第一篇：關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的文獻綜述

關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的文獻綜述

專業(yè)：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）學(xué)號：2012101631 姓名：譚睿

摘要：

新的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準提出了發(fā)展數(shù)學(xué)文化的理念。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中滲透數(shù)學(xué)史的教學(xué)有利于數(shù)學(xué)文化的生成，并且在培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，數(shù)學(xué)思維，和數(shù)學(xué)情感方面也大有助益。本文就所參考的20篇針對有關(guān)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)系進行論述的文獻進行綜合闡述。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)教學(xué)

1、選題背景

自2004年起，截止至2010年底，全國陸續(xù)完成高中階段的新課程的改革。在高中總體的課標(biāo)體系中，強調(diào)了學(xué)科的整合性，旨在建立科學(xué)與人文相結(jié)合的科學(xué)人文性課程文化觀。在數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準中將“雙基”教學(xué)的課程目標(biāo)體系，擴充為“四基”，即“基本知識，基本技能，基本思想和基本活動經(jīng)驗。在數(shù)學(xué)教育的理念上突出了對課程目標(biāo)的全面認識，體現(xiàn)了推進素質(zhì)教育、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的指導(dǎo)思想。最新版的普通高中課程標(biāo)準實驗教科書《數(shù)學(xué)》較以往教材更重視引入數(shù)學(xué)文化知識.研究表明, 數(shù)學(xué)文化知識不僅使學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用, 而且是學(xué)生理解與掌握數(shù)學(xué)的一個有效途徑.它能引起學(xué)生學(xué)習(xí)動機、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生能真正體會數(shù)學(xué)思維的過程, 培養(yǎng)學(xué)生的探索精神, 感受數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響以及其人文價值, 從而提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準》提倡高中數(shù)學(xué)課程中設(shè)置“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值, 并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對‘?dāng)?shù)學(xué)文化’的學(xué)習(xí)要求, 設(shè)立‘?dāng)?shù)學(xué)史選講’等專題”等內(nèi)容.并具體提出了“數(shù)學(xué)文化應(yīng)盡可能有機地結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容”“學(xué)生通過數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí), 了解人類社會發(fā)展與數(shù)學(xué)發(fā)展的相互作用, 認識數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展的必然規(guī)律”等要求[1]（《課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)文化提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)》，崔君芳，2006,12）數(shù)學(xué)史就是研究數(shù)學(xué)的歷史，是研究數(shù)學(xué)發(fā)生，發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)。數(shù)學(xué)史研究的對象不僅包括具體的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且設(shè)計歷史學(xué)，哲學(xué)，宗教等社會科學(xué)與人文科學(xué)內(nèi)容，是一門交叉性的學(xué)科。[2]這正符合新課標(biāo)強調(diào)科學(xué)人文性的課程文化的理念。由此可見，數(shù)學(xué)史的教學(xué)將對高中數(shù)學(xué)中有關(guān)數(shù)學(xué)文化的形成起到積極的作用。本文就有關(guān)數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育之間關(guān)系的若干論文進行匯總綜合。

2、數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合點

以往的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)在課程目標(biāo)上重視知識與技能的傳授掌握，在教材內(nèi)容上注重內(nèi)容的邏輯嚴密，并且教師的授課方式上也基本上緊緊圍繞教材的內(nèi)容進行知識的傳遞。在實際教學(xué)活動中，這種追求數(shù)學(xué)嚴密性、科學(xué)性的教學(xué)理念在一定程度上壓抑了學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，造成學(xué)生對數(shù)學(xué)又愛又恨的學(xué)習(xí)情緒。這種“冰冷的”數(shù)學(xué)教學(xué)模式也不利于學(xué)生形成較好的數(shù)學(xué)思維，缺乏對數(shù)學(xué)文化的認同感。

對此，有的數(shù)學(xué)教育工作者們提出在數(shù)學(xué)的教育過程中，以學(xué)生的培養(yǎng)學(xué)生的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)思維，和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化價值觀這三點作為目標(biāo)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)史的教育。李彥群對于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的契入點做了較全面的理論研究[3]。對此持相似觀點的還有隋澈（2008，,8）吳偉鴻（2008），肖倩，侯毅葦，等（2011），郭平（2011）吳玉姣（2011）。他們對數(shù)學(xué)史在教育中的應(yīng)用價值主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1、數(shù)學(xué)是有助于學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

隋澈在研究中認為，學(xué)生在課本上，在課堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)是經(jīng)歷過千錘百煉的完美的數(shù)學(xué)公式，定理和準確無誤的證明。而學(xué)生在接受新概念，新方法是常常顯得困惑不解，會有一種心有余而力不足的感覺，要想改變這種情況就該在課堂教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容[4]。因為數(shù)學(xué)史不僅是簡單對數(shù)學(xué)發(fā)展史的敘述，也在其中揭示了數(shù)學(xué)的知識的創(chuàng)造的過程。這種過程是人類千百年來的認知發(fā)展過程客觀規(guī)律，所以在數(shù)學(xué)課堂中按照數(shù)學(xué)史的發(fā)展規(guī)律，合理的、由淺入深的設(shè)計教學(xué)內(nèi)容，就能符合人的人的認知發(fā)展的規(guī)律，使得新概念較容易被接受。

另外一方面，如李彥群所說，歷史不僅可以給出一種確定的數(shù)學(xué)知識，還可以給出相應(yīng)的知識的創(chuàng)造的過程，對這種創(chuàng)造過程的了解，可以使學(xué)生體會到一種活的真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不僅僅是教科書中天衣無縫的，同時相對失去了生氣與天然的、已經(jīng)被標(biāo)本化的數(shù)學(xué)。從這個意義上，歷史可以引導(dǎo)我們創(chuàng)造一種探索與研究的課堂氣氛。

2、數(shù)學(xué)史可以激發(fā)學(xué)生的興趣，引發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情

吳偉鴻認為，對于那些需要重覆訓(xùn)練才能達到的目標(biāo)，數(shù)學(xué)歷史名題可以使這種枯燥乏味的過程變得富有趣味和探索意義，從而極大地調(diào)動學(xué)生的積極性，提高他們的興趣[5]。數(shù)學(xué)歷史名題的提出或是從身邊的實際問題出發(fā)，如四色問題，懸鏈線的方程問題，等；或是從簡單數(shù)學(xué)規(guī)律中猜想得到，如哥德巴赫猜想，費馬大定理，等。這些問題的提出無不是促進數(shù)學(xué)取得重大飛躍的源頭，也從根本生揭示了數(shù)學(xué)的思想方法。

另一方面，許多學(xué)者認為，通過數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更加深刻的認識到那些發(fā)現(xiàn)書本中定理定義的數(shù)學(xué)家的一些生活中趣聞軼事，通過這些趣聞軼事使學(xué)生感覺到這些數(shù)學(xué)家并不僅僅是書本中的一行注腳，而是活生生的有血肉有情感的人。這些內(nèi)容一方面極大地增加了數(shù)學(xué)的趣味性，一方面又拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)的距離，用數(shù)學(xué)家的生平事跡可以幫助學(xué)生建立良好地學(xué)習(xí)信心，引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

3、數(shù)學(xué)史幫助學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)價值觀，養(yǎng)成良好地思想品德 新課標(biāo)提出，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅使學(xué)生獲得基本的知識和技能，更好形成正確的價值觀和良好的道德品質(zhì)。這就要求在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重數(shù)學(xué)文化的滲透。數(shù)學(xué)史作為具有人文特點的科學(xué)學(xué)科，本身即承載了厚重的文化價值。郭平指出，數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識的顯示來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會真正的數(shù)學(xué)思維過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神精神，揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進步史上的地位與影響進而揭示其人文價值都有著重要意義。因此在數(shù)學(xué)教育中將一些重大的數(shù)學(xué)歷史事件，重要任務(wù)與重要成果融入教學(xué)中是體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值的一種有效途徑[6]。

不少學(xué)者認為，通過對不同時間，不同空間范圍內(nèi)相似數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)，有利于拓寬學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生的全方位的認知能力和思考的彈性。憑借數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)與社會歷史進程的聯(lián)系的揭示，可以使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)對于社會發(fā)展的重要性。通過對我國數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，一方面可以感受到祖國文化的博大精深，增強民族自豪感，一方面體會到近現(xiàn)代中國在數(shù)學(xué)方面的落后和社會的聯(lián)系，增強使命感。還可以通過對數(shù)學(xué)家門對知識鍥而不舍，孜孜不倦，屢敗屢戰(zhàn)愈挫越勇的史實的學(xué)習(xí)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)樹立良好地榜樣，培養(yǎng)學(xué)生不怕困難，知難而上，求真務(wù)實等良好的學(xué)習(xí)生活的道德品質(zhì)。

3、數(shù)學(xué)史在實踐中的問題

郭平在其文章中指出，數(shù)學(xué)史在課堂中的滲入主要有三種方式：

一、作為問題情境在課前導(dǎo)入中引入；二是作為思想教育對公式定理創(chuàng)立者及其思想介紹的數(shù)學(xué)史；三是在問題解決中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史。

張楠，羅增儒在其文章中就數(shù)學(xué)史的教育也提出了幾點建議：（1）、科學(xué)性是第一位原則，（2）實用性原則，（3）趣味性原則，（4）廣泛性原則。并提出數(shù)學(xué)是教育中應(yīng)注意的幾個問題：（1）教師應(yīng)有廣博的數(shù)學(xué)史知識，以及政治、經(jīng)濟、文化、歷史、地理等多方面的知識，不能講數(shù)學(xué)是知識生搬硬套地用于數(shù)學(xué)教育。（2）數(shù)學(xué)史應(yīng)是穿插在授課內(nèi)容中的，不能喧賓奪主。（3）除課堂教學(xué)外，應(yīng)為學(xué)生提供參考文獻，引導(dǎo)學(xué)生閱讀課外讀物如數(shù)學(xué)家傳記等。（4）數(shù)學(xué)史的教育作用是無法替代的。[7]

對于數(shù)學(xué)史的教學(xué)過程，曲建民在其文章《談?wù)剶?shù)學(xué)是教學(xué)》中有更加系統(tǒng)而深入的論述。

4、對于數(shù)學(xué)史教育的展望

由于新課標(biāo)的實施時間還不算很長，教師隊伍的教學(xué)理念正處于新舊交替的轉(zhuǎn)型階段。對與有關(guān)數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育的關(guān)系的認識還不一而足。但數(shù)學(xué)史對教育的促進作用已經(jīng)得到了不少教師的認可，只是希望這一理念能得到更廣泛地傳播和發(fā)展。對于數(shù)學(xué)是教育的的實踐也人處在探索的階段，學(xué)者目前只給出了數(shù)學(xué)史應(yīng)用的一些框架，具體的方法仍有待系統(tǒng)的給出。

參考的文獻

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第二篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系（最終版）

NO.6 時代教育 TIME EDUCATION June 關(guān)于數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的思考 劉婧 摘要： 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究是一個新興的學(xué)術(shù)領(lǐng)域，其教育作用已得到我國數(shù)學(xué)教育界的普遍關(guān)注。為了促進數(shù)學(xué)史與數(shù) 學(xué)教育有機地融合，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系、以教育取向為目的的數(shù)學(xué)史研究、基于數(shù)學(xué)史的課堂教學(xué)是研究的主要內(nèi)容。關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)史 數(shù)學(xué)教育 融合 中圖分類號： G420 文獻標(biāo)識碼： A DOI： 10.3969/j.issn.1672-8181.2010.06.065 1 問題的提出 許多年來，數(shù)學(xué)家、教育家以及歷史學(xué)家都在探詢是否數(shù)學(xué) 的教學(xué)能從數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的整合中受益。不可否認的是，數(shù) 學(xué)教育并沒有實現(xiàn)為所有學(xué)生的目標(biāo)，因此，研究數(shù)學(xué)史的融入 能否提高現(xiàn)實狀況是一個值得關(guān)注的問題。近年對數(shù)學(xué)史的興 趣和價值探討日漸增多。1972 年，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)系國際 研 究 小 組（International Study Group on the Relations between History and Pedagogy of mathematics,簡稱 HPM）成立，標(biāo)志著數(shù)學(xué) 史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系研究成為一門學(xué)術(shù)領(lǐng)域 [1]。本文旨在闡述數(shù) 學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中所起到的作用，以及如何借助歷史促進數(shù)學(xué)教 學(xué)。2 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的融合 將數(shù)學(xué)史整合進數(shù)學(xué)教育可以通過多種方式使學(xué)生、教師和 研究者受益。學(xué)生能體驗到數(shù)學(xué)是一項在人類影響下探索、發(fā) 現(xiàn)、改變和擴展的活動，不再將數(shù)學(xué)看成是一個已經(jīng)完成的制造 品，而是不斷自我完善和發(fā)展的知識體系，同時，學(xué)習(xí)者將感受到 社會和文化對數(shù)學(xué)的影響。另外，數(shù)學(xué)史強調(diào)數(shù)學(xué)課題之間的聯(lián) 系和數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的作用，能幫助學(xué)生從更廣泛的視角看待 數(shù)學(xué)，從而加深學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)史能提供一個較好的機會去看待數(shù)學(xué)的本質(zhì)。當(dāng)一個 教師自身對數(shù)學(xué)的感知和理解改變時，將會影響數(shù)學(xué)教學(xué)的方 式，因此影響學(xué)生看待數(shù)學(xué)的方式。此外，史學(xué)知識能幫助教師 理解學(xué)習(xí)的不同階段與典型的困難。從個人的角度上說，歷史也 能維持教師在數(shù)學(xué)上的興趣。教育研究者在課題研究時也能從數(shù)學(xué)史中受益。它能提供 教師和研究者大量有趣的數(shù)學(xué)問題、資料和方法，可在教學(xué)和教 材中顯形或隱性地利用。數(shù)學(xué)史的了解能讓研究者從新的角度 分析學(xué)生的學(xué)習(xí)。20 世紀初盛行的生物起源法則（Biogenetic Law）提出： 個體的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)遵循著數(shù)學(xué)自身的發(fā)展歷史。然而，簡單地研究數(shù)學(xué)史會發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)發(fā)展過程并不完全具 有一致性。之后，F(xiàn)reudenthal 提 出 數(shù) 學(xué) 再 創(chuàng) 造 ” “（Guided Reinvention）的概念說明數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系： 提倡學(xué)生經(jīng) 歷數(shù)學(xué)家探索問題的過程并不意味著按數(shù)學(xué)家思考的順序進 行，……但是我們所遵循和關(guān)注的不是數(shù)學(xué)家實際的歷史足跡，而是經(jīng)過完善、更具指導(dǎo)性的歷史過程[2]。3 教育取向的數(shù)學(xué)史研究 數(shù)學(xué)的思想是歷史地并且合乎邏輯地發(fā)生和發(fā)展的。數(shù)學(xué) 教育應(yīng)當(dāng)遵循數(shù)學(xué)歷史和邏輯相統(tǒng)一的辯證思想。數(shù)學(xué)史研究 [3] 的一個重要目的就是 “教育的目的”?；跀?shù)學(xué)思想的歷史與 邏輯，探究符合學(xué)生認知規(guī)律，并摸索適合學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā) 展的教育方式。因此，數(shù)學(xué)史研究不是純粹的數(shù)學(xué)史研究，而是 數(shù)學(xué)史助益數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律性探究； 它也不是純粹的教學(xué)實踐，而是數(shù)學(xué)史促進數(shù)學(xué)教育的應(yīng)用性研究[4]。以教育取向為目的的數(shù)學(xué)史研究，其功能是將數(shù)學(xué)知識、思 想的歷史形態(tài)加工整理成教師和學(xué)生能夠方便使用的教育形態(tài) 基金項目： 渭南師范學(xué)院研究生專項科研計劃項目（09YKZ036）。從這個意義上說，數(shù)學(xué)史還只是教師重新運用和思維加工的 材料。目前，數(shù)學(xué)史運用于課堂教學(xué)主要采用鏈接式和融入式的 方法。所謂鏈接式，是在原先的教學(xué)中簡單地疊加數(shù)學(xué)史料。而 融入式則指依據(jù)歷史發(fā)生原理（即個體對數(shù)學(xué)概念的認知發(fā)展過 程與該概念的歷史發(fā)展過程相似）使數(shù)學(xué)史成為數(shù)學(xué)文化的載，體，數(shù)學(xué)課程的有機組成部分。對比鏈接式中機械生硬的使用數(shù) 學(xué)史料，融入式的教育方式能更好地幫助學(xué)生把握住數(shù)學(xué)知識的 本質(zhì)，優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)觀念。作為一名教師，在了解一段數(shù)學(xué)史 的基礎(chǔ)上設(shè)計教學(xué)，很大程度取決于對數(shù)學(xué)史”再創(chuàng)造”的能 力。以學(xué)習(xí)和理解古人數(shù)學(xué)思維進展過程為教學(xué)設(shè)計的切入點，捕捉有教育意義的歷史題材，并依托數(shù)學(xué)教育心理學(xué)等教育理論 中的認知發(fā)展規(guī)律汲取教學(xué)啟示，以課堂現(xiàn)實狀況為落腳點，明 細課堂教學(xué)的整體思路，為數(shù)學(xué)教學(xué)注入厚實的背景材料和深刻 的思想內(nèi)涵。4 思考 隨著數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究在我國數(shù)學(xué)教育界的深入開展，數(shù)學(xué)史對教學(xué)的促進作用已得到共識，一些好的 HPM 教學(xué)案例 也在不斷出現(xiàn)[6]。作為教育工具和啟發(fā)思想的來源，數(shù)學(xué)史融入 課堂教學(xué)需要注意以下兩方面： 其一，數(shù)學(xué)發(fā)展的里程碑通常都 是學(xué)生認知概念發(fā)展的阻礙。我們能夠從困難被克服的途徑中 得到啟示。有時應(yīng)該借鑒和吸取歷史上所使用的方法，而有時則 應(yīng)該謹慎選擇引導(dǎo)學(xué)生探究的途徑，再發(fā)現(xiàn)” “ 并不是盲從，相反，它意味著設(shè)計者應(yīng)該具有選擇的能力，試圖設(shè)計出難易度平衡的 教學(xué)方案。其二，數(shù)學(xué)史能為我們提供正面材料和反面材料，直 接或間接地將史料中的解題方法、圖畫和部分內(nèi)容引入教學(xué)，可 以大大豐富學(xué)習(xí)資料。但是在一些特殊情況下，只有教師了解史 中信息更為合適。[5] 參考文獻： [1]張曉拔.關(guān)于數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育整合的思考[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2009,(6).[2]弗賴登塔爾著,陳昌平譯.作為教育任務(wù)的數(shù)學(xué)[M].上海:上海 教育出版社,1996.[3]蔡宏圣.數(shù)學(xué)史:從象牙塔到小學(xué)課堂[J].課程 教材 教法,2009, · ·(2).[4]朱鳳琴,徐伯華.HPM 作為 “教與數(shù)學(xué)對應(yīng)” 中介的理解和認識 [J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2009,(3).[5]汪曉勤,張小明.HPM 研究的內(nèi)容與方法[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報, 2009,(1).[6]楊渭清.數(shù)學(xué)教育中融入數(shù)學(xué)史的若干問題探究[J].西安文理 學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版,2009,(3).作者簡介：（1982-）女，劉婧，四川成都人，渭南師范學(xué)院教師，研 究方向為數(shù)學(xué)教育，陜西渭南 714000

第三篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

第三節(jié) 數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)是歷史地形成的。只有懂得歷史，才能深刻理解數(shù)學(xué)。法國偉大的數(shù) 學(xué)家亨利·龐加萊曾說： “如果我們想要預(yù)測數(shù)學(xué)的未來，那么適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門學(xué)科的歷史和現(xiàn)狀。”近幾年來，我國數(shù)學(xué)教育改革中，強調(diào)數(shù)學(xué)的文化價值，致使數(shù)學(xué)史知識得到廣泛的關(guān)注?！陡咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準》把“數(shù)學(xué)史選講”作為一門選修課加以開設(shè)，進一步推動數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合。

一、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用

經(jīng)過幾十年的不懈努力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)史，現(xiàn)在已經(jīng)相當(dāng)普及。各種教材都有關(guān)于數(shù)學(xué)史的材料。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的作用主要有以下四個方面。

第一、幫助理解數(shù)學(xué)。

數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的時候，是火熱地思考著的。一旦研究完畢，呈現(xiàn)在我們面 前的則是冰冷的美麗形式。教師的工作是要揭開這層形式化外衣來顯現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵。

當(dāng)然，完成這項工作有許多途徑，應(yīng)該說所有這些途徑都屬于教學(xué)方法范疇之內(nèi)。但從數(shù)學(xué)歷史的角度來把握數(shù)學(xué)本質(zhì)也是其中的一種有效的途徑。正如醫(yī)生給病人看病，詢問病人的病史是一個不可或缺的環(huán)節(jié)一樣，理解數(shù)學(xué)也要知道它的發(fā)生、變化和發(fā)展的歷史全過程，才能透析出隱藏于其中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵。

一個明顯的例子是古希臘的演繹幾何。為什么古希臘人要用公理化方法展開數(shù)學(xué)？他們所處的時代背景如何？中國古代數(shù)學(xué)的特點和古希臘數(shù)學(xué)的特征有何不同？弄清這些問題，對學(xué)生理解古希臘的演繹幾何學(xué)，體會其中的理性精神和人文主義價值十分重要。

再如，西周時期的商高在解釋勾股定理的來源時，提到“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一?！逼渲忻鞔_地指出“矩”是一個最為根本的數(shù)學(xué)概念，它可以產(chǎn)生“方”（正方形），進一步可以產(chǎn)生與圓有關(guān)的數(shù)學(xué)知識（古代有“環(huán)矩以為圓”的說法），所以他認為只要對“矩”加以不同方式的變形（即折矩）就能衍生出新的數(shù)學(xué)關(guān)系（如勾股定理）。這是一個把握中國古代數(shù)學(xué)思想的典型例子。因此，如若我們經(jīng)常仔細品思這些數(shù)學(xué)歷史素材，則定會“遂悟其意”，進而更為深刻地理解數(shù)學(xué)本質(zhì)，形成全面、正確的數(shù)學(xué)觀。

第二、提高數(shù)學(xué)的宏觀認識。

數(shù)學(xué)教師的任務(wù)不僅要把書本上的東西說清楚，還要對數(shù)學(xué)發(fā)展的來龍去脈有清楚的認識。一個優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，深入數(shù)學(xué)的本質(zhì)。對于進行數(shù)學(xué)創(chuàng)新來說，數(shù)學(xué)史研究更具有指引的作用。數(shù)學(xué)史中記載了許多數(shù)學(xué)家發(fā)明發(fā)現(xiàn)的生動過程，向?qū)W生介紹這些過程，有助于學(xué)生理解掌握創(chuàng)造的方法、技巧，從而增強其創(chuàng)造力。如公元２６３年，劉徽對我國古籍《九章算術(shù)》的注釋中提出了計算圓周長的“割圓”思想，劉徽本人精辟的論述： “割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體，而無所失矣！”這些生動的描寫，對后人是一種創(chuàng)新激勵。

第三、數(shù)學(xué)史能夠為數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計提供一定的指導(dǎo)

數(shù)學(xué)歷史可以把古人的思維與現(xiàn)今學(xué)生的思維作一番比較，共通的規(guī)律是什么？不同的特點又是什么？進而幫助設(shè)計數(shù)學(xué)教學(xué)。

例如，商高對矩形加以折疊（或者分割），叫做折矩（或者割矩），即把矩形沿對角線分割。然后“環(huán)而共盤”，叫做拼盤。如此一割一拼，不僅道出了復(fù)雜（直角三角形邊的關(guān)系）源于簡單（矩形）的深刻道理，同時給出了勾股定理的一個巧妙而簡潔的證明。

上述方法可直接用于勾股定理的教學(xué)，更重要的是其中蘊涵的思想（如簡單與復(fù)雜的辨證關(guān)系，追求簡潔的表達形式，講究策略與方法等）對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的啟示意義。

第四、數(shù)學(xué)歷史能夠凸現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值

數(shù)學(xué)教材內(nèi)容中的一個數(shù)學(xué)定理，或一個數(shù)學(xué)公式，其背后就是一位人物、一種思想、一種品格或一種精神。前者是靜態(tài)的，是“冰冷的美麗”，后者是活 2 生生的，是“火熱的思考”。但要想透過“冰冷的美麗”，看到“火熱的思考”背后的精神動態(tài)，數(shù)學(xué)歷史便是最好的選擇。笛卡兒主張“我思故我在”，打破歐氏幾何的局限，創(chuàng)立解析幾何的故事； 歐拉著作等身，勤奮創(chuàng)作的精神，費馬創(chuàng)立微分學(xué)思想、研究概率論、提出數(shù)論中的“費馬大定理”，到300年后才完滿解決。這些絢麗多彩歷史故事，永遠是激勵后人進行數(shù)學(xué)創(chuàng)新的動力。

我們常說，讀歷史其實就是讀人物，就是讀人物的內(nèi)心世界，品人物的人格 魅力和精神風(fēng)范。一個數(shù)學(xué)歷史人物的事跡也許會讓某一個人因此而喜歡上了數(shù)學(xué)，甚至走上了探索數(shù)學(xué)奧秘之路。充分介紹中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的貢獻，激勵意義更為直接。華羅庚、陳景潤、蘇步青等名家的事跡對青少年是很大的鼓舞。此外對當(dāng)代世界數(shù)學(xué)有重大貢獻的華裔數(shù)學(xué)大師陳省身等的名字也應(yīng)該在中學(xué)數(shù)學(xué)課程中出現(xiàn)。感人至深的包頭五中物理教師陸家羲的數(shù)學(xué)獻身精神，同樣是進行思想教育的良好材料。當(dāng)我們品味出數(shù)學(xué)之中人文精神的底蘊，觸摸到數(shù)學(xué)歷史人物的情感、操行、思想和精神，并與之在思想上、精神上進行交流與匯合的時候，將會感召我們的心靈、激勵我們的行動。此時，學(xué)生的人文感懷也就油然而生。

二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)的途徑

要想實現(xiàn)數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育價值，挖掘數(shù)學(xué)歷史的數(shù)學(xué)教育功能，首先要提高教學(xué)設(shè)計者的數(shù)學(xué)歷史素養(yǎng)，能夠從簡約的數(shù)學(xué)史敘述中看到其中的科學(xué)價值與人文精神。

首先，數(shù)學(xué)史要宏觀把握。常?？吹揭恍┙滩闹械臄?shù)學(xué)史介紹，只是提供 一位數(shù)學(xué)家的畫像，配以簡歷，說明做了“偉大”貢獻就結(jié)束。這就太潦草了。宏觀地把握各個時代的文化特征，才能起到教育作用。以勾股定理來說，如果僅僅了解它是什么時候發(fā)現(xiàn)的，由誰發(fā)現(xiàn)的，在中國叫商高定理，而在西方叫畢達哥拉斯定理等等，那就只看到了一些皮毛。只有進行東西方數(shù)學(xué)文化的比較，看到古人的思考過程和理性精神，那才能感染學(xué)生。

其次，數(shù)學(xué)史知識要運用細節(jié)。

運用數(shù)學(xué)史知識進行數(shù)學(xué)教學(xué)，如能關(guān)注數(shù)學(xué)歷史發(fā)展中的細微之處，往往可以探得數(shù)學(xué)文化之精妙。例如，勾股定理為什么曾經(jīng)又被稱為陳子定理呢？因為《周髀算經(jīng)》記載了陳子用勾股定理推算地球與太陽的距離以及太陽的直徑。3 這就表明中國古代數(shù)學(xué)文化的一大特色是追求實用價值。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該繼續(xù)發(fā)揚這種精神，但是也要防止以實用為唯一追求的狹隘做法。

又如，“勾廣三，股修四，徑隅五”（或“勾三，股四，弦五”），反映了中國古代數(shù)學(xué)形式化、符號化進程緩慢的特點。相比于古希臘，畢達哥拉斯雖然也是從古埃及的“黃金三角形”（即邊長分別為3，4，5或6，8，10的直角三角形）發(fā)現(xiàn)勾股定理的，但很快過度到符號化的一般表示。此外，畢達哥拉斯也可能是受啟于古巴比倫的勾股數(shù)（即一組可以構(gòu)成直角三角形三邊的數(shù)，現(xiàn)在我們也稱勾股數(shù)3，4，5為畢氏三數(shù)）。從3，4，5到勾股數(shù)是一個重要的數(shù)學(xué)進展。

再次，數(shù)學(xué)史知識要適當(dāng)引申。數(shù)學(xué)是一種文明，要從數(shù)學(xué)歷史中獲得聯(lián)系性的啟示，融會貫通，才能充分發(fā)揮教育效能。

仍以勾股定理為例，要從早先的勾股定理，延伸到劉徽、趙爽的“勾股術(shù)”并引申到費爾馬大定理；既要看到商高的證明，也要看到劉徽的證明，還要看到歐幾里得的證明以及美國總統(tǒng)加菲爾德對勾股定理的多種證明；既要看到“環(huán)而共盤”，又要看2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)圖案；既要看到“a2?b2?c2”，又要看人們預(yù)想的太空語言的表達方式等等。

三、數(shù)學(xué)史教育的原則

數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下四個原則：科學(xué)性、實用性、趣味性、廣泛性。第一、科學(xué)性是第一位的原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別在講授中國的數(shù)學(xué)史時，實事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛國主義熱情。

第二、實用性是指所講的數(shù)學(xué)史對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)及將來工作有直接幫助作用。限于時間、授課計劃，應(yīng)有所側(cè)重，例如初等數(shù)學(xué)中的數(shù)的起源與記法、無理數(shù)的導(dǎo)入與確立、圓周率、勾股定理、笛卡爾對直角坐標(biāo)系的貢獻等，高等數(shù)學(xué)中的微積分的概念、函數(shù)的概念、非歐幾何的創(chuàng)立，不僅史料豐富，而且內(nèi)容精彩，非常適合于課堂教學(xué)，對學(xué)生理解所學(xué)的知識有很大的幫助。

第三、趣味性指課堂教學(xué)要有趣味。題材的典型，情節(jié)的生動，發(fā)展的曲折，數(shù)學(xué)史上驚心動魄，引人入勝的例子不勝枚舉，教者應(yīng)恰當(dāng)選材，能使課堂教學(xué)娓娓動聽。講授時要合理地運用語言，全身心地投入表達，語調(diào)同情節(jié)配合，知 識性與趣味性共生，應(yīng)避免照本宣科或嘩眾取寵，要寓教于樂，以教為本。

第四、廣泛性是指選取的數(shù)學(xué)史知識要不分年代、國家。數(shù)學(xué)是幾千年來全人類孜孜以求、不斷探索、歷盡千辛萬苦共同取得的財富。在整個數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)展長河中，數(shù)學(xué)是在人類社會變革推動之下，各國數(shù)學(xué)家相互交流，學(xué)習(xí)共同探索的結(jié)果。因此在進行數(shù)學(xué)史教學(xué)時注意選擇不同時期、不同國度的史料，不能僅局限于中國的數(shù)學(xué)史。這樣才能全面地、真正地、準確地展示數(shù)學(xué)史的全貌。

四、數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合中的一些注意問題

從目前來看，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育相結(jié)合的實踐過程，確實發(fā)生了一些可喜的變化，但存在的問題依然不少。以下是幾個應(yīng)注意的問題：

首先，數(shù)學(xué)歷史與數(shù)學(xué)教育要在深層次結(jié)合，避免表面化。例如，只提及歷史上有那么個人，有那么回事，沒有切入到更深層次的聯(lián)系界面中，因而不能發(fā)揮數(shù)學(xué)歷史的啟示和引導(dǎo)作用。

其次，數(shù)學(xué)歷史與教學(xué)內(nèi)容要融合，不要割裂。這就是說，不要介紹一段數(shù)學(xué)歷史，然后接著講課程內(nèi)容，前后沒有任何聯(lián)系，不作任何銜接，給人一種斷裂感，學(xué)生在思想上不能得到啟發(fā)。

再次，運用數(shù)學(xué)史知識要客觀，不要片面拔高。例如，對于到底是商高定理出現(xiàn)早，還是畢達哥拉斯定理出現(xiàn)早的問題，應(yīng)該根據(jù)史實客觀地敘說，多一些謙遜的態(tài)度、欣賞的目光，不要帶有狹隘的民族主義情緒。

事實上，在勾股定理的發(fā)現(xiàn)上中國人是否走到了前面至今沒有定論。目前比較傾向于古巴比倫的勾股數(shù)為勾股定理的最早原形。至少是知道勾股數(shù)的時間，比起我國公元前1000年的《周髀算經(jīng)》中描述的勾股定理要早幾百年的時間。

最后，數(shù)學(xué)史用于教育，要把愛國主義和國際意識統(tǒng)一起來，不要局限于發(fā)現(xiàn)的遲早。數(shù)學(xué)是全人類的共同財富。在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上，各個國家和各個民族應(yīng)該彼此借鑒，互相學(xué)習(xí)，共同提高。不能以己之長，說人之短，借以提高自己的信心。相反，要實行拿來主義，把外國的一切優(yōu)秀文化，包括數(shù)學(xué)成就都充分尊重，吸收過來?！把鬄橹杏谩?，為中國的建設(shè)服務(wù)，這是愛國主義的精粹。我們注意到，許多國家的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中，并沒有直接提到“愛國主義”的字樣，但是他們強調(diào)聯(lián)系現(xiàn)實生活，努力吸收世界上的一切優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果，為發(fā)展本國科 5 學(xué)事業(yè)服務(wù)，實際上也是愛國主義教育。數(shù)學(xué)上的成就不能只論遲早，不可用比別人早多少年作為衡量數(shù)學(xué)成就的標(biāo)準。

人類的數(shù)學(xué)文明最早起源于巴比侖，其次是埃及。巴比倫的泥板、埃及的紙 草書上的數(shù)學(xué)記載都在公元前１０００年以上。即便是后來的古希臘的數(shù)學(xué)文明 也遠早于中國。中國古代數(shù)學(xué)雖然出現(xiàn)得比地中海文明要遲許多，但是具有自 己的特點，同樣為人類作出了重要貢獻。我國著名數(shù)學(xué)家，２００１年獲得首屆國家最高科學(xué)獎的吳文俊教授，曾經(jīng)十分深刻地指出，中國古代數(shù)學(xué)的優(yōu)秀傳統(tǒng)是“算法數(shù)學(xué)”。中國算學(xué)雖然缺乏古希臘式的公理化演繹體系，卻十分準確地用算法的形式表達出來。１９７０年代，吳文俊教授從研究中國古算受到啟發(fā)，并結(jié)合現(xiàn)代計算機技術(shù)進行思考，發(fā)展出了世界領(lǐng)先的“數(shù)學(xué)定理機器證明”方法（世稱“吳方法”）。這樣的古為今用，才是真正的愛國主義，才能真正激發(fā)起民族自豪感。

如何運用數(shù)學(xué)史進行數(shù)學(xué)教學(xué)，是一個國際數(shù)學(xué)教育界共同關(guān)心的問題。１９９８年，國際數(shù)學(xué)教育委員會在法國馬賽組織了一次“數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育”的專題研討會①。這次會議的主題是數(shù)學(xué)文化，要求數(shù)學(xué)教學(xué)充分反映數(shù)學(xué)的文化底蘊，從課程內(nèi)容，概念形成，證明方法，習(xí)題配置等各個方面，全方位地使數(shù)學(xué)史融入、豐富和促進數(shù)學(xué)教學(xué)。

總之，數(shù)學(xué)史不是競賽場，僅僅記錄“勝者為王”。數(shù)學(xué)文化觀念下的數(shù)學(xué) 史，要把握各民族文化發(fā)展的歷史進程，看到世界各國的科學(xué)技術(shù)是如何各自發(fā) 展，又如何彼此融合，互相促進的。

思考與練習(xí)

1．試舉例說明數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的價值。

2．怎樣認識數(shù)學(xué)史教育中愛國主義和國際視野之間的關(guān)系。

3． 進一步閱讀有關(guān)吳文俊研究中國古代數(shù)學(xué)史，并做出機器證明創(chuàng)新工作的文獻。

第四篇：數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的關(guān)系研究

數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教育的研究

摘要：數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用可以概括為以下幾方面：數(shù)學(xué)史對理解數(shù)學(xué)發(fā)展的作用；數(shù)學(xué)史對學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想的作用；數(shù)學(xué)史對開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的作用；數(shù)學(xué)史在課堂教學(xué)中的作用。數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下幾個原則：科學(xué)性、匹配性、實用性、多元性、趣味性、探索性。

關(guān)鍵字：數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)教育，數(shù)學(xué)教學(xué)

李文林先生指出數(shù)學(xué)史研究的目的有三個：歷史的目的、數(shù)學(xué)的目的、教育的目的。而教育的目的是數(shù)學(xué)史研究的重要目的，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育相互依存、不可分割，數(shù)學(xué)教育的發(fā)展譜寫數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)史支持數(shù)學(xué)教育發(fā)展，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)教育的有機組成部分。以下是數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的具體關(guān)系：

一、數(shù)學(xué)史具有重要教育價值

全面認識數(shù)學(xué)史的教育價值，有利于改變教師思想上的一些狹隘的看法，從根本上接受數(shù)學(xué)史，從而在課堂中自覺地使用數(shù)學(xué)史，給學(xué)生展現(xiàn)一個更加全面、豐富和深刻的數(shù)學(xué)。

（一）有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

“興趣是最好的老師”當(dāng)學(xué)生對數(shù)學(xué)這門學(xué)科產(chǎn)生興趣后，就會變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，最大限度調(diào)動其積極性，增強內(nèi)在學(xué)習(xí)動機。在課堂上，教師可以生動地介紹數(shù)學(xué)家的趣聞軼事，講解一些重要概念形成發(fā)展的過程，世界上各個國家數(shù)學(xué)的成果，以及中西數(shù)學(xué)不同的發(fā)展軌跡等等。利用好這些素材，將為抽象的數(shù)學(xué)課抹上生動的色彩。例如，等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)，我們可以看到很多資料上采用的是高斯的故事引入此問題。這種方法是可以采用的。然而，我們還可以引用古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的“三角形數(shù)”和我國古代傳統(tǒng)的“垛積術(shù)”。通過數(shù)形結(jié)合的方法，帶給學(xué)生視覺上的沖擊，極大地激發(fā)了學(xué)生探索學(xué)習(xí)的興趣。

（二）有利于學(xué)生人格的培養(yǎng)

學(xué)生人格的培養(yǎng)是一個長期持續(xù)的過程。數(shù)學(xué)史蘊含著大量生動的史實，它們可以滋養(yǎng)學(xué)生的心靈，有利于學(xué)生健全人格的培養(yǎng)。比如一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)定理的艱難歷程，一些數(shù)學(xué)分支歷經(jīng)千年的形成過程等等。這些素材會帶給學(xué)生濃厚 的文化熏陶，有利于學(xué)生科學(xué)的人生觀和價值觀的形成。比如我們可以介紹古代數(shù)學(xué)家，如劉徽、祖沖之、秦九韶等等他們的偉大成就。這無形中告訴學(xué)生應(yīng)該向古人學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們專研的精神和愛國情懷。同時從另一方面又證實了古人的智慧。中華民族歷來就是一個充滿智慧的民族，盡管在現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展方面來講，我們和西方國家有一定的差距，但只要我們鍥而不舍，刻苦專研，一定可以縮小差距，甚至在某些方面超過他們。

（三）有利于重要概念的理解

教科書不是按照歷史發(fā)展順序來編寫的，而是編寫者經(jīng)過篩選后按照學(xué)生一定的認知結(jié)構(gòu)重新編排的。同時，教科書也省去了很多歷史的成分。因此學(xué)生接觸這些知識是支離破碎的，是枯燥冰冷的。若要想真正弄清楚某個概念形成的過程，比如函數(shù)，需要歷史還原它的過去，從而幫助學(xué)生更好的理解。

（四）有利于整體知識的把握

要想了解數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀，最好的方法就是回到它的過去中去。教科書只是零星地記錄了一些知識點，不可能看清數(shù)學(xué)的全貌，當(dāng)然學(xué)生就不可能從整體上去感知和把握知識。歷史是一面鏡子，可以照出數(shù)學(xué)的全貌，道出數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展，訴說數(shù)學(xué)的過去現(xiàn)在并預(yù)測它的未來。

二、數(shù)學(xué)史教育的基本原則

數(shù)學(xué)史教育應(yīng)遵循以下幾個原則：科學(xué)性、匹配性、實用性、多元性、趣味性、探索性。

（一）科學(xué)性

科學(xué)性是第一位的原則。教師向?qū)W生傳授的數(shù)學(xué)史知識必須是正確的。我們應(yīng)該尊重歷史，尊重事實，既不可隨意編造，也不能無端拔高，更不可藝術(shù)加工，把數(shù)學(xué)史當(dāng)作故事，隨意虛構(gòu)。特別是在講授中國的數(shù)學(xué)史時，實事求是更能激發(fā)民族自尊心和愛國主義熱情。

（二）匹配性

選取的數(shù)學(xué)史料應(yīng)與所講內(nèi)容密切相關(guān)，有利于數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解。不能漫無目的選取很多歷史的東西，這樣是不可取的。教師應(yīng)仔細專研教材，認真收集尋找最適合的史料，并且將其有機的融入數(shù)學(xué)教學(xué)過程中。例如在講解函數(shù)的定義時，可以收集函數(shù)的發(fā)展歷程。同時函數(shù)體現(xiàn)了由常量數(shù)學(xué)到變量數(shù)學(xué)的過渡，因此有必要收尋那一段數(shù)學(xué)史。當(dāng)然這里的原始材料很多，教師要找出最利于學(xué)生學(xué)習(xí)的東西。在遵循學(xué)生認知規(guī)律基礎(chǔ)上，選取的材料有利于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。

（三）實用性

在加工史料時，切不可堆砌很多歷史內(nèi)容，應(yīng)該考慮它們對于課堂教學(xué)的實用性。所謂實用性，就是對于課堂教學(xué)來說有幫助的。現(xiàn)在課堂教學(xué)出現(xiàn)了這樣的情況，認為數(shù)學(xué)史是教學(xué)的點綴，隨意的講講數(shù)學(xué)史，簡單提及某個數(shù)學(xué)家的事跡和成就就不了了之了，這是一種很不可取的做法。這種做法將教學(xué)和數(shù)學(xué)史是完全分開的，沒有做到數(shù)學(xué)史為課堂教學(xué)服務(wù)。因而，我們應(yīng)該在認真分析教材的基礎(chǔ)上，找出與之匹配的數(shù)學(xué)史，從而將其有效的整合起來。比如，數(shù)學(xué)史上那些富含數(shù)學(xué)思想方法的史實就是教學(xué)時需要重點挖掘的知識點。因此，教師需要在實用性上下功夫。

（四）多元性

在介紹相關(guān)史實時，應(yīng)尊重歷史，介紹全人類不同民族的優(yōu)秀成果，不可隨意帶入個人色彩。過去，我們有些教師在教學(xué)過程中，總是介紹中國的成果比其他國家的早多少年。這種狹隘的民族主義不利于學(xué)生多元文化的培養(yǎng)和健全人格的建立。當(dāng)然認為中國數(shù)學(xué)對于世界數(shù)學(xué)的發(fā)展沒有太多作用也是不客觀的看法。《古今數(shù)學(xué)思想》的作者克萊因在書中省略了中國數(shù)學(xué)的成就，認為它對世界的數(shù)學(xué)主流的發(fā)展沒有什么影響。事實上并非如此。中國數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也有作用，甚至有些還名列前茅。數(shù)學(xué)是全人類智慧的結(jié)晶，不同民族的數(shù)學(xué)成果是一個不可分割的整體。在數(shù)學(xué)的王國里，應(yīng)該沒有民族的偏見，沒有文化的優(yōu)劣。對于教師而言，應(yīng)該用全面、開放、包容的眼光看待世界，看待各國的數(shù)學(xué)成就。這種感覺將無聲地傳達給學(xué)生，我們有勇氣承認自己的不足但又要保持對外開放的心態(tài)

（五）趣味性

選取的史料應(yīng)能激發(fā)學(xué)生的興趣，促進學(xué)生的理解。數(shù)學(xué)這門學(xué)科由于具有高度的抽象性，學(xué)習(xí)起來比較枯燥乏味。因此，在史料的選取上應(yīng)靈活多樣，形式多變。比如學(xué)生學(xué)習(xí)負數(shù)時可以介紹負數(shù)的發(fā)展歷程，展現(xiàn)數(shù)學(xué)家對負數(shù)的逃避到最后的認同和使用的過程。同時還可以介紹各國數(shù)學(xué)家的奮斗歷程，中國古

代的如劉徽、祖沖之、秦九韶等，近代的如熊慶來、陳建功、蘇步青、華羅庚、陳省生等。國外的如歐幾里得、畢達哥拉斯、高斯、笛卡爾等。通過他們的奮斗史，不僅可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，還可以從這些大家身上學(xué)到勤奮執(zhí)著、堅持不懈的奮斗精神。介紹數(shù)學(xué)史上的一些名題不失為一種好的方法。如一些代表性的證明勾股定理的方法是可以介紹的。從這些證法當(dāng)中我們可以看到東西方數(shù)學(xué)在思維上的差異。這樣，呈現(xiàn)給學(xué)生的數(shù)學(xué)是有血有肉、充滿靈氣的，而不是一堆堆僵硬的公式、定理和做不完的題。

（六）探索性

數(shù)學(xué)課堂如果全憑老師一個人不停講解數(shù)學(xué)史，是非常乏味和枯燥的。這種老師滿堂灌的做法只會削弱學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，不利于學(xué)生探索性思維的形成和發(fā)展。因此，在課堂教學(xué)中，教師可以改變教學(xué)形式，引用靈活多變的方式，積極促進學(xué)生展幵討論，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)。

三、數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教育的方式方法

（一）課堂教學(xué)，進行數(shù)學(xué)史的滲透

課堂是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要場所，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的知識、思想、方法主要在課堂中。作為數(shù)學(xué)教師，要精心備好課，在介紹相關(guān)知識時，要把該知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)展的過程呈現(xiàn)給學(xué)生，有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解。在整個數(shù)學(xué)課堂中，教師有計劃、有步驟的滲透數(shù)學(xué)史?？梢允钦n題引入，通過故事講授該知識的的發(fā)現(xiàn)發(fā)展過程；介紹定理的證明過程，可以是不同人的不同證法，并讓學(xué)生進行比較；介紹相關(guān)知識的應(yīng)用，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的作用。可以在新學(xué)期幵始時滲透數(shù)學(xué)史；可以在講授某一章新知識前滲透相關(guān)數(shù)學(xué)史；在學(xué)習(xí)新知識時介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史；在練習(xí)題中或復(fù)習(xí)時也能講授數(shù)學(xué)史內(nèi)容。有助于學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，掌握數(shù)學(xué)思想方法。例如，在學(xué)習(xí)勾股定理時，可以很好地滲透數(shù)學(xué)史。見后面的案例設(shè)計。

（二）組織專題報告、進行專題介紹

學(xué)生的學(xué)習(xí)僅僅依靠課堂是不夠的，還必須在課外延伸。學(xué)生在課外，要經(jīng)過一定的訓(xùn)練，才能提高解題能力。通過組織專題報告、進行專題介紹，可以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，更好地理解數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。例如，專題介紹圓周率。介紹：的歷史，我國古代的數(shù)學(xué)家對的研究。我國古代數(shù)學(xué)家在這方面做出了舉

世矚目的成就，但這些成就并不是一織而就的，經(jīng)過了歷代數(shù)學(xué)家的辛苦研究?！吨芘扑憬?jīng)》有記載“周三徑一”，稱之為“古率”；西漢末年的數(shù)學(xué)家劉飲確定圓周率為，不再使用“古率”；東漢時的張衡確定圓周率為；三國時的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立“割圓術(shù)”，奠定了圓周率的研究工作理論基礎(chǔ)并提供了科學(xué)的算法，劉薇得出了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值，化成分數(shù)為這就是有名的“徽率”；南北朝時期數(shù)學(xué)家祖沖之應(yīng)用劉薇的方法，通過計算圓內(nèi)接正多邊形的方法，計算出的圓周率精確到了小數(shù)點后第七位，得到〈〈，這項紀錄一直保持了將近一千年。外國數(shù)學(xué)家阿基米德、阿爾卡西等的研究以及牛頓發(fā)明微積分后西方數(shù)學(xué)家用分析的方法得出的關(guān)于的值的各種表達式。引導(dǎo)學(xué)生探討圓的周長和直徑的比是一個常數(shù)，為什么是一個無理數(shù)？學(xué)習(xí)正多邊形和圓的知識時，再次探討的值，正多邊形的周長接近于圓的周長，用“割圓術(shù)”的思想來證明為常數(shù)，讓學(xué)生初步體會這種極限的思想。例如，專題介紹負數(shù)。負數(shù)是學(xué)生開始接觸的一類新數(shù)。要求學(xué)生會借助生活中的實例理解有理數(shù)的意義，體會負數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性；會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，能應(yīng)用正負數(shù)表示生活中的具有相反的意義的量。讓學(xué)生認識到數(shù)和數(shù)學(xué)的發(fā)展是隨著社會的發(fā)展而發(fā)展的，是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的。由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)、、?等自然數(shù)；由表示“沒有”“空位”產(chǎn)生數(shù)由分物、測量產(chǎn)生分數(shù)?。數(shù)是為了滿足生產(chǎn)和生活的需要而產(chǎn)生發(fā)展起來的激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。在天氣預(yù)報電視屏幕上，我們經(jīng)?？吹?，這一天長沙的的最低溫度是°，讀作負：，表示零下。這里，出現(xiàn)了一種新數(shù)——負數(shù)我們將會看到，除了表示溫度以外，還有許多量需要用負數(shù)來表示。有了負數(shù)，數(shù)的家族引進了新的成員，將變得更加絢麗多彩，更加便于應(yīng)用。介紹負數(shù)的歷史。據(jù)史料記載，早在兩千多年前，我國就有了正負數(shù)的概念，掌握了正負數(shù)的運算法則。中國很早就幵始使用負數(shù)，在古代商業(yè)活動中，以收入為正，支出為負；以盈余為正，虧損為負。最早記載負數(shù)的是我國的數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》。我國三國時期的數(shù)學(xué)家劉徽在建立負數(shù)的概念上有重大貢獻。劉徽首先給出了正負數(shù)的定義，他說：“今兩算得失相反，要令正負以名之?！币馑际钦f，在計算過程中遇到具有相反意義的量，要用正數(shù)和負數(shù)來區(qū)分它們。劉徽第一次給出了正確區(qū)分正負數(shù)的方法，他說：“正算赤，負算黑；否則以斜正為異”意思是說，用紅色的小棍擺出的數(shù)表示正數(shù)，用黑色 的小棍擺出的數(shù)表示負數(shù)；也可以用斜擺的小棍表示負數(shù)，用正擺的小棍表示正數(shù)。在算籌中規(guī)定“正算赤，負算黑”，就是用紅色表示正數(shù)，黑色表示負數(shù)。由于記錄時換色不方便，到了世紀，數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來表示負數(shù)的方法。負數(shù)在國外得到認識和被承認，較之中國要晚得多。在印度，數(shù)學(xué)家婆羅摩籠多于公元年才認識負數(shù)可以是二次方程的根。而在歐洲世紀最有成就的法國數(shù)學(xué)家丘凱把負數(shù)說成是荒謬的數(shù)。直到十七世紀荷蘭人日拉爾（年）才首先認識和使用負數(shù)解決幾何問題。通過介紹負數(shù)專題講座，讓學(xué)生知道自演繹數(shù)學(xué)產(chǎn)生后，人類花了年才發(fā)現(xiàn)負數(shù)，又花了年人類才接受負數(shù)；讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)負數(shù)時遇到的困難也是歷史上的數(shù)學(xué)家們遇到過的，可以消除學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的恐懼感。

（三）舉辦各種活動，普及數(shù)學(xué)史料

還可以通過舉辦黑板報、手抄報比賽，讓學(xué)生查閱有關(guān)數(shù)學(xué)家故事、數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程、數(shù)學(xué)與其他科學(xué)的聯(lián)系、數(shù)學(xué)在實際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用、數(shù)學(xué)的各個分支及其發(fā)展和聯(lián)系。定期舉辦班會，有條件的時候，還可以邀請有關(guān)專家做講座。例如，班上舉辦了幾期手操報比賽，每期指定一個主題，有數(shù)學(xué)家故事，生活中的數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)與科技、數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)趣題、數(shù)學(xué)技巧等等。每一期，學(xué)生為了完成手操報，自己會查閱資料，并與同伴進行研究。例如，有一期手抄報是數(shù)學(xué)家的故事。學(xué)生們查閱了很多資料，寫出了很多數(shù)學(xué)家的故事。有關(guān)于數(shù)學(xué)家生平的故事，有關(guān)于某位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)某一定理的經(jīng)過的故事，有關(guān)于數(shù)學(xué)家生活的故事，還有關(guān)于數(shù)學(xué)家的奇聞趣事的?？吹綄W(xué)生們的手抄報，可以增長很多見識，受到很多啟發(fā)。例如，有一期手抄報是生活中的數(shù)學(xué)。有學(xué)生寫到了生活中的幾何圖形，展示幾何方面的知識；有學(xué)生寫到了自然界的神奇圖形，如蜂窩等；有學(xué)生寫到了上學(xué)怎樣可以少走彎路；有學(xué)生寫到了怎樣存錢才劃算；有學(xué)生寫到了在押數(shù)游戲怎樣取勝??學(xué)生們觀察了一些數(shù)學(xué)現(xiàn)象，或是提出了自己的想法，或是提出了疑問，或是提出了解決方案。這樣，經(jīng)過長期的練習(xí)，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、動手研究能力、解題能力。

（四）了解歷史中的數(shù)學(xué)活動

用歷史來豐富數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),一個直接的方法是讓學(xué)生去解一些早期數(shù)學(xué)家感興趣的問題。這些問題讓學(xué)生回到問題提出的時代,反映當(dāng)時人們所關(guān)

心的數(shù)學(xué)主題。學(xué)生在解決源于數(shù)世紀以前的問題時,會經(jīng)歷某種激動和滿足。教師可以搜集歷史上的不同時期和不同文化的數(shù)學(xué)問題,并布置給學(xué)生去解決、比較。

四、教師對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育的影響

（一）數(shù)學(xué)教師的繼續(xù)教育

在教師教育的計劃中，開設(shè)的數(shù)學(xué)史課程應(yīng)該是教育取向的數(shù)學(xué)史課程,數(shù)學(xué)史教育者(特別是教師教育者)的一個重要任務(wù)就是精心選擇那些和教師將來的教學(xué)有關(guān)的數(shù)學(xué)史知識，并對他們的教育意義加以分析。這個任務(wù)，需要聯(lián)合數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育家的共同力量才能完成。絕大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師希望能夠有學(xué)者把數(shù)學(xué)史著作改編成適合教師閱讀并易于在課堂上使用的數(shù)學(xué)史讀物。由于中學(xué)教學(xué)任務(wù)量較繁重，教師很少有時間去接觸原始的數(shù)學(xué)史書籍，以及其他的教育學(xué)、心理學(xué)書籍。如此現(xiàn)狀怎樣改變？開設(shè)實質(zhì)性的培訓(xùn)，以增長教師知識，改變教師的觀念，針對教師的要求編寫一些適合教師閱讀和使用的數(shù)學(xué)史書籍，鼓勵教師去瀏覽數(shù)學(xué)史原著，并編寫數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透的案例，感謝華東師范大學(xué)的汪曉勤教授，他編寫的由科學(xué)出版社出版的《中學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)史》是最適合中學(xué)教師閱讀的書籍。另外在教師培訓(xùn)教育的過程中，強調(diào)未來的數(shù)學(xué)教育開設(shè)數(shù)學(xué)史課程是非常必要的，特別是開設(shè)的課程要注重挖掘數(shù)學(xué)史料的價值。當(dāng)然這需要得到一些相關(guān)部分的認可，才可以得以實現(xiàn)。

(二)教師缺乏必要的教學(xué)資料

無論是教師還是課程開發(fā)者都可以找到大量的歷史資料，但要使之能夠用于教學(xué)，還必須根據(jù)教學(xué)需要對這些資料進行改編，也就是要將原始文獻和二手文獻加工成教學(xué)資源，而這個工作的要求非?？量滩⑶乙ㄙM大量的時間，事實上，大部分教師并不具備開發(fā)這些資源的能力和時間，這才是教師們聲明自身缺乏必要資料的真正原因，也是教師們不愿意應(yīng)用數(shù)學(xué)史的一個重要原因。要改變資源缺乏的現(xiàn)狀，需要數(shù)學(xué)史家和數(shù)學(xué)教育工作者(特別是數(shù)學(xué)教師)的共同努力，一方面，教師可以對教學(xué)內(nèi)容進行歷史的透視，即針對教學(xué)內(nèi)容搜尋歷史，這時，數(shù)學(xué)史家的工作必不可少。另外一方面,數(shù)學(xué)史家在研究歷史時，應(yīng)該考慮它的教學(xué)意義，亦即根據(jù)歷史審視教學(xué)。

從教學(xué)的實際情況看，現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材已經(jīng)有了一些數(shù)學(xué)史材料供學(xué)生閱讀，一些數(shù)學(xué)教學(xué)雜志設(shè)置了專門的數(shù)學(xué)史欄目，適合中學(xué)教師使用的數(shù)學(xué)史著作開始出現(xiàn)，這些狀況，可以說是一個不小的進步。盡管數(shù)學(xué)史不是解決一切數(shù)學(xué)教育問題的靈丹妙藥，但它對數(shù)學(xué)的促進作用是我們能夠看到的。

參考文獻

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第五篇：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育 答案

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（一）【單選題】（A）于1758年出版的著作《數(shù)學(xué)史》是世界上第一部數(shù)學(xué)史經(jīng)典著作。A、蒙蒂克拉 B、阿爾弗斯 C、愛爾特希 D、傅立葉 2 【單選題】首次使用冪的人是（C）。A、歐拉 B、費馬 C、笛卡爾 D、萊布尼茲 3 【單選題】康托于（B）年起開始出版的《數(shù)學(xué)史講義》標(biāo)志著數(shù)學(xué)史成了一門獨立的學(xué)科。A、1870 B、1880 C、1890 D、1900 4【判斷題】歷史上最早的數(shù)學(xué)史專業(yè)刊物是1755年起開始出版的《數(shù)學(xué)歷史、傳記與文獻通報》。X 5【判斷題】公元前5世紀的《希臘選集》中記載了關(guān)于丟番圖年齡的詩文。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（二）【單選題】卡約黎的著作《數(shù)學(xué)的歷史》出版于（B）年。A、1890 B、1894 C、1898 D、1902 2 【單選題】史密斯的著作《初等數(shù)學(xué)的教學(xué)》出版于（A）。A、1900 B、1906 C、1911 D、1913 3 【單選題】（D）數(shù)學(xué)史教授卡約黎倡導(dǎo)為教育而研究數(shù)學(xué)史。A、德國 B、法國 C、英國 D、美國

4【判斷題】四等分角以及倍立方問題同屬于三大幾何難題，是被證明無法用尺規(guī)做出的。（X）

5【判斷題】史密斯倡導(dǎo)建立了ICMI。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（三）【單選題】Haeckel的生物發(fā)生定律應(yīng)用于數(shù)學(xué)史中即為（C）。A、基礎(chǔ)重復(fù)原理 B、往復(fù)創(chuàng)新原理 C、歷史發(fā)生原理 D、重構(gòu)升華原理 2 【單選題】史密斯的數(shù)學(xué)史課程最早開設(shè)于（C）年。A、1889 B、1890 C、1891 D、1892 3 【單選題】《如何解題》、《數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)》的作者是（C）。A、龐加萊 B、弗賴登塔爾 C、波利亞 D、克萊因

4【判斷題】M.克萊因認為學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難也是數(shù)學(xué)家歷史上遇到的困難，數(shù)學(xué)史可以作為數(shù)學(xué)教育的指南。（V）

5【判斷題】18世紀歐洲主流學(xué)術(shù)觀點不承認負數(shù)為數(shù)。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（四）【單選題】HPM的研究內(nèi)容不包括（D）。A、數(shù)學(xué)教育取向的數(shù)學(xué)史研究 B、基于數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計 C、歷史相似性研究

D、數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)科研的行動研究 2 【單選題】HPM的主要目標(biāo)是促進三方面的國際交流與合作，其中不包括。D A、大中學(xué)校數(shù)學(xué)史課程

B、數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)上的運用

C、各層次數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育關(guān)系的觀點 D、數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用 3 【單選題】（A）最早計算出了地球與太陽間距離和地球和月亮間距離之比。A、Aristarchus B、Plato C、Nikolaj Kopernik D、Archimedes 4【判斷題】為了講解銳角三角函數(shù)中三角比的變化情況，采用日晷的例子比梯子靠墻下滑的例子更為科學(xué)的原因是日晷的例子中一條直角邊長度不變。（V）

5【判斷題】古巴理論時期的數(shù)學(xué)泥板M7857記錄了等差數(shù)列求和問題。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（五）【單選題】由驢橋定理可判斷的是（C）。A、等邊三角形三個角相等

B、等邊三角形角度與邊長的關(guān)系 C、等腰三角形兩底角相等

D、等腰三角形底角與腰長的關(guān)系 2 【單選題】將圓周分為360等份，每份對應(yīng)為1度，是源于（C）。A、古埃及 B、古希臘 C、兩河流域 D、古印度 3 【單選題】之所以將平面直角坐標(biāo)系中平面所分成的四個部分叫象限，來源于清朝天文學(xué)家梅文鼎將（D）分為四等分，每個四分之一圓稱為象限。A、正方形 B、長方形 C、三角形 D、圓形

4【判斷題】托勒密的《天文大成》中提出了度分秒的概念。（V）5【判斷題】數(shù)學(xué)歸納法的名稱來源于19世紀德國人的著作。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（六）【單選題】阿那克薩戈拉斯認為，人生的意義在于研究（B）。A、日、月、星 B、日、月、天 C、人、理、星 D、人、理、天 2 【單選題】薩頓被認為是（A）之父。A、科學(xué)史 B、數(shù)學(xué)史 C、代數(shù)史 D、幾何史 3 【單選題】祖暅利用截面原理推導(dǎo)出了（C）的體積。A、正方體 B、長方體 C、球體 D、椎體

4【判斷題】John Dee在其畢業(yè)論文中對亞里士多德的大量理論做出了批判。（X）5【判斷題】法國數(shù)學(xué)家韋達的正式工作其實是一名醫(yī)師。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（七）【單選題】利瑪竇和徐光啟根據(jù)（C）的《幾何原本》翻譯了其前六卷的內(nèi)容。A、希臘語版 B、阿拉伯語版 C、拉丁文版 D、英文版 2 【單選題】（C）數(shù)學(xué)家索菲·熱爾曼對費馬大定理做出了一個一般性結(jié)論。A、德國 B、英國 C、法國 D、俄國 3 【單選題】利瑪竇向徐光啟所說的西方學(xué)校中必學(xué)的教材是（A）。A、《幾何原本》 B、《測量法義》 C、《勾股義》 D、《定法平方算數(shù)》

4【判斷題】法國數(shù)學(xué)家華里司的作品《微積溯源》成為中國第二本微積分教材。（X）5【判斷題】索菲·熱爾曼在巴黎大學(xué)跟隨高斯學(xué)習(xí)，激發(fā)了其對數(shù)學(xué)的興趣。（X）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（八）【單選題】林肯于1860年選舉總統(tǒng)之前幾乎精通了《幾何原本》的前（C）卷）。A、4 B、5 C、6 D、7 2 【單選題】畢達哥拉斯定理在《幾何原本》中第一卷的第（C）條命題。A、27 B、37 C、47 D、57 3 【單選題】托馬斯·霍布斯于（C）歲開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) A、20 B、30 C、40 D、50 4【判斷題】法布爾在其小說《昆蟲記》中提到了大量關(guān)于其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷。（X）5【判斷題】托馬斯·霍布斯的《利維坦》在形式上受到了《幾何原本》的較大影響。（V）

數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育緒言

（九）【單選題】根據(jù)第斯多惠的觀點，錯誤的教學(xué)原則是（D）。A、由近及遠 B、由簡到繁 C、由易到難

D、由未知到已知 2 【單選題】西塞羅認為，“假如我們把（D）看作我們的向?qū)?，她是決不會把我們領(lǐng)入歧途的”。A、科學(xué) B、理性 C、數(shù)學(xué) D、自然 3 【單選題】在教育學(xué)中，（D）提出“自然不強迫任何事物去進行非它自己的成熟了的力量所驅(qū)使的事”。A、盧梭 B、赫爾巴特 C、杜威

D、夸美紐斯

4【判斷題】阿波羅尼斯在其著作《圓錐曲線》中證明了交半徑之和為常數(shù)。（V）5【判斷題】解析幾何的發(fā)明者是笛卡爾。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（一）【單選題】（B）認為唯有有教養(yǎng)的人才能領(lǐng)會興趣。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】（C）認為興趣是創(chuàng)造一個歡樂和文明的教育環(huán)境的主要途徑之一。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 3 【單選題】（B）認為教師要以學(xué)習(xí)興趣為教學(xué)的前提。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 4【判斷題】《Marcus Ordeyne的道德》一書中主要表現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育與興趣之間的聯(lián)系。（X）5【判斷題】兩河流域先于中國人發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（二）【單選題】祖沖之第一個計算出的圓周率為（C）。A、七分之二十二 B、二十二分之七

C、一百一十三分之三百五十五 D、三百五十五分之一百一十三 2 【單選題】（C）人最早使用了負數(shù)。A、印度 B、阿拉伯 C、中國 D、古希臘 3 【單選題】第一個運用角邊角定理進行遠距離測量的是（A）。A、泰勒斯 B、柏拉圖 C、亞里士多德 D、歐幾里得

4【判斷題】運用角邊角定理進行遠距離測距的主要原因是需要測量的距離出現(xiàn)時間較短，來不及直接測量。（X）

5【判斷題】阿基米德發(fā)現(xiàn)圓的直徑等分圓。（X）

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（三）【單選題】斐波那契于（B）年出版了《計算之書》。A、1200 B、1202 C、1204 D、1206 2 【單選題】阿基米德假設(shè)每一粒沙與罌粟殼大小相當(dāng)，推算出整個宇宙中的沙粒數(shù)量10的（D）次冪。A、38 B、47 C、52 D、63 3 【單選題】首先發(fā)明冪指數(shù)的人是（C）。A、阿基米德 B、泰勒斯 C、笛卡爾 D、牛頓

4【判斷題】古羅馬哲學(xué)家西塞羅于公元75年尋找到了阿基米德的墳?zāi)埂＃╔）5【判斷題】阿基米德首次計算出來球和外切圓柱體的體積之比為3:2。（X）

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（四）【單選題】蒲柏在《人論》提到蜘蛛與（C）一樣可以穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)禺嬈叫芯€。A、牛頓 B、笛卡爾 C、棣莫佛 D、歐拉 2 【單選題】為了解決天文運算問題，從倫敦前往愛丁堡與納皮爾會面的數(shù)學(xué)家是（D）。A、麥克勞林 B、利爾特伍德 C、惠特克 D、布里格斯 3 【單選題】（C）說過對數(shù)的發(fā)明讓天文學(xué)家的壽命增加了一倍。A、拉格朗日 B、阿利斯塔克 C、拉普拉斯 D、羅蒙諾索夫

4【判斷題】古埃及的分數(shù)起源之一與神話人物荷魯斯的眼睛有關(guān)。（V）

5【判斷題】講數(shù)學(xué)史不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，也可以促進學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解。（V）

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（五）【單選題】（A）通過引用杰羅姆的《懶人懶辦法》的情節(jié)襯托出了字母表示數(shù)的優(yōu)越性。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】佛教中1微塵是（D）極微塵。A、1 B、3 C、5 D、7 3 【單選題】下列換算中，不符合《佛本行集經(jīng)》卷12中提到的“幾許微塵成一由旬”的內(nèi)容的是（A）。A、七指節(jié)成一尺 B、七兔塵成一羊塵 C、七牛塵成一蟣 D、七芥子成一大麥

4【判斷題】Henry Perigal以水車翼輪法證明了勾股定理。（V）5【判斷題】歐拉與狄德羅關(guān)于上帝是否存在的論證中，狄德羅成功證明了上帝的存在。（X）

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（六）【單選題】根據(jù)大多數(shù)學(xué)者的觀點，解析幾何歷史發(fā)展分為（A）個階段。A、三 B、四 C、五 D、六 2 【單選題】解析幾何兩條坐標(biāo)軸的最早來源于（C）。A、阿基米德 B、丟番圖 C、阿波羅尼斯 D、歐幾里得 3 【單選題】基于橫、縱坐標(biāo)的曲線作圖來源于（D）。A、萊布尼茨 B、惠更斯 C、笛卡爾 D、奧雷姆

4【判斷題】費馬對解析幾何的貢獻在于，首先根據(jù)動點所滿足的條件，求關(guān)于動點橫、縱坐標(biāo)的方程。（X）

5【判斷題】洛必達的作品《無窮小分析》分析了0/0不定型的解法。（V）

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（七）【單選題】（C）發(fā)現(xiàn)無窮多個數(shù)加起來可能是一個有限的數(shù)。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 2 【單選題】玫瑰線最早的研究者是（D）。A、丹尼爾·伯努利 B、克里斯蒂安·惠更斯 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第 3 【單選題】（B）首先給出了微積分無窮級數(shù)收斂性的判別法。A、丹尼爾·伯努利

B、奧古斯丁·路易·柯西 C、雅各布·伯努利

D、路易吉·圭多·格蘭第

4【判斷題】0/0不定型問題最早的解決者是伯努利。（V）5【判斷題】亞里士多德不接受潛無窮和實無窮。（X）

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（八）【單選題】（C）在《大教學(xué)論》中提出，教育實踐中存在偏差。A、克萊因 B、第斯多惠 C、夸美紐斯 D、裴斯泰洛齊 2 【單選題】勃利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中提出，數(shù)學(xué)教學(xué)的三原理不包括（D）。A、主動學(xué)習(xí)B、最佳動機 C、階段序進 D、整體測評 3 【單選題】愛德華·桑戴克的《教育之根本原理》中提出，從根本看來，一切學(xué)習(xí)和教學(xué)都在（C）。A、傳授知識 B、訓(xùn)練思維 C、激起動機 D、建立邏輯

4【判斷題】為了糾正教育實踐中存在的偏差，應(yīng)該用一切可能的方式讓孩子記住計劃中的知識。（X）

5【判斷題】古巴比倫時期就已經(jīng)有人運用了平方差公式。（V）

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（九）【單選題】下列成就中不屬于埃拉托色尼的是（C）。A、發(fā)現(xiàn)素數(shù)的篩選法 B、編著了科學(xué)史

C、亞歷山大圖書館首任館長 D、制作當(dāng)時最完整的世界地圖 2 【單選題】一元二次方程的認知基礎(chǔ)是（B）。A、x加y等于a B、x的平方的等于a C、x乘y等于a D、x的倍數(shù)為a 3 【單選題】埃拉托色尼通過阿斯旺水井測量了（D）。A、太陽到地球的距離 B、阿斯旺的緯度 C、太陽的大小 D、地球的半徑

4【判斷題】創(chuàng)造學(xué)生的學(xué)習(xí)動機時，不能僅僅選用一個實際的例子，還需要考慮例子選用得是否自然。（V）5【判斷題】1906年發(fā)現(xiàn)的歐幾里得的《方法論》的前言中提到將本書獻給埃拉托色尼。（X）

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（十）【單選題】卡丹公式是指（C）方程求根公式。A、一次 B、二次 C、三次 D、四次 2 【單選題】卡爾達諾在其作品（C）中提出“將10分成兩部分，使其乘積為40”的問題。A、《論賭博游戲》 B、《游戲機遇的學(xué)說》 C、《大術(shù)》 D、《事物之精妙》 3 【單選題】虛數(shù)是由（D）命名的。A、歐拉 B、費馬 C、萊布尼茲 D、笛卡爾

4【判斷題】從歷史角度看，數(shù)學(xué)家研究參數(shù)方程是因為直角坐標(biāo)方程無法解決在某一個時刻運動質(zhì)點的位置問題。（V）

5【判斷題】在萊布尼茲的時代，對于虛數(shù)的已經(jīng)有了較為透徹的研究。（X）

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（十一）【單選題】《莊子·天下》中可以用于遞縮等比數(shù)列教學(xué)的是（B）。A、暗而不明，郁而不發(fā)，天下之人各為其所欲焉以自為方 B、一尺之棰,日取其半,萬世不竭

C、不累于俗，不飾于物，不茍于人，不忮于眾 D、其理不竭，其來不蛻，芒乎昧乎，未之盡者 2 【單選題】克萊姆在（B）中用到了五元一次方程組，引入了克萊姆法則。A、《隨機變量與概率分布》 B、《代數(shù)曲線分析引論》 C、《數(shù)理統(tǒng)計法》 D、《代數(shù)分析基礎(chǔ)理論》 3 【單選題】芝諾四大悖論中不包括（C）。A、兩分法悖論 B、阿喀琉斯悖論 C、飛矢不停悖論 D、游行隊伍悖論 4 【單選題】切線研究的三大問題不包括（D）。A、光在曲面上的反射 B、曲線運動的速度 C、曲線的夾角 D、曲線的曲率

5【判斷題】蘇格蘭數(shù)學(xué)家格雷戈里利用無窮級數(shù)解決了阿喀琉斯悖論問題。（V）

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（十二）【單選題】阿波羅尼斯對（C）的切線有詳盡的論述。A、圓

B、阿基米德螺線 C、圓錐曲線 D、一般曲線 2 【單選題】（C）在17世紀分別獨立給出了一般曲線切線的求法。A、帕斯卡和笛卡爾 B、帕斯卡和歐拉 C、費馬和笛卡爾 D、費馬和歐拉 3 【單選題】歐幾里得在《幾何原本》中提出一個圓和一條切線之間（A）。A、插不進去第二條直線 B、存在且僅存在第二條切線 C、存在無數(shù)的切線 D、存在兩個交點

4【判斷題】與曲線只有一個公共點，但是不穿過曲線的直線即為曲線的切線。（X）5【判斷題】求一般曲線某一點切線的方法之一就是找出其對應(yīng)的次切線。V 數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀

（十三）1 【單選題】（B）設(shè)計了薩莫斯島上引水的隧道。A、畢達哥拉斯 B、歐帕里諾斯 C、德謨克利特 D、赫拉克利特 2 【單選題】（D）的作品中記載了薩莫斯島上引水的隧道。A、斯特拉波 B、修昔底德 C、荷馬

D、希羅多德 3 【單選題】與莫里斯·克萊因觀點不同的是（C）。A、知識是一個整體，數(shù)學(xué)史這個整體的一部分

B、每一個時代的數(shù)學(xué)都是這個時代更廣闊的文化運動的一部分。C、我們必須將數(shù)學(xué)與所講主體相關(guān)的別的學(xué)科分割開來。

D、必需盡可能組織材料，使數(shù)學(xué)的發(fā)展和我們的文明和文化的發(fā)展聯(lián)系起來。

4【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道的測定方位的方法被作為幾何學(xué)的應(yīng)用典范記載在《幾何原本》中。（V）

5【判斷題】薩莫斯島上引水的隧道在挖掘過程中為了保證隧道兩端挖掘的方向正確，運用到了三角形相似原理。（V）

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（十四）【單選題】

蒙特堡三個相同形狀比例約為（）C。A、3:2:0.414 B、3:2:0.618 C、2:1:0.414 D、2:1:0.618 2 【單選題】歐洲哥特式教堂的圓花窗的幾何元素一般只有（C）。A、圓和三角 B、圓和正方形 C、圓和線段 D、圓和菱形 3 【單選題】蒙特堡是（C）邊形。A、六 B、七 C、八 D、九

4【判斷題】德國天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列推動發(fā)現(xiàn)了冥王星。（X）5【判斷題】德國天文學(xué)家提丟斯建立的數(shù)列解決了太陽系行星與太陽距離的問題。（V）

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（十五）【單選題】伽莫夫為了揭示（D）的奧秘，提出了無人荒島上的寶藏問題。A、切線 B、等比數(shù)列 C、對頂角 D、虛數(shù) 2 【單選題】天文學(xué)家托勒密認為入射角與折射角（A）。A、成正比 B、成反比 C、相等

D、因介質(zhì)不同而不同 3 【單選題】加莫夫提出的無人荒島上的寶藏問題中，即使不知道（C），也能找到寶藏。A、橡樹 B、松樹 C、斷頭臺

D、以上都正確

4【判斷題】萊布尼茨發(fā)表的第一篇微積分論文中，用微積分證明了折射定律。（V）5【判斷題】阿爾·海森通過實驗發(fā)現(xiàn)了折射定律，但無法推導(dǎo)出來。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十六）【單選題】以下作品中，（A）是用數(shù)學(xué)語言寫成的。A、《拼湊的裁縫》 B、《親和力》 C、《西敏寺評論》 D、《現(xiàn)代畫家》 2 【單選題】儒勒·凡爾納的作品（D）中提到了麥子多次種植后可以收獲的總量的數(shù)學(xué)問題。A、《氣球上的五星期》 B、《地心游記》 C、《格蘭特船長的兒女》 D、《神秘島》 3 【單選題】托馬斯·卡萊爾首次利用（C）解出了一元二次方程。A、代數(shù)學(xué) B、微積分 C、幾何學(xué) D、作圖法 4【判斷題】《愛麗絲漫游奇境記》的作者路易斯·卡羅爾在牛津大學(xué)基督堂學(xué)院任數(shù)學(xué)講師。（V）

5【判斷題】《格列佛游記》中利立浦特人根據(jù)主角與利立浦特人的體重之比確定了主角每天可以得到的食物總量。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十七）【單選題】（C）是伯努利家族代表人物之一，被公認為概率論的先驅(qū)之一，較早研究了e作為數(shù)學(xué)常數(shù)問題。A、尼古拉·伯努利 B、約翰·伯努利 C、雅各布·伯努利 D、丹尼爾·伯努利 2 【單選題】畢達哥拉斯學(xué)派研究出正多面體只有（C）種。A、3 B、4 C、5 D、6 3 【單選題】根據(jù)《Mathematical Intellingencer》于1988年做出的調(diào)查，該雜志的讀者認為最美的定理是（B）中的一個。A、半角公式 B、歐拉公式 C、蔡勒公式 D、德摩根公式

4【判斷題】伽利略認為懸鏈線是拋物線。（V）

5【判斷題】美國圣路易拱門其實是懸鏈線而非拋物線。（V）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十八）【單選題】法國天文學(xué)家G.F.Maraldi于1712年測得蜂房的頂由三個菱形板塊構(gòu)成，其中鈍角約為（A）。A、110度 B、120度 C、130度 D、140度 2 【單選題】繞同一點，（C）不能填滿空間。A、正三角形 B、正方形 C、正五邊形 D、正六邊形 3 【單選題】昆提利安認為蜜蜂是（C）學(xué)家之首。A、邏輯 B、倫理 C、幾何 D、代數(shù)

4【判斷題】周長相等時，圓的面積最大。（V）

5【判斷題】德國數(shù)學(xué)家克尼格計算出來的最節(jié)省材料的蜂房頂部菱形角度與Maraldi觀測得出的結(jié)論一致。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（十九）【單選題】下列算式中，錯誤的是（D）。A、0×7=0 B、7×0=0 C、0÷7=0 D、7÷0=0 2 【單選題】亞里士多德認為流星的來源是（C）。A、太陽 B、月球 C、地面 D、宇宙 3 【單選題】婆羅摩笈多在《婆羅門修正體系》中提出0除以0等于（D）。A、1 B、-1 C、不存在 D、0 4【判斷題】數(shù)學(xué)史不僅僅可以通過數(shù)學(xué)家的成功經(jīng)驗來激發(fā)學(xué)生興趣，也能通過揭示數(shù)學(xué)家的謬誤而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。（V）

5【判斷題】19世紀數(shù)學(xué)家對于0的乘除運算已經(jīng)和當(dāng)今數(shù)學(xué)家的看法一致了。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十）【單選題】漢代以前，中國人認為球的體積與其外切立方體體積之比為（B）。A、8:13 B、9:16 C、10:19 D、11:23 2 【單選題】婆羅摩笈多給出的四邊形面積公式在只針對（C）成立。A、折四邊形 B、凹四邊形 C、圓內(nèi)接四邊形 D、圓外切四邊形 3 【單選題】阿耶波多《天文歷算書》中認為，四面體的體積公式為（A）。A、底面積乘以高除以2 B、底面積乘以高除以3 C、邊長乘以高除以2 D、邊長乘以高除以3 4【判斷題】阿基米德已經(jīng)能夠計算橢圓的周長。（V）

5【判斷題】費馬認為當(dāng)n為非負整數(shù)時，2的n次冪加1，所得的結(jié)構(gòu)都是素數(shù)。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十一）【單選題】Slaught和Lennes在1919年出版的教材中定義棱柱時先定義了（D）。A、角度 B、周長 C、表面積 D、棱柱面 2 【單選題】（）在研究一個立體里面熱的傳導(dǎo)級數(shù)時針對柯西認為的“每一個函數(shù)連續(xù)，那么加起來都是連續(xù)的”做出了反例。（C）A、拉格朗日 B、歐拉 C、傅里葉 D、高斯 3 【單選題】《幾何原本》認為棱柱是由一些平面構(gòu)成的，其中由兩個面是相對的、相等的、相似且平行的，其他各面都是（D）。A、正方形 B、長方形 C、菱形

D、平行四邊形

4【判斷題】Wentworth和Smith在1913年出版的教材中首次對棱柱做出了迄今為止最科學(xué)的定義。（X）

5【判斷題】柯西認為的“每一個函數(shù)連續(xù)，那么加起來都是連續(xù)的”至今只有一個反例。（X）

數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)情感與數(shù)學(xué)觀（二十二）【單選題】偉烈亞力和李善蘭翻譯了《幾何原本》的（D）。A、前6卷 B、4到12卷 C、7-12卷 D、后9卷 2 【單選題】李善蘭憑借（C）獲得了麥都思的重視。A、《方圓闡幽》 B、《弧矢啟秘》 C、《對數(shù)探源》 D、《麟德術(shù)解》 3 【單選題】中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的最后一位數(shù)學(xué)家是（A）。A、李善蘭 B、黃耀奎 C、鄒伯奇 D、徐有壬 4【判斷題】偉烈亞力來中國的時候沒有學(xué)習(xí)過漢語，只有與精通英語的李善蘭合作翻譯《代微積拾級》。（X）

5【判斷題】中國第一本微積分教材是1856年出版的《代微積拾級》。（X）

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（一）【單選題】達芬奇研究的“貓的眼睛”的過程中，將圖形變成了（D）。A、等邊三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形

D、等腰直角三角形 2 【單選題】達芬奇計算銀杏葉形的過程需要的數(shù)據(jù)是（B）。A、π

B、大半圓的直徑 C、大圓弧的弧度 D、小圓弧的弧度 3 【單選題】希波克拉底定理的弓月形使古希臘人以為（A）解決了。A、化圓為方 B、三等分角 C、倍立方問題 D、阿基米德猜想

4【判斷題】希波克拉底最早的職業(yè)是建筑師，這為他后來研究幾何圖形奠定了基礎(chǔ)。（X）5【判斷題】并不是所有的弓月形都可以變成三角形。（V）

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（二）【單選題】拿破侖在遠征埃及圖中提出了如何用圓規(guī)把一個圓（C）的問題。A、二等分 B、三等分 C、四等分 D、五等分 2 【單選題】現(xiàn)存的古巴比倫泥板中關(guān)于數(shù)學(xué)的泥板大概有（B）片。A、200 B、300 C、400 D、500 3 【單選題】加罕紙草書中記載了（D）解決等差數(shù)列的問題。A、古希臘人 B、古巴比倫人 C、古羅馬人 D、古埃及人

4【判斷題】古巴比倫人用假設(shè)的方法解決了等差數(shù)列的問題。（V）5【判斷題】古埃及所用的莎草紙與現(xiàn)代意義上的紙不盡相同。（V）

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（三）【單選題】萊因德紙草書中，為了解決遞增的等差數(shù)列的問題，祭祀可能采用的方式是（D）。A、構(gòu)建直角坐標(biāo)系 B、尺規(guī)作圖 C、列方程 D、設(shè)首項為1 2 【單選題】《幾何原本》第九卷命題35記載的等比數(shù)列求和方法中，無法計算（C）時的情況。

A、q為素數(shù) B、q為合數(shù) C、q等于1 D、q為非整數(shù) 3 【單選題】大部分紙草書都是以（C）寫成的。A、象形文字 B、楔形文字 C、僧侶文 D、麥羅埃文

4【判斷題】萊因德紙草書是英格蘭人萊因德在埃及考古過程中發(fā)現(xiàn)的。（X）

5【判斷題】古埃及人在計算等比數(shù)列求和時已經(jīng)大量使用了現(xiàn)代等比數(shù)列求和公式。（X）

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（四）【單選題】（D）人阿爾·海賽姆研究出的二次冪和公式可以推廣為計算一般冪和的公式。A、希臘人 B、埃及人 C、印度人 D、阿拉伯人 2 【單選題】阿基米德在《論劈錐曲面體與球體》命題二引理和《論螺線》命題10中均提到了（A）。

A、二次冪和公式 B、尺規(guī)作圖法 C、假設(shè)法 D、切線求法 3 【單選題】阿基米德通過（C）求出了球的體積。A、邏輯推演 B、等比求和法 C、杠桿原理 D、尺規(guī)作圖法

4【判斷題】阿基米德的《論方法》在1906年發(fā)現(xiàn)于伊斯坦布爾。（V）

5【判斷題】猶太數(shù)學(xué)家熱爾松的《計算者之書》運用擴縮法計算出了二次冪和。（V）

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（五）【單選題】（B）運用了古代兩河流域運用的和差的方法計算橢圓的面積。A、《圓錐曲線之代數(shù)體系》 B、《圓錐曲線解析》 C、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 D、《論切觸》 2 【單選題】N.Guisnee在1705年出版的（C）中對橢圓面積的計算依然與圓錐有密切關(guān)系。A、《代數(shù)在幾何上的應(yīng)用》 B、《圓錐曲線解析》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 3 【單選題】（C）運用了余弦定理計算橢圓的面積。A、《論切觸》 B、《圓錐曲線的幾何性質(zhì)》 C、《圓錐曲線論》 D、《圓錐曲線之代數(shù)體系》

4【判斷題】劉徽的牟合方蓋是指兩個大小相等的球體的三分之一部分的結(jié)合，用以計算球體的體積。（X）

5【判斷題】畢達哥拉斯學(xué)派認為球體是最美的立體圖形。（V）

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（六）【單選題】日本人利用（D）的方法計算出了粗略的球的體積。A、組合 B、尺規(guī)作圖 C、假設(shè)法 D、切片 2 【單選題】卡瓦列里的（A）使得他解決了球體積的問題，也促進了微積分的發(fā)展。A、不可分量原理 B、重心平衡原理 C、表面趨近原理 D、體積分量原理 3 【單選題】祖暅利用牟合方蓋求出了（D）。A、椎體的表面積 B、椎體的體積 C、球的表面積 D、球的體積

4【判斷題】松永良弼16世紀出版的著作《算法集成》中成功計算出了球的體積。（X）5【判斷題】張衡認為球體是外切立方體體積的五分之八。（X）

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（七）【單選題】（D）的阿拉伯文獻中記載了阿布·韋發(fā)模型。A、7世紀 B、8世紀 C、9世紀 D、10世紀 2 【單選題】帕普斯的著作《數(shù)學(xué)匯編》中關(guān)于（C）的定理可以用于推導(dǎo)和角公式。A、拋物線切線 B、拋物線頂點 C、圓的切線 D、圓的割線 3 【單選題】克拉維斯的（C）中提出的模型可以解決和角公式問題。A、《星空運動理論》 B、《圓錐計算》 C、《星盤》 D、《測位術(shù)》

4【判斷題】利用帕普斯《數(shù)學(xué)匯編》中的定理推出的和角公式是有局限的，并非一般性的公式。V 5【判斷題】阿布·韋發(fā)模型運用正弦定理解決了和角公式。（X）

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（八）【單選題】（C）運用出入相補的方法證明勾股定理。A、祖沖之 B、張衡 C、劉徽 D、甄鸞 2 【單選題】達芬奇用了（B）組全等的四邊形證明了勾股定理。A、1 B、2 C、3 D、4 3 【單選題】歐幾里得證明勾股定理的方式被稱為（B）。A、傳遞的流水 B、新娘的座椅 C、新生的嬰孩 D、可控的轉(zhuǎn)換

4【判斷題】梅文鼎《勾股舉隅》中給出了勾股定理的證明方法。（V）5【判斷題】歐幾里得證明勾股定理的方式的名稱是古羅馬人命名的。（X）

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（九）【單選題】根據(jù)畢達哥拉斯學(xué)派的研究，證明三角形內(nèi)角和為180度需要過三角形某一頂點做其對邊的（B）。A、垂線 B、平行線 C、平分線

D、反向延長線 2 【單選題】16世紀以前，數(shù)學(xué)家認為正弦是（B）。A、一條弧線 B、一條線段 C、一條射線 D、一個比值 3 【單選題】克萊羅批評歐幾里得的《幾何原本》（D）。A、證明存在錯誤 B、證明過程不清晰

C、沒有講明如何利用其中定理 D、沒有講明如何發(fā)現(xiàn)了其中定理

4【判斷題】正弦定理現(xiàn)代主要用向量的方法證明。（V）5【判斷題】納速爾丁的《論四邊形》給出了正弦定理。（V）

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（十）【單選題】帕斯卡針對帕斯卡三角形給出了（A）條性質(zhì)。A、19 B、22 C、25 D、28 2 【單選題】現(xiàn)階段認可的最早使用數(shù)學(xué)歸納法的是（D）。A、古埃及人 B、古巴比倫人 C、腓尼基人 D、古希臘人 3 【單選題】約翰·伯努利認為一個變量的函數(shù)是由該變量和（C）以任何方式組成的量。A、特定的數(shù)

B、特定的比例關(guān)系 C、一些常數(shù) D、一些算式

4【判斷題】帕斯卡三角里面，任意一條對角線上相鄰兩個數(shù)的比等于各自往兩邊數(shù)的單元的個數(shù)之比。（V）

5【判斷題】F.Klein認為函數(shù)概念應(yīng)該成為數(shù)學(xué)的基石。（X）