第一篇：[精品】2018-2019學(xué)年高一新高考數(shù)學(xué)-集合(難度系數(shù)一般)

2018-2019學(xué)年高一新高考學(xué)生備考試題（數(shù)學(xué)）

集合

1.（江蘇省江陰市四校聯(lián)考2017—2018 高一（上）期中）1．若集合A={1，3}，B={0，3}，則A∪B= ．

2.（江蘇省江陰市四校聯(lián)考2017—2018 高一（上）期中）15．（本小題滿分14分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合B??m?3,m?m?R（1）若A∩B=[2，4]，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）設(shè)全集為R，若A??RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

3.（江蘇省江陰市四校聯(lián)考2016—2017 高一（上）期中）1．設(shè)集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1＜n≤3，n∈N}，則M∩N= ． 4.（江蘇省江陰市四校聯(lián)考2016—2017 高一（上）期中）15．已知集合A={x|＞0}，集合B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．

（1）求（?RA）∩B；

（2）若B∪C=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

5.（江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)2016—2017 高一（上）期中）

1、已知全集A?{70,1946,1997,2003},B?{1,10,70,2016}，則A?B?.6.（江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)2016—2017 高一（上）期中）

4、集合A?{x|(x?1)(x?a?)0}B,?x{x?|a?,若A?B?R,則a的最大值為.7.（江蘇省無(wú)錫市天一中學(xué)2016—2017 高一（上）期中）15．（本題滿分14分，第一小題滿分7分，第二小題滿分7分）已知集合A?{x|2?x?11}，B?{x|4?x?20}，C?{x|x?a}．

（1）求A?B與(eRA)?B；（2）若A?C??，求a的取值范圍．

8.（江蘇省無(wú)錫市四校聯(lián)考2015—2016 高一（上）期中）1．設(shè)集合M={m|﹣3＜m＜2}，N={n|﹣1≤n≤3，n∈Z}，則M∩N= ．

9.（江蘇省無(wú)錫市四校聯(lián)考2015—2016 高一（上）期中）15．已知集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1）當(dāng)m=3時(shí)，求集合A∪B，（?RA）∩B；（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

10.（江蘇省江陰市華士、成化、山觀三校聯(lián)考2015-2016 高一（上）期中）1．已知集合A={0，1}，B={1，2，3}，則A∩B= ． 11.（江蘇省江陰市華士、成化、山觀三校聯(lián)考2015-2016 高一（上）期中）15．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|log2（x﹣2）＜3}，C={x|x＜a}，全集為實(shí)數(shù)集R．（1）求A∪B；

（2）如果A∩C≠?，且B∩C=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12.（江蘇省江陰市五校2014—2015 高一（上）期中）1．（5分）集合A={x|0≤x＜3且x∈Z}的子集的個(gè)數(shù)為．

13.（江蘇省江陰市五校2014—2015 高一（上）期中）5．（5分）某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為．

14.（江蘇省江陰市五校2014—2015 高一（上）期中）9．（5分）已知集合A=，B=（﹣∞，a），若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

15.（江蘇省江陰市五校2014—2015 高一（上）期中）15．（14分）設(shè)全集為R，集合A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}．（1）求A∪B，（?RA）∩B；

（2）已知C={x|a＜x＜a+1}，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16.（江蘇省梅村高級(jí)中學(xué)2014—2015 高一（上）期中）15.已知函數(shù)f(x)?2x?1,g(x)?x2?2x?1（1）設(shè)集合A?{x|f(x)?7}，集合B?{x|g(x)?4}，求A?B；

（2）設(shè)集合C?{x|f(x)?a}，集合D?{x|g(x)?4}，若D?C，求a的取值范圍.17.（江蘇省無(wú)錫一中2013—2014 高一（上）期中）1．設(shè)集合A??1,2,4?,B??2,6?，則A?B?．

18.（江蘇省無(wú)錫一中2013—2014 高一（上）期中）3．函數(shù)y?lgx?1?x的定義域?yàn)椋?/p>

19.（江蘇省無(wú)錫一中2013—2014 高一（上）期中）15．（本題滿分14分）已知集合M?{0,1}，A?{(x,y)|x?M,y?M}，B?{(x,y)|y??x?1}．（1）請(qǐng)用列舉法表示集合A；（2）求A?B，并寫出集合A?B的所有子集．

20.（江蘇省無(wú)錫一中2013—2014 高一（上）期中）17．（本小題滿分15分）設(shè)全集為U?R，集合A??x|(x?3)?(6x??，)0UABB??x|log2(x?2)?4?．（1）求如圖陰影部分表示的集合；

（2）已知C??x|x?2a且x?a?1?，若C?B，求實(shí)數(shù)a的取 值范圍．

21.（江蘇省新城中學(xué)2013—2014 高一（上）期中）1.已知A??1,2?,B??3?，則AUB=.222.（江蘇省新城中學(xué)2013—2014 高一（上）期中）7.A??x|x?x?6?0?，B??x|mx?1?0?，且A?B?A，則m的取值集合是_____.23.（江蘇省新城中學(xué)2013—2014 高一（上）期中）16．（本小題14分）已知集合A?{x|log3(x2?3x?3)?0},B?{x|mx?2?0}，且A?B?B，求實(shí)數(shù)m的值．

24.（江蘇省江陰五校聯(lián)考2013—2014 高一（上）期中）1．設(shè)集合A＝{1, 2, 3}, B＝{2, 4, 5}, 則A?B?．

25.（江蘇省江陰五校聯(lián)考2013—2014 高一（上）期中）15．（本小題14分）已知集合A?xx2?6x?5?0，B??x?1?x?1?，（1）求A?B； ??（2）若全集U?xx?5，CU(A?B)；

（3）若C??xx?a?，且B?C?B，求a的取值范圍．

26.（江蘇省江陰市華士高級(jí)中學(xué)、成化高級(jí)中學(xué)聯(lián)考2012—2013 高一（上）期中）1.已知集合U?R,集合A??x|x?2?，B???1,0,1,2,3?,則(CUA)?B=.27.（江蘇省江陰市華士高級(jí)中學(xué)、成化高級(jí)中學(xué)聯(lián)考2012—2013 高一（上）期中）2.已知x?{1,2,x2}，則實(shí)數(shù)x=.28.（江蘇省江陰市華士高級(jí)中學(xué)、成化高級(jí)中學(xué)聯(lián)考2012—2013 高一（上）期中）16.(本小題滿分14分)已知函數(shù)y?lg(?x2?x?2)的定義域?yàn)锳，指數(shù)函數(shù)y?ax（a＞0且a≠1）（x?A）的值域?yàn)锽．（1）若a?2，求A?B；（2）若A?B=（29.（江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)2012—2013 高一（上）期中）1.若集合A?{?1,0,1},B?{x|0?x?2}，則A?B?． ??1，2），求a的值． 230.（江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)2012—2013 高一（上）期中）2.已知集合Ａ＝?x|x?2，集合Ｂ＝?x|log2x?log25?，全集Ｕ＝Ｒ，則(CUA)?B?． ?31.（江蘇省江陰高級(jí)中學(xué)2012—2013 高一（上）期中）15．（本題滿分14分）設(shè)全集為R，集合A??x|x?3或x?6?，B??x|?2?x?9?.（1）求A?B，(CRA)?B；

（2）已知C??x|a?x?a?1?，若C?B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.32.（江蘇省洛社高級(jí)中學(xué)2011—2012 高一（上）期中）1．如果全集，A??2,5,8?，B??1,3,5,7?，那么A?B=．

33.（江蘇省洛社高級(jí)中學(xué)2011—2012 高一（上）期中）11．集合2A??x|x?x?6?0?，B??x|mx?1?0?，若ＢＡ，則實(shí)數(shù)m的值為 ．

34.（江蘇省洛社高級(jí)中學(xué)2011—2012 高一（上）期中）12．設(shè)P和Q是兩個(gè)集合，定義集合P?Q=?x|x?P,且x?Q?，如果P??xlo2gx?1?，Q?x2?2x?8，那么P?Q等于． ??35.（江蘇省洛社高級(jí)中學(xué)2011—2012 高一（上）期中）15．（本題14分）集合A??x|2?x?3?，B??x|1?x?10?，C??x|m?1?x?2m?5?，全集為實(shí)數(shù)集R.(1)求(CRA)?B；（2）若A?C,求m的取值范圍.36.（江蘇省無(wú)錫一中2011—2012 高一（上）期中）1.設(shè)集合A?{x|?1?x?4}，B?{x|2?x?6}，則A?B=__________.37.（江蘇省無(wú)錫一中2011—2012 高一（上）期中）2.已知a是實(shí)數(shù)，若集合｛x| ax＝1｝是任何集合的子集，則a的值是_________.38.（江蘇省無(wú)錫一中2011—2012 高一（上）期中）12.對(duì)于集合A,B，我們把集合{x|x?A,且x?B}叫做集合A與B的差集，記作A?B.若集合A,B都是有限集，設(shè)集合A?B中元素的個(gè)數(shù)為f(A?B)，則對(duì)于集合A?{1,2,3},B?{1,a}，有f(A?B)?___________.39.（江蘇省無(wú)錫一中2011—2012 高一（上）期中）15.(本題滿分8分)已知集合A?{x|3?1,x?N}，集合B?{2,6}，全集U?{0,1,2,3,4,5,6}.x?2(1)求集合A，并寫出集合A的所有子集；(2)求集合?U(A∪B).40.（江蘇省江陰市一中2011—2012 高一（上）期中）1.若1??x,x2?,則x? 41.（江蘇省江陰市一中2011—2012 高一（上）期中）2．若集合A滿足{1}?A?{1,3,5}，則集合A= 42.（江蘇省江陰市一中2011—2012 高一（上）期中）6.某班共40人，其中17人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，20人喜愛(ài)兵乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛(ài)，則喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi) _.43.（江蘇省江陰市一中2011—2012 高一（上）期中）10.A??x|x2?x?6?0?，B??x|mx?1?0?，且A?B?A，則m的取值集合是______ 44.（江蘇省江陰市一中2011—2012 高一（上）期中）15．（本題14分）已知集合A={x|x2?6x?5?0}，B={x|?1≤x<1},（1）求A?B；（2）若全集U=xx?5，求CU(A∪B)；（3）若C??xx?a?，且B?C?B，求a的取值范圍．

??2018-2019學(xué)年高一新高考學(xué)生備考試題（數(shù)學(xué)）

集合答案

1．{0，1，3}

2．15． 【解答】解：（Ⅰ）∵A={x|（x+2）（x﹣4）≤0}==[﹣2，4]—3分 ∵A∩B=[2，4]，∴，解得m=5————————————7分

（II）由（Ⅰ）知CRB={x|x＜m﹣3，或x＞m}，————————10分 ∵A?CRB，∴4＜m﹣3，或﹣2＞m，解得m＜﹣2，或m＞7．

故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，﹣2）∪（7，+∞）———————14分 3．{0，1} 4．解：（1）集合A={x|

＞0}={x|x＞7或x＜﹣2}，…

B={x|y=lg（﹣x2+3x+28）}={x|﹣4＜x＜7}，… 所以?RA={x|﹣2≤x≤7}… 所以（?RA）∩B=[﹣2，7）…（2）因?yàn)锽∪C=B，所以C?B… ①當(dāng)C=?時(shí)，m+1＞2m﹣1，即m＜2，此時(shí)B?A…

②當(dāng)C≠?時(shí)，即2≤m＜4，此時(shí)B?A…

綜上所述，m的取值范圍是{m|m＜4} 5．{70} 6．2 7．解：（1）A?B?[2,20] …………3分

(eRA)?B?(11,20] 7分

（2）a?2 14分 8．{﹣1，0，1} 9．解：（1）集合A={x|x2﹣3x﹣10＜0}={x|（x+2）（x＜5}，當(dāng)m=3時(shí)，B={x|4≤x≤5}；

所以A∪B={x|﹣2＜x≤5}，?RA={x|x≤﹣2或x≥5}；所以（?RA）∩B={x|x=5}={5}；（2）因?yàn)锳∩B=B，所以B?A；

①當(dāng)B=?時(shí)，m+1＞2m﹣1，解得m＜2，此時(shí)B?A；

②當(dāng)B≠?時(shí)，應(yīng)滿足，解得2≤m＜3，此時(shí)B?A；

x﹣5）＜0}={x|﹣2＜ 綜上所述，m的取值范圍是{m|2≤m＜3}．

10．{1} 11．解：（1）由log2（x﹣2）＜3，得0＜x﹣2＜8，… ∴2＜x＜10，即B={x|2＜x＜10}．… ∴A∪B={x|1≤x＜10}．…（2）∵A∩C≠?，∴a＞1．… 又∵B∩C=?，∴a≤2，… ∴1＜a≤2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2]．… 12．8． 13．12 14．（﹣1，+∞）．

15．解：（1）∵A={x|x≤3或x≥6}，B={x|﹣2＜x＜9}． ∴A∪B=R，?RA={x|3＜x＜6}，∴（?RA）∩B={x|3＜x＜6}．

（2）∵C={x|a＜x＜a+1}，B={x|﹣2＜x＜9}，且C?B，∴，解得﹣2≤a≤8，∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[﹣2，8]．

16．17．{1,2,4,6} 18．(0,1]

19．15．（1）A?{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}，………5分（2）集合A中元素(0,0),(1,1)?B且(0,1),(1,0)?B，所以A?B?{(1,0),(0,1)} ………10分

集合A?B的所有子集為：?，{(1,0)}，{(0,1)}，{(1,0),(0,1)} ……14分

20．17．解：（1）(x?3)(x?6)?0,A?(??,?3]?[6,??)3分

0?x?2?16,B?(?2,14)……6分

陰影部分為A?CRB?(??,?3]?[14,??)8分

（2）① 2a?a?1，即a?1時(shí)，C??，成立； …………10分 ② 2a?a?1，即a?1時(shí)，C?(2a,a?1)?(?2,14)

?a?1?14得?1?a?1 …………14分 ??2a??2綜上所述，a的取值范圍為[?1,??)． …………15分

21．?1,2,3?

?11?22．m??0，??

?32?23．16.解.A={1,2} 2分 A?B=B，B?A 4分 m=0，B=? 7分 m·1-2=0，m=2 10分 m·2-2=0，m=1 13分 ∴m=0，或1，或214分

24．?1,2,3,4,5? 25．

15、解：

（1）A??x?5?x??1?……2分

A?B=?……5分

（2）U??x?5?x?5? ……7分

A?B??x?5?x?1? ……9分

CU(A?B)??x1?x?5? …………………11分

（3）因?yàn)锽?C?B所以B?C……13分 則a的取值范圍為a?1……14分 26．{-1,0,1} 27．2或0 28．

29．{1} 30．[4,5)

31．15．（本題滿分14分）

解：（1）A?B=R…………3分（畫數(shù)軸略，不畫數(shù)軸不扣分）

CA?x|3?x?6?，∴(CRA)?B=?x|3?x?6?…………9分 eRA=?a??2（2）∵C??x|a?x?a?1?，且C?B, ∴?…………12分

?a?1?9∴所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是?3?a?8 …………14分 32．{5}

33．0或-11或 2334．（0,1] 35．15.（1）CRA??x|x?2或x>3?

(CRA)?B??x|1?x?2或3

2，a?1,2,3,?39．15.(本題滿分8分，每小題4分)（1）集合A?{0,1}

2分

子集有?,{0},{1},{0,1}

4分（2）A∪B?{0,1,2,6} ?U(A∪B)?{3,4,5}

6分

8分

注：第（1）問(wèn)中，少空集扣1分.40．－1 41．{3,5}或{1,3,5} 42．15 ?11?43．m??0，??

?32?44．

15、A??x?5?x??1?（1）（1）A?B=?；（5）

（2）CU(A∪B)=?x1?x?5?；（10）（3）a的取值范圍為a?1（14）

第二篇：高一數(shù)學(xué)集合符號(hào)總結(jié)

高一集合符號(hào)總結(jié)

定范圍的，確定的，可以區(qū)別的事物，當(dāng)作一個(gè)整體來(lái)看待，就叫做集合，簡(jiǎn)稱集，其中各事物叫做集合的元素或簡(jiǎn)稱元。任何集合是它自身的子集.元素與集合的關(guān)系：

元素與集合的關(guān)系有“屬于”與“不屬于”兩種。

集合的分類:

并集：以屬于A或?qū)儆贐的元素為元素的集合稱為A與B的并（集），記作A∪B（或B∪A），讀作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}

交集： 以屬于A且屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的交（集），記作A∩B（或B∩A），讀作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

例如，全集U={1，2，3，4，5} A={1，3，5} B={1，2，5}。那么因?yàn)锳和B中都有1,5，所以A∩B={1，5}。再來(lái)看看，他們兩個(gè)中含有1,2,3,5這些個(gè)元素，不管多少，反正不是你有，就是我有。那么說(shuō)A∪B={1，2，3，5}。圖中的陰影部分就是A∩B。

無(wú)限集： 定義：集合里含有無(wú)限個(gè)元素的集合叫做無(wú)限集

有限集：令N+是正整數(shù)的全體，且Nn={1，2，3，……，n},如果存在一個(gè)正整數(shù)n，使得集合A與Nn一一對(duì)應(yīng)，那么A叫做有限集合。

差：以屬于A而不屬于B的元素為元素的集合稱為A與B的差（集）

注:空集包含于任何集合，但不能說(shuō)“空集屬于任何集合”.補(bǔ)集：屬于全集U不屬于集合A的元素組成的集合稱為集合A的補(bǔ)集，記作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不屬于A}

空集也被認(rèn)為是有限集合。

例如，全集U={1，2，3，4，5} 而A={1，2，5} 那么全集有而A中沒(méi)有的3，4就是CuA，是A的補(bǔ)集。CuA={3，4}。

在信息技術(shù)當(dāng)中，常常把CuA寫成~A。

某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹侨魏畏强占恼孀蛹?，任何集合是它本身的子集，子集，真子集都具有傳遞性。

『說(shuō)明一下：如果集合 A 的所有元素同時(shí)都是集合 B 的元素，則 A 稱作是 B 的子集，寫作 A ? B。若 A 是 B 的子集，且 A 不等于 B，則 A 稱作是 B 的真子集，寫作 A ? B。

回答人的補(bǔ)充 2009-07-17 16:29 集合的表示方法：常用的有列舉法和描述法。

1.列舉法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列舉出來(lái)﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做列舉法。{1，2，3，……}

2.描述法﹕常用于表示無(wú)限集合，把集合中元素的公共屬性用文字﹐符號(hào)或式子等描述出來(lái)﹐寫在大括號(hào)內(nèi)﹐這種表示集合的方法叫做描述法。{x|P}（x為該集合的元素的一般形式，P為這個(gè)集合的元素的共同屬性）如：小于π的正實(shí)數(shù)組成的集合表示為：{x|0

3.圖式法（Venn圖）﹕為了形象表示集合，我們常常畫一條封閉的曲線（或者說(shuō)圓圈），用它的內(nèi)部表示一個(gè)集合。

4.自然語(yǔ)言

常用數(shù)集的符號(hào)：

（1）全體非負(fù)整數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，也稱正整數(shù)集，記作N+（或N*）

（3）全體整數(shù)的集合通常稱作整數(shù)集，記作Z

（4）全體有理數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱有理數(shù)集，記作Q

（5）全體實(shí)數(shù)的集合通常簡(jiǎn)稱實(shí)數(shù)集，記作R

（6）復(fù)數(shù)集合計(jì)作C

第三篇：高一數(shù)學(xué)《集合》教學(xué)案例

高一數(shù)學(xué)《集合》教學(xué)案例

石家莊實(shí)驗(yàn)中學(xué) 白芹彩

§1．1．1 集合（—）

一、教學(xué)目標(biāo)

（—）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1.集合的概念和性質(zhì)

2．集合的元素特征

3．有關(guān)數(shù)的集合

（二）能力訓(xùn)練要求

1．培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

2．提高學(xué)生理解掌握概念的能力

（三）德育滲透目標(biāo)

1．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力

2．引導(dǎo)學(xué)生愛(ài)班，愛(ài)校，愛(ài)國(guó)

二、教學(xué)重點(diǎn)

1．集合的概念

2．集合元素的三個(gè)特征

三、教學(xué)難點(diǎn)

1．集合元素的三個(gè)特征

2．?dāng)?shù)集與數(shù)集的關(guān)系

四、教學(xué)方法—— 嘗試指導(dǎo)法

學(xué)生依集合概念的要求，集合元素的特征，在教師指導(dǎo)下，能自己舉出符合要求的實(shí)

例，加深對(duì)概念的理解，特征的掌握

五、教具準(zhǔn)備

投影片四張

第一張：（記作§1．1．1 A）觀察下列實(shí)例

⑴數(shù)組

1，3，5，7 ⑵到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)距離的點(diǎn) ⑶滿足3x-2〉x+3的全體實(shí)數(shù) ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全體男同學(xué)

⑹所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合 ⑺所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合 ⑻中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員

⑼參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員 ⑽參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員 第二張：（記作§1．1．1 B）問(wèn)題及解釋

⑴A={1，3}，問(wèn)3，5哪個(gè)是A的元素？ ⑵A={所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否準(zhǔn)確？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示為同一集合 第三張：（記作§1．1．1 C）

判斷下面說(shuō)法是否正確，正確的在（）內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（）⑵所有在N中的元素都在Z中

（）

⑶所有不在N*中的數(shù)都不在Z中

（）⑷所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中

（）

⑸由既在R中又在Z*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0

（）⑹不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立

（）第四張：（記作§1．1．1 D）

3．常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào)

N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負(fù)整數(shù)的集合）N*或N+：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合）Z：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）

Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）

六、教學(xué)過(guò)程 1．

復(fù)習(xí)回顧

師生共同回顧初中代數(shù)涉及“集合”的提法

[師]同學(xué)們回憶一下，在初中代數(shù)第六章不等式的解法一節(jié)中提到：

一般的說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。

不等式的解集的定義中涉及到“集合”。2．

講授新課

下面我們?cè)倏匆唤M實(shí)例 投影片：（§1．1．1 A）觀察下列實(shí)例

⑴數(shù)組

1，3，5，7 ⑵到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)距離的點(diǎn) ⑶滿足3x-2〉x+3的全體實(shí)數(shù) ⑷所有直角三角形

⑸高一（3）班全體男同學(xué)

⑹所有絕對(duì)值等于6的數(shù)的集合 ⑺所有絕對(duì)值小于3的整數(shù)的集合 ⑻中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員

⑼參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員 ⑽參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員

通過(guò)以上實(shí)例，教師指出：

1．定義

一般地，某些指定對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合（集）師進(jìn)一步指出：

集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素。

[師]上述各例中集合的元素是什么？

[生]例⑴的元素為1，3，5，7。

例⑵的元素為到兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)尖距離的點(diǎn)。

例⑶的元素為滿足不等式3x-2〉x+3的實(shí)數(shù)x

例⑷的元素為所有直角三角形

例⑸為高一（3）班全體男同學(xué)

例⑹的元素為-6，6

例⑺的元素為-2，-1，0，1，2

例⑻的元素為中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員

例⑼的元素為參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員

例⑽的元素為參與WTO談判的中方成員

[師]請(qǐng)同學(xué)們另外舉出三個(gè)例子，并指出其元素。

[生]⑴高一年級(jí)所有女同學(xué)。

⑵學(xué)校學(xué)生會(huì)所有成員。

⑶我國(guó)公民基本道德規(guī)范。

其中例⑴的元素為高一年級(jí)所有女同學(xué)。

例⑵的元素為學(xué)生會(huì)所有成員。

例⑶的元素為愛(ài)國(guó)守法，明禮誠(chéng)信，團(tuán)結(jié)友愛(ài)，勤儉自強(qiáng)，敬業(yè)奉獻(xiàn)。

[師]一般地來(lái)講，用大括號(hào)表示集合。師生共同完成上述例題集合的表示。

如：例⑴{1，2，5，7}；

例⑵到{兩定點(diǎn)距離的和等于兩定點(diǎn)尖距離的點(diǎn)}；

例⑶{3x-2}x+3的解}

例⑷{直角三角形}；

例⑸{高一（3）班全體男同學(xué)}；

例⑹{-6，6}；

例⑺{(lán)-2，-1，0，1，2}；

例⑻{中國(guó)足球男隊(duì)的隊(duì)員}；

例⑼{參加2008年奧運(yùn)會(huì)的中國(guó)代表團(tuán)成員}；

例⑽{參與中國(guó)加入WTO談判的中方成員}。

2集合元素的三個(gè)特征 投影片：（§1．1．1 B）問(wèn)題及解釋

⑴A={1，3}，問(wèn)3，5哪個(gè)是A的元素？ ⑵A={所有素質(zhì)好的人}能否表示為集合？ ⑶A={2，2，4}表示是否準(zhǔn)確？

⑷A={太平洋，大西洋}，B={大西洋，太平洋}是否表示為同一集合？

生在師的指導(dǎo)下回答問(wèn)題：

例⑴ 3是集合A的元素，5不是集合A的元素。例⑵由于素質(zhì)好的人標(biāo)準(zhǔn)不可量化，故A不能表示為集合。例⑶的表示不準(zhǔn)確，應(yīng)表示為A={2，4}。例⑷的A與B表示同一集合，因其元素相同。

由此從所給問(wèn)題可知，集合元素具有以下三個(gè)特征：

⑴確定性

集合中的元素必須是確定的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，其元素的意義是明確的。

如上的例⑴，例⑵，再如{參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的年齡較小的人}也不能表示為一個(gè)集合。⑵互異性

集合中的元素必須是互異的，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是不同的。如例⑶，再如A={1，1，2，4，6}應(yīng)表示為A={1，2，4，6} ⑶無(wú)序性

集合中的元素是無(wú)先后順序，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)給定的集合，它的任何兩個(gè)元素都是可以交換的。如上例⑴

[師]元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于”兩種。

如A={2，4，8，16}

4∈A

8∈A

32不屬于A 請(qǐng)同學(xué)們考慮：

A={2，4}，B={{1，2}，{2，3}，{2，4}，{3，5}，A與B的關(guān)系如何？ 雖然A本身是一個(gè)集合。但相對(duì)B來(lái)講，A是B的一個(gè)元素。故A∈B。投影片：（§1．1．1 C）3．常見(jiàn)數(shù)集的專用符號(hào)

N：非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）（全體非負(fù)整數(shù)的集合）N*或N+：正整數(shù)集（非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集合）Z：整數(shù)集（全體整數(shù)的集合）Q：有理數(shù)集（全體有理數(shù)的集合）R：實(shí)數(shù)集（全體實(shí)數(shù)的集合）

[師]請(qǐng)同學(xué)們熟記上述符號(hào)及其意義。3．課堂練習(xí)

1)（口答）下面集合中的元素。⑴{大于3小于11的偶數(shù)} 其元素為4，6，8，10 ⑵{平方等于1的數(shù)} 其元素為1，-1 ⑶{15的正約數(shù)} 其元素為1，3，5，15 2)用符號(hào)∈或不屬于填空

1∈N

O∈N

-3不屬于N

0．5不屬于N

1∈Z

O∈Z

-3∈Z

0．5不屬于Z

1∈Q

O∈Q

-3∈Q

0．5∈Q

1∈R

O∈R

-3∈R

0．5∈R

（一）補(bǔ)充練習(xí)投影片：（§1．1．1 D）

判斷下面說(shuō)法是否正確，正確的在（）內(nèi)填“√”，錯(cuò)誤的填“х” ⑴所有在N中的元素都在N*中

（х）⑵所有在N中的元素都在Z中

（√）⑶所有不在N*中的數(shù)都不在Z中

（х）

⑷所有不在Q中的實(shí)數(shù)都在R中

（√）

⑸由既在R中又在Z*中的數(shù)組成的集合中一定包含數(shù)0

（х）⑹不在N中的數(shù)不能使方程4x=8成立

（√）

4.課時(shí)小結(jié)

1)

集合的概念中，“某些指定的對(duì)象”，可以是任意的具體確定的事物，例如數(shù)，點(diǎn)，形，物等。

2)

集合元素的三個(gè)特征：確定性，互異性，無(wú)序性，要能熟練運(yùn)用之。

5.課后作業(yè)

（一）課本P6習(xí)題1．1.1

（二）1．預(yù)習(xí)內(nèi)容：課本P4~P5 1．

預(yù)習(xí)提綱：

⑴集合的表示方法有幾種？怎樣表示？試舉例說(shuō)明。⑵集合如何分類？依據(jù)是什么？ 板書設(shè)計(jì)§1．1．1 集合

1．集合的概念

練習(xí)

2．集合元素的三個(gè)特征

⑴確定性

⑵互異性

⑶無(wú)序性

作業(yè)

教學(xué)反思

本堂課是遵循充分尊重學(xué)生，相信學(xué)生，依靠學(xué)生的“主體”教學(xué)思想，運(yùn)用助思，助學(xué)，助練的啟發(fā)式教學(xué)方法，啟動(dòng)師生交流的“匣門”，是教學(xué)相長(zhǎng)的教學(xué)過(guò)程真正成為師生間的雙向活動(dòng)。要求教師在備課時(shí)，除常規(guī)內(nèi)容外還要突出地精備學(xué)生，要備學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，心理活動(dòng)，要備學(xué)生在“觸新”時(shí)，可能回憶，再現(xiàn)哪些“舊知”？可能萌生哪些“猜想”？在理解，掌握“新知”時(shí)可能出現(xiàn)哪些正確的，不正確的；不完全，不嚴(yán)密的思維??設(shè)法在“前，后，左，右”給予幫助，這也正是教師“主導(dǎo)”作用的重要所在。

第四篇：2015高考新課標(biāo)全國(guó)2卷數(shù)學(xué)理科難度點(diǎn)評(píng)

點(diǎn)評(píng)人：著名特級(jí)教師堯秋元

2015年6月7日的17:00，2015年數(shù)學(xué)高考的考試已經(jīng)正式結(jié)束，對(duì)于今年的高考數(shù)學(xué)試題的整體情況，以及與往年相比有哪些特點(diǎn)和變化，今后的命題有何趨勢(shì)，天星教育數(shù)字教育研究中心第一時(shí)間邀請(qǐng)到了著名特級(jí)教師堯秋元老師，為各位師生和家長(zhǎng)做精彩點(diǎn)評(píng)。

堯老師談到，今年全國(guó)Ⅱ卷有如下特點(diǎn)：

一、試卷難度適中，凸顯對(duì)能力的考查

2015高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)卷Ⅱ(理科)試題緊扣2015年《考試大綱》，全卷設(shè)計(jì)合理、難度適中、覆蓋面廣、適度求新，既注重對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的考查，又突出考查數(shù)學(xué)思想與綜合能力。與2014年全國(guó)新課標(biāo)II卷試題相比，整體難度類似，體現(xiàn)出較好的區(qū)分度與選拔性。

與2014年全國(guó)新課標(biāo)II卷相同，全卷的突出對(duì)運(yùn)算能力的考查，幾乎每個(gè)題目都需要一定的運(yùn)算才能解答，尤其是第18題，雖然不要求計(jì)算出具體數(shù)值，但是對(duì)畫出莖葉圖后的估算能力要求較高，這是繼2014年高考卷后又一次在理科卷中對(duì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的重點(diǎn)考查。當(dāng)然試題不僅要求學(xué)生“能算”，具有認(rèn)真、細(xì)致和及時(shí)檢驗(yàn)的運(yùn)算習(xí)慣，還要求學(xué)生“會(huì)算”，即在運(yùn)算中講究一定的策略、方法與技巧。這就需要在平常的復(fù)習(xí)和備考中加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法方面的訓(xùn)練，掌握通性通法的同時(shí)還要掌握一些常用方法、技巧。

二、考點(diǎn)分布合理，穩(wěn)中有變

與2014年全國(guó)新課標(biāo)II卷，考點(diǎn)上最突出的變化是第18題，對(duì)統(tǒng)計(jì)中的莖葉圖、均值、方差的知識(shí)做了考查，而且題目不要求計(jì)算出具體數(shù)值，體現(xiàn)高考避免對(duì)考生大數(shù)值運(yùn)算的考查。通過(guò)這兩年高考，啟示我們?cè)趶?fù)習(xí)中對(duì)統(tǒng)計(jì)中的相關(guān)關(guān)系、線性回歸、獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識(shí)要給予足夠的重視。

其次是第17題，題目考查三角函數(shù)、解三角形的相關(guān)知識(shí)，體現(xiàn)了高考的多變性，而不是還像去年一樣考查數(shù)列。

三、題目考查合理，體現(xiàn)創(chuàng)新性，亮點(diǎn)較多

題目整體上考查合理，穩(wěn)中求新，具體來(lái)看今年的試卷，比如第3、6、10、18都體現(xiàn)了一定的新意，是難得的好題。

數(shù)學(xué)(文)>>>

不偏不怪入手容易計(jì)算量適中

點(diǎn)評(píng)人：福州三中高三文科數(shù)學(xué)集備組組長(zhǎng) 林珍芳

今年數(shù)學(xué)文科卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，層次分明，突出雙基，重視能力，難易有度，較好地考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，而且絕大多數(shù)的解答計(jì)算過(guò)程不繁雜，計(jì)算量適中。六個(gè)解答題類型穩(wěn)定，題序依次為：數(shù)列、三角函數(shù)、立體幾何、概率統(tǒng)計(jì)、解析幾何、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)。

試卷題型背景是學(xué)生熟悉、常見(jiàn)的，強(qiáng)調(diào)通性通法，不偏不怪，解題入手容易，有利于學(xué)生正常發(fā)揮。即使是作為區(qū)分題的第12題、第16題，一般學(xué)生也能入手。解答題的前三題均比較常規(guī)，入口較低，有利于學(xué)生樹立考試信心。如第17題考查數(shù)列的基本運(yùn)算，屬于容易題;第18題考三角函數(shù)，模式傳統(tǒng)，一般學(xué)生已經(jīng)訓(xùn)練有素;第19題圖形模型熟悉，所考查的“證明線面垂直”和“求體積”，都是基本問(wèn)題，難度較小，易得分。

比較有區(qū)分度的是第21題，考查解析幾何，入口寬，落點(diǎn)高，第二問(wèn)設(shè)問(wèn)方式開(kāi)放，以圓和拋物線為背景，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求較高，特別是要求利用圖形的幾何性質(zhì)解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了“多思少算”的思想。第22題背景函數(shù)是學(xué)生熟悉的指數(shù)函數(shù)，設(shè)問(wèn)明了，求函數(shù)極值也是學(xué)生熟悉的題型;第2、第3小題，學(xué)生要通過(guò)構(gòu)造新函數(shù)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類整合等思想方法，體現(xiàn)了對(duì)學(xué)生能力的高要求。

今年高考數(shù)學(xué)文科卷，在解題過(guò)程的認(rèn)真程度、答題規(guī)范與否方面，會(huì)使考生的成績(jī)拉開(kāi)。而今年試題對(duì)今后教學(xué)的啟示是，要注重通性通法，回歸課本，強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練，不要一味追求難題。要關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，盡可能吃透課本中所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法，以不變應(yīng)萬(wàn)變。

數(shù)學(xué)(理)>>>

沒(méi)有“秒殺”題細(xì)微之處見(jiàn)真功

點(diǎn)評(píng)人：福州三中高三理科數(shù)學(xué)集備組組長(zhǎng) 林風(fēng)

今年高考數(shù)學(xué)理科卷可以用一句話來(lái)概括：平淡中考基礎(chǔ)，常規(guī)中考能力?？芍^“細(xì)微之處見(jiàn)真功，應(yīng)變之中顯能力”。

試卷難易度合理，充分貫徹了課標(biāo)精神，充分體現(xiàn)了“以人為本”的精神。試卷結(jié)構(gòu)穩(wěn)定，題型常規(guī)常矩，符合教情、學(xué)情、考情，大多數(shù)考生能完成大部分試題，不同的考生都能通過(guò)考卷展現(xiàn)出高中三年數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的收獲，充分展示不同學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的基礎(chǔ)性、獨(dú)特性和靈活性，能夠較好地全面考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、能力和素質(zhì)。

試卷立足基礎(chǔ)，考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本方法，強(qiáng)調(diào)通性通法，沒(méi)有出現(xiàn)考生最害怕的“秒殺”題。不少試題看似平淡卻顯基礎(chǔ)和功力，如第14題、17(2)題、18題、19題，在強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)的同時(shí)，更強(qiáng)調(diào)應(yīng)用知識(shí)的靈活性。

試卷強(qiáng)調(diào)能力立意，平穩(wěn)中有變化，變化中有創(chuàng)意，整份試卷將數(shù)學(xué)思想和方法有機(jī)融入到觀察、分析和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中，盡管試卷看似常規(guī)常矩，但卻內(nèi)涵豐富、層次分明，例如，第15題的抽象思維問(wèn)題，第18題的方案的選擇和優(yōu)化，第19題的探究性問(wèn)題，第20題的存在性問(wèn)題等等，都能很好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)能力，區(qū)分不同資質(zhì)的學(xué)生在試題理解、問(wèn)題求解、數(shù)學(xué)探究能力上的差異和優(yōu)劣，可以較好地體現(xiàn)考生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、學(xué)習(xí)養(yǎng)成、解題規(guī)范以及思維的縝密性、靈活性、多樣性、創(chuàng)意性等。

第五篇：2011高考安徽數(shù)學(xué)卷評(píng)析 有新意有難度

2011高考安徽數(shù)學(xué)卷評(píng)析 有新意有難度

2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題(安徽卷)嚴(yán)格按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》和《考試說(shuō)明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分層選拔新生，有助于普通高中實(shí)施素質(zhì)教育”的指導(dǎo)思想。今年是高中新課改安徽省高考(微博)命題三年過(guò)渡期的最后一年，本著高考促進(jìn)課改的命題思路，突出穩(wěn)中求變，變中出新，新中見(jiàn)能的命制理念，達(dá)到了“不給考生出偏題，不給教師誤導(dǎo)向，不給選拔設(shè)障礙”的考查目標(biāo)，全卷內(nèi)涵豐富，立意新穎、完美回歸，亮點(diǎn)紛呈，是一套凝聚著命題者智慧的優(yōu)秀試題。

注重基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)通性通法

試題注重中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和基本思想方法，以理科卷為例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等題均源自教材，引導(dǎo)考生回歸課本，試卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口寬、方法多、立意新的設(shè)問(wèn)特點(diǎn)。

全卷題干簡(jiǎn)明，表述嚴(yán)謹(jǐn)，設(shè)問(wèn)精巧，清新自然。敢于舍棄刻意的華麗與細(xì)枝末節(jié)上的雕琢，努力追求自然平和的考查狀態(tài)，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)題等更多地關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)，重視問(wèn)題解決的自然生成，平穩(wěn)大器。再如文科卷第(17)題、理科卷第(21)題均為解析幾何題，今年仍延續(xù)了安徽卷的考查風(fēng)格，其考查方式不同于傳統(tǒng)構(gòu)想，而是回歸解析幾何的本質(zhì)，重點(diǎn)考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解路徑的優(yōu)化和選擇。

恒等變形是中學(xué)數(shù)學(xué)最重要、最本質(zhì)的思想方法之一。今年理科卷(19)題，形為不等式的證明，實(shí)為考查代數(shù)式恒等變形和遷移發(fā)散思想的應(yīng)用。本題設(shè)置兩個(gè)貌似無(wú)關(guān)的問(wèn)題，克服了傳統(tǒng)命題中考查數(shù)列不等式和函數(shù)不等式的老套路，折射出對(duì)稱美和簡(jiǎn)約美，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、判斷、聯(lián)想、發(fā)散，將第一問(wèn)的結(jié)論遷移到第二問(wèn)的情境中去，達(dá)到考查學(xué)生理性思維深度和廣度的目的。

突出主干知識(shí)，重視新增內(nèi)容

試卷對(duì)支撐學(xué)科知識(shí)體系的主干知識(shí)進(jìn)行重點(diǎn)考查，對(duì)新課程新增內(nèi)容和選修內(nèi)容，特別是針對(duì)高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)所需具備的相關(guān)知識(shí)也進(jìn)行了系統(tǒng)考查。通過(guò)科學(xué)組卷，合理布局，淡化壓軸題，突出多題把關(guān)，這既是高校分層選拔的需要，也是中學(xué)推進(jìn)課程改革的必然選擇。

對(duì)于理科第(21)題，不同層次的考生會(huì)選擇不同的解題思路，但計(jì)算量及解題所耗時(shí)間差異很大，這對(duì)高校分層選拔提供了有效的平臺(tái)。試卷對(duì)進(jìn)入高等院校繼續(xù)學(xué)習(xí)必需具備的知識(shí)點(diǎn)保持了必要的考查力度，如理科第(15)題，選取高等數(shù)學(xué)的背景材料，以平面直角坐標(biāo)系、實(shí)數(shù)理論、點(diǎn)線位置關(guān)系為素材，構(gòu)思巧妙，圍繞試題提供的信息和情境進(jìn)行多角度、多層次的設(shè)問(wèn)，融閱讀理解、知識(shí)遷移、類比猜想、推理論證、科學(xué)枚舉等多種能力考查于一體，著力考查學(xué)生審慎思維習(xí)慣和一定的數(shù)學(xué)視野，考核學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。又如文、理科第(10)題均為圖像識(shí)別題，以高等數(shù)學(xué)駐點(diǎn)問(wèn)題為背景，函數(shù)形式新穎，乍看無(wú)從下手，仔細(xì)品味既可以從函數(shù)圖像升降快慢作定性分析，也可利用求導(dǎo)數(shù)作定量計(jì)算，充分發(fā)揮高考對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)的積極導(dǎo)向作用。

深化能力立意，創(chuàng)新問(wèn)題情境

試題堅(jiān)持多角度、多層次、全方位的考查空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。理科第(17)題、文科第(19)題是一道共用立體幾何題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)由“雙金字塔”生成的優(yōu)美幾何體，試題解法源于課本習(xí)題，構(gòu)圖精美，既可考查平行、垂直關(guān)系，又可考查角度、面積、體積的計(jì)算。該幾何體緊緊圍繞三棱錐這一基本幾何體展開(kāi)考查，圖形割補(bǔ)的多樣性決定了該題解題入口寬、方法多，突出對(duì)空間想象能力和推理論證能力的考查。

理科第(9)題和文科第(15)題是姊妹題，它改變給定三角函數(shù)解析式的傳統(tǒng)考查方式，以三角函數(shù)圖像為載體，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)(單調(diào)性、周期性、對(duì)稱性)與三角函數(shù)解析式中相關(guān)數(shù)字特征間的內(nèi)在聯(lián)系，既可以從數(shù)的角度計(jì)算分析，又可以從形的角度觀察判斷，側(cè)重考查數(shù)形結(jié)合的思想及綜合解決問(wèn)題的能力。

文科第(21)題和理科(18)題是一道共用題，但尊重文理科考生的差異，在試卷中編排位置不同。命題者別具匠心地將數(shù)列與三角函數(shù)糅合在一起，通過(guò)巧妙生成數(shù)列的面貌呈現(xiàn)，全面考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、兩角差正切公式等基礎(chǔ)知識(shí)，著力考查倒序法、裂項(xiàng)法等數(shù)學(xué)思想方法在新情境下的靈活應(yīng)用，從學(xué)科整體高度和思維價(jià)值的層面考慮問(wèn)題，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)處精心設(shè)計(jì)問(wèn)題，使對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)及綜合解題能力的考查達(dá)到完美的統(tǒng)一。

加強(qiáng)應(yīng)用考查，貼近生活實(shí)際

突出對(duì)應(yīng)用能力考查，關(guān)注生活生產(chǎn)實(shí)際是安徽數(shù)學(xué)卷一貫的風(fēng)格，今年的試題更是亮點(diǎn)頻閃。如文科第(20)題，以某地城市化進(jìn)程中糧食需求量逐年遞增這一社會(huì)現(xiàn)實(shí)為背景，重點(diǎn)考查線性回歸方程的求解及運(yùn)用回歸線性方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。這部分內(nèi)容在必修和選修教材中占有一定篇幅，若忽視統(tǒng)計(jì)思想的教學(xué)，則演化為死套公式的算術(shù)計(jì)算，試題引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)回歸統(tǒng)計(jì)的核心思想，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，提升解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力。又如理科第(20)題，以全球關(guān)注的核安全問(wèn)題為載體，通過(guò)分層設(shè)問(wèn)使得試題既具開(kāi)放性又具可控性，試題滲透了對(duì)解決問(wèn)題方案的優(yōu)化思想，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用研究性學(xué)習(xí)的理念，把現(xiàn)實(shí)問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生猜想、探究、論證、遷移，學(xué)會(huì)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題，而且探究的結(jié)果與常理相符，體現(xiàn)了“能者為先”的理念，完美地回歸數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值。

縱觀全卷，命題視角獨(dú)特、立意清新、設(shè)問(wèn)巧妙、情境設(shè)置合理，引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)更多地回歸教材，回歸本色教學(xué)，重視知識(shí)的生成、發(fā)展、遷移、歸納和拓展，提高基本解題素養(yǎng)?？傊?，2011年高考安徽數(shù)學(xué)卷為高校分層選拔人才提供了可靠依據(jù)，為中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育、推進(jìn)新課程改革發(fā)揮了積極的導(dǎo)向作用。