第一篇：圓單元教案(模式)

尊敬各位領(lǐng)導(dǎo)、老師，親愛的同學(xué)們大家好！今天我們演講的題目是《校園安全伴我行》

有人說，生命是寶藏；有人說，生命是黃金。我說生命是花。世界因如花的生命而精彩，可是有的人卻輕易地讓生命之花過早地凋謝了。學(xué)校是我們共同生活學(xué)習(xí)的場所，有老師、有同學(xué)、有花草樹木，我們像生活在一個(gè)快樂的大家庭里，處處洋溢著歌聲和歡笑。我們就像愛自己的家一樣愛著我們的校園。

可是，學(xué)校里同學(xué)們多、地方小，因此你是否注意我們身邊存在的一些不安全因素呢？比如：課間里同學(xué)們?cè)跇翘菘?、走廊、教室里互相追逐，打打鬧鬧，放學(xué)同學(xué)們?cè)谧邩翘輹r(shí)互不相讓，互相擁擠等等，那都是很危險(xiǎn)的。我曾經(jīng)聽到過這樣的幾個(gè)事例：有一位同學(xué)課間為了逞強(qiáng)，學(xué)青蛙跳，從樓梯上方跳到平臺(tái)，那多危險(xiǎn)?。∫徊徊涣粜?，“啊”的一聲，那位同學(xué)失足摔倒在地，圍觀的同學(xué)個(gè)個(gè)目瞪口呆。老師、家長急急忙忙地過來，看到同學(xué)扒在血泊中，面色盡失，連忙將同學(xué)扶起來，這下完了，兩顆門牙掉了。鼻子血流不止，而且還摔斷了胳膊，實(shí)在是慘不人睹呀！

你說這怨誰呢？如果你是一個(gè)安分守紀(jì)的學(xué)生，能發(fā)生這種現(xiàn)象嗎？所以同學(xué)們要聽老師和家長的話，高高興興去上學(xué)，平平安安走回家，做一個(gè)遵紀(jì)守法的好學(xué)生。

首先，作為學(xué)生，一年有絕大部分時(shí)間在學(xué)校和學(xué)校周圍生活。在這個(gè)人口密集，面積狹小的地方都可能發(fā)生危險(xiǎn)。因此，為了自己的安全，為了不讓老師和家長擔(dān)心，我們一定要注意安全。

然后：課間時(shí)，不要在走廊、樓梯口或教室打打鬧鬧，幾個(gè)人一齊下樓梯時(shí)，千萬不要并排行走。而且要輕漫右側(cè)行，當(dāng)要升旗、做操時(shí)，人便會(huì)特別多，為了防御踩踏事件，我們不但不應(yīng)該去擁擠，而且還要給比自己小的小朋友讓路，我相信，只要同學(xué)很多關(guān)注一些邊邊角角，那么我們可愛的同學(xué)就都將會(huì)成為有禮貌，講文明的陽光少年，那么我們的“小家園”將會(huì)變得更加地和諧，更加地美好。

最后，讓我們牢記“珍惜生命，關(guān)注安全”，愿我們的同學(xué)在和諧、美麗的校園里學(xué)習(xí)進(jìn)步，健康成長。也希望每位同學(xué)都能增強(qiáng)安全防范意識(shí)，時(shí)時(shí)注意安全，讓歡笑和健康永遠(yuǎn)陪伴在我們身邊。

敬愛的老師，親愛的同學(xué)們： 大家好！

今天，我演講的題目是《告別不文明行為》。

我們?yōu)槭裁匆鎰e不文明行為呢？約.凱恩斯曾說過：習(xí)慣形成性格，性格決定命運(yùn)。有一些人，從小就亂拿別人的東西，從來就不把學(xué)習(xí)當(dāng)作自己應(yīng)該做的事。平時(shí)，說話不講誠信，做事馬馬虎虎，不遵守公共秩序，和人交談的時(shí)候滿嘴都是臟話。但也有些同學(xué)，雖然年齡不大，但無論學(xué)習(xí)方面，還是為人處事，都很有修養(yǎng)，受到了老師和同學(xué)的喜愛。

怎樣才能做一個(gè)文明的學(xué)生呢？我認(rèn)為：

文明的學(xué)生，一定是愛學(xué)習(xí)的人。他總是對(duì)知識(shí)充滿渴望，在課內(nèi)課外都是一個(gè)主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，愛提問題，不怕困難。

文明的學(xué)生，一定是講禮貌的人。禮貌用語在他嘴邊，遠(yuǎn)離污言穢語，他懂得要想別人尊重自己，首先自己應(yīng)尊重別人，因?yàn)樽鹬厮伺c尊重自己同樣重要。

文明的學(xué)生，一定是有著良好的衛(wèi)生習(xí)慣的人。他會(huì)自覺維護(hù)校園環(huán)境，他不會(huì)亂丟垃圾，而且會(huì)動(dòng)手撿拾垃圾，因?yàn)樗铆h(huán)境是大家的環(huán)境，把美好留給他人和自己。

文明的學(xué)生，一定是愛護(hù)公私財(cái)物的人。他愛學(xué)校的一草一木，不會(huì)踐踏草坪，不會(huì)亂涂亂畫，更不會(huì)浪費(fèi)水電??而且會(huì)勸阻、制止破壞行為并及時(shí)報(bào)告。

文明的學(xué)生，一定是一個(gè)有愛心和責(zé)任感的人。他會(huì)尊重師長和友愛同學(xué)，關(guān)愛身邊的人和事，不會(huì)與同學(xué)吵架，搞不團(tuán)結(jié)，他會(huì)懂得感恩，感恩父母長輩的養(yǎng)育，感恩老師的教導(dǎo)。

同學(xué)們，時(shí)代的脈搏已開始跳動(dòng)，行動(dòng)的號(hào)角已經(jīng)吹響，大家一起行動(dòng)起來吧！不要再猶豫，不要再退縮，不要再讓文明只掛在我們的嘴邊，而要讓文明的陽光灑遍校園，讓文明充斥在每個(gè)人的心中，讓我們與文明同行，與時(shí)代同行，共同邁向更加輝煌的明天！

當(dāng)你走進(jìn)校園，踏入教室，觀察一番之后，在這美麗的校園中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一些不和諧的音符。我們不難看到，在我們教室的桌斗里，什么沒吃完的零食，廢紙片，揉成團(tuán)的草稿紙，地?cái)偵腺I來的小玩具，鉛筆屑、塑料袋、沒交的數(shù)學(xué)作業(yè)本??里面可是應(yīng)有盡有；在書聲瑯瑯的課堂上，有的精神萎靡不振，有的左搖右晃，有的把手伸進(jìn)桌斗里，自顧自地玩玩具等；晨會(huì)上有左顧右盼，在下面竊竊私語的同學(xué)；教室里有亂涂亂畫的桌子，搖搖晃晃的凳子；有用腳“開”門的同學(xué)；還有下課后，把樓梯扶手當(dāng)成滑梯的同學(xué)；在整潔的校園里，有我們同學(xué)丟的紙屑、塑料袋；還有一些同學(xué)受一些不良習(xí)慣的影響，講粗話、臟話、爭吵、搞不團(tuán)結(jié)。以上這種種現(xiàn)象，不僅嚴(yán)重地違反了小學(xué)生日常行為規(guī)范，而且也破壞了學(xué)校為我們提供的優(yōu)美和諧的育人環(huán)境。

這時(shí)這個(gè)校園在你心中的形象就大打折扣。我認(rèn)為可以在教室、宣傳欄等公共場所貼一些宣傳畫，提醒大家注意自己的行為，改正自己的不文明舉動(dòng)。通過宣傳，慢慢使大家形成一種良好習(xí)慣。也可以在低年級(jí)搞一次“清理小課桌”活動(dòng)，在高年級(jí)搞個(gè)“校園不文明現(xiàn)象大通緝”漫畫征集評(píng)比活動(dòng)，增強(qiáng)大家對(duì)校園不文明現(xiàn)象的厭惡和憎恨。

親愛的同學(xué)們，讓我們行動(dòng)起來，從點(diǎn)滴之事做起，從我做起，跟不文明行為永遠(yuǎn)告別，為學(xué)校的文明貢獻(xiàn)自己的力量吧

敬愛的老師，親愛的同學(xué)們：

大家好！今天，我們演講的題目是《告別不文明行為》。

同學(xué)們，請(qǐng)?jiān)试S我在此給大家介紹一下我們學(xué)校，我們的學(xué)校是政府投資1.1億元新建的一所全新九年制學(xué)校，建成后初中有36個(gè)班，小學(xué)有48個(gè)班，共能容納四千余名學(xué)生，現(xiàn)有130多名愛崗敬業(yè)的教職工，學(xué)校硬件設(shè)施最好，校園環(huán)境正在美化，說到這里，可能我們不少同學(xué)都會(huì)產(chǎn)生自豪的心情，但在我們學(xué)校努力前行的過程中有一些同學(xué)不注意自身形象，給我們這個(gè)充滿希望的現(xiàn)代化校園涂上不和諧的一筆！今天，我就把平時(shí)少先隊(duì)監(jiān)督崗發(fā)現(xiàn)一些不文明的行為給大家列舉出來，我們每個(gè)人對(duì)照一下：

看看自己是不是能認(rèn)真完成老師布置的作業(yè)？

看看自己不小心碰到同學(xué)，是不是用“對(duì)不起”來處理問題的？ 看看自己是不是能主動(dòng)撿起別人不小心丟下的紙屑？ 看看自己上廁所的時(shí)候是不是站到了指定的位置？ 看看自己是不是每天放學(xué)能主動(dòng)關(guān)好教室的門窗？ 看看自己洗完手后是不是及時(shí)的關(guān)掉了水龍頭？ 所以我們信認(rèn)為：一個(gè)文明的學(xué)生一定是：

愛學(xué)習(xí)的人。他總是對(duì)知識(shí)充滿渴望，在課內(nèi)課外都是一個(gè)主動(dòng)的學(xué)習(xí)者，愛提問題，不怕困難。

講禮貌的人。禮貌用語在他嘴邊，遠(yuǎn)離污言穢語，他懂得要想別人尊重自己，首先自己應(yīng)尊重別人，因?yàn)樽鹬厮伺c尊重自己同樣重要。

有著良好的衛(wèi)生習(xí)慣的人。他會(huì)自覺維護(hù)校園環(huán)境，他不會(huì)亂丟垃圾，而且會(huì)動(dòng)手撿拾垃圾，因?yàn)樗铆h(huán)境是大家的環(huán)境，把美好留給他人和自己。

愛護(hù)公私財(cái)物的人。他愛學(xué)校的一草一木，不會(huì)踐踏草坪，不會(huì)亂涂亂畫，更不會(huì)浪費(fèi)水電??而且會(huì)勸阻、制止破壞行為并及時(shí)報(bào)告。

一個(gè)有愛心和責(zé)任感的人。他會(huì)尊重師長和友愛同學(xué)，關(guān)愛身邊的人和事，不會(huì)與同學(xué)吵架，搞不團(tuán)結(jié)，他會(huì)懂得感恩，感恩父母長輩的養(yǎng)育，感恩老師的教導(dǎo)。

同學(xué)們，時(shí)代的脈搏已開始跳動(dòng)，行動(dòng)的號(hào)角已經(jīng)吹響，大家一起行動(dòng)起來吧！不要再猶豫，不要再退縮，不要再讓文明只掛在我們的嘴邊，而要讓文明的陽光灑遍校園，讓文明充斥在每個(gè)人的心中，讓我們與文明同行，與時(shí)代同行，共同邁向更加輝煌的明天！

同學(xué)們，昨日的習(xí)慣，已經(jīng)造就了今日的我們；今日的習(xí)慣決定明天的我們。讓我們從現(xiàn)在做起，從今天做起，培養(yǎng)良好的行為習(xí)慣，為實(shí)現(xiàn)我們學(xué)校的目標(biāo)共同努力。

謝謝大家，我們的演講完了。

第二篇：第四單元圓教案

第四單元

圓

【單元教材分析】

這一單元的內(nèi)容是圓，在這個(gè)單元中，教材安排了“圓的認(rèn)識(shí)”、“圓的周長和面積” 三個(gè)具體的內(nèi)容，這三個(gè)內(nèi)容由易到難，層層深入。

本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識(shí)，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法。同時(shí)，也滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來說，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，不僅加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，提高解決簡單實(shí)際問題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡單統(tǒng)計(jì)圖打好基礎(chǔ)。

學(xué)生將在這個(gè)單元中，結(jié)合動(dòng)手操作、比較、測量等多種數(shù)學(xué)活動(dòng)，更深入的理解、掌握?qǐng)A的特點(diǎn)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

【單元教學(xué)目標(biāo)】：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的特征；理解直徑半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握?qǐng)A周率的近似值。

2、探索圓的周長與面積的計(jì)算方法中，獲得探索問題成功的體驗(yàn)。

3、親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長、面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問題。

4、通過以上一系列的學(xué)習(xí)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)主動(dòng)探索的欲望和創(chuàng)新精神。

5、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、想象等能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【單元教學(xué)重點(diǎn)】：

1、學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，知道圓的各部分名稱．

2、掌握?qǐng)A的特征及在同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系．

3、初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

4、親歷動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索圓的周長、面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用計(jì)算方法解決生活中的一些實(shí)際問題。

圓的認(rèn)識(shí)

教學(xué)目標(biāo)：

1．使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的各部分名稱．

2．通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察探索出圓的特征及同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系． 3．初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力．

4．培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力． 教學(xué)重點(diǎn)

在動(dòng)手操作中掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓的方法．

教學(xué)難點(diǎn)

理解圓上的概念，歸納圓的特征．

導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)圓的認(rèn)識(shí)．（板書課題：圓的認(rèn)識(shí)）

出示目標(biāo)

1．認(rèn)識(shí)圓，掌握?qǐng)A的各部分名稱．

2．通過動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察探索出圓的特征及同一個(gè)圓里半徑和直徑的關(guān)系． 3．初步學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓。

出示自學(xué)指導(dǎo)

1．什么是圓心、半徑、直徑？

2．在同一個(gè)圓里有多少條半徑？多少條直徑？直徑和半徑是什么關(guān)系？ 3．怎樣畫圓？圓的位置和大小有什么來決定？

先學(xué)過程

1． 學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。

（1）P58 1（2）填空。

r＝0.24cm

r＝4.5cm d＝()cm d＝()cm

后教過程

1.訂正。2.討論。

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

（一）判斷

1．畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度．（）

2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（）

3．圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．（）

4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（）

5．所有圓的半徑都相等．（）

6．在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的 ．（）

7．在同一個(gè)圓里，所有直徑的長度都相等．（）

8．兩條半徑可以組成一條直徑．（）

（二）按下面的要求，用圓規(guī)畫圓．

1．半徑2厘米．

2．半徑2.5厘米．

3．直徑8厘米．

選做題

怎樣測量沒有圓心的圓的直徑？

教后反思

(2）軸對(duì)稱圖形

教學(xué)目標(biāo)：

1、在前面所學(xué)得成軸對(duì)稱的平面圖形的基礎(chǔ)上，教學(xué)認(rèn)識(shí)圓的對(duì)稱軸。

2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無數(shù)條。

3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，在操作中加深對(duì)所學(xué)平面圖形的對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)

教學(xué)重點(diǎn)：圓的對(duì)稱軸。教學(xué)難點(diǎn)：畫對(duì)稱軸的方法。教學(xué)過程： 導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課，我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓。

出示目標(biāo)

1、認(rèn)識(shí)到圓是軸對(duì)稱圖形，且對(duì)稱軸有無數(shù)條。

2、培養(yǎng)動(dòng)手操作能力，在操作中加深對(duì)所學(xué)平面圖形的對(duì)稱軸的認(rèn)識(shí)

出示自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)59頁內(nèi)容，邊看邊思考： 1． 2． 什么是軸對(duì)稱圖形，什么是對(duì)稱軸？ 圓是軸對(duì)稱圖形嗎？它有多少條對(duì)稱軸？

先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。59頁做一做1、2 后教過程

1． 訂正。2． 討論。3．總結(jié)：

今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題1、2、在方格上畫對(duì)稱軸，并量出對(duì)稱軸兩邊相對(duì)的點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離。61頁5、7

選做題

下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？它們各有幾條對(duì)稱軸？ 長方形 等邊三角形 等腰三角形 正方形 圓 環(huán)形 教后反思

2、圓的周長和面積（1）圓的周長

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握?qǐng)A的周長公式，并能 正確計(jì)算圓周長。

2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。

3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

教學(xué)重點(diǎn)：

圓的周長和圓周率的意義，圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)難點(diǎn)：

圓周長公式的推導(dǎo)過程。

教學(xué)過程：導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)圓的周長。

出示目標(biāo)

1、理解圓的周長和圓周率的意義，理解并掌握?qǐng)A的周長公式，并能 正確計(jì)算圓周長。

2、培養(yǎng)觀察、比較、概括和動(dòng)手操作的能力。

出示自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)62--64頁內(nèi)容，邊看邊思考：

1、什么是圓的周長？

2、圓的周長與直徑有什么關(guān)系？

3、什么是圓周率？

4、圓的周長計(jì)算公式是什么？

先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。

（1）求下列各題的周長。書本65頁練習(xí)十五的第1題（2）判斷正誤。

（a）圓的周長是直徑的3.14倍。（b）在同圓或等圓中，圓的周長是半徑的6.28倍。（c）C =2πr =πd 后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

P64 做一做，練習(xí)十五的第5、8題

選做題

請(qǐng)你用直尺和圓規(guī)設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形。

教后反思

圓的周長（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。）））（（（2、培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

教學(xué)重點(diǎn)：求圓的直徑和半徑。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用公式求圓的直徑和半徑。教學(xué)過程： 導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的周長。

出示目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)根據(jù)圓的周長求圓的直徑、半徑。

2、培養(yǎng)邏輯推理能力。

3、初步掌握變換和轉(zhuǎn)化的方法。

出示自學(xué)指導(dǎo)

思考、討論下面的問題。（1）你知道Π表示什么嗎？

（2）下面公式的每個(gè)字母各表示什么？這兩個(gè)公式又表示什么？

C=πd C=2πr（3）根據(jù)上兩個(gè)公式，你能知道：

直徑=？ 半徑=周長÷？

先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。

（1）小紅量得一個(gè)古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.768米，這個(gè)圓柱的直徑是多少米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）

（2）做一做。用一根1.2米長的鐵條彎成一個(gè)圓形鐵環(huán)，它的半徑是多少？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

1、飯店的大廳掛著一只大鐘，這座鐘的分針的尖端轉(zhuǎn)動(dòng)一周所走的路程是125.6厘米，它的分針長多少厘米？

2、一只掛鐘分針長20cm，經(jīng)過30分后，這根分針的尖端所走的路程是多少厘米？經(jīng)過45分鐘呢？

選做題

P66第10題思考題。下圖的周長是多少厘米？你是怎樣計(jì)算的？

教后反思

圓的面積

教學(xué)內(nèi)容：圓的面積第67-68頁圓面積公式的推導(dǎo)。例1及做一做的第１題。練習(xí)十六的第１、2、５題。

教學(xué)目標(biāo)：⒈使學(xué)生理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。

⒉培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題。

⒊滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)重點(diǎn)：圓面積的含義。圓面積的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積的推導(dǎo)過程。教學(xué)過程： 導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)圓的面積。出示目標(biāo)

⒈理解圓面積的含義，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。⒉培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作、抽象概括的能力，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題。

出示自學(xué)指導(dǎo)

自學(xué)67--68頁內(nèi)容，邊看邊思考：

1、2、圓的面積計(jì)算公式是怎樣得到的？ 怎樣利用圓的面積公式計(jì)算圓的面積？

先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2．檢測。

（1）根據(jù)下面所給的條件，求圓的面積。

r=5cm d =0.8dm（2）解答下列各題。

（a）一個(gè)圓形茶幾桌面的直徑是1m，它的面積是多少平方厘米？

（b）公園草地上一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m。它能噴灌的面積是多少？

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

課本P70第1、5題。

教后反思

圓的面積（2）

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生學(xué)會(huì)已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。教學(xué)過程： 導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積。

出示目標(biāo)

1、學(xué)會(huì)已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會(huì)環(huán)形面積。

2、培養(yǎng)靈活、綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題。

出示自學(xué)指導(dǎo)

1、怎樣有圓的周長求圓的面積？

2、什么是環(huán)形？

3、環(huán)形面積計(jì)算公式是什么？

先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。

（1）小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少？（2）完成做一做： 一個(gè)圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個(gè)直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？

后教過程

1． 訂正。2． 討論

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

1、學(xué)校有個(gè)圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？

2、課本P70第4、6、7題

板書設(shè)計(jì)

圓的面積

已知半徑求面積 S=πr

2已知直徑求面積 S=π（已知周長求面積 S=π（（3）環(huán)形面積： S=π（R2-r2））2）2

教后反思

圓的周長和面積的練習(xí)課

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握?qǐng)A的周長和面積計(jì)算方法。

2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

3、靈活解答幾何圖形問題。

教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。教學(xué)過程： 導(dǎo)入目標(biāo)

這節(jié)課我們練習(xí)圓的周長和面積的計(jì)算。

出示目標(biāo)

1、理解并掌握?qǐng)A的周長和面積計(jì)算方法。

2、培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力，發(fā)展空間觀念。

出示自學(xué)指導(dǎo)

討論： 怎樣正確運(yùn)用圓的周長計(jì)算公式和面積公式？它們的聯(lián)系和區(qū)別是什么？ 先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。

（1）判斷下面各題是否正確，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“3”。

（a）計(jì)算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14×（10÷2）2。（）

（b）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）

（c）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計(jì)算在內(nèi)）

（）

(2)一個(gè)圓的周長是25.12米，它的面積是多少?

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

1、一個(gè)環(huán)形的鐵片,外圓半徑是7厘米,內(nèi)圓半徑是0.5分米,這個(gè)環(huán)形的面積是多少平方分米?

2、p71面5、6、7 選做題

72面9、10 教后反思

整理和復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)：

⒈根據(jù)圓周長與面積的計(jì)算公式掌握?qǐng)A周長與面積的計(jì)算方法。

⒉培養(yǎng)學(xué)生靈活、全面的運(yùn)用知識(shí)的能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。

⒊培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用周長或面積公式解決實(shí)際問題。教學(xué)過程：導(dǎo)入目標(biāo)這節(jié)課，我們復(fù)習(xí)圓的有關(guān)知識(shí)。出示目標(biāo)

⒈根據(jù)圓周長與面積的計(jì)算公式掌握?qǐng)A周長與面積的計(jì)算方法。

⒉培養(yǎng)靈活、全面的運(yùn)用知識(shí)的能力，及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡單實(shí)際問題的能力。

⒊培養(yǎng)認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

出示自學(xué)指導(dǎo)

邊回憶邊討論

1、周長與面積的區(qū)別。

2、運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

（1）一個(gè)圓形花壇，直徑是4米，周長是多少米？（2）一個(gè)圓形花壇，周長是12.56米，直徑是多少米？

（3）一個(gè)圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？

（4）一個(gè)圓形花壇的周長是12.56米，它的面積是多少平方米？

（5）一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米？

先學(xué)過程

1．學(xué)生自學(xué)，師巡視。2． 檢測。

后教過程

1． 訂正。2． 討論。

當(dāng)堂訓(xùn)練 必做題

1、判斷對(duì)錯(cuò)，（1）圓的半徑都相等。（）

（2）在同圓或等圓中圓周長約是半徑的6.28倍。（）（3）半圓的周長是圓周長的一半。（）

2、只列式不計(jì)算。

（1）一個(gè)圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米？ 2）一個(gè)圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米？

（3）一個(gè)圓形鐵板的周長是28.26分米，它的面積是多少平方分米？

3、說一說下面各題的解題思路。

（1）一個(gè)圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米？（2）在草地的木樁上栓著一只羊，繩長3米，這只羊能吃到草的面積最大是 多少平方米？

選做題

74面第5題

教后反思

確定起跑線

教學(xué)目標(biāo)：

1、通過該活動(dòng)讓學(xué)生了解橢圓式田徑跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會(huì)確定跑道起跑線的方法。

2、讓學(xué)生切實(shí)體會(huì)到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

教學(xué)重點(diǎn)：如何確定每一條跑道的起跑點(diǎn)。教學(xué)難點(diǎn)：確定每一條跑道的起跑點(diǎn)。教學(xué)過程：

一、提出研究問題。（出示運(yùn)動(dòng)場運(yùn)動(dòng)員圖片）

1、小組討論：田徑場400m跑道，為什么運(yùn)動(dòng)員要站在不同的起跑線上？（終點(diǎn)相同，但每條跑道的長度不同，如果在同一條跑道上，外圈的同學(xué)跑的距離長，所以外圈跑道的起跑線位置應(yīng)該往前移。）

2、各條跑道的起跑線應(yīng)該向差多少米？

二、收集數(shù)據(jù)

1、看課本75頁了解400m跑道的結(jié)果以及各部分的數(shù)據(jù)。

2、出示圖片、投影片讓學(xué)生明確數(shù)據(jù)是通過測量獲取的。

直跑道的長度是85.96m,第一條半圓形跑道的直徑為72.6m,每一條跑道寬1.25m。（半圓形跑道的直徑是如何規(guī)定的，以及跑道的寬在這里可以忽略不計(jì)）

三、分析數(shù)據(jù)

學(xué)生對(duì)于獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，通過討論明確一下信息：

1、兩個(gè)半圓形跑道合在一起就是一個(gè)圓。

2、各條跑道直道長度相同。

3、每圈跑道的長度等于兩個(gè)半圓形跑道合成的圓的周長加上兩個(gè)直道的長度。

四、得出結(jié)論

1、看書P76頁最后一圖：

2、學(xué)生分別計(jì)算各條跑道的半圓形跑道的直徑、兩個(gè)半圓形跑道的周長以及跑道的全長。從而計(jì)算出相鄰跑道長度之差，確定每一條跑道的起跑線。（由于每一條跑道寬1.25m，所以相鄰兩條跑道，外圈跑道的直徑等于里圈跑道的直徑加2.5m）

3、怎樣不用計(jì)算出每條跑道的長度，就知道它們相差多少米？（兩條相鄰跑道之間的差是2.5π）

第三篇：圓 教案

圓教案

一、本章知識(shí)框架

二、本章重點(diǎn)

1．圓的定義：

(1)線段OA繞著它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的封閉曲線，叫做圓．

(2)圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合． 2．判定一個(gè)點(diǎn)P是否在⊙O上． 設(shè)⊙O的半徑為R，OP＝d，則有 d>r點(diǎn)P在⊙O 外； d＝r點(diǎn)P在⊙O 上； d

(1)圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．

圓心角的性質(zhì)：圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)．

(2)圓周角：頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓相交的角叫做圓周角． 圓周角的性質(zhì)：

①圓周角等于它所對(duì)的弧所對(duì)的圓心角的一半． ②同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等． ③90°的圓周角所對(duì)的弦為直徑；半圓或直徑所對(duì)的圓周角為直角．

④如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形． ⑤圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；外角等于它的內(nèi)對(duì)角．

(3)弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角． 弦切角的性質(zhì)：弦切角等于它夾的弧所對(duì)的圓周角． 弦切角的度數(shù)等于它夾的弧的度數(shù)的一半． 4．圓的性質(zhì)：

(1)旋轉(zhuǎn)不變性：圓是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，繞圓心旋轉(zhuǎn)任一角度都和原來圖形重合；圓是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心．

在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，這四組量中的任意一組相等，那么它所對(duì)應(yīng)的其他各組分別相等．

(2)軸對(duì)稱：圓是軸對(duì)稱圖形，經(jīng)過圓心的任一直線都是它的對(duì)稱軸． 垂徑定理及推論：

(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧．

(2)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?3)弦的垂直平分線過圓心，且平分弦對(duì)的兩條?。?/p>

(4)平分一條弦所對(duì)的兩條弧的直線過圓心，且垂直平分此弦．(5)平行弦夾的弧相等．

5．三角形的內(nèi)心、外心、重心、垂心

(1)三角形的內(nèi)心：是三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn)，它是三角形內(nèi)切圓的圓心，在三角形內(nèi)部，它到三角形三邊的距離相等，通常用“I”表示．

(2)三角形的外心：是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)，它是三角形外接圓的圓心，銳角三角形外心在三角形內(nèi)部，直角三角形的外心是斜邊中點(diǎn)，鈍角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，通常用O表示．(3)三角形重心：是三角形三邊中線的交點(diǎn)，在三角形內(nèi)部；它到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍，通常用G表示．(4)垂心：是三角形三邊高線的交點(diǎn)． 6．切線的判定、性質(zhì)：(1)切線的判定：

①經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線． ②到圓心的距離d等于圓的半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：

①圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．

②經(jīng)過圓心作圓的切線的垂線經(jīng)過切點(diǎn)． ③經(jīng)過切點(diǎn)作切線的垂線經(jīng)過圓心．

(3)切線長：從圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度叫做切線長．

(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角． 7．圓內(nèi)接四邊形和外切四邊形

(1)四個(gè)點(diǎn)都在圓上的四邊形叫圓的內(nèi)接四邊形，圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)，外角等于內(nèi)對(duì)角．

(2)各邊都和圓相切的四邊形叫圓外切四邊形，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 8．直線和圓的位置關(guān)系：

設(shè)⊙O 半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d．

(1)直線和圓沒有公共點(diǎn)直線和圓相離d>R．

(2)直線和⊙O有唯一公共點(diǎn)直線l和⊙O相切d＝R．(3)直線l和⊙O 有兩個(gè)公共點(diǎn)直線l和⊙O 相交dr)，圓心距

．

(1)外離(2)含(3)外切(4)dR＋r． 沒有公共點(diǎn)，且的每一個(gè)點(diǎn)都在外部

內(nèi)有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓外部d＝R＋r． 的每個(gè)點(diǎn)都在內(nèi)部有唯一公共點(diǎn)，除這個(gè)點(diǎn)外，內(nèi)切d＝R－r．

相交(5)有兩個(gè)公共點(diǎn)R－r

10．兩圓的性質(zhì)：

(1)兩個(gè)圓是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓連心線．

(2)相交兩圓的連心線垂直平分公共弦，相切兩圓的連心線經(jīng)過切點(diǎn)． 11．圓中有關(guān)計(jì)算： 圓的面積公式：，周長C＝2πR．

圓心角為n°、半徑為R的弧長．

圓心角為n°，半徑為R，弧長為l的扇形的面積弓形的面積要轉(zhuǎn)化為扇形和三角形的面積和、差來計(jì)算．

．

圓柱的側(cè)面圖是一個(gè)矩形，底面半徑為R，母線長為l的圓柱的體積為面積為2πRl，全面積為

．，側(cè)圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，底面半徑為R，母線長為l，高為h的圓錐的側(cè)面積為πRl，全面積為【經(jīng)典例題精講】

例1 如圖23-2，已知AB為⊙O直徑，C為上一點(diǎn)，CD⊥AB于D，∠OCD的平分線CP交⊙O于P，試判斷P點(diǎn)位置是否隨C點(diǎn)位置改變而改變？，母線長、圓錐高、底面圓的半徑之間有

．

分析：要確定P點(diǎn)位置，我們可采用嘗試的辦法，在上再取幾個(gè)符合條件的點(diǎn)試一試，觀察P點(diǎn)位置的變化，然后從中觀察規(guī)律． 解：

連結(jié)OP，P點(diǎn)為中點(diǎn)．

小結(jié)：此題運(yùn)用垂徑定理進(jìn)行推斷． 例2 下列命題正確的是()A．相等的圓周角對(duì)的弧相等 B．等弧所對(duì)的弦相等 C．三點(diǎn)確定一個(gè)圓

D．平分弦的直徑垂直于弦． 解：

A．在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的劣弧相等，所以A不正確． B．等弧就是在同圓或等圓中能重合的弧，因此B正確． C．三個(gè)點(diǎn)只有不在同一直線上才能確定一個(gè)圓． D．平分弦(不是直徑)的直徑垂直于此弦． 故選B．

例3 四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A︰∠B︰∠C＝1︰2︰3，求∠D． 分析：圓內(nèi)接四邊形對(duì)角之和相等，圓外切四邊形對(duì)邊之和相等． 解：

設(shè)∠A＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，則∠D＝∠A＋∠C－∠B＝2x． x＋2x＋3x＋2x＝360°，x＝45°．

∴∠D＝90°．

小結(jié)：此題可變形為：四邊形ABCD外切于⊙O，周長為20，且AB︰BC︰CD＝1︰2︰3，求AD的長． 例4 0

分析：測量鐵環(huán)半徑的方法很多，本題主要考查切線長性質(zhì)定理、切線性質(zhì)、解直角三角形的知識(shí)進(jìn)行合作解決，即過P點(diǎn)作直線OP⊥PA，再用三角板畫一個(gè)頂點(diǎn)為A、一邊為AP、大小為60°的角，這個(gè)角的另一邊與OP的交點(diǎn)即為圓心O，再用三角函數(shù)知識(shí)求解．

解：

．

小結(jié)：應(yīng)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題，應(yīng)將實(shí)際問題變成數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型． 例5 已知

相交于A、B兩點(diǎn)，的半徑是10，的半徑是17，公共弦AB＝16，求兩圓的圓心距． 解：分兩種情況討論：(1)若位于AB的兩側(cè)(如圖23-8)，設(shè)

與AB交于C，連結(jié)又∵AB＝16 ∴AC＝8． 在在故(2)若，則垂直平分AB，∴

．

中，中，．

． ．

位于AB的同側(cè)(如圖23-9)，設(shè)

． 的延長線與AB交于C，連結(jié)∵垂直平分AB，∴．

又∵AB＝16，∴AC＝8． 在在故中，中，．

． ．

注意：在圓中若要解兩不等平行弦的距離、兩圓相切、兩圓相離、一個(gè)點(diǎn)到圓上各點(diǎn)的最大距離和最小距離、相交兩圓圓心距等問題時(shí)，要注意雙解或多解問題．

三、相關(guān)定理：

1.相交弦定理

圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線段長的積相等。（經(jīng)過圓內(nèi)一點(diǎn)引兩條線，各弦被這點(diǎn)所分成的兩段的積相等）

說明：幾何語言：

若弦AB、CD交于點(diǎn)P，則PA·PB=PC·PD（相交弦定理）

例1． 已知P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，P任作一弦AB，設(shè)為。，⊙O半徑為，過，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式解：由相交弦定理得，即，其中 2.切割線定理

推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)

說明：幾何語言：若AB是直徑，CD垂直AB于點(diǎn)P，則PC^2=PA·PB 例2． 已知PT切⊙O于T，PBA為割線，交OC于D，CT為直徑，若OC=BD=4cm，AD=3cm，求PB長。

解：設(shè)TD=，BP=，由相交弦定理得：即由切割線定理，理，∴

∴，（舍）由勾股定∴

四、輔助線總結(jié) 1.圓中常見的輔助線

1）．作半徑，利用同圓或等圓的半徑相等．

2）．作弦心距，利用垂徑定理進(jìn)行證明或計(jì)算，或利用“圓心、弧、弦、弦心距”間的關(guān)系進(jìn)行證明．

3）．作半徑和弦心距，構(gòu)造由“半徑、半弦和弦心距”組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算．

4）．作弦構(gòu)造同弧或等弧所對(duì)的圓周角．

5)．作弦、直徑等構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角——直角． 6)．遇到切線，作過切點(diǎn)的弦，構(gòu)造弦切角． 7)．遇到切線，作過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造直角．

8)．欲證直線為圓的切線時(shí)，分兩種情況：(1)若知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常連結(jié)公共點(diǎn)和圓心證明直線垂直；(2)不知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，常過圓心向直線作垂線，證明垂線段的長等于圓的半徑．

9)．遇到三角形的外心常連結(jié)外心和三角形的各頂點(diǎn)．

10)．遇到三角形的內(nèi)心，常作：(1)內(nèi)心到三邊的垂線；(2)連結(jié)內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn)．

11)．遇相交兩圓，常作：(1)公共弦；(2)連心線． 12)．遇兩圓相切，常過切點(diǎn)作兩圓的公切線．

13)．求公切線時(shí)常過小圓圓心向大圓半徑作垂線，將公切線平移成直角三角形的一條直角邊．

2、圓中較特殊的輔助線

1)．過圓外一點(diǎn)或圓上一點(diǎn)作圓的切線． 2)．將割線、相交弦補(bǔ)充完整． 3)．作輔助圓．

例1如圖23-10，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB＝10，CD＝8，那么AE的長為()

A．2 B．3 C．4 D．5 分析：連結(jié)OC，由AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB知CD＝DE．設(shè)AE＝x，則在Rt△CEO中，則，(舍去)．，即，答案：A．

例2如圖23-11，CA為⊙O的切線，切點(diǎn)為A，點(diǎn)B在⊙O上，如果∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()

A．35° B．90° C．110° D．120°

分析：由弦切角與所夾弧所對(duì)的圓心角的關(guān)系可以知道∠AOB＝2∠BAC＝2×55°＝110°．答案：C．

例3 如果圓柱的底面半徑為4cm，母線長為5cm，那么側(cè)面積等于()A． B．

C．

D．

分析：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個(gè)矩形的一邊長等于圓柱的高，即圓柱的母線長；另一邊長是底面圓的周長，所以圓柱的側(cè)面積等于底面圓的周長乘以圓柱的高，即

．答案：B．

例4 如圖23-12，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，延長CM交⊙O于E，且EM>MC，連結(jié)OE、DE，．

求：EM的長．

簡析：(1)由DC是⊙O的直徑，知DE⊥EC，于是．設(shè)EM＝x，則AM·MB＝x(7－x)，即．所以

．而EM>MC，即EM＝4．

例5如圖23-13，AB是⊙O的直徑，PB切⊙O于點(diǎn)B，PA交⊙O于點(diǎn)C，PF分別交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，且BE、BD恰好是關(guān)于x的方程

(其中m為實(shí)數(shù))的兩根．

(1)求證：BE＝BD；(2)若，求∠A的度數(shù)．

簡析：(1)由BE、BD是關(guān)于x的方程的兩根，得，則m＝－2．所以，原方程為(2)由相交弦定理，得

．得，即

．故BE＝BD．

．而PB切⊙O于點(diǎn)B，AB為⊙O的直徑，得∠ABP＝∠ACB＝90°．又易證∠BPD＝∠APE，所以△PBD∽△PAE，△PDC∽△PEB，則，所以，所以

．在Rt△ACB中，故∠A＝60°．

第四篇：圓——教案

圓的定義

目標(biāo)：探索圓的兩種定義，理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別

1、想想生活中的圓：摩天輪、呼啦圈、自行車、圓月、硬幣、瓶蓋、鐘面、圓桌、鈕扣、圓形餅干、鐵餅

2、動(dòng)手畫圓：在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓．

3、第一定義：圓：在一個(gè)平面內(nèi)，一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫作圓；

圓心：固定的端點(diǎn)O叫作圓心；

半徑：線段OA的長度叫作這個(gè)圓的半徑．

圓的表示方法：以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

第二定義：所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成的圖形叫作圓．

4、弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦； 直徑：經(jīng)過圓心的弦叫作直徑；

?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱?。?/p>

?弧的表示方法：以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”；

半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓．

?優(yōu)弧：大于半圓的弧叫作優(yōu)弧，用三個(gè)字母表示，如圖3中的ABC； ?劣?。盒∮诎雸A的弧叫作劣弧，如圖3中的BC．

5、思考：車輪為什么做成圓形？如果做成正方形會(huì)有什么結(jié)果？

把車輪做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與平面的距離保持不變，因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺到非常平穩(wěn)；如果做成其他圖形，比如正方形，正方形的中心（對(duì)角線的交點(diǎn)）距離地面的距離隨著正方形的滾動(dòng)而改變，因此中心到地面的距離就不是保持不變，因此不穩(wěn)定．

6、如何在操場上畫一個(gè)半徑是5 m的圓？

7、從樹木的年輪，可以很清楚地看出樹生長的年齡．如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23 cm，這棵紅杉樹平均每年半徑增加多少？

垂直于弦的直徑

目標(biāo)：探索圓的對(duì)稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)； 能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實(shí)際問題．

1、動(dòng)手活動(dòng)：用紙剪一個(gè)圓，沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，重復(fù)做幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？

沿著圓的任意一條直徑對(duì)折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，由此可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸．

2、動(dòng)手活動(dòng)：第一步，在一張紙上任意畫一個(gè)⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個(gè)圓對(duì)折，使圓的兩半部分重合；

第二步，得到一條折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中點(diǎn)M是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足； 第四步，將紙打開，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B垂直于弦的直徑的性質(zhì)：

（1）垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；

（2）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

?例１：AB所在圓的圓心是點(diǎn)O，過O作OC⊥AB于點(diǎn)D，若CD=4 m，弦AB=16 m，求此圓的半徑．

弦長、半徑、拱形高、弦心距（圓心到弦的距離）四個(gè)量中，只需要知道兩個(gè)量，其余兩個(gè)量就可以求出來．

??例２：已知AB，請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的方法作出AB的中點(diǎn)，說出你的作法．

3、某條河上有一座圓弧形拱橋ACB，橋下面水面寬度AB為7．2米，橋的最高處點(diǎn)C離水面的高度2．4米．現(xiàn)在有一艘寬3米，船艙頂部為方形并高出水面2米的貨船要經(jīng)過這里，問：這艘船是否能夠通過這座拱橋？說明理由．

GCFMAHEDOB

連接AO、GO、CO，由于弧的最高點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，所以得到 OC⊥AB，OC⊥GF，根據(jù)勾股定理容易計(jì)算 OE=1．5米，OM=3．6米．

所以ME=2．1米，因此可以通過這座拱橋．

4、銀川市某居民區(qū)一處圓形下水管道破裂，修理人員準(zhǔn)備更換一段新管道．如圖7所示，污水水面寬度為60 cm，水面至管道頂部距離為10 cm，問修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑多大的管道?

連接OA，過O作OE⊥AB，垂足為E，交圓于F，1則AE=2AB = 30 cm．令⊙O的半徑為R，則OA=R，OE＝OF-EF＝R-10．

在Rt△AEO中，OA=AE+OE，即R=30+(R-10)． 解得R =50 cm．

修理人員應(yīng)準(zhǔn)備內(nèi)徑為100 cm的管道．

222

弧、弦、圓心角

目標(biāo)：（1）圓的旋轉(zhuǎn)不變性；

（2）圓心角、弧、弦之間相等關(guān)系定理；

動(dòng)手活動(dòng)：(1)在兩張透明紙上，作兩個(gè)半徑相等的⊙O和⊙O′，沿圓周分別將兩圓剪下；(2)在⊙O和⊙O′上分別作相等的圓心角∠AOB和∠A′O′B′，如圖1所示，圓心固定．

注意：在畫∠AOB與∠A′O′B′時(shí)，要使OB相對(duì)于OA的方向與O′B′相對(duì)于O′A′的方向一致，否則當(dāng)OA與OA′重合時(shí)，OB與O′B′不能重合．

(3)將其中的一個(gè)圓旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度．使得OA與O′A′重合． 在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等．

（1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等；

（2）在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的優(yōu)（劣）弧相等．

AB??AC，∠ACB＝60°，求證∠AOB=∠AOC=∠BOC． 例

1、在⊙O中，?AOBC

例

2、AB是⊙O的直徑，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，求∠BOD的度數(shù)．

思考：定理“在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？

圓周角

目標(biāo)：1．了解圓周角與圓心角的關(guān)系．

2．探索圓周角的性質(zhì)和直徑所對(duì)圓周角的特征． 3．能運(yùn)用圓周角的性質(zhì)解決問題．

問題1：同學(xué)甲站在圓心O的位置，同學(xué)乙站在正對(duì)著玻璃窗的靠墻的位置C，他們的視角（?AOB和?ACB）有什么關(guān)系？

問題2：如果同學(xué)丙、丁分別站在其他靠墻的位置D和E，他們的視角（?ADB和?AEB）和同學(xué)乙的視角相同嗎？

同弧所對(duì)的圓周角的度數(shù)沒有變化，并且它的度數(shù)恰好等于這條弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)的一半． 問題3：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是多少度？90°的圓周角所對(duì)的弦是什么? 例：如圖，⊙O的直徑 AB 為10 cm，弦 AC 為6 cm，∠ACB 的平分線交⊙O于 D，求BC、AD、BD的長．

AD=BD

ACOBD

（一）圓的有關(guān)概念

1、圓（兩種定義）、圓心、半徑；

2、圓的確定條件：

①圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小； ②不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。

3、弦、直徑；

4、圓?。ɑ。?、半圓、優(yōu)弧、劣弧；

5、等圓、等弧，同心圓；

6、圓心角、圓周角；

（二）圓的基本性質(zhì)

1、圓的對(duì)稱性

①圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸。*②圓是中心對(duì)稱圖形，圓心是對(duì)稱中心。

2、圓的弦、弧、直徑的關(guān)系

①垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。②平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。

* [引申] 一條直線若具有：Ⅰ、經(jīng)過圓心；Ⅱ、垂直于弦；Ⅲ、平分弦；Ⅳ、平分弦所對(duì)的劣弧；Ⅴ、平分弦所對(duì)的優(yōu)弧，這五個(gè)性質(zhì)中的任何兩條，必具有其余三條性質(zhì)，即“知二推三”。（注意：具有Ⅰ和Ⅲ時(shí)，應(yīng)除去弦為直徑的情況）

3、弧、弦、圓心角的關(guān)系

①在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等。

②在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弦相等。③在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等，所對(duì)的弧相等。

歸納：在同圓或等圓中，兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量也相等。

4、圓周角的性質(zhì)

①定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。②在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓周角相等，它們所對(duì)的弧一定相等。

③推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑。

第五篇：圓的單元反思

《圓》單元教學(xué)反思

本單元內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)過了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，以及圓的初步認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，可以加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，提高解決簡單實(shí)際問題的能力，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識(shí)和繪制簡單統(tǒng)計(jì)圖打了基礎(chǔ)。在本單元教學(xué)過程中的體會(huì)和感受，讓我有了很多思考和收獲。

一、多讓學(xué)生動(dòng)手畫，進(jìn)一步加深對(duì)圓的認(rèn)識(shí)

由于學(xué)生是初次使用圓規(guī)，所以通常畫出的圓的線條不夠光滑。多讓學(xué)生動(dòng)手畫，才能讓學(xué)生更快、更熟練地掌握?qǐng)A的畫法。但是，如果只是單純的要求學(xué)生畫圓，會(huì)比較枯燥，不利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。因此，采取了讓學(xué)生動(dòng)手做的方式。內(nèi)容要求只能用圓來構(gòu)圖，也就是只能使用圓規(guī)作圖。結(jié)果，通過這次活動(dòng)取到了意想不到的效果。這次活動(dòng)不僅讓學(xué)生熟練掌握了圓的畫法，還讓學(xué)生充分發(fā)揮了想象力來構(gòu)圖。學(xué)生在多次畫圓的過程中也加深了對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，有利于對(duì)圓的特征的掌握。

二、進(jìn)一步深化學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想

前面學(xué)習(xí)過的平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式的得出，都是運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想把圖形轉(zhuǎn)化成會(huì)求面積的圖形。而本單元的圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，仍要運(yùn)用到這一重要的數(shù)學(xué)思想。這節(jié)課的教學(xué)中，我在啟發(fā)學(xué)生可以用轉(zhuǎn)化的思想求出圓的面積后，把進(jìn)一步探索轉(zhuǎn)化方法的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生。讓學(xué)生以小組合作探究的方式，通過動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口，使多種感官參與進(jìn)來。

三、充分肯定各種轉(zhuǎn)化方法

在圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)中，各個(gè)學(xué)習(xí)小組把圓轉(zhuǎn)化成的圖形多種多樣——有長方形、三角形、梯形。不同的轉(zhuǎn)化方法凝聚了各個(gè)學(xué)習(xí)小組集體的智慧，我一一給予了肯定。通過分析轉(zhuǎn)化后的各個(gè)圖形各部分與圓的各部分的聯(lián)系，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)雖然轉(zhuǎn)化后的圖形各不相同，但是都推導(dǎo)出同一個(gè)圓的面積計(jì)算公式。

四、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力

學(xué)生通常習(xí)慣于順向思維而形成一種思維定勢，不習(xí)慣于逆向思維，思維缺乏靈活性。因此，加強(qiáng)逆向思維對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣都有重要作用。這個(gè)單元的逆向思維的運(yùn)用主要體現(xiàn)在對(duì)計(jì)算公式的逆向運(yùn)用上。例如，已知圓的周長，求圓的面積。這種題目需要先求出圓的半徑。已知圓的周長求半徑，就需要逆向使用計(jì)算公式C=2∏r。對(duì)逆向思維能力不強(qiáng)的學(xué)生來說，把計(jì)算公式做為等量關(guān)系式，列方程解答，可以減小逆向思維的難度，順利解出這類逆向思維的題。對(duì)于逆向思維能力較強(qiáng)的人，可以直接由計(jì)算公式C=2∏r，得到逆向變換后的計(jì)算式子r =C÷2÷∏或r =C÷（2×∏）。利用好這些題型，可以讓學(xué)生的逆向思維能力得到發(fā)展。

五、讓學(xué)生熟練使用計(jì)算公式解決簡單的實(shí)際問題

本單元的教學(xué)目標(biāo)不僅僅是讓學(xué)生掌握有關(guān)圓的計(jì)算公式，更重要的是讓學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)的計(jì)算公式來解決實(shí)際生活中的一些簡單的問題。讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的分析、比較中更進(jìn)一步加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，“有一個(gè)半徑為3米的圓形噴水池，它的外面緊圍著一條寬為2米的環(huán)形花帶。這條環(huán)形花帶的面積是多少平方米？”這是一個(gè)實(shí)際生活中的問題。解決這道題，首先需要把實(shí)際的場景抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)模型——環(huán)形。之后，只需要學(xué)生運(yùn)用求環(huán)形面積的知識(shí)來解決這個(gè)問題了。

在這個(gè)單元的教學(xué)中，我體會(huì)到每一個(gè)看似簡單的知識(shí)點(diǎn)后面，其實(shí)都蘊(yùn)含著豐富的教育教學(xué)資源，我們要善于發(fā)現(xiàn)和調(diào)動(dòng)一切可以利用的資源。

圓的單元反思

學(xué)生在過往的學(xué)習(xí)過程中學(xué)習(xí)了長方形、正方形的周長、面積計(jì)算公式以及三角形、平行四邊形和體型的面積計(jì)算公式。本學(xué)期的第十單元圍繞著除了上述平面圖形之外的又一種常見的平面圖形——元的周長和面積計(jì)算展開教學(xué)的。

《圓的周長》這一部分的知識(shí)內(nèi)容引進(jìn)了圓周率的內(nèi)容，我在課堂上和學(xué)生一起測量手中圓形物體的周長，并對(duì)周長和直徑的比列表比較，使學(xué)生在比較觀察過程中發(fā)現(xiàn)圓的周長和直徑的比總是3多一點(diǎn)。在此情況下我告訴學(xué)生，圓周長和直徑的比值就叫作圓周率。并針對(duì)圓周率的取值對(duì)學(xué)生進(jìn)行了愛國主義思想教育。

平面圖形的計(jì)算公式對(duì)學(xué)生來說可能意味著一堆混亂不清的字母，尤其是在引入了《圓的面積》這部分知識(shí)后，在對(duì)圓進(jìn)行剪切、拼接長方形的過程中，我不斷的強(qiáng)調(diào)圓的周長相當(dāng)于長方形的兩個(gè)長，半徑相當(dāng)于長方形的寬。但是學(xué)生仍舊在對(duì)公式的計(jì)一上存在著誤差。在計(jì)算過程中時(shí)常把半徑的平方寫成半徑乘以二。鑒于這種情況，我經(jīng)過對(duì)個(gè)別同學(xué)的提問我才發(fā)現(xiàn)，所有學(xué)生都知道一個(gè)r的平方等于rxr,但是一遇到具體的計(jì)算，學(xué)生們往往忽略了平方，而用rx2來計(jì)算。在計(jì)算元的周長和面積過程中所反映出來的不僅僅是學(xué)生對(duì)以往知識(shí)掌握不扎實(shí)的情況，更嚴(yán)重的是學(xué)生把知識(shí)學(xué)死了，不會(huì)用來解決實(shí)際遇到的數(shù)學(xué)問題。

經(jīng)過一個(gè)單元的教學(xué)，我更深的體會(huì)到針對(duì)我們學(xué)生實(shí)際情況，解決問題已經(jīng)不僅僅是從他們理解的角度出發(fā)，還要通過強(qiáng)化他們的記憶，通過大量練習(xí)來鞏固所學(xué)知識(shí)。

鑒于以上存在的問題，我會(huì)在今后的教學(xué)中不斷學(xué)習(xí)、思考，爭取盡快成長起來。