第一篇：談如何有效借助線段圖建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

談如何有效借助線段圖建構(gòu)數(shù)學(xué)模型

【摘要】人教版五年級上冊《數(shù)學(xué)廣角―植樹問題》，在教學(xué)建議中明確指出：教師要指導(dǎo)學(xué)生通過線段圖建立植樹問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)時，要用線段圖的方法幫助學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的模型思想。然而植樹是直觀的，用線段圖的方法是抽象的，建構(gòu)植樹問題數(shù)學(xué)模型，對于小學(xué)生的思維來說，可謂是“抽象之中的抽象”。因此，如何運用線段圖，從具體――抽象――具體，深入淺出的教學(xué)，顯得尤為重要。以本節(jié)課的三個教學(xué)環(huán)節(jié)，談?wù)勅绾斡行Ы柚€段圖，直觀形象地建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型的。

【關(guān)鍵詞】線段圖 數(shù)學(xué)模型 植樹問題

一、生成線段圖――生活問題數(shù)學(xué)化

線段圖是形象思維過渡到抽象思維的媒介，它可以溝通數(shù)學(xué)信息與信息之間的聯(lián)系。因而，《植樹問題》的教學(xué)，必須從學(xué)生熟悉的模擬生活植樹入手，讓學(xué)生親眼目睹生活中的植樹和數(shù)學(xué)“植樹”圖形成過程，架起了植樹問題的生活原型抽象成線段圖的橋梁，將二者異曲同工之妙處展現(xiàn)在學(xué)生眼前。

在教學(xué)中，我在創(chuàng)設(shè)情境時引出研究問題，把例1的全長100m改為1000m并出示例題“同學(xué)們在全長1000m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？”引導(dǎo)學(xué)生審題、猜測后，應(yīng)用課件引發(fā)學(xué)生再現(xiàn)生活中植樹的場景。

師：我們先模擬生活植樹：1000m長的小路一邊“兩端要栽”，我們從最左端開始栽上一棵，然后隔5 m栽一棵樹，隔5 m栽一棵樹，照這樣一棵一棵地栽下去……（動態(tài)形成圖1）師：還可以這樣植樹：把每一棵棵樹都看作一個個點，從最左端開始畫，1棵，每隔5m畫一個點，2棵、3棵……（動態(tài)形成圖2），這樣就形成了數(shù)學(xué)上的“植樹”圖。

這個環(huán)節(jié)，從直觀的生活中的樹，逐步抽象成數(shù)學(xué)上的點，鮮活地再現(xiàn)了有趣的植樹的整個過程，從而自然地生成線段圖。植樹中“小路一邊”“栽樹的棵樹”和線段圖上的“一條線段”“分割點數(shù)”一一對應(yīng)起來，讓生活問題得以數(shù)學(xué)化。學(xué)生對線段圖的表示過程，在具體的植樹過程不知不覺的形成，同時也為后續(xù)教學(xué)中的化繁為簡研究做了孕伏。

二、借助線段圖――復(fù)雜問題簡單化

實踐證明，線段圖具有直觀性、形象性、實用性。教學(xué)中，有效地借助線段圖，可以使復(fù)雜問題簡單化，體驗從特殊到一般，經(jīng)歷分析、思考、解決問題的全過程。在《植樹問題》教學(xué)時，為了讓學(xué)生感悟化繁為簡的數(shù)學(xué)思想，我做了嘗試，課堂教學(xué)回放如下：

師：就這樣一直畫下去嗎？你有什么想法？

生1：要畫很久，很麻煩。

生2：如果一直畫下去，也可以找到答案，但很麻煩。

生3：因為1000m里面有200個5m，要畫好多點，得想其他的辦法。

師：也就是說路長1000m在這道題中數(shù)據(jù)太大，畫圖時比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，怎么辦呢？

生：用簡單的路長來研究，找方法。

生：用簡單的路長通過畫圖，看看有沒有什么規(guī)律。

師：我們可以先從簡單的路長入手，選取20m來研究。用一條線段表示20m，從最左邊開始種1棵，每隔5m栽一棵（教師板書線段圖過程）。

??：同學(xué)們，從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：20m平均分成了4份，有4個間隔，可以栽5棵樹。

師：是的，20m長的一條路，間隔長是5m，平均分成了4份，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹（板書：20÷5=4，要栽5棵）。

師：猜猜看，間隔數(shù)和棵數(shù)可能有什么關(guān)系？

生：棵數(shù)比間隔數(shù)多1。

為了更好地讓學(xué)生感悟全長和間隔數(shù)及棵數(shù)的關(guān)系，接著安排學(xué)生自主選擇10m、15m、25m、30m的路長進行研究，并填表思考。

從而發(fā)現(xiàn)：全長÷間隔長=間隔數(shù)（平均分的份數(shù)）；棵數(shù)=間隔數(shù)+1。

在此基礎(chǔ)上提出：現(xiàn)在你知道例1的猜測中哪一種是正確的？你是怎么想的？讓學(xué)生在交流中充分感悟到了“難事做于易”的化繁為簡和對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，并借助如下線段圖讓學(xué)生理解為什么要“+1”的道理。

這個環(huán)節(jié)的教學(xué)，借用線段圖引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了解決植樹問題的整個過程。從遇到問題――提出猜測――例子驗證――發(fā)現(xiàn)規(guī)律――解決問題，教師的教和學(xué)生的學(xué)始終運用線段圖，在畫線段圖、觀察線段圖、想象線段圖、運用線段圖中，逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

三、巧用線段圖――抽象問題模型化

線段圖還可以把抽象問題具體化，讓抽象的植樹問題數(shù)學(xué)模型通過線段圖變得具體形象。在《植樹問題》教學(xué)中，我既引導(dǎo)學(xué)生把抽象的植樹問題具體形象地呈現(xiàn)出來，同時通過線段圖引發(fā)學(xué)生再現(xiàn)生活中的“植樹”原型，豐富了植樹問題的表象，培養(yǎng)學(xué)生想象思維能力和抽象概括能力，讓植樹問題模型根植于線段圖中，印在學(xué)生腦海里。教學(xué)環(huán)節(jié)再現(xiàn)如下：

師：同學(xué)們，我們再回到剛才研究的20m栽樹的線段圖（圖3）。這個線段圖上的每隔5米的點都表示栽1棵樹（圖4），生活中，有沒有類似的植樹問題呢？

生：路燈、燈籠都是類似的植樹問題。

生：還有教室窗戶的安全防護欄、擺放的課桌、走廊的欄桿……

師：同學(xué)們說的真好！如果這個點是一盞路燈（課件演示），就是生活中的路燈（圖5），你能用這個線段圖編一道有關(guān)的植樹問題？

生：一段路20m，每5m安裝一盞路燈（兩端都裝），可以安裝多少盞？

師：誰還可以學(xué)著編的？

師：線段圖上的每個點想象成燈籠（課件演示），就是生活中的燈籠（圖6）

師：路燈、燈籠，這是不容易看見卻能“想象”的樹。

師：還有看不見卻能“聽得見”的樹，請聽（課件鐘聲錄音），植樹的棵樹是什么？間隔是什么？我們利用線段圖再聽一遍（圖7），誰能編一道有關(guān)的植樹的問題？

生：鐘聲共響20秒，每5秒響一下，一共響了多少下？

師：生活中還有不容易看見卻能“想象”的樹的植樹問題，請看（課件演示圖片）擺放花盆、同學(xué)做操的隊形、一棵棵種下的菜、人行道的斑馬線，等等。

師：橫著畫的線段圖，引發(fā)我們這么多的思考，如果將這條線段豎起來（圖8），你又會想到什么類似的植樹問題呢？

以上教學(xué)，巧妙地運用抽象的線段圖，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系生活實際，引發(fā)想象，在編題、交流中，把看視單一的植樹問題，形象、具體、生動地讓學(xué)生再現(xiàn)出來，讓抽象的植樹問題模型生動、形象、鮮活，發(fā)展了學(xué)生的模型思想。

第二篇：談戲劇活動的有效建構(gòu)

戲劇是一種融文學(xué)、音樂、美術(shù)、表演、舞蹈等于一體的綜合藝術(shù)形式,它能以直觀有效的方式對幼兒的認知、情感、社會性、審美等各方面發(fā)展起到積極的促進作用。我園將幼兒的戲劇活動納入園本課程之中,圍繞戲劇活動的有效開展進行了系列實踐研究活動。研究的過程鑼鼓喧天、不亦樂乎,課堂氣氛熱鬧活躍,卻在不知不覺中走人了注重戲劇形式,忽視幼兒情感、態(tài)度、能力、經(jīng)驗等方面發(fā)展的誤區(qū),教師缺失了對教學(xué)有效性的關(guān)注。

“洗課——對教案進行再思考”,江蘇省特級教師楊九俊教授提出的這一觀點,無疑是劑治病良方。經(jīng)過“洗課”,教師將課后反思的過程置前,“精瘦”課堂,還幼兒以學(xué)習(xí)的空間和自由。為此,筆者帶領(lǐng)教師們開展了中班戲劇活動“金色的房子”一課四洗活動,以期在真實的研究中,讓幼兒園的戲劇活動從“花哨”回歸“本真”,讓教師對幼兒園戲劇活動進行有效建構(gòu)。

洗煉目標(biāo),凸顯價值,讓戲劇活動功能重現(xiàn)

目標(biāo)好比“指南針”,確定適宜的教學(xué)活動目標(biāo)是開展高質(zhì)量教育教學(xué)活動最基礎(chǔ)的一步,也是具有前瞻性和方向性的一步。戲劇活動目標(biāo)的確立,可以明示活動的方向,引導(dǎo)活動的設(shè)計,確立活動的評價依據(jù)等。因此,洗煉目標(biāo),凸顯戲劇活動的教育價值,是戲劇活動有效建構(gòu)的第一步。

中班戲劇活動“金色的房子”原稿預(yù)設(shè)目標(biāo)為:1.感受木偶戲的有趣,有演示信封偶的興趣。2.選擇自己喜歡的角色制作信封偶,嘗試和同伴進行對話表演。分析上述目標(biāo)我們不難發(fā)現(xiàn),目標(biāo)存在價值取向偏差的問題,教師將活動的重點落在了對信封偶的制作與表演上,忽視了孩子們在熟悉、表現(xiàn)“金色的房子”中所獲得的經(jīng)驗收獲。這一現(xiàn)象折射的是教師對幼兒園戲劇活動價值把握不準(zhǔn)、對教育目標(biāo)掌握不到位,及對幼兒經(jīng)驗解讀不夠的問題。為此我與教師們加強理論學(xué)習(xí),深入理解戲劇教育的目的與意義,并立足于服務(wù)幼兒的成長發(fā)展,分析了中班幼兒現(xiàn)階段簡單句講述優(yōu)于肢體動作表演的實際情況,抓住戲劇促進幼兒語言、社會情感發(fā)展等切入點,將活動目標(biāo)重新定位為:1.嘗試用語言與手部動作表現(xiàn)不同的動物與小姑娘之間的對話情景,并按故事情節(jié)進退場。2.在表演中體驗沒有朋友是很孤單的,愿意和朋友在一起。3.在欣賞與演示信封偶的過程中,初步了解木偶戲。

思考:在目標(biāo)的調(diào)整中,去除了一些不合理的要求和不清晰的用語,而將幼兒戲劇表演新經(jīng)驗的獲得、情感體驗作為了重點。這樣的目標(biāo)明晰了戲劇活動的功能,著眼幼兒的長遠發(fā)展。目標(biāo)不斷調(diào)整改變的過程,是教師明確戲劇活動價值的過程,同時也是教師經(jīng)歷從關(guān)注自身教,到關(guān)注幼兒有效學(xué)的教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變過程。

洗刷劇本,簡約內(nèi)容,讓時間與空間更適合幼兒

我國豐富的戲劇寶庫中,不乏有許多幼兒感興趣的經(jīng)典內(nèi)容,如《花木蘭》、《西游記》、《小熊請客》等。怎樣把這些瑰寶引入我們的戲劇活動中?我們提倡“取其精華,簡約流暢”的準(zhǔn)則,根據(jù)“用教材教”而不“教教材”的原則,結(jié)合幼兒的年齡特點,大膽地對原劇本進行編排取舍。但是在實際教學(xué)中,老師們往往會存在不由自主地做加法、乘法的現(xiàn)象,想把自己知道的、資料上查到的統(tǒng)統(tǒng)告訴幼兒,想在一個活動中從不同角度促進幼兒情感、態(tài)度、能力、知識、技能等方面的發(fā)展,結(jié)果造成活動拖沓冗長、重點不明確、難點沒解決的現(xiàn)象時有發(fā)生。

“金色的房子”設(shè)計一稿中的內(nèi)容有:木偶戲種的介紹、信封偶的制作、故事中情節(jié)發(fā)展的理解、角色對話的表演等。教師既追求信封偶制作過程中的快樂體驗,又希望幼兒能受到優(yōu)秀文學(xué)作品的熏陶,同時還不忘介紹新的戲種,以及提高幼兒的表演創(chuàng)作能力。在明晰了目標(biāo)之后,筆者與大家展開了討論。

主持人(筆者):圍繞活動的目標(biāo)與價值,大家認為哪些環(huán)節(jié)在本次集體活動中是直接指向目標(biāo),落實活動價值的? 教師a:我覺得木偶戲種的介紹及信封偶的制作與目標(biāo)的聯(lián)系不大,可以在本次活動之前做好經(jīng)驗準(zhǔn)備。

教師b:我同意a老師的觀點,我們可以另外設(shè)計一次活動,介紹戲劇的一些戲種。本次活動則利用ppt畫面展示的形式,幫助幼兒進行原有經(jīng)驗的喚醒。

教師c:我覺得“金色的房子”原情節(jié)安排不利于達成目標(biāo)所指的“表現(xiàn)不同的動物與小姑娘之間的對話情景”,建議結(jié)合中班幼兒注意時間短和注意力分配單一的特點,讓劇中人物逐個亮相與小姑娘交流。這樣調(diào)整之后,不但便于觀戲,而且舞臺后面操作信封偶的幼兒就有更大的空間,不會擠扎在一堆。

主持人:調(diào)整之后,幼兒能更好地明確自己的信封偶出場順序,觀眾也能更好地集中注意傾聽各自的對話,這一改動符合中班幼兒的原有經(jīng)驗。那么,如何突出重點,避免活動拖沓、時間冗長的問題呢? 教師d:我們可以將劇本進行改編,精簡旁白,把故事分成“草地游玩、拒絕伙伴和歡迎到新房”三個場次。第一幕重點指導(dǎo)角色的進退場順序;第二幕重點指導(dǎo)角色對話時的語氣;第三幕重點指導(dǎo)邊對話邊用信封偶較恰當(dāng)?shù)乇硌荨?/p>

主持人:是啊,這樣改變之后,幼兒能更好地理解故事情節(jié)的發(fā)展,便于幼兒利用信封偶進行表演,同時也給了幼兒更多表演的時間與空間。

思考:去粗取精,褪去鉛華,獨具匠心地對文本進行取舍和加工,洗出了空間,挪出了時間,變“容量”為“質(zhì)量”。由此可見,尋找有效建構(gòu)戲劇活動的內(nèi)容,不僅是教師的權(quán)利,更是義務(wù)。

洗清脈路,采取策略,讓幼兒學(xué)習(xí)自主建構(gòu)

建立了適宜的活動目標(biāo),簡約了活動內(nèi)容,可是由于幼兒知識經(jīng)驗水平有限,組織、表達等能力尚欠缺,且幼兒的表演潛力和參與動力需不斷地挖掘和激發(fā),因此,教師的指導(dǎo)策略很重要,對于實現(xiàn)幼兒戲劇的教育價值和促進幼兒發(fā)展具有重要意義。

在“金色的房子”討論中,教師們?nèi)コ嗽S多不需要的旁白,抓住了戲劇情節(jié)的主線,把故事分成“草地游玩、拒絕伙伴和歡迎到新房”三個場次,活動的脈絡(luò)隨之呈現(xiàn)了出來。在具體的組織過程中又將采取哪些策略呢? 1.音樂提示策略

教師根據(jù)故事中小羊、小狗、小鳥等各種小動物的形象特點,選取相應(yīng)的音樂片段讓幼兒充分感知?；顒忧鞍垂适虑楣?jié)錄制好,在幼兒表演時播放,幼兒根據(jù)音樂來分辨該誰上場了。這樣既巧妙地用音樂來支持幼兒的表演活動,又能夠幫助幼兒更好地感受角色特點,啟發(fā)幼兒更加形象生動地進行表演。2.材料支持策略

在戲劇活動的開展過程中,如何分配角色、怎樣分組、如何調(diào)節(jié)分配過程中的沖突和爭執(zhí),是教師必然會面臨的任務(wù)。在本次活動中,教師采用以座位標(biāo)記牌的形式,幼兒想扮演什么角色就坐到相應(yīng)標(biāo)記的位置上。這樣在活動開展之前,就巧妙地化解了這一矛盾,同時,教師創(chuàng)設(shè)了六個相同的場景,分布在場地的四周,避免了劇中角色和幼兒數(shù)量懸殊而造成的表演等待現(xiàn)象。

3.教師參與策略

在活動開展過程中,一方面我們看重幼兒作為活動主體主動的建構(gòu),另一方面,我們也強調(diào)教師在其中的支架作用。如在第二幕“拒絕伙伴”中,要求幼兒能“嘗試用語言與手部動作表現(xiàn)不同的動物與小姑娘之間的對話情景,并按故事情節(jié)進退場?！边@對中班上學(xué)期的幼兒存在難度,教師采取了“入戲”參與指導(dǎo)的方式,直接演示小姑娘的信封偶,以小姑娘的口吻提醒幼兒聽清音樂,逐個出場,使得表演更加自然緊湊,較好地落實了目標(biāo)要求。

思考:在建構(gòu)有效課堂的過程中,需在教學(xué)設(shè)計時敏銳地提取存在的問題,找到問題的癥結(jié),遵從幼兒的發(fā)展規(guī)律,了解幼兒的發(fā)展水平,洗清教學(xué)的線索,洗出最佳路徑。同時,教師要采取恰當(dāng)策略,在出戲與入戲中蓄力而發(fā),幫助幼兒在情與景的交互作用中建構(gòu)自己的戲劇經(jīng)驗與生活經(jīng)驗。

洗亮語言,粉墨等場,讓師幼發(fā)展獲得雙贏 當(dāng)課堂走向?qū)嵺`,當(dāng)教師與孩子粉墨登場時,那是一種思維的碰撞與智慧的啟迪,一起研課的教師期待著三“洗”過后的精彩呈現(xiàn),而執(zhí)教的教師卻緊張地表示“我不知道該怎么‘說’”。是啊,所有這些都是需要教師通過語言來詮釋的。因此,我們再一次清洗了活動中的教學(xué)用語。

如在故事的導(dǎo)入部分,教師提問:信封偶可以怎么動呢?小羊你在哪里?小鳥飛出來了嗎?小狗你是怎么跳的,調(diào)皮的小猴又是怎么表演的呢?一連串的問題從簡單的信封偶的操作入手,過渡到各個動物不同的出場形態(tài),而且對于動物的不同特點還給出了暗示。這樣的語言組織既給了幼兒自由探索的空間,又給能力弓弓一些的孩子設(shè)好了臺階,搭好了梯度。又如,在幼兒表演之前,教師提醒觀眾“:請第一排的觀眾仔細看看小動物和小姑娘是怎么說話交流的?請第二排的觀眾看看哪個小動物的出場和退場時動作表現(xiàn)好?”教師的語言提示讓幼兒有事可做,有戲可看,避免了不參與表演的幼兒出現(xiàn)互相嬉鬧而阻礙表演的場面。讓每個孩子都能真正融入到戲劇活動中,在情境中學(xué)習(xí)彼此對話、相互交往。

思考:“淘盡黃沙始見金”。通過再一次的洗瀝教師用語,讓每一句話都能圍繞戲劇活動的目標(biāo),讓每一句話都能指向幼兒的發(fā)展,這樣不僅落實了活動的目標(biāo),而且調(diào)整了課堂節(jié)奏,使得教師有更多的時空傾聽、觀察、支持幼兒。而幼兒在戲劇情境中肆意地發(fā)揮著自己的想象,愉快地用語言、肢體自主地表現(xiàn),師幼一起度過了愉快的戲劇之旅。

四“洗”成精彩,在一課四洗的過程中,教師們學(xué)習(xí)“舍與得”、學(xué)習(xí)“精與簡”。通過“洗課”,洗禮了教師的思想,拓展了教育的視野,變革了教師的行為。教師們用自己的智慧,洗煉了活動目標(biāo),凸顯了教育價值,讓復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容變得簡潔明了,讓多樣的教學(xué)方法變得簡單易行,讓拖沓的教學(xué)過程變得輕松明快,讓我們的課堂多了一些理性的訴求,多了一些質(zhì)樸的回歸,多了二-些有效的建構(gòu),一如“大道至簡,大音希聲”。

第三篇：解決問題畫線段圖

解決問題的策略——畫線段圖

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生在解決實際問題的過程中，學(xué)會畫線段圖來描述條件和問題，能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能解答有關(guān)的實際問題。

2.使學(xué)生經(jīng)歷解決實際問題的全過程，進一步積累解決問題的經(jīng)驗，感受畫線段圖描述和分析問題對于解決問題的價值，提高分析和解決問題的能力。

3.使學(xué)生進一步積累解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，獲得解決問題的成功體驗，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)重點難點

重點：學(xué)會畫線段圖來描述條件和問題，能借助線段圖分析數(shù)量關(guān)系，增強運用策略的意識。

難點：使學(xué)生在問題情境中運用策略的意識，能正確解決有關(guān)實際問題，并養(yǎng)成檢驗的良好習(xí)慣。教學(xué)過程

一、引入新課 1.線段表示數(shù)量 出示一條線段

師：這是什么？關(guān)于線段，你知道些什么？ 你覺得這條線段可以表示什么？（出示課件）

可以表示15千克？表示20元？表示670米？表示52人嗎？（分別出示課件）也就是說，線段可以表示什么？ 生：數(shù)量

二、新課 1.出示課題題

師：本節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)解決問題的策略，你會哪些策略？ 生：

2.出示例題

師：我們從這個問題開始（出示課件例題）

小寧和小春共有72枚郵票，小春比小寧多12枚。兩人各有郵票多少枚？ 3.學(xué)生讀題，嘗試解決

師：你從題目中讀到那些信息？你能嘗試解決嗎？ 4.用線段圖整理條件

師：由于兩個人的郵票數(shù)量都是未知的，列表不容易找到解題思路。我們可以什么來分析數(shù)量關(guān)系呢？

師：題目中有幾個相關(guān)聯(lián)的量？應(yīng)該用幾條線段來表示呢？

師：如果用這條線段表示小寧的郵票枚數(shù)，那小春能用這條線段表示嗎？這條呢？為什么？這樣呢？ 師：條件整理出來了，問題該怎么整理？

師：只看線段圖，你能把題目意思給表達出來嗎？ 3.根據(jù)線段圖解決問題

師：解決這個問題，你是愿意只看文字敘述思考，還是結(jié)合線段圖分析？ 生：看著線段圖 師：為什么？

生：看著線段圖更清楚，好懂。

師：那就結(jié)合直觀的線段圖，動筆試一試。生獨立解答，師巡視。

師:現(xiàn)在與小組其他同學(xué)交流一下，你是怎樣想的？

師：現(xiàn)在請小組推選出一個代表來匯報一下你們的想法。（小組代表匯報）生匯報兩種思路，板書。教師整理說明： 思路一：

先去掉小春比小寧多的12，這時總數(shù)就會（也去掉12），這樣（他們兩人的郵票數(shù)就一樣多了，這時的總數(shù)是小寧的2倍）。然后我們再把他們平均分，這樣就可以求出小寧的郵票數(shù)，那么由求出的小寧的郵票數(shù)，我們就可以求出小春的郵票數(shù)。思路二：

追問：還有其他的解題思路嗎？

給小寧補上12，這時總數(shù)就會（也補上12），這樣（他們兩人的郵票數(shù)就一樣多了，這時的總數(shù)是小春的2倍）。然后我們再把他們平均分，這樣就可以求出小春的郵票數(shù)，那么由求出的小春的郵票數(shù)，我們就可以求出小寧的郵票數(shù)。

思路三：

如有第三種方法，請學(xué)生解釋清楚。4.對比總結(jié)方法的共同點

師：雖然這道題有兩種不同的解法，但這兩種不同的解法有沒有共同之處？ 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)后小結(jié)：這兩種方法，雖然一種是將小春去掉12，另一種是將小寧補上12，但是兩種方法都是想辦法使它們一樣多，要么轉(zhuǎn)化成兩個小寧的枚數(shù)，要么轉(zhuǎn)化成兩個小春的枚數(shù)，再平均分。這也是解決這種題型的關(guān)鍵。5.引導(dǎo)學(xué)會檢驗

師：判斷解決問題是否正確、符合題意，我們可以對解題結(jié)果進行檢驗?？梢栽鯓訖z驗？

生：用一種方法檢驗另一種方法。

師：我們也可以用“把得數(shù)帶入原題”的方法檢驗，想想看，將得數(shù)帶入原題檢驗要分幾步進行？ 生：兩步 師：誰能說說是哪兩步？

生：先檢驗兩人郵票的總數(shù)是不是72，還要檢驗小春是不是比小寧多12枚。師：動筆在作業(yè)本上列式檢驗。提問，板書：

30+42=72 42-30=12 師：今后解決問題時，我們都可以用“把得數(shù)代入原題”的方法進行檢驗，看計算的結(jié)果是否滿足所有的條件，判斷解題是否正確。

三、練習(xí)鞏固 1.“練一練”。

師：要掌握畫圖的策略，我們首先要看懂圖，這張圖，你能看懂嗎？誰來說說這張圖的意思？

看著圖，先想想你準(zhǔn)備怎樣解決？請同學(xué)們列式解答。（給學(xué)生一些思考的時間，直接列式解答）

交流：你能說說你是怎樣想的嗎? 4.回顧總結(jié)

回顧剛才兩道題分析、解題的過程，你有什么體會？ 生回答后板書：直觀 清楚

師：這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的解決問題的策略——畫線段圖（出示課題）其實，在以前的學(xué)習(xí)中，我們就遇到過很多用畫圖的策略解決問題的情況，你還記得嗎？

生：通過畫一畫，圈一圈，認識了一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍；解決問題時畫線段圖表示題中的條件和問題；探索周期規(guī)律時，畫圖表示物體的排列順序，找出規(guī)律。

四、課堂小結(jié)

五、效果檢測

六、課外提升

第四篇：解決問題--畫線段圖

解決問題的策略——畫線段圖

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（西師版）第5~6頁例

4、例5及課堂活動，練習(xí)一第11題。

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識與能力：初步學(xué)會用線段圖表示數(shù)量關(guān)系，借助線段圖分析具體的實際問題。培養(yǎng)學(xué)生的問題意識和用兩步混合運算解決問題的能力。

2、過程與方法：經(jīng)歷畫線段圖和用兩步計算解決簡單的實際問題的過程，獲得解決問題的實際體驗。

3、解決問題：會解決涉及倍數(shù)關(guān)系的兩步計算的實際問題，獲得基本的畫線段圖解題問題的策略。

教學(xué)重點：學(xué)習(xí)用線段圖表示數(shù)量關(guān)系。

教學(xué)難點：列綜合算式時記住正確使用小括號。教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、計算下面各題，并說一說運算順序：125×4+54

340×2-120

(90-25)×

322、情境引入

教師：學(xué)校體育節(jié)報名開始了，一年級有102人報名參賽，四年級的報名參賽人數(shù)是一年級的2倍少15人。

看到這個信息，你能提一個什么數(shù)學(xué)問題？ 學(xué)生提出問題：四年級有多少人參賽？

教師：你能用你學(xué)過的方法解決嗎？

板書課題：解決問題。

二、自主探索

1、教學(xué)例題

（1）教師抽學(xué)生板書算法：102×2=204（人），204-15=189（人）

教師肯定學(xué)生的算法，提出：現(xiàn)在老師有一個更高的要求，不知道你們能不能完成？ 學(xué)生充滿期待的聆聽：把這道題的數(shù)量關(guān)系用線段圖來表示？

（2）學(xué)生討論：畫幾條線段？哪條畫在上面？怎樣畫？（邊畫邊交流,師巡視）（3）抽學(xué)生上臺嘗試畫線段圖，并明確正確畫法：

教師：哪個年級的人數(shù)是被比的？就把這個年級的人數(shù)用一條線段（一般是一厘米)表示出來。四年級的人數(shù)與一年級的人數(shù)是什么關(guān)系？剛好是一年級的2倍那樣多嗎？

學(xué)生：沒有，比2倍少。

教師：所以我們先要畫一年級的2倍，就是2厘米，還要在此基礎(chǔ)上減去15人才得到四年級的人數(shù)。因此表示四年級人數(shù)的線段是2厘米少一點。

指導(dǎo)學(xué)生在線段圖上標(biāo)出有關(guān)信息，如：102人、一年級的2倍、少15人。（4）根據(jù)這幅線段圖你能將它列為綜合算式嗎？試一試。學(xué)生獨立完成，師巡視。并抽生上臺板演：102×2-15

=204-15

=189（人）

（5）回顧解決問題的過程，總結(jié)策略——畫線段圖

2、運用策略，解決新的問題：將教材第5頁例4 作為習(xí)題出示，要求學(xué)生用畫線段圖的方法來解決。抽生板書：165×3-45

=495-45

=450（只）教師將例4中的少45只改成多45只，學(xué)生畫線段圖并獨立解決，然后交流。

學(xué)生1：我的線段圖這樣畫：學(xué)生2：我是這樣列式的：165×3+45。

教師：你發(fā)現(xiàn)這兩個問題有什么相同點和不同點呢？

學(xué)生：相同點是啄木鳥每天吃害蟲的只數(shù)與山雀吃害蟲的只數(shù)都有倍數(shù)關(guān)系。但一個是比山雀的3倍少45只，所以計算出3倍后要減去45只；一個比3倍多45只，所以要計算出3倍后要加上45只。

2.教學(xué)例5。

教師：剛才我們解決了森林醫(yī)生吃害蟲的問題，下面我們來解決小朋友在集郵過程中遇到的問題。

課件出示例5并提出數(shù)學(xué)問題。要求學(xué)生先試著畫線段圖幫助分析，再獨立列式解決，再在小組中交流自己的解決方法。

教師：線段圖是怎樣畫的？要畫幾條線段？誰應(yīng)該畫在上面？ 學(xué)生1：要畫三條，小華的畫在最上面。學(xué)生2：再畫小明的張數(shù)，比小華的短一點。學(xué)生3：最后畫小青的，是小明的3個長度。學(xué)生4：我這樣思考，根據(jù)小明比小華少15張郵票，可以求出小明的郵票張數(shù)為：80-15＝65張。根據(jù)小青的郵票是小明的3倍可以求出小青的郵票張數(shù)，即：65×3＝195張。

學(xué)生5：我這樣思考：要求小青有多少張郵票，必須先知道小明有多少張郵票，因為題中告訴了小青的郵票張數(shù)是小明的3倍。而要求小明有多少張郵票，可以直接用80減去15，因為題中告訴了小明比小華少15張。由此可以這樣列式： 80-15 ×3。

要求學(xué)生討論：80-15 ×3這種列式對嗎？ 指導(dǎo)學(xué)生說出：這個列式應(yīng)先算15 ×3，而題意應(yīng)先算80減15的差。為了先算我們必須加上一個小括號，成為（80-15）×3才正確。

指導(dǎo)學(xué)生寫答語。

三、活動思考

(完成第6頁課堂活動）學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上先在組內(nèi)交流思考方法，再以小組為單位開展全班交流。

學(xué)生：要求積在80與100之間，由此我想到了90與99，由題中告知：按3顆或9顆的拿都要剩1顆，由此這些糖可能是91或100顆，但是題中又說到這些糖要比100顆少，所以應(yīng)是91顆。

四、獨立練習(xí)

學(xué)生完成練習(xí)一第9、12題，做后交流。

五、小結(jié)

通過今天的問題解決，你有什么收獲？

第五篇：以四上“數(shù)學(xué)廣角”為例談利用思維導(dǎo)圖促進學(xué)生數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)能力

一、對于四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中教與學(xué)的現(xiàn)狀分析

(一)學(xué)生的學(xué)情現(xiàn)狀透析

在學(xué)生學(xué)習(xí)四上數(shù)學(xué)廣角的時候，表現(xiàn)出了對這一單元十分的感興趣，特別是比較聰明的學(xué)生的情緒高漲，而對于智力中下的學(xué)生因為這塊內(nèi)容跟生活聯(lián)系較緊密，雖然有一定的興趣，但思維難度大，要讓他深入的進行思考和敘述有一定的難度。為了想要了解他們是否真正對于這四課時的內(nèi)容達到理解和掌握，我特意對學(xué)生進行的調(diào)查，對于教學(xué)中老師出現(xiàn)過的例題學(xué)生還是大部分能夠做對的，而教學(xué)中沒有出現(xiàn)過的例題有77%的學(xué)生出現(xiàn)了錯誤。

學(xué)生為什么會出現(xiàn)的錯誤率這么高呢?對于出現(xiàn)這樣的結(jié)果，我進行深入訪談學(xué)生，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在每課時學(xué)習(xí)的這些環(huán)節(jié)出現(xiàn)了問題。

1.烙餅問題教學(xué)后，對于3張餅的特殊烙法，學(xué)生不僅能夠知道最少只要烙3次，而且能夠動手擺給我看，是怎么具體操作的過程。問其方法學(xué)生知道這是最省時間的烙法，而深問其原因就回答不出時間具體節(jié)省在哪里。

2.沏茶問題學(xué)習(xí)之后，學(xué)生的能夠?qū)τ诤唵蔚膯尉€性生活問題進行解決，而單線中的超過時間有一定的困惑，對于要有雙線性交叉進行的問題難度較大。

3.等候時間問題后，一部分學(xué)生能夠脫離表格進行計算等候時間，小部分學(xué)生能夠在填寫表格后進行計算，有小部分學(xué)生更不知道如何進行填表和計算，而是利用老師給出的模式進行套公式計算。

4.田忌賽馬問題教學(xué)后學(xué)生對于如何進行安排和有幾種安排的方法有了一定的對策基礎(chǔ)，但是學(xué)生問什么這么安排和其它的5種安排為什么不能贏的原因和共性表達不清。

學(xué)生這么多的情況出現(xiàn)，說明了數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)這塊知識時的數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的不是很牢固，或者是仍舊模糊不清，我們應(yīng)該怎樣有效的幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)思維模型呢?

(二)對于教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的思考

在四上數(shù)學(xué)廣角的教學(xué)中，我們注意培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的能力發(fā)展，并注重了數(shù)學(xué)模型的建立，但我們是否過于強調(diào)的數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，而忽視了什么呢?而我們過快的建模，忽視原因的深度剖析而導(dǎo)致學(xué)生知其然，卻不知其所以然。事不避難，知難不難，問題的源頭在課堂，回歸課堂，深思慎教。我查看數(shù)學(xué)課標(biāo)和教學(xué)多方面的雜志，《新課標(biāo)》都說到小學(xué)四年級數(shù)學(xué)廣角中主要以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維模型，這不僅符合小學(xué)生思維占優(yōu)，思維活躍，跳躍性強的特點，更為學(xué)生的終身認知打下基礎(chǔ)。思維導(dǎo)圖是一個簡單、有效、美麗的思維工具，它依據(jù)全腦的概念，按照大腦自身的規(guī)律進行思考，全面調(diào)動左腦的邏輯、順序、條例、文字、數(shù)字以及右腦的圖像、想象、顏色、空間、整體思維，使大腦潛能得到最充分的開發(fā)，從而極大地發(fā)掘人的記憶、創(chuàng)造、身體、語言、精神、社交等各方面的潛能。于是我想到了利用思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生在在這一單元有效的建立數(shù)學(xué)模型思想。找到了方向，但問題也隨之而來，如何分別在這個單元的各個課時中落實和實施呢?由此產(chǎn)生了以下幾點思考。

思考1.烙餅問題3張餅特殊烙法教學(xué)中，如何利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生知道時間到底節(jié)省在哪?

思考2.沏茶問題教學(xué)中，如何發(fā)揮思維導(dǎo)圖的最大有效性嗎?經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型的形成過程?

思考3.等候時間問題中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和思維方式?降低模型建構(gòu)的起點?

思考4.田忌賽馬中，如何利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生找到其它5中安排為什么不能獲勝的原因和深入數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵進行提升?

二、在四上數(shù)學(xué)廣角教學(xué)中對思維導(dǎo)圖有效應(yīng)用的實踐與研究

(一)利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生觸摸問題的本質(zhì)

在《烙餅問題》這堂課中，教師讓學(xué)生解決了3 張餅的最佳烙法這個問題后，教師再次提出時間到底節(jié)省在哪里?學(xué)生對于這個問題大多數(shù)的回答是次數(shù)的減少就時間節(jié)省了，很多老師在教學(xué)時也覺得問到了這一步就是抓住了問題的本質(zhì)，那么是怎樣的本質(zhì)呢?如果從下圖這樣的思維導(dǎo)圖中學(xué)生能對于次數(shù)的多少中看出時間的減少是比較容易的，但對于真正時間減少的原因我覺得應(yīng)該用形象的空間思維導(dǎo)圖中讓學(xué)生進行分析和對比，就能不僅讓學(xué)生從次數(shù)的維度上進行考慮，而且能夠更直觀的從空間的維度進行更深一步的挖掘本質(zhì)。

數(shù)學(xué)的本質(zhì)，不僅僅是知識點的學(xué)習(xí)和掌握，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題的過程，而要學(xué)生的思維在比較中逐步走向深刻，經(jīng)歷了從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，更重要的是滲透在學(xué)習(xí)過程中的諸如列表、畫圖等的思維導(dǎo)圖讓學(xué)生的模型思想進行有效建構(gòu)。所以在在設(shè)計3張餅特殊烙法的教學(xué)時我利用學(xué)生已經(jīng)形成的直觀的思維導(dǎo)圖(上圖)，這樣學(xué)生能夠從視覺的上更加理解時間真正減少的原因是空間上的充分利用，這才是時間節(jié)省的真正本質(zhì)。

以點帶面，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，應(yīng)貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中。烙餅問題，要抓住一個中心點和兩個基本點。一個中心點是 3 個餅的烙法：只要我們抓住這個點，讓學(xué)生理解了 3個餅的最佳烙法，并讓學(xué)生真正觸摸到問題的本質(zhì)就是時間到底節(jié)省在哪里。兩個基本點是 雙數(shù)張餅和 單數(shù)張餅的不同安排方法。學(xué)生知道4張餅可以 2 個 2 個地烙，由類推出烙雙數(shù)個餅時，只要像4個餅一樣，可以 2 個 2 個地烙最節(jié)省時間。由 5 個餅的烙法，類推出烙單數(shù)個餅時，一定要安排3張餅的特殊烙法，這樣的安排最節(jié)省時間。這時應(yīng)利用表格式的思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)(下圖)，由點到面的教學(xué)，不僅節(jié)省了教學(xué)時間和提高了教學(xué)效率，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的推理能力和數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)。

(二)利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的過程

《沏茶問題》教學(xué)設(shè)計所倡導(dǎo)的教學(xué)理念凸顯了課程標(biāo)準(zhǔn)中要求讓學(xué)生通過經(jīng)歷和體驗數(shù)學(xué)思想和模型建構(gòu)的形成過程，因為具體可操作性強可以清楚地了解學(xué)生通過什么活動、什么方式獲得知識技能及思想方法。本節(jié)課以學(xué)生平時幫家里做家務(wù),有一定的生活經(jīng)驗作為教學(xué)的起點,把學(xué)生熟悉的沏茶作引例,通過自己設(shè)計沏茶活動的時間,再通過與同學(xué)交流,便學(xué)生初步體會不僅要考慮事情的安排順序還要考慮可以同時做這兩個思維的角度。先出示4道工序，讓學(xué)生擺出沏茶的流程圖，初步讓學(xué)生感受事情的先后順序和同時做的方法優(yōu)化思想，體會到同時做事情可以節(jié)省時間。接水、燒水(燒水的過程中可以找茶葉洗茶杯)、沏茶, 感受要有序的同時考慮同時做。

在此基礎(chǔ)上教師再次分別出示喝茶和洗茶杯各一分鐘，讓工序增加到5步，分別讓學(xué)生討論自己是怎么安排的。進行觀察和比較為什么同樣增加一件事情，一種方案的時間不變，而另一種方案的時間變了呢?

通過觀察比較，進一步讓學(xué)生體會事情發(fā)展的順序和同時做的兩種思維角度的不同，所以時間也會隨著不同。又再一次通過縱向的比較分析，讓學(xué)生進一步明白同時可以完成的事情越多，那么越節(jié)省時間的道理。

學(xué)生在學(xué)習(xí)活動中不僅用自己的腦子思考怎樣安排,而且要知道這樣安排的原因,并動手畫流程圖等,學(xué)生在設(shè)計的過程中自然地涌現(xiàn)出很多新奇的想法,通過自我經(jīng)歷,自覺生成,自我發(fā)現(xiàn),進一步體驗和經(jīng)歷到怎樣叫做合理安排,體驗運籌思想在日常生活中的應(yīng)用，并建構(gòu)出直觀的數(shù)學(xué)模型流程圖。在學(xué)生具備了一定的知識和方法的基礎(chǔ)上,出示綜合應(yīng)用題：媽媽下班回家做家務(wù)，淘米3分鐘，煮飯15分鐘，燒水10分鐘，洗拖把2分鐘，拖地8分鐘，如果只有一個爐子，媽媽做好家務(wù)至少要多少間?給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個嘗試、應(yīng)用的空間,在學(xué)生參與小組商議、探討節(jié)省時間的最佳方案的過程中感悟到合理安排時間做事,不僅要考慮節(jié)省時間,感受雙線型的思維導(dǎo)圖。

這個環(huán)節(jié)既是對前面學(xué)習(xí)的鞏固,又引發(fā)了學(xué)生新的思考，具有雙線型的生活問題讓學(xué)生經(jīng)歷這個數(shù)學(xué)建模的過程。帶給學(xué)生的是探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試、實踐的機會和發(fā)現(xiàn)的能力的培養(yǎng)。

(三)利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生降低數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的起點

排隊問題這一課就教材的編寫意圖而言, 是讓學(xué)生列舉出不同的卸貨順序, 然后通過比較提出優(yōu)化的策略, 其探求的是按怎樣的順序卸貨和怎樣計算等候時間。有些教師糾結(jié)于是否把自己卸貨等待的時間算在等候的時間總和里，我覺得對此爭論沒有必要。下面兩表是對6種不同的卸貨方案按兩種不同的理解得到的結(jié)果。

表一是把自己船卸貨的時間計入等候時間,表二是不把自己船卸貨的時間計入等候時間。將自己船卸貨的時間計入與不計入等候時間都相差 13 小時, 對于尋求最優(yōu)順序并無影響, 所以我認為對本船卸貨所用的時間是否計入等候時間總和的爭論沒有必要。而對于怎樣幫助學(xué)生理解和發(fā)展數(shù)學(xué)思維的能力?怎樣有效的利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生更直觀和形象的建立數(shù)學(xué)思維模型更具有研究價值。

教材上出現(xiàn)的只是一副主題圖，我們老師在教學(xué)時都想到了利用表格式的思維導(dǎo)圖來幫助學(xué)生進行模型的建構(gòu)。我在第一次試教中就是固定式的表格導(dǎo)圖，如上表第一行的格子里甲船

乙船

丙船次序不變，學(xué)生初次填寫難度較大，因為在這個表格導(dǎo)圖中學(xué)生要先尋找對應(yīng)的格子然后才能填寫數(shù)據(jù)，思維較慢的學(xué)生更加無從下手。填寫好后對于表格的分析和討論，學(xué)生更不更直觀的建立數(shù)學(xué)模型。那么能不能設(shè)計一個填寫難度較低的表格不僅便于學(xué)生進行填寫，還有助于觀察數(shù)據(jù)和分析總結(jié)呢?于是在第2次的試教中，我又重新設(shè)計了一份表格，第一行設(shè)計為依次等候時間，教學(xué)效果得到了明顯的提高。對于表格這樣的改變，雖然學(xué)生的填寫正確率提高很多，也更便于數(shù)據(jù)的觀察和分析，但總是覺得沒有將學(xué)生的思維進行充分的暴露，不能將學(xué)生思維模型建立的突破口極限于表格導(dǎo)圖上。因為思維導(dǎo)圖的形式多種多樣，于是我想到了利用圖示加數(shù)字的形式先讓學(xué)生獨立填寫再分析比較進行了第3次試教，這種圖示加數(shù)字的形式將填寫難度降低的同時并沒有降低思維的層度。

學(xué)生對于這種思維導(dǎo)圖的形式雖然便于理解，而且不知不覺中幫助學(xué)生建構(gòu)了數(shù)學(xué)模型，形成了自己的解題思路和作圖方法，因為這種形式學(xué)生覺得比表格容易操作和理解。在計算時學(xué)生雖然出現(xiàn)了兩種方法①83+42+11②8+(8+4)+(8+4+1)，但是對于第二中方法的計算，有許多學(xué)生不理解算式的意義，原因在于學(xué)生習(xí)慣于橫向思考，豎的看數(shù)字在思維習(xí)慣上形成一定的難度，基于對學(xué)生的思維習(xí)慣分析，進行對思維導(dǎo)圖方向上的改變，進行了第4次試教。數(shù)學(xué)不僅很好的降低了建構(gòu)數(shù)學(xué)的思維模型的起點，對于兩種計算方法也自然的進行了很好的溝通和理解，并從思維導(dǎo)圖中，找到了數(shù)學(xué)的本質(zhì)問題，為什么方法6等候的時間最少。

(四)利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的提升

數(shù)學(xué)廣角田忌賽馬這個故事具有典型性，能讓學(xué)生感受到統(tǒng)籌優(yōu)化數(shù)學(xué)思想方法的深刻魅力，并能幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維模型，為此要讓學(xué)生經(jīng)歷感知理解策略深入感悟模型運用提升模型的過程，體會數(shù)學(xué)思想方法的重要性，并在活動過程中探究唯一取勝的最佳方法和其它5種方法為什么不能取勝，培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識與解決問題的能力。聯(lián)系實際生活運用等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生去體驗先讓學(xué)生在合作小組里，把田忌所有(不能重復(fù)與遺漏)采用的策略進行填表。

充分讓學(xué)生感受理解對馬的出場順序有6中，而只有一種方法是能夠取勝的，讓學(xué)生充分討論這種方法具體是怎么安排的，并蘊涵了怎樣的策略。在初步感知對策論數(shù)學(xué)模型的同時，提問其它5中安排為什么不能獲勝，有怎樣的共性。教師再次增加馬的等級，4個等級、5個等級你能獲勝嗎?用字母幫助學(xué)生對數(shù)學(xué)模型進行抽象和概括，使其深入感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵并進行提升。

在解決實際問題的過程中，經(jīng)歷用列表形式的導(dǎo)圖方法進行整理，讓學(xué)生合理快速地感知理解數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)方法，再次通過字母導(dǎo)圖的形式讓學(xué)生深入去感悟數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵，練習(xí)中通過設(shè)計打牌游戲小紅有3、5、7三張牌，小明有4、6、9三張牌，怎樣能使小紅獲勝?如果把小紅的7換成其它的點數(shù)，還能贏嗎?通過這樣換牌的游戲，并讓數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的頭腦中進行提升。

課標(biāo)中提出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的建模要根據(jù)學(xué)生心理特征與認知水平。怎樣探索小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的方法與途徑，找尋教材中不同學(xué)段、不同階段的數(shù)學(xué)模型，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模的基本方式，以具體的課例研究為載體，從各種課例研究實踐中，提煉出共性的做法，構(gòu)建出教學(xué)模式，是我們應(yīng)該研究的內(nèi)容。具體研究學(xué)生是怎樣學(xué)習(xí)建模的，從學(xué)生的角度去認識、研究怎樣建立數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用模型，我覺得利用思維導(dǎo)圖的模式和方法，可以幫助學(xué)生降低建模的起點，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的形成過程，觸摸到數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的內(nèi)涵，提升數(shù)學(xué)模型的運用能力。而對于兒童的生命個體，個體學(xué)習(xí)中通過不斷自我構(gòu)建，積累做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的經(jīng)驗，提升對思維導(dǎo)圖及其價值的熟悉程度。通過教師對數(shù)學(xué)建模有目標(biāo)、有層次教與學(xué)中的思維導(dǎo)圖的設(shè)計和指導(dǎo)，探索適合建模的內(nèi)容所選素材和形式必須符合學(xué)生的認知水平和科學(xué)合理性。以上幾點是我執(zhí)教四年級數(shù)學(xué)廣角時利用思維導(dǎo)圖幫助學(xué)生數(shù)學(xué)建模的幾點方法和幾點關(guān)于幫助學(xué)生建模的一些感悟和反思，希望可以給我們的數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考的價值。