第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)青島版四年級(jí)上冊(cè)垂直教案

教學(xué)目標(biāo)(一)使學(xué)生理解和掌握垂直、互相垂直、垂線等概念．(二)初步學(xué)會(huì)畫垂線的方法．(三)培養(yǎng)學(xué)生初步畫圖的能力．教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)使學(xué)生理解和掌握垂直、垂線、距離等概念是教學(xué)重點(diǎn)；學(xué)生畫垂線是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)．教學(xué)過(guò)程 設(shè)計(jì)(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備1．指出下面圖形中的直線、射線和線段．2．量出各角的度數(shù)，并說(shuō)出各是什么角．(二)學(xué)習(xí)新課我們今天要在學(xué)過(guò)直線和角的知識(shí)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)一種新的概念：垂直．(板書課題：垂直)1．認(rèn)識(shí)垂線．(1)理解垂直的含義．①教師演示：用兩條顏色不同的毛線表示兩條直線，使它們相交．提問(wèn)：兩條直線相交成幾個(gè)角？(4個(gè)角)標(biāo)出∠1，∠2，∠3，∠4．這4個(gè)角分別是什么角？(∠1，∠3是銳角；∠2，∠4是鈍角．)②轉(zhuǎn)動(dòng)其中一條直線，使其中一個(gè)角變?yōu)橹苯牵釂?wèn)：其余三個(gè)角是什么角？想一想，為什么其他的角也變成了直角？引導(dǎo)學(xué)生明確，把一條直線分成兩個(gè)角，∠1是直角，∠2也會(huì)變成直角，180°－90°=90°，同樣∠3=90°，得出四個(gè)角都是直角．兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直．(板書)③觀察下面幾組圖形，看哪組兩條直線相交成直角？哪兩條直線是互相垂直的？引導(dǎo)學(xué)生觀察并測(cè)量得知：圖(2)、圖(3)兩條直線相交成直角，圖(2)、圖(3)兩條直線是互相垂直的．(2)建立垂線的概念．師指出：上圖中的(2)、(3)是兩條直線互相垂直的，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足．板書：垂線、垂足．提問(wèn)：兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是什么？引導(dǎo)學(xué)生明確，兩條直線互相垂直的關(guān)鍵是直線相交成直角，這兩條直線就叫互相垂直，與兩條直線放置的方向沒(méi)有關(guān)系．如果直線A與直線B相交成直角，說(shuō)說(shuō)這兩條直線有什么關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生得出：直線A與直線B相交成直角，直線A和直線B就互相垂直，直線A是直線B的垂線，直線B是直線A的垂線．請(qǐng)你觀察教室里有沒(méi)有兩條直線是互相垂直的呢？并指出垂足．生舉例……(3)學(xué)生操作，鞏固垂線概念．同學(xué)們用一張紙，折出兩條互相垂直的線，指出這兩條直線的關(guān)系，標(biāo)出垂足．2．教學(xué)垂線的畫法．(1)過(guò)直線上的一點(diǎn)，作已知直線的垂線．例 過(guò)直線上A點(diǎn)，作直線的垂線．畫的方法和步驟把三角板的一條直角邊與直線重合．沿直線移動(dòng)三角板，使直角頂點(diǎn)與A點(diǎn)重合．從A點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線．過(guò)A點(diǎn)新畫出的直線，就是原直線的垂線．指名到黑板上試畫過(guò)直線上的點(diǎn)的直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫．教師巡視指導(dǎo)．(2)過(guò)直線外一點(diǎn)畫這條直線的垂線．例 過(guò)直線外一點(diǎn)B，做這條直線的垂線．畫的方法和步驟：把三角板的一條直角邊與已知直線重合．沿直線移動(dòng)三角板，使三角板另一條直角邊過(guò)已知B點(diǎn)．從直角的頂點(diǎn)起，沿另一直角邊畫一條直線．新畫出的這條直線就是過(guò)線外B點(diǎn)所求的垂線．指名到黑板上試畫過(guò)線外一點(diǎn)的這條直線的垂線，其余同學(xué)在本上試畫．教師巡視指導(dǎo)．3．理解垂線的性質(zhì)，建立距離的概念．(1)過(guò)A點(diǎn)向這條直線畫4條不同長(zhǎng)度的線段．一人在黑板上畫，全班同學(xué)在本上畫．(2)測(cè)量每條線段的長(zhǎng)度．(3)你所畫的線段中，哪一條最短？引導(dǎo)學(xué)生得出：從線外一點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短．這是垂線的重要性質(zhì)．師指出：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離．實(shí)際上距離就是垂線線段的長(zhǎng)度．4．畫垂線的應(yīng)用．我們可以應(yīng)用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形和正方形．例 畫一個(gè)長(zhǎng)2.5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形和正方形．提問(wèn)：正方形和長(zhǎng)方形的特征是什么？引導(dǎo)學(xué)生明確：它們的對(duì)邊相等，相鄰的兩條邊互相垂直．畫的步驟如下：先畫一條2.5厘米長(zhǎng)的線段；過(guò)兩個(gè)端點(diǎn)在線段的同側(cè)畫兩條與它垂直的線段，每條線段長(zhǎng)2厘米；把這兩條線段的端點(diǎn)連接起來(lái)．同學(xué)們?cè)诒旧袭嬕粋€(gè)邊長(zhǎng)2厘米的正方形．教師行間巡視，加強(qiáng)指導(dǎo)．5．小結(jié)．啟發(fā)性提問(wèn)：(1)兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是什么？(2)什么叫做垂線？?jī)蓷l垂線的交點(diǎn)叫做什么？(3)從直線外一點(diǎn)到這條直線，可以畫多少條線段？什么樣的線段最短？(4)什么叫做距離？(三)鞏固反饋1．下圖中哪兩條線段是互相垂直的？(投影)2．過(guò)直線上A點(diǎn)，直線外B點(diǎn)，畫已知直線的垂線．(四)作業(yè) 練習(xí)二十九第2，3題．課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明本節(jié)課的內(nèi)容是在學(xué)過(guò)直線及角的知識(shí)基礎(chǔ)上教學(xué)的．垂直是兩條直線相交的一種特殊位置關(guān)系，在日常生活中應(yīng)用廣泛，因此要使學(xué)生建立垂直的正確概念，同時(shí)還要重視畫圖方法的教學(xué)．新課過(guò)程是這樣安排的．首先讓學(xué)生理解垂直的含義．通過(guò)兩條直線相交成直角，引出垂直的概念，說(shuō)明什么是互相垂直，在理解互相垂直的意義基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)垂線和垂足．其次學(xué)習(xí)垂線的畫法．通過(guò)教師邊指導(dǎo)、邊畫，讓學(xué)生掌握畫垂線的步驟，先畫過(guò)直線上一點(diǎn)畫直線的垂線，再學(xué)過(guò)直線外一點(diǎn)畫直線的垂線．并通過(guò)學(xué)生的實(shí)踐，掌握畫的方法和步驟．第三是理解垂線的性質(zhì)．通過(guò)學(xué)生觀察，自己動(dòng)手畫，測(cè)量等手段，使學(xué)生認(rèn)識(shí)從直線外一點(diǎn)到直線所畫的線段中，垂線最短，從而引出距離的概念．最后應(yīng)用畫垂線的方法畫長(zhǎng)方形和正方形．練習(xí)時(shí)讓學(xué)生在動(dòng)手畫圖中鞏固概念．板書設(shè)計(jì)

垂直 互相垂直、垂線、垂足過(guò)直線上一點(diǎn)畫直線的垂線過(guò)直線外一點(diǎn)，畫直線的垂線過(guò)線外A點(diǎn)到這條直線所畫的線段中，垂線最短．這點(diǎn)到直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度．……距離畫長(zhǎng)方形

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《垂直與平行》教案

《平行與垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教四年級(jí)上冊(cè)第五單元第一課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、想象、推理、驗(yàn)證、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感知生活中的平行與垂直的現(xiàn)象，初步理解平行與垂直是同一平面內(nèi)兩條直線的兩種位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)垂線和平行線。

2、會(huì)用符號(hào)表示兩條直線平行和垂直，體會(huì)符號(hào)表達(dá)的簡(jiǎn)潔性。

3、通過(guò)觀察、操作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立探索的學(xué)習(xí)過(guò)程，在交流合作中獲得成功的體驗(yàn)。

教學(xué)重點(diǎn)：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，發(fā)展空間觀念。教學(xué)難點(diǎn)：相交現(xiàn)象的正確理解（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）。

教具、學(xué)具準(zhǔn)備：

尺子，三角板，量角器，黑色彩筆，白紙，多媒體課件等 課前交流：

師：同學(xué)們好，昨天我們已經(jīng)見(jiàn)過(guò)面了，知道我來(lái)自哪個(gè)學(xué)校嗎？你們?cè)趺捶Q呼我？

師：是的，同學(xué)們，我們已經(jīng)是老朋友了，今天我們就來(lái)互相介紹一下各自的學(xué)校，如何？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，什么是互相？

生答。

師：同學(xué)們看這組圖片。學(xué)生欣賞孟莊的校園。學(xué)生介紹自己的學(xué)校。教學(xué)過(guò)程：

一．猜謎，導(dǎo)入新課。

師：同學(xué)們，你們認(rèn)識(shí)這四個(gè)字嗎？（無(wú)頭無(wú)尾）你們能猜一種我們剛學(xué)

過(guò)的線嗎？

生：直線。

師：為什么你認(rèn)為是直線呢？ 生回憶直線的特點(diǎn)？

師：將不在同一平面內(nèi)的四個(gè)字展開(kāi)在同一平面內(nèi)，揭示課題：這節(jié)課我們就來(lái)研究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

二、學(xué)生自主探究同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系

1、出示自主探究要求：在白紙上任意畫兩條直線。溫馨提示：（1）要先想再畫。

（2）要用紅色或黑色彩筆和直尺來(lái)畫。

（3）盡可能的把兩條直線畫長(zhǎng)一些、畫粗一些。

2、學(xué)生畫直線，師巡視，找出一些有代表性的作品。

三、分類探究，了解平行與相交的特征

1、展示作品

2、小組合作，進(jìn)行分類

師：能給這些作品分分類嗎？

為了方便記錄，我們先標(biāo)上序號(hào)?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)交流，你打算怎么分？為什么這么分？記錄員做好記錄。

找學(xué)生發(fā)言，把你們的想法和小伙伴分享分享吧。其余小組的同學(xué)認(rèn)真聽(tīng)，看他們的觀點(diǎn)和你們一樣嗎？能說(shuō)說(shuō)你這樣分的理由嗎？

得出同一平面內(nèi)2條直線的位置關(guān)系，分為2類，相交和不相交。

三、歸納總結(jié)，揭示平行與垂直的概念

（一）合作探究，揭示平行的概念

1、出示課件，延長(zhǎng)后會(huì)相交和延長(zhǎng)后永遠(yuǎn)不相交。

師：我們就把這樣（延長(zhǎng)后永遠(yuǎn)不相交）的兩條直線叫做互相平行。哪個(gè)同學(xué)能用自己的話來(lái)說(shuō)一說(shuō)。

齊讀什么叫互相平行，你認(rèn)為重要的詞句要重讀。

出示直線a和直線b，直線 a與直線 b互相平行。我們就說(shuō)直線 a是直線 b的平行線，直線 b也是直線 a的平行線。板書： 記作a∥b，讀作a平行于b。出示平行的變式圖形，讓學(xué)生邊看邊比劃。

2、出示練習(xí)：

（1）下面各組直線，哪組互相平行？哪組相交？

（2）其實(shí)，平行在生活中無(wú)處不在，同學(xué)們請(qǐng)看： 找一找、想一想我們教室和我們校園中的平行線?。?）練習(xí)：

（二）揭示垂直的概念

1、出示一條直線a，沿著方格紙平移，出現(xiàn)直線b。師：直線a和直線b什么關(guān)系？為什么？ 生答。

出示直線a，沿著方格紙平移，出現(xiàn)直線c。師：直線a和直線c什么關(guān)系？為什么？ 生答。

師：直線b和直線c什么關(guān)系？為什么？ 生答。

出示旋轉(zhuǎn)的直線c，學(xué)生觀察從平行到不平行。師：同學(xué)們，你們有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)什么時(shí)候最特殊？

出示兩條直線成90°。

師：同學(xué)們，你們看這個(gè)角是90°，那么其余的角會(huì)怎么樣呢？ 師：為什么？

師：是不是和我們想的一樣真的都是90°呢？我們來(lái)驗(yàn)證一下，用什么驗(yàn)證？

指學(xué)生來(lái)驗(yàn)證。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)什么是兩條直線互相垂直？

請(qǐng)看大屏幕。齊讀互相垂直的概念，重要的詞句重讀。

師:如果a是b的垂線，或者是b是a的垂線，它們的交點(diǎn)我們叫做垂足。板書： 記作a⊥b，讀作a垂直于b。出示兩條直線垂直的變式圖形。

2、練習(xí)

（1）下面各組直線，哪組互相垂直？

（2）我們教室中有沒(méi)有互相垂直的兩條線呢？（3）欣賞生活中的垂直現(xiàn)象。

剛剛我們認(rèn)識(shí)了同一平面內(nèi)2條直線2種特殊的位置關(guān)系，（板書，大括號(hào)）這就是這一節(jié)我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容：平行與垂直。板書課題。四．鞏固練習(xí)，拓展應(yīng)用。(一)練習(xí)

（二）欣賞體育運(yùn)動(dòng)中的平行與垂直。

老師給大家?guī)?lái)了一組美麗的圖片，想欣賞嗎？你在里面發(fā)現(xiàn)了垂直與平行了嗎？其實(shí)我們天天都和垂直與平行打著交道。因?yàn)樗鼓苁刮覀兩钭兊酶佑行?，孩子們，讓我們都做生活的有心人吧！去感受?shù)學(xué)的美，發(fā)現(xiàn)生活的美，并用聰明的大腦、勤勞的雙手去創(chuàng)造美！

五、總結(jié)歸納，暢談感受。

師：孩子們，你覺(jué)得這節(jié)課你表現(xiàn)得怎么樣？你有什么收獲？

第三篇：四年級(jí)數(shù)學(xué)垂直教案

教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)直觀演示及觀察，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)垂線，積極探索畫垂線的方法并會(huì)用三角板畫垂線．

2．提高學(xué)生規(guī)范作圖的能力．

3．培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真仔細(xì)的學(xué)習(xí)態(tài)度和自覺(jué)檢驗(yàn)的學(xué)習(xí)習(xí)慣．

教學(xué)重點(diǎn)

認(rèn)識(shí)垂線、掌握畫垂線的方法．

教學(xué)難點(diǎn)

利用三角板正確、規(guī)范地畫出已知直線的垂線．

教學(xué)過(guò)程

一、引入新課．

出示下列圖形．

教師提問(wèn)：每組都有兩條直線，每組的兩條直線之間有什么共同特點(diǎn)？

（延長(zhǎng)后都相交一點(diǎn)，成四個(gè)角）

教師導(dǎo)入：相交是兩條直線位置關(guān)系中的一種，今天這節(jié)課我們就來(lái)研究?jī)蓷l直線相交的一種特殊情況——垂直．（板書課題“垂直”）

二、指導(dǎo)探索．

（一）認(rèn)識(shí)垂線．

1．播放視頻“認(rèn)識(shí)垂線”．

教師提問(wèn)：大家都看到了∠1變成了直角？那么∠

2、∠

3、∠4變成了什么角呢？（∠1變成直角，∠

2、∠

3、∠4也變成了直角）

學(xué)生討論：∠1變成直角，為什么另外三個(gè)角也變成了直角？

（相鄰兩個(gè)角組成一個(gè)平角，180°— 90°還是90°）

2．教師講解：兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足．

教師提問(wèn)：你怎樣理解互相垂直？怎樣理解“其中一條直線叫做另一條直線的垂線？”

3．判斷哪組兩條直線互相垂直？

4．引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出生活中哪些物體的邊是互相垂直的（舉實(shí)例）

（二）垂線的畫法．

1．畫垂線．

（1）教師說(shuō)明：工人師傅一般用角尺畫垂線，我們畫垂線通常使用三角板．

教師提問(wèn)：你猜猜，我們會(huì)利用三角板的哪一部分畫垂線？

（2）分組討論過(guò)直線上（或直線外）一點(diǎn)，畫已知直線的垂線．（每組自選內(nèi)容）并嘗試畫垂線．

（3）分組匯報(bào)演示．

（4）播放視頻“垂線畫法1”和“垂線畫法2”．

（5）學(xué)生比較：兩種情況在畫法上哪些地方相同？

（先把三角板一條直角邊與已知直線重合，另一條直線邊過(guò)已知點(diǎn)）

2．認(rèn)識(shí)點(diǎn)到直線的距離．

（1）用尺子測(cè)量從A點(diǎn)引出的4條線段的長(zhǎng)度找出最短的一條．

（2）演示動(dòng)畫“垂線段最短”．

（3）教師講解：從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂直線段的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離．

（4）練習(xí)：找出哪一條線段表示A點(diǎn)到直線的距離．（沒(méi)有）

教師提問(wèn)：那你能畫出來(lái)嗎？

3．畫長(zhǎng)方形和正方形．

（1）學(xué)生嘗試畫一個(gè)長(zhǎng)2．5厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形或畫一個(gè)邊長(zhǎng)3厘米的正方形（任選一個(gè)畫）

（2）互相檢驗(yàn)所畫圖形是否規(guī)范．

（3）播放視頻“長(zhǎng)方形的畫法”．

（三）鞏固練習(xí)．

完成第132頁(yè)1題．

拿一張紙，折出兩條互相垂直的直線．

2．用小棒擺出兩條互相垂直的直線，指出垂足并說(shuō)出這兩條直線的關(guān)系．

3．游戲：4人一組，利用皮筋擺兩條直線如下的關(guān)系．

①重合②相交

③垂直

4．畫長(zhǎng)方形和正方形．

（1）長(zhǎng)方厘米，寬2厘米的長(zhǎng)方形．

（2）邊長(zhǎng)3．5厘米的正方形．

（四）質(zhì)疑小結(jié)．

1．教師提問(wèn)：本節(jié)課你都學(xué)會(huì)了什么？

（垂直的概念、畫垂線的方法??）

2．鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容提出質(zhì)疑，組織學(xué)生進(jìn)行解疑．

（五）布置作業(yè)．

練習(xí)二十九第2題

畫出下面每條直線的一條垂線．

板書設(shè)計(jì)

第四篇：青島版四年級(jí)上冊(cè),數(shù)學(xué)教案(認(rèn)識(shí)垂直)

認(rèn)識(shí)垂直

[教學(xué)內(nèi)容]《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（四年級(jí)上冊(cè)）》52～53頁(yè)。[教學(xué)目標(biāo)] 1.結(jié)合具體情境，了解平面內(nèi)兩條直線互相垂直的位置關(guān)系。能借助工具畫出任意一條直線的垂線。知道哪是垂足。

2.在知識(shí)的探索活動(dòng)中，培養(yǎng)觀察、想象、動(dòng)手操作能力，發(fā)展初步的空間觀念。3．感知生活中的垂直的現(xiàn)象，體會(huì)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，樹(shù)立合作探究的學(xué)習(xí)意識(shí)。

[教學(xué)重點(diǎn)]認(rèn)識(shí)兩條直線互相垂直的位置關(guān)系。[教學(xué)難點(diǎn)]畫已知直線的垂線。

[教學(xué)準(zhǔn)備]點(diǎn)子圖紙、量角器、小棒、三角板、直尺、多媒體課件等。[教學(xué)過(guò)程]

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知 師：走在繁華的馬路上，來(lái)來(lái)往往的車輛特別多，為了保證交通的暢通，馬路上修建了許多交通標(biāo)志。我們一起來(lái)看看吧。（課件呈現(xiàn)情境圖，見(jiàn)圖1）

師：在這些交通設(shè)施當(dāng)中還隱藏著許多數(shù)學(xué)知識(shí)呢，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？ 預(yù)設(shè)1：每幅圖中的兩條線都是相交的。預(yù)設(shè)2：每幅圖中都有直角。

師：同學(xué)們關(guān)注到了這些交通標(biāo)志中的線，這幾組直線的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？這節(jié)課我們一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】從學(xué)生熟悉的生活情境入手，引導(dǎo)學(xué)生提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題，初步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力。同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。

二、自主探究，構(gòu)建新知

（一）觀察比較，感悟特征

課件演示：從實(shí)物圖片中抽象出幾組線，呈現(xiàn)出探究的素材。（見(jiàn)圖2）

師：仔細(xì)看看這幾組相交的直線，你有什么發(fā)現(xiàn)？它們有什么共同之處? 學(xué)生思考，然后小組交流結(jié)果，在組內(nèi)達(dá)成共識(shí)。師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)，你們小組發(fā)現(xiàn)了什么？ 預(yù)設(shè)1：每組的兩條直線都是相交的。預(yù)設(shè)2：兩條直線相交所成的角都是直角。引導(dǎo)學(xué)生用三角板上的直角去比一比，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。

小結(jié)：每組兩條直線相交都形成四個(gè)角，而且四個(gè)角都是直角。

【設(shè)計(jì)意圖】呈現(xiàn)研究的素材，引導(dǎo)學(xué)生借助觀察比較活動(dòng)，從事物中提取共同的本質(zhì)特征，為下一環(huán)節(jié)概念建構(gòu)打好基礎(chǔ)。

（二）歸納概括，建立概念

師：剛才大家的發(fā)現(xiàn)非常重要。當(dāng)兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線互相垂直。其中一條直線是另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫垂足。

板書課題：認(rèn)識(shí)垂直。

師：怎樣理解“兩條直線互相垂直時(shí)，其中一條直線是另一條直線的垂線”？ 學(xué)生討論，交流。

預(yù)設(shè)：如：直線a是直線b的垂線，同時(shí)直線b也是直線a的垂線，不能說(shuō)直線a是垂線。

小結(jié)：垂線是兩條直線相互依存的關(guān)系，單獨(dú)的一條直線不能稱為垂線。【設(shè)計(jì)意圖】在學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上順勢(shì)揭示概念，讓學(xué)生體會(huì)到發(fā)現(xiàn)新知的成功感，提高學(xué)習(xí)興趣。再通過(guò)學(xué)生的討論交流，使學(xué)生理解垂線是兩條直線相互依存的關(guān)系，從而形成正確的空間觀念。

（三）深化理解，再塑概念

師：我們認(rèn)識(shí)了平面內(nèi)兩條直線的一種新的位置關(guān)系，下面考考你： 課件出示（見(jiàn)圖3）：下面的每個(gè)圖形中哪兩條線是互相垂直的？

學(xué)生分組充分討論后，集體進(jìn)行交流，重點(diǎn)對(duì)第三組直線的位置關(guān)系說(shuō)出“是”或“不是”的理由。

小結(jié)：兩條相交的線，不論它們相交的形狀如何，不論是直線、射線還是線段，只要它們相交成直角，這兩條線就互相垂直。

師：生活中哪些物體或圖形的兩條邊是互相垂直的？

學(xué)生找后交流。交流中說(shuō)清判斷的理由，進(jìn)一步明確：兩條直線相交后是否形成直角是確定是否垂直的標(biāo)準(zhǔn)。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)于垂直的認(rèn)識(shí)往往只停留于字面，對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)局限于標(biāo)準(zhǔn)圖形。設(shè)計(jì)這組判斷題，注重了垂直的不同表現(xiàn)形式，使他們認(rèn)識(shí)到，不管是直線、射線還是線段，不論它們相交的形狀如何，只要這兩條線相交成的角是直角，這兩條線就互相垂直，從而進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)垂直概念的認(rèn)識(shí)和理解，支撐和豐富相應(yīng)的表象，發(fā)展其空間觀念。

三、組織操作活動(dòng)，深化概念理解

（一）嘗試任意畫一組互相垂直的線

師：請(qǐng)大家以小組為單位，利用手邊的材料和工具，想辦法畫出兩條互相垂直的線段。

學(xué)生操作，教師巡視了解情況。

各小組學(xué)生推選代表交流各自的方法和作品。學(xué)生邊口述方法，邊展示作品。預(yù)設(shè)：學(xué)生“畫”的方法可能有：

1.用三角板“描”畫。2.用量角器畫。3.在點(diǎn)子圖上畫。4.用兩把直尺畫。

在學(xué)生交流展示時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生擺出不同位置的“互相垂直”，幫助學(xué)生形成對(duì)“互相垂直”的正確認(rèn)識(shí)。

師：同學(xué)們的想法都不錯(cuò)，那畫垂線的時(shí)候要注意什么？ 預(yù)設(shè)：兩條直線相交成直角。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生抓住作垂線要有直角這一關(guān)鍵，利用身邊的材料，嘗試、體驗(yàn)、尋求作垂線的方法，在方格紙上畫、用三角板、量角器畫等多種方法展示了學(xué)生的聰明才智，也更多地激發(fā)了學(xué)生的探究欲望。

（二）用三角板畫已知直線的垂線

師：剛才同學(xué)是用手中的不同工具畫出了垂線，比較一下你喜歡用哪種方法畫？ 引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化：用三角板畫垂線比較方便。

師：現(xiàn)在老師讓大家用三角板畫已知直線的垂線。你行嗎？ 學(xué)生嘗試畫垂線，老師借助課件邊演示邊介紹。（見(jiàn)圖4）

（三）按要求畫垂線

師：你能過(guò)A點(diǎn)畫出這條直線的垂線嗎？（見(jiàn)圖5）請(qǐng)你自主嘗試完成，并在小組內(nèi)交流是怎樣畫的？

預(yù)設(shè)：學(xué)生板書演示，講解。

師：用三角板畫已知直線的垂線和過(guò)直線外一點(diǎn)畫出已知直線的垂線的步驟是什么? 學(xué)生嘗試總結(jié)畫法。

小結(jié)：一貼（手拿斜邊底貼線）

二移（移動(dòng)尺子緊靠點(diǎn)）三畫（點(diǎn)線吻合畫垂線）四記（記上符號(hào)美無(wú)邊）

【設(shè)計(jì)意圖】作為本課的難點(diǎn)之一——用三角板畫垂線這一環(huán)節(jié)如何處理？在這一階段的教學(xué)中，教學(xué)設(shè)計(jì)層次清晰，通過(guò)教學(xué)“任意畫已知直線的垂線”，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要用到三角板這個(gè)工具，從而完成畫垂線工具的擇優(yōu)。通過(guò)教學(xué)“過(guò)直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線”，學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)畫垂線的完整“四步曲”，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)緊扣。教師找準(zhǔn)重點(diǎn)、難點(diǎn)，組織學(xué)生開(kāi)展操作、交流和對(duì)比，從而引導(dǎo)學(xué)生豐富個(gè)體對(duì)垂線的認(rèn)識(shí)和理解，有效地解決問(wèn)題，促進(jìn)自身空間觀念的發(fā)展。達(dá)到了突出學(xué)生的主體地位，激發(fā)了學(xué)生主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)熱情這一情感目標(biāo)。

四、精心設(shè)練，應(yīng)用新知

1.下面的每個(gè)圖形中，哪兩條線段互相垂直？請(qǐng)標(biāo)出來(lái)。（見(jiàn)圖6）

2.教材P54自主練習(xí)3 讓學(xué)生在方格紙上畫出一組垂線，鞏固垂線的畫法。3.教材P54自主練習(xí)4 過(guò)直線外一點(diǎn)畫出已知直線的垂線的鞏固練習(xí)。4.教材P54自主練習(xí)5 借助現(xiàn)實(shí)素材讓學(xué)生找一找互相平和互相垂直的現(xiàn)象，進(jìn)一步體會(huì)生活中的平行和垂直現(xiàn)象。

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)的練習(xí)設(shè)計(jì)既讓學(xué)生感受到我們生活中處處有數(shù)學(xué)，又關(guān)注了學(xué)生的個(gè)體差異，練習(xí)層次鮮明，由淺入深，循序漸進(jìn)。

五、回顧整理，提升認(rèn)識(shí)

師：回想一下，這節(jié)課給你們留下印象最深的是什么？ 預(yù)設(shè)1：我知道了什么是互相垂直。預(yù)設(shè)2：我知道了怎樣畫垂線。預(yù)設(shè)3：我知道了畫垂線的步驟是什么。

總結(jié)：同學(xué)們收獲了這么多，垂直的知識(shí)在我們的生活中應(yīng)用非常廣泛。留意一下，找一找：生活中哪里用到垂直的知識(shí)了？

【設(shè)計(jì)意圖】說(shuō)說(shuō)這節(jié)課的收獲可以讓學(xué)生再一次感受到成功的喜悅，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。將本節(jié)課所學(xué)新知納入自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之中，在回顧整理的同時(shí)，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、積極思考的熱情，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

[板書設(shè)計(jì)]

青島市李滄區(qū)青島虎山路小學(xué)

孫靜

第五篇：小學(xué)四年級(jí)數(shù)學(xué)垂直與平行教案

垂直與平行

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》（人教版）小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)第56、57頁(yè)例1及相關(guān)內(nèi)容頁(yè)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】：

1、學(xué)生結(jié)合生活情境，通過(guò)自主探究活動(dòng)，理解平行與垂直這兩種特殊的直線間的位置關(guān)系，初步認(rèn)識(shí)平行線、垂線。

2、通過(guò)觀察、操作、討論、歸納等活動(dòng)，積累操作和思考的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，滲透分類的數(shù)學(xué)思想。【教學(xué)重點(diǎn)】

正確理解“同一個(gè)平面”“相交” “互相平行” “互相垂直” “平行線” “垂線”等概念，發(fā)展學(xué)生的空間想象能力?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】

正確判斷兩條直線之間的位置關(guān)系（尤其是對(duì)看似不相交而實(shí)際上是相交現(xiàn)象的理解）和對(duì)“同一平面”的正確理解。

【教學(xué)用具】白紙、尺子、三角板、小棒、盒子、多媒體

教學(xué)過(guò)程：

<一>情景導(dǎo)入；

1.師：今天老師在我們教學(xué)樓走廊里轉(zhuǎn)了轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)每個(gè)班做的班級(jí)文化墻都很漂亮，老師情不自禁的用手機(jī)把它們拍了下來(lái)。瞧有像中國(guó)結(jié)的圖形，還有六邊形，五角星，以及長(zhǎng)方形等。在拍攝的過(guò)程中老師發(fā)現(xiàn)了一些秘密，原來(lái)這些好看的圖形是老師們?cè)趬Ρ谶@個(gè)平面里利用兩條線段的不同位置制作出的。今天我們就來(lái)研究一下同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系。

2.師:那什么是同一平面那?老師這里有兩個(gè)盒子,每個(gè)盒子上都有一條線段,我把盒子摞起來(lái),這樣放,請(qǐng)同學(xué)們摸一摸這兩條線段在同一個(gè)平面里嗎? 生摸盒子:在

師:我把兩個(gè)盒子的位置變一下,現(xiàn)在再摸一摸,兩條線段還在同一個(gè)平面嗎? 生摸:不在

師:現(xiàn)在大家知道什么是同一個(gè)平面了嗎?接下來(lái)我們做個(gè)游戲。

<二> 畫圖感知，探究?jī)蓷l直線在同一平面內(nèi)的位置關(guān)系

1.師：在你們桌上有張畫著娃娃臉的紙，請(qǐng)大家利用老師課前發(fā)給的你兩根小棒用你喜歡的擺法擺在娃娃臉上，看看娃娃會(huì)出現(xiàn)什么樣的表情。學(xué)生動(dòng)手操作。

師：擺好的同學(xué)做好，瞧這是大家擺的幾種情況。娃娃根據(jù)我們不同的擺法表情也是多種多樣。

師;我把娃娃臉去掉，現(xiàn)在兩根小棒出現(xiàn)了這六種情況。我們?yōu)榱朔奖憬o給他們標(biāo)上序號(hào)。

2.師：仔細(xì)觀察，能把它們分類?按照什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分?把你的想法在小組中交流交流。各小組長(zhǎng)注意做好記錄。（小組討論、交流）小組匯報(bào)分類情況。

師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下,你們小組是怎么分的,按什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)分的? 生：把1、2、5、6歸一類，因?yàn)樗麄儧](méi)有交叉在一起。

師： 哦,你們是按兩條小棒是否交叉來(lái)分的?交叉在數(shù)學(xué)上也叫相交。你們贊同這種分法嗎?還有不同分法嗎? 生:贊同

4.師:那如果我們把小棒看成直線會(huì)怎樣那? 請(qǐng)同學(xué)們回憶一下直線有什么特點(diǎn)? 生：沒(méi)有端點(diǎn)，向兩點(diǎn)無(wú)線延伸。

師：既然這樣，那請(qǐng)同學(xué)們?cè)谀銈兊木毩?xí)本上試著給剛才不相交的這四種圖形的 線段分別延長(zhǎng)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么?自己完成后同桌相互說(shuō)一說(shuō)。學(xué)生操作，教師巡視

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下，你發(fā)現(xiàn)了什么? 生：我發(fā)現(xiàn)2號(hào)和6號(hào)延長(zhǎng)后相交了，1號(hào)和5號(hào)沒(méi)有相交。

師：你們的發(fā)現(xiàn)也是這樣嗎?看來(lái)大家都是善于觀察的孩子。那這樣的話我們2號(hào)和6號(hào)歸到了相交的一類。而1號(hào)和5號(hào)延長(zhǎng)后沒(méi)有相交，是不是我們延長(zhǎng)的不夠長(zhǎng)?我們可以一起再來(lái)做延長(zhǎng)線，看大屏幕還是沒(méi)相交。

5、揭示平行的概念

師：那么，像這樣在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線畫得再長(zhǎng)再長(zhǎng)也不會(huì)相交，我們就把這兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)兩條直線互相平行。（板書：互相平行）（學(xué)生試說(shuō)不完整的概念）

師：你們知道為什么要加“互相”嗎？（學(xué)生回答）

課件演示，老師強(qiáng)調(diào)：平行是兩條直線之間的位置關(guān)系，可以說(shuō)直線a與b互相平行，或者說(shuō)a平行于b，b也平行于a。能不能說(shuō)a是平行線？ 生:不能

師：你覺(jué)得在這句話中，還應(yīng)注意哪些詞？ 生:（同一平面、不相交）“同一平面”

師:判斷兩條直線是否是平行線時(shí)“在同一個(gè)平面內(nèi)”和“不相交”這兩個(gè)條件缺一不可。我們來(lái)看一下這三組圖形.(課件出示兩組不同位置的平行線)a b a b

師:這兩幅圖中的直線a和直線b都互相平行,我們用字母a ｂ，我們用符號(hào)

來(lái)表示平行，讀作：ａ平行于ｂ。

6、揭示垂直的概念

師：咱們?cè)賮?lái)看看兩條直線相交的情況。你認(rèn)為在這些相交的情況中哪種最特殊？

生：（相交形成了四個(gè)直角）

師：兩條直線相交成直角，而其他情況相交形成的都不是直角，有的是銳角，有的是鈍角。

師：你是怎么知道他們相交后形成了四個(gè)直角呢？（學(xué)生驗(yàn)證：三角板、量角器）

師：對(duì)，我們可以用三角板或量角器進(jìn)行測(cè)量

師：你們知道在同一平面內(nèi)，兩條直線相交成直角，在數(shù)學(xué)上叫什么嗎？ 生：（互相垂直）師：什么叫互相垂直？誰(shuí)能用自己的話說(shuō)說(shuō)。（學(xué)生試說(shuō)）教師板書．學(xué)生讀。

課件出示互相垂直的概念，強(qiáng)調(diào)其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足。

7.師：直線ａ是ｂ的垂線，或者說(shuō)ａ垂直于ｂ，也可以說(shuō)ｂ是ａ的垂線，或者說(shuō)ｂ垂直于ａ。我們用 表示垂直，a 垂直b，記作a b 師：看兩條直線是否互相垂直的關(guān)鍵是看它們相交所成的角是否直角，與兩條直線放置的方向無(wú)關(guān)。

三、鞏固練習(xí)，深化垂直與平行的理解。

師：這就是我們今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系——垂直和平行

請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)書翻到56頁(yè)，自己看書，看看還有那些不明白的地方。生看書

師：有疑惑的地方嗎？沒(méi)有的話老師就要考考大家掌握的情況了。課堂達(dá)標(biāo)： 課件出示練習(xí)題

第1題、判斷題，對(duì)的√，錯(cuò)的×。

（1）、不相交的兩條直線叫平行線。（）

（2）、兩條直線相交就說(shuō)這兩條直線互相垂直。（）

（3）、同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線。（）

第2題、根據(jù)下列各組直線的位置關(guān)系，給它們找到各自的家。第3題、找一找下面圖形各有幾組平行線和垂線?

四：課堂總結(jié)：

1、這節(jié)課你有什么收獲？

2、教師總結(jié)全課。

通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道了同一平面內(nèi)兩條直線間有兩種關(guān)系一種是相交，一種是不相交。同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行；如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直。

五 作業(yè)：

尋找生活中垂直與平行的現(xiàn)象，并說(shuō)一說(shuō)它們有什么作用？