第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 21.1 一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.1一元二次方程

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能：探索一元二次方程及其相關(guān)概念，能夠辨別各項(xiàng)系數(shù)；能夠從實(shí)際問題中抽象出方程知識

過程與方法：在探索問題的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)模型，體會(huì)方程與實(shí)際生活的聯(lián)系

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：一元二次方程的定義、各項(xiàng)系數(shù)的辨別，根的作用． 難點(diǎn)：根的作用的理解．

【教學(xué)過程】

一、情境引入

問題1 如圖，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？ 學(xué)生通過分析設(shè)出合適的未知數(shù)，列出方程．問題1考慮從不同角度列方程，角度一：等量關(guān)系是底面的長×寬等于底面積，設(shè)切去的正方形的邊長是x cm，則有方程(100－2x)(50－2x)＝3 600；角度二：等量關(guān)系是底面積等于大長方形的面積減去四個(gè)小正方形的面積，再減去四個(gè)長方形的面積，同樣設(shè)正方形的長是x cm，則有方程

通過整理得到方程．

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請多少個(gè)隊(duì)參賽？ 分析：全部比賽共28場，若設(shè)邀請x個(gè)隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)要與其他(x－1)個(gè)隊(duì)各賽一場，由于甲隊(duì)對乙隊(duì)的比賽和乙隊(duì)對甲隊(duì)的比賽是同一場比賽，所以全部比賽共場，于是得到方程，經(jīng)過整理得到方程．

教師應(yīng)注意：（1）學(xué)生對列方程解應(yīng)用問題的步驟是否清楚；（2）學(xué)生能否說出每一步驟的關(guān)鍵和應(yīng)注意問題．

說明：由實(shí)際問題入手，設(shè)置情境問題，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生初步感受一元二次方程，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)方程這一刻畫現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型．

二、探索新知 觀察下列得到的方程：（1）x2?75x?350?0；（2）x2?x?56?0；（3）1x(x?1)＝28． 2學(xué)生活動(dòng)：請口答下面問題．

（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？ 結(jié)論：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

歸納定義：等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一元二次方程的一般形式是：ax+bx+c=0（a≠0）．

2其中ax是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)． 思考：為什么規(guī)定a≠0 強(qiáng)調(diào)：一元二次方程定義中的三個(gè)條件：（1）是整式方程，（2）含有一個(gè)未知數(shù)，（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2，三個(gè)條件缺一不可

說明：主體活動(dòng)，探索一元二次方程的定義及其相關(guān)概念．

三、新知應(yīng)用

例：將方程3x(x?1)?5(x?2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各項(xiàng)系數(shù)． 解：去括號得 3x?3x?5x?10，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得一元二次方程的一般形式

3x2?8x?10?0．

其中二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是－8，常數(shù)項(xiàng)是－10．

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主解決問題，通過去括號、移項(xiàng)等步驟把方程化為一般形式，然后指出各項(xiàng)系數(shù)．

教師活動(dòng)：在學(xué)生指出各項(xiàng)系數(shù)的環(huán)節(jié)中，分析可能出現(xiàn)的問題（比如系數(shù)的符號問題）．

說明：進(jìn)一步鞏固一元二次方程的基本概念．

2例 猜測方程x?x?56?0的解是什么？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生可以采取多種方法得到方程的解，比如可以用嘗試的方法取x＝1、2、3、4、5等，發(fā)現(xiàn)x＝8時(shí)等號成立，于是x＝8是方程的一個(gè)解，如此等等．

教師活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生自主探索，多種途徑尋找方程的解，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：

使一元二次方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．

四、反饋練習(xí)

課本P4 練習(xí)1，2

2補(bǔ)充習(xí)題：將方程（x+1）+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)．

五、課堂小結(jié)

1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定義要求的三個(gè)條件。要靈活運(yùn)用定義判斷方程是一元二次方程或由一元二次方程來確定一些字母的值及取值范圍

22.一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念

第二篇：2015年秋人教版九年級數(shù)學(xué)上冊教師備課教案21.1一元二次方程.doc

21.1 一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1．了解一元二次方程的概念；一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

2．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義． 3．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念，判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根． 4．解決一些概念性的題目．

5．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重點(diǎn)

一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

教學(xué)難點(diǎn)

1.通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

2.判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根． 課時(shí)安排 1課時(shí)．

教案A

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課 黃金分割：

在設(shè)計(jì)人體雕像時(shí)，使雕像的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度等于下部與全部（全身）的高度比，可以增加視覺美感，這就是黃金分割．

按此比例，如果雕像的高為2 m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為多高？ 如右圖，雕像的上部高度AC與下部高度BC應(yīng)有如下關(guān)系：

AC∶BC＝BC∶2，即BC2＝2AC．

設(shè)雕像下部高x m，可得方程x2＝2(2―x)，整理得

x2＋2x―4＝0．

這個(gè)方程中有一個(gè)未知數(shù)x，x的最高次數(shù)是2．

二、新課教學(xué)

問題：如下圖，有一塊矩形鐵皮．長100 cm．寬50 cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒．如果要制作的無蓋方盒的底面積為3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

比，設(shè)切去的正方形的邊長為x cm，則盒底的長為(100―2x)cm，寬為(50―2x)cm．根據(jù)方盒的底面積為3 600 cm2，得

(100―2x)(50―2x)＝3 600．

整理，得

4x2―300x＋1 400＝0.化簡，得

x2―75x＋350＝0．

由這個(gè)方程可以得出所切正方形的具體尺寸．

學(xué)生活動(dòng)：口答下面問題．

（1）上面這兩個(gè)方程含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）它們的最高次數(shù)是幾？

（3）式子中有等號嗎？還是與多項(xiàng)式一樣只有式子？

老師點(diǎn)評：（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號，是方程．

像這樣，等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的形式．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個(gè)一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．

三、鞏固練習(xí)

1．將方程3x(x―1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．因此，方程3x(x―1)＝5(x＋2)必須運(yùn)用整式運(yùn)算進(jìn)行整理，包括去括號、移項(xiàng)等．

解：略．

注意：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號． 2．下面哪些數(shù)是方程2x2＋10x＋12＝0的根？ ―4，―3，―2，―1，0，1，2，3，4．

分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可． 解：將上面的這些數(shù)代入后，只有―2和―3滿足方程的等式，所以x＝―2或x＝―3是一元二次方程2x2＋10x＋12＝0的兩根．

四、課堂小結(jié) 本節(jié)課要掌握：

1．一元二次方程的概念．

2．一元二次方程的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）和二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的概念及其它們的運(yùn)用．

3．一元二次方程的根．

五、布置作業(yè)習(xí)題21.1第1、2、3題．

第三篇：九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計(jì)劃《一元二次方程》

九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計(jì)劃《一元二次方程》

初三是初中三年的一個(gè)過渡年級，打好基礎(chǔ)對于初中生來說是十分重要的，下文為大家推薦了九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計(jì)劃，希望對大家有用。

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式.（二）內(nèi)容解析

一元二次方程是方程在一元一次方程基礎(chǔ)上 “次”的推廣，同時(shí)它是解決諸多實(shí)際問題的需要，為勾股定理、相似等知識提供運(yùn)算工具，是二次函數(shù)的基礎(chǔ).針對一系列實(shí)際問題，建立方程，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些方程的共同特點(diǎn)，從而歸納得出一元二次方程的概念及一般形式.在這個(gè)過程中，通過歸納具體方程的共同特點(diǎn)，得出一元二次方程的概念，體現(xiàn)了研究代數(shù)學(xué)問題的一般方法;一般形式ax2+bx+c=0也是對具體方程從“元”(未知數(shù)的個(gè)數(shù))、“次數(shù)”和“項(xiàng)數(shù)”等角度進(jìn)行歸納的結(jié)果;a≠0的條件是確保滿足 “二次”的要求，從另一個(gè)側(cè)面為理解一元二次方程的概念提供了契機(jī).二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.體會(huì)一元二次方程是刻畫實(shí)際問題的重要數(shù)學(xué)模型，初步理解一元二次方程的概念;

2.了解一元二次方程的一般形式，會(huì)將一元二次方程化成一般形式.（二）目標(biāo)解析

1.通過建立一元方程解決相關(guān)的實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)到未知數(shù)相乘導(dǎo)致方程的次數(shù)升高，繼而產(chǎn)生一元二次方程.學(xué)生能舉例說明一元二次方程存在的實(shí)際背景，感受一元二次方程是重要的數(shù)學(xué)模型，體會(huì)到學(xué)習(xí)的必要性;2.將不同形式的一元二次方程統(tǒng)一為一般形式，學(xué)生從數(shù)學(xué)符號的角度，體會(huì)概括出數(shù)學(xué)模型的簡潔和必要，針對“二次”規(guī)定a≠0的條件，完善一元二次方程的概念.學(xué)生能夠?qū)⒁辉畏匠陶沓梢话阈问剑瑴?zhǔn)確的說出方程的各項(xiàng)系數(shù)，并能確定簡單的字母系數(shù)方程為一元二次方程的條件.三、教學(xué)問題診斷分析

一元二次方程是學(xué)生學(xué)習(xí)的第四個(gè)方程知識，首先在初一學(xué)習(xí)了一元一次方程，接著擴(kuò)展“元”得到二元一次、三元一次方程，完成了二元一次方程組的學(xué)習(xí)，初二分式的教學(xué)，使得對實(shí)際問題的刻畫從整式推廣到有理式，分式方程得以出現(xiàn)，到一元二次方程第一次實(shí)現(xiàn) “次”的提升.學(xué)生必然存在著疑問，為什么有些背景列得的方程是二次的呢?教學(xué)中要直面學(xué)生的疑問，顯化學(xué)生的疑問，啟發(fā)學(xué)生自己解釋疑問，才能避免“灌輸”，體現(xiàn)知識存在的必要性，增強(qiáng)學(xué)好的信念.培養(yǎng)建模思想，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力，讓學(xué)生自己概括出一元二次方程的概念，得出一般形式，對初三學(xué)生是必須的，也是適可的.本課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)該放在形成一元二次方程概念的過程上，不能草草給出方程的概念就反復(fù)辨析練習(xí)，在概念的理解上要下功夫.本課的教學(xué)難點(diǎn)是一元二次方程的概念.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

教師展示教科書本章的章前圖，請同學(xué)們閱讀章前問題，并回答：

問題1．這個(gè)方程屬于我們學(xué)過的某一類方程嗎?

師生活動(dòng):學(xué)生整理已經(jīng)學(xué)過的方程類型，復(fù)習(xí)方程的概念，元與次的概念，觀察新方程，分析此方程的元與次，嘗試為新方程命名.【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生認(rèn)識到一元二次方程是刻畫某些實(shí)際問題的模型，體會(huì)學(xué)習(xí)的必要性，在學(xué)生已有的知識的體系中合理的構(gòu)建一元二次方程這一新知識.問題2．這樣的方程在其他實(shí)際問題中是否還存在呢?你能再想出一個(gè)例子嗎?

師生活動(dòng):學(xué)生思考二次項(xiàng)產(chǎn)生的原因，從熟悉的實(shí)際背景中，很有可能從矩形的面積出發(fā)，設(shè)計(jì)情境.【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生從“接受式”的學(xué)習(xí)方式中走出來，走向?qū)σ辉畏匠坍a(chǎn)生的根源的探求，在編制情境的過程中，他們將加深對一元二次方程概念的理解.部分學(xué)生能夠獨(dú)立解決問題，自己編制情境并列出方程，部分學(xué)生可以根據(jù)同學(xué)給出的情境去列方程，或者閱讀課本上的實(shí)際問題.（二）拓寬情境，概括概念

給出課本問題

1、問題2的兩個(gè)實(shí)際問題，設(shè)未知數(shù)，建立方程.問題1 如圖21.1-1，有一塊矩形鐵皮，長100 cm，寬50 cm.在它的四個(gè)角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒.如果要制作的無蓋方盒的底面積是3 600 cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?

問題2 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，你說組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參賽?

教師引導(dǎo)學(xué)生思考并回答以下幾個(gè)問題：

全部比賽共有______場

若設(shè)應(yīng)邀請

個(gè)隊(duì)參賽，則每個(gè)隊(duì)要與其他____個(gè)隊(duì)各賽一場，全部比賽共有___ 場.由此，我們可以列出方程______________，化簡得________________.問題3． 這些方程是幾元幾次方程?

師生活動(dòng):學(xué)生將實(shí)際問題中的語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)的符號語言，體會(huì)運(yùn)算關(guān)系，尋找等量關(guān)系，學(xué)習(xí)建模.將列得的方程化簡整理，判斷出方程的次數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】在建模的過程中不僅加強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，而且對二次項(xiàng)產(chǎn)生的根源將更加明晰，加深對一元二次方程的理解.讓學(xué)生回答方程的元與次，一是讓他們體會(huì)統(tǒng)一成一般形式的必要性，為概念的形成做鋪墊，分解教學(xué)的難點(diǎn);二是讓他們明確教學(xué)的主線，從被動(dòng)學(xué)習(xí)走向主動(dòng)學(xué)習(xí).問題4．這些方程是什么方程?

師生活動(dòng):觀察本課得出的一些方程，思考它們的共性，同學(xué)們嘗試給出一元二次方程的定義，并且概括出一元二次方程的一般形式.1.一元二次方程的概念：

等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是

.其中

是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù);

是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng).?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生自己給出定義就是對過去所學(xué)一元一次方程的定義的類比和對比，概括一般形式是對一元二次方程另一個(gè)角度的理解，是對數(shù)學(xué)符號語言的應(yīng)用能力的提升.（三）辨析應(yīng)用，加深理解

問題5．請你說出一個(gè)一元二次方程，和一個(gè)不是一元二次方程的方程.師生活動(dòng):可以由學(xué)生舉手回答，也可以隨機(jī)選擇學(xué)生回答，調(diào)動(dòng)學(xué)生廣泛的參與.追問學(xué)生所舉的反例為什么不是一元二次方程?是什么方程?

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生自己舉例，應(yīng)用概念，從正反兩個(gè)方向強(qiáng)化了對概念的理解，在追問的過程中，幫助學(xué)生將已有的方程梳理成比較清晰的知識體系，如下：

開發(fā)學(xué)生認(rèn)識的資源，激發(fā)學(xué)生從不同角度、不同形式去深入理解同一概念，讓不同的學(xué)生在此過程中獲得不同的收獲，實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)分層指導(dǎo)的效果.問題6． 下列方程哪些是一元二次方程?

例1.下列方程哪些是一元二次方程?(1)

;(2);(3)

;(4)

;(5)

;(6)

.答案(2)(5)(6).師生活動(dòng):用概念指導(dǎo)辨析，方程(3)與(4)同學(xué)們可能會(huì)產(chǎn)生爭議，(3)幫助學(xué)生明確一元二次方程是整式方程，(4)體會(huì)化為一般形式的必要性，對a≠0條件加深認(rèn)識.【設(shè)計(jì)意圖】補(bǔ)足學(xué)生所舉正反例的缺漏，追問：有二次項(xiàng)的一元方程就是一元二次方程嗎?幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固概念，深化對一元、二次的認(rèn)識.問題7．指出下列方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù).例2.將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

(1)

;(2)師生活動(dòng):(1)將方程

去括號得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，其中二次項(xiàng)是，二次項(xiàng)系數(shù)是3;一次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)是，常數(shù)項(xiàng)是

.教師應(yīng)及時(shí)分析可能出現(xiàn)的問題(比如系數(shù)的符號問題).(2)一元二次方程的一般形式是，過程略.例3.關(guān)于x的方程，在什么條件下此方程為一元二次方程?在什么條件下此方程為一元一次方程? 答案：

時(shí)此方程為一元二次方程;，時(shí)此方程為一元一次方程.【設(shè)計(jì)意圖】在形式比較復(fù)雜的方程面前，通過辨析方程的元、次、項(xiàng)看清方程的本質(zhì)，深化理解，淡化對一元二次方程概念的記憶.（四）鞏固概念，學(xué)以致用

教科書第4頁： 練習(xí)

【設(shè)計(jì)意圖】鞏固性練習(xí)，同時(shí)檢驗(yàn)一元二次方程概念的掌握情況.（五）歸納小結(jié)，反思提高

請學(xué)生總結(jié)今天這節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，通過對比之前所學(xué)其它方程，談對一元二次方程概念的認(rèn)識，反思學(xué)習(xí)過程中的典型錯(cuò)誤.（六）布置作業(yè)：教科書習(xí)題21.1

復(fù)習(xí)鞏固：第1，2，3題.五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1.下列方程哪些是關(guān)于x的一元二次方程

(1)

;(2)

;(3)

;(4)

.【設(shè)計(jì)意圖】考查對一元二次方程概念的理解.2.關(guān)于 的方程

是一元二次方程，則().A.B.C.D.【設(shè)計(jì)意圖】考查

的條件.3.將關(guān)于的一元二次方程

化為一般形式，并指出二次項(xiàng)系數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】考查化簡方程的能力，及對一元二次方程一般式的掌握情況.以上就是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為大家推薦的九年級數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計(jì)劃，更多參考內(nèi)容請及時(shí)關(guān)注本網(wǎng)站。

第四篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 21.3 實(shí)際問題與一元二次方程教案 (新版)新人教版

21.3實(shí)際問題與一元二次方程

教學(xué)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值． 重難點(diǎn)、關(guān)鍵

重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)平均變化率問題的應(yīng)用題 難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)平

均

變

體

化

率

問

題

中的等

量

關(guān)

系

關(guān)鍵：建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型 教學(xué)準(zhǔn)備

教師準(zhǔn)備：制作課件，精選習(xí)題

學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)有關(guān)知識，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容 教學(xué)過程

一 展示學(xué)習(xí)目標(biāo)（使學(xué)生明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)，具體內(nèi)容如下）學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決平均變化率問題。

2、能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

3、能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

4、通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會(huì)數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值．

二 展示學(xué)習(xí)要求（學(xué)生對照要求自學(xué)，教師巡視并做個(gè)別輔）學(xué)習(xí)要求

1、某農(nóng)戶第一年的糧食產(chǎn)量為6萬kg，平均每年的增長率為20%，第二年的產(chǎn)量為____________萬kg，第三年的產(chǎn)量為____________萬kg ；某商品原價(jià)每件100元連續(xù)兩次降價(jià)，平均每次降低率為10%，第一次降價(jià)后價(jià)格為每件________元，第二次降價(jià)后價(jià)格為每件________元

通過以上兩題你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系嗎？（用A表示基數(shù)，X表示平均增長(降低)率，B表示新數(shù)）

2、學(xué)校圖書館去年年底有圖書5萬冊，預(yù)計(jì)到明年年底增加到7.2萬冊.求這兩年的年平均增長率.設(shè)年平均增長率為X，則可列方程為____________。

3、對照課本46頁探究2內(nèi)容，完成下列問題：

（1）甲種藥品成本的年平均下降額為 元，?乙種藥品成本的年平均下降額為 元，顯然，乙種藥品成本的年平均下降額較 ．

（2）設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為 元，兩年后甲種藥品成本為

元．從而可列方程為

。解得X=。

請求出乙種藥品成本的年平均下降率，并比較兩種藥品成本的年平均下降率。

4、完成P46最后的“思考”：成本下降額較大的藥品，成本下降率一定也較大嗎？ 三 后教

1、學(xué)習(xí)小組同學(xué)之間互教，解決自學(xué)過程中存在的問題；

2、教師引導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)要求中的問題，對同學(xué)普遍存在的問題請會(huì)解決的小組代表回答，學(xué)生解決不了的問題教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)并重點(diǎn)點(diǎn)評。四 當(dāng)堂訓(xùn)練

列方程解運(yùn)用題

練習(xí)

1、某鋼鐵廠去年1月某種鋼產(chǎn)量為5000噸，3月上升到7200噸，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？

練習(xí)

2、某種藥劑原售價(jià)為4元, 經(jīng)過兩次降價(jià), 現(xiàn)在每瓶售價(jià)為2.56元,問平均每次降價(jià)百分之幾? 五 小結(jié)（通過提問引導(dǎo)學(xué)生回答）

（一）列方程解應(yīng)用題的一般步驟是: 審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答

1、審:審清題意:已知什么,求什么?

2、設(shè):設(shè)未知數(shù),語句要完整,有單位(同一)的要注明單位;

3、列:列代數(shù)式,找出相等關(guān)系列方程;

4、解:解所列的方程;

5、驗(yàn):是否是所列方程的根;是否符合題意;

6、答:答案也必需是完整的語句,注明單位且要貼近生活.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是: 找出相等關(guān)系.（二）關(guān)于兩次平均增長(降低)率問題的一般關(guān)系:

A(1±x)2=B(其中A 表示基數(shù),x表表示增長(或降低)率,B表示新數(shù))六布置作業(yè)：

1完成課本Ｐ 48頁綜合運(yùn)用第7題 ２完成課本Ｐ53 頁綜合運(yùn)用第9題

第五篇：九年級數(shù)學(xué)一元二次方程教學(xué)案例

一元二次方程教學(xué)課例

主題詞：一元二次方程 生活實(shí)際 探究歸納 合作學(xué)習(xí)案例摘要

學(xué)習(xí)方法是《新課標(biāo)》的靈魂。知識是學(xué)生學(xué)習(xí)的階段性目標(biāo)，學(xué)習(xí)方法才是學(xué)生終生受益的長遠(yuǎn)目標(biāo)。

基于以上理念，本節(jié)以雕像問題、制作方盒問題和體育比賽中的組合問題這三個(gè)問題為背景，在探究中引出一元二次方程的概念，由學(xué)生合作歸納出一元二次方程的一般形式，讓學(xué)生感受一元二次方程這一概念的內(nèi)涵，并通過提出問題，要求學(xué)生觀察方程中未知數(shù)的個(gè)數(shù)和次數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想并類比一元一次方程，以強(qiáng)化一元二次方程的有關(guān)概念。案例主題

課題：一元二次方程 知識目標(biāo)：

1、掌握一元二次方程的概念。

2、掌握一元二次方程的一般形式，正確認(rèn)識二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。

教學(xué)思考：

1、通過一元二次方程的引入，培養(yǎng)學(xué)生建模思想，歸納、分析問題及解決問題的能力。

2、通過一元二次方程概念的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對概念理解的完整性和深刻性。

3、由知識來源于實(shí)際，樹立轉(zhuǎn)化的思想，由設(shè)未知數(shù)、列方程向?qū)W生滲透方程的思想，從而進(jìn)一步提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

解決的問題：

在分析、揭示實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系并把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型（一元二次方程）的過程中使學(xué)生感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的工具，增加對一元二次方程的感性認(rèn)識。

教學(xué)手段：

情境創(chuàng)設(shè)、觀察、思考、自主探究、合作交流、歸納整理。通過實(shí)際問題激發(fā)學(xué)生探究熱情，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的能力和習(xí)慣。

情感目標(biāo)：

1、體會(huì)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際并指導(dǎo)實(shí)際的意識。

2、體會(huì)數(shù)學(xué)概念來源于現(xiàn)實(shí)世界，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效數(shù)學(xué)模型。

重點(diǎn)：一元二次方程的概念及一般形式。難點(diǎn)：

1、將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

2、識別一般式中的“項(xiàng)”及“系數(shù)”。

3、識別形式特別的一元二次方程。問題與情境

復(fù)習(xí)一元一次方程有關(guān)概念；通過實(shí)際問題引入新知為后面學(xué)習(xí)一元二次方程的有關(guān)內(nèi)容做好鋪墊。這也是一種“溫故而知新”吧！

活動(dòng)1：要設(shè)計(jì)一座高2m的人體雕像，使它的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部的高度比，求雕像的下部應(yīng)設(shè)計(jì)為高多少米？

通過多媒體演示，把文字轉(zhuǎn)化為圖形，幫助學(xué)生理解題意，從而由學(xué)生獨(dú)立思考,列出滿足條件的方程。

師問：這個(gè)方程我們以前見過嗎？是我們熟悉的一元一次方程嗎？

這個(gè)話題一出，一石激起千層浪。生1：不是，一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是1，而這里是2”。

更有甚者，生2：以前的方程我都能解出來，這個(gè)咋不會(huì)呢？肯定是新東西！瞧，這個(gè)學(xué)生多么自信??！學(xué)了的我就會(huì)，不會(huì)的，是我沒學(xué)！此時(shí)課堂氣氛很是活躍！

活動(dòng)2：有一塊矩形鐵皮，長100㎝，寬50㎝，在它的四角各切去一個(gè)正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒，如果要制作的方盒的底面積為3600平方厘米，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

通過問題一，學(xué)生的好奇心被激發(fā)，經(jīng)過熱烈討論，各個(gè)小組列出統(tǒng)一的方程，通過觀察，依然不是以前所學(xué)的方程，但跟問題一中的方程異曲同工。連續(xù)兩個(gè)問題列出類似的方程，他們的強(qiáng)烈的感受到，今天的“謎底”快要揭開了！

活動(dòng)中教師特別關(guān)注著: 學(xué)生對題目的理解，可舉例，由特殊到一般，幫助學(xué)生理解題意，從而引導(dǎo)學(xué)會(huì)列出滿足條件的方程 活動(dòng)3：要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩隊(duì)之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

通過多媒體播放引入問題，加上在解決剛才兩個(gè)問題中獲得的自信和經(jīng)驗(yàn)，很快學(xué)生列出了方程，然后注意力都回到黑板上，像往常一樣，以為老師這個(gè)時(shí)候非到了給出結(jié)論的時(shí)候，靜待著呢！

進(jìn)一步激發(fā)興趣，充分的師生互動(dòng)。

師：現(xiàn)在我們來看這個(gè)方程有怎樣的特點(diǎn)？并把這個(gè)問題板書到黑板上，學(xué)生分組討論交往互動(dòng)，此時(shí)教師在小組內(nèi)指導(dǎo)，宏觀上能做到對全體的指導(dǎo)，并把學(xué)生的討論結(jié)果及時(shí)的有選擇的板書到黑板上。

生1：“我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)方程的未知數(shù)的次數(shù)最高是二次的。” 生2：“我們還發(fā)現(xiàn)就只有一個(gè)未知數(shù)。”

生3：“我們發(fā)現(xiàn)經(jīng)過整理后，都是按X的降冪排列的?！?生4：“我們發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)問題的等式的右邊是?！?/p>

老師把學(xué)生的各種觀點(diǎn)進(jìn)行板書，讓學(xué)生來充分體會(huì)成就感，特別是對于成績相對比較差的學(xué)生，毫不吝嗇的鼓勵(lì)，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生積極參與教學(xué)過程，教師要做的就是充分培養(yǎng)學(xué)生探究問題的習(xí)慣，合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

定義給出前的關(guān)鍵準(zhǔn)備階段：通過類比一元一次方程的概念和一般形式，為引入一元二次方程的概念做好準(zhǔn)備。讓學(xué)生充分感受所列方程的特點(diǎn)，再通過類比的方法得到定義，從而達(dá)到真正理解定義的目的。

教師提出問題：今天我們所列出的方程你認(rèn)為該叫什么方程，如果讓同學(xué)們給這類方程下個(gè)定義，怎么下呢？引導(dǎo)學(xué)生思考。

由學(xué)生在剛才歸納整理這3個(gè)方程的特征的基礎(chǔ)上，給出名稱并類比一元一次方程的定義，得出一元二次方程的定義。

活動(dòng)中教師始終關(guān)注:(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察所列出的3個(gè)方程的特點(diǎn)；

(2)讓學(xué)生類比前面復(fù)習(xí)過的一元一次方程定義得到一元二次方程定義；(3)強(qiáng)調(diào)定義中體現(xiàn)的3個(gè)特征，缺一不可。

①整式；②一元；③2次。教師根據(jù)學(xué)生回答歸納出一元二次方程定義并板書：像這樣的等號兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

它們都能化成如下形式：也叫一元二次方程的一般形式。

活動(dòng)

4、強(qiáng)化練習(xí)：

下列方程中，是關(guān)于（）1、3x 2－5x＋1＝0

2、＝0 5、2x 3－5xy－4y2＝0 由學(xué)生以競答的形式來完成問題，并讓學(xué)生找出錯(cuò)誤理由。有一定難度的，可以進(jìn)行分類討論。

目的：這組練習(xí)目的在于鞏固學(xué)生對一元二次方程定義中3個(gè)特征的理解。

此環(huán)節(jié)采取搶答的形式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。此活動(dòng)中，教師應(yīng)注意對學(xué)生給出的答案作出點(diǎn)評和歸納。

引導(dǎo)學(xué)生類比一元一次方程的一般形式，總結(jié)歸納一元二次方程的一般形式及項(xiàng)、系數(shù)的概念，從而達(dá)到真正理解并掌握的目的。

5、梳理歸納階段。活動(dòng)

5、鞏固應(yīng)用

1、將下列方程化為一般形式，并分別指出它們的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)及它們的系數(shù)：

3X（X-1）=5（X+2）

2、方程（2a—4）x2 —2x+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

設(shè)計(jì)意圖：此題二設(shè)置的目的在于加深學(xué)生對一般形式的理解?？梢杂眯〗M比賽的游戲方式進(jìn)行用來提高學(xué)習(xí)的興趣、參與課堂活動(dòng)的積極性，還可鼓勵(lì)學(xué)生課下繼續(xù)以合作的形式進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3、本節(jié)課你學(xué)到了哪些內(nèi)容和方法？

1＋x 2＝1

3、xx2?12x的一元二次方程的是

－

x?12＝1

4、x 2－x＋1 設(shè)計(jì)意圖：（1）學(xué)生是否能抓住本節(jié)課的重點(diǎn)；

（2）學(xué)生是否掌握一些基本方法。課后作業(yè)：

(A)教科書28頁習(xí)題第1、2、題.(B)請根據(jù)所給方程：

（10-x）(12-2x)=100，聯(lián)系實(shí)際，編寫一道應(yīng)用題

（要求題目完整，題意清楚，不要求解方程）。教學(xué)反思：

由于尊重學(xué)生的個(gè)性，特別注重激發(fā)學(xué)生興趣的原因，大部分的學(xué)生能積極地參與到合作討論中，學(xué)生課堂上積極大膽，自由發(fā)言，課堂真正緊張而活潑。

教學(xué)知識目標(biāo)已然實(shí)現(xiàn)，重難點(diǎn)得以突破。特別的是：培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的目標(biāo)沒有成為一紙空文，初見成效，這也是本節(jié)課的亮點(diǎn)。

我們大多人不可否認(rèn)的觀點(diǎn)是：天才是寂寞的！于是很多學(xué)生沉迷于“刻苦單干”的模式。而要由學(xué)習(xí)知識向?qū)W習(xí)方法過渡就是要突破“刻苦單干”的這個(gè)瓶頸，要學(xué)會(huì)在合作中探究、在探究中合作。作為班主任，我可以利用班會(huì)機(jī)會(huì)和學(xué)生探討這個(gè)從辯證的角度看其實(shí)并不矛盾的觀點(diǎn)。

不足在于：在做強(qiáng)化鞏固練習(xí)時(shí)，某些題難度較大，發(fā)言的多是基礎(chǔ)扎實(shí)的學(xué)生，基礎(chǔ)差一些的疲于應(yīng)對，以后要注意一是減少鞏固練習(xí)的題目量，二是將某些難度較大的題放到課外拓展練習(xí)中，學(xué)生在較為充裕的課外時(shí)間當(dāng)中醞釀得會(huì)更為透徹。