第一篇：四年級數(shù)學(xué)第 八 講 《較復(fù)雜的和差倍問題(一)》

名師堂四年級數(shù)學(xué)思維春季班方法講義：

第 八 講 《較復(fù)雜的和差倍問題

（一）》

姓名

【點(diǎn)燃思維】

【例l】果園里有梨樹、桃樹和蘋果樹共1200棵，其中梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹的棵數(shù)是蘋果樹的4倍。求梨樹、桃樹和蘋果樹各有多少棵？

練習(xí)1：（1）有三個(gè)書櫥共放了330本書，第二個(gè)書櫥里的書是第一個(gè)的2倍，第三個(gè)書櫥里的書是第二個(gè)的4倍。每個(gè)書櫥里各放了多少本書？

（2）商店有鉛筆、鋼筆、圓珠筆共560支，圓珠筆的支數(shù)是鋼筆的3倍，鉛筆的支數(shù)與圓珠筆的支數(shù)同樣多。鉛筆、鋼筆和圓珠筆各有多少支？

【例2】有大小兩個(gè)書架，大書架上書的本數(shù)是小書架上的4倍，如果從大書架上取出150本放到小書架上，這時(shí)，兩書架上的書的本數(shù)相等。大小書架原來各有多少本？

練習(xí)2：（1）小明的鉛筆支數(shù)是小華的3倍，如果小明給小華6支后兩人就同樣多。兩人原來各有多少支鉛筆？

（2）老貓和小貓去釣魚，老貓釣的是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣多少條魚？

【例3】兩筐梨子共有120個(gè)，如果從第一筐中拿10個(gè)放到第二筐中，那么兩筐的梨子個(gè)數(shù)相等。兩筐原來各有多少個(gè)梨？

練習(xí)3：（1）某汽車公司兩個(gè)車隊(duì)共有汽車80輛，如果從第一車隊(duì)調(diào)10輛到第二車隊(duì)，兩個(gè)車隊(duì)的汽車輛數(shù)就相等。兩個(gè)車隊(duì)原來各有汽車多少輛？

（2）今年小勇和媽媽兩人的年齡和是38歲，3年前，小勇比媽媽小26歲。今年媽媽和小勇各多少歲？

【例4】少先隊(duì)員種柳樹和楊樹共216棵，楊樹的棵數(shù)比柳樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

練習(xí)4：（1）小華和小明兩人參加數(shù)學(xué)競賽，兩人共得168分，小華的得分比小明的2倍少42分。兩人各得多少分？

（2）學(xué)校購買了720本圖書分給高、中、低三個(gè)年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。高、中、低年級各分得圖書多少本？

【例5】倉庫里存放大米和面粉兩種糧食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克數(shù)比大米的2倍還多100千克。倉庫有大米和面粉各多少千克？

練習(xí)5：（1）學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年的人數(shù)比去年的3倍少35人。今年有多少人參加？

（2）果園里種了一批蘋果樹和桃樹，已知蘋果樹比桃樹多1600棵，蘋果樹的棵數(shù)比桃樹的3倍多100棵。蘋果樹和桃樹各種了多少棵？

【課后鞏固】

1、李大伯養(yǎng)雞、鴨、鵝共960只，養(yǎng)雞的只數(shù)是鵝的3倍，養(yǎng)鴨的只數(shù)是鵝的4倍。雞、鴨、鵝各養(yǎng)了多少只？

2、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少？

3、甲桶酒是乙桶的5倍，如從甲桶中取出20千克倒入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

4、甲、乙兩箱共有水果60千克，如果從甲箱中取出5千克放到乙箱中，則兩箱水果一樣重。兩箱原來各有水果多少千克？

5、糧站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍還多300千克，大米和面粉各有多少千克？

6、三年級學(xué)生參加課外活動，做游戲的人數(shù)比打球人數(shù)的3倍多2人，已知做游戲的比打球的多38人，打球和做游戲的各有多少人？

★家長簽字：

第二篇：專題四 較復(fù)雜的和差倍問題教案

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和差倍問題

專題簡析：

前面我們學(xué)習(xí)了和倍、差倍、和差三種應(yīng)用題，有的題目需要通過轉(zhuǎn)化而成為和倍、差倍、和差問題，這類問題叫做復(fù)雜的和差倍問題。

解答和差倍問題，需要我們從整體上把握住問題的本質(zhì)，將題目進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，從而將較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為一般和倍、差倍、和差應(yīng)用題來解決。

例1.兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍。兩箱原來各有茶葉多少千克？

分析與解答：由“兩箱茶葉共重96千克，如果從甲箱取出12千克放入乙箱，那么乙箱的千克數(shù)是甲箱的3倍”可求出現(xiàn)在甲箱中有茶葉96÷（1＋3）=24千克。由此可求出甲箱原來有茶葉24＋12=36千克，乙箱原來有茶葉96－36=60千克。

練習(xí)一

1.書架的上、下兩層共有書180本，如果從上層取下15本放入下層，那么下層的本數(shù)正好是上層的2倍。兩層原來各有書多少本？ 解：上層：180÷（2+1）=180÷3=60（本），上層原有：60+15=75（本），下層原有：180-75=105（本），答：上層原來有75本書，下層原來有105本書．

2.某畜牧場共有綿羊和山羊3561只，后來賣了60只綿羊，又買來山羊100只，現(xiàn)在綿羊的只數(shù)比山羊的2倍多1只。原來綿羊和山羊各有多少只？

解析：把現(xiàn)在山羊的只數(shù)看作1份，綿羊的只數(shù)就是2份＋1只?，F(xiàn)在山羊有：（3561－60＋100－1）÷（1＋2）= 1200（只）原來山羊有：1200－100=1100（只）原來綿羊有：3561－1100=2461（只）

例2.某工廠一、二、三車間共有工人280人，第一車間比第二車間多10人，第二車間比第三車間多15人。三個(gè)車間各有工人多少人？

分析與解答：這是多量的和差問題，解題的時(shí)候確定的標(biāo)準(zhǔn)不同，解法也就不同。如果以第二車間的人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，第一車間減少10人，第三車間增加15人，那么280－10＋15=285人是第二車間人數(shù)的3倍，由此可以求出第二車間有285÷3=95人，第一車間有95＋10=105人，第三車間有95－15=80人。

練習(xí)二

1.一個(gè)三層書架共放書168本，上層比中層多12本，下層比中層少6本。三層各放書多少本？

2.四個(gè)數(shù)的和是152，第一個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)多16，比第三個(gè)數(shù)多20，比第四個(gè)數(shù)少12。第一個(gè)數(shù)和第四個(gè)數(shù)是多少？

例3.兩個(gè)數(shù)相除，商是4，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是124。被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

分析與解答：從124里去掉商，是124－4=120，它是除數(shù)的1＋4=5倍，除數(shù)是120÷5=24，1

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被除數(shù)是24×4=94。

練習(xí)三

1.在一個(gè)除法算式中，被除數(shù)、除數(shù)、商的和是123。已知商是3，被除數(shù)和除數(shù)各是多少？

2.兩個(gè)數(shù)相除，商是17，余數(shù)是8，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是501，求被除數(shù)和除數(shù)是多少。

例4：甲的存款是乙的4倍，如果甲取出110元，乙存入110元，那么乙的存款是甲的3倍。甲、乙原來各有存款多少元？

分析與解答：由“乙存入110元，甲取出110元”，可知乙存入110元后相當(dāng)于甲存款數(shù)的3倍，取出110×3=330元；而由甲的存款是乙的4倍，可知甲原有存款的3倍相當(dāng)于乙原有存款的4×3=12倍，乙現(xiàn)在存入110元后相當(dāng)于甲原有的12倍，取110×3=330元，所以，330＋110=440元，相當(dāng)于乙原有的12－1=11倍。所以，乙原有存款440÷11=40元，甲原有存款40×4=160元。

練習(xí)四

1.甲的存款是乙的5倍，如果甲取出60元，乙存入60元，那么乙的存款是甲的2倍。甲、乙原來各有存款多少元？

2.有大、中、小三筐菠蘿，小筐裝的是中筐的一半，中筐比大筐少裝16千克，大筐裝的是小筐的4倍。大、中、小三筐各裝菠蘿多少千克？

課后練習(xí)

1.一個(gè)三層柜臺共放皮鞋120雙，第一層比第二層多放4雙，第二層比第三層多7雙，三層各多皮鞋多少雙？

2.甲、乙兩人共儲蓄2000元，甲取出160元，乙又存入240元，這時(shí)甲儲蓄的錢數(shù)比乙的2倍少20元。甲、乙兩人原來各儲蓄多少元？

解析： 分別取出、存入后，兩人合計(jì)2080元：2000-160+240=2080（元）

假如給甲加上20元，就正好是乙的2倍了：2080+20=2100（元）

存取后，乙的錢數(shù)：2100÷（1+2）=700（元）

乙原來的錢數(shù)：700-240=460（元）

甲原來的錢數(shù)：2000-460=1540（元）

3.兩個(gè)數(shù)相除，商是5，余數(shù)是7，被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)的和是187，求被除數(shù)。

4.劉叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果劉叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么劉叔叔的存款是李叔叔的2倍。劉叔叔和李叔叔原來各有存款多少元？

第三篇：和差問題、和倍問題、差倍問題(實(shí)用)

第三、四講：和差問題、和倍問題、差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：通過本次課的的學(xué)習(xí)，正確運(yùn)用和差問題、和倍問題、差倍問題的有關(guān)公式，理清題意，解決實(shí)際問題。

教學(xué)重點(diǎn)：分清類型，正確運(yùn)用不同類型的數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點(diǎn)：理清題意，準(zhǔn)確判斷題目是“和差問題、和倍問題、差倍問題”中的哪一類，然后正確運(yùn)用相關(guān)的數(shù)量關(guān)系

需要課時(shí)：4課時(shí) 教學(xué)過程：

一、和差問題：

已知兩個(gè)數(shù)的和與差，求出這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題?；緮?shù)量關(guān)系是：

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇合適的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把若干個(gè)不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個(gè)數(shù)的和與差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和與差，再按照和差問題的解法來解答。

例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，已知甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？

分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個(gè)數(shù)的和與差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：

甲：（52+4）÷2=28（噸）乙：28-4=24（噸）

例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？

分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。

甲：（15+5）÷2=10（只）乙： 15-10=5（只）

練習(xí)：

1、兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？

2、黃茜和胡敏兩人今年的年齡 是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？

3、把長84厘米的鐵絲圍成一個(gè)使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？

二、和倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的和，又知兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。

解決和倍問題的基本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個(gè)數(shù)一共是n+1份。基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=和÷（n+1）

大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù) 或 和-小數(shù)=大數(shù)

例1 ：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？

分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。

乙：160÷(3+1)=40（本）甲：160-40=120（本）

例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？

分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時(shí)總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171÷3=57，求桃樹的棵數(shù)時(shí)要減去6棵。桃樹：171-57-6=108 梨樹：（165）÷（2+1）=57（棵）桃樹：171-57-6=108（棵）練習(xí)：

1、小明和小強(qiáng)共有圖書120本，小明的圖書是小強(qiáng)的2倍，他們兩人各有圖書多少本？

2、果園里一共有桃樹和杏樹340棵，其中桃樹比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？

3、甲倉庫存糧104噸，乙倉庫存糧140噸，要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍，那么必須人乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？

4、一個(gè)長方形的周長是是30厘米，長是寬的2倍，求長方形的面積是多少？

三、差倍問題

已知兩個(gè)數(shù)的差，并且知道兩個(gè)數(shù)倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)，這樣的問題稱為差倍問題。

解決差倍問題的基本方法：設(shè)小是1份，如果大數(shù)是小數(shù)的n倍，根據(jù)數(shù)量 3

關(guān)系知道大數(shù)是n份，又知道大數(shù)與小數(shù)的差，即知道n-1份是幾，就可以求出1份是多少。

基本數(shù)量關(guān)系：

小數(shù)=差÷(n-1)大數(shù)=小數(shù)×n 或 大數(shù)=差+小數(shù)

例1：一張桌子的價(jià)格是一把椅子的3倍，購買一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？

分析：桌子的價(jià)格與椅子的價(jià)格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：

椅子的價(jià)格：60÷（3-1）=30（元）桌子的價(jià)格：30+60=90（元）

例2：兩筐重量相同的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？

分析：兩筐蘋果的重量相同，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12（千克），將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：（19-7）÷（3-1）=6（千克）乙筐原來有：6+19=25（千克）甲筐原來有25千克。

練習(xí)：

1、甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？

2、六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購買20個(gè)花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個(gè)？

作業(yè)：

1、甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時(shí)兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？

2、甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，則兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？

3、劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個(gè)操場的面積是多少平方米？

4、小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？

5、有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長？

6、老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？

第四篇：三年級和差倍問題

優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練

優(yōu)學(xué)教育三年級和差倍問題專題講解

和、差、倍是兩個(gè)數(shù)之間最基本的數(shù)量關(guān)系，這三個(gè)關(guān)系中只要知道任意兩個(gè)，我們都可以求出相應(yīng)的兩個(gè)數(shù)。

知道“和”與“差”是和差問題，知道“和”與“倍”是和倍問題，知道“和”與“差”是和差問題，都有相應(yīng)的公式。和差倍問題是三年級的難點(diǎn)和重點(diǎn)。

注：在很多題目中，往往不直接告訴我們和、差，這就需要我們自己觀察。

而在和差倍問題中，往往需要我們找到“一倍數(shù)”（或一倍量）。那如何找到一倍數(shù)呢？我們的方法是：“是”、“比”、“等于”后面的我們看作一倍數(shù)，如果在題目中我們通過這種方法找到兩個(gè)一倍數(shù)，那么一般把較小的看作一倍數(shù)。

一、和差問題

和差問題是指知道兩個(gè)數(shù)的“和”與“差”，要求這兩個(gè)數(shù)。和差問題基本公式如下：

大數(shù)=（和+差）÷2 小數(shù)=（和-差）÷2（或者：小數(shù)=大數(shù)-差，小數(shù)=和-大數(shù)）

【例】：張明在期末考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩門課的平均得分是95分，數(shù)學(xué)比語文多得8分，張明這兩門功課的成績各是多少分？

【分析】：通過第一條條件“平均分是95分”可以算出“和”是95×2=190分，第二個(gè)條件又告訴了我們“差”是8，解答過程如下：

和：95×2=190（分）數(shù)學(xué)（大數(shù)）：（190+8）÷2=99（分）語文（小數(shù)）：（190-8）÷2=91（分）或者：99-8=91（分）

190-99=91（分）

【例】：甲、乙兩筐蘋果共重75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克。甲、乙兩筐原來各有蘋果多少千克？

【分析】：通過第一個(gè)條件可知“和”是75，那差是多少呢，題目中并沒直接告訴我們，通過畫圖，示意圖如下：

從圖上可以看出，甲、乙兩筐原來的差為5+7+5=17千克，差：5+7+5=17（千克）甲（大數(shù)）：（75+17）÷2=46（千克）乙（小數(shù)）：（75-17）÷2=29（千克）

或者：46-17=29（千克）75-46=29（千克）

二、和倍問題

和倍問題是指知道兩個(gè)數(shù)的“和”與“倍”，要求這兩個(gè)數(shù)，是常見的典型應(yīng)用題。和倍問題基本公式如下：

小數(shù)=和÷（倍數(shù)+1）

大數(shù)=和-小數(shù)（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）

在一些題目中，兩者之間不是整倍數(shù)的關(guān)系，比如：第一個(gè)是第二個(gè)的2倍少10，3倍多20??這就需要我們通過畫線段圖來解決問題。

【例】：三年級2班共有58名學(xué)生，男生是女生的2倍少2人，三年級2班有男生、女生各多少人？

【分析】：本題是不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，把女生當(dāng)成1份，男生是2份還少2人

通過作圖我們發(fā)現(xiàn)：58對應(yīng)的并不是一個(gè)整份數(shù)，如果想要變成整份數(shù)，我們把男生人數(shù)加2，這時(shí)總?cè)藬?shù)為：60人，對應(yīng)的是3份，那么一份（女生）很容易算出來 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練

女生：（58+2）÷（2+1）=20（人）

男生：58-20=38（人）

或者20×2-2=38（人）答：三年級2班有男生38人，女生20人。

②再兩條線段上分別截出一段表示賣出去的，標(biāo)明甲是7千克，乙是19千克。

總結(jié)：對于不標(biāo)準(zhǔn)的和倍問題，要先計(jì)算倍數(shù)和，看到“幾倍還少幾”就在和上加幾，看到“幾倍還多幾”就在和上減掉幾，這就我們通過“少加多減”就把和湊成整倍。

【例】：紅、黃、藍(lán)三個(gè)紙盒里共有彩票56張，其中紅盒里的彩票是黃盒的2倍，藍(lán)盒里的彩票是紅盒的2倍，三個(gè)盒子里各有多少張彩票？

【分析】：本題是涉及三個(gè)數(shù)的和倍問題，先找1倍數(shù)，此題中把黃盒看成一倍數(shù)，則紅盒是2倍數(shù)，藍(lán)盒是4倍數(shù)。

黃盒：56÷（1+2+4）=8（張）紅盒：8×2=16（張）藍(lán)盒：8×4=32（張）

答：黃盒里有彩票8張，紅盒里有彩票16張，藍(lán)盒里有彩票32張。

三、差倍問題

差倍問題是指知道兩個(gè)數(shù)的“差”與“倍”，要求這兩個(gè)數(shù)，也是常見的典型應(yīng)用題。差倍問題基本公式如下：

小數(shù)=差÷（倍數(shù)-1）

大數(shù)=小數(shù)+差（或者：大數(shù)=小數(shù)×倍數(shù)）

要正確地解答差倍問題，最好的方法依然是畫線段圖分析。

【例6】：兩筐蘋果重要相等，甲筐賣出去7千克后，乙筐賣出去19千克后，甲筐剩下的蘋果重要是乙筐的3倍，兩筐蘋果各有多少千克？

【分析】：本題涉及到“賣之前”和“賣之后”，“賣之前”是相等的，賣之后有倍數(shù)關(guān)系。第一步根據(jù)題目條件畫線段圖，畫圖方法如下：

①先畫兩條一樣長的線段，表示兩筐蘋果原來重量相等。

第一步完成后，第二步到圖上去找倍，找到后標(biāo)清楚：

本題中乙剩下的是1倍，甲剩下的是3倍。接著第三步，通過線段圖找兩個(gè)倍之間的差，很容易看到，3倍跟1倍之間的差是19-7=12千克，接著用基本公式就能求出一倍數(shù)。

差：19-7=12（千克）乙剩下的（一倍數(shù)）：12÷（3-1）=6（千克）原來：6+19=25（千克）（甲乙兩筐原來一樣重）答：甲乙兩筐原來重25千克。

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和差問題練習(xí)題

（和＋差）÷2＝大數(shù)（和－差）÷2＝小數(shù)

1、學(xué)校排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12個(gè)，排球、籃球各有多少個(gè)？

2、甲、乙兩車間共有工人260人，甲車間比乙車間少30人，甲、乙兩車間各有工人多少人？

3、某校五、六年級共有324人，六年級的人數(shù)比五年級多46人，這個(gè)學(xué)校五、六年級各有多少人？

例

2、甲、乙兩個(gè)書架共有書480本，如果從甲書架中取出40本放入乙書架，這時(shí)兩個(gè)書架上書的本數(shù)正好相等。甲、乙兩個(gè)書架原來各有多少本？

想一想：這一道題要先求什么？甲、乙兩個(gè)書架原來相差多少本？為什么？（1）原來甲書架比乙書架多多少本？（2）乙書架原來有多少本？（3）甲書架原來有多少本？ 試一試：

1、兩個(gè)桶里共盛水30千克，如果把第一桶里的水倒6千克到第二個(gè)桶里，兩個(gè)桶里的水就一樣多。原來每桶各有水多少千克？

2、甲、乙兩個(gè)倉庫共存大米58噸，如果從甲倉調(diào)3噸大米到乙倉，兩個(gè)倉庫所存的大米正好相等。甲、乙兩個(gè)倉庫各存大米多少噸？

例

3、甲、乙兩人共有150元錢，如果甲增加13元，而乙減少27元，那么兩人的錢數(shù)就相等。甲、乙兩人和有多少元？ 畫出線段圖表示題意： 想一想：甲比乙少多少元？（1）甲比乙少多少元？（2）乙有多少元（3）甲有多少元？ 試一試：

第一車間和第二車間共有工人735人，如果第一車間調(diào)出27人，第二車間調(diào)入36人，那么兩個(gè)車間的人數(shù)就相等。兩個(gè)車間各有多少人？

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2、甲、乙兩船共有乘客623人，如果甲船增加34人，乙船減少57人，那么兩船的乘客同樣多。乙船有多少乘客？

和倍問題練習(xí)題

和÷（倍+1）＝小數(shù) 甲、乙兩倉庫共存糧264噸，甲倉庫存糧是乙倉庫存糧的10倍。甲、乙兩倉庫各存糧多少噸？

2.甲、乙兩輛汽車在相距360千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，2時(shí)后兩車相遇。已知甲車的速度是乙車速度的2倍。甲、乙兩輛汽車每小時(shí)各行多少千米？

3.妹妹有書24本，哥哥有書53本。要使哥哥的書是妹妹的書的6倍，妹妹應(yīng)給哥哥多少本書？

4.小敏與爸爸的年齡之和是64歲，爸爸的年齡是小敏的3倍。小敏和她爸爸的年齡各是多少歲？

2.一肉店賣出豬肉和牛肉共560千克，賣出的豬肉是賣出的牛肉的4倍。豬、牛肉各賣了多少千克？

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3.甲、乙兩桶汽油共84千克。如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么這時(shí)甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。甲、乙兩桶原有汽油各多少千克？

4.甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

5.團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？

6.紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？

.差倍問題

差÷（倍—1）＝小數(shù)

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的郵票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有 張、張.2.啟東水泥廠有甲、乙兩倉庫,各有水泥若干袋,甲倉庫存水泥的袋數(shù)是乙倉庫的3倍,后來從甲倉庫運(yùn)出450袋,從乙倉庫運(yùn)出50袋.這時(shí)倉庫剩余的袋數(shù)相等,甲倉庫原有水泥 袋,乙倉庫原有 袋.3.兩筐桃的個(gè)數(shù)相等.如果第一筐賣出150個(gè),第二筐賣出194個(gè),那么剩下的桃第一筐是第二筐的3倍,第一筐有

個(gè),第二筐有 個(gè).4.甲、乙兩人存款若干元,甲存款是乙存款的3倍,如果甲取出240元,乙取出40元,甲、乙存款數(shù)正好相等.問甲原有存款 元,乙原有存款 元.5.小勇和小英各有錢若干元,若小勇給小英24元,二人錢數(shù)相等.如果

小英給小勇27元,則小勇的錢數(shù)就是小英錢數(shù)的2倍.問小勇原有 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練 優(yōu)學(xué)教育——為學(xué)生創(chuàng)造奇績！三年級 整合訓(xùn)練

元,小英原有 元.6.如果甲數(shù)加上152等于乙數(shù),如果乙數(shù)加上480等于甲數(shù)的3倍,問原來甲數(shù) ,乙數(shù).7.有兩根同樣長的鉛筆,第一根用去14厘米,第二根用去2厘米后,第二根的長度是第一根的3倍,問原有鉛筆各 厘米.8.兩塊同樣長的布,第一塊用去31米,第二塊用去19米,結(jié)果所余米數(shù),3.姐妹兩人買東西,姐姐帶的錢數(shù)是妹妹的2倍,姐姐用去180元,妹妹用

去30元,這時(shí)二人剩下的錢數(shù)相等,問姐妹各帶了多少元?

第二塊是第一塊的4倍,兩塊布原來各長 米.9.哥哥的圖書數(shù)比弟弟多60本,哥哥的圖書本數(shù)是弟弟的3倍,則哥哥有圖書 本,弟弟有圖書 本.10.父親現(xiàn)年50歲,女兒現(xiàn)年14歲, 年前,父親的年齡是女兒年齡的5倍.差倍應(yīng)用題

1.小麗和小榮集郵,小麗郵票的張數(shù)是小榮的5倍,如果小麗把自己的票給小榮100張,她倆郵票的張數(shù)正好相等.小麗和小榮各有多少張？

2.甲倉所存面粉是乙倉的3倍,從甲倉運(yùn)走8500千克,從乙倉運(yùn)走500千克后,兩倉所剩的千克數(shù)相等,問兩倉原有面粉多少千克?

4.有大小兩個(gè)整千數(shù),大數(shù)是小數(shù)的3倍,這兩個(gè)數(shù)最高位上的數(shù)字的差

是6,問這兩個(gè)整千數(shù)各是多少.5..用9輛汽車和18輛大車送一批貨物,每輛汽車的載重量相當(dāng)于大車的3倍,結(jié)果汽車比大車一共多運(yùn)18噸,汽車和大車每輛各運(yùn)多少噸?

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第五篇：四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題(和倍問題)

四年級數(shù)學(xué)應(yīng)用題（和倍問題）

已知大小兩個(gè)數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個(gè)數(shù)的問題叫和倍問題。

解這類應(yīng)用題關(guān)鍵是要找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即1倍數(shù)），一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。數(shù)量關(guān)系可表示為： *兩數(shù)和÷（倍數(shù)+1）=小數(shù)（1倍數(shù)）

*小數(shù)（1倍數(shù)）×倍數(shù)=大數(shù)（幾倍數(shù)）

*或兩數(shù)和—小數(shù)（1倍數(shù)）=大數(shù)（幾倍數(shù)

1、紅旗小學(xué)買回來足球和籃球共240個(gè)，而買來的足球是籃球的3倍，問：學(xué)校買來足球排球各多少個(gè)？

2、兩個(gè)數(shù)相除，商為8，被除數(shù)、除數(shù)與商的和是170，求被除數(shù)是多少？

3、三（1）班原有學(xué)生42人，開學(xué)時(shí)又轉(zhuǎn)來了3名男生，這時(shí)男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，三（1）班原有男生多少人？

4、小華有書本15本，故事書是繪畫書的4倍，問：小華有故事書和繪畫書各多少本

5、小明和小華兄弟兩人一共有300元錢，小華的錢數(shù)是小明的錢數(shù)的3被還多20元，問：小明、小華各多少錢？

6、張伯伯家有蘋果和梨一共3000斤，張伯伯告訴你，蘋果的重量是梨的6倍還多200斤，問張伯伯家有多少斤的蘋果？

7、已知被除數(shù)÷除數(shù)=7?5，被除數(shù)+除數(shù)=61，求除數(shù)是多少？

8、、航天電視廠有職工1850人，如果男職工再增加150人就相當(dāng)于女職工數(shù)的3倍，求：該廠有男、女職工各多少人？

9、有甲、乙兩個(gè)糧倉，甲倉庫存糧108噸，乙倉庫存糧140噸，要使甲倉庫存糧是乙倉庫的3倍。必須從乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫

10、每件成品需要5個(gè)甲零件，2個(gè)乙零件。開始時(shí)，甲零件的數(shù)量是乙零件數(shù)量的2倍，加工了30個(gè)成品之后甲零件和乙零件的數(shù)量一樣多，那么還可以加工多少個(gè)成品。

11、動物園有猴子和老虎一共80只，猴子的數(shù)量是老虎的數(shù)量7倍，那么猴子比老虎多多少只？

12、一個(gè)長方形的周長是130米，長是寬的4倍還多5米，長方形的長是多少米？

13、甲乙丙三個(gè)數(shù)的和是360，已知甲是乙的3倍，乙是丙的2倍，求甲乙丙三個(gè)數(shù)各是多少？

14、兩個(gè)數(shù)的和是682，其中一個(gè)加數(shù)的個(gè)位是0，若是把0去掉，則與加一個(gè)加數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)各是多少？

15、商店運(yùn)來橘子、蘋果、香蕉共53千克，橘子的重量是蘋果的3倍少3千克，香蕉的重量是蘋果的2倍多2千克，橘子重多少千克？

16、一個(gè)除法算式，商是5，余數(shù)是1，被除數(shù)、除數(shù)、商和余數(shù)的和是109，除數(shù)是多少？

17、甲乙兩個(gè)車站共停了195輛汽車，如果從甲站開到乙站36輛汽車，又從乙站開出45輛汽車，這時(shí)乙站停的汽車輛數(shù)是甲站的2倍，原來甲乙兩站各停放了多少輛汽車？

18、甲、乙兩人共生產(chǎn)零件100個(gè)，其中甲有2個(gè)零件、乙有5個(gè)零件不合格。已知乙生產(chǎn)的合格零件是甲生產(chǎn)的合格零件的2倍。甲、乙各生產(chǎn)了多少個(gè)零件？

19、團(tuán)結(jié)村原有水田290公頃，旱田170公頃。要把多少公頃旱田改為水田，才能使水田的公頃數(shù)比旱田的公頃數(shù)多2倍？

20、紅星小學(xué)圖書館內(nèi)，科技書是故事書的3倍，連環(huán)畫書又是科技書的2倍。已知這三種書共有1600本，那么每種書各有多少本？