第一篇：九年級數(shù)學(xué)上冊 矩形的性質(zhì)教學(xué)案 蘇科版

灌云縣穆圩中學(xué)九年級數(shù)學(xué)教學(xué)案課題：1.3矩形的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標:

1、會證明矩形的性質(zhì)定理及直角三角形斜邊上中線的有關(guān)性質(zhì)定理.2、能運用矩形的性質(zhì)定理或有關(guān)定理進行簡單的計算與證明.3、在進行探索、猜想、證明的過程中，能將命題由文字語言轉(zhuǎn)化為圖形與符號語言，進一步發(fā)展推理論證的能力.學(xué)習(xí)難點: 矩形性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用.教學(xué)過程: 一、自學(xué)質(zhì)疑

用一個平行四邊形活動框架，演示從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．

二、探索活動：

1、在平行四邊形活動框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對的兩個頂點上（讓學(xué)生觀察對角線的變化），拉動一對不相鄰的頂點，改變平行四邊形的形狀．

① 隨著∠α的變化，兩條對角線的長度分別是怎樣變化的？

② 當(dāng)∠α是直角時，平行四邊形變成矩形，此時它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對角線的長度有什么關(guān)系？

A

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)．

矩形的性質(zhì)：矩形是一種特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的DEBC一切性質(zhì)，同時矩形又是特殊的平行四邊形，比平行四邊形多了一個角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì): 矩形的4個角都是直角;矩形的對角線相等.2、如圖，矩形ABCD，對角線相交于E，圖中全等三角形有哪些？圖中有哪些相等的線段？

將目光鎖定在Rt△ABC中，你能看到并想到它有什么特殊的性質(zhì)嗎？“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，求證：斜邊AB上的中線等于方法一：借助矩形的性質(zhì)來說明這個結(jié)論.(見課本p15)方法二：如圖，在∠ACB內(nèi)作∠BCD=∠B，CD交AB于點D.∵∠ACB=90°，∴∠ACD與∠BCD互余，∠A與∠B互余 ∵∠BCD=∠B ∴∠ACD=∠A ∴DA=DC=DB，即CD是邊AB上的中線，且CD=

CBD1AB 2A3.“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.”的逆命題是什么？如果是真命題，你能證明嗎？如果是假命題，請說明理由.逆命題:如果一個三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形.三、例題精講

1AB 2AOBDC例1．如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且AC=2CD，求證： △OCD為等邊三角形.分析：利用矩形的性質(zhì)：矩形的對角線相等且互相平分，結(jié)合“AC=2AB”即可證得.本題若將“AC=2AB”改為“∠BOC=120°”，你還能得到以上結(jié)論？ 例2．如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，交CD于點E，點F在邊BC上，① 如果FE⊥AE，求證FE=AE.②如果FE=AE 你能證明FE⊥AE嗎？（有平行、角平分線這兩個條件時一般就會有等腰三角形）

例3．如圖 BD，CE 是△ABC的兩條高，M是BC的中點，求證：ME=MD.思考：連接DE,N是DE的中點，求證：MN垂直平分DE.四、應(yīng)用

BMADECFBAEDC1． 在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若對角線AC=10cm，?邊BC=?8cm，?則△ABO的周長為________． 2． 矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是（）

A.16 B.22

C.26

D.22或26 3．矩形的兩條對角線的夾角是60°，一條對角線與矩形短邊的和為15，那么矩形對角線的長為_______，短邊長為_______.4.已知，在矩形ABCD中，AE⊥BD，E是垂足，∠DAE∶∠EAB=2∶1，求∠CAE的度數(shù).灌云縣穆圩中學(xué)九年級數(shù)學(xué)鞏固案

BECAOD主備人：朱建斌 審核人馬士才 課題：1.3矩形的性質(zhì) 備課時間：

1．如圖1，周長為68的矩形ABCD被分成7個全等的矩形，則矩形ABCD的面積為（）．

（A）98（B）196（C）280（D）284

（1）(2)(3)

2.如圖2，根據(jù)實際需要，要在矩形實驗田里修一條公路（?小路任何地方水平寬度都相等），則剩余實驗田的面積為________．

3.如圖3,在矩形ABCD中，M是BC的中點，且MA⊥MD．?若矩形ABCD?的周長為48cm，?則矩形ABCD的面積為_______cm．

4.已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求AC的長.5.如圖，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折疊矩形落在BC邊的中點F處，折痕為AE，求CE的長．

AOBDC的一邊AD，使點D

第二篇：蘇科版初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)案

初三年級數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)教學(xué)案3 內(nèi)容： 1.4——1.5

主備人：李方龍

使用日期：2007.1.10

一、〖知識點〗

1．等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等。等腰梯形的兩條對角線相等。2．等腰梯形的判定：在同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形。兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

3．三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

4．梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半。梯形的面積等于中位線乘高。5．中點四邊形

二、〖基礎(chǔ)練習(xí)〗

1．如圖1，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，AB=6，BC=8，且AB∥DE，則△DEC的周長是（）．

（A）3（B）12（C）15（D）19

(1)(2)(3)2．如圖2，在梯形ABCD中，AD∥BC，兩對角線交于點O，則圖中面積相等的三角形有（）．

（A）4對（B）3對（C）2對（D）1對

3．如圖3，在等腰梯形ABCD中，AD=2cm，BC=4cm，高DF=2cm，則DC=_______cm． 4．在梯形ABCD中，AD∥BC，已知∠B=25°，∠C=75°，則∠A=______，∠D=_____． 5．如果梯形的中位線長為9cm，下底的長為12cm，?那么這個梯形的上底的長等于_________cm．

6．如圖是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，?則這個圖案中的等腰梯形的四個內(nèi)角的度數(shù)分別是_____________．

7．如圖,梯形ABCD中, AD∥CB, ∠A=90°, ∠C=60°, E是BC上的一點, ∠ADB=∠BDE=1∠EDC, 已知

2DE=3,則梯形的中位線長是________________.8．等腰梯形ABCD的一個角是55°，則其他三個角的度數(shù)分別為________．

9．兩條對角線相等的梯形是等腰梯形嗎？如果是，請你寫出已知、求證、并加以證明．

已知：

求證：

證明：

10．如圖所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

〖例題〗

1．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?則AB=_______cm． 2．以三角形的一條中位線和第三邊上的中線為對角線的四邊形是（）A．梯形 B．平行四邊形 C．菱形 D．矩形

3．梯形上底長為L，中位線長為m，則連結(jié)兩條對角線中點的線段長為（）

A．m-2L B．m-L C．2m-L D．m-L 24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠C=60°，BD平分∠ABC．如果這個梯形的周長為30，則AB的長為（）．

（A）4（B）5（C）6（D）7 5．如圖在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AC，BD相交于點O．?有下列四個結(jié)論：?①AC=BD；②梯形ABCD是軸對稱圖形；③∠ADB=∠DAC；④△AOD≌△ABO．其中正確的是 ．

6．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD=1，BC=3，CD=4，EF為梯形中位線，DH為菱形的高．下列結(jié)論：（1）∠BCD=60°；（2）四邊形EHCF為菱形；（3）S△BEH=（4）?以AB為直徑的圓與CD相切于F．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4 7．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD．AE平分∠BAD交CD于點E，且DE=EC．求證：AB=AD+BC

8．在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.1S△CEH；2〖課后練習(xí)〗

1．若三角形的周長為56cm，則它的三條中位線組成的三角形的周長是_____． 2．等腰梯形的周長為80cm，它的中位線長等于腰長，則腰長為________．

3．梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，?那么梯形的上底、下底的長分別是________和_______．

4．梯形的中位線長為15cm，一條對角線把中位線分成3：2兩部分，?那么梯形的上底、下底的長分別是________和_______． 5．直角梯形的一腰與下底都等于a，這個腰與下底的夾角為60°，?則中位線長為________． 6．等腰梯形的周長為66，腰長為8，對角線長為24，則連結(jié)兩腰中點與一底中點的線段

DA組成的三角形的周長為________．

7．如圖所示，直角梯形ABCD的中位線EF的長為a，?垂直于底

FE的腰AB的長為b，則圖中陰影部分的面積等于_________．

8．如圖，設(shè)M，N分別是直角梯形ABCD兩腰AD，CB的中點，DE上AB于點E，將△ADE沿DE翻折，M與N恰好重合，則 CBAE：BE等于（）A．2:1

B．1:2

C．3:2

D．2:3

9．在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，點P從點A?開始沿AD邊向點D以1cm/s的速度移動，點Q從點C開始沿CB向點B以2cm/s的速度移動．如果點P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，設(shè)移動時間為xs時，梯形PQCD剛好是等腰梯形，過點D作DE⊥BC，垂足為E，過點Q作QF⊥AD，垂足為F．求x的值．

10．等腰梯形ABCD中，AD∥BC，E、F、G、H分別是AD、BE、?BC、CE的中點．試探究：

（1）四邊形EFGH的形狀；

（2）若BC=2AD，且梯形ABCD的面積為9，求四邊形EFGH的面積．

11.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.(1)求證：DC=BC;

AB(2)E是梯形內(nèi)一點，F(xiàn)是梯形外一點，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論； E(3)在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求sin∠BFE的值.F

DC12．（開放題）（12分）已知：如圖27-3-45①所示，BD、CE分別是△ABC?的外角平分線，過點A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分別為F、G．連結(jié)FG，延長AF、AG，與直線BC相交，?易證FG=1（AB+BC+AC）．若（1）BD、CE分別是△ABC的內(nèi)角平分線（如圖②）；（2）2?BD?為△ABC的內(nèi)角平分線，CE為△ABC的外角平分線（如圖③），則在圖②、圖③兩種情況下，?線段FG與△ABC三邊又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，?并對其中的一種情況給予證明．

ADFB①

AADEGCBEDFCEG②FGCB③

13.在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10.點E在下底邊BC上，點F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；

（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；

（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1∶2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由.

第三篇：九年級數(shù)學(xué)蘇科版下冊6.2　黃金分割學(xué)案

課題：6.2　黃金分割（導(dǎo)學(xué)案）

（新課）

一、教學(xué)目標

1．了解黃金分割的概念，求作任意線段的黃金分割點；

2．進一步理解線段的比，增強知識的綜合運用能力．

二、教學(xué)過程

1.自主先學(xué)，溫故知新

蕾舞演員身體各部分之間適當(dāng)?shù)谋壤o人以勻稱、協(xié)調(diào)的美感．請你量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

上海東方明珠電視塔設(shè)計巧妙，整個塔體挺拔秀麗，現(xiàn)請你度量出圖中線段AB、BC、AC的長度，并計算線段AB與AC的比值和線段BC與AB的比值．

通過計算，你有何發(fā)現(xiàn)？

觀察習(xí)題6.1第5題“你最喜歡的矩形”的調(diào)查結(jié)果，看看多數(shù)同學(xué)喜歡哪一個矩形？你能說明喜歡的理由嗎？

2.組織互學(xué)，鞏固提高

例1.如圖，點B在線段AC上，且．設(shè)AC＝1，求AB的長．

說一說

像上圖那樣，點B把線段AC分成兩部分，如果，那么稱線段AC被點B黃金分割（golden

section），點B為線段AC的黃金分割點．AB與AC（或BC與AB）的比值稱為黃金比．在計算中，通常取它的近似值0.618．

3.提升研學(xué)，適度強化

議一議

(1)．如圖：點B是線段AC的黃金分割點，線段AC還有黃金分割點嗎？若有，你能找出它嗎？這兩個黃金分割點有何特點？

注：一條線段有兩個黃金分割點，它們是對稱存在的．

(2)．如果把化為乘積式是怎么樣的？結(jié)合圖形你怎么理解它？

(3)．你對多數(shù)同學(xué)選擇喜歡這個矩形找到原因了嗎？

長與寬的比為黃金比的矩形稱為黃金矩形，這種矩形給人以美感．

你能舉例說一說生活中有哪些黃金矩形嗎？

做一做

1．如果點C是線段AB的黃金分割點，AC＞BC，AB＝100cm，則BC＝_______________cm.2．如圖，點B在線段AC上（AB＞BC）

若AB＝2，BC＝a－1，則當(dāng)a為何值時，點B是線段AC的黃金分割點？

4.遷移再學(xué)，拓展延申

例2.(1)

如圖①，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC，現(xiàn)以點C為圓心、CB長為半

徑畫弧交邊AC于點D，再以點A為圓心、AD長為半徑畫弧交邊AB于點E.求證：AEAB＝5-12(比值5-12叫做AE與AB的黃金比).(2)

如果一個等腰三角形的底邊與腰的比等于黃金比，那么這個等腰三角形就

叫做黃金三角形.請你以圖②中的線段AB為腰，用直尺和圓規(guī)，作一個黃金

三角形ABC(不寫作法，但要求保留作圖痕跡，并對作圖中涉及的點用字母

進行標注).5.當(dāng)堂訓(xùn)練，及時反饋

(1).已知P為線段AB的黃金分割點，且AP＜PB，則()

A.AP2＝AB·PB

B.AB2＝AP·PB

C.PB2＝AP·AB

D.AP2＋BP2＝AB2

(2).如圖，C是線段AB的黃金分割點，且BC＞AC，AB＝AE.若矩形EACD的面積為8，則正方形GCBF的周長為()

A.8

B.22

C.42

D.82

(3).①

一條線段的黃金分割點有　　　　個；

②如圖，若B是線段AC的黃金分割點(AB＞BC)，AC＝20

cm，則AB的長為　　cm.(4).據(jù)有關(guān)實驗測定，當(dāng)氣溫與人體正常體溫(37

℃)的比為黃金比時，人體感到

最舒適，這個氣溫約為　　　　℃(精確到1

℃).(5).美是一種感覺，當(dāng)人體下半身長與身高的比值越接近0.618時，越給人一種美感.如圖，某女士的身高為165

cm，下半身長x

cm與身高l

cm的比值是0.60，為盡

可能達到美的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為　　　cm(精確到1

cm).(6).如圖，在△ABC中，已知AB＝AC＝3，BC＝4，若D、E是邊BC的兩個黃金分割點，求△ADE的面積.6.歸納小結(jié)，顆粒歸倉

（1）知識層面：

（2）方法層面：

第四篇：矩形的判定(教學(xué)案)

矩形的判定（1）（教學(xué)案）

◆課時類型：新知探究課

◆學(xué)習(xí)目標：①理解矩形的三種判定（含定義）方法；②能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識證明和計算；③進一步提高自己的分析和論證能力。

◆學(xué)習(xí)重點：矩形的定義、判定及性質(zhì)的綜合應(yīng)用。

一、學(xué)習(xí)準備

1、矩形定義： 是矩形。幾何語言：

2、矩形的性質(zhì)：①對稱性質(zhì)：既是 對稱圖形，又是 對稱圖形。

②邊的性質(zhì)： ； ③角的性質(zhì)：四個內(nèi)角都是 ；

④對角線的性質(zhì)：。

3、說一說這兩個命題的逆命題：①矩形的兩條對角線相等且互相平分；

②矩形的四個內(nèi)角都是直角．

二、嘗試練習(xí)（先練，再閱讀教材P107-109）

4、作圖并說一說（作在右邊）：

先作一個兩條對角線相等的平行四邊形（尺規(guī)作圖），再說一說這個平行四邊形是不是矩形，為什么。由此可以得到判定矩形的一種方法（說明木工師傅檢驗矩形的方法）

5、有三個角是直角的四邊形是矩形嗎？請結(jié)合右圖說明。由此可以得到判定矩形的又一種方法。（4個角相等的四邊形是矩形嗎？）

六、歸納總結(jié)

6、補充完整并結(jié)合圖形翻譯成幾何語言。矩形的判別方法：

①定義： 是矩形。幾何語言：

②對角線 的平行四邊形是矩形。③有三個角是 的四邊形是矩形。幾何語言： 幾何語言：

④對角線互相 且 的四邊形是平行四邊形。幾何語言：

三、基礎(chǔ)過關(guān)。

7、判斷。

①四個內(nèi)角都是直角的四邊形一定是矩形（）

②三個內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形（）③兩個內(nèi)角是直角的四邊形一定是矩形（）④只有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形（）

⑤4個角相等的四邊形是平行四邊形（）

8、如圖，AB、CD是⊙O的兩條直徑，四邊形ACBD是矩形嗎？證明你的結(jié)論．

（提示：同一個圓的半徑是相等的，同一個圓的直徑是相等的）

（第8題）

9、如圖，?ABCD中，AB=6, BC=8, AC=10.求證四邊形ABCD是矩形。（提示：先用勾股定理證明∠B=90°，再用矩形定義得證。）

（第9題）

10、已知四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=CD.求證： 四邊形ABCD是矩形。（提示：連結(jié)AC，證?ABC??CDA，再證四邊形ABCD是平行四邊形。）

（第10題）

第五篇：九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定(第1課時)》學(xué)案

《1.3平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)與判定（第1課時）》

學(xué)案

【學(xué)習(xí)目標】

1、A會證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其相關(guān)結(jié)論

2、B.能運用平行四邊形的性質(zhì)定理進行計算與證明

3、C.在進行探索、猜想、證明的過程中，進一步發(fā)展推理論證的能力 【學(xué)習(xí)重、難點】

重點：平行四邊形的性質(zhì)證明表達格式的邏輯性 完整性 精煉性 難點：分析 綜合 思考的方法 【情境創(chuàng)設(shè)】

從上面的幾種特殊四邊形的性質(zhì)中，你能說說它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別嗎？ 如圖AB//AB,BC//BC,CA//CA，圖中有______個平行四邊形。

【合作交流】

活動

1、上表中平行四邊形的性質(zhì)中，你能證明哪些性質(zhì)？

''

''

''

活動

2、你認為平行四邊形性質(zhì)中，可以先證明哪一個？為什么?

活動

3、證明定理“平行四邊形對角線互相平分”。

【典題選講】

例1.A.已知，如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，求證：AO=CO，BO=DO

A D41 O

BC

由此證明過程，同時也證明了定理“平行四邊形對邊相等”、“平行四邊形對角相等”，這樣我們可得平行四邊形的三條性質(zhì)定理：

平行四邊形對邊相等。

平行四邊形對角相等。

平行四邊形對角線互相平分。

例

2、B.證明“夾在兩條平行線之間的平行線段相等”

分析：根據(jù)命題先畫出相應(yīng)圖形，再由命題與所畫圖形寫出已知、求證，最后根據(jù)已知條件寫出證明過程。

例

3、C.已知：如圖，□ ABCD中，E、F分別是CD、AB的中點。求證：

AE=CF

【課堂練習(xí)】

1、A.已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，0BC＝10cm，∠C＝120，求BC邊上的高AH的長；

求平行四邊形ABCD的面積D

2.B.若平行四邊形ABCD的兩條對角線AC與BD相交于O，已知AB=8，BC=6，△AOB的周長為18，求△AOD的周長。

3.C.已知：如圖，□ABCD中，BD是對角線，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F.求證：BE=DF.ADBE

體會】 引導(dǎo)學(xué)生自我歸納總結(jié)：

1、平行四邊形對邊相等，對角相等，鄰角互補，對角線互相平分。

2、是中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心。

3、平行線之間的距離處處相等。【學(xué)習(xí)