第一篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)三角形復(fù)習(xí)教案

教材分析及重難點(diǎn)：

本課時(shí)包括三角形的定義、三角形各部分名稱、三角形的穩(wěn)定性等內(nèi)容。

教材首先提供一幅建筑工地場景圖，圖上樓房建筑框架上、腳手架上包含有大量的三角形。目的是讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際思考并說一說“哪些物體上有三角形？”教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生說一說生活中的三角形，再讓學(xué)生找一找場景圖中的三角形。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的興趣，而且引起學(xué)生對(duì)三角形及其在生活的作用的思考。

在學(xué)生感知到三角形的同時(shí)教材出示了例1，三角形定義的教學(xué)。教材分成三步走：（1）讓學(xué)生在“畫三角形”中感知三角形的屬性，抽象三角形的概念。（2）在已學(xué)的垂直概念的基礎(chǔ)上，引入了三角形的底和高。三角形的底和高實(shí)際上是一組互相垂直的線段，這兩個(gè)概念在學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算時(shí)要用到。（3）為了便于表述，教材說明如何用字母表示三角形。教學(xué)時(shí)，我們要充分考慮到三角形是生活中常見的圖形，應(yīng)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角形的特征，可讓學(xué)生在紙卡上畫出三角形，思考所畫的三角形有幾條邊？幾個(gè)角和幾個(gè)頂點(diǎn)？并嘗試標(biāo)出三角形的邊、角、頂點(diǎn)。然后觀察并找出這些三角形的共同點(diǎn)，著重理解“圍成”，概括出三角形的定義。之后在含正、反例圖形的辨析中建立正確的三角形概念。然后讓學(xué)生選擇三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做一條垂線。并指明三角形的高與底。再讓學(xué)生思考、操作“你還能在三角形內(nèi)畫出其他的底和高嗎？”但要注意的是在鈍角三角形兩條短邊上做的高在三角形外，學(xué)生比較難理解，在小學(xué)階段不作要求。

例2的穩(wěn)定性是三角形的重要特性，在生活中有著廣泛的應(yīng)用。教材對(duì)這一內(nèi)容的設(shè)計(jì)思路是“情境、問題-實(shí)驗(yàn)、解釋-特性應(yīng)用”。教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生討論、交流“圖上哪兒有三角形？它們有什么作用？”然后出示一個(gè)長方形畫框，拉動(dòng)使其變形，請(qǐng)學(xué)生思考“為什么會(huì)這樣？”“怎樣才能把畫框固定？”然后請(qǐng)學(xué)生用課前制作的三角形進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)特性。最后列舉生活實(shí)例，并進(jìn)行應(yīng)用：把畫框固定或者把搖擺的椅子固定住。

教學(xué)目標(biāo)：

1．通過動(dòng)手操作和觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。

2．通過實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生知道三角形的穩(wěn)定性及其在生活中的應(yīng)用。

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作的能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。

4．體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角形，知道三角形的特性及三角形高和底的含義，會(huì)在三角形內(nèi)畫高。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)在三角形內(nèi)三條邊上畫高。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：師生分別準(zhǔn)備木條(或硬紙條)釘成的三角形。

教學(xué)過程：

一、聯(lián)系生活，情境導(dǎo)人

1．展示課本第80頁情境圖：我們的城市日新月異，每天都有新的變化。瞧，這是正在建設(shè)中的會(huì)展中心，你在圖上發(fā)現(xiàn)三角形了嗎？學(xué)生先說說哪里有三角形，再請(qǐng)學(xué)生在不同物體上描出兩個(gè)三角形。

2．生活中哪些物體上也有三角形呢？讓學(xué)生說一說。生：房頂、紅領(lǐng)巾、標(biāo)志牌、畫出的圣誕樹的形狀、自行車身上......3．出示一些生活中常見的物體上的三角形：電視接收塔上的三角形、鐵橋上的三角形、交通標(biāo)志牌上的三角形、晾衣架上的三角形等。

4．導(dǎo)入課題：三角形在生活中有這么廣泛的運(yùn)用，究竟它有什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們將對(duì)它進(jìn)行深入的研究。(板書課題)

二、操作感知，理解概念

1．發(fā)現(xiàn)三角形的特征。

請(qǐng)你畫出一個(gè)自己喜愛的三角形。三角形有幾個(gè)頂點(diǎn)、幾條邊、幾個(gè)角？

讓學(xué)生在自己畫的三角形上嘗試標(biāo)出邊、角、頂點(diǎn)。

教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)板書，標(biāo)出三角形各部分的名稱。

2．概括三角形的定義。

引導(dǎo)：大家對(duì)三角形有了一定的了解，能不能用自己的話概括一下，什么樣的圖形叫三角形？

學(xué)生可能回答：(1)有三條邊的圖形叫三角形或有三個(gè)角的圖形叫三角形；

(2)有三條邊、三個(gè)角、三個(gè)頂點(diǎn)的圖形叫三角形；

[師相機(jī)出示圖形，學(xué)生發(fā)現(xiàn)不一定能組成三角形。]

(3)由三條線段圍成的封閉圖形叫三角形。

請(qǐng)學(xué)生對(duì)照上面的說法，議一議：下面的圖形是不是三角形？

討論：對(duì)于“三角形”怎樣說更準(zhǔn)確？

閱讀課本：課本是怎樣概括三角形的定義的？你認(rèn)為三角形的定義中哪些詞最重要？組織學(xué)生在討論中理解“三條線段”“圍成”。

教師用準(zhǔn)備好的三條線段的教具在黑板上擺放幫助理解關(guān)鍵詞：

三條線段、圍、相鄰兩個(gè)端點(diǎn)相連。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)：只有具備了這三個(gè)條件才能準(zhǔn)確無誤地圍成三角形。

3．認(rèn)識(shí)三角形的底和高。

出示練習(xí)紙：三角形屋頂?shù)姆孔雍托崩瓨颉?/p>

你能測量出三角形房頂和斜拉橋的高度嗎？

學(xué)生在練習(xí)紙上操作。反饋：你是怎么測量的？

[將三角形房頂下面的邊做底，房頂做頂點(diǎn)，過頂點(diǎn)作底邊上的垂線就是房頂?shù)母摺師帶領(lǐng)學(xué)生一起回顧作高的方法，首先強(qiáng)調(diào)底和高的概念：

從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊做一條垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，這條對(duì)邊叫做三角形的底。

明確：三角形有幾個(gè)底，每個(gè)底邊對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)在哪里（學(xué)生依次指出來），從哪里向哪里作高，這條高是誰的高？

出示教材第81頁上的三角形。這是三角形的一組底和高嗎？畫出其他的底和高，畫后提問：三角形有共幾條高？

出示直角三角形（一條直角邊作底），你能畫出這條底邊上的高嗎？

學(xué)生試畫，畫后發(fā)現(xiàn)高是另一條直角邊。

出示另兩條底邊，學(xué)生在答題紙上畫出對(duì)應(yīng)的高。

4．用字母表示三角形

全班這么多同學(xué)我們是用什么來區(qū)分，不會(huì)認(rèn)錯(cuò)的？（名字）

黑板上這么多的三角形怎樣很快說出每個(gè)三角形呢？（起名字）

我們一般用字母來表示。標(biāo)注a、b、c在頂點(diǎn)，我們叫它三角形abc。

如果標(biāo)注d、e、f在頂點(diǎn)，就叫做三角形def.三、實(shí)驗(yàn)解疑，探索特性

1．提出問題。

出示教材第81頁插圖：生產(chǎn)、生活中為什么要把這些部分做成三角形的，它具有什么特性？

2．實(shí)驗(yàn)解疑。

學(xué)生拿出預(yù)先做好的三角形、四邊形學(xué)具，分小組實(shí)驗(yàn)：拉一拉學(xué)具，有什么發(fā)現(xiàn)？實(shí)驗(yàn)結(jié)果：三角形具有穩(wěn)定性。

請(qǐng)學(xué)生舉出生活中應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子。

四、鞏固運(yùn)用，提高認(rèn)識(shí)

指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)十四1、2、3題。

五、總結(jié)評(píng)價(jià)，質(zhì)疑問難

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？你對(duì)三角形有了哪些進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)？還有什么有關(guān)三角形的問題？

第二篇：小學(xué)四年級(jí)三角形教案

第一課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第51~54 頁主題圖、例

1、例2及課堂活動(dòng)第1~3題，練習(xí)十第1～5題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1通過觀察、折、畫等操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)三角形的特征和特性。2能指出三角形的邊、角、頂點(diǎn)，會(huì)辨認(rèn)出三角形的底與高。3理解三角形的特性，把生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

認(rèn)識(shí)三角形的特征和特性，指出三角形的底和高?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

例1中三角形物體的圖片，三角形紙，1副三角板，用木條做1個(gè)四邊形框架和1個(gè)三角形框架?！窘虒W(xué)過程】

一、主題引入，激發(fā)興趣

出示第51頁主題圖，觀察后回答：圖中哪些物體形狀是三角形的？根據(jù)學(xué)生回答貼出例1 三角形物體的圖片。

教師：既然生活中有這么多三角形。那我們就一起來研究有趣的三角形。（板書課題：認(rèn)識(shí)三角形）

二、認(rèn)識(shí)三角形 1 認(rèn)識(shí)三角形的特征

（1）教師：觀察這些三角形，（隱去實(shí)物，顯示出三角形圖形）它們有哪些共同特征？（讓學(xué)生充分觀察，自己總結(jié)出特征）

歸納：三角形有三條邊，三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角。

（2）教師：對(duì)照?qǐng)D形，誰能用自己的語言來說說看，什么樣的圖形叫做三角形呢？ 引導(dǎo)學(xué)生得出： 由三條線段圍成的圖形叫做三角形。（板書）

（3）操作：第53頁課堂活動(dòng)第1，2題，按要求在釘子板上圍三角形，并相互檢查。（4）判斷哪些圖形是三角形？ 練習(xí)十第1題 2 認(rèn)識(shí)三角形的特性（1）在日常生活中，橋梁支架，自行車車身，為什么要設(shè)計(jì)成三角形形狀的呢？我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)

？學(xué)生分組活動(dòng)：

①用木條做一個(gè)四邊形和1個(gè)三角形框架，②拉三角形的框架和四邊形的框架。

你發(fā)現(xiàn)了什么？小結(jié)：只要三角形三條邊的長度固定，這個(gè)三角形的形狀、大小也就完全確定。

三角形不容易變形的這種性質(zhì)就是三角形的穩(wěn)定性。

（2）討論，怎樣才能使這個(gè)四邊形的形狀和大小不改變呢？驗(yàn)證： 現(xiàn)在老師在這個(gè)四邊形的對(duì)角處再加一段木條，再請(qǐng)一個(gè)同學(xué)上來拉拉看，會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？（不變形）這又是為什么？

（3）教師：找找你們周圍哪些地方應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性。（4）練習(xí)第54頁第4題。3 認(rèn)識(shí)三角形的底和高

（1）先看書第53頁例2后，拿出銳角三角形紙片，按書上的方法折一折，折完后互相檢查。

檢查方法：折痕的一端過三角形的頂點(diǎn)，另一端所指的邊被分為兩段，折后這兩段要重合。（2）觀察折后的三角形是什么三角形？說明折痕與三角形的一條邊是什么關(guān)系。（3）打開被折三角形，介紹高和底。折痕就是三角形的高，與折痕相交的這條邊就是三角形的底。在折的三角形中標(biāo)出底和高。

（4）我們還可以用三角尺畫三角形的高。教師示范畫高的方法。

（5）學(xué)生觀察討論：三角形的底和高是什么關(guān)系？（三角形的高與底互相垂直）

三、鞏固練習(xí)

1 第54頁練習(xí)十第2，3，5題。2 第53頁課堂活動(dòng)第3題。

四、課堂總結(jié)

教師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)三角形有哪些新的認(rèn)識(shí)？ 第二課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第55~57頁的例

3、例4及課堂活動(dòng)，練習(xí)十一第1～3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1經(jīng)歷探索三角形3條邊之間關(guān)系的過程，體驗(yàn)用實(shí)驗(yàn)操作探索規(guī)律的方法。

2通過操作了解“三角形兩邊之和大于第三邊”，并能根據(jù)這個(gè)關(guān)系解決簡單的實(shí)際問題。3培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、樂于實(shí)驗(yàn)的科學(xué)精神，感受到實(shí)驗(yàn)操作成功的喜悅感?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】

在實(shí)驗(yàn)操作中探索三角形3條邊之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】

一、猜想引入

教師：三角形是由3條線段圍成的圖形，任意給你3條線段（小棒），是不是都能圍成一個(gè)三角形呢？（學(xué)生猜測）

教師：這節(jié)課我們將要探索三角形3條邊之間的關(guān)系。（板書課題）

二、探究規(guī)律 1 教學(xué)例3（初探三角形三條邊的關(guān)系）

教師：每人用3根、5根、4根同樣長的小棒擺三角形，看在擺的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么？ 教師巡視，指導(dǎo)，提示學(xué)生擺時(shí)每兩根小棒要首尾銜接，相離相交都不對(duì)。（學(xué)生在猜測與交流中發(fā)現(xiàn)4根同樣長的小棒無論如何都圍不成三角形）

教師：為什么4根同樣長的小棒圍不成一個(gè)三角形，而用3根，5根同樣長的小棒能圍成一個(gè)三角形呢？ 2 教學(xué)例4（探索三角形三條邊的關(guān)系）

（1）要求：4人一組開展量、算等操作活動(dòng)，討論三角形三邊存在怎樣的關(guān)系？ ①每個(gè)人任意畫一個(gè)三角形，并量出每條邊的長。（可用mm作單位）②4人依次把自己所畫三角形的各邊長記錄在下表中。③計(jì)算并填空。

三角形（1）三角形（2）三角形（3）三角形（4）每邊長任意兩邊之和 與第三邊比較（2）討論。

①結(jié)合量、計(jì)算、比較，你有什么發(fā)現(xiàn)？（三角形兩邊之和大于第三邊）

②解釋為什么用4根同樣長的小棒圍不成一個(gè)三角形？而用3根，5根同樣長的小棒能圍成一個(gè)三角形呢？

③3根小棒的長分別是10 cm、4 cm 和18 cm，用它們能圍成一個(gè)三角形嗎？為什么？

三、鞏固練習(xí)

1 課堂活動(dòng)第1題。（注意：答案不止一種）

學(xué)生在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)任意兩邊之和等于或小于第三邊，就可以肯定這3條邊不能圍成一個(gè)三角形。

2 練習(xí)十一第1~3題。

四、總結(jié) 教師：你這節(jié)課學(xué)到了什么重要的數(shù)學(xué)知識(shí)？采取了哪些方法學(xué)到的？你最大的收獲是什么？ 第三課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第55~58頁例5，課堂活動(dòng)第2題，練習(xí)十一第4～8題和思考題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1經(jīng)歷探索三角形內(nèi)角和等于180°的過程，體驗(yàn)用猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的方法。2通過猜想、驗(yàn)證了解“三角形內(nèi)角和等于180°”，并能根據(jù)這個(gè)結(jié)論解決簡單的實(shí)際問題。3培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、樂于實(shí)驗(yàn)的科學(xué)精神，感受實(shí)驗(yàn)操作成功的喜悅?！窘虒W(xué)重、難點(diǎn)】

在操作中了解三角形的內(nèi)角和等于180°；驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和都等于180°?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

學(xué)生準(zhǔn)備：剪刀、6個(gè)大小不同的三角形。（紙做的）【教學(xué)流程】

一、激趣引入 1 創(chuàng)設(shè)情景

（1）“啪——”的一聲響起，學(xué)?；苌系囊粔K三角形玻璃被突然飛來的小球擊碎了，一下子圍上了許多同學(xué)。小勇看著地上的碎玻璃著急地說：“是我不小心打碎的，我想趕緊配上一塊，可是，玻璃已經(jīng)被打碎，尺寸大小都不知道，該怎么辦，真急死人！”同學(xué)小聰?shù)难劬Χ⑸狭似渲械囊粔K碎玻璃，高興地說：“我有辦法了，只要拿一塊玻璃，就可以去配上與原先完全相同的玻璃?！蓖瑢W(xué)們，你認(rèn)為應(yīng)該拿哪一塊呢？（2）學(xué)生先獨(dú)立思考片刻后，再請(qǐng)學(xué)生口答：應(yīng)該拿哪一塊呢？為什么？ 學(xué)生1：拿第一塊，因?yàn)槟菈K最大。

學(xué)生2：第一塊雖然最大，但是沿著一個(gè)角的兩條邊可以無限延長，玻璃的形狀、大小就會(huì)發(fā)生變化，無法確定。

（結(jié)合學(xué)生回答，電腦演示，使學(xué)生直觀地感知到，拿只有一個(gè)角的這塊玻璃去配，其形狀大小是不確定的，另外的兩個(gè)角大小可以發(fā)生變化）

學(xué)生3：選擇有兩個(gè)角的那塊，因?yàn)檫@塊有兩個(gè)角，延長兩條邊會(huì)相交于一點(diǎn)，就能得到與原來形狀大小相同的玻璃。

（結(jié)合學(xué)生回答，電腦進(jìn)行演示：延長兩條邊相交于一點(diǎn)，形成一個(gè)三角形，并使形成的角與原來的角重合，讓學(xué)生直觀地感知，相鄰兩個(gè)角確定了，它們的夾邊也就確定了，得到的三角形與原來三角形完全相同，第三個(gè)角也就被確定了。）2 揭示課題

教師：從這里可以看出，三角形中兩角確定了，另一個(gè)角也就確定了。說明三角形中的三個(gè)內(nèi)角中蘊(yùn)含了某種規(guī)律，到底是什么規(guī)律呢？今天我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。

板書：三角形的內(nèi)角和。

[點(diǎn)評(píng)：良好的開端是課堂教學(xué)成功的一半，此環(huán)節(jié)的情景創(chuàng)設(shè)正好能起到這樣的作用，從語言、聲音、圖像等多方面都能很快地吸引孩子的注意力，讓學(xué)生帶著較高的探究欲望進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。]

二、探究新知

教師：猜一猜：三角形的內(nèi)角和與三角形的大小有關(guān)系嗎？

1討論驗(yàn)證的方法教師：現(xiàn)在我們拿出準(zhǔn)備的三角形，先想一想自己用什么方法來驗(yàn)證猜想是否正確？

小組討論，再全班交流。（可能有下面的方法）

方法：（1）量角，（2）把三個(gè)內(nèi)角對(duì)折或剪、撕下來拼合成一個(gè)平角。（3）通過圖形的轉(zhuǎn)化得出結(jié)論。（CAI演示：兩全等的直角三角形拼成一個(gè)長方形或正方形）我們知道正方形（或長方形）的內(nèi)角和是360°，同學(xué)們現(xiàn)在有什么發(fā)現(xiàn)？（等于把正方形的內(nèi)角平均分成2份，360°÷2=180°）

2學(xué)生自主操作，驗(yàn)證猜想（課件出示探究任務(wù)）（1）選擇你喜歡的方法試著驗(yàn)證一下。（2）把你的想法和操作過程與小組同學(xué)進(jìn)行交流。3學(xué)生操作，教師巡視

當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生采用“量”的方法完成后，一定要激勵(lì)學(xué)生再想一想有沒有其他方法來檢驗(yàn)自己的假設(shè)。

提示：還可以通過折、剪、撕，把三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)角進(jìn)行觀察。4匯報(bào)交流

（板書出三類三角形內(nèi)角度數(shù)的加法算式）

教師：為什么要測量3個(gè)三角形？（要驗(yàn)證所有的三角形的內(nèi)角和是不是180°，而所有的三角形有無數(shù)個(gè)，三角形按角分，一共有3類，我們就一類一類地進(jìn)行驗(yàn)證）教師出示3類三角形粘貼在黑板上。

教師：剛才，同學(xué)采用的是“量”的方法。

還有沒有其他方法呢？（對(duì)折或者撕下三角形的3個(gè)角拼成一個(gè)平角。）及時(shí)請(qǐng)?jiān)撋吓_(tái)展示拼的過程。

教師：同學(xué)們用折一折、拼一拼的方法驗(yàn)證了直角三角形的內(nèi)角和是180°（在直角三角形下面板書：180°），現(xiàn)在請(qǐng)大家也采用折一折、拼一拼的方法來驗(yàn)證其他兩類三角形的內(nèi)角和是否都是180°。

學(xué)生驗(yàn)證完后進(jìn)行展示，同時(shí)教師分別在兩類三角形下面板書：180°。教師用課件完整地展示三類三角形拼成平角的過程。在此基礎(chǔ)上得出：三角形內(nèi)角和是180°。5取任意兩個(gè)三角形進(jìn)行比較再判斷（對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”）（1）右邊三角形的面積大于左邊三角形的面積。

（2）因?yàn)橛疫吶切蔚拿娣e大于左邊三角形的面積，所以右邊三角形的內(nèi)角和也大于左邊三角形的內(nèi)角和。（為什么判斷為“×”）小結(jié)：三角形的內(nèi)角和不受形狀的影響，也不受面積的影響，也就是任意三角形的內(nèi)角和都是180°。6回顧

現(xiàn)在，你能回答“為什么要拿有兩個(gè)角的那塊碎玻璃去配”了嗎？（因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是180°，其中兩個(gè)角被確定了，另一個(gè)角也就被確定了，取其中有兩個(gè)角的碎片，延長兩條邊得到的三角形就與原來的三角形相同。）

[點(diǎn)評(píng)：“猜想—驗(yàn)證—應(yīng)用” 是數(shù)學(xué)上常用的方法，也是最需要從小培養(yǎng)學(xué)生的一種解決數(shù)學(xué)問題的策略。此教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷了“創(chuàng)設(shè)情景—提出問題—進(jìn)行猜想—實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證—解釋應(yīng)用”這樣一個(gè)完整的數(shù)學(xué)思考和解決問題的過程。]

三、實(shí)踐應(yīng)用

1．第56頁課堂活動(dòng)第2題。

小結(jié)：根據(jù)“三角形的內(nèi)角和是180°”這一規(guī)律，如果知道三角形中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角的度數(shù)。

2．第57~58頁練習(xí)十一第4~8題和思考題。

四、全課總結(jié)

今天你有什么收獲？(學(xué)了什么內(nèi)容？是用什么方法驗(yàn)證的？)

五、拓展升華

剪去三角形中30°角后，所剩圖形的內(nèi)角和是多少度？

[點(diǎn)評(píng)：認(rèn)識(shí)角的大小容易受角所在面的形狀與大小的影響，同樣，認(rèn)識(shí)三角形內(nèi)角和的大小也容易受三角形的面的大小的影響。本教學(xué)設(shè)計(jì)為了對(duì)這一前攝抑制進(jìn)行干擾，非常注意用不同的三角形讓學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證，用不同的方法進(jìn)行驗(yàn)證，在延伸時(shí)，又設(shè)計(jì)了把一個(gè)三角形剪成兩個(gè)三角形后，看剩下的三角形的內(nèi)角和是多少來進(jìn)一步鞏固“三角形內(nèi)角和的大小與三角形的形狀大小是沒有關(guān)系的”。] 三角形的分類 第一課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第59~62頁例1，課堂活動(dòng)第1題，練習(xí)十二第1～4題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1知道三角形按內(nèi)角的大小可分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

2經(jīng)歷分類的過程（自主確定分類標(biāo)準(zhǔn)→自行分類→形成統(tǒng)一的分類），在操作中去認(rèn)識(shí)各種類別的三角形及其特征。

3在對(duì)三角形的分類過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和合作意識(shí)。【教學(xué)重、難點(diǎn)】

在操作中去認(rèn)識(shí)各種類別的三角形及其特征?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 例1的5個(gè)圖形?！窘虒W(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

教師：前面我們學(xué)習(xí)了“認(rèn)識(shí)三角形”，你知道了三角形的哪些知識(shí)？ 教師：（揭示課題）今天這節(jié)課我們就來研究三角形的分類。（板書課題）

二、探究新知

1出示例1中的5個(gè)三角形 提出要求：

（1）觀察每個(gè)三角形中3個(gè)角分別是什么角？（不易觀察的要用量角器度量）（2）根據(jù)角的特點(diǎn)對(duì)這些三角形進(jìn)行分類，并思考這樣分的依據(jù)。（3）給同桌同學(xué)講一講，你是怎樣分的？為什么要這樣分？ 2反饋學(xué)生的分類

（如果學(xué)生4種分類方法都有）這4種分類方法都是正確的。在這4種分類方法中，哪一種方法把三角形分得更細(xì)、更清楚？

（如果學(xué)生只有前面3種分法）請(qǐng)你再仔細(xì)觀察這些三角形角的大小，討論：還可不可以進(jìn)一步細(xì)分？ 3整理分類結(jié)果 教師：這些三角形，我們都可以將它們分為幾類？（3類）也就是3個(gè)角都是銳角的三角形為一類，有一個(gè)角是直角的三角形為一類，有一個(gè)角是鈍角的三角形為一類。下面就請(qǐng)同學(xué)們來給這3類三角形分別取一個(gè)合適的名字吧！板書：按角分類銳角三角形 直角三角形 鈍角三角形

教師：看書，讀一讀第59頁上什么叫銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

教師：為什么這里說“有1個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形”，想一想，在一個(gè)三角形里面能不能有2個(gè)直角呢？在一個(gè)三角形里面能不能有2個(gè)鈍角呢？ 4認(rèn)識(shí)三角形之間的關(guān)系

如果我們把所有的三角形看著一個(gè)整體，這個(gè)整體由幾部分組成，哪幾部分？（板書）5練習(xí)

第62頁第1題。

三、課堂活動(dòng)

第61頁課堂活動(dòng)第1題。提示：可以先畫再剪。

四、鞏固練習(xí)

1第62頁第2題：按要求在方格上畫出三角形。2 判斷。

（1）有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。（）（2）有一個(gè)角是銳角的三角形是銳角三角形。（）（3）鈍角三角形只有一個(gè)角是鈍角。（）（4）直角三角形中可能有兩個(gè)直角。（）（5）每個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角。（）

五、拓展練習(xí)

如果只給你看三角形中的一個(gè)角，能判斷這是個(gè)什么三角形嗎? 圖1圖2圖3 知道三角形的一個(gè)角是銳角，不能確定這個(gè)三角形的種類，因?yàn)槿我庖环N三角形都至少有兩個(gè)銳角。

六、全課總結(jié)（略）第二課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第60~63頁例2，例3，課堂活動(dòng)第2,3題，練習(xí)十二第5～8題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1學(xué)生經(jīng)歷探索等腰三角形，等邊三角形特征的過程，知道按邊分類，三角形可分為不等邊三角形和等邊三角形，并掌握等腰三角形、等邊三角形的特征。2培養(yǎng)學(xué)生分析與綜合能力，通過操作培養(yǎng)學(xué)生空間能力。

【教學(xué)重點(diǎn)】

等腰三角形、等邊三角形的特征?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

教師：一面等腰三角形的彩旗?！窘虒W(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

教師：三角形按角的大小是怎樣分類的？教師：揭示課題：今天這節(jié)課我們再來研究這些三角形，看看它們的邊有什么特征。

二、探索等腰三角形的特征 1出示例2 教師：將紅領(lǐng)巾或小彩旗對(duì)折，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 教師：小組中交流你的發(fā)現(xiàn)。

2反饋學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并說出自己是怎樣發(fā)現(xiàn)這些特征的（1）兩條邊相等。（2）兩個(gè)角相等。（3）是軸對(duì)稱圖形。3驗(yàn)證

教師：是不是所有的三角形對(duì)折后都是這樣的呢？請(qǐng)拿出自己隨意剪的三角形，進(jìn)行對(duì)折，看有沒有這些特征。教師：（出示等腰三角形進(jìn)行演示）像這樣把三角形對(duì)折后，兩邊完全重合，說明這兩條邊相等，兩個(gè)角相等，是軸對(duì)稱圖形,這種三角形是三角形中的一種特殊情況，我們把這種兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。4教學(xué)等腰三角形各部分的名稱

在等腰三角形中相等的兩條邊叫做腰，兩腰的夾角叫做頂角，底邊上的兩個(gè)角叫做底角。（標(biāo)出各部分的名稱）5討論

在直角三角形和鈍角三角形中有沒有等腰三角形呢？學(xué)生用三角板量各類三角形的邊長。在銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形中都有等腰三角形。（教師畫出后面兩個(gè)圖并標(biāo)出各部分名稱）

教師：閉上眼睛想一想等腰三角形是什么樣的？等腰三角形有什么特征？ 6判斷下面的三角形是不是等腰三角形

三、探索等邊三角形的特征 1出示例3 按要求剪三角形。（1）將一張長方形紙對(duì)折。（2）用量角器量30°的角。（3）剪三角形。（4）展開。

2仔細(xì)觀察手中的三角形的角和邊，也可以動(dòng)手折一折或用直尺和量角器量量，看有什么發(fā)現(xiàn)？

3在小組里面交流自己的發(fā)現(xiàn)并說出你是怎樣發(fā)現(xiàn)的。4反饋：

（1）3條邊相等。

（2）3個(gè)角相等，都是60°。（3）是軸對(duì)稱圖形。（4）銳角三角形。

教師：像這種3條邊相等的三角形，我們給它取個(gè)名字叫做等邊三角形。教師：閉上眼睛想一想，等邊三角形是什么樣子的,有什么特征？

5討論：等腰三角形和等邊三角形是怎樣的關(guān)系?（等邊三角形是等腰三角形的特殊情況。）

四、課堂小結(jié)（略）

你有什么收獲？還有什么疑問？

五、鞏固練習(xí)

1第61頁課堂活動(dòng)第2~3題。（第2題按要求擺三角形，總結(jié)出用小棒擺等腰三角形和等邊三角形需要的小棒根數(shù)。）2第63頁第5題：根據(jù)已有的三角形畫出等腰三角形。(兩種畫法，作圖中發(fā)現(xiàn)可以兩條直角邊為對(duì)稱軸畫出等腰三角形)3第63頁第6題：求三角形各個(gè)角的度數(shù)。

六、拓展練習(xí)第63頁第7，8題及思考題。探索規(guī)律 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第64~65頁例1，課堂活動(dòng)第1～3題。【教學(xué)目標(biāo)】

1 以三角形為基礎(chǔ)，經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，找到線段數(shù)的變化或圖形個(gè)數(shù)的變化引起三角形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律。

2 感受事物中隱含的規(guī)律和變化趨勢。

【教學(xué)重點(diǎn)】

探索線段數(shù)的變化或圖形個(gè)數(shù)的變化引起三角形個(gè)數(shù)變化的規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

根據(jù)變化規(guī)律，找出圖形個(gè)數(shù)變化的趨勢?！窘虒W(xué)過程】

一、導(dǎo)入新課

前面我們認(rèn)識(shí)了三角形和它的特征，今天這節(jié)課，我們將利用三角形來探索圖形變化中的規(guī)律。

（板書：探索規(guī)律）

二、探索規(guī)律 1 出示例1。

（1）首先出示圖1：除了三角形的三條邊以外，三角形里面沒有線段，這時(shí)只有1個(gè)三角形。

（2）然后在圖1中增加1條線段，變成圖2：數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)三角形？增加了幾個(gè)三角形？

（3）然后在圖2中增加1條線段，變成圖3：數(shù)一數(shù)，有幾個(gè)三角形？增加了幾個(gè)三角形？

（4）用同樣的方法出示圖

4、圖5。2 請(qǐng)你仔細(xì)觀察這5個(gè)圖，這里面隱含著什么規(guī)律？發(fā)現(xiàn)得越多越好。3 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律在小組里面進(jìn)行交流。4 反饋學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：

（1）三角形的個(gè)數(shù)=圖中線段數(shù)×2。

（2）每增加一條線段，三角形的個(gè)數(shù)就增加1。（3）……

5 如果照這個(gè)規(guī)律畫下去，想一想第7個(gè)圖形有幾個(gè)三角形？（13個(gè)）并說說你是怎樣想的？（序號(hào)7加前一個(gè)序號(hào)6=13）第10個(gè)圖形呢？（19個(gè)）你是怎樣想的？ 6 拓展練習(xí)。

教師：我任意說第幾個(gè)圖形，你知道有幾個(gè)三角形嗎？比如，第14個(gè)圖形呢？請(qǐng)同學(xué)說一說它有幾個(gè)三角形？同學(xué)之間互相說。

三、課堂活動(dòng)第59頁課堂活動(dòng)第1~3題。1先獨(dú)立嘗試尋找圖形變化的規(guī)律及其趨勢。2小組交流。3全班交流。

四、課堂總結(jié)總結(jié)收獲，提出疑問。整理與復(fù)習(xí)第一課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第64~65頁整理圖及第1題，練習(xí)十三第1，2題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1 經(jīng)歷對(duì)單元所學(xué)知識(shí)進(jìn)行整理的過程，使三角形的有關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)更加清晰。2 進(jìn)一步加深對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)的理解和應(yīng)用。3 學(xué)會(huì)一些初步的整理知識(shí)的方法，培養(yǎng)學(xué)生反思的意識(shí)。【教學(xué)重、難點(diǎn)】

整理三角形的知識(shí)，學(xué)會(huì)一些初步的整理知識(shí)的方法。【教學(xué)過程】

一、整理知識(shí)

（1）回憶：本單元學(xué)了哪些知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生回憶（可翻書回憶）所學(xué)知識(shí),請(qǐng)分組試著整理在本子上。（2）組織學(xué)生匯報(bào)整理的結(jié)果，學(xué)生評(píng)議。整理較好的小組，教師給予表揚(yáng)。

教師：我們還可以把三角形的知識(shí)整理成知識(shí)樹，看教科書第64頁。（也可以老師帶著學(xué)生一起畫知識(shí)樹，整理在黑板上）

（3）提出本節(jié)課學(xué)習(xí)的要求：今天我們著重復(fù)習(xí)三角形的特征和分類。（板書：三角形的特征和分類）

二、復(fù)習(xí)三角形的特征

（1）說一說怎樣的圖形是三角形？（2）讓學(xué)生指著三角形說一說各部分的名稱

（3）三角形具有什么特性?日常生活中哪些地方用到這一特性？教師：想一想三角形的高指的是什么？它和底是什么關(guān)系？ 練習(xí)：指出三角形中的底和高。

（完成練習(xí)十三中的第1題）（觀察得出直角三角形的兩直角邊互為底和高,一個(gè)三角形共有三組底和高。）

三、復(fù)習(xí)三角形的分類

（1）請(qǐng)同學(xué)們畫出幾種不同的三角形。

（2）教師：說一說你剛才畫的是什么三角形？同學(xué)們畫了幾種不同的三角形，它們有什么不同?是按照什么標(biāo)準(zhǔn)分類的?（3）教師：按照三角形中角的不同可以把三角形分成幾類?它們分別叫做什么三角形?（可以把三角形分成三類：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。）每類三角形的3個(gè)角各是什么角?（4）教師：我們還學(xué)過什么特殊的三角形?它們分別有什么特點(diǎn)？（等邊三角形和等腰三角形。）

四、鞏固練習(xí)

1第65頁練習(xí)十三第1題。

2第65頁練習(xí)十三第2題中的填空，學(xué)生獨(dú)立完成有困難的可在教師引導(dǎo)下完成。3判斷。

（1）由3條線段組成的圖形叫做三角形。（）（2）三角形有3條邊、3個(gè)角、3個(gè)頂點(diǎn)。（）（3）有兩個(gè)角是銳角的三角形一定是銳角三角形。（）（4）直角三角形只有1個(gè)直角。（）4游戲。

信封中藏一個(gè)三角形，只露出一個(gè)銳角，請(qǐng)同學(xué)們猜一猜是什么三角形？ 提問：為什么不能確定？ 5總結(jié)（略）第二課時(shí) 【教學(xué)內(nèi)容】

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（西南師大版）四年級(jí)（下）第64~66頁整理與復(fù)習(xí)第2，3題，練習(xí)十三第3~8題。【教學(xué)目標(biāo)】

1通過整理復(fù)習(xí)，加深對(duì)三角形內(nèi)角和是180°的理解，并能靈活應(yīng)用解決簡單的實(shí)際問題。2通過整理復(fù)習(xí)，加深對(duì)三角形任意兩邊之和大于第三邊的理解，并能靈活應(yīng)用解決簡單的實(shí)際問題?！窘虒W(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和

教師：三角形的內(nèi)角和是多少？我們是怎樣驗(yàn)證得出的？

1討論：一個(gè)三角形是否可能出現(xiàn)兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角？（通過思考討論使學(xué)生進(jìn)一步明白三角形的內(nèi)角和只能是180°。）

教師：我們知道了三角形內(nèi)角和是180°，你會(huì)運(yùn)用它解決相關(guān)問題嗎？第65頁第4題：選出同一個(gè)三角形中的三個(gè)角的度數(shù)。（∠2+∠3+∠5=180°）

2如果知道三角形中其中兩個(gè)角的度數(shù)，就能求出第三個(gè)角的度數(shù)。（1）第64頁整理與復(fù)習(xí)的第2題：算一算。（2）第65頁練習(xí)十三的第3題：想一想，說一說。（3）如右圖在等腰三角形中，∠1和∠2各是多少度？

二、復(fù)習(xí)三角形三邊的關(guān)系

1想一想：4根同樣長的小棒能圍成一個(gè)三角形嗎，為什么？（三角形任意兩邊之和必須大于第三邊）這句話還可以怎樣說？（三角形任意兩邊之和不能等于或小于第三邊）2下面我們將運(yùn)用三角形任意兩邊之和必須大于第三邊的知識(shí)解決相關(guān)的習(xí)題。（1）出示四根小棒，其長度分別為3 cm、4 cm、7 cm、9 cm?？梢赃x哪3根圍成一個(gè)三角形？有幾種選法？

（2）獨(dú)立完成第64頁第3題，第66頁練習(xí)十三第7~8題。

三、拓展練習(xí)

練習(xí)十三第5，6題和第66頁思考題。

四、數(shù)學(xué)文化

著名數(shù)學(xué)家華羅庚的故事。

看書自讀，講述主要內(nèi)容，談感想。

五、課堂總結(jié)

先質(zhì)疑，師生共同解決。

五、小數(shù)的意義和性質(zhì)

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)三角形內(nèi)角和教案

北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊《三角形內(nèi)角和》教案

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：

1、請(qǐng)大家猜一個(gè)謎語：形狀像座山,穩(wěn)定性能堅(jiān)，三竿首尾連,奧秘大無邊。

(打一幾何圖形)你知道是什么圖形嗎？（三角形）真不錯(cuò)。你知道哪些有關(guān)三角形的知識(shí)呢？和大家說說?。ò鍟轰J角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

數(shù)學(xué)就是這么神奇，一個(gè)簡單的三角形就有這么多的奧秘！！師：有一天，三角形王國里發(fā)生了爭吵：

1、兩個(gè)大小不一樣的兩個(gè)三角形的對(duì)話我比你大,所以我的內(nèi)角和比你大,是這樣的嗎?

2、三個(gè)形狀不一樣的三角形的爭論。我們的形狀不一樣,所以我們的內(nèi)角和各不相同,是這樣的嗎?老師發(fā)現(xiàn)它們爭論的焦點(diǎn)是三角形的內(nèi)角和的問題,那什么是三角形的內(nèi)角?什么又是三角形的內(nèi)角和呢? 師：什么是三角形的內(nèi)角? 三角形有幾個(gè)內(nèi)角?

（就是三角形內(nèi)的三個(gè)角。每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角。）

師：這個(gè)同學(xué)說得很好，三條線段在圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個(gè)角(課件閃爍三個(gè)角的弧線)，我們把三角形內(nèi)的這三個(gè)角，分別叫做三角形的內(nèi)角。

師：它們誰對(duì)誰錯(cuò)呢？ 生各抒己見

師：看來，大家的意見不一致，想不想驗(yàn)證一下你們的猜想，（生：想）好，咱們一起走進(jìn)三角形王國，一起去研究它們內(nèi)角和的秘密吧！（師在課題“內(nèi)角和”下面劃上橫線，打上問號(hào)）

二、探索交流，解決問題

師：老師看你們有答案了，哪位同學(xué)愿意說一說你的奇思妙想？（準(zhǔn)備用量的方法）師：然后呢？

（然后把它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加起來，就知道了三角形的內(nèi)角和是多少？）

師：還有沒有其它的方法？

（我是把三角形的三個(gè)角剪下來，拼在一起。師鼓勵(lì):你的想法很有創(chuàng)意,等一會(huì)兒用你的行動(dòng)來驗(yàn)證你的猜想吧!)

（如生一時(shí)想不到，師可引導(dǎo)：他是把三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相加在一起，我們能不能想辦法把三個(gè)內(nèi)角放在一起進(jìn)行觀察，看看能不能發(fā)現(xiàn)些什么呢？）

師:好啦, 老師相信咱們班的同學(xué)個(gè)個(gè)都是小數(shù)學(xué)家,一定能找 1

出更多的方法的,請(qǐng)你們在研究之前，也像老師一樣，在三個(gè)內(nèi)角上編上序號(hào)，角

一、角

二、角三，現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們對(duì)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形等各種類型的三角形進(jìn)行研究，看看它們的內(nèi)角和各有什么特點(diǎn)。咱們比一比，看一看，哪個(gè)小組的方法多，方法好!

開始吧?。▽W(xué)生研究，師巡回指導(dǎo)）預(yù)設(shè)時(shí)間：5分鐘

師：老師看各小組已經(jīng)研究好了，哪位同學(xué)愿意上來交流一下？師：請(qǐng)你告訴大家，你是怎么研究的，最后發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？(預(yù)設(shè):如果第一類同學(xué)說的是量的方法)（播放課件）師：你是用什么來研究的？（量角器）。

師:那請(qǐng)你說一下你度量的結(jié)果好嗎?(生匯報(bào)度量結(jié)果)師:剛才有的同學(xué)測量的結(jié)果是180度，有的同學(xué)測量的結(jié)果是179度，有的同學(xué)測量結(jié)果是182度，各不相同，但是這些結(jié)果都比較接近于多少？（180度）。

師：那到底三角形的內(nèi)角和是不是180度呢？還有哪位同學(xué)有其它的方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？

（我是先把三角形的三個(gè)角剪掉以后粘在一起，然后在量出它們?nèi)齻€(gè)角組成的度數(shù)。）

師：他演示的真好，你們聽明白了嗎？ 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點(diǎn)擊FLASH：把三角形按照三個(gè)內(nèi)角撕成三塊，先把角一放在右邊，再把角二放在左邊，最后把角三調(diào)個(gè)頭，插在角一角二的中間，這樣它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角，角一的這條邊，角二這條邊看起來在一條直線上，那到底是不是在一條直線上呢，我們

一起用直尺來量一下，師演示后問學(xué)生：是不是在一條直線上，那這個(gè)大角是個(gè)什么角呢？通過剛才拼的過程，你有什么發(fā)現(xiàn)？）師：好極了，剛才這個(gè)小組的同學(xué)用拼的方法得到三角形的內(nèi)角和是180度，你們還有別的方法嗎？（還用了折的方法）（生介紹方法）

師：你們聽明白了嗎？ 老師把他的過程給大家在大屏幕上演示一下。

（師邊講解邊點(diǎn)擊FLASH：先找到兩條邊的中點(diǎn)，把它連起來，把角一沿著中間的這條線向?qū)厡?duì)折，再把角二向里對(duì)折，使它的頂

點(diǎn)與角一對(duì)齊，最后把角三也用同樣的方法對(duì)折，這樣它們?nèi)齻€(gè)內(nèi)角就形成了一個(gè)大角，這個(gè)大角是個(gè)什么角呢？）（是個(gè)平角。180度）

師：剛才我們用量、拼、折、推理的方法都得到了三角形的內(nèi)角和是180度，同學(xué)們，現(xiàn)在我們回想一下，剛才測量的不同結(jié)果是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)還是一個(gè)近似數(shù)？為什么會(huì)出現(xiàn)這種情況呢？（量的不準(zhǔn)）。（有的量角器有誤差）

師：對(duì)，這就是測量的誤差，如果測量儀器再精密一些，我們的方法再準(zhǔn)確一些，那么任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和也將是180度。師：同學(xué)們，我們剛才用不同的方法，不同的三角形研究了三角形的內(nèi)角和，得到了一個(gè)相同的發(fā)現(xiàn)，這個(gè)發(fā)現(xiàn)就是？（三角形的內(nèi)角和是180度）。

師板書

師：把你們偉大的發(fā)現(xiàn)讀一讀吧！

三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高有了這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，我們就能解決很多生活中的問題了，小博士們，你們愿意解答嗎？師：好，請(qǐng)看大屏幕！

（出示基礎(chǔ)練習(xí)）在一個(gè)三角形中角一是140度，角三是25度，求角二的度數(shù)。

生答后，師提問：你是怎樣想的？生陳述后，師鼓勵(lì)：說的真好！

出示自行車、等邊三角形的路標(biāo)牌、告訴頂角求底角的房頂、直角三角形的電線桿架進(jìn)行練習(xí)。

（出示）小紅的爸爸給小紅買了一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的一個(gè)底角是70度，它的頂角是多少度？

師：看來啊，三角形的知識(shí)在咱們生活中還有著這么廣泛的運(yùn)用呢！昨天，我們班發(fā)生了一件事情，小明不小心將鏡框上的一塊三角形玻璃摔破了，（課件呈現(xiàn)情境）他想重新買一塊玻璃安上，小明非常聰明，只帶了其中的一塊到玻璃店去，就配到了和原來一模一樣的玻璃了。你知道他帶的是哪一塊嗎？

（預(yù)設(shè)：師：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，你能求出下面四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和嗎？

師：太棒了，這位同學(xué)把這個(gè)四邊形分割成了二個(gè)三角形求出了它的內(nèi)角和，你能像他一樣棒求出五邊形和六邊形的內(nèi)角和

嗎？

四、回顧整理、反思提升

師:同學(xué)們，今天我們一起學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和，你有哪些收獲呢？師：嗯，真不錯(cuò)，你們知道嗎？三角形的內(nèi)角和等于180度是法國著名的數(shù)學(xué)家帕斯卡在1635年他12歲時(shí)獨(dú)自發(fā)現(xiàn)的，今天憑著同學(xué)們的聰明智慧也研究出了三角形的內(nèi)角和是180度，老師為你們感到驕傲，老師相信在你們的勤奮學(xué)習(xí)和刻苦鉆研下，你們就是下一個(gè)“帕斯卡”！

第四篇：人教版小學(xué)四年級(jí)下冊數(shù)學(xué)《三角形的認(rèn)識(shí)》教案

繁忙的工地——角與三角形的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書青島版小學(xué)數(shù)學(xué)第八冊第三章第一節(jié)。教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷從具體物體中抽象出角的過程，認(rèn)識(shí)平角、周角，知道平角和它們之間的關(guān)系，并能按一定標(biāo)準(zhǔn)分類。

2.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)能力。發(fā)展學(xué)生的空間觀念。３、體會(huì)身邊處處有數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進(jìn)一步體會(huì)通過探索解決問題的樂趣。教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1、猜謎語導(dǎo)入 師說謎面 生：（扇子）（課件）播放：各式各樣的扇子。

2、（課件）播放：繁忙的工地上，五臺(tái)挖掘機(jī)在緊張的工作著，鏟斗臂形成了各種各樣的角??

師：仔細(xì)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：畫面上有5臺(tái)挖掘機(jī)。

生2：工人叔叔工作非常繁忙，非常辛苦。生3：鏟斗臂上形成了很多角。生4：鏟斗臂上的角不一樣大。??

師：我非常欣賞這位同學(xué)，她已經(jīng)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活了?。ㄕn件演示：鏟斗臂上形成的各種角）

師：鏟斗臂在工作的時(shí)候，能形成什么樣的角呢？今天我們就來研究這個(gè)問題。（板書課題：角的認(rèn)識(shí)）

二、探索新知

（一）認(rèn)識(shí)平角、周角

1、學(xué)生做各種活動(dòng)角。

師：老師課前讓大家準(zhǔn)備了活動(dòng)角，請(qǐng)大家把活動(dòng)角的兩邊重合，一邊不動(dòng)，另一條邊開始轉(zhuǎn)動(dòng)，就可以得到一個(gè)角。然后把你得到的角沿邊畫下來。小組同學(xué)說一說，你折的是什么角。（小組交流）：

師：哪組的同學(xué)愿意上臺(tái)給大家展示一下你們小組折的角？

2、小組匯報(bào)交流

師：展示你們折的角，并告訴同學(xué)們它的名稱。（實(shí)物投影展示，再把角貼在黑板上）

（學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了直角、銳角和鈍角，很容易說出名稱。個(gè)別學(xué)生可能還會(huì)說出平角和周角。）3.分類。

師：這么多角，看起來太亂了，能不能把他們分類整理一下呢？（小組活動(dòng)）：

師：把你們小組折的角放在一起，分分看。（一組同學(xué)在臺(tái)上分）師：你們是怎么分的？為什么？（學(xué)生上臺(tái)展示）

生1：我們把直角分為一類，把銳角分為一類，把鈍角分為一類。師：這位同學(xué)分的非常合理，有不同意見嗎？

（個(gè)別學(xué)生可能會(huì)按平角和周角分類，如果說不出，教師再啟發(fā)、演示。）

4、認(rèn)識(shí)平角。

師：手拿一個(gè)活動(dòng)角，從兩邊重合開始，一邊不動(dòng)，另一條邊怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)兩條邊成一條直線時(shí)問： 師：這是角嗎？為什么？

生1：是，因?yàn)樗杂幸粋€(gè)頂點(diǎn)兩條邊。生2：我認(rèn)為不是角，因這里是平平的，不尖了。生3：我也認(rèn)為不是角，因?yàn)樗瓷先ナ且粭l直線。生4：我反駁他們的意見，請(qǐng)問兩位同學(xué)，角是怎樣形成的？ 生5：角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形。

生6：那么請(qǐng)問你看到從一點(diǎn)引出的兩條射線了嗎？角還可以怎樣形成？ 師：我非常欣賞這位同學(xué)，他能自覺運(yùn)用已經(jīng)學(xué)過的角的定義來解決今天的問題。還有不同意見嗎？

師：（演示平角的形成過程）同學(xué)們請(qǐng)看，這個(gè)角的兩邊成一條直線了，我們給它起個(gè)名字叫平角。（板書）（畫平角）：

師：好，跟著老師畫平角。（示范平角的畫法）。

5、認(rèn)識(shí)周角。

師：我們輕松一下，一起來做個(gè)游戲：

⑴老師先說出一種角，你們利用活動(dòng)角轉(zhuǎn)出這種角：開始！銳角！直角！鈍角?、评蠋熮D(zhuǎn)動(dòng)活動(dòng)角，你們說出它的名稱。開始！

師：（老師轉(zhuǎn)動(dòng)一周，兩條射線重合），這是角嗎？為什么？

生1：我認(rèn)為是，從剛才的討論中我發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖形也是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)形成的，而且是旋轉(zhuǎn)了一周，所以，我認(rèn)為是角。

生2：我認(rèn)為不是，角是由一點(diǎn)引出的兩條射線組成的圖形，而這里只有一條射線，所以不是角。

生3：我補(bǔ)充，因?yàn)檫@兩條射線重合了，其實(shí)是有兩條射線的。

師：同學(xué)們的回答都很精彩！請(qǐng)看大屏幕（課件演示周角的形成過程），這是一條射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周組成的圖形，我們給它叫周角。（板書）（畫周角）：

師：好，跟著老師畫周角。（示范周角的畫法）。

（二）角的表示方法： 師：我們認(rèn)識(shí)了這么多角，角應(yīng)該怎樣表示呢？誰有好方法？（兩生上臺(tái)板演）

師：角可以這樣表示：從一點(diǎn)起，畫兩條射線，就組成一個(gè)角。通常用符號(hào)“∠”表示。記作“∠1”（或“∠2”等）。讀作“角一”

（三）探索三種角的關(guān)系

師：直角、平角、周角這三種角之間有什么關(guān)系呢？請(qǐng)小組合作利用手中的材料研究一下。（小組匯報(bào)）：

師：哪個(gè)小組來匯報(bào)一下：你們發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？ 生1：我們發(fā)現(xiàn)：平角是直角的2倍 生2：周角是直角的4倍 生3：周角還是平角的2倍

師：同意嗎？（學(xué)生都點(diǎn)頭同意，師板書）

三、回歸生活 1.解決情境中的問題

師：現(xiàn)在我們來看看鏟斗臂在工作時(shí)都形成了哪種角？（課件播放，學(xué)生回答）2.找出身邊的各種角

師：同學(xué)們，你在生活中見過這些角嗎？（生舉例）3.播放生活中的各種角

師：其實(shí)，我們的生活中到處都有角，請(qǐng)看大屏幕（播放：生活中的角畫面：斜拉橋、路燈、籃球架、滑梯、起重機(jī)、各種扇子、自行車等等）師：看到生活中這么多的角，你想說什么？ 生1：角有很多用處 生2：生活離不開角 生3：角的作用很大 生4：學(xué)數(shù)學(xué)很有用 ??

四、總結(jié)

師：同學(xué)說的真好！是的，我們的生活離不開角，書包里、教室里、家里、校園里、上學(xué)的路上??到處都是各種各樣的角，角的世界豐富多彩，角的知識(shí)奧妙無窮，就像大海，我們學(xué)的只是大海里的一滴水。讓我們從現(xiàn)在開始努力學(xué)習(xí)，到知識(shí)的海洋里去遨游吧！

第五篇：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊復(fù)習(xí)教案

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊期中復(fù)習(xí)教案

第一單元

【大數(shù)的認(rèn)識(shí)】

（1課時(shí)）

1、億以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：

10個(gè)一萬是十萬，10個(gè)十萬是一百萬，10個(gè)一百萬是一千萬，10個(gè)一千萬是一億。

小結(jié)：相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是“十”

整數(shù)部分

數(shù)級(jí) … 億級(jí) 萬級(jí) 個(gè)級(jí)

數(shù)位 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個(gè)位

計(jì)數(shù)單位 … 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 一

數(shù)字表示 … … … … … … … … 10000 1000 100 10 1

2、億以內(nèi)數(shù)的讀法：

小結(jié)：①、從高位數(shù)讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀。

②、萬級(jí)的數(shù)要按照個(gè)級(jí)的數(shù)的讀法來讀，再在后面加一個(gè)萬字。

③、每級(jí)末尾不管有幾個(gè)零都不讀，其他數(shù)位有一個(gè)“零”或連續(xù)幾個(gè)“零”，都只讀一個(gè)“零”。

3、億以內(nèi)數(shù)的寫法：

小結(jié)：①、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)往下寫。

②、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。

4、比較億以內(nèi)數(shù)的大?。?/p>

小結(jié)：①、位數(shù)多的時(shí)候，這個(gè)數(shù)就比較大。

②、當(dāng)這兩個(gè)數(shù)位數(shù)相同的時(shí)候，我們就應(yīng)該從左起的第一位比起，也就是從最高位開始比，哪個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)大，這個(gè)數(shù)就大。

③、如果碰到最高位上的數(shù)相同的時(shí)候，就再比下一位，以此類推，直到我們比較出相同的數(shù)位上的那個(gè)數(shù)，哪個(gè)數(shù)大的時(shí)候，我們就可以斷定這個(gè)數(shù)比較大。

5、“萬”做單位的數(shù)：

小結(jié)：有時(shí)候，為了讀寫方便，我們把整萬的數(shù)改寫成有“萬”做單位的數(shù)。

6、求近似數(shù)：

小結(jié)：這種求近似數(shù)的方法叫“四舍五入法”，是“舍”還是“入”，要看省略的尾數(shù)部分的最高位是小于5 還是等于或大于5。

7、表示物體個(gè)數(shù)：1 2 3 4 5 6 …….自然數(shù)

一個(gè)物體也沒有：用0來表示。0也是自然數(shù)。

最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。

8、十進(jìn)制計(jì)數(shù)法：每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。

9、億以上數(shù)的讀法：

小結(jié)：億以上的數(shù)也是從高位讀起，一級(jí)一級(jí)往下讀，級(jí)末尾的0不讀，中間連續(xù)有幾個(gè)0都只讀一個(gè)0

10、億以上數(shù)的寫法：

小結(jié)：

1、從高級(jí)寫起，一級(jí)一級(jí)地往下寫。2、當(dāng)哪一位上一個(gè)計(jì)數(shù)單位也沒有，就在哪一位上寫0。

11、“萬”做單位的數(shù)： 小結(jié)：省略億后面的尾數(shù)，改寫成用億作單位的數(shù)，就要看千萬位進(jìn)行四舍五入。

12、計(jì)算工具的認(rèn)識(shí)：算盤，計(jì)算器 13、1億有多大？

100張紙的厚度是1厘米，一億＝一百萬個(gè)100, 1厘米×一百萬=1000000厘米=1萬米

第二、三單元

【公頃和平方千米】【角的度量】

（1課時(shí)）復(fù)習(xí)目標(biāo)： 復(fù)習(xí)內(nèi)容過程：

A、公頃和平方千米

1、邊長是100米的正方形面積是1公頃。

1公頃 = 10000平方米

2、邊長是1千米的正方形面積是1平方千米。

1平方千米 = 1000000平方米

1平方千米=100公頃

3、從大單位變到小單位，乘以進(jìn)率。

從小單位變到大單位，除以進(jìn)率。

4、國土面積(中國、省、市、區(qū)等)、海洋面積等特別大的面積適合用平方千米。如：

香港特別行政區(qū)的面積約1100()。

廣場、校園等稍大土地面積適合用公頃。如天安門廣場的占地面積大約是44();

操場、教室等較小的面積適合用平方米。如一個(gè)教室的面積約60();

5、長方形面積 = 長 × 寬

正方形面積 = 邊長 × 邊長 B、角的度量

1、直線、射線、角

小結(jié)：沒有端點(diǎn)，可以向兩端無限延伸，這種線叫直角。只有一個(gè)端點(diǎn)，向一端無限延伸，這種線叫射線。直線、射線與線段有什么聯(lián)系和區(qū)別？

①、直線和射線都可以無限延伸，因此無法量出長短。②、線段可以量出長度。

③、線段有兩個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)，射線只有一個(gè)端，點(diǎn)。

2、角大小的比較：

角的計(jì)量單位是“度”，用符號(hào)“ °”表示。把半圓平分成180 等份，每一份所對(duì)的角的大小是l 度。記做1°

角的大小與角的兩邊畫出的長短沒關(guān)系。角的大小要看兩條邊叉開的大小，叉開得越大，角越大。

3、角的分類：

銳角＜90°，直角=90°，90°＜鈍角＜180°，平角=180°=2個(gè)直角，周角=360°=2個(gè)平角=4個(gè)平角

4、畫角步驟：

①畫一條射線，使量角器的中心和封線的端點(diǎn)重合，0 刻度線和射線重合。②在量角器65°刻度線的地方點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。

③以畫出的射線的端點(diǎn)為端點(diǎn)，通過剛畫的點(diǎn)，再畫一條射線。

第四單元

【三位數(shù)乘兩位數(shù)】

（1課時(shí)）

1、口算乘法：

2、筆算乘法1：

3、筆算乘法2：

4、筆算乘法3：

5、行程問題：

小結(jié)：在上面的例題中，特快列車每小時(shí)行的路程叫做速度，可以寫成160千米/時(shí)。普通列車的速度可以寫成106千米/時(shí)。

“小林步行的速度是60米/分，就是說小林每分鐘走60米。” 速度、時(shí)間與所行的路程之間的關(guān)系：速度×?xí)r間=路程

6、積的變化規(guī)律：

小結(jié)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大或縮小若干倍，積也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)。

7、乘法估算：

第五單元

【平行四邊形和梯形】

1、垂直與平行：

①在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。

圖一：“直線A和直線B是平行線；直線A的平行線是直線B” ②如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。圖二：“直線A和直線B相互垂直；直線A是直線B的垂線；點(diǎn)C是垂足?！?/p>

2、畫垂線：

① 例一：過直線上一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？ 答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的直角頂點(diǎn)靠近直線上的點(diǎn)，然后用筆沿另一條直角邊畫出直線就可以了。

② 例二：過直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線方法？

答：把三角尺的一條直角邊靠近直線，三角尺上的另一條邊靠近直線外的點(diǎn)，然后用筆沿這條邊畫直線就可以了。

③ 例三：把直線外一點(diǎn)A與直線上任意一點(diǎn)連接，所畫線段哪個(gè)最短？ 小結(jié)：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點(diǎn)到直線的距離。

即“點(diǎn)A到直線所畫的垂直線段最短；點(diǎn)A到這條直線的距離是10厘米”

3、畫平行線：

① 例一：怎樣畫平行線？

答：可以用直尺和三角尺來畫平行線，先把三角尺的一條直角邊緊靠直線，再把直尺緊靠三角尺的另一條直角邊，這時(shí)沿直尺平移三角尺，再畫一條直線就可以了。

② 例二：在兩條平行線之間畫幾條與平行線垂直的線段，這些線段的長度特點(diǎn)？ 小結(jié)：兩條平行線之間的距離是相等的。

③ 例三：怎樣畫出一條長3厘米，寬2厘米的長方形？

提示：長方形的對(duì)邊是互相平行，兩條邊是互相垂直的。因此可以用畫垂線或平行線的方法畫。

小結(jié)：先畫一條長3厘米的線段；再過線段端點(diǎn)畫一條2厘米的垂線；再過另一個(gè)點(diǎn)也畫一條2厘米的垂線；連接兩個(gè)端點(diǎn)就可以了。

4、平行四邊形：

小結(jié)：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形； 只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫梯形。

當(dāng)梯形的兩條腰相等時(shí)，這兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。四個(gè)角都是直角的四邊形叫長方形。

四個(gè)角都是直角，并且四條邊都相等的四邊形叫正方形。

5、梯形：

小結(jié)：平行四邊形容易變形，它不具有穩(wěn)定性。

第五單元

【除數(shù)是兩位數(shù)的除法】

1、口算除法：

2、估算除法：

3、筆算除法：

例一： 92本連環(huán)畫，每班30本，可以分別給幾個(gè)班？

例二： 有140本故事書，每班30本，可以分給幾個(gè)班？

例三：（1）售貨員給顧客21本書，顧客付了84元，那一本書多少元？

（2）我有196元，要買39元一本的書，可以買多少本？還剩多少元？

例四：禮堂每排有26個(gè)座位，四年級(jí)共有140讓你，可以坐滿幾排？還剩幾人？

小結(jié)：可以把除數(shù)看做和它接近的整十來試商！

例五：（1）576名學(xué)生，每18人組成一個(gè)小組，可以組成多少組呢？

例五：（2）十月是學(xué)校環(huán)保月，共收集了930節(jié)廢電池，平均每天收集廢電池多少節(jié)？

除數(shù)是兩位數(shù)的除法與除數(shù)是一位數(shù)的除法有什么相同點(diǎn)？有什么不同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)：、除到被除數(shù)的哪一位，就把商在哪一位上面； 2、每求出一位商，余下的數(shù)必須比除數(shù)小。不同點(diǎn)：

除數(shù)是兩位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前兩位數(shù)，如果前兩位數(shù)比除數(shù)小，再除前三位數(shù)；

除數(shù)是一位數(shù)：先用除數(shù)試除被除數(shù)的前1 位數(shù)，如果前1 位數(shù)比除數(shù)小，再除前兩位數(shù)；

4、商的變化規(guī)律：

小結(jié)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，(零除外)，商不變。

第六單元

【統(tǒng)計(jì)】

【你寄過賀卡嗎？】

培養(yǎng)查找、收集和處理信息以及解決問題的能力。通過閱讀資料、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)、估算等數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)生活中存在的浪費(fèi)資源的問題。正確解決因賀卡帶來的環(huán)境問題。

第七單元

【數(shù)學(xué)廣角】

目標(biāo)：通過觀察、操作、實(shí)驗(yàn)、推理、交流，從數(shù)學(xué)的角度尋找解決問題的最優(yōu)方案和策略。

1、烙餅類問題策略：

在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：

①烙3張餅：先烙1，2號(hào)餅的正面，接著烙1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙2，3號(hào)餅的反面。

②烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。

2、沏茶類問題策略：首先要明確沏茶的大致順序，也就是說哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)間。

3、排隊(duì)論問題策略：依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。

4、“田忌賽馬”問題策略：田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中等馬對(duì)齊王的下等馬。三場兩勝，田忌勝出。