第一篇：初中數(shù)學(xué)(人教版)第二十二章 一元二次方程教案
第二十二章
一元二次方程
主備人：劉鴻智
教材內(nèi)容
本單元教學(xué)的主要內(nèi)容：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念，一元二次方程的解法（開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法），一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題.2.本單元在教材中的地位和作用： 教學(xué)目標(biāo)
1.一分析實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系并求解其中未知數(shù)為背景，認(rèn)識(shí)一元二次方程及其有關(guān)概念。2.根據(jù)化歸思想，抓住“降次”這一基本策略，熟練掌握開(kāi)平方法、配方法、公式法和分解因式法等一元二次方程的基本解法.3.經(jīng)歷分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)一元二次方程的教學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高在實(shí)際問(wèn)題中運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具的基本能力。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：
1．一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（開(kāi)平方法、配方法、公式法、分解因式法）3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及運(yùn)用一元二次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題。難點(diǎn)：
1.一元二次方程及其有關(guān)概念
2.一元二次方程的解法（配方法、公式法、分解因式法），3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及靈活運(yùn)用 課時(shí)安排
本章教學(xué)時(shí)約需課時(shí)，具體分配如下（供參考）
22．1 一元二次方程 1課時(shí) 22．2 降次 7 課時(shí) 22．3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 3 課時(shí) 教學(xué)活動(dòng)、習(xí)題課、小結(jié)
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22.1 一元二次方程
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并能夠掌握整式方程的定義．
2．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的定義．
3．使學(xué)生理解并能夠掌握一元二次方程的一般表達(dá)式以及各種特殊形式． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程的定義．
難點(diǎn)：一元二次方程的一般形式及其二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的識(shí)別．教學(xué)過(guò)程 復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？
2．指出下面哪些方程是已學(xué)過(guò)的方程？分別叫做什么方程？
(l)3x+4=l；
(2)6x-5y=7；
3．結(jié)合上述有關(guān)方程講解什么叫做“元”，什么叫做“次”． 引入新課
1．方程的分類：（通過(guò)上面的復(fù)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生答出）
學(xué)過(guò)的幾類方程是
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沒(méi)學(xué)過(guò)的方程有x-70x+825=0，x(x+5)=150．
這類“兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程，叫做整式方程．”像這樣，我們把“只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程．”
據(jù)此得出復(fù)習(xí)中學(xué)生未學(xué)過(guò)的方程是
(4)一元二次方程：x-70x+825=0，x(x+5)=150．
同時(shí)指導(dǎo)學(xué)生把學(xué)過(guò)的方程分為兩大類： 22
2．一元二次方程的一般形式
注意引導(dǎo)學(xué)生考慮方程x-70x+825=0和方程x(x+5)=150，即x+5x=150，可化為：x+5x-150=0．
從而引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到：任何一個(gè)一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理都可以化為
ax+bx+c=0(a≠0)的形式．并稱之為一元二次方程的一般形式．
其中ax，bx，c分別稱為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)；a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)． 【注意】二次項(xiàng)系數(shù)a是不等于0的實(shí)數(shù)(a=0時(shí)，方程化為bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可為任意實(shí)數(shù)．
例 把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)． 課堂練習(xí)P27 1、2題 歸納總結(jié) 222
221．方程分為兩大類：
判別整式方程與分式方程的關(guān)鍵是看分母中是否含有未知數(shù)；判別一元一次方程，一元二次方程的關(guān)鍵是看方程化為一般形式后，未知數(shù)的最高次數(shù)是一次還是二次．
2．一元二次方程的定義：一個(gè)整式方程，經(jīng)化簡(jiǎn)形成只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，則這樣的整式方程稱一元二次方程．
其一般形式是ax+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可為任意實(shí)數(shù)，而a不能等于零． 布置作業(yè)：習(xí)題22.1 1、2題． 達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.在下列方程中,一元二次方程的個(gè)數(shù)是()
2靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
①3x+7=0,②ax+bx+c=0,③(x+2)(x-3)=x-1,④x-5x+4=0, ⑤x-(2+1)x+2=0,⑥3x-2
22222
4+6=0 xA.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
2.關(guān)于x的一元二次方程3x=5x-2的二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),下列說(shuō)法完全正確的是()A.3,-5,-2 B.3,-5x,2 C.3,5x,-2 D.3,-5,2 3.方程(m+2)xm2+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則()A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 4.若方程kx+x=3x+1是一元二次方程,則k的取值范圍是 5.方程4x=3x-2+1的二次項(xiàng)是 ,一次項(xiàng)是 ,常數(shù)項(xiàng)是 222課后反思：
22.2解一元二次方程
第一課時(shí)
直接開(kāi)平方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用直接開(kāi)平方法解一元二次方程．
2．引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)特殊情況下的解方程，小結(jié)、歸納出解一元二次方程ax+c=0(a＞0，c＜0)的方法． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：準(zhǔn)確地求出方程的根．
難點(diǎn)：正確地表示方程的兩個(gè)根． 教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)過(guò)程
回憶數(shù)的開(kāi)方一章中的知識(shí)，請(qǐng)學(xué)生回答下列問(wèn)題，并說(shuō)明解決問(wèn)題的依據(jù)．
求下列各式中的x：
1．x=225； 2．x-169=0；3．36x=49； 4．4x-25=0．
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222
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
解題的依據(jù)是：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)．
即 一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a(a≥0)，那么這樣的數(shù)有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)．
引入新課
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了一些方程知識(shí)，那么上述方程屬于什么方程呢？
新課
例1 解方程 x2-4=0．
解：先移項(xiàng)，得x2=4．
即x1=2，x2=-2．
這種解一元二次方程的方法叫做直接開(kāi)平方法．
例2 解方程(x+3)2=2．
練習(xí)：P28 1、2 歸納總結(jié)
1．本節(jié)主要學(xué)習(xí)了簡(jiǎn)單的一元二次方程的解法——直接開(kāi)平方法．
2．直接法適用于ax2+c=0(a＞0，c＜0)型的一元二次方程． 布置作業(yè)：習(xí)題22.1 4、6題 達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.方程x2-0.36=0的解是
A.0.6 B.-0.6 C.±6 D.±0.6 2.解方程:4x2+8=0的解為 A.x1=2 x2=-2 B.x1?2,x2??2
C.x1=4 x2=-4 D.此方程無(wú)實(shí)根 3.方程(x+1)2-2=0的根是
A.x1?1?2,x2?1?2 B.x1?1?2,x2??1?2
C.x1??1?2,x2?1?2 D.x1??1?2,x2??1?2
4.對(duì)于方程(ax+b)2=c下列敘述正確的是
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A.不論c為何值,方程均有實(shí)數(shù)根 B.方程的根是x?c?b aC.當(dāng)c≥0時(shí),方程可化為:ax?b?D.當(dāng)c=0時(shí),x?5.解下列方程:
c或ax?b??c
b a①.5x-40=0 ②.(x+1)-9=0 ③.(2x+4)-16=0 ④.9(x-3)-49=0 課后反思
2222
第二課時(shí)
配方法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握用配方法解一元二次方程的方法．
2．使學(xué)生能夠運(yùn)用適當(dāng)變形的方法，轉(zhuǎn)化方程為易于用配方法求解的形式，來(lái)解某些一元二次方程．并由此體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握配方的法則．
難點(diǎn)：湊配的方法與技巧． 教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)過(guò)程
用開(kāi)平方法解下列方程：
(1)x=441；(2)196x-49=0；
引入新課
我們知道，形如x-A=0的方程，可變形為x=A(A≥0)，再根據(jù)平方根的意義，用直接開(kāi)平方法求解．那2么，我們能否將形如ax+bx+c=0(a＞0)的一類方程，化為上述形式求解呢？這正是我們這節(jié)課要解決的問(wèn)題．
新課
我們研究方程x+6x+7=0的解法：
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2222
將方程視為：x+2·x·3=-7，即 x+2·x·3+3=3-7，∴(x+3)=2，22222
這種解一元二次方程的方法叫做配方法．這種方法的特點(diǎn)是：先把方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把左邊配成一個(gè)完全平方式，如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可以進(jìn)一步通過(guò)直接開(kāi)平方法來(lái)求出它的解．
例1 解方程x-4x-3=0．
配方法解之．在解的過(guò)程中，注意介紹配方的法則．
例2 解方程2x+3=7x． 22
練習(xí)：P34 1、2題 歸納總結(jié)
應(yīng)用配方法解一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的要點(diǎn)是：
(1)化二次項(xiàng)系數(shù)為1；
(2)移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)；
(3)方程兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式.布置作業(yè)：習(xí)題22.2 1、3題 達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.方程x-a=(x-a)(a≠0)的根是
A.a B.0 C.1或a D.0或a 2.已知關(guān)于x的方程(m+3)x+x+m+2m-3=0一根為0,另一根不為0,則m的值 為
A.1 B.-3 C.1或-3 D.以上均不對(duì) 3.若x-mx+
22222221是一個(gè)完全平方式,則m= 4A.1 B.-1 C.±1 D.以上均不對(duì)
4.方程x=5的解是 ,方程(x-1)=5的解是 ,方程(3x-1)=5的解是 5.①x?課后反思：
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215x? =(x-)2 ②x2?x? =(x+)2
第三課時(shí)
求根公式法
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握一般一元二次方程的求根公式的推導(dǎo)過(guò)程，并由此培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合和計(jì)算能力．
2．使學(xué)生掌握公式法解一元二次方程的方法． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：要求學(xué)生正確運(yùn)用求根公式解一元二次方程．
難點(diǎn)：1.求根公式的推導(dǎo)過(guò)程．
2.含有字母參數(shù)的一元二次方程的公式解法．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
提問(wèn)：當(dāng)x2=c時(shí)，c≥0時(shí)方程才有解，為什么？
練習(xí)：用配方法解下列一元二次方程
(1)x2-8x=20；(2)2x2-6x-1=0．
引入新課
我們思考用配方法解一般形式的一元二次方程，應(yīng)如何配方來(lái)進(jìn)行求解？
新課
(引導(dǎo)學(xué)生討論)用配方法解一元二次方程ax
2+bx+c=0(a≠0)的步驟．
解：∵a≠0，兩邊同除以a，得
把常數(shù)項(xiàng)移到方程右邊，并兩邊各加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，得
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(a≠0)的求根公式．用此公式解一元二次方程的方法叫做公式法．
應(yīng)用求根公式解一元二次方程的關(guān)鍵在于：
(1)將方程化為一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)；(2)將各項(xiàng)的系數(shù)a，b，c代入求根公式．
例1 解方程x2-3x+2=0.例2 解方程2x2+7x=4.例5 解關(guān)于x的方程 x2-m(3x-2m+n)-n2
=0．
練習(xí)P37 1題 歸納總結(jié)
1．本節(jié)課我們推導(dǎo)出了一元二次方程ax2
+bx+c=0(a≠0)的求根公式，即
要重點(diǎn)讓學(xué)生注意到應(yīng)用公式的大前提，即b2
-4ac≥0．
2．應(yīng)注意把方程化為一般形式后，再用公式法求解． 布置作業(yè)：習(xí)題22.2 5、8、10題 達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.若代數(shù)式4x2-2x-5與2x2+1的值互為相反數(shù),則x的值為 A.1或?32 B.1或?23 C.-1或23 D.1或32
2.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0,下列敘述正確的是 A.方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
B.只有當(dāng)b2-4ac≥0時(shí),才有兩實(shí)根 C.當(dāng)b2-4ac<0時(shí),方程只有一個(gè)實(shí)根 D.當(dāng)b2-4ac=0時(shí),方程無(wú)實(shí)根
3.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別是1和2,第三邊的長(zhǎng)為2x
2-5x+3=0的根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是
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A.4 B.411 C.4或4 D.不存在 224.如果分式x2?2x?3的值為0,則x值為
x?3A.3或-1 B.3 C.-1 D.1或-3 5.把2?3x?(3?x)2化成ax+bx+c=0(a≠0)的形式后,則a= ,b= ,c=
26.若分式x?2x?x?22的值為0,則x=
27.已知x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax+bx+c=0的根,則22
2bc?=__________.aa8.若a+b+2a-4b+5=0,則關(guān)于x的方程ax-bx+5=0的根是___________.課后反思：
第四課時(shí)
因式分解法
教學(xué)目的
使學(xué)生掌握應(yīng)用因式分解法解某些系數(shù)較為特殊的一元二次方程的方法． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用因式分解法解一元二次方程．
難點(diǎn)：將方程化為一般形式后，對(duì)左側(cè)二次三項(xiàng)式的因式分解． 教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．在初一時(shí)，我們學(xué)過(guò)將多項(xiàng)式分解因式的哪些方法？
2．方程x=4的解是多少？
引入新課
方程x=4還有其他解法嗎？
新課
眾所周知，方程x=4還可用公式法解．
此法要比開(kāi)平方法繁冗．本課，我們將介紹一種較為簡(jiǎn)捷的解一元二次方程的方法——因式分解法．
我們?nèi)砸苑匠蘹=4為例．
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222
2移項(xiàng)，得 x-4=0，對(duì)x-4分解因式，得(x+2)(x-2)=0．
我們知道：
∴ x+2=0，x-2=0．
即 x1=-2，x2=2．
由上述過(guò)程我們知道：當(dāng)方程的一邊能夠分解成兩個(gè)一次因式而另一邊等于0時(shí)，即可解之．這種方法叫做因式分解法．
例1 解下列方程：
(1)x-3x-10=0；(2)(x+3)(x-1)=5．
在講例1(1)時(shí)，要注意講應(yīng)用十字相乘法分解因式；
講例1(2)時(shí)，應(yīng)突出講將方程整理成一般形式，然后再分解因式解之．
例2 解下列方程：
(1)3x(x+2)=5(x+2)；(2)(3x+1)-5=0．
在講本例(1)時(shí)，要突出講移項(xiàng)后提取公因式，形成(x+2)(3x-5)=0后求解；
再利用平方差公式因式分解后求解．
注意：在講完例
1、例2后，可通過(guò)比較來(lái)講述因式分解的方法應(yīng)“因題而宜”．
例3 解下列方程：
(1)3x-16x+5=0 ；(2)3(2x-1)=7x．
練習(xí)：P40 1、2題 歸納總結(jié)
對(duì)上述三例的解法可做如下總結(jié)：因式分解法解一元二次方程的步驟是
1．將方程化為一般形式；
2．把方程左邊的二次三項(xiàng)式分解成兩個(gè)一次式的積；(用初一學(xué)過(guò)的分解方法)
3．使每個(gè)一次因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程；
4．解所得的兩個(gè)一元一次方程，得到原方程的兩個(gè)根． 布置作業(yè)：習(xí)題22.2 6、10題
達(dá)標(biāo)測(cè)試
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222222
1.對(duì)方程(1)(2x-1)=5,(2)x-x-1=0,(3)x(x?3)?3?x選擇合適的解法是 A.分解因式法、公式法、分解因式法 B.直接開(kāi)平方法、公式法、分解因式法 C.公式法、配方法、公式法 D.直接開(kāi)平方法、配方法、公式法
2．方程2x(x-3)=5(x-3)的根為 A.x?222552 B.x=3 C.x1?,x2?3 D.x? 2253.若x-5∣x∣+4=0,則所有x值的和是 A．1 B.4 C.0 D.1或4 5.若方程x+ax-2a=0的一根為1,則a的取值和方程的另一根分別是 A.1,-2 B.-1,2 C.1,2 D.-1,-2 5．已知3xy-xy-2=0，則x與y之積等于
6．關(guān)于x的一元二次方程(m+2)x+x-m-5m-6=0有一根為0，則m=。7．方程(x-1)(x-2)=0的兩根為x1,x2，且x1>x2,則x1-2x2的值是。8．方程x=∣x∣的解是 9.用因式分解法解下列方程:(1).(2x-1)+3(1-2x)=0(2).(1-3x)=16(2x+3)(3).x+6x-7=0 10.選用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1).(3-x)+x=9(2).(2x-1)+(1-2x)-6=0(3).(3x-1)=4(1-x)(4).2(x-1)=(1-x)2
2222
2222根據(jù)以上各方程的特點(diǎn),選擇解法的思路是:先特殊后一般.選擇解法的順序是:直接開(kāi)平方法—因式分解法—公式法或配方法.配方法是普遍適用的方法,但不夠簡(jiǎn)便,一般不常用.不過(guò)對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為1,一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程,用配方法可能比用公式法要簡(jiǎn)單些.課后反思：
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第五課時(shí)
一元二次方程的根的判別式。
教學(xué)目的
1．使學(xué)生理解并掌握一元二次方程的根的判別式．
2．使學(xué)生掌握不解方程，運(yùn)用判別式判斷一元二次方程根的情況．
3.通過(guò)對(duì)含有字母系數(shù)方程的根的討論，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用一元二次方程根的判別式的論證能力和邏輯思維能力．培養(yǎng)學(xué)生思考問(wèn)題的靈活性和嚴(yán)密性． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：一元二次方程根的判別式的內(nèi)容及應(yīng)用．
難點(diǎn)：1.一元二次方程根的判別式的推導(dǎo)．
2.利用根的判別式進(jìn)行有關(guān)證明
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．一元二次方程的一般形式及其根的判別式是什么？
2．用公式法求出下列方程的解：
(1)3x＋x－10＝0；(2)x－8x＋16＝0；(3)2x－6x＋5＝0．
引入新課
通過(guò)上述一組題，讓學(xué)生回答出：一元二次方程的根的情況有三種，即有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
接下來(lái)向?qū)W生提出問(wèn)題：是什么條件決定著一元二次方程的根的情況？這條件與方程的根之間又有什么關(guān)系呢？能否不解方程就可以明確方程的根的情況？這正是我們本課要探討的課題．(板書(shū)本課標(biāo)題)
新課
先討論上述三個(gè)小題中b－4ac的情況與其根的聯(lián)系．再做如下推導(dǎo)：
對(duì)任意一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)，可將其變形為 222
22∵a≠0，∴4a＞0．
由此可知b－4ac的值的“三岐性”，即正、零、負(fù)直接影響著方程的根的情況．
(1)當(dāng)b－4ac＞0時(shí)，方程右邊是一個(gè)正數(shù)． 22
2靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
(2)當(dāng)b－4ac＝0時(shí)，方程右邊是0． 2
通過(guò)以上討論，總結(jié)出：一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根的情況可由b－4ac來(lái)判定．故稱b－4ac2是一元二次方程ax＋bx＋c＝0的根的判別式，通常用“△”來(lái)表示．
綜上所述，一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)
當(dāng)△＞0時(shí)，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＝0時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
當(dāng)△＜0時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)根． 反過(guò)來(lái)也成立．
例1.不解方程，判別下列方程根的情況：
(1)2x＋3x－4＝0；(2)16y＋9＝24y；(3)5(x＋1)－7x＝0．
分析：要想確定上述方程的根的情況，只需算出“△”，確定它的符號(hào)情況即可． 例2．當(dāng)k取什么值時(shí)，關(guān)于x的方程2x-(4k+1)x+2k-1=0
(1)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；(3)方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
例3.求證關(guān)于x的方程(k+1)x-2kx+(k+4)=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.歸納總結(jié)
應(yīng)用判別式解題應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
1．應(yīng)先把已知方程化為一元二次方程的一般形式，為應(yīng)用判別式創(chuàng)造條件．
2．一元二次方程根的判別式的逆命題也是成立的． 布置作業(yè)：習(xí)題22.2 4題 達(dá)標(biāo)測(cè)試
1.證明關(guān)于x的方程(x-1)(x-2)=m有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
2.已知a，b，c是△ABC的三邊的長(zhǎng)，求證方程ax-(a+b-c)x+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
3.若m≠n，求證關(guān)于x的方程2x2+2(m+n)x+m2+n2
=0無(wú)實(shí)數(shù)根．
4.已知，關(guān)于x的方程（a-2）x2
-2（a-1）x+（a+1）＝0，當(dāng)a為何非負(fù)整數(shù)時(shí)； ①.方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.②方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.③方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.課后反思
第六課時(shí)
一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系
教學(xué)目的
1．使學(xué)生掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(即韋達(dá)定理)，并學(xué)會(huì)其運(yùn)用．
2．培養(yǎng)學(xué)生分析、觀察以及利用求根公式進(jìn)行推理論證的能力． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：1.韋達(dá)定理的推導(dǎo)和靈活運(yùn)用．
2.已知方程求關(guān)于根的代數(shù)式的值
難點(diǎn)：用兩根之和與兩根之積表示含有兩根的各種代數(shù)式． 教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式應(yīng)如何表述？
2．上述方程兩根之和等于什么？?jī)筛e呢？
新課
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根為
由此得出，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系：(又稱“韋達(dá)定理”)
如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的兩個(gè)根是x1，x2，那么
我們?cè)賮?lái)看二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程x
2＋px＋q＝0的根與系數(shù)的關(guān)系．
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
得出：
如果方程x2＋px＋q＝0的兩根是x1，x2，那么x1＋x2＝－p，x1x2＝q．
由 x1＋x2＝－p，x1x2＝q 可知p＝－(x1＋x2)，q＝x1·x2，∴ 方程x2＋px＋q＝0，即 x2－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．
這就是說(shuō)，以兩個(gè)數(shù)x21，x2為根的一元二次方程(二次項(xiàng)系數(shù)為1)是x－(x1＋x2)x＋x1·x2＝0．例1．已知方程5x2＋kx－6＝0的一個(gè)根是2，求它的另一根及k的值． 例2.下列各方程兩根之和與兩根之積各是什么？
(1)x2－3x－18＝0；(2)x2
＋5x＋4＝5；
(3)3x2＋7x＋2＝0；(4)2x2
＋3x＝0．
練習(xí)P42 歸納總結(jié)
1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系定理，應(yīng)在應(yīng)用過(guò)程中熟記定理．
2．要掌握定理的兩個(gè)應(yīng)用：
⑴.不解方程直接求方程的兩根之和與兩根之積； ⑵.已知方程一根求另一根及系數(shù)中字母的值． 布置作業(yè)：習(xí)題22.2 7題 達(dá)標(biāo)測(cè)試
1．方程2x2＋7x＋k＝0的兩根中有一個(gè)根為0，k為何值？
2.利用根與系數(shù)的關(guān)系，求一元二次方程2x2
＋3x－1＝0兩根的(1)平方和；(2)倒數(shù)和． 課后反思
第七課時(shí)
二次三項(xiàng)式的因式分解(公式法)教學(xué)目的
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
1．使學(xué)生理解二次三項(xiàng)式的意義及解方程和因式分解的關(guān)系．
2．使學(xué)生掌握用求根法在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將二次三項(xiàng)式分解因式． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用求根法分解二次三項(xiàng)式．
難點(diǎn)：1.方程的同解變形與多項(xiàng)式的恒等變形的區(qū)別．
2.二元二次三項(xiàng)式的因式分解．
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
解方程：1．x-x-6＝0； 2．3x-11x+10＝0； 3．4x+8x-1＝0．
引入新課
在解上述方程時(shí)，第1，2題均可用十字相乘法分解因式，迅速求解．而第3題則只有采用其他方法．此題給我們啟示，用十字相乘法分解二次三項(xiàng)式，有時(shí)是無(wú)法做到的．是否存在新的方法能分解二次三項(xiàng)式呢？第3個(gè)方程的求解給我們以啟發(fā)．
新課
二次三項(xiàng)式ax+bx+c(a≠0)，我們已經(jīng)可以用十字相乘法分解一些簡(jiǎn)單形式．下面我們介紹利用一元二次方程的求根公式將之分解的方法．
易知，解一元二次方程2x-6x+4＝0時(shí)，可將左邊分解因式，即2(x-1)(x-2)＝0，求得其兩根x1＝1，x2＝2.反之，我們也可利用一元二次方程的兩個(gè)根來(lái)分解二次三項(xiàng)式．即，令二次三項(xiàng)式為0，解此一元二次方程，求出其根，從而分解二次三項(xiàng)式．具體方法如下：
如果一元二次方程ax+bx+c＝0(a≠0)的兩個(gè)根是 222
22＝a[x-(x1+x2)x+x1x2] ＝a(x-x1)(x-x2)．
從而得出如下結(jié)論．
在分解二次三項(xiàng)式ax+bx+c的因式時(shí)，可先用公式求出方程ax+bx+c=0的兩根x1，x，然后寫(xiě)成ax+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)．
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
例如，方程2x2-6x+4＝0的兩根是x1＝1，x2＝2．
則可將二次三項(xiàng)式分解因式，得2x2
-6x+4＝2(x-1)(x-2)．
例1 把4x2-5分解因式． 歸納總結(jié)
用公式法解決二次三項(xiàng)式的因式分解問(wèn)題時(shí)，其步驟為：
1．令二次三項(xiàng)式ax2+bx+c＝0；
2．解方程(用求根公式等方法)，得方程兩根x1，x2；
3．代入a(x-x1)(x-x2)．
二次三項(xiàng)式ax2+bx+c(a≠0)分解因式的方法有三種，即
1．利用完全平方公式；
2．十字相乘法：
即x2+(a+b)x+ab＝(x+a)(x+b)；
acx2+(ad+bc)x+bd＝(ax+b)(cx+d)．
3．求根法：
ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2)，(1)當(dāng)b2-4ac≥0時(shí)，可在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解；
(2)當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解． 布置作業(yè)：
對(duì)下列式子進(jìn)行因式分解
① 2x2+6x+4.②.4x2-4x+1 ③.-2x2
-4x+3.④.2x2
-8xy+5y2
課后反思
22.3一元二次方程的應(yīng)用
第一課時(shí)
教學(xué)目的
1．使學(xué)生會(huì)列出一元二次方程解應(yīng)用題．
2．使學(xué)生通過(guò)列方程解應(yīng)用題，進(jìn)一步提高邏輯思維能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
重點(diǎn)：由應(yīng)用問(wèn)題的條件列方程的方法．
難點(diǎn)：設(shè)“元”的靈活性和解的討論． 教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．一元二次方程有哪些解法？(要求學(xué)生答出：開(kāi)方法、配方法、公式法、因式分解法．)
2．回憶一元二次方程解的情況．(要求學(xué)生按△＞0，△＝0，△＜0三種情況回答問(wèn)題．)
3．我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的列方程解應(yīng)用題時(shí)，有哪些基本步驟？(要求學(xué)生回答：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③根據(jù)等量關(guān)系列方程(組)；④解方程(組)；⑤檢驗(yàn)并寫(xiě)出答案．)
引入新課
問(wèn)題1：用一塊長(zhǎng)80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，然后做成底面積為21500cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方形盒子．試問(wèn)：應(yīng)如何求出截去的小正方形的邊長(zhǎng)？
解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒子底面的長(zhǎng)、寬分別為(80-2x)cm及(60-2x)cm，依題意，可得(80-2x)(60-2x)＝1500，即 x-70x+825＝0．
當(dāng)時(shí)，我們不會(huì)解此方程．現(xiàn)在，可用求根公式解此方程了． 2
∴x1＝55，x2＝15．
當(dāng)x＝55時(shí)，80-2x＝-30，60-2x＝-50；
當(dāng)x＝15時(shí)，80-2x＝50，60-2X＝30．
由于長(zhǎng)、寬不能取負(fù)值，故只能取x＝15，即小正方形的邊長(zhǎng)為15cm．
問(wèn)題2：剪一塊面積是150cm的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？
分析：要解決此問(wèn)題，需求出鐵片的長(zhǎng)和寬，由于長(zhǎng)比寬多5cm，可設(shè)寬為未知數(shù)來(lái)列方程．
解：設(shè)這塊鐵片寬xcm，則長(zhǎng)是(x+5)cm．依題意，得
x(x+5)＝150，即x+5x-150＝0．
∴x1＝10，x2＝-15(舍去)．
∴x＝10，x+5＝15．
答：應(yīng)將之剪成長(zhǎng)15cm，寬10cm的形狀．
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
歸納總結(jié)
利用一元二次方程解應(yīng)用題的主要步驟仍是：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列方程；④解方程；⑤依題意檢驗(yàn)所得的根；⑥得出結(jié)論并作答． 布置作業(yè)：習(xí)題22.3 1、2、3、5題 課后反思
第二課時(shí)
教學(xué)目的
使學(xué)生掌握有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程應(yīng)用題的解法．提高學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：用圖示法分析題意列方程．
難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)方程的求解問(wèn)題.教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
本小節(jié)第一課我們介紹了什么問(wèn)題？
引入新課
今天我們進(jìn)一步研究有關(guān)面積和體積方面以及“藥液?jiǎn)栴}”的一元二次方程的應(yīng)用題及其解法．
新課
例1 如圖1，有一塊長(zhǎng)25cm，寬15cm的長(zhǎng)方形鐵皮．如果在鐵皮的四個(gè)角上截去四個(gè)相同的小正方形，2然后把四邊折起來(lái)，做成一個(gè)底面積為231cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體盒子，求截去的小正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)是多少？
分析：如圖1，考慮設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則底面的長(zhǎng)為(25-2x)cm，寬為(15-2x)cm，由此，知由長(zhǎng)×寬＝矩形面積，可列出方程．
解：設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為xcm，依題意，得(25-2x)(15-2x)＝231，即x-20x+36＝0，靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
解得x1＝2，x2＝18(舍去)．
答：截去的小正方形的邊長(zhǎng)為2cm．
例2 一個(gè)容器盛滿藥液20升，第一次倒出若干升，用水加滿；第二次倒出同樣的升數(shù)，這時(shí)容器里剩下藥液5升，問(wèn)每次倒出藥液多少升？
∴x＝10．
答：第一、二次倒出藥液分別為10升，5升．
練習(xí)P41 3、4 歸納總結(jié)
1．注意充分利用圖示列方程解有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題．
2．要注意關(guān)于“藥液?jiǎn)栴}”應(yīng)用題，列方程要以“剩下藥液”為依據(jù)列式． 布置作業(yè)：習(xí)題22.3 8、9題 課后反思
第三課時(shí)
教學(xué)目的
使學(xué)生掌握列一元二次方程解關(guān)于增長(zhǎng)率的應(yīng)用題的方法．并進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：弄清有關(guān)增長(zhǎng)率的數(shù)量關(guān)系．
難點(diǎn)：利用數(shù)量關(guān)系列方程的方法． 教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1．問(wèn)題：(1)某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，產(chǎn)品總數(shù)為1600個(gè)，合格品數(shù)為1563個(gè)，合格率是多少？
(2)某種田農(nóng)戶用800千克稻谷碾出600千克大米，問(wèn)出米率是多少？
(3)某商店二月份的營(yíng)業(yè)額為3.5萬(wàn)元，三月份的營(yíng)業(yè)額為5萬(wàn)元，三月份與二月份相比，營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)率是多少？
新課
例1 某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增產(chǎn)的百分率是多少？
分析：用譯式法討論列式
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
一月份產(chǎn)量為5000噸，若月增長(zhǎng)率為x，則二月份比一月份增產(chǎn)5000x噸．
二月份產(chǎn)量為(5000+5000x)＝5000(1+x)噸；
三月份比二月份增產(chǎn)5000(1+x)x噸，三月份產(chǎn)量為5000(1+x)+5000(1+x)x＝5000(1+x)噸．再根據(jù)題意，即可列出方程．
解：設(shè)平均每月增長(zhǎng)的百分率為x，根據(jù)題意，得5000(1+x)＝7200，即(1+x)＝1.44，∴1+x＝±1.2，x1＝0.2，x2＝-2.2(不合題意，舍去)．
答：平均每月增長(zhǎng)率為20％．
例2 某印刷廠一月份印刷了科技書(shū)籍50萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印182萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？
解：設(shè)每月增長(zhǎng)率為x，依題意得
50+50(1+x)+50(1+x)＝182，2
22答：
二、三月份平均月增長(zhǎng)率為20％． 歸納總結(jié)
依題意，依增長(zhǎng)情況列方程是此類題目解題的關(guān)鍵． 布置作業(yè)：習(xí)題22.3 7題 課后反思
靜下心來(lái)教書(shū)，潛下心來(lái)育人
第二篇：《一元二次方程》參考教案
21.1 一元二次方程教學(xué)內(nèi)容
本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)技能
探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問(wèn)題中抽象出方程知識(shí)．
數(shù)學(xué)思考
在探索問(wèn)題的過(guò)程中使學(xué)生感受方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系．
解決問(wèn)題
培養(yǎng)學(xué)生良好的研究問(wèn)題的習(xí)慣，使學(xué)生逐步提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．
情感態(tài)度
通過(guò)用一元二次方程解決身邊的問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．
重難點(diǎn)、關(guān)鍵
重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．
關(guān)鍵：通過(guò)提出問(wèn)題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．
教學(xué)準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題
學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識(shí)，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容
教學(xué)過(guò)程
一、情境引入 【問(wèn)題情境】
問(wèn)題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？
問(wèn)題2 要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)．根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？ 【活動(dòng)方略】
教師演示課件，給出題目．
學(xué)生根據(jù)所學(xué)知識(shí)，通過(guò)分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程回答問(wèn)題． 【設(shè)計(jì)意圖】
由實(shí)際問(wèn)題入手，設(shè)置情境問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．
二、探索新知 【活動(dòng)方略】
學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．
（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？
（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？
（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？
老師點(diǎn)評(píng)：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．
歸納：像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過(guò)整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．
【設(shè)計(jì)意圖】
主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．
三、范例點(diǎn)擊 例1 將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號(hào)得
0
3x2?3x?5x?1，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式
3x2?8x?10?0．
其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10． 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生自主解決問(wèn)題，通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．
教師活動(dòng)：
在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問(wèn)題（比如系數(shù)的符號(hào)問(wèn)題）． 【設(shè)計(jì)意圖】
進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念． 例2 猜測(cè)方程x2?x?56?0的解是什么？ 【活動(dòng)方略】 學(xué)生活動(dòng)：
學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號(hào)成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．
教師活動(dòng)：
教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)： 使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）． 【設(shè)計(jì)意圖】
探究一元二次方程根的概念以及作用．
四、反饋練習(xí)課本P4 練習(xí)1、2題 補(bǔ)充習(xí)題：
1．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．
2．你能根據(jù)所學(xué)過(guò)的知識(shí)解出下列方程的解嗎？（1）x2?36?0；
【活動(dòng)方略】
學(xué)生獨(dú)立思考、獨(dú)立解題．
教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺(tái)書(shū)寫(xiě)解答過(guò)程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過(guò)程）
【設(shè)計(jì)意圖】
檢查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況.五、應(yīng)用拓展
例3：求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．
證明：m2-8m+17=（m-4）2+1
∵（m-4）2≥0
∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0
∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．
例4：有人解這樣一個(gè)方程(x?5)(x?1)?7．
解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？
由(x?5)(x?1)?7得到x+5=1或x－1=7，應(yīng)該是x+5=1且x－1=7，同時(shí)成立才行，此時(shí)得到x=－4且x=8，顯然矛盾，因此上述解法是錯(cuò)誤的．
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng)：操作投影，將例
3、例4顯示，組織學(xué)生討論． 學(xué)生活動(dòng)：合作交流，討論解答?！驹O(shè)計(jì)意圖】
使學(xué)生進(jìn)一步理解一元二次方程的概念，對(duì)一元二次方程的根有更深刻的理解.（2）4x2?9?0． 作業(yè)：
第三篇：關(guān)于一元二次方程教案
關(guān)于一元二次方程教案大全
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，在初中代數(shù)中占重要地位。學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口為主線來(lái)完成。在教學(xué)中滲透類比化歸等數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生充分觀察、體驗(yàn)，同時(shí)營(yíng)造輕松愉快的學(xué)習(xí)氛圍，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣并滲透環(huán)保內(nèi)容。以下是東星資源網(wǎng)小編整理的關(guān)于一元二次方程教案，歡迎查閱！
一元二次方程教案1
啟發(fā)探究，獲取新知
上面的三個(gè)方程這兩個(gè)方程是一元一次方程嗎?它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里?它們有什么共同特點(diǎn)呢?（學(xué)生分組討論，然后各組交流）
共同特點(diǎn)：（1）（2）（3）
（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程。
因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過(guò)程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。
（三）例題解析，練習(xí)反饋
例題解析（投影展示）
例1：下列方程中哪些是一元二次方程?試說(shuō)明理由。
例2.將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)
說(shuō)明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。
此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。
例3：已知關(guān)于x的方程（k2-1）x2+（k+1）x-2=0
（1）當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元一次方程?
（2）當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元二次方程?并寫(xiě)出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。（同學(xué)先討論，同桌交流再進(jìn)行歸納）
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)例題，使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實(shí)質(zhì)。
練習(xí)反饋
1、課本第32頁(yè)1、
2、以-2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫(xiě)出滿足條件的不同的一元二次方程?
【設(shè)計(jì)意圖】開(kāi)放題可以使學(xué)生開(kāi)闊思維，進(jìn)一步鞏固概念。
（四）小結(jié)歸納，上升理性
引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?（2）學(xué)習(xí)過(guò)程中用了哪些數(shù)學(xué)方法?（3）確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么?
【設(shè)計(jì)意圖】主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。
（五）作業(yè)布置
1、教材P34 習(xí)題22.1
2、選用作業(yè)設(shè)計(jì)。
板書(shū)設(shè)計(jì)
一元二次方程教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型
2、理解什么是一元二次方程及一元二次方程的一般形式。
3、能將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般形式，正確識(shí)別二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。
教學(xué)重點(diǎn)
1、一元二次方程及其它有關(guān)的概念。
2、利用實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。
教學(xué)難點(diǎn)
1、建立一元二次方程實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.
2、把一元二次方程化為一般形式
教學(xué)方法：指導(dǎo)自學(xué)，自主探究
課時(shí)：第一課時(shí)
教學(xué)過(guò)程：
（學(xué)生通過(guò)導(dǎo)學(xué)提綱，了解本節(jié)課自己應(yīng)該掌握的內(nèi)容）
一、自主探索：（學(xué)生通過(guò)自學(xué)，經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成一元二次方程及其有關(guān)概念）
1、請(qǐng)認(rèn)真完成課本P39—40議一議以上的內(nèi)容；整理化簡(jiǎn)上述三個(gè)方程.。
2、你發(fā)現(xiàn)上述三個(gè)方程有什么共同特點(diǎn)?
你能把這些特點(diǎn)用一個(gè)方程概括出來(lái)嗎?
3、請(qǐng)同學(xué)看課本40頁(yè)，理解記憶一元二次方程的概念及有關(guān)概念你覺(jué)得理解這個(gè)概念要掌握哪幾個(gè)要點(diǎn)?你還掌握了什么?
二、學(xué)以致用：（通過(guò)練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)一元二次方程及其有關(guān)概念的理解與把握）
1、下列哪些是一元二次方程?哪些不是?
①②③
④x2+2x-3=1+x2 ⑤ax2+bx+c=0
2、判斷下列方程是不是關(guān)于x的一元二次方程，如果是，寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。
（1）3-6x2=0（2）3x（x+2）=4（x-1）+7（3）（2x+3）2=（x+1）（4x-1）
3、若關(guān)于x的方程（k-3）x2+2x-1=0是一元二次方程，則k的值是多少?
4、關(guān)于x的方程（k2-1）x2+2（k+1）x+2k+2=0，在什么條件下它是一元二次方程?在什么條件下它是一元一次方程?
5、以-2、3、0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)你寫(xiě)出滿足條件的不同的一元二次方程?
三、總結(jié)反思：（學(xué)生總結(jié)，進(jìn)一步加深本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容）
這節(jié)課你學(xué)到了什么?
四、自查自?。海ㄍㄟ^(guò)當(dāng)堂小測(cè)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)應(yīng)對(duì)）
1、下列方程中是一元二次方程的有（）A、1個(gè)B、2個(gè) C、3個(gè)D、4個(gè)
（1）（2）（3）（4）（5）（6）2、將方程-5x2+1=6x化為一般形式為_(kāi)___________________.其二次項(xiàng)是_________，系數(shù)為_(kāi)______，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)_____，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____。
3、關(guān)于x的方程（m2-4）x2+（m+2）x+2m+3=0，當(dāng)m__________時(shí)，是一元二次方程；當(dāng)m__________時(shí)，是一元一次方程.
作業(yè)：必做題：習(xí)題7.1
選做題：（挑戰(zhàn)自我）p41隨堂練習(xí)
1、已知關(guān)于的方程是一元二次方程，則為何值?
2、.當(dāng)m為何值時(shí)，方程（m+1）x+1+27mx+5=0是關(guān)x于的一元二次方程?
3、關(guān)于的一元二次方程（m-1）x2+x+m2-1=0有一根為，則的值多少?
4、某校為了美化校園，準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米，寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì)，現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案（如圖），根據(jù)兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程，求圖中道路的寬分別是多少，使圖（1），（2）的草坪面積為540米2.?
（1）（2）
板書(shū)設(shè)計(jì)：一元二次方程
定義：一個(gè)未知數(shù)整式方程可以化為
一般形式ax2+bx+c=0（a、b、c為常數(shù)，a≠0）
二次項(xiàng)一次項(xiàng)常數(shù)項(xiàng)
系數(shù)為a系數(shù)為b
教學(xué)反思
這次我參加了區(qū)里組織的優(yōu)質(zhì)
課比賽，這次的優(yōu)質(zhì)課采用市里要求的1/3模式，這對(duì)于我們來(lái)說(shuō)具有一定的.挑戰(zhàn)性。所謂“1/3模式”，就是把課堂教學(xué)時(shí)間大致分為3個(gè)部分，1/3的時(shí)間個(gè)人自主學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間小組合作學(xué)習(xí)，1/3的時(shí)間全班交流討論。在1/3模式中，整個(gè)教學(xué)過(guò)程由教師和學(xué)生共同參與，每個(gè)環(huán)節(jié)1/3的時(shí)間只是大致的劃分，可根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容靈活安排。這就對(duì)教師提出了較高的要求。
首先要準(zhǔn)備好學(xué)案。學(xué)案就是學(xué)生學(xué)習(xí)的依據(jù)。在學(xué)案里，教師要提出明確的學(xué)習(xí)要求。學(xué)習(xí)要求可包括以下方面：完成學(xué)習(xí)任務(wù)的時(shí)間、學(xué)習(xí)內(nèi)容的范圍、完成學(xué)習(xí)任務(wù)所要達(dá)到的程度、自主學(xué)習(xí)成果展現(xiàn)的形式等。這就要求教師要提前考慮周全，對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)的要求要一次性提出，內(nèi)容上有梯度。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)，教師要深入學(xué)生當(dāng)中，觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，檢查學(xué)習(xí)任務(wù)完成的情況，提供有針對(duì)性的指導(dǎo)和幫助教師對(duì)自主學(xué)習(xí)方法和途徑的指導(dǎo)要適度，既要滿足學(xué)生完成學(xué)習(xí)任務(wù)的需要，又不能擠占學(xué)生自主探究的空間
其次，學(xué)習(xí)氛圍是合作學(xué)習(xí)成功的關(guān)鍵之一，教師要營(yíng)造安全的心理環(huán)境、充裕的時(shí)空環(huán)境、熱情的幫助環(huán)境、真誠(chéng)的激勵(lì)環(huán)境，只就要求教師在語(yǔ)言上也要有較高水平，會(huì)發(fā)動(dòng)學(xué)生，會(huì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，讓課堂氣氛活躍起來(lái)，讓學(xué)生充分發(fā)揮自己的水平。
再是，由于課堂上主要是以學(xué)生為主。這就要求教師盡量少講，要充當(dāng)好組織者、引導(dǎo)者、傾聽(tīng)者的角色，不要急于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，只要學(xué)生能講的教師就不要講，要避免因?yàn)榻處煶尸F(xiàn)自己的觀點(diǎn)而打破學(xué)生的討論。學(xué)生說(shuō)完的東西，如果沒(méi)有問(wèn)題，教師就不要重復(fù)。教師對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容要點(diǎn)的講解要有的放矢，能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用。要在學(xué)生原有的水平上進(jìn)行提升，有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解。
我們只有在教學(xué)中不斷的學(xué)習(xí)，不斷的改進(jìn)自己，才能保證我們的課堂很精彩，是名副其實(shí)的優(yōu)質(zhì)課。
一元二次方程教案3
一元二次方程的概念
教材分析：1.本節(jié)以生活中的實(shí)際問(wèn)題為背景，引出一元二次方程的概念，讓學(xué)生掌握一元二次方程的特點(diǎn)，歸納出一元二次方程的一般形式，給出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本節(jié)內(nèi)容是在前面所學(xué)方程、一元一次方程、整式、方程的解的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，也是后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)的一個(gè)基礎(chǔ)。
2.這些概念是全章后繼內(nèi)容的基礎(chǔ)。
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想。
學(xué)情分析：1.授課班級(jí)學(xué)生基礎(chǔ)較差，學(xué)生成績(jī)參差不齊，差生較多。教學(xué)中應(yīng)給予充分思考的時(shí)間，注意講練結(jié)合，以學(xué)生為本，體現(xiàn)生本課堂的理念。
2.該班級(jí)學(xué)生在平時(shí)訓(xùn)練中已經(jīng)形成了良好的合作精神和合作氣氛，可以充分發(fā)揮合作的
優(yōu)勢(shì)，從而充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)性和積極性，使課堂氣氛活躍，讓學(xué)生在愉快的環(huán)境中學(xué)習(xí)。
3.作為該班的班主任，同時(shí)又擔(dān)任該班的數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況有比較深入地了解，在解決具體問(wèn)題的時(shí)候可以兼顧不同能力的學(xué)生，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在練習(xí)題的設(shè)計(jì)上要針對(duì)學(xué)生的差異采取分層設(shè)計(jì)的方法，著重加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的雙基訓(xùn)練。
教學(xué)目標(biāo)：
一 知識(shí)與技能:
1.理解一元二次方程的概念，能判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
2.掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識(shí)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).
二 過(guò)程與方法：
1.引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生類比、抽象出一元二次方程的概念 。
2.培養(yǎng)獨(dú)立思考，合作交流學(xué)，分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。
三 情感態(tài)度與價(jià)值觀：
1.培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、自主學(xué)習(xí)和合作交流的意識(shí).
2.激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，體會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).
3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的基本思想，從而意識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn)：1.由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程.2.正確識(shí)別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”.
3.一元二次方程的特點(diǎn)，如何判斷一個(gè)方程是一元二次方程。
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1.問(wèn)題1：廣安區(qū)為增加農(nóng)民收入，需要調(diào)整農(nóng)作物種植結(jié)構(gòu)，計(jì)劃20**年無(wú)公害蔬菜的產(chǎn)量比20**年翻一番，要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，20**年和20**年無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率是多少?（通過(guò)放幻燈片引入）
設(shè)無(wú)公害蔬菜產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為x，20**年的產(chǎn)量為a（a≠0），翻一番的意思就是a變?yōu)?a，那么
（1）用代數(shù)式表示20**年的產(chǎn)量；
（2）20**年蔬菜的產(chǎn)量比20**年增加了2x，對(duì)嗎?為什么?你能用代數(shù)式表示出來(lái)嗎?
學(xué)生思考交流得出方程 a（1+x）2=2a
整理得，x2+2x-1=0…………①
2.通過(guò)幻燈片引入情境，提出問(wèn)題：
問(wèn)題2：廣安市政府在一塊寬200m、長(zhǎng)320m的矩形廣場(chǎng)上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向、一條橫向，縱向與橫向垂直），把矩形空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇，要使花壇的總面積為57000m2，問(wèn)小路的寬應(yīng)為多少?
設(shè)小路的寬為x m，則橫向小路的面積如何表示?縱向的呢?重疊部分的面積是多少?小路所占的面積用x的代數(shù)式如何表示?
這個(gè)問(wèn)題的相等關(guān)系是什么?
320×200-（320x+2×200x-2x2）=57000
整理得x2-36x+35=0
誰(shuí)還能換一種思路考慮這個(gè)問(wèn)題?
把6個(gè)小花壇拼起來(lái)是一個(gè)多長(zhǎng)多寬的矩形，由此你會(huì)得出什么樣的方程?
（320-2x）（200-x）=57000
整理得x2-36x+35=0…………②
比較一下，哪種方法更巧妙?
3.通過(guò)幻燈片引入情景。問(wèn)題3：廣安重百商場(chǎng)銷售某品牌服裝，若每件盈利50元，則每月可銷售100件。若每件降價(jià)1元，則每月可多賣(mài)出5件，若每月要盈利6000元，則商場(chǎng)決定每件服裝降價(jià)多少?
設(shè)每件降價(jià)x元，則現(xiàn)在的盈利為（50-x）元，降價(jià)后銷售量為（100+5X）件?？闪蟹匠虨椋海?0-x）（100+5X）=6000
教學(xué)總結(jié)：盡量讓學(xué)生duodu多多參與，多鼓勵(lì)學(xué)生積極回答問(wèn)題。
第四篇：一元二次方程實(shí)際問(wèn)題
例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場(chǎng)分析，?若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對(duì)這種水產(chǎn)品情況，請(qǐng)解答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤(rùn)．
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x的關(guān)系式．
（3）商品想在月銷售成本不超過(guò)10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?
分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來(lái)的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．
（2）銷售利潤(rùn)y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]
（3）月銷售成本不超過(guò)10000元，那么銷售量就不超過(guò)10000=250kg，在這個(gè)提前下，40
?求月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．
解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤(rùn)：450×（55-40）=450×15=6750元
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000
（3）由于水產(chǎn)品不超過(guò)10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60
當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．
當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．
例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購(gòu)物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．
分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x
則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320
整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0
解得：x1=-2（不符，舍去），x2=
答：所求的年利率是12．5%．
1=0.125=12.5% 8
第五篇：一元二次方程應(yīng)用2010
1、（2009煙臺(tái)市）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．
（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）
（2）商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠，每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？
2、(2009武漢)某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣(mài)出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣(mài)10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤(rùn)恰為2200元？
3、某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.⑴利用函數(shù)表達(dá)式描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹(shù)的棵數(shù)之間的關(guān)系.（2）增種多少棵橙子,可以使橙子的總產(chǎn)量達(dá)到60400個(gè)?
4、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對(duì)這種水產(chǎn)品的銷售情況，請(qǐng)售答以下問(wèn)題：
（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)；
（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤(rùn)為y元，求y與x函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)出x的取值范圍）；（3）商店想在月銷售成本不超過(guò)1000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？
5、某化工材料經(jīng)銷公司購(gòu)進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購(gòu)進(jìn)價(jià)格為每千克30元．物價(jià)部門(mén)規(guī)定其銷售單價(jià)不得高于每千克70元，也不得低于30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：?jiǎn)蝺r(jià)定為70元時(shí)，日均銷售60千克；單價(jià)每降低1元，日均多售出2千克．在銷售過(guò)程中，每天還要支出其他費(fèi)用500元（天數(shù)不足一天時(shí)，按整天計(jì)算）．設(shè)銷售單價(jià)為x元，日均獲利為y元．求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；
6、（2009年貴州省黔東南州）凱里市某大型酒店有包房100間，在每天晚餐營(yíng)業(yè)時(shí)間，每間包房收包房費(fèi)100元時(shí)，包房便可全部租出；若每間包房收費(fèi)提高20元，則減少10間包房租出，若每間包房收費(fèi)再提高20元，則再減少10間包房租出，以每次提高20元的這種方法變化下去。
（1）設(shè)每間包房收費(fèi)提高x（元），則每間包房的收入為y1（元），但會(huì)減少y2
間包房租出，請(qǐng)分別寫(xiě)出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
（2）為了投資少而利潤(rùn)大，每間包房提高x（元）后，設(shè)酒店老板每天晚餐包房總收入為y（元），請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。
7、（2009年甘肅慶陽(yáng)）（8分）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？
（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？
8、(2009年湖州)隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車(chē)的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2006年底擁有家庭轎車(chē)64輛，2008年底家庭轎車(chē)的擁有量達(dá)到100輛.（1）若該小區(qū)2006年底到2009年底家庭轎車(chē)擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2009年底家庭轎車(chē)將達(dá)到多少輛？
（2）為了緩解停車(chē)矛盾，該小區(qū)決定投資15萬(wàn)元再建造若干個(gè)停車(chē)位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車(chē)位5000元/個(gè)，露天車(chē)位1000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車(chē)位的數(shù)量不少于室內(nèi)車(chē)位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車(chē)位的2.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車(chē)位各多少個(gè)？試寫(xiě)出所有可能的方案.9.建造一個(gè)面積是140平方米的倉(cāng)庫(kù)，要求其一邊靠墻，墻長(zhǎng)16米，在與墻平行的一邊開(kāi)一道２米寬的門(mén)。現(xiàn)人32米長(zhǎng)的材料來(lái)建倉(cāng)庫(kù)，求這個(gè)倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)是多少米？
10、如圖在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。點(diǎn)P從A點(diǎn)開(kāi)始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始，沿BC方向以每秒厘米移動(dòng)。問(wèn)幾秒時(shí)△PBQ的面積等于8平方厘米？
11．（2009年甘肅慶陽(yáng)）若關(guān)于x的方程x2
?2x?k?1?0的一個(gè)根是0，則k?．
12.、（2009威海）若關(guān)于x的一元二次方程x2
?(k?3)x?k?0的一個(gè)根是?2，則另一個(gè)根是______．、（2009山西省太原市）某種品牌的手機(jī)經(jīng)過(guò)四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)P 13由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意列出的方程是．
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