第一篇：第一章 統(tǒng)計(jì)案例教案

第一章

統(tǒng)計(jì)案例

1.教學(xué)目標(biāo)

通過典型案例的探究，進(jìn)一步了解回歸分

析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。

通過典型案例的探究，了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及其初步應(yīng)用。2.回歸分析模型（4學(xué)時(shí)）

a.比《數(shù)學(xué)3》中“回歸”增加的內(nèi)容 數(shù)學(xué)３——統(tǒng)計(jì)

畫散點(diǎn)圖

了解最小二乘法的思想

求回歸直線方程y＝bx＋a

用回歸直線方程解決應(yīng)用問題 選修１-２——統(tǒng)計(jì)案例

引入線性回歸模型y＝bx＋a＋e

了解模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)e產(chǎn)生的原因 了解相關(guān)指數(shù) R2 和模型擬合的效果之間的關(guān)系

了解殘差圖的作用

利用線性回歸模型解決一類非線性回歸問題

正確理解分析方法與結(jié)果 b.函數(shù)模型與“回歸模型”的關(guān)系

函數(shù)模型：y?bx?a不能提供選擇模型的準(zhǔn)則

回歸模型：y?bx?a?e可以提供選擇模型的準(zhǔn)則 c.回歸分析知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 d.教學(xué)建議

案例1：女大學(xué)生的身高與體重 散點(diǎn)圖；

??0.849x?85.172 回歸方程：y通過探究“身高172 cm 的女大學(xué)生的體重一定是60.23 kg嗎？”引入線性回歸模型。此處可以引導(dǎo)學(xué)生們體會(huì)函數(shù)模型與回歸模型之間的差別。

使學(xué)生理解：在回歸模型中，預(yù)報(bào)變量（因變量）是解釋變量（自變量）與殘差變量共同作用的結(jié)果。解釋殘差變量的來源(可以推廣到一般）：

? 其它因素的影響：影響身高 y 的因素不只是體重 x，可能還包括遺傳基因、飲食習(xí)慣、生長環(huán)境等因素；

? 用線性回歸模型近似真實(shí)模型所引起的誤差； ? 身高 y 的觀測(cè)誤差。

使學(xué)生正確理解相關(guān)指數(shù)的含義，他是度量模型擬合效果的一種指標(biāo)。在線性模型中，他代表自變量刻畫預(yù)報(bào)變量的能力。在線性模型中，?(yi?1ni?i?y)??(yi?y?i)2并不要求學(xué)生掌握偏差平方和分解公式可以?y)??(y22i?1i?1nn直接由相關(guān)指數(shù)的定義理解其含義

⑦ 使學(xué)生了解殘差圖的制作及作用。坐標(biāo)縱軸為殘差變量，橫軸可以有不同的選擇；若模型選擇的正確，殘差圖中的點(diǎn)應(yīng)該分布在以橫軸為心的帶形區(qū)域；對(duì)于遠(yuǎn)離橫軸的點(diǎn)，要特別注意。身高與體重殘差圖

異常點(diǎn)

錯(cuò)誤數(shù)據(jù)

模型問題

⑧ 在教學(xué)的過程中，要注意把所蘊(yùn)含的統(tǒng)計(jì)思想提煉出來。如在本例結(jié)尾提到“用身高預(yù)報(bào)體重時(shí)，需要注意下列問題：……”，這些論述適用于所有的回歸模型。

模型適用的總體；模型的時(shí)間性；樣本的取值范圍對(duì)模型的影響；模型預(yù)報(bào)結(jié)果的正確理解。⑨ 教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”，不僅適用于線性回歸模型，也適用于一般回歸模型的建立。

案例2：紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度 ① 散點(diǎn)圖：從散點(diǎn)圖中可以看出產(chǎn)卵數(shù)和溫度之間的關(guān)系并不能用線性回歸模型來很好地近似。這些 散點(diǎn)更像是集中在一條指數(shù)曲線或二次曲線的附近。

② 令，則 x 與

z 的散點(diǎn)圖為 x 和 z 之間的關(guān)系可以用線性回歸模型來擬合z?ax?b??-----y?c1eax??

③ 令，則 t 與

y 的散點(diǎn)圖為

散點(diǎn)并不集中在一條直線的附近，因此用線性回歸模型擬合他們的效果不是最好的。④ 教師在此處可以引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題需要注意的問題： 對(duì)于同樣的數(shù)據(jù)，有不同的統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行分析，要用最有效的方法分析數(shù)據(jù)。

現(xiàn)在有三個(gè)不同的回歸模型可供選擇來擬合紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)與溫度數(shù)據(jù)，他們分別是：

y?ax?b??,y?c1ec2x??,y??x2????.可以利用直觀（散點(diǎn)圖和殘差圖）、相關(guān)指數(shù)來確定哪一個(gè)模型的擬合效果更好。4.兩個(gè)分類變量的 獨(dú)立性檢驗(yàn)

3課時(shí)

a.反證法原理與假設(shè)檢驗(yàn)原理

反證法原理： 在一個(gè)已知假設(shè)下，如果推出一個(gè)矛盾，就證明了這個(gè)假設(shè)不成立。

假設(shè)檢驗(yàn)原理：在一個(gè)已知假設(shè)下，如果一個(gè)與該假設(shè)矛盾的小概率事件發(fā)生，就推斷這個(gè)假設(shè)不成立。

例.數(shù)學(xué)家龐加萊每天都從一家面包店買一塊1000g 的面包，并記錄下買回的面包的實(shí)際質(zhì)量。一年后，這位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)，所記錄數(shù)據(jù)的均值為950g。于是龐加萊推斷這家面包店的面包分量不足。

? 推斷過程：假設(shè)“面包分量足”，則一年購買面包的質(zhì)量數(shù)據(jù)的平均值應(yīng)該不少于1000g ； ? “平均值不大于950g”是一個(gè)與假設(shè)“面包分量足”矛盾的小概率事件； ? 這個(gè)小概率事件的發(fā)生使龐加萊得出推斷結(jié)果。

b.假設(shè)檢驗(yàn)問題

假設(shè)檢驗(yàn)問題由兩個(gè)互斥的假設(shè)構(gòu)成，其中一個(gè)叫做原假設(shè)，用H0表示；另一個(gè)叫做備擇假設(shè)，用H1表示。

例如，在前面的例子中，原假設(shè)為：H0：面包分量足，備擇假設(shè)為：H1：面包分量不足。

這個(gè)假設(shè)檢驗(yàn)問題可以表達(dá)為： H0：面包分量足

←→ H1：面包分量不足 c.求解假設(shè)檢驗(yàn)問題

考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題：H0←→ H1

問題：判斷應(yīng)該是H0 還是H1正確？ 求解思路：

1.在H0成立的條件下，構(gòu)造與H0矛盾的小概率事件；

2.如果樣本使得這個(gè)小概率事件發(fā)生，就能以一定把握斷言H1成立；否則，斷言沒有發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與H0相矛盾的證據(jù)。

d.獨(dú)立性檢驗(yàn)

只取兩個(gè)值的變量

檢驗(yàn)兩個(gè)分類變量 x 和 y 之間是否有關(guān)系，即回答假設(shè)檢驗(yàn)問題： H0： x 和 y 之間沒有關(guān)系

←→

H1： x 和 y 之間有關(guān)系 f.教學(xué)建議

案例1.吸煙與肺癌

① 確定所涉及的變量是否為二值分類變量；

①

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制作列聯(lián)表：通過圖形直觀判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)：

④ 推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量K2(用于構(gòu)造有利于H成立的小概率事件)，使同學(xué)了解： K2越大，H成立的可能性就越大。z?c2x?b??

y?? t???? ④ 在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下，可以估算出：PK?6.635?0.01

在教學(xué)過程中可以指出估算需要很多的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，為學(xué)生指明還有更多的知識(shí)需要學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中強(qiáng)調(diào)：只有在此條件下，才能得到這個(gè)近似公式。

④ 推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量K2(用于構(gòu)造有利于H成立的小概率事件)，使同學(xué)了解： K2越大，H成立的可能性就越大。④ 在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下，可以估算出：PK?6.635?0.01 當(dāng) n→∞ 時(shí)，變?yōu)榈忍?hào)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)min?a,b,c,d??5,近似的效果才可接受。

④ 推導(dǎo)統(tǒng)計(jì)量K2(用于構(gòu)造有利于H成立的小概率事件)，使同學(xué)了解： K2越大，H成立的可能性就越大。④ 在“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”成立的條件下，可以估算出：PK?6.635?0.01 注：④⑤隱含了構(gòu)造與原假設(shè)H0矛盾的小概率事件D?K?6.635 的思想，基礎(chǔ)好的學(xué)生可以深入體會(huì)。

⑥ 由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的值：k?54.721用k是為了區(qū)分隨機(jī)變量與其觀測(cè)值

⑦ 結(jié)果的解釋：k≈54.721>6.635解釋為有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”。若按如下規(guī)則進(jìn)行判斷，則把“吸煙與患肺癌沒有關(guān)系”錯(cuò)判斷成“吸煙與患肺癌有關(guān)系”的可能性不超過0.01。規(guī)則：若K2≥6.635，就斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”

?2??2??2??2?n?ad?bc?兩個(gè)分類變量獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：當(dāng)

K?很大時(shí)（小概率事件發(fā)

?a?b??c?d??a?c??b?d?22生），就認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)系；否則就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示兩個(gè)變量有關(guān)系。

在前面案例中，由 k≈54.721>6.635 可得結(jié)論：有99%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”。評(píng)判規(guī)則是在獲取樣本數(shù)據(jù)之前確定的。

規(guī)則一：如果隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于或等于6.635就認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。

另一方面，由 k≈54.721>10.828 還可得結(jié)論：有99.9%的把握斷定“吸煙與患肺癌有關(guān)”。規(guī)則二：如果隨機(jī)變量的觀測(cè)值大于或等于10.828就認(rèn)為“吸煙與患肺癌有關(guān)系”。問題：二者矛盾嗎？不矛盾，他們是對(duì)兩個(gè)不同評(píng)判規(guī)則的結(jié)論。例1.禿頭與患心臟病

① 在解決實(shí)際問題時(shí)，可以直接計(jì)算K2的觀測(cè)值k進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，而不必寫出K2的推導(dǎo)過程。② 本例中的邊框中的注解，主要是使得學(xué)生們注意統(tǒng)計(jì)結(jié)果的適用范圍（這由樣本的代表性所決定）。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來自住院的病人，因此所得到的結(jié)論適合住院的病人群體． 例2.性別與喜歡數(shù)學(xué)課

① 本例主要是使學(xué)生理解獨(dú)立性檢驗(yàn)的原理。① 在教學(xué)過程中向同學(xué)們說明：在掌握了兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)方法之后，就可以模仿例1中的計(jì)算解決實(shí)際問題，而沒有必要畫相應(yīng)的圖形。

圖形可幫助向非專業(yè)人士解釋所得結(jié)果；也可以幫助我們判斷所得結(jié)果是否合理

第二篇：統(tǒng)計(jì)教案

第一章

概 述

本章是全書的總領(lǐng)，重點(diǎn)應(yīng)掌握以下幾點(diǎn)：

一、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)的涵義，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象及性質(zhì)。

二、社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究方法及特點(diǎn)。

三、統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念。

第一節(jié)

統(tǒng)計(jì)的涵義和特點(diǎn)

一、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)是一門研究數(shù)據(jù)的藝術(shù)，取調(diào)查或試驗(yàn)的數(shù)值稱為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

（一）統(tǒng)計(jì)

統(tǒng)計(jì)的涵義：人們正確運(yùn)用統(tǒng)計(jì)理論和方法，采集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的實(shí)際操作活動(dòng)過程。是人們從數(shù)據(jù)方面對(duì)客觀世界的一種認(rèn)識(shí)活動(dòng)過程和結(jié)果。因此，統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的中心問題就是要獲取數(shù)據(jù)和得出結(jié)論，來向人們提供信息。統(tǒng)計(jì)信息是統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)加工的結(jié)果。

例如，學(xué)習(xí)委員在期末考試后，都要統(tǒng)計(jì)全班考試人數(shù)、各科總成績、平均分、及格率、優(yōu)秀率等，這些數(shù)字就是來自調(diào)查的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)。

（二）統(tǒng)計(jì)學(xué)

統(tǒng)計(jì)學(xué)是一門闡明如何去采集、整理、顯示、描述、分析數(shù)據(jù)和由數(shù)據(jù)得出結(jié)論的一系列概念、原理、原則、方法和技巧的方法論科學(xué)。它是一門獨(dú)立的、實(shí)用性很強(qiáng)的通用方法論科學(xué)。它源于實(shí)踐、升華實(shí)踐、指導(dǎo)實(shí)踐，從而使統(tǒng)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)更科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、標(biāo)準(zhǔn)和規(guī)范。

二、統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象和特點(diǎn)

統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是統(tǒng)計(jì)研究所要研究的客體，它決定著統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究領(lǐng)域和研究方法。一般地說，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對(duì)象是客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關(guān)系。人們要認(rèn)識(shí)客觀事物，就必須通過調(diào)查或試驗(yàn)來采集有關(guān)數(shù)據(jù)，并加以整理、歸納和分析，對(duì)客觀事物規(guī)律性的數(shù)量表現(xiàn)作出統(tǒng)計(jì)上的解釋。

由于統(tǒng)計(jì)定量研究具有客觀、精確和可檢驗(yàn)的特點(diǎn)，所以統(tǒng)計(jì)方法就成為實(shí)證研究的最重要方法。它廣泛應(yīng)用于自然、社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的統(tǒng)計(jì)研究。

例如，政府要治理國家、作出決策、執(zhí)行計(jì)劃、檢查監(jiān)督、宏觀調(diào)控等都需要精確可靠的統(tǒng)計(jì)資料為基礎(chǔ)；企業(yè)要開發(fā)產(chǎn)品、市場銷售、生產(chǎn)管理、質(zhì)量控制、資金運(yùn)用、投資評(píng)估等都需要統(tǒng)計(jì)資料和統(tǒng)計(jì)方法的支持；藥劑師應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)行新醫(yī)藥療效的顯著性檢驗(yàn)；工程技術(shù)人員應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法測(cè)定新工藝、新材料的創(chuàng)新成果；天文學(xué)家以統(tǒng)計(jì)方法為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)星體未來的位置；生物學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法安排轉(zhuǎn)基因作物田間實(shí)驗(yàn)；生命學(xué)家用統(tǒng)計(jì)方法研究基因工程等等。

雖然所研究的問題屬于不同領(lǐng)域，存在千差萬別，但所根據(jù)的統(tǒng)計(jì)理論和方法是相通的。因此，統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究具有以下特點(diǎn)：

（一）數(shù)量性

人們說“統(tǒng)計(jì)的語言是數(shù)據(jù)”指的就是統(tǒng)計(jì)的數(shù)量性。而統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源于調(diào)查或試驗(yàn)，因此統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是客觀存在的、具體的、有時(shí)空條件的量。

（二）總體性

統(tǒng)計(jì)學(xué)是以客觀現(xiàn)象總體的數(shù)量方面作為研究對(duì)象，就是說統(tǒng)計(jì)的數(shù)量研究是對(duì)總體中各單位普遍存在的數(shù)量事實(shí)進(jìn)行大量觀察與綜合分析，得出反映總體的數(shù)量特征。

例如，政府進(jìn)行決策，就需要進(jìn)行城鎮(zhèn)居民家庭收支調(diào)查，目的不在于了解個(gè)別居民家庭，而是要反映一個(gè)城市、一個(gè)社區(qū)、一個(gè)部門的居民收入水平、收入分配、消費(fèi)水平、消費(fèi)結(jié)構(gòu)等等?？陀^事物的個(gè)別現(xiàn)象常常有其特殊性、偶然性，而總體現(xiàn)象則具有相對(duì)的普遍性、穩(wěn)定性、規(guī)律性，有助于得到正確的認(rèn)識(shí)。

（三）變異性

客觀現(xiàn)象是不斷發(fā)展變化的，構(gòu)成總體的個(gè)體是互有差異的，這種差異統(tǒng)計(jì)稱作變異。它有時(shí)間上的變異和空間上的變異，有變異才有必要去統(tǒng)計(jì)。

例如，一個(gè)商店的銷售額在時(shí)間上每日數(shù)額有差異，每個(gè)柜臺(tái)組之間數(shù)額有差異。因此，每三、社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)工作過程和職能

（一）統(tǒng)計(jì)工作過程

一般可分為，統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)提供和管理。

（二）統(tǒng)計(jì)的職能

統(tǒng)計(jì)具有，信息、咨詢和監(jiān)督三大職能。

（三）信息系統(tǒng)

系統(tǒng)，是由一些相互聯(lián)系、相互作用的若干要素，為實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo)而組成的具有一定功能的有機(jī)整體。把信息與系統(tǒng)結(jié)合起來就組成了信息系統(tǒng)。

信息系統(tǒng)，是指把各種硬件與軟件技術(shù)，并融合了各種相關(guān)理論和管理方法，以信息為處理對(duì)象，來進(jìn)行信息的采集、生成、存儲(chǔ)、傳輸?shù)?，人—機(jī)相結(jié)合的系統(tǒng)。日每組都要統(tǒng)計(jì)銷售額。

三、社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)工作過程和職能

（一）統(tǒng)計(jì)工作過程

一般可分為，統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)、數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)整理、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)提供和管理。

（二）統(tǒng)計(jì)的職能

統(tǒng)計(jì)具有，信息、咨詢和監(jiān)督三大職能。

（三）信息系統(tǒng)

系統(tǒng)，是由一些相互聯(lián)系、相互作用的若干要素，為實(shí)現(xiàn)某一目標(biāo)而組成的具有一定功能的有機(jī)整體。把信息與系統(tǒng)結(jié)合起來就組成了信息系統(tǒng)。

信息系統(tǒng)，是指把各種硬件與軟件技術(shù)，并融合了各種相關(guān)理論和管理方法，以信息為處理對(duì)象，來進(jìn)行信息的采集、生成、存儲(chǔ)、傳輸?shù)?，人—機(jī)相結(jié)合的系統(tǒng)。

四、社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)研究的基本方法

統(tǒng)計(jì)研究著眼于總體的數(shù)量特征，所用的基本方法都與總體數(shù)量性有關(guān)，這些基本方法是：

（一）大量觀察法

統(tǒng)計(jì)所研究的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象都是已經(jīng)發(fā)生了的事件，并且無法重復(fù)實(shí)驗(yàn)，因?yàn)樯鐣?huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象本質(zhì)上是反映人與人之間的關(guān)系，它客觀地存在于現(xiàn)實(shí)生活中，要研究這種關(guān)系就不能用實(shí)驗(yàn)的方法，而必須到社會(huì)經(jīng)濟(jì)的現(xiàn)實(shí)中去做調(diào)查、觀測(cè)，即采用大量觀察的方法對(duì)總體中的全部或足夠多的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查、觀測(cè)，來進(jìn)行綜合研究。

因此，大量觀察法是指統(tǒng)計(jì)研究客觀事物的現(xiàn)狀及其發(fā)展變化過程，要從總體的全部或足夠多的個(gè)體進(jìn)行觀察和綜合分析的一種統(tǒng)計(jì)研究基本方法。

例如，普查、抽樣調(diào)查、統(tǒng)計(jì)報(bào)表調(diào)查等等都是大量觀察法的具體應(yīng)用。

（二）統(tǒng)計(jì)分組法

它是根據(jù)統(tǒng)計(jì)研究的任務(wù)和被研究總體內(nèi)在特點(diǎn)，按照所確定的分類或分組標(biāo)準(zhǔn)，將被研究總體區(qū)分為性質(zhì)不同的類別或組的一種統(tǒng)計(jì)研究基本方法。

例如，國民經(jīng)濟(jì)分為一產(chǎn)、二產(chǎn)、三產(chǎn)業(yè)；按行業(yè)分為工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑業(yè)等；按核算方法分為貨物與服務(wù)等等。

一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體是同質(zhì)性、大量性與差異性的對(duì)立統(tǒng)一體，統(tǒng)計(jì)分組就是對(duì)這三種性質(zhì)的綜合分析。

（三）綜合指標(biāo)法

綜合指標(biāo)是指，統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)、統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)和統(tǒng)計(jì)平均數(shù)。綜合指標(biāo)法是指將這三種指標(biāo)有機(jī)的結(jié)合起來對(duì)總體的數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系進(jìn)行全面分析的統(tǒng)計(jì)基本方法。

例如，某班學(xué)生人數(shù)40人，統(tǒng)計(jì)期末考試總成績 3200分，這是統(tǒng)計(jì)絕對(duì)數(shù)；平均成績80分，這是統(tǒng)計(jì)平均數(shù)；及格率96%，優(yōu)秀率25%，這是統(tǒng)計(jì)相對(duì)數(shù)。他們綜合說明該班統(tǒng)計(jì)科的學(xué)習(xí)情況。

（四）統(tǒng)計(jì)模型法

它是根據(jù)一定的理論和假定條件，應(yīng)用數(shù)學(xué)方程式去模擬現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象相互關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)研究基本方法。在第六章與第七章中具體介紹。

（五）統(tǒng)計(jì)推斷法

從個(gè)別到一般，從事實(shí)到理論，進(jìn)行概括的推理方法，邏輯上稱為歸納法。常常存在這種情況；人們所能觀察到的只是部分或有限的單位，而所需要判斷的總體范圍卻是大量的，甚至是無限的。這就產(chǎn)生了根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)資料對(duì)總體數(shù)量特征作出判斷的問題。以一定的置信標(biāo)準(zhǔn)要求，根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)判斷總體數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系的歸納推斷方法稱為統(tǒng)計(jì)推斷法。將在第四章中具體介紹。

本節(jié)小結(jié)

1.統(tǒng)計(jì)是指實(shí)踐活動(dòng)過程，統(tǒng)計(jì)學(xué)是指活動(dòng)過程的理論指導(dǎo)。

2.統(tǒng)計(jì)的特點(diǎn)：數(shù)量性、總體性、變異性。

3.社會(huì)經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)的基本方法：大量觀察法、統(tǒng)計(jì)分組法、綜合指標(biāo)法、統(tǒng)計(jì)模型法、統(tǒng)計(jì)推斷法。

第二節(jié)

統(tǒng)計(jì)學(xué)中的幾個(gè)基本概念

統(tǒng)計(jì)是從總體上來研究大量客觀現(xiàn)象的數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系。就是說，統(tǒng)計(jì)是從對(duì)個(gè)體單位的觀察人手最終得到反映總體數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系的統(tǒng)計(jì)資料。因而，在這個(gè)活動(dòng)過程中產(chǎn)生了一系列的統(tǒng)計(jì)專業(yè)術(shù)語：統(tǒng)計(jì)總體、總體單位、標(biāo)志、指標(biāo)體系等等。這些專業(yè)術(shù)語是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基本的概念，也是統(tǒng)計(jì)研究對(duì)象的具體量化。要求大家深入理解和熟練掌握。

一、統(tǒng)計(jì)總體與總體單位

（一）統(tǒng)計(jì)總體與總體單位的概念

統(tǒng)計(jì)總體就是根據(jù)一定目的確定的所要研究現(xiàn)象的全體。它是由客觀存在的、具有某種共同性質(zhì)的、許多個(gè)體所構(gòu)成的整體。構(gòu)成總體的個(gè)體稱為總體單位。

統(tǒng)計(jì)總體與總體單位，可以是人，可以是事物，也可以是事件或現(xiàn)象等。

（二）統(tǒng)計(jì)總體的特點(diǎn)

構(gòu)成一個(gè)統(tǒng)計(jì)總體，必須同時(shí)具備以下三個(gè)特點(diǎn)：

1.同質(zhì)性

構(gòu)成總體的各個(gè)單位，必須在某些點(diǎn)是具有共性。

2.大量性

構(gòu)成總體的個(gè)體數(shù)目要足夠多，足夠多是根據(jù)研究目的決定的。

3.差異性

構(gòu)成總體的個(gè)體，既有共性又有個(gè)性，個(gè)性是指各單位之間的差異，這些差異有屬性上的差異與數(shù)量上的差異。

二、統(tǒng)計(jì)標(biāo)志與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

表明總體單位身上特征的名稱稱為統(tǒng)計(jì)標(biāo)志；表明總體身上特征的名稱稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)。

（一）統(tǒng)計(jì)標(biāo)志

1.標(biāo)志的概念

標(biāo)志是表明總體單位屬性或數(shù)量的名稱。

2.標(biāo)志的種類

3.標(biāo)志的表現(xiàn)

是指在標(biāo)志名稱的后面所列示出來的屬性或數(shù)量。

例如，“民族”是品質(zhì)標(biāo)志名稱，漢、回、蒙、藏、…，為品質(zhì)標(biāo)志的表現(xiàn)；“年齡”是數(shù)量標(biāo)志名稱，16歲、17歲、18歲、…，為數(shù)量標(biāo)志的表現(xiàn)。

（二）統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

1.指標(biāo)的概念

表明總體綜合數(shù)量特征與數(shù)量關(guān)系的數(shù)字資料稱為指標(biāo)。

例如，某班某期末學(xué)生40名，期末平均成績80分，優(yōu)秀率30%,及格率98%。它包括；時(shí)間限制、空間范圍、指標(biāo)名稱、計(jì)算方法、計(jì)量單位、具體數(shù)值六個(gè)要素。

2.指標(biāo)的種類

三、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系

若干個(gè)相互聯(lián)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)構(gòu)成一個(gè)整體系統(tǒng)稱為統(tǒng)計(jì)指標(biāo)體系。

它有兩種形式：

1.各指間的關(guān)系可以用算術(shù)式表達(dá)。

如：

銷售額 = 銷售價(jià)格 × 銷售量；

總產(chǎn)值 = 生產(chǎn)價(jià)格 × 產(chǎn)量

； 總成本 = 單位成本 × 產(chǎn)量

2.各指標(biāo)間關(guān)系無法用算術(shù)式表達(dá)，只能用相互關(guān)聯(lián)、相互補(bǔ)充關(guān)系表示。如，國民經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系是由貨物與服務(wù)眾多指標(biāo)構(gòu)成，企業(yè)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)體系是由多項(xiàng)相關(guān)指標(biāo)構(gòu)成。

四、標(biāo)志與指標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系

（一）區(qū)別

（二）聯(lián)系

五、變異與變量

（一）變異

標(biāo)志在各單位身上的具體表現(xiàn)互有差別；指標(biāo)在不同時(shí)空上數(shù)值的差異，統(tǒng)計(jì)上稱為變異。

（二）變量

數(shù)量標(biāo)志或統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的不同取值，統(tǒng)計(jì)上稱為變量。也就是說標(biāo)志或指標(biāo)會(huì)出現(xiàn)不同值，包括時(shí)間上或空間上不同的值。因此，數(shù)量標(biāo)志和統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的名稱稱為變量，其具體取值稱為變量值。

（三）變量的種類

連續(xù)變量：可以用小數(shù)表示的變量

離散變量：只能用整數(shù)表示的變量

六、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的量化尺度

在統(tǒng)計(jì)研究中，量化通常是指概念的操作化或概念的運(yùn)算化。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是對(duì)客觀現(xiàn)象進(jìn)行計(jì)量的結(jié)果，即它是取自調(diào)查或試驗(yàn)的值。因此，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)按照量化尺度的不同通常可分為:

（一）測(cè)量值數(shù)據(jù)，用測(cè)量的方法得到的數(shù)據(jù)

（二）計(jì)數(shù)值數(shù)據(jù)，用清點(diǎn)方法獲得的數(shù)據(jù)

（三）排序數(shù)據(jù)，用排列順序方法得到的數(shù)據(jù)

（四）分類數(shù)據(jù)，用劃分類別方法得到的數(shù)據(jù)

七、本節(jié)小結(jié)

（一）總體與指標(biāo)的關(guān)系 ：

（二）總體單位與標(biāo)志之間的關(guān)系 ：

（三）統(tǒng)計(jì)總體、總體單位、統(tǒng)計(jì)指標(biāo)、統(tǒng)計(jì)標(biāo)志四者的關(guān)系：

第三篇：小組統(tǒng)計(jì)案例設(shè)計(jì)

小組統(tǒng)計(jì)案例設(shè)計(jì)

關(guān)于當(dāng)前大學(xué)生的消費(fèi)情況調(diào)查

（一）研究目標(biāo)

了解當(dāng)前濱海校區(qū)大學(xué)生的消費(fèi)情況，分析大學(xué)生消費(fèi)的現(xiàn)狀，指出大學(xué)生高消費(fèi)的誤區(qū)，并提出建設(shè)性的對(duì)策思考。在此基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)的改進(jìn)建議，為今后的大學(xué)生消費(fèi)提供一個(gè)可供參考的方案，形成大學(xué)生以艱苦奮斗為榮，驕奢淫逸為恥的消費(fèi)觀，創(chuàng)建節(jié)約型校園文化。

（二）研究內(nèi)容

1、現(xiàn)狀調(diào)查研究

通過調(diào)查，了解當(dāng)前大學(xué)生的消費(fèi)水平，包括伙食方面，服裝方面，學(xué)習(xí)方面，零食方面等等。

2、原因分析研究

分析大學(xué)生支配生活費(fèi)的因素，主要是什么因素促使他們這樣分配。

3、對(duì)策研究

指出大學(xué)生應(yīng)該如何理性消費(fèi)，不應(yīng)該盲目、無目的地消費(fèi)，列舉出好的消費(fèi)例子。

（三）研究方法

本研究以“輕松理財(cái)，合理消費(fèi)”為理論基礎(chǔ)，探究影響大學(xué)生消費(fèi)的種種因素和改進(jìn)方法。搜集資料綜合采用問卷調(diào)查和網(wǎng)上搜集資料。

（四）研究過程

1、準(zhǔn)備階段

（1）確定研究課題：查閱有關(guān)文獻(xiàn)，做初步的調(diào)查研究，在此基礎(chǔ)上形成初步的研究設(shè)想。

（2）進(jìn)行研究設(shè)計(jì)：進(jìn)一步明確研究目的，分解研究目標(biāo)；確定研究對(duì)象，設(shè)計(jì)選擇樣本的方法及樣本數(shù)；確定研究內(nèi)容；選擇研究方法與手段。

（3）指定研究工作計(jì)劃：包括劃分工作階段與程序，明確每一階段的工作任務(wù)和要求，估

算每階段所需要的工作時(shí)間，確定研究的組織形式，對(duì)研究經(jīng)費(fèi)進(jìn)行預(yù)算。2實(shí)施階段

（1）搜集、獲取資料，形成科學(xué)事實(shí)：主要運(yùn)用問卷調(diào)查來搜集、獲取資料。

（2）整理、分析資料，形成對(duì)事實(shí)的科學(xué)認(rèn)識(shí)：首先核查資料的真實(shí)性、可靠性和完整性。

然后對(duì)數(shù)量資料進(jìn)行評(píng)定、登記，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。最后，綜合全部材料，對(duì)調(diào)查所得結(jié)果進(jìn)行分：根據(jù)調(diào)查研究的結(jié)果的出結(jié)論，對(duì)獲得的結(jié)果進(jìn)行理論上的解釋。

（3）總結(jié)階段。

包括撰寫研究報(bào)告和論文，總結(jié)研究工作和評(píng)價(jià)研究成果。

（五）研究成果形式 ：研究報(bào)告

（六）研究組成員：

第四篇：統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例（定稿）

統(tǒng)計(jì)教學(xué)案例

統(tǒng)計(jì)學(xué)生“最喜歡的某一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容”，為的是讓每一個(gè)學(xué)生都親身經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的過程，并根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)提出問題和解決問題。

教學(xué)中我力求從學(xué)生最喜歡的事情出發(fā)組織統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生自己的想法在開放的課堂上得以探討與展開，在主動(dòng)參與，獨(dú)立思考，小組討論中自主地獲得新知，讓他們?cè)谡f一說、玩一玩中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

本課教學(xué)，圍繞“調(diào)查全班同學(xué)最喜歡的某一項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容”這一情境，組織、引導(dǎo)全體學(xué)生參與到實(shí)踐活動(dòng)之中，使學(xué)生初步體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集及整理的過程，在認(rèn)識(shí)簡單的條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出并解決一些簡單的問題，在活動(dòng)的過程中初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)的必要性，學(xué)會(huì)一些基本的統(tǒng)計(jì)方法。

上課了，我問小朋友：“再過一個(gè)多月，是什么節(jié)日？”學(xué)生異口同聲地大聲回答：元旦節(jié)了。老師想在咱們班開個(gè)聯(lián)歡會(huì)，想請(qǐng)小朋友們幫忙設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)，誰能說說，你想怎樣設(shè)計(jì)呢？”

老師的話音剛落，小朋友們的手就刷刷地舉得老高，看來孩子們真得非常感興趣。他們的想法可真多，有的說想準(zhǔn)備一些吃的東西，有的說想把教室掛上美麗的氣球和彩帶，還有的說要表演節(jié)目等，課堂氣氛非常活躍。

孩子們的想法和我的教學(xué)設(shè)計(jì)正好吻合，我便說：“小朋友們想法可真多，我們可以把我們的教室打扮得漂漂亮亮的，然后看節(jié)目。”學(xué)生們非常興奮，最后決定利用氣球來裝飾教室，這樣就可以進(jìn)行“最喜歡的顏色”的統(tǒng)計(jì)了?！按蠹铱矗蠋煄淼臍馇蛴屑t色、黃色、藍(lán)色、綠色、青 色、橙色、紫色。我每種顏色都買了44個(gè)，知道是為什么嗎？“因?yàn)槔蠋煵恢牢覀兿矚g每種顏色的人有多少？” “老師沒有進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，不知道你們喜歡什么顏色”。孩子們已經(jīng)感悟到統(tǒng)計(jì)的作用了。老師想請(qǐng)小朋友在小組里進(jìn)行調(diào)查，把你們組同學(xué)最喜歡的顏色統(tǒng)計(jì)出來，再由小組長根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果到老師這來領(lǐng)大家喜歡的氣球，好嗎？”

我給每個(gè)學(xué)生都發(fā)了一張統(tǒng)計(jì)圖，示范了統(tǒng)計(jì)的方法后，讓他們?cè)谛〗M內(nèi)進(jìn)行“最喜歡的顏色”的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)。小組活動(dòng)后，在實(shí)物演示下反饋每個(gè)小組統(tǒng)計(jì)的情況，根據(jù)反饋情況讓小組長把氣球分好放在袋子里拿下去先不要發(fā)?！拔覀兘y(tǒng)計(jì)了每個(gè)小組同學(xué)最喜歡的顏色，那我們?nèi)嘈∨笥炎钕矚g的是什么顏色呢？用個(gè)什么辦法可以知道呢？”學(xué)生匯報(bào)，有幾個(gè)喜歡什么顏色的，教師就在統(tǒng)計(jì)表那一欄里點(diǎn)擊幾下，由下往上一格一格涂上同種顏色。

一幅完整的條形統(tǒng)計(jì)圖繪制出來了，讓我們?cè)僖淮握f說自己的發(fā)現(xiàn)吧??我們的教學(xué)活動(dòng)，總是教師評(píng)價(jià)學(xué)生，很少有學(xué)生評(píng)價(jià)老師的?！靶∨笥褌?，老師對(duì)大家在這節(jié)課上的表現(xiàn)非常滿意，可我也很想知道小朋友們喜不喜歡老師上的這節(jié)課呀？我們也來做個(gè)統(tǒng)計(jì)吧！老師準(zhǔn)備了三個(gè)盒子，如果你很喜歡老師上的這節(jié)課，那就把你的動(dòng)物卡片投到“笑臉”里，如果不太喜歡，那就投到“哭臉”里，如果覺得一般般，那就投到“平常臉”里。為了結(jié)果的真實(shí)性，我又對(duì)孩子們說：老師背對(duì)著大家，小朋友開始投票吧！”學(xué)生把卡片都投在了“笑臉”里。孩子們笑了，我也笑了。

“小朋友們，謝謝你們對(duì)老師的鼓勵(lì)，我一定會(huì)繼續(xù)努力，上出更多、更好的數(shù)學(xué)課。老師預(yù)祝小朋友們“元旦”快樂，同時(shí)也祝你們的“元旦聯(lián)歡會(huì)”取得成功?！?/p>

案例反思：

統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。它需要通過數(shù)據(jù)的收集、整理和分析來提出和解決問題，并要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性和作用。“元旦聯(lián)歡會(huì)”對(duì)他們來說應(yīng)該是非常有誘惑力的，于是我就讓孩子們來布置“元旦”聯(lián)歡會(huì)的教室，讓他們自己的想法在開放的課堂上得以探討與展開，在主動(dòng)參與，獨(dú)立思考，小組討論中自主地獲得新知。

通過本節(jié)課的教學(xué)，體現(xiàn)了以下幾方面.一、創(chuàng)造性地使用教材，讓孩子們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，數(shù)學(xué)可以幫自己解決生活中的很多問題。

為了讓孩子們能夠很好地在自主學(xué)習(xí)中獲得新知，我根據(jù)孩子們的認(rèn)知水平及他們感興趣的問題，把教材內(nèi)容作了調(diào)整。我把整節(jié)課貫穿到為“元旦”聯(lián)歡會(huì)布置教室上來，這是孩子們喜歡的話題，是和他們的生活密切聯(lián)系的，會(huì)使孩子們感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，數(shù)學(xué)可以幫助自己解決生活中的很多問題。

二、讓孩子們自己的想法在開放的課堂上得以探討與展開，在主動(dòng)參與，獨(dú)立思考，小組討論中自主地獲得新知。為了讓每一個(gè)孩子都能夠經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和整理，并能根據(jù)自己收集和整理的數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計(jì)圖，分析統(tǒng)計(jì)圖，經(jīng)歷一次完整的統(tǒng)計(jì)過程，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，把整個(gè)教學(xué)過程貫穿在為“元旦”聯(lián)歡會(huì)布置教室的情境之中，首先讓小朋友們說自己布置教室的想法，然后根據(jù)他們的想法設(shè)計(jì)了活動(dòng)：統(tǒng)計(jì)學(xué)生“最喜歡的顏色”、統(tǒng)計(jì)“喜歡老師上的課嗎”。在活動(dòng)的組織中，有側(cè)重地進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，讓每一個(gè)學(xué)生都進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集和整理，并能根據(jù)自己收集和整理的數(shù)據(jù)繪制和分析統(tǒng)計(jì)圖，使學(xué)生經(jīng)歷一次完整的統(tǒng)計(jì)過程。第一個(gè)活動(dòng)先是讓學(xué)生說一說，接下來是讓全班同學(xué)利用學(xué)過的的方法體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的過程，繪制統(tǒng)計(jì)圖。然后是讓每一個(gè)學(xué)生在小組內(nèi)先進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制統(tǒng)計(jì)圖，然后再在全班用匯總的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。最后是讓學(xué)生來評(píng)價(jià)老師的課堂，讓他們?cè)隗w驗(yàn)評(píng)價(jià)老師的過程中再一次經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)。

三、讓孩子們?cè)谡f一說、玩一玩中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。

為了讓孩子們感受到學(xué)習(xí)的快樂，我讓孩子們?cè)谡f一說，玩一玩中學(xué)習(xí)，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂。并且通過我給學(xué)生帶多了氣球這事情，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性和作用。

案例評(píng)述

統(tǒng)計(jì)是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)確定的重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容之一。它需要通過數(shù)據(jù)的收集整理和分析來提出和解決問題，并要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會(huì)到統(tǒng)計(jì)的必要性和作用。本篇教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)很好地體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一些要求。使學(xué)生學(xué)的輕松愉快，激情濃厚，取得了圓滿的效果。

第五篇：2013高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)教案：統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

2013高三數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)教案：統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例

【知識(shí)特點(diǎn)】

1.統(tǒng)計(jì)中所學(xué)的內(nèi)容是數(shù)理統(tǒng)計(jì)中最基本的問題，通過這些內(nèi)容主要來介紹相關(guān)的統(tǒng)計(jì)思想和方法，了解一些有關(guān)統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本知識(shí)，并能夠應(yīng)用幾個(gè)基本概念、基本公式來處理實(shí)際生活中的一些基本問題。

2.統(tǒng)計(jì)案例為新課標(biāo)中新增內(nèi)容，主要是通過案例體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的思想和方法。增加了統(tǒng)計(jì)和統(tǒng)計(jì)案例后，使得高中數(shù)學(xué)的整個(gè)體系更加完善了，有利于開闊數(shù)學(xué)視野，豐富數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點(diǎn)關(guān)注】

1.從對(duì)新課標(biāo)高考試題的分析可以發(fā)現(xiàn),主要考查抽樣方法、各種統(tǒng)計(jì)圖表、樣本數(shù)字特征等。對(duì)這部分的考查主要以選擇題和填空題的形式出現(xiàn)。

2.統(tǒng)計(jì)案例中的獨(dú)立性檢驗(yàn)和回歸分析也會(huì)逐步在高考題中出現(xiàn),難度不會(huì)太大,多數(shù)情況下是考查兩種統(tǒng)計(jì)分析方法的簡單知識(shí),以選擇題和填空題為主。

【地位與作用】

《全國新課程標(biāo)準(zhǔn)高考數(shù)學(xué)考試大綱》中對(duì)考生能力要求明確界定為空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等六個(gè)方面，其中數(shù)據(jù)處理能力是首次提出的一個(gè)能力要求，這定義為：會(huì)收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對(duì)研究問題有用的信息，并作出判斷。數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計(jì)（高考考試大綱對(duì)知識(shí)點(diǎn)要求如下表所示）或統(tǒng)計(jì)案例中的方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、分析，并解決給定的實(shí)際問題，對(duì)統(tǒng)計(jì)的要求已提升到能力的高度。

統(tǒng)計(jì)的思想方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的研究中，統(tǒng)計(jì)的語言不僅是數(shù)學(xué)的語言，也是各學(xué)科經(jīng)常引用的大眾語言，統(tǒng)計(jì)知識(shí)是作為一個(gè)新時(shí)期公民所比備的知識(shí)。統(tǒng)計(jì)學(xué)就是應(yīng)用科學(xué)的方法收集、整理、分析、描述所要研究的數(shù)據(jù)資料，然后根據(jù)所得到的結(jié)果，進(jìn)行推斷或決策的一門實(shí)用性很強(qiáng)的科學(xué)。統(tǒng)計(jì)這部分內(nèi)容，在高中數(shù)學(xué)新課程中，主要分布在必修3第二章（約16課時(shí)）與選修2—3第三章（約9課時(shí)）。相對(duì)于高中學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)歷還相對(duì)不是很高，所以它只能屬于非重點(diǎn)內(nèi)容，所出的相關(guān)題目一般來說都相對(duì)比較簡單。但它緊密聯(lián)系人們的生產(chǎn)生活實(shí)際，內(nèi)容方法比較靈活，為命高考數(shù)學(xué)應(yīng)用題提供了一個(gè)廣闊的領(lǐng)域，將會(huì)越來越受到重視。

從最近幾年各省份的高考信息統(tǒng)計(jì)可以看出，本單元命題呈現(xiàn)以下特點(diǎn)： 1.考查題型以選擇、填空為主,分值均占4%～8%,基本屬于容易題;2.重點(diǎn)考查用樣本估計(jì)總體,特別是頻率分布直方圖的應(yīng)用,以及用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征,考查的知識(shí)是本章的重點(diǎn)內(nèi)容;3.預(yù)計(jì)本章在今后的高考中仍將在“用樣本估計(jì)總體”中命題,別外由于在2007年廣東高考中出現(xiàn)了關(guān)于變量間的相關(guān)關(guān)系的解答題,這就需要引起對(duì)變量相關(guān)關(guān)系的重視.10.1隨機(jī)抽樣

【高考目標(biāo)定位】

一、考綱點(diǎn)擊

1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性;2.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.二、熱點(diǎn)提示

1.本節(jié)主要考查學(xué)生在應(yīng)用問題中構(gòu)造抽樣模型、識(shí)別模型、收集數(shù)據(jù)等能力方法,是統(tǒng)計(jì)學(xué)中最基礎(chǔ)的知識(shí);2.本部分在高考試題中主要以選擇題或填空題的形式出現(xiàn),題目多為中低檔題,重在考查抽樣方法的應(yīng)用.【考綱知識(shí)梳理】

1.簡單隨機(jī)抽樣

(1)定義:設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體,從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(n≤N),如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等,就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.2.系統(tǒng)抽樣的步驟

假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本.(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào);(2)確定分段間隔k,對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段,當(dāng)是

NN整數(shù)時(shí),取k=;nn(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l?k);(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+k),再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l+2k),依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本.3.分層抽樣

(1)定義:在抽樣時(shí),將總體分成互不交叉的層,然后按照一定比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本,這種抽樣方法是一種分層抽樣.(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍: 當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣.注:三種抽樣方法的共同點(diǎn)和聯(lián)系:(1)抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)均等;(2)系統(tǒng)抽樣中在分段后確定第一個(gè)個(gè)體時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣,分層抽樣中各層抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣.【熱點(diǎn)難點(diǎn)精析】

(一)簡單隨機(jī)抽樣 ※相關(guān)鏈接※ 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn):(1)抽取的個(gè)體數(shù)較少;(2)逐個(gè)抽取;(3)是不放回抽取;(4)是等可能抽取.注:抽簽法適于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)表法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況.※例題解析※

〖例〗某大學(xué)為了支持2010年亞運(yùn)會(huì),從報(bào)名的24名大三的學(xué)生中選6人組成志愿小組,請(qǐng)用抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法設(shè)計(jì)抽樣方案.思想解析:(1)總體的個(gè)體數(shù)較少,利用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法可容易獲取樣本;(2)抽簽法的操作要點(diǎn):編號(hào)、制簽、攪勻、抽取;(3)隨機(jī)數(shù)表法的操作要點(diǎn):編號(hào)、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本.解答:抽簽法

第一步:將24名志愿者編號(hào),編號(hào)為1,2,3,??,24;第二步:將24個(gè)號(hào)碼分別寫在24張外形完全相同的紙條上,并揉成團(tuán),制成號(hào)簽;第三步:將24個(gè)號(hào)簽放入一個(gè)不透明的盒子中,充分?jǐn)噭?第四步：從盒子中逐個(gè)抽取6個(gè)號(hào)簽，并記錄上面的編號(hào)； 第五步:所得號(hào)碼對(duì)應(yīng)的志愿者,就是志愿小組的成員.隨機(jī)數(shù)表法

第一步:將24名學(xué)生編號(hào),編號(hào)為01,02,03,??24;第二步:在隨機(jī)數(shù)表中任選一數(shù)開始,按某一確定方向讀數(shù);第三步:凡不在01～24中的數(shù)或已讀過的數(shù),都跳過去不作記錄,依次記錄下得數(shù);第四步:找出號(hào)碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組.(二)系統(tǒng)抽樣 ※相關(guān)鏈接※ 系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)

(1)適用于元素個(gè)數(shù)很多且均衡的總體;(2)各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等;(3)總體分組后,在起始部分采用的是簡單隨機(jī)抽樣;(4)如果總體容量N能被樣本容量n整除,則抽樣間隔為k?可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù),然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.注:系統(tǒng)抽樣的四個(gè)步驟可簡記為“編號(hào)——分段——確定起始的個(gè)體號(hào)——抽取樣本”.※例題解析※

〖例〗某校高中三年級(jí)的295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1,2,3,??,295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,要按1:5的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取,并寫出過程.思路解析:按比例分組?每組編號(hào)?用簡單隨機(jī)抽樣確定每一組的學(xué)生編號(hào)?間隔相同抽取?組成樣本.解答:按1:5分段,每段5人,共分59段,每段抽取一人,關(guān)鍵是確定第1段的編號(hào).按照1:5的比例,應(yīng)該抽取的樣本容量為295÷5=59,我們把295名同學(xué)分成59組,每組5人.第一組是編號(hào)為1～5的5名學(xué)生,第2組是編號(hào)為6～1的5名學(xué)生,依次下去,第59組是編號(hào)為291～295的5名學(xué)生.N,如果總體容量N不能被樣本容量n整除,n采用簡單隨機(jī)抽樣的方法,從第1組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生,不妨設(shè)編號(hào)為l(1?l?5),那么抽取的學(xué)生編號(hào)為l?5k(k?0,1?,2,3,8,13,??,288,293.(三)分層抽樣

〖例〗某政府機(jī)關(guān)有在編有員100人,其中副處級(jí)以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見,要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本,試確定用何種方法抽取,請(qǐng)具體實(shí)施抽取.思路解析:(1)機(jī)構(gòu)改革關(guān)系到名種人不同的利益;(2)不同層次的人員情況有明顯差異,故采用分層抽樣.解答:用分層抽樣方法抽取.具體實(shí)施抽取如下:(1)∵20:100=1:5,∴10/5=2,70/5=14,20/5=4,∴從副處級(jí)以上干部中抽取2人,從一般干部中抽取14人,從工人中抽取4人.(2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少,他們分別按1～10編號(hào)與1～20編號(hào),然后采用抽簽法分別抽取2人和4人;對(duì)一般干部70人采用00,01,02,，??，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人。

(3)將2人,4人,14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本.注:分層抽樣的操作步驟及特點(diǎn)(1)操作步驟

①將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層;②計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體數(shù)的比,按各層個(gè)體數(shù)點(diǎn)總體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量;③在每層進(jìn)行抽樣(可用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣).(2)特點(diǎn)

①適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況;②更充分地反映了總體的情況;③等可能地抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽下馬看花 可能性都是

得,5到59個(gè)個(gè)體作為樣本,如當(dāng)l?3時(shí)的樣本編號(hào)為

n.N【感悟高考真題】

1.（2010重慶文數(shù)）（5）某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本.若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（A）7（B）15（C）25（D）35 解析：青年職工、中年職工、老年職工三層之比為7:5:3，所以樣本容量為

7715?15

2.（2010四川文數(shù)）（4）一個(gè)單位有職工800人，期中具有高級(jí)職稱的160人，具有中級(jí)職稱的320人，具有初級(jí)職稱的200人，其余人員120人.為了解職工收入情況，決定采用分層抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本.則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是

（A）12,24,15,9（B）9,12,12,7（C）8,15,12,5（D）8,16,10,6 解析：因?yàn)?01? ***20?8，?16，?10，?6 20202020 故各層中依次抽取的人數(shù)分別是答案：D

3.（2010北京理數(shù)）（11）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知a＝。若要從身高在[ 120 , 130），[130，140), [140 , 150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140，150]內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為。答案：0.030 3 【考點(diǎn)精題精練】

一、選擇題

1.在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性(D)A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大 B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小

C、與第n次無關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān) D、與第n次無關(guān)，每次可能性相等

2.對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，每次抽到的概率（A）

A、相等 B、不相等 C、可相等可不相等 D、無法確定

3.一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班從1-50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班的14參加交流活動(dòng)，這里運(yùn)用的抽樣方法是（C）A、簡單隨抽樣 B、抽簽法 C、隨機(jī)數(shù)表法 D、以上都不對(duì)

4.搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（D）

A、系統(tǒng)抽樣 B、分層抽樣

C、簡單隨機(jī)抽樣 D、非以上三種抽樣方法

5.為了了解所加工的一批零件的長度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，200個(gè)零件的長度是（A）

A、總體 B、個(gè)體 C、總體的一個(gè)樣本 D、樣本容量

6.為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（B）

A、8 B、400 C、96 D、96名學(xué)生的成績

7.為調(diào)查參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的1000名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了100名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（D）A．1000名運(yùn)動(dòng)員是總體

B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是個(gè)體 D．樣本容量是100 C．抽取的100名運(yùn)動(dòng)員是樣本

解析：這個(gè)問題我們研究的是運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，因此應(yīng)選D。答案：D 8.甲校有3600名學(xué)生，乙校有5400名學(xué)生，丙校有1800名學(xué)生，為統(tǒng)計(jì)三校學(xué)生某方面的情況，計(jì)劃采用分層抽樣法，抽取一個(gè)樣本容量為90人的樣本，應(yīng)在這三校分別抽取學(xué)生（B）A．30人，30人，30人

B．30人，45人，15人 C．20人，30人，10人

D．30人，50人，10人 解析：B；

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)樣本容量和總體容量確定抽樣比，最終得到每層中學(xué)生人數(shù)

9.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)、120個(gè)、180個(gè)、150個(gè)銷售點(diǎn).公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售的情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②.則完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是 A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

B．分層抽樣法，簡單隨機(jī)抽樣法 D．簡單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法

分析：此題為抽樣方法的選取問題.當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)宜采用系統(tǒng)抽樣；當(dāng)總體中的個(gè)體差異較大時(shí)，宜采用分層抽樣；當(dāng)總體中個(gè)體較少時(shí)，宜采用隨機(jī)抽樣.依據(jù)題意，第①項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用分層抽樣法、第②項(xiàng)調(diào)查應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法.故選B.答案：B 10.某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，?，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)1，2，?，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250； ②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265； ③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254； ④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270； 關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（）

A．②、③都不能為系統(tǒng)抽樣 B．②、④都不能為分層抽樣 C．①、④都可能為系統(tǒng)抽樣 D．①、③都可能為分層抽樣

解析：D。

點(diǎn)評(píng)：采用什么樣的抽樣方法要依據(jù)研究的總體中的個(gè)體情況來定

11.某學(xué)校為了解高一800名新入學(xué)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，從中隨機(jī)抽取100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析，在這個(gè)問題中，下列說法正確的是（）（A）800名同學(xué)是總體（B）100名同學(xué)是樣本（C）每名同學(xué)是個(gè)體（D）樣本容量是100 【解析】選D.據(jù)題意總體是指800名新入學(xué)同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本是指抽取的100名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，個(gè)體是指每名同學(xué)的中考數(shù)學(xué)成績，樣本容量是100，故只有D正確.12.從編號(hào)為1～50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）

（A）5,10,15,20,2（B）3,13,23,33,43（C）1,2,3,4,5

（D）2,4,8,16,32 【解析】選B.據(jù)題意從50枚中抽取5枚，故分段間隔k=

二、填空題

=10,故只有B符合條件.13.某中學(xué)為了了解高一學(xué)生的年齡情況，從所有的1 800名高一學(xué)生中抽出100名調(diào)查，則樣本是______.【解析】樣本是指從總體中抽取的一部分個(gè)體，故本題中的樣本是這100名同學(xué)的年齡.答案：這100名同學(xué)的年齡 14.對(duì)有n(n≥4)個(gè)元素的總體

?1,2,?,n?進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體?1,2,?,m?和?m?1,m?2,?,n?(m是給定的正整數(shù)，且2≤m≤n-2),再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本.用Pij表示元素i和j同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則

nPP1n=;所有ij(1≤i＜j≤?的和等于.4【答案】m(n?m), 6 11Cm?C4(m?1)(n?m?1)4?1n?m?1P???;1n22Cm?Cn?mm(m?1)(n?m)(n?m?1)m(n?m)第二空可分: 【解析】

2CmPij?2?1i,j??1,2,?,m?Cm①當(dāng) 時(shí),;?m?1,m?2,?,n?時(shí), Pij?1;②當(dāng) i,j?③當(dāng)所以i??1,2,?,m?,j??m?1,m?2,?,n?時(shí), Pij?1?1?4?6.Pij?m(n?m)?4?4m(n?m);點(diǎn)評(píng)：當(dāng)總體中個(gè)體個(gè)數(shù)較多而差異又不大時(shí)可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時(shí)應(yīng)按規(guī)則進(jìn)行

15.某校有學(xué)生1 387名，若采用系統(tǒng)抽樣法從中抽取9名同學(xué)參加中學(xué)生身體素質(zhì)檢測(cè)，若要采用系統(tǒng)抽樣，則先從總體中剔除的人數(shù)為______名.【解析】由于1 387除以9得154余1，故應(yīng)先從1 387名同學(xué)中隨機(jī)剔除1名同學(xué).答案：1 16.某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三有學(xué)生1 000人，現(xiàn)采用分層抽樣法抽取一個(gè)容量為185的樣本，已知在高一年級(jí)抽取了75人，高二年級(jí)抽取了60人，則高中部共有______名學(xué)生.【解析】由題意知從高三年級(jí)抽取的人數(shù)為185-75-60=50人.所以該校高中部的總?cè)藬?shù)為700（人）.答案：3 700

三、解答題

×1 000=3 17.今用簡單隨機(jī)抽樣從含有6個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為2的樣本。問：① 總體中的某一個(gè)體a在第一次抽取時(shí)被抽到的概率是多少?② 個(gè)體a不是在第1次未被抽到，而是在第2次被抽到的概率是多少?③ 在整個(gè)抽樣過程中，個(gè)體a被抽到的概率是多少? 111解析：（1）3，（2）3，（3）3。

點(diǎn)評(píng)：由問題(1)的解答，出示簡單隨機(jī)抽樣的定義，問題(2)是本講難點(diǎn)?；诖?，簡單隨機(jī)抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性

18.某中學(xué)舉行了為期3天的新世紀(jì)體育運(yùn)動(dòng)會(huì)，同時(shí)進(jìn)行全校精神文明擂臺(tái)賽.為了解這次活動(dòng)在全校師生中產(chǎn)生的影響，分別在全校500名教職員工、3 000名初中生、4 000名高中生中作問卷調(diào)查，如果要在所有答卷中抽出120份用于評(píng)估.（1）應(yīng)如何抽取才能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論？

（2）要從3 000份初中生的答卷中抽取一個(gè)容量為48的樣本，如果采用簡單隨機(jī)抽樣，應(yīng)如何操作？（3）為了從4 000份高中生的答卷中抽取一個(gè)容量為64的樣本，如何使用系統(tǒng)抽樣抽取到所需的樣本？ 【解析】（1）由于這次活動(dòng)對(duì)教職員工、初中生和高中生產(chǎn)生的影響不會(huì)相同，所以應(yīng)當(dāng)采取分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣.因?yàn)闃颖救萘?120,總體個(gè)數(shù)=500+3000+4000=7500,則抽樣比:

12022?,所以有500×=8,3000×750012512522=48,4000×=64,所以在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8,48,64.125125分層抽樣的步驟是：

①分層：分為教職員工、初中生、高中生，共三層.②確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)：在教職員工、初中生、高中生中抽取的個(gè)體數(shù)分別是8，48，64.③各層分別按簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本.④綜合每層抽樣，組成樣本.這樣便完成了整個(gè)抽樣過程，就能得到比較客觀的評(píng)價(jià)結(jié)論.（2）由于簡單隨機(jī)抽樣有兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.如果用抽簽法，要作3 000個(gè)號(hào)簽，費(fèi)時(shí)費(fèi)力，因此采用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本，步驟是：

①編號(hào)：將3 000份答卷都編上號(hào)碼：0001，0002，0003，?，3000.②在隨機(jī)數(shù)表上隨機(jī)選取一個(gè)起始位置.③規(guī)定讀數(shù)方向：向右連續(xù)取數(shù)字，以4個(gè)數(shù)為一組，如果讀取的4位數(shù)大于3 000，則去掉，如果遇到相同號(hào)碼則只取一個(gè)，這樣一直到取滿48個(gè)號(hào)碼為止.（3）由于4 000÷64=62.5不是整數(shù)，則應(yīng)先使用簡單隨機(jī)抽樣從4 000名學(xué)生中隨機(jī)剔除32個(gè)個(gè)體，再將剩余的3 968個(gè)個(gè)體進(jìn)行編號(hào)：1，2，?，3968，然后將整體分為64個(gè)部分，其中每個(gè)部分中含有62個(gè)個(gè)體，如第1部分個(gè)體的編號(hào)為1，2，?，62.從中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼，如若抽取的是23，則從第23號(hào)開始，每隔62個(gè)抽取一個(gè)，這樣得到容量為64的樣本：23,85,147,209,271,333,395,457,?，3 929.