第一篇：第18章.勾股定理知識(shí)點(diǎn)與常見(jiàn)題型總結(jié)(責(zé)任編輯：孫慶功)專(zhuān)題

第18章

勾股定理復(fù)習(xí)

一．知識(shí)歸納 １．勾股定理

內(nèi)容：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；

表示方法：如果直角三角形的兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2?b2?c2 勾股定理的由來(lái)：勾股定理也叫商高定理，在西方稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理．我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦．早在三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三，股四，弦五”形式的勾股定理，后來(lái)人們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)并證明了直角三角形的三邊關(guān)系為：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 ２.勾股定理的證明

勾股定理的證明方法很多，常見(jiàn)的是拼圖的方法

用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的思路是

①圖形進(jìn)過(guò)割補(bǔ)拼接后，只要沒(méi)有重疊，沒(méi)有空隙，面積不會(huì)改變 ②根據(jù)同一種圖形的面積不同的表示方法，列出等式，推導(dǎo)出勾股定理 常見(jiàn)方法如下：

方法一：4S??S正方形EFGH?S正方形ABCD，4?12ab?(b?a)?c22，化簡(jiǎn)可證．

DHEFbAcGaCB

方法二：

bacabcbccbaa

四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積． 四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為S?4?大正方形面積為S?(a?b)2?a2?2ab?b2 所以a2?b2?c2

12ab?c?2ab?c22

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方法三：S梯形?A12(a?b)?(a?b)，S梯形?2S?ADE?S?ABE?2?12ab?12c2，化簡(jiǎn)得證

aDbccBbEaC

３.勾股定理的適用范圍

勾股定理揭示了直角三角形三條邊之間所存在的數(shù)量關(guān)系，它只適用于直角三角形，對(duì)于銳角三角形和鈍角三角形的三邊就不具有這一特征，因而在應(yīng)用勾股定理時(shí)，必須明了所考察的對(duì)象是直角三角形

４.勾股定理的應(yīng)用 ①已知直角三角形的任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊

在?ABC中，?C?90?，則c?a2?b2，b?c2?a2，a?c2?b2 ②知道直角三角形一邊，可得另外兩邊之間的數(shù)量關(guān)系 ③可運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題 ５.勾股定理的逆定理

如果三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2?b2?c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形，其中c為斜邊

①勾股定理的逆定理是判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一種重要方法，它通過(guò)“數(shù)轉(zhuǎn)化為形”來(lái)確定三角形的可能形狀，在運(yùn)用這一定理時(shí)，可用兩小邊的平方和a2?b2與較長(zhǎng)邊的平方c2作比較，若它們相等時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形；若222222a?b?c，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是鈍角三角形；若a?b?c，時(shí)，以a，b，c為三邊的三角形是銳角三角形；

②定理中a，b，c及a2?b2?c2只是一種表現(xiàn)形式，不可認(rèn)為是唯一的，如若三角形三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2?c2?b2，那么以a，b，c為三邊的三角形是直角三角形，但是b為斜邊

③勾股定理的逆定理在用問(wèn)題描述時(shí)，不能說(shuō)成：當(dāng)斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形

６.勾股數(shù)

①能夠構(gòu)成直角三角形的三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)，即a2?b2?c2中，a，b，c為正整數(shù)時(shí)，稱(chēng)a，b，c為一組勾股數(shù)

②記住常見(jiàn)的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等 ③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：

n2?1,2n,n2?1（n?2,n為正整數(shù)）；

2n?1,2n2?2n,2n2?2n?1（n為正整數(shù)）

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m?n,2mn,m?n2222（m?n,m，n為正整數(shù)）

７．勾股定理的應(yīng)用

勾股定理能夠幫助我們解決直角三角形中的邊長(zhǎng)的計(jì)算或直角三角形中線段之間的關(guān)系的證明問(wèn)題．在使用勾股定理時(shí)，必須把握直角三角形的前提條件，了解直角三角形中，斜邊和直角邊各是什么，以便運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)設(shè)法添加輔助線（通常作垂線），構(gòu)造直角三角形，以便正確使用勾股定理進(jìn)行求解．

８.．勾股定理逆定理的應(yīng)用

勾股定理的逆定理能幫助我們通過(guò)三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，在具體推算過(guò)程中，應(yīng)用兩短邊的平方和與最長(zhǎng)邊的平方進(jìn)行比較，切不可不加思考的用兩邊的平方和與第三邊的平方比較而得到錯(cuò)誤的結(jié)論．

９.勾股定理及其逆定理的應(yīng)用

勾股定理及其逆定理在解決一些實(shí)際問(wèn)題或具體的幾何問(wèn)題中，是密不可分的一個(gè)整體．通常既要通過(guò)逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出邊的長(zhǎng)度，二者相輔相成，完成對(duì)問(wèn)題的解決． 常見(jiàn)圖形：

CCC30°ABADBBDA

CBDA

題型一：直接考查勾股定理

例１.在?ABC中，?C?90?．

⑴已知AC?6，BC?8．求AB的長(zhǎng) ⑵已知AB?17，AC?15，求BC的長(zhǎng) 分析：直接應(yīng)用勾股定理a2?b2?c2 解：⑴AB?⑵BC?AC?BC?10 AB?AC2222?8

題型二：應(yīng)用勾股定理建立方程 例２.⑴在?ABC中，?ACB?90?，AB?5cm，BC?3cm，CD?AB于D，CD＝

⑵已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3:4，斜邊長(zhǎng)為15，則這個(gè)三角形的面積為

⑶已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm，斜邊長(zhǎng)為13cm，則這個(gè)三角形的面積為

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分析：在解直角三角形時(shí)，要想到勾股定理，及兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積．有時(shí)可根據(jù)勾股定理列方程求解 解： ⑴AC?AB?BC22?4，CD?AC?BCAB?2.4

ADBC

⑵設(shè)兩直角邊的長(zhǎng)分別為3k，4k?(3k)2?(4k)2?152，?k?3，S?54

⑶設(shè)兩直角邊分別為a，b，則a?b?17，a2?b2?289，可得ab?60?S?12ab?302cm

例３.如圖?ABC中，?C?90?，?1??2，CD?1.5，BD?2.5，求AC的長(zhǎng)

CD12EAB

分析：此題將勾股定理與全等三角形的知識(shí)結(jié)合起來(lái) 解：作DE?AB于E，??1??2，?C?90?

?DE?CD?1.5

在?BDE中 ??BED?90?,BE??Rt?ACD?Rt?AED?AC?AEBD?DE22?2

在Rt?ABC中，?C?90?

?AB2?AC2?BC2，(AE?EB)2?AC2?42?AC?3

例4.如圖Rt?ABC，?C?90?AC?3,BC?4,分別以各邊為直徑作半圓，求陰影部分面積

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CAB

答案：6

題型三：實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用勾股定理

例5.如圖有兩棵樹(shù)，一棵高8cm，另一棵高2cm，兩樹(shù)相距8cm，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵數(shù)的樹(shù)梢，至少飛了

m

AEBDC

分析：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，如圖AB?8m，CD?2m，BC?8m，過(guò)點(diǎn)D作DE?AB，垂足為E，則AE?6m，DE?8m 在Rt?ADE中，由勾股定理得AD?答案：10m

題型四：應(yīng)用勾股定理逆定理，判定一個(gè)三角形是否是直角三角形

例6.已知三角形的三邊長(zhǎng)為a，b，c，判定?ABC是否為Rt? ①a?1.5，b?2，c?2.5

②a?54AE?DE22?10，b?1，c?23

解：①?a2?b2?1.52?22?6.25，c2?2.52?6.25

??ABC是直角三角形且?C?90?

②?b2?c2?139，a2?2516，b2?c2?a2??ABC不是直角三角形

例7.三邊長(zhǎng)為a，b，c滿足a?b?10，ab?18，c?8的三角形是什么形狀？ 解：此三角形是直角三角形

理由：?a2?b2?(a?b)2?2ab?64，且c2?64

?a?b?c 所以此三角形是直角三角形 222

題型五：勾股定理與勾股定理的逆定理綜合應(yīng)用

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例8.已知?ABC中，AB?13cm，BC?10cm，BC邊上的中線AD?12cm，求證：AB?AC

證明：

AB?ADDC

為中線，?BD?DC?5cm

在?ABD中，?AD2?BD2?169，AB2?169?AD2?BD2?AB2，222??ADB?90?，?AC?AD?DC?169，AC?13cm，?AB?AC

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第二篇：言語(yǔ)理解與表達(dá)常見(jiàn)題型

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4、細(xì)節(jié)理解題

細(xì)節(jié)理解題主要考查考生迅速辨別文段細(xì)節(jié)信息的能力。

常見(jiàn)提問(wèn)方式：“下列說(shuō)法中正確的一項(xiàng)是”、“下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的一項(xiàng)是”“下列說(shuō)法符合文意的一項(xiàng)是”、“下列說(shuō)法不符合文意的一項(xiàng)是”、“根據(jù)上述文字，??的原因是”、“??主要是為了滿足/其目的是”、“依據(jù)上文，??最突出的特點(diǎn)是”等

5、詞句理解題

詞句理解題要求考生正確閱讀材料中指定詞語(yǔ)或語(yǔ)句的準(zhǔn)確含義，考查考生把握詞語(yǔ)或語(yǔ)句在具體語(yǔ)境中特定含義的能力。

常見(jiàn)提問(wèn)方式：“對(duì)文中畫(huà)線部分語(yǔ)句理解正確的一項(xiàng)是”、“‘×××’可以理解為??”

“×××指的是”、“對(duì)‘×××’理解不正確的是”等

6、代詞指代題

代詞指代題要求考生理解文中出現(xiàn)代詞所指代的具體含義。

常見(jiàn)提問(wèn)方式：“上文中‘這’指的是”、“上文中‘此’指的是”、“文中‘他們’指的是”、“文中‘它’指的是”等。

7、標(biāo)題填入題

標(biāo)題填入題要求考生給指定文段填入一個(gè)恰當(dāng)合適的標(biāo)題。

常見(jiàn)提問(wèn)方式：“最適合做上文標(biāo)題的一項(xiàng)是”、“該段文字作為一則報(bào)紙上的新聞，最適合做該段文字題目的是”等。

片段閱讀涉及的題型較多、考點(diǎn)復(fù)雜，因此考生在備考中，要明確不同題目的考查要點(diǎn)，結(jié)合具體的考點(diǎn)進(jìn)行作答。大部分的題目通過(guò)提問(wèn)方式即可提煉考點(diǎn)所在，少部分難度較高的題目需要考生結(jié)合提干表述進(jìn)行綜合，再做判斷。概括來(lái)講，片段閱讀主、要涉及對(duì)歸納總結(jié)、分析、演繹、推理、提煉等能力的考查，有些特殊題型還要求考生結(jié)合一定的語(yǔ)文基礎(chǔ)知識(shí)，如標(biāo)點(diǎn)符號(hào)、修辭手法、詩(shī)詞鑒賞等，因此考生一方面要注意培養(yǎng)自己的閱讀能力，另一方面要夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)。

三、語(yǔ)句表達(dá)

語(yǔ)句表達(dá)部分主要測(cè)查考生正確使用語(yǔ)言的能力，要求考生能夠?qū)⒋騺y順序的語(yǔ)句重新排序，或準(zhǔn)確銜接，或是對(duì)下文內(nèi)容進(jìn)行推斷。因此，我們又可以將語(yǔ)句表達(dá)題分為三種小題型，分別為語(yǔ)句排序題、語(yǔ)句銜接題和結(jié)語(yǔ)推斷題。

1、語(yǔ)句排序題

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語(yǔ)句排序題要求考生根據(jù)語(yǔ)句隱含的信息，將幾個(gè)打亂順序的語(yǔ)句重新排序，從而使文段表達(dá)流暢，完整通順。要充分利用文段提供的隱含信息，比如句中的關(guān)聯(lián)詞、句子的談?wù)撛掝}、句子的主體、文段的行文脈絡(luò)等，在選擇答案時(shí)要注意確保句子之間話題、主體的一致性和連貫性。

2、語(yǔ)句銜接題

語(yǔ)句銜接題是指在文段中有部分語(yǔ)句空白，要求考生根據(jù)上文選擇一個(gè)最恰當(dāng)、最適合的語(yǔ)句填入。主要考查了考生判斷新組成的語(yǔ)句與閱讀材料原意是否一致的能力。一方面考查考生的語(yǔ)言表達(dá)是否通順流暢，另一方面是考生駕馭文體的能力是否到位。

3、結(jié)語(yǔ)推斷題

結(jié)語(yǔ)推斷題要求考生推測(cè)接下來(lái)談?wù)摰脑掝}和語(yǔ)句信息，這類(lèi)題目的解題關(guān)鍵在把握整個(gè)文段論述內(nèi)容的基礎(chǔ)之上進(jìn)行預(yù)測(cè)，主要取決于對(duì)作者觀點(diǎn)的正確理解，同時(shí)注意話題的一致性與連貫性。

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第三篇：初中化學(xué)常見(jiàn)的幾種題型總結(jié)

初中化學(xué)常見(jiàn)的幾種題型總結(jié)

（除雜、分離、鑒別、鑒定、推斷）

1.除雜題：

：

（1）沉淀法：加入一種試劑將被除去的雜質(zhì)變?yōu)槌恋恚儆眠^(guò)濾法除去。

（2）化氣法：加熱或加入一種試劑將雜質(zhì)變?yōu)闅怏w逸出。

（3）置換法：利用置換反應(yīng)的原理將雜質(zhì)除去。

（4）轉(zhuǎn)純法：將被除去的雜質(zhì)變?yōu)樘峒兊奈镔|(zhì)。

（5）吸收法：常用于氣體的提純。

在掌握了以上除雜質(zhì)的原則、要領(lǐng)、方法后，解答題目時(shí)要審清題目要求，分析理順?biāo)悸非遗c題目要求吻合，才能準(zhǔn)確解題。

2.混合物的分離：

（1）可溶性與難溶性物質(zhì)的混合物——常用溶解、過(guò)濾、蒸發(fā)三步操作加以分離，分別得到純凈物。如：粗鹽的提純；BaSO4和Na2SO4的混合物。

（2）兩種物質(zhì)均溶于水，但兩種物質(zhì)的溶解度一種隨溫度變化大，另一種變化不大時(shí)，可考慮——結(jié)晶法。即冷卻熱飽和溶液的方法加以分離。如：NaCl和KNO3的混合物。

（3）兩種物質(zhì)均溶于水時(shí)，可考慮用化學(xué)方法分離。如BaCl2和NaCl的混合物?？蓪⒒旌衔锵热苡谒?，加入適量Na2CO3溶液，得到BaCO3和NaCl溶液。

BaCl2+ Na2CO3=BaCO3↓+2NaCl。將沉淀過(guò)濾出，洗凈后在沉淀中加入適量鹽酸溶液，又得到BaCl2溶液，CO2逸出。BaCO3+2HCl =BaCl2+H2O+CO2↑。最后分別將NaCl溶液和BaCl2溶液蒸發(fā)，分別得到純凈的NaCl固體和BaCl2固體。

注意：用化學(xué)方法或用物理方法進(jìn)行混合物分離時(shí)，要區(qū)別除雜質(zhì)與分離物質(zhì)的不同點(diǎn)是：除雜質(zhì)時(shí)只要求把雜質(zhì)除掉、保留原物質(zhì)即可；而混合物分離是幾種物質(zhì)用一定的方法分開(kāi)，原混合物中各成分都必須保留。

【1】無(wú)水乙酸又稱(chēng)冰醋酸（熔點(diǎn)16.6℃），在室溫較低時(shí)，無(wú)水乙酸就會(huì)凝結(jié)成像冰一樣的晶體。請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明在實(shí)驗(yàn)中若遇到這種情況時(shí)，你將如何從試劑瓶中取出無(wú)水乙酸。

3.物質(zhì)的鑒別：

鑒別是通過(guò)化學(xué)實(shí)驗(yàn)將幾種不同特性的物質(zhì)區(qū)別開(kāi)來(lái)。如鑒別兩瓶無(wú)色溶液哪瓶是NaCl或KNO3。我們只要把NaCl溶液中的Cl-檢驗(yàn)出來(lái)，即可認(rèn)定NaCl溶液，另一瓶則是KNO3溶液。

（1）常見(jiàn)離子鑒別的特效試劑

H+和OH：紫色石蕊試液或pH試紙。

?

OH-：無(wú)色酚酞試液（可鑒別堿性溶液）——變紅。Cl-：AgNO3溶液和稀HNO3——有白色沉淀。SO42-：BaCl2溶液和稀HNO3——有白色沉淀。

2?CO3：稀HCl和石灰水——有CO2↑。

PO4：AgNO3溶液——有黃色沉淀。

NH4+：強(qiáng)堿溶液（NaOH）——有NH3↑。使?jié)駶?rùn)紅色石蕊試紙變藍(lán)。

3?

① 氣體鑒別：一看顏色，二用試紙，三用火點(diǎn)，四加試劑。② 固體、液體鑒別：一看顏色，二看氣體，三辨沉淀。③ 一種試劑的鑒別：

A.幾種溶液含不同陽(yáng)離子時(shí)，常選用Ba(OH)2溶液或NaOH溶液做鑒別試劑。B.幾種溶液含不同陰離子時(shí)，常選用強(qiáng)酸做鑒別試劑。C.幾種溶液酸堿性不同時(shí)，常選用紫色石蕊做鑒別試劑。D.幾種物質(zhì)是金屬或金屬氧化物時(shí)，常選用稀強(qiáng)酸做鑒別試劑。

E.一種試劑與四種溶液反應(yīng)時(shí)，應(yīng)是現(xiàn)象對(duì)比度大。多數(shù)是有沉淀、有氣體，既有沉淀又有氣體、沉淀

顏色不同，無(wú)明顯現(xiàn)象。

F.當(dāng)給定的一種試劑不能鑒別出被檢物時(shí)，可從已鑒別出的物質(zhì)中找出一種試劑再鑒別。④ 不同試劑的鑒別：

A.觀察法：根據(jù)物理性質(zhì)中顏色、氣味、狀態(tài)、溶解性等進(jìn)行鑒別。B.熱分解法：根據(jù)不同物質(zhì)的熱穩(wěn)定性，利用產(chǎn)物的不同性質(zhì)特征進(jìn)行鑒別。C.相互作用法：根據(jù)兩兩混合后的不同現(xiàn)象進(jìn)行鑒別。

【1】 用一種試劑鑒別NaCl、NH4NO3、(NH4)2SO4、Na2SO4四種無(wú)色溶液。

【2】 現(xiàn)有六種物質(zhì)：鐵粉、NaOH溶液、Ba(NO3)2溶液、稀硫酸、Fe2O3和CuSO4溶液。將它們兩兩混合后，能發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)共有

A.7個(gè)B.6個(gè)C.5個(gè)D.4個(gè)4.物質(zhì)的鑒定：

鑒定是根據(jù)待檢物質(zhì)的特性，通過(guò)不同的實(shí)驗(yàn)將物質(zhì)的各組分逐一檢驗(yàn)出來(lái)，從而確定某物質(zhì)。鑒定與“用實(shí)驗(yàn)方法確定或證明”等用語(yǔ)意義相同。如：用化學(xué)方法證明某白色固體是硫酸銨。在鑒定時(shí)不但要用化學(xué)實(shí)驗(yàn)檢

2?SO4）。從而確定此白色固體是(NH4)2SO4。驗(yàn)白色固體是否是銨鹽（含NH4），還要檢驗(yàn)它是否是硫酸鹽（含

+

【1】某白色固體A加熱后生成無(wú)色氣體B和白色固體C，若將白色固體C加入鹽酸中可得到無(wú)色液體D，將

溶液D加入硫酸鈉溶液中可得到不溶于稀硝酸的白色沉淀E，氣體B通入澄清石灰水中產(chǎn)生白色沉淀F。根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)寫(xiě)出A、B、C、D、E、F六種物質(zhì)的化學(xué)式。

【2】在硝酸銀和硝酸銅的混合溶液中，加入一定量的鐵粉，充分反應(yīng)后，有少量金屬析出，過(guò)濾后，向?yàn)V液中滴加稀鹽酸，有白色沉淀生成。則濾液中含有的金屬離子為，析出的少量金屬為。

【3】實(shí)驗(yàn)室制取H2、CO2、O2時(shí)，只需固體藥品制備的氣體是______，既能用稀硫酸又能用稀鹽酸制備的氣體是______，只能用向上排空氣法收集的氣體是______。

【4】.有FeSO4、CuSO4的混合溶液，向其中投入一些鋅粉，充分反應(yīng)后過(guò)濾，得到濾液和一些固體不溶物。向固體不溶物中加入少量稀硫酸，有氣泡產(chǎn)生。則固體不溶物中一定含有的物質(zhì)的化學(xué)式為_(kāi)____________，可能含有的物質(zhì)的化學(xué)式為_(kāi)____________；濾液中一定含有的溶質(zhì)的化學(xué)式為_(kāi)____________。

5.推斷題：

物質(zhì)的推斷是根據(jù)給出的實(shí)驗(yàn)步驟和現(xiàn)象，運(yùn)用物質(zhì)的特性，經(jīng)過(guò)分析、推理作出正確的判斷，以確定所給的未知物是什么物質(zhì)，不可能是什么物質(zhì)；確定混合物里或溶液里肯定有什么物質(zhì)，肯定不含有什么物質(zhì)，可能含有什么物質(zhì)。

推斷題是考查化學(xué)知識(shí)的綜合分析能力的一種題型。常見(jiàn)的有文字?jǐn)⑹?、圖表式、鏈條式三種形式推斷題，無(wú)論哪種形式推斷都必備的知識(shí)有反應(yīng)規(guī)律、物理性質(zhì)、化學(xué)性質(zhì)、實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象、溶解性等。在題目分析過(guò)程中，注意關(guān)鍵字的分析，如某物質(zhì)溶于水是“生成”還是“得到”，“生成”是反應(yīng)產(chǎn)物，“得到”既可能有反應(yīng)產(chǎn)物，2??CO3。沉淀溶解但無(wú)氣體生成時(shí)，一般有OH。部分溶也可能有原物質(zhì)。加酸沉淀溶解時(shí)有氣體生成，一般有

解時(shí)，一定有BaSO4或AgCl等。

解推斷題應(yīng)注意：

（1）推理分析要緊扣實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，思考時(shí)要層次分明。判斷的結(jié)論要準(zhǔn)確，既要明確的肯定，又要明確的否定。

（2）一般情況下，與試題敘述的現(xiàn)象完全吻合的是“一定存在”。與現(xiàn)象不吻合的或有某種物質(zhì)的存在使現(xiàn)象不正確的物質(zhì)是“一定不存在”。有某種物質(zhì)的存在不影響其它反應(yīng)的現(xiàn)象或自始至終沒(méi)有參與任何反應(yīng)的物質(zhì)是“可能存在”。

【1】在下圖所示的有關(guān)物質(zhì)轉(zhuǎn)化關(guān)系中，各物質(zhì)均是我們初中化學(xué)所學(xué)的物質(zhì)。C為一種黑色粉末，D為一

種氣體。

請(qǐng)根據(jù)框圖中物質(zhì)的轉(zhuǎn)化關(guān)系及相關(guān)信息，用化學(xué)式填寫(xiě)下列空白：（1）若F為可溶性堿，G為藍(lán)色沉淀。則A為；D可能為。（2）若G為藍(lán)色沉淀，H為難溶性鹽，則I為。

（3）若G、H都屬于鹽，且G為藍(lán)色溶液，則I可能為；F可能為。

【2】2003年6月5日世界環(huán)境日的主題是：“水——二十億人生命之所系”。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：（1）自來(lái)水常用二氧化氯（ClO2）來(lái)殺菌消毒，它能轉(zhuǎn)化為可溶解性氯化物。為檢驗(yàn)自來(lái)水中是否含有氯離子，應(yīng)選用的化學(xué)試劑是。

（2）節(jié)約用水，防治水污染具有十分重要的意義。某工廠有甲、乙、丙三個(gè)車(chē)間，各自排放的污水中均無(wú)沉淀物。各車(chē)間的污水分別含有以下六種物質(zhì)中的各兩種：KOH、K2SO4、AgNO3、Ba(NO3)

2、KCl、HNO3。為防止污染水源，某中學(xué)化學(xué)興趣小組配合工廠進(jìn)行污水檢測(cè)，結(jié)果如下表。

可確定丙車(chē)間排放的污水中含有和。為變害為利，化學(xué)興趣小組與工廠研究設(shè)計(jì)如下圖污水處理方案。請(qǐng)回答：沉淀A是，若各步處理均完全反應(yīng)，最終排放液C的溶質(zhì)是，在農(nóng)業(yè)上它可用作復(fù)合肥料。

【3】 在一定條件下，托盤(pán)天平的兩盤(pán)上各放一盛有等質(zhì)量分?jǐn)?shù)等體積稀鹽酸的燒杯，天平成平衡狀態(tài)，當(dāng)加入下列各物質(zhì)反應(yīng)后，天平一定保持平衡的是（）

A.分別加入等質(zhì)量的Mg、Al，金屬M(fèi)g完全溶解，金屬Al有剩余 B.分別加入等質(zhì)量的Al、Zn，兩種金屬完全溶解 C.分別加入等質(zhì)量的Na2CO3和CaCO3,鹽酸有剩余 D.分別加入24.75g Al和24g Mg ,兩種金屬完全溶解

【4】（1）將H2O2溶液滴入含有酚酞的NaOH溶液中，紅色消失。甲同學(xué)認(rèn)為這是由于H2O2是二元弱酸（H2O

2?－H??HO2），消耗了OH，而使紅色褪去。乙同學(xué)認(rèn)為H2O2具有強(qiáng)氧化性，將酚酞氧化，紅色消失。

試設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)論證甲、乙兩位同學(xué)的解釋中誰(shuí)正確。

第四篇：高考數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)與題型歸納

河南省高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。

如 ：集合A?x|y?lgx，B?y|y?lgx，C?(x,y)|y?lgx，A、B、C??????中元素各表示什么？

.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集?的特殊情況。

注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問(wèn)題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

如 ：集合A?x|x?2x?3?0，B?x|ax?1??2?1?3??

若B?Aa，則實(shí)數(shù)的值構(gòu)成的集合為

（答：?1，0，）??

3.注意下列性質(zhì)：

（1）集合a，a，??，a的所有子集的個(gè)數(shù)是2；12n????n2）若A?B?A?B?A，A?B?B；

（

（3）德摩根定律：

CA?B?CA?CB，CA?B?CA?CB????????????UUUUUU

4.你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問(wèn)題嗎？（排除法、間接法）

如 ：已知關(guān)于x的不等式?0的解集為M，若3?M且5?M，求實(shí)數(shù)a2的取值范圍。

ax?5x?aa·3?5（∵3?M，∴2?03?a

a·5?5∵5?M，∴2?05?a?5??a?1，?9，25）?????3?.可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題，邏輯連接詞有“或”(?)，“且”(?)和“非”(?).p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q均為真

若

若p?q為真，當(dāng)且僅當(dāng)p、q至少有一個(gè)為真

?p為真，當(dāng)且僅當(dāng)p為假

若

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？

（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）

原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。

7.對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？

（一對(duì)一，多對(duì)一，允許B中有元素?zé)o原象。）

8.函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？

（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）

9.求函數(shù)的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型？

例：函數(shù)y?x4?x??的定義域是2lgx?3??

（答：0，2??2，33，4）

10.如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？ ??????

如 ：函數(shù)f(x)的定義域是a，b，b??a?0，則函數(shù)F(x)?f(x)?f(?x)的定義域是_____________。

（答：a，?a）

11.求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？

如：f?????x?1?ex?x，求f(x).?t?x?1，則t?0

令

x?t?

1∴

∴ ft()?e?t?12t?122f(xe)???x1x?0

∴ ??2x?1

212.反函數(shù)存在的條件是什么？

（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）

求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？

（①反解x；②互換x、y；③注明定義域）

1?xx0?????：求函數(shù)f(x)?的反函數(shù)

如 ?2?x?x?0???x?1?x?1???答：f()x?）

（???x?x?0????

113.反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？

①互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)；

②保存了原來(lái)函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；

③設(shè)y?f(x)的定義域?yàn)锳，值域?yàn)镃，a?A，b?C，則f(a)=b?f(b)?a

? ff(a)??f(b)a，ff(b)(?fa)?b???1?1?1?1??

14.如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？

（取值、作差、判正負(fù)）

如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？

（yf?(u)，u??(x)，則yf??(x)??（外層）（內(nèi)層）

當(dāng) 內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)f?(x)為增函數(shù)，否則f?(x)為減函數(shù)。）????：求y?log?x?2x的單調(diào)區(qū)間

如 12?2?

2（設(shè)u??xxu?2，由?0則0?x?22logu?，u??x??1，如圖：

且 ??112 u O 1 2 x

x?(0，1]時(shí)，u?，又logu?，∴y?

當(dāng) 12x?[1，2)時(shí)，u?，又logu?，∴y?

當(dāng) 12

∴??）

15.如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？

區(qū)間a，b內(nèi)，若總有f'(x)?0則f(x)為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于

在 零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若f'(x)?0呢？

3??：已知a?0，函數(shù)f(x)?x?ax在1，??上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大

如

值是（）

A.0 B.1 2?? C.2 D.3

????aa令fx'()?3x?a?3x??x???0

（??33????x??

則aa或x? 33a3已知f(x)[在1，??)上為增函數(shù)，則?1，即a? 由

∴a的最大值為3）

16.函數(shù)f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？

（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）

若 f(?x)??f(x)總成立?f(x)為奇函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

若 f(?x)?f(x)總成立?f(x)為偶函數(shù)?函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

注意如下結(jié)論：

（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。

（2）若f(x)是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則f(0)?0。xa·2?a?2

如 ：若f(x)?x為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a?2?

1（∵f(x)為奇函數(shù)，x?R，又0?R，∴f(0)?00a·2?a?2?0，∴）a?1

即02?1x2如：f(x)為定義在(?1，1)上的奇函數(shù)，當(dāng)x?()0，1時(shí)，f(x)?，又 x4?1求f(x)在?1，1上的解析式。???x2

（令x??1，0，則?x?0，1，fx()???????x41??xx22f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)????x

又 ?x4?11?4xx?(?1，0)?2??x?01x?4?f()0?0，∴fx()?）

又 ?x?2x?0，1??x?4?1?

17.你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？

若存在實(shí)數(shù)T（T?0），在定義域內(nèi)總有fx?T?f(x)，則f(x)為周期

（??函數(shù)，T是一個(gè)周期。）

如：若fx?a??f(x)，則 ??

（答：f(x)是周期函數(shù)，T?2a為f(x)的一個(gè)周期）

又 如：若f(x)圖象有兩條對(duì)稱(chēng)軸x?a，x?b???

即 f(a?x)(?fa?x)(，fb?x)(?fb?x)

則 f(x)是周期函數(shù)，2a?b為一個(gè)周期

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎？

(x)與f(?x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)

f(x)與?f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)

f(x)與?f(?x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

f

f(x)與f(x)的圖象關(guān)于直線y?x對(duì)稱(chēng)?1(x)與f(2a?x)的圖象關(guān)于直線x?a對(duì)稱(chēng)

f(x)與?f(2a?x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)對(duì)稱(chēng)

f

y?f(x)圖象??????????

將yf?(xa??)b上移b(b?0)個(gè)單位?????????

?

yf?(xa??)b下移b(b?0)個(gè)單位

注意如下“翻折”變換：

y?f(x?a)左移a(a?0)個(gè)單位

y?f(x?a)右移a(a?0)個(gè)單位

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

如 ：f(x)l?ogx?1??2出及y??logx1yx?log?1的圖象

作 ??22 y y=log2x O 1 x

19.你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？

(k<0)y(k>0)y=b O’(a,b)O x x=a

1）一次函數(shù)：y?kx?bk?0

（??

（2）反比例函數(shù)：y?k?0推廣為y?b?k?0是中心O'()a，b????的雙曲線。

24ac?b?b?2

（3）二次函數(shù)y?ax?bx?ca?0?ax??圖象為拋物線??????42aa2kxkx?a2?b4?acb?b點(diǎn)坐標(biāo)為?，對(duì)稱(chēng)軸x??

頂 ??a4a?2a?224ac?b口方向：a?0，向上，函數(shù)y?

開(kāi) min4a24ac?b?0，向下，y

a max?4a

應(yīng)用：①“三個(gè)二次”（二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系——二次方程 ax?bx?c?0，??0時(shí)，兩根x、x為二次函數(shù)y?ax?bx?c的圖象與x軸122 的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式ax?bx?c?0(?0)解集的端點(diǎn)值。

②求閉區(qū)間［m，n］上的最值。

③求區(qū)間定（動(dòng)），對(duì)稱(chēng)軸動(dòng)（定）的最值問(wèn)題。

④一元二次方程根的分布問(wèn)題。

??0???b 如 ：二次方程ax?bx??c0的兩根都大于k???k?a?2fk()?0?? y(a>0)O k x1 x2 x

一 根大于k，一根小于k?f(k)?04）指數(shù)函數(shù)：，y?aa?01a?

（5）對(duì)數(shù)函數(shù)y?logxa?01，a?

（a

由圖象記性質(zhì)！

（注意底數(shù)的限定！）

x???? y y=ax(a>1)(01)1 O 1 x(0

6）“對(duì)勾函數(shù)”y?x?k?0

（??

利用它的單調(diào)性求最值與利用均值不等式求最值的區(qū)別是什么？

kx y ?k O k x

20.你在基本運(yùn)算上常出現(xiàn)錯(cuò)誤嗎？

指 數(shù)運(yùn)算：a?1(a?0)，a?(a?0)p

a?a(a?0)，a?mnnmm?n0?p1a1nma(a?0)數(shù)運(yùn)算：logM·N?logM?logNM?0，N?0

對(duì) aaa

loga??M1?logaM?logaN，loganM?logaM Nnlogx

對(duì) 數(shù)恒等式：aa?xc數(shù)換底公式：logb??logb?logb

對(duì) maaalogblogacnnm

21.如何解抽象函數(shù)問(wèn)題？

（賦值法、結(jié)構(gòu)變換法）

如：（1）x?R，f(x)滿足f(x?y)?f(x)?f(y)，證明f(x)為奇函數(shù)。

先令x?y?0?f(0)?0再令y??x，??）

（

2）x?R，f(x)滿足f(xy)?f(x)?f(y)，證明f(x)是偶函數(shù)。

（

先令x?y??t?f(?t)(?tf)?(t·t)

（??ft()??ft()??f(t)?f(t)

∴ f()?t?f(t)??）

∴

3）證明單調(diào)性：f(x)?fx?x?x???

（??221

222.掌握求函數(shù)值域的常用方法了嗎？

（二次函數(shù)法（配方法），反函數(shù)法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數(shù)單調(diào)性法，導(dǎo)數(shù)法等。）

??

如求下列函數(shù)的最值：

（1）y?2x?3?13?4x

（）2y?2x?4 x?322x

（3）x?3，y?x?（4）y?x?4?9?x設(shè)x?3cos?，???0，（5）y?4x?，x?(01，]

23.你記得弧度的定義嗎？能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式嗎？

（l??·R，S扇?2????9x11l·R??·R2）22 R 1弧度 O R

24.熟記三角函數(shù)的定義，單位圓中三角函數(shù)線的定義

in??MP，cos??OM，tan??AT

s

y T B S P α O M A x

：若????0，則sin?，cos?，tan?的大小順序是

如

又如：求函數(shù)y??8???1?2cos??x?的定義域和值域。

?2?∵1?2cosx）?1?2sinx?0

（???????2?

∴sinx?2，如圖：2

∴ 2k???x?2k????kZ，0y?1?2??

25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象嗎？并由圖象寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)軸嗎？ 5?4?

4inx?1，cosx? s

y y?tgx x ? ? ? O ? 22

稱(chēng)點(diǎn)為k，0，k?Z

對(duì) ???sinx的增區(qū)間為2k??，2k??k?Z

y ???????2??2????2??

減 區(qū)間為2k??，2k???kZ????2

2圖 象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為k?，0，對(duì)稱(chēng)軸為x?k??k?Z??

yx ?cos的增區(qū)間為2k?，2k???k?Z??

減 區(qū)間為2k???，22k???k?Z??

圖 象的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為k??，0，對(duì)稱(chēng)軸為x?k?k?Z???????3??????2????????2?

y ?tanx的增區(qū)間為k??，k??k?Z?????2???26.正弦型函數(shù)y=Asin?x+?的圖象和性質(zhì)要熟記?；騳?Acos?x??????

（1）振幅|A|，周期T?

??2?|?|

若 fx??A，則x?x為對(duì)稱(chēng)軸。??00fx?0，則x，0為對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，反之也對(duì)。

若 ??00

（2）五點(diǎn)作圖：令?x??依次為0，?，2?，求出x與y，依點(diǎn)（x，y）作圖象。???3?223）根據(jù)圖象求解析式。（求A、?、?值）

（

?(x)???0??1圖列出

如? ??(x)???2?2?條件組求?、?值

解

?正切型函數(shù)y?Atan?x??，T? ???|?|

27.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍。

如 ：cosx???，x??，求x值。????

（∵??x?，∴?x??，∴x??，∴x??）

28.在解含有正、余弦函數(shù)的問(wèn)題時(shí)，你注意（到）運(yùn)用函數(shù)的有界性了嗎？

如：函數(shù)y?sinx?sin|x|的值域是 ????6?22??3??2?3?7??5??5?1326636412x?0時(shí)，y?2sinx??2，2，x?0時(shí)，y?0，∴y??2，2）

（

29.熟練掌握三角函數(shù)圖象變換了嗎？

（平移變換、伸縮變換）

平移公式：

?????x'?x?h?a?(h，k)

（1）點(diǎn)P（x，y）??????P'（x'，y'），則?y'?y?k平移至?

（2）曲線f(x，y)?0沿向量a?(h，k)平移后的方程為f(x?h，y?k)?0?：函數(shù)y?2sin2x??1的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換才能得到y(tǒng)?sinx的 如 ??圖象？

????4?1?????橫??坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍?y?2sin2x??1???????????y?2sin2x??（???????4????24?????上平移1個(gè)單位4 ?2sinx??1????????y?2sinx?1????????y?2sinx???4?左平移個(gè)單位12 ???????????y?sinx）縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍

30.熟練掌握同角三角函數(shù)關(guān)系和誘導(dǎo)公式了嗎？

：1?sin??cos??sec??tan??tan?·cot??cos?·sec??tan

如 2222?4??sin?cos0???稱(chēng)為1的代換。

2?k·??”化為?的三角函數(shù)——“奇變，偶不變，符號(hào)看象限”，“

2“奇”、“偶”指k取奇、偶數(shù)。

如：cos?tan??sin21??????

又如：函數(shù)y?

A.正值或負(fù)值 9??7???4?6

sin??tan?，則y的值為

cos??cot?B.負(fù)值

C.非負(fù)值

D.正值

sin?sin??2sin?cos??1??cos?

（y??2?0，∵??0）cos?cos?sin??1??cos??sin?

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應(yīng)用了嗎？

理解公式之間的聯(lián)系：

s in????sin?cos??cos?sin??????sins2??2in?cos???令???令???22cos?cos??sin?sin??????cos2??cos??sin? ??????costan??????tan??tan?22 ?2cos??1?1?2sin?? 1?tan?·tan?tan2??

2tan? 21?tan? 1?cos2?2 1?cos2?2sin??22cos??

sin??bcos??ab?sin???，tan??

a ??22bain??cos??2sin???

s ??????3?????4in??3cos??2sin???

s ?

應(yīng)用以上公式對(duì)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)。（化簡(jiǎn)要求：項(xiàng)數(shù)最少、函數(shù)種類(lèi)最少，分母中不含三角函數(shù)，能求值，盡可能求值。）

具體方法：

1）角的變換：如???????，????????

（??????

（2）名的變換：化弦或化切

（3）次數(shù)的變換：升、降冪公式

（4）形的變換：統(tǒng)一函數(shù)形式，注意運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算。

????????????2?22：已知，?1tan?????，求tan??2?的值。

如 ????sin?cos?1?cos2?23sin?cos?cos?1 ?1，∴tan??2sin?22sin?

2又tan??????（由已知得：?221?tan????tan?3??

1∴ tan??2??tan???????2?）??????2181?tan???·tan???1?·32

32.正、余弦定理的各種表達(dá)形式你還記得嗎？如何實(shí)現(xiàn)邊、角轉(zhuǎn)化，而解斜三角形？

222b?c?a

余 弦定理：a?b?c?2bccosAA?cos?2bc22

2（應(yīng)用：已知兩邊一夾角求第三邊；已知三邊求角。）

a?2RAsin?abc?

正 弦定理：???2R?b?2RsinB?sinAsinBsinC?c?2RCsin? S ?a·bsinC?2

∵ A?B?C??，∴A?B???C

∴sinA?B?sinC，sin??

如?ABC中，2sin

（1）求角C；2c

（2）若ab??，求cos2A?cos2B的值。2222A?BC?cos 22A?B?cos2C?1 2

（（1）由已知式得：1?cosA?B?21cosC??1??2A?B???C，∴2cosC?cosC?1?0

又

2cosC?或cosC??1（舍）

∴ 120?C??，∴C?

又?322122?32222sinA?2sinB?sinC?sin?

343?cos2A??1cos2B?

142）由正弦定理及a?b?c得：

（∴ cos2A?cos2B??）

33.用反三角函數(shù)表示角時(shí)要注意角的范圍。

反 正弦：arcsinx??，，x??11??34????22????余弦：arccosx?0，?，x??1，1

反

反 正切：arctanx??，xR?????

34.不等式的性質(zhì)有哪些？

?????????22?c?0??acbc

（1）a?b，c?0??acbc

（2）a?b，c?d?a?c?b?d

（3）a?b?0，c?d?0?ac?bd

（4）a?b?0??，a?b?0??nn

（5）a?b?0?a?b，a?bnn11ab11ab6）|x|?aa?0??a?x?a，|x|?a?x??a或x?a

（??：若，??0則下列結(jié)論不正確的是（）

如

A.a?b222 B.ab?b11ab.|||||a?b?a?b|

C

答案：C

35.利用均值不等式：

abD.??2 baa?b??22?

a ?b?2aba，b?R；；a?b?2abab?求最值時(shí)，你是否注????2??2? 意到“a，b?R”且“等號(hào)成立”時(shí)的條件，積(ab)或和(a?b)其中之一為定值？（一正、二定、三相等）

注意如下結(jié)論：

22a?bab?2ab??ab?ab，?R? 22ab???且僅當(dāng)a?b時(shí)等號(hào)成立。

當(dāng) ?b?c?ab?bc?caa，b?R

a

當(dāng) 且僅當(dāng)a?b?c時(shí)取等號(hào)。

a ?b?0，m?0，n?0，則222??bb?ma?na???1? aa?mb?nb 如：若x?0，2?3x?的最大值為

x

（設(shè)y?2?3x??2?2122??43????4??x且僅當(dāng)3x?，又x?0，∴x?時(shí)，y?2?43）

當(dāng) max

又 如：x?2y?1，則2?4的最小值為

（∵2?2?22?22，∴最小值為22）

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎？

（比較法、分析法、綜合法、數(shù)學(xué)歸納法等）

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應(yīng)用。

如 ：證明1??????222（1?x2yx?2y14x233xy11231n111111??????1?????? 2221?22?323n?n?1?n11111?1?1????????223n?1n

1?2??2）n7.解分式不等式?aa?0的一般步驟是什么？??

（移項(xiàng)通分，分子分母因式分解，x的系數(shù)變?yōu)?，穿軸法解得結(jié)果。）

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從最大根的右上方開(kāi)始 f(x)g(x)

：x?1x?1x?2?0

如 ??????2

339.解含有參數(shù)的不等式要注意對(duì)字母參數(shù)的討論

如 ：對(duì)數(shù)或指數(shù)的底分a?1或0?a?1討論

40.對(duì)含有兩個(gè)絕對(duì)值的不等式如何去解？

（找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，最后取各段的并集。）

例 如：解不等式|x?3|?x?1?（解集為x|x??）?1.會(huì)用不等式|a|?|b|?|a?b|?|a|?|b|證明較簡(jiǎn)單的不等問(wèn)題

如 ：設(shè)f(x)?x?x?13，實(shí)數(shù)a滿足|x?a|?1

求 證：f(x)?f(a)?2(|a|?1)

證明：| f(x)(?fax)|?|(?x?13)?(a?a?13)|222??1?2??|(x?a)(x?a?1)|(?|x?a|?1)

?|x?ax||?a?1|?|x?a?1|

?|x|?|a|?1

又 |x|?|a||?x?a|?1，∴|x||?a|?1f(x)(?fa)?2|a|?2?2|a|?1

∴ ??

（按不等號(hào)方向放縮）

42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么？（可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題）

：a?f(x)恒成立?a?f(x)的最小值

如 ?f(x)恒成立?a?f(x)的最大值

a ?f(x)能成立?a?f(x)的最小值

a

如：對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，若x?3?x?2?a恒成立，則a的取值范圍是

例

設(shè)u?x?3?x?2，它表示數(shù)軸上到兩定點(diǎn)?2和3距離之和

（?3??2?5，∴5?a，即a?

5u ??min者：x?3?x?2?x?3?x?2?55，∴a?）

或 ????

43.等差數(shù)列的定義與性質(zhì)

定義：a?a?d(d為常數(shù))，a?a?n?1d

??n?1nn1

等 差中項(xiàng)：x，A，y成等差數(shù)列?2A?x?y

前n項(xiàng)和S?naa?nnn?1???? 1n?na?d212

性 質(zhì)：a是等差數(shù)列??n1）若m?n?p?q，則a?a?a?a；

（mnpq

（2）數(shù)列a，a，ka?b仍為等差數(shù)列；??????2n?12nn

S，S?S，S?S??仍為等差數(shù)列；n2nn3n2n3）若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)為a??d，a，ad；

（

m2m?14）若a，b是等差數(shù)列S，T為前n項(xiàng)和，則?；

（nnnnaSbTm2m?1

（5）a為等差數(shù)列?S?an?bn（a，b為常數(shù)，是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為??nn20的二次函數(shù)）

2S 的最值可求二次函數(shù)S?an?bn的最值；或者求出a中的正、負(fù)分界??nnn項(xiàng)，即：

當(dāng) a??0，d0，解不等式組得S達(dá)到最大值時(shí)的n值。?可1na?0?na?0n?1?a?0?n

當(dāng) a?0，d?0，由得S達(dá)到最小值時(shí)的n值。?可1na?0n?1?

如 ：等差數(shù)列a，S?18，a?a?a?3，S?1，則n???nnnn?1n?2

3（由a?a?a?3?3a?3，∴a?1nn?1n?2n?1n?1S?

又3aa???113·3?3a?1，∴a?

22231??1n???a?ana?a·n??????3?1S?1n?2n??18

∴ n222n?27）

?

44.等比數(shù)列的定義與性質(zhì) n?1義：?q（q為常數(shù)，q?0），a?aq

定 n1aann? 等 比中項(xiàng)：x、G、y成等比數(shù)列?G?xy，或G??xy2na(q?1)?1?n

前 n項(xiàng)和：S?（要注意!）a?qn?11(q?1)?1?q???

性 質(zhì)：a是等比數(shù)列??n1m）若?n?p?qa，則·a?a·a

（mnpq

（2）S，S?S，S?S??仍為等比數(shù)列nn2n3n2n5.由S求a時(shí)應(yīng)注意什么？nn

（n?1時(shí)，a?S，n?2時(shí)，a?S?S）11nnn?

146.你熟悉求數(shù)列通項(xiàng)公式的常用方法嗎？

例如：（1）求差（商）法

1112221?1時(shí)，a?2?1?5，∴a?1 解：n 112111

n ?2時(shí)，a?a????a?2n?1?5?2?122n?1n?12221

?? 1???2得：a?2nn

2如 ：a滿足a?a????a?2n?5?1???n12n2n

∴a2 n?n?114(n?1)?a

∴ ?n?n?12(n?2)?［練習(xí)］

列a滿足S?S?a，a?4，求a

數(shù) ??nnn?1n?11n

（注意到an?1?Sn?1?Sn代入得：53Sn?1?4 SnnS?4，∴S是等比數(shù)列，S?4

又 ??1nn?2時(shí)，a?S?S????3·4

n nnn?1n?1

（2）疊乘法

n?1

例 如：數(shù)列a中，a?3，?，求a??n1nana?1nn

解：aa2n?1a2a3n1n1·???·??，∴?

aa3na1a2n?121n3n

又a3，∴a1?n?

（3）等差型遞推公式

由 a?a?f(n)，a?a，求a，用迭加法nn?110n?n?2時(shí)，aa(2)2?1?f?a?a?f(3)?32

兩邊相加，得：??????aa(n)?n?n?1?f?

a ?a???f(2)f(3)???f(n)n1

∴ a?a?f(23)(?f)????f(n)n0［練習(xí)］

數(shù) 列a，a?1，a?3?an?2，求a????n1nn?1nn?1a1）

（n?3?

（4）等比型遞推公式

a ?ca?dc、d為常數(shù)，c?0，c?1，d?0nn?

1可 轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列，設(shè)a?x?ca?x??nn?112?n???a?ca?c?1x

? ??nn?1

令(c?1)x?d，∴x?d c?1a??是首項(xiàng)為，a?c為公比的等比數(shù)列

∴ ?n1?d??1?c?dc?1a?

∴nd?d?n?1?a?·c ??1?c?1?c?1??d?nd?1c? ??c?1c?1aa?

∴?n?1［練習(xí)］

數(shù) 列a滿足a?9，3a?a?4，求a??n1n?1nn?4?

（a?8???n?3?

（5）倒數(shù)法 n?1 ?1）如：a?1，a?

例1n?12an，求a na?2nn

由已知得：??2111a??

a2a2an?1nn

∴1an?1?11? an2為等差數(shù)列，?1，公差為

? ????1an??1a1121?n?1·??n?1

?? ???

∴an?1an11222 n?1

47.你熟悉求數(shù)列前n項(xiàng)和的常用方法嗎？

例如：（1）裂項(xiàng)法：把數(shù)列各項(xiàng)拆成兩項(xiàng)或多項(xiàng)之和，使之出現(xiàn)成對(duì)互為相反數(shù)的項(xiàng)。

：a是公差為d的等差數(shù)列，求

如??n1 ?aak?1kk?1n

解：由n??11111??d?0 ?????a?daa·a????dkkkak?1kk?1an?11?11?

∴ ?????aadaa??k?1kkk?1?1kk?1

???11??11??11?1?????????????????d?aaaaa?a?????1223nn?1??11?1????da?a1n?1?

［練習(xí)］

和：1??

求111????

1?21?2?31?2?3????n

（a??????，S?2?）nn

（2）錯(cuò)位相減法：

1n?1

若 a為等差數(shù)列，b為等比數(shù)列，求數(shù)列ab（差比數(shù)列）前n項(xiàng)??????nnnn 和，可由S?qS求S，其中q為b的公比。??nnnn

如 ：Sx?1?2?3x?4x????nx?1?n

x ·S?x?2x?3x?4x????n?1x?nx?2???n234n?1n23n?1

? 1???2?：11?xS??x?x????x?nx??n2n?1n1?x?n?x

x ?1時(shí)，S??nnn21?x??1?xnn?1??

x ?1時(shí)，S?1?2?3????n?n

2（3）倒序相加法：把數(shù)列的各項(xiàng)順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數(shù)列相加。

?Sa?a????a?a?n?12n?1n 相加??Sa?a????a?an?nn?121?S?a?a?a?a????a?a????????n1n2n?11n［練習(xí)］

2x111?????? 已知f(x)?，則f(1)?f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f? ??????2??????2341?x221x1??x由fx()?f????1（???2222??1x?x1?x1?x1??1?????x1??????x2原式??f(1)f(2)?f?f(3)?f?f(4)?f

∴ ?????????????

??1??????2??1??????3??1?????4?11?1?1?1?3）22

48.你知道儲(chǔ)蓄、貸款問(wèn)題嗎？

△零存整取儲(chǔ)蓄（單利）本利和計(jì)算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

?p1?r?p1?2r????p1?nr?pn?r??等差問(wèn)題

S ????????nnn?1?????2?

△若按復(fù)利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計(jì)算模型（按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類(lèi)）

若貸款（向銀行借款）p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期（如一年）后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r（按復(fù)利），那么每期應(yīng)還x元，滿足

p()1?r?x1?r?x1?r????x1?r?x??????nnn???1?1?r1?r?1???

? xx???1?1?rr??????n?1n?

2∴x?pr?1?r?n?1?r?n?1

p——貸款數(shù)，r——利率，n——還款期數(shù)

49.解排列、組合問(wèn)題的依據(jù)是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

（1）分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：N?m?m????m12n

（mi為各類(lèi)辦法中的方法數(shù)）

分 步計(jì)數(shù)原理：N?m·m??m12n

（m為各步驟中的方法數(shù)）i

（2）排列：從n個(gè)不同元素中，任取m（m≤n）個(gè)元素，按照一定的順序排成一

m 列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列，所有排列的個(gè)數(shù)記為A.n?nn?1n?2??n?m?1?

A??????nmn!m?n ??n?m!??定：0!?

1規(guī)

（3）組合：從n個(gè)不同元素中任取m（m≤n）個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

m 同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有組合個(gè)數(shù)記為C.nmnn?1??n?m?1????An!n???

C mm!m!n?m!A??mmn定：C1

規(guī) n?04）組合數(shù)性質(zhì)：

（

?C，C?C?C，C?C????C?

2C nnnnn?1nnn

50.解排列與組合問(wèn)題的規(guī)律是： mn?mmm?1m01nn

相鄰問(wèn)題捆綁法；相間隔問(wèn)題插空法；定位問(wèn)題優(yōu)先法；多元問(wèn)題分類(lèi)法；至多至少問(wèn)題間接法；相同元素分組可采用隔板法，數(shù)量不大時(shí)可以逐一排出結(jié)果。

如：學(xué)號(hào)為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jī)

x?89，90，91，92，93，(i?1，2，3，4)且滿足x?x?x?x，i123

4則這四位同學(xué)考試成績(jī)的所有可能情況是（）

A.24 B.15 C.12 D.10

解析：可分成兩類(lèi)： ??1）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)不相等，（有 C?5（種）

5（2）中間兩個(gè)分?jǐn)?shù)相等

x ?x?x?x1234

相同兩數(shù)分別取90，91，92，對(duì)應(yīng)的排列可以數(shù)出來(lái)，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5＋10＝15（種）情況

51.二項(xiàng)式定理

(a?b)?Ca?Cab??Cab??Cab???Cbnnnnn

二 項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式：T?Cab(r?0，1??n)r?1n

C 為二項(xiàng)式系數(shù)（區(qū)別于該項(xiàng)的系數(shù)）n

性質(zhì)：

（1）對(duì)稱(chēng)性：C??Cr0，1，2，??，nnn

（2）系數(shù)和：C?C???C?2nnn

C ?C?CC????C?C???2nnnnnn

（3）最值：n為偶數(shù)時(shí)，n＋1為奇數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大且為第 135024n?101nnn0n1n?12n?22rn?rrnnrn?rrrrn?r??n??2?1項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)為C；n為奇數(shù)時(shí)，()n?1為偶數(shù)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式 ??n??2nn?1n?122系數(shù)最大即第項(xiàng)及第?1項(xiàng)，其二項(xiàng)式系數(shù)為C?C nn2211n?1n?1：在二項(xiàng)式x?1的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)系數(shù)為（用數(shù)字

如 ??表示）∵n＝11

（

∴ 共有12項(xiàng)，中間兩項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，且為第?6或第7項(xiàng)

由 Cx(?1)，∴取r?5即第6項(xiàng)系數(shù)為負(fù)值為最?。?1

? C??C??4261111

又 如：1?2x?a?ax?ax????axx?R，則????***465122r11?rr a?a?a?a?a?a????a?a?（用數(shù)字作答）????????01020302004

（令x?0，得：a?10

令 x?1，得：a?a????a?1022004

∴ 原式?2003a?a?a????a?2003?1?1?2004）0012004

52.你對(duì)隨機(jī)事件之間的關(guān)系熟悉嗎？

（1）必然事件?，P??)?1，不可能事件?，P(?)?0??2）包含關(guān)系：A?B，“A發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生”稱(chēng)B包含A。

（

A B

3）事件的和（并）：A?B或A?B“A與B至少有一個(gè)發(fā)生”叫做A與B

（的和（并）。

4）事件的積（交）：A·B或A?B“A與B同時(shí)發(fā)生”叫做A與B的積。

（

（5）互斥事件（互不相容事件）：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

A·B??

（6）對(duì)立事件（互逆事件）：

A不發(fā)生”叫做A發(fā)生的對(duì)立（逆）事件，A

“

A ?A??，A?A??

（7）獨(dú)立事件：A發(fā)生與否對(duì)B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。

與B獨(dú)立，A與B，A與B，A與B也相互獨(dú)立。

A

53.對(duì)某一事件概率的求法：

分清所求的是：（1）等可能事件的概率（常采用排列組合的方法，即

()A?

PA包含的等可能結(jié)果m? n一次試驗(yàn)的等可能結(jié)果的總數(shù)

（2）若A、BP互斥，則A?B?P(A)?P(B)??

（3）若A、B相互獨(dú)立，則PA·B?PA·PB????

（4）P(A)?1?P(A)

（5）如果在一次試驗(yàn)中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中A恰好發(fā)生

kkk次的概率：P(k)?Cp1?p?? nnn?k??

如：設(shè)10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

（1）從中任取2件都是次品；

?C22?4??

?P? 1215C10??

（2）從中任取5件恰有2件次品；

23?CC10?46??

?P? 2521C??10

（3）從中有放回地任取3件至少有2件次品；

解析：有放回地抽取3次（每次抽1件），∴n＝103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

∴ m?C·46?43223C·4·64?4

∴ P??33125102213

（4）從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽?。ㄓ许樞颍?/p>

∴ n?Am，?CAA10456223CAA10456

∴ P??4521A105223

分清（1）、（2）是組合問(wèn)題，（3）是可重復(fù)排列問(wèn)題，（4）是無(wú)重復(fù)排列問(wèn)題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法）常常用于總體個(gè)數(shù)較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽??；系統(tǒng)抽樣，常用于總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè)；分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了抽樣的客觀性和平等性。

55.對(duì)總體分布的估計(jì)——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望（平均值）和方差去估計(jì)總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

（1）算數(shù)據(jù)極差x?x；??maxmin

（2）決定組距和組數(shù)；

（3）決定分點(diǎn)；

（4）列頻率分布表；

（5）畫(huà)頻率直方圖。

中，頻率?小長(zhǎng)方形的面積?組距×

其本平均值：x?xx?????x

樣 12n頻率組距1n1222 樣 本方差：S??xx?x?x????x?x??????12nn????

如：從10名女生與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機(jī)抽樣，則組成此參賽隊(duì)的概率為_(kāi)___________。

42C10C5）

（6C1

556.你對(duì)向量的有關(guān)概念清楚嗎？

（1）向量——既有大小又有方向的量。

（2）向量的模——有向線段的長(zhǎng)度，||a??

（3）單位向量|a|?1，a00????a|a|

（4）零向量0，|0|?0??長(zhǎng)度相等?5）相等的向量?a?b

（?方向相同???

在此規(guī)定下向量可以在平面（或空間）平行移動(dòng)而不改變。

（6）并線向量（平行向量）——方向相同或相反的向量。

規(guī)定零向量與任意向量平行。

b ∥a(b?0)?存在唯一實(shí)數(shù)?，使ba??

（7）向量的加、減法如圖： ??????

???

O A?OBO?C???

O A?OBB?A

（8）平面向量基本定理（向量的分解定理）

e，e是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，a為該平面任一向量，則存在唯一12????????實(shí)數(shù)對(duì)?、?，使得a??e??e，e、e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量 12121212的一組基底。

（9）向量的坐標(biāo)表示

i，j是一對(duì)互相垂直的單位向量，則有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得????? a?xi?yj，稱(chēng)(x，y)為向量a的坐標(biāo)，記作：a?x，y，即為向量的坐標(biāo)??????表示。

a?xy，b?x，y

設(shè) 1122a?b?xy?y，yx??y，x?y

則，11121122a??x，y?x，?y

?11?11 ?????????????????Ax，y，Bx，y

若 1122?AB?x?x，y?y

則 ??2121?????22AB?x?x?y?y，A、B兩點(diǎn)間距離公式

|| ????21

2157.平面向量的數(shù)量積

（1）a·b?|a|·|b|cos?叫做向量a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積）。??????為向量a與b的夾角，??0，?

?

B ????? b O ? ?a

D A

數(shù)量積的幾何意義：

·b等于|a|與b在a的方向上的射影|b|cos?的乘積。

a

（2）數(shù)量積的運(yùn)算法則

?????????a·b?b·a

①

(ab?)c?a·cb?·c

② ???????

③ a·b?x，y·x，yx?x?yy11221212

注 意：數(shù)量積不滿足結(jié)合律(a·b)·c?a·(b·c)

（3）重要性質(zhì)：設(shè)a?x，y，b?x，y1122

① a⊥b?a·b?0?x·x?y·y?01212

② a∥b?a·b?|a|·|b|或a·b??|a|·|b|

? a??b（b?0，?惟一確定）

? xy?xy?01221

③ a??||axy?，|a·b|||?a·||b

④cos???［練習(xí)］ 2??22121???????????????????????????????????????xx?yya·b1212 ??2222xy·x?y|a|·|b|1?122????????

（1）已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為1，AB?a，BC?b，AC?c，則|a?b?c|?

答案：22 ???

（2）若向量a?x，1，b?4，x，當(dāng)x?

答案：2 ??????時(shí)a與b共線且方向相同

????3）已知a、b均為單位向量，它們的夾角為60，那么|a?3b|?

（答案：158.線段的定比分點(diǎn) ??oPx，y，Px，y，分點(diǎn)Px，y，設(shè)P、P是直線l上兩點(diǎn)，P點(diǎn)在設(shè) 11122212???????? l上且不同于P、P，若存在一實(shí)數(shù)?，使PP??PP，則?叫做P分有向線段1212? PP所成的比（??0，P在線段PP內(nèi)，??0，P在PP外），且121212?xx?x?x1?21?2x?x?????1??2，P為PP中點(diǎn)時(shí)，? ?12y??yyy21?2??y?1y???1??2??：?ABC，Ax，y，Bx，y，Cx，y

如 1122331 則?ABC重心G的坐標(biāo)是???????x?x?x?y?y??3y123，??3?

3※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內(nèi)心及其性質(zhì)嗎？

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎？

平行垂直的證明主要利用線面關(guān)系的轉(zhuǎn)化：

線∥線???線∥面???面∥面

? ???線⊥線???線⊥面???面⊥面????判定性質(zhì)線∥線???線⊥面???面∥面

線面平行的判定：

∥b，b?面?，a???a∥面?

a

a b ??

線面平行的性質(zhì)：

? ∥面?，??面?，????b?a∥b

三垂線定理（及逆定理）：

A⊥面?，AO為PO在?內(nèi)射影，a?面?，則

P

a⊥OA?a⊥PO；a⊥PO?a⊥AO

線面垂直：

P ??O a

⊥b，a⊥c，b，c??，b?c?O?a⊥?

a

a O α b c

面面垂直：

a ⊥面?，a?面???⊥?

面 ?⊥面?，????l，a??，aa⊥l?⊥? α a l β

⊥面?，b⊥面??ab∥

a

面 ?⊥a，面?⊥a??∥? a b ??

60.三類(lèi)角的定義及求法

（1）異面直線所成的角θ，0°＜θ≤90°

（2）直線與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

＝0時(shí)，b∥?或b??

? o

（3）二面角：二面角??l??的平面角?，01???80oo

（三垂線定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。）

三類(lèi)角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計(jì)算大?。ń庵苯侨切?，或用余弦定理）。［練習(xí)］

（1）如圖，OA為α的斜線OB為其在α內(nèi)射影，OC為α內(nèi)過(guò)O點(diǎn)任一直線。

證 明：cos??cos?·cos? A θ O β B ????????????????????????C? D α

（?為線面成角，∠AOC=B?，∠OC=?）

（2）如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對(duì)角線BD1＝8，BD1與側(cè)面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角；

②求異面直線BD1和AD所成的角；

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

D1 C1 A1 B1 H G D C A B

（①arcsin；②60；③arcsin）

（3）如圖ABCD為菱形，∠DAB＝60°，PD⊥面ABCD，且PD＝AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

P F D C A E B 34o63

（∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線??）

61.空間有幾種距離？如何求距離？

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線，點(diǎn)與面，線與線，線與面，面與面間距離。

將空間距離轉(zhuǎn)化為兩點(diǎn)的距離，構(gòu)造三角形，解三角形求線段的長(zhǎng)（如：三垂線定理法，或者用等積轉(zhuǎn)化法）。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為a，則：

（1）點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________；

（2）點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________；

（3）直線A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________；

（4）面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________；

（5）點(diǎn)B到直線A1C1的距離為_(kāi)____________。

D C A B D1 C1 A1 B1

62.你是否準(zhǔn)確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)？

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計(jì)算集中在四個(gè)直角三角形中：

R t?SOB，Rt?SOE，Rt?BOE和Rt?SBE

它們各包含哪些元素？

S ?C·h'（C——底面周長(zhǎng)，h'為斜高）正棱錐側(cè)12?底面積×高

V 錐

63.球有哪些性質(zhì)？

（1）球心和截面圓心的連線垂直于截面r?13R2?d2

（2）球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(zhǎng)。為此，要找球心角！

（3）如圖，θ為緯度角，它是線面成角；α為經(jīng)度角，它是面面成角。

（4）S球?4?R，V球?24?R3

3（5）球內(nèi)接長(zhǎng)方體的對(duì)角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內(nèi)切球半徑r之比為R：r＝3：1。

如：一正四面體的棱長(zhǎng)均為2，四個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則此球的表面 積為（）

A.3?B.4?C.33?D.6?

答案：A

64.熟記下列公式了嗎？

（1）l直線的傾斜角??0，?，k?tan????y2?y1??????，x1?x2?

?x2?x1?2?

P1x1，y1，P2x2，y2是l上兩點(diǎn)，直線l的方向向量a?1，k

（2）直線方程：

點(diǎn)斜式：y?y0?k?x?x0?（k存在）

斜截式：y?kx?b

截距式：??????xy??1 ab

一般式：Ax?By?C?0（A、B不同時(shí)為零）

（3）點(diǎn)Px0，y0到直線l：Ax?By?C?0的距離d???Ax0?By0?CA?B22

（4）l1到l2的到角公式：tan??k2?k1

1?k1k l1與l2的夾角公式：tan??k2?k1

1?k1k2

65.如何判斷兩直線平行、垂直？

A1B2?A2B1???l1∥l2

A1C2?A2C1?

k1?k2?l1∥l2（反之不一定成立）

A1A2?B1B2?0?l1⊥l2

·k??1?l⊥l

k 121

266.怎樣判斷直線l與圓C的位置關(guān)系？

圓心到直線的距離與圓的半徑比較。

直線與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置？

聯(lián)立方程組?關(guān)于x（或y）的一元二次方程?“?”??0?相交；??0?相切；??0?相離

68.分清圓錐曲線的定義

?橢圓?PFPF2a，2a?2c?FF1?2?12??

第 一定義雙曲線?PFPF2a，2a?2c?FF?1?2?12?拋物線?PF?PK??

第二定義：e?PFPK?c a

0?e?1?橢圓；e?1?雙曲線；e?1?拋物線

y

b O F1 F2 a x a2x? c

22xy

2?2?1a?b?0??

ab

a?b?c ?222?

22xy1a?0，b?0

2?2? ??ab

a?b

c??222? e>1 e=1 P 0

x2y2x2y2 69.與雙曲線2?2?1有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為2?2?????0?

abab

70.在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？△≥0的限制。（求交點(diǎn)，弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱(chēng)存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。）

弦 長(zhǎng)公式PP?1?kx??xxx??412121222????1??k??1?2y?y4yy

??????1212

2??

71.會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？

如：

y P(x0,y0)K F1 O F2 x l

x2y2

2?2?1

ab2PF?a?2?e，PF?ex??ex?a

??200PKc??Fexa

P 1?0? y A P2 O F x P1 B

y? 2pxp?0??2

通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。

如 ：橢圓mx?ny?1與直線y?1?x交于M、NM兩點(diǎn)，原點(diǎn)與N中點(diǎn)連2m線的斜率為，則的值為2n

答案：

m2? n

273.如何求解“對(duì)稱(chēng)”問(wèn)題？

（1）證明曲線C：F（x，y）＝0關(guān)于點(diǎn)M（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)，設(shè)A（x，y）為曲線C上任意一點(diǎn)，設(shè)A'（x'，y'）為A關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

（由a?，b??x'?2a??x，y'2b?y）x?x'y?y'22要證明A'2a?x，2b?y也在曲線C上，即f(x')?y'

只 2）點(diǎn)A、A'關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)?

（?kk?1?AA'·l?

? ?AA'中點(diǎn)坐標(biāo)滿足l方程???AA'⊥l?AA'中點(diǎn)在l上?

?x?rcos?74.圓x?y?r的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

y?rsin??222?x?acos?x2y

2橢圓2?2?1的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）

ab?y?bsin?

75.求軌跡方程的常用方法有哪些？注意討論范圍。

（直接法、定義法、轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法）

76.對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標(biāo)函數(shù)為截距的直線，在可行域內(nèi)平移直線，求出目標(biāo)函數(shù)的最值。

第五篇：高中化學(xué)會(huì)考常見(jiàn)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

學(xué)業(yè)考試《化學(xué)必修1、2》復(fù)習(xí)資料匯編

A.學(xué)業(yè)水平測(cè)試必修1、2必背考試點(diǎn)

1、化合價(jià)(常見(jiàn)元素的化合價(jià))：

堿金屬元素、Ag、H：+1 F：—1 Ca、Mg、Ba、Zn：+2 Cl：—1，+1，+5，+7 Cu：+1，+2 O：—2 Fe：+2，+3 S：—2，+4，+6 Al：+3 P：—3，+3，+5

Mn：+2，+4，+6，+7 N：—3，+2，+4，+5

2、氧化還原反應(yīng)

定義：有電子轉(zhuǎn)移(或者化合價(jià)升降)的反應(yīng) 本質(zhì)：電子轉(zhuǎn)移(包括電子的得失和偏移)特征：化合價(jià)的升降

氧化劑(具有氧化性)——得電子——化合價(jià)下降——被還原——還原產(chǎn)物 還原劑(具有還原性)——失電子——化合價(jià)上升——被氧化——氧化產(chǎn)物 口訣：得——降——(被)還原——氧化劑 失——升——(被)氧化——還原劑

四種基本反應(yīng)類(lèi)型和氧化還原反應(yīng)關(guān)系： 氧化還原反應(yīng)

分解

復(fù)分解

置換

3、金屬活動(dòng)性順序表

K Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb(H)Cu Hg Ag Pt Au

還 原 性 逐 漸 減 弱

4、離子反應(yīng)

定義：有離子參加的反應(yīng)

電解質(zhì)：在水溶液中或熔融狀態(tài)下能導(dǎo)電的化合物

非電解質(zhì)：在水溶液中和熔融狀態(tài)下都不能導(dǎo)電的化合物 離子方程式的書(shū)寫(xiě)：

第一步：寫(xiě)。寫(xiě)出化學(xué)方程式

第二步：拆。易溶于水、易電離的物質(zhì)拆成離子形式；難溶(如CaCO3、BaCO3、BaSO4、AgCl、AgBr、AgI、Mg(OH)

2、Al(OH)

3、Fe(OH)

2、Fe(OH)

3、Cu(OH)2等)，難電離(H2CO3、H2S、CH3COOH、HClO、H2SO3、NH3·H2O、H2O等)，氣體(CO2、SO2、NH3、Cl2、O2、H2等)，氧化物(Na2O、MgO、Al2O3等)不拆

第三步：刪。刪去前后都有的離子

第四步：查。檢查前后原子個(gè)數(shù)，電荷是否守恒 離子共存問(wèn)題判斷： ①否產(chǎn)生沉淀

②是否生成弱電解質(zhì) ③是否生成氣體

④是否發(fā)生氧化還原反應(yīng)

5、放熱反應(yīng)和吸熱反應(yīng)

化學(xué)反應(yīng)一定伴隨著能量變化。

放熱反應(yīng)：反應(yīng)物總能量大于生成物總能量的反應(yīng)

常見(jiàn)的放熱反應(yīng)：燃燒，酸堿中和，活潑金屬與酸發(fā)生的置換反應(yīng) 吸熱反應(yīng)：反應(yīng)物總能量小于生成物總能量的反應(yīng) 常見(jiàn)的吸熱反應(yīng)：Ba(OH)2·8H2O和NH4Cl的反應(yīng)，灼熱的碳和二氧化碳的反應(yīng)C、CO、H2還原CuO

6、各物理量之間的轉(zhuǎn)化公式和推論

⑴微粒數(shù)目和物質(zhì)的量：n==N / NA，N==nNA NA——阿伏加德羅常數(shù)。規(guī)定0.012kg12C所含的碳原子數(shù)目為一摩爾，約為6.02×1023個(gè)，該數(shù)目稱(chēng)為阿伏加德羅常數(shù) ⑵物質(zhì)的量和質(zhì)量：n==m / M，m==nM ⑶對(duì)于氣體，有如下重要公式

a、氣體摩爾體積和物質(zhì)的量：n==V / Vm，V==nVm 標(biāo)準(zhǔn)狀況下：Vm=22.4L/mol

b、阿伏加德羅定律：同溫同壓下V(A)/ V(B)== n(A)/ n(B)== N(A)/ N(B)c、氣體密度公式：ρ==M / Vm，ρ1/ρ2==M1 / M2 ⑷物質(zhì)的量濃度與物質(zhì)的量關(guān)系

(對(duì)于溶液)a、物質(zhì)的量濃度與物質(zhì)的量 C==n / V，n==CV

b、物質(zhì)的量濃度與質(zhì)量分?jǐn)?shù) C==(1000ρω)/ M

7、配置一定物質(zhì)的量濃度的溶液

①計(jì)算：固體的質(zhì)量或稀溶液的體積

②稱(chēng)量：天平稱(chēng)量固體，量筒或滴定管量取液體(準(zhǔn)確量取)③溶解：在燒杯中用玻璃棒攪拌 ④檢漏：檢驗(yàn)容量瓶是否漏水(兩次)

⑤移液：冷卻到室溫，用玻璃棒將燒杯中的溶液轉(zhuǎn)移至選定容積的容量瓶中 ⑥洗滌：將燒杯、玻璃棒洗滌2—3次，將洗液全部轉(zhuǎn)移至容量瓶中(少量多次)

⑦定容：加水至葉面接近容量瓶刻度線1cm—2cm處時(shí)，改用膠頭滴管加蒸餾水至溶液的凹液面最低點(diǎn)剛好與刻

度線相切

⑧搖勻：反復(fù)上下顛倒，搖勻，使得容量瓶中溶液濃度均勻 ⑨裝瓶、貼標(biāo)簽

必須儀器：天平(稱(chēng)固體質(zhì)量)，量筒或滴定管(量液體體積)，燒杯，玻璃棒，容量瓶(規(guī)格)，膠頭滴管

9、鈉的氧化物比較