第一篇：職高高一學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的（最終版）

職高高一學(xué)生在數(shù)學(xué)解題中的

常見(jiàn)錯(cuò)誤剖析

在職高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題過(guò)程中，我們常見(jiàn)到一些錯(cuò)誤的解法。引發(fā)這些錯(cuò)誤的原因是什么？教學(xué)中應(yīng)采取哪些措施減少或避免這些錯(cuò)誤的發(fā)生？這是值得廣大職高數(shù)學(xué)教師研究的一個(gè)問(wèn)題。本文結(jié)合高一學(xué)生在解題過(guò)程中常見(jiàn)的錯(cuò)誤解法，試舉幾個(gè)例子以剖析，并提出了相應(yīng)的教學(xué)對(duì)策與廣大職高數(shù)學(xué)教師探討。

一、基本概念的模糊引起錯(cuò)解

數(shù)學(xué)基本概念的模糊是引起職高學(xué)生解題錯(cuò)誤的一個(gè)重要原因。

例１．已知sinα=3，且α是第二象限角，求cosα

52錯(cuò)解：∵ cos2α=1－sin2α

3)=

∴ cosα=1?sin2?=1?(54 5

又∵α是第二象限角，∴cosα＜0

∴ cosα= －

4，5剖析：引起本題解答錯(cuò)誤的主要原因是混淆了平方根與算術(shù)平方根的概念，題目中要求的是符合一定條件的平方根，而學(xué)生求得的是算術(shù)平方根。最后一步得出的結(jié)論更反映了學(xué)生概念上的模糊。

教學(xué)對(duì)策：平方根和算術(shù)平方根這兩個(gè)之間既有聯(lián)系又有區(qū)別，職高學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)過(guò)這兩個(gè)概念，但不少職高學(xué)生對(duì)它們的理解還是比較模糊的。因此，在教學(xué)中要重視對(duì)這兩個(gè)概念的復(fù)習(xí)。在具體解題教學(xué)中，對(duì)于求平方根的問(wèn)題，可要求學(xué)生先出兩個(gè)平方

2根，然后再根據(jù)題目條件得出符合題意的結(jié)論。對(duì)于求算術(shù)平方根的問(wèn)題，先運(yùn)用公式a＝｜a｜，然后再用絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)。使學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，這樣能大大減少錯(cuò)誤的發(fā)生。

例２．解不等式 ｜x－1|＞3 錯(cuò)解：原不等式等價(jià)于

?x?1?3x?1

3解得

?x?2x4

所以原不等式的解集為｛x｜x＜－2或x＞4｝

剖析：引起本題解答錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生對(duì)邏輯連結(jié)詞“或”和“且”的概念的混亂。解答中不等式x－1＜－3與x－1＞3之間本應(yīng)該用邏輯聯(lián)結(jié)“或” 來(lái)聯(lián)結(jié)，而學(xué)生卻用了“且”，最后的答案中聯(lián)結(jié)詞卻又改成了“或”。說(shuō)明學(xué)生對(duì)邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”與“且” 的運(yùn)用是非常隨意的。

教學(xué)對(duì)策：邏輯連結(jié)詞“或”與“且”的正確運(yùn)用是職高數(shù)學(xué)教學(xué)上的一個(gè)難點(diǎn)。生活中經(jīng)常用的“或”與邏輯中的“或”是有一定區(qū)別的，而職高學(xué)生卻往往不加以區(qū)別，另外，學(xué)生在平時(shí)解題時(shí)對(duì)式子與式子之間的邏輯連結(jié)詞的運(yùn)用往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際認(rèn)識(shí)水平，通過(guò)實(shí)際例子的分析，逐步引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念的理解，并且要求學(xué)生在平時(shí)解題中要重視對(duì)邏輯連結(jié)詞的正確運(yùn)用，逐步提高運(yùn)用它們的水平。

二、忽略變形的等價(jià)性引起錯(cuò)解

忽略變形的等價(jià)性是引起職高學(xué)生解題錯(cuò)誤的另一個(gè)重要原因。

2x?1例3．解不等式 x?3＞0

錯(cuò)解：不等式兩邊同乘以x－3，得

12x＋1＞0

得

x＞－

2∴原不等式的解集為｛x｜x＞－2｝

剖析：不等式兩邊同乘以一個(gè)代數(shù)式（值不為零）時(shí)應(yīng)考慮代數(shù)式值的符號(hào)，不然容易導(dǎo)致非同解變形。引起本題解答錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生沒(méi)有考慮代數(shù)式x－3值的符號(hào)，錯(cuò)誤地認(rèn)為x－3是一個(gè)正數(shù)，使得出的不等式與原不等式不是同解不等式。

教學(xué)對(duì)策：在解分式不等式的教學(xué)中，教師要強(qiáng)調(diào)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)相同的代數(shù)式時(shí)，應(yīng)首先判定代數(shù)式值的符號(hào)，符號(hào)為正時(shí)得出的不等式的方向不變，符號(hào)為負(fù)時(shí)得出的不等式方向改變，符號(hào)無(wú)法確定時(shí)不要隨便在不等式兩邊乘代數(shù)式。應(yīng)把不等式的一邊化為零后，采用符號(hào)討論的辦法或化為同解的整式不等式求解，從而使學(xué)生養(yǎng)成解分式不等式的良好習(xí)慣。

三、忽視隱含條件引起錯(cuò)解

由于忽視題中的隱含條件而引起錯(cuò)解，在職高學(xué)生的解題中經(jīng)常發(fā)生，例4．已知函數(shù)y＝mx2＋(m－1)x＋m的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍.錯(cuò)解：根據(jù)題意得 Δ＝（m－1）２－4m２＞0

整理得，（m＋1）（3m－1）＜0

解得

1－1＜m＜3

剖析：因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以此函數(shù)必定是二次函數(shù)。引起本題解答錯(cuò)誤的主要原因是學(xué)生在審題中忽視了題目中的隱含條件m≠0。同時(shí)只有當(dāng)m≠0時(shí)，才有判別式的存在。所以本題解答的錯(cuò)誤是雙重的。

教學(xué)對(duì)策：在二次函數(shù)的教學(xué)中，首先要向?qū)W生強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)的定義有兩部分構(gòu)成，①表達(dá)式為y＝ax２＋bx＋c，②二次項(xiàng)系數(shù)a≠0。其次要告訴學(xué)生在解形如y＝ax２＋bx＋c的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，一定要分a＝0和a≠0兩種情況來(lái)考慮，當(dāng)a＝0且b≠0時(shí)此函數(shù)為一次函數(shù)，當(dāng)a≠0時(shí)此函數(shù)為二次函數(shù)。另外，在解題時(shí)要求學(xué)生要細(xì)閱讀題中文字，搞清題中是否有隱含條件，如函數(shù)是否可以是一次函數(shù)？是二次函數(shù)時(shí)開(kāi)口方向是否確定？等等。以逐步提高學(xué)生解題的正確率。

2008-7-1

第二篇：談分類討論方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

談分類討論方法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

【摘要】分類討論是貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)的一種重要的解題方法，是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行局部攻堅(jiān)，再突破全局的解題策略。

【關(guān)鍵詞】分類討論；方法；解題；應(yīng)用

【中圖分類號(hào)】g623.5【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】a【文章編號(hào)】2095-3089（2012）12-0248-02

分類討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，幾乎涉及中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的各個(gè)部分，不僅在探索解題思路方面有著重要作用，而且在提高學(xué)生的素質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)方面也有重要的作用。分類討論是在“合中分，分中合”的辯證思想指導(dǎo)下，運(yùn)用各種數(shù)學(xué)手段，吧整體化為局部，把復(fù)雜問(wèn)題化為簡(jiǎn)單問(wèn)題，以便“分而治之”、“各個(gè)擊破” 也就是是對(duì)問(wèn)題進(jìn)行局部攻堅(jiān)，再突破全局的解題方法或策略。

第三篇：在高中物理解題中培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力

在高中物理解題中培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力

摘要：非邏輯思維的重要性已經(jīng)為越來(lái)越多的人所認(rèn)可，然而對(duì)非邏輯思維的研究目前還處于很不成熟的階段，如何有效的提高非邏輯思維能力一直是個(gè)沒(méi)有很好解決的問(wèn)題。本文試圖通過(guò)高中物理解題培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力，并結(jié)合實(shí)例，提出了一些具體建議。

關(guān)鍵詞：非邏輯思維；物理解題；想象；直覺(jué)；靈感

非邏輯思維是相對(duì)于邏輯思維而言的，是指用通常的邏輯程序無(wú)法說(shuō)明和解釋的那部分思維活動(dòng)，主要有想象、聯(lián)想、直覺(jué)、靈感和逆向思維等表[1]現(xiàn)形式。非邏輯思維是創(chuàng)新思維的重要組成部分，它在創(chuàng)新過(guò)程中往往起著關(guān)鍵作用。科學(xué)史上許多真正的重大發(fā)現(xiàn)都離不開(kāi)非邏輯思維。甚至有人認(rèn)為，“科學(xué)發(fā)現(xiàn)是一個(gè)非邏輯思維過(guò)程[2]”。非邏輯思維的重要作用已經(jīng)為大多數(shù)人所認(rèn)可。

然而，長(zhǎng)期以來(lái)我們都高度重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，卻忽視了非邏輯思維。培養(yǎng)學(xué)生非邏輯思維能力的途徑是多種多樣的。對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)，解題幾乎是學(xué)習(xí)物理每天都要做的事情。在解題中運(yùn)用非邏輯思維，不僅很多時(shí)候可以簡(jiǎn)單快捷的解決問(wèn)題，而且可以突破常規(guī)，培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛力，提高學(xué)生素質(zhì)，使解題真正成為素質(zhì)教育的一部分。通過(guò)解題培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力無(wú)疑是一條值得一試的途徑。下面從想象、聯(lián)想、直覺(jué)、靈感和逆向思維五個(gè)方面，分別通過(guò)舉例說(shuō)明如何在高中物理解題中運(yùn)用非邏輯思維，以培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力。

一.發(fā)揮想象，變通思路

愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò):“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的,而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！毕胂?，作為一種直觀的、形象的思維，是科學(xué)家從事科學(xué)研究的重要手段[3]。在物理解題過(guò)程中，想象更是一種不可或缺的思維方式。

物理過(guò)程圖景想象就是經(jīng)常要用到的一種想象。學(xué)生對(duì)題目所涉及的物理過(guò)程，在頭腦中必須有一幅清晰的圖景，才有可能著手解題。

例1從離地面高為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它的正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體的初速度v0應(yīng)滿足的條件是？（不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）若要乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰，則v0又應(yīng)滿足條件是？

該題以自由下落與豎直上拋的兩物體在空中相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，涉及的可能物理過(guò)程圖景有：1.乙物體在上升過(guò)程中和甲物體對(duì)碰；2.乙物體上升到最高點(diǎn)后又下落，在下落過(guò)程中被甲物體追上，和甲物體發(fā)生碰撞；3.乙物體上升到

最高點(diǎn)又下落，整個(gè)過(guò)程都沒(méi)有和甲物體相碰。

學(xué)生如果不能想象出這些物理過(guò)程圖景，就無(wú)法切入問(wèn)題進(jìn)行解答。明白這些物理過(guò)程圖景后，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)，就可以對(duì)題目進(jìn)行解答了。具體的解答過(guò)程在此不作贅述。

輔助性想象是物理解題過(guò)程中可能用到的另一種想象。這種想象比物理過(guò)程圖景想象更具有思維跳躍性，也更具有創(chuàng)造性。有些問(wèn)題用常規(guī)的方法解答非常繁雜，適當(dāng)輔助以想象之后就變得簡(jiǎn)單明，可“想”而知。還有些問(wèn)題按照常規(guī)的邏輯思維可能永遠(yuǎn)都找不到解答的方法，就不妨大膽想象，說(shuō)不定會(huì)柳暗花明。

例2 如圖1所示，在球心為O、半徑為a、帶電量為Q的均勻帶電球體內(nèi)偏心挖去一個(gè)半徑為b的小球（球心為0’），OO’=c，挖去小球后剩下部分仍然帶電均勻。在OO’連線上距O為r（r>>a）處有一點(diǎn)電荷，帶電量為q，試求該點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力。

按照常規(guī)的思維，是把帶電體等效為點(diǎn)電荷，然后利用庫(kù)侖定律求解。但是偏心挖去小球后的帶電體形狀不規(guī)則，要找它的幾何中心顯然是一件很繁雜的事情。如果我們把空腔想象成一個(gè)同時(shí)帶有等量異種電荷的球形帶電體，接下來(lái)按照邏輯方法，把大球和小球都等效成點(diǎn)電荷，利用庫(kù)侖定律求他們對(duì)點(diǎn)電荷q的合力，問(wèn)題便迎刃而解了。具體過(guò)程如下：

b3由題設(shè)，易知所挖去的小球帶電量為q+=3Q。設(shè)空腔中同時(shí)帶有

ab3b3q+=3Q和q-=-3Q的電荷量，則

aa大球帶電體對(duì)點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)力為：F1=k小球球帶電體對(duì)點(diǎn)電荷q的電場(chǎng)力為：

Qq 2rqq-b3Qq F2=k=-k322(r+c)a(r+c)1b3故所求點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力為：F=F1+F2=kQq[2-3].ra(r+c)2例3 如圖2（a）所示，有一塊均勻的半圓形薄電阻合金片P，先接在電極A、B之間，測(cè)得其電阻為R，然后按圖2（b）接在電極C、D之間，這時(shí)P的電阻為多少？

按照常規(guī)的邏輯思路，很多學(xué)生可能對(duì)這道題無(wú)法入手。如果想

象兩電極之間本來(lái)存著一整塊圓形的電阻片，半圓形電阻片是由圓形電阻片切割而來(lái)的，然后運(yùn)用串、并聯(lián)的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行組合分割，問(wèn)題就巧妙的解決了。如圖3所示，可一目了然，P的電阻為4R。

二.展開(kāi)聯(lián)想，類比遷移

聯(lián)想是科學(xué)研究的又一種重要的思維方式。當(dāng)人們碰到完全陌生的問(wèn)題時(shí)，往往很難找到解決的方法。他山之石，可以攻玉，此時(shí)若能仔細(xì)觀察，并結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)展開(kāi)合理的聯(lián)想，靈活遷移，常常能夠事半功倍。在物理解題過(guò)程中有效的展開(kāi)聯(lián)想，不僅可以駕輕就熟的解決問(wèn)題，還可以鍛煉思維能力，形成良好的思維習(xí)慣。

例4 如圖4所示，有一平直公路MN，在到公路的垂直距離AC=30km處有一倉(cāng)庫(kù)A，公路上有一卸貨點(diǎn)B，與C相距L=100km.一輛貨車從A點(diǎn)出發(fā)，在公路外的平地上行駛速度v1=40km/h，在公路上行駛速度為v2=50km/h.則貨車從A到B運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為多少？

這是一道運(yùn)動(dòng)學(xué)的題目，然而，直接運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)很難解出這道題。如果聯(lián)想到光的全反射規(guī)律，就豁然開(kāi)朗了：車在平地和公路上的運(yùn)動(dòng)可設(shè)想為光線從光密介質(zhì)（n1）進(jìn)入光疏介質(zhì)（n2）的傳播，且正好處于全反射的臨界狀態(tài)（如圖5），由費(fèi)馬原理，光線總是沿著最短光程（即耗時(shí)最短的路徑）傳播，就可以巧妙而簡(jiǎn)潔地求出貨車運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間了。具體過(guò)程如下：

根據(jù)光的折射定律，而 AO=434vsina4得 sina=，cosa=，tana=.=1=，553sin90°v25AC=50km，CO=ACtana=40km，OB=BC-CO=60km.cosa所以 tmin=AOOB+=2.45h.v1v2例5 如圖6所示，在光滑水平面上停放有表面光滑的弧形小車，另一質(zhì)量與小車質(zhì)量相同的鐵塊，以速度v從小車右端水平向左沿圓弧軌道向上滑動(dòng)，到達(dá)某一高度后，又沿軌道下滑。則鐵塊剛離開(kāi)軌道時(shí)作怎樣的運(yùn)動(dòng)？（）

A．向右作平拋運(yùn)動(dòng)

B．向左作平拋運(yùn)動(dòng)

C．自由落體運(yùn)動(dòng)

D．無(wú)法確定

對(duì)于這樣的題目，很多學(xué)生可能覺(jué)得所學(xué)的知識(shí)用不上，無(wú)法作出判斷。然而，仔細(xì)觀察題目的條件之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)題目所涉及的物理過(guò)程具有以下兩個(gè)特點(diǎn)：1.系統(tǒng)的機(jī)械能不變；2.鐵塊和小車的質(zhì)量相等。這和我們所熟悉的“兩等質(zhì)量小球完全彈性碰撞”模型類似。一聯(lián)想到“兩等質(zhì)量小球完全彈性碰撞”模型，馬上就會(huì)得出“交換速度”的結(jié)論。由于“碰撞”前小車靜止，所以“交換速度”后鐵塊的水平速度為0，即作自由落體運(yùn)動(dòng)，選C項(xiàng)。

三.直覺(jué)洞察，直擊結(jié)論

直覺(jué)思維是個(gè)體在面對(duì)問(wèn)題時(shí)，以個(gè)體的整體知識(shí)結(jié)構(gòu)為根據(jù)，不經(jīng)過(guò)邏輯

[4]思維，而直接地、迅速地獲得結(jié)論的思維過(guò)程。直覺(jué)思維通常以跳躍的、概要的方式跳過(guò)邏輯程序，徑直指向最后的結(jié)論，從整體上對(duì)事物的性質(zhì)、聯(lián)系作出結(jié)論性的判斷[5]?？茖W(xué)史上很多重大發(fā)現(xiàn)和突破，都發(fā)端于直覺(jué)思維。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)：“物理學(xué)家的最高使命是要得到那些普通的基本定律，而通向這些定律并沒(méi)有邏輯的思路，只有通過(guò)那種以對(duì)經(jīng)驗(yàn)共鳴的理解為依據(jù)的直覺(jué)，才能得到這些定律?！?/p>

當(dāng)問(wèn)題的前景錯(cuò)綜復(fù)雜、撲朔迷離的時(shí)候，敏銳的直覺(jué)往往能夠幫助研究者迅速鎖定目標(biāo)，指明研究方向。在物理解題過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行直覺(jué)預(yù)測(cè)，不僅可以高效的解決問(wèn)題，達(dá)到“一望而知”的效果，還可以堅(jiān)定學(xué)生的直覺(jué)信念，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)。

例6 有兩個(gè)金屬小球，固定在兩個(gè)位置上，現(xiàn)給兩個(gè)小球提供的總電量為Q.問(wèn)兩個(gè)小球的電量如何分配時(shí)兩球間的庫(kù)侖力最大？

對(duì)于這道題，很多學(xué)生可能先會(huì)想到當(dāng)只有一個(gè)小球帶電時(shí)，兩球帶電量差異最大，庫(kù)侖力為零。至此，有些學(xué)生會(huì)直覺(jué)到兩球電量相等，即兩球帶電量差異最小時(shí)庫(kù)侖力最大，進(jìn)而進(jìn)行邏輯驗(yàn)證。

“兩球帶電量差異最大，庫(kù)侖力為零”和“兩球帶電量差異最小時(shí)庫(kù)侖力最小”之間并無(wú)必然的邏輯關(guān)系。但這種直覺(jué)是非?？少F的，它直接從無(wú)數(shù)可能的結(jié)果中鎖定了目標(biāo)，為嚴(yán)格的邏輯運(yùn)算提供了積極的先導(dǎo)作用，使一個(gè)求解題變成了求證題。

然而，需要指出的是，并非所有的直覺(jué)都是正確的，直覺(jué)質(zhì)量的高低依賴于學(xué)生原有的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備和知識(shí)儲(chǔ)備[6]，以及學(xué)生已具備的思維品質(zhì)。只有正確的直覺(jué)才能促進(jìn)問(wèn)題的解決。于是，對(duì)直覺(jué)必須進(jìn)行邏輯驗(yàn)證或?qū)嵺`檢驗(yàn)。

四．靈感啟發(fā)，出奇制勝

靈感是指人們?cè)趩?wèn)題面前調(diào)動(dòng)全部智慧進(jìn)行探索，使精神處于極度緊張狀態(tài)，再由某種偶然因素的激發(fā)，而對(duì)問(wèn)題的解決突然產(chǎn)生富有創(chuàng)造性的思路[7]。靈感思維具有很強(qiáng)的突發(fā)性和高度的思維跳躍性，其創(chuàng)造性是其他思維所無(wú)法比擬的。它往往能使問(wèn)題的解決發(fā)生突破性的進(jìn)展，對(duì)問(wèn)題的解決起關(guān)鍵性作用。

人們?cè)趯?shí)踐中獲得大量感性認(rèn)識(shí)，經(jīng)過(guò)理性認(rèn)識(shí)的加工處理形成信息儲(chǔ)存起來(lái)，以此來(lái)“誘導(dǎo)”靈感的發(fā)生。當(dāng)信息儲(chǔ)存到一定程度，某一刺激就會(huì)引起靈感的爆發(fā)，從而加深對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)和解決。[8]在物理教學(xué)中，我們除了要使學(xué)生積累豐富的“信息”，還要向?qū)W生提供必要的“刺激”，以引起學(xué)生“靈感的爆

發(fā)”。設(shè)計(jì)一些需要高度的思維跳躍性才能解決的習(xí)題，就能產(chǎn)生這樣的“刺激”，從而點(diǎn)燃學(xué)生思維的火花，開(kāi)發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

例7 如圖7所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的小船停在靜水中，一個(gè)質(zhì)量為m的人立在船頭，若不計(jì)水的阻力，人從船頭走到船尾的過(guò)程中，船和人對(duì)地的位移各是多少？

在該題中，由人和船組成的系統(tǒng)在水平方向上始終不受外力作用，水平方向上動(dòng)量時(shí)刻守恒，可用動(dòng)量守恒定律解答。但是不知道人和船的速度，無(wú)法直接運(yùn)用動(dòng)量守恒定律。一些理論基礎(chǔ)扎實(shí)、思維活躍的學(xué)生可能會(huì)“靈機(jī)一動(dòng)”：用位移代替速度。這是完全可以的，因?yàn)樵谌我鈺r(shí)刻都有mv人-Mv船=0，所以mv人-Mv船=0（v人和v船表示平均速度），又因?yàn)闀r(shí)間相等，給上式每項(xiàng)乘上時(shí)間t后，就可以用位移代替速度了。即

ms人-Ms船=0，又

s人+s，L船=馬上可以得到s船=mLML,s人=.m+Mm+M五．逆向思維，另辟蹊徑

逆向思維就是在分析、處理問(wèn)題時(shí)，從習(xí)慣思維（正向思維）相反的方向去探索、研究，從而解決問(wèn)題的一種思維方法。[9]運(yùn)用逆向思維往往能使我們另辟蹊徑，迅速有效的找到解決問(wèn)題的鑰匙。在物理解題中靈活運(yùn)用逆向思維，不僅可以巧妙高效的解決問(wèn)題，而且能夠促進(jìn)學(xué)生深刻理解物理知識(shí)，擺脫思維定勢(shì)，鍛煉學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

例8 一個(gè)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體，到達(dá)最高點(diǎn)的最后1秒內(nèi)上升的高度是它上升最大高度的1/ 5，試求它上升的最大高度。（g取10m/s2.）

按正向思維解題，該題運(yùn)算過(guò)程較為繁瑣。如果考慮到豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段與自由落體運(yùn)動(dòng)是可逆的，設(shè)想時(shí)間反演，則可運(yùn)用逆向思維進(jìn)行思考：豎直上拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的最后 1 秒內(nèi)上升的高度，恰好等于自由落體最初 1 秒內(nèi)下落的高度。于是，所求的最大高度

11h=5?gt25創(chuàng)10?1225m

22這就大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)到了物理中的簡(jiǎn)單美，激發(fā)學(xué)生的思考興趣和創(chuàng)新欲望。需要注意的是，并非所有問(wèn)題都具有可逆性。

在物理解題中培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力，要注意幾個(gè)問(wèn)題：

1.由非邏輯思維得到的結(jié)論不一定都是正確的。不同人對(duì)同一問(wèn)題的非邏輯思維結(jié)論也往往大相徑庭。這是由非邏輯思維所固有的跳躍性和不嚴(yán)格性決定 的。因此，對(duì)由非邏輯思維得出的結(jié)論，需要進(jìn)行邏輯驗(yàn)證或?qū)嵺`檢驗(yàn)。

2.非邏輯思維要以邏輯思維為基礎(chǔ)。想象和聯(lián)想不是胡思亂想，直覺(jué)和靈感并非空穴來(lái)風(fēng)，逆向思維也不是簡(jiǎn)單的“反過(guò)來(lái)想”就行了。失去邏輯思維這個(gè)基礎(chǔ)，非邏輯思維只能是無(wú)源之水、無(wú)本之木。高質(zhì)量的非邏輯思維是以豐富的經(jīng)驗(yàn)儲(chǔ)備和知識(shí)儲(chǔ)備為后盾的，必然有高質(zhì)量的邏輯思維支撐。具備高質(zhì)量邏輯思維的人不一定具備高質(zhì)量非邏輯思維，但是具備高質(zhì)量非邏輯思維的人必然具備高質(zhì)量邏輯思維。所以，在培養(yǎng)學(xué)生的非邏輯思維能力的時(shí)候，要著眼于學(xué)生的邏輯思維能力。

3.非邏輯思維必須結(jié)合邏輯思維，才能最終解決問(wèn)題。單憑非邏輯思維是解決不了問(wèn)題的，非邏輯思維只是為問(wèn)題的解決提供一種思路，或者取得一種突破，要最終解決問(wèn)題，還得依賴邏輯思維。

總之，在物理解題中注入非邏輯因素，可以使學(xué)生在加深理解物理知識(shí)的同時(shí)，提高非邏輯思維能力，培養(yǎng)良好的思維品質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)造力。

參考文獻(xiàn)：

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School Physical Exercise

Wu Lin-tao Abstract: The importance of non-logical thinking has been realized by more and more people.However, the study of non-logical thinking is still very immature at present.It is always a non-well-solved problem that how to improve non-logical thinking ability effectively.This paper tries to train students’ non-logical thinking by high school physical exercise.And some proposals are offered with instances.Key words: non-logical thinking;physical exercise;imagination;intuition;inspiration

第四篇：高考數(shù)學(xué)解題中的通性通法

高考數(shù)學(xué)解題中的通性通法

對(duì)于中學(xué)階段用于解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的方法，可將其分為三類：

（1）具有創(chuàng)立學(xué)科功能的方法.如公理化方法、模型化方法、結(jié)構(gòu)化方法，以及集合論方法、極限方法、坐標(biāo)方法、向量方法等.在具體的解題中，具有統(tǒng)帥全局的作用.（2）體現(xiàn)一般思維規(guī)律的方法.如觀察、試驗(yàn)、比較、分類、猜想、類比、聯(lián)想、歸納、演繹、分析、綜合等.在具體的解題中，有通性通法、適應(yīng)面廣的特征，常用于思路的發(fā)現(xiàn)與探求.（3）具體進(jìn)行論證演算的方法.這又可以依其適應(yīng)面分為兩個(gè)層次：第一層次是適應(yīng)面較寬的求解方法，如消元法、換元法、降次法、待定系數(shù)法、反證法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法（即遞推法）、坐標(biāo)法、三角法、數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造法、配方法等等；第二層次是適應(yīng)面較窄的求解技巧，如因式分解法以及因式分解里的“裂項(xiàng)法”、函數(shù)作圖的“描點(diǎn)法”、以及三角函數(shù)作圖的“五點(diǎn)法”、幾何證明里的“截長(zhǎng)補(bǔ)短法”、“補(bǔ)形法”、數(shù)列求和里的“裂項(xiàng)相消法”等.我們知道，數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)與形的科學(xué)，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的基本思想.數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)，這反映了在數(shù)學(xué)解題時(shí)，需要進(jìn)行“模式識(shí)別”，需要構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)的模型.往往遇到的問(wèn)題是標(biāo)準(zhǔn)模型里的參數(shù)是需要待定的，這說(shuō)明待定系數(shù)法屬于解題的通性通法.數(shù)學(xué)是一種符號(hào)，引入符號(hào)可以將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言，通過(guò)中間量的代換，就能將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化.數(shù)學(xué)解題就是一系列連續(xù)的化歸與轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、陌生問(wèn)題熟悉化，其消元、減少參變?cè)膫€(gè)數(shù)是常用的方法.在代數(shù)式的變形中，則往往要分離出非負(fù)的量，配方技術(shù)是經(jīng)常使用且很奏效的方法.數(shù)形轉(zhuǎn)換、待定系數(shù)、變量代換、消元、配方法等是中學(xué)數(shù)學(xué)解題的通性通法.把幾何的直觀推理、代數(shù)的有序推理、解題的通性通法與具體的案例結(jié)合起來(lái)，整體把握數(shù)學(xué)解題的通性通法，抓住通性通法的本質(zhì)，科學(xué)有效地實(shí)施解題分析、解題思維鏈的形成、解題后的反思與優(yōu)化，從而通過(guò)有限問(wèn)題的訓(xùn)練來(lái)獲得解答無(wú)限問(wèn)題的解題智慧.

第五篇：高一數(shù)學(xué)名詞全解

高一數(shù)學(xué)名詞全解

1.集合：把一些元素組成的總體

2.元素：研究對(duì)象

3.N：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱為非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集）

4.N*或N+：所有正整數(shù)組成的集合稱為正整數(shù)集

5.Z:全體整數(shù)組成的集合稱為整數(shù)集

6.