第一篇：《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的實(shí)踐與反思[大全]

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的實(shí)踐與反思

隨著人們對(duì)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化研究的深入，以及2 1世紀(jì)社會(huì)發(fā)展對(duì)“既具有數(shù)學(xué)理性精神又具有人文素養(yǎng)，既掌握科學(xué)方法又懂得人文價(jià)值”的高素質(zhì)人才的呼喚，新一輪基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)課程改革將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化作為一個(gè)重要的內(nèi)容和理念納入教材及《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)》(下文簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)(2 0 0 1)》)、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2 0 1 1年版)》(下文簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)(2 0 1 1)》)中。

為了適應(yīng)基礎(chǔ)教育改革和時(shí)代的需求，目前很多的高師院校都開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)史或數(shù)學(xué)文化課程，而《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》作為一門(mén)數(shù)學(xué)教育專業(yè)的必修課程來(lái)開(kāi)設(shè)的院校卻比較少。本文將對(duì)2 0 1 0年以來(lái)天津師范大學(xué)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》優(yōu)秀課建設(shè)的基本理念和初步實(shí)踐作一介紹。

一、《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的實(shí)踐

本課題結(jié)合國(guó)內(nèi)外關(guān)于“數(shù)學(xué)史”與“數(shù)學(xué)文化”研究的相關(guān)理論，參考了有關(guān)教材、文獻(xiàn)以及兄弟院校相關(guān)課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方式及評(píng)價(jià)方法等進(jìn)行了實(shí)踐與探索。

(一)教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)要求

鑒于本課程是數(shù)學(xué)教育方向的必修課程，我們確定“教學(xué)內(nèi)容設(shè)定”依據(jù)的基本原則：以數(shù)學(xué)歷史發(fā)展順序?yàn)橐劳?，深入挖掘?shù)學(xué)史料中的文化價(jià)值，將與基礎(chǔ)教育數(shù)學(xué)教材中涉及的背景知識(shí)進(jìn)行拓展與延伸。教學(xué)內(nèi)容整體分為教師精講和小組合作研究?jī)刹糠帧Ｐ〗M合作研究?jī)?nèi)容的具體要求：通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)、研討，共同制作完成約1 5分鐘展示資料，最后由主講教師隨機(jī)抽取小組成員完成展示；而且除了上臺(tái)展示之外，還要以小組為單位撰寫(xiě)“小組學(xué)習(xí)報(bào)告”。

在選擇教學(xué)內(nèi)容過(guò)程中主要考慮以下因素：

首先，鑒于基礎(chǔ)教育階段涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)大部分屬于常量數(shù)學(xué)內(nèi)容，與此相應(yīng)的數(shù)學(xué)發(fā)展史內(nèi)容主要介紹1 7世紀(jì)及之前古代埃及、巴比倫、希臘、中國(guó)、印度、阿拉伯等所創(chuàng)造的數(shù)學(xué)專題。

其次，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化應(yīng)該包含這樣的意思，就是一種數(shù)學(xué)印象、數(shù)學(xué)的“感覺(jué)”和“知道”。由于學(xué)生們的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)后續(xù)課程(比如，拓?fù)鋵W(xué)，實(shí)變函數(shù)、泛函分析等)沒(méi)有學(xué)習(xí)，所以1 8世紀(jì)及以后近現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展史的內(nèi)容主要由學(xué)生以小組合作研究完成。這樣不僅可以使學(xué)生們對(duì)相應(yīng)史料有大致的了解，而且促進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程獲得較完整認(rèn)識(shí)，為以后從事教學(xué)工作和后續(xù)學(xué)習(xí)做好鋪墊。

第三，為了開(kāi)闊學(xué)生們的眼界，本課程將百家講壇中“相識(shí)數(shù)學(xué)”的視頻資料作為小組合作研究?jī)?nèi)容之一，這樣就相當(dāng)于將數(shù)學(xué)教育名家請(qǐng)進(jìn)了課堂，讓學(xué)生有幸聆聽(tīng)和欣賞“數(shù)學(xué)大家”的思想、智慧以及理解他們所具有的數(shù)學(xué)精神。最后，為了促進(jìn)職前教師對(duì)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)背景知識(shí)熟悉、理解及應(yīng)用，本課程將“初等教育階段數(shù)學(xué)教材(人教版或北師大版1 2冊(cè))中背景知識(shí)”及“H P M專題”作為小組合作研究的另一內(nèi)容，以幫助她們將學(xué)科知識(shí)和教學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效的融合，即不僅要了解“教什么”，而且要知道“怎么教”。

(二)教學(xué)方式與評(píng)價(jià)方法 《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課采用系列專題講座，輔以小組合作及撰寫(xiě)“小組學(xué)習(xí)報(bào)告”的教學(xué)方式。課前，教師精心收集、組織資料，科學(xué)設(shè)計(jì)。課上，教師改變以往“滿堂灌”的教學(xué)方式，精講和學(xué)生匯報(bào)相結(jié)合，師生一起成為該課程的創(chuàng)造者和主體，共同參與課程的開(kāi)發(fā)與建設(shè)。主要采用多媒體授課形式，課件內(nèi)容充實(shí)，圖片豐富，輔以必要的動(dòng)畫(huà)，以方便學(xué)生更好地理解、欣賞，增強(qiáng)教學(xué)效果。課后，由于學(xué)校提供了課程網(wǎng)絡(luò)建設(shè)平臺(tái)，借此平臺(tái)教師可以把所使用的課件、作業(yè)、學(xué)生講課的視頻以及相關(guān)的文獻(xiàn)和資料及時(shí)上傳，方便學(xué)生學(xué)習(xí)以及師生在課余時(shí)間交流。

在講授過(guò)程中，力求將數(shù)學(xué)內(nèi)史與外史相融合，著重介紹數(shù)學(xué)概念、思想方法、數(shù)學(xué)家的創(chuàng)造性活動(dòng)及所表現(xiàn)出來(lái)的種種精神、里程碑性的事件及著作等，尤其是與教育階段數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)史料、背景知識(shí)及文化價(jià)值的分析。在講解中注重采用數(shù)學(xué)知識(shí)與其時(shí)代的文化背景相結(jié)合的方法和跨文化比較的方法。比如，希臘數(shù)學(xué)的迅速發(fā)展是和希臘與波斯戰(zhàn)爭(zhēng)之后，希臘成為經(jīng)濟(jì)、政治和文化的中心以及民主政治制度的實(shí)施等社會(huì)大環(huán)境有著密切的關(guān)系。而中國(guó)古代數(shù)學(xué)的發(fā)展在某些時(shí)候卻和西方有著很大的差異。

中國(guó)在魏晉南北朝和宋遼金元時(shí)期數(shù)學(xué)產(chǎn)生了兩次高潮，但當(dāng)時(shí)社會(huì)戰(zhàn)亂紛爭(zhēng)，而在漢、唐、明、清的鼎盛時(shí)期，數(shù)學(xué)卻少有創(chuàng)造性成果。再比如，在講到埃及的算術(shù)成果——倍乘時(shí)，從多元文化的角度介紹中國(guó)籌算、阿拉伯的格子乘法、印度的棋盤(pán)算法以及歷史上的其他筆算乘法形式，學(xué)生們驚嘆古代不同民族人們的奇思妙想，同時(shí)了解了現(xiàn)在筆算乘法在過(guò)去曾是數(shù)學(xué)中一道絢麗的彩虹。以此促進(jìn)他們學(xué)會(huì)尊重和欣賞各種不同的文化，從而具有以一種開(kāi)放的心態(tài)創(chuàng)造新文化的胸懷與志向，進(jìn)而將來(lái)以一種正確的觀點(diǎn)影響他們所面對(duì)的學(xué)生——對(duì)于世界上其他群體和異質(zhì)文化的尊重和理解。

期末采用閉卷考試的方法，主要涉及數(shù)學(xué)中主要的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想方法、重要的數(shù)學(xué)事件、在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中做出突出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家及成就、里程碑性的重要著作及某些中西數(shù)學(xué)文化比較等。總評(píng)成績(jī)采用過(guò)程性與結(jié)果性綜合評(píng)價(jià)，由平時(shí)四個(gè)研討專題的展示、學(xué)習(xí)報(bào)告撰寫(xiě)及期末成績(jī)組成。

（三）教學(xué)效果

《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課的開(kāi)設(shè)取得了較好的教學(xué)效果，通過(guò)對(duì)學(xué)生寫(xiě)的“本課程的學(xué)習(xí)心得”的整理和分析，發(fā)現(xiàn)：

首先，學(xué)生們對(duì)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的教學(xué)內(nèi)容與基礎(chǔ)教育階段教材中的數(shù)學(xué)背景知識(shí)進(jìn)行巧妙的融合給予了充分的肯定，促進(jìn)了學(xué)生們對(duì)相關(guān)內(nèi)容的文化淵源的了解與感悟。比如“對(duì)于課程來(lái)說(shuō)感觸最深的是不同民族文化中與基礎(chǔ)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容相關(guān)的背景知識(shí)，原來(lái)大學(xué)數(shù)學(xué)也可以這樣很接地氣，讓我有動(dòng)力、有興趣愿意主動(dòng)的去學(xué)，去探究”。

其次，通過(guò)該課程的講授，為學(xué)生們打開(kāi)了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的另一扇窗。對(duì)數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的本質(zhì)、數(shù)學(xué)的精神和數(shù)學(xué)教學(xué)理念有了新的認(rèn)識(shí)。一位學(xué)生這樣寫(xiě)到“只有學(xué)習(xí)過(guò)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》才是真正的學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)，才能深刻地理解數(shù)學(xué)”。這種改變無(wú)疑將助力于他們以后的學(xué)習(xí)和工作。

第三，豐富了學(xué)生們的知識(shí)，開(kāi)闊了他們的視野，激發(fā)了他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。一位學(xué)生感悟：“課程激發(fā)了我對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，通觀數(shù)學(xué)發(fā)展歷史，讓我感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的豐富、應(yīng)用的廣泛、特有的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美??它不再那么枯燥，因?yàn)槊恳粋€(gè)公式和符號(hào)都有許多或悲或喜的故事，豐富了我的知識(shí)，開(kāi)闊了視野，增加了將來(lái)站在講臺(tái)上的自信”。

最后，學(xué)生們對(duì)本課程的教學(xué)方式也表示了普遍的喜歡和認(rèn)可。比如“課程組織形式豐富多彩，能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，大家一起準(zhǔn)備一個(gè)項(xiàng)目時(shí)，有爭(zhēng)辯、有討論、有歡笑、有驚喜，培養(yǎng)了我們的小組合作意識(shí)與團(tuán)隊(duì)精神”。

二、反思與建議

時(shí)代的發(fā)展和基礎(chǔ)教育改革導(dǎo)致了高師院校課程體系及內(nèi)容調(diào)整以及相應(yīng)課程教學(xué)改革的推進(jìn)。《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程經(jīng)過(guò)兩個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐與探索，取得了較好的效果，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了一些不足。

(一)通過(guò)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的講授，一方面要使學(xué)生學(xué)習(xí)必要的數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化知識(shí)，另一方面還應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)在情感和價(jià)值觀上有所觀變，以促進(jìn)他們“應(yīng)知”“會(huì)做”及“愿持”的教師專業(yè)素養(yǎng)結(jié)構(gòu)的達(dá)成。當(dāng)然，課程對(duì)于學(xué)生們的觀念、精神以及思維方式的影響是一種潛移默化的過(guò)程，如果他們能夠通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)讓數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)精神對(duì)其內(nèi)心有某些觸動(dòng)，進(jìn)一步，如果這些職前教師能夠?qū)ψ陨硭钟械臄?shù)學(xué)教育理念有些許再認(rèn)識(shí)，這也許就是本課程的成功所在了。而有研究表明《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程開(kāi)設(shè)的越早，越有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)和對(duì)數(shù)學(xué)的深層感悟。(二)教師教育課程的選擇與構(gòu)建是提高教師教育質(zhì)量的關(guān)鍵。在構(gòu)建《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程內(nèi)容體系時(shí)綜合考慮了高師院校所具有的文化傳統(tǒng)、學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)存在的問(wèn)題以及專業(yè)發(fā)展需求三個(gè)方面的因素，經(jīng)過(guò)兩個(gè)學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐，取得了超于預(yù)期的效果。然而在這個(gè)由“封閉”走向多元開(kāi)放的時(shí)代，教師的培養(yǎng)和培訓(xùn)已經(jīng)打破了由師范類(lèi)院校承擔(dān)的單一模式，一些綜合類(lèi)大學(xué)參與其中，吸收了非師范教育資源，因此加強(qiáng)各類(lèi)院校開(kāi)設(shè)相關(guān)課程的經(jīng)驗(yàn)交流，將有利于課程內(nèi)容選擇與模塊構(gòu)建的科學(xué)性和合理性，以促進(jìn)教師教育目標(biāo)的有效達(dá)成。

(三)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程的實(shí)踐促進(jìn)了學(xué)科組教師隊(duì)伍的專業(yè)知識(shí)、專業(yè)技能和專業(yè)品質(zhì)的發(fā)展與提高。在課程實(shí)施過(guò)程中每一位任課教師都力求能將自身所持有的數(shù)學(xué)精神以及數(shù)學(xué)思想方法自覺(jué)地融入日常教學(xué)，循序漸進(jìn)，促進(jìn)學(xué)生們能夠情智共生。

(四)《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》課程在實(shí)踐中還存在一些困難和不足。比如，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化如何才能達(dá)到更為有效的融合；適合初等教育專業(yè)數(shù)學(xué)方向必修課程使用的《數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化》教材的編制問(wèn)題等，期待更多的學(xué)者關(guān)注此課題并將相關(guān)研究推向深入。

第二篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

第三節(jié) 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是歷史地形成的。只有懂得歷史，才能深刻理解數(shù)學(xué)。法國(guó)偉大的數(shù) 學(xué)家亨利·龐加萊曾說(shuō)： “如果我們想要預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來(lái)，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門(mén)學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀?！苯鼛啄陙?lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，致使數(shù)學(xué)史知識(shí)得到廣泛的關(guān)注?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)史選講”作為一門(mén)選修課加以開(kāi)設(shè)，進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

一、數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用

經(jīng)過(guò)幾十年的不懈努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，現(xiàn)在已經(jīng)相當(dāng)普及。各種教材都有關(guān)于數(shù)學(xué)史的材料。數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用主要有以下四個(gè)方面。

第一、幫助理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的時(shí)候，是火熱地思考著的。一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面 前的則是冰冷的美麗形式。教師的工作是要揭開(kāi)這層形式化外衣來(lái)顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

當(dāng)然，完成這項(xiàng)工作有許多途徑，應(yīng)該說(shuō)所有這些途徑都屬于教學(xué)方法范疇之內(nèi)。但從數(shù)學(xué)歷史的角度來(lái)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)也是其中的一種有效的途徑。正如醫(yī)生給病人看病，詢問(wèn)病人的病史是一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)一樣，理解數(shù)學(xué)也要知道它的發(fā)生、變化和發(fā)展的歷史全過(guò)程，才能透析出隱藏于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

一個(gè)明顯的例子是古希臘的演繹幾何。為什么古希臘人要用公理化方法展開(kāi)數(shù)學(xué)？他們所處的時(shí)代背景如何？中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和古希臘數(shù)學(xué)的特征有何不同？弄清這些問(wèn)題，對(duì)學(xué)生理解古希臘的演繹幾何學(xué)，體會(huì)其中的理性精神和人文主義價(jià)值十分重要。

再如，西周時(shí)期的商高在解釋勾股定理的來(lái)源時(shí)，提到“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明確地指出“矩”是一個(gè)最為根本的數(shù)學(xué)概念，它可以產(chǎn)生“方”（正方形），進(jìn)一步可以產(chǎn)生與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)（古代有“環(huán)矩以為圓”的說(shuō)法），所以他認(rèn)為只要對(duì)“矩”加以不同方式的變形（即折矩）就能衍生出新的數(shù)學(xué)關(guān)系（如勾股定理）。這是一個(gè)把握中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的典型例子。因此，如若我們經(jīng)常仔細(xì)品思這些數(shù)學(xué)歷史素材，則定會(huì)“遂悟其意”，進(jìn)而更為深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成全面、正確的數(shù)學(xué)觀。

第二、提高數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅要把書(shū)本上的東西說(shuō)清楚，還要對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的來(lái)龍去脈有清楚的認(rèn)識(shí)。一個(gè)優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進(jìn)而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)于進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史研究更具有指引的作用。數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過(guò)程，向?qū)W生介紹這些過(guò)程，有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強(qiáng)其創(chuàng)造力。如公元２６３年，劉徽對(duì)我國(guó)古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計(jì)算圓周長(zhǎng)的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述： “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣！”這些生動(dòng)的描寫(xiě)，對(duì)后人是一種創(chuàng)新激勵(lì)。

第三、數(shù)學(xué)史能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)歷史可以把古人的思維與現(xiàn)今學(xué)生的思維作一番比較，共通的規(guī)律是什么？不同的特點(diǎn)又是什么？進(jìn)而幫助設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，商高對(duì)矩形加以折疊（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿對(duì)角線分割。然后“環(huán)而共盤(pán)”，叫做拼盤(pán)。如此一割一拼，不僅道出了復(fù)雜（直角三角形邊的關(guān)系）源于簡(jiǎn)單（矩形）的深刻道理，同時(shí)給出了勾股定理的一個(gè)巧妙而簡(jiǎn)潔的證明。

上述方法可直接用于勾股定理的教學(xué)，更重要的是其中蘊(yùn)涵的思想（如簡(jiǎn)單與復(fù)雜的辨證關(guān)系，追求簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式，講究策略與方法等）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的啟示意義。

第四、數(shù)學(xué)歷史能夠凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的一個(gè)數(shù)學(xué)定理，或一個(gè)數(shù)學(xué)公式，其背后就是一位人物、一種思想、一種品格或一種精神。前者是靜態(tài)的，是“冰冷的美麗”，后者是活 2 生生的，是“火熱的思考”。但要想透過(guò)“冰冷的美麗”，看到“火熱的思考”背后的精神動(dòng)態(tài)，數(shù)學(xué)歷史便是最好的選擇。笛卡兒主張“我思故我在”，打破歐氏幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事； 歐拉著作等身，勤奮創(chuàng)作的精神，費(fèi)馬創(chuàng)立微分學(xué)思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費(fèi)馬大定理”，到300年后才完滿解決。這些絢麗多彩歷史故事，永遠(yuǎn)是激勵(lì)后人進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動(dòng)力。

我們常說(shuō)，讀歷史其實(shí)就是讀人物，就是讀人物的內(nèi)心世界，品人物的人格 魅力和精神風(fēng)范。一個(gè)數(shù)學(xué)歷史人物的事跡也許會(huì)讓某一個(gè)人因此而喜歡上了數(shù)學(xué)，甚至走上了探索數(shù)學(xué)奧秘之路。充分介紹中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，激勵(lì)意義更為直接。華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青等名家的事跡對(duì)青少年是很大的鼓舞。此外對(duì)當(dāng)代世界數(shù)學(xué)有重大貢獻(xiàn)的華裔數(shù)學(xué)大師陳省身等的名字也應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。感人至深的包頭五中物理教師陸家羲的數(shù)學(xué)獻(xiàn)身精神，同樣是進(jìn)行思想教育的良好材料。當(dāng)我們品味出數(shù)學(xué)之中人文精神的底蘊(yùn)，觸摸到數(shù)學(xué)歷史人物的情感、操行、思想和精神，并與之在思想上、精神上進(jìn)行交流與匯合的時(shí)候，將會(huì)感召我們的心靈、激勵(lì)我們的行動(dòng)。此時(shí)，學(xué)生的人文感懷也就油然而生。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)的途徑

要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，挖掘數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育功能，首先要提高教學(xué)設(shè)計(jì)者的數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)，能夠從簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)史敘述中看到其中的科學(xué)價(jià)值與人文精神。

首先，數(shù)學(xué)史要宏觀把握。常?？吹揭恍┙滩闹械臄?shù)學(xué)史介紹，只是提供 一位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像，配以簡(jiǎn)歷，說(shuō)明做了“偉大”貢獻(xiàn)就結(jié)束。這就太潦草了。宏觀地把握各個(gè)時(shí)代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理來(lái)說(shuō)，如果僅僅了解它是什么時(shí)候發(fā)現(xiàn)的，由誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的，在中國(guó)叫商高定理，而在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有進(jìn)行東西方數(shù)學(xué)文化的比較，看到古人的思考過(guò)程和理性精神，那才能感染學(xué)生。

其次，數(shù)學(xué)史知識(shí)要運(yùn)用細(xì)節(jié)。

運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，如能關(guān)注數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的細(xì)微之處，往往可以探得數(shù)學(xué)文化之精妙。例如，勾股定理為什么曾經(jīng)又被稱為陳子定理呢？因?yàn)椤吨荀滤憬?jīng)》記載了陳子用勾股定理推算地球與太陽(yáng)的距離以及太陽(yáng)的直徑。3 這就表明中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的一大特色是追求實(shí)用價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種精神，但是也要防止以實(shí)用為唯一追求的狹隘做法。

又如，“勾廣三，股修四，徑隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中國(guó)古代數(shù)學(xué)形式化、符號(hào)化進(jìn)程緩慢的特點(diǎn)。相比于古希臘，畢達(dá)哥拉斯雖然也是從古埃及的“黃金三角形”（即邊長(zhǎng)分別為3，4，5或6，8，10的直角三角形）發(fā)現(xiàn)勾股定理的，但很快過(guò)度到符號(hào)化的一般表示。此外，畢達(dá)哥拉斯也可能是受啟于古巴比倫的勾股數(shù)（即一組可以構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，現(xiàn)在我們也稱勾股數(shù)3，4，5為畢氏三數(shù)）。從3，4，5到勾股數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)進(jìn)展。

再次，數(shù)學(xué)史知識(shí)要適當(dāng)引申。數(shù)學(xué)是一種文明，要從數(shù)學(xué)歷史中獲得聯(lián)系性的啟示，融會(huì)貫通，才能充分發(fā)揮教育效能。

仍以勾股定理為例，要從早先的勾股定理，延伸到劉徽、趙爽的“勾股術(shù)”并引申到費(fèi)爾馬大定理；既要看到商高的證明，也要看到劉徽的證明，還要看到歐幾里得的證明以及美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德對(duì)勾股定理的多種證明；既要看到“環(huán)而共盤(pán)”，又要看2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案；既要看到“a2?b2?c2”，又要看人們預(yù)想的太空語(yǔ)言的表達(dá)方式等等。

三、數(shù)學(xué)史教育的原則

數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下四個(gè)原則：科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、廣泛性。第一、科學(xué)性是第一位的原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實(shí)，既不可隨意編造，也不能無(wú)端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別在講授中國(guó)的數(shù)學(xué)史時(shí)，實(shí)事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛(ài)國(guó)主義熱情。

第二、實(shí)用性是指所講的數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來(lái)工作有直接幫助作用。限于時(shí)間、授課計(jì)劃，應(yīng)有所側(cè)重，例如初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、無(wú)理數(shù)的導(dǎo)入與確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾對(duì)直角坐標(biāo)系的貢獻(xiàn)等，高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念、函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合于課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)有很大的幫助。

第三、趣味性指課堂教學(xué)要有趣味。題材的典型，情節(jié)的生動(dòng)，發(fā)展的曲折，數(shù)學(xué)史上驚心動(dòng)魄，引人入勝的例子不勝枚舉，教者應(yīng)恰當(dāng)選材，能使課堂教學(xué)娓娓動(dòng)聽(tīng)。講授時(shí)要合理地運(yùn)用語(yǔ)言，全身心地投入表達(dá)，語(yǔ)調(diào)同情節(jié)配合，知 識(shí)性與趣味性共生，應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂(lè)，以教為本。

第四、廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識(shí)要不分年代、國(guó)家。數(shù)學(xué)是幾千年來(lái)全人類(lèi)孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬(wàn)苦共同取得的財(cái)富。在整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)是在人類(lèi)社會(huì)變革推動(dòng)之下，各國(guó)數(shù)學(xué)家相互交流，學(xué)習(xí)共同探索的結(jié)果。因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)注意選擇不同時(shí)期、不同國(guó)度的史料，不能僅局限于中國(guó)的數(shù)學(xué)史。這樣才能全面地、真正地、準(zhǔn)確地展示數(shù)學(xué)史的全貌。

四、數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合中的一些注意問(wèn)題

從目前來(lái)看，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的實(shí)踐過(guò)程，確實(shí)發(fā)生了一些可喜的變化，但存在的問(wèn)題依然不少。以下是幾個(gè)應(yīng)注意的問(wèn)題：

首先，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育要在深層次結(jié)合，避免表面化。例如，只提及歷史上有那么個(gè)人，有那么回事，沒(méi)有切入到更深層次的聯(lián)系界面中，因而不能發(fā)揮數(shù)學(xué)歷史的啟示和引導(dǎo)作用。

其次，數(shù)學(xué)歷史與教學(xué)內(nèi)容要融合，不要割裂。這就是說(shuō)，不要介紹一段數(shù)學(xué)歷史，然后接著講課程內(nèi)容，前后沒(méi)有任何聯(lián)系，不作任何銜接，給人一種斷裂感，學(xué)生在思想上不能得到啟發(fā)。

再次，運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)要客觀，不要片面拔高。例如，對(duì)于到底是商高定理出現(xiàn)早，還是畢達(dá)哥拉斯定理出現(xiàn)早的問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)史實(shí)客觀地?cái)⒄f(shuō)，多一些謙遜的態(tài)度、欣賞的目光，不要帶有狹隘的民族主義情緒。

事實(shí)上，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)上中國(guó)人是否走到了前面至今沒(méi)有定論。目前比較傾向于古巴比倫的勾股數(shù)為勾股定理的最早原形。至少是知道勾股數(shù)的時(shí)間，比起我國(guó)公元前1000年的《周髀算經(jīng)》中描述的勾股定理要早幾百年的時(shí)間。

最后，數(shù)學(xué)史用于教育，要把愛(ài)國(guó)主義和國(guó)際意識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，不要局限于發(fā)現(xiàn)的遲早。數(shù)學(xué)是全人類(lèi)的共同財(cái)富。在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上，各個(gè)國(guó)家和各個(gè)民族應(yīng)該彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)，共同提高。不能以己之長(zhǎng)，說(shuō)人之短，借以提高自己的信心。相反，要實(shí)行拿來(lái)主義，把外國(guó)的一切優(yōu)秀文化，包括數(shù)學(xué)成就都充分尊重，吸收過(guò)來(lái)。“洋為中用”，為中國(guó)的建設(shè)服務(wù)，這是愛(ài)國(guó)主義的精粹。我們注意到，許多國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，并沒(méi)有直接提到“愛(ài)國(guó)主義”的字樣，但是他們強(qiáng)調(diào)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，努力吸收世界上的一切優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果，為發(fā)展本國(guó)科 5 學(xué)事業(yè)服務(wù)，實(shí)際上也是愛(ài)國(guó)主義教育。數(shù)學(xué)上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數(shù)學(xué)成就的標(biāo)準(zhǔn)。

人類(lèi)的數(shù)學(xué)文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比倫的泥板、埃及的紙 草書(shū)上的數(shù)學(xué)記載都在公元前１０００年以上。即便是后來(lái)的古希臘的數(shù)學(xué)文明 也遠(yuǎn)早于中國(guó)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多，但是具有自 己的特點(diǎn)，同樣為人類(lèi)作出了重要貢獻(xiàn)。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家，２００１年獲得首屆國(guó)家最高科學(xué)獎(jiǎng)的吳文俊教授，曾經(jīng)十分深刻地指出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數(shù)學(xué)”。中國(guó)算學(xué)雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準(zhǔn)確地用算法的形式表達(dá)出來(lái)。１９７０年代，吳文俊教授從研究中國(guó)古算受到啟發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行思考，發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”方法（世稱“吳方法”）。這樣的古為今用，才是真正的愛(ài)國(guó)主義，才能真正激發(fā)起民族自豪感。

如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是一個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問(wèn)題。１９９８年，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在法國(guó)馬賽組織了一次“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”的專題研討會(huì)①。這次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容，概念形成，證明方法，習(xí)題配置等各個(gè)方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)史不是競(jìng)賽場(chǎng)，僅僅記錄“勝者為王”。數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué) 史，要把握各民族文化發(fā)展的歷史進(jìn)程，看到世界各國(guó)的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā) 展，又如何彼此融合，互相促進(jìn)的。

思考與練習(xí)

1．試舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。

2．怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史教育中愛(ài)國(guó)主義和國(guó)際視野之間的關(guān)系。

3． 進(jìn)一步閱讀有關(guān)吳文俊研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，并做出機(jī)器證明創(chuàng)新工作的文獻(xiàn)。

第三篇：初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

二1簡(jiǎn)答題（共4小題，合計(jì)滿分30分）1.簡(jiǎn)述“校本教研”的基本含義。

答：“校本教研”意味著以校為本，即為了學(xué)校、基于學(xué)校、在學(xué)校中。

亦即，校本教研是基于校級(jí)教研活動(dòng)的制度化規(guī)范，強(qiáng)調(diào)圍繞學(xué)校教育教學(xué)遇到的真實(shí)問(wèn)題開(kāi)展研究，學(xué)?，F(xiàn)有的力量是校本教研的核心力量，而學(xué)校是教學(xué)研究的基地、校本教研的主陣地，教師是教學(xué)研究的主體，促進(jìn)師生共同發(fā)展是教學(xué)研究的直接目的。

2．在初中數(shù)學(xué)課堂的日常教學(xué)中，開(kāi)展課堂教學(xué)評(píng)價(jià)的主要目的是什么？

答：①檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)新知的掌握狀況，發(fā)揮評(píng)價(jià)的診斷功能；②調(diào)控課堂教學(xué)進(jìn)程，進(jìn)而達(dá)成預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)目標(biāo)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的檢查功能；③獲取學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)信息，發(fā)揮評(píng)價(jià)的改進(jìn)功能；④促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)功能。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

3．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，開(kāi)展綜合與實(shí)踐（即曾叫“課題學(xué)習(xí)”、“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”）過(guò)程中，其核心的課程教學(xué)目的是什么？

答：體現(xiàn)不同領(lǐng)域之間的綜合；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間的綜合；體現(xiàn)數(shù)學(xué)與社會(huì)的綜合；培養(yǎng)綜合運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題能力；積累綜合運(yùn)用所學(xué)（數(shù)學(xué)）內(nèi)容的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

4.在初中數(shù)學(xué)日常教學(xué)中，如何開(kāi)展歸納推理？其基本思路如何？

答：無(wú)論是概念教學(xué)還是定理、法則、規(guī)律的教學(xué)，首先從分析2、3個(gè)特例出發(fā)，進(jìn)行共性的歸納、概括；其次，依據(jù)這些特例猜想一般的共性；再次，舉例驗(yàn)證共性；最后，采取邏輯或?qū)嵺`等方式確認(rèn)猜想的正確性。

比如，平方差公式a2-b2=(a+b)·(a-b)的教學(xué)： 可以先從b=1的特例開(kāi)始，分析a2-1=？·？。當(dāng)a=2時(shí)，a2-1=3，3可以拆成1×3； 當(dāng)a=3時(shí)，a2-1=8，8可以拆成2×4或4×2； 當(dāng)a=4時(shí)，a2-1=15，15可以拆成3×5；

由此可以發(fā)現(xiàn)，某數(shù)的平方減去1，可以拆成這個(gè)數(shù)加1，乘以

這個(gè)數(shù)減1。

即a

2-1=(a+1)·(a-1)。

而論證這個(gè)猜想，只需要從右邊推導(dǎo)左邊，即利用乘法公式(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可。

對(duì)于a2

-b2，自然可以猜想a2

-b2

=(a+b)·(a-b)，對(duì)此，利用乘法公式

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn即可論證其正確性。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分10分。

二、2簡(jiǎn)答題（本大題滿分30分）

1．在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐反思中，反思最主要、最直接的目的是

什么？

答：為改進(jìn)課堂教學(xué)效果提供信息，檢測(cè)本節(jié)課的教學(xué)質(zhì)量達(dá)成狀況，反思教育教學(xué)的成敗得失，提升教師的教育教學(xué)能力，促進(jìn)教師專業(yè)發(fā)展。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。2．在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)實(shí)施中，課前精心預(yù)設(shè)與課堂隨機(jī)生成之間的關(guān)系是怎樣的？

答：隨機(jī)生成與精心預(yù)設(shè)相輔相成、相互促進(jìn)，隨機(jī)生成是結(jié)果，精心預(yù)設(shè)是條件。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分6分。

3.“以學(xué)習(xí)為中心”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)有哪些基本特征？ 答：

（1）以方便學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主線而展開(kāi)教學(xué)；

（2）教師的講授時(shí)間非常有限，教師的施教僅僅起到點(diǎn)撥、引導(dǎo)作用；

（3）課堂教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊圍繞著學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)、獨(dú)立思考而展開(kāi)；

（4）課堂上往往給學(xué)生留下一定獨(dú)立思考的時(shí)間和空間。評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

4.舉例說(shuō)明初中數(shù)學(xué)概念的引入方式主要包含哪些類(lèi)別？ 答：歸納式進(jìn)入法，內(nèi)涵式引入法（即直接給出邏輯定義的方式）。具體的形式可以區(qū)分為如下四類(lèi)： ①由實(shí)際問(wèn)題提出概念； ②直接展示概念；

③以操作活動(dòng)的方式提出概念；

④以問(wèn)題探究的方式提出概念。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

三、論述題（本大題滿分30分）

1．在初中數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，“數(shù)”與 “代數(shù)”的邏輯關(guān)系是怎樣的？簡(jiǎn)述其理由。

答：相互并列?！皵?shù)”主要闡述認(rèn)識(shí)數(shù)及數(shù)系的擴(kuò)充。而“代數(shù)”分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力之外，在四大課程領(lǐng)域之中，涉及數(shù)學(xué)推理的課程領(lǐng)域是（數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分。

三、案例分析題（共3小題，合計(jì)滿分50分）

主要闡述字母表示數(shù)及其字母、數(shù)及其組合的相應(yīng)運(yùn)算。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分10分。

2.結(jié)合具體的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例，論述如何幫助學(xué)生理解無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)性，即，應(yīng)該設(shè)計(jì)怎樣的教學(xué)過(guò)程、教學(xué)內(nèi)容，才能幫助學(xué)生理解無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)性？

答：

（1）無(wú)理數(shù)的核心屬性是“無(wú)限性”與“不循環(huán)性”。（2）在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先應(yīng)該設(shè)法讓學(xué)生確信無(wú)理數(shù)的存在性。以√2為例，首先必須通過(guò)幾何直觀圖（比如，兩個(gè)單位正方形，分別沿對(duì)角線剪開(kāi)后，形成四個(gè)等腰直角三角形，再拼接為一個(gè)正方形，其面積是2，而其邊長(zhǎng)是真實(shí)存在的），確認(rèn)√2的存在性。

其次，利用“任何循環(huán)小數(shù)都可以化為分?jǐn)?shù)”，從反證的角度印證“√2的不循環(huán)性”

最后，利用有效小數(shù)都可以化成不可約的分?jǐn)?shù)，如果√2是有限小數(shù)，必然可以化成不可約分?jǐn)?shù)，從而，一定是無(wú)限的小數(shù)。

3.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)日常教學(xué)中，課后反思主要包括哪些內(nèi)容？ 答：①反思教師自己的數(shù)學(xué)教學(xué)觀是否符合課程標(biāo)準(zhǔn)所倡導(dǎo)的“積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展”，②反思初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的合理性和適切性，③反思數(shù)學(xué)課堂教學(xué)進(jìn)程的預(yù)設(shè)、生成之間的反差，以及預(yù)設(shè)與實(shí)際發(fā)生之間的差異，④反思教學(xué)的亮點(diǎn)與敗筆，⑤反思教學(xué)評(píng)價(jià)，⑥反思學(xué)生提出的問(wèn)題，⑦反思學(xué)生給出的新見(jiàn)解，⑧反思自己的教學(xué)特色。

一、填空題（共3小題，合計(jì)滿分20分）

1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》針對(duì)知識(shí)技能明確使用了刻畫(huà)知識(shí)技能水平的目標(biāo)動(dòng)詞，就目前的初中數(shù)學(xué)而言，你認(rèn)為，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，刻畫(huà)“正比例函數(shù)”概念的課程教學(xué)目標(biāo)的行為動(dòng)詞，應(yīng)該是（理解）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分5分。

2．在初中數(shù)學(xué)的課程目標(biāo)“知識(shí)與技能、問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度”中，實(shí)質(zhì)上表達(dá)能力的課程目標(biāo)是（問(wèn)題解決、數(shù)學(xué)思考）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分7分。

3．開(kāi)展初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，除了發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題與

1.在初中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生更好地理解“擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，同時(shí)出現(xiàn)兩個(gè)正面的可能性接近0.25”，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)簡(jiǎn)要的課堂教學(xué)思路。

答：（1）采取全班合作的方式，將全班分成若干小組，每?jī)扇艘唤M，一人投擲硬幣，另一人統(tǒng)計(jì)結(jié)果，最后全班匯總結(jié)果；

（2）將全班各組的數(shù)據(jù)分別統(tǒng)計(jì)在一起，引導(dǎo)學(xué)生分析其中的規(guī)律，當(dāng)數(shù)據(jù)逐漸累加在一起，總數(shù)超過(guò)200次，頻率出現(xiàn)規(guī)律，其整體趨勢(shì)非常接近0.25，但并不是越來(lái)越近，而是會(huì)有波動(dòng)，但是，波動(dòng)的可能性越來(lái)越小。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分15分。其中，“全班合作”“以全班的數(shù)據(jù)匯總作為頻率”是采分點(diǎn)。

2.開(kāi)展初中“圓”的概念的第一節(jié)課的教學(xué)，往往需要現(xiàn)實(shí)生活中的背景素材，時(shí)間要評(píng)判如下兩個(gè)素材的優(yōu)劣：

素材1：圍繞問(wèn)題“自行車(chē)的車(chē)輪為什么做成圓形的而不做成方形的？（或者，為什么說(shuō)發(fā)明車(chē)輪是人類(lèi)歷史的最大進(jìn)步之一？）”展開(kāi)教學(xué)展示和課堂中的分組合作研究。

素材2：圍繞問(wèn)題“下水道的蓋子為什么大多做成圓形的而不是方形的？說(shuō)明其中的道理”進(jìn)行教學(xué)展示和課堂中的分組合作研究。

答：素材1比較適合“圓”概念的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，有助于學(xué)生構(gòu)建圓的概念；而素材2比較適合“圓”概念的鞏固環(huán)節(jié)，有助于檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解“圓”的概念，或者深化學(xué)生對(duì)于“圓”概念的理解程度。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分15分。

3．案例：某日某中學(xué)有理數(shù)乘法法則的第一次課的課堂教學(xué)，出現(xiàn)如下片斷：

在導(dǎo)入新課后，教師首先引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)小學(xué)乘法的含義，提出“

2×2表達(dá)什么意思”等問(wèn)題。（兩個(gè)2相加）

隨后提出（+2）×（+2）即2×2。

那么，你認(rèn)為（-2）×（+2）可能表示什么意思？（兩個(gè)-2相加）問(wèn)題：

（1）針對(duì)學(xué)生在課堂教學(xué)中的典型錯(cuò)誤發(fā)表你的看法。（2）如果讓你改進(jìn)這節(jié)課，你該如何修補(bǔ)這個(gè)意外環(huán)節(jié)？ 要求：觀點(diǎn)要明確；修補(bǔ)的教學(xué)環(huán)節(jié)必須相對(duì)具體（具有可操作性），字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)。

如果規(guī)定，（+2）×（-2）表示向反方向連續(xù)加兩次+2，那么，能在數(shù)軸上表示（+2）×（-2）嗎？

按照這個(gè)思路，師生很快得出“負(fù)負(fù)得正”法則，即，兩個(gè)負(fù)數(shù)相乘，將其絕對(duì)值相乘所得的積，作為積的絕對(duì)值，同號(hào)得正。

隨后，教師給出計(jì)算（—3）×（-4）的問(wèn)題，一位學(xué)生答到： “結(jié)果是+9”，任課教師馬上惡狠狠地說(shuō)道，“多少？沒(méi)想好不要瞎說(shuō)呦！”這位學(xué)生堅(jiān)定地說(shuō)“是+9！”任課教師非常惱火，一位“好學(xué)生”回答到“+12，（—3）的絕對(duì)值是3，（-4）的絕對(duì)值是4，3、4得12，負(fù)負(fù)得正，所以，結(jié)果是+12”，教師馬上“大大”表?yè)P(yáng)了這位學(xué)生，同時(shí)，狠狠批評(píng)了前面那位學(xué)生“如此不專心，竟然連3、4得12都不會(huì)，簡(jiǎn)直不可理喻”…

下課后，一位聽(tīng)課者單獨(dú)找“得+9”的學(xué)生聊天，問(wèn)其緣由，他答道“我絕對(duì)不是搗亂，老師，你看，按照老師推導(dǎo)法則的思路，我先在數(shù)軸上找到-3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始、沿著-3的反方向即數(shù)軸的正方向、連續(xù)加4次，每次加一個(gè)3，不正好是+9嗎？”，…

答案：

（1）對(duì)于片段中的“搗亂現(xiàn)象”，其實(shí)屬于學(xué)生的典型錯(cuò)誤，這個(gè)典型錯(cuò)誤恰恰反映出這位學(xué)生善于思考，能夠?qū)⒔處熃M織學(xué)生發(fā)現(xiàn)“負(fù)負(fù)得正”法則的過(guò)程再現(xiàn)出來(lái)，表明其真正理解，只不過(guò)，其中的一個(gè)小環(huán)節(jié)——“起點(diǎn)”錯(cuò)了——應(yīng)該從數(shù)軸的起點(diǎn)0開(kāi)始，而不是從-3開(kāi)始。

（2）修補(bǔ)意外環(huán)節(jié)——當(dāng)學(xué)生提出“結(jié)果是+9”后，執(zhí)教者馬上反問(wèn)“哪位同學(xué)理解他的想法？”“你能將你的做法展示給全體同學(xué)分享嗎？”，如此，教師及時(shí)捕捉有利信息，及時(shí)發(fā)現(xiàn)這位學(xué)生的思維盲點(diǎn)之所在，而后采取充分肯定其思路清晰、思維獨(dú)特，如果稍加調(diào)試，就會(huì)殊途同歸——得到與大家一樣的答案。

一、填空題（本題滿分22分）

1．《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確提出了若干個(gè)核心詞，下列四個(gè)選項(xiàng)所

隸屬的課程領(lǐng)域分別是:

（1）應(yīng)用意識(shí) 隸屬于(統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域);

（2）幾何直觀 隸屬于(圖形與幾何領(lǐng)域);（3）數(shù)感 隸屬于(數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域);（4）數(shù)據(jù)分析觀念隸屬于(統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域).評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分，每個(gè)空2分。2．在初中“圖形與幾何”（即以往的“空間與圖形”）領(lǐng)域的課程教學(xué)目標(biāo)中，最重要、最為基礎(chǔ)的四個(gè)核心詞是（空間觀念、幾何直觀、推理能力、幾何活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分8分，每個(gè)采分點(diǎn)2分。

3．在初中數(shù)學(xué)中，進(jìn)行教材的內(nèi)容分析，其核心目的在于分析教材的（學(xué)科內(nèi)容線索、編寫(xiě)思路、具體的呈現(xiàn)方式）。

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：滿分6分，每個(gè)采分點(diǎn)2分。

四、案例分析題（本大題共1道小題，合計(jì)滿分18分）案例：

在“等腰三角形的性質(zhì)”一節(jié)的教學(xué)中，教師按照教科書(shū)的設(shè)計(jì)，準(zhǔn)備引導(dǎo)采取對(duì)折的方法論證業(yè)已發(fā)現(xiàn)的“等腰三角形的底角相等”，而后利用兩個(gè)直角三角形全等進(jìn)行論證，此時(shí)，一位平時(shí)不太愛(ài)學(xué)習(xí)的學(xué)生說(shuō)“老師，你這個(gè)方法笨死了，我有一個(gè)方法比你的好——不用作任何輔助線，直接證明三角形全等，…”，沒(méi)等學(xué)生說(shuō)完，教師答道“不要瞎說(shuō)，不做任何輔助線怎么可能，不要搗亂！，”學(xué)生的“搗亂”被鎮(zhèn)壓下去。課后，一位聽(tīng)課者找到這位“搗亂者”詢問(wèn)，答到“老師，我真不是倒亂，你看，對(duì)于等腰⊿ABC，我把⊿ABC看作兩個(gè)三角形，即證明⊿ABC≌⊿ACB不就OK了，這只需要說(shuō)明邊、邊、邊的條件”，“簡(jiǎn)直妙極了！”聽(tīng)課者驚嘆到。

問(wèn)題：

（1）你是如何看待上述案例中的“搗亂現(xiàn)象”的？

（2）如果你是這位任課教師，當(dāng)你聽(tīng)到聽(tīng)課者與“搗亂者”的對(duì)話后，你有何感想？如果讓你改進(jìn)這節(jié)課，你該如何修補(bǔ)這個(gè)意外環(huán)節(jié)？

要求：觀點(diǎn)要明確；修補(bǔ)的教學(xué)環(huán)節(jié)必須相對(duì)具體（具有可操作性），字?jǐn)?shù)控制在1000字以內(nèi)。

答：（1）對(duì)于片段中的“搗亂現(xiàn)象”，其實(shí)屬于學(xué)生的典型錯(cuò)誤，這個(gè)典型錯(cuò)誤恰恰反映出這位學(xué)生善于思考，能夠別出心裁。

（2）如果我是這位任課教師，當(dāng)我聽(tīng)到聽(tīng)課者與“得+9的學(xué)生”的對(duì)話后，我會(huì)反思自己在課堂教學(xué)中的處理究竟為什么發(fā)生如此不當(dāng)，深入思考之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)：

一方面，任課教師沒(méi)有及時(shí)地利用“學(xué)生的奇思妙想”這種非常有價(jià)值的生成性資源，主要是對(duì)于教師的職責(zé)認(rèn)識(shí)不夠。

另一方面，任課教師自身的隨機(jī)應(yīng)變機(jī)制不夠。

三是自己的幾何學(xué)專業(yè)功底不夠——學(xué)生的新思路恰恰是等腰三角形的軸對(duì)稱性的另外一種表現(xiàn)形式。

（3）修補(bǔ)意外環(huán)節(jié)——當(dāng)學(xué)生提出“不做任何輔助線”時(shí)，執(zhí)教者

馬上追問(wèn)“你能讓大家分享你的想法？”“你能將你的“金點(diǎn)子”展示給全

體同學(xué)嗎？”，如此，教師及時(shí)捕捉有利信息，而后充分肯定其思路清

晰、思維獨(dú)特，最終讓大家獲得作不作輔助線其是都是在應(yīng)用圖形的軸對(duì)稱性，是殊途同歸。

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

2012——2013學(xué)第二學(xué)期

九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

2012——2013學(xué)第二學(xué)期

九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與反思

一個(gè)學(xué)期，轉(zhuǎn)瞬即逝，本學(xué)期本人在教學(xué)中經(jīng)過(guò)不斷地探索和歷練，取得了一定的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，但也有許多解決不暢的困惑，為指導(dǎo)今后的教學(xué)和本人的進(jìn)步，特小結(jié)如下：

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出:“在課堂教學(xué)中要堅(jiān)持以學(xué)生為主體,讓學(xué)生的手,腦,口都動(dòng)起來(lái),以小組為單位,合作探究,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,提出問(wèn)題,解決問(wèn)題”.從實(shí)際的教學(xué)情況來(lái)看,學(xué)生的積極性很高,潛能也被充分的挖掘和調(diào)動(dòng),但隨之而來(lái)的困惑也較多.一,從教材的內(nèi)容編排看

新教材改變了傳統(tǒng)的教學(xué)大綱對(duì)教學(xué)內(nèi)容的輕能力重知識(shí)的要求,出現(xiàn)了許多新的教育思想把教材的內(nèi)容分解成一個(gè)一個(gè)的小步子,一會(huì)兒幾何知識(shí),一會(huì)兒代數(shù)知識(shí),好比一臺(tái)機(jī)器,把所有的零件放在學(xué)生的面前,作為教師就是要讓學(xué)生自己去探究如何組裝機(jī)器.教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)的方法.通過(guò)半個(gè)多學(xué)期的教學(xué)實(shí)踐探究,使我清楚地認(rèn)識(shí)到,必須要改變以往的以教師為中心,學(xué)生機(jī)械模仿教師的解題過(guò)程,死記硬背,這種方法已在教臺(tái)站不著腳.同時(shí),新教材還有獨(dú)特的一面,那就是緊密結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際,使枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣了,變的學(xué)生好容易理解了,這樣不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,而且體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊,感受到數(shù)學(xué)的趣味和作用,體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的魅力.二, 從教學(xué)的方面看

教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的幫助者,學(xué)習(xí)情境的設(shè)計(jì)者和信息資源的采集者,好比“機(jī)器零件”供應(yīng)商,要從講臺(tái)上的“獨(dú)奏者”轉(zhuǎn)變到后臺(tái)的“伴奏者”.教師必須要認(rèn)真地鉆研教材,找準(zhǔn)教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),處理好教材,學(xué)生,教師的關(guān)系.尋找相關(guān)數(shù)學(xué)資源,圖片,實(shí)物模型,創(chuàng)造和

平共處的學(xué)習(xí)環(huán)境,有利于培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來(lái)看待現(xiàn)實(shí)生活,體會(huì)現(xiàn)實(shí)生活也離不開(kāi)數(shù)學(xué).增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心與決心.如商品中的打折銷(xiāo)售,對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō),買(mǎi)賣(mài)服裝是生活中最平常的事,但其中的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)生知道的還不是很多,只要教師收集的資料準(zhǔn)備真實(shí)有效,學(xué)生的會(huì)很感興趣用數(shù)學(xué)的知識(shí)去解答這些問(wèn)題,但在數(shù)學(xué)的教學(xué)中教師要時(shí)刻注重學(xué)生能力的培養(yǎng),教師在上課時(shí)盡量做到讓平時(shí)不愛(ài)說(shuō)話的學(xué)生發(fā)表意見(jiàn),做到多鼓勵(lì),少批評(píng),同學(xué)之間少指責(zé),使他們不再沉默.三, 教學(xué)中的困惑

1,在教學(xué)中,教師注重采用小組合作交流,共同學(xué)習(xí),但在此過(guò)程中,好的學(xué)生能積極討論,發(fā)言,學(xué)到了很多知識(shí),發(fā)展了他們的能力,但對(duì)于哪些調(diào)皮學(xué)生來(lái)說(shuō),討論簡(jiǎn)直是一種放松.什么都沒(méi)有學(xué)到,學(xué)生與學(xué)生之間的兩極分化日趨嚴(yán)重,作為教師十分頭疼,如何解決呢 還有待探索和研究.2,閱讀教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.其主要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力和良好的閱讀習(xí)慣,教給學(xué)生閱讀的方法,激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣.但在新課程的實(shí)驗(yàn)教材的教學(xué)中我們是不知所措.3,新課程評(píng)價(jià)關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展,不僅僅關(guān)注學(xué)生的知識(shí)和技能的獲得情況,更關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程,方法以及相應(yīng)的情感態(tài)度和價(jià)值觀等方面的發(fā)展.只有這樣,才能培養(yǎng)出適合時(shí)代發(fā)展需要的身心健康,有知識(shí),有能力,有紀(jì)律的創(chuàng)新型人才.但面臨畢業(yè)的學(xué)生們也不知會(huì)考會(huì)怎樣改革評(píng)價(jià)方式,這也是我們作為一線教師的困惑。

XX中 心 校

XXX 0 1 3年 6 月

第五篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系（最終版）

NO.6 時(shí)代教育 TIME EDUCATION June 關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的思考 劉婧 摘要： 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究是一個(gè)新興的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，其教育作用已得到我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù) 學(xué)教育有機(jī)地融合，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、以教育取向?yàn)槟康牡臄?shù)學(xué)史研究、基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)是研究的主要內(nèi)容。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教育 融合 中圖分類(lèi)號(hào)： G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 問(wèn)題的提出 許多年來(lái)，數(shù)學(xué)家、教育家以及歷史學(xué)家都在探詢是否數(shù)學(xué) 的教學(xué)能從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合中受益。不可否認(rèn)的是，數(shù) 學(xué)教育并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)為所有學(xué)生的目標(biāo)，因此，研究數(shù)學(xué)史的融入 能否提高現(xiàn)實(shí)狀況是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。近年對(duì)數(shù)學(xué)史的興 趣和價(jià)值探討日漸增多。1972 年，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際 研 究 小 組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,簡(jiǎn)稱 HPM）成立，標(biāo)志著數(shù)學(xué) 史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究成為一門(mén)學(xué)術(shù)領(lǐng)域 [1]。本文旨在闡述數(shù) 學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起到的作用，以及如何借助歷史促進(jìn)數(shù)學(xué)教 學(xué)。2 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合 將數(shù)學(xué)史整合進(jìn)數(shù)學(xué)教育可以通過(guò)多種方式使學(xué)生、教師和 研究者受益。學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一項(xiàng)在人類(lèi)影響下探索、發(fā) 現(xiàn)、改變和擴(kuò)展的活動(dòng)，不再將數(shù)學(xué)看成是一個(gè)已經(jīng)完成的制造 品，而是不斷自我完善和發(fā)展的知識(shí)體系，同時(shí)，學(xué)習(xí)者將感受到 社會(huì)和文化對(duì)數(shù)學(xué)的影響。另外，數(shù)學(xué)史強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課題之間的聯(lián) 系和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的作用，能幫助學(xué)生從更廣泛的視角看待 數(shù)學(xué)，從而加深學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)史能提供一個(gè)較好的機(jī)會(huì)去看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)一個(gè) 教師自身對(duì)數(shù)學(xué)的感知和理解改變時(shí)，將會(huì)影響數(shù)學(xué)教學(xué)的方 式，因此影響學(xué)生看待數(shù)學(xué)的方式。此外，史學(xué)知識(shí)能幫助教師 理解學(xué)習(xí)的不同階段與典型的困難。從個(gè)人的角度上說(shuō)，歷史也 能維持教師在數(shù)學(xué)上的興趣。教育研究者在課題研究時(shí)也能從數(shù)學(xué)史中受益。它能提供 教師和研究者大量有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題、資料和方法，可在教學(xué)和教 材中顯形或隱性地利用。數(shù)學(xué)史的了解能讓研究者從新的角度 分析學(xué)生的學(xué)習(xí)。20 世紀(jì)初盛行的生物起源法則（Biogenetic Law）提出： 個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展歷史。然而，簡(jiǎn)單地研究數(shù)學(xué)史會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程并不完全具 有一致性。之后，F(xiàn)reudenthal 提 出 數(shù) 學(xué) 再 創(chuàng) 造 ” “（Guided Reinvention）的概念說(shuō)明數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系： 提倡學(xué)生經(jīng) 歷數(shù)學(xué)家探索問(wèn)題的過(guò)程并不意味著按數(shù)學(xué)家思考的順序進(jìn) 行，……但是我們所遵循和關(guān)注的不是數(shù)學(xué)家實(shí)際的歷史足跡，而是經(jīng)過(guò)完善、更具指導(dǎo)性的歷史過(guò)程[2]。3 教育取向的數(shù)學(xué)史研究 數(shù)學(xué)的思想是歷史地并且合乎邏輯地發(fā)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué) 教育應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)學(xué)歷史和邏輯相統(tǒng)一的辯證思想。數(shù)學(xué)史研究 [3] 的一個(gè)重要目的就是 “教育的目的”?；跀?shù)學(xué)思想的歷史與 邏輯，探究符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，并摸索適合學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā) 展的教育方式。因此，數(shù)學(xué)史研究不是純粹的數(shù)學(xué)史研究，而是 數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律性探究； 它也不是純粹的教學(xué)實(shí)踐，而是數(shù)學(xué)史促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用性研究[4]。以教育取向?yàn)槟康牡臄?shù)學(xué)史研究，其功能是將數(shù)學(xué)知識(shí)、思 想的歷史形態(tài)加工整理成教師和學(xué)生能夠方便使用的教育形態(tài) 基金項(xiàng)目： 渭南師范學(xué)院研究生專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目（09YKZ036）。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)史還只是教師重新運(yùn)用和思維加工的 材料。目前，數(shù)學(xué)史運(yùn)用于課堂教學(xué)主要采用鏈接式和融入式的 方法。所謂鏈接式，是在原先的教學(xué)中簡(jiǎn)單地疊加數(shù)學(xué)史料。而 融入式則指依據(jù)歷史發(fā)生原理（即個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知發(fā)展過(guò) 程與該概念的歷史發(fā)展過(guò)程相似）使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)文化的載，體，數(shù)學(xué)課程的有機(jī)組成部分。對(duì)比鏈接式中機(jī)械生硬的使用數(shù) 學(xué)史料，融入式的教育方式能更好地幫助學(xué)生把握住數(shù)學(xué)知識(shí)的 本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。作為一名教師，在了解一段數(shù)學(xué)史 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，很大程度取決于對(duì)數(shù)學(xué)史”再創(chuàng)造”的能 力。以學(xué)習(xí)和理解古人數(shù)學(xué)思維進(jìn)展過(guò)程為教學(xué)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，捕捉有教育意義的歷史題材，并依托數(shù)學(xué)教育心理學(xué)等教育理論 中的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律汲取教學(xué)啟示，以課堂現(xiàn)實(shí)狀況為落腳點(diǎn)，明 細(xì)課堂教學(xué)的整體思路，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入厚實(shí)的背景材料和深刻 的思想內(nèi)涵。4 思考 隨著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究在我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的深入開(kāi)展，數(shù)學(xué)史對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用已得到共識(shí)，一些好的 HPM 教學(xué)案例 也在不斷出現(xiàn)[6]。作為教育工具和啟發(fā)思想的來(lái)源，數(shù)學(xué)史融入 課堂教學(xué)需要注意以下兩方面： 其一，數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑通常都 是學(xué)生認(rèn)知概念發(fā)展的阻礙。我們能夠從困難被克服的途徑中 得到啟示。有時(shí)應(yīng)該借鑒和吸取歷史上所使用的方法，而有時(shí)則 應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇引導(dǎo)學(xué)生探究的途徑，再發(fā)現(xiàn)” “ 并不是盲從，相反，它意味著設(shè)計(jì)者應(yīng)該具有選擇的能力，試圖設(shè)計(jì)出難易度平衡的 教學(xué)方案。其二，數(shù)學(xué)史能為我們提供正面材料和反面材料，直 接或間接地將史料中的解題方法、圖畫(huà)和部分內(nèi)容引入教學(xué)，可 以大大豐富學(xué)習(xí)資料。但是在一些特殊情況下，只有教師了解史 中信息更為合適。[5] 參考文獻(xiàn)： [1]張曉拔.關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2009,(6).[2]弗賴登塔爾著,陳昌平譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史:從象牙塔到小學(xué)課堂[J].課程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱鳳琴,徐伯華.HPM 作為 “教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)” 中介的理解和認(rèn)識(shí) [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2009,(3).[5]汪曉勤,張小明.HPM 研究的內(nèi)容與方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2009,(1).[6]楊渭清.數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史的若干問(wèn)題探究[J].西安文理 學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,(3).作者簡(jiǎn)介：（1982-）女，劉婧，四川成都人，渭南師范學(xué)院教師，研 究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育，陜西渭南 714000