第一篇：北師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5.1 每周干家務(wù)活的時(shí)間大全

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，感受抽樣的必要性。

2.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本等概念，了解普查和抽樣調(diào)查的應(yīng)用，并選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。

3.進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)勞動(dòng)、勇于實(shí)踐的優(yōu)良品質(zhì)。

二、教學(xué)過(guò)程：

1.活動(dòng)與探究

同學(xué)們，你們每天在家都幫父母做家務(wù)活嗎？主要做些什么呢？每周大約多長(zhǎng)時(shí)間呢？

你們每周干家務(wù)活時(shí)間的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是什么?

2.介紹新知識(shí)

（1）普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查。

（2）總體：所考察對(duì)象的全體。（如上述問(wèn)題中的總體為“全班同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間的全體”，注意這里“考查對(duì)象”不是學(xué)生而是學(xué)生干家務(wù)活的時(shí)間。）

（3）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象。（如上述問(wèn)題中的個(gè)體為“全班每一個(gè)同學(xué)每周干家務(wù)活的平均時(shí)間”）

3.議一議

4.想一想

為了準(zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況，我國(guó)每10年進(jìn)行一次全國(guó)性人口普查，在這一事例中，你能說(shuō)出總體、個(gè)體分別是什么嗎？

5.練一練

第二篇：§5.1 每周干家務(wù)活的時(shí)間教學(xué)設(shè)計(jì)

第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 §5.1 <<每周干家務(wù)活的時(shí)間>>教案

教學(xué)目標(biāo)

1.了解并掌握：普查、抽樣調(diào)查、總體、樣本、個(gè)體這些基本概念.2.初步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、處理過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)處理能力.3.通過(guò)數(shù)據(jù)收集的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用、分析、判斷及合作意識(shí)和處理問(wèn)題的能力.教學(xué)重點(diǎn)

1.掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系.2.掌握總體、樣本及個(gè)體間關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)

1.獲取數(shù)據(jù)時(shí)，選擇哪種調(diào)查方式，何時(shí)用普查，何時(shí)用抽樣調(diào)查，并能說(shuō)明理由.2.應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，設(shè)計(jì)方案.教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課

你們幫父母做些力所能及的家務(wù)活？你常在家干什么？

每位同學(xué)統(tǒng)計(jì)一下你每周干家務(wù)活大約有多長(zhǎng)時(shí)間？填寫(xiě)下表（出示幻燈片）課后完成.要想了解你在家干家務(wù)活時(shí)間多少相對(duì)于你們班其他同學(xué)干家務(wù)活時(shí)間的多少，你該開(kāi)展哪些調(diào)查工作？

二、檢查導(dǎo)讀單完成情況(5分)教師行為：聽(tīng)取小組長(zhǎng)對(duì)導(dǎo)讀單完成情況的檢查匯報(bào)，并作出評(píng)價(jià)，同時(shí)隨機(jī)抽查。

期望學(xué)生行為：課前自主完成導(dǎo)讀單，小組長(zhǎng)匯報(bào)課前檢查情況。

三、導(dǎo)讀單問(wèn)題展示講解(12)教師行為：指導(dǎo)小組討論，展示，循環(huán)檢查。期望學(xué)生行為：小組內(nèi)對(duì)導(dǎo)讀單上的問(wèn)題，有的進(jìn)行自主交流，訂正，如第1,2,3題；有的進(jìn)行合作探究，如第4，5,6題。教師參與并適當(dāng)指導(dǎo)，幫助學(xué)生完成。然后每組各展示一道題，并選一名代表上臺(tái)講解。

［例1］為了準(zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況，我國(guó)每10年進(jìn)行一次全國(guó)人口普查.指出總體、個(gè)體.調(diào)查目的：當(dāng)考察我國(guó)人口年齡構(gòu)成時(shí).總體：具有中華人民共和國(guó)國(guó)籍并在中華人民共和國(guó)境內(nèi)常住的人口年齡.個(gè)體：符合這一條件的每一個(gè)公民的年齡.注意：（1）總體,個(gè)體均指人口年齡，而不是指人.．．．（2）調(diào)查方式：采用普查.（因?yàn)闉榱藴?zhǔn)確了解全國(guó)人口狀況）.．．

四、小組歸納，小結(jié)(5分)教師行為：通過(guò)課前預(yù)習(xí)及本節(jié)課的合作與探究，你有哪些收獲？

期望學(xué)生行為：學(xué)生把自己所學(xué)的知識(shí)先說(shuō)一說(shuō)，然后小組內(nèi)與同伴交流，整理筆記，最后各小組選一名代表在板上進(jìn)行交流，整理填寫(xiě)“評(píng)價(jià)表”。

五、問(wèn)題訓(xùn)練，拓展能力(15分)教師行為：發(fā)放問(wèn)題訓(xùn)練單，教師指導(dǎo)，尤其是潛能生。教師組織并參與評(píng)價(jià)，個(gè)別問(wèn)題，單獨(dú)輔導(dǎo)，針對(duì)共性問(wèn)題，進(jìn)行集中規(guī)范指導(dǎo)。

期望學(xué)生行為：達(dá)成共識(shí)以小組比賽形式完成，在小組內(nèi)交流討論，達(dá)成共識(shí)后然后每組展示一道題，并派代表上臺(tái)講解、交流，最后小組評(píng)價(jià)。2.下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式？

（1）為了了解你們班同學(xué)的身高，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.（2）為了了解你們學(xué)校學(xué)生對(duì)新教材的喜好情況，對(duì)所有學(xué)號(hào)是5的倍數(shù)的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.3.說(shuō)明在以下問(wèn)題中，總體、個(gè)體、樣本各指什么？

（1）為了考察一個(gè)學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課外體育活動(dòng)的時(shí)間.（2）為了了解一批電池的壽命，從中抽取10只進(jìn)行試驗(yàn).（3）為了考察某公園一年中每天進(jìn)園的人數(shù)，在其中的30天里對(duì)進(jìn)園的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì).六、課時(shí)小結(jié)

一、基本概念：

1.調(diào)查、普查、抽樣調(diào)查.2.總體、個(gè)體、樣本.二、何時(shí)采用普查、何時(shí)采用抽樣調(diào)查，各有什么優(yōu)缺點(diǎn)？ 七教學(xué)反思、

第三篇：15分鐘訓(xùn)練5.1每周干家務(wù)活的時(shí)間

第五章

數(shù)據(jù)的收集與處理

§5.1

每周干家務(wù)活的時(shí)間

班級(jí)：_______

姓名：_______

一、認(rèn)真選一選

（1）為了了解一批電視機(jī)的平均壽命，從中抽取100臺(tái)電視機(jī)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，這個(gè)問(wèn)題的樣本是（）

A.這批電視機(jī)的壽命

B.抽取的100臺(tái)電視機(jī) C.100

D.抽取的100臺(tái)電視機(jī)的壽命

（2）某校要了解八年級(jí)女生的體重，以掌握她們的身體發(fā)育情況，從八年級(jí)的300名女生中抽出30名進(jìn)行體重檢測(cè)，在這個(gè)問(wèn)題中，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.300名女生是個(gè)體

B.300名女生是總體 C.30名女生是總體的一個(gè)樣本

D.30是樣本容量

二、填空請(qǐng)你填一填

圖5—1—1（1）2003年上半年中國(guó)人民銀行統(tǒng)計(jì)司就城鎮(zhèn)居民對(duì)物價(jià)水平滿意程度做了抽樣調(diào)查，結(jié)果如圖5—1—1，據(jù)此，可以估計(jì)2003年上半年城鎮(zhèn)水平表示認(rèn)可的約有________%.（2）①為了了解你們班同學(xué)的視力情況，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查.②為了了解你們學(xué)校學(xué)生對(duì)某本書(shū)的喜愛(ài)情況，對(duì)所有學(xué)號(hào)是9的倍數(shù)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.在調(diào)查過(guò)程中，①采取了_____________調(diào)查方式.②采取了________調(diào)查方式.三、仔細(xì)想一想

為了了解全校同學(xué)每天參加體育活動(dòng)的時(shí)間，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)方案.最好能按你的方案作一次調(diào)查，把結(jié)果記錄下來(lái).參

考

答

案

一、1.D

2.D

二、1.85.9

2.（1）普查

（2）抽樣

三、略

第四篇：每周干家務(wù)活的時(shí)間教案

《每周干家務(wù)活的時(shí)間》教案

【教材分析】

這章按照問(wèn)題解決的實(shí)際情況,以數(shù)據(jù)的收集-表示-處理-評(píng)判這一順序展開(kāi)教學(xué),本節(jié)是起始課,主要研究數(shù)據(jù)的收集,在過(guò)去的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)可以憑借生活經(jīng)驗(yàn)去收集數(shù)據(jù),本節(jié)將系統(tǒng)并理性地介紹數(shù)據(jù)收集的兩中常用方法-普查和抽樣調(diào)查,既為后面學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)方面的知識(shí)做好鋪墊,也為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代信息化社會(huì)打好基礎(chǔ).【教學(xué)方法】教師從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生。學(xué)法：學(xué)生通過(guò)活動(dòng)交流、合作探究去感悟新知 【教學(xué)目標(biāo):】

1、知識(shí)技能目標(biāo)

（1）了解普查、抽樣調(diào)查、總體、樣本、個(gè)體等概念（2）了解普查和抽樣調(diào)查的應(yīng)用

2、過(guò)程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷調(diào)查和收集數(shù)據(jù)的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，感受抽樣調(diào)查的必要性。

3、情感態(tài)度目標(biāo)

（1）培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力

（2）培養(yǎng)學(xué)生熱愛(ài)勞動(dòng)、尊敬父母的行為習(xí)慣和良好品質(zhì) 【教學(xué)重點(diǎn)：】

（1）能在實(shí)際問(wèn)題中理解總體、個(gè)體、樣本等概念的意義（2）掌握普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別和聯(lián)系 【教學(xué)難點(diǎn)】

針對(duì)不同問(wèn)題能選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式，并設(shè)計(jì)方案 【教學(xué)過(guò)程】

（一）情景引人

師：禽流感期間，市民對(duì)禽類(lèi)食品放心嗎？為什么？ 通過(guò)交流

生：放心，是因?yàn)槊刻於加匈|(zhì)檢人員定時(shí)抽查。設(shè)計(jì)意圖：這樣引入是為了使學(xué)生了解生活中很多事情需要調(diào)查，明確調(diào)查的必要性。

（二）探究新知

1、普查及其局限性（1）概念

活動(dòng)一：為了調(diào)查全班同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間，把學(xué)生分成3組，每組10個(gè)人，在上課前，調(diào)查小組每一個(gè)人每周干家務(wù)活的時(shí)間是幾小時(shí)，并把全組同學(xué)的數(shù)據(jù)都記錄在表格中，課前統(tǒng)計(jì)完以小組為單位上交給老師。

教師統(tǒng)計(jì)班里39個(gè)學(xué)生每周干家務(wù)活的時(shí)間，教師打開(kāi)EXCEL表格，用電腦求出39個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，為了求中位數(shù)和眾數(shù)，先將這組數(shù)據(jù)排序，容易看出每周干家務(wù)活1小時(shí)的有14人，2小時(shí)的有12人，3小時(shí)的有8人，4小時(shí)的有3人，5小時(shí)的有2人。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集和處理的過(guò)程，制作統(tǒng)計(jì)圖，可以直觀的感受這組數(shù)據(jù)，并復(fù)習(xí)近平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等概念。

師：同學(xué)們對(duì)調(diào)查結(jié)果有何感想？ 生：自己在家干活太少，父母很辛苦

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)父母、愛(ài)勞動(dòng)良好品質(zhì)。師：為了了解全班同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間，剛才我們對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查。象這樣為了一定目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查，稱(chēng)為普查，其中所要考察的對(duì)象的全體稱(chēng)為總體，而組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。

師：剛才調(diào)查的考察對(duì)象是人還是表示人的某一特征的數(shù)據(jù)？ 師：表示某物或某人某一特征的數(shù)據(jù)。

師：對(duì)全班同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間進(jìn)行普查時(shí)，總體是什么？個(gè)體是什么？

生：總體是全班同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間，個(gè)體是全班每一個(gè)同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在理解這一概念時(shí)往往認(rèn)為調(diào)查的是人，為了預(yù)防這一問(wèn)題，在做例題之前，先明確指出普查中考察對(duì)象是數(shù)據(jù)而并非人或物。

（2）例1：2010年是我國(guó)第六次人口普查，我國(guó)每10年進(jìn)行一次人口普查，如果考察我國(guó)人口的年齡構(gòu)成時(shí)，總體和個(gè)體是什么？

設(shè)計(jì)意圖：例1是為了使學(xué)生能在時(shí)事問(wèn)題中進(jìn)一步理解總體、個(gè)體的意義，并強(qiáng)調(diào)考察對(duì)象是人的年齡，而不是人，由此例題突破教學(xué)重點(diǎn)中的第一

練習(xí)1：運(yùn)動(dòng)會(huì)，班級(jí)統(tǒng)一買(mǎi)鞋子，班主任要對(duì)每個(gè)同學(xué)的鞋號(hào)進(jìn)行了普查，在這一問(wèn)題中，總體個(gè)體是什么？

練習(xí)2：

你想用普查的方式獲得下面的數(shù)據(jù)嗎？為什么？ 1）要了解今年暑假全國(guó)去旅游的中學(xué)生的人數(shù) 2）要了解明天離開(kāi)青島的人口流量 3）了解一批炮彈的射程 設(shè)計(jì)意圖：（1）學(xué)生會(huì)說(shuō)，全國(guó)旅游中學(xué)生太多，調(diào)查不過(guò)來(lái)

2）學(xué)生感覺(jué)很難調(diào)查，因?yàn)殡x開(kāi)青島的交通方式太多，查不過(guò)來(lái)。3）學(xué)生可能說(shuō)普查炮彈的射程太浪費(fèi)了。具有破壞性。(3)普查的局限性

活動(dòng)二：歸納總結(jié)出普查的缺點(diǎn)是什么？哪些情況不能普查？ 3個(gè)要點(diǎn)：

①總體中個(gè)體數(shù)量非常大，普查工作量太大 ②受客觀條件的影響，無(wú)法進(jìn)行普查

③調(diào)查具有破壞性，不允許對(duì)每一個(gè)個(gè)體調(diào)查

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)小組交流，師生合作，總結(jié)出普查是有局限性的。通過(guò)三個(gè)不能普查的問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)普查局限性的思考，自然而然的引出抽樣調(diào)查。

2、抽樣調(diào)查及必要性（1）概念

師：前面的問(wèn)題你想怎樣調(diào)查？為什么？

1）要了解今年暑假全國(guó)去旅游的中學(xué)生的人數(shù) 2）要了解明天離開(kāi)青島的人口流量 3）了解一批炮彈的射程 設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)，會(huì)說(shuō)抽取一部分調(diào)查，這樣一來(lái)，使學(xué)生感受到抽樣調(diào)查的必要性。

師：從總體中抽取部分個(gè)人進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱(chēng)為抽煙調(diào)查，其中從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。（多媒體展示）

（2）例2 ①全國(guó)人口普查耗費(fèi)的人力、物力、財(cái)力太大，因此我國(guó)每隔5年進(jìn)行一次人口的抽樣調(diào)查，當(dāng)考察我國(guó)人口學(xué)歷時(shí)，什么是樣本？

②為了了解日光燈的壽命，工廠從30000個(gè)日光燈抽取100個(gè)進(jìn)行測(cè)試，在這個(gè)問(wèn)題中，總體，個(gè)體，樣本各是什么？

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生進(jìn)一步理解總體，個(gè)體，樣本的含義，訂正易錯(cuò)點(diǎn)，考察對(duì)象是數(shù)據(jù)而不是人，用來(lái)突破第一個(gè)重點(diǎn)

3、調(diào)查方式的選擇

（1）例3：為了得到下列數(shù)據(jù)，選擇什么調(diào)查方式？ ①了解青島六十五中視力情況

②了解青島市中學(xué)生人均手機(jī)消費(fèi)情況 ③了解新紅摟夢(mèng)的收視率 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生能針對(duì)不同問(wèn)題選擇恰當(dāng)?shù)恼{(diào)查方式，用來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn)（2）活動(dòng)三： 以小組討論的形式，歸納總結(jié)：什么時(shí)候用普查的方式獲得數(shù)據(jù)好？什么時(shí)候用抽查的方式獲得數(shù)據(jù)好？

先小組交流，再小組展示，最后同學(xué)之間互相補(bǔ)充，總結(jié)出如何選擇合適的方式：

普查：數(shù)量少，調(diào)查容易，有特殊的意義或很必要，結(jié)果需要準(zhǔn)確 抽查：數(shù)量多，不易調(diào)查，有破壞性，結(jié)果不需要準(zhǔn)確的 設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生掌握了普查和抽樣調(diào)查的區(qū)別與聯(lián)系，用來(lái)突破第二個(gè)教學(xué)重點(diǎn)。

（3）抽樣調(diào)查方案的設(shè)計(jì) 活動(dòng)四：

設(shè)計(jì)一個(gè)方案，了解全國(guó)所有中學(xué)生每周干家務(wù)活時(shí)間。

先小組討論，一個(gè)小組展示，其他小組向該小組提出方案的不合理性，最后全班交流

第三小組：調(diào)查青島是某一所學(xué)校同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間。第二小組：調(diào)查山東省某幾個(gè)學(xué)校的同學(xué)每周干家務(wù)活的時(shí)間

第一小組：調(diào)查某幾個(gè)省的某幾個(gè)城市學(xué)校（重點(diǎn)學(xué)校、普通學(xué)校）幾個(gè)個(gè)農(nóng)村學(xué)校（住宿學(xué)校，非住宿學(xué)校）、某幾個(gè)班（畢業(yè)班，非畢業(yè)班）同學(xué)每周干家務(wù)活時(shí)間。

設(shè)計(jì)意圖：在向其他小組提出不合理性的過(guò)程中，學(xué)生的思維進(jìn)行不斷的碰撞，肯定能得到正確的途徑，這個(gè)活動(dòng)用來(lái)突破教學(xué)難點(diǎn)。鍛煉學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和設(shè)計(jì)方案的能力。

（三）課堂小結(jié)

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你收獲了哪些方法？學(xué)到了哪些知識(shí)？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己本節(jié)的習(xí)慣，養(yǎng)成時(shí)時(shí)總結(jié)的好習(xí)慣。

（四）作業(yè)

新課堂上相應(yīng)練習(xí)

第五篇：北師大課標(biāo)版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案相似三角形

●課 題

§4.5 相似三角形

●教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似.2.能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算.（二）能力訓(xùn)練要求

1.能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似，訓(xùn)練學(xué)生的判斷能力.2.能根據(jù)相似比求長(zhǎng)度和角度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)用能力.（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)與相似多邊形有關(guān)概念的類(lèi)比，滲透類(lèi)比的教學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系.●教學(xué)重點(diǎn)

相似三角形的定義及運(yùn)用.●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)定義求線段長(zhǎng)或角的度數(shù).●教學(xué)方法

類(lèi)比討論法

●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課

［師］上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法.現(xiàn)在請(qǐng)大家回憶一下.［生］對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做相似比.［師］很好.請(qǐng)問(wèn)相似多邊形指的是哪些多邊形呢？

［生］只要邊數(shù)相同，滿足對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例的多邊形都包括.比如相似三角形，相似五邊形等.［師］由此看來(lái)，相似三角形是相似多邊形的一種.今天，我們就來(lái)研究相似三角形.Ⅱ.新課講解

1.相似三角形的定義及記法

［師］因?yàn)橄嗨迫切问窍嗨贫噙呅沃械囊活?lèi)，因此，相似三角形的定義可仿照相似多邊形的定義給出，大家可以嗎？

［生］可以.三角對(duì)應(yīng)相等，三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similar triangles）.如△ABC與△DEF相似，記作△ABC∽△DEF

其中對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)位置，如A與D，B與E，C與F相對(duì)應(yīng).AB∶DE等于相似比.［師］知道了相似三角形的定義，下面我們根據(jù)定義來(lái)做一些判斷.2.想一想

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？

［生］由前面相似多邊形的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角應(yīng)相等，對(duì)應(yīng)邊應(yīng)成比例.所以∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F.3.議一議

.（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？

（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？?jī)蓚€(gè)等邊三角形呢？為什么？

［師］請(qǐng)大家互相討論.［生］解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似.因?yàn)殡m然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)等腰直角三角形Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，則∠A=∠B=∠D=∠E=45°，所以有∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.再設(shè)△ABC中AC=b，△DEF中DF=a，則

AC=BC=b，AB=b

DF=EF=a，DE=a

∴

所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）兩個(gè)等腰三角形不一定相似.因?yàn)榈妊荒苷f(shuō)明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都等?0度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似.［師］由上可知，在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.兩個(gè)全等三角形一定相似.兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.兩個(gè)等邊三角形一定相似.兩個(gè)直角三角形和兩個(gè)等腰三角形不一定相似.4.例題

2.如圖,已知△ABC∽△ADE,AE=50 cm,EC=30 cm,BC=70 cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°，求

圖4－21

（1）∠AED和∠ADE的度數(shù)；（2）DE的長(zhǎng).解：（1）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE.所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得 ∠AED=∠ACB=40° 在△ADE中，∠AED+∠ADE+∠A=180° 即40°+∠ADE+45°=180°，所以∠ADE=180°－40°－45°=95°.（2）因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得

即所以 DE==43.75（cm）.5.想一想

在例2的條件下，圖中有哪些線段成比例？

［師］請(qǐng)大家試一試.［生］成比例線段有

圖中有互相平行的線段，即DE∥BC.因?yàn)椤鰽BC∽△ADE，所以∠ADE=∠B.由平行線的判定方法知DE∥BC.Ⅲ.課堂練習(xí)

2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形A′B′C′相似，相似比為3∶1，已知斜邊AB=5 cm，求△A′B′C′斜邊A′B′上的高.圖4－23

解：如圖所示：CD、C′D′分別是△ABC與△A′B′C′斜邊AB與A′B′邊上的高.因?yàn)樵赗t△ABC中，∠A=45°,CD⊥AB.所以CD=AD=AB=（cm）

同理可知：C′D′=A′D′=A′B′.又因?yàn)椤鰽BC∽△A′B′C′，且相似比為3∶1.所以.即，得

A′B′=

所以C′D′=A′B′=（cm）

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

相似三角形的判定方法——定義法.Ⅴ.課后作業(yè)

習(xí)題4.6

1.解：因?yàn)椤鰽BC∽△DEF

所以，有.而AB=3 cm，BC=4 cm，CA=2 cm，EF=6 cm.得.解，得DE=

DF=3（cm）（cm）

2.解：因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似，所以它們的對(duì)應(yīng)角相等，若兩內(nèi)角為50°、60°，則另一內(nèi)角為180°－50°－60°=70°，這個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角就是另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角和最小內(nèi)角.因此，另一個(gè)三角形的最大內(nèi)角為70°，最小內(nèi)角為50°.Ⅵ.活動(dòng)與探究

引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例.如圖

圖4－24

已知：DE∥BC，交AB于D、AC于E.則有：

定理：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.已知：如圖，如果DE∥BC，DE交AB、AC于D、E

圖4－25

求證：△ADE∽△ABC.證明：∵DE∥BC.由引理得

且∠ADE=∠B，∠AED=∠C.又∵∠A=∠A.∴由相似三角形的定義可知

△ADE∽△ABC.●板書(shū)設(shè)計(jì)

.§4.5 相似三角形

一、1.相似三角形的定義及記法 2.想一想

3.議一議（特殊三角形是否相似）4.例題

二、課堂練習(xí)

三、課時(shí)小結(jié)

四、課后作業(yè)

●備課資料

參考練習(xí)

1.△DEF∽△MNH，∠D=50°,∠E=105°,則∠H=____________；

圖4－26

2.如圖4－26，△ADB∽△ABC,若∠A=75°,∠D=45°,則∠CBD=____________.3.△ABC∽△A1B1C1，相似比為比為_(kāi)___________.參考答案：，△A1B1C1∽△A2B2C2，相似比為，則△ABC∽△A2B2C2，其相似

1.25° 2.15° 3.