第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 實際問題與一元二次方程(第1課時)教案 (新版)新人教版

21.3實際問題與一元二次方程（1）

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．

過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題 教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實際問題作好鋪墊．

二、探索新知 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)

系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗．

【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為

元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元． 依題意，得5000（1-x）=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y． 則：6000（1-y）=3600 整理，得：（1-y）=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、小結(jié)作業(yè)

小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)?b（常見n=2）

作業(yè)：n

第二篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 實際問題與一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.3實際問題與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．

4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值． 重難點、關(guān)鍵

重點：列一元二次方程解有關(guān)平均變化率問題的應(yīng)用題 難點：發(fā)現(xiàn)平

均

變

體

化

率

問

題

中的等

量

關(guān)

系

關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程

一 展示學(xué)習(xí)目標(biāo)（使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，具體內(nèi)容如下）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．

4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值．

二 展示學(xué)習(xí)要求（學(xué)生對照要求自學(xué)，教師巡視并做個別輔）學(xué)習(xí)要求

1、某農(nóng)戶第一年的糧食產(chǎn)量為6萬kg，平均每年的增長率為20%，第二年的產(chǎn)量為____________萬kg，第三年的產(chǎn)量為____________萬kg ；某商品原價每件100元連續(xù)兩次降價，平均每次降低率為10%，第一次降價后價格為每件________元，第二次降價后價格為每件________元

通過以上兩題你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系嗎？（用A表示基數(shù)，X表示平均增長(降低)率，B表示新數(shù)）

2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.設(shè)年平均增長率為X，則可列方程為____________。

3、對照課本46頁探究2內(nèi)容，完成下列問題：

（1）甲種藥品成本的年平均下降額為 元，?乙種藥品成本的年平均下降額為 元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較 ．

（2）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為

元．從而可列方程為

。解得X=。

請求出乙種藥品成本的年平均下降率，并比較兩種藥品成本的年平均下降率。

4、完成P46最后的“思考”：成本下降額較大的藥品，成本下降率一定也較大嗎？ 三 后教

1、學(xué)習(xí)小組同學(xué)之間互教，解決自學(xué)過程中存在的問題；

2、教師引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)要求中的問題，對同學(xué)普遍存在的問題請會解決的小組代表回答，學(xué)生解決不了的問題教師進(jìn)一步強調(diào)并重點點評。四 當(dāng)堂訓(xùn)練

列方程解運用題

練習(xí)

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

練習(xí)

2、某種藥劑原售價為4元, 經(jīng)過兩次降價, 現(xiàn)在每瓶售價為2.56元,問平均每次降價百分之幾? 五 小結(jié)（通過提問引導(dǎo)學(xué)生回答）

（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 審、設(shè)、列、解、驗、答

1、審:審清題意:已知什么,求什么?

2、設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;

3、列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;

4、解:解所列的方程;

5、驗:是否是所列方程的根;是否符合題意;

6、答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.（二）關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:

A(1±x)2=B(其中A 表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù))六布置作業(yè)：

1完成課本Ｐ 48頁綜合運用第7題 ２完成課本Ｐ53 頁綜合運用第9題

第三篇：【2014 21.3 實際問題與一元二次方程(第1課時)教學(xué)案 (新版)新人教版

21.3實際問題與一元二次方程（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型． 2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．

【教學(xué)重點】列一元二次方程解有關(guān)傳播問題、平均變化率問題的應(yīng)用題 【教學(xué)難點】發(fā)現(xiàn)傳播問題、平均變化率問題中的等量關(guān)系 【學(xué)習(xí)過程】

一、知識回顧

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

二、新知探究

問題1：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？ 分析：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，那么患流感的這一個人在第一輪中傳染了_______人，第一輪后共有______人患了流感； 第二輪傳染中，這些人中的每個人又傳染了_______人，第二輪后共有_______人患了流感。則：列方程

，解得 即平均一個人傳染了 個人。

思考：如果按照這樣的傳染速度，三輪后有多少人患流感？

問題2：兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

解：①設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為 元．

依題意，得

解得：x1≈，x2≈。

根據(jù)實際意義，甲種藥品成本的年平均下降率約為。

②設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．則，列方程：

解得：

答：兩種藥品成本的年平均下降率 ．

思考：經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀態(tài)？

三、鞏固練習(xí)

1.某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，求每個支干長出多少小分支？

2.青山村種的水稻2011年平均每公頃產(chǎn)7200kg，2013年平均每公頃產(chǎn)8460kg，求水稻每公頃產(chǎn)量的年平均增長率.四、課堂小結(jié)

1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

2.你還有什么疑問？

五、當(dāng)堂清

1.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是（）

A．x（x+1）=182 B．x（x-1）=182 C．2x（x+1）=182 D．x（1-x）=182×2 2．一個小組若干人，新年互相發(fā)送祝福短信，若全組共發(fā)送祝福短信72條，則這個小組共（）． A．12人 B．18人 C．9人 D．10人

3.學(xué)校組織了一次籃球單循環(huán)比賽（每兩隊之間都進(jìn)行了一次比賽），共進(jìn)行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？

4某商品原來單價96元，廠家對該商品進(jìn)行了兩次降價，每次降低的百分?jǐn)?shù)相同，現(xiàn)單價為54元，求平均每次降價的百分?jǐn)?shù)？

六、教后反思

21.3實際問題與一元二次方程(2)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．

過程與方法：通過解決封面設(shè)計與草坪規(guī)劃的實際問題，學(xué)會將實際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展實踐應(yīng)用意識．

情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

【教學(xué)重難點】

教學(xué)重點：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題．

教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)引入

1．直角三角形的面積公式是什么？?一般三角形的面積公式是什么呢？

2．正方形的面積公式是什么呢？長方形的面積公式又是什么？ 3.平行四邊形的面積公式是什么？

二、探索新知

【探究3】

如圖，要設(shè)計一本書的封面，封面長27cm，寬21cm，?正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形，?如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，?應(yīng)如何設(shè)計四周邊襯的寬度（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？

問題：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

（4）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？

解：依據(jù)題意知：中央矩形的長寬之比等于封面的長寬之比＝9：7，?由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7，設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，?則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm．

因為四周的彩色邊襯所點面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）= 整理，得：16x-48x+9=0 解方程，得：x=

21，則中央矩形的面積是封面面積的． 43×27×21 46?33，4 x1≈2.8cm，x2≈0.2

所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm 因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm．

注意關(guān)注學(xué)生：

（1）對幾何圖形的分析能力；

（2）在未知數(shù)的選擇上，能否根據(jù)情況，靈活處理；（3）在討論中能否互相合作；（4）解答一元二次方程的能力；（5）回答問題時的語言表達(dá)是否準(zhǔn)確．

說明：使學(xué)生體會列方程與解方程的完整結(jié)合，通過多種方法解得相同結(jié)論，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗．

【探究4】

如圖，某中學(xué)為方便師生活動，準(zhǔn)備在長30 m，寬20 m的矩形草坪上修兩橫兩縱四條小路，橫縱路的寬度之比為3∶2，若使余下的草坪面積是原來草坪面積的四分之三，則路寬應(yīng)為多少？

問題：

（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）剩余草坪的面積，是否就是原草坪的面積減去四條路的面積？（3）由這些數(shù)量關(guān)系如何列方程？

三、鞏固練習(xí)

有一張長方形的桌子，長6尺，寬3尺，有一塊臺布的面積是桌面面積的2倍，并且鋪在桌面上時，各邊垂下的長度相同，求臺布的長和寬各是多少?（精確到0．1尺）

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、小結(jié)作業(yè)

本節(jié)課應(yīng)掌握：

小結(jié)：利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型并運用它解決實際問題．

作業(yè)：

第四篇：21.3 實際問題與一元二次方程 同步測試題 人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

21.3

實際問題與一元二次方程

同步測試題

（滿分120分；時間：90分鐘）

一、選擇題

（本題共計

小題，每題

分，共計21分，）

1.一組數(shù)列2，5，10，17，?若其中連續(xù)3個數(shù)的和為368，則這三個數(shù)中最小的一個數(shù)為（）

A.82

B.101

C.122

D.145

2.某工廠第二季的產(chǎn)值比第一季增長x%，第三季的產(chǎn)值又比第二季增長x%，那么第三季的產(chǎn)值比第一季增長了（）

A.2x%；

B.1+2x%；

C.；

D.x%(2+x%)；

3.某同學(xué)生日聚會，見面時每兩個同學(xué)都互相握手了一次，共握手了36次，則參加此次聚會的人數(shù)是（）

A.10人

B.9人

C.8人

D.7人

4.為了美化環(huán)境，淮北市加大對綠化的投資．2018年用于綠化投資100萬元，2019年至2020年用于綠化投資共260萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率．設(shè)這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意所列方程為（）

A.100x2=260

B.100(1+x2)=260

C.100(1+x)2=260

D.100(1+x)+100(1+x)2=260

5.某廠一月份生產(chǎn)產(chǎn)品150臺，計劃二、三月份共生產(chǎn)450臺．設(shè)二、三月平均每月增長率為x，根據(jù)題意列出方程是（）

A.150(1+x)2=450

B.150(1+x)+150(1+x)2=450

C.150(1-x)2=450

D.150+150(1+x)2=450

6.如圖，學(xué)校準(zhǔn)備修建一個面積為48m2的矩形花園．它的一邊靠墻，其余三邊利用長20m的圍欄．已知墻長9m，問圍成矩形的長為（）

A.8m

B.6m

C.4m

D.2cm

7.你知道嗎？股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當(dāng)漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是（）

A.(1+x)2=1110

B.x+2x=1110

C.(1+x)2=109

D.1+2x=109

二、填空題

（本題共計

小題，每題

分，共計27分，）

8.要組織一場足球比賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，問比賽組織者應(yīng)邀請多少只球隊參賽？設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x支球隊參賽，根據(jù)題意列出的方程是________．

9.中秋節(jié)當(dāng)天，小明將收到的一條短信發(fā)送給若干人，每個收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時包括小明在內(nèi)收到這條短信的人共有111人，則小明給________人發(fā)了短信．

10.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四，五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由1000元降到了810元，則平均每月降價的百分率為________.11.目前“新冠肺炎”在全球爆發(fā)，世界衛(wèi)生組織提出各國要嚴(yán)加防控．在歐洲的某個國家，有一人感染病毒，經(jīng)過兩輪傳染后竟導(dǎo)致共441人一同感染病毒．如果設(shè)每輪感染中平均一個人傳染x個人，那么可列方程為________.12.如果三個連續(xù)的奇數(shù)，兩兩相乘后，再求和得503，那么這三個連續(xù)的奇數(shù)分別是________.13.某廠今年的產(chǎn)值是前年產(chǎn)值的翻一番，若平均年增長率為x，則可列方程________．

14.我市前年的投入資金是578萬元用于校舍改造，今年投入資金是805萬元．若設(shè)這兩年投入改造資金的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為________．

15.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有64人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給________

個人.16.某商店服裝銷量較好，于是將一件原標(biāo)價為1200元的服裝加價200元銷售仍暢銷，在這基礎(chǔ)上又漲了10%．現(xiàn)商家決定要回復(fù)原價，采用連續(xù)兩次降價，每次降價的百分率相同的方法，則每次降價的百分率為________（精確到1%）．

三、解答題

（本題共計

小題，共計72分，）

17.如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個無蓋的方盒，若方盒的底面積（圖中陰影部分）是32cm2，則剪去的小正方形的邊長為

cm．

18.如圖，在一塊寬為30m，長為35m的長方形草地上，修建同樣寬的小路后，剩下的草坪面積為750m2，求修建的小路的寬度．

19.某農(nóng)場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻，（墻長25m）另外三邊用木欄圍成，木欄長40m．

(1)若養(yǎng)雞場面積為200m2，求雞場靠墻的一邊長．

(2)養(yǎng)雞場面積能達(dá)到250m2嗎？如果能，請給出設(shè)計方案；如果不能，請說明理由．

20.某商場銷售一種商品，每件進(jìn)價60元，每件售價110元，每天可銷售50件，每銷售一件需要支付給商場管理費3元．6月份該商品搞“減價促銷”活動，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，每天銷售量增加2件，若某一天銷售該商品共獲利2590元，求該商品降價多少元？

21.因魔幻等與眾不同的城市特質(zhì)，以及抖音等新媒體的傳播，重慶已經(jīng)成為國內(nèi)外游客最喜歡的旅游目的地城市之一，在著名“網(wǎng)紅打卡地”磁器口，美食無數(shù)，一家特色小面店希望在五一長假期間獲得好的收益，經(jīng)過測算知，該小面成本為每碗6元，借鑒以往經(jīng)驗：若每碗賣25元，平均每天將銷售300碗，若價格每降低1元，則平均每天可多售30碗.(1)若該小面店每天至少賣出360碗，則每碗小面的售價不超過多少元？

(2)為了更好的維護(hù)重慶城市形象，店家規(guī)定每碗售價不得超過20元，則當(dāng)每碗售價定為多少元時，店家才能實現(xiàn)每天利潤6300元.22.某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原價每千克50元．

（1）連續(xù)兩次降價后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；

（2）這種水果進(jìn)價為每千克40元，若在銷售等各個過程中每千克損耗或開支2.5元，經(jīng)一次降價銷售后商場不虧本，求一次下降的百分率的最大值．

23.為了豐富市民的文化生活，我市某景點開放夜游項目．為吸引游客組團(tuán)來此夜游，特推出了如下門票收費標(biāo)準(zhǔn)：

標(biāo)準(zhǔn)一：如果人數(shù)不超過20人，門票價格為60元/人；

標(biāo)準(zhǔn)二：如果人數(shù)超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于50元/人.(1)當(dāng)夜游人數(shù)為15人時，人均門票價格為________元；當(dāng)夜游人數(shù)為25人時，人均門票價格為________元；

(2)若某單位支付門票費用共計1232元，則該單位這次共有多少名員工去此景點夜游？

第五篇：實際問題與一元二次方程(第1課時)教案

21.3實際問題與一元二次方程（1）

課型：新課 課時：1 主備人：林玲 教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理．

過程與方法：經(jīng)歷將實際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運用一元二次方程對之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

教學(xué)重難點

教學(xué)重點：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題 教學(xué)難點：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實際問題作好鋪墊．

二、合作探究 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染x個人，那么患流感的這個人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗． 【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時成本為 元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過計算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個對象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、課堂小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗根是否符合實際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)n?b（常見n=2）

作業(yè)：練習(xí)冊

板書設(shè)計： 實際問題與一元二次方程（1）

1.歸納

2.實際問題探究 3.小結(jié) 4.作業(yè)

教學(xué)反思：