第一篇：百分數(shù)知識點整理和單位一巧用

數(shù)學中 “單位１” 的巧用

筆者在幾年小學畢業(yè)班數(shù)學教學實踐中，深刻認識到：分數(shù)、百分數(shù)、工程問題，是小學生最難理解和難于掌握的內(nèi)容，而這三種內(nèi)容的應用題又是小學生更難的，而又必須掌握的知識之一。而單位“1”好比是解答這難題的一把金鑰匙，利用得當可幫助學生理解題意、掌握解題思路、發(fā)展思維，提高學生解題能力和技巧，可起到事半功倍的作用。因此，教師在教學中引導學生掌握單位“1”的運用方法很有必要。

首先要讓學生認清單位“1”，它不同于自然數(shù)中的“1”，它可表示數(shù)字“1”，更重要的是它在分數(shù)、百分數(shù)、比類,工程問題應用題中表示“一個單位、一個整體”，這在教學中就叫單位“1”或“整體1”。故單位“1”可表示“一個總量、一個部分、一項工程的總量、一批物件”等。所有單位“1”的量叫標準量，與它相比的叫比較量，在解答應用題時，如單位“1”的量已知，就用單位“1”的量乘以所求量對應的分率；如求單位“1”的量，就用已知量除以已知量的對應分率。由于用單位“1”計算方法固定，故只要選好單位“1”，就可知計算方法，這就解決了學生不知用什么方法計算這一難題。而選擇單位“1”一般以“總量、不變量、兩者相比的后項、幾分之幾的對象”為單位“1”。下面談談單位“1”的運用。

一、單位“1”在分數(shù)應用題中的運用

這類應用題一般把總量看作單位“1”。

例（1）：一堆煤有50噸，用去3/5后，還剩多少噸？

分析：本題應把總量一堆煤看作單位“1”，用去的單位“1”的3/5，剩下的占單位“1”的（1-3/5）（剩下量對應分率），由于單位“1”量已知而用乘法，求剩下量列式為：50×（1-3/5）。

例（2）：一堆煤，第一次運走總噸數(shù)的1/3，第二次運走總噸數(shù)的1/4，還剩65噸沒運，求這堆煤有多少噸？

分析：本題與例（1）一樣把總量看作單位“1”，剩下的占單位“1”的（1-1/3-1/4），但這題求單位“1”的量而用除法，列式為：65÷（1-1/3-1/4）＝156噸。

由上兩例可知：當總量變化時，單位“1”在解題過程中起了關鍵作用。但當總量不變，總量里的幾種部分量都變化時又怎樣解呢？

例（3）：甲乙兩糧倉，甲倉存量噸數(shù)是乙倉的5倍，如從甲倉運出628噸糧存入乙倉，則乙倉存糧是甲的5倍，甲倉原有存糧多少噸？

分析：這題應把兩倉總存糧數(shù)看作單位“1”，由于甲乙兩倉存糧數(shù)前后發(fā)生變化，原來甲占兩倉總量的5/(15)，后來甲占兩倉總量的1/(15)，則原甲比后甲多的628噸的對應分率是（5/6-1/6）。故總量是628÷（5/6-1/6），而原甲倉存糧為628÷（5/6-1/6）×5/6。因此，當總量不變，而分量都變化，還是用單位“1”，解題可起簡便思路的作用。

如總量變，分量里有種變、有種不變的題呢？同樣可用單位“1”法求解。

例（4）：甲乙兩人共儲蓄人民幣315元，甲儲蓄的錢數(shù)占兩人總數(shù)的7/8，甲取出一部分存款支援“希望工程”后，這時甲占兩人總儲量的5/11，這時甲乙兩人儲蓄總量是多少元？

分析：本題與上題比，仍把總量看作單位“1”，但原來和現(xiàn)在“1”表示的量是不同的，而乙在總量變化時自身不變，故應以乙占前后單位“1”的差，求出后來兩人總量。原來甲占7/8，乙占（1-7/8），乙有錢315×（1-7/8）；后來甲占5/11，乙占（1-5/11），即后來兩人儲蓄總量的（1-5/11），是315×（1-7/8）÷（1-5/11）。于是可見，總量變化，同樣可用單位“1”來求解，同樣單位“1”起了解題中的橋梁作用。

二、單位“1”在“比類”應用題中的運用

這類應用題，一般先弄清是“誰比誰”，把“后者”看作單位“1”的量。

1、“份數(shù)比”類應用題

例（1）：某工廠四月份燒煤120噸，比原計劃節(jié)約了1/9，四月份原計劃燒煤多少噸？

分析：本題是實際燒煤量與計劃量相比，故應把計劃燒煤量看作單位“1”，則實際燒煤量相當于計劃量的（1－1/9），求計劃量可列式為120÷（1－1/9）＝135（噸），因此，單位“1”在份數(shù)比類應用題中起關鍵作用。

2、“差比”類應用題也可用單位“1”求解

例（1）：甲數(shù)是40，乙數(shù)是80。①求甲比乙多幾分之幾？②求乙比甲比少幾分之幾？

這類應用題可用公式“相差量÷標準量”，但上題①、②問的標準量發(fā)生變化，而計算結果不同。①（80－40）

÷80＝1/2；②（80－40）÷40＝1。由上可知，單位“1”在“差比”類分數(shù)應用題解答中起了關鍵性的作用。

3、“倍比”類分數(shù)應用題同樣可用單位“1”求解

例（1）：某校54人參加奧林匹克學校數(shù)學班學習，非錄取學生人數(shù)比錄取學生數(shù)的5/2倍還多12人，問這所學校有幾個被錄??？

分析：本題應把被錄取人數(shù)看作單位“1”，如非錄取學生人數(shù)減少12人，則非錄取人數(shù)剛好是錄取人數(shù)的5/2倍，則總?cè)藬?shù)少12人后的人數(shù)對應的分率是15/2，求錄取學生人數(shù)列式為：（54-12）÷（15/2）。這類應用題關鍵是把“比類”轉(zhuǎn)換成“一量是另一量的倍數(shù)”，再利用單位“1”求解。因此，單位“1”在“倍比”類應用題解答中起了簡便思路和計算過程的關鍵作用。

三、單位“1”在百分數(shù)應用題中的運用

單位“1”在百分數(shù)就用題與分數(shù)應用題中方法一樣。因為把百分數(shù)轉(zhuǎn)換成分數(shù)，就成了分數(shù)應用題。

四、單位“1”在“工程問題”中的運用

分數(shù)工程應用題同整數(shù)工程問題一樣，都可以工作總量作單位“1”。工作總量可以是“一段路，一件工程，一塊地，一批物件”等。

例（1）：一段公路，甲隊單獨修要12天，乙隊單獨修要15天。甲隊先單獨修3天后，再兩隊合修要幾天？

分析：本題應把這段路工作總看作單位“1”，甲隊每天完成單位“1”的1/12，乙每天完成單位“1”的1/15。甲先修3天，則已修1/12×3，這時剩下這段路的1-1/12×3。兩隊合修一天可完成這段路的（1/121/15），合修天數(shù)為：（1

-1/12×3）÷（1/121/15）＝5（天），解這題時，把這段路看作單位“1”起了關鍵作用。如用整數(shù)工程問題求解，由于不知工作總量而不能求解。

例（2）：有大小兩只木船，大船可以載重6.3噸，小船的載重量是大船的2/7，大船8次運完的貨物，小船幾次才能運完？

本題用整數(shù)、小數(shù)應用題方法解可列式為：6.3×8÷（6.3×2/7）＝28（次）。如用單位“1”法求解，則把大船8次運的貨物看作單位“1”，大船每次運單位“1”的1/8，小船每次運單位“1”的1/8×2/7，故小船運完這批貨的次數(shù)為：1÷（1/8×2/7）＝28（次）。當以大船每次載重量看作單位“1”時，則這批貨物總量有8個單位“1”。小船每次載重量是單位“1”的2/7，求小船運的次數(shù)就是8里面有多少個2/7，列式為：8÷2/7＝28（次）。由上可知，用單位“1”的方法求解比整數(shù)、小數(shù)法簡便些。

由上面的論證可知，單位“1”在小學分數(shù)、百分數(shù)、工程問題的應用題解答過程中，起了既簡便運算方法、過程，又便于學生掌握解題思路的關鍵作用。因此，教學時，教會學生熟練利用單位“1”，對加強學生解題能力和技巧，提高教學質(zhì)量，可起事半功倍的作用。分數(shù)、百分數(shù)應用題解題公式

分數(shù)（百分數(shù)）應用題是小學數(shù)學應用題的主要內(nèi)容之一，它是整、小數(shù)倍數(shù)關系應用題的繼續(xù)和深化，是研究數(shù)量之間份數(shù)關系的典型應用題。分數(shù)應用題涉及的知識面廣，題目變化的形式多，解題的思路寬，既有獨特的思維模式，又有基本的解題思路。小學即將畢業(yè)階段，如何通過分數(shù)（百分數(shù)）應用題方法的復習，讓孩子們掌握一些基本解題方法，感悟數(shù)學的基本思想，從而達到培養(yǎng)初步的邏輯思維能力和運用所學知識解決實際問題能力之目的，筆者根據(jù)長期的教學

實踐和體會，總結出以下一些典型方法，以饗讀者。

一、數(shù)形結合思想

數(shù)形結合是研究數(shù)學問題的重要思想，畫線段圖能將題目中抽象的數(shù)量關系，直觀形象地表示出來，進行分析、推理和計算，從而降低解題難度。畫線段圖常常與其它解題方法結合使用，可以說，它是學生弄清分數(shù)（百分數(shù)）應用題題意、分析其數(shù)量關系的基本方法。

1【例1】一桶油第一次用去，第二次比第一次多用去20千克，還剩下2

25千克。原來這桶油有多少千克？

[分析與解]

11從圖中可以清楚地看出：這桶油的千克數(shù)×（1－－）=20+22

5511則這桶油的千克數(shù)為：（20+22）÷（1－－）=70（千克）

【例2】一堆煤，第一次用去這堆煤的20%，第二次用去290千克，這時剩下的煤比原來這堆煤的一半還多10千克，求原來這堆煤共有多少千克？

[分析與解]

顯然，這堆煤的千克數(shù)×（1－20%－50%）=290+10 則這堆煤的千克數(shù)為：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克）

二、對應思想

量率對應是解答分數(shù)應用題的根本思想，量率對應是通過題中具體數(shù)量與抽象分率之間的對應關系來分析問題和解決問題的思想。（量率對應常常和畫線段圖結合使用，效果極佳。）

【例3】縫紉機廠女職工占全廠職工人數(shù)的7，比男職工少144人，縫紉20

機廠共有職工多少人？

[分析與解] 解題的關鍵是找到與具體數(shù)量144人的相對應的分率。

從線段圖上可以清楚地看出女職工占

7713，男職工占1－=，女職工比20202013733男職工少占全廠職工人數(shù)的－=，也就是144人與全廠人數(shù)的相對

20201010應。全廠的人數(shù)為：

144÷（1－

77－）=480（人）2020【例4】菜農(nóng)張大伯賣一批大白菜，第一天賣出這批大白菜的，第二天賣

32出余下的，這時還剩下240千克大白菜未賣，這批大白菜共有多少千克？

[分析與解]

1從線段圖上可以清楚地看出240千克的對應分率是第一天賣出后余下的32（1－）。則第一天賣出后余下的大白菜千克數(shù)為：

52240÷（1－）=400（千克）

同理400千克的對應分率為這批大白菜的（1－），則這批大白菜的千克

3數(shù)為：

400÷（1－）=600（千克）

3三、轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學問題的重要手段，可以這樣說，任何一個解題過程都離不開轉(zhuǎn)化。它是把某一個數(shù)學問題，通過適當?shù)淖兓D(zhuǎn)化成另一個數(shù)學問題來進行思考、求解，從而實現(xiàn)從繁到簡、由難到易的轉(zhuǎn)化。復雜的分數(shù)應用題，常常含有幾個不同的單位“1”，根據(jù)題目的具體情況，將不同的單位“1”轉(zhuǎn)化成統(tǒng)一的單位“1”，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化。

1、從分數(shù)的意義出發(fā)，把分數(shù)變成份數(shù)進行“率”的轉(zhuǎn)化

【例5】男生人數(shù)是女生人數(shù)的[分析與解]

男生人數(shù)是女生的4，是將女生人數(shù)看作單位“1”，平均分成5份，男生是54，男生人數(shù)是學生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？ 5這樣的4份，學生總?cè)藬?shù)為這樣的（4+5）份，求男生人數(shù)是學生總?cè)藬?shù)的幾分之幾？就是求4份是（4+5）份的幾分之幾？

4÷（4+5）= 94，若弟給兄4

5【例6】兄弟兩人各有人民幣若干元，其中弟的錢數(shù)是兄的元，則弟的錢數(shù)是兄的[分析與解]

2，求兄弟兩人原來各有多少元？ 3兄弟兩人的總錢數(shù)是不變量，把它看作單位“1”，原來弟的錢數(shù)占兩人總錢42，后來弟的錢數(shù)占兩人總錢數(shù)的，則兩人的總錢數(shù)為：

2?34?5

424÷（－）=90（元）

2?34?54

弟原來的錢數(shù)為：90×=40（元）

4?5數(shù)的兄原來的錢數(shù)為：90－40=50（元）

2、直接運用分率計算進行“率”的轉(zhuǎn)化

【例7】甲是乙的

24，乙是丙的，甲是丙的的幾分之幾？ 35

[分析與解] 2442，乙是丙的，求甲是丙的的幾分之幾？就是求的是多少？ 3553428

×=

531

5甲是乙的【例8】某工廠計劃一月份生產(chǎn)一批零件，由于改進生產(chǎn)工藝，結果上半月31生產(chǎn)了計劃的，下半月比上半月多生產(chǎn)了，這樣全月實際生產(chǎn)了1980個零55件，一月份計劃生產(chǎn)多少個？

[分析與解] 11是以上半月的產(chǎn)量為“1”，下半月比上半月多生產(chǎn)，即下半月生產(chǎn)了553118318計劃的×（1+）=。則計劃的（+）為1980個，計劃生產(chǎn)個數(shù)為：

55255253

311980÷[+×（1+）]=1500（個）

5553、通過恒等變形，進行“率”的轉(zhuǎn)化

【例9】甲的[分析與解]

43=乙× 57443

4方法1：等式兩邊同除以得：甲×=乙×÷

557518

甲=乙×

2534

方法2：根據(jù)比例的基本性質(zhì)得：甲∶乙=∶

7543等于乙的，甲是乙的幾分之幾？ 57

由條件可得等式：甲×化簡得：甲∶乙=15：28

即甲是乙的18。2【例10】五（2）班有學生54人，男生人數(shù)的75%和女生人數(shù)的80%都參加了課外興趣小組，而未參加課外興趣小組的男、女生人數(shù)剛好相等，這個班男、女生各有多少人？

[分析與解] 由條件可得等式：

男生人數(shù)×（1－75%）=

女生人數(shù)×（1－80%）

男生人數(shù)∶女生人數(shù)=4：5 就是男生人數(shù)是女生人數(shù)的4。

54女生人數(shù)：54÷（1+）=30（人）

5男生人數(shù)：54－30=24（人）

四、變中求定的解題思想

分數(shù)（百分數(shù)）應用題中有許多數(shù)量前后發(fā)生變化的題型，一個數(shù)量的變化，往往引起另一個數(shù)量的變化，但總存在著不變量。解題時要善于抓住不變量為單位“1”，問題就會迎刃而解。

1、部分量不變

【例11】有兩種糖放在一起，其中軟糖占占兩種糖總數(shù)的[分析與解]

根據(jù)題意，硬糖塊數(shù)、兩種糖的總塊數(shù)都發(fā)生變化，但軟糖塊數(shù)不變，可以

9911）÷=倍。2020911加入16塊硬糖以后，后來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1－）÷=3倍，這樣16

441116塊硬糖相當于軟糖的3－=倍，從而求出軟糖的塊數(shù)。

991199

16÷[（1－）÷－（1－）÷]=9（塊）

2020449，再放入16塊硬糖以后，軟糖201，求軟糖有多少塊？ 4確定軟糖塊數(shù)為單位“1”，則原來硬糖塊數(shù)是軟糖塊數(shù)的（1－

2、和不變 【例12】小明看一本課外讀物，讀了幾天后，已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，81后來他又讀了20頁，這時已讀的頁數(shù)是剩下頁數(shù)的，這本課外讀物共有多少

6頁？

[分析與解]

根據(jù)題意，已讀頁數(shù)和未讀頁數(shù)都發(fā)生了變化，但這本書的總頁數(shù)不變，可

1，又讀了20頁后，這時1?8111已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的，這20頁占這本書總頁數(shù)的（－），則這本1?61?61?8把總頁數(shù)看作單位“1”，原來已讀頁數(shù)占總頁數(shù)的

課外讀物的頁數(shù)為：

20÷（11－）=630（頁）1?61?8

【例13】兄弟三人合買一臺彩電，老大出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的1，老21二出的錢是其他兩人出錢總數(shù)的，老三比老二多出400元。問這臺彩電多少

3錢？

[分析與解]

從字面上看11和的單位“1”都是其他兩人出錢的總數(shù)，但含義是不同的，3211是以老二和老三出錢的總數(shù)為單位“1”，是以老大和老三出錢的總數(shù)為單

32位“1”。但三人出錢的總數(shù)（彩電價格）是不變的，把它確定為單位“1”，老大

11，老二出的錢相當于彩電價格的，老三出1?21?31155的錢數(shù)相當于彩電價格的1－－=，400元相當于彩電價格的－

1?21?3121211=。這臺彩電的價格為： 1?3611

1400÷（1－－－）=2400（元）

1?21?31?3出的錢數(shù)相當于彩電價格的五、假設思想

假設思想是一種重要的數(shù)學思想，常用有推測性假設法和沖突式假設法。

1、推測性假設法

推測性假設法是通過假定，再按照題的條件進行推理，然后調(diào)整設定內(nèi)容，從而得到正確答案?！纠?4】一條公路修了1000米后，剩下部分比全長的少200米，這條公路

5全長多少米？ [分析與解]

由題意知，假設少修200米，也就是修1000－200=800（米），那么剩下部分33正好是全長的，因此已修的800米占全長的（1－），所以這條公路全長為：

53（1000－200）÷（1－）=2000（米）

52、沖突式假設法

沖突式假設法是解應用題中常用的一種思維方法。通過對某種量的大膽假設，再依照已知條件進行推算，根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾沖突，進行比較，作適當調(diào)整，從而找到正確答案的方法。

【例15】甲、乙兩班共有96人，選出甲班人數(shù)的11和乙班人數(shù)的，組成5422人的數(shù)學興趣小組，問甲、乙兩班原來各有多少人？

[分析與解]

假設兩班都選出（人）。

1111

1調(diào)整：這是因為把選出乙班人數(shù)的假設為選出，多算了－=，由

55204411，則選出96×=24（人），假設比實際多選出24－22=244此可先算出乙班原來的人數(shù)。

（96×－22）÷（－）=40（人）

4甲班原來的人數(shù)：

96－40=56（人）

【例16】某書店出售一種掛歷，每售出1本可得18元利潤。售出一部分后每本減價10元出售，全部售完。已知減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本2數(shù)的。書店售完這種掛歷共獲利潤2870元。書店共售出這種掛歷多少本？

3[分析與解]

根據(jù)減價出售的掛歷本數(shù)是減價前出售掛歷本數(shù)的2，我們假設減價前出售3的掛歷為3本，減價出售的掛歷為2本，則售出這2+3=5（本）掛歷所獲的利潤為：

18×3+（18－10）×2=70（元）

這與實際共獲利潤2870元相矛盾，這是什么原因造成的呢？

調(diào)整：這是因為把出售的掛歷假設為5本，根據(jù)實際共獲利潤是假設所獲利潤的2870÷70=41倍，實際共售出掛歷的本數(shù)也應該是假設5本的41倍。即5×41=205（本）

六、用方程解應用題思想

在用算術方法解應用題時，數(shù)量關系比較復雜，特別是逆向思考的應用題，往往棘手，而這些的應用題用列方程解答則簡單易行。列方程解應用題一開始就

用字母表示未知量，使它與已知量處于同等地位，同時運算，組成等式，然后解答出未知數(shù)的值。列方程解應用題的關鍵是根據(jù)題中已知條件找出的等量關系，再根據(jù)等量關系列出方程。

【例17】某工廠第一車間人數(shù)比第二車間的4多16人，如果從第二車間調(diào)540人到第一車間，這時兩個車間的人數(shù)正好相等，原來兩個車間各有多少人？ [分析與解]

根據(jù)題意，有如下數(shù)量關系：

第一車間人數(shù)+40人=第二車間人數(shù)－40人

解：設第二車間有X人。

4X+16+40=X－40 544X+16=×480+16=400（人）5解得：

X=480

第一車間人數(shù)為：

【例18】老師買來一些本子和鉛筆作獎品，已知本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是4∶3，每位競賽獲獎的同學獎8本本子和5支鉛筆，獎了7位同學后，剩下的本子本數(shù)與鉛筆支數(shù)的比是3∶4，老師買來本子、鉛筆各多少？ [分析與解] 根據(jù)題意，有如下數(shù)量關系：

（本子本數(shù)－8×7）∶（鉛筆支數(shù)－5×7）=3∶4 解：設老師買來本子4X本，鉛筆3X支。

（4X－8×7）∶（3X－5×7）=3∶4

解得：

X = 17

本子數(shù)：4X=4×17=68（本）

鉛筆數(shù)：3X=3×17=51（本）

第二篇：百分數(shù)知識點總結

百分數(shù)知識點總結

1、求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。

一個數(shù)÷100% 另一個數(shù)×

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾。

（一個數(shù)-另一個數(shù)）÷100%

可概括為：100% 另一個數(shù)×（大數(shù)-小數(shù)）÷小數(shù)×

3、求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾。

（另一個數(shù)-一個數(shù)）÷100%

可概括為：100% 另一個數(shù)×（大數(shù)-小數(shù)）÷大數(shù)×

4、求一個數(shù)的百分之幾是多少。

單位“1”的量×百分之幾=百分之幾對應量

5、求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少。

單位“1”的量×(1+百分之幾)=（1+百分之幾）對應量

6、求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少。

單位“1”的量×(1-百分之幾)=（1-百分之幾）對應量

7、已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。

百分之幾對應量÷百分之幾=單位“1”的量

8、另外還有“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”，其解法類似于第7類，還可以根據(jù)相關條件列方程解答。

工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

5、分數(shù)應用題：關鍵是找標準量，即單位“1”。若單位“1”已知，用乘法計算；若單位“1”未知，用除法計算。

求甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）的解題規(guī)律：（甲－乙）÷乙 已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求甲的解題規(guī)律：

乙×（1＋幾分之幾）

乙×（1－幾分之幾）

已知甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾），求乙的解題規(guī)律：

甲÷（1＋幾分之幾）

甲÷（1－幾分之幾）

利息=本金×利率×時間

（5）應納稅額=應納稅所得額×稅率

百分數(shù)應用題：濃度問題類型歸類 糖與糖水重量的比值叫做糖水的濃度；鹽與鹽水的重量的比值叫做鹽水的濃度。我們習慣上把糖、鹽、叫做溶質(zhì)(被溶解的物質(zhì))，把溶解這些 物質(zhì)的液體，如水、汽油等叫做溶劑。把溶質(zhì)和溶劑混合成的液體，如糖水、鹽水等叫做溶液。一些與濃度的有關的應用題，叫做濃度問題。

濃度問題有下面關系式：

①濃度=溶質(zhì)質(zhì)量÷溶液質(zhì)量

②溶質(zhì)質(zhì)量=溶液質(zhì)量×濃度

③溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量÷濃度

④溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

⑤溶劑質(zhì)量=溶液重量×(1–濃度)濃度問題類型題：

1、“稀釋”問題：特點是加“溶劑”，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。例

1、濃度為25％的鹽水120千克，加多少水能夠稀釋成濃度為10％的鹽水?

2、“濃縮”問題：特點是減少溶劑，解題關鍵是找到始終不變的量（溶質(zhì)）。例

2、要從含鹽12.5%的鹽水40千克中蒸去多少水分才能制出含鹽20%的鹽水？

例

3、在含鹽0.5%的鹽水中蒸去了236千克水，就變成了含鹽30%的鹽水，問原來的鹽水是多少千克？

3、“加濃”問題：特點是增加溶質(zhì)，解題關鍵是找到始終不變的量（溶劑）。

例

4、濃度為10%的糖水300克，要把它變成濃度為25%的糖水需要加糖多少克？

4、配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個等量關系。例

5、濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？

例6、20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？ 例

7、在濃度為50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25％的硫酸溶液？

4、配制問題：是指兩種或兩種以上的不同濃度的溶液混合配制成新溶液（成品），解題關鍵是分析所取原溶液的溶質(zhì)與成品溶質(zhì)不變及溶液前后質(zhì)量不變，找到兩個等量關系。例

5、濃度為70％的酒精溶液500克與濃度為50％酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的濃度是多少？ 例6、20％的食鹽水與5％的食鹽水混合，要配成15％的食鹽水900克.問：20％與5％食鹽水各需要多少克？ 例

7、在濃度為50％的硫酸溶液100千克中，再加入多少千克濃度為5％的硫酸溶液，就可以配制成濃度為25％的硫酸溶液？ 例

8、某班有學生48人，女生占全班的37.5％，后來又轉(zhuǎn)來女生若干人，這時人數(shù)恰好是占全班人數(shù)的40％，問轉(zhuǎn)來幾名女生？

例

9、小明到商店買紅、黑兩種筆共66支。紅筆每支定價5元，黑筆每支定價9元。由于買的數(shù)量較多，商店就給予優(yōu)惠，紅筆按定價85％付錢，黑筆按定價80％付錢，如果他付的錢比按定價少付了18％，那么他買了紅筆多少支？

培思數(shù)學六年級寒假 —— 利潤、利息、納稅問題 現(xiàn)價 = 原價 × 折數(shù)（通常寫成百分數(shù)形式）

利潤 = 售價-成本

利率=利潤?成本

利息 = 本金 × 利率 × 時間

稅后利息 = 本金×利率×時間×80%（注意：國債和教育儲蓄不交稅）應納稅額 = 需要交稅的錢 × 稅率

1． 某商品買入價（成本）是50元，以70元售出，獲得利潤的百分數(shù)是多少？

2． 某商品成本是50元，按40％利潤出售，這件商品的售價是多少元？

3． 某商品按40％利潤出售，售價是70元，這件商品的成本是多少元？

例1：某商品按20％利潤定價，然后按88折賣出，共獲得利潤84元，這件商品的成本是多少元？

例

2、小君和小琴各買了一套童話書，由于書按原來80%的利潤定價出售，從營業(yè)員那里了解到兩套書的進價是85元，小君的書按30%的利潤定價，小琴的書按40%的利潤定價，所以他們共付了115元。問：小君和小琴所買的童話書的原來定價各是多少元？

例

3、小明于今年十月一日在銀行存了活期儲蓄2500元，月利率為0.1425%。如果利息稅率為20%，那么，到明年十月一日，小明最多可以從銀行取出多少錢？

第三篇：六年級百分數(shù)知識點總結

六年級百分數(shù)知識點總結（人教）下冊2單元

（一）、折扣

折扣：商品按原定價格的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。

幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折==80﹪,六折五=0.65=65﹪

（二）、成數(shù)

成數(shù)：主要用于各行業(yè)發(fā)展變化情況。

“一成”表示的是十分之一，也就是10%。

四成五

就是十分之四點五，也就是45%，（二）、納稅

1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。

2、納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。

3、應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。

4、稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。

5、應納稅額的計算方法：應納稅額 = 總收入 × 稅率

（三）利息

1、存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。

2、儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。

3、本金：存入銀行的錢叫做本金。

4、利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。

5、利率：利息與本金的比值叫做利率。

6、利息的計算公式：利息＝本金×利率×時間

7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：

稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×利息稅率=利息×（1-利息稅率）

一）一般應用題

⑨利 率=

百分數(shù)知識點綜合

1、意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（千分數(shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的千分之幾）

2、百分數(shù)和分數(shù)的區(qū)別：

①、意義不同：百分數(shù)只表示兩個數(shù)的倍比關系，不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；

分數(shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個數(shù)的關系，表示具本數(shù)時可以帶單位。②、百分數(shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；

分數(shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0以外的自然數(shù)。

3、百分數(shù)與小數(shù)的互化：

（1）小數(shù)化成百分數(shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。（2）百分數(shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號

4、百分數(shù)的和分數(shù)的互化

（1）百分數(shù)化成分數(shù)：先把百分數(shù)化成分數(shù)，先把百分數(shù)改寫成分母是否100的分數(shù)，能約分要約成最簡分（2）分數(shù)化成百分數(shù)：

① 用分數(shù)的基本性質(zhì)，把分數(shù)分母擴大或縮小成分母是100的分數(shù)，再寫成百分數(shù)形式。

②先把分數(shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分數(shù)。

2、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：

小數(shù)÷大數(shù)）× 100% 應用解決問題“是”“ 比”“多少”問題舉例分析

① 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾？（50是40的百分之幾？）50÷40=125% ② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾？（40是50的百分之幾？）40÷50=80% ③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數(shù)是多少？（40的125%是多少？）40×125%=50 ④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數(shù)是多少？（50的80%是多少？）50×80%=40 ⑤ 乙是40，乙是甲的80%，甲數(shù)是多少？（一個數(shù)的80%是40，這個數(shù)是多少？）40÷80%=50 ⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數(shù)是多少？（一個數(shù)的125%是50，這個數(shù)是多少？）50÷125%=40 ⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾？（50比40多百分之幾？）(50-40)÷40×100%=25% ⑧ 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾？（40比50少百分之幾？）(50-40)÷50×100%=20% ⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少？10÷25%=40 ⑩ 甲比乙多25%，多10，甲是多少？10÷25%+10=50 ? 乙比甲少20%，少10，甲是多少？10÷20%=50 ? 乙比甲少20%，少10，乙是多少？10÷20%-10=40 ? 乙是40，甲比乙多25%，甲數(shù)是多少？（什么數(shù)比40多25%？）40×（1+25%）=50 ? 甲是50，乙比甲少20%，乙數(shù)是多少？（什么數(shù)比50多25%？）50×（1-20%）=40 ? 乙是40，比甲少20%，甲數(shù)是多少？（40比什么數(shù)少20%？）40÷（1-20%）=50 ? 甲是50，比乙多25%，乙數(shù)是多少？（50比什么數(shù)多25%？）40÷（1+25%）=40

第四篇：百分數(shù)知識點總結

大多數(shù)初中生或許都懂得怎樣寫百分數(shù)，但是如果要真正地理解百分數(shù)的意義和正確地使用它卻是存在著許多的問題。接下來是小編為您整理的百分數(shù)知識點總結，希望對您有所幫助。

百分數(shù)定義

百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分數(shù)也叫做百分率或百分比。百分數(shù)通常不寫成分數(shù)的形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。例如：百分之九十，90%；百分之一百零八點五，108.5%......百分數(shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學技術、各種實驗中有著十分廣泛的應用，特別是在進行調(diào)查統(tǒng)計、分析比較時，經(jīng)常要用到百分數(shù)。

百分數(shù)的用處

折扣，舉例如“全場貨品減價20%”

股市

盈利的賺率、舉例如“某電視的賺率是25%”

衣物、產(chǎn)品成分，舉例如“某飲品含脂肪5%”

市場、民意調(diào)查，舉例如“支持征收膠袋稅保護環(huán)境的市民占55%”

人口，舉例如“今年某城人口比上年增長10%”

理財分析

稅率

電視收視率，舉例如“某節(jié)目收視率達95%”

測驗、考試及格率，舉例如“六甲班數(shù)學科期考及格率達90%”

百分數(shù)的意義

大多數(shù)初中生或許都懂得怎樣寫百分數(shù)，但是如果要真正地理解百分數(shù)的意義和正確地使用它卻是存在著許多的問題。雖然大多數(shù)人都知道百分數(shù)，但是在平時生活中卻似乎不常使用分數(shù)，實際上只要細心就會發(fā)現(xiàn)，其實生活中處處存在著百分數(shù)的例子比如超市的折扣就是百分數(shù)的應用。初中教育的考試測試中，雖然不是直接地對百分數(shù)的意義進行考察，但是，運用各種題型，掌握各種類型的百分數(shù)的題目，并且能真正地運用它，是非常重要的。下面進行簡單的描述。

百分數(shù)的意義是能在生產(chǎn)生活中能將事物占總體的比例形容的更加完整，讓省去許多不必要的言語，簡易而恰當。下面有幾種情況值得了解。

舉例來說：(一)，百分數(shù)雖然是以100為分母，但是分子的數(shù)也可以大于100的。這是很多人不了解的，以為分子大于100是不可能的，但是卻是確確實實存在的。如200%表示的是原本數(shù)字的2倍關系。舉例子來說：一個書店上半年的存利潤是10萬元，而下半年的存利潤是12萬元，那么則可以表示成“上半年存利潤比下半年的存利潤增加20%即120%”。(二)百分數(shù)有時也會造成誤會，這就要我們認真地去區(qū)分。例如：不少人認為一個百分比的上升會被相同下降的百分比所消。舉一個例子來說： 10增加50%，就等于10+5=15，,而如果從15下降50%則為15-7.5=7.5.最終的結果是小于10.這樣的誤區(qū)是因為不了解百分數(shù)的意義。

總的來說，掌握了百分數(shù)的意義是什么對做題和生活算數(shù)都有幫助，對于一些概念的掌握不是單純的死記硬背，而要真正地了解它。那么怎樣才能真的了解它?就只有細心的去分析百分數(shù)的具體應用，多做這方面的練習，從而更多的了解百分數(shù)在生活中的具體應用，然后熟練描述生活中涉及百分數(shù)的事件，這樣才能變得不再是百分數(shù)的未知者，從而對百分數(shù)的意義了解的更加透徹。

第五篇：用百分數(shù)解決問題一

用百分數(shù)解決問題一

1、種子發(fā)芽率是求（）是（）的百分之幾。

產(chǎn)品合格率是求（）是（）的百分之幾。

小麥出粉率是求（）是（）的百分之幾。

花生出油率是求（）是（）的百分之幾。

2、某會議102人全部出席，出席率是（）%。

3、體育達標率85%，就是（）人數(shù)是（）人數(shù)的85%。

4、把5克鹽溶解在100克水中，鹽水的含鹽率是（）。

5、養(yǎng)雞100只，養(yǎng)鴨80只。雞的只數(shù)是鴨的（）%，雞的只數(shù)比鴨多（）%；鴨的只數(shù)是雞的（）%，鴨的只數(shù)比雞少（）%。

6、果園有桃樹200棵，梨樹280棵。梨樹比桃樹多（）棵，梨樹比桃樹多（）%；桃樹比梨樹少（）棵，桃樹比梨樹少（）%。7、32人是50人的（）%；45分鐘占1小時的（）%；

8、甲數(shù)是乙數(shù)的，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%；乙數(shù)是甲數(shù)的（）%，甲數(shù)是甲乙兩數(shù)和的（）%。

9、甲、乙兩數(shù)的比是2∶5，甲數(shù)是乙數(shù)的兩數(shù)之差占兩數(shù)之和的（）%。

10、甲、乙兩數(shù)的比是3∶5，甲數(shù)占乙數(shù)的數(shù)少

()，（）數(shù)比（）()()，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%；()45()，（）數(shù)比（）數(shù)多（）%。()

11、昨天1人有事請假、2人生病沒有到校上課，到校上課的有57人。求昨天的出席率。

12、一種電腦原價每臺4000元，現(xiàn)在每臺降價500元。降價百分之幾？現(xiàn)在每臺價錢是原價的百分之幾？

13、修一條公路,已經(jīng)修了480千米，還剩200千米沒修，______________百分之幾？你能提出兩個不同問題并解答出來嗎？

(1)________________百分之幾？(2)___________________百分之幾？