第一篇：第2章 命題與證明 復(fù)習(xí)教案

第2章 命題與證明 復(fù)習(xí)教案

一、復(fù)習(xí)目標(biāo)

1、梳理本章主要知識(shí)點(diǎn)；

2、比較深入地去認(rèn)識(shí)命題；

3、對(duì)于較為簡(jiǎn)單的命題能比較熟練地辨別真假，并能按規(guī)范的格式給予證明；

4、培養(yǎng)學(xué)生分析能力，發(fā)展學(xué)生的逆向思維能力；

5、對(duì)某些幾何命題分析、證明是有一定的經(jīng)驗(yàn)（套路），發(fā)展學(xué)生學(xué)會(huì)總結(jié)辨別的能力.二、重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：證明的方法和表述是論證幾何的核心內(nèi)容，對(duì)于培養(yǎng)我們的邏輯思維能力和邏輯表達(dá)能力有重要的作用，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)后續(xù)幾何內(nèi)容的必須的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，是本章的重點(diǎn)

難點(diǎn)：證明的分析、表述格式

三、復(fù)習(xí)引入

知識(shí)梳理

四、教學(xué)過程

1.引入新課

說明：本章主要內(nèi)容有定義、命題、證明、反例和反證法

1、能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的 的句子叫做定義

2、對(duì)某一件事作出 的句子叫做命題； 叫做真命題，叫做假命題 要說明一個(gè)命題是假命題，常用的方法是舉出一個(gè).要說明一個(gè)命題是真命題，常用 方法

數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人們經(jīng)過長(zhǎng)期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題，作為判斷其他命題的依據(jù)，這些公認(rèn)為正確的命題叫做

用推理的方法判斷為正確，并且可以作為判斷其他命題真假依據(jù)的真命題叫做定理

3、要判定一個(gè)命題是真命題，往往需要從命題的條件出發(fā)，依據(jù)已知的定義、定理、公理，一步一步推得結(jié)論成立，這樣的推理過程叫做證明.2.內(nèi)容組織 1.例1 下列語句中哪些是命題？

（1）每單位面積所受到的壓力叫做壓強(qiáng)；（2）如果a是實(shí)數(shù)，那么a+1〉0；（3）兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；（4）偶數(shù)一定是合數(shù)嗎？（5）連接AB；（6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角

說明：必須是對(duì)某件事作出正確或不正確的判斷 疑問句、命令性的語句不是命題

（2）如果a是實(shí)數(shù)，那么a+1〉0；（3）兩個(gè)無理數(shù)的乘積一定是無理數(shù)；（6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角.中哪些是真命題？哪些是假命題？并說明理由

說明：（6）假設(shè)是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等，這和已知兩個(gè)角相等矛盾，所以假設(shè)不成立，即原命題成立.“（6）不相等的兩個(gè)角不可能是對(duì)頂角”的條件是什么？結(jié)論是什么？你能改寫成“如果......，那么......”的形式

說明：“如果” 后跟的“......”是條件；“那么” 后跟的“......”是結(jié)論

例2 如圖，BI，CI分別是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分線.求證：?BIC?90??

221?A 2分析：充分利用角平分線和三角形內(nèi)角和等于180° 把∠BIC和∠A聯(lián)系起來

證明：∵BI，CI分別是△ABC中∠ABC, ∠ACB的平分線

??IBC?11?ABC,?ICB??ACB 2212∴∠BIC=180°-（∠IBC+∠ICB）?180??(?ABC?1?ACB)2111?180??(?ABC??ACB)?180??(180???A)?90???A

222例3 已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC.AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE于F，過B作BD⊥BC，交CF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.求證：AE=CD 分析：要證明AE=CD，只要證明什么？（△ＡＥＣ≌ ＣＤＢ）

證明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE ∴∠EAC+∠ACF=90°，∠DCB+∠ACF=90° ∴∠EAC=∠DCB ∵BD⊥BC ∴∠DBC =90°=∠ACB 又∵AC=BC ∴△ＡＥＣ≌ＣＤＢ ∴AE=CD 還可得出哪兩條線段相等？

說明：在三角形中，有多個(gè)垂直關(guān)系時(shí)，常利用“同角（或等角）的余角相等”來證明兩個(gè)角相等，從而證明三角形全等.例4如圖，已知AD是△ABD 和△ACD的公共邊.求證：

∠BDC=∠BAC+∠B+∠C

證法三：延長(zhǎng)AD ∵∠1=∠3+∠B，∠2=∠4+∠C ∴∠1+∠2=∠3+∠B+∠4+∠C即∠BDC=∠BAC+∠B+∠C 探索：（1）如圖(甲)，在五角星圖形中，求 ∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度數(shù)。

（2）把圖（乙）、（丙）叫蛻化的五角星，問它們的五角之和與五角星圖形的五角之和仍相等嗎？為什么？

3.課堂小結(jié)

談?wù)勀憬裉爝@節(jié)課有什么收獲？證明的格式，探索證明的分析思路 4.布置作業(yè)

第二篇：命題與證明平行四邊形 教案

《命題與證明》

1、定義（一般地，能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義）

2、命題（一般地，判斷一件事情的句子叫做命題）命題是一個(gè)“判斷句”，判斷“是”或“非”．其中正確的命題叫做真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題，如“對(duì)頂角相等”是真命題，“相等的角是對(duì)頂角”是假命題.注意：(1)命題是語句，而且必須是能判斷正確和錯(cuò)誤的句子．(2)錯(cuò)誤的命題也是命題．

過直線外一點(diǎn)做一條直線與已知直線垂直。

過直線外一點(diǎn)做一條直線，要么與已知直線相交，要么與已知直線平行。

3、每個(gè)命題是由條件（題設(shè)）和結(jié)論（題斷）兩部分組成．條件是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，命題常寫成“如果……那么……”的形式．一般形式是“如果p，那么q”，其中用“如果”開始的部分是條件，用“那么”開始的部分是結(jié)論．（判斷清楚哪些是條件，哪些是結(jié)論）

寫成“如果，那么”的形式

①在同一個(gè)三角形中 等角對(duì)等邊

②角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

③同角的余角相等

3、公理、定理、推論

人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中檢驗(yàn)所得的真命題，并作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做公理．如“過兩點(diǎn)有且只有一條直線”；“兩點(diǎn)之間，線段最短”等等．有些命題的正確性是通過推理證實(shí)的，并被選定作為判定其它命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫定理．由公理、定理直接得出的真命題叫做推論． 如 三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°．

推論1 直角三角形的兩銳角互余．

推論2 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

推論3 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．

4、證明真命題的方法

根據(jù)題設(shè)、定義、公理、定理等，經(jīng)過邏輯推理，來判斷一個(gè)命題是否正確，這樣的推理過程叫證明.證明一個(gè)真命題一般按以下步驟進(jìn)行：

（1）審題，分清命題的條件與結(jié)論.（2）畫圖，依題意畫出圖形，畫圖時(shí)應(yīng)做到圖形正確且具有一般性，切忌將圖形特殊化.（3）寫“已知”“求證”，按照?qǐng)D形，分析、探求解題思路，然后寫出證明過程，證明的每一步都要做到敘述清楚，而且要有理有據(jù).5、證明假命題的方法

證明一個(gè)命題是假命題，只需舉一個(gè)“反例”即可，也就是舉出一個(gè)符合命題的條件而不符合結(jié)論的例子.用反證證明下列命題是假命題

有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等

任何三條線段都能組成三角形

6、重難點(diǎn)及歸納

①命題的理解：本節(jié)的一個(gè)難點(diǎn)是找出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，它是后面證明中，書寫已知求證的基礎(chǔ)，對(duì)那些條件結(jié)論不明顯的命題．應(yīng)在學(xué)習(xí)中多練，必要時(shí)結(jié)合圖形來區(qū)分．例如命題“如果兩條直線和

第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行”，其中“兩條直線和第三條直線平行”是條件，“這兩條直線也平行”是結(jié)論．再如命題，“對(duì)頂角相等”，它的條件和結(jié)論不明顯，應(yīng)將它改成“如果兩個(gè)角為對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”，再指出條件和結(jié)論．

②定義、命題、公理和定理之間的聯(lián)系與區(qū)別

這四者都是句子，都可以判斷真假，即定義、公理和定理也是命題，不同的是定義、公理和定理都是真命題，都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)，只不過公理是最原始的依據(jù)，而命題不一定是真命題，因而它不一定能作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)．

③證明真命題的方法和步驟，難點(diǎn)是分析證明思路，有條理地寫出推理過程．

④三角形內(nèi)角和定理的三個(gè)推論常用來求角的大小和進(jìn)行角的比較．

7、證明的思路： ①從已知出發(fā)，推出可能的結(jié)果，并與要證明的結(jié)論比較，直至推出最后的結(jié)果。②從

要證明的結(jié)論出發(fā)，探索要使結(jié)論成立，需要什么條件，并與已知條件對(duì)照，直到找到所需要的并且是已知的條件。

探索證明：在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60度

9、用反證法（證明的思路如何，苦李子的故事）

用反證法證明命題，一般有三個(gè)步驟：

反設(shè) 假設(shè)命題的結(jié)論不成立（即假設(shè)命題結(jié)論的反面成立）

歸謬 推出矛盾（和已知或?qū)W過的定義、定理、公理相矛盾，或者與假設(shè)所推出的任何一個(gè)已知相矛盾）結(jié)論 從而得出命題結(jié)論正確。

例如用反證法證明：

在同一個(gè)平面內(nèi)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于60度

例1兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行

已知：如圖∠1＝∠2A1B

求證：AB∥CD

證明：設(shè)AB與CD不平行C2D

那么它們必相交，設(shè)交點(diǎn)為MD

這時(shí)，∠1是△GHM的外角A

1∴∠1＞∠2G這與已知條件相矛盾

2∴AB與CD不平行的假設(shè)不能成立H

∴AB∥CDC

例2.求證兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)

證明：假設(shè)兩條直線相交有兩個(gè)交點(diǎn)，那么這兩條直線都經(jīng)過相同的兩個(gè)點(diǎn)，這與“經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線”的直線公理相矛盾，所以假設(shè)不能成立，因此兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)。

（從以上兩例看出，證明中的三個(gè)步驟，最關(guān)鍵的是第二步——推出矛盾。但有的題目，第一步“反設(shè)”也要認(rèn)真對(duì)待）。

例3.已知：m2是3的倍數(shù)，求證：m 也是3的倍數(shù)

例4.求證：2不是有理數(shù)

《平行四邊形》

1、四邊形的定義

2、定理：四邊形的內(nèi)角和等于360度

推論：四邊形的外角和等于360度

N邊形的內(nèi)角和外角和（為什么）

正五邊形能鑲嵌平面嗎（為什么）

單獨(dú)和鑲嵌平面的正多邊形有哪幾種？為什么只有這幾種？

（2011浙江省，8，3分）如圖，在五邊形ABCDE中，∠BAE=120°, ∠B=∠E=90°，AB=BC，AE=DE，在BC，DE上分別找一點(diǎn)M,N，使得△AMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，則∠AMN+∠ANM的度數(shù)為（）（如何作輔助線，培養(yǎng)感覺）

A.100°B．110°C.120°D.130°

3、平行四邊形的定義性質(zhì)

定理：平行四邊形的對(duì)角相等

定理1：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。

推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

推論1：夾在兩條平行線間的垂線段相等。

定理2：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。

4、中心對(duì)稱圖形定義 對(duì)稱中心

性質(zhì)：對(duì)稱中心平分兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)的線段。（在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是多少？為什么？）

5、平行四邊形的判定

①定義②定理1：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形③定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形④定理3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

6、三角形的中位線定理（如何證明？）

7、逆命題與逆定理

兩個(gè)命題，如果第一個(gè)命題的題設(shè)是第二個(gè)命題的結(jié)論，第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的題設(shè)，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。每個(gè)命題都有逆命題。每個(gè)定理都有逆命題。如果一個(gè)定理的逆命題也是定理，那么這兩個(gè)定理叫做互逆定理，其中的一個(gè)定理叫做另一個(gè)定理的逆定理。

因此，每個(gè)命題有逆命題；每個(gè)定理有逆命題，但不一定有逆定理。

1.（2011浙江金華，15，4分）如圖，在□ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，過BC的中點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F，與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，則△DEF的面積是

.3.（2011四川成都，20,10分）如圖，已知線段AB∥CD，AD與BC相交于點(diǎn)K，E是線段AD上一動(dòng)點(diǎn).5CD

1(1)若BK=2KC，求AB的值；(2)連接BE，若BE平分∠ABC，則當(dāng)AE=2AD時(shí)，猜想線段AB、BC、CD三者之間有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的結(jié)論并予以證明．再探究：當(dāng)AE=nAD(n?2)，而其余條件不變時(shí)，線段AB、BC、CD三者之間又有怎樣的等量關(guān)系?請(qǐng)直接寫出你的結(jié)論，不必證明．

6、如圖，已知△ABC中，?ABC?45，F(xiàn)是高AD和BE的交點(diǎn)，CD?4，則線段DF的長(zhǎng)度為（）.A

．B． 4C

．D

．

?

第三篇：命題定理證明教案

5、3命題定理證明教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

（1）了解命題的概念以及命題的構(gòu)成（如果……那么……的形式）．

（2）知道什么是真命題和假命題．

(3）理解什么是定理和證明．

（4）知道如何判斷一個(gè)命題的真假．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

對(duì)命題結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)．理解證明要步步有據(jù)

一、自學(xué)基礎(chǔ)：（看書20頁---22頁）

1、對(duì)一件事情___________________的語句，叫做命題。

2、命題由______和________組成。__________是已知事項(xiàng)，__________是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

3、命題?？梢詫懗蒧_________________的形式?！癬______”后接的部分是題設(shè)，“________”后面接的部分是結(jié)論。

4、_________________叫真命題，_______________叫假命題。

二、探究新知

問題1 什么叫做命題？

像這樣判斷一件事情的語句，叫做命題（proposition）.問題2思考命題是由幾部分組成的？

命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。

問題3 下列語句是命題嗎？如果是，請(qǐng)將它們改 寫成“如果??，那么??”的形式.問題4 什么樣的命題叫做真命題？什么樣的命題叫做假命題？ 真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題．

假命題：如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題．

問題 請(qǐng)同學(xué)們舉例說出一些真命題和假命題． 問題5公理定理

有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，這樣的真命題叫做公理。

有些命題的正確性是經(jīng)過推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理。問題6證明

三、課堂小結(jié)

四、當(dāng)堂檢測(cè)

五、布置作業(yè)

第四篇：《命題+定理與證明》教案

《命題、定理與證明》教案

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：

1、了解命題、定義的含義；對(duì)命題的概念有正確的理解；會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論；知道判斷一個(gè)命題是假命題的方法；

2、了解命題、公理、定理的含義；理解證明的必要性.過程與方法：

1、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí)；

2、結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生意識(shí)到證明的必要性，培養(yǎng)學(xué)生說理有據(jù)，有條理地表達(dá)自己想法的良好意識(shí).情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

初步感受公理化方法對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展和人類文明的價(jià)值.重點(diǎn)

找出命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論； 知道什么是公理，什么是定理.難點(diǎn)

命題概念的理解； 理解證明的必要性.教學(xué)過程

【一】

一、復(fù)習(xí)引入

BADC教師：我們已經(jīng)學(xué)過一些圖形的特性，如“三角形的內(nèi)角和等于180度”，“等腰三角形兩底角相等”等.根據(jù)我們已學(xué)過的圖形特性，試判斷下列句子是否正確.1、如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；

2、兩直線平行，同位角相等；

3、同旁內(nèi)角相等，兩直線平行；

4、平行四邊形的對(duì)角線相等；

5、直角都相等.二、探究新知

（一）命題、真命題與假命題

學(xué)生回答后，教師給出答案：根據(jù)已有的知識(shí)可以判斷出句子1、2、5是正確的，句子3、4是錯(cuò)誤的.像這樣可以判斷出它是正確的還是錯(cuò)誤的句子叫做命題，正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題.教師：在數(shù)學(xué)中，許多命題是由題設(shè)（或已知條件）、結(jié)論兩部分組成的.題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，這樣的命題?？蓪懗伞叭绻?......，那么.......”的形式.用“如果”開始的部分就是題設(shè)，而用“那么”開始的部分就是結(jié)論.例如，在命題1中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩個(gè)角相等”就是結(jié)論.有的命題的題設(shè)與結(jié)論不十分明顯，可以將它寫成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的題設(shè)和結(jié)論了.例如，命題5可寫成“如果兩個(gè)角是直角，那么這兩個(gè)角相等.”

（二）實(shí)例講解

1、教師提出問題1（例1）：把命題“三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形”改寫成“如果.......，那么.......”的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：這個(gè)命題可以寫成“如果一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形”.這個(gè)命題的題設(shè)是“一個(gè)三角形的三個(gè)角都相等”，結(jié)論是“這個(gè)三角形是等邊三角形”.2、教師提出問題2：把下列命題寫成“如果.....，那么......”的形式，并說出它們的條件和結(jié)論，再判斷它是真命題，還是假命題.（1）對(duì)頂角相等；

（2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；（3）菱形的四條邊都相等；（4）全等三角形的面積相等.學(xué)生小組交流后回答，學(xué)生回答后，教師給出答案.（1）條件：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角；結(jié)論：那么這兩個(gè)角相等，這是真命題.（2）條件：如果a＞b，b＞c；結(jié)論：那么a=c；這是假命題.（3）條件：如果一個(gè)四邊形是菱形；結(jié)論：那么這個(gè)四邊形的四條邊相等.這是真命題.（4）條件：如果兩個(gè)三角形全等；結(jié)論：那么它們的面積相等，這是真命題.（三）假命題的證明

教師講解：要判斷一個(gè)命題是真命題，可以用邏輯推理的方法加以論證；而要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個(gè)符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了，在數(shù)學(xué)中，這種方法稱為“舉反例”.例如，要證明命題“一個(gè)銳角與一個(gè)鈍角的和等于一個(gè)平角”是假命題，只要舉出一個(gè)反例：60度角是銳角，100度角是鈍角，但它們的和不是180度即可.三、隨堂練習(xí)

課本P55練習(xí)第1、2題.四、總結(jié)

1、什么叫命題？什么叫真命題？什么叫假命題？

2、命題都可以寫成“如果.....，那么.......”的形式.3、要判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.【二】

一、復(fù)習(xí)引入

教師講解：前一節(jié)課我們講過，要證明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例就行了.這節(jié)課，我們將探究怎樣證明一個(gè)命題是真命題.二、探究新知

（一）公理

教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.我們已經(jīng)知道下列命題是真命題：

一條直線截兩條平行直線所得的同位角相等；

兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行； 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等.在本書中我們將這些真命題均作為公理.（二）定理

教師引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例來說明下面兩題中歸納出的結(jié)論是錯(cuò)誤的.從而說明證明的重要性.1、教師講解：請(qǐng)大家看下面的例子： 當(dāng)n=1時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=2時(shí)，（n2-5n+5)2=1； 當(dāng)n=3時(shí)，（n2-5n+5)2=1.我們能不能就此下這樣的結(jié)論：對(duì)于任意的正整數(shù)（n2-5n+5)2的值都是1呢？ 實(shí)際上我們的猜測(cè)是錯(cuò)誤的，因?yàn)楫?dāng)n=5時(shí)，（n2-5n+5)2=25.2、教師再提出一個(gè)問題讓學(xué)生回答：如果a=b，那么a2=b2.由此我們猜想：當(dāng)a＞b時(shí)，a2＞b2.這個(gè)命題是真命題嗎？

［答案：不正確，因?yàn)?＞-5，但32＜（-5）2］

教師總結(jié)：在前面的學(xué)習(xí)過程中，我們用觀察、驗(yàn)證、歸納、類比等方法，發(fā)現(xiàn)了很多幾何圖形的性質(zhì).但由前面兩題我們又知道，這些方法得到的結(jié)論有時(shí)不具有一般性.也就是說，由這些方法得到的命題可能是真命題，也可能是假命題.教師講解：數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理出發(fā)用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為推斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理.(三）例題與證明

例如，有了“三角形的內(nèi)角和等于180°”這條定理后，我們還可以證明刻畫直角三角形的兩個(gè)銳角之間的數(shù)量關(guān)系的命題：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.教師板書證明過程.教師講解：此命題可以用來作為判斷其他命題真假的依據(jù)，因此我們把它也作為定理.定理的作用不僅在于它揭示了客觀事物的本質(zhì)屬性，而且可以作為進(jìn)一步確認(rèn)其他命題真假的依據(jù).三、隨堂練習(xí)

課本P58練習(xí)第1、2題.四、課時(shí)總結(jié)

1、在長(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來為真命題的命題叫做公理.2、用邏輯推理的方法證明它們是正確的命題叫做定理

第五篇：數(shù)學(xué)八年級(jí)下《命題與證明》復(fù)習(xí)測(cè)試題(答案)

命題與證明

一、選擇題

1．下列語句中，屬于命題的是（）．

（A）直線AB和CD垂直（B）過線段AB的中點(diǎn)C畫AB的垂線

（C）同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行（D）連結(jié)A，B兩點(diǎn)

2．下列命題中，屬于假命題的是（）

（A）若a⊥c，b⊥c，則a⊥b（B）若a∥b，b∥c，則a∥c

（C）若a⊥c，b⊥c，則a∥b（D）若a⊥c，b∥a，則b⊥c

3．下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（）．

（A）互補(bǔ)的兩角必有一條公共邊（B）同旁內(nèi)角互補(bǔ)（C）同位角不相等，兩直線不平行（D）一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角

4．命題“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”的題設(shè)是（）．

（A）垂直（B）兩條直線

（C）同一條直線（D）兩條直線垂直于同一條直線

5．已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)比為2：3：4，則這個(gè)三角形是（）．

（A）銳角三角形（B）直角三角形

（C）鈍角三角形（D）等腰三角形

6．若三角形的三個(gè)外角的度數(shù)之比為2：3：4，則與之對(duì)應(yīng)的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為（）．

（A）4：3：2（B）3：2：4（C）5：3：1（D）3：1：

57．若等腰三角形的一個(gè)外角為110°，則它的底角為（）．

（A）55°（B）70°（C）55°或70°（D）以上答案都不對(duì)

二、填空題

8．如圖，∠A+∠D=180°（已知），∴______∥_______（）．

∴∠1=_________（）．

∵∠1=65°（已知），∴∠C=65°（）．

9．“兩直線平行，同位角互補(bǔ)”是______命題（填“真”或“假”）．

10?．?把命題“等角的補(bǔ)有相等”改寫成“如果??那么??”的形式是結(jié)果_________，那么__________．

11．命題“直角都相等”的題設(shè)是________，結(jié)論是____________．

12．在△ABC中，∠B=45°，∠C=72°，那么與∠A相鄰的一個(gè)外角等于______．

13．在△ABC中，∠A+∠B=110°，∠C=2∠A，則∠A=________，∠B=_______．

14．在直角三角形中，兩個(gè)銳角的差為20°，則兩個(gè)銳角的度數(shù)分別為_____．

三、解答題

15．判斷下列命題的真假，若是假命題，舉出反例．

（1）若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；

（2）若a+b=0，則ab=0；

（3）若ab=0，則a+b=0．

16．用“如果??那么??”改寫命題．

（1）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；

（2）同角的補(bǔ)角相等；

（3）兩個(gè)無理數(shù)的積仍是無理數(shù)．

17．如圖，BC⊥ED，垂足為O，∠A=27°，∠D=20°，求∠ACB與∠B的度數(shù)．

18.已知：如圖，AD ∥BC，BD平分∠ABC。求證：△ABD是等腰三角形