第一篇：和差問題(二)·教案

和差問題 第 二 講

一、興趣導(dǎo)入(Topic-in): 趣味分享

麒麟飛到北極變什么啊？答案：冰激凌 世界上什么雞跑的快？答案：肯德雞塊 一片大草地（植物）答案：梅花（沒花）又一片大草地（植物）答案：野梅花 來了一群羊（水果）答案：草莓 來了一群狼（水果）答案：楊梅 來了一群獅子（體壇名將）答案：郎平什么動(dòng)物最沒有方向感？答案：麋鹿（迷路）

二、學(xué)前測試(Testing): 問答題（口答）

1、和差公式？

2、甲、乙兩筐共裝蘋果75千克，從甲筐取出5千克蘋果放入乙筐里，甲筐蘋果還比乙筐多7千克.甲、乙兩筐原各有蘋果多少千克？

三、知識講解(Teaching)： 基礎(chǔ)知識

說到“和差問題”，小學(xué)高年級的同學(xué)，人人都會說：“我會！”和差問題的計(jì)算太簡單了.是的，知道兩個(gè)數(shù)的和與差，求兩數(shù)，有計(jì)算公式：

大數(shù)=（和+差）÷2 小數(shù)=（和-差）÷2 會算，還要會靈活運(yùn)用，要把某些應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成和差問題來算.先看幾個(gè)簡單的例子.【例1】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？

【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5?2?1?9個(gè)蘿卜．這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了．

（29?9）?2?19（個(gè)）方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（個(gè)）（29?9）?2?10（個(gè)）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（個(gè)）．

答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．

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【例2】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？

【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，48?2?24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，12?2?6，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24?6?30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．

【例3】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50

(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出．

（20?20?30）?120(米)⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)【例4】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？

（90?70?40）?2?100（只）【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：

大象的年齡：100?40?60（歲）老虎的年齡：100?70?30（歲）猴子的年齡：100?90?10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．

【例5】四年級有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+?。?2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個(gè)班共有88+89=177人。

四、強(qiáng)化練習(xí)(Training)：

1、甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

（56?16）?2?20（包）乙：56?20?36（包）甲：答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．

2、兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多10?4?6（本）圖書．

（66?6）?2?36（本）乙箱：36?6?30（本）方法一：甲箱：（66?6）?2?30（本）甲箱：30?6?36（本）方法二：乙箱：———————————————————————————————————————————————————

五、訓(xùn)練輔導(dǎo)(Tutor):

1、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．

【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4?4?8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，（8?4）則甲、乙、丙三數(shù)相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’

105?（8?4）?93 93?3?31……丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。

2、有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？ 【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）

第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長：32＋7=39（米）。第三條繩長：32-8=24（米）.六、反思總結(jié)(Thinking)：

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課堂訓(xùn)練

（總分100分）

1、方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？

【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5?2?4?6（本）圖書．原來圓圓（70?6）?2?38（本）有：，圓圓有：38?6?32（本）．

2、小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個(gè)人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱76千克”這個(gè)重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．

方法一：中強(qiáng)的體重：76?50?26（千克）

小強(qiáng)的體重：49?26?23（千克）大強(qiáng)的體重：50?23?27（千克）

方法二：大強(qiáng)的體重：76?49?27（千克）

小強(qiáng)的體重：50?27?23（千克）中強(qiáng)的體重：49?23?26（千克）

答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．

3、小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？

【解析】一共買了30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析． 列式：10?10?2?22（塊）答：小熊比小猴少買22塊糖．

4、甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)

5、甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？

【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少9?2?7(本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解．

（47?7）?2?20(本)，乙有書

丙有書 47?20?27(本)，甲有書 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

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家庭作業(yè)

（總分100分）

1、有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？

（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)【解析】第一段：答：第一段長5米，第二段長7米．

2、小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)．小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？

列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？ 8?2?8?14（個(gè)）小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？14?7?98（個(gè)）

3、甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？

【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學(xué)生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

4、大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了．

（55?49?56）?2?80（千克）列式：三個(gè)人的總重量：豆豆的體重：80?55?25（千克）小榮的體重：80?49?31（千克）大明的體重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．

5、草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只）灰兔：9?2?7（只）

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第二篇：和差問題教案

和差問題教案

教學(xué)目標(biāo)

1.會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．

2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題．

基本概念：已知幾個(gè)數(shù)的和與差，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題，叫和差問題。

基本思路：通常采用假設(shè)的方法，就是假設(shè)那個(gè)較小的數(shù)和較大的數(shù)相等或者假設(shè)那個(gè)較大的數(shù)和那個(gè)較小的數(shù)相等，這樣就會引起總數(shù)（和）的變化（增加或減少），求出新的和，平均分就可得其中的一個(gè)數(shù)。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

關(guān)鍵問題：求出同一條件下的和與差。

基本公式：

①（和-差）÷2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù) ②（和+差）÷2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)

知識點(diǎn)撥：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。例1：兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

1、讀題，找出條件和問題。

2、根據(jù)條件和問題畫出線段圖

3、想一想假設(shè)兩筐的水果一樣重好求嗎？（總重量÷2）

4、假設(shè)把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？

（150?10）?2?70（千克）列式：第一筐：

第二筐：70?10?80（千克）

5、假設(shè)把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算，總重量要變成多少？怎么計(jì)算？

（150?10）?2?80（千克）列式：第二筐：

第一筐：80?10?70（千克）

6、小結(jié)：知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：

方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù)

鞏固練習(xí)：（1）甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？

問：題目中知道了什么條件？

問：“已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字”這個(gè)條件告訴我們甲、乙兩人每分鐘打字的什么？

問：根據(jù)“2分鐘共打了240個(gè)字”可以求出什么？（甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個(gè)））師：這實(shí)際上就知道了甲、乙兩人每分鐘打字的和，這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了．

（240?2?10）?2?65(個(gè))方法一：甲： 乙：65?10?55(個(gè))（240?2?10）?2?55(個(gè))方法二：乙： 甲：55?10?65（個(gè)）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．

(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)

(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

（2）果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？

（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）方法一：桃樹：

（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）方法二：梨樹：（3）有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？

（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)第一段：（4）陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘

米？

陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)

（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法一：陳紅：

（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）方法二：李玲：

第三篇：和差問題教案

和差問題教案

教學(xué)目標(biāo)

1.會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題．已知兩個(gè)數(shù)的和以及兩個(gè)數(shù)的差，要分別求這兩個(gè)數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備．

2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實(shí)際問題． 知識點(diǎn)撥：

和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個(gè)數(shù)相差多少的不同敘述方式.有些題目明確給了兩個(gè)數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個(gè)數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差”。

知道兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個(gè)數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下： 方法一：(和+差)÷2=大數(shù) 和-大數(shù)=小數(shù) 方法二：(和-差)÷2=小數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 例題精講

板塊

一、基本的和差問題

【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，兩筐水果各多少千克？

【解析】本題也是和差問題的基本題型，借助線段圖來分析如下：

方法一：把第二筐多的10千克減掉，看成兩個(gè)第一筐的重量來計(jì)算． 列式：第一筐：，第二筐：70?10?80（千克）．（150?10）?2?70（千克）方法二：把第一筐少的10千克補(bǔ)上，看成兩個(gè)第二筐的重量來計(jì)算． 列式：第二筐：，第一筐：80?10?70（千克）（150?10）?2?80（千克）【鞏固】甲、乙兩人同時(shí)以相同的速度打字，2分鐘共打了240個(gè)字，已知甲每分鐘比乙多打10個(gè)字．問甲、乙兩人每分鐘各打多少個(gè)？

【解析】首先要理解2分鐘共打了240個(gè)字，那么甲、乙兩人一分鐘就打了240?2?120（個(gè)）．這樣就轉(zhuǎn)換成典型和差問題了． 方法一：甲：（240?2?10）?2?65(個(gè))乙：65?10?55(個(gè))方法二：乙：（240?2?10）?2?55(個(gè))甲：55?10?65（個(gè)）

在研究完這兩種方法以后，老師要注意引導(dǎo)學(xué)生來總結(jié)和差問題的解決方法．解答和差問題的應(yīng)用題，可以先畫出線段圖，從線段圖上找到大數(shù)和小數(shù)，并找到解決方法．(兩數(shù)的和－兩數(shù)的差)÷2=較小的數(shù) 較小的數(shù)+兩數(shù)的差=較大的數(shù)(兩數(shù)的和+兩數(shù)的差)÷2=較大的數(shù) 較大的數(shù)－兩數(shù)的差=較小的數(shù)

【鞏固】果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵．桃樹和梨樹各有多少棵？ 【解析】方法一：桃樹：（260?20）?2?140（棵）梨樹：140?20?120（棵）

方法二：梨樹：（260?20）?2?120（棵）桃樹：120?20?140（棵）

答：桃樹有140棵，梨樹有120棵．

【鞏固】有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比第二段短2米．每段各長多少米？ 【解析】第一段：（12?2）?2?5(米)第二段：12?5?7(米)答：第一段長5米，第二段長7米．

【鞏固】陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米？ 【解析】陳紅和李玲平均身高為130厘米，她們身高的和為：130?2?260(厘米)方法一：陳紅：（260?8）?2 ?134(厘米)李玲：134?8?126(厘米)方法二：李玲：（260?8）?2 ?126(厘米)陳紅：126?8?134（厘米）

【例2】文具王國的尺子點(diǎn)點(diǎn)和跳跳是一對好朋友，他們一會兒高興地把自己綁在一起，一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒．同學(xué)們！你能根據(jù)下面的圖，算出點(diǎn)點(diǎn)和跳跳各有多長嗎？

【解析】解決和差問題的應(yīng)用題，首先學(xué)會畫線段圖是關(guān)鍵，在這里借助兩把尺子來進(jìn)行比較分析，比較直觀和形象，然后再從直觀的實(shí)物圖過渡到抽象的線段圖學(xué)生比較容易理解．此處是本節(jié)課的難點(diǎn)突破所在，對于方法的研究老師要引導(dǎo)學(xué)生來思考．

方法一：假設(shè)跳跳多4厘米，那么就和點(diǎn)點(diǎn)一樣長，這時(shí)總長增長到了16?4?20（厘米），2個(gè)點(diǎn)點(diǎn)的長是20厘米，那么點(diǎn)點(diǎn)的長就是20?2?10（厘米），跳跳就是10?4?6（厘米）． 列式：點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：；跳跳（小數(shù)）：10?4?6（16?4）?2?10（厘米）（厘米）．

方法二：假設(shè)點(diǎn)點(diǎn)少4厘米，那么就和跳跳一樣長，這時(shí)總長就減少到了，2個(gè)跳跳的長是12厘米，那么跳跳的長就是16?4?12（厘米），點(diǎn)點(diǎn)就是6?4?10（厘米）． 12?2?6（厘米）列式：跳跳（小數(shù)）：；點(diǎn)點(diǎn)（大數(shù)）：6?4?10（16?4）?2?6（厘米）（厘米）

【鞏固】二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3人．問一班、二班各有多少人？

【解析】本題是和差問題的基本題型，已知兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，然后求大小兩個(gè)數(shù)各是多少．和差問題一般可以借助線段圖來進(jìn)行分析． 方法一：一班人數(shù)：（85?3）?2?44(人)，二班人數(shù)：44?3?41（人）方法二：二班人數(shù)：（85?3）?2?41(人)，一班人數(shù)：41?3?44（人）

【鞏固】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和是36，這兩個(gè)數(shù)分別是多少？ 【解析】兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的差是2,利用和差公式解答如下．

較小數(shù)：（36-2）?2?17 較大數(shù)：36?17?19

【鞏固】一輛公交車?yán)镉?0位乘客，到大橋站有17人下車，又上來19人，現(xiàn)在車上和原來比，人多了還是少了，多（或少）幾個(gè)人？

【解析】這道題有兩種不同的思維方法．

方法一：先求出現(xiàn)在車上有多少人，再和原來車上30人進(jìn)行比較，就知道人多了還是人少了，再用減法計(jì)算，就能求出多或少了幾個(gè)人． 列式：現(xiàn)在車上人數(shù)：30?17?19?32（人）現(xiàn)在車上比原來多幾人？32?30?2（人）

方法二：聰明的學(xué)生會想到只要把下車和上車的人數(shù)進(jìn)行比較，就知道答案了，因?yàn)橄萝?7人，上車19人，上車的人比下車的多2人．這樣原來車上的“30人”就是多余條件了． 列式：19?17?2（人）

答：現(xiàn)在車上人多了，多2人．

【例3】長方形操場的長與寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個(gè)操場的長與寬是多少米？

【解析】長方形一周的長是指兩條長和兩條寬的和，由條件可知一條長與一條寬的和為400?2?200(米)，由此我們就知道了長和寬之和是200米，又知道長和寬之差是80米，根據(jù)和差問題來解答： 方法一：長：（200?80）?2?140(米)寬：140?80?60（米）方法二：寬：（200?80）?2?60(米)長：60?80?140（米）

【鞏固】丁丁在期中考試時(shí)，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？

【解析】在這道題中，我們已知丁丁數(shù)學(xué)成績比語文成績多2分，也就是知道了數(shù)學(xué)成績和語文成績之差，如果找到數(shù)學(xué)成績和語文成績之和，就轉(zhuǎn)換成和差問題來解答了．又因?yàn)橹懒苏Z文和數(shù)學(xué)的平均分是91分，那么兩科成績之和就是91?2?182（分）． 方法一：數(shù)學(xué)：（182?2）?2?92（分）語文：92?2?90（分）方法二：語文：（182?2）?2?90（分）語文：90?2?92（分）

【例4】學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，則水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？

【解析】方法一：題目中知道了蘋果比梨多2袋，如果能求出蘋果和梨一共的袋數(shù)，就可以用和差問題來解決了．而題目中只告訴我們蘋果和梨共40千克，不過還告訴我們蘋果和梨每袋都重5千克，那么就可以求出蘋果和梨一共有40?5?8（袋），現(xiàn)在就可以求出梨有，蘋果有（8?2）?2?3（袋）．（8?2）?2?5（袋）方法二：部分學(xué)生可能根據(jù)題目中告訴的蘋果和梨的總千克數(shù)，然后求出蘋果比梨多2?5?10（千克），算出蘋果和梨各多少千克，最后再算出各多少袋．解答如下：

蘋果比梨多：2?5?10（千克）蘋果的重量：（40?10）?2?25（千克）梨的重量：25?10?15（千克）蘋果的袋數(shù)：25?5?5（袋）梨的袋數(shù)：15?5?3（袋）

兩種方法相比較，第一種方法更簡便、直觀．

【鞏固】有一種小蟲，每隔2秒鐘分裂一次．分裂后的2只新的小蟲經(jīng)過2秒鐘后又會分裂．如果最初瓶中只有1只小蟲，那么2秒后變2只，再過2秒后就變4只??2分鐘后，正好滿滿一瓶小蟲．現(xiàn)在這個(gè)瓶內(nèi)最初放入2只這樣的小蟲．經(jīng)過多長時(shí)間，正巧也是滿滿一瓶小蟲? 【解析】如果剛開始瓶里有1只小蟲，每隔2秒鐘分裂一次，第一次就分裂成2個(gè)，第二次就分裂成4個(gè)??這樣2分鐘就正好有了滿滿一瓶小蟲．如果瓶里開始就放有2只小蟲，那么第一次就分裂成4個(gè)，和原來比少了1個(gè)分裂成兩個(gè)的2秒，直接已經(jīng)有了2個(gè)．這樣如果瓶里有2只小蟲，就會原來的時(shí)間少2秒，需要1分鐘58秒就分裂成了滿滿一瓶小蟲．

【例5】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？

【解析】解決這道題的關(guān)鍵就是理解“如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多”，這句話的意思也就是白兔的只數(shù)比黑兔的只數(shù)少4只，或黑兔的只數(shù)比白兔多4只．只要理解了這個(gè)已知條件，我們就可以把這個(gè)題轉(zhuǎn)換成典型和差問題來解決了．

方法一：把黑兔多的4只減掉，看成兩個(gè)白兔的數(shù)量來計(jì)算． 列式：白兔：，黑兔：22?9?13(只)或9?4?13(只)（22?4）?2?9（只）方法二：把白兔少的4只加上，看成兩個(gè)黑兔的數(shù)量來計(jì)算． 列式：黑兔：（22?4）?2?13(只)，白兔：22?13?9(只)或 13?4?9(只)【鞏固】圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，則兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？

【解析】根據(jù)從上層拿出10本放入下層后兩層書架上的書同樣多，可以知道上層書架上的書比下層書架上的書多2個(gè)10本，如果從上層書架中減去10?2?20（本)，就和下層書架上的書同樣多，那么上、下兩層書架上書的總數(shù)減少了20本，這時(shí)上、下兩層書架上的書的總數(shù)就相當(dāng)于下層書架上書的2倍． 方法一：下層：（220?20）?2?100(本)上層：220?100?120(本)方法二：上層：（220?20）?2?120（本）下層：220?120?100（本）【例6】小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)．小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 【解析】方法一：要知道小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字，就要先求出小華和小軍每天共寫幾個(gè)大字．小華每天寫8個(gè)大字，比小軍每天多寫2個(gè)，可以算出小軍每天寫6個(gè)大字，他倆每天共寫14個(gè)大字．“一星期有7天”這是個(gè)隱藏條件，這個(gè)條件也是解決問題的關(guān)鍵，因此要認(rèn)真讀題才能找到這個(gè)已知條件．最后我們就可以用乘法計(jì)算出小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字． 列式：小華和小軍每天共寫多少個(gè)大字？ 8?2?8?14（個(gè)）小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？14?7?98（個(gè)）

方法二：可以先分別求出小華一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字和小軍一個(gè)星期寫了多少個(gè)大字，然后把他們一共寫的個(gè)數(shù)加起來．

列式：小華一星期寫了多少個(gè)大字？8?7?56（個(gè)）小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？（8?2）?7?42（個(gè)）

小華和小軍一星期一共寫多少個(gè)大字？ 56?42?98（個(gè)）

答：小華和小軍一星期一共寫98個(gè)大字．

【鞏固】商店里每天賣出電腦10臺，賣出的彩電比電腦多5臺，一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？ 【解析】方法一：每天賣出電腦和彩電多少臺？10?5?10?25（臺）

一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？25?7?175（臺）

方法二：電腦一個(gè)星期共賣出多少臺？10?7?70（臺）

彩電一個(gè)星期共賣出多少臺？（10?5）?7?105（臺）

一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共多少臺？70?105?175（臺）

答：一個(gè)星期商店賣出電腦和彩電一共175臺．

【例7】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，部分學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，已知由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？

【解析】這道題雖然只告訴了我們兩個(gè)數(shù)的和，但是兩數(shù)的差屬于隱藏條件．由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，實(shí)際上甲校比乙校多20?2?10?50(人)，找到了隱藏的差，就轉(zhuǎn)變成了典型的和差問題． 列式：乙：（1050?50）?2?500(人)甲：1050?500?550(人)【鞏固】小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？

【解析】如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，這就說明原來小華的鉛筆比小敏的鉛筆多3枝．找到了這個(gè)暗差，這道題就簡單了． 方法一：小華：（25?3）?2?14（枝）小敏：14?3?11（枝）方法二：小敏：（25?3）?2?11（枝）小華：11?3?14（枝）

【例8】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？

【解析】已知周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分，根據(jù)條件“周明如果多考5分，就比王剛多3分“可知，王剛的數(shù)學(xué)成績比周明多5?3?2（分）．轉(zhuǎn)換成和差問題解答如下： 方法一：王剛：（182?2）?2?92（分）周明：92?2?90（分）方法二：周明：（182?2）?2?90（分）王剛：90?2?92（分）

【鞏固】有大、小兩個(gè)油桶，一共裝油24千克，兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個(gè)油桶各裝油多少千克？

【解析】兩個(gè)油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克，那么也就是說大桶比小桶多4千克的油，知道這兩桶油的和，又找到了這兩桶油的差，這道題就變成了典型的和差問題的應(yīng)用題了． 方法一：大桶：（24?4）?2?14（千克）小桶：14?4?10（千克）方法二：小桶：（24?4）?2?10（千克）大桶：10?4?14（千克）

【例9】兔媽媽拔了29個(gè)蘿卜分給了小白兔和小黑兔，因?yàn)榉值奶}卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個(gè)，這時(shí)再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個(gè)蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個(gè)蘿卜嗎？

【解析】這道題關(guān)鍵也是要找到暗差，小白兔給了小黑兔5個(gè)后，小黑兔又比小白兔多出1個(gè)蘿卜，畫圖來分析，可以得出原來小白兔比小黑兔多5?2?1?9個(gè)蘿卜．這時(shí)就可以根據(jù)和差問題問題來解決了．

方法一：小白兔：，小黑兔：29?19?10（個(gè)）（29?9）?2?19（個(gè)）方法二：小黑兔：，小白兔：29?10?19（個(gè)）．（29?9）?2?10（個(gè)）【鞏固】甲乙兩個(gè)倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個(gè)倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個(gè)倉庫原有大米各多少包？

【解析】乙比甲多8?2?16（包）

甲：（56?16）?2?20（包）乙：56?20?36（包）答：甲倉庫有大米20包，乙倉庫有大米36包．

【例10】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有若干人轉(zhuǎn)入乙校，這時(shí)甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？

【解析】利用移多補(bǔ)少思想思考，48?2?24（人），當(dāng)甲校轉(zhuǎn)入乙校24人時(shí)，那么甲乙兩校的人數(shù)就一樣多，當(dāng)甲校繼續(xù)有同學(xué)轉(zhuǎn)入到乙校時(shí)，每轉(zhuǎn)入一個(gè)同學(xué)，甲校就比乙校少2人，12?2?6，當(dāng)再從甲校轉(zhuǎn)入6人到乙校時(shí)，甲校就比乙校少12人，所以甲校一共轉(zhuǎn)入乙校24?6?30（人）時(shí)，甲校就比乙校少12人．

【鞏固】兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？ 【解析】已知甲箱借出10本圖書后，比乙箱少4本，可知甲箱原來比乙箱多10?4?6（本）圖書．

方法一：甲箱：（66?6）?2?36（本）乙箱：36?6?30（本）方法二：乙箱：（66?6）?2?30（本）甲箱：30?6?36（本）

【鞏固】方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？

【解析】方方給圓圓5本后，圓圓比方方多4本．，那么芳芳比圓圓多5?2?4?6（本）圖書．原來圓圓有：，圓圓有：38?6?32（本）．（70?6）?2?38（本）【例11】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？

【解析】先畫線段圖，從線段圖可以看出，以第一塊為標(biāo)準(zhǔn)，第二塊減少20米，第三塊減少20?30?50(米)，總和減少20?50?70(米)，即190?70?120(米)．120米相當(dāng)于第一塊布料長的3倍，求出第一塊布料的長度，第二塊、第三塊就可以求出． ⑴ 第一塊布料長度的3倍是：190?（20?20?30）?120(米)⑵ 第一塊布料的長度是： 120?3?40(米)⑶ 第二塊布料的長度是： 40?20?60(米)⑷ 第三塊布料的長度是： 60?30?90(米)【鞏固】甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)． 【解析】已知甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，可求出甲數(shù)比丙數(shù)多4?4?8．如果甲數(shù)少8，乙數(shù)少4，則甲、乙、丙三數(shù)相等，105?，差正好是丙的3倍，除以3便可求出丙數(shù)． ’（8?4）105?（8?4）?93 93?3?31??丙數(shù) 答：丙數(shù)是31。

【鞏固】有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？

【解析】以第一條繩子為標(biāo)準(zhǔn)，變化后的繩子總長 95-7＋8=96（米）

第二條繩長： 96÷（1＋1+1）=32（米）。第一條繩長：32＋7=39（米）。第三條繩長：32-8=24（米）.【鞏固】甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？

【解析】甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多 32×2+48＝112（人）.112是兩校人數(shù)差。①乙校原有的學(xué)生：（864-32×2-48）÷2＝376（人）②甲校原有學(xué)生：864-376=488（人）

答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。

【鞏固】小猴和小熊到動(dòng)物商店一共買了30塊糖，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊．小熊比小猴少買幾塊糖？

【解析】一共買了30塊糖是一個(gè)多余的條件，小猴把買的糖給了小熊10塊，還比小熊多2塊，說明小猴的糖比小熊一共多22塊，可畫圖分析． 列式：10?10?2?22（塊）答：小熊比小猴少買22塊糖．

【鞏固】學(xué)而思學(xué)校新進(jìn)99本書，分給三、四、五三個(gè)年級，三年級比四年級多分了2本，四年級比五年級多分了5本，三個(gè)年級各分得多少本書? 【解析】我們用圖來表示題意：

此題從兩個(gè)數(shù)量擴(kuò)展到三個(gè)數(shù)量．已知三年級比四 年級 多分了2本，四年級比五年級多分了5本，從線段圖上可以清楚地看出：三年級比五年級多分了2＋5＝7(本)．如果三年級少拿7本，四年級少拿5本，那么書的總數(shù)就要減少7＋5＝12(本)，總共就是99－12＝87(本)．87本相當(dāng)于五年級所有的書本數(shù)的3倍，由此可以算出三年級四年級五年級三人各自書本的數(shù)量． 五年級：[99－(2＋5)－5]÷3＝29(本)四年級：29＋5＝34(本)三年級：34＋2＝36(本)【鞏固】甲的書比乙多9本，比丙多2本，乙、丙共有書47本．問：甲、乙、丙各有多少本書？

【解析】和差問題是指兩個(gè)數(shù)的和與差，現(xiàn)在出現(xiàn)了三個(gè)數(shù)，需要化為兩個(gè)數(shù)的和差問題．因?yàn)椤凹椎臅纫叶?本，比丙多2本”，說明乙的書比丙少9?2?7(本)．由“乙、丙共有書47本”，乙比丙少7本，可用和差公式求解． 乙有書（47?7）?2?20(本)，丙有書 47?20?27(本)，甲有書 20?9?29(本)．

答：甲有29本，乙有20本，丙有27本．

【鞏固】二年級原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級又增加了80個(gè)男同學(xué)和65個(gè)女同學(xué)，請問：現(xiàn)在是男同學(xué)多還是女同學(xué)多？多幾人？

【解析】這道題有兩種思維方法：

方法一：如果原來女同學(xué)與男同學(xué)人數(shù)同樣多，那么增加后的人數(shù)男同學(xué)比女同學(xué)多80?65?15(人)，實(shí)際上“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，盡管男同學(xué)人數(shù)比女同學(xué)多增加了15人，結(jié)果還是女同學(xué)人數(shù)多，多25?15?10(人)．

說明： 我們也可以這樣思考：如果今年二年級增加的男同學(xué)人數(shù)和女同學(xué)人數(shù)同樣多，都增加65人，那么女同學(xué)仍比男同學(xué)多25人，實(shí)際上男同學(xué)比女同學(xué)多增加了80?65?15(人)，由于“原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人”，所以，增加后的人數(shù)女同學(xué)仍比男同學(xué)多，多25?15?10(人)． 列式：80?65?15（人）

25?15?10（人）

方法二：我們先不看男同學(xué)的變化，先觀察女同學(xué)的變化，二年級原來女同學(xué)比男同學(xué)多25人，今年二年級又增加了65個(gè)女同學(xué)，如果男同學(xué)人數(shù)不增加，女同學(xué)就要比男同學(xué)增加25?65?90（人）．而男同學(xué)又增加了80人，現(xiàn)在女同學(xué)就比男同學(xué)多90?10?10人． 列式：25?65?90（人）

90?80?10（人）

答：現(xiàn)在女同學(xué)多，多10人．

【鞏固】草地上有黑兔、白兔、灰兔共27只，黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只．黑兔、白兔、灰兔各有多少只？

【解析】畫圖分析：黑兔比白兔多2只，灰兔比白免少2只，把黑兔比白兔多的，補(bǔ)到灰兔比白免少的部分，這樣黑兔、白兔、灰兔共27只也可以看成是3倍白兔這么多，因此可以先求出白兔的只數(shù)． 列式：白兔：27?3?9（只）黑兔：9?2?11（只）灰兔：9?2?7（只）

【例12】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡中，大象和老虎共90歲，大象和猴子共70歲，老虎和猴子共40歲，請你算一算，三只動(dòng)物各多少歲？

【解析】大象、老虎、猴子三只動(dòng)物的年齡和：（90?70?40）?2?100（只）

大象的年齡：100?40?60（歲）老虎的年齡：100?70?30（歲）猴子的年齡：100?90?10（歲）答：大象60歲，老虎30歲，猴子10歲．

【鞏固】小強(qiáng)、中強(qiáng)、大強(qiáng)去稱體重，大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱是50千克，小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克，三個(gè)人一起稱是76千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】解答這道題，要用比較的方法，要抓住“三個(gè)人一起稱76千克”這個(gè)重要條件．又知“大強(qiáng)和小強(qiáng)一起稱50千克”，這樣就可先求出中強(qiáng)的體重，或者根據(jù)“小強(qiáng)和中強(qiáng)一起稱是49千克”可求出小強(qiáng)的體重．

方法一：中強(qiáng)的體重：76?50?26（千克）

小強(qiáng)的體重：49?26?23（千克）大強(qiáng)的體重：50?23?27（千克）

方法二：大強(qiáng)的體重：76?49?27（千克）

小強(qiáng)的體重：50?27?23（千克）中強(qiáng)的體重：49?23?26（千克）

答：小強(qiáng)23千克，大強(qiáng)27千克，中強(qiáng)26千克．

【例13】四年級有4個(gè)班，不算甲班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是131人；不算丁班其余三個(gè)班的總?cè)藬?shù)是134人；乙、丙兩班的總?cè)藬?shù)比甲、丁兩班的總?cè)藬?shù)少1人，問這四個(gè)班共多少人？

【解析】乙+丙+丁=131 甲+乙+丙=134，兩式相加（甲+?。?2（乙+丙）=265，而甲+丁=（乙+丙）+1 所以 3（乙+丙）=265-1，乙+丙=88，甲+丁=89 這四個(gè)班共有88+89=177人。

【鞏固】甲乙共儲蓄32元，乙丙共儲蓄30元，甲丙共儲蓄22元，三人各儲蓄多少元? 【解析】甲乙+乙丙+甲丙=32+22+30=84(元)即2倍的(甲+乙+丙)等于84元

甲+乙+丙=84÷2=42(元)丙:42—32=10(元)甲:42—30=12(元)乙:42—22=20(元)【鞏固】大明、小榮、豆豆三個(gè)小朋友去稱體重，大明和小榮一起稱是55千克，大明和豆豆一起稱是49千克，小榮和豆豆一起稱是 56千克．三人的體重各是多少千克？

【解析】這道題是上一題的拓展，看起來無從下手，但是把50千克、49千克、61千克加起來，其實(shí)就是三個(gè)人體重的2倍，這樣我們就可以先求出三個(gè)人的總重量，接下來的思路就跟例10一樣了． 列式：三個(gè)人的總重量：（55?49?56）?2?80（千克）豆豆的體重：80?55?25（千克）小榮的體重：80?49?31（千克）大明的體重：80?56?24（千克）

答：大明24千克，小榮31千克，豆豆25千克．

【例14】地震災(zāi)區(qū)希望小學(xué)正籌備建設(shè)圖書館，春蕾小學(xué)發(fā)動(dòng)全校同學(xué)給山區(qū)的學(xué)生捐書，二（1）班、二（2）班、二（3）班三個(gè)班共捐書300本，二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．求三個(gè)班各捐了多少本書？

【解析】方法一：如圖,二（1）班、二（2）班兩個(gè)班捐書總數(shù)比二（3）班多60本，又知道三個(gè)班一共有300本，這樣可以先求出二（3）班的本數(shù)． 二(3)班有書：（300?60）?2?120(本)，二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二(2)班有書：120?40?80(本)，二(1)班有書：300?120?80?100(本)．

方法二：如圖，如果二（3）班拿出20本給二（2）班，則兩個(gè)班捐書數(shù)目相等．那么二（3）班比二（2）班多20?2?40（本），把這多的40本和二（1）班的其中40本抵消，那么二（1）班剩下的本數(shù)比二（3）班多60本，這樣就可以先求出二（1）班的本數(shù)． 二(3)班比二(2)班多20?2?40(本)書，二（1）班有書：40?60?100（本）書，二（2）班和二（3）班一共有書：300?100?200（本）二（2）班有書：（200?40）?2?80（本）書，二（3）班有書：80?40?120（本）書．

【例15】哥哥今年14歲，妹妹今年8歲，當(dāng)兄妹倆歲數(shù)的和是42歲時(shí)，倆人各應(yīng)該是多少歲？

【解析】由于“年齡差”不隨年份的推移而變化，所以，兄妹的年齡差始終是14?8?6(歲)．當(dāng)兄妹的歲數(shù)和是42歲時(shí)，由和差公式可以求解． 哥哥為（42?6）?2?24(歲)，妹妹為42?24?18(歲)．

答：那時(shí)哥哥24歲，妹妹18歲．

【鞏固】兄弟倆現(xiàn)在年齡和是28歲，3年前哥哥比弟弟大2歲，兄弟倆現(xiàn)在各多少歲？ 【解析】3年前哥哥比弟弟大2歲，現(xiàn)在哥哥仍比弟弟大2歲，他們的年齡差不變．

哥哥：（28?2）?2?15(歲)弟弟：28?15?13(歲)答：哥哥現(xiàn)在15歲，弟弟現(xiàn)在13歲．

【鞏固】今年小玲6歲,她父親34歲,當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí),兩人年齡各多少歲? 【解析】題中沒有給出小玲和父親的年齡之差,但是已知兩人今年的年齡,那么兩人的年齡差是34-6=28(歲),不論再過多少年,兩人的年齡差是保持不變的,所以當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),他們的年齡差仍是28歲,根據(jù)和差問題就可解此題。解: 1.父親的年齡：〔58+(34-6)〕÷2=〔58+28〕÷2=86÷2=43(歲)2.小玲的年齡：58-43=15(歲)答:當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí),父親的年齡是43歲,小玲的年齡是15歲。

【鞏固】今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

【解析】題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28（歲）.不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的.所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時(shí)他們年齡差仍是28歲.爸爸的年齡：[58＋（35-7）]÷2=[58＋28]÷2=86÷2=43（歲）小強(qiáng)的年齡：58-43＝15（歲）

答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時(shí)，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。

【例16】小琴、小靜、小蓮三人年齡和是20歲，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲．三人的年齡各是幾歲？

【解析】以小靜為標(biāo)準(zhǔn)，小琴比小靜大1歲，小蓮比小靜小2歲，把小琴比小靜大的1歲，補(bǔ)給小蓮，那么小琴現(xiàn)在和小靜一樣大，而小蓮比小靜就只小1歲，如果再加上1歲，也和小靜一樣大．那么現(xiàn)在小靜年齡的3倍就應(yīng)該是．接下來就可以分別求出三人的年齡． 20?1?21（歲）⑴ 小靜年齡的3倍是：20?（2?1）?21（歲）⑵ 小靜現(xiàn)在的年齡是：21?3?7（歲）⑶ 小琴現(xiàn)在的年齡是：7?1?8（歲）⑷ 小蓮現(xiàn)在的年齡是：7?2?5（歲）

【鞏固】甲、乙兩個(gè)籠子里共有小雞20只,甲籠里新放4只,乙籠里取出1只,這時(shí)乙籠還比甲籠多1只,求甲、乙兩籠原來各有雞多少只? 【解析】這樣想:已知甲、乙兩個(gè)籠子里小雞的和是20只,根據(jù)甲籠里放入4只,乙籠里取1只,還剩1只可知,甲、乙兩個(gè)籠里小雞只數(shù)相差:4+1+1=6(只)解: 1.乙籠比甲籠多多少只？4+1+1=6(只)2.甲籠原來有小雞多少只?(20-6)÷2=14÷2=7(只)3.乙籠里原來有小雞多少只? 20-7=13(只)或(20+6)÷2=13(只)答:甲籠里原有小雞7只;乙籠里原有小雞13只。

【例17】四（1）班投票選舉班長，小明得到的選票比小華多14張，小華得到的選票比小玲多8張。如果這3人共得選票54張，那么他們各得選票多少張？

【解析】小玲得到選票最少，我們以小玲得到選票張數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，畫出線段圖如下：

可以先求出小玲獲票張數(shù)，再求出另外兩個(gè)人的獲票張數(shù)。觀察線段圖，把小玲獲票張數(shù)看作1份，把小華獲票張數(shù)去掉8張，把小明獲票張數(shù)去掉（8+14）張，都湊成1份，總張數(shù)減少為：54-8-（8+14）=24（張）。所以小玲獲票張數(shù)：24÷3=8（張）；小華獲票張數(shù)：8+8=16（張）； 小明獲票張數(shù)：16+14=30（張）。

【例18】一位少年短跑選手，順風(fēng)跑90米用了10秒鐘。在同樣的風(fēng)速下，逆風(fēng)跑70米也用了10秒鐘。問在無風(fēng)的時(shí)候他跑80米要用多少秒？

【解析】如果我們以無風(fēng)時(shí)少年跑步速度為標(biāo)準(zhǔn)，在同樣的風(fēng)速下，順風(fēng)跑步速度高出標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)，與逆風(fēng)跑步速度低于標(biāo)準(zhǔn)的米數(shù)是相等的，相當(dāng)與風(fēng)速。所以無風(fēng)速度就是順風(fēng)速度和逆風(fēng)速度的平均數(shù)。

解法一：先求出無風(fēng)時(shí)少年速度：（90÷10+70÷10）÷2=8（米）。

再求出無風(fēng)的時(shí)候該少年跑80米需要的時(shí)間：80÷8=10（秒）。

解法二：以10秒跑步路程為標(biāo)準(zhǔn)，該少年無風(fēng)時(shí)10秒跑步路程為：

（90+70）÷2=80（米）。

所以，在無風(fēng)的時(shí)候該跑80米要用10秒。

【例19】如右圖，4個(gè)一樣大的長方形和1個(gè)小正方形拼成了1個(gè)大正方形。大正方形的面積是64平方分米，小正方形的面積是4平方分米，問長方形的寬是幾分米？

【解析】對64和4進(jìn)行拆分：64=8×8；4=2×2。所以，大正方形的邊長為8，即長方形長與寬的和為8；小正方形的邊長為2，即長方形長和寬的差為2。所以，長方形的寬為：（8-2）÷2=3（分米）。

【例20】姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘，妹妹做算術(shù)、英語兩門練習(xí)共用了44分鐘，那么妹妹做英語練習(xí)用了多少分鐘？ 【解析】“姐姐做自然練習(xí)比妹妹做算術(shù)練習(xí)多用48分鐘，比妹妹做英語練習(xí)多用42分鐘”，由此可以推出妹妹做算術(shù)練習(xí)比做英語練習(xí)少用時(shí)間：48-42=6（分鐘）。所以妹妹做英語練習(xí)的時(shí)間為：（44+6）÷2=25（分鐘）。

【鞏固】三個(gè)小組共有180人，一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)。

【解析】先將一、二兩個(gè)小組作為一個(gè)整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個(gè)小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個(gè)組再作一次和差基本問題計(jì)算，就可以得出第一小組的人數(shù)。一、二兩個(gè)小組人數(shù)之和=（180+20）/2=100人，第一小組的人數(shù)=（100-2）/2=49人。

【鞏固】甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

【解析】從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。（19+3）/2=11千克，從甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克。

【鞏固】一個(gè)三層書架共放書108本．上層比中層多放11本，下層比中層少放5本，上、中、下三層各放書多少本? 【解析】 中：（108-11+5）÷3=34（本），上：34+11=45（本），下：34－5=29（本）。評析：（1）此題用畫線段圖的方法會更直觀，易懂。

（2）這道題原題的解法是先求中層的書，這樣比較簡單.為了更好的鍛煉學(xué)生對這道題的理解，建議老師可以讓學(xué)生自己練習(xí)先求上層的書的數(shù)量，或者先求下層書的數(shù)量。

第四篇：和差問題

和差問題

志向是天才的幼苗，經(jīng)過熱愛勞動(dòng)的雙手培育，在沃土里將成長為粗壯的大樹，不熱愛勞動(dòng)，不進(jìn)行自我教育，志向這根幼苗也會連根枯死。———書霍姆林斯基

方法：畫線段圖。

公式：大數(shù)=（和+差）÷2小數(shù)=（和和—差）÷2

例

1、把一條長100米的繩子剪成兩段，第二段比第一段長16米。第一段長多少米? 例

2、今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時(shí)，爸爸多少歲？

例

3、紅紅期末測試語文和數(shù)學(xué)的平均分是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，語文得多少分? 例

4、甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了執(zhí)行教育局規(guī)定照顧學(xué)生就進(jìn)入學(xué)，從甲校調(diào)入

乙校32人，這樣甲校就比乙校多48人。甲校原來有多少人/

例

5、四個(gè)人年齡之和是88歲，最小是3歲，他與最大年齡之和比另外兩個(gè)人年齡之和大

8歲，最大年齡是多少歲？

例

6、有灰兔、白兔、和黑兔若干只。白兔和灰兔關(guān)在一起共有10只，灰兔和黑兔關(guān)在一

起共有7只，黑兔和白兔關(guān)在一起共有5只，黑兔有多少支？

練習(xí)

1、期終考試王平和李揚(yáng)語文成績的總和是188分，李揚(yáng)比王平少4分，李揚(yáng)考了多少分/

2、小寧和小慧身高總和是264厘米，已知小寧比小慧矮8厘米，小慧身高多少厘米？

3、父親今年44歲，兒子今年8歲，當(dāng)兩人年齡和是60歲時(shí)，父親有多少歲？

4、

第五篇：和差問題

和差問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過直觀演示的教學(xué)，讓學(xué)生理解和差問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生通過直觀演示，合作探究，掌握和差問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和差問題的解題思路。教學(xué)過程：

一、談話引入

我們在小學(xué)中學(xué)習(xí)了和差問題，誰能說一說什么是和差問題嗎？

二、典型例題

例1：小寧和小芳的年齡和是28歲，小寧比小芳大2歲，小芳今年幾歲？小寧今年幾歲？

1.學(xué)生讀題，思考。2.指定學(xué)生畫圖分析。

師：據(jù)圖所知：如果小芳增加2歲，年齡和也增加2；即28+2=30歲，30歲相當(dāng)于2個(gè)小寧的年齡，因此小寧： 30 ÷2=15（歲）小芳： 15-2=13（歲）。

師：剛才我們把小芳的年齡增加了2歲，那我們能否把小寧地年齡減少2歲呢？

師：據(jù)圖所知：如果小芳減少2歲，年齡和也減少2；即28-2=26歲，26歲相當(dāng)于2個(gè)小芳的年齡，因此，小芳： 26 ÷2=13（歲）；小寧： 13+2=15（歲）師：我們一起來總結(jié)一下解題方法。

1）已知兩個(gè)數(shù)的和與它們的差，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差應(yīng)用題。2）解答方法：

方法一：可以假設(shè)小數(shù)增加到與大數(shù)同樣多，先求大數(shù)再求小數(shù)。方法二：假設(shè)大數(shù)減少到與小數(shù)同樣多，先求出小數(shù)再求出大數(shù)。3）數(shù)量關(guān)系：（和+差）÷2=大數(shù)（和-差）÷2=小數(shù)

例2： 小王、小張共買了20本書，如果小王給小張6本書那么小王就比小張少2本書。問：小王、小張各買了多少本書？

師：根據(jù)“小王、小張共買了20本書”，你們知道了什么？ 生：知道了“和”

師：根據(jù)“小王給小張6本書那么小王就比小張少2 本書”，請問小王比小張多了多少本？先看PPT的演示。生：小王比小張多10本。

師：現(xiàn)在請同學(xué)們開始根據(jù)分析解題。解： 6+6-2=10（本）小王：（20+10）÷2=15（本）小張： 20-15=5（本）

答：小王買書15本，小張買書5本。三．鞏固練習(xí)

(1)甲乙兩班共有學(xué)生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？(2)長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。(3)甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？

（4）甲乙兩車發(fā)車時(shí)共有乘客75人，到某站時(shí)甲車增加12人，乙車減少17人，此時(shí)兩車乘客人數(shù)恰好相等，兩車發(fā)車時(shí)車上各有乘客多少人？

5、甲、乙兩筐香蕉共64千克，從甲筐里取出5千克放到乙筐里去，結(jié)果甲筐的香蕉比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙兩筐原有香蕉各有多少千克？

6、甲乙兩船共載客623人,若甲船增加34人,乙船減少57人,這時(shí)兩船乘客同樣多,甲船原有乘客多少人？

和倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握和倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解和倍問題的解題思路。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)舊知，引入問題。根據(jù)題意寫出關(guān)系式。

（1）白兔的只數(shù)是灰兔的4/5（2）美術(shù)小組的人數(shù)是航模小組的 1/4（3）小明的體重是爸爸的7/15（4）男生人數(shù)是女生的一半。

二、典型例題

二、探究交流解決問題。1.出示例題6

1、六（1）班參加籃球比賽，全場得了42分。下半場得分是上半場的一半，上半場和下半場各得多少分？

2.提問 ：從題目中獲得了哪些信息？

3.閱讀與理解、重點(diǎn)分析：下半場得分是上半場的一半，“這句話（上半場得分× ＝下半場的得分或下半場的得分×２＝上半場的得分）?！?4.解答例題。（1）畫線段圖，學(xué)生理解等量關(guān)系。

（2）對照板演的同學(xué)，檢查自己的線段圖有什么不足。（3）提問：根據(jù)題意，題中數(shù)量間有怎樣的等量關(guān)系？

學(xué)生回答，教師板書：

上半場的得分＋下半場的得分＝比賽的總得分。

上半場得分× 1/2 ＝下半場的得分 下半場的得分×２＝上半場的得分（4）學(xué)生嘗試列方程解答。

解：設(shè)上半場得ｘ分 解：設(shè)下半場得ｘ分 X＋ Ｘ=42 2Ｘ＋Ｘ=42 42÷（2+1）=14

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù)

總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)

較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。也可以利用比例的方法進(jìn)行練習(xí)，還可以列方程解答。

三、課堂練習(xí)：

1、商店有洗衣機(jī)和冰箱共40臺，洗衣機(jī)的臺數(shù)是冰箱的 2/3，洗衣機(jī)和冰箱各有多少臺？

2、李明爸爸媽媽每月的總收入是8000元，媽媽的收入是爸爸的3/5，李明爸爸媽媽的月收入分別是多少元？

3、果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？

4、東西兩個(gè)倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？

5、甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？

6、修一條公路，已修的長度是未修的 3/4，已修的長度比未修的少50千米，這條路共有多少千米？

7、公園里有樟樹和柳樹共420棵，樟樹比柳樹少 1/4，樟樹和柳樹各有多少棵？

差倍問題

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生理解差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路，學(xué)會解決身邊的數(shù)學(xué)問題。

2、了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性.教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生掌握差倍問題的特點(diǎn)及其解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：

理解差倍問題的解題思路。教學(xué)過程：

1、已知兩個(gè)數(shù)量的和（或差）與它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)量。關(guān)鍵找出1倍數(shù)量（或說單位1），畫線段圖表示題意。

【含義】 已知兩個(gè)數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個(gè)數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題。

【數(shù)量關(guān)系】 兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式、方程或者比例解決問題。典型例題

1.一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的3/5，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

2.某班男女生人數(shù)的比是4：5，已知女生比男生多5人，男生和女生各多少人？全班多少人？

1、學(xué)生說思路

2、指名匯報(bào)

3、集體講解。

4、小結(jié)方法。

鞏固練習(xí)(1)果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？

(2)爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？

(3)商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個(gè)月盈利各是多少萬元？

4、一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙段繩子長度是甲段繩子的3/5。甲、乙兩繩各長多少米？

5、一套桌椅的價(jià)格是78元，其中椅子的價(jià)格是桌子價(jià)格的3/10。桌子和椅子的價(jià)格各是多少元？

6、體育館內(nèi)排球的個(gè)數(shù)是籃球的3/4，籃球比排球多6個(gè)?；@球和排球各有多少個(gè)？

7、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價(jià)是課桌單價(jià)的6/10，課桌和椅子的單價(jià)各是多少元？

8、六一班男生比女生多6人，已知男生女生人數(shù)之比為5:4，男女各有多少人，全班有多少人？（多種方法解決）