第一篇：矩陣的概念教案

9.1

矩陣的概念

一、新課引入：

分析二元一次方程組的求解過程，探討研究矩陣的有關(guān)知識(shí)： 步驟

方程組

矩形數(shù)表

二、新課講授

1、矩陣的概念

（1）矩陣：我們把上述矩形數(shù)表叫做矩陣，矩陣中的每個(gè)數(shù)叫做矩陣的元素。

（2）系數(shù)矩陣和增廣矩陣：矩陣叫方程組的系數(shù)矩陣，它是2行2列的矩陣，可記作。矩陣叫方程組的增廣矩陣它是2行3列的矩陣，可記作。

（3）方矩陣：把行數(shù)與列數(shù)相等的矩陣叫方矩陣，簡稱為方陣。上述矩陣是2階方矩陣，方陣叫單位矩陣。

（5）行向量和列向量：1行2列的矩陣（1，－2）、（3，1）叫系數(shù)矩陣的兩個(gè)行向量，2行1列的矩陣、叫系數(shù)矩陣的兩個(gè)列向量。概念鞏固

1、二元一次方程組的增廣矩陣為，它是

行

列的矩陣，可記作

，這個(gè)矩陣的兩個(gè)行向量為

；

2、二元一次方程組的系數(shù)矩陣為，它是

方陣，這個(gè)矩陣有

個(gè)元素；

3、三元一次方程組的增廣矩陣為

，這個(gè)矩陣的列向量有

；

4、若方矩陣是單位矩陣，則=

；

5、關(guān)于x,y的二元一次方程組的增廣矩陣為，寫出對(duì)應(yīng)的方程組

；

6、關(guān)于x,y,z的三元一次方程組的增廣矩陣為，其對(duì)應(yīng)的方程組為

矩陣的變換 討論總結(jié)：類比二元一次方程組求解的變化過程，方程組相應(yīng)的增廣矩陣的行發(fā)生著怎樣的變換呢？變換有規(guī)則嗎？請(qǐng)討論后說出你的看法。

矩陣的變換：（1）互換矩陣的兩行

（2）把某一行同乘（除）以一個(gè)非零的數(shù)

（3）某一行乘以一個(gè)數(shù)加到另一行

4、例題舉隅

例

1、用矩陣變換的方法解二元一次方程組：

例

2、《九章算術(shù)》中有一個(gè)問題：今有牛五羊二值金十兩，牛二羊五值金八兩.問每頭牛羊各值金幾何？

總結(jié)：用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟：（1）寫出方程組的增廣矩陣

（2）對(duì)增廣矩陣進(jìn)行行變換，把系數(shù)矩陣變?yōu)閱挝痪仃嚕?）寫出方程組的解（增廣矩陣最后一列）

5、鞏固練習(xí)

課后練習(xí)9.1（1）

三、課堂小結(jié) 1.矩陣的相關(guān)概念 2.相等的矩陣 3.矩陣的變換

4.用矩陣變換的方法解線性方程組的一般步驟

四、作業(yè)布置

第二篇：可逆矩陣教案

§1.4 可逆矩陣

★ 教學(xué)內(nèi)容：

1.2.3.4.★ 教學(xué)課時(shí)：100分鐘/2課時(shí)。

★ 教學(xué)目的：

通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生

1.理解可逆矩陣的概念；

2.掌握利用行列式判定矩陣可逆以及利用轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求矩陣的逆的方法； 3.熟悉可逆矩陣的有關(guān)性質(zhì)。

★ 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

本節(jié)重點(diǎn)在于使學(xué)生了解什么是可逆矩陣、如何判定可逆矩陣及利用轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆的方法；難點(diǎn)在于轉(zhuǎn)置伴隨矩陣概念的理解。可逆矩陣的概念； 可逆矩陣的判定；

利用轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求矩陣的逆； 可逆矩陣的性質(zhì)。

★ 教學(xué)設(shè)計(jì)：

一

可逆矩陣的概念。

1.引入：利用數(shù)字乘法中的倒數(shù)引入矩陣的逆的概念。

2.定義1.4.1（可逆矩陣）對(duì)于矩陣A，如果存在矩陣B，使得AB?BA?E則稱A為可逆矩陣，簡稱A可逆，并稱B為A的逆矩陣，或A的逆，記為A。

3.可逆矩陣的例子：

（1）例1 單位矩陣是可逆矩陣；（2）例2 A???1?10??10?，B????，則A可逆； 11?11?????100???（3）例3 對(duì)角矩陣A??020?可逆；

?003????111??1?10?????（4）例4 A??011?，B??01?1?，則A可逆。

?001??001?????4.可逆矩陣的特點(diǎn)：

（1）可逆矩陣A都是方陣；

（2）可逆矩陣A的逆唯一，且A和A是同階方陣；

?1（3）可逆矩陣A的逆A也是可逆矩陣，并且A和A互為逆矩陣；（4）若A、B為方陣，則AB?E?A?B。二

可逆矩陣的判定及轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆

1.方陣不可逆的例子：

?1?1?1?11?

例5 A???不可逆；

00??

例6 A???12??不可逆； ?24?2.利用定義判定矩陣可逆及求逆的方法：（1）說明利用定義判定及求逆的方法，（2）說明這種方法的缺陷； 3.轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆

（1）引入轉(zhuǎn)置伴隨矩陣

1）回顧行列式按一行一列展開公式及推論

ai1As1?ai2As2??D,i?s

(i?1,2,n,，)?ainAsn??0,i?s??D,j?t(j?1,2,?anjAnt???0,j?tA21A22A2nAn1??A??An2??0?????Ann???00A0,n)； a1jA1t?a2jA2t?

2）寫成矩陣乘法的形式有：

?a11??a21???an1a12a22an2a1n??A11??a2n??A12????ann??A1n0??0??AE ??A??

3）定義1.4.2（轉(zhuǎn)置伴隨矩陣）設(shè)Aij式是A?(aij)n?n的行列式中aij的代數(shù)余子式，則

?A11?A*A??12???A1n稱為A的轉(zhuǎn)置伴隨矩陣。

（2）轉(zhuǎn)置伴隨矩陣求逆：

1）AA?AE； *A21A22A2nAn1??An2? ??Ann?

2）定理1.4.1 A可逆的充分必要條件是A?0（或A非奇異），且

A?1?1*A； A

3）例7 判斷矩陣A???12??是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。?35??223???

4）例8 設(shè)A??1?10?，判斷A是否可逆，若可逆，求其逆矩陣。

??121???三

可逆矩陣的性質(zhì)

1.性質(zhì)1(A?1)?1?A；

2.性質(zhì)2(AB)?1?B?1A?1；

3.性質(zhì)3(A?)?1?(A?1)?；

4.性質(zhì)4(kA)

5.性質(zhì)5 A?1?1?1?1A； k?1； An?1

6.性質(zhì)6 A?A

7.(A?B)?1*；

?A?1?B?1。

1??1，B?3，求(2BA)。2

例9 設(shè)A，B均為三階方陣，且A?四

可逆的應(yīng)用——解矩陣方程

例10 設(shè)方程A?A?2E?O，證明：A?2E可逆，并求其逆。

第三篇：矩陣心得體會(huì)

《矩陣論》學(xué)習(xí)心得體會(huì)

2011-2012第一學(xué)期，我在李勝坤老師的引領(lǐng)下，逐步學(xué)習(xí)了科學(xué)出版社出版、徐仲和張凱院等編著的《矩陣論簡明教程》第二版。該書是大學(xué)本科期間所學(xué)習(xí)的《線性代數(shù)》的矩陣部分內(nèi)容的深化，從數(shù)域擴(kuò)展到矩陣，要想充分理解“矩陣論”的精髓，就得先好好的將《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)——掌握其基本概念及重要定理、結(jié)論。

該書有8個(gè)章節(jié)，第一章是矩陣的相似變換，第二章講的是范數(shù)理論，第三章介紹的是矩陣分析，第四章詳細(xì)介紹的是矩陣分解，第五章羅列的是特征值的估計(jì)與表示，第六章介紹的是廣義逆矩陣，第七章介紹的是矩陣的直積，最后一章介紹的是線性空間與線性變換。下面分章節(jié)談?wù)摗?/p>

第一章中的特征值與特征向量、矩陣的相似對(duì)角化、向量內(nèi)積是本科期間《線性代數(shù)》中的內(nèi)容，我想作者的目的是借助以前大家都熟悉的知識(shí)，將我們引領(lǐng)到另一個(gè)嶄新的知識(shí)領(lǐng)域，起到承上啟下的作用，讓我們對(duì)《矩陣論》感到不陌生。該章中的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形、Hamilton-Cayley定理、酉相似的標(biāo)準(zhǔn)形是本科期間不曾深入學(xué)習(xí)的知識(shí)，這些知識(shí)為后續(xù)學(xué)習(xí)《矩陣論》吹響了號(hào)角?？傊?，第一章就是高等數(shù)學(xué)中的知識(shí)與“矩陣論”的銜接章節(jié)，同時(shí)也是后續(xù)章節(jié)學(xué)習(xí)的非常重要基礎(chǔ)章節(jié)。我們要學(xué)好《矩陣論》就得學(xué)好該章，理解記憶其中的概念、結(jié)論。

第二章介紹向量范數(shù)與矩陣范數(shù)及其應(yīng)用。介紹了向量范數(shù)的三公理、酉不變性、1范、2范、無窮范、p范、加權(quán)范數(shù)（也叫橢圓范數(shù)）以及很重要的一個(gè)不等式——Cauchy-Schwarz不等式、向量的收斂、發(fā)散性；矩陣范數(shù)的定義、m1范、m無窮范、F范及其酉不變性，矩陣范數(shù)與向量范數(shù)的相容性等。范數(shù)與矩陣的譜半徑緊緊相連，有了范數(shù)作為研究矩陣的數(shù)學(xué)工具，我們將會(huì)更易更深入的理解、研究矩陣，并用矩陣指導(dǎo)實(shí)際生產(chǎn)實(shí)踐。

第三章矩陣分析和第四章矩陣分解各是矩陣論的最重要章節(jié)之一。通過對(duì)矩陣的收斂性、矩陣級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)、矩陣微分、矩陣積分、矩陣四種分解等系統(tǒng)性學(xué)習(xí)研究，讓我明白了矩陣?yán)碚撛趯?shí)際生活中的巨大作用——矩陣論將大大減少工程運(yùn)算量及提高計(jì)算速度、精度。有了矩陣?yán)碚撟髦笇?dǎo)，現(xiàn)實(shí)生活中很多不能解決或者很難解決的數(shù)學(xué)問題等都能夠得到很好的解決。比如，提高計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度、優(yōu)化數(shù)字信號(hào)處理算法等。

第五章介紹了矩陣的非常重要的參數(shù)——特征值的估計(jì)及其表示，介紹了特征值界定估計(jì)、特征值包含區(qū)域等，讓我們對(duì)特征值有了更進(jìn)一步的了解，用書中的方法可以很高效的確定特征值的范圍、估計(jì)特征值的個(gè)數(shù)。是研究矩陣的有效方法，為計(jì)算特征值指明了方向，解決了以前計(jì)算特征值的困擾。

第六章介紹的是廣義逆矩陣，是逆矩陣的推廣。廣義逆矩陣是將可逆的方陣推廣到不可逆矩陣、長方矩陣。介紹了廣義逆矩陣的概念、逆矩陣的應(yīng)用、Moor-Penrose逆A+的計(jì)算、性質(zhì)以及在解線性方程組中的應(yīng)用。我想該章更大的應(yīng)用應(yīng)該在解線性方程組中，解決生活中的計(jì)算問題，提供了又一高效辦法。

第七章矩陣的直積是很易懂的知識(shí)，是以前向量直積在矩陣中的推廣。對(duì)矩陣直積的研究對(duì)信號(hào)處理與系統(tǒng)理論中的隨機(jī)靜態(tài)分析與隨機(jī)向量過程分析等有重要的指導(dǎo)作用，同時(shí)也是重要的數(shù)學(xué)工具，是研究信號(hào)處理人員必備的數(shù)學(xué)工具。

第八章線性空間與線性變換，其中線性空間是幾何空間與n維向量空間概念的推廣與抽象，線性變換則反映了線性空間元素之間的一種最基本的聯(lián)系。該章的學(xué)習(xí)需要我們充分發(fā)揮我們的空間想象能力，同時(shí)該章也將會(huì)大大的啟迪我們思維的靈活性、喚醒沉睡已久的新思維。

通過《矩陣論簡明教程》的學(xué)習(xí)，開闊了我的數(shù)學(xué)視野，給我思考問題、解決實(shí)際問題提供了新的思維方法。我將努力借助《矩陣論》，使自己在信號(hào)處理領(lǐng)域走的更遠(yuǎn)。

第四篇：矩陣分析

第一章：

了解線性空間（不考證明），維數(shù)，基

9頁：線性變換，定理1.3

13頁：定理1.10，線性空間的內(nèi)積，正交

要求：線性子空間（3條）非零，加法，數(shù)乘

35頁，2491011

本章出兩道題

第二章：

約旦標(biāo)準(zhǔn)型

相似變換矩陣?yán)?.8（51頁）出3階的例2.6（46頁）出3階的三角分解例2.9（55頁）（待定系數(shù)法）（方陣）

行滿秩/列滿秩（最大秩分解）

奇異值分解

本章出兩道題

第三章：

例3.1（75頁）定理3.2要會(huì)證明例3.3必須知道（證明不需要知道）定義3.3 例3.4證明要知道定理3.5掌握定理3.7要掌握

習(xí)題24

本章出（一道計(jì)算，一道證明）或者（一道大題（一半計(jì)算，一半證明））

第四章：

矩陣級(jí)數(shù)的收斂性判定要會(huì)，一般會(huì)讓你證明它的收斂

比較法，數(shù)字級(jí)數(shù)

對(duì)數(shù)量微分不考，考對(duì)向量微分（向量函數(shù)對(duì)向量求導(dǎo)）

本章最多兩道，最少 一道，也能是出兩道題選一道

第六章：

用廣義逆矩陣法求例6.4（154頁）

能求最小范數(shù)（158頁）如果無解就是LNLS解

定理6.1了解定理6.2 求廣義逆的方法（不證明）

定理6.3（會(huì)證明）定理6.4（會(huì)證明）（去年考了）定理6.9（會(huì)證明）推論要記

住定理6.10（會(huì)證明）

出一道證明一道計(jì)算

第五篇：哲學(xué)概念 教案

今天我們來學(xué)習(xí)哲學(xué)的含義。對(duì)于這個(gè)含義呢，我們需要從其本質(zhì)、特點(diǎn)、產(chǎn)生上來進(jìn)行學(xué)習(xí)。

我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了什么是世界觀，我們每個(gè)同學(xué)每一個(gè)人都是有自己的世界觀，而我們又說，哲學(xué)就是關(guān)于世界觀的學(xué)說，那是不是就是說每一個(gè)同學(xué)都是哲學(xué)家呢？世界觀是不是舊等于哲學(xué)呢？

顯然不是的，從本質(zhì)來講，哲學(xué)是系統(tǒng)化，理論化的世界觀。這里有2點(diǎn)需要注意：1哲學(xué)就是把不系統(tǒng)的世界觀加以理論化、系統(tǒng)化而形成的思想體系。2世界觀人人又有，但是一般人自發(fā)形成的世界觀并不等于哲學(xué)。我們既要反對(duì)把哲學(xué)簡單化，又要反對(duì)把哲學(xué)神秘化。

前幾天四川又發(fā)生了地震，各個(gè)學(xué)校對(duì)學(xué)生又再一次加強(qiáng)地震時(shí)的逃生教育，小明的學(xué)校也不意外，但是小明的奶奶卻不這么認(rèn)為，她堅(jiān)持要求和小明一起去廟宇祈求平安，同學(xué)們是會(huì)去學(xué)習(xí)地震知識(shí)呢還是去求神拜佛呢？ 那小明奶奶為什么會(huì)這么做呢？

對(duì)，在她認(rèn)為，世界是由神主宰的，人們的安危系于神的一念之間，因此小明的奶奶在這樣的世界觀的指導(dǎo)下，便產(chǎn)生了一種和我們不一樣的解決問題的方法。在哲學(xué)上，我們就把這種解決問題的方法稱為方法論。從上面的故事我們也能明白的看出來，有什么樣的世界觀，就有什么樣的方法論，比如小明的奶奶信仰佛教，就有燒香拜佛祈求平安這種方法論，一般來說就是世界觀決定方法論，方法論體現(xiàn)著世界觀。他們是哲學(xué)不可分割的兩個(gè)方面，兩者是統(tǒng)一的。

所以從特點(diǎn)來看，哲學(xué)是世界觀和方法論的統(tǒng)一。

那怎樣獲得哲學(xué)知識(shí)呢？大家看看自己的課程表，是否在疑惑，我們真正接觸哲學(xué)的知識(shí)還是在高二下學(xué)期這本哲學(xué)與生活中，為什么以前沒有接觸到有關(guān)哲學(xué)的課程？

大家不妨再仔細(xì)看看自己的課表，并將其分類下。我們可以將我們的課表大致分為三大類，地理、生物是自然科學(xué)知識(shí)；政治、歷史是社會(huì)科學(xué)知識(shí)；心理是屬于思維科學(xué)知識(shí)。其實(shí)不但是我們高中學(xué)習(xí)的知識(shí)可以這樣分類，我們?nèi)祟愒趯?shí)踐中逐漸形成的各種各樣具體的知識(shí)都可以概括為這三大類：用于認(rèn)識(shí)和改造自然的自然科學(xué)知識(shí)；用于認(rèn)識(shí)和改造社會(huì)的社會(huì)科學(xué)知識(shí)和關(guān)于人的認(rèn)識(shí)和思維的思維科學(xué)知識(shí)。這些知識(shí)被統(tǒng)稱為具體科學(xué)。哲學(xué)是人類對(duì)自然、社會(huì)和思維的各種知識(shí)進(jìn)行概括、總結(jié)和反思的一門學(xué)問。所以從產(chǎn)生看，哲學(xué)是對(duì)具體知識(shí)的概論和總結(jié)。

總結(jié)一下，哲學(xué)的含義呢就是：

從上面所學(xué)的內(nèi)容上，我們可以看到，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是世界觀、什么是方法論、什么又是哲學(xué)，那我們下節(jié)課就來看下著重了解下這三者之間的關(guān)系。