第一篇：七年級數(shù)學一元一次方程的應用教案

一、課題 §3.4一元一次方程的應用

立倉中學————徐贊

二、教學目標 1.知識與技能

（1）使學生了解如何列一元一次方程求解數(shù)字的問題；（2）進一步培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力． 2.過程與方法

（1）根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，形成方程的模型，初步培養(yǎng)學生利用方程的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。

（2）通過分組合作學習活動，學會在活動中與人合作，并能與他人交流思維的過程與結果。

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過由具體實例的分析、思考與合作學習的過程，培養(yǎng)學生理論聯(lián)系實際的辯證唯物主義思想，以及善于分析問題，利用已學知識解決實際問題的良好習慣。

三、教學重點和難點

重點：列方程解數(shù)字問題． 難點：正確地表示等量關系．

四、教學手段

引導——活動——討論

五、教學方法

啟發(fā)式教學

六、教學過程

（一）、溫故而知新

1．（1）一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字是b，用代數(shù)式表示這個兩位數(shù)．

(10b+a)（2）一個三位數(shù)，百位、十位、個位上的數(shù)字分別是c，b，a，用代數(shù)式表示這個三位數(shù)．

(100c+10b+a)２一個兩位數(shù)，將它的個位與十位上的數(shù)字互換，得到一個新的兩位數(shù)，再把它與原來兩位數(shù)相加是（）的倍數(shù)．相減呢？

結合學生的回答，教師指出，今天我們來學習如何利用一元一次方程求一個整數(shù)某一位的數(shù)字問題．

（二）、師生共同探討如何利用一元一次方程求解一個整數(shù)某一位的數(shù)字問題

例1 有一個兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小3.十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和等于這個兩位數(shù)的1，求這個兩位數(shù)？ 4在分析本題時，可提出以下問題：

1．若設十位上的數(shù)字是x，則個位上的數(shù)字如何表示？十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和如何表示？這個兩位數(shù)如何表示？

2．本題中的等量關系是什么？依據(jù)等量關系如何布列方程？(解答過程，請一名學生口述，教師板演解題過程)解：設十位上的數(shù)字是x，則個位上數(shù)字是(x+3)，這個兩位數(shù)是[10x+(x+3)]． 根據(jù)題意，得x+(x+3)= 1× [10x+(x+3)] 4解方程，得x=3 所以個位數(shù)字為x+3=6，故所求的兩位數(shù)是36． 答：所求的兩位數(shù)是36 此時，教師可追問：本題還有其它解法嗎？如果有，如何解呢？

然后，教師應指出，如果直接設所求的整數(shù)為x，列方程是比較困難的，因此，本題采用間接設未知數(shù)的方法解．

例2 有一個三位數(shù)，十位上的數(shù)比百位上的數(shù)大2，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大2，若將百位上的數(shù)與個位上的數(shù)調換，則新數(shù)較原數(shù)的2倍大150，求原來的三位數(shù)是多少？

師生共同分析，首先搞清調換的含意，其次找出題中存在的等量關系 新數(shù)=原數(shù)×2+150．

(由學生自己設未知數(shù)，列方程，求答案．教師提問一學生并板演解題過程)解：設原數(shù)的百位數(shù)字為x，則原數(shù)的十位數(shù)字為(x+2)，個位數(shù)字為(x+4)． 原數(shù)為：100x+10(x+2)+x+4，新數(shù)為：100(x+4)+10(x+2)+x，根據(jù)題意，得

100(x+4)+10(x+2)+x

第二篇：七年級數(shù)學一元一次方程教案

七年級數(shù)學一元一次方程教案

篇一：新人教版初一數(shù)學第三章《一元一次方程》教案

第三章

一元一次方程

教學內容：

本章主要內容包括：一元一次方程及其相關概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解決實際問題。分析實際問題中的數(shù)量關系并用一元一次方程表示是始終貫穿這些內容的主線，而且始終滲透著“數(shù)學建?！焙汀盎瘹w”的思想方法。

通過豐富實例，從算式到方程建立一元一次方程，展開方程是刻劃現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型；通過觀察、歸納引出不等式的兩條性質，為進一步討論較復雜的一元一次方程的解法準備理論依據(jù)；從實際問題出發(fā)，運用等式的性質解方程，歸納“移項”、“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟；運用方程解決實際問題，通過探究活動，加強數(shù)學建模思想，提高學生分析問題和解決問題的能力。

教學目標：

1、理解一元一次方程及有關概念和等式的基本性質；

2、熟練掌握一元一次方程的解法（數(shù)字系數(shù)）并學會運用一元一次方程解決簡單的實際問題。

3、在解決實際問題中，體會數(shù)學的應用價值，激發(fā)學習數(shù)學的欲望，提高分析問題和解決問題的能力。

重點：一元一次方程的解法和運用是重點。

難點：列一元一次方程解決實際問題是難點。

課時分配：

3.1 從算式到方程 2課時

3.2 解一元一次方程的討論(一)?? 3課時

3.3 解一元一次方程的討論(一)?? 4課時

3.4 實際問題與一元一次方程

?? 3課時

本章小結 ???2課時

3．1．1一元一次方程

教學目標：

1、理解一元一次方程的概念；

2、會識別一元一次方程；

3、了解方程的解，會驗證方程的解；

4、知道怎樣列方程解決實際問題；

5、感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義。

教學重點：一元一次方程和方程的解的概念是重點；

教學難點：怎樣列方程解決實際問題是難點。

教學方法：指導探究，合作交流

教學資源：小黑板

教學過程

一、問題導入

含有未知數(shù)的等式叫做方程。方程把問題中的未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式的形式表示出來。研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)。

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？

二、怎樣列方程

問題汽車勻速行駛途徑王家莊、青山、秀水三地的時間如表所示，翠湖在青山、青山 秀水 王家莊翠湖

1、汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？從青山到秀水用了多少時間？

2、請你用算術方法解決這個問題。

3、如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山多少千米？王家莊距秀水多少千米？

4、由于汽車是勻速行駛，可知各段路程的車速相等。你能據(jù)此列出方程嗎？

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含未知數(shù)的等式——方程。

列方程的過程可以表示如下：

設未知數(shù)，列方程

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法。

三、一元一次方程的概念：

例1 根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

（1）用一根長24㎝的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

（3）某校女生占全體學生數(shù)的52％，比男生多80人，這個學校有多少學生？ 解：（1）設正方形的邊長為x厘米，可列方程4x=24①

（2）設x月后這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間。1700+150 x=2450②

（3）設這個學校的學生人數(shù)為x人，那么女生人數(shù)是多少？男生人數(shù)是多少？

女生人數(shù)為0.52 x人，男生人數(shù)為（1-0.52）x人。0.52 x-（1-0.52）x=80③ 觀察方程①②③，它們有什么共同的特點？

只含有一個未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1。

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程。思考：下列式子中，哪些是一元一次方程？

①2x+3;②2×6=12;③1/2x-3=2;④1/x+3x=5;⑤y=0.四、方程的解：

列方程是解決實際問題的一種方法，利用方程可以解出未知數(shù)。

想一想：（1）x等于多少時，方程①的左右兩邊相等？

（2）x=5能使②的左右兩邊相等嗎？

能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

思考：x=2是方程3x-1=2x+1的解嗎？為什么？

五、課堂練習：

課本82頁1、2、3題。

六、課堂小結：

1、怎樣列方程？怎樣解決實際問題？

解決實際問題就是把實際問題抽象成數(shù)學問題，通過解決數(shù)學問題來解決實

際問題.2、什么叫一元一次方程？

3、什么是方程的解？你怎樣知道某個未知數(shù)的值是方程的解？ 作業(yè)：

課本84頁1、2； 85頁5、6、10（2）題。

教學后記：

3.1.2等式的性質

教學目標：

1、了解等式的概念；

2、利用天平的經(jīng)驗分析得出等式的性質；

3、會利用等式的性質解方程。

教學重點：等式的性質和運用；

教學難點：利用天平經(jīng)驗抽象出等式的性質；

教學方法：指導探究，合作交流；

教學資源：多媒體設備；

教學過程：

一、問題導入：

我們知道未知數(shù)的某個值是方程的解，但怎樣才能知道方程的解是什么呢？方程是含有未知數(shù)的等式，我們先來看看等式有什么性質。

二、等式及其性質：

1、等式

用等號表示相等關系的式子叫等式。如：m+n=n+m,x+2x=3,3×3+1=5×2,3x+1=5y,等等。

注意：等式中一定含有等號。

我們可以用a=b來表示一般的等式。

2、等式的性質

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

在平衡天平的兩邊都加上（或減去）同樣的量，天平還保持平衡。

如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)或式，那么你能得到什么結論？

等式性質1等式兩邊加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么a±c=b±c ×3 ÷3

觀察天平的變化，你能發(fā)現(xiàn)了什么？

把平衡天平的兩邊都擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，天平仍保持平衡。

同樣地，如果把天平看成等式，球和正方體看成數(shù)，那么你能得到什么結論？ 等式性質2等式兩邊乘以同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結果仍相等。用字母表示為：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b，那么a／c=b／c（c≠０）。

注意：①等式兩邊除以一個數(shù)時，這個數(shù)必須不為０；②對等式變形必須同時進行，且是同一個數(shù)或式。

思考：回答下列問題：

（１）從a+b=b+c，能否能到a=c，為什么？

（2）從a-b=b-c，能否能到a=c，為什么？

（１）從ab=bc，能否能到a=c，為什么？

（１）從a/b=c/b，能否能到a=c，為什么？

（１）從xy=1，能否能到x=1/y，為什么？

三、例題：

例1 利用等式的性質解下列方程：

（1）x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析：解方程的結果就是將方程轉化為x=a的形式，為此，解方程就要將未知項移到一邊，常數(shù)項移到另一邊。

解：（１）將常數(shù)項移到右邊，得

x=26－7 化為x=a的形式，得 x=１９。

篇二：新人教版七年級上冊數(shù)學第3章 一元一次方程全章教案

第三章

一元一次方程

3.1從算式到方程

3.1.1一元一次方程

（一）教學目標：

知識與技能：

通過處理實際問題，讓學生體驗從算術方法到代數(shù)方法是一種進步； 過程與方法：

初步學會如何尋找問題中的相等關系，列出方程，了解方程的概念； 情感、態(tài)度、價值觀：

培養(yǎng)學生獲取信息，分析問題，處理問題的能力。

教學重點：從實際問題中尋找相等關系

教學難點：從實際問題中尋找相等關系

教學過程：

一、情境引入

提出教科收第78頁的問題，并用多媒體直觀演示，同進出現(xiàn)下圖：

問題1：從上圖中你能獲得哪些信息？（可以提示學生從時間、路程、速度、四地的排列順序等方面去考慮。）

可以在學生回答的基礎上做回顧小結

問題2：你會用算術方法求出王家莊到翠湖的距離嗎·

教師可以在學生回答的基礎上做回顧小結：

1、問題涉及的三個基本物理量及其關系；

2、從知的信息中可以求出汽車的速度；

3、從路程的角度可以列出不同的算式：

50?70 15?13??15?10??70?230 50?70 15?13??13?10??50?230 問題3：能否用方程的知識來解決這個問題呢？

二、學習新知

1、引導學生設未知數(shù)，并用含未知數(shù)的字母表示有關的數(shù)量．

如果設王家莊到翠湖的路程為x千米，那么王家莊距青山

千米，王家莊距秀水千米．

2、引導學生尋找相等關系，列出方程．

問題1:題目中的“汽車勻速行駛”是什么意思？

問題2:汽車在王家莊至青山這段路上行駛的速度該怎樣表示？你能表示其他各段路程的車速嗎？

問題3：根據(jù)車速相等，你能列出方程嗎？

根據(jù)學生的回答情況進行分析，如：

依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=王家莊至秀水路段的車速”可列方程：

王皮溜二中 七（3）班 x?50 3?x?70 5，50?70 2依據(jù)“王家莊至青山路段的車速=青山至秀水路段的車速” 可列方程： x?503?

3、給出方程的概念，介紹等式、等式的左邊、等式的右邊等概念．

4、歸納列方程解決實際問題的兩個步驟：

(1)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x,y,z等字母）；

(2)根據(jù)問題中的相等關系，列出方程．

三、舉一反三，討論交流

1、比較列算式和列方程兩種方法的特點．

列算式：只用已知數(shù)，表示計算程序，依據(jù)是間題中的數(shù)量關系；

列方程：可用未知數(shù)，表示相等關系，依據(jù)是問題中的等量關系。

2、思考：對于上面的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

如果直接設元，還可列方程：x?70 5?60 xx 3?x?120 5 如果設王家莊到青山的路程為x千米，那么可以列方程： ?60;3 說明：要求出王家莊到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我們在以后幾節(jié)課中再來學習．

四、初步應用

1、例題（補充）：根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：

（1)x與18的和等于54；

（2）27與x的差的一半等于x的4倍．

本例題可以先讓學生嘗試解答，然后教師點評．

解：（1）x＋18=54；

（2）1 2（27－x）＝4x.2、練習（補充）：

(1)列式表示：

① 比a小9的數(shù)； ② x的2倍與3的和；

③ 5與y的差的一半； ④ a與b的7倍的和．

(2)根據(jù)下列條件，列出關于x的方程：

（1）12與x的差等于x的2倍；

（2）x的三分之一與5的和等于6.五、課堂小結

1、本節(jié)課我們學了什么知識？

2、你有什么收獲？

說明方程解決許多實際問題的工具。

六、作業(yè)設計

課本P84~85：

1、5 王皮溜二中 八（1）班

3.1.1 一元一次方程

（二）教學目標： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念；

2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法；

3.培養(yǎng)學生根據(jù)間題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方程的能力；

4.體驗用估算方法尋求方程的解的過程，培養(yǎng)學生求實的態(tài)度。

教學重點：尋找相等關系、列出方程．

教學難點：對于復雜一點的方程，用估算的方法尋求方程的解，需要多次的嘗試，也需要一定的估計能力

教學過程：

一、情境引入

問題：小雨、小思的年齡和是25.小雨年齡的2倍比小思的年齡大8歲，小雨、小思的年齡各是幾歲？

如果設小雨的年齡為x歲，你能用不同的方法表示小思的年齡嗎？

學生回答，教師加以引導：小思的年齡可以用兩個不同的式子25-x和2x-8來表示，這說明許多實際問題中的數(shù)量關系可以用含字母的式子來表示．

由于這兩個不同的式子表示的是同一個量，因此我們又可以寫成：25-x=2x-8．這樣就得到了一個方程．

二、自主嘗試

1.嘗試：

讓學生嘗試解答課本第67頁的例1。對于基礎比較差的學生，教師可以作如下提示：

(1）選擇一個未知數(shù)，設為x，(2）對于這三個問題，分別考慮：

用含x的式子表示這臺計算機的檢修時間；

用含x的式子分別表示長方形的長和寬；

用含x的式子分別表示男生和女生的人數(shù)．

(3)找一個問題中的相等關系列出方程．

2.交流：

在學生基本完成解答的基礎上，請幾名學生匯報所列的方程，并解釋方程等號左右兩邊式子的含義．

3.教師在學生回答的基礎上作補充講解，并強調：

（1）方程等號兩邊表示的是同一個量；

（2）左右兩邊表示的方法不同．

4.討論：

問題1：在第(1)題中，你還能用兩種不同的方法來表示另一個量，再列出方程嗎？

讓學生在學習小組內討論，然后分組匯報交流：

選“已使用的時間”可列方程：2 450-150x=1 700.選“還可使用的時間”可列方程：150x=2 450-1 700.問題2：在第(3)題中，你還能設其他的未知數(shù)為x嗎？

在學生獨立思考、小組討論的基礎上交流：

王皮溜二中 七（3）班

設這個學校的男生數(shù)為x，那么女生數(shù)為(x+80)，全校的學生數(shù)為(x+x+80).列方程：x＋80=52％(x+x＋80)．

三、建立概念

1.概念的建立．

讓學生在觀察上述方程的基礎上，教師進行歸納：各方程都只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

“一元”：一個未知數(shù)；“一次”：未知數(shù)的指數(shù)是一次．

判斷下列方程是不是一元一次方程：

（1）23-x=一7：（2）2a-b=3（3）y+3＝6y-9；（4）0.32 m-(3＋0.02 m)=0.7.（5）x2＝1（6）1 2y?4?1 3y 2.引導學生歸納：

從上面的分析過程我們可以發(fā)現(xiàn)，用方程的方法來解決實際問題，一般要經(jīng)歷哪幾個步驟？在學生回答的基礎上，教師用方框表示：

分析實際問題中的數(shù)量關系，利用其中的相等關系列出方程，是用數(shù)學解決實際問題的一種方法．

四、估算求解

列出方程后，還必須解這個方程，求出未知數(shù)的值．對于簡單的方程，我們可以采用估算的方法．

①問題：你認為該怎樣進行估算？

可以采用“嘗試—發(fā)現(xiàn)—歸納”的方法：讓學生嘗試后發(fā)現(xiàn)，要求出答案必須用一些具體的數(shù)值代入，看方程是否成立，最后教師進行歸納．

可以像課本那樣用列表的方法進行嘗試，也可以像下面的示意圖那樣按程序進行嘗試． ②在此基礎上給出概念：能使方程左右兩邊的值相等

的未知數(shù)的值，叫做方程的解．求方程的解的過程，叫做

解方程．

一般地，要檢驗某個值是不是方程的解，可以用這個

值代替未知數(shù)代人方程，看方程左右兩邊的值是否相等．

五、課堂練習

練習課本第82頁中練習

六、課堂小結

著重引導學生從以下幾個方面進行歸納：

①這節(jié)課我們學習了什么內容？

②用列方程的方法解決實際問題的一般思路是什么？

③列方程的實質就是用兩種不同的方法來表示同一個量．

④估算是一種重要的方法．

思考：課本第81頁中的“思考”．（目的是體驗用估算的方法有時會很麻煩）

七、作業(yè)設計

課本第84--85頁習題3.1第2,6,7,8題

第11題．

王皮溜二中 八（1）班

3.1.2 等式的性質

（一）教學目標：

1.了解等式的兩條性質；

2.會用等式的性質解簡單的（用等式的一條性質）一元一次方程；

3.培養(yǎng)學生觀察、分析、概括及邏輯思維能力；

4.滲透“化歸”的思想． 教學重點：理解和應用等式的性質

教學難點：應用等式的性質把簡單的一元一次方程化成“x=a”

教學過程：

一、提出問題

用估算的方法我們可以求出簡單的一元一次方程的解．你能用這種方法求出下列方程的解嗎？

（1）3x-5＝22；(2)0.28-0.13y=0.27y＋1.第(1)題要求學生給出解答，第(2)題較復雜，估算比較困難，此時教師提出：我們必須學習解一元一次方程的其他方法．

二、探究新知

1.實驗演示：

教師先提出實驗的要求：請同學們仔細觀察實驗的過程，思考能否從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再用自己的語言敘述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．然后按課本第71頁圖2.1-2的方法演示實驗．

教師可以進行兩次不同物體的實驗．

2.歸納：

請幾名學生回答前面的問題．

在學生敘述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律后，教師進一步引導：等式就像平衡的天平，它具有與上面的事實同樣的性質．比如“8=8”，我們在兩邊都加上6，就有“8－11=8－11”.3.表示：

問題1：你能用文字來敘述等式的這個性質嗎？

在學生回答的基礎上，教師必須說明：等式兩邊加上的可以是同一個數(shù)，也可以是同一個式子．

問題2：等式一般可以用a=b來表示．等式的性質1怎樣用式子的形式來表示？ 字母a、b、c可以表示具體的數(shù)，也可以表示一個式子。

4.觀察課本P71圖2.1－3，你又能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用實驗加以驗證嗎？ 在學生觀察圖2.1一3時，必須注意圖上兩個方向的箭頭所表示的含義．觀察后再請一名學生用實驗驗證．

然后讓學生用兩種語言表示等式的性質2.王皮溜二中 七（3）班

篇三：七年級數(shù)學_3.1.1一元一次方程課堂教學設計

一元一次方程課堂教學設計

單元要點分析

教學內容

方程就是將眾多實際問題“教學化”的一個重要模型．因此，課本從學生熟悉的實際問題開始，從算式到方程，展開方程的學習，以使學生認識到方程的出現(xiàn)源于解決問題的需要，體會學習方程的意義和作用．

本章內容主要分為以下三個部分：

1．通過豐富實例，從算式到建立一元一次方程，?展開方程是刻畫現(xiàn)實生活的有效數(shù)學模型．

2．運用等式的基本性質解方程，歸納移項法則，運用分配律，?歸納“合并”、“去括號”等法則，逐步展現(xiàn)求解方程的一般步驟，這些內容的學習不是孤立進行的，始終從實際問題出發(fā)，使學生經(jīng)歷模型化的過程，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望．

3．運用方程解決豐富多彩的、貼近學生生活的實際問題，?展現(xiàn)運用方程解決實際問題的一般過程．

為了使學生經(jīng)歷“建立方程模型”這一數(shù)學化的過程，理解學習方程的意義，培養(yǎng)學生的抽象概括等能力，課本內容的呈現(xiàn)都以求解決一個實際問題為切入點，讓學生經(jīng)歷抽象、符號變號、應用等活動，在活動中培養(yǎng)學生解決問題的興趣和能力，提高學生的思維水平和應用數(shù)學知識去解決實際問題的意識．

三維目標

1．知識與技能

根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系，經(jīng)歷形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型．

2．過程與方法

（1）了解一元一次方程及其相關概念，會解一元一次方程．（數(shù)學系數(shù)）

（2）能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程，?求解方程和解釋結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力．

3．情感態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生的好奇心和主動學習的欲望，體會數(shù)學的應用價值．

重、難點與關鍵

1．重點：一元一次方程有很多直接應用，?解一元一次方程是解其他方程和方程組的基礎．因此本章重點在于使學生能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本方法，能運用一元一次方程解決實際問題．

2．難點：正確地列出一元一次方程的解決實際問題．

3．關鍵：（1）熟練地解一元一次方程的關鍵在于正確地了解方程、方程解的意義和運用等式的兩個性質．

（2）正確地列出方程的關鍵在于正確地分析問題中的已知數(shù)、未知數(shù)，?并找出能夠表示應用題全部含義的相等關系．

3．1．1 一元一次方程

教學內容

課本第78頁至第82頁．

教學目標

1．知識與技能

（1）通過觀察，歸納一元一次方程的概念．

（2）根據(jù)方程解的概念，會估算出簡單的一元一次方程的解．

2．過程與方法．

通過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現(xiàn)實世界有效模型的意義．

3．情感態(tài)度與價值觀

鼓勵學生進行觀察思考，發(fā)展合作交流的意識和能力．

重、難點與關鍵

1．重點：了解一元一次方程的有關概念，會根據(jù)已知條件，設未知數(shù)，?列出簡單的一元一次方程，并會估計方程的解．

2．難點：找出問題中的相等關系，列出一元一次方程以及估計方程的解．

3．關鍵：找出能表示實際問題的相等關系．

教具準備

投影儀．

教學過程

一、復習提問

在小學里，我們已學習了像2x=50，3x+1=4等簡單方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？

答：含有未知數(shù)的等式叫方程；能使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解，求方程解的過程叫解方程．

方程是應用廣泛的數(shù)學工具，把問題中未知數(shù)與已知數(shù)的聯(lián)系用等式形式表示出來．在研究問題時，要分析數(shù)量關系，用字母表示未知數(shù)，列出方程，然后求出未知數(shù)．

怎樣根據(jù)問題中的數(shù)量關系列出方程？怎樣解方程？這是本章研究的問題．

通過本章中豐富多彩的問題，你將進一步感受到方程的作用，并學習利用一元一次方程解決問題的方法．

二、新授

1．怎樣列方程？

讓學生觀察章前圖表，根據(jù)圖表中給出的信息，回答以下問題．

（1）根據(jù)圖中的汽車勻速行駛途經(jīng)王家莊、青山、秀水三地的時間表，?你知道，汽車從王家莊行駛到青山用了多少時間？青山到秀水呢？

（2）青山與翠湖、秀水到翠湖的距離分別是多少？

（3）本問題要求什么？

（4）你會用算術方法解決這個實際問題呢？不妨試試列算式．

（5）如果設王家莊到翠湖的路程為x（千米），你能列出方程嗎？

解：（1）汽車從王家莊行駛到青山用了3小時，青山到秀水用了2小時．

（2）青山與翠湖的距離為50千米，秀水與翠湖的距離為70千米．

（3）王家莊到翠湖的距離是多少千米？

（4）分析：要求王家莊到翠湖的距離，只要求出王家莊到青山的距離，?而王家莊到青山的時間為3小時，所以必需求汽車的速度．

如何求汽車的速度呢？

這里青山到秀水的時間為2小時，路程為（50+70）千米，因此可求的汽車的平均速度為（50+70）÷2=60（千米／時）

王家莊到青山的路程為：60×3=180（千米）

所以王家莊到翠湖的路程為：180+50=230（千米）

列綜合算式為：50?70×3+50 2（5）分析：先畫出示意圖，示意圖往往有助于分析問題．

從上圖中可以用含x的式子表示關于路程的數(shù)量：

王家莊距青山（x-50）千米，王家莊距秀水（x+70）千米．

從章前圖表中可以得出關于時間的數(shù)量：

從王家莊到青山行車3小時，從王家莊到秀水行車5小時．

由路程數(shù)量和行車時間的數(shù)量，可以得到行車速度的表達式．

汽車從王家莊開往青山時的速度為x?50千米／時，汽車從王家莊開往秀水的速度為3 x?70千米／時． 5 要列出方程，必需找出“相等關系”，題目中還有哪些相等關系嗎？

根據(jù)汽車是勻速行駛的，可知各段路程的車速相等．

于是列出方程：

x?50x?70= 35 以后我們將學習如何解這個方程，求出未知數(shù)x的值，?從而得出王家莊到翠湖的路程．

思考：對于以上的問題，你還能列出其他方程嗎？如果能，你依據(jù)的是哪個相等關系？

根據(jù)汽車勻速行駛，可知各段路程的車速相等．

所以還可以列方程：

x?5050?70x?7050?70=或= 3252（前者是汽車從王家莊到青山與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等，后者是汽車從王家莊到翠湖與從青山到秀水，這兩段路程的車速相等）

比較用算術方法和列方程方法解應用題，用算術方法解題時，列出的算式表示用算術方法解題的計算過程，其中只能用已知數(shù)，對于較復雜的問題，列算式比較困難；而方程是根據(jù)問題中的等量關系列出的等式，其中既含有已知數(shù)，又含有用字母表示的未知數(shù)，有了這個未知數(shù)，問題中的已知量與未知量之間的關系就很容易用含有這個未知數(shù)的式子表示，再根據(jù)“相等關系”列出方程．

有了方程后人們解決許多問題就更方便了，通過今后的學習，你會逐步認識：從算式到方程是數(shù)學的進步．

列方程時，要先設字母表示未知數(shù)，通常用x、y、z等字母表示未知數(shù)，?然后根據(jù)問題中的相等關系，寫出含有未知數(shù)的等式即方程．

例1：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程．

（1）用一根長24cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

分析：設正方形的邊長為x（cm），那么周長為4x（cm），依題意，得4x=24．

（2）一臺計算機已使用1700小時，預計每月再使用150小時，經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時間2450小時？

分析：設再經(jīng)過x月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢測時間，?根據(jù)每月再使用150小時，那么x月共使用150x小時．

能表示這個問題的相等關系是什么？

相等關系是：已使用的時間1700小時＋還可以使用的時間150x小時＝規(guī)定的檢測時間2450小時．

從而列出方程：1700+150x=2450．

找出表達問題意義的相等關系是列出方程的關鍵．

（3）某校女生占全體學生的52%，比男生多．．．．．80人，這個學校有多少學生？

問：女生占全體學生數(shù)的52%，那么男生占全體學生數(shù)的（1-52%），?如果設這個學校有x個學生，那么用含x的式子表示女、男學生數(shù)．

女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；

問題中的相等關系是什么？

（女生比男生多80人）即女生人數(shù)-男生人數(shù)=80或女生人數(shù)=男生人數(shù)+80．

列方程：0.52x-（1-0.52）x=80或0.52x=（1-0.52）x+80．

2．一元一次方程的概念．

觀察以上所列出的各方程，有什么特點？每個方程有幾個未知數(shù)，?未知數(shù)的指數(shù)是多少？

只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程．

例如方程2x-3=3x+1，y2-3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5，x+3x=2都不是一元2 一次方程．

以上分析過程可歸納為：

分析問題中的數(shù)量關系──設未知數(shù)x──用含x的式子表示實際問題中的數(shù)量關系──找出相等關系，利用相等關系列出方程（一元一次方程）．

列方程是解決實際問題的一種重要方法，利用方程可以解出未知數(shù)．

觀察方程4x=24，不難發(fā)現(xiàn)，當x=6時，4x的值是24，?這時方程等號左右兩邊相等，x=6叫做方程4x=24的解，這就是說，方程4x=24中未知數(shù)x的值應是6．

從方程1700+150x=2450，你能估算出x的值嗎？

這里x是正整數(shù)，如果x=1，那么方程左邊=1700+150×1=1850≠右邊

所以x≠1． 如果x=2，則方程左邊=1700+150×2=2000≠右邊，所以x≠2．

這時方程1700+150x=2450等號左右兩邊相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，這就是說，方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值應是5．

解方程就是求出使方程中等號兩邊相等的未知數(shù)的值的過程，?這個值就是方程的解．

你能從表中發(fā)現(xiàn)方程1700+150x=2600的解嗎？

當x=6時，1700+150x的值為2600，即x=6時方程等號兩邊的值相等，所以這個方程的解是x=6．

思考：你能估算出方程2（x+1.5x）=24和方程0.52x-（1-0.52）x=80的解嗎？

以上估算難度較大，第一個方程，當x=4時，方程左邊=20<24；當x=5?時方程左邊=25>24，所以取x=4.7或x=4.8．試一試，結果當x=4.8時，方程左邊=24=右邊，所以方程的解為x=4.8．第二個方程的解為x=2000，困難更大了，可以告訴學生，?當我們學習了方程的解法后，就很容易求出x的值了．

思考：x=1000和x=2000中哪一個是方程0.52x-（1-0.52）x=80的解？

三、鞏固練習

課本第80頁練習．

1．設沿跑道跑x周，可以跑3000m，根據(jù)相等關系──x周共長3000m．

所以列方程：400x=3000，如果x=7，則400x=2800<3000，如果x=8，?則400x=?3200>3000，如果x=7.5，則400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m．

2．如果設買甲種鉛筆x枝，那么買乙種鉛筆（20-x）枝，買甲種鉛筆用去0.3x元，乙種鉛筆用去0.6（20-x）元，相等關系是：

第三篇：人教版七年級數(shù)學3.1.1一元一次方程教案

3.1 從算式到方程

——3.1.1 一元一次方程（第2課時）

教學目標：1.了解一元一次方程及方程的解、解方程的概念。

2.掌握檢驗某個值是不是方程的解的方法。

3.培養(yǎng)學生根據(jù)問題尋找相等關系、根據(jù)相等關系列出方

程的能力。

教學重點：一元一次方程的概念及方程的解。

教學難點：會尋找實際問題中的相等關系列出方程。

教學課時：1課時

教學過程：

一、創(chuàng)設情境

問題： 世界上最大的動物是藍鯨.一只藍鯨重124噸，比一頭大象

體重的25倍少1噸.問這頭大象重幾噸？

分析：若已知大象的重量為 x 噸，那么藍鯨的重量為

（25x-1）噸。

列出方程，得25x-1=124（1）

二、自主探究

例：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)并列出方程：

1、用一根長24 cm的鐵絲圍成一個正方形，正方形的邊長是多少？

2、一臺計算機已使用1700 h，預計每月再使用150h,經(jīng)過多少月這臺計算機的使用時間達到規(guī)定的檢修時 間2450 h？

3、某校女生占全體學生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學校有多少 1

學生？

學生探究得出：x＝24（2）

1700+150 x＝2450（3）

0.52 x-(1-0.52)x=80（4）

問題：觀察上面例題列出的四個方程有什么特征？

探究得出：

只含有一個未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程。

三、應用新知

練習1：判斷下列方程是不是一元一次方程：

(1)2x+3y=0（）

(2)x2 –3x+2=0（）

(3)x+1=2x-5（）

(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7（）

(5)3

x?2（）

認知感悟

實際問題列一元一次方程 思考

（1）方程4 x＝24中未知數(shù) x 的值是多少？

當 x＝6時，方程等號左右4 x＝24兩邊相等.x＝6叫做方程4 x＝24的解.（2）方程1700+150x=2450中未知數(shù)x的值是多少?

當x＝5時，當x＝1時，左邊＝1700+150×5=2450左邊=1700+150×1=1850 右邊=2450右邊=2450

左邊=右邊左邊≠右邊

X＝5是方程1700+150x=2450的解x＝1不是方程1700+150x=2450的解學生探究得出：

方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 解方程：求出方程的解的過程叫做解方程

練習2：

（1）下列方程中，以x＝3為解的方程是（）.（A）3x－1－9＝0（B）x＝10－4x

（C）x(x－2)＝3（D）2x－7＝12

6的解是（）.（2）方程＝－x2

（A）－3（B）

1（C）12（D）－12

練習3：根據(jù)下列問題，設未知數(shù)，列出方程。

1、一個梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面積是40㎝2，求上底.2、用買10個大水杯的錢，可以買15個小水杯，大水杯比小水杯的單價多5元，兩種水杯的單價各是多少元？

四、課堂小結

這節(jié)課我們收獲了什么？你還有什么想法？

五、作業(yè)：

（1）基礎作業(yè)：教科書習題3.1第3、5、6題.（2）提高作業(yè)：教科書習題3.1第11題.

第四篇：七年級數(shù)學第五章認識一元一次方程教案

.七年級數(shù)學第五章一元一次方程全章教案

5.1：《認識一元一次方程》第一課時

一：教學目標

1、知識與技能：

①理解一元一次方程及解的概念，會檢驗一個數(shù)是不是某個方程的解；

②會根據(jù)數(shù)量關系或簡單問題情境列一元一次方程。

2、過程與方法：

①經(jīng)歷判斷一元一次方程的過程，進一步理解一元一次方程的含義。

②經(jīng)歷對實際問題情境的分析過程中感受方程模型的意義，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。

3、情感、態(tài)度與價值觀：通過已知的方程推導出未知量，形成概念，通過本節(jié)的學習，感受數(shù)學的實際價值，從中發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展變化的規(guī)律，并培養(yǎng)學生的科學態(tài)度。二：教學重點：

一元一次方程的概念和解法是學習方程及其應用的重要基礎。三：教學難點：

準確把握一元一次方程的概念是本節(jié)的難點一；本節(jié)內容還提出用嘗試、檢驗的方法解決實際問題，這是難點二。四：教學方法：

1頁

.本節(jié)課宜采用自主探索與互相協(xié)作相結合，交流練習互相穿插的活動課形式。同時，利用發(fā)現(xiàn)法和問題討論等教學方法。五：教學過程：

Ⅰ、創(chuàng)設情境，引出課題 創(chuàng)設情境：

老師活動： 同學們，今天我們要認識數(shù)學王國里的幾位新朋友。認識新朋友，可也別忘了我們的老朋友。看，老朋友來了！

(1)1+2=3(2)5=7-2(3)3+b=2b+1(4)4+x=7(5)2x-2=6 同學們，你們還認識它們嗎？能叫出他們的名字嗎？如果覺得有困難，就小組討論一下 學生活動：討論說出等式，方程的概念。

老師活動：好，再和老朋友加深一下印象。判斷下列各式是不是方程

（1）-2+5=3()(2)3χ-1=7()(3)m=0()（４）χ﹥ 3()(5)χ+y=8()(6)2χ2-5χ+1=0()（７）2a +b()（8）x=4（）

學生活動：積極判斷

老師活動：同學們能不能總結一下“方程”這位老朋友的特征？ 學生活動：判斷方程的兩要素： ①有未知數(shù) ②是等式 老師活動：看，這邊有兩位小朋友在玩猜年齡的游戲，瞧瞧去！老師活動：引導學生看投影儀（課本130頁），并思考怎樣算年齡。

學生活動：算術法或方程法

2頁

.老師活動：小彬同學遇到點兒困難，我們看能不能幫幫她。學生活動：繼續(xù)看投影儀，并列方程。老師活動：繼續(xù)引導學生用方程解決問題

學生活動：獨立完成P130---P131四個問題根據(jù)題意列方程 老師活動：“方程”真是我們的好朋友，能幫我們解決這么多的問題！那，請同 學們思考一下，怎樣列方程呢？

學生活動：分組討論，總結列方程的步驟

（1）設未知數(shù)，看題目中求的是什么，一般求什么就設什么為

x（設其 他量也可以）

（2）分析已知量和未知量的關系，找出相等關系

（3）把相等關系的左、右兩邊的量用含

x（未知數(shù)）的代數(shù)式表示出來（列方程）

老師活動：同學們觀察所列方程，總結一元一次方程特征 Ⅱ、交流對話，探求新知 引出課題：一元一次方程

大家觀察這幾個方程，思考一下，他們有什么共同的特點嗎？ 知識點1（一元一次方程的概念）

通過對一元一次方程的觀察，找出方程的特點，并引導歸納一元一次方程的概念。

（難點：等號兩邊都是整式這個特征學生較難得出，教師需適當引導。）

一元一次方程：方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)并且未

3頁

.知數(shù)的指數(shù)是1的方程。

引導：聯(lián)系概念的名稱，發(fā)現(xiàn)一元一次方程的特點“一元”、“一次”、“這樣的方程”

老師活動：一元一次方程就是我們今天所要認識的新朋友，它的特征你記住了嗎？同桌兩個相互檢查一下，再考考你們的眼力。

判斷下列方程是不是一元一次方程？

（1）xy=x+1(2)1/x +2=7(3)x=2(4)y2-x=0(5)3(x+1)+5x/2=4(6)3x-y=2 學生活動：再試身手

1、下列各式中，哪些是一元一次方程？

（1）5x=0（2）1+3x（3）y2=4+y（4）x+y=5

（5）1/x=4x（6）4x +(x+4)=8

2、已知 ８Xa-1+5=0是關于x一元一次方程，則a的值為

老師活動：1是5x=0 的解嗎？怎么驗證？

學生活動：（急切的）只要代入方程??（一起計算，得到驗證）老師活動：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解。知識點2（一元一次方程的解）

應用練習：2是2x=4的解嗎？ 拓展練習：3是2x+1=8的解嗎？

Ⅲ、應用新知，體驗成功

例 檢驗下列各數(shù)是不是方程x-3=2x-8的解

(1)X=5(2)X=-2

4頁

.解(1)把x=5代入方程左右兩邊，左邊=5-3=2，右邊=2×5-8=2，左邊=右邊．

所以x=5是方程x-3=2x-8的解．(2)把x=-2代入方程左右兩邊，左邊=-2-3=-5，右邊=2×(-2)-8=-12，左邊 ≠ 右邊．

所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．

學生活動：總結檢驗一個數(shù)是不是方程的解的步驟：

1、將數(shù)值代入方程左邊進行計算，2、將數(shù)值代入方程右邊進行計算，3、比較左右兩邊的值，若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是．

Ⅳ、梳理概括，知識內化

提問：本節(jié)課學到了哪些知識呢？體會到哪些數(shù)學思想呢？

1、一元一次方程的概念；

2、方程的解的概念；

3、用嘗試檢驗的數(shù)學思想方法解決問題；

4、應用方程思想解決實際問題比小學的算術法更優(yōu)越。Ⅳ、推薦作業(yè)，拓展應用

5頁

.1、書面作業(yè)：作業(yè)本5.1

2、智力闖關,誰是英雄

① 第一關：xk-1+21=0是一元一次方程，則k=

第二關：xk+21=0是一元一次方程，則k=

.第三關：(k-1)xlkl+21=0是一元一次方程，則k=

.第四關：(k+2)x2+kx+21=0是一元一次方程，則k=

② 已知5是關于x的方程3x-2a=7的解，則a的值為（）

目的是鞏固基礎知識和基本技能 V 教學反思：

V板書設計： 課題

1)概念 一元一次方程

例題

2)方程的解

6頁

.7頁

第五篇：一元一次方程的應用(教案)

一元一次方程的應用

1：理解題意： 求出1?2x?1中x的值。

32：公式的變形： 已知梯形的面積公式S?

實際問題中的應用：（銷售中的盈虧問題）

一、創(chuàng)設情景，揭示課題

商場服裝打折時，經(jīng)常會有7折8折之類的促銷活動，請問7折是什么意思？對你有吸引力嗎？打折是不是就虧了呢？

總結：打折不一定就虧了，這只是商家的一種促銷手段，那商家在銷售中是盈還是虧呢？今天我們就這個問題一起來討論。

首先我們通過三個問題一起來探究了解一下進價、標價、售價、利潤、利潤率、打折這些基本概念，看看它們之間到底有什么關系：

問題：①安踏運動鞋每雙標價是300元，打八折后，售價是多少元？

②進價為90元的籃球，賣了120元，利潤是多少？利潤率是多少？

③某商場將進價為1980元的電視按標價的八折出售仍獲利10%，則電視的標價是多少？

售價=標價×

15?a?b?h中，S?60,b?36,h?,求a的值。22折扣數(shù) 10利潤=售價－進價

利潤率=利潤售價?進價=

售價=進價×（1+利潤率）進價進價

二、同類訓練：

例：某商店在某一時間內以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%。賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損,還是不盈不虧?

先由學生估算，再通過準確的計算進行判斷（指名學生進行演板）

說明：在解答此題時，大家很容易理解為不盈不虧，其原因是一件盈利25%，另一件虧損25%，好像持平，其表面看起來不盈不虧，其實每件衣服盈利率的標準量不同。我們通過列出兩個方程，進行綜合分析，得到了正確的結論。

三、鞏固練習

1、某商品的每件銷售利潤是72元，進價是120元，則該商品的售價是多少元？

2、某種商品零售價為每件900元，為了適應市場競爭，商店決定按售價9折降價并讓利48元銷售，仍可獲利20%，則這種商品進貨價是每件多少元？

3、某地生產(chǎn)的一種蔬菜，在市場上直接銷售，每噸的利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸的利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸的利潤漲至7500元。當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司加工廠的生產(chǎn)能力是如果對蔬菜進行粗加工，每天可加工16噸；如果進行精加工，每天可加工6噸。但兩種加工方式不能同時進行，受季節(jié)等條件限制，公司必須用15天的時間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢。為此，公司研制了三種方案：

方案一：將蔬菜全部進行精加工。

方案二：盡可能多的對蔬菜進行精加工，沒來得及進行加工的蔬菜在市場上直接銷售。方案三：將一部分蔬菜進行粗加工，其余蔬菜進行精加工，并恰好用15天完成。你認為選擇哪種方案獲利最多？為什么？