第一篇：整式的乘法復(fù)習(xí)學(xué)案(北師大版)

整式的乘法

新知學(xué)習(xí)

一、單項式乘單項式

（1）法則：

（2）推廣：

（3）理解注意：

1、單項式乘單項式結(jié)果仍然是單項式

2、積的系數(shù)等于各單項式的系數(shù)的積，應(yīng)先定符號，再定絕對值。

3、相同字母相乘按同底數(shù)冪的乘法法則“______________________”

4、只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

二、單項式乘多項式

（1）法則：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、單項式乘多項式的實質(zhì)是通過乘法的分配率，將單項式乘多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘單項式，再把積相加。

2、法則中“每一項”含義是不重不漏；

3、非零單項式與多項式相乘的結(jié)果仍是多項式，積的項數(shù)與原多項式項數(shù)相同。

三、多項式乘多項式

（1）法則：

（2）公式：

（3）理解注意：

1、兩個多項式相乘，結(jié)果仍是一個多項式，在沒合并同類項之前，所得積的項數(shù)應(yīng)為兩個多項式的項數(shù)的積；

2、多項式乘多項式，計算時計算時按一定順序做到不重不漏

3、多項式乘多項式的結(jié)果中若有同類項，應(yīng)合并，使結(jié)果最煎。

基礎(chǔ)應(yīng)用

1、單項式乘單項式 例

一、(1)(-0.3x2y3)i(-2x4y2z)(2)(-3ab)i(-a2c)i6a2c3(3)(1.25′104)′(4′107)

2、單項式乘多項式 例

二、1(1)-xyi(3x2y-2xy+y2)2411(2)(a2b-a3b2+1)i(-0.2ab)3 3

1-ab(a+a3b-a5b2)（整體思想題）已知ab=2,求代數(shù)式2的值

（實際應(yīng)用題）一塊長方形鐵皮的長是(2a+b)cm,寬是(b+10)cm,四個角各剪去一

2個正方形，制成高是5cm的無蓋長方體容器，求長方體容器的體積。

3、多項式乘多項式 例

三、(1)(4x-3)(x+4);(2)(x-y)(x2+xy+y2).(3)(3x+3)(-x-2).(4)(-3x+4)2

先化簡，再求值

整合應(yīng)用

1、利用整式乘法解決化簡求值問題

先化簡，再求值，其中=2.14xi(-x2)+x(x2-2x+1)-(x+1)(1-x2)2

2、利用整式乘法解決待定系數(shù)求值問題

22(x+nx+3)(x-3x+m)的乘積中不含x2和x3項，求m和n的值。若

3、探究運算規(guī)律，歸納乘法公式

觀察下列計算結(jié)果(1)(x+2)(x+3)=x2+5x+6(2)(x-2)(x-3)=x2-5x+6(3)(x+2)(x-3)=x2-x-6(4)(x-2)(x+3)=x2+x-6

1、把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用式子表示出來，并用語言進行表達。

2、直接用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論填空。(1)(a-3)(a+7)=___________;(2)(y+6)(y-9)=__________;(3)(x+y-1)(x+y+3)=______________.

第二篇：整式的乘法學(xué)案

15.1.4整式的乘法

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解單項式乘法的意義；

2、能概括、理解單項式乘法法則；

3、會利用法則進行單項式的乘法運算.學(xué)習(xí)過程： 活動一：復(fù)習(xí):(1)判斷下列計算是否正確，如有錯誤加以改正。①m2?m3?m6③(ab2)3?ab6(()

②(a5)2?a7()

())④(?x)3(?x)2??x5(2)計算：

(1)10×102×104＝

；

(2)(a＋b)·(a＋b)3·(a＋b)4＝

；

(3)(－2x2y3)2＝

。（3）:這個單項式-2a3b的系數(shù)_______,單項式的次數(shù)_____________。

活動二：探究：

??5?2????

1、?（___?___)?(___?___)=________________ ?3?10??5?10???????思考：計算過程中用到哪些運算律及運算性質(zhì)？

2、類比1的計算過程，完成下面的計算：

⑴2x3?5x5?(___?___)?(___?___)=______________ ⑵?4x2?(?3xy2)?(___?___)?(___?___)?(______)=_______ a.觀察⑴、⑵兩題，并思考：

Ⅰ、⑴⑵兩題屬于_______與_______相乘。

Ⅱ、從系數(shù)、相同字母指數(shù)的變化角度來看，你能得出什么結(jié)論嗎？ b、單項式與單項式相乘，把它們的_____、_________分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的______________作為________的一個因式。

活動三：新知運用

1、下面的計算對不對？如果不對，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？

（1）3a3·2a3 =5a6

(2)2x2·3x3=6x

5(3)3x2·4x2=12x

2(4)5y3·3y5=15y15

2、要注意解題的步驟和格式

（1）(5a2b)(-3a)

（2）(-2x)3(-5x2y)

（3）3x·(－4x2y)·2y

3、計算：

①3x5· x3

②（-5a2b3)(-3a)

③(4×105)·(5×106)·(3×104)

④(-5an+1b)·(-2a)

⑤(2x)3·(-5x2y)

⑥（-xy2z3)4 ·（-x2y)

3反思：單項式與單項式相乘的結(jié)果仍是_________________。

練習(xí)：

1．若ax5·3xb=27x10，則a= ,b=.2．計算：（-3x2y）·（1xy2）=

33．計算：2x2·(-3x3)的結(jié)果是（）A．-6x6 B．6x6 C．-6x5 D．6x5 4．(-3a)2·(2ab2)4·(-6b)2的計算結(jié)果是（）

3A．-192a5b8 B．-192a7b8 C．64a6b10 D．-192a7b10 5．下列計算中，正確的是（）

A、2a3·3a2=6a6 B、4x3·2x5=8x8 C、2x·2x5=4x5 D、3ab＋3ab＝9a2b2 6．計算下列各題

3123（1）4xy2?(?x2yz3)（2）(?xyz)?x2y2?(?yz3)

8235

311（3）(a3b2)(?2a3b3c)（4）5x?(ax)?(?2.25axy)?(1.2x2y2)

733

1117.已知：x?4,y??，求代數(shù)式xy2?14(xy)2?x5的值.874

第三篇：整式的乘法復(fù)習(xí)教案

教學(xué)目標(biāo)：

整式的乘法復(fù)習(xí)教案

1、回顧本章內(nèi)容，熟練地運用乘法公式進行計算；

2、能正確地根據(jù)題目的要求選擇不同的乘法公式進行運算。

教學(xué)重點：正確選擇乘法公式進行運算。

教學(xué)難點：綜合運用平方差和完全平方公式進行多項式的計算。教學(xué)方法：范例分析、探索討論、歸納總結(jié)。教學(xué)過程：

一、導(dǎo)學(xué)

1、平方差公式：?a?b??a?b??a2?b2

2、完全平方公式：(a?b)2?a2?2ab?b2

(a?b)2?a2?2ab?b2

3、計算

（1）??a?b??a?b?

（2）??a?b??a?b?

（x?y?1）(x?y?1)（3）?x?1?(x2?1)(x?1)（4）

二、探究

（a?b?c）

（1）做一做 運用乘法公式計算：

（a?b?c）＝a?b?c?2ab?2ac?2bc

得：（2）直接利用第（1）題的結(jié)論計算：(2x?3y?z)

分析（2）小題中的2x相當(dāng)于公式中的a，3y相當(dāng)于公式中的b，z相當(dāng)于公式中的c。

解：(2x?3y?z)2＝[2x?(?3y)?z]

＝(2x)2?(?3y)2?z2?2(2x)(?3y)?2(2x)z?2(?3y)z

＝4x?9y?z?12xy?4xz?6yz

三、精導(dǎo)

例1運用乘法公式計算：

（1）?a?b???a?b?

（2）?a?b???a?b? 22222222222222（a?b?c）(a?b?c)

（3）??a?3??a?3??

（4）

2解：（1）?a?b???a?b? 22＝[?a?b???a?b?][(a?b)?(a?b)] ＝?2a??(2b)?2ab

想一想：這道題你還能用什么方法解答？（2）?a?b???a?b? 22＝a?2ab?b2?22???a22?2ab?b2

2?＝a?2ab?b?a?2ab?b

＝2a?2b

（3）、（4）略

注意靈活運用乘法公式，按要求最好能寫出詳細的過程。

例3 一個正方形花圃的邊長增加到原來的2倍還多1m，它的面積就增 加到原來的4倍還多21m，求這個正方形花圃原來的邊長。解：略

四、提升

1、練習(xí)P49的練習(xí)題

2、小結(jié)：利用乘法公式可以使多項式的計算更為簡便，但必須注意正

確選擇乘法公式。

3、布置作業(yè)：

復(fù)習(xí)題 A組 第3題、第4題

222

第四篇：《整式的乘法(復(fù)習(xí))》教學(xué)設(shè)計

《整式的乘法（復(fù)習(xí)）》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)要求】

1.探索并了解正整數(shù)冪的運算性質(zhì)（同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方），并會運用它們進行計算。

2.探索并了解單項式與單項式、單項式與多項式、多項式與多項式相乘的法則，會進行簡單的整式的乘法運算。

3.會由整式的乘法推導(dǎo)乘法公式，并能運用公式進行簡單計算。

4.理解因式分解的意義及其與整式的乘法之間的關(guān)系，從中體會事物之間可以相互轉(zhuǎn)化的辯證思想。

5.會用提公因式法、公式法、分組法、十字相乘法進行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）。

6.讓學(xué)生主動參與到一些探索過程中去逐步形成獨立思考，主動探索的習(xí)慣，提高自己數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)過程：

1.正整數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪相乘：

同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

mnm?na·a?a即：（m、n均為正整數(shù)）

（2）冪的乘方：

冪的乘方：底數(shù)不變，指數(shù)相乘。

（m、n均為正整數(shù)）

（3）積的乘方：

積的乘方：等于各因數(shù)的乘方之積（把積的每一個因式分別乘方，再把所得冪相乘）。

a·b?即：?ma即：??mn?am·n?ambm（m為正整數(shù)）

注：①用同底數(shù)冪的乘法法則，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底數(shù)相同，才能指數(shù)相加。

23如：a·a中底數(shù)a相同，指數(shù)2和3才能相加。

②同底數(shù)冪的乘法法則要注意指數(shù)是相加，而不是相乘，不能與冪的乘方法則中的指數(shù)相乘混淆。

③同底數(shù)冪乘法法則中，底數(shù)不一定只是一個數(shù)或一個字母，可以是一個式子，如：單項式、多項式等。

232?35x?y·x?y?x?y?x?y????????如：，其中x?y是一個多項式。

④同底數(shù)冪乘法法則中，冪的個數(shù)可以推廣到任意多個數(shù)。

2352?3?510a?b·a?b·a?b?a?b?a?b??????????如： ⑤要善于逆用積的乘方法則，有時可得不錯結(jié)果，可使計算簡便。

?1??2??8?·???17?如：?2?1010?12???8???217?10?110?1

43⑥在計算中要注意符號的變化，如：

??a?與???a??的符號有區(qū)別。

43⑦在進行冪的乘方時，要分清底數(shù)、指數(shù)，然后用法則。2.整式的乘法：

（1）單項式與單項式相乘 單項式與單項相乘，只要將它們的系數(shù)相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個因式。

注：在進行單項式乘法時，可分別按系數(shù)各單項式中都含有的字母進行計算，有乘方的要先算乘方。

?1??3xy·xyz·??xy??3? 如：?2?32??27x6y3·xyz·122xy91?????27??·x6·x·x2·y3·y·y2·z?9???????3x9y6z

（2）單項式與多項式相乘 單項式與多項式相乘，只要將單項式分別乘以多項式的各項，再將所得積相加，用式子表示如下：

注：單項式與多項式相乘的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，即運用乘法對加法的分配律將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘以單項式，計算時要注意符號。

如：?2xx2?3x?2m?a?b?c??ma?mb?mc（其中a、b、c、m都是單項式）??

??2x·x2???2x?·3x???2x?·2??2x3?6x2?4x（3）多項式與多項式相乘 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，用式子表示如下：

?a?b??m?n??am?an?bm?bn

注：a.進行多項式乘法的關(guān)鍵是兩次轉(zhuǎn)化：第一次是把其中一個多項式看作一項，運用分配律將多項式乘法轉(zhuǎn)化為單項式乘以多項式。第二次是將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法。

b.多項式乘法計算時注意不能漏項。

c.多項式乘法計算時要注意符號，是同類項的一定要合并，最后對結(jié)果按某個指定的字母進行升（降）冪排列。

3.乘法公式：

22（1）平方差公式：?a?b??a?b??a?b，即兩數(shù)和與它們的差的積等于這兩數(shù)的平方差。

注：a.運用平方差公式的關(guān)鍵是正確識別兩數(shù)（或式），即看是哪兩個數(shù)（或式）的和與差的積。

如：??m?1??1?m?可以寫成??m??1??m??1 即：??m?與1的和與差的積。

22a?ba?b?a?b????b.在平方差公式中，字母a、b可以表示具體的數(shù)（正

????數(shù)、負數(shù)）、字母、單項式，也可以表示一個多項式，只要式子符合公式的結(jié)構(gòu)特征，或變形后符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用公式進行計算。

如：?a?b?c??a?b?c?

??a??b?c???a??b?c???a2??b?c?2

222a?b?a?2ab?b??（2）完全平方公式：，即兩數(shù)的和（差）的平方，等于它們的平方和加上（減去）它們乘積的2倍。

注：a.在運用完全平方公式時要注意符號與項數(shù)，不要漏掉中間的乘積項。b.三項式的平方，也可以寫成兩項和與第三項和的完全平方。

2a?2b?3c??如：

??a??2b?3c??2

2?a2?2a?2b?3c???2b?3c?

c.在綜合運用公式時，要分清不同的公式的結(jié)構(gòu)特征和不同的計算結(jié)果。4.因式分解：

（1）因式分解定義：把一個多項式化為幾個整式的乘積形式，就是因式分解。

（2）公因式：多項式中各項都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系數(shù)部分要提出各項系數(shù)的最大公因數(shù)。b.字母部分要找出相同字母。

23327xy?28xy中公因式為c.指數(shù)部分要找出相同字母的最低次冪。如：7x2y2。

（3）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種方法叫做提公因式法。

如：ma?mb?mc?m?a?b?c?

注：a.當(dāng)多項式的首項系數(shù)為負數(shù)，提公因式時要將負號提出，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)是正的，且要注意括號內(nèi)其他各項的變號。如：?5a3?5ab??5aa2?b??。

b.當(dāng)公因式是多項式時，引入“整體”概念，只要把這個多項式看成一個“整體”或一個字母，按照提字母公因式一樣提出即可。如：2a?b?c??3?b?c???b?c??2a?3?。

c.有時需要對多項式的項進行適當(dāng)?shù)淖冃沃蟛拍芴峁蚴?，這時要注意各項的符號變化。

如：6?x?2??x?2?x??6?x?2??x?x?2???x?2??6?x?（4）公式法：

22平方差公式：a?b??a?b??a?b?

2?a?2ab?b??a?b? 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解時，關(guān)鍵是掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。

b.兩種方法的綜合運用是難點：一般情況下是先考慮是否可提公因式，然后，再運用公式法，要求分解時要分解到不能分解為止。分解之后，有時要合并

2x3?8x?2xx2?4?2x?x?2??x?2?同類項，即“一提，二套，三化簡”。如：。

??另外補充兩種因式分解方法：

2x（1）十字相乘法：??a?b?x?ab??x?a??x?b?

（2）分組分解法：四項式：二二分組或三一分組，分組后能提公因式繼續(xù)分解，或分組后用公式，最終達到將四項式最后寫成幾個整式積的形式。

2如：x?5x?6

?x2??3?2?x?3?2

??x?3??x?2?

x2?y2?ax?ay?x2?y2??ax?ay???x?y??x?y??a?x?y???x?y??x?y?a???

第五篇：14.1.4_整式的乘法(學(xué)案)

《整式的乘法》

學(xué)習(xí)目標(biāo)

⒈ 學(xué)生對教材的三個部分：同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方有一個正確的理解，并能夠正確的運用.⒉ 學(xué)生在已有的知識基礎(chǔ)上，自主探索，獲得冪的運算的各種感性認識，進而在理性上獲得運算法則.⒊ 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)構(gòu)建思想和辨析能力和一定的思維批判性.學(xué)習(xí)重點：理解三個運算法則.學(xué)習(xí)難點：正確使用三個冪的運算法則.學(xué)習(xí)過程：

一.預(yù)習(xí)與新知：

⑴敘述冪的運算法則？（三個）⑵談?wù)勥@三個冪運算的聯(lián)系與區(qū)別？ 二.課堂展示：⑴計算：?x2???x???x22??3?2x10（請同學(xué)們填充運算依據(jù)）

解：原式=?x?x??x=x2?2?622?6??2x10（）

?2x10（）=x?2x10（）=?x（）

⑵下列計算是否有錯，錯在那里？請改正.①?xy??xy2 ②?3xy??12x4y4③?7x322??2?49x6

?3433?7?④??x??x ⑤x5?x4?x20 ⑥x32?2?

⑶計算：x3y2 3??2?x5

????xy? 232333?4?n?3三.隨堂練習(xí)：⑴計算：①x?x ②??x2y?③ ?ab3c3?5???2n ④?3x?22????2x??

⑵下列各式中錯誤的是（）

23（A）?x?x?x（B）?x3??22?x6（C）m5?m5?m10（D）??p??p?p3 ?1?⑶??x2y?的計算結(jié)果是（）?2?（A）?⑷若x3116311xy（B）?x6y3（C）?x6y3（D）x6y3

8268m?1xm?1?x8則m的值為（）

（A）4（B）2（C）8（D）10

C組

⒈計算：⑴a?a2?a3a4 ⑵??x????x????x? ⑶???a?652?23? ⑷?3xy??322??

⑸?1?x2??x3 ⑹?2x?1?3??2x?1?4 4????

⒉一個正方形的邊長增加了3厘米，它的面積就增加39平方厘米，求這個正方形的邊長？

⒊閱讀題：已知:2m?5 求：23m和23?m 解：23m?2m???53?125

23?m?23?2m?8?5?40

4n4?nn⒋已知：3?7 求：3和3

22424⒌找簡便方法計算：⑴2100??0.5? ⑵2?3?5 ⑶2?3?5

⒍已知：am?2，bn?3 求：a2m?b3n的值

四．小結(jié)與反思