第一篇：一.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用教學(xué)反思

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能（1）掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、閉區(qū)間上的最值的方法步驟。

（2）初步學(xué)會(huì)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題。

2、過(guò)程與方法

體驗(yàn)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的工具性，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法解決有關(guān)函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生合情推理和獨(dú)立思考等良好的思想品質(zhì)，以及主動(dòng)參與、勇于探索的精神。

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值，零點(diǎn)等有關(guān)的問(wèn)題。難點(diǎn)：深刻理解運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的工具性以及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題。

三、學(xué)習(xí)過(guò)程 １．知識(shí)梳理：

函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

（１）設(shè)函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo)，若f ′(x)>0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)<0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________． 若f ′(x)=0,則y=f(x)在該區(qū)間上是_____________．

（２）函數(shù) y=f(x)在某區(qū)間可導(dǎo)，f ′(x)>0（f ′(x)<0）是函數(shù) y=f(x)在該區(qū)間上單調(diào)增（減）的____________________條件

函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)

（１）函數(shù)f(x)在點(diǎn)

附近有定義，如果對(duì)

附近的所有點(diǎn)都有f(x)

如果對(duì)

附近的所有點(diǎn)都有f(x)>f（）則f（）是函數(shù)f(x)的一個(gè)________；

求函數(shù)y=f(x)的極值的方法是 當(dāng)f ′()=0時(shí)，如果在 x0 附近的左側(cè)f ′(x)>0,右側(cè) f ′(x)<0,那么f（）是___________．

如果 附近的左側(cè)f ′(x)<0,右側(cè) f ′(x)>0,那么f（）是______________．（２）f ′(x)=0是函數(shù) y=f(x)在 處取得極值的_______________條件.函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù)

函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)連續(xù)，f(x)在（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在［a,b］內(nèi)的最值是求f(x)在（a,b）內(nèi)的極值后，將f(x)的各極值與___________比較，其中最大的一個(gè)是_________,最小的一個(gè)是__________.師生活動(dòng)：學(xué)生課前自主探究，課上教師點(diǎn)評(píng)。

[設(shè)計(jì)意圖]：知識(shí)梳理,辨識(shí)易錯(cuò)點(diǎn)，幫助學(xué)生形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2.自主探究，成果展示

問(wèn)題

1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）.㏑x（2）

[設(shè)計(jì)意圖]：設(shè)計(jì)上述問(wèn)題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的方法與解題步驟，這類(lèi)問(wèn)題容易忽略函數(shù)的定義域;單調(diào)區(qū)間的規(guī)范定寫(xiě)法（不用“ ∪ ”）以及使導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)的處理（導(dǎo)數(shù)大于零是函數(shù)為增函數(shù)的充分不必要條件），因此針對(duì)以上可能出現(xiàn)的問(wèn)題，首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，然后通過(guò)生生和師生的交流，共同分析正確的解題方法，完善對(duì)問(wèn)題的全面和完整的解決

問(wèn)題

2、已知 在R上是單調(diào)減函數(shù)，求 的取值范圍。

變式1 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 變式2 若函數(shù)f(x)= x3-3ax+2在區(qū)間(0,2)上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.[設(shè)計(jì)意圖]：此題旨在鍛煉學(xué)生的審題能力和對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言精確性和嚴(yán)密性的考查，“函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)”和“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間”，前者說(shuō)明所給的區(qū)間是該函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說(shuō)明所給的區(qū)間是恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，因此在解題中一定要養(yǎng)成認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

問(wèn)題

3、已知函數(shù)f(x)=x3-ax2-bx+ 在x=1處有極值10，（1）求a、b的值;

（2）函數(shù)f(x)是否還有其它極值？（3）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1，4]上的最值。

[設(shè)計(jì)意圖]：設(shè)計(jì)上述問(wèn)題，主要目的是使學(xué)生進(jìn)一步熟練用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值、最值的方法與解題步驟，導(dǎo)數(shù)為零是函數(shù)有極值的非充分非必要條件。首先讓學(xué)生獨(dú)立思考，此題很多同學(xué)可能求出a、b的值后忘記檢驗(yàn)，針對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題，通過(guò)學(xué)生討論，爭(zhēng)論，教師講評(píng)，達(dá)到對(duì)問(wèn)題的共識(shí)。

問(wèn)題4、試討論函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10-a(a ∈R)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)

[設(shè)計(jì)意圖]：此題旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決與函數(shù)有關(guān)的綜合問(wèn)題。函數(shù)、方程、不等式是相互聯(lián)系不可分割的一個(gè)整體，導(dǎo)數(shù)作為研究函數(shù)的一種工具，必然也是研究方程、不等式的工具，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)也是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值深層次的應(yīng)用，應(yīng)讓學(xué)生細(xì)心體會(huì)，并能靈活運(yùn)用。

問(wèn)題

5、已知函數(shù)f(x)=x3-x2-2x+5當(dāng)x ∈[-1，2]時(shí)，f(x)

變式：（1）若將f(x)m呢？

（3）若將f(x)

（4）若將當(dāng)x ∈[-1，2]時(shí)，f(x)

[設(shè)計(jì)意圖]：運(yùn)用導(dǎo)數(shù)研究與函數(shù)有關(guān)的恒成立問(wèn)題也是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值深層次的應(yīng)用，是非常重要的一種題型，在高考題中經(jīng)常出現(xiàn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力及解決綜合題的能力很有幫助。

3、當(dāng)堂檢測(cè)、鞏固落實(shí)

（1）、函數(shù)f(x)= 3x3-x+1的極值為_(kāi)________________________（2）函數(shù)f(x)=㏑x-ax(a>0)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________________________（3）函數(shù)f(x)=x3-6x2+9x-10零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______________________（4）已知函數(shù)f(x)=x3-12x+8在區(qū)間[-3, 3 ],上的最大值為M最小值為m則M-m=______

（5）已知函數(shù)f(x)=x3-3ax2+2bx 在x=1處存在極小值-1，求a、b的值，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間

（6）已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+c 在x=-與x=1時(shí)都取得極值． ⑴ 求a、b的值與函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

⑵ 若對(duì)x ? [-1, 2 ],不等式 f(x)

[設(shè)計(jì)意圖]：強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固所學(xué)知識(shí)。

四、小結(jié)與反思

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？

掌握了那些數(shù)學(xué)思想方法？

你認(rèn)為解題中易出錯(cuò)的地方在哪里？

五、作業(yè) P31第2T,6T.六、課后反思_______________________________________________________

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____________________________________________________________________

[設(shè)計(jì)理念]：體現(xiàn)“生本”理念，從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)設(shè)計(jì)問(wèn)題，讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，在合作交流中形成能力，增長(zhǎng)智慧。

[設(shè)計(jì)亮點(diǎn)]：根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，設(shè)計(jì)問(wèn)題從基礎(chǔ)入手，抓住“核心”知識(shí)，逐步加深難度，針對(duì)在利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問(wèn)題和解題中常見(jiàn)的錯(cuò)誤設(shè)計(jì)一系列的“變式”問(wèn)題，環(huán)環(huán)相接，使學(xué)生始終處于積極的思考和探索討論中，形成良好的課堂氛圍，為良好的課堂效果打下基礎(chǔ)。

[設(shè)計(jì)中遇到的問(wèn)題及解決辦法] 在設(shè)計(jì)的過(guò)程中，由于導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用較廣泛，如何在有限的時(shí)間內(nèi)使學(xué)生高效率的掌握這些知識(shí)，形成基本能力成為設(shè)計(jì)的難點(diǎn)，為了解決上述問(wèn)題，本文在設(shè)計(jì)中選取了有利于學(xué)生能力形成的核心知識(shí)，通過(guò)變式整合知識(shí)，從而達(dá)到提高課堂教學(xué)效率的目的。

[教學(xué)效果] 課堂上學(xué)生積極參與，在師生合作交流中完成知識(shí)的建構(gòu)和能力的提升，課堂教學(xué)效果良好。

[教后反思]：

本節(jié)課圍繞“核心”知識(shí)點(diǎn)及學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)設(shè)計(jì)、變換問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考討論，鍛煉學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題的能力和合作學(xué)習(xí)的能力，形成自已的數(shù)學(xué)思想方法，更觸發(fā)了學(xué)生積極思考、勤奮探索的動(dòng)力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智慧源泉，實(shí)現(xiàn)了舉一反三的效果，同時(shí)也符合新課改的課堂理念，以培養(yǎng)學(xué)生能力為主，學(xué)生是課堂的主體，也突出了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)：梳理知識(shí)，強(qiáng)化應(yīng)用。本設(shè)計(jì)中的問(wèn)題對(duì)中上等的的同學(xué)比較適合，對(duì)部分學(xué)困生學(xué)起來(lái)有一定的難度，尤待進(jìn)一步改進(jìn)。

第二篇：導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用一復(fù)習(xí)

本節(jié)主要問(wèn)題：

1、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的法則：

如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)?0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，(a,b)為f(x)的單調(diào)增區(qū)間； 如果在(a,b)內(nèi)，f'(x)?0，則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，(a,b)為f(x)的單調(diào)減區(qū)間；

2、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性（求單調(diào)區(qū)間）：

①先求定義域；②求導(dǎo)—分解因式 ；③解不等式；④下結(jié)論（注意單調(diào)區(qū)間的寫(xiě)法，不能寫(xiě)集合，也不能用并集）。

3、如何利用導(dǎo)數(shù)證明不等式f(x)?g(x)？

構(gòu)造函數(shù)?(x)?f(x)?g(x)，利用?(x)的單調(diào)性證明?(x)?0即可。

4、已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍

找出函數(shù)y?x3?4x2?x?1的單調(diào)區(qū)間。

例

3、當(dāng)x?1時(shí)，證明不等式x?ln(x?1)。

例

4、若函數(shù)f(x)?ax?x?x?5在(??,??)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。

第三篇：高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)反思

湖北省宜昌市第十八中學(xué)高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用教學(xué)反思

1.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的新課引入

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線(xiàn)的斜率，因此貫穿“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的主線(xiàn)是切線(xiàn)的斜率。下面通過(guò)比較“變化率問(wèn)題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點(diǎn)想法。

這節(jié)課的核心問(wèn)題就是“變化率問(wèn)題”，它是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，是理解導(dǎo)數(shù)概念的根本。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問(wèn)題——“導(dǎo)數(shù)概念”的基礎(chǔ)上，把握這節(jié)課的核心問(wèn)題——“變化率問(wèn)題”，恰到好處地給出瞬時(shí)變化率和切線(xiàn)的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導(dǎo)入是整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中的熱身活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在這種教學(xué)環(huán)境和師生關(guān)系極為特殊，而且缺乏平常教學(xué)中的師生默契的情況下，如何以簡(jiǎn)潔、生動(dòng)的教學(xué)案例來(lái)消除師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學(xué)內(nèi)容自然地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲？如何使新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并溶入導(dǎo)入活動(dòng)之中？等等，都是教師應(yīng)深入思考的問(wèn)題。

2.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的課堂語(yǔ)言 “令”。這里的“令”，應(yīng)該說(shuō)成“習(xí)慣上用

表示，即

”。

關(guān)于氣球膨脹率問(wèn)題，應(yīng)該補(bǔ)充說(shuō)明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點(diǎn)，兩位教師都沒(méi)有說(shuō)明。

應(yīng)該補(bǔ)充例題：“已知兩點(diǎn)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，在函數(shù)的圖像上，”。因?yàn)樗锹?lián)系平均變化率和導(dǎo)數(shù)概念的樞紐，同時(shí)，還有利于學(xué)生在親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化中理解平均變化率的概念、切線(xiàn)斜率的概念和導(dǎo)數(shù)的概念等。

3.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)中對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理

在課堂教學(xué)中，對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理，要注意避免兩種極端：過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算；以計(jì)算機(jī)代替學(xué)生的計(jì)算。

既要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，又要提高單位時(shí)間的教學(xué)效率，可選擇兩個(gè)地方讓學(xué)生計(jì)算。其一，計(jì)算0～1秒或1～2秒的平均速度問(wèn)題。因?yàn)橛?jì)算時(shí)花費(fèi)的時(shí)間不多，同時(shí)，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均速度的理解，又能為理解瞬時(shí)速度做好充分的準(zhǔn)備。其二，計(jì)算0~65平49均速度問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)這一問(wèn)題的計(jì)算，既能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：“用平均速度表示這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況存在問(wèn)題”，又能促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題：“用什么東西才能更好地描述運(yùn)動(dòng)員在這個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？”自然學(xué)生會(huì)想到物理中學(xué)過(guò)的瞬時(shí)速度。這樣的處理省時(shí)，能夠提高單位時(shí)間的效率，同時(shí)，不影響主體知識(shí)（平均速度、平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念）的學(xué)習(xí)。

第四篇：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元教學(xué)反思

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用單元教學(xué)反思

何海東

本單元共分四節(jié)內(nèi)容，分別是變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用和生活中的優(yōu)化問(wèn)題。

為了突出導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，教材選用了兩個(gè)典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷平均變化率到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，從而理解導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)――導(dǎo)數(shù)就是瞬時(shí)變化率。同時(shí)，借助函數(shù)圖象的直觀性，闡明了圖象的割線(xiàn)與函數(shù)平均變化率的關(guān)系，即函數(shù)的平均變化率就是曲線(xiàn)割線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率，再利用無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想得到曲線(xiàn)的切線(xiàn)和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系――切線(xiàn)的幾何意義。這里一定要讓學(xué)生理解“無(wú)限逼近”的數(shù)學(xué)思想，即極限思想，這一思想的處理方法和原教材有很大區(qū)別，原教材是在講了數(shù)列極限和函數(shù)極限之后才講切線(xiàn)思想的，本教材只把極限這一數(shù)學(xué)思想直接拿來(lái)應(yīng)用，雖是對(duì)這一思想的淡化，學(xué)生理解上有一定困難，教學(xué)時(shí)要把握好度，不宜引的過(guò)深，充分理解教材的意圖，我個(gè)人認(rèn)為教材這樣做恰好體現(xiàn)了新課改理念之一，即時(shí)效性和應(yīng)用性。

關(guān)于導(dǎo)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，教課書(shū)通過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義，推導(dǎo)了常見(jiàn)的冪函數(shù)及其變形形式的導(dǎo)數(shù)，即f(x)?ax?的導(dǎo)數(shù)，目的是為了讓學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念，教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握，并在課堂上給學(xué)生一定的自主性，讓學(xué)生親自經(jīng)歷這一奇妙的變化，使學(xué)生掌握知識(shí)的同時(shí)享受“數(shù)學(xué)美”。為了使學(xué)生能用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，教材在直接給出導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則后，安排了大量的例題和練習(xí)題，學(xué)生通過(guò)例題和習(xí)題的模仿、操作，達(dá)到熟練掌握。這里要給學(xué)生一定自主學(xué)習(xí)時(shí)間，老師只作適當(dāng)引導(dǎo)，不必花時(shí)間去大講特講。其它初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式也可以通過(guò)導(dǎo)數(shù)定義推導(dǎo)而得，但教材不作要求，教學(xué)時(shí)要準(zhǔn)確把握，不要偏移重心，影響教學(xué)效果。

復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在引導(dǎo)學(xué)生理解簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程，即因變量通過(guò)中間變量表示為自變量的函數(shù)過(guò)程，并知道復(fù)合過(guò)程中的自變量、困變量及中間變量分別是什么，復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu)分析是教學(xué)難點(diǎn)，我個(gè)人覺(jué)得教學(xué)時(shí)多分析幾個(gè)例題，但不必介紹復(fù)合函數(shù)的嚴(yán)格定義。不論是例題還是習(xí)題，教學(xué)參考明確要求只會(huì)求形如f(ax?b)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可，老師一定要做到這一點(diǎn)，不必作過(guò)多的引申。

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值一節(jié)，一定要讓學(xué)生先通過(guò)函數(shù)圖象的直觀性，感悟切線(xiàn)斜率變化和函數(shù)單調(diào)性之關(guān)系，還要通過(guò)導(dǎo)數(shù)變化快慢反映函數(shù)圖象的“陡峭”和“平緩”，借助數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，同時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：（1）、函數(shù)f(x)必須在x?x0處及其附近有定義，這里的“附近”理解要給學(xué)生講明，它是數(shù)學(xué)意義上的“附近”，是“趨部”的；（2）、函數(shù)f(x)必須在x?x0處及其附近連續(xù)；（3）導(dǎo)函數(shù)f'(x)必須在x?x0處及其附近連續(xù)。只有講清這幾點(diǎn)，才能通過(guò)f'(x)的值的連續(xù)變化過(guò)程得到f'(x0)?0。本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，要讓學(xué)生熟練掌握。這里關(guān)于“函數(shù)f(x)必須在x?x0處及其附近連續(xù)”中的“連續(xù)”，教材只要求學(xué)生根據(jù)圖象直觀地理解成“函數(shù)圖象在x?x0處及其附近“不斷””即可，不必對(duì)函數(shù)的連續(xù)概念引入，增加學(xué)生負(fù)擔(dān)，當(dāng)然，對(duì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生可以適當(dāng)挖掘教材。函數(shù)的極值是“趨部”概念，講解時(shí)只要說(shuō)清即可，同時(shí)讓學(xué)生知道“極小值不一定小于極大值”和“f'(x0)?0是函數(shù)取得極值的必要條件”，會(huì)求函數(shù)極值的方法是教學(xué)中心。而函數(shù)最值是函數(shù)f(x)在?a,b?上的整體性概念，講明這一點(diǎn)學(xué)生就會(huì)求函數(shù)的最值，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)效果會(huì)更好些。

現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到求利潤(rùn)最大、用料最省和效率最高等問(wèn)題，這些問(wèn)題在數(shù)學(xué)中稱(chēng)為優(yōu)化問(wèn)題，有時(shí)也稱(chēng)最值問(wèn)題。解決這些問(wèn)題有非?，F(xiàn)實(shí)意義，這些常轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中求函數(shù)的最值問(wèn)題，而導(dǎo)數(shù)是求函數(shù)最值的強(qiáng)有力工具，因此我們利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題就是自然動(dòng)腦筋然的了。本節(jié)優(yōu)化問(wèn)題在處理方法上與舊教材有很大區(qū)別，舊教材在處理這些優(yōu)化問(wèn)題的方法是直接給出題目，然后給出解答的模式，而本教材改變了問(wèn)題的呈現(xiàn)方式，先給出一些背景性問(wèn)題，讓學(xué)生先充分了解背景，使背景和生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，再?gòu)纳罱?jīng)驗(yàn)的角度思考看如何看待本題，在生活經(jīng)驗(yàn)和背景熟悉的基礎(chǔ)上，逐步引入到數(shù)學(xué)問(wèn)題中，通過(guò)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，展開(kāi)問(wèn)題、解決問(wèn)題，之后，再給學(xué)生引導(dǎo)一些有思維價(jià)值的思考題目，作為例題的延續(xù)。在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，要讓學(xué)生親身體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，逐步培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生有應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。本節(jié)的難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)建模過(guò)程和分析求導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義，為什么要求導(dǎo)，一定要給學(xué)生分析清楚。

通過(guò)本單元教學(xué)，和舊教材做以比較，我體會(huì)到本單元在內(nèi)容編排上，始終體現(xiàn)了時(shí)代性、基礎(chǔ)性、典型性和可接受性，其特征有：

（1）、教材以生動(dòng)活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時(shí)享受美的感受，引發(fā)學(xué)生激情。教材以學(xué)生非常熟悉的例子為背景，用生動(dòng)活潑的語(yǔ)言，創(chuàng)設(shè)情境能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，使學(xué)生產(chǎn)生親切感，引發(fā)學(xué)生“看個(gè)究竟”，從而自主地興趣盎然地投入學(xué)習(xí)。

（2）、教材以恰當(dāng)?shù)貑?wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。

教材在知識(shí)形成過(guò)程的關(guān)鍵點(diǎn)上和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問(wèn)題的策略上，通過(guò) 學(xué)生的觀察、思考、探究等方法，使學(xué)生既有感性認(rèn)識(shí)，又有實(shí)踐操作，進(jìn)而上升到理性認(rèn)識(shí)，并對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有適當(dāng)?shù)貑l(fā)，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、探究，使他們經(jīng)歷了觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、交流、推理、反思等理性思維的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，既激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，又改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，更掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本處理問(wèn)題的能力。

（3）、強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用，提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

教材始終利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通，采用不同的背景聯(lián)系和啟發(fā)方式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用和思考問(wèn)題的方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新精神。在知識(shí)處理的手段上，采用從特殊到一般，從觀察到實(shí)踐，從猜想到探究，從感性到理性，從數(shù)到形，讓學(xué)生充分體會(huì)到數(shù)學(xué)探索活動(dòng)的基本規(guī)律，感受數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程，逐步學(xué)會(huì)借助數(shù)學(xué)符號(hào)和邏輯關(guān)系進(jìn)行數(shù)學(xué)推理和探究，從而發(fā)展學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的“數(shù)”“形”屬性和規(guī)律。

（4）、具有時(shí)代性和創(chuàng)新性。

教材在素材的選取上和情境創(chuàng)設(shè)上，體現(xiàn)了時(shí)代性和創(chuàng)新性，教學(xué)實(shí)例都是學(xué)生非常熟悉的例子，既貼近生活，又有親切感，引發(fā)學(xué)生激情，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自己的數(shù)學(xué)活動(dòng)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、歸納、極限、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，從事物中抽取“數(shù)”與“形”的屬性，從事物的現(xiàn)象中找出其共性和本質(zhì)內(nèi)涵，進(jìn)而抽象概括出數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)結(jié)論。充分讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的發(fā)展和創(chuàng)造過(guò)程，了解知識(shí)的“來(lái)龍去脈”，體現(xiàn)現(xiàn)代社會(huì)生活和建設(shè)特征。教材還通過(guò)觀察與實(shí)踐，猜想與證明，閱讀與思考，探索與發(fā)現(xiàn)，信息技術(shù)應(yīng)用等手段，為學(xué)生提供豐富的思想性，實(shí)踐性，創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)性，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)空間，發(fā)展學(xué)生做數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)的意識(shí)，給學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)提供了應(yīng)有的場(chǎng)所和環(huán)境，充分體現(xiàn)了新課程改革的基本理念。

第五篇：“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一課時(shí)的教學(xué)反思

“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”第一課時(shí)的教學(xué)反思

浙江省衢州高級(jí)中學(xué) 何豪明

導(dǎo)數(shù)是微積分的核心概念之一，它有及其豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。文[1]中說(shuō):“雖然函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可以用極限概念‘純數(shù)量’地去定義，但在中學(xué)里我們強(qiáng)調(diào)在實(shí)際背景下直觀地、實(shí)質(zhì)地去給出導(dǎo)數(shù)的描述，因而我們寧愿把這個(gè)概念看成是數(shù)形結(jié)合的產(chǎn)物?！卑讯ㄐ缘慕Y(jié)果變成定量的結(jié)果，把存在的東西具體表示出來(lái)——曲線(xiàn)的切線(xiàn)斜率用導(dǎo)數(shù)表示等。因此，本章內(nèi)容課堂教學(xué)的主線(xiàn)是滲透其中蘊(yùn)涵的逼近思想、以直代曲思想、數(shù)形結(jié)合思想等，將切線(xiàn)的斜率和導(dǎo)數(shù)相聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并具體應(yīng)用。其中，第一課時(shí)“變化率問(wèn)題”的教學(xué)也不例外。

１.反思“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”整章教材的編寫(xiě)意圖

文[2]第一章“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”，整章內(nèi)容設(shè)計(jì)精妙，始終以導(dǎo)數(shù)概念這條主線(xiàn)貫穿著。有主線(xiàn)、有中心的文章是好文章。有主線(xiàn)、有中心的數(shù)學(xué)教科書(shū)更是一本好書(shū)。因?yàn)榻炭茣?shū)在編寫(xiě)時(shí)要做到這一點(diǎn)，似乎比寫(xiě)文章更難。因此，我們的課堂教學(xué)必須是在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵；通過(guò)函數(shù)圖像直觀地理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義），把握教材編寫(xiě)的意圖（以導(dǎo)數(shù)概念為主線(xiàn)編寫(xiě)教材），創(chuàng)造性地使用教材的過(guò)程中實(shí)施（每節(jié)課都要把握住本章教材的中心和主線(xiàn)——導(dǎo)數(shù)的概念）。因此，在本章內(nèi)容教學(xué)的第一節(jié)課里，我們也需要強(qiáng)調(diào)對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的初步認(rèn)識(shí)，把它作為一種重要的思想、方法來(lái)學(xué)習(xí)。因?yàn)閷?duì)一種思想、方法的學(xué)習(xí)，不是幾節(jié)課就能完成的，這需要一個(gè)過(guò)程，可能過(guò)程還很長(zhǎng)。對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解，也需要一個(gè)過(guò)程，一個(gè)螺旋上升的過(guò)程。作為一線(xiàn)教師，我們必須在理解課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，把握教材“主線(xiàn)”的基礎(chǔ)上，再去創(chuàng)造性地使用教材。這樣的課堂教學(xué)才能收到事

半功倍的效果。

研讀兩位教師關(guān)于“變化率問(wèn)題”的教學(xué)設(shè)計(jì)，其中舒老師確定的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)平均變化率的概念；而吳老師確定的教學(xué)重點(diǎn)是平均變化率、瞬時(shí)變化率的理解。結(jié)合課堂教學(xué)實(shí)際，我們發(fā)現(xiàn)吳老師能更好地把握教材編寫(xiě)的意圖——以導(dǎo)數(shù)概念為主線(xiàn)串聯(lián)著整章內(nèi)容，因而其課堂教學(xué)效果明顯。２.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的整體思路

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以“問(wèn)題串”方式呈現(xiàn)為主。所提出的問(wèn)題應(yīng)當(dāng)注意適切性，對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法有真正的啟發(fā)作用，達(dá)到“跳一跳摘果子”的效果。根據(jù)“對(duì)一種生活現(xiàn)象的數(shù)學(xué)解釋”是教科書(shū)介紹數(shù)學(xué)知識(shí)的切入角度，不僅可以激發(fā)學(xué)生深入探究的興趣，而且讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的思想，設(shè)計(jì)如下課堂教學(xué)的整體思

路。

首先，以文[2]第一章的章頭圖“高臺(tái)跳水”為背景資料，結(jié)合文[2]的問(wèn)題2：“高臺(tái)跳水”及其探究的學(xué)習(xí)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到高度關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)就是運(yùn)動(dòng)員的瞬時(shí)速度，給出函數(shù)

圖像，同時(shí)給出在某一點(diǎn)處的切線(xiàn)，并說(shuō)明在這點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率的幾何意義，從而了解導(dǎo)數(shù)的概念。

其次，結(jié)合文[2]的問(wèn)題1：“氣球膨脹率”，讓兩個(gè)學(xué)生（男女生各一名）吹氣球，在吹氣球的過(guò)程中體驗(yàn)“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢”。感受氣球膨脹率大小的變化，從而體會(huì)到平均膨脹率可以刻畫(huà)氣球半徑變化的快慢，體會(huì)氣球半徑關(guān)于體積的導(dǎo)數(shù)就是氣球的瞬時(shí)膨脹率。

再次，為了從具體情境的變化率問(wèn)題抽象出導(dǎo)數(shù)概念，提出如下問(wèn)題：如果將上面兩個(gè)變化率問(wèn)題中的函數(shù)用

表示，那么函數(shù)

在的瞬時(shí)變化率怎樣表

瞬時(shí)變化率的示？目的是引導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)具體問(wèn)題的實(shí)際意義中抽象出一般函數(shù)表示，抽象出導(dǎo)數(shù)概念，這是學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)，也是思維的又一次上升過(guò)程。兩位上課老師中，其中吳老師提出了瞬時(shí)速度，而舒老師卻沒(méi)有。這樣，吳老師的課堂教學(xué)抓住了本章的核心概念——“導(dǎo)數(shù)的概念”，符合教材編寫(xiě)的意圖。因而，課后反映良好。至于讓學(xué)生吹氣球的問(wèn)題,課后，有人支持，有人反對(duì)。但我認(rèn)為，讓學(xué)生在吹氣球的過(guò)程中體驗(yàn)“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢”，從而感受氣球膨脹率大小的變化，這符合新課程的理念。

３.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的新課引入

導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是切線(xiàn)的斜率，因此貫穿“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的主線(xiàn)是切線(xiàn)的斜率。下面通過(guò)比較“變化率問(wèn)題”的兩節(jié)課，就新課的引入談點(diǎn)想法。舒老師的課以體會(huì)微積分的創(chuàng)立與人類(lèi)科技發(fā)展之間的緊密聯(lián)系導(dǎo)入新課，以實(shí)例“經(jīng)營(yíng)問(wèn)題”引入新課。上課不到兩分鐘，就使學(xué)生明確本節(jié)課要揭示的核心問(wèn)題——

平均變化率問(wèn)題。

舒老師還從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，如菜的價(jià)格問(wèn)題（那幾天菜價(jià)正漲）、經(jīng)營(yíng)問(wèn)題等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。這種新穎的課堂設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)潔有趣的導(dǎo)入，為整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的展開(kāi)作了良好的鋪墊。

美中不足的是作為引例的“經(jīng)營(yíng)問(wèn)題”的科學(xué)性值得商榷。但其具有教學(xué)性。學(xué)生通過(guò)對(duì)引例的思考、討論，獲取平均變化率的信息，從而形成平均變化率的數(shù)學(xué)結(jié)論。同時(shí)聯(lián)系有實(shí)際背景的當(dāng)時(shí)菜的價(jià)格問(wèn)題等，所有這些符合教材知識(shí)結(jié)構(gòu)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的實(shí)例，能使學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)對(duì)平均變化率有個(gè)大致的了解。

吳老師的課，以微積分的創(chuàng)立與自然科學(xué)中四類(lèi)問(wèn)題的處理導(dǎo)入新課，以老師自己吹氣球引入新課（這不是新課程提倡的）。這節(jié)課的核心問(wèn)題就是“變化率問(wèn)題”，它是學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)，是理解導(dǎo)數(shù)概念的根本。如果這節(jié)課能在把握整章教材的核心問(wèn)題——“導(dǎo)數(shù)概念”的基礎(chǔ)上，把握這節(jié)課的核心問(wèn)題——“變化率問(wèn)題”，恰到好處地給出瞬時(shí)變化率和切線(xiàn)的斜率，那么，自然水到渠成。

新課導(dǎo)入是整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)中的熱身活動(dòng)，目的是讓學(xué)生在最短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。在這種教學(xué)環(huán)境和師生關(guān)系極為特殊，而且缺乏平常教學(xué)中的師生默契的情況下，如何以簡(jiǎn)潔、生動(dòng)的教學(xué)案例來(lái)消除師生之間的陌生感，從而創(chuàng)設(shè)和諧的課堂氣氛？如何以新穎的方法把教學(xué)內(nèi)容自然地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前？如何在上課伊始的幾分鐘內(nèi)吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲？如何使新舊知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，并溶入導(dǎo)入活動(dòng)之中？等等，都是教師應(yīng)深入思考的問(wèn)題。

４.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)的課堂語(yǔ)言

舒老師說(shuō)：“令

”。這里的“令”，應(yīng)該說(shuō)成“習(xí)慣上用即

”。

表示，關(guān)于氣球膨脹率問(wèn)題，應(yīng)該補(bǔ)充說(shuō)明：“我們把氣球近似地看成球體”.這一點(diǎn)，兩位教師都沒(méi)有說(shuō)明。

應(yīng)該補(bǔ)充例題：“已知兩點(diǎn)圖像上，求經(jīng)過(guò)

兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率，在函數(shù)的”。因?yàn)樗锹?lián)系平均變化率和導(dǎo)數(shù)概念的樞紐，同時(shí)，還有利于學(xué)生在親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)的文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化中理解平均變化率的概念、切線(xiàn)斜率的概念和導(dǎo)數(shù)的概念等。

５.反思“變化率問(wèn)題”課堂教學(xué)中對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理

在課堂教學(xué)中，對(duì)計(jì)算問(wèn)題的處理，要注意避免兩種極端：過(guò)分強(qiáng)調(diào)學(xué)生的計(jì)算；

以計(jì)算機(jī)代替學(xué)生的計(jì)算。

既要培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，又要提高單位時(shí)間的教學(xué)效率，可選擇兩個(gè)地方讓學(xué)生計(jì)算。其一，計(jì)算0～1秒或1～2秒的平均速度問(wèn)題。因?yàn)橛?jì)算時(shí)花費(fèi)的時(shí)間不多，同時(shí)，既能促進(jìn)學(xué)生對(duì)平均速度的理解，又能為理解瞬時(shí)速度做好充分的準(zhǔn)備。其二，計(jì)算0-平均速度問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)這一問(wèn)題的計(jì)算，既能發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：“用平均速度表示這段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況存在問(wèn)題”，又能促進(jìn)學(xué)生思考問(wèn)題：“用什么東西才能更好地描述運(yùn)動(dòng)員在這個(gè)時(shí)間段的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？”自然學(xué)生會(huì)想到物理中學(xué)過(guò)的瞬時(shí)速度。這樣的處理省時(shí)，能夠提高單位時(shí)間的效率，同時(shí)，不影響主體知識(shí)（平均速度、平均變化率、導(dǎo)數(shù)的概念）的學(xué)習(xí)。６.反思“變化率問(wèn)題”中氣球的膨脹率問(wèn)題

有些教師在反思的時(shí)候認(rèn)為這個(gè)例題太難，教學(xué)時(shí)可以刪去，只講高臺(tái)跳水問(wèn)題。還有些教師建議教材再版時(shí)去掉氣球膨脹率問(wèn)題，只留高臺(tái)跳水問(wèn)題。筆者不贊成這些觀點(diǎn)，基于對(duì)以下兩個(gè)方面的問(wèn)題的思考。其一，這是一個(gè)難得的好案例，學(xué)生對(duì)它的熟悉程度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)高臺(tái)跳水，幾乎每個(gè)學(xué)生都有過(guò)吹氣球的體驗(yàn)，而對(duì)高臺(tái)跳水，大多數(shù)學(xué)生只是從電視畫(huà)面上看到。好的案例，應(yīng)該是大家都熟悉的案例，因?yàn)樗軌蛴行У丶袑W(xué)生的注意力，學(xué)生樂(lè)意去思考，去研究，也才能使學(xué)生有所收獲，有所提高。其二，課堂教學(xué)的目的是把學(xué)生不懂的教懂，不會(huì)的教會(huì)，但并不是說(shuō)，每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容都要求學(xué)生在這一節(jié)課里全部搞懂、全部掌握。這需要給學(xué)生更多的思考時(shí)間和思考空間。這樣，反而能夠培養(yǎng)學(xué)生的思考、探究的能力。所以膨脹率問(wèn)題不僅不能從教材中刪去，而且還應(yīng)該在課堂教學(xué)中實(shí)施。

作為新概念引入的案例，關(guān)鍵應(yīng)該選擇學(xué)生熟悉的，簡(jiǎn)單的，如高臺(tái)跳水問(wèn)題，但熟悉的，不簡(jiǎn)單的也好，如氣球的膨脹率問(wèn)題。因?yàn)閷W(xué)生熟悉，最起碼學(xué)生去想過(guò)這一問(wèn)題，通過(guò)教學(xué)，不一定學(xué)生對(duì)這一問(wèn)題的理解會(huì)很清楚，很深刻，但肯定的是在原來(lái)的基礎(chǔ)上，對(duì)其理解會(huì)更進(jìn)一步，它符合思維最近發(fā)展區(qū)原理。如果課堂教學(xué)能夠把兩個(gè)案例結(jié)合起來(lái)，先講高臺(tái)跳水，再講氣球的膨脹率問(wèn)題，那么效果會(huì)更好。因?yàn)楦吲_(tái)跳水讓學(xué)生理解平均速度、瞬時(shí)速度等，而氣球的膨脹率問(wèn)題，則能夠促使學(xué)生去思考。

這樣自然引入導(dǎo)數(shù)的概念。