第一篇：解題的教學(xué)設(shè)計(jì)（精選）

課題： 第二講 設(shè)數(shù)法解題

教學(xué)時(shí)間： 2011年9月17日和18日

教學(xué)地點(diǎn)：

總課時(shí)數(shù)： ⑵

教學(xué)內(nèi)容： 教材p4---6 教學(xué)目標(biāo)： 通過(guò)用“設(shè)數(shù)法”解決問(wèn)題，使學(xué)生明白可以使題目更加的直觀，并掌握解題

的方法和技巧。

教學(xué)重點(diǎn)： 使學(xué)生掌握用“設(shè)數(shù)法”解決問(wèn)題的方法和技巧。

教學(xué)難點(diǎn)： 探索“設(shè)數(shù)法”解決問(wèn)題，學(xué)生掌握解題的方法和技巧，并能熟練的運(yùn)用。教學(xué)準(zhǔn)備：

教學(xué)過(guò)程：

題卡

一、情境引入（數(shù)學(xué)小故事）： 動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才”-----蜜蜂、丹頂鶴、蜘蛛、貓、珊瑚蟲(chóng) 今天先講蜜蜂和丹頂鶴的個(gè)故事。

二、游戲熱身(智力游戲)ｏｏｏ ｏｏｏ ｏｏｏ 上面有9個(gè)圓，能用一筆畫(huà)出4條線段，把所有的圓都連起來(lái)嗎？

三、口算大比拼：

0.24?3?0.08

0.43?3?1.29

0.75?3?2.25

45?0.4?18 1.25?4?5 0.68?9?61.2 2.4?5? 12 7.2?3? 21.6 1.25?8?10 0.36?4?1.44

四、探究新知：

1、故事導(dǎo)入： ① 教師講個(gè)與本課題有關(guān)的小故事，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。② 在分析解答某些應(yīng)用題的時(shí)候，需要某一條件參與運(yùn)算，而這個(gè)條件題目沒(méi)有直接給出或只是籠統(tǒng)的給出，并沒(méi)有告訴我們具體的數(shù)量，這時(shí)我們可以把這個(gè)條件設(shè)為某個(gè)具體的數(shù)量，從而使得問(wèn)題得到解決，通常我們把這種方法叫做“設(shè)數(shù)法”。（板書(shū)課題：第二講：設(shè)數(shù)法解題）③ 今天同學(xué)們就和老師來(lái)探究這個(gè)有趣的數(shù)學(xué)知識(shí)。

2、教學(xué)例1： ① 請(qǐng)一位同學(xué)讀題后，問(wèn)：從題中你能獲得什么信息？ ② 分析題目含義： *這道題需要哪一個(gè)量參與運(yùn)算，但是這個(gè)條件題目中沒(méi)有直接給出？（木料的總量）*那就用“設(shè)數(shù)法”，把這個(gè)條件設(shè)為某個(gè)具體的數(shù)量,你們覺(jué)得設(shè)什么數(shù)好呢？ *帶著問(wèn)題使學(xué)生思考，如何設(shè)數(shù)，設(shè)哪一個(gè)數(shù)合適？設(shè)數(shù)有什么方法？ * 設(shè)一個(gè)同時(shí)能被20和30整除的數(shù)（60、120、180??）我們選擇60。③ 設(shè)木材的總量為60,60÷20=3（是一張課桌所需要的量），60÷ 30=2（是一把椅子所需要的量）

④ 那一個(gè)成套的桌椅所需要的量就是2+3=5，可以做多少套呢？60 ÷5=12套。

⑤ 可以讓學(xué)生自己嘗試，設(shè)總量為120、180得出的結(jié)果是相同的，之所以選擇60，因?yàn)?0最小，可以降低運(yùn)算的難度.⑥ 鞏固練習(xí)：p5 1題，學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

2、教學(xué)例2：

① 請(qǐng)一位同學(xué)讀題后，問(wèn)：從題中你能獲得什么信息？比較例1，有什么區(qū)別？

② 這道題需要哪一個(gè)量參與運(yùn)算，但是這個(gè)條件題目中沒(méi)有直接給

出？（教室的面積）

③ 根據(jù)上一題的鋪墊，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，設(shè)教室的面積是150平

方米。為什么設(shè)150？還能設(shè)其他的數(shù)嗎？為什么？

④ 解題：張每分鐘打掃150÷30=5，李每分鐘打掃150÷50=3，根

據(jù)題目條件，張先做6x5=30，剩下的和李一起做（150-30）÷（5+3）15分鐘能完成。

⑤ 鞏固練習(xí)：p5 3題，學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

3、教學(xué)例3：

① 請(qǐng)一位同學(xué)讀題后，問(wèn)：從題中你能獲得什么信息？

② 畫(huà)圖示讓學(xué)生理解題意，使學(xué)生能充分利用解題方式和方法。

③ 甲走完全程需要10小時(shí)，乙走到相遇點(diǎn)需要6小時(shí)，設(shè)總路程

為30km（為什么？）甲的速度為30÷10=3，乙單獨(dú)行駛的路程

為：3x4=12，乙的速度是12÷6=2。

④ 甲6小時(shí)行駛的路程就是乙相遇后還需要行駛的路程（6x3=18）, 乙還需要的時(shí)間為18÷2=9 ⑤ 鞏固練習(xí)：p5 5題，學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

4、教學(xué)例4：

① 一周的平均速度=一周的總距離÷一周的總時(shí)間

② 設(shè)邊長(zhǎng)為60cm（為什么？）總距離就是240，那爬行每邊所用的時(shí)間分別為：60÷10=6.60÷15=4,60÷20=3,60÷30=2。總時(shí)間 =6+4+3+2=15分鐘。平均速度=240÷15=16cm/m ③ 通過(guò)這4個(gè)例題，引導(dǎo)學(xué)生感知如何設(shè)數(shù)？設(shè)什么樣的數(shù)最合適？（和題目條件的數(shù)據(jù)相關(guān)的，是幾組數(shù)的最小公倍數(shù)）

④ 講解什么是最小公倍數(shù)，讓學(xué)生有初步的認(rèn)識(shí)。

⑤ 鞏固練習(xí)：p6 7題。學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

5、教學(xué)例5：

① 先讓學(xué)生自己探究思考，給予適當(dāng)?shù)奶崾荆好刻飓@得的總利潤(rùn)= 每臺(tái)的利潤(rùn)x每天銷售的數(shù)量

② 指名學(xué)生上臺(tái)板演。全班講評(píng)。

③ 設(shè)“每天銷售的數(shù)量是10臺(tái)”，每天獲利：100x10=1000元，總

利潤(rùn)是原來(lái)的1.4倍，銷量增加一倍，1400÷20=70,100-70=30 元。

④ 鞏固練習(xí)：p6 9題。學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

6、教學(xué)例6：

① 綜合運(yùn)用知識(shí)。學(xué)生在了解最小公倍數(shù)的前提下，可設(shè)有12人

參加的聚會(huì)。就有13個(gè)瓶子。

② 實(shí)際上有65個(gè)瓶子，65里有多少個(gè)13呢？65÷13=5，所以實(shí)

際上有12x5=60人。

③ 鞏固練習(xí)：p6 1題。學(xué)生獨(dú)立完成，講解。

五、鞏固練習(xí)（課堂小結(jié)）

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，同學(xué)們學(xué)到了那些知識(shí)？設(shè)數(shù)法要解決的問(wèn)題是設(shè)

什么？用什么方法去設(shè)數(shù)，技巧是什么？能總結(jié)一下嗎？

根據(jù)題目相關(guān)的數(shù)據(jù)，最小公倍數(shù)。

六、布置作業(yè)： p5—6未完成的習(xí)題、選做題。

七、輔導(dǎo)：

對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予輔導(dǎo)，讓學(xué)生都在自己的能力范圍內(nèi)有所

提升。

板書(shū)設(shè)計(jì)：

附：數(shù)學(xué)小故事 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體，它的一端是平整的六角形開(kāi)口，另一端是封閉的六角菱錐形的底，由三個(gè)相同的菱形組成，組成底盤(pán)的菱形的鈍角為109度28分，所有的銳角為70度32分，這樣既堅(jiān)固又省料，蜂房的巢壁厚0.073毫米，誤差極少。

丹頂鶴總是成群結(jié)隊(duì)遷飛，而且排成“人”字開(kāi)。“人”字形的角度是110度，更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒！而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒！是巧合還是某種大自然的“默契？”篇二：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識(shí)要點(diǎn)

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。

解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí)：1，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。20×□÷8＋16=26 2，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？ 3，小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來(lái)長(zhǎng)多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3，有一箱蘋(píng)果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋(píng)果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒(méi)有賣出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買(mǎi)米、米，剩下80元買(mǎi)菜。王叔叔拿工資多少元？ 3，媽媽買(mǎi)來(lái)一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買(mǎi)了多少個(gè)橘子？

例4：某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

練習(xí)：1，糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫(kù)原有大米多少噸？ 2，爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？ 3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

例5：小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書(shū)60本。如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書(shū)的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來(lái)各有故事書(shū)多少本？ 練習(xí)：1，甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問(wèn)三人原來(lái)各有賀年卡多少?gòu)垼? 2，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來(lái)三個(gè)人各有年歷片多少?gòu)垼? 3，甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個(gè)數(shù)相等。他們?cè)瓉?lái)各有彈子多少顆？

例6：兩只猴子拿26個(gè)桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多5個(gè)。問(wèn)甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？

練習(xí)：1，學(xué)校運(yùn)來(lái)36棵樹(shù)苗，小強(qiáng)和小萍兩人爭(zhēng)著去栽。小強(qiáng)先拿了樹(shù)苗若干棵，小萍看到小強(qiáng)拿太多了就搶了10棵，小強(qiáng)不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問(wèn)最初小強(qiáng)準(zhǔn)備拿多少棵？ 2，有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再?gòu)囊覕?shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180。問(wèn)甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來(lái)各是多少？篇三：五年級(jí)奧數(shù)假設(shè)法解題教案 篇四：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識(shí)要點(diǎn)

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過(guò)程和最后的結(jié)果，求原來(lái)的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問(wèn)題”。解答還原問(wèn)題，一般采用倒推法，簡(jiǎn)單說(shuō)，就是倒過(guò)來(lái)想。

解答還原問(wèn)題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問(wèn)題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí):

1、一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？ 2，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？ 3，小紅問(wèn)王老師今年多大年紀(jì)，王老師說(shuō)：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？ 例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來(lái)長(zhǎng)多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？ 2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開(kāi)始睡覺(jué)，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？ 3，有一箱蘋(píng)果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋(píng)果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒(méi)有賣出。李奶奶原來(lái)有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？ 2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買(mǎi)米、米，剩下80元買(mǎi)菜。王叔叔拿工資多少元？ 3，媽媽買(mǎi)來(lái)一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買(mǎi)了多少個(gè)橘子？

例4：某商場(chǎng)出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場(chǎng)原來(lái)有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

練習(xí)：1，糧庫(kù)內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫(kù)原有大米多少噸？ 2，爸爸買(mǎi)了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買(mǎi)了多少個(gè)橘子？ 3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

例題5 小紅、小青、小寧都喜愛(ài)畫(huà)片，如果小紅給小青11張畫(huà)片，小青給小寧20張畫(huà)片，小寧給小紅5張畫(huà)片，那么他們?nèi)说漠?huà)片張數(shù)同樣多。已知他們共有畫(huà)片150張，他們?nèi)嗽瓉?lái)各有畫(huà)片多少?gòu)垼?/p>

練習(xí)：

1、三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來(lái)各有學(xué)生多少人？ 2，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來(lái)三個(gè)人各有年歷片多少?gòu)垼? 3，小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛(ài)看書(shū)，如果小林給小方10本書(shū)，小方給軍軍12本書(shū)，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個(gè)人書(shū)的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書(shū)，他們4人原來(lái)各有多少本書(shū)？篇五：中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

陜西廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（本科）專業(yè)

《中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究》課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案

為了落實(shí)教育部批準(zhǔn)的“關(guān)于廣播電視大學(xué)開(kāi)展人才培養(yǎng)模式改革和開(kāi)放教育試點(diǎn)的報(bào)告”的精神，保證“中央廣播電視大學(xué)開(kāi)放教育試點(diǎn)理學(xué)科數(shù)學(xué)類數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)（本科）教學(xué)計(jì)劃”的具體實(shí)施，搞好開(kāi)放教育試點(diǎn)的具體教學(xué)與管理工作，保證試點(diǎn)工作教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)目標(biāo)，特制定“中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究”課程教學(xué)設(shè)計(jì)方案。

一、課程的性質(zhì)與任務(wù)

“中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究”課程是陜西廣播電視大學(xué)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的一門(mén)選修課。中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究課程的主要內(nèi)容是用高等數(shù)學(xué)的思想、觀點(diǎn)、方法研究解決中學(xué)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般規(guī)律和方法，是研究解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一般規(guī)律和方法，理論與實(shí)際相結(jié)合的學(xué)科。

通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)員解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，掌握解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的基本思想和方法。

二、課程的目的與要求

掌握數(shù)學(xué)就意味著要善于解題。而當(dāng)我們解題時(shí)遇到一個(gè)新問(wèn)題，總想用熟悉的題型去“套”，這只是滿足于解出來(lái)，只有對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法理解透徹及融會(huì)貫通時(shí)，才能提出新看法、巧解法。我們要有意識(shí)地應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法去分析問(wèn)題解決問(wèn)題，形成能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，使自己具有數(shù)學(xué)頭腦和眼光。

三、課程的教學(xué)內(nèi)容

（一）、數(shù)學(xué)解題理論概述（12學(xué)時(shí)）1．?dāng)?shù)學(xué)問(wèn)題及其類型

2．問(wèn)題解決的要素和一般模式 3．?dāng)?shù)學(xué)解題觀 4．?dāng)?shù)學(xué)解題目的（二）、數(shù)學(xué)解題的思維過(guò)程（12學(xué)時(shí)）1．解題過(guò)程的思維分析 2．?dāng)?shù)學(xué)解題的思維監(jiān)控

3．解題坐標(biāo)系

（三）、數(shù)學(xué)解題策略（18學(xué)時(shí)）1．解題策略與策略決策 2．模型策略 3．化歸轉(zhuǎn)化策略 4．歸納策略 5．演繹策略 6．類比策略 7．?dāng)?shù)形結(jié)合策略 8．差異分析策略 9．正難則反策略

（四）、數(shù)學(xué)解題思想（12學(xué)時(shí)）1．系統(tǒng)思想 2．辨正思想 3．運(yùn)動(dòng)變化思想 4．建模思想 5．審美思想

四、教學(xué)措施及策略 1． 文字教材

文字教材是學(xué)生學(xué)習(xí)課程的主要用書(shū)，是學(xué)生獲得知識(shí)和能力的重要媒體，是教和學(xué)的根本依據(jù)。

文字教材是傳授課程基本內(nèi)容的主要媒體，是其它教學(xué)媒體的基礎(chǔ)和核心。根據(jù)遠(yuǎn)程開(kāi)放教育的要求和電大學(xué)生入學(xué)時(shí)水平參差不齊的實(shí)際情況，文字教材由主教材和輔導(dǎo)教材兩部分組成。主教材和輔導(dǎo)教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要用書(shū)，主教材是課程學(xué)習(xí)的基本內(nèi)容，是教學(xué)的主要依據(jù)。

文字教材的編寫(xiě)，除要確保教材所必需的科學(xué)性，系統(tǒng)性，先進(jìn)性，思想性及文圖水平外，在內(nèi)容的選取上，力圖使起點(diǎn)適當(dāng)，難度，深度與廣度適中，重點(diǎn)突出，主次分明，詳略得當(dāng)。在寫(xiě)法上，要便于自學(xué)與自檢。中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究課程使用的教材是高等教育出版社出版，張雄，李得虎編

著的《數(shù)學(xué)方法論與解題研究》。本書(shū)分上、下兩篇。上篇為數(shù)學(xué)方法論，下篇為數(shù)學(xué)解題研究。要求著重講授下篇“數(shù)學(xué)解題研究”部分的內(nèi)容。上下篇的內(nèi)容是有一定承接性的，教師也可根據(jù)當(dāng)?shù)厍闆r適當(dāng)講授上篇的內(nèi)容，或者讓學(xué)生將上篇作為自學(xué)內(nèi)容（可以將上篇作為輔教材）。無(wú)疑，這對(duì)學(xué)生的提高大有幫助。2． 面授輔導(dǎo)

面授輔導(dǎo)（包括習(xí)題課）是電大的重要教學(xué)方式之一，由于電大是遠(yuǎn)距離教育，面授輔導(dǎo)是學(xué)生接觸老師、獲得疑難解答的重要途徑。

本課程是一門(mén)理論性很強(qiáng)的課程，因此面授輔導(dǎo)或答疑是重要的輔助教學(xué)手段。開(kāi)設(shè)本課程的各教學(xué)班，要聘請(qǐng)有經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)真負(fù)責(zé)的老師，為學(xué)生進(jìn)行面授輔導(dǎo)或答疑。要求教師認(rèn)真鉆研教學(xué)大綱，認(rèn)真?zhèn)湔n，批改作業(yè)。

面授輔導(dǎo)要求以學(xué)生為中心，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題，并針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行重點(diǎn)輔導(dǎo)。

3． 助學(xué)服務(wù)

為確保本課程教學(xué)活動(dòng)的正常有效地開(kāi)展，保證課程的教學(xué)質(zhì)量，省電大將及時(shí)組織課程的教學(xué)研討培訓(xùn)會(huì)，提高大家對(duì)開(kāi)放教育意義的認(rèn)識(shí)，布置課程的教學(xué)任務(wù)，研究落實(shí)課程設(shè)計(jì)方案。

省電大應(yīng)利用現(xiàn)代教育技術(shù)（如ip技術(shù)、網(wǎng)上教學(xué)輔導(dǎo)）和各種教學(xué)輔導(dǎo)手段加強(qiáng)對(duì)個(gè)體自主學(xué)習(xí)本課程學(xué)生教學(xué)輔導(dǎo)。開(kāi)展中學(xué)數(shù)學(xué)解題研究的教學(xué)、研討、答疑、輔導(dǎo)等。4． 自學(xué)

自學(xué)是電大學(xué)生獲得知識(shí)的重要方式，自學(xué)能力的培養(yǎng)也是高等教育的目的之一，面授輔導(dǎo)時(shí)要注意對(duì)學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。5． 作業(yè)

（1）作業(yè)要求

獨(dú)立完成作業(yè)是學(xué)好本課程的重要手段。作業(yè)題目應(yīng)根據(jù)教學(xué)基本要求精選，份量要適度，由易到難。通過(guò)做練習(xí)題來(lái)加深對(duì)概念的理解和掌握，從而達(dá)到消化、掌握所學(xué)知識(shí)的目的。

每學(xué)期學(xué)生必須完成４次課程作業(yè)，作業(yè)內(nèi)容由省電大統(tǒng)一規(guī)定。省電大將

對(duì)規(guī)定的作業(yè)的完成情況進(jìn)行檢查。任課教師必須認(rèn)真批閱學(xué)生作業(yè)，并根據(jù)作業(yè)完成的情況對(duì)作業(yè)進(jìn)行評(píng)分，給出平時(shí)作業(yè)成績(jī)并計(jì)入學(xué)生期末總成績(jī)。

（2）作業(yè)評(píng)判

學(xué)生必須按規(guī)定時(shí)間交作業(yè)，態(tài)度認(rèn)真，字跡工整，抄寫(xiě)題目，解答題有解答過(guò)程。任課教師必須按時(shí)收取作業(yè)，對(duì)于規(guī)定的作業(yè)進(jìn)行批改，公平公正評(píng)定成績(jī)，并對(duì)學(xué)生的作業(yè)情況做詳細(xì)記錄。任課教師應(yīng)將批改后的作業(yè)返還學(xué)生，學(xué)生對(duì)做錯(cuò)的題目應(yīng)認(rèn)真進(jìn)行改正。平時(shí)作業(yè)最終成績(jī)按平均值確定。任課教師批改作業(yè)應(yīng)記相應(yīng)的教學(xué)工作量。（3）作業(yè)成績(jī)的認(rèn)定

經(jīng)辦學(xué)單位鑒定，報(bào)上級(jí)教學(xué)部門(mén)審定，驗(yàn)收合格后成績(jī)有效。須在學(xué)期的第19周前對(duì)作業(yè)進(jìn)行全部檢查，并將作業(yè)成績(jī)報(bào)送省電大。

（4）考試

考試是對(duì)教與學(xué)的全面驗(yàn)收，是不可缺少的教學(xué)環(huán)節(jié)?？荚囶}目要全面，符合大綱要求，同時(shí)要做到體現(xiàn)重點(diǎn)，難度適中，題量適度。難度及題量的梯度應(yīng)按照教學(xué)要求的三個(gè)不同層次安排，對(duì)未作具體要求教學(xué)的內(nèi)容不作考試要求。本課程的期末考試全省統(tǒng)一命題，統(tǒng)一評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，統(tǒng)一考試時(shí)間。

學(xué)生本課程的成績(jī)由期末考試成績(jī)和平時(shí)作業(yè)成績(jī)兩部分組成，其中期末考試成績(jī)占80%，平時(shí)作業(yè)成績(jī)占20%?？荚囆问綖殚_(kāi)卷，考試時(shí)間90分鐘． 各地要嚴(yán)格考試紀(jì)律，統(tǒng)一把握評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，及時(shí)上報(bào)考試統(tǒng)計(jì)結(jié)果及分析報(bào)告。

第二篇：數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)(認(rèn)知模式)

數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)

四種模式——

1、認(rèn)知建構(gòu)模式。

2、自動(dòng)化技能形成模式。

3、模型建構(gòu)模式。

4、問(wèn)題開(kāi)放模式。

認(rèn)知建構(gòu)模式:

認(rèn)知建構(gòu)解題教學(xué)模式，是以通過(guò)解題活動(dòng)去促進(jìn)學(xué)生建構(gòu)良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)為主要目的，以啟發(fā)學(xué)生自主建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)為主要策略，以師生互動(dòng)、生生互動(dòng)為重要學(xué)習(xí)環(huán)境的一種解題教學(xué)模式

(1)理淪基礎(chǔ)。

認(rèn)知主義心理學(xué)、建構(gòu)主義心理學(xué)理論。

(2)操作程序。

階段1教師提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題尋求解答策略，師生共同討論完成問(wèn)題解答。

階段2回到問(wèn)題，教師啟發(fā)學(xué)生積極思考，尋求另外的解題途徑。這個(gè)過(guò)程可由學(xué)生合作討論，方案可以多種多樣。

階段3回到問(wèn)題，對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行變更。變更的途徑有兩種：一是將原問(wèn)題進(jìn)行等價(jià)變化，包括條件等價(jià)變化、結(jié)論等價(jià)變化、問(wèn)題等價(jià)變化、圖形等價(jià)變化等方法；二是對(duì)原問(wèn)題進(jìn)行半等價(jià)變化，譬如加強(qiáng)或減弱原問(wèn)題的條件，可得到原命題的強(qiáng)抽象或弱抽象命題，這就是一種半等價(jià)變換。

運(yùn)用認(rèn)知建構(gòu)模式進(jìn)行解題教學(xué)應(yīng)注意三點(diǎn)：

第一，所選的問(wèn)題應(yīng)具有典型性，即這一問(wèn)題能采用多種方法解次，能作多方位拓廣，這樣才可能達(dá)到教學(xué)日標(biāo)；

第二，教師的作用在誘導(dǎo)，學(xué)生才是解決問(wèn)題和推廣問(wèn)題的主體，因而教學(xué)操作應(yīng)體現(xiàn)學(xué)生的主體性；

第三，教學(xué)形式可多樣化，教學(xué)手段也可多樣化，如采用合作學(xué)習(xí)形式，而對(duì)于圖形變式，則可利用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)

第三篇：“轉(zhuǎn)化圖形,巧妙解題”教學(xué)設(shè)計(jì)

“轉(zhuǎn)化圖形，巧妙解題”教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目的的確定本節(jié)是初三年級(jí)的一節(jié)專題復(fù)習(xí)課，旨在把分散于初

二、|初三幾何、代數(shù)課本中的有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化的典型例題，進(jìn)行歸納總結(jié)，使知識(shí)系統(tǒng)化、條理化。眾所周知，轉(zhuǎn)化的思想（把“未知”轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單，把“生疏”轉(zhuǎn)化為“熟悉”），是貫穿于初中數(shù)學(xué)的一種重要的數(shù)學(xué)思想。總復(fù)習(xí)階段的初中學(xué)生雖然知識(shí)比較豐富，也具備了一定的邏輯推理能力和思維能力，但對(duì)數(shù)學(xué)思想的認(rèn)識(shí)仍是膚淺的。通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)可以使學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用有一個(gè)新的認(rèn)識(shí)。因此，要通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，達(dá)到以下目的：

1、讓學(xué)生掌握初

二、初三數(shù)學(xué)課本中有關(guān)圖形轉(zhuǎn)化的典型例題。

2、通過(guò)識(shí)圖辨圖，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析問(wèn)題的能力，和勇于創(chuàng)新的意識(shí)。

3、學(xué)生認(rèn)識(shí)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想在解題中的地位以及“動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)”的辯證法觀點(diǎn)。

二、教學(xué)內(nèi)容的選擇和處理

本節(jié)課基于“立足課本，提高能力”的宗旨，通過(guò)課本中的四個(gè)典型例題，介紹轉(zhuǎn)化圖形的兩種方法：

1、通過(guò)移動(dòng)，轉(zhuǎn)化圖形;

2、通過(guò)添加輔助線，轉(zhuǎn)化圖形。根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，把例題中圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程制作成多媒體課件和投影片，讓圖形真正動(dòng)起來(lái)，加強(qiáng)形象直觀的效果，便于學(xué)生理解。

本節(jié)課的重點(diǎn)是：通過(guò)例題教學(xué)，體現(xiàn)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

古人云“授之以魚(yú)，不如授之以漁”，它深刻地揭示了思想和方法的重要性。初中數(shù)學(xué)大綱中指出“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法，突出了數(shù)學(xué)思想和方法在數(shù)學(xué)中的地位，這是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)的精髓，是聯(lián)系各類數(shù)學(xué)知識(shí)的紐帶，是數(shù)學(xué)素質(zhì)的主要組成部分，對(duì)學(xué)生終身受益。

本節(jié)課的難點(diǎn)是：如何采用適當(dāng)?shù)姆椒ā稗D(zhuǎn)化”圖形，使解題簡(jiǎn)捷。這是因?yàn)閷W(xué)生一般習(xí)慣套用現(xiàn)成的模式去解題、證題，但轉(zhuǎn)化圖形的方法沒(méi)有現(xiàn)成的模式套用，必須通過(guò)觀察圖形、分析圖形之間的關(guān)系，綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和條件，才能找出正確的答案。

為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在啟發(fā)誘導(dǎo)的過(guò)程中運(yùn)用了多媒體教學(xué)手段，使用圖形的、輔助線的添法更加直觀、形象、生動(dòng)。應(yīng)用“多媒體”教學(xué)，在潛移默化之中激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)、熱愛(ài)科學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。

三、教學(xué)方法的設(shè)計(jì)和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的確定 主要教師進(jìn)行電腦操作引導(dǎo)，學(xué)生觀察分析。教師啟發(fā)，學(xué)生探討，雙邊交流式的教學(xué)模式。發(fā)揮計(jì)算機(jī)在教學(xué)中的功能，努力創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境，在知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程中，有意識(shí)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)觀察、分析、綜合、抽象、類比、歸納等思維方法，領(lǐng)悟蘊(yùn)含其中的類比、轉(zhuǎn)化的教學(xué)思想和辯證唯物主義觀點(diǎn)?？茖W(xué)觀點(diǎn)、思想、方法的指導(dǎo)，將會(huì)使學(xué)生受益無(wú)窮。

四、教學(xué)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1、導(dǎo)入新課

為了激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，在導(dǎo)入新課時(shí)，利用多媒體課件講一段我國(guó)古代“曹沖稱象”的故事（如下四幅圖），指出“曹沖稱象”的思想不僅僅是利用了物理學(xué)中浮力的原理，也利用了數(shù)學(xué)中極為普遍的思想——轉(zhuǎn)化思想，進(jìn)而點(diǎn)出課程。

（圖 1）

（圖2）

（圖3）

（圖4）

運(yùn)用電教媒體導(dǎo)入新課，使學(xué)生積極、主動(dòng)、愉悅地進(jìn)入最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)。

2、講授新課

例1（如下圖）在長(zhǎng)32米，寬20米的矩形地面上修筑同樣寬的兩條垂直的道路，余下部分作為耕地，要使耕地面積為540米2，求道路寬度應(yīng)為多少米？（初中代數(shù)第三冊(cè)42頁(yè)第3題）

（圖5）

（圖6）

本題是列方程解應(yīng)用題的問(wèn)題，學(xué)生比較容易想到該題的等量關(guān)系是：矩形面積-道路面積=耕地面積，從而列方程為解：設(shè)道路的寬度為X米，則32×20-（20X+32X-X2）=540。教師提出問(wèn)題：該題有無(wú)簡(jiǎn)便方法？啟發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性地把這兩條道路移到矩形的兩條邊上。同時(shí)利用課件演示移動(dòng)過(guò)程。學(xué)生這時(shí)還有些疑惑不解，這樣移動(dòng)可行嗎？這樣移動(dòng)之后帶來(lái)什么好處呢？針對(duì)以上問(wèn)題，讓學(xué)生探

討移動(dòng)過(guò)程中，什么量變了、什么量沒(méi)有變。從而得出結(jié)論：移動(dòng)可行。移動(dòng)帶來(lái)的好處，讓學(xué)生親自動(dòng)手列第二個(gè)圖形的方程。顯而易見(jiàn)，方程(2)比方程（1）簡(jiǎn)捷得多，從而又一次得出結(jié)論、移動(dòng)得好。利用多媒體課件，創(chuàng)造性地移動(dòng)這兩條道路，把現(xiàn)實(shí)生活中不可能實(shí)現(xiàn)的事情，通過(guò)電腦手段很逼真、形象地實(shí)現(xiàn)了。優(yōu)化了教學(xué)環(huán)境，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考問(wèn)題的空間。

例2 已知：如圖，兩個(gè)半圓，大圓的弦AB與小圓相切，且AB平行于CD，AB=4，求圖中陰影部分的面積

本題學(xué)生容易想到陰影部分的面積等于兩個(gè)半圓面積之差。但不容易找到R、r與AB的關(guān)系。利用自制課件演示圖形的移動(dòng)過(guò)程，同時(shí)讓學(xué)生討論移動(dòng)過(guò)程中什么變了，什么沒(méi)有變，移動(dòng)到什么位置上就容易找到R、r與AB的關(guān)

（圖7）

系？當(dāng)移動(dòng)到兩圓的圓心重合這一特殊位置時(shí)，問(wèn)題豁然開(kāi)朗。再進(jìn)一步啟發(fā)在原來(lái)的位置上，該問(wèn)題就不能解決嗎？讓學(xué)生再進(jìn)一步探討，得出結(jié)論。能 解，需移動(dòng)小圓的半徑。不同的移法，達(dá)到同樣（圖8）

（圖9）的目的，殊途同歸。

本例題的難點(diǎn)是學(xué)生不易找到未知量R、r和量AB的關(guān)系，利用多媒體課件，移動(dòng)半圓或線段，把R、r與AB放的關(guān)系，利用多媒體課件，移動(dòng)半圓或線段，把R、r與AB放在一個(gè)直角三角形中，動(dòng)靜結(jié)合，化難為易。既發(fā)揮了教師的課堂主導(dǎo)地位，又充分調(diào)動(dòng)了作為主體地位的學(xué)生的主動(dòng)探求精神。因而，教學(xué)難點(diǎn)在計(jì)算機(jī)的輔助下很順利地得到解決，收到了良好的教學(xué)效果。

例3 已知：半圓的直徑AB=40cm，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，求弦AC、AD與弧CD圍成的圖形的面積。（初中幾何第三冊(cè)第210頁(yè)數(shù)5題）

本題是求不規(guī)則圖形的面積，讓學(xué)生動(dòng)腦筋想一想，如何求它的面積。學(xué)生中比較多的想法是連結(jié)CD，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)規(guī)則圖形，三角形和弓形的面積之和。教師指出：由于題目中只告訴半徑的長(zhǎng)度，利用半徑求三角形、弓形的面積較

（圖10）

繁瑣。啟發(fā)提問(wèn)學(xué)生有無(wú)簡(jiǎn)便的方法，或者說(shuō)題目中已知半徑，如何利用這一已知條件，添加輔助線？利用課件演示輔助線的添法：連結(jié)OC、OD，因?yàn)椤鱋CD的面積=△ACD的面積。求不規(guī)則圖形的面積就轉(zhuǎn)化為求扇形OCD的面積，使問(wèn)題得以解決。

該例題的難點(diǎn)是輔助線添法，通過(guò)啟發(fā)、誘導(dǎo)再加上多媒體課件對(duì)兩條輔助線的反復(fù)閃爍，增強(qiáng)了理解效果。

例4 已知：等腰梯形ABCD，AD平行于BC，對(duì)角線AC垂直于BD，AD=3cm，BC=7cm，求梯形ABCD的面積.(初中幾何第二冊(cè)第175頁(yè)B組1題)該題不易求得梯形的高，怎么辦？已知兩條對(duì)角線互相垂直，又因?yàn)槭堑妊菪?，所以兩條對(duì)角線相等。如果把對(duì)角線互相垂直且相等這一條件集中到一起呢？讓學(xué)生聯(lián)想梯形中常見(jiàn)的各種輔助線的添法。并結(jié)合前面的分析得到輔助線的作法，過(guò)上底的端點(diǎn)作其中一條對(duì)角線的平行線，同時(shí)利用投影片演示。由

（圖12）

于△DCE的面積=△ABD的面積，求梯形的面積就轉(zhuǎn)化為求△BDE的面積，由于△BDE是等腰直角三角形，高等于BE的一半，問(wèn)題得以解決。該例題的難點(diǎn)也是輔助線的添法，重點(diǎn)通過(guò)添加輔助線把梯形面積問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形（圖13）

面積。在教師利用投影片把圖形疊加、翻折的過(guò)程中，學(xué)生逐漸領(lǐng)會(huì)到了圖形轉(zhuǎn)化的過(guò)程。

3、小結(jié)

指出本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩種轉(zhuǎn)化圖形的方法，涉及到一個(gè)數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化是一種非常重要且行之有效的數(shù)學(xué)思想。

以上四個(gè)例題，通過(guò)移動(dòng)或添加輔助線，圖形變了，但本質(zhì)的內(nèi)容（即量之間的關(guān)系）沒(méi)有變，為了進(jìn)一步讓學(xué)生抓住運(yùn)動(dòng)變化中“不變量”，以“不變”應(yīng)“萬(wàn)變”，領(lǐng)會(huì)“動(dòng)中有靜，靜中有動(dòng)”的辨證法觀點(diǎn)，在認(rèn)識(shí)上再上一個(gè)臺(tái)階，出示思考題。

思考題：一根木棒長(zhǎng)為40cm，斜靠在與地面垂直的墻壁上，與地面的傾斜角為75度，若木棒A端沿直線NO下滑，且B端沿直線OM向右滑行，于是木棒的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木棒下華到與地面的傾斜角為15度時(shí)，中點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為（）

根據(jù)初中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，他們不易想象P運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡，利用課件演示路線的形狀，變抽象為具體，突破難點(diǎn)，并讓學(xué)生課后思考為什么P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡是一段弧，該弧長(zhǎng)為多少？深化了本節(jié)課的內(nèi)容，使學(xué)生興趣盎然，回味無(wú)窮。

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第四篇：初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探

初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)初探

一、問(wèn)題的提出

1.學(xué)生解題過(guò)程中普遍存在的問(wèn)題

著名的數(shù)學(xué)教育家波利亞說(shuō)過(guò)：“中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強(qiáng)解題的訓(xùn)練”但目前學(xué)生在解題過(guò)程中還存在一些問(wèn)題：

基本概念理解不深刻，基本運(yùn)算易失分。

審題閱讀有待加強(qiáng)，對(duì)應(yīng)用題、文字量大的試題有恐懼心理。

書(shū)寫(xiě)格式不規(guī)范，數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)不嚴(yán)密。

對(duì)陌生題束手無(wú)策，盡管有些學(xué)生做題不少，一旦碰到?jīng)]做過(guò)的，失誤較多，甚至有些題找不到解題思路。

2.當(dāng)前解題教學(xué)設(shè)計(jì)存在的誤區(qū)

對(duì)于學(xué)生解題中存在的問(wèn)題，我們要反思自己的解題教學(xué)設(shè)計(jì).在數(shù)學(xué)解題教學(xué)設(shè)計(jì)中，常見(jiàn)的形式是“例題講解、學(xué)生模仿、變式訓(xùn)練”.即教師通過(guò)思考，發(fā)現(xiàn)了解決問(wèn)題的邏輯思路，將這種邏輯思路傳遞給學(xué)生，然后由學(xué)生進(jìn)行模仿訓(xùn)練和變式訓(xùn)練.這種一招一式的歸類，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破，對(duì)問(wèn)題的“提出“和“應(yīng)用”研究不足。

現(xiàn)代意義上的“解題教學(xué)設(shè)計(jì)”注重的是解決問(wèn)題的過(guò)程、策略以及思維方法，更注重解決問(wèn)題過(guò)程中情感、態(tài)度和價(jià)值觀的培養(yǎng)。

基于此，本文旨在以新的視角重新審視解題教學(xué)設(shè)計(jì)，想方設(shè)法將這種邏輯環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)化為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題思路的心理環(huán)節(jié)。

二、基于心理取向的解題教學(xué)設(shè)計(jì)

基于心理取向的教學(xué)設(shè)計(jì)，重在對(duì)學(xué)生探究發(fā)生問(wèn)題思路的認(rèn)知結(jié)構(gòu)分析，針對(duì)學(xué)生思維活動(dòng)的序列展開(kāi)，適應(yīng)學(xué)生的心理需求，通過(guò)不斷地提出問(wèn)題，研究問(wèn)題，在此過(guò)程中，針對(duì)具體問(wèn)題的特征，萌生具體的數(shù)學(xué)觀念，并檢驗(yàn)這些觀念正確與否，從而決定再生觀念等的多倫循環(huán)過(guò)程。

那么如何實(shí)現(xiàn)解題教學(xué)設(shè)計(jì)的心理取向呢？我們看一個(gè)具體解題教學(xué)的例子。

例1如圖，已知拋物線y= x2+bx+c（b，c是常數(shù)，且c<0）與x軸分別交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0）。

（1）b=，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為（上述結(jié)果均用含c的代數(shù)式表示）；

（2）連接BC，過(guò)點(diǎn)A作直線AE∥BC，與拋物線y= x2+bx+c交于點(diǎn)E.點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（2，0），當(dāng)C，D，E 三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，點(diǎn)P是x軸下方的拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，PC，設(shè)所得△PBC的面積為S。

①求S的取值范圍；

②若△PBC的面積S為整數(shù)，則這樣的△PBC共有 個(gè)。

（1）（2）學(xué)生很容易解答出來(lái)，結(jié)論為（1）+c，?2c；（2）y= x2? x?2.關(guān)于（3）的思路：①分兩種情況進(jìn)行討論：（Ⅰ）當(dāng)?1

教師設(shè)計(jì)這道解教學(xué)的思路可以劃分為以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：（1）從教師自己獲得的解題思路中定位關(guān)鍵環(huán)節(jié)；（2）追蹤獲得解題思路時(shí)處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念的源頭；（3）揣摩并模擬學(xué)生萌生處理關(guān)鍵環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)觀念指令的心理活動(dòng)過(guò)程。

針對(duì)例1的思路，教師需要確定教學(xué)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)在于兩個(gè)“數(shù)學(xué)觀念”的形成：

（1）①中面積的求法由于點(diǎn)P位置的變化需要進(jìn)行分類討論；

（2）由①中求得的S的范圍為基礎(chǔ)，獲得△PBC的個(gè)數(shù)，不妨稱為“枚舉”的數(shù)學(xué)觀念。

師：要求△PBC的面積取值范圍，大家有什么想法？

生1：如果能夠獲得面積S的一個(gè)表達(dá)式，就能求出范圍，可是，我不知道如何獲得這個(gè)表達(dá)式.我嘗試過(guò)割和補(bǔ)的方法，都不行。

生2：我在嘗試求面積時(shí)發(fā)現(xiàn)如果點(diǎn)P在拋物線AC段運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積S

即0

生3：如果能找到△PBC這個(gè)三角形的底和高就好辦了？

師：如果我們單純地以PC、PB、CB為底，好像沒(méi)法找到相應(yīng)的高，怎么處理呢？

生4：既然以以PC、PB、CB為底，沒(méi)法找到相應(yīng)的高，那么我想能不能過(guò)點(diǎn)P作 軸交 于，把它分成三角形 和三角形。

師：真是好想法！大家試探生4同學(xué)的這種想法能否實(shí)現(xiàn)。

生5：我發(fā)現(xiàn)了。

當(dāng)0

生6：我得到了，當(dāng)?1

師：很好！生4的創(chuàng)造性觀念的貢獻(xiàn)已經(jīng)由生5和生6解決.那么當(dāng) 為整數(shù)時(shí)，這樣的三角形有幾個(gè)呢？

生7：由0

生8：當(dāng)0

數(shù)學(xué)解題思路表達(dá)的邏輯過(guò)程要求簡(jiǎn)練合理，數(shù)學(xué)解題思路發(fā)生的心理過(guò)程要求自然流暢，這兩者的合理整合是教學(xué)設(shè)計(jì)的理想狀態(tài).在我們的教學(xué)設(shè)計(jì)中，力求達(dá)到兩者的平衡，將知識(shí)產(chǎn)生的邏輯過(guò)程利用學(xué)生已掌握的數(shù)學(xué)觀念進(jìn)行心理解釋.如果教師在解題教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)如果能創(chuàng)造性地提出環(huán)環(huán)相扣又不道明的提示語(yǔ)，讓學(xué)生養(yǎng)成這樣的習(xí)慣，掌握這樣的方法，形成這樣的意識(shí)，那么學(xué)生的心靈就能從眼睛的專制中解放出來(lái).于是這種依據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生的邏輯線索，偏向于學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)生成的心理過(guò)程，整合這兩者的優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的高層次目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)的基本保證.參考文獻(xiàn)：

張昆.整合數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)的取向――基于知識(shí)發(fā)生的邏輯取向與心理取向研究.中國(guó)教育學(xué)刊，2011（6）：52.張乃達(dá).過(guò)伯祥.張乃達(dá)數(shù)學(xué)教育――從思維到文化.濟(jì)南：山東教育出版社，2007：186.

第五篇：《逆用公式 巧妙解題》教學(xué)設(shè)計(jì)

《逆用公式 巧妙解題》教學(xué)設(shè)計(jì)

執(zhí)教者：長(zhǎng)島中學(xué) 彭曉芳

教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析

本節(jié)課是在初一學(xué)生學(xué)習(xí)了冪的四個(gè)運(yùn)算性質(zhì)和兩個(gè)乘法公式的基礎(chǔ)上，繼而進(jìn)行的一節(jié)知識(shí)與能力的拓展課。學(xué)生對(duì)于所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)及某些運(yùn)用公式的能力已基本形成，能夠進(jìn)行一些常規(guī)的整式乘除運(yùn)算。但是課本上的例題、習(xí)題大都是直接套用公式運(yùn)算，有一部分如果直接運(yùn)用公式不僅計(jì)算很繁，而且很難計(jì)算準(zhǔn)確，所以如果能夠讓學(xué)生拓寬解題渠道，把公式反過(guò)來(lái)使用，就會(huì)化繁為簡(jiǎn)，化難為易。這也是學(xué)生逆向思維的一種訓(xùn)練，從而提高解題的靈活應(yīng)變能力。學(xué)情分析

本班學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)一般，對(duì)于教師課堂上所發(fā)出的教學(xué)指令基本能理解與完成，具備一定的獨(dú)立思考知識(shí)的能力，能夠進(jìn)行一些適當(dāng)?shù)闹R(shí)層面與能力層面的拓展，本節(jié)課應(yīng)該三分之二學(xué)生能較好理解與掌握。教學(xué)目標(biāo)

①拓寬解題渠道，學(xué)會(huì)在復(fù)雜題型中逆用公式解題的方法。

②在逆用公式解題的過(guò)程中，進(jìn)行逆向思維的訓(xùn)練，提高解題的靈活應(yīng)變能力。③通過(guò)參與課堂活動(dòng)，感受巧妙解題的樂(lè)趣，從中獲得成功的體驗(yàn)。教學(xué)重點(diǎn)

能夠掌握逆用公式解題的基本方法。教學(xué)難點(diǎn)

如何選擇合適的公式或逆用公式解題。教學(xué)設(shè)計(jì)思路

本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)是圍繞著學(xué)生剛學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)和兩個(gè)乘法公式進(jìn)行的公式逆用，從而巧妙解題來(lái)展開(kāi)的一節(jié)拓展課，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材地位，結(jié)合二期課改精神，制定了本節(jié)拓展課的教學(xué)目標(biāo)，為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，我設(shè)計(jì)了以下幾個(gè)環(huán)節(jié)：

1、知識(shí)回顧，引出課題 先復(fù)習(xí)回顧所學(xué)的冪的運(yùn)算性質(zhì)和兩個(gè)乘法公式，再給出幾個(gè)簡(jiǎn)單的逆用所學(xué)公式的計(jì)算，從而引出課題，為何要逆用公式，讓學(xué)生知道是為了解題方便簡(jiǎn)捷。

2、拓展新知，應(yīng)用訓(xùn)練

這部分分為兩塊內(nèi)容，一是逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，這里出示了3道例題，類型各異，由簡(jiǎn)入深，例1學(xué)生可直接完成；例2 有一個(gè)認(rèn)知沖突，目的是要告訴學(xué)生逆用公式并不是唯一的巧解題目的方法，其他的方法只要巧妙也是可以的，在鼓勵(lì)學(xué)生逆向思維的同時(shí)，不要抹殺了學(xué)生其它的解題思路與靈感，因?yàn)楸竟?jié)課拓展的內(nèi)容是逆用公式。例3純粹是一個(gè)解題逆用公式的技巧。二是乘法公式的逆用，也出示了3道題，例4是一道逆用完全平方公式的題型，學(xué)生能獨(dú)立完成；例5需要一些解題的技巧，先讓學(xué)生思考，教師視情況適當(dāng)點(diǎn)撥；例6因?yàn)橛星袄匿亯|，有能力的學(xué)生可自行完成。在第二塊內(nèi)容小結(jié)時(shí)也告訴學(xué)生，對(duì)于乘法公式可以進(jìn)行構(gòu)造、也可以進(jìn)行變形后使用，同樣可以巧解題目，逆用乘法公式只是其中的一種巧解題目的方法。

3、學(xué)生歸納，發(fā)展能力

讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)的收獲、課堂經(jīng)歷的感受和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的感悟體會(huì)等。幫助學(xué)生內(nèi)化新知，優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，形成知識(shí)體系。

4、布置作業(yè)，課外延伸 分層布置作業(yè)，目的是讓不同的學(xué)生得到不同層次的發(fā)展。教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)回顧，引出課題

（一）、回憶所學(xué)冪的運(yùn)算性質(zhì)和乘法公式：

①am·an=am+n(m，n都是正整數(shù))② ③(am)n=amn(m，n都是正整數(shù))④(ab)n=anbn(n為正整數(shù))

⑤平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2

⑥完全平方公式

(a±b)2=a2±2ab+b2

（二）、練一練，逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)與乘法公式計(jì)算。

?1?①35????

?3?5am÷an=am-n(a≠0，m、n都是正整數(shù))②2101?2100? ③1.3252?1.2252? ④1.22?0.82?2?1.2?0.8? ⑤??1999?1998?1?????1999?1999?

引出課題，在整式乘除運(yùn)算中，如果能逆用巧用公式，就可將題目化難為易，取得事半功倍的效果。

二、拓展新知，應(yīng)用訓(xùn)練

（一）、逆用冪的運(yùn)算性質(zhì)，巧妙解題

1、例1已知ax?2,ay?5,求a3x?2y

提示：先逆用同底數(shù)冪的除法，再逆用冪的乘方，學(xué)生可自行完成。

2、例2確定7100?1的末尾數(shù)字

72?7100中，末尾數(shù)字始終此題也許學(xué)生會(huì)有2種做法：一種學(xué)生發(fā)現(xiàn)從

7、是7、9、3、1有規(guī)律變化著，到100次方時(shí)正好是1，由此得到末尾是0；另一種是冪的乘方的逆用。在此不一定要說(shuō)一定是逆用公式的方法好，只是逆用公式對(duì)大部分同學(xué)而言容易能聯(lián)想到。

3、例3若12x?3,12y?2,則81?2x1?x?y?

此題有一定難度，關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生如何用已知條件來(lái)構(gòu)造8？2?1212y?12y?1?x8???12 x312小結(jié)：在含有冪的運(yùn)算性質(zhì)的題型中，可以單獨(dú)使用其中一種公式的逆用，有時(shí)也有幾種公式的混合逆用，需要具體題型具體分析。

（二）、逆用乘法公式，巧妙解題

1、例4計(jì)算1.23452?0.76552?2.469?0.7655

提示：完全平方公式的逆用，學(xué)生可自行完成。

2、例5計(jì)算201020092

201020082?201020102?2分析：對(duì)分母逆用平方差公式，這是學(xué)生思考該題的難點(diǎn)，分母?201020082?1?201020102?1?2?201020092?????20102009?20102007?20102011?20102009

1??1??1??1??1??1?1?1?...1?1??????????

3、例6 計(jì)算 22222??2??3??4??2008??2009?有能力的學(xué)生可自行完成，平方差公式的逆用。

小結(jié)：在整式乘除的題型中，對(duì)于乘法公式的逆用的確可以比較巧妙地解題，使題目化繁為簡(jiǎn)，但并不是所有的題目必須逆用了公式才能迎刃而解的，對(duì)于乘法公式可以進(jìn)行構(gòu)造、也可以進(jìn)行變形后使用，同樣可以巧解題型的，但不是本節(jié)課所拓展的內(nèi)容，這點(diǎn)必須明確告訴學(xué)生，有興趣的話可以課后拓展思考。

三、學(xué)生歸納，發(fā)展能力

今天的這節(jié)拓展課，你學(xué)會(huì)了什么？

四、布置作業(yè)，課外延伸

必做題，選做題 教學(xué)后記

本節(jié)課上下來(lái)能夠很好地完成教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生與老師的互動(dòng)也不錯(cuò)，對(duì)于課堂上教師的啟發(fā)與提示，學(xué)生能夠理解并積極思考。本節(jié)拓展課的最終目的是讓學(xué)生明白：今天我們學(xué)會(huì)了一個(gè)巧解題目的方法――逆用公式，并能基本學(xué)會(huì)這一方法。通過(guò)符合學(xué)生心理認(rèn)知規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)，循序漸進(jìn)地讓學(xué)生在和諧、愉悅的氛圍中獲取知識(shí)、掌握方法，整個(gè)教學(xué)既充分突出學(xué)生的主體地位，又恰到好處地發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用。不足之處是題目有一定的難度，部分學(xué)生思維沒(méi)有跟上，教師在選題上還要再簡(jiǎn)單明了一些。專家點(diǎn)評(píng)

本節(jié)課的題目其實(shí)是有一定難度，教師在選題上如例5計(jì)算201020092可以出得更簡(jiǎn)單一些，把三個(gè)2010都2220102008?20102010?2去掉，這個(gè)式子同樣也是成立的，這樣也許學(xué)生更能理解。教師在課堂上能及時(shí)調(diào)節(jié)上課進(jìn)度，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果。另外題目如果改為《巧用公式 巧解題目》也許會(huì)更好。總體來(lái)說(shuō)這節(jié)拓展課還是不錯(cuò)的。