第一篇：高中數(shù)學(xué) §1.1.3解三角形的進(jìn)一步討論教案 新人教A版必修5

安徽省滁州二中高中數(shù)學(xué)必修5 課題 §1．1．3解三角形的進(jìn)一

步討論

●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：掌握在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。

過(guò)程與方法：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析，解答三個(gè)典型例子，使學(xué)生學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用正、余弦定理，三角函數(shù)公式及三角形有關(guān)性質(zhì)求解三角形問(wèn)題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：通過(guò)正、余弦定理，在解三角形問(wèn)題時(shí)溝通了三角形的有關(guān)性質(zhì)和三角函數(shù)的關(guān)系，反映了事物之間的必然聯(lián)系及一定條件下相互轉(zhuǎn)化的可能，從而從本質(zhì)上反映了事物之間的內(nèi)在聯(lián)系?！窠虒W(xué)重點(diǎn)

在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形； 三角形各種類(lèi)型的判定方法；三角形面積定理的應(yīng)用。●教學(xué)難點(diǎn)

正、余弦定理與三角形的有關(guān)性質(zhì)的綜合運(yùn)用?！窠虒W(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情景] 思考：在ABC中，已知，，解三角形。

（由學(xué)生閱讀課本第9頁(yè)解答過(guò)程）

從此題的分析我們發(fā)現(xiàn)，在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，在某些條件下會(huì)出現(xiàn)無(wú)解的情形。下面進(jìn)一步來(lái)研究這種情形下解三角形的問(wèn)題。Ⅱ.講授新課 [探索研究] 例1．在ABC中，已知，討論三角形解的情況

分析：先由則

可進(jìn)一步求出B；

從而

才能有且只有一解；否則無(wú)解。1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果≥，那么只有一解； 如果，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：（1）若，則有兩解；（2）若，則只有一解；（3）若，則無(wú)解。（以上解答過(guò)程詳見(jiàn)課本第910頁(yè)）

評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且

時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。

[隨堂練習(xí)1]（1）在ABC中，已知，，試判斷此三角形的解的情況。

（2）在（3）在ABC中，若ABC中，，，則符合題意的b的值有_____個(gè)。，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。

（答案：（1）有兩解；（2）0；（3）例2．在ABC中，已知分析：由余弦定理可知，），判斷

ABC的類(lèi)型。

（注意：解：∴[隨堂練習(xí)2]

（1）在ABC中，已知（2）已知ABC滿(mǎn)足條件（答案：（1），判斷ABC的類(lèi)型。，判斷ABC的類(lèi)型。

；（2）

ABC是等腰或直角三角形），即。，）

例3．在ABC中，，面積為，求的值

分析：可利用三角形面積定理以及正弦定理

解：由則

得=3，即，從而Ⅲ.課堂練習(xí)（1）在ABC中，若，且此三角形的面積，求角C（2）在ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積或

；（2）），求角C（答案：（1）Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

（1）在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，有兩解或一解或無(wú)解等情形；（2）三角形各種類(lèi)型的判定方法；

（3）三角形面積定理的應(yīng)用。

Ⅴ.課后作業(yè)（1）在ABC中，已知，，試判斷此三角形的解的情況。

（2）設(shè)x、x+

1、x+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。（3）在ABC中，，判斷

ABC的形狀。的根，（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程求這個(gè)三角形的面積?！癜鍟?shū)設(shè)計(jì) ●授后記

第二篇：高中數(shù)學(xué)必修五解三角形教案

高中數(shù)學(xué)必修五解三角形教案

高中數(shù)學(xué)必修五解三角形教案篇一：高中數(shù)學(xué)必修5解三角形知識(shí)總結(jié)及練習(xí)

解三角形

一、知識(shí)點(diǎn)：

1、正弦定理：在???C中，a、b、c分別為角?、?、C的對(duì)邊，R為???C的外接圓的半徑，則有abc???2R．（兩類(lèi)正弦定理解三角形的問(wèn)題：

1、已知sin?sin?sinC 兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角.2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角.）

2、正弦定理的變形公式：①a?2Rsin?，b?2Rsin?，c?2RsinC； ②sin??等式中）

③a:b:c?sin?:sin?:sinC； abc，sin??，sinC?；（正弦定理的變形經(jīng)常用在有三角函數(shù)的2R2R2R a?b?cabc???． sin??sin??sinCsin?sin?sinC 1113、三角形面積公式：S???C?bcsin??absinC?acsin? 222④ ?a2?b2?c2?2bccosA?2224．余弦定理： ?b?a?c?2accos(本文來(lái)自：004km.cn 教師 聯(lián) 盟 網(wǎng):高中數(shù)學(xué)必修五解三角形教案)B 或

?c2?b2?a2?2bacosC??b2?c2?a2?cosA?2bc?a2?c2?b2? ?cosB?2ac??b2?a2?c2 ?cosC?2ab?（兩類(lèi)余弦定理解三角形的問(wèn)題：

1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角.）

2225、設(shè)a、b、c是???C的角?、?、C的對(duì)邊，則：①若a?b?c，則C?90?為

222222直角三角形；②若a?b?c，則C?90?為銳角三角形；③若a?b?c，則C?90?為

鈍角三角形．

6．判定三角形形狀時(shí)，可利用正余弦定理實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化，統(tǒng)一成邊的形式或角的形式.7．解題中利用?ABC中A?B?C??，以及由此推得的一些基本關(guān)系式進(jìn)行三

角

變

換的運(yùn)

算，如

：sin(A?B)?sinC,cos(A?B)??cosC,tan(A?B)??tanC, sin

A?BCA?BCA?BC?cos,cos?sin,tan?cot 222222

二、知識(shí)演練

1、ΔABC中,a=1,b=3, ∠A=30°,則∠B等于（）A．60°B．60°或120° C．30°或150°D．120°

2、若(a+b+c)(b+c－a)=3bc,且sinA=2sinBcosC, 那么ΔABC是（）

A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形

3．己知三角形三邊之比為5∶7∶8，則最大角與最小角的和為()． A．90°

B．120° C．130° D．150° 2224．在△ABC 中，a?b?c?bc，則A等于（）A．60°B．45°C．120° D．30°

5．在△ABC中，A為銳角，lgb-lgc=lgsinA=－lg2, 則△ABC為（）

A.等腰三角形

B.等邊三角形 C.直角三角形

D.等腰直角三角形 b

6、銳角?ABC中，B=2A，則a的取值范圍是（）A（-2，2）B（0，2）C（2，2）

D2,）

7.在?ABC中．sinA?sinB?sinC?sinBsinC．則A的取值范圍是

222 ? ???A．（0，6]B．[ 6，?）C．（0，3]D．[ 3，?）

?8.在△ABC中，a＝x，b＝2，B＝45，若△ABC有兩解，則x的取值范圍是_______________ 9.? ABC中，B?60?,AC，則AB+2BC的最大值為_(kāi)________． 10．a(chǎn)，b，c為△ABC的三邊，其面積S△ABC＝123，bc＝48，b-c＝2，求a 11.在?ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，且滿(mǎn)

足cosA?2，AB?AC?3．（I）求?ABC的面積；（II）若b?c?6，求a的值．

12、在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC 的面積，滿(mǎn)足S?2a?b2?c2)。

（Ⅰ）求角C的大??；

（Ⅱ）求sinA?sinB的最大值。

cosA-2cosC2c-a=cosBb． ?

13、在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知 sinC（I）求sinA的值； 1（II）若cosB=4，b=2，?ABC的面積S。

高中數(shù)學(xué)必修五解三角形教案篇二：高中數(shù)學(xué)必修5：第一章《解三角形應(yīng)用舉例》教案1 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)

課題:

2.2解三角形應(yīng)用舉例

第一課時(shí)

授課類(lèi)型：新授課

●教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)

過(guò)程與方法：首先通過(guò)巧妙的設(shè)疑，順利地引導(dǎo)新課，為以后的幾節(jié)課做良好鋪墊。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，采用“提出問(wèn)題——引發(fā)思考——探索猜想——總結(jié)規(guī)律——反饋訓(xùn)練”的教學(xué)過(guò)程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開(kāi)例題，設(shè)計(jì)變式，同時(shí)通過(guò)多媒體、圖形觀(guān)察等直觀(guān)演示，幫助學(xué)生掌握解法，能夠類(lèi)比解決實(shí)際問(wèn)題。對(duì)于例2這樣的開(kāi)放性題目要鼓勵(lì)學(xué)生討論，開(kāi)放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正 情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

●教學(xué)重點(diǎn)

實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問(wèn)題的解 ●教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖

●教學(xué)過(guò)程

Ⅰ.課題導(dǎo)入

1、[復(fù)習(xí)舊知] 復(fù)習(xí)提問(wèn)什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪些類(lèi)型的三角形？

2、[設(shè)置情境] 請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問(wèn)：前面引言第一章“解三角形”中，我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？我們知道，對(duì)于未知的距離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的真實(shí)背景下，某些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三角形的方法來(lái)測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面介紹的問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開(kāi)始學(xué)習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究如何測(cè)量距離。

Ⅱ.講授新課[來(lái)源

（1）解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程一般要充分認(rèn)真理解題意，正確做出圖形，把實(shí)際問(wèn)題里的條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解 [例題講解](2)例

1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)

啟發(fā)提問(wèn)1：?ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)定理比較適當(dāng)？

啟發(fā)提問(wèn)2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角呢？請(qǐng)學(xué)生回答。

分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題，題目條件告訴了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算出AB邊。

解：根據(jù)正弦定理，得 ACAB sin?ACB=sin?ABC ACsin?ACB AB =sin?ABC 55sin?ACB =sin?ABC 55sin75? = sin(180??51??75?)55sin75? = sin54?[來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)] ≈ 65.7(m)答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米

變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀(guān)察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀(guān)察站C的北偏東30，燈塔B在觀(guān)察站C南偏東60，則A、B之間的距離為多少？

老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，建立數(shù)學(xué)模型。解略：2a km 例

2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸（不可到達(dá)），設(shè)計(jì)一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。[來(lái)源:學(xué) 科 網(wǎng)] 分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC，再利用余弦定理可以計(jì)算出AB的距離。??

金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)

解：測(cè)量者可以在河岸邊選定兩點(diǎn)C、D，測(cè)得CD=a，并且在C、D兩點(diǎn)分別測(cè)得?BCA=?，? ACD=?，?CDB=?，?BDA =?，在?ADC和?BDC中，應(yīng)用正弦定理得 asin(???)asin(???)AC = sin[180??(?)]= sin(?)asin?asin? BC = sin[180??(?)]= sin(?)計(jì)算出AC和BC后，再在?ABC中，應(yīng)用余弦定理計(jì)算出AB兩點(diǎn)間的距離

AB = AC2?BC2?2AC?BCcos? 分組討論：還沒(méi)有其它的方法呢？師生一起對(duì)不同方法進(jìn)行對(duì)比、分析。

?ACD=30，?CDB=45，變式訓(xùn)練：若在河岸選取相距40米的C、D兩點(diǎn)，測(cè)得?BCA=60，?BDA =60? 略解：將題中各已知量代入例2推出的公式，得AB=206 評(píng)注：可見(jiàn)，在研究三角形時(shí)，靈活根據(jù)兩個(gè)定理可以尋找到多種解決問(wèn)題的方案，但有些過(guò)程較繁復(fù)，如何找到最優(yōu)的方法，最主要的還是分析兩個(gè)定理的特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來(lái)選擇最佳的計(jì)算方式。

學(xué)生閱讀課本4頁(yè)，了解測(cè)量中基線(xiàn)的概念，并找到生活中的相應(yīng)例子。

Ⅲ.課堂練習(xí)

課本第14頁(yè)練習(xí)第1、2題

Ⅳ.課時(shí)小結(jié)

解斜三角形應(yīng)用題的一般步驟：

（1）分析：理解題意，分清已知與未知，畫(huà)出示意圖

（2）建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與求解量盡量集中在有關(guān)的三角形中，建立一個(gè)解斜三角形的數(shù)學(xué)模型

（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解

（4）檢驗(yàn)：檢驗(yàn)上述所求的解是否符合實(shí)際意義，從而得出實(shí)際問(wèn)題的解

Ⅴ.課后作業(yè)

課本第22頁(yè)第1、2、3題 ●板書(shū)設(shè)計(jì) ??? 金太陽(yáng)新課標(biāo)資源網(wǎng)●授后記

高中數(shù)學(xué)必修五解三角形教案篇三：1高中數(shù)學(xué)必修5第一章_解三角形全章教案(整理)課題:

1．1．1正弦定理

如圖1．1-1，固定?ABC的邊CB及?B，使邊AC繞著頂點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。

思考：?C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。

從而在直角三角形ABC中，a sin?b sin?c sin

思考：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：

如圖1．1-3，當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有CD=asinB?bsinA,則

同理可得

從而asinA?bsinB，csin??bsin?，a sinAbsinBcsinC Ac B

從上面的研探過(guò)程，可得以下定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即 a sinA?b sinB?c sinC [理解定理]（1）正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，即存在正數(shù)k使a?ksinA，b?ksinB，c?ksinC；

（2）a sinA?b sinB?c sinC等價(jià)于a sinA?b sinB，c sinC?b sinB，a sinA?c sinC 從而知正弦定理的基本作用為：

①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?bsinA； sin②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他角的正弦值，如sinA?sinB。

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。

例1．在?ABC中，已知A?450，B?750，a?40cm，解三角形。

例2．在?ABC中，已知a?20cm，b?，A?450，解三角形。

練習(xí)：已知?ABC中，sinA:sinB:sinC?1:2:3，求a:b:c ab 練習(xí)：1.在?ABC中，已知A?450，C?300，c?10cm，解三角形。2.在?ABC中，已知A?600，B?450，c?20cm，解三角形。3.在?ABC中，已知a?20cm，b?，B?300，解三角形。4.在?ABC 中，已知c?cm，b?20cm，B?450，解三角形。

補(bǔ)充：請(qǐng)?jiān)囍评沓鋈切蚊娣e公式（利用正弦）

課題: 1.1.2余弦定理

如圖1．1-4，在?ABC中，設(shè)BC=a,AC=b,AB=c, 已知a,b和?C，求邊c

聯(lián)系已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)和方法，可用什么途徑來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？

用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c。

由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。A ?如圖1．1-5，設(shè)CB?a，CA?b，AB?c，那么c?a?b，則 c ???c?c?a?ba?b??

?ab?b??2a??b

C

aB ??2a??2 ?a?b?2a?b?2 從而

c2?a2?b2?2abcosC(圖1．1-5)同理可證

a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB 于是得到以下定理

余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即

a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB c2?a2?b2?2abcosC 思考：這個(gè)式子中有幾個(gè)量？從方程的角度看已知其中三個(gè)量，可以求出第四個(gè)量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： b2?c2?a2 cosA?2bc a2?c2?b2 cosB?b2?a2?c2 cosC? 2 [理解定理] 從而知余弦定理及其推論的基本作用為：

①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；

②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。

思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關(guān)系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關(guān)系，如何看這兩個(gè)定理之間的關(guān)系？

若?ABC中，C=900，則cosC?0，這時(shí)c2?a2?b2 由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。

例1．在?ABC 中，已知a ?cB?450，求b及A

練習(xí)：在?ABC中，若a2?b2?c2?bc，求角A。

b,A，討論三角形解的情況 例1．在?ABC中，已知a, 分析：先由sinB? 則C?1800?(A?B)從而c?bsinA可進(jìn)一步求出B； aasinC 1．當(dāng)A為鈍角或直角時(shí)，必須a?b才能有且只有一解；否則無(wú)解。2．當(dāng)A為銳角時(shí)，如果a≥b，那么只有一解；

如果a?b，那么可以分下面三種情況來(lái)討論：

（1）若a?bsinA，則有兩解；

（2）若a?bsinA，則只有一解；

（3）若a?bsinA，則無(wú)解。

（以上解答過(guò)程詳見(jiàn)課本第9?10頁(yè)）

評(píng)述：注意在已知三角形的兩邊及其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，只有當(dāng)A為銳角且

bsinA?a?b時(shí)，有兩解；其它情況時(shí)則只有一解或無(wú)解。

練習(xí)：（1）在?ABC中，已知a?80，b?100，?A?450，試判斷此三角形的解的情況。

（2）在?ABC中，若a?1，c?1，?C?400，則符合題意的b的值有_____個(gè)。2（3）在?ABC中，a?xcm，b?2cm，?B?450，如果利用正弦定理解三角形有兩解，求x的取值范圍。

例2．在?ABC中，已知a?7，b?5，c?3，判斷?ABC的類(lèi)型。

練習(xí)：（1）在?ABC中，已知sinA:sinB:sinC?1:2:3，判斷?ABC的類(lèi)型。

（2）已知?ABC滿(mǎn)足條件acosA?bcosB，判斷?ABC的類(lèi)型。

例3．在?ABC中，A?600，b? 1

練習(xí)：（1）在?ABC中，若a?55，b? 16，且此三角形的面積S?C（2）在?ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積S?

作業(yè)

（1）在?ABC中，已知b?4，c?10，B?300，試判斷此三角形的解的情況。

（2）設(shè)x、x+

1、x+2是鈍角三角形的三邊長(zhǎng)，求實(shí)數(shù)x的取值范圍。

（3）在?ABC中，A?600，a?1，b?c?2，判斷?ABC的形狀。

（4）三角形的兩邊分別為3cm，5cm,它們所夾的角的余弦為方程5x2?7x?6?0的根，求這個(gè)三角形的面積。

2.2解三角形應(yīng)用舉例

(2)例

1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的距離，測(cè)量者在A的同側(cè)，在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C，測(cè)出AC的距離是55m，?BAC=51?，?ACB=75?。求A、B兩點(diǎn)的距離(精確到0.1m)4 a?b?c，求的值 sinA?sinB?sinCa2?b2?c24，求角C 變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀(guān)察站C的距離都等于a km,燈塔A在觀(guān)察站C的北偏東30?，燈塔B在觀(guān)察站C南偏東60?，則A、B之間的距離為多少？

例

3、AB是底部B不可到達(dá)的一個(gè)建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，設(shè)計(jì)一種測(cè)量建筑物高度AB的方法。

例

4、如圖，在山頂鐵塔上B處測(cè)得地面上一點(diǎn)A的俯角?=54?40?，在塔底C處測(cè)得A處的俯角?=50?1?。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m)

例

3、在?ABC中，求證： a2?b2sin2A?sin2B?;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

變式練習(xí)1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 5

第三篇：2015高中數(shù)學(xué)第一章解三角形復(fù)習(xí)課教案新人教A版必修5

解三角形復(fù)習(xí)課

（一）沅陵七中 黃有圣

2016.12.3 ●教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：1.梳理解三角形的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)查找知識(shí)點(diǎn)的漏洞，建立知識(shí)之間的聯(lián)系，形成知識(shí)體系。

2.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題。

過(guò)程與方法：采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會(huì)正確解三角形，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識(shí)框架，并通過(guò)練習(xí)、訓(xùn)練來(lái)鞏固深化解三角形實(shí)際問(wèn)題的一般方法。教學(xué)形式要堅(jiān)持引導(dǎo)——討論——?dú)w納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣，讓學(xué)生在具體的實(shí)踐中結(jié)合圖形靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。

情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn)

●教學(xué)重點(diǎn)

1.正弦定理，余弦定理的掌握。

2.應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題（內(nèi)角和的靈活運(yùn)用）。

●教學(xué)難點(diǎn)

讓學(xué)生轉(zhuǎn)變觀(guān)念，由記憶到理解，由解題公式的使用到結(jié)合圖形去解題和校驗(yàn)。●教學(xué)過(guò)程（課件上課）【復(fù)習(xí)導(dǎo)入】 1． 正弦定理: abc???2R（2R可留待學(xué)生練習(xí)中補(bǔ)充）sinAsinBsinC111absinC?bcsinA?acsinB.222 S??余弦定理 ：a2?b2?c2?2bccosA b2?a2?c2?2accosB

c2?a2?b2?2abcosC

222222a2?b2?c2b?c?aa?c?b求角公式：cosA? cosB? cosC?

2ab2bc2ac 2．思考：各公式所能求解的三角形題型？

正弦定理: 已知兩角和一邊、兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角

余弦定理 ：已知兩邊和夾角、已知三邊、兩邊和其中一邊的對(duì)角，求其它邊角

注意：由公式出發(fā)記憶較為凌亂，解題往往由條件出發(fā)。【合作探究】 5 注：求三角形的邊角時(shí)，應(yīng)注意挖掘隱含的條件上。如第3題的角A只能是銳角這個(gè)隱含條件?！緫?zhàn)高考】

【一題多變】

【歸納小結(jié)】

1． 應(yīng)用正、余弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化問(wèn)題，要注意公式及題目的隱含條件。2． 解三角形問(wèn)題要注意結(jié)合圖形，特別是三角形的相關(guān)性質(zhì)(內(nèi)角和、邊角關(guān)系)3.正確選擇正弦定理和余弦定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。

【課后練習(xí)】（難度取舍不同，各班可按實(shí)際情況安排）、在 ?ＡＢＣ中，AC=3,?A?45?,?C?75?,則BC??? A.2,B.3,C.2，D.5.?ＡＢＣ中，a,b,c分別為?A、?B、?C的對(duì)邊，如果 a、b、c成等差數(shù)列，?B=30?，?ABC的面積 3 2，那么b等于??

1３為2?3,D.2?3 2 abc4.在?ABC中，若??,則?ABC是?conAconBconC

A.直角三角形，B.等邊三角形，A.3,C.1?3,B.1?2?C.鈍角三角形，D.等腰直角三角形

9.在?ABC中，已知（a?b?c)(a?b?c)?3ab，且2cosAsinB?sinC,試確定?ABC的形狀

10.tanC?37 在?ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，（）求1cosC

????????5（2）若CA?CB?，且a?b?9，求c2

課后反思：時(shí)間安排上考慮不太周到，知識(shí)梳理時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，尤其是正弦、余弦定理的語(yǔ)言表示要求過(guò)高，課堂上花了太多時(shí)間，解三角形中角的關(guān)系的辨析是關(guān)鍵，尤其是正弦化余弦時(shí)要明確角是否可以為銳角和鈍角。解三角形時(shí)應(yīng)注意正弦定理和余弦定理的選擇，注意轉(zhuǎn)化與化歸。過(guò)后還需加強(qiáng)訓(xùn)練，提升學(xué)生角三角形的能力。

第四篇：【數(shù)學(xué)】1.2.4《解三角形應(yīng)用舉例》教案(新人教A版必修5)

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

課題: §1.2.4解三角形應(yīng)用舉例

授課類(lèi)型：新授課

●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法進(jìn)一步解決有關(guān)三角形的問(wèn)題, 掌握三角形的面積公式的簡(jiǎn)單推導(dǎo)和應(yīng)用

過(guò)程與方法：本節(jié)課補(bǔ)充了三角形新的面積公式，巧妙設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生證明，同時(shí)總結(jié)出該公式的特點(diǎn)，循序漸進(jìn)地具體運(yùn)用于相關(guān)的題型。另外本節(jié)課的證明題體現(xiàn)了前面所學(xué)知識(shí)的生動(dòng)運(yùn)用，教師要放手讓學(xué)生摸索，使學(xué)生在具體的論證中靈活把握正弦定理和余弦定理的特點(diǎn)，能不拘一格，一題多解。只要學(xué)生自行掌握了兩定理的特點(diǎn)，就能很快開(kāi)闊思維，有利地進(jìn)一步突破難點(diǎn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)，加深對(duì)所學(xué)定理的理解，提高創(chuàng)新能力；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)能力，讓學(xué)生在探究中體驗(yàn)愉悅的成功體驗(yàn) ●教學(xué)重點(diǎn)

推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡(jiǎn)單的相關(guān)題目 ●教學(xué)難點(diǎn)

利用正弦定理、余弦定理來(lái)求證簡(jiǎn)單的證明題 ●教學(xué)過(guò)程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 [創(chuàng)設(shè)情境] 師：以前我們就已經(jīng)接觸過(guò)了三角形的面積公式，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)它的另一個(gè)表達(dá)公式。在

?ABC中，邊BC、CA、AB上的高分別記為ha、hb、hc，那么它們?nèi)绾斡靡阎吅徒潜硎荆?/p>

生：ha=bsinC=csinB

hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA

1ah,應(yīng)用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，21可以推導(dǎo)出下面的三角形面積公式，S=absinC，大家能推出其它的幾個(gè)公式嗎？

211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22師：根據(jù)以前學(xué)過(guò)的三角形面積公式S=師：除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，知道哪些條件也可求出三角形的面積呢？

生：如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦即可求解 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例

1、在?ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S（精確到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5?;歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

（2）已知B=62.7?,C=65.8?,b=3.16cm;（3）已知三邊的長(zhǎng)分別為a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

分析：這是一道在不同已知條件下求三角形的面積的問(wèn)題，與解三角形問(wèn)題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識(shí)，觀(guān)察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面積。解：（1）應(yīng)用S=

S=1acsinB，得 21?14.8?23.5?sin148.5?≈90.9(cm2)2b = c

sinCsinBsinB(2)根據(jù)正弦定理，c = bsinC

S = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180?-(B + C)= 180?-(62.7?+ 65.8?)=51.5?

sin65.8?sin51.5?1S = ?3.16?≈4.0(cm2)?sin62.72(3)根據(jù)余弦定理的推論，得

c2?a2?b2cosB =

2ca38.72?41.42?27.32

=

2?38.7?41.≈0.7697 sinB = 1?cos2B≈1?0.76972≈0.6384 應(yīng)用S=S ≈1acsinB，得 21?41.4?38.7?0.6384≈511.4(cm2)2例

2、如圖,在某市進(jìn)行城市環(huán)境建設(shè)中,要把一個(gè)三角形的區(qū)域改造成室內(nèi)公園,經(jīng)過(guò)測(cè)量得到這個(gè)三角形區(qū)域的三條邊長(zhǎng)分別為68m,88m,127m,這個(gè)區(qū)域的面積是多少？（精確到0.1cm2）？

師：你能把這一實(shí)際問(wèn)題化歸為一道數(shù)學(xué)題目嗎？

生：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問(wèn)題，再利用三角形的面積公式求解。由學(xué)生解答，老師巡視并對(duì)學(xué)生解答進(jìn)行講評(píng)小結(jié)。解：設(shè)a=68m,b=88m,c=127m,根據(jù)余弦定理的推論，歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

c2?a2?b2cosB=

2ca1272?682?88

2=≈0.7532 2?127?68sinB=1?0.75322?0.6578 1acsinB 21 S ≈?68?127?0.6578≈2840.38(m2)

2應(yīng)用S=答：這個(gè)區(qū)域的面積是2840.38m2。例

3、在?ABC中，求證：

a2?b2sin2A?sin2B?;（1）c2sin2C（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的證明問(wèn)題，觀(guān)察式子左右兩邊的特點(diǎn)，聯(lián)想到用正弦定理來(lái)證明

證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè)

a = b = c = k sinAsinBsinC顯然 k?0，所以

a2?b2k2sin2A?k2sin2B? 左邊= c2k2sin2Csin2A?sin2B ==右邊 2sinC（2）根據(jù)余弦定理的推論，b2?c2?a2a2?b2?c2c2?a2?b2 右邊=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)

=a2+b2+c2=左邊

變式練習(xí)1：已知在?ABC中，?B=30?,b=6,c=63,求a及?ABC的面積S 提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對(duì)角的問(wèn)題，注重分情況討論解的個(gè)數(shù)。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

歡迎各位老師踴躍投稿，稿酬豐厚 郵箱：zxjkw@163.com

知識(shí)改變命運(yùn)，學(xué)習(xí)成就未來(lái)

變式練習(xí)2：判斷滿(mǎn)足下列條件的三角形形狀，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinA?sinB

cosA?cosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”（1）師：大家嘗試分別用兩個(gè)定理進(jìn)行證明。

生1：（余弦定理）得

b2?c2?a2c2?a2?b2a?=b?

2bc2ca?c2(a2?b2)?a4?b4=(a2?b2)(a2?b2)?a2?b2或c2?a2?b2

?根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, ?sin2A=sin2B, ?2A=2B, ?A=B ?根據(jù)邊的關(guān)系易得是等腰三角形

師：根據(jù)該同學(xué)的做法，得到的只有一種情況，而

第五篇：高中數(shù)學(xué)必修五——第一章 解三角形

翱翔教學(xué)工作室

學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、回顧已有的三角形邊角知識(shí)；

2、通過(guò)“作高法”、“等積法”、“外接圓法”、“向量法”等多種方法證明正弦定理；

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用正弦定理解任意三角形的兩類(lèi)基本問(wèn)題。

*知識(shí)點(diǎn)清單*

正弦定理：在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，則

1、正弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題：（1）2）abc???k2、在△ABC中，sinAsinBsinC，研究k的幾何意義。(k=2R,R為三角形外接圓半徑)

1113、S?ABC?ah=r(a?b?c)=absinC(其中r

是內(nèi)切圓半徑)22

2*基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練* 例題講解 例

1、在?ABC中，已知A?30?，B?45?，跟蹤練習(xí)1 在?ABC中，已知A?300，B?600，c

?6cm，解三角形。2 在?ABC中，若a=1cm，C?30?,c?cm，解三角形。a?6cm，解三角形。

例

2、在?ABC中，已知

a?

b?A?45?，解三角形。當(dāng)b?，b?并解三角形，觀(guān)察解的情況并解釋出現(xiàn)一解，兩解，無(wú)解的原因。*創(chuàng)新提高*

1、在?ABC中，已知b?c?8，?B?30?，?C?45?，則b?，c?．

2、在?ABC中，如果?A?30?，?B?120?，b?12，那么a?，?ABC的面積是．

3、在△ABC中，若sinA>sinB,則A與B的大小關(guān)系為。

4、在△ABC中，a=12，A=60，要使三角形有兩解，求對(duì)應(yīng)b的取值范圍。5．在△ABC中，若b?2asinB，則A等于（）00000000A．30或60B．45或60C．120或60D．30或150 06、在?ABC中，已知A?120?，a?7，c?5，求b的值。

高中數(shù)學(xué)必修五——第一章解三角形

1*高考體驗(yàn)*

1.（2007年重慶卷文13）在△ABC中，AB=1，BC=2，A=60°，則AC＝。

c?2．（2007年湖南卷文12）．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a?

1，C?60?，則A?．

*學(xué)習(xí)總結(jié)*

在SSA類(lèi)型中，解有三種情況：

1、無(wú)解，①sinB>1②鈍角對(duì)小邊

2、一解，①sinB=1（B為直角）②已知角為直角或鈍角③根據(jù)大邊對(duì)大角或等邊對(duì)等角

3、二解：0

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、回顧已有的三角形邊角知識(shí)；

2、通過(guò)“勾股定理”，“向量法”等方法證明余弦定理，熟記余弦定理。

3、理解余弦定理與勾股定理的關(guān)系，應(yīng)用余弦定理解三角形。

學(xué)

*知識(shí)點(diǎn)清單*

余弦定理：在△ABC中，a,b,c分別是角A，B，C的對(duì)邊，則

1、余弦定理可解決兩類(lèi)問(wèn)題：（1）2）

2、余弦公式的變形：

*基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練*

跟蹤練習(xí)例題講解

00

1在 ABC中：已知b=8,c=3,A=60,求a。60例

1、在△ABC中，已知b=3,c=1,A=,求a。

2在?ABC中，已知a=9,b=10,c=15 ,求A。例

2、在△ABC中，已知a＝4，b＝5，c＝6，求

A(精確到0.1°)

*創(chuàng)新提高*

1、在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么cosC等于________

2、在△ABC中，已知AB=3，AC=4，則邊AC上的高為 _________

3、在△ABC中，已知a=2，b=4，C=600，則△ABC是_________A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.任意三角形

4、在△ABC中，已知b

c=3，B=30°，則邊長(zhǎng)a=_____________

5、在△ABC中，（a+b+c）（a+b-c）=3ab，則

C=__________________

6、在△ABC中，已知a=2，b=3，C=60°，試證明此三角形為銳角三角形?

.*高考體驗(yàn)*

1.在ΔABC中，已知 a2?b2?bc?c

2，則角A為（）

A

?3B ?

6C2?3D?3或2?

32．已知：在⊿ABC中，ccosb?CcosB，則此三角形為A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等腰三角形D.等腰或直角三角形

3、在?ABC中，acosA?bcosB?c

cosC,試用余弦定理證明：?ABC為正三角形.4、在銳角△ABC中，求證：sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?cosC。

5、在△ABC中，求證：a=bcosC+ccosB, b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosC

學(xué)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、熟練掌握正弦定理、余弦定理和面積公式；

2、充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，熟悉實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化的方法；

3、學(xué)會(huì)運(yùn)用正余弦定理解決距離問(wèn)題，高度問(wèn)題，角度問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題。

*知識(shí)點(diǎn)清單*

解三角形的應(yīng)用可大體上把它分成以下三類(lèi)： I、距離問(wèn)題

（1）一點(diǎn)可到達(dá)另一點(diǎn)不可到達(dá)（課本1.2例1）（2）兩點(diǎn)都不可到達(dá)（課本1.2例2）II、高度問(wèn)題（最后都轉(zhuǎn)化為解直角三角形）III、角度問(wèn)題

*基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練*

例題講解

例

1、如圖，C、D分別是一個(gè)湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個(gè)村莊，CD= 6 km，且D位于C的北偏東30°方向上，求AB為多少km。

例

2、如圖，一游人由山腳A沿坡角為30的山坡AB行走600m，到達(dá)一個(gè)景點(diǎn)B，再由B沿山坡BC行走200m到達(dá)山頂C，若在山頂C處觀(guān)測(cè)到景點(diǎn)B的俯角為45，則山高CD為多少

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?

跟蹤練習(xí)

1、B與C為江邊兩景點(diǎn)，在岸上選取A和D兩個(gè)測(cè)量點(diǎn)，測(cè)得AD?CD，AD?10km，?BDA?60?，?BCD?135?，AB

?1

4km，求兩景點(diǎn)B與C的距離（假設(shè)A,B,C,D在同一平面內(nèi)，測(cè)量結(jié)果保留整數(shù)）

2、用同樣高度的兩個(gè)測(cè)角儀AB和CD同時(shí)望見(jiàn)氣球E在它們的正西方向的上空，分別測(cè)得氣球的仰角是α和β,已知B、D間的距離為a，測(cè)角儀的高度是b，求氣球的高度.*創(chuàng)新提高*

1、同學(xué)們，如果你是修建三峽大壩的工程師，現(xiàn)在有這樣一個(gè)問(wèn)題請(qǐng)你解決：如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α（精確到1），壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng)(精確到0.1m)。

2、如圖，天空中有一靜止的廣告氣球C，從地面A點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為45°，從地面B點(diǎn)測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60°。已知AB=20m，點(diǎn)C和直線(xiàn)AB在同一鉛錘平面上，求氣球離地面的高度？（精確到1m）

3、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航67.5 mile后到達(dá)海島B。然后從B出發(fā)，沿北偏東32的方向航行54 mile后到達(dá)海島C。如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C，此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行，要要航行的距離是多少？（角度精確到1）

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*高考體驗(yàn)*

1、(2007·山東)如圖4-4-12，甲船以每小時(shí)海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向勻速直線(xiàn)航行，當(dāng)甲船位于A1處時(shí)，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1處，此時(shí)兩船相距20海里，當(dāng)甲船航行20分鐘到達(dá)A2處時(shí)，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B

2處，此時(shí)兩船相距

?

?

海里，問(wèn)乙船每小時(shí)航行多少海里？

2、（2009汕頭）為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架，三角形支架形狀如圖，要求

?ACB?600，BC的長(zhǎng)度大于1米，且AC比AB長(zhǎng)0.5米，為了廣告牌穩(wěn)固，要求AC的長(zhǎng)度越短

越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？