第一篇：高中數學 1.2.3導數的四則運算法則教學案 理 新人教B版選修2-2

1.2.3 導數的四則運算法則

【教學目標】記住兩個函數的和、差、積、商的導數運算法則，理解導數運算法則是把一個復雜函數求導數轉化為兩個或多個簡單函數的求導問題；能通過運算法則求出導數后解決實際問題.【教學重點】導數的四則運算法則

【教學難點】復合函數的導數

一、課前預習（閱讀教材19--20頁，填寫知識點.并自學20頁例題，※探究課上學習的例題）1.設函數f(x),g(x)是可導函數

?f(x)?g(x)???__________???f(x)?g(x)?__________

?fn)'?__________

推廣：(f1?f2?… ???Cf(x)?__________

特別地

??f(x)??g(x)??_________??

2.復合函數的求導法則：

y?y?復合函數y?f[?(x)]對自變量x的導數x，等于已知函數對中間變量u??(x)的導數u，乘以中間變量u對自變量x的導數

二、課上學習：

例1.求y?xcosx的導數.例2.求y?sin2x的導數.例3.求y?tanx的導數.三、自我檢測

2y?x?2x?a與直線y?3x?1相切時，常數a的值等于__________ 1.曲線

u?x，即 ______________.713y?x?232.曲線在點(1,3)處切線的傾斜角為__________

2y?x?3x?1在點（1，5）處的切線方程.3.（1）求曲線2y?x?3x?1過點（2，2）處的切線方程.（2）求曲線4.如果曲線y?x3?x?10的一條切線與直線y?4x?3平行，那么曲線與切線相切的切點坐標為_______ exf(x)?x5.函數 在x?x0處的導數值與函數值互為相反數，則x0=______.32y?x?3x?6x?10的切線中，斜率最小的切線方程為___________ 6.在曲線

四、課后練習

[f()]?f(x)?cosx2等于（）

1.設函數，則A.0

B.1

C.? 1

D.以上均不正確

??2.設函數f(x)?sinx，則f(0)等于

（）

A.1

B.?1

C.0

D.以上均不正確 3導數為x?1的一個函數是（）

4.設函數

1212B.x?x?1D.xC.x?1A.x2?x

y?y?f(sinx)x等于是可導函數，則

（）

???n)cosxx

B.f(six

C.f(sinx)sinx

D.f(coxs)cos

2y?x3?x?3上移動，設點P處切線的傾斜角為?，則角?的取值范 5.點P在曲線圍是（）A.f?(sinx)??33?3C.[?,?)A.[0,]B.[0,)?[?,?)D.(,?]42

2424

6.求下列函數的導數

xxy?x?sincos33y?2x?x?cosx,（2）22

（3）（1）y?sin4

xx?cos444

y?（4）cosxxlnxy?2x

（5）1?x

（6）f(x)?1?sinx

第二篇：高中數學《數學歸納法》學案1 新人教A版選修2-2

數學歸納法的典型例題分析

例1 用數學歸納法證明等式

時所有自然數 都成立。

證明（1）當

（2）假設當

時，左式，右式

時等式成立，等式成立。

即

則

則

時，等式也成立。

均成立。

時等式成立時，注意分析

與的兩

由（1）（2）可知，等式對

評述 在利用歸納假設論證

個等式的差別。

變到

時，等式左邊增加兩項，右邊增加一項，而且右式的首項由

應與

合并，才能得到所證式。因而，因此在證明中，右式中的在論證之前，把

時等式的左右兩邊的結構先作一分析是有效的。

用心愛心專心 1

由例1可以看出，在數學歸納法證明過程中，要把握好兩個關鍵之外：一是

系；二是

與的關系。

與 的關

例2 用數學歸納法證明

對任意自然數，證明（?。┊?/p>

時，能被17整除，命題成立。

（ⅱ）設

則

時，由歸納假設，能被17整除，也能被17整除，所以

都能被17整除。

用

表示。上例中的能被17整除。

時，能被17整除。

都能被17整除。

由（?。áⅲ┛芍瑢θ我?/p>

評述 用數學歸納法證明整除問題，常常把

還可寫成，易知它能被17整除。例3 用數學歸納法證明

…

用心愛心專心 2

證明（?。┊?/p>

時，左式

右式

∵

∴

即

時，原不等式成立。

（ⅱ）假設

（）時，不等式成立，即

則

時，左邊

右邊

要證左邊 右邊

只要證

只要證

只要證

而上式顯然成立，所以原不等式成立。即

時，左式 右式

由（?。áⅲ┛芍坏仁綄Υ笥?的自然數均成立。用心愛心專心 3

評述 用數學歸納法證明不等式時，應分析

與的兩個不等式，找出證明的關鍵點（一般要利用不等式的傳遞性），然后再綜合運用不等式的方法。如上題，關鍵是證明不等式

。除了分析法，還可以用比較法和放縮法來解決。

例4 在數列

中，若它的前 項和

（）

1）計算，，；

2）猜想的表達式，并用數學歸納法證明你的結論。

解（1）由題意，即

∴

即

∴

即

∴

∴

（2）猜想

證明 ?。?/p>

時，命題成立。

ⅱ）假設

時，命題成立，即

當

時，∴

用心愛心專心 4

又

因而

解得

即

時，命題也成立。

由?。ⅲ┛芍}對

均成立。

用心愛心 專心5

第三篇：高中數學 1.4計數應用題教學案 理蘇教版選修2-3

1.4 計數應用題（理科）

教學目標：

利用排列組合知識以及兩個基本原理解決較綜合的計數應用題，提高應用意識和分析解決問題的能力．

教學重點：

理解排列和組合． 教學難點：

能運用排列和組合以及兩個計數原理解決簡單的實際問題．

教學過程：

一、知識回顧

排列：1．不重復； 2．有順序． 組合：1．不重復； 2．無順序．

Amn?mm?1m公式：C＝n 性質：Cm，Cmn＝Cnn?1＝Cn＋Cn．

m!mn

二、數學應用

例1 高二（1）班有30名男生，20名女生，從50名學生中選3名男生，2名女生分別擔任班長，副班長，學習委員，文娛委員，文娛委員，體育委員，共有多少種不同的選法？

例2 2名女生，4名男生排成一排．（1）2名女生相鄰的不同排法共有多少種？（2）2名女生不相鄰的不同排法共有多少種？

（3）女生甲必須排在女生乙的左邊（不一定相鄰）的不同排法共有多少種？

例3 從0，1，2，…，9這10個數字中選出5個不同的數字組成五位數，其中大于13 000的有多少個？

例

4、將4位司機、4位售票員分配到四輛不同的班次的公共汽車上，每輛汽車分別有一位司機和一位售票員共有多少種不同的分配方案？

例

5、電視臺有8個節(jié)目準備分兩天播出，每天播出4個，其中某電視劇和某專題報道必須在第一天播出，一個談話節(jié)目必須在第二天播出，共有多少種不同的播出方案？

三、鞏固練習

教材P28練習第1，2，3題．

從5名男生和4名女生中選出4人去參加辯論賽：

⑴如果4人中男生和女生各有2人，有多少種不同的選法？ ⑵如果男生中的甲和女生中的乙必須在內，有多少種不同的選法？

⑶如果男生中的甲和女生中的乙至少有一人必須在內，有多少種不同的選法？ ⑷如果4人中既有男生又有女生，有多少種不同的選法？

四、要點歸納與方法小結

1．相鄰（捆綁），不相鄰（插空）． 2．特殊元素（或位置）優(yōu)先安排． 3．混合問題，先組后排． 4．分類組合（隔板）．

1.4 計數應用題（理科）1、12名選手參加校園歌手大獎賽，比賽設一等獎、二等獎、三等獎各一名，每人最多獲得一種獎項，一共有

種不同的獲獎情況。

2、由數字1，2，3，4可以組成 個無重復數字的比1300大的正整數。

3、⑴要在5人中確定3人去參加某個會議，不同的方法有

種； ⑵要從5件不同的禮物中選出3件分送3位同學，不同的方法共有

種； ⑶已知集合A中有m個元素，集合B中有n個元素，從兩個集合中各取1個元素，不同的取法共有

種。

4、文娛晚會中，學生的節(jié)目有9個，教師的節(jié)目有2個，若教師的節(jié)目不排在最后一個，有

種排法。

5、某人決定投資8種股票和4種債券，經紀人向他推薦了12種股票和7種債券，他有

種不同的投資方式。

6、空間有10個點，其中任何4個點不共面，以其中每4個為頂點作一個四面體，一共可以作

個四面體。

7、四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒的放法共有多少種？

8、⑴ 7個小孩站成兩排，3個女孩站在前排，4個男孩站在后排，有多少種不同的站法？ ⑵7個人站成兩排，前排站3人，后排站4人，有多少種不同排法？

第四篇：2014年新人教B版選修4-5 2

1.默寫（每句1分，共10分）（1）__________，天山共色。（《與朱元思書》）（2）不戚戚于貧賤。（《五柳先生傳》）（3）策之不以其道。（《馬說》）（4）__________，明滅可見。（《小石潭記》）（5）山行六七里，__________，釀泉也。（《醉翁亭記》）（6）__________，自將磨洗認前朝。（《赤壁》）（7）__________，二十三年棄置身。（《酬樂天揚州初逢席上見贈》）（8）人生自古誰無死？。（《過零丁洋》）

（9）蘇軾的《水調歌頭·明月幾時有》中道盡千載離人心愿的詩句是：__________。

2.在下面的橫線上填寫相應的句子。（7分）

?________________________，宮闕萬間都做了土。（張養(yǎng)浩《山坡羊 潼關懷古》）

?欲渡黃河冰塞川，________________________。________________________，忽復乘舟夢日邊。（李白《行路難》）

?鳶飛戾天者，望峰息心；________________________，________________________。（吳均《與朱元思書》）

?默寫文天祥《過零丁洋》中的頷聯____________________，_____________________。

1.閱讀下文

那一團瑟瑟發(fā)抖的暖 朱成玉

①我珍惜身邊陪伴過我的每一樣小東西，它們是暖的，盡管那暖很微弱。

②一個雨夜，一只流浪貓貼著我的窗子，可憐兮兮地望著我，它在尋求一絲溫暖。我打開窗子放它進來，它的身上發(fā)出腥臊的氣味，很是難聞，我給它好好洗了個澡，才得以煥發(fā)了最本真的活力。第二天在倉庫里，我竟然看到它捕捉到了一只很大的老鼠。它的皮毛被老鼠咬掉了好幾撮，看上去有些疲憊不堪。它一邊不停地舔舐著傷口，一邊“喵喵”地向我叫著，似乎在向我炫耀著自己的本事。（1）這種不自量力，我猜想它肯定不完全是在逞強，它一定是在報恩吧。

③它最終還是與我不告而別了，或許是找到了以前的主人，或許是發(fā)生了什么意外，都不得而知。我只記得，它第一天來的那一晚，就睡在我的被窩里，腳底下，盤著一團瑟瑟發(fā)抖的暖，仿佛一個抽泣著的撒嬌的小孩。④我暖著它，它又何嘗不是在暖我。

⑤很多年前，撿回來一只吃了老鼠藥的奄奄一息的鴿子。它瑟瑟發(fā)抖，在我的懷里，用哀傷的眼神看我。我給它不停地灌水，或許是老鼠藥被雨淋得失去了藥效，它竟然奇跡般地被我救活了。在我的屋檐上，她重新抖擻起精神來。我喜歡把糧食放在手掌上喂它，它輕輕地啄，似乎怕啄疼我，吃飽了，就飛到我的肩膀上，在我耳邊咕咕地叫著。我聽不懂它說什么，但我知道，那肯定是一些好聽的話。純白的鴿子像一團雪，讓我時不時地擔心它會被陽光融化掉。

⑥它不但沒有融化掉，而且還斷斷續(xù)續(xù)地引回來一大群野鴿子，我的屋檐從來沒有這般生機盎然過。倒是我被這一團團、一簇簇的暖給融化了。一顆心再不愿去追名逐利，變得柔軟，變得慵懶，只想安安靜靜地享受陽光，享受風。

⑦妻子從垃圾箱里撿回來一根鴨掌木，看著這根光禿禿的棍兒，我開玩笑說：“這是誰家老頭兒的拐杖吧！”妻子卻執(zhí)意說它還有生命，“你看這樹根兒，還有很多須子在呢，那證明它還活著?！?⑧妻子細心地把它移植到一個大花盆里，精心照料，它竟然真的“起死回生”了！幾乎是一天一個小巴掌，（2）慢慢地，那干巴巴的樹身上就有無數個小巴掌在鼓掌了，似乎在歡慶自己重新復蘇的生命。⑨我想，萬物都是有靈的吧。這棵老木，垂垂朽矣，可是竟然使勁兒地將自己抽巴巴的身體，再煥發(fā)出一次青春來。那是對我們善念的回報啊！

⑩那顫巍巍地冒出來的幾絲柔綠，仿佛一團瑟瑟發(fā)抖的暖。借著那微弱的一團暖意，多冷的冬天我都不再畏懼。

【小題1】圍繞“瑟瑟發(fā)抖的暖”，文章主要寫了哪三件事，請簡要概括?！拘☆}2】請按要求答題。（1）這種不自量力，我猜想它肯定不完全是在逞強，它一定是在報恩吧。（句中的加點詞“不自量力”指什么？這樣寫有什么作用？）

（2）慢慢地，那干巴巴的樹身上就有無數個小巴掌在鼓掌了，似乎在歡慶自己重新復蘇的生命。（請從修辭角度賞析）

【小題3】文章第⑤節(jié)寫“它輕輕地啄，似乎怕啄疼我，吃飽了，就飛到我的肩膀上，在我耳邊咕咕地叫著?！庇惺裁醋饔?？

【小題4】請結合文章內容，聯系生活實際，談談你獲得的啟示，字數80-100。

2.閱讀下文。兇殘摧毀不了愛 趙盛基

①春天，阿拉斯加廣袤的草原上，正上演著一幕奇觀。數十萬頭遷徙的馴鹿浩浩蕩蕩，蔚為壯觀。其中五萬多頭雌鹿在同時生產，繁育后代。其場面催人淚下，感天動地。

②草坡上，一頭雌鹿一會兒躺，一會兒臥，一會兒站，看得出它正在忍受著分娩的痛苦。它努力著，掙扎著，終于娩出了寶寶。雖然不懂動物語言，但我分明看出了它的欣喜。它先用舌頭舔干濕漉漉的寶寶，再用鼻子去拱它，它要讓寶寶快快站起來，學會抵御狼和棕熊等天敵的本領。

③寶寶長得飛快，只兩三天的工夫就會跑了，不到一周的時間就和媽媽跑得一樣快了。它隨著媽媽繼續(xù)趕路，向著遙遠的另一片草原。A它像個不懂事的孩子，蹦蹦跳跳，竄來竄去,媽怕它受到傷害，一步不離地護佑在它的左右。

④一條大河橫在面前。馴鹿們前呼后擁，趟水過河。河的對面，游弋著狼群和棕熊。過了河的馴鹿立馬飛奔，趕快逃離猛獸的魔掌。媽媽和寶寶夾在鹿群的中間，寶寶在前，媽媽殿后，與大部隊一起過河。

⑤寶寶過去了，隨著大部隊飛奔而去。然而，在快要上岸時，媽媽被石縫卡斷了后腿，上岸后跑不起來，只能用三條腿往前跳，速度非常慢。棕熊樂了，這是個多好的機會?。?/p>

⑥寶寶跑了半天，回頭不見了媽媽。它停了下來，四處尋找，沒有發(fā)現媽媽的蹤影。它要找到媽媽?。∷鼪]有猶豫，又順著原路返了回來，去尋找親愛的媽媽。終于，它見到了媽媽。然而，媽媽已經面目全非，只剩下了一副血淋淋的骨頭架子。它憑著氣味確信，這就是它的媽媽。真的是骨肉相連，心心相印?。?/p>

⑦寶寶圍著媽媽轉了一圈又一圈，然后站立不動，像在默哀。B最后, 臥在媽媽身邊，兩眼瞅著媽媽，一動不動，再也沒有離開的意思了。已經經歷風險的寶寶知道，危險隨時都會到來，因為那些狼和棕熊就在不遠處虎視眈眈地盯著它。沒有媽媽的保護，它知道自己必死無疑。但它沒有恐懼，沒有逃避，它至死也要陪伴死去的媽媽，來報答媽媽的養(yǎng)育之恩。⑧不止一次看到動物母愛的故事，看到動物孩子以死報答母親的鏡頭這還是第一次。⑨兇殘可以摧毀生命，但摧毀不了愛?！拘☆}1】請概括這篇選文的內容。

【小題2】文章語言生動而富有表現力，請從文中 A和B兩處中任選一句作賞析（可從修辭手法、描寫方法等方面作答）選（），賞析：_____________________________________________________-____ 【小題3】說說第⑨節(jié)在內容與結構方面在文中所起的作用。

【小題4】讀了這篇文章后，你得到了怎樣的啟示？請回憶你的親人關心你的一個細節(jié)，生動地把它寫下來。（80字-100字）

1.（14分）乘船

華歆、王朗俱乘船避難，有一人欲依附，歆輒難之。朗曰：“幸尚寬，何為不可？”后賊追至，王欲舍所攜人。歆曰：“本所以疑，正為此耳。既已納其自托，寧可以急相棄邪？”遂攜拯如初。世以此定華、王之優(yōu)劣?！拘☆}1】解釋下列加點的詞語。（4分）①俱乘船避難（）②歆輒難之（）③本所以疑（）④遂攜拯如初（）【小題2】區(qū)別文中的兩個“難”字。（4分）乘船避難讀音意思 歆輒難之讀音意思

【小題3】為以下句子劃分朗讀節(jié)奏：（2分）（1）后賊追至，王欲舍所攜人。（2）寧可以急相棄邪？

【小題4】王朗、華歆的對話中，都用了反問句，都含有責備的意思，只是內容不同，王朗責怪華歆__________，華歆責怪王朗。（2分）【小題5】結合生活實際談談你對誠信的理解。（2分）

1.閱讀陶淵明的《江城子·密州出獵》，完成下題 江城子·密州出獵

老夫聊發(fā)少年狂，左牽黃，右擎蒼。錦帽貂裘、千騎卷平岡。為報傾城隨太守，親射虎，看孫郎。

酒酣胸膽尚開張，鬢微霜，又何妨？持節(jié)云中，何日遣馮唐？會挽雕弓如滿月，西北望，射天狼。

【小題1】用你自己的話，描述“錦帽貂裘、千騎卷平岡”所展現的壯觀場面。【小題2】根據詞中最后一句塑造的形象，說說這首詞表達的思想感情。

2.閱讀下面一首詞，完成下題。相見歡李煜

無言獨上西樓，月如鉤。寂寞梧桐深院鎖清秋。剪不斷，理還亂，是離愁。別是一般滋味在心頭。

【小題1】本詩上闋寫景，請你用自己的語言描述“無言獨上西樓，月如鉤。寂寞梧桐深院鎖清秋?！钡漠嬅??！拘☆}2】“剪不斷，理還亂”一句好在何處？現在人們用這個句子有何新意？

3.閱讀下面兩首詩，完成下題。塞下曲春夜洛城聞笛（唐）李白（唐）李白

五月天山雪，無花只有寒。誰家玉笛暗飛聲，笛中聞折柳，春色未曾看。散入春風滿洛城。曉戰(zhàn)隨金鼓，宵眠抱玉鞍。此夜曲中聞折柳，愿將腰下劍，直為斬樓蘭。何人不起故園情。?對以上兩首詩理解不正確的一項是A．《塞下曲》中“無花”既指“天山雪”是積雪而非雪花，又有不見花開的意思。B．《塞下曲》“愿將腰下劍，直為斬樓蘭”兩句直接寫出了軍旅生活的緊張。C．《春夜洛城聞笛》全篇扣緊一個“聞”字，抒寫自己聞笛的感受。D．《春夜洛城聞笛》第二句寫優(yōu)美的笛聲似乎飛遍了洛城，仿佛全城的人都聽到了。?雖然兩詩都寫到了“聞折柳”，但兩詩抒發(fā)的思想感情卻不相同，請分別指出。

1.生活中，有迷人的風景，也有坎坷的旅途；有暫時的孤獨和煩惱，也有濃濃的親情和友情??這些都會使我們的人生更豐富、更精彩。無論怎樣，我們都行走在前進的路途中。請以“在路上” 為題寫一篇文章。要求：（1）將題目抄寫在答題紙上。（2）不限文體（詩歌除外）。（3）字數在600-1000之間。（4）作文中不要出現所在學校的校名或師生姓名。

第五篇：11-12學年高中數學 1.1.2 導數的概念同步練習新人教A版選修2-2

選修2-2

1.1

第2課時

導數的概念

一、選擇題

1．函數在某一點的導數是()

A．在該點的函數值的增量與自變量的增量的比

B．一個函數

C．一個常數，不是變數

D．函數在這一點到它附近一點之間的平均變化率

[答案]　C

[解析]　由定義，f′(x0)是當Δx無限趨近于0時，無限趨近的常數，故應選C.2．如果質點A按照規(guī)律s＝3t2運動，則在t0＝3時的瞬時速度為()

A．6

B．18

C．54

D．81

[答案]　B

[解析]　∵s(t)＝3t2，t0＝3，∴Δs＝s(t0＋Δt)－s(t0)＝3(3＋Δt)2－3·32

＝18Δt＋3(Δt)2∴＝18＋3Δt.當Δt→0時，→18，故應選B.3．y＝x2在x＝1處的導數為()

A．2x

B．2

C．2＋Δx

D．1

[答案]　B

[解析]　∵f(x)＝x2，x＝1，∴Δy＝f(1＋Δx)2－f(1)＝(1＋Δx)2－1＝2·Δx＋(Δx)2

∴＝2＋Δx

當Δx→0時，→2

∴f′(1)＝2，故應選B.4．一質點做直線運動，若它所經過的路程與時間的關系為s(t)＝4t2－3(s(t)的單位：m，t的單位：s)，則t＝5時的瞬時速度為()

A．37

B．38

C．39

D．40

[答案]　D

[解析]　∵＝＝40＋4Δt，∴s′(5)＝li

＝li

(40＋4Δt)＝40.故應選D.5．已知函數y＝f(x)，那么下列說法錯誤的是()

A．Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)叫做函數值的增量

B.＝叫做函數在x0到x0＋Δx之間的平均變化率

C．f(x)在x0處的導數記為y′

D．f(x)在x0處的導數記為f′(x0)

[答案]　C

[解析]　由導數的定義可知C錯誤．故應選C.6．函數f(x)在x＝x0處的導數可表示為y′|x＝x0，即()

A．f′(x0)＝f(x0＋Δx)－f(x0)

B．f′(x0)＝li[f(x0＋Δx)－f(x0)]

C．f′(x0)＝

D．f′(x0)＝li

[答案]　D

[解析]　由導數的定義知D正確．故應選D.7．函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c為常數)在x＝2時的瞬時變化率等于()

A．4a

B．2a＋b

C．b

D．4a＋b

[答案]　D

[解析]　∵＝

＝4a＋b＋aΔx，∴y′|x＝2＝li

＝li

(4a＋b＋a·Δx)＝4a＋b.故應選D.8．如果一個函數的瞬時變化率處處為0，則這個函數的圖象是()

A．圓

B．拋物線

C．橢圓

D．直線

[答案]　D

[解析]　當f(x)＝b時，f′(x)＝0，所以f(x)的圖象為一條直線，故應選D.9．一物體作直線運動，其位移s與時間t的關系是s＝3t－t2，則物體的初速度為()

A．0

B．3

C．－2

D．3－2t

[答案]　B

[解析]　∵＝＝3－Δt，∴s′(0)＝li

＝3.故應選B.10．設f(x)＝，則li

等于()

A．－

B.C．－

D.[答案]　C

[解析]　li

＝li

＝li

＝－li

＝－.二、填空題

11．已知函數y＝f(x)在x＝x0處的導數為11，則

li＝________；

li

＝________.[答案]?。?1，－

[解析]　li

＝－li

＝－f′(x0)＝－11；

li

＝－li

＝－f′(x0)＝－.12．函數y＝x＋在x＝1處的導數是________．

[答案]　0

[解析]　∵Δy＝－

＝Δx－1＋＝，∴＝.∴y′|x＝1＝li

＝0.13．已知函數f(x)＝ax＋4，若f′(2)＝2，則a等于______．

[答案]　2

[解析]　∵＝＝a，∴f′(1)＝li

＝a.∴a＝2.14．已知f′(x0)＝li，f(3)＝2，f′(3)＝－2，則li的值是________．

[答案]　8

[解析]　li

＝li

＋li

.由于f(3)＝2，上式可化為

li

－3li

＝2－3×(－2)＝8.三、解答題

15．設f(x)＝x2，求f′(x0)，f′(－1)，f′(2)．

[解析]　由導數定義有f′(x0)

＝li

＝li

＝li

＝2x0，16．槍彈在槍筒中運動可以看做勻加速運動，如果它的加速度是5.0×105m/s2，槍彈從槍口射出時所用時間為1.6×10－3s，求槍彈射出槍口時的瞬時速度．

[解析]　位移公式為s＝at2

∵Δs＝a(t0＋Δt)2－at＝at0Δt＋a(Δt)2

∴＝at0＋aΔt，∴l(xiāng)i

＝li

＝at0，已知a＝5.0×105m/s2，t0＝1.6×10－3s，∴at0＝800m/s.所以槍彈射出槍口時的瞬時速度為800m/s.17．在曲線y＝f(x)＝x2＋3的圖象上取一點P(1,4)及附近一點(1＋Δx,4＋Δy)，求(1)(2)f′(1)．

[解析](1)＝

＝＝2＋Δx.(2)f′(1)＝

＝

(2＋Δx)＝2.18．函數f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處是否有導數？若有，求出來，若沒有，說明理由．

[解析]　f(x)＝

Δy＝f(0＋Δx)－f(0)＝f(Δx)

＝

∴

＝

(1＋Δx)＝1，＝

(－1－Δx)＝－1，∵

≠，∴Δx→0時，無極限．

∴函數f(x)＝|x|(1＋x)在點x0＝0處沒有導數，即不可導．(x→0＋表示x從大于0的一邊無限趨近于0，即x＞0且x趨近于0)