第一篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的實(shí)現(xiàn)研究

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的實(shí)現(xiàn)研究

摘要：數(shù)學(xué)史的強(qiáng)大教育功能已逐漸為大家認(rèn)識(shí)和接受，但在現(xiàn)行的教育背景下如何實(shí)現(xiàn)它與數(shù)學(xué)教育結(jié)合則研究得并不深入。本文從數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容選擇的基本原則、數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的在課堂和課外的結(jié)合方式等幾個(gè)方面對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行研究。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教育 結(jié)合數(shù)學(xué)史強(qiáng)大的教育功能逐漸被大家認(rèn)識(shí)和接受，新課程中在選修模塊中也加入了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，但在現(xiàn)行的教育背景下如何實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合則研究得并不深入。實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合首當(dāng)其沖的問(wèn)題是在數(shù)學(xué)教育中如何選擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容。中學(xué)數(shù)學(xué)史教育內(nèi)容選擇的基本原則

既然是把數(shù)學(xué)史內(nèi)容用于中學(xué)教學(xué)就必須考慮中學(xué)生的特點(diǎn)和它在中學(xué)教學(xué)中的作用。所以內(nèi)容的選擇必須遵循以下幾個(gè)原則：

第一，針對(duì)性。我們需要明確中學(xué)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容是針對(duì)中學(xué)教學(xué)需要的，不是進(jìn)行史學(xué)研究或考查。到底是楊輝三角還是賈憲三角都不是那么重要，重要的是它的特征和與二項(xiàng)式展開(kāi)系數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)它們的目的不是進(jìn)行史學(xué)研究，能引起學(xué)生興趣就好，能啟發(fā)學(xué)生思維就好，能增進(jìn)學(xué)生認(rèn)識(shí)就好。

第二，連貫性。這種連貫性不是說(shuō)所選的數(shù)學(xué)史材料要按時(shí)間的順序展現(xiàn)給學(xué)生，而是說(shuō)在某一體系的介紹時(shí)保持一定的完整性。比如說(shuō)初中階段介紹負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，高中階段在加上復(fù)數(shù)的應(yīng)用，整個(gè)數(shù)域的擴(kuò)充就保持了連貫性[1]。

第三，目的性。數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合首先要明確一個(gè)觀點(diǎn)，不能為教歷史而教歷史，基本歷史常識(shí)固然是需要的，但更高的層面應(yīng)該是為數(shù)學(xué)教學(xué)而歷史。數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合不僅僅是告訴學(xué)生一些有趣的故事，增加一些學(xué)習(xí)的花絮，而是實(shí)實(shí)在在的要促進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生興趣的培養(yǎng)，能力的提高。

在這種前提下，學(xué)生本身數(shù)學(xué)知識(shí)水平就顯得有些重要了，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容不是簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單的文字呈現(xiàn)的故事，而應(yīng)該是有數(shù)學(xué)味道，學(xué)生能體會(huì)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容。大數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造再簡(jiǎn)潔、再嚴(yán)密、再完美，中學(xué)生的知識(shí)層面制約了他們對(duì)這些數(shù)學(xué)內(nèi)涵和魅力的欣賞。所以那些緊扣教材的，學(xué)生真正可以理解的內(nèi)容就顯得尤為寶貴了。在這些材料上的挖掘也許比講講那些對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)高深的數(shù)學(xué)定理的名字，加上幾句十分美好的感嘆要有用得多。只有學(xué)生在對(duì)數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)中遇到和數(shù)學(xué)家相似的困惑，才能理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精髓所在，產(chǎn)生思想上的共鳴，數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的可以說(shuō)才真正的達(dá)到了。數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合方式探討

具體到中學(xué)教學(xué)的實(shí)踐，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合可以從課堂和課外兩個(gè)方面來(lái)實(shí)現(xiàn)：

2.1 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育在課堂的結(jié)合

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)最直接的結(jié)合是在課堂上，這種結(jié)合方式的最大優(yōu)勢(shì)在于教師的引導(dǎo)，教師自己對(duì)數(shù)學(xué)史的理解和感悟?qū)⒅苯佑绊懙綄W(xué)生，教師高屋建瓴的數(shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)必將給學(xué)生醍醐灌頂之感。具體來(lái)說(shuō)可以有以下幾個(gè)方面：

（1）數(shù)學(xué)史作為引入背景。好的開(kāi)頭是成功的一半。課堂情景的創(chuàng)設(shè)對(duì)整堂課的教學(xué)起著十分重要的作用，新一輪的課程改革對(duì)課堂情景的創(chuàng)設(shè)提出了更高的要求。數(shù)學(xué)史知識(shí)為課堂情景的創(chuàng)設(shè)提供了豐富的材料。一個(gè)古算術(shù)題，一段科學(xué)家的故事，都可能創(chuàng)造出充滿趣味，引人入勝的課堂。

（2）在課堂上展示。中學(xué)階段生物、地理等課堂上展示的圖片模型總是那么讓人難忘和充滿期待，數(shù)學(xué)課堂則顯得枯燥很多。事實(shí)上，數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)家的圖片，郵票等實(shí)物的展示同樣能使學(xué)生印象深刻[1]，不要一成不變的認(rèn)為數(shù)學(xué)課堂不需要“花哨”的包裝，一張紙、一支筆就夠了，生動(dòng)形象、能引起學(xué)生興趣和求知欲的包裝是任何學(xué)科都需要的。

（3）直接與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合。數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的直接結(jié)合是一種最直接也是最有效的結(jié)合方式。這種方式的核心在于內(nèi)容的選擇，怎樣的數(shù)學(xué)史內(nèi)容與怎樣的現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)合能相得益彰，有良好的教學(xué)效果是我們應(yīng)該仔細(xì)斟酌的。

①比較古今算法的異同；

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題古代已有算法，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了新的更簡(jiǎn)便的算法，所以古代算法就鮮為人知了，雖然這些算法看上去不及現(xiàn)代算法簡(jiǎn)單、易懂，但先輩們處理這些問(wèn)題的指導(dǎo)思想、思維方法恰是一個(gè)智慧的寶庫(kù)，值得研究和學(xué)習(xí)，從中汲取有益的養(yǎng)分。而且古代算法大都是中學(xué)生知識(shí)范圍以內(nèi)的，他們的能力可以研究和理解的，這些研究對(duì)與他們提高學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練思維，以及更進(jìn)一步了解古代文明也是有幫助的。

②不同地點(diǎn)的人對(duì)某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究比較；

不同地點(diǎn)的人對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究方式清晰的反映不同地區(qū)數(shù)學(xué)研究特點(diǎn)的異同，無(wú)論是中國(guó)的重算輕理還是古希臘的思辨風(fēng)格都可以在古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的研究中體現(xiàn)出來(lái)。比如勾股定理，世界上很多文明古國(guó)都對(duì)勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究做過(guò)貢獻(xiàn)。

我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中就專設(shè)“勾股章”，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而開(kāi)方除，即弦”。魏劉徽在注釋勾股章時(shí)曾用“以盈補(bǔ)需，出入相補(bǔ)”的方法做過(guò)證明，可惜插圖失落，后經(jīng)清朝李湟復(fù)原，使劉徽的文字注解與圖形結(jié)合，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”。運(yùn)用出入想補(bǔ)原理簡(jiǎn)潔的證明了勾股定理。

《幾何原本》是西方最古老的數(shù)學(xué)巨著，它與《九章算術(shù)》交相輝映，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的主要源流。歐幾里得在《幾何原本》卷1中證明了勾股定理，這一證明過(guò)程是平面幾何的經(jīng)典內(nèi)容，二千多年來(lái)世界各國(guó)的教科書(shū)都以不同的形式介紹了它。

比較歐幾里得的證明和劉徽、趙爽的證明，從數(shù)學(xué)思想來(lái)說(shuō)，歐幾里得的明證是立足于分割圖形、合同變換等綜合手段，與劉徽的思想是相通的。但歐氏的證明是建立在歐氏幾何邏輯演繹的基礎(chǔ)上的，而劉徽、趙爽的證明簡(jiǎn)潔巧妙，樸素的“出入相補(bǔ)”思想閃爍著古人的智慧，兩種方法風(fēng)格迥異，各有千秋。同時(shí)也鮮明的體現(xiàn)了中西方古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)。[3]

這樣的例子在數(shù)學(xué)史中還有很多，它們對(duì)于學(xué)生領(lǐng)悟中西數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和差異是很有幫助的。

2.2 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育在課外的結(jié)合

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育在課堂之外的結(jié)合是多樣化的、豐富多彩的。實(shí)施這種方式的關(guān)鍵在于最大限度的發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性和積極性。

1.讀書(shū)交流活動(dòng)。數(shù)學(xué)史課外書(shū)籍的閱讀和交流是一種很好的方式，利用寒暑假或者一個(gè)相對(duì)較長(zhǎng)的時(shí)間提出任務(wù)，要求學(xué)生按自己的喜好閱讀數(shù)學(xué)史書(shū)籍、故事，然后以小組為單位交流自己的心得體會(huì)。

2.中學(xué)階段班級(jí)板報(bào)、學(xué)校宣傳欄等場(chǎng)所都是進(jìn)行數(shù)學(xué)史熏陶和教育的良好陣地。發(fā)揮學(xué)生積極性，定期辦數(shù)學(xué)史專題板報(bào)，并進(jìn)行年級(jí)評(píng)比也能收到良好的效果。

3.數(shù)學(xué)史知識(shí)小競(jìng)賽。以課外活動(dòng)、興趣小組的形式組織小組間，或班級(jí)間的數(shù)學(xué)史知識(shí)小競(jìng)賽可以在學(xué)校營(yíng)造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)史的良好氛圍，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性會(huì)產(chǎn)生積極的作用。

4.學(xué)生數(shù)學(xué)史報(bào)告會(huì) 可以選定某一題目，比如中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就，微積分產(chǎn)生的背景和歷史意義等，以小組為單位搜集資料，小組選出代表代表本組發(fā)言，其它小組同學(xué)可以提問(wèn)。上海婁山中學(xué)的向紅艷老師已經(jīng)做了這樣的嘗試，以中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的奮斗歷程為中心內(nèi)容，選擇華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青、楊樂(lè)、陳省身、丘成桐這6位數(shù)學(xué)家，學(xué)生分6組搜集材料，談他們的生平、貢獻(xiàn)，還請(qǐng)了華東師范大學(xué)的張奠宙教授來(lái)觀摩，取得了很好的教學(xué)效果。課后張奠宙教授做了這樣的評(píng)價(jià)：“他們（學(xué)生）的語(yǔ)言行動(dòng)，貼近學(xué)生，比老師正面闡述更有親和力.我尤其欣賞向老師的系列數(shù)學(xué)史的設(shè)想。數(shù)學(xué)史寓于數(shù)學(xué)課之中，其教育潛力十分巨大……可以相信，數(shù)學(xué)史教學(xué)不僅不會(huì)影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成績(jī)，相反，將會(huì)起到正面的推動(dòng)作用。”[2]

5.專家數(shù)學(xué)報(bào)告 高等院校與中學(xué)教育的結(jié)合一直是我國(guó)教育的薄弱環(huán)節(jié)，高校中的優(yōu)秀教師、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家如果能走進(jìn)中學(xué)的課堂，走近中學(xué)生，那對(duì)中學(xué)生來(lái)說(shuō)將是一筆巨大的財(cái)富。事實(shí)上，像上面提到的張奠宙教授一樣，很多有識(shí)的學(xué)者已經(jīng)在這方面做了有益的嘗試。浙江師范大學(xué)數(shù)理學(xué)院教授張維忠博士曾到浙江臺(tái)州市路橋中學(xué)，為高三部分學(xué)生開(kāi)了一個(gè)講座—《神奇的數(shù)》，他引經(jīng)據(jù)典，帶領(lǐng)學(xué)生漫步在美妙的數(shù)王國(guó)，使學(xué)生充分領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的風(fēng)光美景，講得十分精彩，而學(xué)生首次見(jiàn)識(shí)到課本以外這么神奇的數(shù)學(xué)內(nèi)容，無(wú)不感到新鮮異常，聽(tīng)得異常投人，表現(xiàn)出強(qiáng)烈的興趣。[2]這樣的報(bào)告可能終生難忘，對(duì)學(xué)生改善對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣能起到意想不到的作用。

參考書(shū)目：

[1]朱 哲,張維忠.中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式[J].浙江師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)

版).2004,27(4):422.[2]向紅艷.一節(jié)有關(guān)數(shù)學(xué)史的課[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2003,(9):46.[3]郁組權(quán)著.中國(guó)古算解趣[M].北京:科學(xué)出版社,2004,10:138－141:216-218.[4]王青建.數(shù)學(xué)史:從書(shū)齋到課堂[J].自然科學(xué)史研究,2004,2:152.[5]蘇英俊,汪曉勤.略論數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義[J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(1):1.[6]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.作者簡(jiǎn)介:

陳慧玲(1981.10—)，女，湖北武漢人，2006年畢業(yè)于湖北大學(xué)數(shù)計(jì)學(xué)院,數(shù)學(xué)教學(xué)論方向。

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第二篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

第三節(jié) 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是歷史地形成的。只有懂得歷史，才能深刻理解數(shù)學(xué)。法國(guó)偉大的數(shù) 學(xué)家亨利·龐加萊曾說(shuō)： “如果我們想要預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)的未來(lái)，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門(mén)學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。”近幾年來(lái)，我國(guó)數(shù)學(xué)教育改革中，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，致使數(shù)學(xué)史知識(shí)得到廣泛的關(guān)注?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把“數(shù)學(xué)史選講”作為一門(mén)選修課加以開(kāi)設(shè)，進(jìn)一步推動(dòng)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

一、數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用

經(jīng)過(guò)幾十年的不懈努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，現(xiàn)在已經(jīng)相當(dāng)普及。各種教材都有關(guān)于數(shù)學(xué)史的材料。數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的作用主要有以下四個(gè)方面。

第一、幫助理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的時(shí)候，是火熱地思考著的。一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面 前的則是冰冷的美麗形式。教師的工作是要揭開(kāi)這層形式化外衣來(lái)顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

當(dāng)然，完成這項(xiàng)工作有許多途徑，應(yīng)該說(shuō)所有這些途徑都屬于教學(xué)方法范疇之內(nèi)。但從數(shù)學(xué)歷史的角度來(lái)把握數(shù)學(xué)本質(zhì)也是其中的一種有效的途徑。正如醫(yī)生給病人看病，詢問(wèn)病人的病史是一個(gè)不可或缺的環(huán)節(jié)一樣，理解數(shù)學(xué)也要知道它的發(fā)生、變化和發(fā)展的歷史全過(guò)程，才能透析出隱藏于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

一個(gè)明顯的例子是古希臘的演繹幾何。為什么古希臘人要用公理化方法展開(kāi)數(shù)學(xué)？他們所處的時(shí)代背景如何？中國(guó)古代數(shù)學(xué)的特點(diǎn)和古希臘數(shù)學(xué)的特征有何不同？弄清這些問(wèn)題，對(duì)學(xué)生理解古希臘的演繹幾何學(xué)，體會(huì)其中的理性精神和人文主義價(jià)值十分重要。

再如，西周時(shí)期的商高在解釋勾股定理的來(lái)源時(shí)，提到“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。”其中明確地指出“矩”是一個(gè)最為根本的數(shù)學(xué)概念，它可以產(chǎn)生“方”（正方形），進(jìn)一步可以產(chǎn)生與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)（古代有“環(huán)矩以為圓”的說(shuō)法），所以他認(rèn)為只要對(duì)“矩”加以不同方式的變形（即折矩）就能衍生出新的數(shù)學(xué)關(guān)系（如勾股定理）。這是一個(gè)把握中國(guó)古代數(shù)學(xué)思想的典型例子。因此，如若我們經(jīng)常仔細(xì)品思這些數(shù)學(xué)歷史素材，則定會(huì)“遂悟其意”，進(jìn)而更為深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成全面、正確的數(shù)學(xué)觀。

第二、提高數(shù)學(xué)的宏觀認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅要把書(shū)本上的東西說(shuō)清楚，還要對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的來(lái)龍去脈有清楚的認(rèn)識(shí)。一個(gè)優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進(jìn)而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對(duì)于進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)史研究更具有指引的作用。數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動(dòng)過(guò)程，向?qū)W生介紹這些過(guò)程，有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強(qiáng)其創(chuàng)造力。如公元２６３年，劉徽對(duì)我國(guó)古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計(jì)算圓周長(zhǎng)的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述： “割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無(wú)所失矣！”這些生動(dòng)的描寫(xiě)，對(duì)后人是一種創(chuàng)新激勵(lì)。

第三、數(shù)學(xué)史能夠?yàn)閿?shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)提供一定的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)歷史可以把古人的思維與現(xiàn)今學(xué)生的思維作一番比較，共通的規(guī)律是什么？不同的特點(diǎn)又是什么？進(jìn)而幫助設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，商高對(duì)矩形加以折疊（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿對(duì)角線分割。然后“環(huán)而共盤(pán)”，叫做拼盤(pán)。如此一割一拼，不僅道出了復(fù)雜（直角三角形邊的關(guān)系）源于簡(jiǎn)單（矩形）的深刻道理，同時(shí)給出了勾股定理的一個(gè)巧妙而簡(jiǎn)潔的證明。

上述方法可直接用于勾股定理的教學(xué)，更重要的是其中蘊(yùn)涵的思想（如簡(jiǎn)單與復(fù)雜的辨證關(guān)系，追求簡(jiǎn)潔的表達(dá)形式，講究策略與方法等）對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的啟示意義。

第四、數(shù)學(xué)歷史能夠凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的一個(gè)數(shù)學(xué)定理，或一個(gè)數(shù)學(xué)公式，其背后就是一位人物、一種思想、一種品格或一種精神。前者是靜態(tài)的，是“冰冷的美麗”，后者是活 2 生生的，是“火熱的思考”。但要想透過(guò)“冰冷的美麗”，看到“火熱的思考”背后的精神動(dòng)態(tài)，數(shù)學(xué)歷史便是最好的選擇。笛卡兒主張“我思故我在”，打破歐氏幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事； 歐拉著作等身，勤奮創(chuàng)作的精神，費(fèi)馬創(chuàng)立微分學(xué)思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費(fèi)馬大定理”，到300年后才完滿解決。這些絢麗多彩歷史故事，永遠(yuǎn)是激勵(lì)后人進(jìn)行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動(dòng)力。

我們常說(shuō)，讀歷史其實(shí)就是讀人物，就是讀人物的內(nèi)心世界，品人物的人格 魅力和精神風(fēng)范。一個(gè)數(shù)學(xué)歷史人物的事跡也許會(huì)讓某一個(gè)人因此而喜歡上了數(shù)學(xué)，甚至走上了探索數(shù)學(xué)奧秘之路。充分介紹中國(guó)現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，激勵(lì)意義更為直接。華羅庚、陳景潤(rùn)、蘇步青等名家的事跡對(duì)青少年是很大的鼓舞。此外對(duì)當(dāng)代世界數(shù)學(xué)有重大貢獻(xiàn)的華裔數(shù)學(xué)大師陳省身等的名字也應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。感人至深的包頭五中物理教師陸家羲的數(shù)學(xué)獻(xiàn)身精神，同樣是進(jìn)行思想教育的良好材料。當(dāng)我們品味出數(shù)學(xué)之中人文精神的底蘊(yùn)，觸摸到數(shù)學(xué)歷史人物的情感、操行、思想和精神，并與之在思想上、精神上進(jìn)行交流與匯合的時(shí)候，將會(huì)感召我們的心靈、激勵(lì)我們的行動(dòng)。此時(shí)，學(xué)生的人文感懷也就油然而生。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)的途徑

要想實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育價(jià)值，挖掘數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育功能，首先要提高教學(xué)設(shè)計(jì)者的數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)，能夠從簡(jiǎn)約的數(shù)學(xué)史敘述中看到其中的科學(xué)價(jià)值與人文精神。

首先，數(shù)學(xué)史要宏觀把握。常?？吹揭恍┙滩闹械臄?shù)學(xué)史介紹，只是提供 一位數(shù)學(xué)家的畫(huà)像，配以簡(jiǎn)歷，說(shuō)明做了“偉大”貢獻(xiàn)就結(jié)束。這就太潦草了。宏觀地把握各個(gè)時(shí)代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理來(lái)說(shuō)，如果僅僅了解它是什么時(shí)候發(fā)現(xiàn)的，由誰(shuí)發(fā)現(xiàn)的，在中國(guó)叫商高定理，而在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有進(jìn)行東西方數(shù)學(xué)文化的比較，看到古人的思考過(guò)程和理性精神，那才能感染學(xué)生。

其次，數(shù)學(xué)史知識(shí)要運(yùn)用細(xì)節(jié)。

運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，如能關(guān)注數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的細(xì)微之處，往往可以探得數(shù)學(xué)文化之精妙。例如，勾股定理為什么曾經(jīng)又被稱為陳子定理呢？因?yàn)椤吨荀滤憬?jīng)》記載了陳子用勾股定理推算地球與太陽(yáng)的距離以及太陽(yáng)的直徑。3 這就表明中國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的一大特色是追求實(shí)用價(jià)值。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚(yáng)這種精神，但是也要防止以實(shí)用為唯一追求的狹隘做法。

又如，“勾廣三，股修四，徑隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中國(guó)古代數(shù)學(xué)形式化、符號(hào)化進(jìn)程緩慢的特點(diǎn)。相比于古希臘，畢達(dá)哥拉斯雖然也是從古埃及的“黃金三角形”（即邊長(zhǎng)分別為3，4，5或6，8，10的直角三角形）發(fā)現(xiàn)勾股定理的，但很快過(guò)度到符號(hào)化的一般表示。此外，畢達(dá)哥拉斯也可能是受啟于古巴比倫的勾股數(shù)（即一組可以構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，現(xiàn)在我們也稱勾股數(shù)3，4，5為畢氏三數(shù)）。從3，4，5到勾股數(shù)是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)進(jìn)展。

再次，數(shù)學(xué)史知識(shí)要適當(dāng)引申。數(shù)學(xué)是一種文明，要從數(shù)學(xué)歷史中獲得聯(lián)系性的啟示，融會(huì)貫通，才能充分發(fā)揮教育效能。

仍以勾股定理為例，要從早先的勾股定理，延伸到劉徽、趙爽的“勾股術(shù)”并引申到費(fèi)爾馬大定理；既要看到商高的證明，也要看到劉徽的證明，還要看到歐幾里得的證明以及美國(guó)總統(tǒng)加菲爾德對(duì)勾股定理的多種證明；既要看到“環(huán)而共盤(pán)”，又要看2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)圖案；既要看到“a2?b2?c2”，又要看人們預(yù)想的太空語(yǔ)言的表達(dá)方式等等。

三、數(shù)學(xué)史教育的原則

數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下四個(gè)原則：科學(xué)性、實(shí)用性、趣味性、廣泛性。第一、科學(xué)性是第一位的原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實(shí)，既不可隨意編造，也不能無(wú)端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別在講授中國(guó)的數(shù)學(xué)史時(shí)，實(shí)事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛(ài)國(guó)主義熱情。

第二、實(shí)用性是指所講的數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來(lái)工作有直接幫助作用。限于時(shí)間、授課計(jì)劃，應(yīng)有所側(cè)重，例如初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、無(wú)理數(shù)的導(dǎo)入與確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾對(duì)直角坐標(biāo)系的貢獻(xiàn)等，高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念、函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合于課堂教學(xué)，對(duì)學(xué)生理解所學(xué)的知識(shí)有很大的幫助。

第三、趣味性指課堂教學(xué)要有趣味。題材的典型，情節(jié)的生動(dòng)，發(fā)展的曲折，數(shù)學(xué)史上驚心動(dòng)魄，引人入勝的例子不勝枚舉，教者應(yīng)恰當(dāng)選材，能使課堂教學(xué)娓娓動(dòng)聽(tīng)。講授時(shí)要合理地運(yùn)用語(yǔ)言，全身心地投入表達(dá)，語(yǔ)調(diào)同情節(jié)配合，知 識(shí)性與趣味性共生，應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂(lè)，以教為本。

第四、廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識(shí)要不分年代、國(guó)家。數(shù)學(xué)是幾千年來(lái)全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬(wàn)苦共同取得的財(cái)富。在整個(gè)數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長(zhǎng)河中，數(shù)學(xué)是在人類社會(huì)變革推動(dòng)之下，各國(guó)數(shù)學(xué)家相互交流，學(xué)習(xí)共同探索的結(jié)果。因此在進(jìn)行數(shù)學(xué)史教學(xué)時(shí)注意選擇不同時(shí)期、不同國(guó)度的史料，不能僅局限于中國(guó)的數(shù)學(xué)史。這樣才能全面地、真正地、準(zhǔn)確地展示數(shù)學(xué)史的全貌。

四、數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合中的一些注意問(wèn)題

從目前來(lái)看，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的實(shí)踐過(guò)程，確實(shí)發(fā)生了一些可喜的變化，但存在的問(wèn)題依然不少。以下是幾個(gè)應(yīng)注意的問(wèn)題：

首先，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育要在深層次結(jié)合，避免表面化。例如，只提及歷史上有那么個(gè)人，有那么回事，沒(méi)有切入到更深層次的聯(lián)系界面中，因而不能發(fā)揮數(shù)學(xué)歷史的啟示和引導(dǎo)作用。

其次，數(shù)學(xué)歷史與教學(xué)內(nèi)容要融合，不要割裂。這就是說(shuō)，不要介紹一段數(shù)學(xué)歷史，然后接著講課程內(nèi)容，前后沒(méi)有任何聯(lián)系，不作任何銜接，給人一種斷裂感，學(xué)生在思想上不能得到啟發(fā)。

再次，運(yùn)用數(shù)學(xué)史知識(shí)要客觀，不要片面拔高。例如，對(duì)于到底是商高定理出現(xiàn)早，還是畢達(dá)哥拉斯定理出現(xiàn)早的問(wèn)題，應(yīng)該根據(jù)史實(shí)客觀地?cái)⒄f(shuō)，多一些謙遜的態(tài)度、欣賞的目光，不要帶有狹隘的民族主義情緒。

事實(shí)上，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)上中國(guó)人是否走到了前面至今沒(méi)有定論。目前比較傾向于古巴比倫的勾股數(shù)為勾股定理的最早原形。至少是知道勾股數(shù)的時(shí)間，比起我國(guó)公元前1000年的《周髀算經(jīng)》中描述的勾股定理要早幾百年的時(shí)間。

最后，數(shù)學(xué)史用于教育，要把愛(ài)國(guó)主義和國(guó)際意識(shí)統(tǒng)一起來(lái)，不要局限于發(fā)現(xiàn)的遲早。數(shù)學(xué)是全人類的共同財(cái)富。在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上，各個(gè)國(guó)家和各個(gè)民族應(yīng)該彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)，共同提高。不能以己之長(zhǎng)，說(shuō)人之短，借以提高自己的信心。相反，要實(shí)行拿來(lái)主義，把外國(guó)的一切優(yōu)秀文化，包括數(shù)學(xué)成就都充分尊重，吸收過(guò)來(lái)。“洋為中用”，為中國(guó)的建設(shè)服務(wù)，這是愛(ài)國(guó)主義的精粹。我們注意到，許多國(guó)家的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，并沒(méi)有直接提到“愛(ài)國(guó)主義”的字樣，但是他們強(qiáng)調(diào)聯(lián)系現(xiàn)實(shí)生活，努力吸收世界上的一切優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果，為發(fā)展本國(guó)科 5 學(xué)事業(yè)服務(wù)，實(shí)際上也是愛(ài)國(guó)主義教育。數(shù)學(xué)上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數(shù)學(xué)成就的標(biāo)準(zhǔn)。

人類的數(shù)學(xué)文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比倫的泥板、埃及的紙 草書(shū)上的數(shù)學(xué)記載都在公元前１０００年以上。即便是后來(lái)的古希臘的數(shù)學(xué)文明 也遠(yuǎn)早于中國(guó)。中國(guó)古代數(shù)學(xué)雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多，但是具有自 己的特點(diǎn)，同樣為人類作出了重要貢獻(xiàn)。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家，２００１年獲得首屆國(guó)家最高科學(xué)獎(jiǎng)的吳文俊教授，曾經(jīng)十分深刻地指出，中國(guó)古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數(shù)學(xué)”。中國(guó)算學(xué)雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準(zhǔn)確地用算法的形式表達(dá)出來(lái)。１９７０年代，吳文俊教授從研究中國(guó)古算受到啟發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)行思考，發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機(jī)器證明”方法（世稱“吳方法”）。這樣的古為今用，才是真正的愛(ài)國(guó)主義，才能真正激發(fā)起民族自豪感。

如何運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，是一個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問(wèn)題。１９９８年，國(guó)際數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在法國(guó)馬賽組織了一次“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”的專題研討會(huì)①。這次會(huì)議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊(yùn)，從課程內(nèi)容，概念形成，證明方法，習(xí)題配置等各個(gè)方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)史不是競(jìng)賽場(chǎng)，僅僅記錄“勝者為王”。數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué) 史，要把握各民族文化發(fā)展的歷史進(jìn)程，看到世界各國(guó)的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā) 展，又如何彼此融合，互相促進(jìn)的。

思考與練習(xí)

1．試舉例說(shuō)明數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值。

2．怎樣認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史教育中愛(ài)國(guó)主義和國(guó)際視野之間的關(guān)系。

3． 進(jìn)一步閱讀有關(guān)吳文俊研究中國(guó)古代數(shù)學(xué)史，并做出機(jī)器證明創(chuàng)新工作的文獻(xiàn)。

第三篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 答案

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（一）【單選題】（A）于1758年出版的著作《數(shù)學(xué)史》是世界上第一部數(shù)學(xué)史經(jīng)典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿爾弗斯 C、愛(ài)爾特希 D、傅立葉 2 【單選題】首次使用冪的人是（C）。A、歐拉 B、費(fèi)馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茲 3 【單選題】康托于（B）年起開(kāi)始出版的《數(shù)學(xué)史講義》標(biāo)志著數(shù)學(xué)史成了一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判斷題】歷史上最早的數(shù)學(xué)史專業(yè)刊物是1755年起開(kāi)始出版的《數(shù)學(xué)歷史、傳記與文獻(xiàn)通報(bào)》。X 5【判斷題】公元前5世紀(jì)的《希臘選集》中記載了關(guān)于丟番圖年齡的詩(shī)文。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（二）【單選題】卡約黎的著作《數(shù)學(xué)的歷史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【單選題】史密斯的著作《初等數(shù)學(xué)的教學(xué)》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【單選題】（D）數(shù)學(xué)史教授卡約黎倡導(dǎo)為教育而研究數(shù)學(xué)史。A、德國(guó) B、法國(guó) C、英國(guó) D、美國(guó)

4【判斷題】四等分角以及倍立方問(wèn)題同屬于三大幾何難題，是被證明無(wú)法用尺規(guī)做出的。（X）

5【判斷題】史密斯倡導(dǎo)建立了ICMI。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（三）【單選題】Haeckel的生物發(fā)生定律應(yīng)用于數(shù)學(xué)史中即為（C）。A、基礎(chǔ)重復(fù)原理 B、往復(fù)創(chuàng)新原理 C、歷史發(fā)生原理 D、重構(gòu)升華原理 2 【單選題】史密斯的數(shù)學(xué)史課程最早開(kāi)設(shè)于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【單選題】《如何解題》、《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》的作者是（C）。A、龐加萊 B、弗賴登塔爾 C、波利亞 D、克萊因

4【判斷題】M.克萊因認(rèn)為學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難也是數(shù)學(xué)家歷史上遇到的困難，數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教育的指南。（V）

5【判斷題】18世紀(jì)歐洲主流學(xué)術(shù)觀點(diǎn)不承認(rèn)負(fù)數(shù)為數(shù)。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（四）【單選題】HPM的研究?jī)?nèi)容不包括（D）。A、數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究 B、基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì) C、歷史相似性研究

D、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)科研的行動(dòng)研究 2 【單選題】HPM的主要目標(biāo)是促進(jìn)三方面的國(guó)際交流與合作，其中不包括。D A、大中學(xué)校數(shù)學(xué)史課程

B、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的運(yùn)用

C、各層次數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的觀點(diǎn) D、數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的推動(dòng)作用 3 【單選題】（A）最早計(jì)算出了地球與太陽(yáng)間距離和地球和月亮間距離之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判斷題】為了講解銳角三角函數(shù)中三角比的變化情況，采用日晷的例子比梯子靠墻下滑的例子更為科學(xué)的原因是日晷的例子中一條直角邊長(zhǎng)度不變。（V）

5【判斷題】古巴理論時(shí)期的數(shù)學(xué)泥板M7857記錄了等差數(shù)列求和問(wèn)題。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（五）【單選題】由驢橋定理可判斷的是（C）。A、等邊三角形三個(gè)角相等

B、等邊三角形角度與邊長(zhǎng)的關(guān)系 C、等腰三角形兩底角相等

D、等腰三角形底角與腰長(zhǎng)的關(guān)系 2 【單選題】將圓周分為360等份，每份對(duì)應(yīng)為1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希臘 C、兩河流域 D、古印度 3 【單選題】之所以將平面直角坐標(biāo)系中平面所分成的四個(gè)部分叫象限，來(lái)源于清朝天文學(xué)家梅文鼎將（D）分為四等分，每個(gè)四分之一圓稱為象限。A、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、三角形 D、圓形

4【判斷題】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判斷題】數(shù)學(xué)歸納法的名稱來(lái)源于19世紀(jì)德國(guó)人的著作。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（六）【單選題】阿那克薩戈拉斯認(rèn)為，人生的意義在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【單選題】薩頓被認(rèn)為是（A）之父。A、科學(xué)史 B、數(shù)學(xué)史 C、代數(shù)史 D、幾何史 3 【單選題】祖暅利用截面原理推導(dǎo)出了（C）的體積。A、正方體 B、長(zhǎng)方體 C、球體 D、椎體

4【判斷題】John Dee在其畢業(yè)論文中對(duì)亞里士多德的大量理論做出了批判。（X）5【判斷題】法國(guó)數(shù)學(xué)家韋達(dá)的正式工作其實(shí)是一名醫(yī)師。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（七）【單選題】利瑪竇和徐光啟根據(jù)（C）的《幾何原本》翻譯了其前六卷的內(nèi)容。A、希臘語(yǔ)版 B、阿拉伯語(yǔ)版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【單選題】（C）數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼對(duì)費(fèi)馬大定理做出了一個(gè)一般性結(jié)論。A、德國(guó) B、英國(guó) C、法國(guó) D、俄國(guó) 3 【單選題】利瑪竇向徐光啟所說(shuō)的西方學(xué)校中必學(xué)的教材是（A）。A、《幾何原本》 B、《測(cè)量法義》 C、《勾股義》 D、《定法平方算數(shù)》

4【判斷題】法國(guó)數(shù)學(xué)家華里司的作品《微積溯源》成為中國(guó)第二本微積分教材。（X）5【判斷題】索菲·熱爾曼在巴黎大學(xué)跟隨高斯學(xué)習(xí)，激發(fā)了其對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（八）【單選題】林肯于1860年選舉總統(tǒng)之前幾乎精通了《幾何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【單選題】畢達(dá)哥拉斯定理在《幾何原本》中第一卷的第（C）條命題。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【單選題】托馬斯·霍布斯于（C）歲開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) A、20 B、30 C、40 D、50 4【判斷題】法布爾在其小說(shuō)《昆蟲(chóng)記》中提到了大量關(guān)于其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。（X）5【判斷題】托馬斯·霍布斯的《利維坦》在形式上受到了《幾何原本》的較大影響。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（九）【單選題】根據(jù)第斯多惠的觀點(diǎn)，錯(cuò)誤的教學(xué)原則是（D）。A、由近及遠(yuǎn) B、由簡(jiǎn)到繁 C、由易到難

D、由未知到已知 2 【單選題】西塞羅認(rèn)為，“假如我們把（D）看作我們的向?qū)?，她是決不會(huì)把我們領(lǐng)入歧途的”。A、科學(xué) B、理性 C、數(shù)學(xué) D、自然 3 【單選題】在教育學(xué)中，（D）提出“自然不強(qiáng)迫任何事物去進(jìn)行非它自己的成熟了的力量所驅(qū)使的事”。A、盧梭 B、赫爾巴特 C、杜威

D、夸美紐斯

4【判斷題】阿波羅尼斯在其著作《圓錐曲線》中證明了交半徑之和為常數(shù)。（V）5【判斷題】解析幾何的發(fā)明者是笛卡爾。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（一）【單選題】（B）認(rèn)為唯有有教養(yǎng)的人才能領(lǐng)會(huì)興趣。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】（C）認(rèn)為興趣是創(chuàng)造一個(gè)歡樂(lè)和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 3 【單選題】（B）認(rèn)為教師要以學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的前提。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 4【判斷題】《Marcus Ordeyne的道德》一書(shū)中主要表現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與興趣之間的聯(lián)系。（X）5【判斷題】?jī)珊恿饔蛳扔谥袊?guó)人發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（二）【單選題】祖沖之第一個(gè)計(jì)算出的圓周率為（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七

C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【單選題】（C）人最早使用了負(fù)數(shù)。A、印度 B、阿拉伯 C、中國(guó) D、古希臘 3 【單選題】第一個(gè)運(yùn)用角邊角定理進(jìn)行遠(yuǎn)距離測(cè)量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉圖 C、亞里士多德 D、歐幾里得

4【判斷題】運(yùn)用角邊角定理進(jìn)行遠(yuǎn)距離測(cè)距的主要原因是需要測(cè)量的距離出現(xiàn)時(shí)間較短，來(lái)不及直接測(cè)量。（X）

5【判斷題】阿基米德發(fā)現(xiàn)圓的直徑等分圓。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（三）【單選題】斐波那契于（B）年出版了《計(jì)算之書(shū)》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【單選題】阿基米德假設(shè)每一粒沙與罌粟殼大小相當(dāng)，推算出整個(gè)宇宙中的沙粒數(shù)量10的（D）次冪。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【單選題】首先發(fā)明冪指數(shù)的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡爾 D、牛頓

4【判斷題】古羅馬哲學(xué)家西塞羅于公元75年尋找到了阿基米德的墳?zāi)?。（X）5【判斷題】阿基米德首次計(jì)算出來(lái)球和外切圓柱體的體積之比為3:2。（X）

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（四）【單選題】蒲柏在《人論》提到蜘蛛與（C）一樣可以穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)禺?huà)平行線。A、牛頓 B、笛卡爾 C、棣莫佛 D、歐拉 2 【單選題】為了解決天文運(yùn)算問(wèn)題，從倫敦前往愛(ài)丁堡與納皮爾會(huì)面的數(shù)學(xué)家是（D）。A、麥克勞林 B、利爾特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【單選題】（C）說(shuō)過(guò)對(duì)數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家的壽命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、羅蒙諾索夫

4【判斷題】古埃及的分?jǐn)?shù)起源之一與神話人物荷魯斯的眼睛有關(guān)。（V）

5【判斷題】講數(shù)學(xué)史不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，也可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。（V）

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（五）【單選題】（A）通過(guò)引用杰羅姆的《懶人懶辦法》的情節(jié)襯托出了字母表示數(shù)的優(yōu)越性。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】佛教中1微塵是（D）極微塵。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【單選題】下列換算中，不符合《佛本行集經(jīng)》卷12中提到的“幾許微塵成一由旬”的內(nèi)容的是（A）。A、七指節(jié)成一尺 B、七兔塵成一羊塵 C、七牛塵成一蟣 D、七芥子成一大麥

4【判斷題】Henry Perigal以水車翼輪法證明了勾股定理。（V）5【判斷題】歐拉與狄德羅關(guān)于上帝是否存在的論證中，狄德羅成功證明了上帝的存在。（X）

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（六）【單選題】根據(jù)大多數(shù)學(xué)者的觀點(diǎn)，解析幾何歷史發(fā)展分為（A）個(gè)階段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【單選題】解析幾何兩條坐標(biāo)軸的最早來(lái)源于（C）。A、阿基米德 B、丟番圖 C、阿波羅尼斯 D、歐幾里得 3 【單選題】基于橫、縱坐標(biāo)的曲線作圖來(lái)源于（D）。A、萊布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡爾 D、奧雷姆

4【判斷題】費(fèi)馬對(duì)解析幾何的貢獻(xiàn)在于，首先根據(jù)動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件，求關(guān)于動(dòng)點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)的方程。（X）

5【判斷題】洛必達(dá)的作品《無(wú)窮小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）

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（七）【單選題】（C）發(fā)現(xiàn)無(wú)窮多個(gè)數(shù)加起來(lái)可能是一個(gè)有限的數(shù)。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 2 【單選題】玫瑰線最早的研究者是（D）。A、丹尼爾·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 3 【單選題】（B）首先給出了微積分無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂性的判別法。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第

4【判斷題】0/0不定型問(wèn)題最早的解決者是伯努利。（V）5【判斷題】亞里士多德不接受潛無(wú)窮和實(shí)無(wú)窮。（X）

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（八）【單選題】（C）在《大教學(xué)論》中提出，教育實(shí)踐中存在偏差。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】勃利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中提出，數(shù)學(xué)教學(xué)的三原理不包括（D）。A、主動(dòng)學(xué)習(xí)B、最佳動(dòng)機(jī) C、階段序進(jìn) D、整體測(cè)評(píng) 3 【單選題】愛(ài)德華·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，從根本看來(lái)，一切學(xué)習(xí)和教學(xué)都在（C）。A、傳授知識(shí) B、訓(xùn)練思維 C、激起動(dòng)機(jī) D、建立邏輯

4【判斷題】為了糾正教育實(shí)踐中存在的偏差，應(yīng)該用一切可能的方式讓孩子記住計(jì)劃中的知識(shí)。（X）

5【判斷題】古巴比倫時(shí)期就已經(jīng)有人運(yùn)用了平方差公式。（V）

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（九）【單選題】下列成就中不屬于埃拉托色尼的是（C）。A、發(fā)現(xiàn)素?cái)?shù)的篩選法 B、編著了科學(xué)史

C、亞歷山大圖書(shū)館首任館長(zhǎng) D、制作當(dāng)時(shí)最完整的世界地圖 2 【單選題】一元二次方程的認(rèn)知基礎(chǔ)是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍數(shù)為a 3 【單選題】埃拉托色尼通過(guò)阿斯旺水井測(cè)量了（D）。A、太陽(yáng)到地球的距離 B、阿斯旺的緯度 C、太陽(yáng)的大小 D、地球的半徑

4【判斷題】創(chuàng)造學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)時(shí)，不能僅僅選用一個(gè)實(shí)際的例子，還需要考慮例子選用得是否自然。（V）5【判斷題】1906年發(fā)現(xiàn)的歐幾里得的《方法論》的前言中提到將本書(shū)獻(xiàn)給埃拉托色尼。（X）

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（十）【單選題】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【單選題】卡爾達(dá)諾在其作品（C）中提出“將10分成兩部分，使其乘積為40”的問(wèn)題。A、《論賭博游戲》 B、《游戲機(jī)遇的學(xué)說(shuō)》 C、《大術(shù)》 D、《事物之精妙》 3 【單選題】虛數(shù)是由（D）命名的。A、歐拉 B、費(fèi)馬 C、萊布尼茲 D、笛卡爾

4【判斷題】從歷史角度看，數(shù)學(xué)家研究參數(shù)方程是因?yàn)橹苯亲鴺?biāo)方程無(wú)法解決在某一個(gè)時(shí)刻運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位置問(wèn)題。（V）

5【判斷題】在萊布尼茲的時(shí)代，對(duì)于虛數(shù)的已經(jīng)有了較為透徹的研究。（X）

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（十一）【單選題】《莊子·天下》中可以用于遞縮等比數(shù)列教學(xué)的是（B）。A、暗而不明，郁而不發(fā)，天下之人各為其所欲焉以自為方 B、一尺之棰,日取其半,萬(wàn)世不竭

C、不累于俗，不飾于物，不茍于人，不忮于眾 D、其理不竭，其來(lái)不蛻，芒乎昧乎，未之盡者 2 【單選題】克萊姆在（B）中用到了五元一次方程組，引入了克萊姆法則。A、《隨機(jī)變量與概率分布》 B、《代數(shù)曲線分析引論》 C、《數(shù)理統(tǒng)計(jì)法》 D、《代數(shù)分析基礎(chǔ)理論》 3 【單選題】芝諾四大悖論中不包括（C）。A、兩分法悖論 B、阿喀琉斯悖論 C、飛矢不停悖論 D、游行隊(duì)伍悖論 4 【單選題】切線研究的三大問(wèn)題不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲線運(yùn)動(dòng)的速度 C、曲線的夾角 D、曲線的曲率

5【判斷題】蘇格蘭數(shù)學(xué)家格雷戈里利用無(wú)窮級(jí)數(shù)解決了阿喀琉斯悖論問(wèn)題。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十二）【單選題】阿波羅尼斯對(duì)（C）的切線有詳盡的論述。A、圓

B、阿基米德螺線 C、圓錐曲線 D、一般曲線 2 【單選題】（C）在17世紀(jì)分別獨(dú)立給出了一般曲線切線的求法。A、帕斯卡和笛卡爾 B、帕斯卡和歐拉 C、費(fèi)馬和笛卡爾 D、費(fèi)馬和歐拉 3 【單選題】歐幾里得在《幾何原本》中提出一個(gè)圓和一條切線之間（A）。A、插不進(jìn)去第二條直線 B、存在且僅存在第二條切線 C、存在無(wú)數(shù)的切線 D、存在兩個(gè)交點(diǎn)

4【判斷題】與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，但是不穿過(guò)曲線的直線即為曲線的切線。（X）5【判斷題】求一般曲線某一點(diǎn)切線的方法之一就是找出其對(duì)應(yīng)的次切線。V 數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十三）1 【單選題】（B）設(shè)計(jì)了薩莫斯島上引水的隧道。A、畢達(dá)哥拉斯 B、歐帕里諾斯 C、德謨克利特 D、赫拉克利特 2 【單選題】（D）的作品中記載了薩莫斯島上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷馬

D、希羅多德 3 【單選題】與莫里斯·克萊因觀點(diǎn)不同的是（C）。A、知識(shí)是一個(gè)整體，數(shù)學(xué)史這個(gè)整體的一部分

B、每一個(gè)時(shí)代的數(shù)學(xué)都是這個(gè)時(shí)代更廣闊的文化運(yùn)動(dòng)的一部分。C、我們必須將數(shù)學(xué)與所講主體相關(guān)的別的學(xué)科分割開(kāi)來(lái)。

D、必需盡可能組織材料，使數(shù)學(xué)的發(fā)展和我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來(lái)。

4【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道的測(cè)定方位的方法被作為幾何學(xué)的應(yīng)用典范記載在《幾何原本》中。（V）

5【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道在挖掘過(guò)程中為了保證隧道兩端挖掘的方向正確，運(yùn)用到了三角形相似原理。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十四）【單選題】

蒙特堡三個(gè)相同形狀比例約為（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【單選題】歐洲哥特式教堂的圓花窗的幾何元素一般只有（C）。A、圓和三角 B、圓和正方形 C、圓和線段 D、圓和菱形 3 【單選題】蒙特堡是（C）邊形。A、六 B、七 C、八 D、九

4【判斷題】德國(guó)天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列推動(dòng)發(fā)現(xiàn)了冥王星。（X）5【判斷題】德國(guó)天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列解決了太陽(yáng)系行星與太陽(yáng)距離的問(wèn)題。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十五）【單選題】伽莫夫?yàn)榱私沂荆―）的奧秘，提出了無(wú)人荒島上的寶藏問(wèn)題。A、切線 B、等比數(shù)列 C、對(duì)頂角 D、虛數(shù) 2 【單選題】天文學(xué)家托勒密認(rèn)為入射角與折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等

D、因介質(zhì)不同而不同 3 【單選題】加莫夫提出的無(wú)人荒島上的寶藏問(wèn)題中，即使不知道（C），也能找到寶藏。A、橡樹(shù) B、松樹(shù) C、斷頭臺(tái)

D、以上都正確

4【判斷題】萊布尼茨發(fā)表的第一篇微積分論文中，用微積分證明了折射定律。（V）5【判斷題】阿爾·海森通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了折射定律，但無(wú)法推導(dǎo)出來(lái)。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十六）【單選題】以下作品中，（A）是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫(xiě)成的。A、《拼湊的裁縫》 B、《親和力》 C、《西敏寺評(píng)論》 D、《現(xiàn)代畫(huà)家》 2 【單選題】儒勒·凡爾納的作品（D）中提到了麥子多次種植后可以收獲的總量的數(shù)學(xué)問(wèn)題。A、《氣球上的五星期》 B、《地心游記》 C、《格蘭特船長(zhǎng)的兒女》 D、《神秘島》 3 【單選題】托馬斯·卡萊爾首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代數(shù)學(xué) B、微積分 C、幾何學(xué) D、作圖法 4【判斷題】《愛(ài)麗絲漫游奇境記》的作者路易斯·卡羅爾在牛津大學(xué)基督堂學(xué)院任數(shù)學(xué)講師。（V）

5【判斷題】《格列佛游記》中利立浦特人根據(jù)主角與利立浦特人的體重之比確定了主角每天可以得到的食物總量。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十七）【單選題】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公認(rèn)為概率論的先驅(qū)之一，較早研究了e作為數(shù)學(xué)常數(shù)問(wèn)題。A、尼古拉·伯努利 B、約翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼爾·伯努利 2 【單選題】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派研究出正多面體只有（C）種。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【單選題】根據(jù)《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的調(diào)查，該雜志的讀者認(rèn)為最美的定理是（B）中的一個(gè)。A、半角公式 B、歐拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

4【判斷題】伽利略認(rèn)為懸鏈線是拋物線。（V）

5【判斷題】美國(guó)圣路易拱門(mén)其實(shí)是懸鏈線而非拋物線。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十八）【單選題】法國(guó)天文學(xué)家G.F.Maraldi于1712年測(cè)得蜂房的頂由三個(gè)菱形板塊構(gòu)成，其中鈍角約為（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【單選題】繞同一點(diǎn)，（C）不能填滿空間。A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形 3 【單選題】昆提利安認(rèn)為蜜蜂是（C）學(xué)家之首。A、邏輯 B、倫理 C、幾何 D、代數(shù)

4【判斷題】周長(zhǎng)相等時(shí)，圓的面積最大。（V）

5【判斷題】德國(guó)數(shù)學(xué)家克尼格計(jì)算出來(lái)的最節(jié)省材料的蜂房頂部菱形角度與Maraldi觀測(cè)得出的結(jié)論一致。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十九）【單選題】下列算式中，錯(cuò)誤的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【單選題】亞里士多德認(rèn)為流星的來(lái)源是（C）。A、太陽(yáng) B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【單選題】婆羅摩笈多在《婆羅門(mén)修正體系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判斷題】數(shù)學(xué)史不僅僅可以通過(guò)數(shù)學(xué)家的成功經(jīng)驗(yàn)來(lái)激發(fā)學(xué)生興趣，也能通過(guò)揭示數(shù)學(xué)家的謬誤而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。（V）

5【判斷題】19世紀(jì)數(shù)學(xué)家對(duì)于0的乘除運(yùn)算已經(jīng)和當(dāng)今數(shù)學(xué)家的看法一致了。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十）【單選題】漢代以前，中國(guó)人認(rèn)為球的體積與其外切立方體體積之比為（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【單選題】婆羅摩笈多給出的四邊形面積公式在只針對(duì)（C）成立。A、折四邊形 B、凹四邊形 C、圓內(nèi)接四邊形 D、圓外切四邊形 3 【單選題】阿耶波多《天文歷算書(shū)》中認(rèn)為，四面體的體積公式為（A）。A、底面積乘以高除以2 B、底面積乘以高除以3 C、邊長(zhǎng)乘以高除以2 D、邊長(zhǎng)乘以高除以3 4【判斷題】阿基米德已經(jīng)能夠計(jì)算橢圓的周長(zhǎng)。（V）

5【判斷題】費(fèi)馬認(rèn)為當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí)，2的n次冪加1，所得的結(jié)構(gòu)都是素?cái)?shù)。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十一）【單選題】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定義棱柱時(shí)先定義了（D）。A、角度 B、周長(zhǎng) C、表面積 D、棱柱面 2 【單選題】（）在研究一個(gè)立體里面熱的傳導(dǎo)級(jí)數(shù)時(shí)針對(duì)柯西認(rèn)為的“每一個(gè)函數(shù)連續(xù)，那么加起來(lái)都是連續(xù)的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、歐拉 C、傅里葉 D、高斯 3 【單選題】《幾何原本》認(rèn)為棱柱是由一些平面構(gòu)成的，其中由兩個(gè)面是相對(duì)的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、長(zhǎng)方形 C、菱形

D、平行四邊形

4【判斷題】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次對(duì)棱柱做出了迄今為止最科學(xué)的定義。（X）

5【判斷題】柯西認(rèn)為的“每一個(gè)函數(shù)連續(xù)，那么加起來(lái)都是連續(xù)的”至今只有一個(gè)反例。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十二）【單選題】偉烈亞力和李善蘭翻譯了《幾何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【單選題】李善蘭憑借（C）獲得了麥都思的重視。A、《方圓闡幽》 B、《弧矢啟秘》 C、《對(duì)數(shù)探源》 D、《麟德術(shù)解》 3 【單選題】中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最后一位數(shù)學(xué)家是（A）。A、李善蘭 B、黃耀奎 C、鄒伯奇 D、徐有壬 4【判斷題】偉烈亞力來(lái)中國(guó)的時(shí)候沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)漢語(yǔ)，只有與精通英語(yǔ)的李善蘭合作翻譯《代微積拾級(jí)》。（X）

5【判斷題】中國(guó)第一本微積分教材是1856年出版的《代微積拾級(jí)》。（X）

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（一）【單選題】達(dá)芬奇研究的“貓的眼睛”的過(guò)程中，將圖形變成了（D）。A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

D、等腰直角三角形 2 【單選題】達(dá)芬奇計(jì)算銀杏葉形的過(guò)程需要的數(shù)據(jù)是（B）。A、π

B、大半圓的直徑 C、大圓弧的弧度 D、小圓弧的弧度 3 【單選題】希波克拉底定理的弓月形使古希臘人以為（A）解決了。A、化圓為方 B、三等分角 C、倍立方問(wèn)題 D、阿基米德猜想

4【判斷題】希波克拉底最早的職業(yè)是建筑師，這為他后來(lái)研究幾何圖形奠定了基礎(chǔ)。（X）5【判斷題】并不是所有的弓月形都可以變成三角形。（V）

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（二）【單選題】拿破侖在遠(yuǎn)征埃及圖中提出了如何用圓規(guī)把一個(gè)圓（C）的問(wèn)題。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【單選題】現(xiàn)存的古巴比倫泥板中關(guān)于數(shù)學(xué)的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【單選題】加罕紙草書(shū)中記載了（D）解決等差數(shù)列的問(wèn)題。A、古希臘人 B、古巴比倫人 C、古羅馬人 D、古埃及人

4【判斷題】古巴比倫人用假設(shè)的方法解決了等差數(shù)列的問(wèn)題。（V）5【判斷題】古埃及所用的莎草紙與現(xiàn)代意義上的紙不盡相同。（V）

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（三）【單選題】萊因德紙草書(shū)中，為了解決遞增的等差數(shù)列的問(wèn)題，祭祀可能采用的方式是（D）。A、構(gòu)建直角坐標(biāo)系 B、尺規(guī)作圖 C、列方程 D、設(shè)首項(xiàng)為1 2 【單選題】《幾何原本》第九卷命題35記載的等比數(shù)列求和方法中，無(wú)法計(jì)算（C）時(shí)的情況。

A、q為素?cái)?shù) B、q為合數(shù) C、q等于1 D、q為非整數(shù) 3 【單選題】大部分紙草書(shū)都是以（C）寫(xiě)成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侶文 D、麥羅埃文

4【判斷題】萊因德紙草書(shū)是英格蘭人萊因德在埃及考古過(guò)程中發(fā)現(xiàn)的。（X）

5【判斷題】古埃及人在計(jì)算等比數(shù)列求和時(shí)已經(jīng)大量使用了現(xiàn)代等比數(shù)列求和公式。（X）

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（四）【單選題】（D）人阿爾·海賽姆研究出的二次冪和公式可以推廣為計(jì)算一般冪和的公式。A、希臘人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【單選題】阿基米德在《論劈錐曲面體與球體》命題二引理和《論螺線》命題10中均提到了（A）。

A、二次冪和公式 B、尺規(guī)作圖法 C、假設(shè)法 D、切線求法 3 【單選題】阿基米德通過(guò)（C）求出了球的體積。A、邏輯推演 B、等比求和法 C、杠桿原理 D、尺規(guī)作圖法

4【判斷題】阿基米德的《論方法》在1906年發(fā)現(xiàn)于伊斯坦布爾。（V）

5【判斷題】猶太數(shù)學(xué)家熱爾松的《計(jì)算者之書(shū)》運(yùn)用擴(kuò)縮法計(jì)算出了二次冪和。（V）

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（五）【單選題】（B）運(yùn)用了古代兩河流域運(yùn)用的和差的方法計(jì)算橢圓的面積。A、《圓錐曲線之代數(shù)體系》 B、《圓錐曲線解析》 C、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 D、《論切觸》 2 【單選題】N.Guisnee在1705年出版的（C）中對(duì)橢圓面積的計(jì)算依然與圓錐有密切關(guān)系。A、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 B、《圓錐曲線解析》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 3 【單選題】（C）運(yùn)用了余弦定理計(jì)算橢圓的面積。A、《論切觸》 B、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線之代數(shù)體系》

4【判斷題】劉徽的牟合方蓋是指兩個(gè)大小相等的球體的三分之一部分的結(jié)合，用以計(jì)算球體的體積。（X）

5【判斷題】畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為球體是最美的立體圖形。（V）

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（六）【單選題】日本人利用（D）的方法計(jì)算出了粗略的球的體積。A、組合 B、尺規(guī)作圖 C、假設(shè)法 D、切片 2 【單選題】卡瓦列里的（A）使得他解決了球體積的問(wèn)題，也促進(jìn)了微積分的發(fā)展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趨近原理 D、體積分量原理 3 【單選題】祖暅利用牟合方蓋求出了（D）。A、椎體的表面積 B、椎體的體積 C、球的表面積 D、球的體積

4【判斷題】松永良弼16世紀(jì)出版的著作《算法集成》中成功計(jì)算出了球的體積。（X）5【判斷題】張衡認(rèn)為球體是外切立方體體積的五分之八。（X）

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（七）【單選題】（D）的阿拉伯文獻(xiàn)中記載了阿布·韋發(fā)模型。A、7世紀(jì) B、8世紀(jì) C、9世紀(jì) D、10世紀(jì) 2 【單選題】帕普斯的著作《數(shù)學(xué)匯編》中關(guān)于（C）的定理可以用于推導(dǎo)和角公式。A、拋物線切線 B、拋物線頂點(diǎn) C、圓的切線 D、圓的割線 3 【單選題】克拉維斯的（C）中提出的模型可以解決和角公式問(wèn)題。A、《星空運(yùn)動(dòng)理論》 B、《圓錐計(jì)算》 C、《星盤(pán)》 D、《測(cè)位術(shù)》

4【判斷題】利用帕普斯《數(shù)學(xué)匯編》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判斷題】阿布·韋發(fā)模型運(yùn)用正弦定理解決了和角公式。（X）

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（八）【單選題】（C）運(yùn)用出入相補(bǔ)的方法證明勾股定理。A、祖沖之 B、張衡 C、劉徽 D、甄鸞 2 【單選題】達(dá)芬奇用了（B）組全等的四邊形證明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【單選題】歐幾里得證明勾股定理的方式被稱為（B）。A、傳遞的流水 B、新娘的座椅 C、新生的嬰孩 D、可控的轉(zhuǎn)換

4【判斷題】梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。（V）5【判斷題】歐幾里得證明勾股定理的方式的名稱是古羅馬人命名的。（X）

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（九）【單選題】根據(jù)畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的研究，證明三角形內(nèi)角和為180度需要過(guò)三角形某一頂點(diǎn)做其對(duì)邊的（B）。A、垂線 B、平行線 C、平分線

D、反向延長(zhǎng)線 2 【單選題】16世紀(jì)以前，數(shù)學(xué)家認(rèn)為正弦是（B）。A、一條弧線 B、一條線段 C、一條射線 D、一個(gè)比值 3 【單選題】克萊羅批評(píng)歐幾里得的《幾何原本》（D）。A、證明存在錯(cuò)誤 B、證明過(guò)程不清晰

C、沒(méi)有講明如何利用其中定理 D、沒(méi)有講明如何發(fā)現(xiàn)了其中定理

4【判斷題】正弦定理現(xiàn)代主要用向量的方法證明。（V）5【判斷題】納速爾丁的《論四邊形》給出了正弦定理。（V）

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（十）【單選題】帕斯卡針對(duì)帕斯卡三角形給出了（A）條性質(zhì)。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【單選題】現(xiàn)階段認(rèn)可的最早使用數(shù)學(xué)歸納法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比倫人 C、腓尼基人 D、古希臘人 3 【單選題】約翰·伯努利認(rèn)為一個(gè)變量的函數(shù)是由該變量和（C）以任何方式組成的量。A、特定的數(shù)

B、特定的比例關(guān)系 C、一些常數(shù) D、一些算式

4【判斷題】帕斯卡三角里面，任意一條對(duì)角線上相鄰兩個(gè)數(shù)的比等于各自往兩邊數(shù)的單元的個(gè)數(shù)之比。（V）

5【判斷題】F.Klein認(rèn)為函數(shù)概念應(yīng)該成為數(shù)學(xué)的基石。（X）

第四篇：數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)系研究

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究

摘要：數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用可以概括為以下幾方面：數(shù)學(xué)史對(duì)理解數(shù)學(xué)發(fā)展的作用；數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的作用；數(shù)學(xué)史對(duì)開(kāi)發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用；數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：科學(xué)性、匹配性、實(shí)用性、多元性、趣味性、探索性。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)

李文林先生指出數(shù)學(xué)史研究的目的有三個(gè)：歷史的目的、數(shù)學(xué)的目的、教育的目的。而教育的目的是數(shù)學(xué)史研究的重要目的，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相互依存、不可分割，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展譜寫(xiě)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史支持?jǐn)?shù)學(xué)教育發(fā)展，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的有機(jī)組成部分。以下是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的具體關(guān)系：

一、數(shù)學(xué)史具有重要教育價(jià)值

全面認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的教育價(jià)值，有利于改變教師思想上的一些狹隘的看法，從根本上接受數(shù)學(xué)史，從而在課堂中自覺(jué)地使用數(shù)學(xué)史，給學(xué)生展現(xiàn)一個(gè)更加全面、豐富和深刻的數(shù)學(xué)。

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師”當(dāng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科產(chǎn)生興趣后，就會(huì)變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，最大限度調(diào)動(dòng)其積極性，增強(qiáng)內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。在課堂上，教師可以生動(dòng)地介紹數(shù)學(xué)家的趣聞?shì)W事，講解一些重要概念形成發(fā)展的過(guò)程，世界上各個(gè)國(guó)家數(shù)學(xué)的成果，以及中西數(shù)學(xué)不同的發(fā)展軌跡等等。利用好這些素材，將為抽象的數(shù)學(xué)課抹上生動(dòng)的色彩。例如，等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)，我們可以看到很多資料上采用的是高斯的故事引入此問(wèn)題。這種方法是可以采用的。然而，我們還可以引用古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”和我國(guó)古代傳統(tǒng)的“垛積術(shù)”。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，帶給學(xué)生視覺(jué)上的沖擊，極大地激發(fā)了學(xué)生探索學(xué)習(xí)的興趣。

（二）有利于學(xué)生人格的培養(yǎng)

學(xué)生人格的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期持續(xù)的過(guò)程。數(shù)學(xué)史蘊(yùn)含著大量生動(dòng)的史實(shí)，它們可以滋養(yǎng)學(xué)生的心靈，有利于學(xué)生健全人格的培養(yǎng)。比如一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理的艱難歷程，一些數(shù)學(xué)分支歷經(jīng)千年的形成過(guò)程等等。這些素材會(huì)帶給學(xué)生濃厚 的文化熏陶，有利于學(xué)生科學(xué)的人生觀和價(jià)值觀的形成。比如我們可以介紹古代數(shù)學(xué)家，如劉徽、祖沖之、秦九韶等等他們的偉大成就。這無(wú)形中告訴學(xué)生應(yīng)該向古人學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們專研的精神和愛(ài)國(guó)情懷。同時(shí)從另一方面又證實(shí)了古人的智慧。中華民族歷來(lái)就是一個(gè)充滿智慧的民族，盡管在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展方面來(lái)講，我們和西方國(guó)家有一定的差距，但只要我們鍥而不舍，刻苦專研，一定可以縮小差距，甚至在某些方面超過(guò)他們。

（三）有利于重要概念的理解

教科書(shū)不是按照歷史發(fā)展順序來(lái)編寫(xiě)的，而是編寫(xiě)者經(jīng)過(guò)篩選后按照學(xué)生一定的認(rèn)知結(jié)構(gòu)重新編排的。同時(shí)，教科書(shū)也省去了很多歷史的成分。因此學(xué)生接觸這些知識(shí)是支離破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某個(gè)概念形成的過(guò)程，比如函數(shù)，需要?dú)v史還原它的過(guò)去，從而幫助學(xué)生更好的理解。

（四）有利于整體知識(shí)的把握

要想了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，最好的方法就是回到它的過(guò)去中去。教科書(shū)只是零星地記錄了一些知識(shí)點(diǎn)，不可能看清數(shù)學(xué)的全貌，當(dāng)然學(xué)生就不可能從整體上去感知和把握知識(shí)。歷史是一面鏡子，可以照出數(shù)學(xué)的全貌，道出數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，訴說(shuō)數(shù)學(xué)的過(guò)去現(xiàn)在并預(yù)測(cè)它的未來(lái)。

二、數(shù)學(xué)史教育的基本原則

數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下幾個(gè)原則：科學(xué)性、匹配性、實(shí)用性、多元性、趣味性、探索性。

（一）科學(xué)性

科學(xué)性是第一位的原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識(shí)必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實(shí)，既不可隨意編造，也不能無(wú)端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別是在講授中國(guó)的數(shù)學(xué)史時(shí)，實(shí)事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛(ài)國(guó)主義熱情。

（二）匹配性

選取的數(shù)學(xué)史料應(yīng)與所講內(nèi)容密切相關(guān)，有利于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。不能漫無(wú)目的選取很多歷史的東西，這樣是不可取的。教師應(yīng)仔細(xì)專研教材，認(rèn)真收集尋找最適合的史料，并且將其有機(jī)的融入數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中。例如在講解函數(shù)的定義時(shí)，可以收集函數(shù)的發(fā)展歷程。同時(shí)函數(shù)體現(xiàn)了由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過(guò)渡，因此有必要收尋那一段數(shù)學(xué)史。當(dāng)然這里的原始材料很多，教師要找出最利于學(xué)生學(xué)習(xí)的東西。在遵循學(xué)生認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)上，選取的材料有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

（三）實(shí)用性

在加工史料時(shí)，切不可堆砌很多歷史內(nèi)容，應(yīng)該考慮它們對(duì)于課堂教學(xué)的實(shí)用性。所謂實(shí)用性，就是對(duì)于課堂教學(xué)來(lái)說(shuō)有幫助的。現(xiàn)在課堂教學(xué)出現(xiàn)了這樣的情況，認(rèn)為數(shù)學(xué)史是教學(xué)的點(diǎn)綴，隨意的講講數(shù)學(xué)史，簡(jiǎn)單提及某個(gè)數(shù)學(xué)家的事跡和成就就不了了之了，這是一種很不可取的做法。這種做法將教學(xué)和數(shù)學(xué)史是完全分開(kāi)的，沒(méi)有做到數(shù)學(xué)史為課堂教學(xué)服務(wù)。因而，我們應(yīng)該在認(rèn)真分析教材的基礎(chǔ)上，找出與之匹配的數(shù)學(xué)史，從而將其有效的整合起來(lái)。比如，數(shù)學(xué)史上那些富含數(shù)學(xué)思想方法的史實(shí)就是教學(xué)時(shí)需要重點(diǎn)挖掘的知識(shí)點(diǎn)。因此，教師需要在實(shí)用性上下功夫。

（四）多元性

在介紹相關(guān)史實(shí)時(shí)，應(yīng)尊重歷史，介紹全人類不同民族的優(yōu)秀成果，不可隨意帶入個(gè)人色彩。過(guò)去，我們有些教師在教學(xué)過(guò)程中，總是介紹中國(guó)的成果比其他國(guó)家的早多少年。這種狹隘的民族主義不利于學(xué)生多元文化的培養(yǎng)和健全人格的建立。當(dāng)然認(rèn)為中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)于世界數(shù)學(xué)的發(fā)展沒(méi)有太多作用也是不客觀的看法?！豆沤駭?shù)學(xué)思想》的作者克萊因在書(shū)中省略了中國(guó)數(shù)學(xué)的成就，認(rèn)為它對(duì)世界的數(shù)學(xué)主流的發(fā)展沒(méi)有什么影響。事實(shí)上并非如此。中國(guó)數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也有作用，甚至有些還名列前茅。數(shù)學(xué)是全人類智慧的結(jié)晶，不同民族的數(shù)學(xué)成果是一個(gè)不可分割的整體。在數(shù)學(xué)的王國(guó)里，應(yīng)該沒(méi)有民族的偏見(jiàn)，沒(méi)有文化的優(yōu)劣。對(duì)于教師而言，應(yīng)該用全面、開(kāi)放、包容的眼光看待世界，看待各國(guó)的數(shù)學(xué)成就。這種感覺(jué)將無(wú)聲地傳達(dá)給學(xué)生，我們有勇氣承認(rèn)自己的不足但又要保持對(duì)外開(kāi)放的心態(tài)

（五）趣味性

選取的史料應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的興趣，促進(jìn)學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科由于具有高度的抽象性，學(xué)習(xí)起來(lái)比較枯燥乏味。因此，在史料的選取上應(yīng)靈活多樣，形式多變。比如學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)可以介紹負(fù)數(shù)的發(fā)展歷程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家對(duì)負(fù)數(shù)的逃避到最后的認(rèn)同和使用的過(guò)程。同時(shí)還可以介紹各國(guó)數(shù)學(xué)家的奮斗歷程，中國(guó)古

代的如劉徽、祖沖之、秦九韶等，近代的如熊慶來(lái)、陳建功、蘇步青、華羅庚、陳省生等。國(guó)外的如歐幾里得、畢達(dá)哥拉斯、高斯、笛卡爾等。通過(guò)他們的奮斗史，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，還可以從這些大家身上學(xué)到勤奮執(zhí)著、堅(jiān)持不懈的奮斗精神。介紹數(shù)學(xué)史上的一些名題不失為一種好的方法。如一些代表性的證明勾股定理的方法是可以介紹的。從這些證法當(dāng)中我們可以看到東西方數(shù)學(xué)在思維上的差異。這樣，呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)是有血有肉、充滿靈氣的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的題。

（六）探索性

數(shù)學(xué)課堂如果全憑老師一個(gè)人不停講解數(shù)學(xué)史，是非常乏味和枯燥的。這種老師滿堂灌的做法只會(huì)削弱學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，不利于學(xué)生探索性思維的形成和發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師可以改變教學(xué)形式，引用靈活多變的方式，積極促進(jìn)學(xué)生展幵討論，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教育的方式方法

（一）課堂教學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)史的滲透

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要場(chǎng)所，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識(shí)、思想、方法主要在課堂中。作為數(shù)學(xué)教師，要精心備好課，在介紹相關(guān)知識(shí)時(shí)，要把該知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過(guò)程呈現(xiàn)給學(xué)生，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解。在整個(gè)數(shù)學(xué)課堂中，教師有計(jì)劃、有步驟的滲透數(shù)學(xué)史?？梢允钦n題引入，通過(guò)故事講授該知識(shí)的的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過(guò)程；介紹定理的證明過(guò)程，可以是不同人的不同證法，并讓學(xué)生進(jìn)行比較；介紹相關(guān)知識(shí)的應(yīng)用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的作用?？梢栽谛聦W(xué)期幵始時(shí)滲透數(shù)學(xué)史；可以在講授某一章新知識(shí)前滲透相關(guān)數(shù)學(xué)史；在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史；在練習(xí)題中或復(fù)習(xí)時(shí)也能講授數(shù)學(xué)史內(nèi)容。有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，掌握數(shù)學(xué)思想方法。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，可以很好地滲透數(shù)學(xué)史。見(jiàn)后面的案例設(shè)計(jì)。

（二）組織專題報(bào)告、進(jìn)行專題介紹

學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅依靠課堂是不夠的，還必須在課外延伸。學(xué)生在課外，要經(jīng)過(guò)一定的訓(xùn)練，才能提高解題能力。通過(guò)組織專題報(bào)告、進(jìn)行專題介紹，可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，專題介紹圓周率。介紹：的歷史，我國(guó)古代的數(shù)學(xué)家對(duì)的研究。我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在這方面做出了舉

世矚目的成就，但這些成就并不是一織而就的，經(jīng)過(guò)了歷代數(shù)學(xué)家的辛苦研究。《周牌算經(jīng)》有記載“周三徑一”，稱之為“古率”；西漢末年的數(shù)學(xué)家劉飲確定圓周率為，不再使用“古率”；東漢時(shí)的張衡確定圓周率為；三國(guó)時(shí)的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立“割圓術(shù)”，奠定了圓周率的研究工作理論基礎(chǔ)并提供了科學(xué)的算法，劉薇得出了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值，化成分?jǐn)?shù)為這就是有名的“徽率”；南北朝時(shí)期數(shù)學(xué)家祖沖之應(yīng)用劉薇的方法，通過(guò)計(jì)算圓內(nèi)接正多邊形的方法，計(jì)算出的圓周率精確到了小數(shù)點(diǎn)后第七位，得到〈〈，這項(xiàng)紀(jì)錄一直保持了將近一千年。外國(guó)數(shù)學(xué)家阿基米德、阿爾卡西等的研究以及牛頓發(fā)明微積分后西方數(shù)學(xué)家用分析的方法得出的關(guān)于的值的各種表達(dá)式。引導(dǎo)學(xué)生探討圓的周長(zhǎng)和直徑的比是一個(gè)常數(shù)，為什么是一個(gè)無(wú)理數(shù)？學(xué)習(xí)正多邊形和圓的知識(shí)時(shí)，再次探討的值，正多邊形的周長(zhǎng)接近于圓的周長(zhǎng)，用“割圓術(shù)”的思想來(lái)證明為常數(shù)，讓學(xué)生初步體會(huì)這種極限的思想。例如，專題介紹負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)是學(xué)生開(kāi)始接觸的一類新數(shù)。要求學(xué)生會(huì)借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示生活中的具有相反的意義的量。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)和數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展的，是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的。由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)、、?等自然數(shù)；由表示“沒(méi)有”“空位”產(chǎn)生數(shù)由分物、測(cè)量產(chǎn)生分?jǐn)?shù)?。數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來(lái)的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在天氣預(yù)報(bào)電視屏幕上，我們經(jīng)?？吹?，這一天長(zhǎng)沙的的最低溫度是°，讀作負(fù)：，表示零下。這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)——負(fù)數(shù)我們將會(huì)看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負(fù)數(shù)來(lái)表示。有了負(fù)數(shù)，數(shù)的家族引進(jìn)了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用。介紹負(fù)數(shù)的歷史。據(jù)史料記載，早在兩千多年前，我國(guó)就有了正負(fù)數(shù)的概念，掌握了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則。中國(guó)很早就幵始使用負(fù)數(shù)，在古代商業(yè)活動(dòng)中，以收入為正，支出為負(fù)；以盈余為正，虧損為負(fù)。最早記載負(fù)數(shù)的是我國(guó)的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。我國(guó)三國(guó)時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在建立負(fù)數(shù)的概念上有重大貢獻(xiàn)。劉徽首先給出了正負(fù)數(shù)的定義，他說(shuō)：“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之?！币馑际钦f(shuō)，在計(jì)算過(guò)程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正確區(qū)分正負(fù)數(shù)的方法，他說(shuō)：“正算赤，負(fù)算黑；否則以斜正為異”意思是說(shuō)，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色 的小棍擺出的數(shù)表示負(fù)數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負(fù)數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。在算籌中規(guī)定“正算赤，負(fù)算黑”，就是用紅色表示正數(shù)，黑色表示負(fù)數(shù)。由于記錄時(shí)換色不方便，到了世紀(jì)，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫(huà)斜杠來(lái)表示負(fù)數(shù)的方法。負(fù)數(shù)在國(guó)外得到認(rèn)識(shí)和被承認(rèn)，較之中國(guó)要晚得多。在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩籠多于公元年才認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲世紀(jì)最有成就的法國(guó)數(shù)學(xué)家丘凱把負(fù)數(shù)說(shuō)成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀(jì)荷蘭人日拉爾（年）才首先認(rèn)識(shí)和使用負(fù)數(shù)解決幾何問(wèn)題。通過(guò)介紹負(fù)數(shù)專題講座，讓學(xué)生知道自演繹數(shù)學(xué)產(chǎn)生后，人類花了年才發(fā)現(xiàn)負(fù)數(shù)，又花了年人類才接受負(fù)數(shù)；讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)時(shí)遇到的困難也是歷史上的數(shù)學(xué)家們遇到過(guò)的，可以消除學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的恐懼感。

（三）舉辦各種活動(dòng)，普及數(shù)學(xué)史料

還可以通過(guò)舉辦黑板報(bào)、手抄報(bào)比賽，讓學(xué)生查閱有關(guān)數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的各個(gè)分支及其發(fā)展和聯(lián)系。定期舉辦班會(huì)，有條件的時(shí)候，還可以邀請(qǐng)有關(guān)專家做講座。例如，班上舉辦了幾期手操報(bào)比賽，每期指定一個(gè)主題，有數(shù)學(xué)家故事，生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)技巧等等。每一期，學(xué)生為了完成手操報(bào)，自己會(huì)查閱資料，并與同伴進(jìn)行研究。例如，有一期手抄報(bào)是數(shù)學(xué)家的故事。學(xué)生們查閱了很多資料，寫(xiě)出了很多數(shù)學(xué)家的故事。有關(guān)于數(shù)學(xué)家生平的故事，有關(guān)于某位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)某一定理的經(jīng)過(guò)的故事，有關(guān)于數(shù)學(xué)家生活的故事，還有關(guān)于數(shù)學(xué)家的奇聞趣事的?？吹綄W(xué)生們的手抄報(bào)，可以增長(zhǎng)很多見(jiàn)識(shí)，受到很多啟發(fā)。例如，有一期手抄報(bào)是生活中的數(shù)學(xué)。有學(xué)生寫(xiě)到了生活中的幾何圖形，展示幾何方面的知識(shí)；有學(xué)生寫(xiě)到了自然界的神奇圖形，如蜂窩等；有學(xué)生寫(xiě)到了上學(xué)怎樣可以少走彎路；有學(xué)生寫(xiě)到了怎樣存錢才劃算；有學(xué)生寫(xiě)到了在押數(shù)游戲怎樣取勝??學(xué)生們觀察了一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑問(wèn)，或是提出了解決方案。這樣，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的練習(xí)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動(dòng)手研究能力、解題能力。

（四）了解歷史中的數(shù)學(xué)活動(dòng)

用歷史來(lái)豐富數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),一個(gè)直接的方法是讓學(xué)生去解一些早期數(shù)學(xué)家感興趣的問(wèn)題。這些問(wèn)題讓學(xué)生回到問(wèn)題提出的時(shí)代,反映當(dāng)時(shí)人們所關(guān)

心的數(shù)學(xué)主題。學(xué)生在解決源于數(shù)世紀(jì)以前的問(wèn)題時(shí),會(huì)經(jīng)歷某種激動(dòng)和滿足。教師可以搜集歷史上的不同時(shí)期和不同文化的數(shù)學(xué)問(wèn)題,并布置給學(xué)生去解決、比較。

四、教師對(duì)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的影響

（一）數(shù)學(xué)教師的繼續(xù)教育

在教師教育的計(jì)劃中，開(kāi)設(shè)的數(shù)學(xué)史課程應(yīng)該是教育取向的數(shù)學(xué)史課程,數(shù)學(xué)史教育者(特別是教師教育者)的一個(gè)重要任務(wù)就是精心選擇那些和教師將來(lái)的教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)，并對(duì)他們的教育意義加以分析。這個(gè)任務(wù)，需要聯(lián)合數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的共同力量才能完成。絕大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師希望能夠有學(xué)者把數(shù)學(xué)史著作改編成適合教師閱讀并易于在課堂上使用的數(shù)學(xué)史讀物。由于中學(xué)教學(xué)任務(wù)量較繁重，教師很少有時(shí)間去接觸原始的數(shù)學(xué)史書(shū)籍，以及其他的教育學(xué)、心理學(xué)書(shū)籍。如此現(xiàn)狀怎樣改變？開(kāi)設(shè)實(shí)質(zhì)性的培訓(xùn)，以增長(zhǎng)教師知識(shí)，改變教師的觀念，針對(duì)教師的要求編寫(xiě)一些適合教師閱讀和使用的數(shù)學(xué)史書(shū)籍，鼓勵(lì)教師去瀏覽數(shù)學(xué)史原著，并編寫(xiě)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的案例，感謝華東師范大學(xué)的汪曉勤教授，他編寫(xiě)的由科學(xué)出版社出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史》是最適合中學(xué)教師閱讀的書(shū)籍。另外在教師培訓(xùn)教育的過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)未來(lái)的數(shù)學(xué)教育開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)史課程是非常必要的，特別是開(kāi)設(shè)的課程要注重挖掘數(shù)學(xué)史料的價(jià)值。當(dāng)然這需要得到一些相關(guān)部分的認(rèn)可，才可以得以實(shí)現(xiàn)。

(二)教師缺乏必要的教學(xué)資料

無(wú)論是教師還是課程開(kāi)發(fā)者都可以找到大量的歷史資料，但要使之能夠用于教學(xué)，還必須根據(jù)教學(xué)需要對(duì)這些資料進(jìn)行改編，也就是要將原始文獻(xiàn)和二手文獻(xiàn)加工成教學(xué)資源，而這個(gè)工作的要求非?？量滩⑶乙ㄙM(fèi)大量的時(shí)間，事實(shí)上，大部分教師并不具備開(kāi)發(fā)這些資源的能力和時(shí)間，這才是教師們聲明自身缺乏必要資料的真正原因，也是教師們不愿意應(yīng)用數(shù)學(xué)史的一個(gè)重要原因。要改變資源缺乏的現(xiàn)狀，需要數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者(特別是數(shù)學(xué)教師)的共同努力，一方面，教師可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行歷史的透視，即針對(duì)教學(xué)內(nèi)容搜尋歷史，這時(shí)，數(shù)學(xué)史家的工作必不可少。另外一方面,數(shù)學(xué)史家在研究歷史時(shí)，應(yīng)該考慮它的教學(xué)意義，亦即根據(jù)歷史審視教學(xué)。

從教學(xué)的實(shí)際情況看，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)有了一些數(shù)學(xué)史材料供學(xué)生閱讀，一些數(shù)學(xué)教學(xué)雜志設(shè)置了專門(mén)的數(shù)學(xué)史欄目，適合中學(xué)教師使用的數(shù)學(xué)史著作開(kāi)始出現(xiàn)，這些狀況，可以說(shuō)是一個(gè)不小的進(jìn)步。盡管數(shù)學(xué)史不是解決一切數(shù)學(xué)教育問(wèn)題的靈丹妙藥，但它對(duì)數(shù)學(xué)的促進(jìn)作用是我們能夠看到的。

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第五篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系（最終版）

NO.6 時(shí)代教育 TIME EDUCATION June 關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的思考 劉婧 摘要： 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究是一個(gè)新興的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，其教育作用已得到我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)史與數(shù) 學(xué)教育有機(jī)地融合，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、以教育取向?yàn)槟康牡臄?shù)學(xué)史研究、基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)是研究的主要內(nèi)容。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教育 融合 中圖分類號(hào)： G420 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 問(wèn)題的提出 許多年來(lái)，數(shù)學(xué)家、教育家以及歷史學(xué)家都在探詢是否數(shù)學(xué) 的教學(xué)能從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合中受益。不可否認(rèn)的是，數(shù) 學(xué)教育并沒(méi)有實(shí)現(xiàn)為所有學(xué)生的目標(biāo)，因此，研究數(shù)學(xué)史的融入 能否提高現(xiàn)實(shí)狀況是一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題。近年對(duì)數(shù)學(xué)史的興 趣和價(jià)值探討日漸增多。1972 年，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國(guó)際 研 究 小 組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,簡(jiǎn)稱 HPM）成立，標(biāo)志著數(shù)學(xué) 史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究成為一門(mén)學(xué)術(shù)領(lǐng)域 [1]。本文旨在闡述數(shù) 學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起到的作用，以及如何借助歷史促進(jìn)數(shù)學(xué)教 學(xué)。2 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合 將數(shù)學(xué)史整合進(jìn)數(shù)學(xué)教育可以通過(guò)多種方式使學(xué)生、教師和 研究者受益。學(xué)生能體驗(yàn)到數(shù)學(xué)是一項(xiàng)在人類影響下探索、發(fā) 現(xiàn)、改變和擴(kuò)展的活動(dòng)，不再將數(shù)學(xué)看成是一個(gè)已經(jīng)完成的制造 品，而是不斷自我完善和發(fā)展的知識(shí)體系，同時(shí)，學(xué)習(xí)者將感受到 社會(huì)和文化對(duì)數(shù)學(xué)的影響。另外，數(shù)學(xué)史強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)課題之間的聯(lián) 系和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的作用，能幫助學(xué)生從更廣泛的視角看待 數(shù)學(xué)，從而加深學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)史能提供一個(gè)較好的機(jī)會(huì)去看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)一個(gè) 教師自身對(duì)數(shù)學(xué)的感知和理解改變時(shí)，將會(huì)影響數(shù)學(xué)教學(xué)的方 式，因此影響學(xué)生看待數(shù)學(xué)的方式。此外，史學(xué)知識(shí)能幫助教師 理解學(xué)習(xí)的不同階段與典型的困難。從個(gè)人的角度上說(shuō)，歷史也 能維持教師在數(shù)學(xué)上的興趣。教育研究者在課題研究時(shí)也能從數(shù)學(xué)史中受益。它能提供 教師和研究者大量有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題、資料和方法，可在教學(xué)和教 材中顯形或隱性地利用。數(shù)學(xué)史的了解能讓研究者從新的角度 分析學(xué)生的學(xué)習(xí)。20 世紀(jì)初盛行的生物起源法則（Biogenetic Law）提出： 個(gè)體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展歷史。然而，簡(jiǎn)單地研究數(shù)學(xué)史會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程并不完全具 有一致性。之后，F(xiàn)reudenthal 提 出 數(shù) 學(xué) 再 創(chuàng) 造 ” “（Guided Reinvention）的概念說(shuō)明數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系： 提倡學(xué)生經(jīng) 歷數(shù)學(xué)家探索問(wèn)題的過(guò)程并不意味著按數(shù)學(xué)家思考的順序進(jìn) 行，……但是我們所遵循和關(guān)注的不是數(shù)學(xué)家實(shí)際的歷史足跡，而是經(jīng)過(guò)完善、更具指導(dǎo)性的歷史過(guò)程[2]。3 教育取向的數(shù)學(xué)史研究 數(shù)學(xué)的思想是歷史地并且合乎邏輯地發(fā)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué) 教育應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)學(xué)歷史和邏輯相統(tǒng)一的辯證思想。數(shù)學(xué)史研究 [3] 的一個(gè)重要目的就是 “教育的目的”?；跀?shù)學(xué)思想的歷史與 邏輯，探究符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，并摸索適合學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā) 展的教育方式。因此，數(shù)學(xué)史研究不是純粹的數(shù)學(xué)史研究，而是 數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律性探究； 它也不是純粹的教學(xué)實(shí)踐，而是數(shù)學(xué)史促進(jìn)數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用性研究[4]。以教育取向?yàn)槟康牡臄?shù)學(xué)史研究，其功能是將數(shù)學(xué)知識(shí)、思 想的歷史形態(tài)加工整理成教師和學(xué)生能夠方便使用的教育形態(tài) 基金項(xiàng)目： 渭南師范學(xué)院研究生專項(xiàng)科研計(jì)劃項(xiàng)目（09YKZ036）。從這個(gè)意義上說(shuō)，數(shù)學(xué)史還只是教師重新運(yùn)用和思維加工的 材料。目前，數(shù)學(xué)史運(yùn)用于課堂教學(xué)主要采用鏈接式和融入式的 方法。所謂鏈接式，是在原先的教學(xué)中簡(jiǎn)單地疊加數(shù)學(xué)史料。而 融入式則指依據(jù)歷史發(fā)生原理（即個(gè)體對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知發(fā)展過(guò) 程與該概念的歷史發(fā)展過(guò)程相似）使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)文化的載，體，數(shù)學(xué)課程的有機(jī)組成部分。對(duì)比鏈接式中機(jī)械生硬的使用數(shù) 學(xué)史料，融入式的教育方式能更好地幫助學(xué)生把握住數(shù)學(xué)知識(shí)的 本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。作為一名教師，在了解一段數(shù)學(xué)史 的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)，很大程度取決于對(duì)數(shù)學(xué)史”再創(chuàng)造”的能 力。以學(xué)習(xí)和理解古人數(shù)學(xué)思維進(jìn)展過(guò)程為教學(xué)設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)，捕捉有教育意義的歷史題材，并依托數(shù)學(xué)教育心理學(xué)等教育理論 中的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律汲取教學(xué)啟示，以課堂現(xiàn)實(shí)狀況為落腳點(diǎn)，明 細(xì)課堂教學(xué)的整體思路，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入厚實(shí)的背景材料和深刻 的思想內(nèi)涵。4 思考 隨著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究在我國(guó)數(shù)學(xué)教育界的深入開(kāi)展，數(shù)學(xué)史對(duì)教學(xué)的促進(jìn)作用已得到共識(shí)，一些好的 HPM 教學(xué)案例 也在不斷出現(xiàn)[6]。作為教育工具和啟發(fā)思想的來(lái)源，數(shù)學(xué)史融入 課堂教學(xué)需要注意以下兩方面： 其一，數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑通常都 是學(xué)生認(rèn)知概念發(fā)展的阻礙。我們能夠從困難被克服的途徑中 得到啟示。有時(shí)應(yīng)該借鑒和吸取歷史上所使用的方法，而有時(shí)則 應(yīng)該謹(jǐn)慎選擇引導(dǎo)學(xué)生探究的途徑，再發(fā)現(xiàn)” “ 并不是盲從，相反，它意味著設(shè)計(jì)者應(yīng)該具有選擇的能力，試圖設(shè)計(jì)出難易度平衡的 教學(xué)方案。其二，數(shù)學(xué)史能為我們提供正面材料和反面材料，直 接或間接地將史料中的解題方法、圖畫(huà)和部分內(nèi)容引入教學(xué)，可 以大大豐富學(xué)習(xí)資料。但是在一些特殊情況下，只有教師了解史 中信息更為合適。[5] 參考文獻(xiàn)： [1]張曉拔.關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2009,(6).[2]弗賴登塔爾著,陳昌平譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史:從象牙塔到小學(xué)課堂[J].課程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱鳳琴,徐伯華.HPM 作為 “教與數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)” 中介的理解和認(rèn)識(shí) [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2009,(3).[5]汪曉勤,張小明.HPM 研究的內(nèi)容與方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào), 2009,(1).[6]楊渭清.數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史的若干問(wèn)題探究[J].西安文理 學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版,2009,(3).作者簡(jiǎn)介：（1982-）女，劉婧，四川成都人，渭南師范學(xué)院教師，研 究方向?yàn)閿?shù)學(xué)教育，陜西渭南 714000