第一篇：六年級總復習(百分比 比例 相遇 追及問題)

相遇問題

【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小時）答：經過8小時兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。

例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。

追及問題

【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關系】 追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時間

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點同時出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮時比小亮多跑一圈，即200米，此時小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑500米所用的時間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？

解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（22－16）小時，這段時間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小時）答：解放軍在6小時后可以追上敵人。

例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解 這道題可以由相遇問題轉化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 16×2÷（48－40）＝4（小時）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學校有多遠？

解 要求距離，速度已知，所以關鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同時間（從出發(fā)到相遇）內哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每分鐘多走（90－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為 180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學校的距離為 90×12－180＝900（米）答：家離學校有900米遠。

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。

解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準時到學校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。

所以 步行1千米所用時間為 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時）＝15（分鐘）跑步1千米所用時間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時 1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時 5.5千米。按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。

【數(shù)量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。總份數(shù)＝比的前后項之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學校把植樹560棵的任務按人數(shù)分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？ 解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140 一班植樹 560×47/140＝188（棵）二班植樹 560×48/140＝192（棵）

三班植樹 560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。

解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？

答：三個車間一共820人。

百分數(shù)問題

【含義】 百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號“%”。

在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%?！緮?shù)量關系】 掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關系： 百分數(shù)＝比較量÷標準量 標準量＝比較量÷百分數(shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；（2）已知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標準量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標準量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解（1）男職工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女職工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。

例5 百分數(shù)又叫百分率，百分率在工農業(yè)生產中應用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產品數(shù)÷產品總數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤人數(shù)÷應出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實際出勤天數(shù)÷應出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實有總人數(shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%

第二篇：高三物理教案 追及與相遇問題復習

高三物理教案 追及與相遇問題復習

一、相遇

指兩物體分別從相距x的兩地運動到同一位置,它的特點是:兩物體運動的位移的矢量和等于x,分析時要注意:

⑴、兩物體是否同時開始運動,兩物體運動至相遇時運動時間可建立某種關系;

⑵、兩物體各做什么形式的運動;

⑶、由兩者的時間關系,根據(jù)兩者的運動形式建立位移的矢量方程。

【例1】1999年5月11日《北京晚報》報道了一位青年奮勇接住一個從15層高樓窗口落下的孩子的事跡。設每層樓高是2.8m,這位青年所在的地方離高樓的水平距離為12m,這位青年以6m/s的速度勻速沖到樓窗口下方,請你估算出他要接住小孩至多允許他有的反應時間(反應時間指人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應行動經過的時間)。(g取10m/s2)【答案】0.8s

【針對練習1】一人站在離公路h=50m遠處,如圖所示,公路上有一輛汽車以v1=10m/s的速度行駛,當汽車到A點與在B點的人相距d=200m時,人以v2=3m/s的平均速度奔跑,為了使人跑到公路上恰與汽車相遇,則此人應該朝哪個方向跑?

【答案】此人要朝與AB連線夾角=arcsin(5/6)的方向跑

二、追及

指兩物體同向運動而達到同一位置。找出兩者的時間關系、位移關系是解決追及問題的關鍵,同時追及物與被追及物的速度恰好相等時臨界條件,往往是解決問題的重要條件:

(1)類型一:一定能追上類

特點:

①追擊者的速度最終能超過被追擊者的速度。

②追上之前有最大距離發(fā)生在兩者速度相等時。

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈,當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開使行駛,恰在這時一輛自行車在汽車前方相距18m的地方以6m/s的速度勻速行駛,則何時相距最遠?最遠間距是多少?何時相遇?相遇時汽車速度是多大?

【方法提煉】解決這類追擊問題的思路:

①根據(jù)對兩物體運動過程的分析,畫運動示意圖

②由運動示意圖中找兩物體間的位移關系,時間關系

③聯(lián)立方程求解,并對結果加以驗證

【針對練習2】一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊,當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨車(以8m/s的速度勻速行駛)有違章行為時,決定前去追趕,經2.5s將警車發(fā)動起來,以2m/s2的加速度勻加速追趕。求:①發(fā)現(xiàn)后經多長時間能追上違章貨車?②追上前,兩車最大間距是多少?

(2)、類型二:不一定能追上類 特點:

①被追擊者的速度最終能超過追擊者的速度。

②兩者速度相等時如果還沒有追上,則追不上,且有最小距離。

【例3】一輛汽車在十字路口等綠燈,當綠燈亮時汽車以3m/s2的加速度開使行駛,恰在這時一輛自行車在汽車后方相距20m的地方以6m/s的速度勻速行駛,則自行車能否追上汽車?若追不上,兩車間的最小間距是多少?

【針對練習3】例3中若汽車在自行車前方4m的地方,則自行車能否追上汽車?若能,兩車經多長時間相遇?

【答案】能追上。

設經過t追上;則有x汽+x0=x自;

3t2/2+4=6t

得t=(623)/3s,二次相遇

第三篇：應用題--行程問題(相遇,追及問題)

列方程解應用題之

行程問題

教學目的

1.知識與能力: 使學生會分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題。

2.過程與方法: 使學生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟。

3.情感態(tài)度與價值觀: 通過小組合作，加強同學們之間的交流以及團結互助的精神。

教學重點

利用路程、速度、時間的關系，根據(jù)相遇及追及問題中的等量關系，列出一元一次方程。

教學難點

尋找相遇及追及問題中的等量關系。教學過程

一、導入

想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？

2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關系？

3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？

二、例題1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

三、練習1（1）挖一條長2200m 的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工。甲隊每天挖 130m，乙隊每天挖90m，挖好水渠需要幾天?

（2）A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。

若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

四、例題2

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

五、練習2（3）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。

若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？

（4）小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

六、歸納總結

1、如何區(qū)分相遇問題和追及問題？

2、解行程問題有何訣竅？相遇：相等關系：A車路程+B車路程=相距路程 追及：B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關系。用線段圖來分析數(shù)量關系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

七、作業(yè)布置

導學案106-108練習。

第四篇：運動學——追及與相遇問題

●“運動學”中的追及和相遇問題

1、“勻加速直線運動”追“勻速直線運動”：何時相距最遠、何時相遇

2、“勻速直線運動”追“勻加速直線運動”：

處理方法：求出“速度相等”時的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論。

3、“勻速直線運動”追“勻減速直線運動”

三種情況：追上時仍在運動、追上時剛好停止、追上早已停止

處理方法：求出“勻減速物體速度減到0”的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論。

例：A、B兩物體相距s=7m，A正以VA=4m/s向右勻速運動，而B此時做VB=10m/s、a=2m/s2的減速運動，問從此時開始經多少時間A追上B。

4、“勻減速直線運動”追“勻速直線運動”

處理方法：求出“速度相等”時的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論

例：汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車、求關閉油門時汽車離自行車多遠？

練：經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發(fā)生撞車事故？

第五篇：六年級下冊總復習《比和比例》教案

總復習《比和比例》

一、教學目標

1、整理和復習有關比的知識，理解比的意義、性質、比和分數(shù)、除法的關系，能正確求比值和化簡比。

2、整理和復習有關比例的知識理解比例的意義，正比例、反比例的意義，會判斷兩種相關量的量之間的比例關系。

3、在解決問題的過程中，體會比和比例在解決問題中作用，從而體會數(shù)學的應用價值。

二、教學重難點

教學重點：理解比和比例的意義、性質及其作用，掌握關于比和比例的一些實際運用和計算。

教學難點：能理清知識間的聯(lián)系與區(qū)別，建構起知識網(wǎng)絡。

三、教具準備 課件

四、教學過程

一、談話導入

我們以前學習了比和比例，你知道比和比例的哪些知識呢？今天我們就一起來整理和復習比和比例的知識。

二、互動整理

（一）出示課本第一題

1、生獨立完成表格，并舉例說明（同桌間互說）

2、那比的基本性質和比例的基本性質各有什么作用？

3、練習

求比值：

2.4：0.8= 化簡比：

2：2/3= 解比例：

2/7：x=4:2(二)出示課本第二小題

生獨立完成表格，并舉例說明（同桌間互說）

（三）你能用基本性質來說下比、分數(shù)、除法的聯(lián)系嗎？

生全班交流，總結

（四）你是怎樣判斷兩個相關聯(lián)的量成正比例關系？還是反比例關系？

正比例： y/x =k（一定）

反比例： xy=k(一定)三：鞏固練習

1、判斷下面每題中的兩種量是否成比例，成什么比例，并說明理由。

圓柱的體積一定，它的底面積和高。（）每天生產的服裝件數(shù)一定，生產的天數(shù)和總件數(shù)。（）被減數(shù)一定，減數(shù)和差。（）每公頃的施肥量一定，公頃數(shù)和施肥總量。（）

2、化肥廠6天生產化肥420噸，照這樣計算，要生產化肥140噸，需要多少天？

3、某人從甲地去乙地，去時每小時行24千米，5小時到，按原路回來時每小時行20千米，幾小時到？

四、全課小結

這節(jié)課你學會了什么？