第一篇：九年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè)【專題15】弧與扇形的有關(guān)計(jì)算(背)

知識(shí)點(diǎn)1：弧長公式 周長C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長l?n?r． 180知識(shí)點(diǎn)2：扇形的定義及面積公式：

扇形的定義：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形。

（1）圓面積S=πR； 2（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積 = ．

歸納結(jié)論：在半徑是R的圓中，因?yàn)?60°的圓心角所對的扇形的面積就是圓面積S??R2，所以圓心n的扇形面積是：

S扇形n?R21??lR（n也是1°的倍數(shù)，無單位）3602知識(shí)點(diǎn)3：圓錐的側(cè)面積和全面積

1，圓錐的相關(guān)概念

觀察模型可以發(fā)現(xiàn)：圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的。其中底面是一個(gè)圓，側(cè)面是一個(gè)曲面，如果這個(gè)側(cè)面展開在一個(gè)平面上，展開圖是一個(gè)扇形。

如圖，從點(diǎn)S向底面引垂線，垂足是底面的圓心O，垂線段SO的長叫做圓錐的高，點(diǎn)S叫做圓錐的頂點(diǎn)。

錐也可以看作是由一個(gè)直角三角形旋轉(zhuǎn)得到的。也就是說，把直角三角形SOA繞直線SO旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形就是圓錐。其中旋轉(zhuǎn)軸SO叫做圓錐的軸，圓錐的軸通過底面圓的圓心，并且垂直于底面。另外，連結(jié)圓錐的頂點(diǎn)和底面圓上任意一點(diǎn)的線段SA、SA1、SA2、……都叫做圓錐的母線，顯然，圓錐的母線長都相等。

母線定義：連接圓錐頂點(diǎn)和底面圓周上任意一點(diǎn)的線段叫做圓錐的母線。2，與圓錐有關(guān)的計(jì)算公式：（1）圓錐的側(cè)面積：S圓側(cè)面?1cl??rl 2（2）圓錐的全面積：?rl??r2

第二篇：3.9 弧長及扇形面積教案(九年級下冊)

§3.7 弧長及扇形面積

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程；了解弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題

2．過程與方法：經(jīng)歷探索弧長計(jì)算公式及扇形面積計(jì)算公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力；了解弧長及扇形面積公式后，能用公式解決問題，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)用能力．

3．情感態(tài)度與價(jià)值觀：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式．讓學(xué)生體驗(yàn)教學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性；通過用弧長及扇形面積公式解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，同時(shí)提高大家的運(yùn)用能力．

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索弧長及扇形面積計(jì)算公式的過程；了解弧長及扇形面積計(jì)算公式；會(huì)用公式解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)：探索弧長及扇形面積計(jì)算公式；用公式解決實(shí)際問題． 教學(xué)設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

在小學(xué)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過有關(guān)圓的周長和面積公式，弧是圓周的一部分，扇形是圓的—部分，那么弧長與扇形面積應(yīng)怎樣計(jì)算?它們與圓的周長、圓的面積之間有怎樣的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將進(jìn)行探索．

二、新課講解 1復(fù)習(xí)

（1）．圓的周長如何計(jì)算?（2）．圓的面積如何計(jì)算?（3）．圓的圓心角是多少度?（若圓的半徑為r，則周長l?2?r，面積S??r2，圓的圓心角是360°．）2．探索弧長的計(jì)算公式

如右圖，某傳送帶的一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)輪的半徑為lOcm．

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(2)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)1°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米?(3)轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)n°，傳送帶上的物品A被傳送多少厘米? 分析：轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，傳送帶上的物品應(yīng)被傳送一個(gè)圓的周長；因?yàn)閳A的周長對應(yīng)360°的圓心角，所以轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)l°，傳送帶上的物品A被傳

A-1?n

子的另一端拴著一只狗．

(1)這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(2)如果這只狗只能繞柱子轉(zhuǎn)過n°角，那么它的最大活動(dòng)區(qū)域有多大?(1)如圖(1)，這只狗的最大活動(dòng)區(qū)域是圓的面積，即9?．

(2)如圖(2)，狗的活動(dòng)區(qū)域是扇形。扇形是圓的一部分，360°的圓心角對應(yīng)的圓面積，l°的圓心角對應(yīng)圓面積的11?，即×9?＝，n°36036040的圓心角對應(yīng)的圓面積為n×

?n?＝． 4040 如果圓的半徑為R，則圓的面積為?R2，l°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為?R22n?R，n°的圓心角對應(yīng)的扇形面積為n?． ?360360360?R2因此扇形面積的計(jì)算公式為S扇形n?R2 ?360其中R為扇形的半徑，n為圓心角． 2．弧長與扇形面積的關(guān)系

我們探討了弧長和扇形面積的公式。在半徑為R的圓中，n°的圓心角所對的弧長的計(jì)算公式為l?n?R，n°的圓心角的扇形面積公式為180S扇形n?R2，在這兩個(gè)公式中，弧長和扇形面積都和圓心角n．半徑R有?360關(guān)系，因此l和S之間也有一定的關(guān)系，你能猜得出嗎?請大家互相交流．

2n?Rn?R ∵l?，S扇形? 180360 ∴n1n?R2?R??R 3602180 ∴S扇形? 1lR 2 3．扇形面積的應(yīng)用

例2：扇形AOB的半徑為l2cm，∠AOB＝120°，求AB的長(結(jié)果精確到O.1cm)和扇形A0B的面積(結(jié)果精確到O.1cm2)．

分析：要求弧長和扇形面積，根據(jù)公式需要知道半徑R和圓心角本題中這些條件已經(jīng)告訴了，因此這個(gè)問題就解決了

∴S=S扇形COD?S扇形AOB?11?10??30??6??18?96?cm2 22 所以陰影部分的面積為96?cm2．

第三篇：弧長與扇形面積教學(xué)反思

24．4弧長和扇形面積 ——扇形面積一課的教學(xué)反思

柳州市融安縣長安鎮(zhèn)第一中學(xué) 陳靈群

本節(jié)課內(nèi)容是新人教版九年級第24章第四節(jié)的第二課時(shí)，教學(xué)目標(biāo)：

1、經(jīng)歷扇形面積公式的探索過程；

2、會(huì)利用扇形面積的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；

3、滲透辯證的觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化的思想。教學(xué)重點(diǎn)：扇形的面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)：利用扇形面積公式計(jì)算陰影圖形的面積。教材是把弧長和扇形面積放在一課時(shí)授完，本人考慮到本班學(xué)生的基礎(chǔ)比較差，一節(jié)課講完弧長和扇形面積公式的探索過程和利用公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生是吃不消的，但實(shí)際教學(xué)下來，我們總是需要兩課時(shí)處理，學(xué)生才能把兩個(gè)公式掌握好。因此，還不如一節(jié)課就掌握一個(gè)公式，這樣學(xué)生易于接受新知識(shí)，也增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

通過上這節(jié)課，本次我的授課思路是：復(fù)習(xí)圓周長公式——弧長公式，由此由圓面積公式類比導(dǎo)出扇形面積公式。使學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生、發(fā)展、形成的“再創(chuàng)造”活動(dòng)中，獲取廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而促進(jìn)自身的主動(dòng)發(fā)展。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。首先是與學(xué)生一起復(fù)習(xí)圓的周長、面積計(jì)算公式，接著用以下的題目引入新課，與學(xué)生一起探索出扇形面積的計(jì)算公式。

一、溫故知新：

1．圓的周長公式是。2．圓的面積公式是。3．什么叫弧長？弧長公式是。

4、什么叫扇形?

二、自主學(xué)習(xí)：圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積;

1、設(shè)圓的半徑為R,180°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

2、設(shè)圓的半徑為R,90°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

3、設(shè)圓的半徑為R,45°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

4、設(shè)圓的半徑為R,1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。??

5、設(shè)圓的半徑為R,n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_______。

6、比較扇形面積公式和弧長公式,如何用弧長表示扇形的面積?

三、新知掌握。利用扇形面積計(jì)算公式完成以下題目.1、若扇形的圓心角n為50°，半徑為R=1，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;

2、若扇形的圓心角n為60°, 面積為2?,則這個(gè)扇形的半徑R=;

3、若扇形的半徑R=3, S扇形＝3π,則這個(gè)扇形的圓心角n的度數(shù)為;

4、若扇形的半徑R=2㎝,弧長l?4?㎝，則這個(gè)扇形的面積，S扇=;

3四、典型例題：（教科書第111頁例1）

如圖：水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0．6m，其中水面高0．3m．

求截面上有水部分的面積(精確到0．01m2)．

五、鞏固新知：

1、教材122頁練習(xí)第1題，2、教材122頁練習(xí)第2題，3、習(xí)題24.4第1題填空。（答案寫在教材上）

六、收獲和小結(jié)：

1、弧長的計(jì)算公式

2、扇形面積計(jì)算公式

nn?rn1?2?r?s???r2或s?lr3601803602通過上這節(jié)課，我認(rèn)為自己在以下幾方面是值得肯定的： l?

1、注重了學(xué)生的學(xué)情。我們的學(xué)生大部分學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，思維靈活的學(xué)生少，學(xué)習(xí)能力不強(qiáng)，做題速度慢，他們所掌握的知識(shí)就局限于老師上課講的內(nèi)容，沒做過、沒講過的題目基本不會(huì)做，一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容不能多、不能快，寧可慢點(diǎn)，小步伐，帶領(lǐng)學(xué)生逐一突破難關(guān)。

2、教材的處理比較恰當(dāng)。盡管教材已盡所能安排好教學(xué)內(nèi)容和課時(shí)，但畢竟城鄉(xiāng)學(xué)生素質(zhì)有差異，教師要根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)情進(jìn)行恰當(dāng)處理教材。學(xué)生難理解、難掌握的內(nèi)容，可以通過增加課時(shí)，分散難點(diǎn)，強(qiáng)加練習(xí)。如“弧長與扇形面積”這節(jié)課需要花兩課時(shí)，第一課時(shí)只學(xué)一個(gè)公式，通過做大量練習(xí)鞏固公式，提高計(jì)算能力，提高了自信心，到了第二課時(shí)學(xué)扇形面積公式時(shí)，利用類比的方法，學(xué)生自然就會(huì)由圓面積公式探索出扇形面積計(jì)算公式了。同時(shí)設(shè)計(jì)一些簡單的計(jì)算題，已知n、R求扇形面積s，已知 n、扇形面積s求R，已知l、R求扇形面積s等等。

3、突出重點(diǎn)、分散難點(diǎn)、注重?cái)?shù)學(xué)的嚴(yán)密性。在講解例題1時(shí)，由于例題的解答不是直接套用扇形面積公式，所以需要教師的引導(dǎo)過程，并且這個(gè)過程需要逐步引導(dǎo)、逐個(gè)突破。在形成一定的解答思路后，師生共同完成解答。引導(dǎo)學(xué)生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面積如何求？學(xué)生自然會(huì)想到弓形面積等于扇形面積減去三角開面積，從而就會(huì)想到 如何構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，如何添加輔助線？引導(dǎo)學(xué)生“過點(diǎn)O作AB的垂線，交弦AB于點(diǎn)D，交 AB弧于點(diǎn)C，同時(shí)讓學(xué)生明白哪一條線段的長是0．3m，這道題是一道綜合性很強(qiáng)的題目，它需要利用到垂徑定理、弓形的高、三角形和扇形的面積計(jì)算公式、以及求扇形的圓心角時(shí)，還要用上在直角三角形中，300所對的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)定理的逆定理，但這個(gè)定理，新教材沒有直接給出，我們只能強(qiáng)加給學(xué)生。而且又沒有學(xué)習(xí)三角函數(shù)，如果學(xué)習(xí)了三角函數(shù)，那么就可以利用三角函數(shù)來求角度?！苯滩脑诮獯鹬惺侵苯幼飨褹B的垂直平分線且默認(rèn)經(jīng)過點(diǎn)O，這一處理就不是非常嚴(yán)密和科學(xué)。

4、重視教師的教學(xué)觀。教師是重在培養(yǎng)學(xué)生能力，還是重在防止學(xué)生犯錯(cuò)？以本節(jié)課為例，計(jì)算半徑、圓心角很麻煩，把有關(guān)數(shù)值直接代入弧長、扇形面積公式后要約分、變形，轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，由于許多學(xué)生基本技能不過關(guān)，有些老師為防止學(xué)生這個(gè)犯錯(cuò)那個(gè)犯錯(cuò)干脆把公式變形，推出計(jì)算半徑、圓心角的公式，讓學(xué)生背公式，這樣學(xué)生就能直接代入數(shù)據(jù)得出半徑、圓心角。但事實(shí)上，我個(gè)人覺得這樣的做法不好，隨著時(shí)間的推移，學(xué)習(xí)的內(nèi)容越來越多，公式越來越多，讓學(xué)生背太多公式會(huì)增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，我是這樣做的，在一開始學(xué)習(xí)弧長、扇形面積公式時(shí)，就讓學(xué)生根據(jù)其中兩個(gè)量直接代入公式，通過解方程求第三個(gè)量。剛開始時(shí)，學(xué)生解起來很慢，甚至不會(huì)解，但是經(jīng)過老師耐心訓(xùn)練，學(xué)生慢慢熟能生巧，也能很快很準(zhǔn)確地解出來，從而提高學(xué)生計(jì)算能力。

5、在新課程理念下，強(qiáng)調(diào)了幾何建摸過程和幾何推理的要求要發(fā)生變化。圖形由于自身的特點(diǎn)，較之其他的數(shù)學(xué)模型更加直觀、形象，更易于從現(xiàn)實(shí)情景中抽象出數(shù)學(xué)的概念、理論和方法。在課堂中我改變以往那種教師講學(xué)生聽、教師問學(xué)生答的傳統(tǒng)的教學(xué)方法，讓學(xué)生隨時(shí)動(dòng)手，把所有的學(xué)生都調(diào)動(dòng)參與到活動(dòng)中來，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，讓學(xué)生通過小組討論，合作探究、動(dòng)手操作等方法讓學(xué)生鞏固了公式的形成過程，這完全符合新課程所倡導(dǎo)的“以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的教學(xué)理念。

盡管我上的這節(jié)課有以上值得肯定之處，但仍然存在以下幾點(diǎn)不足之處：

1、由復(fù)習(xí)到新授的銜接還算流暢，但對學(xué)生的思維啟發(fā)可能不夠到位，所以學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中用得不熟練，對公式中的字母還得想一想才能反應(yīng)過來代表哪個(gè)量。

2、課堂節(jié)奏把握得不夠準(zhǔn)確，講解例題時(shí)所花時(shí)間過多，導(dǎo)致最后的練習(xí)不夠充分。

3、鼓勵(lì)性語言使用得還不夠多。在以后的教學(xué)中，不但要利用口頭語言，還要利用肢體語言進(jìn)行對學(xué)生的鼓勵(lì)。

雖然也存在一些不足之處，但我還是認(rèn)為這節(jié)課較好地實(shí)現(xiàn)了知識(shí)與技能目標(biāo)，對于過程與方法和情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)也非常到位，是比較成功的。

在今后的教學(xué)中，我將不斷追求更高目標(biāo)，努力使自己的課堂教學(xué)更加生動(dòng)、活躍，使學(xué)生真正在快樂中學(xué)習(xí)，享受學(xué)習(xí)的快樂。

第四篇：九年級數(shù)學(xué)下冊 24.7 弧長與扇形面積教案2 滬科版

第24章 圓

24.7弧長與扇形面積（2）

【教學(xué)內(nèi)容】弧長與扇形面積(2)【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能

了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計(jì)算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計(jì)算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問題．

過程與方法

通過觀察、分析、推論，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力及邏輯推理能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀

讓學(xué)生經(jīng)歷操作、實(shí)驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)、確認(rèn)等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)數(shù)學(xué)觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題．

難點(diǎn)：圓錐側(cè)面積計(jì)算公式，理解圓錐全面積的計(jì)算方法，并會(huì)應(yīng)用公式解決問題． 【導(dǎo)學(xué)過程】 【知識(shí)回顧】

1、什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計(jì)算公式，并請講講它們的異同點(diǎn)。

2、一種太空囊的示意圖如圖所示，?太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時(shí)與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的．

【情景導(dǎo)入】

課件展示 【新知探究】 探究

一、自學(xué)教材，思考下列問題：

1、什么是圓錐的母線？

2、圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計(jì)算圓錐的側(cè)面積？如何計(jì)算圓錐的全面積？ 若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則圓錐的側(cè)面積可表示為，圓錐的全面積為。

3、圓柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？若圓柱底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側(cè)面積可表示為，全面積可表示為。

探究

二、例題探究 …….【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你還有什么疑惑？ 【隨堂練習(xí)】

1、已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（）。A、π B、3π C、4π D、7π

2、（中考題）用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，?則圓錐的底面半徑為（）

A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm

3、如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（）A．60

C．120 B．90 D．180

（第3題）

4、矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，?所得圓柱體的表面積是__________（用含?的代數(shù)式表示）

5、將一個(gè)底面半徑為3cm，高為4cm圓錐形紙筒沿一條母線剪開，所得的側(cè)面展開圖的面積為_______________。

6、一個(gè)圓錐的高為33，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是______．

7、如圖所示，已知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為60°，?求圓錐全面積．

第五篇：數(shù)學(xué)：24.4弧長和扇形面積教案(人教新課標(biāo)九年級上)

24.4弧長和扇形的面積 教學(xué)目標(biāo)

1.掌握弧長的計(jì)算公式；

2能靈活應(yīng)用弧長的計(jì)算公式解決有關(guān)的問題，并在應(yīng)用中培養(yǎng)學(xué)生的分析問題、解決問題的能力；

3、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計(jì)算；

4、通過弧長公式、扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力

教學(xué)過程

（一）1°圓心角所對弧長= ；

n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；

n°圓心角所對弧長 = ．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）

例

1、填空：

（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對的弧長是_______cm；

（2）已知圓心角為150°，所對的弧長為20π，則圓的半徑為_______；

（3）已知半徑為3，則弧長為π的弧所對的圓心角為_______．

（在弧長公式中l(wèi)、n、R知二求一．）

例

2、如圖,圓心角為60°的扇形的半徑為10厘米，求這個(gè)扇形周長

例

3、如圖：四邊形ABCD是正方形，曲線DAlBlClDl??叫做“正方形的漸開線”，其中中、、、? 的圓心依次按A、B、C、D循環(huán)，它們依次連接．取AB=l，則曲線DAlBl?C2D2的長是______(結(jié)果保留π)．

（二）扇形的面積

（1）圓面積S=πR；（2）圓心角為1°的扇形的面積= ；

（3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；

（4）圓心角為n°的扇形的面積 = ．

歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則

S扇形=（扇形面積公式）

提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）

S扇形= lR

想一想：這個(gè)公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）

與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個(gè)曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式．實(shí)際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點(diǎn)的半徑，并順次連結(jié)各分點(diǎn)，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式． 例題與練習(xí):

1、扇形的面積為 cm，扇形所在圓的半徑 cm，則圓心角為______度．

2、已知扇形的圓心角為210°，弧長是28π，則扇形的面積為______．

3、已知扇形的半徑為5cm，面積為20 cm，則扇形弧長為______cm．

4、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．

22思考應(yīng)用

問題：正方形的邊長為4，以各邊為直徑，在正方形內(nèi)畫半圓，求所圍成的圖形(陰影部分)的面積．

反思：①對圖形的分解不同，解題的難易程度不同，解題中要認(rèn)真觀察圖形，追求最美的解法；②圖形的美也存在著內(nèi)在的規(guī)律．（3）求面積問題的常用方法有：直接公式法，和差法，割補(bǔ)法等．

作業(yè)與練習(xí)、1、如圖1所示，矩形中長和寬分別為10 cm和6cm，則陰影部分的面積為______．

2、如圖2所示，邊長為a的正三角形中，陰影部分的面積為______．

3如圖，在邊長l的正方形中，以各頂點(diǎn)為圓心，對角線長的一半為半徑在正方形內(nèi)畫弧，則圖中陰影部分的面積為_______．

4.探究活動(dòng): 已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長度．

請根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明．

提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長度為Ln如圖：

當(dāng)n=2時(shí)，L2=（π+2）d． 當(dāng)n=3時(shí)，L3=（π+3）d． 當(dāng)n=4時(shí)，L4=（π+4）d．

當(dāng)n=5時(shí)，L5=（π+5）d． 當(dāng)n=6時(shí)，L6=（π+6）d． 當(dāng)n=7時(shí)，L7=（π+6）d．

當(dāng)n=8時(shí)，L8=（π+7）d．

猜測：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長度為L=（π+n）d．

課堂總結(jié): 這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些計(jì)算公式? 你能靈活應(yīng)用弧長與扇形的計(jì)算公式解決有關(guān)的問題嗎?