第一篇：機械振動復(fù)習(xí)一體化教案

1.物理《機械振動》復(fù)習(xí)課一體化教案 【概念目標(biāo)】

一、機械振動、物體（或物體的一部分）在某一 所做的 叫做機械振動，常簡稱為振動。2、振動產(chǎn)生的條件有：⑴，⑵。3、平衡位置是指。、回復(fù)力是指。因它是以力的 命名的，所以回復(fù)力可以是重力、彈力、摩擦力、分子力等不同性質(zhì)的力，也可以是一個力的分力或幾個力的合力?；貜?fù)力的方向在 的方向上。5、因物體振動過程中，物體的位移、速度、加速度、動能、勢能、動量等一系列物理量都隨時間做周期性變化，所以，全振動是指。、是描述振動的物理量。⑴振幅 A 是指，反映振動的，它是標(biāo)量；⑵周期 T 是指 的時間。⑶頻率 f 是指振動物體在單位時間內(nèi)完成 ；單位是（單位符號是），其物理意義是。周期 T 和頻率 f 都反映振動的，它們的關(guān)系是 T=。不能用某一個物理量變化的周期（或頻率）代替物體的振動周期（或頻率）。

二、簡諧運動、如果振動物體離開平衡位置后，回復(fù)力與位移的大小成 比而與位移的 相反，即用公式表示成 f回 =-kx，則物體所做的往復(fù)運動就是簡諧運動。、簡諧運動中加速度和回復(fù)力方向 ；加速度方向和位移方向 ；加速度增大時，位移，速度 ；速度方向和加速度方向、位移方向有時相同有時相反。、彈簧振子、音叉和一端固定的簧片上的各點、單擺的運動都是簡諧運動。4、彈簧振子

⑴如圖 5-1，水平方向振動的彈簧振子的回復(fù)力是，振子在平衡位置時，彈簧長度等于，彈力等于 ；豎直方向振動的彈簧振子的回復(fù)力是，振子在平衡位置時，彈簧長度等于（設(shè)振子質(zhì)量為 m，彈簧勁度系數(shù)為 k），彈力等于。

⑵彈簧振子振動的總能量由它的 決定。彈簧振子在平衡位置時，能等于總能量；在最大位移處，能等于總能量；彈簧振子的振動過程也是振子的動能和彈性勢能的周期性轉(zhuǎn)化過程，振子在一般位置的動能與彈性勢能之和 總能量。

⑶彈簧振子的周期和頻率由它的和 決定，和 無關(guān)。相同彈簧與物體做成的豎直方向振動的彈簧振子和水平方向振動的彈簧振子的周期。

⑷若彈簧振子的質(zhì)量為 m , 彈簧的勁度系數(shù) k , 則振子加速度 a 和位移 x 的關(guān)系為。5、單擺 ⑴如圖 5-2 的裝置中，如果擺球質(zhì)量 擺線質(zhì)量，擺球直徑 擺線長度，擺角θ，則該裝置稱為單擺。

⑵當(dāng)θ很小時，sinθ≈tgθ≈θ(θ的單位為弧度）。如θ小于 5 °時，單擺的擺長為 l，振幅為 A，則 sin θ≈tgθ≈。

⑶單擺的回復(fù)力是。若單擺的擺長為 l，擺球的位移為 x，擺球的質(zhì)量為 m，則單擺的回復(fù)力 f=。

⑷單擺的周期 T=，從單擺周期公式可以看出，單擺的周期和頻率與和 有關(guān)，而與、和 無關(guān)。周期為 s 的單擺是秒擺，秒擺的擺長約為 m。

⑸單擺的振動過程也是擺球的 能和 能的轉(zhuǎn)化過程。若單擺擺球的質(zhì)量為 m，擺長為 l，振幅為 A，則單擺振動的總能量為 ；振動過程中，擺球的最大動能為。

三、振動圖象（簡諧運動的圖象）、振動圖象是反映振動物體的 隨時間變化關(guān)系的物理量?？杀硎境?x-t 圖或 x-ωt。2、因振動物體的振動規(guī)律各不相同，所以振動圖象也各不相同，只有簡諧振動的圖象才是正弦（或余弦）曲線。、通過振動圖象可以知道振動物體的和（或相位ωt）, 以及任一時刻振動物體的位移 x 與運動方向。

四、振動能量、振動物體的振幅由振動總能量決定，等幅振動是理想情況。、簡諧運動的振幅被視為理想的不變情況，所以，簡諧運動的系統(tǒng)機械能是守恒的。3、阻尼振動是指 的振動，其振幅。振動物體所受阻尼作用越大，其振幅減小。阻尼很大時，物體 ；阻尼很小時，物體的振動可視為。自由振動都是阻尼振動。

五、受迫振動、叫受迫振動。受迫振動的物體的振動頻率等于 的頻率，自由振動的頻率等于。2、受迫振動物體的振幅 A 和 的頻率 f 的關(guān)系如圖 5-3 所示，從圖中可以看出，f=f固時，受迫振動物體的振幅最大，此時，物體處于 狀態(tài)。即當(dāng) 時，受迫振動物體的振幅，這種現(xiàn)象稱為。、做受迫振動的物體的振動頻率與物體的固有頻率無關(guān)?！镜湫皖}例與解題方法】、彈簧振子作簡諧運動，振子的位移達(dá)到振幅一半時與振子達(dá)到最大位移時，回復(fù)力之比是，加速度大小之比是。、彈簧振子從平衡位置拉開 4cm 后放手讓它振動，經(jīng) 0.25s 再次到達(dá)最大位移處，則彈簧振子的振幅為，周期為，1s 內(nèi)通過的路程為，振子在 T/4 內(nèi)的最大位移（填 >,< 或 =）4cm, 最小位移為。畫出該彈簧振子的振動圖象。3、如圖 5-4 所示，物體可視為質(zhì)點，以 O 為平衡位置，在 A、B 間作簡諧運動，下列說法正確的是（）。

A、物體 A 和 B 處的加速度為零

B、物體通過 O 點時，加速度的方向發(fā)生改變 C、回復(fù)力的方向總跟物體的速度方向相反 D、物體離開平衡位置 O 的運動是勻減速運動、作簡諧運動的物體，如果在某兩個時刻的位移相同，則這兩個時刻的（）。A、加速度相同 B、速度相同 C、動能相同 D、動量相同、甲、乙兩個單擺，甲擺擺長是乙擺擺長的 4 倍，乙擺的擺球質(zhì)量是甲擺的 2 倍，在甲擺擺動 20 次的時間內(nèi)，乙擺擺動 次。、已知月球上的重力加速度是地球上重力加速度的 0.16 倍，在地球上周期是 1s 的單擺，在月球上的周期是（）。

A、0.4s B、0.16s C、2.5s D、6.25s 7、圖 5-5 是一質(zhì)點作簡諧運動的 x-t 圖象，在 t1和 t2時刻，這個質(zhì)點的（）。A、加速度相同 B、位移相同 C、回復(fù)力相同 D、速度相同

第二篇：機械振動和機械波·機械波·教案

機械振動和機械波·機械波·教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．在物理知識方面的要求：(1)明確機械波的產(chǎn)生條件；

(2)掌握機械波的形成過程及波動傳播過程的特征；(3)了解機械波的種類極其傳播特征；

(4)掌握描述機械波的物理量(包括波長、頻率、波速)。

2．要重視觀察演示實驗，對波的產(chǎn)生條件及形成過程有全面的理解，同時要求學(xué)生仔細(xì)分析課本的插圖。

3．在教學(xué)過程中教與學(xué)雙方要重視引導(dǎo)和自覺培養(yǎng)正確的思想方法。

二、重點、難點分析

1．重點是機械波的形成過程及描述； 2．難點是機械波的形成過程及描述。

三、教具

1．演示繩波的形成的長繩； 2．橫波、縱波演示儀； 3．描述波的形成過程的掛圖。

四、主要教學(xué)過程

(一)引入新課 我們學(xué)習(xí)過的機械振動是描述單個質(zhì)點的運動形式，這一節(jié)課我們來學(xué)習(xí)由大量質(zhì)點構(gòu)成的彈性媒質(zhì)的整體的一種運動形式——機械波。

(二)教學(xué)過程設(shè)計 1．機械波的產(chǎn)生條件

例子——水波：向平靜的水面投一小石子或用小樹枝不斷地點水，會看到水面上一圈圈起伏不平的波紋逐漸向四周傳播出去，形成水波。

演示——繩波：用手握住繩子的一端上下抖動，就會看到凸凹相間的波向繩的另一端傳播出去，形成繩波。

以上兩種波都可以叫做機械波。

(1)機械波的概念：機械振動在介質(zhì)中的傳播就形成機械波(2)機械波的產(chǎn)生條件：振源和介質(zhì)。

振源——產(chǎn)生機械振動的物質(zhì)，如在繩波中的手的不停抖動就是振源。

介質(zhì)——傳播振動的媒質(zhì)，如繩子、水。

2．機械波的形成過程

(1)介質(zhì)模型：把介質(zhì)看成由無數(shù)個質(zhì)點彈性連接而成，可以想象為(圖1所示)(2)機械波的形成過程：

由于相鄰質(zhì)點的力的作用，當(dāng)介質(zhì)中某一質(zhì)點發(fā)生振動時，就會帶動周圍的質(zhì)點振動起來，從而使振動向遠(yuǎn)處傳播。例如：

圖2表示繩上一列波的形成過程。圖中1到18各小點代表繩上的一排質(zhì)點，質(zhì)點間有彈力聯(lián)系著。圖中的第一行表示在開始時刻(t＝0)各質(zhì)點的位置，這時所有質(zhì)點都處在平衡位置。其中第一個質(zhì)點受到外力作用將開始在垂直方向上做簡諧運動，設(shè)振動周期為T，則第二行表示經(jīng)過T/4時各質(zhì)點的位置，這時質(zhì)點1已達(dá)到最大位移，正開始向下運動；質(zhì)點2的振動較質(zhì)點1落后一些，仍向上運動；質(zhì)點3更落后一些，此時振動剛傳到了質(zhì)點4。第三行表示經(jīng)過T/2時各質(zhì)點的位置，這時質(zhì)點1又回到平衡位置，并繼續(xù)向下運動，質(zhì)點4剛到達(dá)最大位移處，此時振動傳到了質(zhì)點7。依次推論，第四、五、六行分別表示了經(jīng)過3T/

4、T和5T/4后的各質(zhì)點的位置，并分別顯示了各個對應(yīng)時刻所有質(zhì)點所排列成的波形。

3．對機械波概念的理解

(1)機械波是構(gòu)成介質(zhì)的無數(shù)質(zhì)點的一種共同運動形式；

(2)當(dāng)介質(zhì)發(fā)生振動時，各個質(zhì)點在各自的平衡位置附近往復(fù)運動，質(zhì)點本身并不隨波遷移，機械波向外傳播的只是機械振動的形式(演示橫波演示器)；

(3)波是傳播能量的一種方式。4．波的種類

按波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向可以將波分為兩類：橫波和縱波。(1)橫波

定義：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。

波形特點：凸凹相間的波紋(觀察橫波演示器)，又叫起伏波。如圖3波形所示。

(2)縱波

定義：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上。

波形特點：疏密相間的波形，又叫疏密波。如圖4波形所示。

例：聲波是縱波，其中：振源——聲帶；

介質(zhì)——空氣、固體、液體。

地震波既有橫波又有縱波。

水波既不是橫波也不是縱波，叫做水紋波。

5．描述機械波的物理量(1)波長 定義：沿著波的傳播方向，兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離。

單位：米 符號：λ

演示：觀察演示儀器，從中可以看出：

①在橫波中波長等于相鄰兩個波峰或波谷之間的距離；

在縱波中波長等于相鄰兩個密部或疏部的中央之間的距離。

②質(zhì)點振動一個周期，振動形式在介質(zhì)中傳播的距離恰好等于一個波長，即：振動在一個周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。

(2)波速

定義：波的傳播快慢，其大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定的，在不同的介質(zhì)中速度并不相同。

單位：米/秒 符號：v 表達(dá)式：v＝λ/T(3)頻率質(zhì)點振動的周期又叫做波的周期(T)；質(zhì)點振動的頻率又叫做波的頻率(f)。波的振動周期和頻率只與振源有關(guān)，與媒質(zhì)無關(guān)。

6．思考題

機械振動與機械波的關(guān)系。

第三篇：機械振動和機械波·機械波·教案

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機械振動和機械波·機械波·教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．在物理知識方面的要求：(1)明確機械波的產(chǎn)生條件；

(2)掌握機械波的形成過程及波動傳播過程的特征；

(3)了解機械波的種類極其傳播特征；

(4)掌握描述機械波的物理量(包括波長、頻率、波速)。

2．要重視觀察演示實驗，對波的產(chǎn)生條件及形成過程有全面的理解，同時要求學(xué)生仔細(xì)分析課本的插圖。

3．在教學(xué)過程中教與學(xué)雙方要重視引導(dǎo)和自覺培養(yǎng)正確的思想方法。

二、重點、難點分析

1．重點是機械波的形成過程及描述；

2．難點是機械波的形成過程及描述。

三、教具

1．演示繩波的形成的長繩；

2．橫波、縱波演示儀； 3．描述波的形成過程的掛圖。

四、主要教學(xué)過程

(一)引入新課

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我們學(xué)習(xí)過的機械振動是描述單個質(zhì)點的運動形式，這一節(jié)課我們來學(xué)習(xí)由大量質(zhì)點構(gòu)成的彈性媒質(zhì)的整體的一種運動形式——機械波。

(二)教學(xué)過程設(shè)計

1．機械波的產(chǎn)生條件

例子——水波：向平靜的水面投一小石子或用小樹枝不斷地點水，會看到水面上一圈圈起伏不平的波紋逐漸向四周傳播出去，形成水波。

演示——繩波：用手握住繩子的一端上下抖動，就會看到凸凹相間的波向繩的另一端傳播出去，形成繩波。

以上兩種波都可以叫做機械波。

(1)機械波的概念：機械振動在介質(zhì)中的傳播就形成機械波(2)機械波的產(chǎn)生條件：振源和介質(zhì)。

振源——產(chǎn)生機械振動的物質(zhì)，如在繩波中的手的不停抖動就是振源。

介質(zhì)——傳播振動的媒質(zhì)，如繩子、水。

2．機械波的形成過程

(1)介質(zhì)模型：把介質(zhì)看成由無數(shù)個質(zhì)點彈性連接而成，可以想象為(圖1所示)(2)機械波的形成過程：

由于相鄰質(zhì)點的力的作用，當(dāng)介質(zhì)中某一質(zhì)點發(fā)生振動時，就會帶動周圍的質(zhì)點振動起來，從而使振動向遠(yuǎn)處傳播。例如：

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圖2表示繩上一列波的形成過程。圖中1到18各小點代表繩上的一排質(zhì)點，質(zhì)點間有彈力聯(lián)系著。圖中的第一行表示在開始時刻(t＝0)各質(zhì)點的位置，這時所有質(zhì)點都處在平衡位置。其中第一個質(zhì)點受到外力作用將開始在垂直方向上做簡諧運動，設(shè)振動周期為T，則第二行表示經(jīng)過T/4時各質(zhì)點的位置，這時質(zhì)點1已達(dá)到最大位移，正開始向下運動；質(zhì)點2的振動較質(zhì)點1落后一些，仍向上運動；質(zhì)點3更落后一些，此時振動剛傳到了質(zhì)點4。第三行表示經(jīng)過T/2時各質(zhì)點的位置，這時質(zhì)點1又回到平衡位置，并繼續(xù)向下運動，質(zhì)點4剛到達(dá)最大位移處，此時振動傳到了質(zhì)點7。依次推論，第四、五、六行分別表示了經(jīng)過3T/

4、T和5T/4后的各質(zhì)點的位置，并分別顯示了各個對應(yīng)時刻所有質(zhì)點所排列成的波形。

3．對機械波概念的理解

(1)機械波是構(gòu)成介質(zhì)的無數(shù)質(zhì)點的一種共同運動形式；

(2)當(dāng)介質(zhì)發(fā)生振動時，各個質(zhì)點在各自的平衡位置附近往復(fù)運動，質(zhì)點本身并不隨波遷移，機械波向外傳播的只是機械振動的形式(演示橫波演示器)；

(3)波是傳播能量的一種方式。4．波的種類

按波的傳播方向和質(zhì)點的振動方向可以將波分為兩類：橫波和縱波。

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(1)橫波

定義：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向垂直。

波形特點：凸凹相間的波紋(觀察橫波演示器)，又叫起伏波。如圖3波形所示。

(2)縱波

定義：質(zhì)點的振動方向與波的傳播方向在一條直線上。

波形特點：疏密相間的波形，又叫疏密波。如圖4波形所示。

例：聲波是縱波，其中：振源——聲帶；

介質(zhì)——空氣、固體、液體。

地震波既有橫波又有縱波。

水波既不是橫波也不是縱波，叫做水紋波。

5．描述機械波的物理量(1)波長

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定義：沿著波的傳播方向，兩個相鄰的在振動過程中對平衡位置的位移總是相等的質(zhì)點間的距離。

單位：米 符號：λ

演示：觀察演示儀器，從中可以看出：

①在橫波中波長等于相鄰兩個波峰或波谷之間的距離；

在縱波中波長等于相鄰兩個密部或疏部的中央之間的距離。

②質(zhì)點振動一個周期，振動形式在介質(zhì)中傳播的距離恰好等于一個波長，即：振動在一個周期里在介質(zhì)中傳播的距離等于一個波長。

(2)波速

定義：波的傳播快慢，其大小由介質(zhì)的性質(zhì)決定的，在不同的介質(zhì)中速度并不相同。

單位：米/秒 符號：v 表達(dá)式：v＝λ/T(3)頻率質(zhì)點振動的周期又叫做波的周期(T)；質(zhì)點振動的頻率又叫做波的頻率(f)。波的振動周期和頻率只與振源有關(guān)，與媒質(zhì)無關(guān)。

6．思考題

機械振動與機械波的關(guān)系。

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第四篇：江蘇省2011屆高三物理一輪復(fù)習(xí)教案【機械振動】要點

江蘇省 2011屆高三物理一輪專練 機械振動 教學(xué)目標(biāo): 1.掌握簡諧運動的動力學(xué)特征和描述簡諧運動的物理量;掌握兩種典型的簡諧運動模型 ——彈簧振子和單擺。掌握單擺的周期公式;了解受迫振動、共振及常見的應(yīng)用

2.理解簡諧運動圖象的物理意義并會利用簡諧運動圖象求振動的振幅、周期及任意時刻 的位移。

3.會利用振動圖象確定振動質(zhì)點任意時刻的速度、加速度、位移及回復(fù)力的方向。教學(xué)重點:簡諧運動的特點和規(guī)律

教學(xué)難點:諧運動的動力學(xué)特征、振動圖象 教學(xué)方法:講練結(jié)合,計算機輔助教學(xué) 教學(xué)過程:

一、簡諧運動的基本概念 1.定義

物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比,并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振 動,叫簡諧運動。表達(dá)式為:F =-kx(1簡諧運動的位移必須是指偏離平衡位置的位移。也就是說,在研究簡諧運動時所說 的位移的起點都必須在平衡位置處。

(2回復(fù)力是一種效果力。是振動物體在沿振動方向上所受的合力。

(3 “平衡位置”不等于“平衡狀態(tài)”。平衡位置是指回復(fù)力為零的位置,物體在該位置 所受的合外力不一定為零。(如單擺擺到最低點時,沿振動方向的合力為零,但在指向懸點方 向上的合力卻不等于零,所以并不處于平衡狀態(tài)

(4 F=-kx是判斷一個振動是不是簡諧運動的充分必要條件。凡是簡諧運動沿振動方向的合 力必須滿足該條件;反之,只要沿振動方向的合力滿足該條件,那么該振動一定是簡諧運動。

2.幾個重要的物理量間的關(guān)系

要熟練掌握做簡諧運動的物體在某一時刻(或某一位置的位移 x、回復(fù)力 F、加速度 a、速度 v 這四個矢量的相互關(guān)系。

(1由定義知:F ∝ x ,方向相反。(2由牛頓第二定律知:F ∝ a ,方向相同。(3由以上兩條可知:a ∝ x ,方向相反。

(4 v 和 x、F、a 之間的關(guān)系最復(fù)雜:當(dāng) v、a 同向(即 v、F 同向,也就是 v、x 反向 時 v 一定增大;當(dāng) v、a 反向(即 v、F 反向,也就是 v、x 同向時, v 一定減小。

3.從總體上描述簡諧運動的物理量

振動的最大特點是往復(fù)性或者說是周期性。因此振動物體在空間的運動有一定的范圍, 用振幅 A 來描述;在時間上則用周期 T 來描述完成一次全振動所須的時間。

(1振幅 A 是描述振動強弱的物理量。(一定要將振幅跟位移相區(qū)別,在簡諧運動的振 動過程中,振幅是不變的而位移是時刻在改變的

(2周期 T 是描述振動快慢的物理量。(頻率 f =1/T 也是描述振動快慢的物理量周期由 振動系統(tǒng)本身的因素決定,叫固有周期。任何簡諧運動都有共同的周期公式:k m T π2=(其

中 m 是振動物體的質(zhì)量, k 是回復(fù)力系數(shù),即簡諧運動的判定式 F =-kx 中的比例系數(shù),對于彈 簧振子 k 就是彈簧的勁度,對其它簡諧運動它就不再是彈簧的勁度了。

二、典型的簡諧運動 1.彈簧振子(1周期 k m T π2=,與振幅無關(guān),只由振子質(zhì)量和彈簧的勁度決定。(2可以證明,豎直放置的彈簧振子的振動也是簡諧運動,周期公式也是 k m T π2=。

這個結(jié)論可以直接使用。(3在水平方向上振動的彈簧振子的回復(fù)力是彈簧的彈力;在豎直方向上振動的彈簧振 子的回復(fù)力是彈簧彈力和重力的合力。

【例 1】 有一彈簧振子做簡諧運動,則(A.加速度最大時,速度最大 B.速度最大時,位移最大 C.位移最大時,回復(fù)力最大 D.回復(fù)力最大時,加速度最大

解析:振子加速度最大時,處在最大位移處,此時振子的速度為零,由 F =mg =ma ,越往下彈力越大;在平衡位置以上, 彈力小于重力, mg-F=ma, 越往上彈力越小。平衡位置和振動的振幅大小無關(guān)。因此振幅越大, 在最高點處小球所受的彈力越小。極端情況是在最高點處小球剛好未離開彈簧,彈力為零, 合力就是重力。這時彈簧恰好為原長。

(1最大振幅應(yīng)滿足 kA=mg, A =k mg(2小球在最高點和最低點所受回復(fù)力大小相同,所以有:F m-mg=mg, F m =2 mg 【例 4】彈簧振子以 O 點為平衡位置在 B、C 兩點之間做簡諧運動.B、C 相距 20 cm.某 時刻振子處于 B 點.經(jīng)過 0.5 s,振子首次到達(dá) C 點.求:(1振動的周期和頻率;(2振子在 5 s內(nèi)通過的路程及位移大小;

(3振子在 B 點的加速度大小跟它距 O 點 4 cm處 P 點的加速度大小的比值.解析:(1設(shè)振幅為 A ,由題意 BC =2A =10 cm ,所以 A =10 cm.振子從 B 到 C 所用時 間 t =0.5s.為周期 T 的一半,所以 T =1.0s;f =1/T =1.0Hz.(2振子在 1個周期內(nèi)通過的路程為 4A。故在 t =5s =5T 內(nèi)通過的路程 s =t/T×4A =200cm.5 s 內(nèi)振子振動了 5個周期, 5s 末振子仍處在 B 點,所以它偏離平衡位置的位移大小 為 10cm.(3振子加速度 x m k a-=.a ∝ x ,所以 a B :a P =x B :x p =10:4=5:2.【例 5】一彈簧振子做簡諧運動.周期為 T A.若 t 時刻和(t +△ t 時刻振子運動速度的大小相等、方向相反,則 Δt 一定等于 T /2的 整數(shù)倍

D.若 t 時刻和(t+△ t 時刻振子運動位移的大小相等、方向相同,則 △ t 一定等于 T 的 整數(shù)倍

C.若 △ t =T /2,則在 t 時刻和(t-△ t 時刻彈簧的長度一定相等 D.若 △ t =T ,則在 t 時刻和(t-△ t 時刻振子運動的加速度一定相同

解析:若 △ t =T /2或 △ t =nT-T /2,(n =1, 2, 3....,則在 t 和(t +△ t 兩時刻振子 必在關(guān)于干衡位置對稱的兩位置(包括平衡位置 ,這兩時刻.振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大小相等, 方向相反.但在這兩時刻彈簧的長度并不一定相等(只有當(dāng)振子在 t 和(t-△ t 兩時刻均在平衡位置時,彈簧長度才相等.反過來.若在 t 和(t-△ t ,兩時刻振子 的位移(回復(fù)力、加速度和速度(動量均大小相等.方向相反,則 △ t 一定等于 △ t =T /2的奇數(shù)倍.即 △ t =(2n-1 T /2(n =1, 2, 3?.如果僅僅是振子的速度在 t 和(t +△ t , 兩時刻大小相等方向相反,那么不能得出 △ t =(2n 一 1 T /2,更不能得出 △ t =nT /2(n =1, 2, 3?.根據(jù)以上分析.A、C 選項均錯.若 t 和(t +△ t 時刻,振子的位移(回復(fù)力、加速度、速度(動量等均相同,則 △ t =nT(n =1, 2, , 3? ,但僅僅根據(jù)兩時刻振子的位移相同,不能得出 △ t =nT.所以 B 這項 錯.若 △ t =T ,在 t 和(t +△ t 兩時刻,振子的位移、回復(fù)力、加速度、速度等均大 小相 等方向相同, D 選項正確。

2.單擺。

(1單擺振動的回復(fù)力是重力的切向分力,不能說成是重力和拉力的合力。在平衡位置 振子所受回復(fù)力是零,但合力是向心力,指向懸點,不為零。

(2當(dāng)單擺的擺角很小時(小于 5°時,單擺的周期 g l T π2=,與

擺球質(zhì)量 m、振幅 A 都無關(guān)。其中 l 為擺長,表示從懸點到擺球質(zhì)心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長和擺線長。

(3小球在光滑圓弧上的往復(fù)滾動,和單擺完全等同。只要擺角足夠小, 這個振動就是簡諧運動。這時周期公式中的 l 應(yīng)該是圓弧半徑 R 和小球半徑 r 的差。

(4擺鐘問題。單擺的一個重要應(yīng)用就是利用單擺振動的等時性制成擺鐘。在計算擺鐘 類的問題時, 利用以下方法比較簡單:在一定時間內(nèi), 擺鐘走過的格子數(shù) n 與頻率 f 成正比(n 可以是分鐘數(shù),也可以是秒數(shù)、小時數(shù)?? ,再由頻率公式可以得到: l l g f n 121 ∝=∝π

【例 6】 已知單擺擺長為 L ,懸點正下方 3L /4處有一個釘子。讓擺球做小角度 擺動,其周期將是多大? 解析:該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動,周期分別為 g l T π21=和 g l T π=2,因此該擺的周期為 :g l T T T 23222 1 π =+= 【例 7】 固定圓弧軌道弧 AB 所含度數(shù)小于 5°,末端切線水平。兩個相同的小球 a、b 分別從軌道的頂端和正中由靜止開始下滑,比較它們到達(dá)軌道底端所用的時間和動能:t a __t b , E a __2E b。

解析:兩小球的運動都可看作簡諧運動的一部分, 時間 都等于四分之一周期,而周期與振幅無關(guān),所以 t a = t b;從

圖中可以看出 b 小球的下落高度小于 a 小球下落高度的一 半,所以 E a >2E b。

【例 8】 將一個力電傳感器接到計算機上,可以測量

快速變化的力。用這種方法測得的某單擺擺動過程中懸線上 拉力大小隨時間變化的曲線如右圖所示。由此圖線提供的信 息做出下列判斷:① t =0.2s 時刻擺球正經(jīng)過最低點;② t =1.1s 時擺球正處于最高點;③擺球擺動過程中機械能時而增大時而減小;④擺球擺動的周 期約是 T=0.6s.上述判斷中正確的是 A.①③ B.②④ C.①② D.③④ 解析:注意這是懸線上的拉力圖象,而不是振動圖象.當(dāng)擺球到達(dá)最高點時,懸線上的 拉力最小;當(dāng)擺球到達(dá)最低點時,懸線上的拉力最大.因此①②正確.從圖象中看出擺球到 達(dá)最低點時的拉力一次比一次小,說明速率一次比一次小,反映出振動過程擺球一定受到阻 力作用,因此機械能應(yīng)該一直減小.在一個周期內(nèi),擺球應(yīng)該經(jīng)過兩次最高點,兩次最低點, 因此周期應(yīng)該約是 T=1.2s.因此答案③④錯誤.本題應(yīng)選 C.三,簡諧運動的圖象 1.簡諧運動的圖象:以橫軸表示時間 t,以縱軸表示位移 x,建立坐標(biāo)系,畫出的簡諧運 動的位移——時間圖象都是正弦或余弦曲線.2.振動圖象的含義:振動圖象表示了振動物體的位移隨時間變化的規(guī)律.3.圖象的用途:從圖象中可以知道:(1任一個時刻質(zhì)點的位移(2振幅 A.(3周期 T(4速度方向:由圖線隨時間的延伸就可以直接

看出(5加速度:加速度與位移的大小成正比,而方向總與位移方向相反.只要從振動圖象 中認(rèn)清位移(大小和方向隨時間變化的規(guī)律,加速度隨時間變化的情況就迎刃而解了 點評:關(guān)于振動圖象的討論(1簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡.做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復(fù)運動的那 一段線段(如彈簧振子或那一段圓弧(如下一節(jié)的單擺.這種往復(fù) 往復(fù)運動的位移圖象.就是 往復(fù) 以 x 軸上縱坐標(biāo)的數(shù)值表示質(zhì)點對平衡位置的位移.以 t 軸橫坐標(biāo)數(shù)值表示各個時刻,這樣在 x—t 坐標(biāo)系內(nèi),可以找到各個時刻對應(yīng)質(zhì)點位移坐標(biāo)的點,即位移隨時間分布的情況——振 動圖象.(2簡諧運動的周期性,體現(xiàn)在振動圖象上是曲線的重復(fù)性.簡諧運動是一種復(fù)雜的非 勻變速運動.但運動的特點具有簡單的周期性,重復(fù)性,對稱性.所以用圖象研究要比用方 程要直觀,簡便.簡諧運動的圖象隨時間的增加將逐漸延伸,過去時刻的圖形將永遠(yuǎn)不變, 任一時刻圖線上過該點切線的斜率數(shù)值代表該時刻振子的速度大小 大小.正負(fù)表示速度的方向, 大小 正時沿 x 正向,負(fù)時沿 x 負(fù)向.【例 9】 勁度系數(shù)為 20N/cm 的彈簧振子,它的振 動圖象如圖所示,在圖中 A 點對應(yīng)的時刻 A.振子所受的彈力大小為 0.5N,方向指向 x 軸的 負(fù)方向

B.振子的速度方向指向 x 軸的正方向 C.在 0～4s 內(nèi)振子作了 1.75 次全振動 D.在 0～4s 內(nèi)振子通過的路程為 0.35cm,位移為 0 解析:由圖可知 A 在 t 軸上方,位移 x=0.25cm,所以彈力 F=-kx=-5N,即彈力大 小為 5N,方向指向 x 軸負(fù)方向,選項 A 不正確;由圖可知過 A 點作圖線的切線,該切線與 x 軸的正方向的夾角小于 90°,切線斜率為正值,即振子的速度方向指向 x 軸的正方向,選項 B 正確.由圖可看出,t=0,t=4s 時刻振子的位移都是最大,且都在 t 軸的上方,在 0～4s 內(nèi)完成兩次全振動, 選項 C 錯誤.由于 t=0 時刻和 t=4s 時刻振子都在最大位移處, 所以在 0～ 4s 內(nèi)振子的位移為零,又由于振幅為 0.5cm,在 0～4s 內(nèi)振子完成了 2 次全振動,所以在這 段時間內(nèi)振子通過的路程為 2×4×0.50cm=4cm,故選項 D 錯誤.綜上所述,該題的正確選項為 B.【例 10】 擺長為 L 的單擺做簡諧振動,若從某時刻開始計時,(取作 t=0 ,當(dāng)振動至 t= 3π 2 L 時,擺球具有負(fù)向最大速度,則單擺的振動圖象是圖中的(g 解析:從 t=0 時經(jīng)過 t = 3π 2 L 3 3 時間,這段時間為 T ,經(jīng)過 T 擺球具有負(fù)向最大速 4 4 g 3 4 度,說明擺球在平衡位置,在給出的四個圖象中,經(jīng)過 T 具有最大速度的有 C,D 兩圖,而 具有負(fù)向最大速度的只有 D.所以選項 D 正確.四,受迫振動與共振 受迫振動與共振 1.受迫振動

物體在驅(qū)動力(既周期性外力作用下的振動叫受迫振動.⑴物體做受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率,與物體的固有頻率無關(guān).⑵物體做受迫振動的振幅由驅(qū)動力頻率和物體的固有頻率共同決定:兩者越接近,受迫 振動的振幅越大,兩者相差越大受迫振動的振幅越小.2.共振

當(dāng)驅(qū)動力的頻率跟物體的固有頻率相等時,受迫振動的振幅最大,這種現(xiàn)象叫共振.要求會用共振解釋現(xiàn)象,知道什么情況下要利用共振,什么情況下要防止共振.(1利用共振的有:共振篩,轉(zhuǎn)速計,微波爐,打夯機,跳板跳水,打秋千……(2防止共振的有:機床底座,航海,軍隊過橋,高層建筑,火車車廂…… 【例 11】 把一個篩子用四根彈簧支起來,篩子上裝一個電動偏心輪,它每轉(zhuǎn)一周,給篩 子一個驅(qū)動力,這就做成了一個共振篩.不開電動機讓這個篩子自由振動時,完成 20 次全振 動用 15s;在某電壓下,電動偏心輪的轉(zhuǎn)速是 88r/min.已知增大電動偏心輪的電壓可以使其 轉(zhuǎn)速提高,而增加篩子的總質(zhì)量可以增大篩子的固有周期.為使共振篩的振幅增大,以下做 法正確的是 A.降低輸入電壓 C.增加篩子質(zhì)量 B.提高輸入電壓 D.減小篩子質(zhì)量 解析:篩子的固有頻率為 f 固=4/3Hz,而當(dāng)時的驅(qū)動力頻率為 f 驅(qū)=88/60Hz,即 f 固< f 驅(qū).為 了達(dá)到振幅增大,應(yīng)該減小這兩個頻率差,所以應(yīng)該增大固有頻率或減小驅(qū)動力頻率.本題 應(yīng)選 AD.【例 12】 一物體做受迫振動,驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率.當(dāng)驅(qū)動力的頻率 逐漸增大時,該物體的振幅將:(A.逐漸增大 B.先逐漸減小后逐漸增大;C.逐漸減小 D.先逐漸增大后逐漸減小 解析:此題可以由受迫振動的共振曲線圖來判斷.受迫振動中物體振幅的大小和驅(qū)動力頻率與系統(tǒng)固有頻率之差有關(guān).驅(qū)動力的頻率越接近系統(tǒng)的固有頻率,驅(qū)動力與固有頻率的差值越小,作受迫振動的振子的振幅就越大.當(dāng)外加 驅(qū)動力頻率等于系統(tǒng)固有頻率時,振動物體發(fā)生共振,振幅最大.由共振曲線可以看出, 當(dāng)驅(qū)動力的頻率小于該物體的固有頻率時,增大驅(qū)動力頻率,振幅增大,直到驅(qū)動力頻率等 于系統(tǒng)固有頻率時,振動物體發(fā)生共振,振幅最大.在此之后若再增大驅(qū)動力頻率,則振動 物體的振幅減小.所以本題的正確答案為 D.【例 13】如圖所示,在一根張緊的水平繩上,懸掛有 a,b,c, d,e 五個單擺,讓 a 擺略偏離平衡位置后無初速釋放,在垂直紙面 的平面內(nèi)振動;接著其余各擺也開始振動.下列說法中正確的有:

(A.各擺的振動周期與 a 擺相同 B.各擺的振幅大小不同,c 擺的振幅最大 C.各擺的振動周期不同,c 擺的周期最長 D.各擺均做自由振動 解析:a 擺做的是自由振動,周期就等于 a 擺的固有周期,其余各擺均做受迫振動,所以 振動周期均與 a 擺相同.c 擺與 a 擺的擺長相同,所以 c 擺所受驅(qū)動力的頻率與其固有頻率 相等,這樣 c 擺產(chǎn)生共振,故 c 擺的振幅最大.此題正確答案為 A,B.

第五篇：哈工大機械振動總結(jié)

機械振動：指機械系統(tǒng)(即力學(xué)系統(tǒng))中的振動。任何力學(xué)系統(tǒng)，只要它具有彈性和慣性，都可能發(fā)生振動。這種力學(xué)系統(tǒng)稱為振動系統(tǒng)。離散系統(tǒng)：具有集中參數(shù)元件所組成的系統(tǒng)。連續(xù)系統(tǒng)：由分布參數(shù)元件組成的系統(tǒng)

非線性振動系統(tǒng):指該系統(tǒng)的振動只能用非線性微分方程描述

激勵：自由、受迫、自激、參數(shù) 響應(yīng)：固有、簡諧、周期、混沌、隨機 系統(tǒng)：線性、非線性、確定性、隨機

第一類：已知系統(tǒng)模型和外載荷求系統(tǒng)響應(yīng)，稱為響應(yīng)計算（分析）或正問題。

第二類：已知輸入和輸出求系統(tǒng)特性，稱為系統(tǒng)識別或參數(shù)識別，又稱為第一類逆問題。

第三類：已知系統(tǒng)特性和響應(yīng)求載荷，稱為載荷識別（振動環(huán)境預(yù)測），又稱為第二類逆問題 集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量都屬于慣性元件特點是完全剛性且無阻尼，在振動過程中儲存或釋放動能。彈簧和扭簧都屬于彈性元件特點是忽略其質(zhì)量和阻尼，在振動過程中儲存或釋放勢能。彈性力與其兩端的相對位移成比例，方向相反、簡諧振動是最簡單又最重要的一種周期振動，是指機械系統(tǒng)的某個物理量（如位移、速度、加速度等）按時間的正弦或余弦函數(shù)規(guī)律變化的振動 振動疊加原理：一個質(zhì)點同時參與多個振動，其合振動的位移是這多個振動位移的矢量和。拍：兩個簡諧振動合成時，合振動有忽強忽弱現(xiàn)象 一般的周期函數(shù)可以通過諧波分析分解成簡諧振動。把一個周期函數(shù)展開成一個傅里葉級數(shù)，即展開成一系列簡諧函數(shù)之和，稱為諧波分析一個周期振動過程可以看成頻率依次為基頻及其整數(shù)倍的若干或無數(shù)簡諧振動分量的合成振動過程。這些簡諧分量分別稱為基頻分量、二倍頻分量等 無阻尼自由振動的特點是(1)振動規(guī)律為簡諧振動(2)振幅A和初相位取決于運動的初始條件(初位移和初速度(3)周期T 和固有頻率僅決定于系統(tǒng)本身的固有參數(shù)(m,k,I)

阻尼：振動過程中，系統(tǒng)所受的阻力。例如摩擦阻尼、電磁阻尼、介質(zhì)阻尼及結(jié)構(gòu)阻尼等。粘性阻尼：在很多情況下，振體速度不大時，由于介質(zhì)粘性引起的阻尼認(rèn)為阻力與速度的一次方成正比，這種阻尼稱為粘性阻尼。

三、穩(wěn)態(tài)受迫振動的主要特性：

1、在簡諧激振力下，單自由度系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)受迫振動亦為簡諧振動。

2、穩(wěn)態(tài)受迫振動的頻率等于簡諧激振力的頻率，與振動系統(tǒng)的質(zhì)量及剛度系數(shù)無關(guān)。

3、穩(wěn)態(tài)受迫振動的振幅大小與運動初始條件無關(guān)，而與振動系統(tǒng)的固有頻率、激振力的頻率及激振力的力幅有關(guān)。

測試主要參數(shù)：位移、速度、加速度、激振力、激振頻率、振幅

連續(xù)系統(tǒng)：系統(tǒng)的慣性、彈性和阻尼都是連續(xù)分布的振動系統(tǒng)叫連續(xù)系統(tǒng)