的學生有更多思慮的空間，許可表達不清楚不流利的學生有反復和悔改的時候，更主要的是許可學生有失落誤和改正失落誤的機遇。一時語塞或背道而馳，當即請他坐下，便扼殺了學生的自負心和自決定信念，使學生不敢想，不敢說，更不敢間。教師應極力做到待人至誠，與學生平等相處。師生關系協(xié)調，讓學生和教師扳談時感應心理平安，心理自由，即使回覆問題有錯誤，也能獲得教師的指點和鼓動鼓勵，學生處處可賜教師光輝的笑臉，親熱的笑臉，處處可聽到“你真行!”、“你講得真棒”、“斗膽些，教員相信你必然能行”等鼓動鼓勵賞識的講授評價語，使學生體驗成功的歡愉。從而調動起學生進修的積極性，加強學生的自決定信念，也讓教師有“送人玫瑰，手有余噴鼻”的愉悅之感。

數(shù)學課中，教師對學生的評價應注重的問題

小學數(shù)學講堂上，教師得當?shù)脑u價，對精心呵護學生的自負心，加強學生的進修熱情與樂趣很是主要。但若是評價得不合適宜，過于子虛不真實。那么，教師的評價對學生的成長和成長就沒有價值。

（一）數(shù)學課上對學生的評價要有度，萬萬不成濫用。若是學生很泛泛的行為，教師都年夜加贊賞，如許的評價就失落去了應有的意義和價值。因為超值的獎勵會讓學出發(fā)生惰性，學生往往就會“迷失落自我?！?/p>

（二）教師在數(shù)學課中對學生的評價、要具有個性化。教師在評價學生時，必然要有針對性，找準評價的切入點，存眷學生數(shù)學進修的個性差別。讓講堂上的評價具有個性化特色，如許才能讓每一個孩子獲得成長。

當然，我在學生講堂進修評價方面摸索得還很不敷，此后我會繼續(xù)在這方面進行切磋。我但愿本身經由過程這方面的進修和思慮，在數(shù)學講堂講授中，能充實闡揚評價激勵功能，達到提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，加強學生學數(shù)學的自傲，最終促進學生周全成長。

一、單項選擇題

1．下列不屬于生活數(shù)學特征的是(A)。

A．經驗符號 B．非形式化 C．實踐活動 D．邏輯和推理 2．下列不屬于我國21世紀小學數(shù)學新課程突出體現(xiàn)的理念的是(C)。A．基礎性 B．普及性 C．科學性 D．發(fā)展性

3．新世紀我國數(shù)學課程內容知識的領域切入可以分為“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖”、“統(tǒng)計與概率”以及(D)等四個領域。A．解決問題 B．符號感 C．推理能力 D．實踐與綜合應用 4．從方法論層面予以區(qū)別，認知學習可以分為“接受學習”和(A)兩類。A．發(fā)現(xiàn)學習B．知識學習C．技能學習D．問題解決學習

5．小學數(shù)學課堂學習中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及(C)。

A．探究參與 B．問題參與 C．認知參與D．評價參與

6．由教師是先創(chuàng)設一個能刺激學生探究的就有現(xiàn)實性的情境，學生則是通過自己（小組合作的或獨立的）探究，發(fā)現(xiàn)對象的本質屬性的教學策略稱之為(B)。B．探索一發(fā)現(xiàn)式策略 C．Hands on活動策略 7．以科學實證主義為哲學基礎的評價是(B)。

A．形成性評價 B．量化的評價C．表現(xiàn)性評價 D．質的評價

8．概念的抽象過程中大致要經歷“分離”、“提純”和(C)等三個環(huán)節(jié)。A．表征B．描述 C．簡化 D．思考

9．不借助工具直接通過思維求出結果的一種計算方法稱之為(B)。A．筆算 B．口算 C．估算 D．速算 10．不屬于描述空間對象量的方面概念的是(D)。

A.長度 B．體積 C．面積 D．測量

1．所謂對小學數(shù)學學科的再認識包含“兒童數(shù)學觀”、“生活數(shù)學觀”以及(B)。A．科學數(shù)學觀 B．現(xiàn)實數(shù)學觀C．形式數(shù)學觀 D．抽象數(shù)學觀 2．新世紀我國數(shù)學課程目標分為“總體目標”和(D)。

A．知識性目標 B．過程性目標 C．技能性目標 D．-般性目標

3．傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程內容的呈現(xiàn)具有的三個特征分別是“螺旋遞進式的體系組織”、“邏輯推理式的知識呈現(xiàn)”和(C)。

A．論述體系的歸納式B．以計算為主線C．模仿例題式的練習配套 D．訓練體系的網絡式 4．技能可以分為動作技能與(A)兩類。

A．心智技能 B．解題技能C．學習技能 D．制作技能

5．小學數(shù)學課堂學習中的認知建構的活動過程三個基本環(huán)節(jié)組成的環(huán)狀結構分別是“定 向環(huán)節(jié)”、“行動環(huán)節(jié)”以及(D)。A．感受環(huán)節(jié) B．執(zhí)行環(huán)節(jié) C．運動環(huán)節(jié) D．反饋環(huán)節(jié)

6．構建小學數(shù)學課堂學習組織策略的基本要素的兩個方面分別是“過程”以及(B)。A．方法 B．行為 C．情境 D．任務 7．下列不屬于數(shù)學學業(yè)評價內容的是(D)。

A.對數(shù)學的價值的了解 B．數(shù)學思想與方法的獲得 C．數(shù)學知識意義的建構D．數(shù)學解題的速度與準確度 8．不屬于常見的小學數(shù)學概念的呈現(xiàn)方式有(C)。

A．發(fā)生定義B．外延定義 C．公理化定義．D．枚舉 9．不屬于運算心理活動過程特征的是(A)。

A．運算方法和運算技巧結合B．心智技能和動作技能協(xié)作 C．外部操作和內部思維同步D．形象感知和抽象思維統(tǒng)和

10.一般地看數(shù)學問題解決的過程，主要運用的方法有“試誤法”、“逆推法”和(D)。A．算法化 B．頓悟 C．探究啟發(fā)式 D．逼近法

1．“算法化”是以(A)為價值取向的。

A．功利 B．數(shù)學素養(yǎng)C．數(shù)學家 D．邏輯思維 2．下列不屬于“客觀性知識”的是(C)。

A．運算規(guī)則 B．數(shù)的概念C．圖形分解的思路 D．不同量之間的關系

3．新世紀我國數(shù)學課程內容從學習的目標切入所分為的四個緯度分別是“知識與技能”、“數(shù)學思考”、“解決問題”以及(D)。

A．數(shù)與代數(shù) B．統(tǒng)計與概率C．空間觀念 D．情感與態(tài)度 4．小學數(shù)學學習中存在著的三類互相滲透與相互支持的不同的知識分別是“陳述性知識”、“程序性知識”以及(A)。A．策略性知識 B．過程性知識C．技能性知識 D．概念性知識

5．小學數(shù)學課堂學習中的認知建構的活動過程三個基本環(huán)節(jié)組成的環(huán)狀結構分別是“定向環(huán)節(jié)”、“行動環(huán)節(jié)”以及(D)。A．感受環(huán)節(jié)B．執(zhí)行環(huán)節(jié) C．運動環(huán)節(jié)D．反饋環(huán)節(jié) 6．下列不屬于傳統(tǒng)的常見教學方法的是(B)。

A．敘述式講解法 B．探索一發(fā)現(xiàn)法C．啟發(fā)式談話法D．演示法 7．下列不屬于按評價的取向角度而劃分的學習評價的是(B)。

A．目標取向的評價 B．量化的評價 C．主體取向的評價 D．過程取向的評價 8．“平行四邊形”和“長方形”這兩個概念是屬于(A)關系。A．屬種 B．交叉 C．對立 D．同一 9．空間定位不包括(A)。

A．空間大小 B．空間方位 C．空間形式 D．空間距離 10．下列不屬于兒童形成統(tǒng)計思想過程特征的是(A)。

A．基本概念是幫助理解的基礎 B．觀念是伴隨著操作活動逐步形成的 C．對數(shù)據理解是逐步發(fā)展的D．數(shù)據的分析與利用能力的形成是漸進的 L以數(shù)學素養(yǎng)為數(shù)學教育價值取向的是數(shù)學的(A)。A．大眾化 B．公理化C．邏輯化 D．算法化

2．影響小學數(shù)學課程目標的基本因素有“社會的進步”、“數(shù)學的發(fā)展”以及(D)等。A．學生的需要 B．國家的需要 C．生活的需要 D．兒童的發(fā)展觀 3．下列不屬于傳統(tǒng)小學數(shù)學課程內容的有(B)。

A.代數(shù)初步知識 B．概率知識 C．幾何初步知識 D．量與計量知識

4．兒童在數(shù)學能力的結構類型中所表現(xiàn)出來的差異主要有分析型、幾何型和(C)三種。A.計算型 B．具體型 C．調和型 D．概括型 5．從指向上看，探究學習的理論基礎是(B)。A.行為主義 B．建構主義 C．格式塔理論 D．“數(shù)學化”理論

6．小學數(shù)學課堂學習中兒童的參與主要是指“行為參與”、“情感參與”以及(C)A.探究參與 B．問題參與C．認知參與 D．評價參與

7．主要通過學生的嘗試操作來概括出典型本質特征的一種教學方法稱之為(B)A.敘述式講解法 B．實驗法 C．啟發(fā)式談話法 D．演示法 8．不屬于數(shù)學學業(yè)評價內容的是(D)。

A．對數(shù)學的價值的了解 B．數(shù)學思想與方法的獲得C．數(shù)學知識意義的建構 D-數(shù)學解題的速度 9．從三角形抽象出直角三角形的過程稱之為(A)。A．強抽象 B．概括C．弱抽象 D．分離

10.小學數(shù)學運算規(guī)則的學習是以(B)學習為起點的。A．方法 B．認數(shù) C．概念D．性質

1．下列不屬于數(shù)學素養(yǎng)基本特征的是(A)。A．精確性 B．發(fā)展 C．過程性 D．實踐性

2．課程是由教師、學生、教材與(D)四因素之間的持續(xù)的相互作用所構成的有機的“生態(tài)系統(tǒng)”。A.目標 B．內容 C．學具 D．環(huán)境

3．新世紀我國數(shù)學課程內容知識的領域切入可以分為四個領域，包括“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖”、“統(tǒng)計與概率”以及(D)。A．解決問題 B．符號感C．推理能力 D．實踐與綜合應用

4．從數(shù)學的陳述性知識、程序性知識和策略性知識的分類角度出發(fā)，可以將數(shù)學能力分為“認知”、“操作”與(D)等三類。A．逆運算 B．數(shù)量關系 C．解題思路 D．策略

5．程序教學的理論基礎是(A)。A.行為主義 B．格式塔理論C．人本主義 D．“數(shù)學化”理論 6．在數(shù)學課堂教學過程中，教師與學生之間是一個(C)的關系。A．傳遞與接受 B．控制與被控制 C．交互主體 D．知與不知

7．通過教師的口述和示范，向學生描繪情境、敘述事實、解釋概念、論證原理或闡明規(guī)律的一種教學方法稱之為(A)。A.敘述式講解法 B．探索一發(fā)現(xiàn)法C．啟發(fā)式談話法 D．演示法 8．下列不屬于按評價的取向角度而劃分的學習評價的是(B)。

A.目標取向的評價 B．質性取向的評價 C．主體取向的評價 D．過程取向的評價 9．運算法則的理論依據可以稱之為(C)。A．方法 B．性質 C．算理 D．規(guī)則 10．空間定位不包括(A)。

A．空間形式 B．空間方位 C．空間大小D．空間距離 1．以數(shù)學素養(yǎng)為數(shù)學教育價值取向的特征就是(A)。A．大眾化 B。公理化 C．邏輯化 D．算法化 2。下列不屬于當今國際小學數(shù)學課程目標特征的是(C)。

A．注重問題解決 B．注重數(shù)學應用 C．注重邏輯推理 D．注重數(shù)學交流 3．下列不屬于選擇小學數(shù)學課程內容的基本原則的是(B)。A．基礎性原則 B．學術性原則 C．可接受性與發(fā)展性相結合原則D．統(tǒng)一性與靈活性相結合的原則

4．從方法論層面予以區(qū)別，認知學習可以分為兩類，分別是“接受學習”和(A)。A．發(fā)現(xiàn)學習B．知識學習C．技能學習D．問題解決學習5．下列不屬于傳統(tǒng)的小學數(shù)學學習方式特點的是(B)。A．客體性 B．思考性 C．單一性 D．接受性 6．“以事實為基礎的問答策略”稱之為(B)。

A．照本宣科型策略B．簡單對話型策略 C．任務驅動型策略D．思維交互型策略 7．下列不屬于小學數(shù)學學習評價價值的是(B)。

A．導向價值 B．甄別價值 C．反饋價值 D．診斷價值 8．概念與詞匯的關系是(C)關系。

A．一一對應B．內涵與外延C．內容與形式D．抽象與概括 9．空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的(D)。A．概念 B．圖像C．性質 D．表象 10．問題的客觀方面就是指問題的(A)。

A．課題范圍 B．問題空間C．目標狀態(tài) D．起始狀態(tài) 1．下列屬于數(shù)學性質特征的是(A)。

A．抽象性 B．邏輯性 C．客觀性 D．唯一性 2．新世紀我國數(shù)學課程目標包括“一般性目標”和(D)。A．知識性目標 B．過程性目標C．技能性目標 D．總體目標 3．下列不屬于我國傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程內容的是(C)。A．空間幾何 B．統(tǒng)計與概率 C．數(shù)學問題 D．數(shù)學概念

4．小學數(shù)學學習中存在著的三類互相滲透與相互支持的不同的知識，分別是“陳述性知 識”、“程序性知識”以及(A)。A．策略性知識 B．過程性知識 C．技能性知識 D．概念性知識 5．下列不屬于小學數(shù)學課堂活動基本構成要素的是(D)。

A．教學活動的共同體 B．教學活動的對象 C．教學活動的過程特征 D．教學活動的手段 6．接受型教學組織的具體的行為主要包含“講解”、“示范”、“呈現(xiàn)”以及(D)。A．對話 B．操作C．討論 D．演示

7．小學數(shù)學學業(yè)評估的原則包括“過程性原則”、“全面性原則”以及(A)。A．發(fā)展性原則 B．主體性原則 C．結果性原則 D．甄別性原則

8．從邏輯層面看，在小學數(shù)學運算規(guī)則學習中所包含的主要內容有“運算法則”、“運算性質”和(B)。A．數(shù)的認識 B．運算方法C．簡便運算 D．理解算理

9．從概念間的邏輯關系看，“平行四邊形”和“長方形”這兩個概念是屬于(A)。A．屬種關系 B．交叉關系C．對立關系 D．同一關系 10．問題的主觀方面就是指(B)。

A．問題的起始狀態(tài) B．問題空間 C．問題的目標狀態(tài) D．問題的中間狀態(tài) 1．以數(shù)學素養(yǎng)為數(shù)學教育價值取向的特征就是(A)。A.大眾化 B．公理化C．邏輯化 D．算法化

2．下列不屬于當今國際小學數(shù)學課程目標特征的是(C)。

A.注重問題解決 B．注重數(shù)學應用C．注重邏輯推理 D．注重數(shù)學交流

3．我國21世紀小學數(shù)學課程標準將內容分為數(shù)與代數(shù)、(C)、統(tǒng)計與概率、實踐與綜合應用等四個領域。A．應用題 B．運算C．空間與圖形 D．量與計量

4．從指向上看探究學習的理論基礎是(B)。A.行為主義 B．建構主義C．格式塔理論 D．“數(shù)學化”理論

5．下列不屬于小學數(shù)學課堂活動基本構成要素的是(D)。

A．教學活動的共同體 B．教學活動的對象C．教學活動的過程特征 D．教學活動的手段 6．小學數(shù)學學業(yè)評估的原則包括“過程性原則”、“全面性原則”以及(A)。A．發(fā)展性原則 B．主體性原則C結果性原則 D．甄別性原則 7．不屬于小學數(shù)學運算規(guī)則學習方式的特點是(D)。A．淡化證明 B．逐步深化C．合情推理 D．注重命題 8．空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的(D)。A．概念 B．圖像C．性質 D．表象 9．問題的條件信息包括“數(shù)據”、“關系”和(A)等。A．狀態(tài) B．運算C．問題 D．方法

10.小學統(tǒng)計教學組織的主要策略包含“關注兒童對現(xiàn)實生活的經歷”、“增強在數(shù)學活動中的體驗”和(B)等。

A．讓學生嘗試設計方案去體驗 B．強化將知識運用于現(xiàn)實情境 C．通過游戲活動來引導 D．通過日?；顒觼硪龑?/p>

二、判斷題11．數(shù)學素養(yǎng)具有過程性這一特征。(√)12.注重問題解決實當今國際小學數(shù)學課程目標改革的一個顯著特點之一。(√)13.兒童的數(shù)學概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發(fā)展到“概念形成”為主的。(×)14.在概念的引入教學階段通常較多的是運用表象語言。(×)11．程序教學的理論基礎是人本主義。(×)12.教學活動的手段不屬于小學數(shù)學課堂活動基本構成要素。(√)13.空間觀念是空間知覺經過加工后所形成的映像。(√)14.低年段的兒童學習統(tǒng)計與概率知識，是以直觀的活動為主的。(√)1.數(shù)學是一門直接處理現(xiàn)實對象的科學(×)12．一種教學策略就有若干固定的教學方法所組成。(×)13.所謂學業(yè)評價，就是指學生的學習成就的評價。(√)14.不同情境下的各種數(shù)據有著各自不同的處理策略和模式。(√)11．作為兒童生活的數(shù)學，是一種完全形式化的數(shù)學。(X)12.師生是課堂活動的“學習共同體”。(√)13.操作是兒童構建空間表象的主要形式。(√)14.統(tǒng)計的本質就是從局部觀察到的資料的統(tǒng)計特征來推斷整個系統(tǒng)的狀態(tài)。(√)11．將學習的全部內容以定論的形式皇現(xiàn)給學習者的學習方式稱為接受學習。(√)12．所謂學業(yè)評價，就是指學生的學習成就的評價。(√)13.“操作性策略”是建立概念階段主要的教學組織策略。(×)14.“概率與統(tǒng)計”學習重要的目標之一就是發(fā)展兒童合理解讀數(shù)據的能力。(√)11．作為小學課程的數(shù)學是一種形式化的數(shù)學。(×)12．傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程開發(fā)具有“學術中心”的特征。(√)13．教學方法是一個穩(wěn)定不變的程序結構。(×)14．課堂教學評價的價值在于對教師教學行為的某種鑒定。(×)1 1．傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程組織具有“學科取向”的特征。(√)12.兒童的數(shù)學概念獲得方式是逐漸由“概念同化”為主發(fā)展到“概念形成”為主的。(×)13．“再創(chuàng)造”學習理論的核心就是“數(shù)學化”理論。(√)14．數(shù)學課堂教學過程就是師生以數(shù)學問題為媒介的相互作用過程。(√)1．傳統(tǒng)的小學數(shù)學課程開發(fā)具有“學科取向”的特征。(√)2．兒童的數(shù)學認知的起點是他們生活常識。(√)3．運用情境的方式呈現(xiàn)學習任務不是現(xiàn)代課堂教學組織策略的特點之一。(×)4．常模參照評價是一種絕對評價。(×)

三、填空題（本大題共4小題，每空2分，共24分）

15.小學數(shù)學課堂教學常見的教學手段有---------、-----------、------以及計算機技術等。16.范例教學模式在教學內容上要突出____、—— 和—— 這三個特征。17．問題的客觀狀態(tài)包括____、---------—以及_ ___等三個部分。

18.兒童概率思想發(fā)展的過程具有-------------、----------------------以及------------等這樣一些特征。

答案：15.操作材料 輔助學具 電化設備 16.基本性 基礎性 范例性

17.起始狀態(tài) 目標狀態(tài) 中間狀態(tài) 18.對事件發(fā)生可能性的認識是逐步發(fā)展

對事件發(fā)生的可能性認識受到經驗的制約 對事件發(fā)生的可能性認識需要通過直觀操作來支持 15.數(shù)學的嚴謹性特征體現(xiàn)在它的____、____ 以及_ _—等方面。

16.兒童的數(shù)學問題解決能力的發(fā)展大致要經歷________、__—、以及符號運算階段等這樣一個過程。17．兒童在課堂學習過程中的認知參與主要包含____、____以及____等幾種狀態(tài)。18.在兒童的運算規(guī)則學習的鞏固與運用階段中主要可以采用____、以及 等策略。

答案;15.邏輯性 精確性 系統(tǒng)性 16.語言表述（階段）理解結構（階段）多級推理（能力形成）17.淺層次（策略）深層次（策略）依賴（性策略）18.過程性（策略）表現(xiàn)性（策略）多樣化（策略）15．發(fā)現(xiàn)學習的基本流程是____、____、---------及總結運用等。

16.兒童在課堂學習過程中的情感參與主要包括-----------、---------、------以及態(tài)度 等因素。17．運算性質根據其所起作用可分為 ___ _、_ ___ 以及------等幾類。18．發(fā)展兒童數(shù)學問題解決能力的主要策略有----------、---------、----------等。答案：15．創(chuàng)設情境 提出假設 檢驗假設 16．興趣 動機 自信心

17.改變參算數(shù)的位置 改變運算順序 參算數(shù)的改變引起的運算結果的變化 18.創(chuàng)設自由探究的空間 發(fā)展學生問題表征的能力 大膽提出假設和積極思考 15.小學數(shù)學學習中存在、等三種互相滲透與相互支持的不同的知識。____、____ 16．現(xiàn)代小學數(shù)學課堂學習中教學組織策略具有 以及 ．，．__

一、____等的特點。

17．所謂空間觀念，就是指物體的____、、_ ___、距離、方向等形象在人頭腦中的映象。18.常見的數(shù)學問題解決的方法主要有____、以及____ 一等三種。

答案 15.概念性（陳述性）知識 技能（程序）性知識 策略性知識

16.運用情境的方式呈現(xiàn)學習任務 數(shù)學活動是以任務來驅動的 探索是數(shù)學活動的重要形式 17.形狀 大小 位置 18.試誤（法）逆推（法）逼近（法）（爬山法）15.影響小學數(shù)學課程目標的基本因素主要有---------------------、-----------------、----------------等

16．構建教學策略的主要依據有----------------、-----------以及------------等。17．數(shù)學客觀性知識主要包括---------、-------------、---------等。

18.問題的主觀方面主要由-----------、-----------以及----------等三個成分所組成。答案：15.社會的進步（對數(shù)學課程目標的影響）數(shù)學自身的發(fā)展（對數(shù)學課程目標的影響）兒童的發(fā)展觀（對數(shù)學課程目標的影響）

16.對小學數(shù)學教育價值追求的基本認識 對兒童學習數(shù)學過程的認識和理解 對課堂學習過程的理解和詮釋 17．數(shù)學概念 數(shù)學規(guī)則 數(shù)學思想方法

18.（問題解決的）起始狀態(tài)（問題解決的）中間狀態(tài)（問題解決的）目標狀態(tài) 15．無論哪一種程序教學模式，都具有-------、-----、-------這樣相同的流程。16．培養(yǎng)兒童構建數(shù)學概念的能力，主要可以從------、-------、----等三個方面人手。17.運算性質根據其所起作用可分為-------------------、---------------以及-------等幾類 18．兒童概率思想發(fā)展的過程具有---------------------------、----------以及--------等這樣一些特征。

答案：15．解釋 顯示問題 解答（反應）與確認16.重視表象過渡 加強數(shù)學交流 促進數(shù)學思維 17.改變參算的數(shù)的位置 改變運算順序 參算的數(shù)的改變引起的運算結果的變化 18.對事件發(fā)生可能性的認識是逐步發(fā)展的 對事件發(fā)生的可能性認識受到經驗的制約

對事件發(fā)生的可能性認識需要通過直觀操作來支持

15.推理通常可以分為-------、一---------、-------一等三種不同的形式；

16．發(fā)現(xiàn)教學模式的基本流程是-------、---------、---------以及總結運用等四個階段。17.空間定位包括對物體的一----------以及-------等的識別。

18．小學數(shù)學統(tǒng)計教學的主要策略有----------、一---------以及----------等。

答案：15．演繹推理 歸納推理 類比推理16．創(chuàng)設情境 提出假設 檢驗假設 17．空間方位 空間距離 空間大小

18．關注兒童對現(xiàn)實生活的經歷 增強在數(shù)學活動中的體驗 強化將知識運用于現(xiàn)實情境

四、簡答題（本大題共3小題．每題6分，共18分）19．簡述課堂學習活動中學生參與的基本含義。

答案： ①行為參與主要指（反映）學生在課堂學習（過程）中的行為表現(xiàn)；

②情感參與主要指學生在課堂學習（過程）中所獲得的情感體驗；

③認知參與主要指學生在課堂學習（過程）中（通過學習方法）所表現(xiàn)出來的思維水平與層次 20.簡述可以構建哪些促進學生發(fā)展的學業(yè)評估的策略？

答案： ①過程性評價（評價的策略之一）核心詞句：多元化；生成性；即時性；

②發(fā)展性評價（評價的策略之二）核心詞句：多樣化；開放性；體驗性； ③表現(xiàn)性評價（評價的策略之三）核心詞句：思維水平；問題解決能力；數(shù)學交流；數(shù)學情感。21．簡述在運算規(guī)則的導入階段主要可以運用哪些策略？

答案： ①情境導人核心詞句：情境本身則蘊涵著某一個規(guī)則命題；情境刺激著兒童的興趣和注意力；

②活動導人核心詞句：活動中發(fā)現(xiàn)并提出問題；思考；嘗試；探究；

③問題導人核心詞句：兒童已有的知識或經驗；認知沖突；主動探究。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．請用實例嘗試分析兒童的兒童空間想象力發(fā)展的主要特點。

答案： ①低年段的兒童，對空間圖形的想象還需要依附一定的直觀物體的支持。（3分）

核心詞句：學習基本上是從認識“二維圖形”開始的，但積累的卻是大量的“三維”的幾何經驗，因此，他們在對“二維”圖形的空間思考的過程中，往往就會依附相應的直觀的物體，即平面幾何的思考中對直觀物體的依賴性。

②中年段的兒童，開始有可能根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。核心詞句：在認識一些平面圖形的性質特征時，已經開始不再將圖形與相應的直觀物體去對應，而只關注圖形本身的性質特征。

③高年段的兒童，對圖形的認識已經開始更多的依賴模型的構建。核心詞句：擺脫了對象的直觀特征，思考的是對象的性質特征。

23.運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發(fā)生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課堂活動。答案： ①利用游戲來引導兒童體驗事件發(fā)生的可能性以及等可能性是一個非常有效的策略。②活動要求 第一、具有游戲的特點；第二、通過游戲能體驗事件發(fā)生的可能性；

四、筒答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）19.簡述可以從哪些方面去發(fā)展兒童的良好的數(shù)感？

培養(yǎng)兒童的數(shù)感，目的在于使兒童學會數(shù)學地思考，學會用數(shù)學的方法理解和解釋現(xiàn)實問題。

（一）在實際的情境中形成數(shù)的意義。

①在實際情境中認識數(shù)； ②在實際情境中運用數(shù)。

（二）具有良好的數(shù)的位置感和關系感。

①發(fā)展數(shù)的良好位置感； ②對各種數(shù)的關系有敏銳的反應；③對數(shù)和數(shù)的運算實際意義有所理解。20．簡述兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。

（一）空間識別障礙。

空間識別能力表現(xiàn)出的是空間的方位感（它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力）。①兒童的空間識別能力是階段性發(fā)展的；②兒童的空間識別能力的發(fā)展是不平衡的。

（二）視覺知覺障礙。

兒章在視覺知覺上表現(xiàn)出最大的障礙，可能就是在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用 視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概念迅速建立聯(lián)系。21．簡述影響數(shù)學問題解決的主要因素。

（一）問題情境的刺激模式。①問題類型及其難度； ②問題的呈現(xiàn)方式。

（二）問題的表征。

（三）定勢。

（四）經驗。

（五）認知策略。

（六）個性心理特征。

19.簡述在當今的世界范圍，小學數(shù)學課程內容改革有哪些共同的基本特點？

答案：①注重問題解決；②注重數(shù)學運（應）用；③注重數(shù)學思想與數(shù)學交流；④注重信息處理；⑤注重數(shù)學體驗；⑥注重數(shù)學活動；

20.簡述兒童的空間知覺能力的發(fā)展有哪些階段性的特征？

答案：①方位感是逐步建立地；②空間觀念的建立逐漸從外顯特征的把握發(fā)展到從本質特征的把握；

③空間透視能力是逐步增強地；

21．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？（重點、應用、中）

答案：①生活化策略 主題詞句：多樣化的和豐富的情境；激發(fā)探求欲；喚起有的經驗；

②操作性策略 主題詞句：兒童數(shù)學學習；直觀方式；操作；

③情境激疑策略 主題詞句：豐富的情境；有利于主動的觀察和積極的思考；發(fā)現(xiàn)并提出問題；

④知識遷移策略 主題詞句：有的穩(wěn)固和清晰的數(shù)學概念；有利于學生形成數(shù)學概念的系統(tǒng)化。19.簡述當今國際上小學數(shù)學課程內容的組織與呈現(xiàn)的發(fā)展方面有哪些共同性的特征？

答案： ①在選擇上表現(xiàn)出“切近兒童生活”（的價值取向）； ②在呈現(xiàn)上表現(xiàn)出“強化過程體驗”（的價值取向）；

③在組織上表現(xiàn)出“注重探究發(fā)現(xiàn)”（的價值取向）。

20.簡述空間想象力的基本要素有哪些？

答案： ①依據實物建立模型的能力；②依據模型還原實物的能力；

③依據模型抽象出特征、大小和位置關系的能力；④能將模型或實物進行分解與組合的能力。21．簡述在小學數(shù)學的統(tǒng)計教學組織中可以運用哪些基本的策略？

答案： ①關注兒童對現(xiàn)實生活的經歷； ②增強在數(shù)學活動中的體驗； ③強化將知識運用于現(xiàn)實情境。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22．請具體分析學生在課堂學習過程中三種參與之間的關系。

答案：①情感參與在很大程度上是通過參與度來顯現(xiàn)的（但是，有時參與度與情感參與之間也會 分離，這就與學生參與學習的動力因素相關）；

②行為參與的方式則是影響認知參與的主要因素； ③認知參與策略與參與度則無顯著的相關性。

23.請用實例分別說明小學數(shù)學的概念引入階段的主要教學組織策略。

答案： ①生活化策略（數(shù)學概念往往就是源于普通的常識）； ②操作性策略（嘗試操作的探究過程）；

22.請做一個“以問題解決為主線的課堂學習的活動結構”的教學設計（只要設計出教學環(huán)節(jié)并說明該環(huán)節(jié)的主要任務）。

答案：①創(chuàng)設情景環(huán)節(jié)；②嘗試探究與問題解決環(huán)節(jié)；③共同概況結論（討論、評析或總結等）環(huán)節(jié)；

23.簡要說明，兒童在空間幾何學習過程中的如下幾種反應，分別屬于幾何思維水平發(fā)展的哪個階段？

①因為這個（矩形）像門，而這個（三角形）不像門，所以它們是不一樣的。因為這個（正方 形）像一塊手帕，而這個（菱形）也像一塊手帕，所以它們是相同的。

②因為長方形是對邊分別平行的四邊形，所以，長方形就是一種平行四邊形。

答案： ①水平O階段（前認知階段）；核心觀點：只能注意到對象的形狀直觀特征的某一部分；思維特征依賴對象的具體想象或

自己的觸覺的刺激；建立在“形狀相同”這樣的等級之上；

②水平3階段（抽象／關聯(lián)階段）核心觀點：已經開始能形成抽象的定義；區(qū)分概念的必要條件和充分條件；注意到不隨形性質之間的關系；

22.說明在小學數(shù)學引入概念階段教學組織中分別運用哪些教學策略？

兒章學習數(shù)學概念有一個學習準備的過程，這個過程就稱之為“概念的引入”。①生活化策略； ②操作性策略；

③情境激疑策略；④知識遷移策略。

23.請分別舉例說明小學概率教學組織的主要策略。

答案： ①通過大量的活動來獲得對事件可能性的體驗；

②通過游戲活動來引導學生體驗事件發(fā)生的可能性；

③通過讓學生嘗試設計方案去體驗事件的可能性。

四、筒答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）

19.簡述構成小學數(shù)學課堂活動的要素由哪些？這些因素構成了哪些小學數(shù)學課堂活動 的基本矛盾？

要素：①教學活動的共同體； ②教學活動的對象；③教學活動的過程特征。

基本矛盾：①教師的主導性與學生的主體性之間的矛盾；②學生認知的心理特點與數(shù)學學科特點之間的矛盾； ③兒章數(shù)學與成人數(shù)學之間的矛盾。20．簡述在建立概念階段主要可以運用哪些策略？

①多例比較策略；②表象過渡策略；③概括關鍵要素策略；④表述交流策略；

⑤多次歸納策略；⑥操作分類策略；⑦導讀自悟策略。21．簡述如何發(fā)展學生問題表征的能力。

①仔細審定問題情境； ②學會深度表征。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22.請用實例嘗試分析兒童形成空間觀念的主要知覺的障礙。

（一）空間識別障礙。空間識別能力表現(xiàn)出的是空間的方位感（它無論是在日常的生活中，還是在空間幾何的學習中，都是一個非常重要的能力）。①兒童的空間識別能力是階段性發(fā)展的；

②兒童的空間識別能力的發(fā)展是不平衡的。

（二）視覺知覺障礙。

兒童在視覺知覺上表現(xiàn)出最大的障礙，可能就是在視覺觀察中，還不能有效地建立或運用 視覺知覺符號與大腦中貯存的圖式與概念迅速建立聯(lián)系。

23．運用“通過游戲活動來引導學生體驗事件發(fā)生的可能性”策略嘗試設計一個有關概率知識的課堂活動。

①必須是一個關于“可能性事件”的數(shù)學認識活動； ②必須帶有游戲性質的活動； ③必須是一個全體學生都參與的游戲活動；

④游戲最終必須通過提問設計，讓學生感受到“事件的發(fā)生有可能性”或者“事件發(fā)生的可能性有大小”。

四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）19．簡述常見的教學手段有哪些？

①操作材料； ②輔助學具； ③電化設備；④計算機技術。20．簡述小學數(shù)學學習評價的主要目的。

①對小學數(shù)學學習過程中教師與學生的活動質量判斷，從而改善他們的行為方式和行為策略；

②對學生的數(shù)學學習成就和進步進行判斷，從而激勵他們進一步參與到數(shù)學的學習過程之中； ③為教師與學生參與課堂學習提供諸如行為方式、策略以及手段等方面的信息反饋，從而幫助他們隨時修正或發(fā)展；

④使教師與學生能進一步明確數(shù)學學習的預期目標，并共同為達到這個目標而努力；

⑤促進教師對兒童的學習方式、行為方式以及情感的認識，改善兒童對數(shù)學的價值、對學習的態(tài)度以及參與學習的情感。

21．簡述在概念引入階段主要可以運用哪些策略？

①生活化策略；②操作性策略；③情境激疑策略； ④知識遷移策略。

19.簡述在當今的世界范圍，小學數(shù)學課程內容改革有哪些共同的基本特點？

①注重問題解決； ②注重數(shù)學運用； ③注重數(shù)學思想與數(shù)學交流 ④注重信息處理 ⑤注重數(shù)學體驗；⑥注重數(shù)學活動。

20．簡述在課堂教學中教師的作用和角色。

①教師在課堂學習活動中起設計和組織作用；

②教師在課堂教學活動中起引導、激勵和促進的作用； ③教師在課堂學習活動中起診斷和導向的作用。

21．簡述在運算規(guī)則的導入階段主要可以運用哪些策略？

①情境導入； ②活動導人； ③問題導人。

五、論述題I本大題共2小題，每小題10分，共20分）22．請舉例說明兒童數(shù)學技能的發(fā)展過程特征。

①依賴結構完滿的示范導向發(fā)展到依賴對內部意義的理解。

②從外部的展開的思維發(fā)展到內部的壓縮的思維。

③數(shù)感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性等方向的發(fā)展。

23.請用實例嘗試分析兒童的兒童空間想象力發(fā)展的主要特點。①低年段的兒童，對空間圖形的想象還需要依附一定的直觀物體的支持。

②中年段兒童，開始根據對象的性質特征，構造反映這個對象性質特征的模型，并以模型來思考。

③高年級段兒童，對圖形的認識已經開始更多的依賴模型的構建。

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

22．請做一個采用“規(guī)一例教學模式’，．來組織的小學數(shù)學運算規(guī)則的教學設計（只要設計 出主要的教學環(huán)節(jié)，并解釋每一個環(huán)節(jié)的主要任務）。

（一）必須是規(guī)則（計算）教學的內容；

（二）必須是教師先給出規(guī)則（法則或者公式等）；

（三）至少包含的步驟：

①教師先出示（呈現(xiàn)）規(guī)則（法則或者公式）； ②教師解釋（說明、幫助理解）規(guī)則（法則或者公式）； ③用實例進行驗證；

23．請舉例分析在小學空間幾何教學中，可以如何落實“強化動手操作”這個策略。

①搭建活動； ②剪拼與折疊活動； ④實物操作活動； ④測量活動；⑤作圖活動。

四、簡答題（本大題共3小題，每題6分，共18分）1．簡述我國小學數(shù)學課程內容在呈現(xiàn)方式上有哪些變革。①體現(xiàn)價值的主體性

②體現(xiàn)知識的現(xiàn)實性③體現(xiàn)學習的探究性④體現(xiàn)經歷的體驗性⑤體現(xiàn)過程的開放性⑥體現(xiàn)呈現(xiàn)的多樣性

2．簡述小學數(shù)學課堂學習中基本的教學組織類型。它們的含義分別是什么？①接受型的教學組織

基本概念：教師通過在課堂學習中的各種提示性活動，幫助學生接受知識，形成技能②問題解決型教學組織 基本概念：以問題為導向，以問題解決為目標，以教師與學生的共同活動為手段，促進學生主動學習。③自主型的教學組織基本概念：學生的自我學習占主導的地位，教師的控制性減弱，學生獨立的嘗試解決問題。

3．簡述兒童數(shù)學技能發(fā)展的基本規(guī)律。

①依賴結構完滿的示范導向發(fā)展到依賴對內部意義的理解②從外部的展開的思維發(fā)展到內部的壓縮的思維③數(shù)感和符號感的逐步提高，支持著運算向靈活性、簡潔性與多樣性的發(fā)展

五、論述題（本大題共2小題，每小題10分，共20分）

1．請做一個“以實驗操作為主線的課堂教學的活動結構”的教學設計（只要求設計出教學環(huán)節(jié)并說明該環(huán)節(jié)的主要任務）。基本流程：①情境呈現(xiàn)②嘗試操作與探究

關鍵組織行為： ①是否提供有價值的操作材料②是否有探索性的實驗活動 幺請實例說明問題情境的刺激模式是如何影響數(shù)學問題解決的速度和質量的。①問題類型及其難度

關鍵詞：不同類型的知識；不同類型的問題；檢索②問題的呈現(xiàn)方式 關鍵詞：問題的陳述方式；知覺圖式的呈現(xiàn)方式；模式辨識

第三篇：小學數(shù)學解決問題教學研究

《小學數(shù)學解決問題教學研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學生發(fā)展的需要

從國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢來看，許多國家都將使學生理解數(shù)學的應用，發(fā)展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學數(shù)學應當把培養(yǎng)學生解決問題能力作為重要作務，在基礎教育課程改革的背景下，更應當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，解決問題教學有利于學生數(shù)學基礎知識的掌握及對數(shù)量關系的理解，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，有利于學生在解決問題的過程中學會與人合作。

2、課程改革的需要

從應用題到解決問題是新課程教材內容轉變最大的部分，無論是學習目標、內容體系、編排與呈現(xiàn)、教學模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應用題在新課程中的功能性轉變，在解決問題中出現(xiàn)了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結與反思，重新認識解決問題的教學價值，審現(xiàn)自己的教學行為。本研究力圖以小學數(shù)學解決問題教學為抓手，探索學生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學的新模式，為教材修訂提供依據，為廣大教師提供可資參考的教學范例，真正為師生的可持續(xù)發(fā)展做出貢獻。

二、研究理念

解決問題是新課程提出的一個核心概念和四大教學目標之一，是與國際數(shù)學教學接軌的重要體現(xiàn)。它應該貫穿在所有數(shù)學內容的學習之中，而不僅僅在“應用題”中。“解決問題”不是一種知識形態(tài)。對教師而言，不僅是教學目標，更是一種教學意識、教學方式與教學過程；而對學生而言，是一種綜合的數(shù)學能力，是綜合性、創(chuàng)造性地解決新的情境中陌生的數(shù)學問題的過程。

三、研究目標

1、學生層面： 通過課題研究，以“發(fā)展學生解決問題的能力”為著力點，使學生形成解決問題的基本策略，提高學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題、分析問題，解決問題的能力，不斷提高學生的數(shù)學素養(yǎng)，從而學會“數(shù)學地思維”

2、教師層面：通過本課題研究，使廣大教師對解決問題有更深入的理解，明白解決問題與應用題教學的區(qū)別及優(yōu)勢，楊建小學數(shù)學解決問題的教學模式。

3、學校層面： 通過本課題研究，創(chuàng)造性地開展各種教研活動，培養(yǎng)出一批研究型教師，推動學校的教學工作再上新臺階。

四、研究的內容

1、解決問題的內涵及教育價值

（1）解決問題與傳統(tǒng)應用題教學的比較研究

（2）蘇教版教材“解決問題”編寫體系及其修訂建議（3）解決問題的教育價值

2、解決問題的基本策略

（1）低年級段解決問題策略的教學滲透（2）解決問題策略教學的現(xiàn)狀分析與思考（3）解決問題策略教學的教學模式研究

3、學生解決問題能力的培養(yǎng)

4、小學生解決數(shù)學問題能力測試與評價

五、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應努力反映新世紀科技和社會發(fā)展對公民的科學知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續(xù)發(fā)展，這是我國現(xiàn)代化建設的需要。

2、科學性原則

必須考慮小學生的身心特點，特別是學生的認知、情感和個性特點，把學科的邏輯體系和學生的認知發(fā)展規(guī)律結合起來，并以小學數(shù)學解決問題的研究成果作為工作的指導。

3、創(chuàng)新性原則

要根據學生解決問題的心理規(guī)律，結合學科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學”等教學改革的總趨向，創(chuàng)造性地設計出系列性的能夠促進學生可持續(xù)發(fā)展的各種新穎的教學策略。

六、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調查、實驗等研究方法。

七、研究過程

第一階段：醞釀準備階段(2012.4—2012.6)

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領導組和研究組要發(fā)揮集體的智慧和力量，在閱讀有關資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務，設計研究方法、研究過程、寫成課題設計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學數(shù)學解決問題的教學研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領導和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。第二階段：實施階段(2012.7—2013.9)

1、加強學習，建立健全學習研究制度

學習是提高教育教學改革、實驗研究的理論指導水平的重要措施，實施有正確的理論指導，才有正確的實踐活動，才能結出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應健全學習研究制度，制定好每學期研究工作計劃；建立研究活動日(每周半天),認真開展學習研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作 資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎工作，是實驗研究結論的基石；也是實驗總結、實驗報告、論文寫作的起點和基礎。

3、切實上好每一節(jié)實驗研究課

課堂教學是教學體系中最基本、最有效的教學形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應重視和上好每節(jié)有后勁兒的實驗課。

實驗課要體現(xiàn)教學新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學要有創(chuàng)新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)過的東西，總結前人沒有總結過的經驗，探索前人沒有探索的規(guī)律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平

開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應積極地扎實地開展。各種活動應分學期做出工作計劃：訂出內容，提出要求，安排好研究活動時間等。

5、建立相應的質量評估體系

根據我們構建的實驗教學目標和研究理念，實驗教學的評估應改變過去單一的“學習成績”測試評價，做到評價目標的導向性與實效性的統(tǒng)一。

第三階段：總結階段(2013.9—2014.4)搞好總結、定期組織鑒定驗收，開好總結、結題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗目標所倡導的教學觀念為依據，根據實驗資料，對實驗結果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

八、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據自己的實際情況選定題目，選題時應從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內容要實（研究的內容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學超前。

第四篇：小學數(shù)學解決問題教學研究

《小學數(shù)學解決問題教學研究》課題實施方案

一、課題提出

1、學生發(fā)展的需要

從國際數(shù)學課程發(fā)展的趨勢來看，許多國家都將使學生理解數(shù)學的應用，發(fā)展他們解決實際問題的能力作為重要的課程目標，因此，我國小學數(shù)學應當把培養(yǎng)學生解決問題能力作為重要作務，在基礎教育課程改革的背景下，更應當重視解決問題的作用與價值。解決問題能力是學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志，解決問題教學有利于學生數(shù)學基礎知識的掌握及對數(shù)量關系的理解，有利于發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和實踐能力，有利于學生在解決問題的過程中學會與人合作。

2、課程改革的需要

從應用題到解決問題是新課程教材內容轉變最大的部分，無論是學習目標、內容體系、編排與呈現(xiàn)、教學模式還是評價方式，給教師帶來的沖擊是非常強烈的。由于教師沒有準確把握應用題在新課程中的功能性轉變，在解決問題中出現(xiàn)了一些偏差，暴露了一些新的問題，需要不斷總結與反思，重新認識解決問題的教學價值，審視自己的教學行為。

3、現(xiàn)在小學生數(shù)學學習的現(xiàn)狀

由于教師在教學中只注重雙基目標的達成，忽視了思維訓練與學習能力的培養(yǎng)，在方法上以模仿套用代替創(chuàng)新與生成，忽視小學數(shù)學課堂教學最本質的東西——數(shù)學思維能力的培養(yǎng)（也就是用數(shù)學的眼光看問題、分析問題，用數(shù)學方法思考問題、解決問題），其后果是學生的數(shù)學綜合素質不過硬，不能在數(shù)學問題的解答上游刃有余。因此，我們有必要抓住要點進行突破，以小學數(shù)學解決問題的教學為抓手，探索學生解決問題的心理機制，并進而形成解決問題教學的新模式，對數(shù)學教學中問題解決進行反思、總結，在研究中使得師生共同提高。

二、課題的界定

“問題解決”即是在教師適當?shù)闹笇拢箤W生面對問題時，能把已有的知識、技能和經驗，經過思維加工、綜合運用和轉化，達到未知目標的過程，以及所表現(xiàn)出來的情感、態(tài)度、價值觀，并在這一過程中提高學生應用數(shù)學的意識，發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維。

策略：是指為完成某一任務所采取的行動方式?？衫斫鉃榉椒?，卻又不完全等同于方法，其指向順利地完成任務，并能達到預期目標的思維與行動的最為有效、最簡潔的方式方法。

解決問題學習強調為教學實際服務，以學生的發(fā)展為中心，主張在教師引導下，學生對數(shù)學知識的再發(fā)現(xiàn)與再創(chuàng)造。解決問題學習的研究，不再只是對比發(fā)現(xiàn)學習與傳統(tǒng)教學孰是孰非，孰優(yōu)孰劣，而是對發(fā)現(xiàn)學習本身的過程、機制做了更深入的研究，探討如何發(fā)揮發(fā)現(xiàn)學習的優(yōu)勢，促進解決問題學習的效果和效率，提高學生數(shù)學學習的層次。

三、研究的目的與意義。

我們對小學數(shù)學問題解決策略的研究旨在“讓學生參與知識建立起來的過程”（布魯納語），努力挖掘學生的潛能，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、分析、解決問題的能力，養(yǎng)成自主探索、自我評價、合作交流的學習習慣，增強應用數(shù)學的意識，體會學習數(shù)學的價值，達到鍛煉人、完善人的目的，為推進數(shù)學教學實施素質教育，為培養(yǎng)創(chuàng)新人才奠定基礎。⒈努力提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力，并通過數(shù)學學習發(fā)展學生的理性思維和創(chuàng)造性才能，使學生養(yǎng)成“數(shù)學地思維”的習慣。

⒉牢固樹立“以學生為本”的思想，竭力為學生創(chuàng)設一定的數(shù)學活動情境，讓學生在教師創(chuàng)設的數(shù)學活動中進行探索、猜測、修正，從而主動地進行自我構建。

⒊學生能主動地對已有的解題策略和解題模式等進行分析、綜合、轉化、調整，從而形成對新問題的領悟，促進新問題的解決。

⒋不僅要教會學生解決問題，更要幫助他們認識數(shù)學的價值，掌握提出問題的藝術，并不斷探索下去的良好學習習慣。

四、研究內容

問題解決的過程，會受到學生的認識水平、思維水平、年齡特征、問題的內容、問題的難度、解決問題的環(huán)境等多種因素的影響。我們的研究以以下幾個方面的探索為載體，力求在最大程度上幫助學生形成解題策略。

1、問題的感知與理解

理解問題是解題思維活動的開始，“理解”的一個重要指標就看能否用平常的語言把問題陳述出來，并通過對問題的陳述產生關于問題的內部表征，進而產生解決問題的思維定向。

2、解題策略的尋求和確定

經過了對問題的感知和理解，接下來的重要步驟就是尋求和確定解決問題的方案，即找到解決問題的策略。問題不同，解題的策略也有所不同，同一問題在不同的環(huán)境、不同的時間，也可采用不同的策略。我們想通過教師的引導、扶持行為，幫助學生形成自己的解題策略。

3、解決問題策略的實施與調整

學生在確定了解決問題的方案后，就要按照方案開始實施。在實施過程中，學生經常會遇到一些新問題，就需要及時進行調整。教師要根據具體問題，及時桌間巡視，根據學生個體的困難給予相應的指導。

4、交流、評價與反思

學生個體的數(shù)學問題解決后，再引導他們借助動作、圖畫、符號、文字等形式把解決問題的結果呈現(xiàn)出來，引導學生間的交流與評價，并及時進行反思。

以上還只是我們的初步設想，我們準備在實施過程中不斷思考、實踐、調整、再實踐，以求讓學生形成解決問題的良好意識與能力。

五、操作措施

1、研究“課標教材”中解決實際問題內容的編排特點和學生學習解決實際問題的心理特點。（1）各年級教師在把握《標準》理念的基礎上，深入鉆研“課標教材”，理清教材在解決實際問題內容的編排體系、特點，把握各年級解決實際問題教學的目標要求，做到：①體系清：解決實際問題主要包括哪些基本內容、是按照怎樣的順序組織的？②特點明：解決實際問題的題材、呈現(xiàn)方式是怎樣的？③目標準：不同階段解決實際問題教學到底要達到怎樣的要求？

（2）觀察學生解決實際問題時的動作、表情、寫字、言語等表現(xiàn)，詢問學生解決實際問題時的思維過程，來把握學生解決實際問題的心理特點。

2．設計符合解決實際問題教學規(guī)律的課堂教學預案，在實施過程中善于把握生成的教學資源，探索有效的解決實際問題課堂教學模式。

（1）引導學生經歷實際問題的發(fā)現(xiàn)、提出過程。創(chuàng)設問題情境，使學生能在一定的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。問題情境應具有挑戰(zhàn)性、啟發(fā)性、目標性、趣味性、開放性、現(xiàn)實性等特點。

（2）引導學生經歷實際問題的分析、解決過程。作為每個學習個體，一般經歷以下過程：整理問題的信息，思考各個信息間的聯(lián)系，確定解決問題的基本策略，對解決問題的結果作出預測，正確解決問題，對解決問題的過程、結果進行反思、驗證。作為一個學習群體中的一員，要做到：獨立思考和合作交流相結合，自主探索和教師引導相結合。

3、對學生學習解決實際問題的情況作出合理評價，探索學生解決實際問題學習評價的方式。

（1）確立評價促進學生發(fā)展的觀點，確立評價是教學過程的一部分的觀點。（2）明確評價的重點是學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力。①第一學段，要注意考查學生能否在教師的指導下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題；能否選擇適當?shù)姆椒ń鉀Q問題；是否愿意與同伴合作解決問題；能否表達解決問題的大致過程和結果。②第二學段，重點考察學生：能否從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學問題；能否探索解決問題的有效方法，并試圖尋找其他方法；能否與他人合作；能否表達解決問題的過程，并嘗試解釋所得的結果；是否具有回顧與分析解決問題過程的意識。

六、研究原則

1、前瞻性原則

本課題研究應努力反映新世紀科技和社會發(fā)展對公民的科學知識的需求，使我們的課題研究具有新時代的特征，從而促進師生的可持續(xù)發(fā)展，這是我國現(xiàn)代化建設的需要。

2、科學性原則

必須考慮小學生的身心特點，特別是學生的認知、情感和個性特點，把學科的邏輯體系和學生的認知發(fā)展規(guī)律結合起來，并以小學數(shù)學解決問題的研究成果作為工作的指導。

3、創(chuàng)新性原則

要根據學生解決問題的心理規(guī)律，結合學科特點和當前“探究性、體驗性、交往性、做中學”等教學改革的總趨向，創(chuàng)造性地設計出系列性的能夠促進學生可持續(xù)發(fā)展的各種新穎的教學策略。

七、研究方法

由于本課題的研究是一種基礎教育教學科學研究的范例，是一種理論性、實證性、探索性研究。主要采取行動研究、案例研究、經驗研究等研究方法，同時輔以文獻的調查、實驗等研究方法。

八、研究的步驟

（一）第一階段：準備階段（2012年4月——2012年12月）

1、制定方案，分層次落實課題

課題選定后，實驗領導組和研究組要發(fā)揮集體的智慧和力量，在閱讀有關資料、幫助實驗教師提出研究的目標和任務，設計研究方法、研究過程、寫成課題設計方案。

2、加強管理，精心組織實施

“小學數(shù)學解決問題的教學研究”課題是一項從理論上、實踐上都具有探索性的研究工作，要加強領導和計劃管理，盡量少走或不走彎路，保證實驗的正常進行，爭取早出、多出成果。

（二）第二階段：實施階段（2013年3月——2013年12月）

1、加強學習，建立健全學習研究制度

學習是提高教育教學改革、實驗研究的理論指導水平的重要措施，實施有正確的理論指導，才有正確的實踐活動，才能結出豐碩的成果；缺乏正確的理論指導，實驗就陷入盲目的實踐活動，研究就將遇到挫折。

參加課題研究后，應健全學習研究制度，制定好每學期研究工作計劃；建立研究活動日(每周半天),認真開展學習研究活動。

2、認真做好搜集、積累和整理資料工作

資料的搜集和積累是實驗必備工作，它也是研究的基礎工作，是實驗研究結論的基石；也是實驗總結、實驗報告、論文寫作的起點和基礎。

3、切實上好每一節(jié)實驗研究課

課堂教學是教學體系中最基本、最有效的教學形式，是實驗研究的最實在、最豐富的實踐活動，每一位實驗教師都應重視和上好每節(jié)有后勁兒的實驗課。

實驗課要體現(xiàn)教學新思想、新觀念、新措施和新方法。實驗教學要有創(chuàng)新精神，做別人沒有做過的試驗，體驗前人沒有體驗過的感受，發(fā)現(xiàn)前人沒有發(fā)現(xiàn)過的東西，總結前人沒有總結過的經驗，探索前人沒有探索的規(guī)律。

4、開展多種形式的研究活動，活躍科研氣氛，提高課題研究水平開展多種教科研活動，是提高對科研工作的認識、活躍研究氣氛、推動科研工作深入進行的重要措施，各地應積極地扎實地開展。各種活動應分學期做出工作計劃：訂出內容，提出要求，安排好研究活動時間等。

5、建立相應的質量評估體系

根據我們構建的實驗教學目標和研究理念，實驗教學的評估應改變過去單一的“學習成績”測試評價，做到評價目標的導向性與實效性的統(tǒng)一。第三階段：總結階段（2014年3月——2014年6月）

搞好總結、定期組織鑒定驗收，開好總結、結題會。

在課題鑒定驗收時，要以實驗目標所倡導的教學觀念為依據，根據實驗資料，對實驗結果，做出定性和定量分析，寫出實驗報告，以便進行成果鑒定。

九、研究的子課題

在總的課題下，實驗教師在不同年級不同教育階段，可選擇采用更為具體的子課題進行實驗研究。教師可以根據自己的實際情況選定題目，選題時應從大處著眼，小處著手，題目要“小”、要“近”（貼近本地本校本人實際），內容要實（研究的內容要符合實際），視角要“新”（研究的視點要新，要比原有教學超前。

十、預期成果

1、結題報告。

2、解決問題策略匯編。

3、教師經驗總結、論文。

第五篇：小學數(shù)學有效教學研究

小學數(shù)學有效教學研究（講座稿）

材料來自吳衛(wèi)東博士的講座記錄，引用請說明。

吳衛(wèi)東老師結合大量的具體案例，在《小學數(shù)學有效教學研究》的專題講座中，對有效教學的影響關鍵因素進行了詳細的闡述。

1、有效教學的意義

吳教授指出，教學具有雙重價值。而我們又很難以某一行為判斷出來是不是有效教學。她認為，不同類型的數(shù)學課的有效性思考不一樣。并用一個生動的例子來說明，數(shù)學課按教學內容分為新授課、練習課、復習課和綜合實踐課，新授課就好比是掏珍珠，練習課就是擦珍珠，復習課就是把一顆顆珍珠串成美麗的項鏈，而綜合實踐活動課就是把項鏈賣出去戴在顧客脖子上。

2、為什么探討有效教學？（1）教學對學生的發(fā)展是把雙刃劍

負面影響有：禁錮思維、壓抑個性、摧毀自信（2）我們的標準 有效果，有效率，有效益

（3）我們的理解：有效教學，學生的發(fā)展是硬道理。

教學是一條折線，始終在尋找起點與目標之間的最短距離，每一段過程都是師生選用一定的學習材料與學習形式，通過互動、對話，從起點邁向終點的過程?？梢匀ニ伎既缦氯齻€問題： 你想達成的教學目標是什么？ 學生的起點是什么？ 距離在哪里？

3、有效教學的關鍵因素（1）基于學生的起點；

學生的學習起點來自：生活經驗，直覺體驗和學習積累。

值得思考的問題：如何了解學生的學習起點（利用課前談話或憑教師的教學經驗）？以哪些學生的起點為標準？如何利用學生的學習起點？

（2）選擇有價值的學習材料；

A、有價值的學習材料按性質分可分為預設性與生成性兩大類；按形式分可分為文本材料與操作性材料；按方式分可分為教學情境、教師提問、課堂練習。

值得思考的問題：如何理解有價值？（吳教授的回答是合理的、符合學生認知水平的，有數(shù)學結構的。有挑戰(zhàn)性的、變式的、思考性的練習；可進行多次教學創(chuàng)作的學習材料。）B、如何處理生成性的學習材料？

生成性的學習材料的功能具有兩重性——尷尬、精彩。

原因是由于師生的思維落差造成的。（a、層次不同：教師的狹隘與學生的創(chuàng)意；b、角度不同：數(shù)學思考和人文思考。）C、如何利用錯誤資源？

正確有可能是一種模仿，錯誤（指經過認真思考）卻大凡是一種經歷。當錯誤發(fā)生時，我們要展示經歷，引導爭辯、討論，轉化成有利的學習材料。即發(fā)動群眾斗群眾。（3）采用針對性的學習方式；（4）運用發(fā)展性的即時評價；

A評價可以分為：錯誤的評價、無效評價（重復學生的回答）、低效評價（簡單肯定與否定、指令性的集體評價）、發(fā)展性評價。B、發(fā)展性即時評價具有：激勵功能，概括功能，導向功能。C、發(fā)展性評價的內容指向：類化思維成果，揭示思維過程，欣賞學習品質。

D、發(fā)展性評價的表達形式：口頭語、體態(tài)語。（吳教授指出有待于研究）

體態(tài)語又有象征性的體態(tài)語和說明性的體態(tài)語。（5）達成三位一體的教學目標。

如何構建有效的課堂教學

一、人們對有效的課堂教學的追求

自從教育產生以來，諸如“如何有效地教”、“怎樣做一名成功的教師”、“教師如何教得輕松而學生又可以學有所成”等問題歷來是教學實踐的基本要求。在以機器大工業(yè)生產為標志的工業(yè)社會，“效率”意識尤其得到強化，與之相應的教學活動也隨之更加重視“效率”。有人說，現(xiàn)代教學論就是追求以效率為核心的“有效教學論”?！坝行Ы虒W”是學校教學活動的一個基本追求，但在不同時代卻有不同的關注主題。從夸美紐斯開始，以及后來的赫爾巴特學派，“有效教學”的理想落實在“規(guī)模效應”及其相應的“教學模式”上。1632年出版的《大教學論》的理想落實在“班級教學”中，它是“有效教學”的初始狀態(tài)。這時人們想到的是“一個教師可以同時教很多學生”。后來，以杜威教育理論為代表的“進步主義教育”開始突破“教學模式”的思路，而從“人的問題”、“教育與生活”的關系等視角來考慮有效教學的出路，有效教學朝著多元化方向發(fā)展。再后來，人們認識到無論是“大”的(夸美紐斯)、“普通”的(赫爾巴特)教學模式。還是個性化的、多元化的教學模式，都不能完整地實現(xiàn)有效教學的理想。于是，有效教學實踐及其研究越來越強調“設計意識”(或“教學設計”)和“反思意識”(或“教學反思”)，越來越強調課堂教學的改革不是一種教學方法或教學技術的更新和調整的事情，它需要在“教學理念”或“教學信念”的支持下展開“教學設計”。所以，現(xiàn)今的課堂教學就要在科學的理論指導下，設計有效的課堂教學模式，使師生在有效的教學生活中得到發(fā)展。

人類初始的教學方式往往顯示為“個別化教學”。后來出于追求效率的需要，“個別化教學”逐漸演化為“小組教學”，再由“小組教學”演化為“班級教學”。不過現(xiàn)代教學的危機導致教學組織形式越來越顯示出由“班級教學”轉向“小組教學”，進而由“小組教學”轉向“個別化教學”的趨勢。其實，這樣的轉變并不是教學組織形式的循環(huán)或輪回，更不是重復或倒退，它是當今人們追求課堂教學有效性的必然結果，是關注人的發(fā)展和生命成長的必由之路。人類發(fā)展到今天，個別化教學向今天的班級授課提出了嚴峻的挑戰(zhàn)，這一突出的矛盾將在一定范圍內長期存在，作為在課堂中擔任主要角色的教師首先就要考慮到如何優(yōu)化課堂結構，進行有效的課堂教學。

二、當今的課堂教學缺少什么

新課程的推廣確實使當今的課堂發(fā)生了諸多喜人的變化。應該說當下的課堂教學并不缺少新的理論、新的觀念和改革的熱情，也不缺少新的方法和技術手段使用。但仔細思考起來，似乎還缺少了許多重要的東西。就教師要克服舊有的教學習慣來說，要將新的教學理念轉化為真正的教學行為就十分艱難，這中間要有很長一段路要走。1． 當今的課堂教學多“牽引”，少正確“引導”

今天的課堂中，教師雖然不像過去那樣把結論、答案直接告訴學生，而往往是以啟發(fā)的方式提出問題，但教師往往缺少等待，提出問題后很快就會以暗示性的語言迅速把學生的思路、解決問題的方法引到設計好的標準化的路線上來，然后在教師的牽引下迅速指向標準答案。一個教學過程就這樣完成了。這對知識的傳授也許是高效的，但是高效背后犧牲的卻是學生的獨立思考能力及實際解決問題的能力發(fā)展的空間和權利。試問：這樣做究竟要把學生引向何方?學生的主動性、主體性在哪里?這樣的啟發(fā)教學能起到正確引導學生的作用嗎?依我看，與其說是引導，倒不如說是“牽引”，因為學生的主動性完全被抹殺了。而且被動地跟著教師轉。

筆者日前在上海某中學聽了一節(jié)初三英語課。整節(jié)課學生都整齊、安靜地坐在座位上聽講，除了時而回答老師提出的問題外一直都保持鴉雀無聲。我當時就在想：學生為什么那么安靜?學生為什么那么服服帖帖?每一個要學生回答的問題都是教師預先準備好的。教師唯一想要的就是讓學生背下答案和一字不落地聽寫在黑板上。難怪她自己下了課也無可奈何地說：“我們其實還是在搞應試教育。”

所以說，當今的課堂教學重要的一條是教師要改變自己的教學方式，讓學生主動地去“探究”，而不是完全被動的“接受”。因為，教學方式的變革的背后是師生思維方式和生活方式的變革，它最能反映出教師的課堂教學行為的改變，也最能反映教師的教學水平的高低。接受式學習從形成到發(fā)展經過了一個漫長的發(fā)展階段，它之所以具有如此頑強的生命力，與教學過程的本質特征是有很大關系的。實踐證明，接受式學習至今仍是最為經濟、有效、快速的教學方法。但是，也有許多教師在選擇教學方法的時候犯了，非此即彼的錯誤，認為要實行探究式學習，就要拋棄傳統(tǒng)的接受式學習。以至于采用探究式教學方法的教師難于控制課堂而覺得無所適從；采用接受式教學方法的教師咬定青山不放松，不敢越雷池半步。

2．當今課堂教學缺少教師精心設計和系統(tǒng)反思

首先，精心設計課堂教學是教師課前必備的環(huán)節(jié)。幾乎所有的教師課前都能做到認真?zhèn)湔n，都知道要吃透教材，也知道要有沉著、自信的心理狀態(tài)去面對學生，而很多教師卻沒能做到超越教材，沒能做到在課堂上遇到突發(fā)事件要準備好保持鎮(zhèn)定，隨機應變，從容應對的教學機智，以及克服困難需要教師具有的耐心、恒心、意志力和執(zhí)著精神。其次，課堂教學過程中同樣需要教師的精心設計，設計知識呈現(xiàn)的方法，設計邏輯思維的過程，設計與學生交往的方式等等。教師理應是學生學習活動的參與者，教師在鼓勵學生自主、合作、探究的同時，應積極主動隨時參與到學生的學習活動中去，在教學活動和情感交流中形成融洽的師生關系。而現(xiàn)實的課堂教學中，教師是游離于學生思考和生生互動之外的。再次，教學實踐之后的反思已成了課堂教學過程的重要環(huán)節(jié)。新課程特別強調反思，教學反思被認為是教師專業(yè)發(fā)展和自我成長的核心因素。而許多教師更是上完課以后書本一夾就完事。很少做到將課堂中的感受、得失及時記錄下來，更缺乏對教學實踐的系統(tǒng)反思，寫出隨筆、碎思之類的教學感悟了。3．當今課堂教學缺少智慧的生成

什么是智慧?“智慧是每個個體安身立命、直面生活的一種品質、狀態(tài)和境界”，“智慧不能像知識一樣直接傳授，但它需要在獲取知識、經驗的過程中由教育的細心呵護而得到開啟、豐富和發(fā)展”。今天的課堂上，很多教師依然擔任著“搬運工”的角色，也就是教師基本上是按部就班、原原本本士也把教科書、教參上的內容搬到課堂，告訴學生，學生若有疑問，老師不是啟發(fā)他去思考，而是說“照我說的沒錯”或“參考書上就是這么講的”。在這樣的教學過程、教學方式中，教師很難有什么創(chuàng)造性，學生的創(chuàng)造力也同時被扼殺了，更談不上生成智慧了。缺少智慧的生成說到底還是對教師和學生的層層束縛造成的。20世紀初，偉大的人民教育家陶行知先生在倡導解放兒童的創(chuàng)造力時就提出過著名的六大解放。今天的課堂教學更需要解放教師和學生的頭腦、手腳、時間和空問，讓師生在教學交往互動中自主發(fā)展。4．當今課堂教學缺少對生命的關照

我們似乎從未懷疑過“學生的主要任務就是學習”這句話，但以學習來促進學生更好地“成長”這一工作卻很少有人能出色完成。只要稍微留意一下就可以發(fā)現(xiàn)今天的大多數(shù)課堂中教師還是把學生看成是接受知識的容器，并沒有真正關心學生的健康成長。教師往往以知識的權威者自居，說什么“這是我的課堂，你要是不想聽就給我滾出去”、“你看你的作業(yè)像什么樣，閉著眼睛做”、“重做”之類的話。更可氣的是，有的老師競打著“今天打你是為了你好，將來你就明白了”的幌子，漠視甚至戕害一個個鮮活的生命。殊不知人最寶貴的是生命，生命是智慧、力量和一切美好的情感的唯一載體。舍卻生命，還談什么教育?

三、有效的課堂教學應具有的品質

什么樣的課堂教學才算是有效的?說到底這是一個課堂教學評價或診斷問題，它應以課堂教學任務的完成度為取向。也可以說，凡是能夠有效地促進學生的發(fā)展、有效地實現(xiàn)預期的教學結果的教學活動都可稱之為“有效教學”。但問題是我們應該確立什么樣的教學目標，如何最優(yōu)化的組織教學環(huán)節(jié)，怎樣的教學效果才算是有效的或是高效的。傳統(tǒng)的課堂教學過程被看成是一種學生的“特殊的認識過程”，將學生獲取知識的多少，掌握知識的牢固程度作為衡量標準；以有效教學理念為比照，我們認為，當今的課堂教學過程應是“師生共同參與、相互作用，創(chuàng)造性地實現(xiàn)教學目標的過程”。因此，我們應對傳統(tǒng)的課堂教學模式進行解構，重構以學生發(fā)展為本的有效課堂教學模式。換句話說，有效的課堂教學應是高質量地完成教學任務的教學；應是動態(tài)生成師生教與學的智慧的教學；應是關注師生雙方生命健康發(fā)展的教學。

首先，有效的課堂教學必須堅持以學生發(fā)展為本。在現(xiàn)實的課堂中，許多老師為了體現(xiàn)教學向生活的回歸，往往致力于創(chuàng)設各種生活情境，卻沒有意識到課堂教學本身就是教師和學生的生活。所以說，課堂教學必須基于學生的真實生活，學生應當成為課堂教學的主人。在這一點上，我奉行陶行知的“生活教育”思想。

其次，有效的課堂教學中必須彰顯教師的主體性。新課程在強調學生主體性的同時并不排除教師的主體性。因為課堂教學同樣也是教師的生活，有效的課堂教學應該充滿智慧、激情、潛能和創(chuàng)造力。只有具有主體性的教師才能培養(yǎng)出具有主體意識的學生。教師的主體性主要體現(xiàn)在如何為學生發(fā)展創(chuàng)造條件上，體現(xiàn)在和學生的教學交往中怎樣發(fā)揮引導的作用，更體現(xiàn)在對自我的認同和自我反思上。所以說，一節(jié)課展示的不僅是教師的教學基本功、教學藝術，而且展示的還是一位教師的教學思想、教學理念和獨特的教學風格。

第三，有效的課堂教學應促進師生智慧的生成。有研究者提出，要“讓智慧回歸教育，讓智慧喚醒課堂”。實際上，評價一節(jié)課質量的高低，關鍵應看教師怎樣促進學生主動地學習，怎樣在師生的教學交往、情感交流中激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)造動機。只有智慧的教師才能創(chuàng)造出智慧的課堂、培養(yǎng)出有智慧的學生，也才能使課堂煥發(fā)生機和活力。第四，有效的課堂教學必須關注師生生命成長。葉瀾教授早就說過，“課堂教學應被看成是師生人生中一段重要的生命經歷，是他們生命的、有意義的構成部分。對于學生而言，課堂教學是其學校生活的最基本構成，它的質量，直接影響學生當下及今后的多方面發(fā)展和成長；對于教師而言，課堂教學是其職業(yè)生活的最基本構成。它的質量，直接影響教師對職業(yè)的感受、態(tài)度和專業(yè)水平的發(fā)展和生命價值的體現(xiàn)。”馮建軍教授也說，要“將生命融于教育，將教育融于生活，讓教育成為生命的詩意存在，凸顯生命的靈動、自由和獨特，并以此漸臻生命的完滿與幸?！?。

2，核心思想

有效教學的核心就是教學的效益，即什么樣的教學是有效的？是高效、低效還是無效？

所謂“有效”，主要是指通過教師在一段時間的教學后，學生所獲得的具體進步或發(fā)展。教學有沒有效益，并不是指教師有沒有教完內容或教得認不認真，而是指學生有沒有學到什么或學生學得好不好。如果學生不想學或者學了沒有收獲，即使教師教得再辛苦也是無效教學。同樣如果學生學得很辛苦，但沒有得到應有的發(fā)展，也是無效或低效教學。因此，學生有無進步或發(fā)展是教學有沒有效益的惟一指標。3，教學理念

關注學生的進步和發(fā)展。首先，要求教師有“對象”意識。教學不是唱獨腳戲，離開“學”，就無所謂“教”，因此，教師必須確立學生的主體地位，樹立“一切為了學生的發(fā)展”的思想。其次，要求教師有“全人”的概念。學生發(fā)展是全面的發(fā)展，而不是某一方面或某一學科的發(fā)展。教師千萬不能過高地估計自己所教學科的價值，而且也不能僅把學科價值定位在本學科上，而應定位在對一個完整的人的發(fā)展上。

關注教學效益，要求教師要有時間與效益的觀念。教師在教學時既不能跟著感覺走，又不能簡單地把“效益”理解為“花最少的時間教最多的內容”。教學效益不取決于教師教多少內容，而是取決于對單位時間內學生的學習結果與學習過程綜合考慮的結果。

關注可測性和量化。如教學目標盡可能明確與具體，以便檢測教師的工作效益。但是并不能簡單地說量化就是好的、科學的。應該科學地對待定量與定性、過程與結果的結合，全面地反映學生的學業(yè)成就與教師的工作表現(xiàn)。因此，有效教學既要反對拒絕量化，又要反對過于量化。

需要教師具備一種反思的意識。每一個教師要不斷地反思自己的日常教學行為：“我的教學有效嗎？”“什么樣的教學才是有效的？”“有沒有比我更有效的教學？”

總之，考量學生學習的有效性必須綜合考慮這三個要素，提高學習效率、增進學習結果、強化學習體驗（積極）是學習有效性的努力方向和追求目標。

從教師的角度來講，有效的教指的是促進學生學的教，它表現(xiàn)在以下兩個方面：

其一是直接的促進，即通過教師的教，學生學得更多、更快、更好、更深；

其二是間接促進，即通過教師的教，學生學會了學習，掌握了學習方法，提升了學習能力，達到了不需要教！

直接促進是立竿見影的，能夠即時顯現(xiàn)的；間接促進是著眼于長遠的。相對而言，前者是短效，后者是長效，這兩種效果要同時兼顧。無效的教指的是阻礙學生學的教，它也有兩種表現(xiàn)：

其一是顯型的，教師不得要領、冷漠無情、枯燥乏味的教，使學生的學大倒胃口，從而失去學的興趣和熱情；

其二是隱型的，教師照本宣科地講授學生自己通過閱讀便能看懂的課本知識，這種教剝奪了學生學（獨立學習）的機會，從而阻礙學生學習能力和學習積極性的發(fā)展，阻礙學生學的所謂教是糟糕透頂?shù)恼`人子弟。

在處理學生的困惑和錯誤時，遵循“最小代價”、“最少干預”、“最多受益”的三最原則是我們追求的理想狀態(tài)。

所謂“最小代價”是指老師在幫助學生認識錯誤、改正錯誤時，力求花最少的時間并把負面影響控制到最小，因個別學生遲到而株連全班學生不能按時下課顯然不是經濟的處理方式。

所謂“最小干預”是指老師以盡可能少的提示，引導學生通過自我反省、自我修正以提升其自我教育的能力，而不是越俎代皰地直接指出錯誤的原因并把正確的方法告訴學生。所謂“最多受益”是指老師在處理個別學生的錯誤時，盡可能使其他同學也從中受到教育，而不是充當旁觀的看客。三．有效的課堂教學發(fā)展了學生的什么？

有效性指通過課堂教學學生獲得發(fā)展，那么發(fā)展指什么？從教育學專業(yè)角度說，新課程倡導什么樣的發(fā)展觀？

第一，發(fā)展就其內涵而言，指的是知識、技能，過程、方法與情感、態(tài)度、價值觀三維目標的整合。即相對于人的發(fā)展這一總目標，任一維度的目標都不能脫離整體而單獨優(yōu)質服務，缺失任一維度都無法實現(xiàn)真正意義上的發(fā)展。

知識和技能目標只有在學習者的積極反思、大膽批判和實踐運用的履歷過程中，才能實現(xiàn)經驗性的意義建構；

情感態(tài)度和價值觀目標只有伴隨著學習者對學科知識技能的反思、批判與運用，才能得到提升；

過程與方法目標只有學習者以積極的情感態(tài)度和價值觀為動力，以知識和技能目標為適用對象，才能體現(xiàn)它本身存在的價值。

總之，人的發(fā)展是三維目標的整合，缺乏任一維度，都會使發(fā)展受損，但這并不意味著三維對人的發(fā)展的貢獻是等值的。因而，著眼于人的發(fā)展的教學要根據各學科的特殊性和學生原有基礎有所側重。

四、“有效性”現(xiàn)實困擾 三維目標的割裂化

教學內容的泛化

教學活動的外化 教學效率的低下化

教學方式形式化

數(shù)學本質的淡化

1、課堂現(xiàn)象

有的課堂，一些數(shù)學內容被機械地套上了情境，牽強附會地聯(lián)系實際，過多地強調生活來源，其結果是既浪費了寶貴時間，又妨礙了學生對數(shù)學知識的真正理解；

有的課堂，在“參與”和“活動”的背后，卻

透露出浮躁、盲從和形式化傾向，學生內在的思維和情感并沒有真正被激活。典型表現(xiàn)在“自主”變成“自流”，課堂展現(xiàn)的是學生膚淺表層的、甚至是虛假的主體性，失去的卻是教師有針對性引導、點撥和具體幫助的重要職責

有的課堂，合作有形式卻無實質：學生之間在缺乏問題意識和交流欲望的背景下，應付式、被動式地進行“討論”，缺乏平等的溝通和交流，尤其是缺乏深層的交流和碰撞；

有的課堂，探究有形無實，學生只是機械地接部就班地經歷探究過程的程序和步驟，缺乏好奇心的驅使和思維的探險以及批判性的質疑，從而導致探究的形式化和機械化，變成沒有內涵和精神的“空殼”。

有的課堂，預設過度，擠占生成的時空，表面看教學有條不紊、井然有序，實質上這是傳統(tǒng)以教為中心、以知識為本位教學觀的體現(xiàn)，這種教學由于缺乏學生的獨立思考、積極互動和個性化解讀，學生只能獲得表層甚至虛假的知識，這種知識缺乏活性，不能轉化、內化為學生的智慧和品質，所以，這是低效的教學；

有的課堂，生成過多必然影響預設目標的實現(xiàn)以及導致教學計劃的落空，從而導致教學的隨意性和低效化；生成過多就會使教學失去中心，失去方向，同時也會導致泛泛而談，淺嘗 輒止，從而最終也背離了生成的目的。

有人批評我們的課堂，有“溫度”無“深度”。課堂上學生“小臉通紅，小眼發(fā)光，小手直舉，小嘴常開”。雖然讓人感受到熱鬧、喧嘩，但極少讓人怦然心動，究其原因，就是課堂缺少思維的力度和觸及心靈深處的精神愉悅。

五、提高小學數(shù)學課堂教學的有效性要關注什么？

課堂質量、課堂效率

——質量和效率筑起小學數(shù)學課堂教學的生命線。

具有有效性的課堂，一定是講求高質量的教與學的過程。

1、教的有效

制定切實可行的教學目標；

創(chuàng)設有效的學習情境；

多種教學方式融合，精心組織學習活動；

有效捕捉、利用、組織教學資源； 多層反饋，有效調控，適當評價。實效性課堂呼喚有效型教師

——我心目中的有效型數(shù)學教師

深刻領悟教材：為基礎知識定好位打好樁；在學生頭腦中形成知識網絡；給予學生數(shù)學思想、方法；滲透學科歷史文化，提升數(shù)學素養(yǎng)。

全面了解學生，尊重學生差異，因材施教。

能有效地組織教學素材，優(yōu)化學習資源，為學生提供有價值的充滿活力的數(shù)學教育；

充滿熱情，有激情，會期待，懂得愛；

真誠、友善、寬容、公平，懂得尊重學生和怎樣獲得學生的尊重； 給學生以理解和信任； 具有教育智慧和教學機智。

2、學的有效

學生是否扎實有效掌握基礎知識？學習技能是否提升？

學生是否在學習中經歷了“數(shù)學化”過程？（即經歷了數(shù)學發(fā)現(xiàn)、抽象、概括、推理、建模、應用的過程）并在這個過程中獲得了數(shù)學思想、方法與策略？學生是否體驗到了學習樂趣？是否有了探索知識的欲望？是否體驗了自信與成功？

學生是否獲得了全方面的發(fā)展？

3、課堂效率

教師能否在單位時間里高效完成教學任務？是否有“成本意識”？必須要處理好“投入”與“產出”、“長效”與“短時”、“可持續(xù)發(fā)展”與“暫時利益”的關系。不能以犧牲學生的身心健康為代價，而獲取暫時利益。

六、怎樣提高小學數(shù)學課堂教學的有效性？

途徑、方法、策略

1、直面學生的數(shù)學現(xiàn)實——準確把握教學目標

即：多從學生已有的知識基礎、生活經驗、認知規(guī)律和心理特征設計教學。找準教學的起點、突出教學的重點、突破教學的難點、捕捉教學的生長點。使教學目標切合實際。

思考

為什么學生面對精心設計的提問無言以對？

為什么學生面對“精彩的畫面”視而不見，毫無興趣？

對策

了解學生已有的知識基礎和生活經驗，確定切合學生實際的教學目標?！n前調研

數(shù)學學習活動必須建立在學生的認知發(fā)展水平和已有經驗基礎上?！是腥朦c

教學實際要關注讓學生親歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程。——親歷過程

2、創(chuàng)設良好的數(shù)學學習情境——激發(fā)學生產生學習的需要

根據小學生的認知規(guī)律，心理特點及教學內容創(chuàng)設良好的學習情境有助于激發(fā)學生學習興趣，產生對新知探究的需要。因此這個學習情境應該是現(xiàn)實的、有意義的、有價值的、有挑戰(zhàn)性的。

課改以來，“創(chuàng)設情境”成為小學數(shù)學課堂中一道亮麗的風景線。一些有趣新穎且富有思考價值、具有挑戰(zhàn)性的課堂學習情境令教師們眼界大開。

但是一些看似表面熱鬧，牽強附會、缺少數(shù)學思考價值的學習情況真的令人不安和擔憂。大量的精力放在情境的設計上，大塊的課堂時間在“非數(shù)學活動中”溜走。

我們不得不反思，這樣的學習情境能為學生的數(shù)學學習帶來什么？我們不得不自問：

思考

什么是有效的學習情境？

為什么要關注學習情境的創(chuàng)設？

數(shù)學學習需要什么樣的學習情境？ 怎樣創(chuàng)設數(shù)學學習情境？

對策

創(chuàng)設數(shù)學與生活緊密聯(lián)系的學習情境 創(chuàng)設有思維價值的數(shù)學活動情境

創(chuàng)設美麗的童話情境

創(chuàng)設思維認知沖突的問題情境

創(chuàng)設源于數(shù)學知識本身的問題情境

3、選用合適的教學方式——注重學生親歷數(shù)學化的過程

小學數(shù)學課堂教學的實效性必須使學生有機會真正經歷“數(shù)學化”。因此，應采用多種教與學的方式，讓學生在獨立思考、探究學習、合作交流中學會學數(shù)學，用數(shù)學的思想、方法，創(chuàng)造性地解決問題。并在親歷數(shù)學化過程中嘗試多種體驗。

思考

動手操作就是探究學習嗎？

小組討論就是合作學習嗎？

只有數(shù)學活動才是體驗學習嗎？

一問到底才是啟發(fā)式教學嗎？

用了電腦課件就是“整合”了嗎？

對策

想辦法讓學生對探究合作學習產生需要。

營造探究、合作學習的人際氛圍，鼓勵獨立思考、交流、質疑、共同討論，激發(fā)探究合作學習的熱情。

創(chuàng)設探究學習良好情境，有明確的探究目標，有具有挑戰(zhàn)性、具有價值的探究合作學習的問題。

在“組內異質、組際同質”分組原則基礎上，實行動態(tài)編排小組，打破組內長期形成的——有的人起控制作用，有的人則處于從屬地位狀況，讓每個同學都有機會樹立形象，給每個人提供發(fā)展進步、改變自我的機會。

4、抓好雙基、適度訓練——促進數(shù)學知識的內化

抓住數(shù)學概念的本質教學是數(shù)學教育永恒的話題。注重課堂教學的實效性，無疑要對學生的數(shù)學基礎知識，基本技能給予重視。數(shù)學概念是支撐數(shù)學大廈的根基，數(shù)學基本能力是建好大廈的保證。因此，知識必須到位，能力必須訓練。抓好雙基義不容辭。

“數(shù)學雙基的要求應該與時俱進地調整和豐富，不能盲目地打基礎，形成“花崗石的基礎上蓋茅草房”的局面。沒有基礎的創(chuàng)新是空想，沒有創(chuàng)新的基礎是盲目的。我們應把創(chuàng)新意識和實踐能力的培養(yǎng)融合于教學基礎知識和基本技能的教學、數(shù)學思維訓練的過程之中。”（張奠宙）

思考

通過數(shù)學知識的學習，學生落住了什么？數(shù)學概念是否內化？

通過數(shù)學訓練，學生解決問題的技能得到提升了嗎？ 學生的數(shù)學學科素養(yǎng)是否得到發(fā)展？

對策

給數(shù)學基本概念以核心地位，數(shù)學基礎知識定好位，打好樁。

根據數(shù)學知識的縱向發(fā)展，幫助學生將 它連成“知識鏈”； 通過橫向溝通，幫助學生將它連成“知識網絡”； 再經過數(shù)學思想方法的提煉，形成立體的知識模塊。

滲透數(shù)學歷史文化，提高數(shù)學素養(yǎng)。

5、精心設計教學活動、捕捉巧用教學資源——預設與生成 課堂教學活動是面對著不同個性的生命體，它又該是充滿活力的生成的過程。教學活動正是“靜態(tài)預設”在課堂中“動態(tài)生成”的過程。

①為什么要關注預設？

課堂教學活動是在教師指導下有組織、有步驟、有計劃的一項復雜的心理活動和智力活動過程。提高它的實效性必須有教師課前的周密策劃，即準確把握教材、全面了解學生，有效開發(fā)資源。教學預設是教師發(fā)揮組織、引領作用的重要保證。

②為什么要關注生成？

學習過程中會自然生成許多資源，如果我們沒有關注生成的意識，一些偶發(fā)性的資源就會一縱即逝，使真正的問題得不到有效地處理和解決，這樣課堂的質量就會大打折扣。因此，教師首先要對課堂生成資源有關注的意識，讀懂生成資源對學生發(fā)展的價值。

教師要精心預設，為可能在學習中自然生成的資源搭設生成的平臺，給生成資源以“著陸”之機。因此，教師要以真誠寬容地態(tài)度接納生成，為學生問題的生成創(chuàng)造良好的環(huán)境氛圍。教師要尊重學生的個性、學生的經驗基礎、尊重不同學生的選擇，允許學生從自我個性多角度觀察，發(fā)現(xiàn)問題，教師應以滿腔的熱情關注學生，真誠地傾聽學生，用寬容的態(tài)度接納課堂生成。這樣課堂生成才有“著陸”的基礎。

精彩的生成正是源于這高質量的精心預設。所以，提高課堂教學的實效性既要精心預設又要注重生成。這樣才能在課堂教學實施中，寬容接納來自學生的生成，機智篩選課堂生成，從而達到巧妙運用生成促進學生發(fā)展的目的。

③生成資源來自哪里？

一是教師精心預設；

二是課堂學習中自然生成。

沒有預設的課堂是不負責任的課堂！

沒有生成的課堂是不精彩的課堂！思考

你精心設計每一節(jié)課了嗎？教學的每個設 計、每個活動都是有效的嗎？

你在預設中為生成留有空間了嗎？你是否有效的利用了生成？

你采用的教學形式是否有助于學生的發(fā)展？如何走出課堂表面繁榮而實質低效的教學誤區(qū)？ 對策

精心預設——準確把握教材、全面了解學生、有效開發(fā)資源、適時準確評價

關注生成——寬容地接納生成、理智地認識生成、機智地篩選生成、巧妙地運用生成

6、落實三維目標、促進學生可持續(xù)發(fā)展

課堂教學的實效性首先取決于課堂教學目標制定的有效性。課堂教學目標制約著課堂教學的進程與發(fā)展，直接影響著教學質量。

與時俱進地選擇好教學內容，扎扎實實地為學生的基礎知識、基本技能定好位，打好樁。（知識技能）

以滿腔的熱情、智慧的頭腦，敏銳的觸角關注學生的學習過程和學習結果。喚起學生的智慧，啟迪學生的思維，使學生自覺不自覺地運用數(shù)學思想、方法創(chuàng)造性地解決問題。（過程方法）

小心翼翼地呵護孩子的學習熱情，想盡辦法調動學生地積極性、主動性，全力以赴地保護好孩子的自尊心、自信心，讓學生在學習中體驗數(shù)學的價值，不斷地建立正確的價值觀。（情感、態(tài)度、價值觀）結束語

如果說教育是一門藝術，是一幅精美的圖畫，那作為教師的我們就是精彩畫卷的創(chuàng)造者。創(chuàng)造的起始階段就像我們的學習，也許來自于臨摹的。臨摹是可以的，但是畫筆在不同的模仿者手中，即使臨摹的是同一幅畫卷也會帶著各自的神韻。所以簡單地臨摹是初期，重要的是在領悟之后，賦予自己的思考后的再創(chuàng)造。

因此，我們的學習也是需要再創(chuàng)造的過程。在學習名師的教育思想和經驗的過程中，一定要對照自己的教學實際，賦予新的內涵。即使是臨摹他人的經驗和思想，也要重在是神似，而不是形似。正如世界上沒有兩片相同的樹葉一樣，要領悟名師的精神，認識教育的真諦，經過自己的鉆研和努力，在實踐中賦予教師再創(chuàng)造的個性色彩。不久的將來，你的經驗和思想也將成為別人臨摹的樣張。下面就以孫曉天專家的話結束我們的交流：

一堂有效的好課要做到：確定好教學的起點、突出教學的重點、突破教學的難點、捕捉課堂的生成點。期待我們共同的提升。如何構建有效課堂（何小萍）(1)學習方式要有效

課程標準指出，有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式。新課程倡導“自主、合作、探究”的學習方式，并不是每節(jié)課都得讓學生使用這些學習方式。有效的學習方式，必須要根據學生年齡特點、學習內容和學生的知識層次，進行恰當?shù)倪x擇。如在解決立體圖形在分與合的過程中，表面積和體積的變化規(guī)律時，教師們沒有選擇讓學生被動聽講，而是讓學生從家里帶來豆腐、蛋糕等，在課堂上親自通過動手切、動眼觀、動腦想等，在直觀的過程中去理解、感悟。從而得出，立體圖形在分與合的過程中體積不變，但表面積要發(fā)生變化。形象、生動、直觀的操作，學生不僅對知識有了更深刻的了解，而且也培養(yǎng)和提高了學生的動手操作能力和空間想象能力，課堂實效不言而喻。(2)教學方式要有效 ①合理安排課堂結構。

數(shù)學課堂中常常出現(xiàn)：設計的教學內容完不成，練習量不夠等現(xiàn)象，這就要求老師們在備課時應自覺對各個教學環(huán)節(jié)(特別是學生的自主探究活動)時間進行預設，在不同的課堂按不同實際進行調控，從而盡量減少壓堂和知識“貸帳”現(xiàn)象，提高課堂效率。

②機智把握課堂預設與生成。

教師在課堂教學中不能機械地執(zhí)行預設教案，教師要充分運用自己的智慧，根據師生、生生互動的情況，順著學生的思路，適時調整教學思路、教學進程或教學方法，讓學生在獲得知識的同時，獲得豐富的情感體驗。

③充分關注差異。

如果課堂教學中以一個標準或大部分時間以一個標準去實施教學任務，不利于學生在不同層次上得到發(fā)展，這樣的課堂的有效性也大打折扣，因此，關注差異，實施差異教學，才能促進全體學生生動活潑的發(fā)展，才能充分提高課堂的實效。（3）設計靈活而多樣的作業(yè)練習

所謂靈活的作業(yè)練習是指能訓練學生數(shù)學思維的練習，所謂多樣的練習是指設計游戲、兒歌、探險、尋寶、解難等活動，開展口頭練習、選擇、連線、找朋友、補缺題??習題形式的多樣性。那么怎樣才能設計靈活多樣的作業(yè)練習呢？

1、根據教學目標來設計練習。

那種盲目的、機械的、重復的練習往往是無益。我們在練習設計中，目的性和針對性往往是相結合的，既要有目的性，更有針對性，所有的練習設計都應充分體現(xiàn)因材施教、因人施教、分層施教的原則。

2、設計有層次和整體性相結合的練習。

練習設計的好壞，直接體現(xiàn)在練習的層次性中。根據學生的學習過程，按照循序漸進的原則，精心設計練習層次，這既是學生能力轉化的客觀規(guī)律所制的，又是學生認知規(guī)律的反映。

3、設計趣味性和開放性相結合的練習。我們都知道：興趣對學生的學習可以起到定向、保持和強化的作用。學生對所學知識一旦產生了濃厚的興趣，就可以在課堂練習中主動地、輕松地、持久地、集中地投入到練習中來，這樣有助于學生知識能力的提高。有效課堂應真正做到讓每一個學生“動”起來，充分體現(xiàn)在現(xiàn)代課堂教學活動中教學要開放，課堂要開放，學生思維要開放。