第一篇：高中數(shù)學(xué)必修4人教A教案2.5.1平面幾何中的向量方法2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

2.5.1平面幾何中的向量方法

教學(xué)目的：

1.通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何的問題的”三步曲”；

2.明確平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.； 3.讓學(xué)生深刻理解向量在處理平面幾何問題中的優(yōu)越性.教學(xué)重點(diǎn)：用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法：向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學(xué)難點(diǎn)：如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.兩個(gè)向量的數(shù)量積： a?b? |a||b|cos?.2.平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示: a?b?x1x2?y1y2.3.向量平行與垂直的判定: a//b?x1y2?x2y1?0.a?b?x1x2?y1y2?0.4.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：

|AB|?5.求模：

(x1?x2)2?(y1?y2)2

a?a?a

a?

二、講解新課： 例

x2?y a?(x1?x2)2?(y1?y2)2

1.平行四邊形是表示向量加法與減法的幾何模型.如圖，AC? AB?AD,DB? AB?AD,你能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線的長度與兩條鄰邊長度之間的關(guān)系嗎？

DABC

思考1：

如果不用向量方法，你能證明上述結(jié)論嗎？

練習(xí)1.已知AC為⊙O的一條直徑，∠ABC為圓周角.求證：∠ABC＝90o.（用向量方法證明）

思考2：

運(yùn)用向量方法解決平面幾何問題可以分哪幾個(gè)步驟？

用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”：

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.例2．如圖，□ ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn)，BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎？ FD

E RT

A B

三、課堂小結(jié)

用向量方法解決平面幾何的“三步曲”：

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；

(2)通過向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.四、課后作業(yè)

習(xí)題2.5 A組第1題

C 2

2.5.2向量在物理中的應(yīng)用舉例

教學(xué)目的：

1.通過力的合成與分解模型、速度的合成與分解模型，掌握利用向量方法研究物理中相關(guān)問題 的步驟，明了向量在物理中應(yīng)用的基本題型，進(jìn)一步加深對所學(xué)向量的概念和向量運(yùn)算的認(rèn)識；

2.通過對具體問題的探究解決，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，體會(huì) 數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用.教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用向量的有關(guān)知識對物理中的力的作用、速度分解進(jìn)行相關(guān)分析來計(jì)算.教學(xué)難點(diǎn)：將物理中有關(guān)矢量的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)中向量的問題.教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 1.講解上節(jié)作業(yè)題.已知A(1,0),直線l:y?2x?6,點(diǎn)R是直線l上的一點(diǎn),若RA?2AP,求點(diǎn)P的軌跡方程.2.你能掌握物理中的哪些矢量？向量運(yùn)算的三角形法則與平行四邊形法則是什么？

二、講解新課：

例1.在日常生活中，你是否有這樣的經(jīng)驗(yàn)：兩個(gè)人共提一個(gè)旅行包，夾角越大越費(fèi)力；在單杠上做引體向上運(yùn)動(dòng)，兩臂的夾角越小越省力.你能從數(shù)學(xué)的角度解釋這種形象嗎？

探究1.設(shè)兩人拉力分別為F1，F(xiàn)2，其夾角為?，旅行包的重力為G。(1)?為何值時(shí)，|F1|最小，最小值是多少? 3

(2)| F1|能等于|G|嗎?為什么? 探究2: 你能總結(jié)用向量解決物理問題的一般步驟嗎? 用向量解決物理問題的一般步驟是：

(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；

(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.例2.如圖，一條河的兩岸平行，河的寬度d＝500 m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸.已知船的速度|v1|＝10 km/h，水流速度|v2|＝2 km/h，問行駛航程最短時(shí)，所用時(shí)間是多少（精確到0.1 min）？

思考

3、: “行駛最短航程”是什么意思？怎樣才能使航程最短？

三、課堂小結(jié)

向量解決物理問題的一般步驟:(1)問題的轉(zhuǎn)化：把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；(2)模型的建立：建立以向量為主體的數(shù)學(xué)模型；

(3)參數(shù)的獲得：求出數(shù)學(xué)模型的有關(guān)解——理論參數(shù)值；(4)問題的答案：回到問題的初始狀態(tài)，解決相關(guān)物理現(xiàn)象.四、課后作業(yè)

習(xí)題2.5 A組第4題

第二篇：2.5.1平面幾何中的向量方法(教案)

2.5 平面向量應(yīng)用舉例 2.5.1 平面幾何中的向量方法

教學(xué)目標(biāo)

1.通過平行四邊形這個(gè)幾何模型,歸納總結(jié)出用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”.2.明了平面幾何圖形中的有關(guān)性質(zhì),如平移、全等、相似、長度、夾角等可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示.教學(xué)重點(diǎn):用向量方法解決實(shí)際問題的基本方法;向量法解決幾何問題的“三步曲”.教學(xué)難點(diǎn):如何將幾何等實(shí)際問題化歸為向量問題.教學(xué)過程 導(dǎo)入新課

前言：向量的概念和運(yùn)算都有著明確的物理背景和幾何背景,當(dāng)向量和平面坐標(biāo)系結(jié)合后,向量的運(yùn)算就完全可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算.這就為我們解決物理問題和幾何研究帶來了極大的方便.本節(jié)專門研究平面幾何中的向量方法.新知探究 提出問題

①平行四邊形是表示向量加法和減法的幾何模型,如圖1,你能觀察、發(fā)現(xiàn)并猜想出平行四邊形對角線的長度與兩鄰邊長度之間有什么關(guān)系嗎？

②你能利用所學(xué)知識證明你的猜想嗎？能利用所學(xué)的向量方法證明嗎？試一試可用哪些方法? ③你能總結(jié)一下利用平面向量解決平面幾何問題的基本思路嗎？

圖1

圖2

證明:方法一:如圖2.作CE⊥AB于E,DF⊥AB于F,則Rt△ADF≌Rt△BCE.∴AD=BC,AF=BE.由于AC AE2+CE2=(AB+BE)2+CE2=AB2+2AB·BE+BE2+CE2=AB2+2AB·BE+BC2.BD2=BF2+DF2=(AB-AF)2+DF2=AB2-2AB·AF+AF2+DF2=AB2-2AB·AF+AD2=AB2-2AB·BE+BC2.∴AC2+BD2=2(AB2+BC2).方法二:如圖3.以AB所在直線為x軸,A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.設(shè)B(a,0),D(b,c),則C(a+b,c).∴|AC|2=(a+b)2+c2=a2+2ab+b2+c2, |BD|2=(a-b)2+(-c)2=a2-2ab+b2+c2.∴|AC|2+|BD|2=2a2+2(b2+c2)=2(|AB|2+|AD|2).用向量方法解決平面幾何問題的“三步曲”,即

(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系,用向量表示問題中涉及的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;(2)通過向量運(yùn)算,研究幾何元素之間的關(guān)系,如距離、夾角等問題;(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.應(yīng)用示例

圖3

例1 如圖4, 解:如圖4, ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AD、DC邊的中點(diǎn),BE、BF分別與AC交于R、T兩點(diǎn),你能發(fā)現(xiàn)AR、RT、TC之間的關(guān)系嗎? 設(shè)AB=a,AD=b,AR=r,AT=t,則AC=a+b.由于AR與AC共線,所以我們設(shè)r=n(a+b),n∈R.又因?yàn)镋B=AB-AE=a-圖4

1b, 21b).2ER與EB共線,所以我們設(shè)ER=mEB=m(a-因?yàn)锳R?AE?ER,所以r=即(n-m)a+(n+

111b+m(a-b).因此n(a+b)=b+m(a-b), 222m?1)b=0.由于向量a、b不共線,要使上式為0,必須 2?n?m?0,1?解得n=m=.?m?13n??0.?2?所以AR=變式訓(xùn)練 111AC,同理TC=AC.于是RT=AC.所以AR=RT=TC.333

圖5

如圖5,AD、BE、CF是△ABC的三條高.求證:AD、BE、CF相交于一點(diǎn).證明:設(shè)BE、CF相交于H,并設(shè)AB=b,AC=c,AH=h，則BH=h-b,CH=h-c,BC=c-b.因?yàn)锽H⊥AC,CH⊥AB, 所以(h-b)·c=0,(h-c)·b=0, 即(h-b)·c=(h-c)·b.化簡得h·(c-b)=0.所以AH⊥BC.所以AH與AD共線, 即AD、BE、CF相交于一點(diǎn)H.課堂小結(jié)：用向量解決平面問題的三步曲：

課后作業(yè)：

1.有一邊長為1的正方形ABCD,設(shè)AB=a,BC=b,AC=c,則|a-b+c|=_______________.2.已知|a|=2,|b|=,則使λb-a與a垂直的λ=____________.2,a與b的夾角為45°3.在等邊△ABC中,AB=a,BC=b,CA=c,且|a|=1,則a·b+b·c+c·a=____________.4.已知四邊形ABCD滿足|AB|2+|BC|2=|AD|2+|DC|2,M為對角線AC的中點(diǎn).求證:|MB|=|MD|.5.如圖6,已知AC為⊙O的一條直徑,∠ABC是圓周角.求證:∠ABC=90°.圖6

第三篇：2.5.1平面幾何中的向量方法(教學(xué)設(shè)計(jì))

SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章《平面向量》）

2.5.1平面幾何中的向量方法（教學(xué)設(shè)計(jì)）

[教學(xué)目標(biāo)]

一、知識與能力：

1.運(yùn)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.二、過程與方法：

經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題；體會(huì)向量是一種處理幾何問題的工具；發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

培養(yǎng)對現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象的好奇心，學(xué)習(xí)從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題；樹立學(xué)科之間相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的辯證唯物主義觀點(diǎn).[教學(xué)重點(diǎn)] 運(yùn)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.[教學(xué)難點(diǎn)]

運(yùn)用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題

一、復(fù)習(xí)回顧 1． 向量的概念；

2． 向量的表示方法：幾何表示、字母表示； 3． 零向量、單位向量、平行向量的概念；

4． 在不改變長度和方向的前提下，向量可以在空間自由移動(dòng)； 5． 相等向量：長度（模）相等且方向相同的向量； 6． 共線向量：方向相同或相反的向量，也叫平行向量.7． 要熟練地掌握向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并能做出已知兩個(gè)向量的和向量； 8． 要理解向量加法的交換律和結(jié)合律，能說出這兩個(gè)向量運(yùn)算律的幾何意義； 9． 理解向量減法的意義；能作出兩個(gè)向量的差向量.10． 理解實(shí)數(shù)與向量的積的意義，能說出實(shí)數(shù)與一個(gè)向量的積這與個(gè)向量的模及方向間的關(guān)系； 11． 能說出實(shí)數(shù)與向量的積的三條運(yùn)算律，并會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算； 12． 能表述一個(gè)向量與非零向量共線的充要條件； 13． 會(huì)表示與非零向量共線的向量，會(huì)判斷兩個(gè)向量共線.二、師生互動(dòng)，新課講解

由于向量的線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算具有鮮明的幾何背景，平面幾何圖像的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由向量的線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來.因此可用向量方法解決平面幾何中的一些問題.例1： 證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章《平面向量》）

證明：設(shè)四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，且AO?OC，BO?OD.AB?12AC?1112DB，DC?2DB?2AC,?AB?DC, 即AB?DC且AB//DC所以四邊形ABCD是平行四邊形，即對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.變式訓(xùn)練1：已知DE是?ABC的中位線，用向量的方法證明：DE?12BC，且DE//BC.證明：易知AD?12AB,AE?12AC,所以DE?AE?AD?12?AC?AB??12BC.即DE?12BC，又D不在BC上，所以DE//BC.例2： 用向量方法證明：三角形三條高線交于一點(diǎn).證明：設(shè)H是高線BE、CF的交點(diǎn)，且設(shè)AB?a,AC?b,AH?h則有BH?h?a,CH?h?b,BC?b?a,BH?AC,CH?AB,??h?a?·b??h?b?·a?0

化簡得，h·?b?a??0?AH?BC所以，三角形三條高線交于一點(diǎn).變式訓(xùn)練2：證明勾股定理，在Rt?ABC中，AC?BC，BC?a，AC?b，AB?c，則c2?b2?a2.證明：由AB?AC?CB，得BAB·AB?AC·AC?2AC CB?CBCB即|AB|2?|AC|2?0?|CB|2，故c2?b2?a2.CA

例3：（課本P109例1）已知平行四邊形ABCD的對角線為AC、BD.求證：|AC|2?|DB|2?2?|AB|2?|AD|2? 2

SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章《平面向量》）

證明：由|AC|2?AC?AB?AD2??2?|AB|2?|AD|2?2AB AD|DB|2?DB?AB?AD2,??2

?|AB|2?|AD|2?2AB AD得|AC|2?|DB|2?2|AB|2?|AD|2.??變式訓(xùn)練3：用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形.解：如圖，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB?AO?OB,AD?AO?OD,?AB·AD?AO?OB·AO?OD2DOC????

A?AO?AO·OD?OB·AO?OB·OD?0?AB?AD,即AB?AD，?四邊形ABCD是矩形.B

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：

向量是溝通數(shù)與形的十分有效的工具，利用向量處理平面幾何問題，最重要的是要先在平面圖形中尋找向量的“影子”，然后合理引入向量，并通過向量的運(yùn)算，達(dá)到快捷解題的效果.四、課時(shí)必記：

五、分層作業(yè)： A組：

1、（課本P118復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：5）

2、（課本P118復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：6）

3、（課本P118復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：7）

4、（課本P118復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：8）

5、（課本P118復(fù)習(xí)參考題 A組：NO：9）B組：

1、（課本P113習(xí)題2.5 A組NO：1）

2、（課本P113習(xí)題2.5 A組NO：2）SCH高中數(shù)學(xué)（南極數(shù)學(xué)）同步教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第二章《平面向量》）

3、用向量方法證明：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.證明：如圖平行四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，AB?AO?OB,BC?BO?OC|AB|2??AO?OB?2?|AO|2?2AO OB?OB2?|AO2?OB2

|BC|2??BO?OC?2?|BO|2?2BO OC?|OC|2?|BO|2?|OC|2,?|AB|?|BC|，?四邊形ABCD是菱形.C組：

DCOAB4

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修4人教A教案第二章平面向量復(fù)習(xí)

第二章

平面向量復(fù)習(xí)課

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解向量.零向量.向量的模.單位向量.平行向量.反向量.相等向量.兩向量的夾角等概念。2.了解平面向量基本定理.3.向量的加法的平行四邊形法則（共起點(diǎn)）和三角形法則（首尾相接）。4.了解向量形式的三角形不等式：||a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|(試問：取等號的條件是什么?)和向量形式的平行四邊形定理：2(|a|2+|b|2)=|a－b|2+|a+b|2.5.了解實(shí)數(shù)與向量的乘法（即數(shù)乘的意義）： 6.向量的坐標(biāo)概念和坐標(biāo)表示法

7.向量的坐標(biāo)運(yùn)算（加.減.實(shí)數(shù)和向量的乘法.數(shù)量積）

8.數(shù)量積（點(diǎn)乘或內(nèi)積）的概念，a·b=|a||b|cos?=x1x2+y1y2注意區(qū)別“實(shí)數(shù)與向量的乘法；向量與向量的乘法”

二、知識與方法

向量知識，向量觀點(diǎn)在數(shù)學(xué).物理等學(xué)科的很多分支有著廣泛的應(yīng)用，而它具有代數(shù)形式和幾何形式的“雙重身份”能融數(shù)形于一體，能與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的許多主干知識綜合，形成知識交匯點(diǎn)，所以高考中應(yīng)引起足夠的重視.數(shù)量積的主要應(yīng)用：①求模長；②求夾角；③判垂直

三、教學(xué)過程

（一）重點(diǎn)知識：

1.實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律：

?????????(1)?(?a)?(??)a(2)(???)a? ?a??a(3)?(a?b)??a??b

2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律:

?????????????????(1)a?b?b?a

(2)(?a)?b??(a?b)?a?(?b)

(3)(a?b)?c? a?c?b?c

3.向量運(yùn)算及平行與垂直的判定: 設(shè)a?(x1,y1),b?(x2,y2),(b?0).則a?b?(x1?x2,y1?y2)

a?b?(x1?x2,y1?y2)

a?b?x1x2?y1y2

a//b?x1y2?x2y1?0.a?b?x1x2?y1y2?0.4.兩點(diǎn)間的距離:

|AB|?(x1?x2)2?(y1?y2)2

5.夾角公式: cos??a?b a ?b?x1x2?y1y2 x1?y1?x2?y22222

6.求模：

a?a?a

a?x2?ya?(x1?x2)2?(y1?y2)2

（二）習(xí)題講解：第二章 復(fù)習(xí)參考題

（三）典型例題

例1． 已知O為△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，∠AOB=150°，∠BOC=90°，設(shè)OA=a，OB=b，OC=c，且|a|=2，|b|=1，| c|=3，用a與b表示c

解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系xoy，其中i, j是單位正交基底向量, 則B（0，1），C（-3，0），設(shè)A（x，y），則條件知x=2cos(150°-90°),y=-2sin(150°-90°)，即A（1，-3），也就是a=i －3j, b=j，c=-3i所以-3a=33b+c|即c=3a－33b

（四）基礎(chǔ)練習(xí)：

（五）、小結(jié)：掌握向量的相關(guān)知識。

（六）、作業(yè)：

第二章

平面向量復(fù)習(xí)課

（二）一、教學(xué)過程

（一）習(xí)題講解：

（二）典型例題

例1．已知圓C：(x?3)?(y?3)?4及點(diǎn)A（1，1），M是圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N在線

22??段MA的延長線上，且MA?2AN，求點(diǎn)N的軌跡方程。

練習(xí)：1.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=（2，1），OB=（1，7），OC=（5，1），OD=xOA,y=DB·DC（x，y∈R）

求點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程；

2.已知常數(shù)a>0，向量m?(0,a),n?(1,0)，經(jīng)過定點(diǎn)A（0，－a）以m??n為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)B（0，a）以n?2?m為方向向量的直線相交于點(diǎn)P，其中??R.求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

例2.設(shè)平面內(nèi)的向量OA?(1,7), OB?(5,1), OM?(2,1)，點(diǎn)P是直線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)PA?PB取最小值時(shí)，OP的坐標(biāo)及?APB的余弦值．

解

設(shè)OP?(x,y)．∵

點(diǎn)P在直線OM上，∴ OP與OM共線，而OM?(2,1)，∴

x－2y=0即x=2y，有OP?(2y,y)．∵ PA?OA?OP?(1?2y,7?y)，PB?OB?OP?(5?2y,1?y)，∴ PA?PB?(1?2y)(5?2y)?(7?y)(1?y)

= 5y2－20y+12 = 5(y－2)2－8．

從而，當(dāng)且僅當(dāng)y=2，x=4時(shí)，PA?PB取得最小值－8，此時(shí)OP?(4,2)，PA?(?3,5)，PB?(1,?1)．

于是|PA|?34，|PB|?2，PA?PB?(?3)?1?5?(?1)??8，∴ cos?APB?PA?PB|PA|?|PB|??834?2??417 17小結(jié)：利用平面向量求點(diǎn)的軌跡及最值。

作業(yè)：

第五篇：向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

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向量方法在立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

作者：王龍生

摘 要： 在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何這一章的知識點(diǎn)每年都作為重點(diǎn)考查的內(nèi)容.每年我?？忌诹Ⅲw幾何解答題上的得分情況都不太理想.向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.根據(jù)向量的數(shù)形特性，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運(yùn)算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，能避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，有利于降低解題難度.關(guān)鍵詞： 向量 立體幾何教學(xué) 數(shù)形結(jié)合在江蘇省對口單招數(shù)學(xué)試卷中，立體幾何這一章的知識點(diǎn)每年都是重點(diǎn)考查的內(nèi)容.每年我校考生在立體幾何解答題上的得分情況都不太理想.向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.根據(jù)向量的數(shù)形特性，可以將幾何圖形數(shù)量化，從而通過運(yùn)算解決立體幾何中的平行、垂直等問題，避免構(gòu)圖和推理的復(fù)雜過程，有利于降低解題難度.一、將立體幾何中的平行問題轉(zhuǎn)化為向量平行來證明

二、將立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直來證明

由于立體幾何中的垂直問題圖形比較復(fù)雜，加上學(xué)生的空間感比較薄弱，因此學(xué)生很難解決.把立體幾何中的垂直問題轉(zhuǎn)化為向量垂直，其優(yōu)越性非常明顯，具體體現(xiàn)在：兩個(gè)向量垂直的充要條件可以把“垂直”體現(xiàn)在一個(gè)等式中變?yōu)榧兇獾倪\(yùn)算，所涉及的向量易于用坐標(biāo)表示就足夠了.立體幾何中的線線、線面、面面垂直，都可以轉(zhuǎn)化為空間兩個(gè)向量的垂直問題解決.1.“線線垂直”化為“向量垂直”

華羅庚關(guān)于“數(shù)形結(jié)合”有一句名言：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形離數(shù)時(shí)難入微.”向量是基本的數(shù)學(xué)概念之一，是溝通代數(shù)與幾何的工具之一，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.因此，充分掌握、運(yùn)用好向量知識，可以提高學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，幫助學(xué)生理清數(shù)形結(jié)合呈現(xiàn)的內(nèi)在關(guān)系，把無形的解題思路形象化，有利于學(xué)生順利地、高效率地解決數(shù)學(xué)問題.利用向量方法研究立體幾何問題，能避免傳統(tǒng)幾何方法中繁瑣的推理及論證，有效提高學(xué)生解決立體幾何問題的能力.參考文獻(xiàn)：

[1]單招生—相約在高校，數(shù)學(xué)：基礎(chǔ)知識梳理.[2]單招零距離—數(shù)學(xué)：總復(fù)習(xí)方案.[3]呂林根，張紫霞，孫存金.立體幾何學(xué)習(xí)指導(dǎo)書.