第一篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題

四年級(jí)數(shù)學(xué)相遇問題練習(xí)題

解答此類題應(yīng)作一條線段圖來全面考慮運(yùn)動(dòng)物體的個(gè)數(shù)、運(yùn)動(dòng)的方向、出發(fā)的地點(diǎn)以及運(yùn)動(dòng)的路線形式等。下面的關(guān)系式必須牢記：

（1）速度和×相遇時(shí)間＝相遇路程（2）相遇路程÷速度和＝相遇時(shí)間（3）相遇路程÷相遇時(shí)間＝速度和

速度和：兩人或兩車速度的和； 相遇時(shí)間：兩人或兩車同時(shí)開出到相遇所用的時(shí)間。

【經(jīng)典習(xí)題】

1、兩列火車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，甲列火車每小時(shí)行86千米，乙列火車每小時(shí)行102千米，經(jīng)過5小時(shí)兩車在途中相遇，求兩地相距多少千米？ 解：（86＋102）×5＝940千米或者86×5＋102×5＝940千米

答：兩地相距940千米。

2、甲、乙兩人分別從相距20千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，經(jīng)過2小時(shí)后兩人相遇，問乙每小時(shí)行多少千米？

解：20÷2－6＝4千米或者（20－6×2）÷2＝4千米

答：乙每小時(shí)行4千米。

3、王明和妹妹兩人從相距2000米的兩地相向而行，王明每分鐘行110米，妹妹每分鐘行90米，如果一只狗與王明同時(shí)同向而行，每分鐘行500米，遇到妹妹后，立即回頭向王明跑去，遇到王明再向妹妹跑去，這樣不斷來回，直到王明和妹妹相遇為止。狗共行了多少米？

解：要求狗跑的路程，必須知道狗的速度和狗跑的時(shí)間，狗的速度是每分鐘500米，狗的時(shí)間其實(shí)就是王明和妹妹相遇的時(shí)間。

相遇時(shí)間/狗跑的時(shí)間：2000÷（110＋9＝）＝10（分鐘）

狗跑的路程：500×10＝5000（米）

答：狗共行了5000米。

4、甲每小時(shí)行7千米，乙每小時(shí)行5千米，兩人由相隔18千米的兩地相背而行，幾小時(shí)后兩人相隔54千米？

解：其實(shí)兩人真正相隔的是（54－18）千米（54－18）÷（7＋5）＝3小時(shí)

答：3小時(shí)后兩人相隔54千米。

5、甲乙兩艘艦由相距418千米的兩個(gè)港口同時(shí)相對(duì)開出，甲艦每小時(shí)行36千米，乙艦每小時(shí)行34千米，開出1小時(shí)候，甲艦因有緊急任務(wù)返回原港，又立即起航與乙艦繼續(xù)相對(duì)開出，經(jīng)過多少小時(shí)兩艦相遇？

解：其實(shí)兩艘軍艦行駛的總距離是（418＋36×2）千米

（418＋36×2）÷（36＋34）＝7小時(shí)

答：經(jīng)過7小時(shí)兩艦相遇。

6、甲地到乙地快車每小時(shí)行32千米，慢車每小時(shí)行18千米，如果兩車同時(shí)從甲乙兩地相對(duì)開出，可在距中點(diǎn)35千米的地方相遇，甲乙兩地相距是多少千米？ 解：35×2÷（32－18）＝5小時(shí)——相遇時(shí)間（32＋18）×5＝250千米——甲乙距離 答：甲乙兩地相距是250千米 【能力培養(yǎng)訓(xùn)練】

1、甲乙兩列火車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲車每小時(shí)行駛75千米，乙車每小時(shí)行駛69千米，經(jīng)過18小時(shí)兩車途中相遇，兩地間的鐵路長多少千米？

解：（75＋69）×18＝2592千米

答：兩地間的鐵路長2592千米。

2、甲乙兩車分別從相距480千米的A、B兩城同時(shí)出發(fā)相向而行，已知甲車從A城到B城需要6小時(shí)，乙車從B城到A城需要12小時(shí)，兩車出發(fā)后幾小時(shí)相遇？

解： 480÷6＝80千米 480÷12＝40千米

480÷（80＋40）＝4小時(shí)

答：兩車出發(fā)后4小時(shí)相遇。

3、甲乙兩列火車同時(shí)從相距700千米的兩地開出，甲車每小時(shí)行75千米，經(jīng)過5小時(shí)相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？ 解：700÷5－75＝65千米

答：乙車每小時(shí)行65千米。

4、甲乙兩隊(duì)學(xué)生從相隔18千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行。一個(gè)同學(xué)騎自行車以每小時(shí)14千米的速度在兩隊(duì)之間不停地往返聯(lián)絡(luò)。甲隊(duì)每小時(shí)行5千米，乙隊(duì)每小時(shí)行4千米，兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行多少千米？ 解：18÷（5＋4）＝2小時(shí) 2×14＝28千米

答：兩隊(duì)相遇時(shí)，騎自行車的同學(xué)共行28千米。

5、東西兩鎮(zhèn)相距20千米，甲乙兩人分別從兩鎮(zhèn)同時(shí)出發(fā)相背而行，甲每小時(shí)行的路程是乙的2倍，3小時(shí)后兩人相距56千米，兩人的速度各是多少？ 解：56－20＝36千米 36÷3＝12千米 12÷（2＋1）＝4千米 12－4＝8千米

答：甲的速度是8千米/小時(shí)乙的速度4千米/小時(shí)。

6、甲乙兩輛汽車同時(shí)從東西兩地相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行54千米，兩車在離中點(diǎn)36千米的地方相遇，求東西兩地間的路程是多少千米？ 解：甲車其實(shí)比乙車多開了36×2＝72千米，這是由于兩車速度之差造成的。36×2÷（54－48）＝12小時(shí)（54＋48）×12＝1224千米

7、兩輛汽車同時(shí)從甲城出發(fā)，相背而行，快車每小時(shí)行43千米，慢車每小時(shí)行37千米，經(jīng)過16小時(shí)，它們相距多少千米？ 解：（43＋37）×16＝1280千米

答：它們相距1280千米。

【綜合鞏固】

1、甲乙兩人同時(shí)從相距90千米的兩地相向而行。甲每小時(shí)行8千米，乙每小時(shí)比甲多行2千米。幾小時(shí)后他們?cè)谕局邢嘤觯?/p>

解： 8＋2＝10（千米）……乙的速度

90÷（8＋10＋＝5（小時(shí)）答：5小時(shí)后他們?cè)谕局邢嘤觥?/p>

2、甲乙兩人從相距99千米的兩地相對(duì)開出，3小時(shí)后相遇，已知甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行多少千米？ 解：99÷3－15＝18（千米）答：乙每小時(shí)行18千米。

3、甲乙兩人同時(shí)從兩地騎車相向而行，甲的速度是每小時(shí)20千米，乙每小時(shí)行18千米，兩人在距離中點(diǎn)3千米的地方相遇。問兩地相距多少千米？

解：在距離中點(diǎn)的3千米地方相遇，說明甲比乙多開了6千米，甲每小時(shí)比乙多開（20－18＝2）千米，那么6千米是有6÷2＝3小時(shí)造成的。因此：（3＋3）÷（20－18）＝3（小時(shí)）……相遇時(shí)間，（20＋18）×3＝76（千米）

答：兩地相距76千米。

4、兩列火車同時(shí)從甲乙兩城相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行76千米，乙車每小時(shí)行82千米，兩車開出3小時(shí)后，還相距156千米。甲乙兩城相距多少千米？ 解：（76＋82）×3＋156＝630（千米）

答：甲乙兩城相距630千米。

5、甲乙兩地相距384千米，兩輛汽車從兩地相對(duì)開出，甲車每小時(shí)行38千米，乙車每小時(shí)行42千米。甲車開出64千米后，兩車才出發(fā)，再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？ 解：甲乙真正相遇路程應(yīng)該是384－64＝320千米，因此

（384－64）÷（38＋42）＝4（小時(shí)）

答：再經(jīng)過4小時(shí)，兩車相遇。

6、小明與媽媽同時(shí)從家出發(fā)去距家810千米的電影院看電影。小明心急，先以每分鐘54米的速度跑到電影院，發(fā)現(xiàn)票還在媽媽手上，所以馬上以原速返回，又在5分鐘后與媽媽在路上相遇。問：媽媽每分鐘走多少米？

解：小明到電影院跑的時(shí)間：810÷54＝15（分），這道題最難理解的地方是，我們可以把小明和媽媽行的路程看作是2個(gè)810米，（可以通過作圖理解），所以：

（810×2）÷（15＋5）－54＝27（米）

答：媽媽每分鐘走27米。

7、從甲地開車到乙地，客車要用24小時(shí)才能到達(dá)，貨車要用40小時(shí)才能到達(dá)，如果客，貨兩車從兩地同時(shí)同向開出，已知客車每小時(shí)行80千米，則多少小時(shí)后兩車相遇？ 解：80×24＝1920（千米）……總路程

1920÷40＝48（千米）……貨車的速度

1920÷（48＋80）＝15（小時(shí)）

答：15小時(shí)后兩車相遇。

8、兩個(gè)修路隊(duì)共修長450米的公路，甲隊(duì)每天修15米，乙隊(duì)每天修13米，甲隊(duì)先修2天后，再和乙隊(duì)合作，還要多少天才能完成？ 解：（450－15×2）÷（15＋18）＝15（天）答：兩隊(duì)合作，還要15天能完成。

第二篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題-相遇問題

四年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題專題--相遇問題

一、知識(shí)要點(diǎn)：

相遇問題是行程問題的一種典型應(yīng)用題，也是相向運(yùn)動(dòng)的問題．無論是走路、行車還是物體的移動(dòng)，總是要涉及到三個(gè)量：路程、速度、時(shí)間．

路程、速度、時(shí)間三者之間的數(shù)量關(guān)系 路程＝速度×?xí)r間，速度＝路程÷時(shí)間，時(shí)間＝路程÷速度．

二、學(xué)法引導(dǎo)：

相遇問題的計(jì)算關(guān)系式為：總路程＝速度和×相遇時(shí)間 “總路程”指兩人從出發(fā)到相遇共同的路程； “速度和”指兩人在單位時(shí)間內(nèi)共同走的路程； “相遇時(shí)間”指從出發(fā)到相遇所經(jīng)的時(shí)間．

通常情況下對(duì)于相遇問題的求解還要借助線段圖來進(jìn)行直觀地分析和理解題意，以突破難點(diǎn)．

三、解題技巧：

一般的相遇問題：甲從A地到B地，乙從B地到A地，然后兩人在A地到B地之間的某處相遇，實(shí)質(zhì)上是甲、乙兩人一起走了A←→B這段路程，如果兩人同時(shí)出發(fā)，那么有：

（1）甲走的路程＋乙走的路程＝全程

（2）甲（乙）走的路程＝甲（乙）的速度×相遇時(shí)間

（3）全程＝（甲的速度＋乙的速度）×相遇時(shí)間＝速度和×相遇時(shí)間

四、例題精講：

例1.兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行48千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過3.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

解法

一、（48＋78）×3.5 ＝126×3.5 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長441千米． 解法

二、48×3.5＋78×3.5 ＝168＋273 ＝441（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長441千米． 例2.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇？

（520－70）÷（30＋20）＝450÷50 ＝9（時(shí)）

答：9小時(shí)以后還相距70千米沒有相遇．

例3.A、D兩地相距520千米，甲騎摩托車每小時(shí)行30千米，乙騎電動(dòng)車每小時(shí)行駛20千米，幾小時(shí)相遇以后相距70千米？

（520＋70）÷（30＋20）＝590÷50 ＝11.8（時(shí)）

答：11.8小時(shí)相遇以后相距70千米

例4.甲、乙兩站相距840千米，兩列火車同時(shí)從兩站相對(duì)開出，8小時(shí)后相遇，第一列火車的速度是每小時(shí)56千米，問第二列火車的速度是多少？

解法

一、（840－56×8）÷8 ＝（840－448）÷8 ＝392÷8 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米． 解法

二、840÷8－56 ＝105－56 ＝49（千米）

答：第二列火車的速度是每小時(shí)49千米．

例5.甲、乙兩城相距680千米，從甲城開往乙城的普通客車每小時(shí)行駛60千米，2小時(shí)后，快車從乙城開往甲城，每小時(shí)行80千米，快車開出幾小時(shí)后兩車相遇？

（680－60×2）÷（60＋80）

＝（680－120）÷140 ＝560÷140 ＝4（時(shí)）

答：快車開出4小時(shí)后兩車相遇．

小結(jié)： 解答一般的相遇問題，我們常規(guī)的思路是，抓住相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系：

（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間＝路程來解答．但有一些相遇問題的已知和所求比較特殊，如果仍采用常規(guī)的解題思路就難以解決問題，針對(duì)各種不同的情況，下面介紹幾種特殊的解題方法．

一、抓住兩個(gè)數(shù)量差并采用對(duì)應(yīng)的思維方法

例1.甲車從A城到B城，速度是50千米/小時(shí)．乙車從B城到A城，速度是40千米/小時(shí)．兩車同時(shí)出發(fā)，結(jié)果在離A、B兩城的中點(diǎn)C 30千米的地方相遇，求A、B兩城間的路程？

分析與解：這道題的條件與問題如圖所示．要求A、B兩城的距離，關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間．因路程是未知的，所以用路程÷（甲速＋乙速）求相遇時(shí)間有一定的困難．抓住題設(shè)中隱含的兩個(gè)數(shù)量差，即甲車與乙車的速度差：50千米/小時(shí)－40千米/小時(shí)＝10千米/小時(shí)；相遇時(shí)兩車的路差：30千米×2＝60千米．再將其對(duì)應(yīng)起來思維：正因?yàn)榧总嚸啃r(shí)比乙車多走10千米，所以甲車多走60千米所花去的時(shí)間6小時(shí)正是兩車相遇的時(shí)間．因此，求A、B兩地距離的綜合算式是：

（50＋40）×[30×2÷（50－40）] ＝90×[60÷10] ＝90×6 ＝540（千米）．

答：A、B兩地的路程是540千米．

二、突出不變量并采用整體的思維方法 例2.A、B兩地間的公路長96千米，張華騎自行車自A往B，王濤騎摩托車自B往A，他們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過80分兩人相遇，王濤到A地后馬上折回，在第一次相遇后40分追上張華，王濤到B地后馬上折回，問再過多少時(shí)間兩個(gè)人再相遇？

分析與解：根據(jù)題意張華、王濤三次相遇情況可畫示意圖．這道題如果從常規(guī)思路入手，運(yùn)用相遇問題的基本數(shù)量關(guān)系來求解是非常不易的．但可根據(jù)題中小張、小王三次相遇各自的車速不變和在相距96千米的兩地其同時(shí)相向而行相遇時(shí)間不變，進(jìn)行整體思維．從圖中可以看到：第三次相遇時(shí)，王濤走的路程是2AB＋BE張華走的路程是AE，兩人走的總路程是3個(gè)AB，所花的時(shí)間是80×3＝240（分）．可見，從第二次相遇到第三次相遇所經(jīng)過的時(shí)間的綜合算式是：

80×3－80－40＝120（分）．

答：再經(jīng)過120分鐘兩人再次相遇．

【模擬試題】（答題時(shí)間：30分鐘）

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船平均每小時(shí)行多少千米？

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？ 4 【試題答案】

1、甲、乙兩列火車同時(shí)從相距735千米的兩地相向而行，甲列車每小時(shí)行85千米，乙列車每小時(shí)行90千米，幾小時(shí)兩列火車相遇？ 735÷（85＋90）

＝735÷175 ＝4.2（時(shí)）

答：4.2小時(shí)兩列火車相遇．

2、兩列火車從兩個(gè)車站同時(shí)相向出發(fā)，甲車每小時(shí)行85千米，乙車每小時(shí)行78千米，經(jīng)過6.5小時(shí)兩車相遇．兩個(gè)車站之間的鐵路長多少千米？

（85＋78）×6.5 ＝163×6.5 ＝1059.5（千米）

答：兩個(gè)車站之間的鐵路長1059.5千米．

3、兩人騎馬同時(shí)從相距165千米的兩地相對(duì)跑來，5小時(shí)相遇．第一匹馬每小時(shí)跑15千米，第二匹馬每小時(shí)跑多少千米？第二匹馬比第一匹馬多跑多少千米？

165÷5－15（18－15）× 5 ＝33－15 ＝3×5 ＝18（千米）＝15（千米）

答：第二匹馬每小時(shí)跑18千米．第二匹馬比第一匹馬多跑15千米．

4、小明和張楠分別從相距4320米的甲乙兩地同時(shí)相對(duì)而行，小明騎車每分鐘走160米，是張楠步行速度的2倍，多少分鐘后兩人相遇？

4320÷（160÷2＋160）＝4320÷（80＋160）＝4320÷240 ＝18（分鐘）

答：18分鐘后兩人相遇．

5、甲、乙兩艘輪船從相距654千米的兩地相對(duì)開出而行，8小時(shí)兩船還相距22千米．已知乙船每小時(shí)行42千米，甲船每小時(shí)行多少千米？

（654－22）÷8－42 ＝632÷8－42 ＝79－42 ＝37（千米）

答：甲船平均每小時(shí)行駛37千米．

6、一輛汽車和一輛自行車從相距172.5千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，3小時(shí)后兩車相遇．已知汽車每小時(shí)比自行車多行31.5千米，求汽車、自行車的速度各是多少？

172.5÷3＝57.5（千米）（57.5－31.5）÷2 ＝26÷2 ＝13（千米）

13＋31.5＝44.5（千米）

答：汽車每小時(shí)行駛44.5千米，自行車每小時(shí)行駛13千米．

7、甲、乙兩車同時(shí)從相距480千米的兩地相對(duì)而行，甲車每小時(shí)行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時(shí)，5小時(shí)后兩車相遇．乙車每小時(shí)行多少千米？

480－45×（5－1）＝480－180 ＝300（千米）

300÷5＝60（千米）

答：乙車每小時(shí)行駛60千米．

第三篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思——《相遇問題》

四年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)反思——《相遇問題》

我們都知道，“相遇問題”是四年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)當(dāng)中的一個(gè)難點(diǎn)，所以在講解此部分知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，我就仔細(xì)對(duì)本知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行了研究，試圖找到一條事半功倍的的解決辦法。經(jīng)過一番深思熟慮之后，結(jié)合本班學(xué)生情況，我決定用兩課時(shí)把本知識(shí)點(diǎn)教給學(xué)生，具體方法如下：

第一課時(shí)：這節(jié)課主要是基礎(chǔ)類型的課。課始先帶領(lǐng)學(xué)生共同復(fù)習(xí)了“時(shí)間、速度和路程”三個(gè)量之間的關(guān)系，以此為新知做以鋪墊。然后重點(diǎn)是引領(lǐng)學(xué)生理解重點(diǎn)詞語“相遇、同時(shí)、相向（相對(duì)）”的概念。主要采用的是實(shí)際演示法、游戲法和空間想象法讓學(xué)生對(duì)此部分知識(shí)中最關(guān)鍵的詞語加以理解。等學(xué)生對(duì)這個(gè)基本概念搞清楚之后，第三部我就開始結(jié)合學(xué)生生活實(shí)際例舉了一個(gè)行程方面的例題，首先是求路程、然后變換題型求時(shí)間，再求某一方的速度。在學(xué)生解答過程中，我主要是讓學(xué)生通過觀察圖形，充分發(fā)揮自己的想象力，通過小組合作、交流等形式讓學(xué)生自己總結(jié)歸納出求每種問題的方法。最后再結(jié)合練習(xí)題加以鞏固。

第二課時(shí)：是知識(shí)的擴(kuò)展。我主要是先對(duì)課后所涉及的知識(shí)延伸了行進(jìn)行了分析，然后引領(lǐng)學(xué)生歸納出：

1、同時(shí)，相向，不相遇。

2、不同時(shí)，相向、相遇。

3、相背 行程類型應(yīng)用題的解題思路，經(jīng)過大量練習(xí)之后，我再把知識(shí)面拓展到工作方面，讓學(xué)生明白這種類型應(yīng)用題的解答思路大同小異，基本是一樣的。這樣一來學(xué)生對(duì)工作方面求時(shí)間、求工作效率、求工作量的問題就迎刃而解了。

總的來講，這兩節(jié)課我都是采用讓學(xué)生在比較中掌握新知的方法進(jìn)行

教學(xué)的，放下權(quán)利，讓學(xué)生自己去探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律，獲取新知。在解決方法

上特意引領(lǐng)學(xué)生在同中求異，注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，對(duì)那些能夠靈 活解答問題，有新意的學(xué)生給予及時(shí)的鼓勵(lì)。并且充分發(fā)揮了學(xué)生間的 合作精神，讓他們?cè)诤献髦薪鉀Q問題。那么這種教學(xué)方法到底行還是不 行，通過這次考試，我已經(jīng)找到答案。

教師；余德安

2009年7月

第四篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)年齡問題練習(xí)題

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第12講 年齡問題

年齡問題是一類以“年齡為內(nèi)容”的數(shù)學(xué)應(yīng)用題。

年齡問題的主要特點(diǎn)是：二人年齡的差保持不變，它不隨歲月的流逝而改變；二人的年齡隨著歲月的變化，將增或減同一個(gè)自然數(shù)；二人年齡的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長而發(fā)生變化，年齡增大，倍數(shù)變小。

根據(jù)題目的條件，我們常將年齡問題化為“差倍問題”、“和差問題”、“和倍問題”進(jìn)行求解。

例1 兒子今年10歲，5年前母親的年齡是他的6倍，母親今年多少歲？ 分析與解：兒子今年10歲，5年前的年齡為5歲，那么5年前母親的年齡為5×6＝30（歲），因此母親今年是

30＋5=35（歲）。

例2 今年爸爸48歲，兒子20歲，幾年前爸爸的年齡是兒子的5倍？ 分析與解：今年爸爸與兒子的年齡差為“48——20”歲，因?yàn)槎说哪挲g差不隨時(shí)間的變化而改變，所以當(dāng)爸爸的年齡為兒子的5倍時(shí)，兩人的年齡差還是這個(gè)數(shù)，這樣就可以用“差倍問題”的解法。當(dāng)爸爸的年齡是兒子年齡的5倍時(shí)，兒子的年齡是

（48——20）÷（5——1）＝7（歲）。

由20－7＝13（歲），推知13年前爸爸的年齡是兒子年齡的5倍。例3 兄弟二人的年齡相差5歲，兄3年后的年齡為弟4年前的3倍。問：兄、弟二人今年各多少歲？

分析與解：根據(jù)題意，作示意圖如下：

由上圖可以看出，兄3年后的年齡比弟4年前的年齡大5＋3＋4＝12（歲），由“差倍問題”解得，弟4年前的年齡為（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（歲）。由此得到

弟今年6＋4＝10（歲），億庫教育網(wǎng)

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兄今年10＋5＝15（歲）。

例4 今年兄弟二人年齡之和為55歲，哥哥某一年的歲數(shù)與弟弟今年的歲數(shù)相同，那一年哥哥的歲數(shù)恰好是弟弟歲數(shù)的2倍，請(qǐng)問哥哥今年多少歲？

分析與解：在哥哥的歲數(shù)是弟弟的歲數(shù)2倍的那一年，若把弟弟歲數(shù)看成一份，那么哥哥的歲數(shù)比弟弟多一份，哥哥與弟弟的年齡差是1份。又因?yàn)槟且荒旮绺鐨q數(shù)與今年弟弟歲數(shù)相等，所以今年弟弟歲數(shù)為2份，今年哥哥歲數(shù)為2＋1=3（份）（見下頁圖）。

由“和倍問題”解得，哥哥今年的歲數(shù)為

55÷(3+2)×3=33(歲)。

例5 哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等，哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲，請(qǐng)問二人今年各多少歲？

分析與解：由“哥哥5年前的年齡與妹妹4年后的年齡相等”可知兄妹二人的年齡差為“4＋5”歲。由“哥哥2年后的年齡與妹妹8年后的年齡和為97歲”，可知兄妹二人今年的年齡和為“97——2——8”歲。由“和差問題”解得，兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（歲），妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（歲）。

例6 1994年父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的4倍。2000年，父親的年齡是哥哥和弟弟年齡之和的2倍。問：父親出生在哪一年？ 分析與解：如果用1段線表示兄弟二人1994年的年齡和，則父親1994年的年齡要用4段線來表示（見下頁圖）。

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父親在2000年的年齡應(yīng)是4段線再加6歲，而兄弟二人在2000年的年齡之和是1段線再加2×6＝12（歲），它是父親年齡的一半，也就是2段線再加3歲。由

1段＋12歲=2段＋3歲，推知1段是9歲。所以父親1994年的年齡是9×4＝36（歲），他出生于

1994——36＝1958（年）。

例7今年父親的年齡為兒子的年齡的4倍，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍。問：父子今年各多少歲？

解法一：假設(shè)父親的年齡一直是兒子年齡的4倍，那么每過一年兒子增加一歲，父親就要增加4歲。這樣，20年后兒子增加20歲，父親就要增加80歲，比兒子多增加了80－20＝60（歲）。

事實(shí)上，20年后父親的年齡為兒子的年齡的2倍，根據(jù)剛才的假設(shè)，多增加的60歲，正好相當(dāng)于20年后兒子年齡的（4——2＝）2倍，因此，今年兒子的年齡為

（20×4－20）÷（4－2）－20＝10（歲），父親今年的年齡為10×4＝40（歲）。

解法二：如果用1段線表示兒子今年的年齡，那么父親今年的年齡要用4段線來表示（見下圖）。

20年后，父親的年齡應(yīng)是4段線再加上20歲，而兒子的年齡應(yīng)是1段線再加上20歲，是父親年齡的一半，也就是2段線再加上10歲。由

1段＋20=2段＋10，求得1段是10歲，即兒子今年10歲，從而父親今年40歲。

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例8 今年?duì)敔?8歲，長孫27歲，次孫23歲，三孫16歲。問：幾年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡之和？

分析：今年三個(gè)孫子的年齡和為27＋23＋16=66（歲），爺爺比三個(gè)孫子的年齡和多78——66＝12（歲）。每過一年，爺爺增加一歲，而三個(gè)孫子的年齡和卻要增加1＋1＋1＝3（歲），比爺爺多增加3－1＝2（歲）。因而只需求出12里面有幾個(gè)2即可。

解：[78－（27＋23＋16）]÷（1＋1＋1－1）＝6（年）。

答：6年后爺爺?shù)哪挲g等于三個(gè)孫子年齡的和。

年齡問題是小學(xué)數(shù)學(xué)中常見的一類問題.例如：已知兩個(gè)人或若干個(gè)人的年齡，求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系等等.年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合.它有一定的難度，因此解題時(shí)需抓住其特點(diǎn)。

年齡問題的主要特點(diǎn)是：大小年齡差是個(gè)不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個(gè)特點(diǎn)，再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關(guān)系與年齡之和等條件，解答這類應(yīng)用題。

解答年齡問題的一般方法是：

幾年后年齡=大小年齡差÷倍數(shù)差-小年齡，幾年前年齡=小年齡-大小年齡差÷倍數(shù)差。

例1 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？

分析 五年后，爸比媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲.它是一個(gè)不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題。

解：①爸爸年齡：（72+6）÷2=39（歲）

②媽媽的年齡：39-6=33（歲）

答：爸爸的年齡是39歲，媽媽的年齡是33歲。

例2 在一個(gè)家庭里，現(xiàn)在所有成員的年齡加在一起是73歲.家庭成員中有父親、母親、一個(gè)女兒和一個(gè)兒子.父親比母親大3歲，女兒比兒子大2歲.四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲.現(xiàn)在家里的每個(gè)成員各是多少歲？

分析 根據(jù)四年前家庭里所有的人的年齡總和是58歲，可以求出到現(xiàn)在每個(gè)人長4歲以后的實(shí)際年齡和是58+4×4=74（歲）。

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但現(xiàn)在實(shí)際的年齡總和只有73歲，可見家庭成員中最小的一個(gè)兒子今年只有3歲.女兒比兒子大2歲，女兒是3+2=5（歲）.現(xiàn)在父母的年齡和是73-3-5=65（歲）.又知父母年齡差是3歲，可以求出父母現(xiàn)在的年齡。

解：①從四年前到現(xiàn)在全家人的年齡和應(yīng)為：

58+4×4=74（歲）

②兒子現(xiàn)在幾歲？ 4-（74-73）=3（歲）

③女兒現(xiàn)在幾歲？3+2=5（歲）

④父親現(xiàn)在年齡：（73-3-5+3）÷2=34（歲）

⑤母親現(xiàn)在年齡： 34-3=31（歲）

答：父親現(xiàn)在34歲，母親31歲，女兒5歲，兒子3歲。

例3 父親現(xiàn)年50歲，女兒現(xiàn)年14歲.問：幾年前父親年齡是女兒的5倍？

分析 父女年齡差是50-14=36（歲）.不論是幾年前還是幾年后，這個(gè)差是不變的.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時(shí)，父親仍比女兒大36歲.這36歲是父親比女兒多的5-1=4（倍）所對(duì)應(yīng)的年齡。

解：（50-14）÷（5-1）=9（歲）

當(dāng)時(shí)女兒9歲，14-9=5（年），也就是5年前。

答：5年前，父親年齡是女兒的5倍.例4 6年前，母親的年齡是兒子的5倍.6年后母子年齡和是78歲.問：母親今年多少歲？

分析 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是 78-6×2=66（歲）.6年前母子年齡和是 66-6×2=54（歲）.又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡。

解：①母子今年年齡和： 78-6× 2=66（歲）

②母子6年前年齡和： 66-6×2=54（歲）

③母親6年前的年齡：54÷（5+1）×5=45（歲）

④母親今年的年齡：45+6=51（歲）

答：母親今年是51歲。

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例5 10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍.15年后，吳昊的年齡是他兒子的2倍.現(xiàn)在父子倆人的年齡各是多少歲？

分析 根據(jù)15年后吳昊的年齡是他兒子年齡的2倍，得出父子年齡差等于兒子當(dāng)時(shí)的年齡.因此年齡差等于10年前兒子的年齡加上25歲。

10年前吳昊的年齡是他兒子年齡的7倍，父子年齡差相當(dāng)于兒子當(dāng)時(shí)年齡的7-1=6倍。

由于年齡差不變，所以兒子10年前的年齡的6-1=5倍正好是25歲，可以求出兒子當(dāng)時(shí)的年齡，從而使問題得解。

解：①兒子10年前的年齡：（10+15）÷（7-2）=5（歲）

②兒子現(xiàn)在年齡：5+10=15（歲）

③吳昊現(xiàn)在年齡： 5×7+10=45（歲）

答：吳昊現(xiàn)在45歲，兒子15歲.例6 甲對(duì)乙說：“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的一半.”乙對(duì)甲說：“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候，你的歲數(shù)是我今年歲數(shù)的2倍減7.”問：甲、乙二人現(xiàn)在各多少歲？

分析 從已知條件中可以看出甲比乙年齡大，甲乙年齡差這是一個(gè)不變的量。

甲對(duì)乙說“我在你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年以前.這幾年就是甲乙的年齡差.因此，甲整句話可理解為：乙今年的歲數(shù)，減去年齡差，正好是甲今年歲數(shù)的一半.乙對(duì)甲說“我到你這么大歲數(shù)的時(shí)候”，意思是說幾年后.因此，乙整句話可理解為：甲今年的歲數(shù)，加上年齡差，正好是乙今年歲數(shù)的2倍減去7。

即 甲今+年齡差=2×乙今-7（2）

把甲乙的對(duì)話用下圖表示為：

由（1）得甲今=2×乙今-2×年齡差（3）

由（2）得 甲今=2×乙今-7一年齡差（4）

由（3）（4）年齡差=7（歲）

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…

從上圖不難看出，甲現(xiàn)在的年齡是乙?guī)啄昵澳挲g的2倍，1倍相當(dāng)于2個(gè)年齡差，2倍相當(dāng)于4個(gè)年齡差.乙現(xiàn)在的年齡相當(dāng)3個(gè)年齡差。

乙?guī)啄旰蟮哪挲g和甲現(xiàn)在的年齡相等，所以乙?guī)啄旰笙喈?dāng)4個(gè)年齡差.甲幾年后的年齡比乙?guī)啄旰蟮哪挲g多一個(gè)年齡差，正好是7歲，從而得出年齡差是7歲。

解：①乙現(xiàn)在年齡： 7×3=21（歲）

②甲現(xiàn)在年齡：7×4=28（歲）

答：乙現(xiàn)在21歲，甲現(xiàn)在28歲.練習(xí)題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡的一半，哥哥今年幾歲？

2.趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大4歲，錢老師比趙老師大3歲，李老師比趙老師小3歲，吳老師比錢老師小2歲.這五位老師的年齡加在一起是122歲.問：五位老師各多少歲？

3.哥哥6年前的歲數(shù)等于弟弟8年后的歲數(shù).哥哥5年后與弟弟3年前的年齡和是38歲.求兄弟二人今年各幾歲？

4.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

5.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

6.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g是孫子的13倍？

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第五篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)烙餅問題練習(xí)題

烙餅問練習(xí)題：

1、一張餅有（）個(gè)面，如果烙熟一面需要4分鐘，烙熟一張餅需要用（）分鐘。

2、煮熟一個(gè)雞蛋需要10分鐘，一個(gè)鍋可以煮40個(gè)雞蛋，那么煮熟20個(gè)雞蛋需要（）分鐘。

3、一個(gè)平底鍋每次可以烙5張餅，烙熟1張餅至少需要6分鐘，烙熟5張餅需要（）分鐘。

4、小紅在烤爐上烤面包，一次能烤10片，每片都要烤2面，每面都需要1分鐘能烤好，烤好5片面包需要（）分鐘，20片面包需要（）分鐘才能烤好。

5、一個(gè)平底鍋每次能烙2張餅，每烙熟一

一、填空

面餅需要2分鐘，兩面都要烙。（1）烙熟3張餅需要（）分鐘.（2）烙熟4張餅需要（）分鐘.（3）烙熟5張餅需要（）分鐘.6、媽媽用一只平底鍋煎雞蛋，每次只能放2個(gè)雞蛋，煎1面需要2分鐘，煎9個(gè)雞蛋需要（）分鐘。

7、用一臺(tái)小型烤箱烤火燒，每次可以放2個(gè)火燒，已知烤1個(gè)需要2分鐘（兩面各1分鐘），烤3個(gè)火燒最少需要（）分鐘。

二、解決問題

1、校文印室需要復(fù)印32張資料，正反面都要復(fù)印。如果一次最多放4張，那么你認(rèn)為至少要復(fù)印多少次？

2、媽媽用一只小平底鍋煎雞蛋餅，每次最多能煎2個(gè)，如果煎1個(gè)雞蛋餅需要2分鐘（正、反面各1分鐘），那么煎9個(gè)雞蛋餅至少需要多少分鐘？

3、牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能烤4塊，那么烤15塊牛排至少需要多少時(shí)間？

4、爸爸用一只小平底鍋煎雞蛋餅，每次最多能煎5個(gè)，如果煎1個(gè)雞蛋餅需要6分鐘（正、反面各3分鐘），那么煎30個(gè)雞蛋餅至少需要多少分鐘？

5、牛排館烤1塊牛排需要6分鐘（正、反兩面各3分鐘），如果一塊鐵板上最多只能烤4塊，那么烤20塊牛排至少需要多少分鐘？