第一篇：三角形課堂實(shí)錄[范文]

三角形課堂實(shí)錄

馬安中學(xué)-----徐付軍

一、對(duì)新授課課型的認(rèn)識(shí)

如何優(yōu)化課堂教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，是我們教育工作者追求的永恒的課題?！白灾魈骄俊⒑献鹘涣鳌闭切乱惠啍?shù)學(xué)課程改革所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式．臨沂市課題組就是本著這一教學(xué)理念，承擔(dān)了新教學(xué)策略這一課題的研究，按照這一策略進(jìn)行授課，有效地開(kāi)展了自主學(xué)習(xí)，探究學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)，充分地展示了學(xué)生的思路、成果、疑惑，盡情的享受學(xué)習(xí)帶來(lái)的滿(mǎn)足感、成就感，極大地調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主人。

本文整理了人教版七年級(jí)下冊(cè)第七章 “三角形的邊”這節(jié)新授課的實(shí)錄并加以點(diǎn)評(píng)，作為新課程改革試驗(yàn)研究中的一個(gè)素材，以“促進(jìn)學(xué)生全員發(fā)展、和諧發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展和自主發(fā)展，全面提高課堂教學(xué)的水平與效率”為宗旨，以“學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)”為主題，以“自主探究—嘗試應(yīng)用—成果展示—補(bǔ)償提高”為基本教學(xué)流程，以“新教學(xué)策略”為載體進(jìn)行試驗(yàn)和實(shí)施的。

當(dāng)然，研究永無(wú)止境，改革需有待于進(jìn)一步深化和優(yōu)化，任何改革都須經(jīng)歷一個(gè)過(guò)程，本策略的試驗(yàn)有待于大家共同研究、完善和深化。

二、教材分析

1．地位與作用：

三角形是一種常見(jiàn)的幾何圖形，本節(jié)內(nèi)容是學(xué)習(xí)三角形的基礎(chǔ)和準(zhǔn)備。其中三邊關(guān)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源于生活，反過(guò)來(lái)服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)理念，是對(duì)學(xué)生現(xiàn)有生活經(jīng)驗(yàn)的一種概括提升，同時(shí)又是后繼學(xué)習(xí)的基礎(chǔ).2．教學(xué)目標(biāo)：

①知識(shí)與技能：

了解三角形有關(guān)的概念，會(huì)把三角形分別按邊、角分類(lèi)。能運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題。

②過(guò)程與方法：

在將三角形分類(lèi)的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)分類(lèi)的原則及類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法；在參與操作、探索的學(xué)習(xí)過(guò)程中，掌握歸納、概括、反思、展示與交流和語(yǔ)言表達(dá)的方法與要領(lǐng)；在運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步理解分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.③情感態(tài)度與價(jià)值觀：

體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣.3．重難點(diǎn)：

本節(jié)內(nèi)容重點(diǎn)是三角形三邊關(guān)系定理，它不僅給出了三角形的三邊間的大小關(guān)系，更重要的是提供了判斷三條線(xiàn)段能否組成三角形的標(biāo)準(zhǔn)；熟練的運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的體現(xiàn)，同時(shí)也有助于提高學(xué)生全面思考數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，它在解決等腰三角形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)問(wèn)題時(shí)又是給學(xué)生滲透分類(lèi)思想的重要素材。

本節(jié)的難點(diǎn)一是三角形按邊分類(lèi)，很多學(xué)生常把等腰三角形與等邊三角形看成獨(dú)立的兩類(lèi)，而在解題時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤；二是利用三邊關(guān)系定理解題時(shí)，求出三條

線(xiàn)段后，學(xué)生常常忽視檢驗(yàn)它們是否能構(gòu)成三角形，分類(lèi)討論思想在解題中也是學(xué)生感到困難的一個(gè)地方。

4．學(xué)前準(zhǔn)備：每人準(zhǔn)備長(zhǎng)短不同的三條細(xì)木棒。

三、課堂實(shí)錄及簡(jiǎn)析

第七章三角形7.1.1三角形的邊

一、自主探究

1．情景引入

教師：展示多媒體課件：金字塔、飛機(jī)、香港中銀大廈、分子結(jié)構(gòu)等。從課件中你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：觀察、欣賞課件中的圖形，引起了強(qiáng)烈的求知欲。

教師：同學(xué)們，三角形是一種基本的幾何圖形，從古埃及的金字塔到現(xiàn)代的飛機(jī)，從宏偉的建筑物到微小的分子結(jié)構(gòu)，到處都有三角形的形象。那么你知道為什么在工程建筑、機(jī)械制造中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)嗎？下面就讓我們一起來(lái)走進(jìn)三角形的世界，探討7.1.1 三角形的邊。

學(xué)生：領(lǐng)會(huì)新課意圖，情緒高昂地投入到學(xué)習(xí)中。

[評(píng)析]創(chuàng)設(shè)富有新意，聯(lián)系生活實(shí)際的問(wèn)題情境，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)就在我們身邊，從而激起強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，為下一步的自主學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2．自主學(xué)習(xí)

教師：同學(xué)們，三角形是我們生活中最常見(jiàn)，用途最廣的幾何圖形，它是學(xué)習(xí)其它一切圖形的基礎(chǔ)，請(qǐng)你通過(guò)閱讀課本，自主完成學(xué)案中的自主探究題組。學(xué)生：閱讀課本，邊看課本邊完成學(xué)案中的自主探究題組。

教師：教師巡視,幫助做題有困難的學(xué)生，了解各小組的自主學(xué)習(xí)進(jìn)展情況。

[評(píng)析] “一切天賦和諾言都不如習(xí)慣更有力量”，自主學(xué)習(xí)習(xí)慣是新課標(biāo)的基本要求。為學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)現(xiàn)、表現(xiàn)提供相應(yīng)的平臺(tái)、空間，使主動(dòng)參與到自主探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，這樣不僅能開(kāi)發(fā)出學(xué)生潛在的能力，而且又激活了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

3．組內(nèi)交流

教師：巡視、了解各小組的題組完成情況，及時(shí)搜集信息。

學(xué)生：完成題組后，各學(xué)習(xí)小組的同學(xué)自發(fā)地交流。

第1題各小組通過(guò)拼接，各種不同的見(jiàn)解在小組內(nèi)產(chǎn)生了激烈的討論，但最終達(dá)成了共識(shí)，對(duì)三角形有了新的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生1：第2題：對(duì)錯(cuò)誤的敘述舉出了反例，并歸納出理解三角形的概念應(yīng)注意的三個(gè)條件：①不共線(xiàn)；②首尾順次相接；③三條線(xiàn)段。

學(xué)生2：第3題：回答了如何數(shù)三角形的個(gè)數(shù)：①先數(shù)單個(gè)的三角形的個(gè)數(shù)；②再數(shù)相鄰兩個(gè)三角形能構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)；③然后數(shù)相鄰三個(gè)三角形能構(gòu)成的三角形的個(gè)數(shù)；④以此類(lèi)推.并類(lèi)比以前數(shù)線(xiàn)段的條數(shù)，角的個(gè)數(shù)。

教師：同學(xué)們，通過(guò)以上兩位同學(xué)的發(fā)言，你有何感想？

學(xué)生3：通過(guò)以上兩題的學(xué)習(xí)，我得到的啟示：①學(xué)習(xí)新知識(shí)可以類(lèi)比以前學(xué)過(guò)的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，譬如數(shù)三角形的個(gè)數(shù)可以類(lèi)比數(shù)線(xiàn)段的條數(shù)，角的個(gè)數(shù)等；②對(duì)較復(fù)雜的圖形數(shù)個(gè)數(shù)時(shí)應(yīng)按一定的順序（標(biāo)準(zhǔn)）來(lái)數(shù)。

學(xué)生4：第4題：按邊和角分別將三角形分類(lèi)，并類(lèi)比以前學(xué)習(xí)的有理數(shù)分類(lèi)，體會(huì)分類(lèi)時(shí)應(yīng)注意：①分類(lèi)應(yīng)先選一標(biāo)準(zhǔn)；②分類(lèi)時(shí)應(yīng)做到不重不漏。教師：還有其它想法嗎？可以起來(lái)說(shuō)說(shuō)。

學(xué)生5：對(duì)于第5題，通過(guò)作圖，我體會(huì)到怎樣的三條線(xiàn)段可以構(gòu)成三角形？ 方法1：看其中任兩條線(xiàn)段之和是否大于第三條。

方法2：看較短的兩條線(xiàn)段之和是否大于第三條。

教師：很好！同學(xué)們都有了自己的見(jiàn)解，通過(guò)自主探究，你們可以交流一下自己的感受。

學(xué)生：我們學(xué)到了很多新的知識(shí)點(diǎn)；各知識(shí)點(diǎn)應(yīng)注意的問(wèn)題；題目中所滲透的數(shù)學(xué)思想和方法；解決問(wèn)題所用的不同方法；還存在什么疑惑等等。

4．歸納總結(jié)

學(xué)生：自主歸納出方法、規(guī)律性的東西及該注意的問(wèn)題。小組間互相爭(zhēng)辯、矯正，個(gè)別題目教師以問(wèn)題的形式啟發(fā)學(xué)生來(lái)總結(jié)。

教師：針對(duì)學(xué)生回答的情況，對(duì)出現(xiàn)的共性問(wèn)題在歸納中給出及時(shí)的明晰。從而讓學(xué)生選擇出此類(lèi)題的做法。

[評(píng)析]因?yàn)閷W(xué)生的程度千差萬(wàn)別，學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中，必然學(xué)到了一些新的知識(shí)點(diǎn)、方法和規(guī)律，同時(shí)也會(huì)產(chǎn)生新的疑惑，這時(shí)他們自發(fā)地在本組內(nèi)充分交流，既給學(xué)生提供了展示表現(xiàn)的機(jī)會(huì)，又增強(qiáng)了學(xué)生的合作意識(shí)。當(dāng)學(xué)生的歸納總結(jié)有缺陷時(shí)，教師適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和提升.二、嘗試應(yīng)用

教師：通過(guò)剛才的自主探究，你們已對(duì)知識(shí)有了新的認(rèn)識(shí)，對(duì)方法和規(guī)律有了更深的了解，究竟對(duì)新知識(shí)學(xué)習(xí)的如何？請(qǐng)完成自我嘗試題組。

學(xué)生：

1．自我嘗試

學(xué)生根據(jù)自主探究出的知識(shí)和方法，自主完成嘗試應(yīng)用中的題組.問(wèn)題完全由學(xué)生自主解決。

2．自我反思

根據(jù)自我嘗試所完成的問(wèn)題，自主思考，總結(jié)出解決問(wèn)題時(shí)所用的知識(shí)點(diǎn)、方法規(guī)律、問(wèn)題解決的策略和易錯(cuò)點(diǎn)，從不同角度提出新的問(wèn)題。并學(xué)會(huì)自我反思。

3．組內(nèi)交流

教師：巡回指導(dǎo)，對(duì)學(xué)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。

學(xué)生：全員參與。根據(jù)自我嘗試，交流總結(jié)問(wèn)題解決的方法、技巧、創(chuàng)新思路和未能解決的問(wèn)題，為成果展示奠定基礎(chǔ)。

[評(píng)析]自主探究的效果如何，必須通過(guò)應(yīng)用才能知曉。知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力是知識(shí)的升華，升華的途徑是應(yīng)用和整合。所以，自主探究后，必須提供必要的問(wèn)題讓學(xué)生自行解決，方法是在應(yīng)用中探究出來(lái)的，應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)解決新的問(wèn)題是學(xué)生能力形成的根本途徑，也是學(xué)生對(duì)自主學(xué)習(xí)效果的自我評(píng)價(jià)和檢測(cè)。因此，嘗試應(yīng)用是自主探究的檢測(cè)和深化。

三、成果展示

教師：同學(xué)們，通過(guò)剛才的討論交流，你們完成的如何，想不想來(lái)展示一下你們的成果？

學(xué)生甲：我們小組在做第2題時(shí)，一開(kāi)始是相信的，但在別的同學(xué)說(shuō)明理由時(shí)，就馬上感覺(jué)不太可能了。

學(xué)生乙：我們小組是通過(guò)量出靖宏偉（身高190cm）的腿長(zhǎng)（84cm）后，才知道即使是姚明也不可能一步走兩米多。

進(jìn)而有學(xué)生談了自己的感想：有些問(wèn)題憑感覺(jué)，憑猜測(cè)是不準(zhǔn)確的，而應(yīng)該根據(jù)所學(xué)的知識(shí)說(shuō)出理由才能確定。

學(xué)生丙：我們組在做第4題時(shí)，有些同學(xué)只考慮了一種情況，其他同學(xué)給予補(bǔ)充.通過(guò)第3題和第4題的解決，很多同學(xué)受到了啟發(fā)：

①解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要注意分類(lèi)討論（分類(lèi)思想）。

②求出三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度后要注意檢驗(yàn)是否能構(gòu)成三角形。

[評(píng)析]學(xué)會(huì)分享與合作是研究性學(xué)習(xí)的目標(biāo)之一，也是現(xiàn)代人必備的重要素質(zhì)。學(xué)生在探究學(xué)習(xí)過(guò)程中形成的觀點(diǎn)和看法，往往都還有很大的完善空間，這些空間的完善不能僅靠教師的講解補(bǔ)充（甚至糾正）來(lái)實(shí)現(xiàn)，而應(yīng)通過(guò)學(xué)生之間成果的交流，進(jìn)行互動(dòng)爭(zhēng)辯，以實(shí)現(xiàn)自我完善。這樣教師就要給學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)，創(chuàng)設(shè)一個(gè)交流爭(zhēng)辯的平臺(tái)，以增進(jìn)相互之間的交流，使學(xué)生在展示中得到互補(bǔ)，在爭(zhēng)辯中得到提高。通過(guò)成果展示，進(jìn)行思維碰撞，點(diǎn)燃創(chuàng)新火花，從而培養(yǎng)了學(xué)生的成就感和自信心。

四、補(bǔ)償提高

教師：同學(xué)們，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀銈兊氖斋@。

學(xué)生甲：歸納總結(jié)本節(jié)學(xué)到的知識(shí)點(diǎn)、思想方法、易錯(cuò)點(diǎn)。

學(xué)生乙：首先受自主探究第3題的啟發(fā)，以后如果遇到?jīng)]做過(guò)，不會(huì)的題，可以借鑒以前學(xué)過(guò)的類(lèi)似問(wèn)題的解決思路和方法（類(lèi)比思想）；其次通過(guò)情景引入和嘗試運(yùn)用的第2題的學(xué)習(xí)，我覺(jué)得只有努力學(xué)習(xí)，掌握了足夠的文化知識(shí)，才能解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，才能提高自己的本事，為以后的工作和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

[評(píng)析]通過(guò)這一環(huán)節(jié)，既對(duì)前幾個(gè)環(huán)節(jié)中出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行了針對(duì)性的補(bǔ)償，又對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行了拓展提高.特別是通過(guò)談收獲，學(xué)生又對(duì)本節(jié)進(jìn)行了深度反思，對(duì)本節(jié)所涉及的方法規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、易錯(cuò)內(nèi)容等又進(jìn)行了一輪回顧與理解。尤其是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)方法和數(shù)學(xué)意識(shí)的總結(jié)，更體現(xiàn)出學(xué)生反思的深度和廣度。

第二篇：全等三角形判定 課堂實(shí)錄

12.2三角形全等的判定

題外話(huà)：先給大家談一個(gè)教師節(jié)前一天發(fā)生在我身上的一件真實(shí)的事情。從中學(xué)到教管會(huì)，對(duì)于我這樣一個(gè)路癡老師來(lái)說(shuō)，竟然在鎮(zhèn)上轉(zhuǎn)到半個(gè)多小時(shí)。高德地圖竟然把我?guī)У搅艘粋€(gè)無(wú)路可走的地方。最后我詢(xún)問(wèn)了若干人之后，終于到達(dá)了目的地。（笑）這是什么原因呢？（對(duì)了。不認(rèn)識(shí)路）所以說(shuō)從一個(gè)地方到另一個(gè)地方路徑很重要。數(shù)學(xué)也是如此。從已知的領(lǐng)域到未知的領(lǐng)域，研究路徑很重要，相信本節(jié)課之后你一定有更深的感悟。

言歸正傳：

問(wèn)題一：同學(xué)們能否在紙上快速的畫(huà)出一個(gè)三角形呢？畫(huà)完的請(qǐng)舉手。（請(qǐng)你到黑板上畫(huà)△ABC）

追問(wèn)1：大家以閃電的速度畫(huà)好了三角形，你能說(shuō)出話(huà)三角形的依據(jù)嗎？

（評(píng)價(jià)語(yǔ)：數(shù)學(xué)是講究道理的學(xué)科，他行走的每一步都要有理有據(jù)。）

追問(wèn)2：你知道三角形有哪些元素嗎？

問(wèn)題二：所有的同學(xué)還能快速的畫(huà)出與上面的△ABC一模一樣的三角形嗎？

追問(wèn)1：“一模一樣”是從數(shù)學(xué)上怎么理解？

（預(yù)設(shè)：完全重合或者形狀大小相同。）也就是全等三角形的定義，上一節(jié)已經(jīng)研究過(guò)。

追問(wèn)2：根據(jù)定義，你能說(shuō)出全等三角形的性質(zhì)嗎？

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等）

問(wèn)題三：如果要畫(huà)出與△ABC全等的三角形，你認(rèn)為需要哪些條件呢？

教師引導(dǎo)：

1.我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)過(guò)，同位角相等，兩直線(xiàn)平行。以及他的逆命題，兩直線(xiàn)平行，同位角相等。都是成立的。那么我們能否大膽類(lèi)比:既然全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等。那么他的逆命題，三條邊分別相等，三個(gè)角也分別相等的三角形，是否一定能滿(mǎn)足全等？

2.有一些條件是相關(guān)的。比如，兩個(gè)三角形的兩組角分別相等，那么第三組角由三角形內(nèi)角和定理一定會(huì)相等。他給我們的啟發(fā)就是能否用較少的條件。去判斷三角形全等嗎？少是多少呢？大家都喜歡用最簡(jiǎn)單最快捷的方法解決問(wèn)題。那我們就從最簡(jiǎn)單的“1”開(kāi)始研究起。

追問(wèn)1：你覺(jué)得一個(gè)條件可以是怎樣的條件？（邊，角）此時(shí)全等嗎？

追問(wèn)2：研究完了“1”，再研究幾？（“2”），那兩個(gè)條件，有你認(rèn)為有哪些情況？（兩邊,兩角，一邊一角）

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。大家先畫(huà)一畫(huà)，再做判斷。（生1畫(huà)兩邊，生2畫(huà)兩角，生3畫(huà)一邊一角的情況）其他同學(xué)在下面畫(huà)。

追問(wèn)3：接下來(lái)，不用我說(shuō)，大家應(yīng)該研究幾個(gè)條件的呢？（3個(gè)）三個(gè)條件又分為哪幾類(lèi)研究呢？（三邊，三角，兩邊一角，兩角一邊）

一口吃不了胖子，我們先從“三邊”開(kāi)始研究。

追問(wèn)4：課前已經(jīng)畫(huà)出了3㎝，4㎝，5㎝的線(xiàn)段。以它們?yōu)檫叜?huà)△ABC，嘗試著畫(huà)一畫(huà)，會(huì)畫(huà)嗎？或者有困難嗎？有困難的話(huà)小組交流。（之后教師集體引導(dǎo)，作出一條邊后，三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)就確定了，關(guān)鍵就是如何確定第三個(gè)頂點(diǎn)）

追問(wèn)5：此時(shí)相信大家一定能迅速的畫(huà)出剛才的三角形。并裁剪下來(lái)，大家的彼此疊放一下，你有什么發(fā)現(xiàn)？

追問(wèn)6：請(qǐng)用一句話(huà)表述你的發(fā)現(xiàn)。

（判定：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)

追問(wèn)7：用三根木條制成一個(gè)三角形木架，它還會(huì)變形嗎？為什么?(預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)說(shuō)三角形的穩(wěn)定性。教師追問(wèn)：不會(huì)變形，就是穩(wěn)定，為什么具有穩(wěn)定性？）SSS

過(guò)渡語(yǔ)：這是SSS的一個(gè)應(yīng)用，我們?cè)賮?lái)看看更多的應(yīng)用。

學(xué)以致用

例1

在如圖所示的三角形鋼架中，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：（1）△ABD≌△ACD.(2)你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？

變式1：將△ADC翻折后，如圖所示，AB=CD,AC=BD.求證：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD嗎？

（3）

你還發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行還成立嗎？（強(qiáng)調(diào)輔助線(xiàn)是一條神奇而重要的線(xiàn)）

變式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求證：AB∥CF

變式3：與變式2中的條件不變，你又能得到那些結(jié)論？

（開(kāi)放設(shè)計(jì)）

小結(jié)梳理：學(xué)完本節(jié)課，你有什么收獲感悟或疑惑？請(qǐng)你談一談。

我們練習(xí)了這么多題，圖形不斷變化，好多結(jié)論都是你們自己發(fā)現(xiàn)的，而且你們好像越做越輕松，越做越快。大家考慮過(guò)原因嗎？能否對(duì)解決的問(wèn)題做一個(gè)總結(jié)？

(備注：△ABD為白色不動(dòng)，△ADC換為紅色，分別通過(guò)翻折、再平移、獲得變式1、2、3的圖形）（備用）

（方法歸納:

1.學(xué)習(xí)任何一個(gè)幾何圖形，我們都有研究的方向與路徑，一般按照定義、性質(zhì)、判定、應(yīng)用的程序進(jìn)行的。同時(shí)在探究一個(gè)問(wèn)題時(shí)，也要講究條理性，層次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋轉(zhuǎn)由靜到動(dòng)，形成了千變?nèi)f化、豐富多彩的圖形世界。但再仔細(xì)想一想，千變?nèi)f化背后是有其本質(zhì)的。多個(gè)題目最后都是通過(guò)SSS證明全等，進(jìn)而獲得角相等，線(xiàn)段平行或垂直或是平分角。這就是多題歸一，用的是通法，是解題的更高境界，也是數(shù)學(xué)中變與不變的本質(zhì)，更是數(shù)學(xué)的魅力所在。）

作業(yè)：1.將例1中的圖形△ABD依舊保持不動(dòng)，另一個(gè)三角形進(jìn)行（翻折、平移、旋轉(zhuǎn)的）圖形變換，形成新的圖形，設(shè)計(jì)出新的問(wèn)題，并證明或解答。（在一張紙上做，并上交）

2、其它題目3-5題。多做不限。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

第三篇：《三角形的面積》課堂實(shí)錄

三角形的面積

教材分析：三角形的面積是本單元教學(xué)內(nèi)容的第二課時(shí)，是在學(xué)生掌握了三角形的特征以及長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)梯形面積和組合圖形面積的基礎(chǔ)，教材首先由怎樣計(jì)算紅領(lǐng)巾的面積這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入三角形面積計(jì)算的問(wèn)題，接著根據(jù)平行四邊形面積公式推導(dǎo)的方法提出解決問(wèn)題的思路，把三角形也轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作和探索，推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，最后用字母表示出面積計(jì)算公式，這樣一方面使學(xué)

學(xué)情分析：學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中，初步認(rèn)識(shí)了各種平面圖形的特征，掌握了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的面積生初步體會(huì)到幾何圖形的位置變換和轉(zhuǎn)化是有規(guī)律的，另一方面有助于發(fā)展學(xué)生計(jì)算，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)并不陌生，在前面的圖形教學(xué)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了運(yùn)用折、剪、拼、量、算等方法探究有關(guān)圖形的知識(shí)，在學(xué)習(xí)方法上也有一定的基礎(chǔ)，教學(xué)時(shí)從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)生活與日常經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置貼近生活現(xiàn)實(shí)的情境，通過(guò)多姿多彩的圖形，把學(xué)習(xí)過(guò)程變成有趣的、充滿(mǎn)想象和富有推理的活動(dòng)。

教學(xué)目標(biāo)：

1．知識(shí)與技能：引導(dǎo)學(xué)生用多種方法推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式，理解長(zhǎng)方形、平行四邊形和三角形之間的內(nèi)在聯(lián)系。

2．過(guò)程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、討論、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和初步的推理能力。

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在探索活動(dòng)中獲得積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握三角形面積的計(jì)算公式。

教學(xué)難點(diǎn)：理解三角形面積的推導(dǎo)過(guò)程。

教法與學(xué)法：教法：演示講解、指導(dǎo)實(shí)踐。

學(xué)法：小組合作、動(dòng)手操作。

教學(xué)準(zhǔn)備：三角形卡片、多媒體課件

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入探索

師：同學(xué)們，我們每天都佩戴著鮮艷的紅領(lǐng)巾，高高興興地來(lái)到學(xué)校學(xué)習(xí)新的知識(shí)，那你知道做一條紅領(lǐng)巾需要多少布料呢？（不知道）我們佩戴的紅領(lǐng)巾是什么形狀的？（三角形），怎樣計(jì)算三角形的面積呢？這節(jié)課我們就一起來(lái)研究三角形的計(jì)算方法（板書(shū)課題）

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)情境的創(chuàng)設(shè)，給學(xué)生提供現(xiàn)實(shí)的問(wèn)題情境，使學(xué)生產(chǎn)生解決問(wèn)題的欲望，積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。

二、自主合作，探究新知

1、復(fù)習(xí)近平行四邊形面積的求法

師：回憶一下，平行四邊形面積計(jì)算公式是什么？是怎么推導(dǎo)的？

師：我們是先把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形，運(yùn)用學(xué)過(guò)的長(zhǎng)方形面積的計(jì)算公式，找到平行四邊形與長(zhǎng)方形之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式，今天這節(jié)課，我們繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想來(lái)探索三角形的面積怎樣計(jì)算。[設(shè)計(jì)意圖]抓住新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)已有知識(shí)的掌握情況和轉(zhuǎn)化思想的理解情況，建立起新舊知識(shí)的聯(lián)系，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。

2、第一次操作實(shí)踐

師：好，那怎樣把三角形轉(zhuǎn)化成我們所學(xué)過(guò)的圖形呢？請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具袋里的各種三角形，兩人一組想一想，拼一拼。（教師巡回指導(dǎo)）

3、交流反饋

師：同學(xué)們都拼好了，誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣拼的？

生：我用兩個(gè)直角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

師：我這也有兩個(gè)直角三角形，可是拼不成，為什么？你有什么發(fā)現(xiàn)？

生：要用完全相同的三角形來(lái)拼。

師：你拼時(shí)怎么知道是兩個(gè)完全相同的三角形呢？

生：把兩個(gè)三角形重合就知道了。

師：對(duì)，要用兩個(gè)完全相同的三角形來(lái)拼。

師：還有不同的拼法嗎？

生：我用兩個(gè)完全相同的銳角三角形拼成了一個(gè)平行四邊形。

生：我用兩個(gè)完全相同的鈍角三角形也拼成了一個(gè)平行四邊形。

（學(xué)生匯報(bào)并且交流拼法，明確用兩個(gè)完全一樣的三角形能拼成一個(gè)平行四邊形。）

師：看看這幾種拼法它們有什么共同點(diǎn)呢？認(rèn)真觀察，同桌互相說(shuō)說(shuō)。

4、第二次操作實(shí)踐

師：說(shuō)的真好，剛才同學(xué)們把兩個(gè)形狀完全一樣的三角形通過(guò)拼組，轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，也就把三角形面積的計(jì)算和我們剛學(xué)過(guò)的平行四過(guò)形面積計(jì)算聯(lián)系起來(lái)了，下面我們?cè)俅魏献?，根?jù)你們轉(zhuǎn)化的圖形，找到它們之間的聯(lián)系，推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式。（生討論交流）

[設(shè)計(jì)意圖]放手讓學(xué)生自己通過(guò)前面的拼擺操作，探索三角形與拼成的長(zhǎng)方形，平行四邊形或正方形之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學(xué)生更好地理解三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)你是怎樣推導(dǎo)的？（學(xué)生匯報(bào)）

師板書(shū)：三角形的面積＝底×高÷

2師：你們的發(fā)現(xiàn)太棒了！下面請(qǐng)同學(xué)再仔細(xì)觀察所拼成的平行四邊形的底與三角形的底，所拼成的平行四邊形的高與三角形的高看看有什么發(fā)現(xiàn)？

師：我們把這種相等的關(guān)系叫等底等高。

師：那么三角形的底乘以三角形的高求出的是什么？

生：與三角形等底等高的平行四邊形的面積。

師：為什么除以2呢？

生：因?yàn)槿切蔚拿娣e是與它等底等高的平行四邊形面積的一半，所以要除以2。

師：大家同意嗎？無(wú)論什么樣的三角形，它的面積都可以轉(zhuǎn)化成平行四邊形的面積來(lái)計(jì)算，所以我們得到三角形的面積公式＝底×高÷2

師： 除了剛才我們用的三角形面積公式推導(dǎo)方法外，請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆眉羝吹姆椒ㄟM(jìn)行推導(dǎo)。

師：學(xué)生小組討論：怎樣剪拼可以推導(dǎo)出三角形的面積公式？

師：請(qǐng)學(xué)生展示剪拼過(guò)程

生：（三角形的面積）（三角形的底）（三角形高的一半）

三角形的面積=底×高÷2

師：老師還會(huì)一種推導(dǎo)方法，叫折疊法，看哪位同學(xué)最聰明，能用這種方法推導(dǎo)出三角形的面積。

師：請(qǐng)學(xué)生展示折疊過(guò)程

生： 長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬

（三角形的面積）（三角形的底÷2）（三角形高的÷2）

4、教師小結(jié)：我們用拼圖法、剪拼法、折疊法的方法把三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過(guò)的圖形，推導(dǎo)出了三角形的面積公式。那么，如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面積，你能用字母表示三角形的面積公式嗎？

板書(shū)： S=ah÷2（生齊讀）

三、鞏固應(yīng)用,鞏固拓展

（1）師：利用三角形面積公式，我們可以方便地解決一些實(shí)際問(wèn)題了！老師這里有一條紅領(lǐng)巾，求它的面積，你需要知道什么條件？你能估測(cè)一下這條底邊有多長(zhǎng)嗎？（100厘米）

師：（出示課件）它的高是33厘米，你能計(jì)算出它的面積嗎？ 在練習(xí)本上算一算

〔設(shè)計(jì)意圖〕在解決實(shí)際問(wèn)題中鞏固新知，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的思想，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。

（2）我們經(jīng)常見(jiàn)到類(lèi)似的標(biāo)志的標(biāo)志牌（課件出示），你知道這個(gè)標(biāo)志牌的面積嗎？誰(shuí)口算一下。

3×4÷2＝6（平方分米）

2.5×4.8÷2＝6（平方分米）

師：都是這樣做的嗎？為什么不用2.5分米？

如果這條底邊是4.8分米（課件出示）還可以怎樣列式。（2.5×4.8÷2）

師：通過(guò)這道題的解答，你明白了什么？

〔設(shè)計(jì)意圖〕通過(guò)解決實(shí)際生活，提升學(xué)生思考能力，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察的能力。

（3）你認(rèn)識(shí)下面的這些道路交通警示標(biāo)志嗎？

向右急轉(zhuǎn)彎 注意危險(xiǎn) 減速慢行 注意行人

師：我們學(xué)校的上下兩個(gè)路口在放學(xué)時(shí)經(jīng)常交通混亂，為了改變這種狀況，交警隊(duì)準(zhǔn)備用鐵皮制作四塊這樣警示牌，你能算出需要多少鐵皮嗎？（課件）學(xué)生試算

〔設(shè)計(jì)意圖〕這道練習(xí)的設(shè)計(jì)，既鞏固了數(shù)學(xué)知識(shí)又自然地滲透了安全教育。

（4）小精靈也給大家?guī)?lái)了問(wèn)題，請(qǐng)大家看屏幕

師：下圖中哪兩個(gè)三角形的面積相等？你還能畫(huà)出和它們面積相等的三角形嗎？

學(xué)生打開(kāi)書(shū)87頁(yè)，在書(shū)中畫(huà)一畫(huà)

師：你畫(huà)出了幾個(gè)面積相等的三角形？如果給你足夠的時(shí)間你能畫(huà)出多少個(gè)這樣的三角形？

生：無(wú)數(shù)個(gè)

師：通過(guò)畫(huà)這樣的三角形，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：三角形的面積與底和高有關(guān)，與形狀無(wú)關(guān)。

[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過(guò)思考、討論、揭示“等底等高的三角形，它們的面積相等”這一規(guī)律。

四、總結(jié)收獲 這節(jié)課我們運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，通過(guò)拼擺把三角形轉(zhuǎn)化成與它等底等高的平行四邊形，推導(dǎo)出三角形面積公式，大家還有不明白的地方嗎？實(shí)際上我們還可以運(yùn)用剪拼或折疊的方法來(lái)推導(dǎo)三角形面積公式（課件演示）課下同學(xué)們可以動(dòng)手試一試。

師：同學(xué)們，這節(jié)課你最大的收獲是什么？

生：我學(xué)會(huì)了三角形的面積怎樣計(jì)算。

生：我學(xué)會(huì)了用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)三角形的面積計(jì)算公式。

師：下節(jié)課我們繼續(xù)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想探究梯形面積的計(jì)算方法。

[設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)反思和總結(jié)，能使學(xué)生建構(gòu)的知識(shí)框架更加清晰、明了，使學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，而且也掌握了學(xué)習(xí)方法。

第四篇：《三角形邊的關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)錄

我觀看了《三角形邊的關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂實(shí)錄后，從有效開(kāi)展探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的價(jià)值來(lái)看，我覺(jué)得這堂課以下這些環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了探究：

1、從四根中任選出三根，首尾相連的圍成三角形，我們四人一組，把圍三角形的情況填寫(xiě)在實(shí)驗(yàn)記錄單上。

2、學(xué)生親自動(dòng)手操作，取任意三根不同顏色的小棍首尾相連進(jìn)行組合，看是否能組合成三角形。通過(guò)探究活動(dòng)，進(jìn)而得出結(jié)論：任意兩邊的和大于第三邊。其探究?jī)r(jià)值是：在這個(gè)過(guò)程中充分的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的動(dòng)手、動(dòng)腦，發(fā)揮學(xué)生個(gè)性，發(fā)張四學(xué)生思維能力，體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位。

3、本節(jié)課注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力, 邏輯推理能力應(yīng)該是學(xué)生必須具有的基本數(shù)學(xué)能力之一。數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析綜合、推理證明的能力。那教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢?

一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)數(shù)數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)邏輯性的特點(diǎn),邏輯推理能力應(yīng)該是學(xué)生必須具有的基本數(shù)學(xué)能力之一。數(shù)學(xué)中的邏輯推理能力是指正確地運(yùn)用思維規(guī)律和形式對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的屬性或數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行分析綜合、推理證明的能力。那教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力呢?

一、重視基本概念和基本原理的教學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)中的基本概念、基本原理和基本方法是數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心內(nèi)容?；靖拍?、基本原理一旦為學(xué)生所掌握,就成為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)新對(duì)象,解決新問(wèn)題的邏輯思維工具。如果沒(méi)有系統(tǒng)的科學(xué)概念和原理的掌握作為前提,要進(jìn)行分析、判斷、推理等思維活動(dòng)是困難的。

二、結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中,結(jié)合具體數(shù)學(xué)內(nèi)容講授一些必要的邏輯知識(shí),是學(xué)生能運(yùn)用它們來(lái)進(jìn)行推理和證明。培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,必須掌握邏輯的同一律、矛盾律、排中律和充足理由律等基本規(guī)律。教師應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)的具體教學(xué)幫助學(xué)生掌握這些基本規(guī)律,使他們明了不能偷換概念和論題。要使學(xué)生懂得論斷不能自相矛盾,在同一關(guān)系下對(duì)同一對(duì)象的互相矛盾的判斷至少有一個(gè)是錯(cuò)誤的;論斷不得含糊其詞,模棱兩可,在同一關(guān)系下,對(duì)同一對(duì)象的判斷或者肯定或者否定,不能有第三種情況成立.引導(dǎo)學(xué)生把這些已有的知識(shí)和資料進(jìn)行分析、邏輯、推理，也就培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力。

第五篇：華應(yīng)龍《三角形的三邊關(guān)系》課堂實(shí)錄

——“千課萬(wàn)人”第二屆小學(xué)數(shù)學(xué)生態(tài)課堂教學(xué)研討觀摩活動(dòng)

這是本人做的一節(jié)課堂實(shí)錄，沒(méi)有經(jīng)過(guò)華應(yīng)龍老師的同意！花了好幾個(gè)下午才搞定，呵呵，真不容易。

感覺(jué)一：要仔細(xì)觀摩一節(jié)課，你最好做這節(jié)課的課堂實(shí)錄。如果你愛(ài)她，就讓她到草原；如果你恨她，請(qǐng)帶她到草原。兩者有點(diǎn)相似的味道。

感覺(jué)二：確實(shí)是獨(dú)具匠心，我們這輩子怕是達(dá)不到了。對(duì)了，這就是“名家”的含義了。

感覺(jué)三：有些話(huà)從他口中講出來(lái)，學(xué)生就特明白，這些語(yǔ)言就是“千錘百煉”的例子了。

感覺(jué)四：要上好一節(jié)課，特別是借班上課，還真的要有主持人的功力，呵呵，隨機(jī)應(yīng)變、套近乎什么的。有時(shí)候，也真為老師難受??

感覺(jué)五：老華同志也遭遇了“時(shí)間不夠”的問(wèn)題，自己看吧，會(huì)心一笑吧?? 這節(jié)課應(yīng)該說(shuō)不新了，因?yàn)閯偛盼覀儗W(xué)校的老師已經(jīng)上了一遍，我現(xiàn)在再上一遍，肯定不一樣，所以當(dāng)時(shí)我們會(huì)務(wù)的老師跟我要教案的時(shí)候，我說(shuō)：真的還沒(méi)有，還沒(méi)有形成一個(gè)教案，所以我想等會(huì)兒這節(jié)課講完之后，請(qǐng)老師們多多地給予我“批”和“評(píng)”。請(qǐng)大家多多關(guān)照?。ū⒕瞎┲x謝！謝謝！師：同學(xué)們好！生齊：老師您好！

師：真好！我就聽(tīng)剛才有人的那個(gè)聲音好像還沒(méi)有放開(kāi)。同學(xué)們好—— 生（大聲）：老師您好！

師：我這有兩個(gè)話(huà)筒，你身邊沒(méi)有話(huà)筒。那好，這個(gè)話(huà)筒??紅衣服女孩，放你這，旁邊那有同學(xué)發(fā)言，就請(qǐng)你幫我給他們吧，好不好？這個(gè)話(huà)筒呢??（輕拍話(huà)筒試音）行，放你這吧。那這樣，我們今天要大家一起合作，剛才老師發(fā)了一個(gè)信封，是兩個(gè)同學(xué)合用的，明白？?jī)蓚€(gè)人合用。然后還有一把剪刀，帶了嗎？拿出來(lái)吧，拿出來(lái)。

師：好了。這堂課我們就是動(dòng)手??還有??（生）動(dòng)腦，當(dāng)然也要?jiǎng)幼炝?，要表達(dá)出來(lái)對(duì)不對(duì)？我們是彩虹小學(xué)，對(duì)吧？是幾班？（生接：四（4）班）四（4）班。認(rèn)識(shí)我嗎？ 生：華老師！

師：哦，怎么知道我是華老師的？哪個(gè)華？中國(guó)人就是“華人”。每一個(gè)中國(guó)人，不管是大陸的，還是臺(tái)灣的，都是一條龍。我的名字——華應(yīng)龍！我們一起上課，已經(jīng)有話(huà)筒了，等會(huì)兒我想，接著，我要提醒的：等會(huì)兒我們不但要?jiǎng)邮?、?dòng)腦、動(dòng)嘴，還要比誰(shuí)的眼睛更厲害。剛才我也注意到了，有同學(xué)眼睛不看我，卻看上面這個(gè)大屏幕（笑）。喲，真是可以看到我們自己，不過(guò)那不要，不要看那大屏幕，好不好？你可以看下面兩個(gè)小屏幕，好不好？好，可以上課了嗎？ 師：屏幕上出現(xiàn)三根小紙條（紅、黃、藍(lán)）。好，上課！同學(xué)們好！生：老師您好！

師：真可愛(ài)！請(qǐng)坐。好，孩子，請(qǐng)看這：三根紙條，如果每根紙條代表一條線(xiàn)段，能用這三根紙條，圍成一個(gè)三角形嗎？好，你來(lái)，試一下，過(guò)來(lái)吧。哇塞，你從那邊過(guò)來(lái)就行了。我們看看她是怎么圍的。生圍好后，學(xué)生自發(fā)為其鼓掌。

師：孩子，就這么一圍，就讓我感覺(jué)到——四幾班的？四（4）班的同學(xué)前面的認(rèn)識(shí)學(xué)得非常棒?。ㄘQ起大拇指）是，應(yīng)該這么圍。不過(guò)，好像還有一點(diǎn)小問(wèn)題吔。你覺(jué)得哪還要調(diào)整一下？你來(lái)吧，女孩。我們看她調(diào)在哪。哦，sory!我剛才沒(méi)拿話(huà)筒。

生：我認(rèn)為這個(gè)線(xiàn)段上（指頂點(diǎn)處）應(yīng)該調(diào)整一下，因?yàn)檫@里有點(diǎn)多出來(lái)了。師：同意嗎？我喜歡這樣的認(rèn)真，就差一點(diǎn)點(diǎn)都不行！是吧，必須是頂點(diǎn)和頂點(diǎn)相連，是不是？為什么要這么做？你看到的三角形，圍成的三角形在哪？是不是在這？就是這三根紙條圍成的中間的空白的部分。是不是？這樣圍，才是真正地用上了三根紙條的長(zhǎng)度，對(duì)不對(duì)？好，那現(xiàn)在，你會(huì)圍三角形了嗎？打開(kāi)信封。把紙條拿出來(lái)。幾根？對(duì)，兩根，兩根，別找了！就是兩根，都是兩根。咦，用這兩根紙條能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？怎么做就行了？對(duì)，剪，把其中的一根剪一刀，一刀兩斷，就有了三根紙條，就可以圍了，是不是？不過(guò)，請(qǐng)注意，剪的時(shí)候，我們應(yīng)該這么剪（剪刀與紙條垂直），而不應(yīng)該這么剪（斜著剪），明白嗎？那下面我們就來(lái)個(gè)比賽：看哪一桌的同學(xué)圍的三角形最標(biāo)準(zhǔn)，最規(guī)范；比比哪一大組的同學(xué)完成得最棒！好不好？時(shí)間：30秒鐘。開(kāi)始！（鋼琴曲響起，學(xué)生操作）

師：好，時(shí)間到了，時(shí)間到了！這樣，圍成三角形的請(qǐng)舉手。哇，這大組大部分全部完成了！這一大組也全部完成了，第一大組、第三大組、第五大組，很多人都沒(méi)有完成。差距怎么這么大呢？你有什么問(wèn)題嗎？看看你能發(fā)現(xiàn)什么問(wèn)題？ 生：我覺(jué)得兩條短的邊，跟下面這條一摸一樣長(zhǎng)的話(huà)，兩個(gè)頂點(diǎn)接不上。師：哦，這是你發(fā)現(xiàn)的一個(gè)答案了！不是發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題。我們說(shuō)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，答案等下再說(shuō)，只說(shuō)問(wèn)題。女孩。話(huà)筒呢，話(huà)筒趕快過(guò)去。生：我覺(jué)得好像剪藍(lán)色的那條線(xiàn)，好像拼不成一個(gè)三角形。師：她的問(wèn)題是：好像拼不成一個(gè)三角形。注意提問(wèn)題噢，是提問(wèn)題，不是說(shuō)你通過(guò)剛才的實(shí)驗(yàn)，得到了什么結(jié)論。而是你從剛才的大組的差距那么大，有的組全部完成了，有的組全部沒(méi)完成，有的組少數(shù)同學(xué)完成，有什么疑問(wèn)？孩子！是不是可以問(wèn)很多很多的問(wèn)題呀！（屏幕逐個(gè)出示：發(fā)現(xiàn)問(wèn)題——

大組之間的差距怎么這么大呢？

難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

拼成的，為什么拼成了？

沒(méi)有拼成的，為什么沒(méi)能拼成呢？

能不能?chē)扇切闻c什么有關(guān)？

三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？

是不是可以提很多問(wèn)題出來(lái)呀。我想，你肯定還有一些其他問(wèn)題。嘿，那么，大組之間的差距怎么這么大呢？你想說(shuō)是吧？說(shuō)吧，小伙子！

生：嗯??我覺(jué)得、我覺(jué)得應(yīng)該是一個(gè)大組剪的一條邊，另一個(gè)大組剪的是另一條邊！

師：哦，呵呵呵，你發(fā)現(xiàn)這點(diǎn)了，很能動(dòng)腦筋，小伙子！我佩服，來(lái)，給他掌聲！他發(fā)現(xiàn)了有的小組剪了一條邊，另一些大組剪了另一條邊。不過(guò)，我們有了約定啊，好了，孩子，我是“劉謙”，剛才在發(fā)給你們的信封上做了手腳，第一、第三、第五小組的兩根紙條是一樣長(zhǎng)的；第二、第四小組的紙條是一長(zhǎng)一短。呵呵，我忒不老實(shí)是吧！有意見(jiàn)，是吧？啊，不管他。其實(shí)這是表面的，別后的原因是什么呢？好好分析一下，成功失敗都是收獲！來(lái)，孩子，圍成的同學(xué)，來(lái)，第二大組，有圍成的嗎？圍成的過(guò)來(lái)展示一下，最后一個(gè)小伙子，帶著你的紙條，到前面來(lái)。請(qǐng)到前面來(lái)展示，你一邊說(shuō)，一邊做，好不好？先把兩根紙條還原。生：（把黃色紙條的拼回原來(lái)的樣子）我們先這樣想的，本來(lái)藍(lán)色的紙條就比黃色的紙條短。

師：（打斷學(xué)生的話(huà)）稍等稍等。

生：本來(lái)這個(gè)藍(lán)色的紙條就比桔黃色的紙條短，如果再剪成一半的話(huà)，斜線(xiàn)就比直線(xiàn)要短了。所以的話(huà)，肯定拼不成。那我們就剪橘黃色的，然后（邊拼擺）我就這樣子的。（仔細(xì)地讓每條紙的一個(gè)角對(duì)著另一條紙的一個(gè)角）好了。（學(xué)生自發(fā)鼓掌）

師：很棒，很棒！咦，聽(tīng)清了嗎？看看，真的拼成了，不過(guò)還可以稍微地調(diào)整一下，是不是？應(yīng)該是頂點(diǎn)跟頂點(diǎn)相連，看到了吧，那，還可以再調(diào)整一下，是吧？來(lái)，來(lái)來(lái)來(lái)，小伙子，繼續(xù)！過(guò)來(lái)。還差一點(diǎn)點(diǎn)，是吧？這樣子，（笑）我發(fā)現(xiàn)越調(diào)越亂了。來(lái)來(lái)來(lái)，稍等稍等，我?guī)湍悖規(guī)湍?，（幫學(xué)生擺）你眼睛盯著看。好。（學(xué)生又自發(fā)鼓掌）這樣行不行？圍成一個(gè)三角形，行不行？想想，為什么就圍成了呢？有沒(méi)有想過(guò)呢，三角形三邊之間有什么關(guān)系呢？來(lái)，最后那個(gè)女孩，話(huà)筒！趕快！

生：他那三條，兩條斜線(xiàn)，下面那條底線(xiàn)。兩條斜線(xiàn)一定要比下面那條線(xiàn)長(zhǎng)一點(diǎn)，不然如果它是比下面那條線(xiàn)段短的話(huà)，那么，他最上方的那個(gè)頂點(diǎn)會(huì)出現(xiàn)一定的空隙。（師不置可否，學(xué)生有幾人自發(fā)鼓掌）

師：嗯，好，同意是吧，掌聲表達(dá)了，是吧？對(duì)，還可以點(diǎn)點(diǎn)頭。嘿，剛才我覺(jué)得那位同學(xué)我很佩服的。除了他圍成了一個(gè)非常規(guī)范的三角形而外，他還說(shuō)了個(gè)，他說(shuō)：我不能剪短的，有沒(méi)有人剪短的？覺(jué)得剪短的行不行？他剛才說(shuō)了為什么剪短的不行？哪個(gè)人說(shuō)，剪短的為什么不行？來(lái)，你說(shuō)！話(huà)筒，話(huà)筒。生：嗯，因?yàn)槟莻€(gè)短的本來(lái)就比長(zhǎng)的要短，如果再剪短的話(huà)，那、那、那、那兩條更短的邊比那條長(zhǎng)的邊還要短，這樣就不能拼成了。

師：嗯，真好！真好！孩子。所以我覺(jué)得剛才我欣賞那位同學(xué)，包括和那位同學(xué)一樣想法的同學(xué)。非常棒的就是，我們拼成的，一長(zhǎng)一短的兩根紙條拼成一個(gè)三角形，不是碰巧拼成了，而是我們思考過(guò)了。來(lái)，我們實(shí)際看看：如果兩根紙條，一長(zhǎng)一短，來(lái)剪那根短的，會(huì)是什么結(jié)果。（師操作：剪，然后拼在兩端頂點(diǎn)上，中間有很大空隙搭不在一起）能拼上嗎？為什么就拼不上了呢？為什么拼不上？來(lái)，小女孩。

生：因?yàn)樗{(lán)色的這條線(xiàn)段，要比紅色的這條線(xiàn)段要長(zhǎng)，之后拼成，如果把紅色的線(xiàn)段再剪短的話(huà)，本來(lái)就比藍(lán)色的線(xiàn)段長(zhǎng)了，它就不能拼成一個(gè)三角形。師：什么？你聽(tīng)到了嗎？把話(huà)再說(shuō)一遍，為什么拼不成？

生：因?yàn)榧t色的線(xiàn)段比藍(lán)色的線(xiàn)段要短，再把紅色的線(xiàn)段再剪短的話(huà)，就不能?? 師：嗯，沒(méi)有“再剪短”，只把它們一分為二了，呵呵，是不是？ 生：（繼續(xù)）就不能拼成一個(gè)完整的三角形。

師：誰(shuí)能比她說(shuō)得更流暢一些?。粗肛Q著對(duì)發(fā)言的學(xué)生）佩服，你是第一個(gè)站起來(lái)說(shuō)的，說(shuō)的就是對(duì)的。來(lái)誰(shuí)能比她說(shuō)得更流暢一些！來(lái)，那女孩，最邊上的那個(gè)女孩。（面向大家）你想想，應(yīng)該怎么說(shuō)呢？為什么就沒(méi)本能拼成呢？ 生：我認(rèn)為的話(huà)，它本身就是比它這條邊短，再剪短的話(huà)，它??

師：注意，注意，你說(shuō)得又跟她一樣。她說(shuō)“再剪短”，不是，把它分成了—— 生：兩份了。

師：這兩份合起來(lái)—— 生：合起來(lái)兩份，斜起來(lái)就更短了，然后就拼不成了。

師：哦，我明白了，還是剛才我錯(cuò)了，你是對(duì)的！你的意思就是本來(lái)就更短，斜起來(lái)就更短了，就拼不成了，是這意思，是吧？謝謝你教育了我，你想的是對(duì)的。斜起來(lái)就更短了，（雙手指上翹斜起來(lái)），往下一點(diǎn)，就更靠近了，但是，能夠接得上嗎？接不上，是吧。但你想一想：怎樣才能?chē)梢粋€(gè)三角形呢？怎樣才能?chē)?？?huà)筒拿在手中啊。

生：我們剪那條較長(zhǎng)的那根線(xiàn)段，就能?chē)闪恕?/p>

師：剪短的就不行，剪長(zhǎng)的就行了，是吧？你這么想想：剪長(zhǎng)的為什么就行了？剪長(zhǎng)的為什么就行了？是不是剛才那位女同學(xué)說(shuō)的，因?yàn)榘验L(zhǎng)的一分為二之后，那兩條邊的和怎么樣——

生：如果我們把那個(gè)短的剪短的話(huà)，“曲線(xiàn)”是比直線(xiàn)短的，那就會(huì)更；如果我們剪長(zhǎng)的話(huà)，“曲線(xiàn)”就可能跟直線(xiàn)差不多長(zhǎng)。

師：好，孩子，明白他的意思？（在實(shí)物投影上指著說(shuō)）這是一個(gè)曲的，這是一個(gè)直的，它這兩條邊合起來(lái)肯定要比這條邊怎么樣？（生：長(zhǎng)）說(shuō)得真好！我覺(jué)得更佩服你的，是你能夠聯(lián)系以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)：直的更短，拐彎的、曲的就怎么樣——長(zhǎng)了。真好，咦，孩子，不說(shuō)了，看看，剛才這樣一個(gè)剪短的和剪長(zhǎng)的，有剪短的做比較，我們就更好地認(rèn)識(shí)了剪長(zhǎng)的才行，為什么？是不是呀？這就像空氣一樣，我們置身其中毫不覺(jué)察，當(dāng)我們的身邊沒(méi)有空氣了，我們不能活了，才會(huì)感覺(jué)到空氣的重要。是吧，往往我們都是等到失去了，才知道曾經(jīng)擁有過(guò)。人一般都是這樣。（笑）

好，孩子，我們剛才知道了：三角形必須，它的兩條邊要怎樣？這兩條邊的和，比第三條邊短行不行？怎么才行？哎，要比它長(zhǎng)！也就是說(shuō)：兩邊的和要怎么樣？（生：比第三條邊??）對(duì)，比第三條邊怎么樣？對(duì)，比第三條邊長(zhǎng)。也可以用一個(gè)詞叫“大于”第三邊，兩邊的和大于第三邊，是吧。三角形具有這樣的特點(diǎn)。哎，剛才我們是拼成的，一長(zhǎng)一短的。我們發(fā)現(xiàn)了，剛才那個(gè)沒(méi)有拼成的，第一大組是兩條一樣長(zhǎng)的，是不？第三大組也是，是吧？哎，兩個(gè)一樣長(zhǎng)的，有沒(méi)有拼成的？你，說(shuō)！

生：不可以拼成，因?yàn)榍€(xiàn)本身就比直線(xiàn)短，本身兩條邊是一樣長(zhǎng)的。如果把它改成曲線(xiàn)的話(huà)，那就更短了，就拼不成了。

師：嗯，要注意，我們本來(lái)兩個(gè)紙條是怎么樣？一樣長(zhǎng)的。請(qǐng)你們?cè)倏紤]一下他說(shuō)的話(huà)。好了，孩子。請(qǐng)問(wèn)剛才兩根紙條一樣長(zhǎng)的，有沒(méi)有拼成的？有沒(méi)有？看見(jiàn)有人舉手的。來(lái)、來(lái)、來(lái)，第五大組，剛才不就有人舉手的嗎？來(lái)，過(guò)來(lái)展示一下。來(lái)，就這上面。先把兩根紙條還原，讓我們看到是什么樣的。

生：嗯，他就是兩根一樣的，兩根一樣的可以把一根剪斷，或者把另一根剪斷，都是一樣的。師：（笑）只要剪斷其中一根。來(lái)，稍等，孩子！好。生：先剪斷藍(lán)色的這根，這樣就可以了。

師：怎么樣？（生自發(fā)鼓掌）我佩服你的勇氣！那么多人都沒(méi)舉手，你還敢到前面來(lái)做，并且還真的做成了！來(lái)，為他的勇氣鼓掌！真好，真好！哎，剛才你們其他人說(shuō)拼不成，現(xiàn)在不是拼成了嗎？嗯，你說(shuō)？

生：嗯，因?yàn)槟莻€(gè)兩邊的和等于或者大于第三邊，都能拼成三角形。

師：哦，好，很好，小伙子！修改我們剛才的結(jié)論了。不是說(shuō)“大于”，“等于”也行是吧？同意的請(qǐng)舉手。真好，真好！我為你們及時(shí)地修改自己的觀點(diǎn)感到高興。（發(fā)現(xiàn)剛才操作的學(xué)生準(zhǔn)備收拾實(shí)物投影儀上的東西）哎，拿了？放在那邊呀。等一會(huì)兒，等一會(huì)兒。事情沒(méi)結(jié)束呢！故事還沒(méi)完?。▽W(xué)生趕忙重新拼）你怎么這么為難我們，還讓我們這么歪著脖子看。（笑）哎，再看看他拼的這個(gè)三角形，你同意嗎？你覺(jué)得哪要調(diào)整？來(lái)，女孩，你說(shuō)，讓他調(diào)整。話(huà)筒在旁邊。生：他右邊那個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)對(duì)牢。

師：右邊那個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)對(duì)牢?，F(xiàn)在怎么樣？對(duì)牢了？滿(mǎn)意了嗎？再看看，是不是發(fā)現(xiàn)左邊的點(diǎn)也沒(méi)有對(duì)牢，快，調(diào)整呀！哎，右邊又沒(méi)有對(duì)牢，看，這。嗯，是，他眼力真好，發(fā)現(xiàn)中間又分開(kāi)了，是嗎？現(xiàn)在行了嗎？行了？有沒(méi)有不同意見(jiàn)？有沒(méi)有人堅(jiān)持自己的觀點(diǎn)？剛才修正自己的觀點(diǎn)，我覺(jué)得非常佩服！現(xiàn)在——看看，還真是拼成了耶。好像還差點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了嗎？看這個(gè)屏幕，看是不是還差點(diǎn)。這是不是也差點(diǎn)？是吧，是不是右邊再調(diào)整啊，不調(diào)整了，不調(diào)整了。不過(guò)，我很喜歡剛才我們同學(xué)這種認(rèn)真勁兒，是（回過(guò)身板書(shū)：就差一點(diǎn)點(diǎn)）就差一點(diǎn)點(diǎn)，究竟行不行？行不行？認(rèn)為行的舉手。舉高點(diǎn)。認(rèn)為不行的請(qǐng)舉手。就差一點(diǎn)點(diǎn)怎么就不行呢？有沒(méi)有人能說(shuō)出理由？來(lái)，女孩！

生：我認(rèn)為三角形它是由三個(gè)頂點(diǎn)組成的，它現(xiàn)在就差一點(diǎn)點(diǎn)，快要，那兩個(gè)頂點(diǎn)快要沒(méi)了。那么，就不行了。它兩個(gè)頂點(diǎn)沒(méi)有了。

師：就差一點(diǎn)點(diǎn)，那這就是兩個(gè)點(diǎn)了，是嗎？如果說(shuō)，我們現(xiàn)在就吻合得很好，是不是也要考慮：可能是紙條——對(duì)，不是那么特別的準(zhǔn)確，不是一樣長(zhǎng)的，是吧？還可能有誤差，是不是？哎，孩子，其實(shí)啊，我們學(xué)數(shù)學(xué)，很多的時(shí)候是不能夠相信自己的眼睛的。劉謙的魔術(shù)看過(guò)嗎？眼睛告訴我們：那都是真的，其實(shí)是什么——（生接：假的）。真的是不可思議，是不是？那現(xiàn)在，你閉上兩只眼睛，睜開(kāi)你的第三只眼。（眾笑）第三只眼在哪呢？在眉毛之間呢！如果你不知道第三只眼，下課以后，回家以后可以“百度”一下：第三只眼是什么。好不好？嗨，閉上雙眼，睜開(kāi)第三只眼，看一看：如果兩根紙條是一樣長(zhǎng)的，把其中的一根一刀兩斷，然后把它們拼起來(lái)，頂點(diǎn)跟頂點(diǎn)接在一起，頂點(diǎn)跟頂點(diǎn)接在一起，能不能?chē)梢粋€(gè)三角形呢？還拱得起來(lái)嗎？看到了嗎？能不能?chē)?？（笑）有人說(shuō)不能，有人說(shuō)能。我為你們說(shuō)真話(huà)，感到高興，來(lái)，鼓掌。好，孩子，我們一起看一看。（媒體演示，邊解說(shuō)）兩根紙條一樣長(zhǎng)，把其中的一根剪開(kāi)，然后來(lái)圍，行么？（演示：停在中間）哈，還差一點(diǎn)?。ㄑ菔荆涸偻聣阂稽c(diǎn)）行嗎？（演示：再往下壓一點(diǎn)）行嗎？行不行？有人說(shuō)行！是不是那還差一點(diǎn)點(diǎn)？是不是？（演示：街頭處碰在一起，但已經(jīng)落在平行的位置上了）什么時(shí)候才能夠頂點(diǎn)和頂點(diǎn)完全地連在一起？什么時(shí)候？來(lái)，最后一個(gè)小伙子。生：是——嗯，跟另一條線(xiàn)一樣平的時(shí)候，可以那個(gè)對(duì)牢。

師：哦，一樣平的時(shí)候，它們才是完全相等的，是不是？哦，那你說(shuō)：兩根一樣長(zhǎng)的紙條，像這樣其中一根剪開(kāi)，還能?chē)梢粋€(gè)三角形嗎？你有話(huà)要說(shuō)，是吧？可以，那話(huà)筒。

生：既然紙條不能，我覺(jué)得用點(diǎn)來(lái)試試看。師：紙條不行，用“點(diǎn)”？ 生：嗯！

師：你是我的知音！根本不是用“點(diǎn)”，而是（笑）——紙條不行，更細(xì)一點(diǎn)的“線(xiàn)”，是不是？（演示：兩根線(xiàn)段）是這意思嗎？好！來(lái)，看看：兩根線(xiàn)段一樣長(zhǎng)（演示：線(xiàn)段重合，分開(kāi)后往下壓）行不行？就差一點(diǎn)點(diǎn)。（演示：非常接近）可以！可以?。ㄐΓ┦遣皇沁€差一點(diǎn)點(diǎn)？（演示：重合）現(xiàn)在才真正是首尾相接了，是吧？那這個(gè)時(shí)候，首尾相接了，還有三個(gè)角嗎？沒(méi)有了，成了一條——直線(xiàn)了。能不能?chē)砂?？那你現(xiàn)在想想：剛才我們說(shuō)這三角形兩邊之和等于第三邊，還能不能加？（生：不能）兩根紙條一樣長(zhǎng)，能不能?chē)扇切危繛槭裁?？?lái)，女孩，你說(shuō)。

生：因?yàn)槿绻厦鎯蓚€(gè)頂點(diǎn)接不牢，接了，就變一條了，它就合在一起了。師：對(duì)、對(duì)、對(duì)。好了，孩子，那這么看：三角形的兩條邊，比第三條邊短的時(shí)候，好，老師，幫我切換一下。（切換成實(shí)物投影）行嗎？三角形兩邊的和，比第三條邊短的時(shí)候，能不能?chē)?？三角形兩邊的和，和第三條邊相等的時(shí)候，能不能?chē)桑坎荒?。什么時(shí)候能?chē)?？?duì)，兩邊的和，大于第三條邊短時(shí)候，才能夠圍成?，F(xiàn)在我們確認(rèn)了嗎？確認(rèn)了！來(lái)，一起讀一下，讀！（板書(shū)：三角形（在課題位置））

生：兩邊的和大于第三天邊

三角形兩邊的和大于第三天邊，同意了嗎？我們回過(guò)頭來(lái)想：兩根一樣長(zhǎng)的，開(kāi)始還覺(jué)得能，眼睛看，哎呦，真拼成了。但最后腦子想，怎么樣？看來(lái)學(xué)數(shù)學(xué)，真的，有時(shí)候不能單憑眼睛，是吧？然后，我們用線(xiàn)段演示的時(shí)候，也有的同學(xué)覺(jué)得能，其實(shí)，就差一點(diǎn)點(diǎn)，行不行？不行，是吧？那再想想：兩根紙條，當(dāng)兩根紙條一樣長(zhǎng)的是不行的，一長(zhǎng)一短，剪短的行不行？剪長(zhǎng)的行不行？思考一下：剪長(zhǎng)的一定行嗎？為什么？認(rèn)為一定的請(qǐng)舉手。兩根紙條，一長(zhǎng)一短。來(lái)，孩子，我們看：兩根紙條，一長(zhǎng)一短，剪長(zhǎng)的，行不行？為什么？想到了就說(shuō)，人真多，來(lái)，小女孩，你說(shuō)。生：因?yàn)檫@樣，兩條邊的和就大于了第三邊。

師：同意不同意？真好?。◣ь^鼓掌）這理由說(shuō)得多好呀！因?yàn)?，?dāng)我們剪開(kāi)長(zhǎng)的，三角形兩邊的和就大于第三邊了，是吧？好，認(rèn)為剪長(zhǎng)的一定行的，請(qǐng)舉手。認(rèn)為不一定行的，請(qǐng)舉手。兩位、三位、四位。棄權(quán)的請(qǐng)舉手，剛才有人都沒(méi)舉手。哎，剛才我看到這位小伙子，你認(rèn)為是不一定行，是吧。你過(guò)來(lái)剪給我們看看。來(lái)，快！在上面剪。

學(xué)生故意剪成兩段差距很大，有一段很短。師：?。?/p>

生：剪少一點(diǎn)，那就不一定能拼成三角形了。

師：你拼。（生拼，不成功）能拼上嗎？女孩，你想說(shuō)什么？ 生：我知道了。如果兩條邊中的一邊，大于第三邊，也是拼不成的。

師：“兩條邊中的其中一邊，大于第三邊”，哇塞，你把我們搞糊涂了，你明白她的意思嗎？你這樣吧，小女孩，你指著說(shuō)，好不好？你說(shuō)那條邊比那一條邊，中間的，對(duì)、對(duì)、對(duì)。哦，她說(shuō)紅的這條邊大于藍(lán)的這條邊，就不行了。同意嗎？同意的請(qǐng)舉手。（很多學(xué)生舉手）怎么都不動(dòng)腦子呢？孩子，請(qǐng)看這個(gè)。這個(gè)是不是也比這個(gè)長(zhǎng)?。克哉f(shuō)，她剛才說(shuō)的觀點(diǎn)同意不同意？（下課音樂(lè)響起）哎呦，老師，沒(méi)到時(shí)間呢！我開(kāi)始說(shuō)話(huà)的時(shí)間你不能算。（笑）真沒(méi)到，真沒(méi)到，因?yàn)槲以诳刂浦鴷r(shí)間呢。好了，孩子，我們沒(méi)時(shí)間了，抓緊！好、好、好！好了，孩子，剛才這位同學(xué)說(shuō)了，這條邊比這條邊長(zhǎng)久就不行了。Sory!sory!真是沒(méi)到（時(shí)間）！好、好、好。我抓緊完成，抓緊完成?。ㄓ^眾鼓掌）謝謝！謝謝！孩子，你看：三角形三條邊當(dāng)中是不是一定能找到一條最長(zhǎng)的邊，它肯定比另一條邊長(zhǎng)是吧？剛才我們講，這條邊和這條邊，它是剪下來(lái)的，那么它們倆的長(zhǎng)度，肯定就比這條邊長(zhǎng)，對(duì)不對(duì)？那么，兩邊之和大于第三邊，為什么不行了呢？我看看，誰(shuí)能換個(gè)角度再看！沒(méi)人舉手了，真好！都在思考。來(lái)，小伙子，你來(lái)！生：因?yàn)槟菞l最長(zhǎng)的，紅的那條邊比藍(lán)的那條邊要長(zhǎng)。

師：哦呵，我明白了：你還敢重復(fù)剛才那位女同學(xué)的話(huà)，一“重”，我明白了，看來(lái)你要說(shuō)“紅的要比藍(lán)的長(zhǎng)”，后面（還有話(huà)）沒(méi)說(shuō)完。長(zhǎng)得多！是吧？那也就是說(shuō)：另外兩條邊合起來(lái)也沒(méi)它長(zhǎng)，是吧？是不是這個(gè)道理呀？對(duì)呀，你看看：三角形的兩邊之和大于第三邊。這兩邊的和大于第三邊嗎？行不行？不一定行！還必須保證什么呀？這兩條邊合起來(lái)，也要怎么樣？大于它。那你想：三角形有幾組兩邊的和？幾組？三組，是不是？那你想想：兩邊的和大于第三邊，前邊是不是還要加個(gè)什么詞？來(lái)，你說(shuō)吧，女孩。生：任意兩邊?? 師：哦，真好！任意！還有沒(méi)有其他說(shuō)法？隨便！行！哎，能不能只有一組兩邊的和大于第三邊？那就不行，是吧？看來(lái)三角形是具有這樣的特點(diǎn)。孩子，為什么呢？為什么三角形任意兩邊的和大于第三邊呢？來(lái)，請(qǐng)看：這是一個(gè)三角形，為什么兩邊的和大于第三邊呢？請(qǐng)盯住屏幕看。嗯——從家到學(xué)校，那條路最近呀？（圖示：三角形三個(gè)頂點(diǎn)上分別標(biāo)示“家”、“學(xué)校”、“書(shū)店”）生：直線(xiàn)。

師：為什么呀？——兩點(diǎn)之間的距離，線(xiàn)段最短。是不是？“兩邊的和大于第三邊”跟我們以前學(xué)的是不是一致的？好了，孩子，剛才一起來(lái)研究了：一長(zhǎng)一短的兩根紙條，只能剪長(zhǎng)的。這么剪能不能?chē)梢粋€(gè)三角形？能不能？可以！什么樣子？（媒體演示：中間剪線(xiàn)段）來(lái)，再看看：這么剪呢？（媒體演示：四分之三處剪線(xiàn)段）這么剪行不行？（媒體演示：八分之七處剪線(xiàn)段）我想：你可能有理由了，沒(méi)有理由再想。行嗎？（媒體演示：十六分之十五處剪線(xiàn)段）更不行！我喜歡做這個(gè)！數(shù)學(xué)好玩??！孩子，世界上一切的變化，往往是由于數(shù)量上發(fā)生了變化。是吧？開(kāi)始行行行行，后來(lái)是不是不行了。好了，孩子，把眼睛閉起來(lái)，回想一下這節(jié)課：你有什么收獲呢？來(lái)，女孩?！久襟w出示：自己說(shuō)給自己聽(tīng)——

大組之間的差距怎么這么大呢？

難道有了三條邊，還不一定能拼成三角形？

拼成的，為什么拼成了？

沒(méi)有拼成的，為什么沒(méi)能拼成呢？

能不能?chē)扇切闻c什么有關(guān)？

三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？】

生：嗯，從這節(jié)課里，我學(xué)到了任意兩邊的和大于第三邊，才能拼成一個(gè)完整的三角形。

師：也就是說(shuō)，看最后一個(gè)問(wèn)題：三角形三條邊之間有什么關(guān)系呢？就是任意兩邊的和大于第三邊。還有什么收獲？來(lái)，小伙子，你來(lái)。話(huà)筒，在這。生：我還知道：有三條邊不一定能拼成一個(gè)三角形，一定要那個(gè)是兩條邊的和大于第三邊才行。

師：（鼓掌）還有不同的收獲嗎？來(lái)，男孩，話(huà)筒，（笑）忘了，忘了。生：在這節(jié)課中我收獲了：三角形的三條邊它不是在于粗細(xì)，而在于長(zhǎng)短。師：真好，真好。哦，孩子，我有三點(diǎn)收獲和大家分享。第一，三角形邊的關(guān)系很簡(jiǎn)單，跟以前學(xué)的兩點(diǎn)之間距離線(xiàn)段最短是一致的。第二，三角形邊的關(guān)系很有趣，不是相等，而是大于；不是一條邊和另一條邊之間的關(guān)系，而是兩條邊的和與第三邊之間的關(guān)系。第三點(diǎn)，成功和失敗往往就差一點(diǎn)點(diǎn)。補(bǔ)充一點(diǎn)：我們彩虹小學(xué)的同學(xué)敢想、會(huì)想，敢說(shuō)、會(huì)說(shuō)，同學(xué)們真厲害！這，不是一個(gè)傳說(shuō)。（眾笑）好，孩子，下課了！同學(xué)們好！生：老師再見(jiàn)！謝謝老師！