第一篇：【數(shù)學(xué)】1-1.2《數(shù)列的函數(shù)特性》教案(北師大版必修5)

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來

1.2數(shù)列的函數(shù)特性

教學(xué)目的：

1．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同； 2．會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)； 3．理解數(shù)列的前n項(xiàng)和與 的關(guān)系； 4．會(huì)由數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出其通項(xiàng)公式.教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 教學(xué)難點(diǎn)：理解遞推公式與通項(xiàng)公式的關(guān)系

內(nèi)容分析：由于并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展 遞推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法 在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式 但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān) 考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會(huì)一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)如下 ⒈ 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.注意：⑴數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；

⑵定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).⒉ 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的

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6．?dāng)?shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法.7． 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如，數(shù)列①是有窮數(shù)列.8． 無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列.二、講解新課：知識(shí)都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活 用其來解決一些實(shí)際問題．

觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型．

模型一：自上而下：

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∴當(dāng)n≥1時(shí) 才有意義；當(dāng)n-1≥1即n≥2時(shí) 才有意義.3． 與 之間的關(guān)系：

由 的定義可知，當(dāng)n=1時(shí)，； 當(dāng)n≥2時(shí)，即

說明：數(shù)列的前n項(xiàng)和公式也是給出數(shù)列的一種方法.三、例題講解

例1已知數(shù)列 的

第二篇：高一數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù)

教學(xué)目的：（1）學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會(huì)對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；

（3）會(huì)求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；

（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域； 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)； 教學(xué)難點(diǎn)：符號(hào)“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示； 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x． 2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對應(yīng)法則

值域被定義域和對應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)0 ；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)（4）f(x)= | x | ；g(x)= 2x2

三 映射與函數(shù)

教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念；（2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念． 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：映射的概念及一一映射的概念． 復(fù)習(xí)初中已經(jīng)遇到過的對應(yīng)：

1． 對于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)P 和它對應(yīng)； 2． 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)；

3． 對于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 4． 某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)； 5． 函數(shù)的概念．

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；

（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級(jí)，那么對應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法

教學(xué)目的：（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用； 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念及分段函 數(shù)的表示及其圖象．

復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線；

○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第三篇：人教版數(shù)學(xué)必修1函數(shù)教案

第二章 函數(shù)

§2.1 函數(shù) 一 函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：

設(shè) A、B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)函數(shù)（function）． 記作： y=f(x)，x∈A．

其中，x 叫做自變量，x 的取值范圍A 叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x 的值相對應(yīng)的y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域（range）． 注意：

○1 “y=f(x)”是函數(shù)符號(hào)，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； ○2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x 對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f 乘x．

2． 構(gòu)成函數(shù)的二要素： 定義域、對應(yīng)法則

值域被定義域和對應(yīng)法則完全確定 3．區(qū)間的概念

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 二 典型例題 求解函數(shù)定義域值域及對應(yīng)法則 課本P32 例1,2,3 求下列函數(shù)的定義域

14?x2 F(x)= F(x)=

x?/x/x?1 F(x)=11?1x F(x)=?x2?4x?5

鞏固練習(xí)P33 練習(xí)A中4,5 說明：○1 如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合； ○2 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式． 2．判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

○1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域．由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)）

○2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。鞏固練習(xí)：

○1 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)

（1）f(x)=(x?1)；g(x)= 1

（2）f(x)= x； g(x)=x2

2（3）f(x)= x；f(x)=(x?1)

（4）f(x)= | x | ；g(x)= 20x2

三 映射與函數(shù)

映射 定義：一般地，設(shè)A、B 是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A 中的任意一個(gè)元素x，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個(gè)映射（mapping）．記作“f：A→B”。象與原象的定義與區(qū)分

一一對應(yīng)關(guān)系： 如果映射f是集合A到集合B的映射，并且對于集合B中的任意一個(gè)元素，在集合A中都有且只有一個(gè)原象，就稱這兩個(gè)集合的元素之間存在一一對應(yīng)關(guān)系，并把這個(gè)映射叫做從集合A到集合B的一一映射。（結(jié)合P35的例7解釋說明）

說明：（1）這兩個(gè)集合有先后順序，A 到B 的射與B 到A 的映射是截然不同的．其中f 表示具體的對應(yīng)法則，可以用漢字?jǐn)⑹觯?）“都有唯一”什么意思？

包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思。

例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A 到集合B 的映射？

（1）A={P | P 是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對應(yīng)；

（2）A={ P | P 是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={（x，y）| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對應(yīng)；（3）A={三角形}，B={x | x 是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（4）A={x | x 是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x 是新華中學(xué)的學(xué)生}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對應(yīng)班里的學(xué)生．

思考：將（3）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個(gè)學(xué)生都對應(yīng)他的班級(jí)，那么對應(yīng)f： B→A 是從集合B 到集合A 的映射嗎？ 四 函數(shù)的表示法 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念；

常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：（1）解析法；（2）圖象法；（3）列表法．

（一）典型例題

例 1．某種筆記本的單價(jià)是5 元，買x(x∈{1，2，3，4，5})個(gè)筆記本需要y 元．試用三種表示法表示函數(shù)y=f(x)．

分析：注意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達(dá)式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表． 解：（略）注意：

○1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)； ○2 解析法：必須注明函數(shù)的定義域； ○3 圖象法：是否連線； ○4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征． 例 3．畫出函數(shù)y = | x | ． 解：（略）

鞏固練習(xí)： P41練習(xí)A 3,6 拓展練習(xí)：任意畫一個(gè)函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f(|x|)的圖象，并嘗試簡要說明三者（圖象）之間的關(guān)系．

五 分段函數(shù) 定義： 例5講解

練習(xí)P43練習(xí)A 1（2），2（2）

注意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而寫成函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況．

第四篇：【數(shù)學(xué)】3.1.2《比較大小》教案(北師大版必修5)

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來

§1.2 比 較 大 小 教 案

江西省吉安一中

羅飛蘭

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）【知識(shí)與技能目標(biāo)】

通過回憶初中內(nèi)容，用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大小；掌握作差比較大小的基本步驟，并且能靈活的應(yīng)用來解決一些實(shí)際生活問題。（2）【過程方法目標(biāo)】

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。（3）【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙與數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)美、對稱美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】比較大小的基本步驟及其應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及一些代數(shù)式的恒等變形?！窘虒W(xué)過程】

1、【創(chuàng)設(shè)情景】

大家先看右圖，這兩個(gè)人誰更漂亮？請說說你們的理由？

左邊這個(gè)人再用動(dòng)畫展示一下，讓學(xué)生從動(dòng)畫中發(fā)現(xiàn)人的身材是否勻稱，其中有一關(guān)鍵點(diǎn)是比例問題。然后再給出問題的理論依據(jù)。

【理論依據(jù)】一般的人，下半身長與全身長的比值在0.57~0.60之間，當(dāng)這個(gè)比值越接近黃金分割值0.618時(shí)人的身材就越好。

2、【探究發(fā)現(xiàn)】

【探究1】為什么芭蕾舞演員在表演時(shí)，腳尖立起來給人以美的享受？ 大家能不能結(jié)合上述理論依據(jù)猜想一下理由？

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知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來

問：實(shí)際生活中，我們想追求這種美，有沒有什么簡單有效果辦法？（穿高跟鞋）問：上述方法都是我們的猜想，能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來證明？

這是一個(gè)實(shí)際問題，要用數(shù)學(xué)知識(shí)證明，必須先建立數(shù)學(xué)模型，就以穿高跟鞋為例。已知某人下半身長為a(cm)，全身長為b(cm)，請問這個(gè)人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會(huì)增加嗎？

分析：沒穿高跟鞋時(shí)的比值為

aa?ma?ma，穿高跟鞋之后的比值為，只要比較與bb?mb?mb的大小關(guān)系。

這個(gè)問題涉及到不等式知識(shí)，我們先來復(fù)習(xí)回顧不等式的的知識(shí)?！静坏仁降男再|(zhì)】：①若a②若a③若a④若a?b，則a?c?b?c ?b，c?0，則ac?bc ?b，c?0，則ac?bc

?b，b?c，則a?c（傳遞性）

0.2注：不等式的傳遞性有很重要的作用，比如：比較x?2以找中間數(shù)0，其中x?0,y?0，?x?y 【兩個(gè)實(shí)數(shù)如何比較大小】

a?b?0?a?ba?b?0?a?b a?b?0?a?b比較大小常用它們的差a?b與0的大小關(guān)系來確定 我們再回到上述問題，解答如下：

解：∵ 0?a?b,m?0

a?m?a?m?b?a??0

b?mbb?b?m?a?ma ?b?mb，y?log21的大小。我們可3歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

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所以，穿上高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會(huì)變大；穿上適當(dāng)?shù)母吒梢允谷说南掳肷黹L與全身長的比值接近黃金分割值，從而使得人更漂亮了。這也是女士們?yōu)槭裁聪矚g穿高跟鞋的原因。

其實(shí)藝術(shù)史上早就有這樣的例子，古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅塑像都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美之神話。

【歸納小結(jié)】

1、比較大小的基本步驟：作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論。

2、一般地，設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a?b,m?0，則有

a?ma? b?mb【探究2】日常生活中，還有哪些實(shí)例滿足上述不等式？

（1）建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積。但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由。

通過上述兩張圖讓學(xué)生從視覺上理解課本例7所要表達(dá)的效果。（2）糖水中加糖，糖水變甜。

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3、【例題講解】

【例1】試比較?x?1??x?5?與?x?3?的大小

2解：由于?x?1??x?5???x?3?

2?x2?6x?5?x2?6x?9??4?0

∴ ?x?1??x?5???x?3?

23322【練習(xí)1】已知0?a?b，試比較a?b與ab?ab的大小。????解：a3?b3?ab2?a2b??a?b?a2?ab?b2?ab?b?a? ????????a?b?a2?2ab?b2 ??a?b??a?b?

2??

2?0?a?b,?a?b?0,?a?b??0

??a?b??a?b??0 2?a3?b3?ab2?a2b

2【練習(xí)2】設(shè)a?x?x，b?x?2，則a與b的大小關(guān)系為（）

A、a?b

B、a?b

C、a?b

D、與x有關(guān) 解：a?b?x2?x??x?2??x2?2x?2??x?1??1?0

2???a?b

【歸納小結(jié)】“變形”是作差比較大小的關(guān)鍵，“變形”的目的在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差的值是多少。

“變形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知識(shí)應(yīng)用】

【例】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時(shí)間分別為t1、t2，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。試判斷甲、乙誰先到達(dá)B地。

解：設(shè)甲、乙所用的時(shí)間分別為t1、t2，從A地到B地的路程為S，則

t1t2sm?1n?t1? 22m?nss?乙：t2? 2m2n甲：s?歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

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2ss??s????

m?n?2m2m?2ss?m?n?? m?n2mn2t1?t2??4smn?s?m?n? ?2mn?m?n??s?m?n? ?2mn?m?n?2?m?0,n?0,s?0,m?n

?s?m?n???0 2mn?m?n?2?t1?t2

故甲比乙先到B地

【練習(xí)】兩位采購員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食，兩次糧食的價(jià)格不同，兩位采購員的購糧方式也不同。其中，甲每次購買1000kg，乙每次購糧用去1000元錢，誰的購糧方式更合算？

解：設(shè)前后兩次糧食的價(jià)格分別為x1、x2，甲、乙兩人購糧的平均價(jià)格為y1、y2 y1?1000x1?1000x2x1?x2?

20002y2?2x1x22000?

10001000x1?x2?x1x22?x?x2? x?x22x1x2y1?y2?1??12x1?x22?x1?x2?2?x1?x2??x1?x2??0

2?x1?x2??y1?y2

故乙的購糧方式更合算

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5、【知識(shí)小結(jié)】

1、比較大小

（1）步

驟：作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論。

（2）關(guān)鍵點(diǎn)：變形是比較大小的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不

必考慮差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a?b,m?0，則有

a?ma? b?mb3、應(yīng)

用：靈活地應(yīng)用比較大小的知識(shí)來解決實(shí)際生活中的問題。

6、【作業(yè)布置】

y21、已知x,y?R,P?2x?y?3,Q?2x?，試比較P，Q的大小。

422222222、已知a?b?c，試比較A?ab?bc?ca與B?ab?bc?ca的大小。

3、對于同樣的距離，船在靜水中來回行駛一次所花的時(shí)間與在流水中來回行駛一次所花的時(shí)間是否相等？請說明理由。（船在靜水中的速度與在流水中的速度一致）

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第五篇：數(shù)學(xué)：3.1.2《比較大小》教案(北師大版必修5)

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§1.2 比 較 大 小 教 案

【教學(xué)目標(biāo)】

（1）【知識(shí)與技能目標(biāo)】

通過回憶初中內(nèi)容，用實(shí)數(shù)的基本理論來比較兩個(gè)代數(shù)式的大??；掌握作差比較大小的基本步驟，并且能靈活的應(yīng)用來解決一些實(shí)際生活問題。（2）【過程方法目標(biāo)】

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用。（3）【情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)】

通過本節(jié)學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問題的欲望，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧妙與數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)美、對稱美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

【教學(xué)重點(diǎn)】比較大小的基本步驟及其應(yīng)用。

【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則及一些代數(shù)式的恒等變形。【教學(xué)過程】

1、【創(chuàng)設(shè)情景】

大家先看右圖，這兩個(gè)人誰更漂亮？請說說你們的理由？

左邊這個(gè)人再用動(dòng)畫展示一下，讓學(xué)生從動(dòng)畫中發(fā)現(xiàn)人的身材是否勻稱，其中有一關(guān)鍵點(diǎn)是比例問題。然后再給出問題的理論依據(jù)。

【理論依據(jù)】一般的人，下半身長與全身長的比值在0.57~0.60之間，當(dāng)這個(gè)比值越接近黃金分割值0.618時(shí)人的身材就越好。

2、【探究發(fā)現(xiàn)】

【探究1】為什么芭蕾舞演員在表演時(shí)，腳尖立起來給人以美的享受？ 大家能不能結(jié)合上述理論依據(jù)猜想一下理由？

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問：實(shí)際生活中，我們想追求這種美，有沒有什么簡單有效果辦法？（穿高跟鞋）問：上述方法都是我們的猜想，能不能用數(shù)學(xué)知識(shí)來證明？

這是一個(gè)實(shí)際問題，要用數(shù)學(xué)知識(shí)證明，必須先建立數(shù)學(xué)模型，就以穿高跟鞋為例。已知某人下半身長為a(cm)，全身長為b(cm)，請問這個(gè)人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會(huì)增加嗎？

分析：沒穿高跟鞋時(shí)的比值為

aa?ma?ma，穿高跟鞋之后的比值為，只要比較與bb?mb?mb的大小關(guān)系。

這個(gè)問題涉及到不等式知識(shí)，我們先來復(fù)習(xí)回顧不等式的的知識(shí)?！静坏仁降男再|(zhì)】：①若a②若a③若a④若a?b，則a?c?b?c ?b，c?0，則ac?bc ?b，c?0，則ac?bc

?b，b?c，則a?c（傳遞性）

0.2注：不等式的傳遞性有很重要的作用，比如：比較x?2以找中間數(shù)0，其中x?0,y?0，?x?y 【兩個(gè)實(shí)數(shù)如何比較大小】

a?b?0?a?ba?b?0?a?b a?b?0?a?b比較大小常用它們的差a?b與0的大小關(guān)系來確定 我們再回到上述問題，解答如下：

解：∵ 0?a?b,m?0

a?m?a?m?b?a??0

b?mbb?b?m?a?ma ?b?mb，y?log21的大小。我們可3 2 河南教考資源信息網(wǎng)

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所以，穿上高跟鞋后，下半身長與全身長的比值會(huì)變大；穿上適當(dāng)?shù)母吒梢允谷说南掳肷黹L與全身長的比值接近黃金分割值，從而使得人更漂亮了。這也是女士們?yōu)槭裁聪矚g穿高跟鞋的原因。

其實(shí)藝術(shù)史上早就有這樣的例子，古希臘維納斯女神塑像及太陽神阿波羅塑像都通過故意延長雙腿，使之與身高的比值為0.618，從而創(chuàng)造藝術(shù)美之神話。

【歸納小結(jié)】

1、比較大小的基本步驟：作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論。

2、一般地，設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a?b,m?0，則有

a?ma? b?mb【探究2】日常生活中，還有哪些實(shí)例滿足上述不等式？

（1）建筑設(shè)計(jì)規(guī)定，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積。但按采光標(biāo)準(zhǔn)，窗戶面積與地板面積的比值應(yīng)不小于10%，且這個(gè)比值越大，住宅的采光條件越好。試問：同時(shí)增加相等的窗戶面積和地板面積，住宅的采光條件是變好了，還是變壞了？請說明理由。

通過上述兩張圖讓學(xué)生從視覺上理解課本例7所要表達(dá)的效果。（2）糖水中加糖，糖水變甜。

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3、【例題講解】

【例1】試比較?x?1??x?5?與?x?3?的大小

2解：由于?x?1??x?5???x?3?

2?x2?6x?5?x2?6x?9??4?0

∴ ?x?1??x?5???x?3?

23322【練習(xí)1】已知0?a?b，試比較a?b與ab?ab的大小。????解：a3?b3?ab2?a2b??a?b?a2?ab?b2?ab?b?a? ????????a?b?a2?2ab?b2

????a?b??a?b?

2?0?a?b,?a?b?0,?a?b??0

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2【練習(xí)2】設(shè)a?x?x，b?x?2，則a與b的大小關(guān)系為（）

A、a?b

B、a?b

C、a?b

D、與x有關(guān) 解：a?b?x2?x??x?2??x2?2x?2??x?1??1?0

2???a?b

【歸納小結(jié)】“變形”是作差比較大小的關(guān)鍵，“變形”的目的在于判斷差的符號(hào)，而不必考慮差的值是多少。

“變形”的常用方法有通分、因式分解、配方等。

4、【知識(shí)應(yīng)用】

【例】甲、乙兩人同時(shí)從A地出發(fā)沿同一路線走到B地，所用時(shí)間分別為t1、t2，甲有一半時(shí)間以速度m行走，另一半時(shí)間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且m≠n。試判斷甲、乙誰先到達(dá)B地。

解：設(shè)甲、乙所用的時(shí)間分別為t1、t2，從A地到B地的路程為S，則

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故甲比乙先到B地

【練習(xí)】兩位采購員同去一家糧食銷售公司買了兩次糧食，兩次糧食的價(jià)格不同，兩位采購員的購糧方式也不同。其中，甲每次購買1000kg，乙每次購糧用去1000元錢，誰的購糧方式更合算？

解：設(shè)前后兩次糧食的價(jià)格分別為x1、x2，甲、乙兩人購糧的平均價(jià)格為y1、y2 y1?1000x1?1000x2x1?x2?

20002y2?2x1x22000?

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2?x1?x2??y1?y2

故乙的購糧方式更合算 河南教考資源信息網(wǎng)

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5、【知識(shí)小結(jié)】

1、比較大小

（1）步

驟：作差→變形→判斷符號(hào)→下結(jié)論。

（2）關(guān)鍵點(diǎn)：變形是比較大小的關(guān)鍵，變形的目的在于判斷差的符號(hào)，而不

必考慮差的值是多少。常用方法有通分、因式分解、配方等。

2、一般地，設(shè)a,b為正實(shí)數(shù)，且a?b,m?0，則有

a?ma? b?mb3、應(yīng)

用：靈活地應(yīng)用比較大小的知識(shí)來解決實(shí)際生活中的問題。

6、【作業(yè)布置】

y21、已知x,y?R,P?2x?y?3,Q?2x?，試比較P，Q的大小。

422222222、已知a?b?c，試比較A?ab?bc?ca與B?ab?bc?ca的大小。

3、對于同樣的距離，船在靜水中來回行駛一次所花的時(shí)間與在流水中來回行駛一次所花的時(shí)間是否相等？請說明理由。（船在靜水中的速度與在流水中的速度一致）