第一篇：春九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖教案1(新版)浙教版

3.2簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)目標(biāo)

進(jìn)一步明確正投影與三視圖的關(guān)系

2、能力目標(biāo)

經(jīng)歷探索簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法，能識(shí)別物體的三視圖；培養(yǎng)動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展空間想象能力。

3、情感目標(biāo)

使學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注生活中有關(guān)投影的數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。重點(diǎn)：簡(jiǎn)單立體圖形的三視圖的畫(huà)法 難點(diǎn)：三視圖中三個(gè)位置關(guān)系的理解 教學(xué)過(guò)程：

一、復(fù)習(xí)引入

1、畫(huà)一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要注意什么？（上節(jié)課中的小結(jié)內(nèi)容）

2、說(shuō)一說(shuō)：直三棱柱、圓柱、圓錐、球的三視圖

3、做一做：畫(huà)出下列幾何體的三視圖

4、講一講：你知道正投影與三視圖的關(guān)系獲

二、講解例題

例2畫(huà)出如圖所示的支架(一種小零件)的三視圖.分析:支架的形狀，由兩個(gè)大小不等的長(zhǎng)方體構(gòu) 成的組合體.畫(huà)三視四時(shí)要注意這兩個(gè)長(zhǎng)方體的 上下、前后位置關(guān)系.解:如圖是支架的三視圖 例3右圖是一根鋼管的直觀圖，畫(huà)出它的三視圖 分析.鋼管有內(nèi)外壁，從一定角度看它時(shí)，看不見(jiàn) 內(nèi)壁.為全面地反映立體圖形的形狀，畫(huà)圖時(shí)規(guī)定;看得見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成實(shí)線.因被其他那分遮擋 而看不見(jiàn)部分的輪廓線畫(huà)成虛線.解.圖如圖29.2-7是鋼管的三視圖，其中的虛線表示鋼管的內(nèi)壁.三、鞏固再現(xiàn)

一個(gè)六角螺帽的毛坯如圖,底面正六邊形的邊長(zhǎng)為250mm,高為 200mm,內(nèi)孔直徑為200mm.請(qǐng)畫(huà)出六角螺帽毛坯的三視圖.四、作業(yè) 課本習(xí)題

第二篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)三視圖教案1

課題

26.2 三視圖

（一）一、教學(xué)目標(biāo)

1、會(huì)從投影的角度理解視圖的概念

2、會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖

3、通過(guò)觀察探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系.二、教學(xué)重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：從投影的角度加深對(duì)三視圖的理解和會(huì)畫(huà)簡(jiǎn)單的三視圖 難點(diǎn)：對(duì)三視圖概念理解的升華及正確畫(huà)出三棱柱的三視圖

三、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

這個(gè)水平投影能完全反映這個(gè)物體的形狀和大小嗎？如不能，那么還需哪些投影面？

物體的正投影從一個(gè)方向反映了物體的形狀和大小，為了全面地反映一個(gè)物體的形狀和大小，我們常常再選擇正面和側(cè)面兩個(gè)投影面，畫(huà)出物體的正投影。

如圖(1)，我們用三個(gè)互相垂直的平面作為投影面，其中正對(duì)著我們的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右邊的叫做側(cè)面.一個(gè)物體(例如一個(gè)長(zhǎng)方體)在三個(gè)投影面內(nèi)同時(shí)進(jìn)行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖，在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖;在側(cè)面內(nèi)得 到由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。

如圖(2)，將三個(gè)投影面展開(kāi)在一個(gè)平面內(nèi)，得到這一物體的一張三視圖(由主視圖，俯視圖和左視圖組成)三視圖中的各視圖，分別從不同方面表示物體，三者合起來(lái)就能夠較全面地反映物體的形狀.三視圖中，主視圖與俯視圖表示同一物體的長(zhǎng)，主視圖與左視圖表示同一物體的高.左視圖與俯視圖表示同一物體的寬，因此三個(gè)視圖的大小是互相聯(lián)系的.畫(huà)三視圖時(shí).三個(gè)視圖要放在正確的位置.并且使主視圖與俯視圖的長(zhǎng)對(duì)正，主視圖與左視圖的高平齊。左視圖與俯視圖的寬相等。

通過(guò)以上的學(xué)習(xí)，你有什么發(fā)現(xiàn)？

物體的三視圖實(shí)際上是物體在三個(gè)不同方向的正投影.正投影面上的正投影就是主視圖，水平投影面上的正投影就是俯視圖，側(cè)投影面上的正投影就是左視圖

（二）應(yīng)用新知

例1畫(huà)出下圖2所示的一些基本幾何體的三視圖.分析:畫(huà)這些基本幾何體的三視圖時(shí)，要注意從三個(gè)方面觀察它們.具體畫(huà)法為: 1.確定主視圖的位置，畫(huà)出主視圖;2.在主視圖正下方畫(huà)出俯視圖，注意與主視圖“長(zhǎng)對(duì)正”。

3.在主視圖正右方畫(huà)出左視圖。注意與主視圖“高平齊”，與俯視圖“寬相等”.解：

練習(xí)：

1、2、你能畫(huà)出下圖1中幾何體的三視圖嗎 小明畫(huà)出了它們的三種視圖(圖2),他畫(huà)的對(duì)嗎 請(qǐng)你判斷一下。

四、小結(jié)

1、畫(huà)一個(gè)立體圖形的三視圖時(shí)要考慮從某一個(gè)方向看物體獲得的平面圖形的形狀和大小，不要受到該方向的物體結(jié)構(gòu)的干擾。

2、在畫(huà)三視圖時(shí)，三個(gè)三視圖不要隨意亂放，應(yīng)做到俯視圖在主視圖的下方，左視圖在主視圖的右邊，三個(gè)視圖之間保持：長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等.五、作業(yè)：

P81-P82習(xí)題26.2 1，2

第三篇：人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案：29.2 三視圖第3課時(shí) 由視圖確定幾何體的表面積和體積

第3課時(shí) 由視圖確定幾何體的表面積和體積

教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能

1．了解立體圖形的概念．

2．會(huì)利用三視圖計(jì)算立體圖形的側(cè)面積和表面積． 過(guò)程與方法 通過(guò)觀察、探究等活動(dòng)使學(xué)生知道物體的三視圖與正投影的相互關(guān)系及三視圖中位置關(guān)系、大小關(guān)系．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1．了解將三視圖轉(zhuǎn)換成立體圖形的生產(chǎn)生活中的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)到所學(xué)知識(shí)主要的實(shí)用價(jià)值．

2．進(jìn)一步體會(huì)三視圖的應(yīng)用價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高空間想象能力． 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)

利用三視圖想象立體圖形． 難點(diǎn)

畫(huà)出立體圖形的展開(kāi)圖并進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算． 教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．前面我們分別學(xué)習(xí)了由實(shí)物畫(huà)出的三視圖和由三視圖想象出實(shí)物圖形這兩個(gè)方面的內(nèi)容，現(xiàn)在我們將應(yīng)用本節(jié)知識(shí)解決實(shí)際生活中的一些問(wèn)題．

2．如圖，是一個(gè)用鐵皮做的圓錐形容器(無(wú)底)的三視圖和圓錐體，你能根據(jù)左視圖中所給尺寸計(jì)算出制造一個(gè)這樣的圓錐形容器所需的扇形鐵皮的面積嗎？

教師多媒體出示圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考．

二、合作交流，探究新知

根據(jù)下列幾何體三視圖，畫(huà)出它們的表面展開(kāi)圖：

解：(1)該物體是：______； 畫(huà)出它的展開(kāi)圖是：(2)該物體是：______； 畫(huà)出它的展開(kāi)圖是：

【合作探究】某工廠要加工一批密封罐，設(shè)計(jì)者給出了密封罐的三視圖，請(qǐng)你按照三視圖確定制作每個(gè)密封罐所需鋼板的面積．

問(wèn)題：要想求出每個(gè)密封罐所需鋼板的面積，應(yīng)先解決哪些問(wèn)題？ 小組討論．

結(jié)論：1.應(yīng)先由三視圖想象出物體的______； 2．畫(huà)出物體的____________； 解：該物體是：______ 畫(huà)出它的展開(kāi)圖是： 它的表面積是：

三、運(yùn)用新知，深化理解

例1 已知如圖為一幾何體的三視圖：(1)寫(xiě)出這個(gè)幾何體的名稱；

(2)若從正面看長(zhǎng)為10 cm，從上面看圓的直徑為4 cm，求這個(gè)幾何體的側(cè)面積(結(jié)果保留π)．

分析：(1)根據(jù)該幾何體的主視圖與左視圖是矩形，俯視圖是圓可以確定該幾何體是圓柱；(2)根據(jù)幾何體的尺寸確定該幾何體的側(cè)面積即可．

解：(1)該幾何體是圓柱；

(2)∵從正面看長(zhǎng)為10 cm，從上面看圓的直徑為4 cm，∴該圓柱的底面直徑為4 cm，高為10 cm，∴該幾何體的側(cè)面積為2πrh＝2π×2×10＝40π(cm2)．

方法總結(jié)：解題時(shí)要明確側(cè)面積的計(jì)算方法，即圓柱側(cè)面積＝底面周長(zhǎng)×圓柱高． 例2 如圖是兩個(gè)長(zhǎng)方體組合而成的一個(gè)立體圖形的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)尺寸(單位：mm)，求這個(gè)幾何體的表面積．

分析：先由三視圖得到兩個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，寬，高，再分別表示出每個(gè)長(zhǎng)方體的表面積，最后減去上面的長(zhǎng)方體與下面的長(zhǎng)方體的接觸面面積即可．

解：根據(jù)三視圖可得：上面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)6 mm，高6 mm，寬3 mm，下面的長(zhǎng)方體長(zhǎng)10 mm，寬8 mm，高3 mm，這個(gè)幾何體的表面積為2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)． 答：這個(gè)幾何體的表面積是376 mm2.方法總結(jié)：由三視圖求幾何體的表面積，首先要根據(jù)三視圖分析幾何體的形狀，然后根據(jù)三視圖的投影規(guī)律—“長(zhǎng)對(duì)正，高平齊，寬相等”，確定幾何體的長(zhǎng)、寬、高等相關(guān)數(shù)據(jù)值，再根據(jù)相關(guān)公式計(jì)算幾何體的面積．注意：求解組合體的表面積時(shí)重疊部分不應(yīng)計(jì)算在內(nèi)．

例3 杭州某零件廠剛接到要鑄造5000件鐵質(zhì)工件的訂單，下面給出了這種工件的三視圖．已知鑄造這批工件的原料是生鐵，待工件鑄成后還要在表面涂一層防銹漆，那么完成這批工件需要原料生鐵多少噸？涂完這批工件要消耗多少千克防銹漆(鐵的密度為7.8 g/cm3，1 kg防銹漆可以涂4 m2的鐵器面，三視圖單位為 cm)?

分析：從主視圖和左視圖可以看出這個(gè)幾何體是由前后兩部分組成的，呈一個(gè)T字形狀．故可以把該幾何體看成兩個(gè)長(zhǎng)方體來(lái)計(jì)算．

解：∵工件的體積為(30×10＋10×10)×20＝8000 cm3，∴重量為8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴鑄造5000件工件需生鐵5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面積為2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800 cm2＝0.28 m2.∴涂完全部工件需防銹漆5000×0.28÷4＝350(kg)．

方法總結(jié)：本題主要考查了由三視圖確定幾何體和求幾何體的體積、面積；關(guān)鍵是由三視圖可知幾何體的形狀，從而得到所求的等量關(guān)系的相對(duì)應(yīng)的值．

四、課堂練習(xí)，鞏固提高 1．教材P100－101練習(xí)． 2．請(qǐng)同學(xué)們完成《探究在線·高效課堂》“隨堂測(cè)評(píng)”內(nèi)容．

五、反思小結(jié)，梳理新知 本節(jié)學(xué)了哪些內(nèi)容，你有哪些認(rèn)識(shí)和收獲？還有什么疑惑？說(shuō)給老師和同學(xué)聽(tīng)聽(tīng)．學(xué)生歸納、總結(jié)、發(fā)言、體會(huì)、反思．

六、布置作業(yè)

1．請(qǐng)同學(xué)們完成《探究在線·高效課堂》“課時(shí)作業(yè)”內(nèi)容． 2．教材P103習(xí)題29.2第10題．

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 小結(jié)與復(fù)習(xí)教案1 新人教版

小結(jié)與復(fù)習(xí)1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生學(xué)過(guò)的知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)通過(guò)復(fù)習(xí)找出平時(shí)的缺、漏，以便及時(shí)彌補(bǔ)．(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生綜合、概括等邏輯思維能力及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．(三)德育滲透點(diǎn) 滲透事物之間相互聯(lián)系、互相轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)

1．重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的概念、特殊角的三角函數(shù)值、余角余函數(shù)關(guān)系、同角三角函數(shù)關(guān)系、查表等知識(shí)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．

2．難點(diǎn)：知識(shí)的應(yīng)用．

3．疑點(diǎn)：學(xué)生對(duì)tgA·tg(90°-A)=1的應(yīng)用易出錯(cuò)，原因是tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)這一知識(shí)點(diǎn)不夠熟練．

三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)

開(kāi)門見(jiàn)山明確課題，引導(dǎo)學(xué)生加以總結(jié)．(二)整體感知

學(xué)生在直角三角形性質(zhì)(兩銳角互余，勾股定理)、全等判定、作圖方法、相似判定、相似比等已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，又研究了邊角關(guān)系——銳角三角函數(shù)．這樣使學(xué)生對(duì)直角三角形的概念有一個(gè)更全面、完整的認(rèn)識(shí)，使本章知識(shí)起承上啟下的作用．

全章分兩大節(jié)，第一大節(jié)銳角三角函數(shù)部分著重于正弦、余弦、正切、余切的概念，這些概念是第二節(jié)解題的基礎(chǔ)，而第二大節(jié)解直角三角形，又是在第一節(jié)基礎(chǔ)上，對(duì)概念的加深認(rèn)識(shí)，從而起到鞏固的作用．

從以上分析可知，本節(jié)課在概括總結(jié)銳角三角函數(shù)概念后，應(yīng)著重復(fù)習(xí)解直角三角形知識(shí)，在應(yīng)用中加深對(duì)概念的理解．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程

復(fù)習(xí)課教師應(yīng)著重引導(dǎo)學(xué)生自己對(duì)所學(xué)知識(shí)加以概括、總結(jié)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，從而提高學(xué)生歸納、概括等邏輯思維能力．

1．結(jié)合圖6-38，請(qǐng)學(xué)生回答：什么是∠A的正弦、余弦、正切、余切？

這四個(gè)概念是全章靈魂，因此要求全體學(xué)生掌握，這里不妨請(qǐng)成績(jī)較差的學(xué)生回答，教師板書(shū)

2．互余兩角的正弦、余弦及正切、余切間具有什么關(guān)系？

這一知識(shí)點(diǎn)為了便于學(xué)生查表和以后解直角三角形，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，可能一部分學(xué)生易混淆，這里不妨先請(qǐng)中等學(xué)生口答，教師板書(shū)：

sinA=cos(90°-A)，cosA=sin(90-A)． tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90-A)． 然后教師可出示投影片：

(2)在△ABC中，∠A、∠B都是銳角，且sinA=cosB，那么△ABC一定是______三角形． 以上兩個(gè)小題的配備，主要目的是使學(xué)生加深對(duì)余角余函數(shù)的關(guān)系的理解． 3．教師出示投影片，請(qǐng)學(xué)生填空：

這不僅可以考查學(xué)生是否牢記這些函數(shù)值，起查缺補(bǔ)漏的作用，而且通過(guò)表格記憶，引導(dǎo)學(xué)生掌握記憶方法．

出示練習(xí)題(最好制作幻燈片)(1)tg30°+cos45°+tg60°-ctg30°；(2)tg30°·ctg60°+cos30°；

2以上小題的配置，使學(xué)生在計(jì)算含特殊角的函數(shù)值式子及由特殊角的三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)的過(guò)程中，進(jìn)一步加深特殊角三角函數(shù)值的記憶．

4．本章用了一定篇幅，教學(xué)生利用中學(xué)《數(shù)學(xué)用表》中的“正弦和余弦表”、“正切和余切表”來(lái)求任意銳角的三角函數(shù)值．其中，因?yàn)檎摇⒄惺窃龊瘮?shù)，而余弦、余切是減函數(shù)，這兩種函數(shù)在查表求值時(shí)修正值的加與減成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，極易混淆．因此，本節(jié)課應(yīng)針對(duì)這一點(diǎn)加以復(fù)習(xí)．

首先，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生回憶：在0°～90°之間，正弦、余弦及正切、余切隨角度的變化而變化的規(guī)律是什么？

在學(xué)生正確的回答后，教師可出示一組投影片： 練習(xí)：(1)不查表，比較大?。?sin20°______sin20°15′，tg51°______tg51°2′，cos6°48′______cos78°12′，3 ctg79°8′______ctg18°2′，sin52°-sin23°______0，cos78°-sin45°______0，ctg20°-tg70°______．

此題中，前五小題判斷的依據(jù)就是正弦、余弦及正切、余切的增減性，教師可找成績(jī)較差學(xué)生回答，如果沒(méi)有問(wèn)題，可不多作說(shuō)明，一旦回答中出現(xiàn)問(wèn)題，可請(qǐng)其他學(xué)生講評(píng)即可．后二小題實(shí)際是對(duì)余角余函數(shù)及銳角三角間函數(shù)增減性的綜合運(yùn)用，應(yīng)請(qǐng)學(xué)生回答時(shí)說(shuō)明其思考過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

(2)cos21°30′=0.9304，且表中同一行的修正值是

cos21°32′=______，cos21°29′=______．，則這一小題是學(xué)生在查表過(guò)程中極易出錯(cuò)之處，如果學(xué)生在這里回答的非常準(zhǔn)確，說(shuō)明其全部掌握，教師可不必再?gòu)?qiáng)調(diào)．否則，還應(yīng)出示小題：查表得ctg59°54′=0.5015，表中同一行的修正值是 =______．

(3)選擇題

則ctg59°56′=______，ctg59°53′下列等式中，成立的是

[

]

A．0°＜∠A≤30°

B．30°＜∠A≤45° C．45°＜∠A≤60°

D．60°＜∠A＜90°

這兩個(gè)小題對(duì)學(xué)生要求較高，課堂上不妨請(qǐng)學(xué)生充分討論，在學(xué)生與學(xué)生的交流中，將知識(shí)學(xué)透、學(xué)活，分別請(qǐng)成績(jī)較好的學(xué)生加以說(shuō)明．通過(guò)這兩小題的研究，不僅使成績(jī)較差的學(xué)生思維更深刻，同時(shí)使成績(jī)較好的學(xué)生在敏捷的思維后又條理清晰地講解一番，培養(yǎng)他們的表達(dá)能力．

5．教材在P．19習(xí)題6．1B組第1題中出示黑體字sinA+cosA=1，2

2其中學(xué)生對(duì)tg18°tg72°=1這類問(wèn)題極易出錯(cuò)，原因是易混淆tgA·ctgA=1和tgA=ctg(90°-A)兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)．本節(jié)課在復(fù)習(xí)之后，應(yīng)該澄清這一問(wèn)題，為此，可出示投影片：

練習(xí)：(1)tgα·ctg54°=1，則α=______度．(2)tg15°·tgβ=1，則β=______度．(3)tg18°·tg30°·tg72°=______．

對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，教師可布置課后思考題以加深sinA+cosA=1印象． 思考題：(1)計(jì)算sin35°+2tg60°·ctg60°+cos35°；

(四)總結(jié)與擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生結(jié)合板書(shū)，將知識(shí)加以總結(jié)．

四、布置作業(yè)

1．看教材P．1～P．32，培養(yǎng)看書(shū)習(xí)慣． 2．選作P．56中1、2、3、4

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《正切和余切》教案1 新人教版

《正切和余切》教案1

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

使學(xué)生了解正切、余切的概念，能夠正確地用tgA、ctgA表示直角三角形(其中一個(gè)銳角為∠A)中兩邊的比，了解tgA與ctgA成倒數(shù)關(guān)系，熟記30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值，會(huì)計(jì)算含有這三個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值的式子，會(huì)由一個(gè)特殊銳角的三角函數(shù)值說(shuō)出這個(gè)角的度數(shù)，了解一個(gè)銳角的正切(余切)值與它的余角的余切(正切)值之間的關(guān)系．

(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合、概括等邏輯思維能力．(三)德育滲透點(diǎn)

培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神．

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：了解正切、余切的概念，熟記特殊角的正切值和余切值． 2．難點(diǎn)：了解正切和余切的概念．

三、教學(xué)步驟(一)明確目標(biāo)

1．什么是銳角∠A的正弦、余弦？(結(jié)合圖6-8回答)．

2．填表

3．互為余角的正弦值、余弦值有何關(guān)系？

4．當(dāng)角度在0°～90°變化時(shí)，銳角的正弦值、余弦值有何變化規(guī)律？ 5．我們已經(jīng)掌握一個(gè)銳角的正弦(余弦)是指直角三角形中該銳角的對(duì)邊(鄰邊)與斜邊的比值．那么直角三角形中，兩直角邊的比值與銳角的關(guān)系如何呢？在銳角三角函數(shù)中，除正、余弦外，還有其它一些三角函數(shù)，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)正切和余切．

(二)整體感知．

正切、余切的概念，也是本章的重點(diǎn)和關(guān)鍵，是全章知識(shí)的基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生今后的學(xué)習(xí)或工作都十分重要．教材在繼第一節(jié)正弦和余弦后，又以同樣的順序安排第二節(jié)正切余切．像這樣，把概念、計(jì)算和應(yīng)用分成兩塊，每塊自成一個(gè)整體小循環(huán)，第二循環(huán)又包含了第一循環(huán)的內(nèi)容，可以有效地克服難點(diǎn)，同時(shí)也使學(xué)生通過(guò)對(duì)比，便于掌握銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)．

(三)重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程 1．引入正切、余切概念

①本節(jié)課我們研究?jī)芍苯沁叺谋戎蹬c銳角的關(guān)系，因此同學(xué)們首先應(yīng)思考：當(dāng)銳角固定時(shí)，兩直角邊的比值是否也固定？

因?yàn)閷W(xué)生在研究過(guò)正弦、余弦概念之后，已經(jīng)接觸過(guò)這類問(wèn)題，所以大部分學(xué)生能口述證明，并進(jìn)一步猜測(cè)“兩直角邊的比值一定是正切和余切．”

②給出正切、余切概念如圖6-10，在Rt△ABC中，把∠A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記作tgA．

并把∠A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做∠A的余切，記作ctgA，2．tgA與ctgA的關(guān)系 tgA·ctgA=1)這個(gè)關(guān)系式既重要又易于掌握，必須讓學(xué)生深刻理解，并與tgA＝ctg(90°-A)區(qū)別開(kāi)． 3．銳角三角函數(shù)

弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù)．

銳角三角函數(shù)概念的給出，使學(xué)生茅塞頓開(kāi)，初步理解本節(jié)題目． 問(wèn)：銳角三角函數(shù)能否為負(fù)數(shù)？ 學(xué)生回答這個(gè)問(wèn)題很容易． 4．特殊角的三角函數(shù)． ①教師出示幻燈片

三角函數(shù)/0°/30°/45°/60°/90°

請(qǐng)同學(xué)推算30°、45°、60°角的正切、余切值．(如圖6-11)

通過(guò)學(xué)生計(jì)算完成表格的過(guò)程，不僅復(fù)習(xí)鞏固了正切、余切概念，而且使 學(xué)生熟記特殊角的正切值與余切值，同時(shí)滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 0°，90°正切值與余切值可引導(dǎo)學(xué)生查“正切和余切表”，學(xué)生完全能獨(dú)立 查出．

5．根據(jù)互為余角的正弦值與余弦值的關(guān)系，結(jié)合圖形，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)互 為余角的正切值與余切值的關(guān)系．

結(jié)論：任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值．

即 tgA=ctg(90°-A)，ctgA=tg(90°-A)．

練習(xí)：1)請(qǐng)學(xué)生回答tg45°與ctg45°的值各是多少？tg60°與ctg30°？tg30°與ctg60°呢？學(xué)生口答之后，還可以為程度較高的學(xué)生設(shè)置問(wèn)題：tg60°與ctg60°有何關(guān)系？為什么？tg30°與ctg30°呢？

2)把下列正切或余切改寫(xiě)成余角的余切或正切：

(1)tg52°；

(2)tg36°20′；

(3)tg75°17′；(4)ctg19°；

(5)ctg24°48′；

(6)ctg15°23′． 6．例題

例1 求下列各式的值：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°；(2)cos45°+tg60°·cos30°． 解：(1)2sin30°+3tg30°+ctg45°

2(2)cos45°+tg60°·cos30° 2

=2．

練習(xí)：求下列各式的值：

(1)sin30°-3tg30°+2cos30°+ctg90°；(2)2cos30°+tg60°-6ctg60°；(3)5ctg30°-2cos60°+2sin60°+tg0°；(4)cos45°+sin45°；

學(xué)生的計(jì)算能力可能不很強(qiáng)，尤其是分式，二次根式的運(yùn)算，因此這里應(yīng)查缺補(bǔ)漏，以培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算能力．

(四)總結(jié)擴(kuò)展

請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：本節(jié)課了解了正切、余切的概念及tgA與ctgA關(guān)系．知道特殊角的正切余切值及互為余角的正切值與余切值的關(guān)系．本課用到了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想． 2

2四、布置作業(yè)

1．看教材P．20～P．22，培養(yǎng)學(xué)生看書(shū)習(xí)慣． 2．教材P．29中習(xí)題6．2A組2、3