第一篇：2013中考數(shù)學(xué)：理順解題思路 做到快與準(zhǔn)

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1.理順好審題與解題的關(guān)系

有的考生對審題重視不夠，匆匆一看急于下筆，以致題目的條件與要求都沒有吃透，至于如何從題目中挖掘隱含條件、啟發(fā)解題思路就更無從談起，這樣解題出錯自然多。只有耐心仔細地審題，準(zhǔn)確地把握題目中的關(guān)鍵詞與量(如“至少”，“a>0”，自變量的取值范圍等等)，從中獲取盡可能多的信息，才能迅速找準(zhǔn)解題方向。

2.理順好難題與容易題的關(guān)系

拿到試卷后，應(yīng)將全卷通覽一遍，一般來說應(yīng)按先易后難、先簡后繁的順序作答。近年來考題的順序并不完全是難易的順序，因此在答題時要合理安排時間，不要在某個卡住的題上打“持久戰(zhàn)”，那樣既耗費時間又拿不到分，會做的題又被耽誤了。這幾年，數(shù)學(xué)試題已從“一題把關(guān)”轉(zhuǎn)為“多題把關(guān)”，因此解答題都設(shè)置了層次分明的“臺階”，入口寬，入手易，但是深入難，解到底難，因此看似容易的題也會有“咬手”的關(guān)卡，看似難做的題也有可得分之處。所以考試中看到“容易”題不可掉以輕心，看到新面孔的“難”題不要膽怯，冷靜思考、仔細分析，定能得到應(yīng)有的分?jǐn)?shù)。

3.理順好快與準(zhǔn)的關(guān)系

在目前題量大、時間緊的情況下，“準(zhǔn)”字則尤為重要。只有“準(zhǔn)”才能得分，只有“準(zhǔn)”你才可不必考慮再花時間檢查，而“快”是平時訓(xùn)練的結(jié)果，不是考場上所能解決的問題，一味求快，只會落得錯誤百出。如一道應(yīng)用題，要求列出分段函數(shù)解析式并不難，但是相當(dāng)多的考生在匆忙中甚至一次函數(shù)都算錯，盡管后繼部分解題思路正確又花時間去算，也幾乎得不到分，這與考生的實際水平是不相符的。適當(dāng)?shù)芈稽c、準(zhǔn)一點，可得多一點分;相反，快一點，錯一片，花了時間還得不到分。

4.理順好“會做”與“得分”的關(guān)系

要將你的解題策略轉(zhuǎn)化為得分點，主要靠準(zhǔn)確完整的數(shù)學(xué)語言表述，這一點往往被一些考生所忽視，因此卷面上大量出現(xiàn)“會而不對”“對而不全”的情況，考生自己的估分與實際得分差之甚遠。如幾何證明中的“跳步”，使很多人丟失1/3以上得分，代數(shù)中“以圖代證”，盡管解題思路正確甚至很巧妙，但是由于不善于把“圖形語言”準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)譯為“文字”，得分少得可憐;再如三角函數(shù)圖像變換，許多考生“心中有數(shù)”卻說不清楚，扣分者也不在少數(shù)。只有重視解題過程的語言表述，“會做”的題才能“得分”。

總之，要提高數(shù)學(xué)成績，關(guān)鍵在于要把握全面，突出重點，抓住基礎(chǔ)，提高能力。初中學(xué)過的知識全面復(fù)習(xí)，突出主干性知識，對教學(xué)的重點加強復(fù)習(xí)，并把所學(xué)知識進行系統(tǒng)整理，整合成知識體系。領(lǐng)會基本的數(shù)學(xué)思想方法以及分析問題、解決問題的策略思想;掌握解題規(guī)律，吸取經(jīng)驗教訓(xùn)，提高數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，你一定會成為數(shù)學(xué)優(yōu)生的。

第二篇：初三數(shù)學(xué)解題思路

三、名詞解釋

1.2.3.4.5.土的可松性：自然狀態(tài)下的土經(jīng)開挖后，其體積因松散而增加，雖經(jīng)回填壓實，仍不能恢復(fù)到原來的體積，這種性質(zhì)成為土地基處理：是指利用物理或化學(xué)的方法對地基中的不良土層進行置換、改良、補強，形成滿足建筑要求的人工地基的過程。輕型井點降水：井點降水法是在基坑開挖前，先在基坑四周埋設(shè)一定數(shù)量的井點管和濾水管，挖方前和挖方過程中利用抽水“三 一”砌磚法：一塊磚、一鏟灰、一揉壓，并隨手將擠出的砂漿刮去的砌筑方法。砼保護層厚度及保護作用：砼保護層厚度是指縱向受力鋼筋外邊緣至砼構(gòu)件表面的距離。保護砼中鋼筋不受銹蝕。的可松性。設(shè)備，通過井點管抽出地下水，使地下水位降至坑底以下，避免產(chǎn)生坑內(nèi)涌水、塌方和坑底隆起現(xiàn)象，保證土方開挖正常進行。

四、簡答題

1.沉管灌柱樁施工工藝？

答：場地平整、定樁位→沉管設(shè)備就位→設(shè)樁靴→吊套管對位→校垂度→沉管→檢查沉管質(zhì)量→澆封底混凝土→放鋼筋籠→澆筑樁身混凝土。

2.量度差值？

答：鋼筋彎曲后，外邊緣伸長，內(nèi)邊緣縮短，而中心線既不伸長也不縮短。由于鋼筋下料長度系指中心線長度，而標(biāo)注尺寸為外包尺寸，故鋼筋彎曲后存在一個量度差值。因此，在計算下料長度時必須加以扣除，否則將形成下料太長造成浪費，或彎曲成型后鋼筋尺寸大于要求造成保護層不夠，甚至由于鋼筋尺寸大于模板尺寸而無法安裝。

3.為什么要進行施工配合比換算？

答：砼實驗室配合比是根據(jù)完全干燥的砂、石骨料制定的，而施工現(xiàn)場的砂、石均有一定的含水率，且含水率大小又會隨氣候、季節(jié)發(fā)生變化。為保證現(xiàn)場拌制砼用料準(zhǔn)確，故應(yīng)將砼實驗室配合比換算成骨料在實際含水率情況下的施工配合比。

4.分件安裝法？

答：分件安裝法是指起重機在車間內(nèi)每開行一次僅吊裝一種構(gòu)件，待這一類構(gòu)件安裝完后，再吊裝另一類構(gòu)件，通常分三次開行安裝完全部構(gòu)件。第一次開行：吊裝全部柱子，并對柱子進行校正和最后固定。第二次開行：吊裝吊車梁和連系梁及柱間支撐等。第三次開行：分節(jié)間吊裝屋架、天窗架、屋面板及屋面支撐等。

5.什么是施工縫?施工縫留設(shè)的一般原則是什么?

答：(1)混凝土不能連續(xù)澆筑完成,停歇時間又超過混凝土運輸和澆筑允許的延續(xù)時間, 先、后澆筑的混凝土接合面稱為施工縫.(2)施工縫的留設(shè)位置應(yīng)在結(jié)構(gòu)受剪力較小且便于施工的部位。

6.自行式起重機的工作參數(shù)？

答：在選擇自行式起重機時，主要考慮起重量Q、起重半徑R、起重高度H這三個工作參數(shù)。起重量是指起重機在一定起重半徑范圍內(nèi)起重的最大能力；起重半徑是指起重機回轉(zhuǎn)中心到吊鉤中心的水平距離；起重高度是指起重機吊鉤中心到停機面的垂直距離。

7.孔道灌漿的作用？

答：一是保護預(yù)應(yīng)力筋免遭銹蝕；二是使預(yù)應(yīng)力筋與構(gòu)件砼有效的粘結(jié)，以控制超載時裂縫的間距與寬度，并減輕兩端錨具的負(fù)荷。

8.單層排架工業(yè)廠房柱子安裝的施工工序？

答：單層砼排架結(jié)構(gòu)工業(yè)廠房構(gòu)件的安裝施工包括綁扎、吊升、對位、臨時固定、校正、最后固定等工序。

9.什么是先張法施工？其適用范圍?

答：先張法施工，是在砼澆筑之前張拉預(yù)應(yīng)力筋并將預(yù)應(yīng)力筋用夾具臨時固定在臺座或鋼模板上，待砼達到一定強度（一般不低于砼設(shè)計強度標(biāo)準(zhǔn)值的75%）時，放松或切斷預(yù)應(yīng)力筋，使預(yù)應(yīng)力筋彈性回縮，借助預(yù)應(yīng)力筋與砼間的粘結(jié)力傳遞預(yù)應(yīng)力，使構(gòu)件受拉區(qū)的砼獲得預(yù)壓應(yīng)力。

適用于生產(chǎn)定型的中小型構(gòu)件，如空心板、屋面板、吊車梁、檁條等。

10.什么是后張法施工？其適用范圍？

答：后張法是先制作構(gòu)件，并在構(gòu)件中按設(shè)計規(guī)定的位置預(yù)留孔道，待砼強度達到設(shè)計規(guī)定的數(shù)值后，在孔道內(nèi)穿入預(yù)應(yīng)力筋進行張拉，使構(gòu)件產(chǎn)生預(yù)應(yīng)力，并用錨具將預(yù)應(yīng)力筋錨固在構(gòu)件的端部，最后進行孔道灌漿。預(yù)應(yīng)力筋的張拉力主要是靠構(gòu)件端部的錨具傳遞給砼，使砼產(chǎn)生預(yù)壓應(yīng)力。

適用于在現(xiàn)場生產(chǎn)大型構(gòu)件，特別是大跨度構(gòu)件，如薄腹梁、吊車梁和屋架等。

11什么是后張法? 答:后張法是在混凝土硬化至一定強度后,再張拉預(yù)應(yīng)力筋的預(yù)應(yīng)力混凝土生產(chǎn)方

法。它是在構(gòu)件設(shè)置預(yù)應(yīng)力筋的部位,預(yù)先留有孔道,然后灌筑混凝土,待達到規(guī)定強度后,將鋼筋(絲)

穿入預(yù)留孔道中,按設(shè)計要求的張拉控制應(yīng)力進行張拉,并且專門的錨具將鋼筋(絲)錨固在構(gòu)件的兩

端,同樣由于鋼筋的彈性回縮,對混凝土施加壓力,再在孔道中灌入沙漿,以保護鋼筋,減緩銹蝕。

第三篇：小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

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小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路技巧

神奇的1和0 ［知識要點］

1．我們用字母α表示除0以外的任何數(shù)，則有

⑴ α×1=1×α=α；

α÷1=α。

⑵ α＋0=0＋α=α；

α－0=α；

α×0=0×α=0；

0÷α=0。

⑶ α÷0無意義。

2．掌握含0的數(shù)的讀法，規(guī)定末尾的0不讀；中間有一個0或幾個0連在一起都只讀一個0。［范例解析］

例1 計算下面由數(shù)字1組成的“金字塔”，把所有的1都加起來，看誰算得快。

解

“金字塔”每層的和分別是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

它們的總和是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 例2 請回答：數(shù)字3最少是幾個數(shù)字相乘的積？最多呢？

解

由于3×1=3，所以3最少是兩個數(shù)字的積，最多可看成是一個數(shù)3和無窮多個數(shù)1的積。

例3 我們做一個數(shù)字計算游戲。任取一個不是1的數(shù)，如果是雙數(shù)就除以2（如取18，就18÷2）；如果是單數(shù)就乘以3加上1后再除

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以2[如取7，就（7×3＋1）÷2]?，F(xiàn)在我們?nèi)?shù)3，反復(fù)用這兩種方法計算，最后的結(jié)果怎樣？任取數(shù)7呢？

解

將數(shù)3按這兩種方法計算有：

3×3＋1=10

10÷2=5

5×3＋1=16

16÷2=8

8÷2=4

4÷2=2

2÷2=1

簡記為：3→10→5→16→8→4→2→1

同樣，對于數(shù)7有：

7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1 數(shù)3和數(shù)7經(jīng)過用規(guī)定的兩種方法反復(fù)計算，最后的結(jié)果都是1。這種計算方法稱“角谷猜想”。例4 2÷0得幾？說明理由。

解

假定2÷0=α，根據(jù)除法的意義，應(yīng)有α×0=2。但α×0=0，所以α×0不能等于2。這說明，找不到一個數(shù)與0的積等于2，故2÷0無意義。

例5 把兩個“9”和兩個“0”拿來組成四位數(shù)，那么：

⑴ 兩個0都不讀出來的數(shù)是什么數(shù)？

⑵ 只讀出一個0的數(shù)是什么數(shù)？

⑶ 四位數(shù)中最大的一個數(shù)是什么數(shù)？

⑷ 四位數(shù)中最小的一個數(shù)是什么數(shù)？

解

⑴ 9900

⑵ 9090

⑶ 9009

⑷ 9900 例6 計算：⑴ 1300×3

⑵ 1600×5

⑶ 470×3

⑷ 5008

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×5 解

［思路技巧］

任何一個數(shù)中間或末尾的0，都占一個數(shù)位。因此，用乘數(shù)去乘被乘數(shù)時，不管乘數(shù)中間有幾個0，都要一個一個地同乘數(shù)相乘；遇到被乘數(shù)末尾有0的時候，可以先用乘數(shù)去乘0前面的數(shù)，然后在乘得的數(shù)的末尾填寫0，填寫0的個數(shù)要與被乘數(shù)末尾的0的個數(shù)相同。

總之，0和1有許多奇妙的性質(zhì)，用途很廣，例如，電子計算機所采用的二進制數(shù)，就只用1和0來表示。隨著數(shù)學(xué)知識的增長，你會越來越感到它們重要。［習(xí)題精選］ 1．填空。

1×（）=1

1＋（）=1

1－（）=1

2－（）=1

1÷（）=1

7÷（）=1 2．計算。

⑴ 617×0×4

⑵ 5783×9×0

⑶ 80×3×1 ⑷ 2030×3×4

⑸ 3020×2×3

⑹ 7010×1×2 3．用“角谷猜想”計算方法填數(shù)。

⑴ 6→□→□→□→□→□→□→□→

⑵ 18→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→□→1

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4．在6的后面添上一個0，這個數(shù)是原來的幾倍？比原來的數(shù)多多少？

5．1400末尾的兩個0可以不讀，也可以不寫，對嗎？為什么？ 6．1005中間的兩個零只讀一個，也可以只寫一個，對嗎？為什么？ 7．0、2、4、6、8五個數(shù)字的和與2、4、6、8、0五個數(shù)字的積相比，不用計算，你說是和大？還是積大？ 8．比比看，誰做得又對又快？

1＋0

0＋1

1×1

1×0

1－1

0＋0

1÷1

0×0

1－0

0÷1 1＋1

6×1

6÷1

7＋0

0＋7

7－0

0÷7

7－7

7×7（6－6）×4

（8－8）×0

0÷（8－4）

1×1＋1÷1＋0×1＋0÷1 9．用四個

3、三個0寫成七位數(shù)，按下面的要求寫出各多位數(shù)：

一個零都不讀出來

（）

只讀出一個零

（）

讀出兩個零

（）

讀出三個零

（）10．?dāng)?shù)字迷。

下面每個題里都有一組數(shù)，請你從中找出一個適合各問條件的數(shù)：

⑴ 7 6 25 53 19

這個數(shù)被3除余1；

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這個數(shù)比最小的兩位數(shù)大；

這個數(shù)加上1，再乘以5正好是最小的三位數(shù)；

這個數(shù)的幾？

⑵ 30500 53010

400200 7003000

這個數(shù)只讀出一個零；

這個數(shù)的最高位在二節(jié)中；

這個數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)的和為8；

這個數(shù)是幾？

11．用1、0、0、4四個數(shù)字寫出兩個四位數(shù)，要使它們是差是99，這兩個四位數(shù)分別是（）和（）。余數(shù)的妙用 ［知識要點］

1．被除數(shù)=除數(shù)×商＋余數(shù)；

2．余數(shù)要比除數(shù)??；

3．會解有余數(shù)除法的應(yīng)用題。［范例解析］

例1 如圖1-1。把14個乒乓球平均分給三個班，每班分得幾個？還余下幾個？

解

14÷3 = 4余2

每班分得4個還余2個。

例2 下面三個豎式，哪個對？哪個不對？為什么不對？

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解

第一個豎式不對，它的余數(shù)8比除數(shù)5還大，還可商1，即商應(yīng)為8；

第二個豎式也不對，因商和除數(shù)的積不能大于被除數(shù)；

第三個豎式是對的，余數(shù)3小于除數(shù)5。

說明

計算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。這時被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系是：

被除數(shù) = 除數(shù)×商＋余數(shù)

被除數(shù)－余數(shù) = 除數(shù)×商

例3 把11、12、13、14、15、16、17分別除以3時，各得哪些余數(shù)？

解

11÷3 = 3余2；

12÷3 = 4余0；

13÷3 = 4余1；

14÷3 = 4余2；

15÷3 = 5余0；

16÷3 = 5余1；

17÷3 = 5余2。說明

一串連續(xù)數(shù)除以同一個數(shù)，因為它們的余數(shù)小于除數(shù)，所以余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)。

“余數(shù)”在我們生活中還有不少的用處呢！

例4 國慶節(jié)掛彩燈，用六種顏色的燈泡，按紅、黃、藍、白、綠、紫的次序裝配，總共要裝50只燈，每種顏色的燈泡各需要多少只？

解

可以這樣想，六種顏色的燈泡作為一組，50只燈泡可以分成50÷6 = 8（組）余2（只）

于是，其中有四種顏色的燈泡各配8只，另兩種顏色的燈泡

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各配9只。

例5 今天是星期三，再過20天是星期幾？

解

今天是星期三，因為一個星期有7天，以星期一為星期的第一天計算，因已經(jīng)過了3天。所以有

（20＋3）÷7 = 3余2

即再過20天是星期二。

例6 把4、7、18、2四個數(shù)填入下式的括號中。

（）÷（）=（）余（）

分析

第一個括號是被除數(shù)，它必須填最大的一個數(shù)18。其次，除數(shù)比余數(shù)要大，因此，第二個括號中的數(shù)必須比最后一個括號中的數(shù)要大，但是7×4大于18，所以最后一個括號中只能填數(shù)4。即題中式子填數(shù)如下：

（18）÷（7）=（2）余（4）［思路技巧］

１．正確理解余數(shù)的性質(zhì)，是正確解決有關(guān)余數(shù)問題的關(guān)鍵。

２．計算有余數(shù)的除法，余數(shù)一定要比除數(shù)小。［習(xí)題精選］ １． 看圖填數(shù)。

⑴

11÷3 = ______(根)......______（根）

⑵

14÷4 = ______(份)......______（個）

14÷3 = ______(個)......______（個）

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２． 下面各題的計算對嗎？把不對的改過來。

⑴ 38÷5 = 6......8

49÷6 = 7......7

49÷8 = 5......9

33÷4 = 8......1

2÷1 = 1......1

17÷3 = 5......2

３．（）里最大能填幾？

（）×8＜55

（）×5＜19

（）×7＜33

（）×9＜62

（）×6＜50

（）×4＜14 ４．55除以7，商幾余幾？除以8呢？除以9呢？ ５．

被4除沒有余數(shù)的：________________

被9除沒有余數(shù)的：________________ ６．⑴ 用下面各數(shù)除以2時，得到哪些余數(shù)？除以4時，得到哪些余數(shù)？11、13、14、15、17、19

⑵ 用下面各數(shù)分別除以5、6時，各得到哪些余數(shù)？11、12、13、14、15、16、17 ７．把23、7、3、2填入兩個式子中，使它們的余數(shù)相同。

（）÷（）=（）......（）

（）÷（）=（）......（）８．下面三個算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

（）÷7 =（）......1

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（）÷6 =（）......5

（）÷5 =（）......4 ９．在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

１０．在機場上停著20架飛機，準(zhǔn)備每3架編為一組起飛，可以編成幾組？還聲幾架？

１１．⑴ 把16張風(fēng)景畫片平均分給5個同學(xué)，每人分得幾張？還剩幾張？

⑵ 把16張風(fēng)景畫片分給同學(xué)，每人分得5張，可以分給幾個同學(xué)？還剩幾張？

１２．⑴ 一件襯衣前面要釘5個紐扣，袖口要釘2個紐扣，一共要釘幾個紐扣？

⑵ 現(xiàn)有45個紐扣，每件釘7個，夠釘幾件襯衣？還剩幾個紐扣？

１３．有30千克水果糖，每盒裝4千克，剩下的裝在紙袋里，紙袋里裝多少千克糖？

１４．一個星期有7天，十月份有31天，十月份里有幾個星期零幾天？

１５．⑴ 學(xué)校開會慶“六一”，有9面彩旗，平均插在會場兩邊，每邊插幾面？還剩幾面？

⑵ 學(xué)校開會慶“六一”，有9面彩旗，會場兩邊各插4面旗，中間插1面旗，共插了幾面旗？

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周期現(xiàn)象 ［知識要點］

自然界里有許多現(xiàn)象，如春、夏、秋、冬年復(fù)一年地交替；白天與黑夜反復(fù)出現(xiàn)；我國民間流傳著“初

三、初四娥眉月，十五、十六月團圓”的說法；七天一個星期，等等，都是周期現(xiàn)象。

算術(shù)中也有一些有趣的周期問題。例如，一串連續(xù)的自然數(shù)被3除的余數(shù)是： 1、2、0、1、2、0、1、2、0、......它是1、2、0重復(fù)出現(xiàn)的一列數(shù)，即周期是3。

本節(jié)就是要讓學(xué)生初步了解周期現(xiàn)象，并會用周期解某些較簡單的問題。［范例解析］

例1 有一串黑白珠子排列如圖1-4所示。

○●○○○●○○○●○○○●○○○●○......圖1-4

其中黑珠與白珠共有70個，那么最后一個是黑珠還是白珠？共有幾個白珠？

解

我們由圖1-4可知○●○○四個珠子是一個周期，又70÷4=17余2，即這一串珠子經(jīng)過17次重復(fù)后還余2個珠子○●，因此，最后一個是黑珠子。

一個周期的4個主張中有3個白珠，最后2個主張中有一個白珠，白珠一共應(yīng)有：

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3×17＋1 = 51＋1 = 52（個）

說明

對于周期問題，關(guān)鍵是要抓住周期規(guī)律這一重要環(huán)節(jié)，問題才好解決。

例2 1994年4月10日是星期六，那么這一年的7月5日是星期幾？ 解

從4月10日至7月5日的天數(shù)是：

（30－9）＋31＋30＋5 = 87（天）

又一個周期的周期是7，所以

87÷7 = 12余3

即87天經(jīng)過12個星期又3天，這3天應(yīng)是星期

六、星期日、星期一。

我們推算出7月5日是星期一。

例3 1、2、0、1、2、0、1、2、0......第1995個數(shù)字是多少？ 解

這一列數(shù)中，它的一個周期是：1、2、0，即周期是3。又

1995÷3 = 665

故這一列數(shù)按12、0重復(fù)665次，所以第1995個數(shù)字是0。例4 1＋2＋3＋4＋...＋1992＋1993被5除的余數(shù)是多少？ 分析

這個問題如果先求和，就比較麻煩。我們知道，這1993個數(shù)被5除的余數(shù)周期性的出現(xiàn)，組成下面一列數(shù)： 1、2、3、4、0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、0......我們知道，1、2、3、4、0是一個周期，周期是5。并且一個周期的5個余數(shù)的和是：

1＋2＋3＋4＋0 = 10

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又10÷5 = 2，即是一個周期中5個數(shù)字之和可被5 除盡。這就是說，前5個數(shù)字的和能被5整除，接著的5個數(shù)字的和同樣也能被5整除，等等。這樣，有多少個5個數(shù)字的和可以被5整除呢？ 我們知道，1993÷5 = 398余3。

即應(yīng)有398個5個數(shù)字的和可以被5整除。只考慮最后三個數(shù)的余數(shù)是1、2、3。

又1＋2＋3 = 6，6÷5 = 1余1 所以，它們的和被5除的余數(shù)是1。

［思路技巧］

１．對于周期問題，解決的關(guān)鍵是要正確觀察出周期的規(guī)律。２．有些問題，雖然不是周期問題，我們可以巧妙地將它轉(zhuǎn)化為周期問題來解決。［習(xí)題精選］

１．2、1、1、3、5、2、1、1、3、5......，第273個數(shù)字是多少？ ２．某年3月5日是星期四，那么這一年的10月1日是星期幾？ ３．某年的9月15 日是星期五，那么這一年的5月5日是星期幾？ ４．同樣大小的紅、白、黑三色球共193個，它們按如圖1-5規(guī)則排列，其中紅球有多少個？最后一個球是什么顏色？

５．1＋2＋3＋4＋......＋1993＋1994的和被9除的余數(shù)是多少？ ６．有14個數(shù)排成一橫排，每個數(shù)寫在一個方格子里，它們具有這樣的性質(zhì)：任何三個相鄰的數(shù)加起來都是10；另外從左邊算起的第4精心收集

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個數(shù)等于5，第12個數(shù)等于4，問第8和數(shù)“？”等于多少？

？

７．1＋2＋3＋......＋9999＋10000被7除的余數(shù)是多少？

８．1994年的1月5日是星期三，問這一年的7月1日是星期幾？ ９．1、2、0、3、1、2、0、3、1、2、0、3......這一列數(shù)的第186個數(shù)字是多少？這186個數(shù)的和是多少？

１０．拼音字母A、B、C按下面的規(guī)律排列：A、B、A、A、C、A、B、A、A、C......共有178個字母。請?zhí)钕铝锌崭瘢?/p>

⑴ 一個周期A、B、A、A、C它有（）個字母；

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⑵ 一個周期中A有（）個，余數(shù)中A有（）；

⑶ 共有（）×（）＋（）=（）個A；

⑷ 最后一個字母是（）。加減巧算 ［知識要點］

１．加法的交換律與結(jié)合律，用字母表示則有：

α＋b = b ＋α，α＋(b＋c)=(α＋b)＋c

２．減法的性質(zhì)，用字母表示則有：

α－(b＋c)= α－b－c

反之，α－b－c = α－(b＋c)［范例解析］

例1 簡便計算下列各題。

⑴ 129＋84＋71

⑵ 83＋135＋65

⑶ 34＋75＋66

128＋73＋27＋17 解

⑴

129＋84＋71 =（129＋71）＋84 = 200＋84 = 284

⑵

83＋135＋65

= 83＋（135＋65）= 83＋200

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⑷

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= 283

⑶

34＋75＋66 =（34＋66）＋75 = 100＋75 = 175

⑷

128＋73＋27＋17 =（128＋17）＋（73＋27）= 145＋100 = 245

例2 你能巧算297＋65的和嗎？

分析

我們發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)只要加上數(shù)3就湊成整數(shù)300，這樣計算就方便多了。

解法一

297＋65 = 297＋65＋3－3 =（297＋3）＋（65－3）= 300＋62 = 362

解法二

297＋65 = 297＋62＋3 =（297＋3）＋62

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= 300＋62 = 362 說明

“湊整”是速算中最常見、簡單易行的方法，計算時，若湊成10、100、1000、......計算自然方便。但“湊整”不是任意湊，而是有目的地進行，才能起到速算的效果。再看例3。例3 速算下面兩題。

⑴ 3471＋5899

⑵ 3891－1992 解

⑴

3471＋5899 = 3471＋（5899＋101）－101 = 3471＋6000－101 = 9471－101 = 9370 ⑵

3891－1992 =（3891－2000）＋8 = 1891＋8 = 1899

例4 速算下面兩題。

⑴ 280－（80＋92）

⑵ 297－173－27 解

⑴

280－（80＋92）= 280－80－92 = 200－92

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= 108 ⑵

297－173－27 = 297－（173＋27）= 297－200 = 97 ［思路技巧］

“湊整”是速算中最常見的方法，有目的地把數(shù)湊成10、100、1000、......，可以使問題簡化。［習(xí)題精選］

１．簡便計算下面各題。

⑴ 74＋29＋26

⑵ 153＋29＋171

⑶ 58＋47＋42＋13

⑷ 149＋32＋151＋68

⑸ 2608＋529＋392＋27 ２．看誰算的快。

⑴ 36－12－6

⑵ 75－36－19

⑶ 129－（29＋40）

⑷ 1995－（1001＋895）３．速算。

⑴ 5789＋2011

⑵ 1832－997

⑶ 6801＋345＋3199

⑷ 362＋345＋638＋655 ４．看誰算的快。

⑴ 57＋78＋43＋42

⑵ 249＋132＋151＋68

⑶ 405＋997

⑷ 298＋87 ５． 下面有這樣幾排數(shù)。

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⑴ 第一豎行各個數(shù)的和是15，請你很快算出其余四個豎行各個數(shù)的和；

⑵ 第一橫行各個數(shù)的和是55，請你很快算出其余四個豎行各個數(shù)的和。乘法巧算

［知識要點］

１．用乘法口訣計算減法；

２．乘法的交換律、結(jié)合律。用字母表示為：

α×b = b×α，α×(b×c)=(α×b)×c；

３．乘法對加法的分配律，用字母表示為：

α×(b＋c)= α×b＋α×c；

α×b＋α×c = α×(b＋c)［范例解析］

例1 下面有一組減法計算題，想一想，能找出它們的計算規(guī)律嗎？

21－12 = 9

31－13 = 18

41－14 = 27

51－15 = 36

61－16 = 45

71－17 = 54

81－18 = 63

91－19 = 72 分析

首先看被減數(shù)和減數(shù)的關(guān)系，它們正好是被減數(shù)的十位數(shù)字與

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個位數(shù)字的位置交換了一下就得到減數(shù)；其次，它們的差正好是9的倍數(shù)。即9的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、6倍、7倍、8倍，也即是9的乘法口訣的得數(shù)。這是說明道理？

因為十位上的數(shù)變成個位上的數(shù)，就要相差幾個9，如10→1，差1個9；20→2，差2個9；30→3，差3個9；......反過來也一樣，1→10，差1個9；2→20，差2個9；3→30，差3個9；......所以，一個兩位數(shù)交換它的個位與十位上的數(shù)字的位置后，得一新的兩位數(shù)，然后將大數(shù)減去小數(shù)，它們的差就是這兩個數(shù)字的差與9的乘積。即可用的乘法口訣計算。例2 下面一組減法題，看誰算得快。

⑴ 72－27 =（）

⑵ 43－34 =（）

⑶ 83－38 =（）

⑷ 53－35 =（）

⑸ 94－49 =（）⑹ 63－36 =（）

⑺ 87－78 =（）

⑻ 73－37 =（）

解

⑴ 五九四十五

⑵ 一九得九

⑶ 五九四十五

⑷ 二九一十八

⑸ 五九四十五

⑹ 三九二十七

⑺ 五九四十五

⑻ 四九三十六

例3 簡便計算下列各題。

⑴ 214×5×8

⑵ 6×586×5

⑶ 1607×4×5

⑷ 25×8×125×4 解

⑴ 214×5×8

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= 214×（5×8）= 214×40 = 8560 ⑵ 6×586×5 =（6×5）×586 = 30×58 = 17580 ⑶ 1607×4×5 = 1607×（4×5）= 1607×20 = 32140 ⑷ 25×8×125×4 =（25×4）×（125×8）= 100×1000 = 100000 例4 下面有一組乘法算式，看誰算得快。

1×99 =

2×99 =

3×99 =

4×99 =

5×99 =

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = 分析

我們首先找規(guī)律。從2×99看起，它可以靠成是：

2×99 = 2×（100－1）

= 2×100－2×1

= 200－2

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=198

照這樣計算，3×99 = 300－3 = 297，即幾乘以99可看成是幾百減去幾就得結(jié)果，因此，我們可很快算出各式的結(jié)果。

解

1×99 = 99

2×99 = 200－2 = 198

3×99 = 300－3 = 297

4×99 = 400－4 = 396

5×99 = 500－5 = 495

6×99 = 600－6 = 594

7×99 = 700－7 = 693

8×99 = 800－5 = 792

9×99 = 900－9 = 891 ［思路技巧］

有目的地把數(shù)湊成整

十、整百、......，可使計算簡便。［習(xí)題精選］

１．請你用乘法口訣來計算下面各題，看誰算得快。

53－35 =（）

94－49 =（）

73－37 =（）

82－28 =（）

63－36 =（）

40－4 =（）

32－23 =（）

80－8 =（）

96－69 =（）

70－7 =（）

42－24 =（）

71－17 =（）２．速算下面各題。

⑴ 2×729×5

⑵ 4×83×25

⑶ 17×125×8 ⑷ 132×5×4

⑸ 222×5×8

⑹ 828×25×2

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３．簡便計算。

⑴ 42×3＋42×2

⑵ 17×19＋181×17

⑶ 125×（8－1）

⑷ 5×（24＋38）４．下面有三個算式：

142×2 = 284

142×3 = 426

142×4 = 568 你能利用這三個算式計算下面兩道乘法題的得數(shù)嗎？

142×5 =（）

142×6 =（）

５．我們知道：37×3 = 111，你能利用它快速算出下面各式結(jié)果嗎？

37×6 =

37×9 =

37×12 =

37×15 =

37×18 =

37×21 = 連續(xù)自然數(shù)求和 ［知識要點］

１．連續(xù)自然數(shù)求和的方法：

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個數(shù)÷2 ２．連續(xù)自然數(shù)逢單時求和的方法：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個數(shù)。［范例解析］

例1 比一比，看誰算得快。

1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 = ？ 解法1 如圖2-2所示。

4個10加上5等于45。

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解法2 如圖2-3所示。5個9等于45。解法3

得到9個10，即90，它是和數(shù)的2倍，即90÷2 = 45。說明

解法1是利用“湊整”技巧進行簡算； 解法2是利用“0”的神奇性配對進行速算； 解法3是常說的高斯求和法速算。

你聽說過數(shù)學(xué)家高斯小時候的故事嗎？有一次老師出了一道數(shù)學(xué)題： “求1＋2＋3＋4＋......＋100的和”。老師的話音剛落，高斯就舉手說：等于5050。

高斯是怎樣算的？他將這100個數(shù)倒過來，每相對兩數(shù)的和等于101，共有100個101，將101乘以100后再除以2，結(jié)果等于5050。我們由此得到啟發(fā)，一組連續(xù)自然數(shù)相加時，可用下面的公式求和。

頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個數(shù)÷2 例2 計算下面兩題。

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13 = ？

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28 =？ 解

⑴ 4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13

=（4＋13）×10÷2

= 17×10÷2

= 170÷2

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= 85

⑵ 21＋22＋23＋24＋25＋26＋27＋28

=（21＋28）×8÷2

= 49×8÷2

= 392÷2

= 196 說明

只要的連續(xù)自然數(shù)求和，不一定要從1開始，均可用此法計算。例3 求和：53＋54＋55＋56＋57＋58＋59 解法1

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

=（53＋59）×7÷2

= 112×7÷2

= 784÷2

= 392 解法2

53＋54＋55＋56＋57＋58＋59

= 56×7

= 392 說明

如果相加的連續(xù)自然數(shù)的個數(shù)逢單時，也可用下式計算和：

中間的加數(shù)×加數(shù)的個數(shù)。例4 求和。

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

⑵ 24＋26＋8＋30＋32 解

⑴ 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17

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= 9×9 = 81 ⑵ 24＋26＋8＋30＋32 = 28×5 = 140 說明

此兩題雖然不是連續(xù)自然數(shù)相加，但是每相鄰的兩個加數(shù)直接都相差同一個數(shù)，同樣可用公式計算。［思路技巧］

計算連續(xù)自然數(shù)相加時，可用頭尾兩數(shù)相加的和×加數(shù)的個數(shù)÷2計算；如果相加的連續(xù)自然數(shù)是單數(shù)時，可用中間的加數(shù)×加數(shù)的個數(shù)求和；如果不是連續(xù)自然數(shù)相加，但每相鄰兩個加數(shù)之間都相差同一個數(shù)，也可用以上兩種方法計算。［習(xí)題精選］ １．求和。

⑴ 12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19 ⑵ 28＋29＋30＋31＋32＋33 ⑶ 101＋104＋107＋110＋113＋116 ２．求和。

⑴ 41＋42＋43＋44＋45 ⑵ 12＋14＋16＋18＋20＋22＋24 ３．求和。

⑴ 77＋78＋79＋80＋81＋82

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⑵ 1006＋1005＋1004＋1003＋1002＋1001 用運算符號連算式 ［知識要點］

１．添運算符號＋、－、×、÷和括號（），使等式成立；

２．逆推法；

３．湊數(shù)放。［范例解析］

例１

用運算符號把下面式子中的４個３連起來，使等式成立。

３ ３ ３ ３= 9

①

分析

我們從最后一個3向前考慮添運算符號，如果添×號，①變?yōu)椋骸?3 = 9 兩邊除以3，即為= 3

②

將②中左邊最后一個3前再添×號，②變?yōu)椋骸?3 = 3，兩邊再除以3，即為：= 1。顯然再添÷號。解÷ 3 × 3 × 3 = 9 例２

在下列5個5之間，添上適當(dāng)?shù)倪\算符號--＋、－、×、÷和（），使得下面等式成立。

5 5 5 5 = 10

①

分析

我們從①的后邊逐步向前邊考慮，最后一個5前面如果要添運算符號的話，只可能是＋、－、×、÷運算符號中的一個。如果是加號，①式變?yōu)?/p>

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 5 5 5 ＋ 5 = 10

②

兩邊減5，即變?yōu)?5 5 5 5 = 5

③

再重復(fù)上面的想法，如果③左邊最后一個5前面又是加號，則③式變?yōu)? 5 5=0。這等式很容易得出：

（5－5）×5 = 0或（5－5）÷5 = 0或5×（5－5）= 0 如果③式左邊最后一個5前面是減號，③式變?yōu)? 5 5 = 10，這式子沒有解。

如果③式左邊最后一個5前面是乘號或除號，也沒有解。

如果①式最后一個5前面是減號、乘號或除號，可采用上面的方法進行同樣的分析。

解

（5－5）×5＋5＋5 = 10（5－5）÷5＋5＋5 = 10

5×（5－5）＋5＋5 = 10

（5×5＋5×5）÷5 = 10

（5÷5＋5÷5）×5 = 10

等等。

說明

上面的分析方法，是從最后一個數(shù)字開始向前推想，所以我們可以把這種方法叫逆推法，使用時一定要考慮全面、周到。例３

在下列六個數(shù)的中間添上適當(dāng)?shù)倪\算符號，使得下面的算式成立：965 2 7 8 314 0 = 1986。

分析

這題如果采用逆推法，那肯定會相當(dāng)?shù)穆闊?，我們必須另行?/p>

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慮，先找一個與1986比較接近的數(shù)，如965×2 = 1930，這個數(shù)比1986小56，這樣原問題就轉(zhuǎn)化為：能否用剩下的六個數(shù)經(jīng)過適當(dāng)?shù)乃膭t運算得出一個等于56的算式呢？然后作適當(dāng)?shù)脑黾踊驕p少，使算式成立，增加或減小的部分也采用上述的方法，我們也給它取個名，叫湊數(shù)法。

解

965×2＋7×8＋314×0 = 1986 例４

在下列數(shù)碼的某些相鄰地方，只添運算符號＋和－，使得等式成立： 8 7 6 5 4 3 2 1 = 20 分析

我們從頭開始想，98＋7 = 105

105－65 = 40 這一來問題轉(zhuǎn)化我用4 3 2 1湊出個20來，而21－3＋3 = 20。解

98＋7－65＋4－3－21 = 20 例５

有2、3、4、6四個數(shù)字，請你選擇合適的運算符號，最少組成五個算式，使它們都等于24。

解

2×6＋3×4 = 24； 4×6÷（3－2）= 24； 3×6＋4＋2 = 24； 4×2×（6－3）= 24； 3×（6－2＋4）= 24 ［思路技巧］

在數(shù)字之間添加運算符號使，可采用逆推法或湊數(shù)法解答。

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［習(xí)題精選］

１．在3個7中間的□里添入適當(dāng)?shù)倪\算符號和括號，使等式成立。

7□7□7 = 2

7□7□7 = 6

7□7□7 = 8 7□7□7 = 7

7□7□7 = 42

7□7□7 = 56 ２．在下面各數(shù)之間填上“＋”、“－”、“×”、“÷”、“（）”使等式成立。

⑴ 快樂的1989年：

4 4 4 4 = 1

4 4 4 4 = 9

4 4 4 4 = 8

4 4 4 4 = 9 ⑵ 慶祝國慶四十周年：

2 3 4 5 6 = 40

3 4 5 6 1 = 40

4 5 6 1 2 = 40

5 6 1 2 3 = 40

6 1 2 3 4 = 40

1 2 3 4 5 = 40 ⑶ 在下面○里填上和左邊對應(yīng)地方不同的運算符號，使兩邊的計算結(jié)果相等。

6＋2＋4 = 6○2○4

8＋2＋3 = 8○2○3

12－2－2 = 12○2○2

18－9－3 = 18○9○3

1×3＋2×4 = 1○3○2○4 ⑷ 下面每一道小題的□里都要填同一個數(shù)字。

□＋□＜□×□

□＋□＞□×□

□＋□＝□×□

□＋□＞□÷□

３．在（）中填上＋、－、×、÷符號使等式成立。

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1（）2（）3 = 1

1（）2（）3（）4 = 9

1（）2（）3（）4（）5 = 8

1（）2（）3（）4（）5（）6 = 9 ４．○內(nèi)應(yīng)填上什么運算符號？□內(nèi)應(yīng)填上什么數(shù)？

５．只填一個加號和兩個減號于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ６．只填兩個加號和兩個減號于下列某些數(shù)碼間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ７．只填一個乘號和七個加號于下列9個數(shù)之間，使等式成立。2 3 4 5 6 7 8 9 = 100 ８． 下面是幾組數(shù)碼，逆能不能將它們分別拼成數(shù)，并用運算符號排成一道算式題，使各題的得數(shù)均等于1995？

例如，“5、5、7、7”這組數(shù)得：5×5×57 = 1995 ⑴ 3、3、6、6、6 ⑵ 3、3、3、3、3、3、3、3 找規(guī)律填數(shù) ［知識要點］

１．?dāng)?shù)列填數(shù)；

２．陣圖填數(shù)。［范例解析］

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例1 找規(guī)律填出后面三個數(shù)：

⑴ 3，4，6，9，13，18，______，______，______； ⑵ 56，61，47，44，______，______，______； ⑶ 3，9，27，______，______，______； ⑷ 7，14，21，28，______，______，______； ⑸ 0，1，1，2，3，5，8，______，______，______。

解

⑴ 這一列數(shù)，從第二個數(shù)開始，逐漸增大，那它是按什么規(guī)律變化的呢？我們仔細觀察，第二個數(shù)4比第一個數(shù)3大1；第三個數(shù)比第二個數(shù)大2；第四個數(shù)比第三個數(shù)大3；第五個數(shù)比第四個數(shù)大4；第六個數(shù)比第五個數(shù)大5。如圖3-1所示。

即是按照加

1、加

2、加

3、加

4、......的規(guī)律加下去。因此，應(yīng)填24，31，39。

⑵ 這一列數(shù)正好⑴相反，它們是逐漸減少。其中，第二個數(shù)51比第一個數(shù)56少5；第三個數(shù)又比第二個數(shù)少4；第四個數(shù)比第三個數(shù)少3。如圖3-2所示。

即是按照減

5、減

4、減

3、......的規(guī)律減下去。因此，應(yīng)填42，41，40。

⑶ 這一列數(shù)中，第二個數(shù)是第一個數(shù)的3倍；第三個數(shù)又是第二個數(shù)的3倍，如圖3-3所示。

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圖3-3

即是按照前一個數(shù)擴大3倍，得后一個數(shù)的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填81，243，729。

⑷ 我們觀察發(fā)現(xiàn)，這一列數(shù)中的第二個數(shù)是第一個數(shù)的2倍，第三個數(shù)又是第一個數(shù)的3倍，第四個數(shù)是第一個數(shù)的4倍，如圖3-4所示。

即是按照把第一個數(shù)擴大2倍、3倍、4倍......的規(guī)律酸下去因此，應(yīng)填35，42，49。

⑸ 這一列數(shù)的變化規(guī)律較復(fù)雜一點，要仔細地觀察。我們改變一下觀察研究的順序，即從8起往左看，可看出：8是3＋5的和，5又是它的前兩個數(shù)2＋3的和，3則是1＋2的和，2是1＋1的和，1是0＋1的和。如圖3-5所示。

即是按照后一個數(shù)是前兩個數(shù)的和的規(guī)律算下去。因此，應(yīng)填13，21，34。

說明

在一列數(shù)中填數(shù)，關(guān)鍵是要找出這列數(shù)中各數(shù)之間的變化規(guī)律，按規(guī)律酸下去，才能正確填才其中的缺數(shù)。例2 你能把空缺的數(shù)填出來嗎？ 2 8 3

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演講稿 工作總結(jié) 調(diào)研報告 講話稿 事跡材料 心得體會 策劃方案 4 4 2 分析

我們發(fā)現(xiàn)，這已知的7個數(shù)字之間找不出它們的變化規(guī)律。因此，我們應(yīng)該變換觀察的角度，即分單雙位上的數(shù)考慮，這就將一列數(shù)分才人下的兩列數(shù)： 2 3 4 ？

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前一列數(shù)是按照后一個數(shù)是前一個數(shù)加1的規(guī)律算下去，因此，空缺數(shù)應(yīng)填5。

說明

有時一列數(shù)是由兩個有規(guī)律的數(shù)串混合組成的。在填空缺數(shù)時，應(yīng)注意這一點。

例3 找規(guī)律，很快把圖3-6中小圓圈里的數(shù)填出來。

分析

首先觀察第一橫行和第二橫行，發(fā)現(xiàn)第二橫行的第二、第三、第四個數(shù)都是它的第一個數(shù)3與第一橫行的第二、第三、第四個數(shù)的乘積。即3×2 = 6，3×3 = 9，3×5 = 15。又第三橫行的第四個數(shù)35正好是7×5的積。這就是圖中數(shù)字之間的規(guī)律，按照這一規(guī)律，如圖3-7所示，缺數(shù)應(yīng)填8，20，14，21。

例4 圖3-8中是一個數(shù)字金字塔，青你先根據(jù)上下數(shù)字間的聯(lián)系找出它們的規(guī)律，然后填出塔中的方框的數(shù)字。

分析

從上往下看，第一行是一個數(shù)2；第二行是兩個數(shù)2、2；第三行是三個數(shù)2、4、2；則4應(yīng)看作是第二行的2×2的積，這是因為第四行的8正好是第三行的2×4的積。這就是它的變化規(guī)律，如圖3-9所示。圖中畫上“ /”表示尖端所指的數(shù)字是上一行兩個數(shù)的積。

因此，方框中應(yīng)填8、16、64（見圖3-9）。

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［思路技巧］

找規(guī)律填數(shù)是一類有趣的問題，解決這類問題常常要考慮運用觀察、試探、枚舉、歸納等研究問題的手段，尋找已知的數(shù)上下、左右及前后之間的相互聯(lián)系和規(guī)律，推導(dǎo)出未知的數(shù)。［習(xí)題精選］

１．先觀察下面每一行數(shù)的排列有什么規(guī)律，然后在（個適當(dāng)?shù)臄?shù)：

⑴ 1，4，7，10，（），16，19； 1 2 3 4 5 2 2 3 4 5 3 3 3 4

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5 5 5 5

⑵ 1，1，2，3，5，8，（），21，34；

⑶ 1，4，9，16，25，36，（），64，81；

⑷ 12，15，18，（），24，27，（），33；

⑸ 6，12，（），24，（），（），42，48；

⑹ 95，90，（），80，75，（），（），60；

⑺21，24，27，（），（）；

⑻50，48，46，（），（）。

圖3-10 ２．按照圖3-10中數(shù)字排列規(guī)律，在空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。３．在圖3-11中，依照第一個三角形里三個數(shù)之間的關(guān)系，在其他三角形的空格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

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４．不用乘法，找出規(guī)律后，就可以按規(guī)律把積填上去。

1×99 = 99

2×99 = 198

3×99 = 297

4×99 = 396

5×99 = 495

6×99 =

7×99 =

8×99 =

9×99 = ５．找規(guī)律填空缺的數(shù)。0 1 3 6 10 15 ？ ？

６．如圖3-12，在金字塔圖中每一塊磚上都有一個數(shù)字，請你根據(jù)上下數(shù)字之間的聯(lián)系，找出它們的規(guī)律，然后填在空磚上。７．根據(jù)葉子中數(shù)字的計算規(guī)律，填出花中所空的數(shù)。

８．下面兩題中的數(shù)去掉其中的一個數(shù)，其余的都是按規(guī)律排列的，請你去掉這個數(shù)。

⑴ 5，10，15，17，20；

⑵ 72，70，68，66，36。９．請按圖3-14中的規(guī)律在空白處填上數(shù)。

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奇怪的算式 ［知識要點］

根據(jù)推理的方法來確定算式中的數(shù)字，分加法算式謎、減法算式謎、乘法算式謎幾種。［范例解析］

例1 填出方框里的數(shù)。

分析

9加幾個位上是3？十位上哪兩個數(shù)相加得8。

解

等。

例2 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

18減幾得9？十位上2＋4 = 6，6＋1 = 7。解

例3 右面的算式中，只有五個數(shù)字已些出，補上其他的數(shù)字：

分析

先填哪一個呢？做這一類題目要善于發(fā)現(xiàn)問題的突破口。從百位進位來看，和的千位數(shù)只能是1，從十位相加來看，進位到百位，也只能進1。因此□2□的百位是9，和的百位是0。通過上面的分析，就找到了這道題目的突破口。

再從15－7－6 = 2，11－2－1 = 8，得出算式：

例4 在下面的加法算式中，每個漢字代表一個數(shù)字，相同的漢字代表的數(shù)字相同，求這個算式：

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分析

千位上的“邊”是進位得來，所以“邊”= 1，其次，從個位知道，“看”＋“看”的末位數(shù)字還是“看”，所以“看”= 0，因此推出：

想想看 = 想×110

算算看 = 算×110

所以和數(shù)“邊算邊看”是11的倍數(shù)，因而“算”=2。進而推出：想想 = 121-22 = 99。

所求的算式是990＋220 = 1210。

例5 下面的算式由0，1，......，9十個數(shù)字組成，已寫出三個數(shù)字，補上其他數(shù)字。

分析

這一算式有十個數(shù)字，分別是0，1，......，9這十個數(shù)字，因此這個算式中所有數(shù)字各不相同，解題時要充分利用著一點，為了說明的方便，用英文字母A、B、C、D、E、F來表示要填的數(shù)字，很明顯，A = 1。

解題的突破口是確定B，B可以是7或9，因為F至少是3，所以十位相加后一定要進位，如果B是9，C將是2，就出現(xiàn)數(shù)字的重復(fù)，因此，B只能是7，C是0。

現(xiàn)在還沒有用上的數(shù)字是9，6，5，3，其中只有6是雙數(shù)，因此，個位上D和E必定是單數(shù)，只能是D = 9，E = 3，因此也確定了F = 6，這個算式如右所示。

例6 如圖是一個動物式子，不同的動物代表不同的數(shù)字，請你想一想，算一算，這些動物各代表哪些數(shù)字？

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圖3-15 分析

這個式子從哪里下手解答呢？根據(jù)兩個一位數(shù)相加和只能滿十的特點，首先，推出公雞等于“1”。然后，又根據(jù)兩熊貓相加，和仍然是熊貓，推出熊貓只能等于“0”。講熊貓等于0，代入式中，又根據(jù)公雞等于“1”推出白兔等于“5”。將白兔等于5代入式中，推出松鼠等于2。

這個算式是：

說明

奇怪的算式，實際上就是“算式之謎：”，也稱“趣味算式問題”。它是一種猜謎游戲，故有較強的趣味性，可以鍛煉思維能力。

既然趣味算式問題是一種猜謎游戲，“湊”就成了它的當(dāng)然方法之一，而且在某些情況下，“湊”還是一種有效的方法。例7 填出右邊算式方框里的數(shù)。

分析

因為積的個位數(shù)字是5，所以被乘數(shù)的個位數(shù)字只能是5；又積是千位數(shù)，且最高位是數(shù)字1，所以被乘數(shù)百位上的數(shù)字只能是2。解

［思路技巧］

解算式謎這類題，要認(rèn)真觀察算式，抓住問題的突破口。［習(xí)題精選］

１．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立。

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２．在圓圈和方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立（圓圈和方框分別代表兩個不同的數(shù)）。

３．算一算，下列圖形各表示什么數(shù)。

⑴ □＋△ = 26

△ =（）

△－5 = 3

□=（）

⑵

⑶ ○－□ = 4

○ = 3

○＋□ = 14

□ =（）

⑷

４．在方框里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

５．下面三個算式的被除數(shù)相同，你能填出來嗎？

□÷7 = □......1

□÷6 = □......5

□÷5 = □......4 ６．寫算式（能寫幾道就寫幾道）。

□÷□ = 2

□÷□ = 5

□÷□ = 7

□÷□ = 9 ７．在下面算式的圓圈里填上合適的運算符號，方框里填上合適的數(shù)。你能寫出幾種填法？（每次填的運算符號不要完全相同）

8○□○□ = 21。８．?dāng)?shù)字還原。

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下面的豎式，是用△、○、□、★、◎這樣的圖形表示0至9中的數(shù)字。想一想，這五個圖形各代表幾呢？ ⑴

⑵

⑶ ◎＋◎ = ◎×◎

◎ =（）９．在下面豎式中的方格里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

10．請將下面豎式里的字換成數(shù)字，使豎式成立。

11．巧填豎式。

12．題中每一個字母或字都代表一個數(shù)，請想一想它們各代表什么數(shù)字，算式才能成立？

調(diào)整法趣談

［知識要點］

１．調(diào)整法的意義。

我們看下面的點子圖：

●●●●●

●●

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圖3-16 它一共有二組，一組有5個點子，另一組有兩個點子，圖中一共有多少個點子？

算式：5＋2 = 7（個）。現(xiàn)在問：怎樣改變點子圖，來表示算式2＋5呢？我們可用交換點子位置或移動點子位置來改變。如圖所示：

這種通過交換點子位置或移動點子位置的操作過程，我們較做調(diào)整法。

２．調(diào)整法的用途，我們通過舉例來說明。［范例解析］

例1 右面正方形方格中的數(shù)字，怎樣移動才能使橫行和豎行三個數(shù)相加的和相等？

分析

我們可從圖中觀察到：豎行三數(shù)的和都是6，它們相等，打上“√”號，而橫行三數(shù)的和都不相等，因此，要調(diào)整位置的是橫行的數(shù)字。我們只要按照下面圖3-19箭頭所示進行交換調(diào)整，問題就得到解決。

說明

凡是符合條件的橫行或豎行打上“√”，可使問題一目了然，方便調(diào)整。

例2 圖中有“＋”、“－”、“×”、“÷”四種運算符號。移動這些符號，使每行每列的四種符號不相同。

分析

通過觀察，發(fā)現(xiàn)3-20中只有從左數(shù)第二列符號與題目要求不

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同，因此我們先考慮列的情況，第一列多“＋”號，缺“÷”號，而第三列多“÷”號缺“＋”，如下圖交換后，把符合條件的行與列打上“√”。

經(jīng)過

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第四篇：中考材料分析題的解題思路

如何獲得良好的考試狀態(tài)：

中考材料分析題的解題思路

材料分析題是各地中考思想品德試題中的重要題型，具有形式多樣化、信息容量大、設(shè)問角度多、能力要求高等特點，既注重考查學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握情況，又注重考查學(xué)生綜合運用所學(xué)知識分析、解決問題的能力。下面筆者結(jié)合2012年中考思品試題，談?wù)剮最惓Ｒ姴牧戏治鲱}的解題策略。

1．說明類、反映類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“上述材料說明（表明）了什么”，或“上述材料反映（體現(xiàn)）了什么”等，注重考查學(xué)生的概括能力和對基礎(chǔ)知識的運用能力。這類試題的解題策略是：先描述材料本身講述的是什么問題，再運用所學(xué)知識分析這個問題的實質(zhì)，即“通過什么反映了什么”。

例1：（2012年山東濱州中考試題，本題有刪減）【關(guān)注時事情系家鄉(xiāng)】

時事一濱州新聞網(wǎng)：2011年，濱州市實現(xiàn)國民生產(chǎn)總值1817億元，五年年均增長13.8%；地方財政收入l30乙元，年均增長23.7%；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)民人均純收入分別達到22540元和8744元，年均分別增長14%和14.9%。

時事一反映了哪些經(jīng)濟或社會信息？

參考答案：2011年濱州市經(jīng)濟社會取得較快發(fā)展；城鎮(zhèn)居民人均可支配收入、農(nóng)民人均純收人大幅增長；城鄉(xiāng)居民收入的增長與地方財政收入增長相比仍比較緩慢；城鄉(xiāng)居民收入差距仍然較大等。

2啟示類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“這給了我們哪些啟示”，或“這件事對你有什么啟發(fā)”等，重點考查學(xué)生能否從提供的材料中悟出道理，要求學(xué)生有針對性地回答問題。這類題目的解題策略是：先找出材料所敘述問題（現(xiàn)象）產(chǎn)生的原因或材料中人物、事件的特點，也就是先回答出“材料反映了什么”，然后再在此基礎(chǔ)上回答出怎樣學(xué)習(xí)好的方面、擯棄壞的方面。

例2：(2012年貴州銅仁中考試題，本題有刪減)2012年3月5日是毛澤東同志“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”題詞49周年紀(jì)念日，也是雷鋒去世50周年紀(jì)念日。根據(jù)教育部的統(tǒng)一部署，這一天全

國中小學(xué)生學(xué)雷鋒“六個一”活動全面啟動。廣大中小學(xué)生將通過讀一本書、講一個故事了解雷鋒事跡，通過開一次班會、寫一篇心得感受雷鋒精神，通過做一件好事、參加一次志愿服務(wù)開展學(xué)雷鋒實踐。

經(jīng)過50年的發(fā)展和積淀，雷鋒精神已成為中華民族精神中不可缺少的一部分。

全國各地紛紛開展紀(jì)念雷鋒、學(xué)習(xí)雷鋒、實踐雷鋒精神的活動，掀起了全國范圍內(nèi)的學(xué)雷鋒高潮。

雷鋒雖然生命短暫，但雷鋒精神卻具有永久的生命力。這對我們實現(xiàn)生命的價值有什么啟示？

參考答案：①生命的意義不在于長短，而在于對社會的貢獻。許多人雖然生命已經(jīng)結(jié)束，但他們?yōu)樯鐣鞯呢暙I卻讓后人受益無窮。②我們應(yīng)該樹立崇高的人生理想，從生活、學(xué)習(xí)中的小事做起，關(guān)心、幫助他人，在不斷奉獻中提升自己生命的價值等。

3．理解類、認(rèn)識類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“對上述材料該如何理解（認(rèn)識）”，或“談?wù)勀銓Α痢恋恼J(rèn)識（理解）”等，重點考查學(xué)生全面分析問題和深入思考問題的能力。這類題目的解題策略是：如果所給出的材料較長，應(yīng)分層概括出每一層的意思，即明確它屬于哪個問題，（如果這個問題是概念性的，還要回答出“這個問題是什么”），然后再回答“為什么會出現(xiàn)這樣的問題”、“怎樣解決這樣的問題”等。另外，我們在運用所學(xué)知識分析問題時，思維要有發(fā)散性，角度應(yīng)全面一些。

例3：（2012年黑龍江雞西中考試題，本題有刪減）【文化瑰寶】

2012年秋季，國家將正式啟用教育部新修訂的義務(wù)教育階段新課程標(biāo)準(zhǔn)。在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，語文課程專設(shè)了書法課。

請結(jié)合所學(xué)知識談一談你對書法進課堂的認(rèn)識。

參考答案：①有利于傳承源遠流長、博大精深的中華文化。②有利于發(fā)展先進文化。③有利于培養(yǎng)學(xué)生的文化素質(zhì)。④有利于培養(yǎng)學(xué)生的高雅情趣。⑤有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國情感。⑥有利于陶冶學(xué)生性情。⑦有利于建設(shè)社會主義文化強國等。

4．評析類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“對××進行簡要評析”，或“你對××持怎樣的態(tài)度”等。這類題目的解題策略是：先進行正誤或好壞的總體評價，然后再運用所學(xué)知識說明做出評價的依據(jù)。這類題目考查學(xué)生的判斷能力和分析能力，但重點考查學(xué)生的覺悟水平。在解答這類題目時，對于行為是非、說法正誤的判斷一定要準(zhǔn)確，說理要嚴(yán)謹(jǐn)。

例4：（2012年江蘇蘇州中考試題，本題有刪減）材料一：我國是互聯(lián)網(wǎng)大國，網(wǎng)民人數(shù)已超過5億。隨著互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)謠言也在滋生蔓延，既有針對個人的誹謗，也有對公共事件的捏造，如不依法加強管理，將危害社會穩(wěn)定和經(jīng)濟發(fā)展。根據(jù)這一情況，國家相關(guān)部門果斷出擊，一批網(wǎng)絡(luò)謠言的制造者、傳播者被依法拘留或教育訓(xùn)誡。

對于我國相關(guān)部門的上述做法，有網(wǎng)民持不同看法，認(rèn)為“網(wǎng)絡(luò)是一個可以自由表達的場所，國家不能干預(yù)”。請你運用八年級（下）第五單元《與法同行》的有關(guān)知識對這一說法加以評析。

參考答案：認(rèn)為“網(wǎng)絡(luò)是一個可以自由表達的場所”有一定的道理。因為，我國公民依法享有言論自由。對于制造網(wǎng)絡(luò)謠言的違法行為，國家應(yīng)該干預(yù)。因為，公民的權(quán)利和義務(wù)是一致的。公民有遵守憲法和法律的義務(wù)。公民在行使權(quán)利和自由時，不得損害國家、社會、集體的利益和其他公民的合法自由和權(quán)利。不受約束的絕對自由是不存在的。

5．感想類、體會類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“談?wù)勀愕母邢耄ǜ形颍?，或“你有什么體會”等，重點考查學(xué)生的創(chuàng)造性思維及理論聯(lián)系實際的能力。這類題目的解題策略是：結(jié)合材料，聯(lián)系所學(xué)知識，綜合分析，緊扣題意。組織答案時可從以下幾個方面展開：材料體現(xiàn)了什么觀點；這一觀點有何意義；我們應(yīng)該如何做。

例5：（2012年浙江衢州中考試題，本題有刪減）劉偉，感動中國2011獲獎?wù)摺?0歲時因事故被截去雙臂，12歲時學(xué)會了游泳，2年后在全國殘疾人游泳錦標(biāo)賽上奪得兩枚金牌；16歲學(xué)習(xí)打字，6年后挑戰(zhàn)吉尼斯世界紀(jì)錄，成為世界上用腳打字最快的人；19歲學(xué)習(xí)鋼琴，4年后他登上了維也納金色大廳舞臺，讓世界見證了中國男孩的奇跡。

劉偉讓我們看到了人生的精彩。請從珍愛生命和實現(xiàn)人生價值的角度談?wù)勀愕母邢搿?/p>

參考答案：珍愛生命：注意安全，愛護自己，積極鍛煉身體，善于保護自己；生命是寶貴的，要熱愛生命，熱愛生活，勇敢堅強，敢于挑戰(zhàn)；在困難和挫折中，磨礪生命的意志，展現(xiàn)生命的光輝。實現(xiàn)人生價值：追求積極向上的人生目標(biāo)，使我們的人生更有意義，更有價值；通過對自我、社會的合理需要的滿足和貢獻來體現(xiàn)人生價值，在勞動創(chuàng)造中實現(xiàn)人生價值。

6．建議類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“對某個問題提出幾點建議”，或“對某一問題你認(rèn)為應(yīng)該怎樣辦”等。這類題目的解題策略是：在閱讀材料發(fā)現(xiàn)問題后，找出與材料相關(guān)的知識點，然后再運用這些知識點分析該問題，并提出建議。同學(xué)們應(yīng)注意建議的角度（如政治、經(jīng)濟、文化、教育、法制、環(huán)保等不同方面）和所提建議的可行性。這類題目重點考查學(xué)生解決問題的能力，尤其是創(chuàng)新能力，在解答時同學(xué)們一定要注意拓寬思維廣度，當(dāng)從某一角度找不到合理建議時，就另換一個角度思考。

例6：(2012年貴州安順中考試題，本題有刪減)2012年1月Il日，北京市食品安全辦公示了14種不合格食品黑名單，其中，香港知名甜品品牌“滿記甜品”的一款芒果布丁，茵落總數(shù)實測值是標(biāo)準(zhǔn)值的13倍，大腸菌群數(shù)值也超標(biāo)3倍多。

為杜絕此類食品安全事件的發(fā)生，請你提出兩條合理化建議。

參考答案：生產(chǎn)、銷售產(chǎn)品的商家要誠實守信，合法經(jīng)營；執(zhí)法部門要加大管理力度，嚴(yán)懲不法經(jīng)營者；消費者要樹立維權(quán)意識，當(dāng)自己的合法權(quán)益受到不法侵害時，要敢于拿起法律武器進行維權(quán)；相關(guān)部門要加大法律宣傳力度，營造全民學(xué)法用法的良好氛圍。

7．意義類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“說說××的重要（現(xiàn)實）意義”，或“××有什么意義”等，重點考查學(xué)生對某一社會現(xiàn)象、行為，政府的政策方針、重大舉措等的分析思考能力。解答這類題目的策略是：分層次、有條理地進行分析，按照一定格式，通常用“有利于??”、“促進了??”、“給??帶來積極影響”等來組織答案。同時，同學(xué)們在解答時還要注意圍繞材料主題，緊扣教材知識，密切聯(lián)系生活。

例7：（2012年黑龍江雞西中考試題，本題有刪減）【活力雞西】

每年春秋兩季期間，數(shù)以萬計的候烏云集興凱湖畔，這里成了鳥的天堂。今年3月末至4月末，雞西市舉辦了歷時一個月的黑龍江·雞西興凱湖國際春季觀鳥節(jié)，主題是“候鳥天堂、生態(tài)家園、活力雞西”。

我市舉辦觀鳥節(jié)有什么重要意義？

參考答案：①有利于改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)生態(tài)城市。②有利于推動雞西旅游業(yè)的發(fā)展，促進雞西經(jīng)濟發(fā)展。③有利于推動雞西城市建設(shè)。④有利于建設(shè)環(huán)境友好型社會。⑤有利于擴大雞西市的城市影響力。⑥有利于打造雞西城市品牌。⑦有利于提高雞西的知名度等。

8．打算類材料分析題。

這類題目的設(shè)問一般是：“作為中學(xué)生面對某一問題應(yīng)怎么辦（怎樣做）”，或“你怎樣用自己的實際行動來應(yīng)對某一問題”等。這類題目的解題策略是：首先將材料和國家、社會對該問題的態(tài)度、政策聯(lián)系起來，然后在此基礎(chǔ)上思考對策，即如何“從我做起、從小事做起、從現(xiàn)在做起”。通常這類題目涉及的內(nèi)容主要有以下幾個方面：樹立遠大理想，發(fā)揚艱苦創(chuàng)業(yè)精神；努力學(xué)習(xí)科學(xué)文化知識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，做“四有”新人；正確樹立成才目標(biāo)，肩負(fù)歷史責(zé)任；增強法制觀念，增強環(huán)保意識等?？傊?，在解答此類題目時應(yīng)把握兩個方面：一是在思想上樹立什么觀念，二是在行動上表明有哪些做法。

例8：（2012年山東淄博中考試題，本題有刪減）材料二：2011年12月11日，中國加入世界貿(mào)易組織10周年高層論壇在北京人民大會堂舉行。國家主席胡錦濤出席并發(fā)表重要講話。他指出，中國將進一步推動共同發(fā)展，承擔(dān)力所能及的義務(wù)和責(zé)任，繼續(xù)在國際體系中發(fā)揮建設(shè)性作用，同各國一道分享發(fā)展機遇、應(yīng)對各種挑戰(zhàn)，使中國發(fā)展惠及更多國家和人民。

面對機遇與挑戰(zhàn)，青少年應(yīng)該怎樣做？

參考答案：①要勇于擔(dān)當(dāng)振興國家和民族的歷史責(zé)任。②要樹立全球意識和國家觀念。③要用發(fā)展的眼光看問題。④要具有平等意識和參與意識。⑤要善于學(xué)習(xí)。

總之，材料分析題的設(shè)問方式很多，針對不同的設(shè)問方式，可以采取不同的解題策略，但一般來說應(yīng)做到以下五點：一是帶著問題認(rèn)真閱讀材料，全面準(zhǔn)確地把握其含義。二是找出背景材

料和設(shè)問之間的內(nèi)在聯(lián)系，以明確題意。三是找出相應(yīng)的知識點，做到觀點和材料相統(tǒng)一。四是書寫有層次，涉及多個知識點的答案要用序號標(biāo)示清楚。五是思考、回答問題的角度要全面。

第五篇：2018考研數(shù)學(xué)解題思路分享（精選）

2018考研數(shù)學(xué)解題思路分享

考研數(shù)學(xué)中有些解題方法思路都是共通的，遇到類似題目就照著步驟來。下面中公考研為考生分享一些數(shù)學(xué)解題思路，希望對考生有所幫助。

一、高數(shù)解題的四種思維定勢

第一句話：在題設(shè)條件中給出一個函數(shù)f(x)二階和二階以上可導(dǎo)，“不管三七二十一”，把f(x)在指定點展成泰勒公式再說。

第二句話：在題設(shè)條件或欲證結(jié)論中有定積分表達式時，則“不管三七二十一”先用積分中值定理對該積分式處理一下再說。

第三句話：在題設(shè)條件中函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，則“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理處理一下再說。

第四句話：對定限或變限積分，若被積函數(shù)或其主要部分為復(fù)合函數(shù)，則“不管三七二十一”先做變量替換使之成為簡單形式f(u)再說。

二、線性代數(shù)解題的八種思維定勢

第一句話：題設(shè)條件與代數(shù)余子式Aij或A*有關(guān)，則立即聯(lián)想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E。

第二句話：若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯(lián)想到用逆矩陣的定義去分析。

第三句話：若題設(shè)n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解因子aA+bE再說。

第四句話：若要證明一組向量α1,α2,?,αS線性無關(guān)，先考慮用定義再說。第五句話：若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理

第六句話：若由題設(shè)條件要求確定參數(shù)的取值，聯(lián)想到是否有某行列式為零再說。第七句話：若已知A的特征向量ξ0，則先用定義Aξ0=λ0ξ0處理一下再說。第八句話：若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再說。

三、概率解題的九種思維定勢

第一句話：如果要求的是若干事件中“至少”有一個發(fā)生的概率，則馬上聯(lián)想到概率加法公式;當(dāng)事件組相互獨立時，用對立事件的概率公式

第二句話：若給出的試驗可分解成(0-1)的n重獨立重復(fù)試驗，則馬上聯(lián)想到Bernoulli試驗，及其概率計算公式

第三句話：若某事件是伴隨著一個完備事件組的發(fā)生而發(fā)生，則馬上聯(lián)想到該事件的發(fā)生概率是用全概率公式計算。關(guān)鍵：尋找完備事件組

第四句話：若題設(shè)中給出隨機變量X~N則馬上聯(lián)想到標(biāo)準(zhǔn)化~N(0,1)來處理有關(guān)問題。第五句話：求二維隨機變量(X，Y)的邊緣分布密度的問題，應(yīng)該馬上聯(lián)想到先畫出使聯(lián)合分布密度的區(qū)域，然后定出X的變化區(qū)間，再在該區(qū)間內(nèi)畫一條//y軸的直線，先與區(qū)域邊界相交的為y的下限，后者為上限，而的求法類似。

第六句話：欲求二維隨機變量(X，Y)滿足條件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，應(yīng)該馬上聯(lián)想到二重積分的計算，其積分域D是由聯(lián)合密度的平面區(qū)域及滿足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的區(qū)域的公共部分。

第七句話：涉及n次試驗?zāi)呈录l(fā)生的次數(shù)X的數(shù)字特征的問題，馬上要聯(lián)想到對X作(0-1)分解。即令

第八句話：凡求解各概率分布已知的若干個獨立隨機變量組成的系統(tǒng)滿足某種關(guān)系的概率(或已知概率求隨機變量個數(shù))的問題，馬上聯(lián)想到用中心極限定理處理。

第九句話：若為總體X的一組簡單隨機樣本，則凡是涉及到統(tǒng)計量的分布問題，一般聯(lián)想到用卡方分布，t分布和F分布的定義進行討論。來源：中國研究生招生信息網(wǎng)