第一篇：浪漫的函數(shù)圖像

浪漫的函數(shù)圖像

（x^2 +(9/4)y^2 + z^2x^2z^3-(9/80)y^2z^3 = 0

一生只為等待能手繪這個(gè)函數(shù)給我的人。。

有人留言說這第一個(gè)3D圖的參數(shù)有誤，那么我在編輯一下：

那天看到笛卡爾的情書，于是想看看有沒有加強(qiáng)版的愛心圖，就發(fā)現(xiàn)了某位大俠用mathmatica畫出來的這張圖。

好像很多人蠻喜歡的，那把最原始的故事發(fā)上來：

笛卡兒，１７世紀(jì)時(shí)出生于法國，他對(duì)于后人的貢獻(xiàn)相當(dāng)大，他是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)的人，可惜一生窮困潦倒。一直到在５２歲，一直默默無名。

當(dāng)時(shí)法國正流行黑死病，迪卡兒不得不逃離法國，于是他流浪到瑞典當(dāng)乞丐。

某天，他在市場乞討時(shí)，有一群少女經(jīng)過，其中一名少女發(fā)現(xiàn)他的口音不像是瑞典人，她對(duì)迪卡兒非常好奇，于是上前問他.......你從哪來的啊? 法國。

你是做什么的啊? 我是數(shù)學(xué)家。

這名少女叫克麗絲汀，１８歲，是一個(gè)公主，她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學(xué)，而是熱衷于數(shù)學(xué)。

當(dāng)她聽到迪卡兒說名身份之后，感到相當(dāng)大的興趣，于是把迪卡兒邀請(qǐng)回宮。迪卡兒就成了她的數(shù)學(xué)老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。

而克麗絲汀的數(shù)學(xué)也日益進(jìn)步，直角坐標(biāo)當(dāng)時(shí)也只有迪卡兒這對(duì)師生才懂。后來，他們之間有了不一樣的情愫，發(fā)生了喧騰一時(shí)的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當(dāng)憤怒！下令將迪卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼，國王害怕寶貝女兒真的會(huì)想不開，于是.......將迪卡兒放逐回法國，并將克麗絲汀軟禁。

迪卡兒一回到法國后，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到迪卡兒的信.......在迪卡兒快要死去的時(shí)候，他寄出了第１３封信，當(dāng)他寄出去沒多久后...就氣絕身亡了。這封信的內(nèi)容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

國王攔截到這封信之后，拆開看，發(fā)現(xiàn)并不是一如往常的情話。國王當(dāng)然看不懂這項(xiàng)數(shù)學(xué)式，于是找來城里所有科學(xué)家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什么意思。國王心想.......反正迪卡兒就快要快死了，而且公主被軟禁時(shí)都悶悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。當(dāng)克麗絲汀收到這封信時(shí)，雀躍無比，她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動(dòng)手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了，用的就是直角坐標(biāo)圖 當(dāng)θ＝0°時(shí)，r＝a(1－0)＝a

…… A點(diǎn)

當(dāng)θ＝90°時(shí)，r＝a(1－1)＝0

…… B點(diǎn)

當(dāng)θ＝180°時(shí)，r＝a(1－0)＝a

…… C點(diǎn)

當(dāng)θ＝270°時(shí)，r＝a(1＋1)＝2a …… D點(diǎn)

a為四截距的比值

而 B點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0)，這要靠點(diǎn)想象，把A,B,C,D四點(diǎn)用弧線連接起來連接出來..就是有名的心臟線。

這就是迪卡兒和克麗絲汀之間秘密數(shù)學(xué)式不久之后那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之后馬上派人在歐洲四處尋找迪卡兒的蹤跡，可惜........人已故。傳說，這第１３封的另類情書還保留在歐洲的迪卡兒紀(jì)念館里。不過極坐標(biāo)系的更完美 這是原版的情書：

除了這些之外，還有很多平面函數(shù)：

看到很多男生留言說畫這個(gè)很簡單，也有的說這不是函數(shù)，這是方程之類之類的。。其實(shí)我想說，這都不是重點(diǎn)啦。。這只是女生對(duì)戀愛情結(jié)的一種美好向往，你可以說是矯情~但就是那么簡單~ 一生只為等待能手繪這個(gè)函數(shù)給我的人。。只是想等待一個(gè)認(rèn)認(rèn)真真愿意把這份愛親手轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的人。。而不是用軟件畫出來花花小姑娘的。。

有友人留言說這是玫瑰的函數(shù)，會(huì)用這個(gè)的，可以試試看吧 x=(-pi:pi/100:pi);y=a*(1-sin(x));polar(y,'r')

1650年，斯德哥爾摩的街頭，52歲的笛卡爾邂逅了18歲的瑞典公主克里斯汀。

那時(shí)，落魄、一文不名的笛卡爾過著乞討的生活，全部的財(cái)產(chǎn)只有身上穿的破破爛爛的衣服和隨身所帶的幾本數(shù)學(xué)書籍。生性清高的笛卡爾從來不開口請(qǐng)求路人施舍，他只是默默地低頭在紙上寫寫畫畫，潛心于他的數(shù)學(xué)世界。

一個(gè)寧靜的午后，笛卡爾照例坐在街頭，沐浴在陽光中研究數(shù)學(xué)問題。他如此沉溺于數(shù)學(xué)世界，身邊過往的人群，喧鬧的車馬隊(duì)伍。都無法對(duì)他造成干擾。

突然，有人來到他旁邊，拍了拍他的肩膀，“你在干什么呢？”扭過頭，笛卡爾看到一張年輕秀麗的瞼龐，一雙清澈的眼睛如湛藍(lán)的湖水，楚楚動(dòng)人，長長的睫毛一眨一眨的，期待著他的回應(yīng)。她就是瑞典的小公主，國王最寵愛的女兒克里斯汀。

她蹲下身，拿過笛卡爾的數(shù)學(xué)書和草稿紙，和他交談起來。言談中，他發(fā)現(xiàn)，這個(gè)小女孩思維敏捷，對(duì)數(shù)學(xué)有著濃厚的興趣。

和女孩道別后，笛卡爾漸漸忘卻了這件事，依舊每天坐在街頭寫寫畫畫。

幾天后，他意外地接到通知，國王聘請(qǐng)他做小公主的數(shù)學(xué)老師。滿心疑惑的笛卡爾跟隨前來通知的侍衛(wèi)一起來到皇宮，在會(huì)客廳等候的時(shí)候，他聽到了從遠(yuǎn)處傳來的銀鈴般的笑聲。轉(zhuǎn)過身，他看到了前兒天在街頭偶遇的女孩子?；琶χ?，他趕緊低頭行禮。

從此，他當(dāng)上了公主的數(shù)學(xué)老師。

公主的數(shù)學(xué)在笛卡爾的悉心指導(dǎo)下突飛猛進(jìn)，他們之間也開始變得親密起來。笛卡爾向她介紹了他研究的新領(lǐng)域——直角坐標(biāo)系。通過它，代數(shù)與幾何可以結(jié)合起來，也就是日后笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何學(xué)的雛形。

在笛卡爾的帶領(lǐng)下，克里斯汀走進(jìn)了奇妙的坐標(biāo)世界，她對(duì)曲線著了迷。每天的形影不離也使他們彼此產(chǎn)生了愛慕之心。

在瑞典這個(gè)浪漫的國度里，一段純粹、美好的愛情悄然萌發(fā)。

然而，沒過多久，他們的戀情傳到了國王的耳朵里。國王大怒，下令馬上將笛卡爾處死。在克里斯汀的苦苦哀求下，國王將他放逐回國，公主被軟禁在宮中。

當(dāng)時(shí)，歐洲大陸正在流行黑死病。身體孱弱的笛卡爾回到法國后不久，便染上重病。在生命進(jìn)入倒計(jì)時(shí)的那段日子，他日夜思念的還是街頭偶遇的那張溫暖的笑臉。他每天堅(jiān)持給她寫信，盼望著她的回音。然而，這些信都被國王攔截下來，公主一直沒有收到他的任何消息。

在笛卡爾給克里斯汀寄出第十三封信后，他永遠(yuǎn)地離開了這個(gè)世界。此時(shí)，被軟禁在宮中的小公主依然徘徊在皇宮的走廊里，思念著遠(yuǎn)方的情人。

這最后一封信上沒有寫一句話，只有一個(gè)方程：r=a(1-sinθ)。

國王看不懂，以為這個(gè)方程里隱藏著兩個(gè)人不可告人的秘密，便把全城的數(shù)學(xué)家召集到皇宮，但是沒有人能解開這個(gè)函數(shù)式。他不忍看著心愛的女兒每天悶悶不 樂，便把這封信給了她。拿到信的克里斯汀欣喜若狂，她立即明白了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁 流下感動(dòng)的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。

國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個(gè)永遠(yuǎn)的遺憾……

這封享譽(yù)世界的另類情書，至今，還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。

<————————————————我是知音體的分割線————————————————> 這個(gè)故事進(jìn)過無數(shù)次轉(zhuǎn)載改寫和腦補(bǔ)，最初出處已不可考，此處隨便選擇了一個(gè)版本。除了略顯《知音》體之外（事實(shí)上這篇東西就是從知音網(wǎng)刨下來的），這篇文章對(duì)廣大的數(shù)理宅男還是很勵(lì)志的，“學(xué)好數(shù)學(xué)，推倒王女！”比那個(gè)遜斃了的“走遍天下都不怕”的版本聽起來好多了。但是這個(gè)故事是真的嗎？畢竟這不是小說里面，50多歲的老Geeker干掉18歲的小姑娘還是比較困難的（敝校楊教授屬于偏離平均位置的例外……）。

首先看那個(gè)棒打鴛鴦的老國王。翻了一下手邊的資料，發(fā)現(xiàn)克里斯汀公主的老爹居然是赫赫有名的古斯塔夫·阿道夫，號(hào)稱“現(xiàn)代軍事之父”的古斯塔夫二世是也。后人提起德意志三十年戰(zhàn)爭，基本上就只記得“新教的保護(hù)者“”北方雄獅”古斯塔夫同學(xué)帶著瑞典大軍干死蒂利老爹，和當(dāng)時(shí)另一名將瓦倫斯坦互掐的兩年。這么看來，作風(fēng)強(qiáng)悍的古斯塔夫國王倒的確是做得出處死垂涎自己女兒的怪叔叔這種事。但是問題在于，猛人古斯塔夫同學(xué)的名字下面還有一個(gè)小小的括號(hào)：（1594.12.9～1632.11.6），1632年的時(shí)候他就因?yàn)槿似凡患言趨吾瘯?huì)戰(zhàn)中被亂槍打死了（值得一提的是雖然他幾乎在剛開始就掛了，但勇猛的瑞典士兵仍然為他贏得了戰(zhàn)役的勝利）。笛卡爾到瑞典的時(shí)候，他老人家已經(jīng)死掉好多年了，也沒有任何記載說他當(dāng)時(shí)被氣得從墳里爬了出來。

猛人古斯塔夫二世·阿道夫

根據(jù)上面的記述，1650年的時(shí)候克里斯?。ㄓ械奈恼轮衅闯蒀hristina，其實(shí)人家叫Kristina）公主已經(jīng)在王位上坐了18年了，當(dāng)然不可能同文中一樣只有18歲還在街頭到處與陌生人說話。事實(shí)上克里斯汀生于1626年，1632年她老爹陣亡的時(shí)候以假定繼承人的身份繼承了王位。雖然1650年才舉行加冕儀式，但是顯然她此時(shí)已不再是“公主”，而是正牌的女王。

那么笛卡爾與女王之間是不是真有什么不可告人的秘密呢？畢竟24歲也算不上人老珠黃，笛卡爾也有可能控的是御姐。事實(shí)上，笛卡爾的確到過斯德哥爾摩，但不是什么一文不名一路討飯過去的（就算是流浪也不會(huì)挑在當(dāng)時(shí)人們心目中貧瘠苦寒的瑞典吧）。真相是當(dāng)時(shí)女王經(jīng)常跟法國大使討論笛卡爾的哲學(xué)，因此她對(duì)這個(gè)作者大感興趣并邀他前往瑞典。這在當(dāng)時(shí)是很正常的事情，韋達(dá)長年給亨利四世打工，歐拉同學(xué)也曾經(jīng)應(yīng)葉卡捷琳娜女皇的邀請(qǐng)?jiān)诙韲暨^，也沒見他干出什么有傷風(fēng)化的事。雖然克里斯汀女王為笛卡爾身體著想（17世紀(jì)歐洲人平均壽命26歲，笛卡爾算是高齡了），特別提醒笛卡爾同學(xué)在比較暖和的次年春夏季來訪，但是亢奮的笛卡爾在當(dāng)年冬天立即動(dòng)身前往瑞典。到了斯德哥爾摩笛卡爾才發(fā)現(xiàn)在這個(gè)地方TM每天早上5點(diǎn)就要起床教哲學(xué)，而他從小就養(yǎng)成了11點(diǎn)鐘才起床的習(xí)慣。每天頂著凜冽寒風(fēng)到爐火熊熊的宮殿里上課，上完課再頂著凜冽寒風(fēng)回家的笛卡爾很快感冒了，這感冒又發(fā)展成了肺病。在離青霉素被發(fā)現(xiàn)還有200多年的當(dāng)時(shí)肺炎是致命的，1650年2月11日笛卡爾死在了瑞典，當(dāng)然克里斯汀表示十分內(nèi)疚，但是顯然沒有所謂派人去法國尋找他的下落。

鐵娘子克里斯汀女王

另外在此八卦一下克里斯汀女王，她是古斯塔夫國王三個(gè)女兒中唯一沒有夭折的，所以很得寵愛。她出生時(shí)被誤認(rèn)為男孩，國王把她當(dāng)男孩撫養(yǎng)，所以她即位宣誓時(shí)自稱“國王”而非“女王”……對(duì)于她長大之后，wiki詞條中這樣寫道：

縱使大臣經(jīng)常催促她履行誕下繼承人的職責(zé)，但克里斯蒂娜堅(jiān)決不肯結(jié)婚。她認(rèn)為婚姻“好得不能與愛情共存”?，F(xiàn)代有人甚至認(rèn)為她是女同性戀者，其中一個(gè)理據(jù)是她喜歡穿著男人衣服，或在服裝上同時(shí)展現(xiàn)男性和女性風(fēng)格──但克里斯蒂娜說穿著男裝鞋子是為了方便。有人聲稱她是陰陽人，并在1965年檢查她的遺體，但證實(shí)她是正常的女性，而她的驗(yàn)尸報(bào)告也沒有提及生殖系統(tǒng)異常的狀況。

當(dāng)時(shí)的人認(rèn)為，克里斯蒂娜坐下、走路、移動(dòng)、交談的舉動(dòng)都很像男性。她也較喜歡與男子作伴，除非該女人十分漂亮，才會(huì)結(jié)識(shí)她。同樣地，她喜歡與有學(xué)識(shí)的女性交往，不管她們長得怎樣?？死锼沟倌饶贻p時(shí)十分熱愛她的內(nèi)侍艾芭·斯芭爾，大部分空余時(shí)間都和她在一起和稱贊她的美?？死锼沟倌劝阉榻B給英格蘭大使懷特洛克，保證她的才智與美貌都是驚為天人的。她離開瑞典后也繼續(xù)寫信給斯芭爾，信中說她會(huì)永遠(yuǎn)愛著她。然而，這種信件在當(dāng)時(shí)十分流行，包括克里斯蒂娜寫給從未相遇，但仰慕其寫作的女人的信件。后來在羅馬時(shí)，她跟阿佐利諾樞機(jī)的關(guān)系親昵。

再考慮到她與著名的女王伊麗莎白一樣獻(xiàn)身國家終身未嫁，這實(shí)在不像是能和笛卡爾有什么風(fēng)流韻事的人。但是公正地說，文中有一點(diǎn)是正確的，就是克里斯汀的確是傳說中的天才少女，她馬術(shù)精湛，擅長劍擊和射擊，精通法語希臘語拉丁語，對(duì)哲學(xué)頗有研究……

退一步說，即使笛卡爾真的寄出了那封情書，克里斯汀真能看懂的概率有多少？首先要指出的是，天才少女克里斯汀的才藝范圍似乎并沒有數(shù)學(xué)這一項(xiàng)，笛卡爾教的是哲學(xué)。即使她略懂?dāng)?shù)學(xué)，我們看看那個(gè)方程：r=a(1-sinθ)，這是個(gè)極坐標(biāo)方程……17世紀(jì)的時(shí)候極坐標(biāo)系還是個(gè)新玩意，雖然古希臘人曾經(jīng)有過類似的思想，但是他們并沒有建立整個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)?？ㄍ吡欣?635年、圣-萬桑特在1647年發(fā)表的成果才獨(dú)立地各自引入了極坐標(biāo)系這一概念。里卡瓦列里首次利用極坐標(biāo)系來解決一個(gè)關(guān)于阿基米德螺線內(nèi)的面積問題。帕斯卡隨后使用極坐標(biāo)系來計(jì)算拋物線的長度。1671年牛頓第一個(gè)將極坐標(biāo)系應(yīng)用于表示平面上的任何一點(diǎn)。直到1691年來自那個(gè)大牛家族的雅各布·伯努利才真正系統(tǒng)地研究了極坐標(biāo)系。雖然笛卡爾因那個(gè)以他命名的坐標(biāo)系而聞名，但是沒有資料說他對(duì)極坐標(biāo)有什么研究。真要寫成他比較熟悉的方式應(yīng)該是這樣的：

/*———————————————我是Geeker的分割線———————————————*/ 實(shí)際上心臟線其實(shí)并不是Geeker們玩浪漫的最好選擇，由兩個(gè)旋轉(zhuǎn)了45°的橢圓可以畫出更好的心形線：

原子不怕冷同學(xué)在博文中介紹了一種更漂亮的心形：

事實(shí)上，將兩個(gè)三次方替換成其他奇數(shù)也可以得到新的心形曲線，但他們長得都不太好看。另一種常見的生成心形曲線的方法是把一條過原點(diǎn)的螺線[0, p]的部分關(guān)于y軸對(duì)稱，如Iamds同學(xué)在M67大牛的博文回復(fù)中提到的：

住在賽文奧特曼隔壁的M67大牛曾經(jīng)介紹過一個(gè)更加漂亮的結(jié)果，實(shí)際上是上面心形在三維空間的推廣。這一圖案的Tee已經(jīng)有賣了：

雖然上面列舉了大量各式各樣任君挑選的心形函數(shù)，但是血淋淋的事實(shí)告訴我們，除非你的目標(biāo)妹子也是一只Geeker（至少會(huì)用Mathematica或者M(jìn)ATLAB等軟件），否則像笛卡爾這樣單給一個(gè)函數(shù)的結(jié)果大概就是別人推妹子你推公式……表白什么的還是選擇更淺顯易懂的方法吧。

第二篇：浪漫的函數(shù)圖像

浪漫的函數(shù)圖像

（x^2 +(9/4)y^2 + z^2x^2z^3-(9/80)y^2z^3 = 0

一生只為等待能手繪這個(gè)函數(shù)給我的人。。

有人留言說這第一個(gè)3D圖的參數(shù)有誤，那么我在編輯一下：

那天看到笛卡爾的情書，于是想看看有沒有加強(qiáng)版的愛心圖，就發(fā)現(xiàn)了某位大俠用mathmatica畫出來的這張圖。

好像很多人蠻喜歡的，那把最原始的故事發(fā)上來：

笛卡兒，１７世紀(jì)時(shí)出生于法國，他對(duì)于后人的貢獻(xiàn)相當(dāng)大，他是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)直角坐標(biāo)的人，可惜一生窮困潦倒。一直到在５２歲，一直默默無名。

當(dāng)時(shí)法國正流行黑死病，迪卡兒不得不逃離法國，于是他流浪到瑞典當(dāng)乞丐。

某天，他在市場乞討時(shí)，有一群少女經(jīng)過，其中一名少女發(fā)現(xiàn)他的口音不像是瑞典人，她對(duì)迪卡兒非常好奇，于是上前問他.......你從哪來的啊? 法國。

你是做什么的啊? 我是數(shù)學(xué)家。

這名少女叫克麗絲汀，１８歲，是一個(gè)公主，她和其它女孩子不一樣，并不喜歡文學(xué)，而是熱衷于數(shù)學(xué)。

當(dāng)她聽到迪卡兒說名身份之后，感到相當(dāng)大的興趣，于是把迪卡兒邀請(qǐng)回宮。迪卡兒就成了她的數(shù)學(xué)老師，將一生的研究傾囊相授給克麗絲汀。

而克麗絲汀的數(shù)學(xué)也日益進(jìn)步，直角坐標(biāo)當(dāng)時(shí)也只有迪卡兒這對(duì)師生才懂。后來，他們之間有了不一樣的情愫，發(fā)生了喧騰一時(shí)的師生戀。這件事傳到國王耳中，讓國王相當(dāng)憤怒！下令將迪卡兒處死，克麗絲汀以自縊相逼，國王害怕寶貝女兒真的會(huì)想不開，于是.......將迪卡兒放逐回法國，并將克麗絲汀軟禁。

迪卡兒一回到法國后，沒多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。迪卡兒不斷地寫信到瑞典給克麗絲汀，但卻被國王給攔截沒收。所以克麗絲汀一直沒收到迪卡兒的信.......在迪卡兒快要死去的時(shí)候，他寄出了第１３封信，當(dāng)他寄出去沒多久后...就氣絕身亡了。這封信的內(nèi)容只有短短的一行......r=a(1-sinθ)

國王攔截到這封信之后，拆開看，發(fā)現(xiàn)并不是一如往常的情話。國王當(dāng)然看不懂這項(xiàng)數(shù)學(xué)式，于是找來城里所有科學(xué)家來研究，但都沒有人能夠解開到底是什么意思。國王心想.......反正迪卡兒就快要快死了，而且公主被軟禁時(shí)都悶悶不樂的，所以，就把信交給克麗絲汀。當(dāng)克麗絲汀收到這封信時(shí)，雀躍無比，她很高與她的愛人還是在想念她的。她立刻動(dòng)手研究這行字的秘密。沒多久就解出來了，用的就是直角坐標(biāo)圖 當(dāng)θ＝0°時(shí)，r＝a(1－0)＝a

…… A點(diǎn)

當(dāng)θ＝90°時(shí)，r＝a(1－1)＝0

…… B點(diǎn)

當(dāng)θ＝180°時(shí)，r＝a(1－0)＝a

…… C點(diǎn)

當(dāng)θ＝270°時(shí)，r＝a(1＋1)＝2a …… D點(diǎn)

a為四截距的比值

而 B點(diǎn)是原點(diǎn)(0,0)，這要靠點(diǎn)想象，把A,B,C,D四點(diǎn)用弧線連接起來連接出來..就是有名的心臟線。

這就是迪卡兒和克麗絲汀之間秘密數(shù)學(xué)式不久之后那位國王也死了，克麗絲汀繼承王位，登基之后馬上派人在歐洲四處尋找迪卡兒的蹤跡，可惜........人已故。傳說，這第１３封的另類情書還保留在歐洲的迪卡兒紀(jì)念館里。不過極坐標(biāo)系的更完美 這是原版的情書：

除了這些之外，還有很多平面函數(shù)：

看到很多男生留言說畫這個(gè)很簡單，也有的說這不是函數(shù)，這是方程之類之類的。。其實(shí)我想說，這都不是重點(diǎn)啦。。這只是女生對(duì)戀愛情結(jié)的一種美好向往，你可以說是矯情~但就是那么簡單~ 一生只為等待能手繪這個(gè)函數(shù)給我的人。。只是想等待一個(gè)認(rèn)認(rèn)真真愿意把這份愛親手轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)的人。。而不是用軟件畫出來花花小姑娘的。。

有友人留言說這是玫瑰的函數(shù)，會(huì)用這個(gè)的，可以試試看吧 x=(-pi:pi/100:pi);y=a*(1-sin(x));polar(y,'r')

第三篇：二次函數(shù)圖像教案

二次函數(shù)的圖像

略陽天津高級(jí)中學(xué) 楊 娜

課 型：新授課 課時(shí)安排： 1課時(shí) 教學(xué)目標(biāo)：

1、理解二次函數(shù)中a,b,c,h,k對(duì)其圖像的影響。

2、領(lǐng)會(huì)二次函數(shù)圖像平移的研究方法，并能遷移到其他函數(shù)圖像的研究，而提高識(shí)圖和用圖能力。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn): 1．教學(xué)重點(diǎn):二次函數(shù)圖像平移變換規(guī)律及應(yīng)用

2．教學(xué)難點(diǎn):理解平移對(duì)解析式的影響及如何利用平移變換規(guī)律求解析式，并能把平移變換規(guī)律遷移到一般函數(shù)． 教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課

在初中我們已經(jīng)學(xué)過二次函數(shù)，知道其圖像為拋物線，并了解其圖像的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)等特征，本節(jié)課將進(jìn)一步研究一般的二次函數(shù)的性質(zhì)。二、講授新課

提出問題1 二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像與二次函數(shù)y?x的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先畫出y?x 的圖像，并在此基礎(chǔ)上畫出y?2x的圖像。

學(xué)生閱讀課本41頁并在練習(xí)本上作圖（教師用幾何畫板演示）2.學(xué)生閱讀課本41頁，并動(dòng)手實(shí)踐。

3.概括：二次函數(shù)y?ax(a?0)的圖像可以由y?x的圖像個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。4.用幾何畫板演示a對(duì)開口大小得影響。5.抽象概括

?二次函數(shù)y=ax2(a≠0)的圖像可由的y=x2圖像各點(diǎn)縱坐標(biāo) 變?yōu)樵瓉淼腶倍得到。

?a決定了圖像的開口方向:a>o開口向上，a<0開口向下

222222?a決定了圖像在同一直角坐標(biāo)系中的開口大小:|a|越小圖像開口就越大 6.練習(xí)列二次函數(shù)圖像開口，按從小到大的順序排列為_ 11(1)f(x)=x2;(2)f(x)=x242

問題

212(3)f(x)=-x;(4)f(x)=-3x23函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)的圖像與函數(shù)y?ax2(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系呢？

1.我們先一起回顧y?2x2與y=2(x+1)2+3圖像的關(guān)系。（教師用幾何畫板演示）

在初中我們已經(jīng)知道，只要把y?2x2的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)=2(x+1)2+3的圖像。它們形狀相同，位置不同（如圖2-22）。2.學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐想想并回答課本上的問題2。3.概括：二次函數(shù)y=a(x+h)2+k(a?0), ①a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越??； ②h決定了二次函數(shù)圖像的左右平移，而且“h正左移，h負(fù)右移”； ③k決定了二次函數(shù)圖像的上下平移，而且“k正上移，k負(fù)下移”。

問題3 y?ax(a?0)和y?ax?bx?c(a?0)的圖像之間有什么關(guān)系？ 1.我們先來回顧y?2x與y?2x?4x?1的圖像關(guān)系（教師在黑板演示，可以轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式）

至此我們知道把y?2x的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，就可以得到y(tǒng)?2x?4x?1的圖像（如圖2-23）。

2.動(dòng)畫演示y?ax?bx?c(a?0)中a,b,c對(duì)圖像的影響。3.概括：

⑴一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0），通過配方可以得到它的恒等形式y(tǒng)=a(x+h)2 +k，從而知道可以由y=ax2 的圖像

通過平移得到y(tǒng)=ax2+bx+c(a≠0）的圖像.⑵a決定了二次函數(shù)圖像的開口大小及方向；

而且“a正開口向上，a負(fù)開口向下”；｜a｜越大開口越??；b影響了圖像的位置不僅2222222上下平移而且左右平移；c決定了圖像與坐標(biāo)軸y軸的交點(diǎn)位置，c>0 交點(diǎn)在y軸上半軸，c<0交點(diǎn)在y軸下半軸。

三、鞏固練習(xí)

１.完成課后練習(xí)題1，2，3 ２.把下列二次函數(shù)一般式化為頂點(diǎn)式：

① y?x2?8x?9 ② y??2x2?12x?16 ③y?ax2?bx?c(a?0)3.把y?x2的圖像經(jīng)過怎樣平移可得到y(tǒng)?x2?8x?9的圖像？

4.將二次函數(shù)y=3x2的圖像平行移動(dòng),頂點(diǎn)移到（－３，２），則它的解式為？

5..二次函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像開口大小相同，開口方向也相同，已知函數(shù)g(x)=x2+1，f(x)圖像的頂點(diǎn)為(3,2)，則f(x)的表達(dá)式為什么？ 四．小結(jié)

1.回顧二次函數(shù)y?a(x?h)2?k(a?0)中，h,k對(duì)函數(shù)圖像有何影響？

二次函數(shù)y?ax?bx?c(a?0)中，確定函數(shù)開口大小及方向的參數(shù)是什么？確定函數(shù)位置的參數(shù)是什么？

2.我們經(jīng)歷了y?x到y(tǒng)?ax2(a?0)，y?ax2(a?0)到y(tǒng)?a(x?h)2?k(a?0)，通過這個(gè)過程，我們就能體會(huì)y?ax2(a?0)到y(tǒng)?ax2?bx?c(a?0)的圖像變化過程，到研究一般函數(shù)的拓展過程。五．作業(yè)

完成課后習(xí)題1.2題。六．板書設(shè)計(jì)

二次函數(shù)再研究

問題1 演算過程 練習(xí)題 問題2 結(jié)論 問題3 附加題：

將二次函數(shù)y??2x的圖像平移頂點(diǎn)移到下列各點(diǎn)，寫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式。⑴（4,0）;⑵（0，-2）;⑶(-3，2)⑷（3，-1）222

第四篇：二次函數(shù)圖像教學(xué)反思

《二次函數(shù)y=ax2的圖像》教學(xué)反思

教師的任務(wù)不僅在于教數(shù)學(xué)，更主要的是創(chuàng)設(shè)情境，激勵(lì)學(xué)生憑借自己的能力去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)，理解數(shù)學(xué)的道理，構(gòu)建數(shù)學(xué)思想.因此，在教學(xué)中，我們應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過獨(dú)立思考或合作學(xué)習(xí)研究，“發(fā)現(xiàn)”或“再創(chuàng)造”出數(shù)學(xué)知識(shí)。

一、教學(xué)背景分析：

1、教材分析：二次函數(shù)的知識(shí)是看中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，它是從生活實(shí)際問題中抽象出的數(shù)學(xué)知識(shí)，又是在解決實(shí)際問題時(shí)廣泛應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具，無論是在生活中還是在運(yùn)用二次函數(shù)知識(shí)的方法上，都具有重要意義的教學(xué)內(nèi)容。因此，搞好二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的教學(xué)，對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)有重要的奠基意義。

2、教學(xué)內(nèi)容分析：本節(jié)課二次函數(shù)的圖像的第一課時(shí)，主要是研究最簡單的二次函數(shù)的圖像的畫法，從而總結(jié)出它的性質(zhì)。這既是對(duì)學(xué)生進(jìn)行理性思維的培養(yǎng)，又是進(jìn)行抽象思維的培養(yǎng)，具有較高的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。因此學(xué)好本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后的學(xué)習(xí)也很重要。我確定本節(jié)課的重點(diǎn)是：根據(jù)圖像觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)。

3、學(xué)生情況分析：本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是職高一年級(jí)級(jí)學(xué)生，在此之前他們對(duì)一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)有一定的基礎(chǔ)，但他們的觀察能力，概括能力還比較弱，因此我確定本節(jié)課的難點(diǎn)是繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

二、教學(xué)目標(biāo)的確定：

我根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于“二次函數(shù)的圖像”的教學(xué)要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況，從以下三個(gè)方面確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：

（1）會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像。

（2）根據(jù)圖像觀察、分析出二次函數(shù)的性質(zhì)。

（3）進(jìn)一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識(shí)。

過程與方法：通過畫函數(shù)圖像，總結(jié)性質(zhì)，滲透由特殊到一般的辨證唯物主義觀點(diǎn)。滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。

情感態(tài)度：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索創(chuàng)新及實(shí)事求是的科學(xué)精神。

三、教學(xué)方法與手段：

教學(xué)方法主要采用問題導(dǎo)學(xué)、小組討論與反饋練習(xí)相結(jié)合的方法，通過教

師設(shè)置問題，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，通過總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)組織學(xué)生小組討論，為較差學(xué)生提供得到幫助的機(jī)會(huì)，通過反饋練習(xí)了解學(xué)生情況，及時(shí)分析和矯正，提高課堂教學(xué)效果。

教學(xué)手段采用分層教學(xué)與學(xué)案相結(jié)合的方法。通過分層提問，使不同的學(xué)生獲得不同的收獲，通過學(xué)案的設(shè)計(jì)幫助學(xué)生檢測學(xué)習(xí)情況，反思學(xué)習(xí)過程，不斷提高學(xué)習(xí)效果。

四、教學(xué)過程的反思：

優(yōu)點(diǎn)：

1、上課一開始，我就注重對(duì)所學(xué)過的平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識(shí)、平面內(nèi)如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)、以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征和關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征的復(fù)習(xí)。使學(xué)生在畫二次函數(shù)圖像時(shí)描點(diǎn)找得很快、很準(zhǔn)確。在講解拋物線的概念時(shí)，出示了同學(xué)們很感興趣的姚明投籃的照片，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。為了得出a不同對(duì)拋物線圖像和性質(zhì)的影響，在學(xué)生畫完三個(gè)圖像后，教師采用“問題導(dǎo)學(xué)”式教學(xué)方法，設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主進(jìn)行觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、反思等數(shù)學(xué)活動(dòng)，得出二次函數(shù)y=ax2的圖像和性質(zhì)，在教學(xué)中，由學(xué)生自己動(dòng)手，通過列表、描點(diǎn)、連線繪制出二次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的習(xí)慣和綜合分析歸納的能力。

2、小組合作學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。鼓勵(lì)學(xué)生相互交流自己的想法，并說明理由。如在畫出圖像后，提問學(xué)生“我們可以從圖中觀察到什么”。滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、綜合分析的能力，增加了學(xué)習(xí)的自信心和學(xué)習(xí)的能力。在合作學(xué)習(xí)中，也培養(yǎng)了他們善于與人交流，合作，肯于負(fù)責(zé)任的良好個(gè)性品質(zhì)。

3、教師適時(shí)地總結(jié)、深化，提高認(rèn)識(shí)水平。教師在不斷地總結(jié)中滲透數(shù)學(xué)思想方法，抓住時(shí)機(jī)培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。如這幾個(gè)基本函數(shù)的學(xué)習(xí)上一節(jié)課經(jīng)歷了從實(shí)例抽象概括出函數(shù)概念，本節(jié)課由函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖像，總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)，再利用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)問題。在師生的共同討論中，深化所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生具備反省思維的能力。

4、課堂教學(xué)中充分體現(xiàn)了教師和學(xué)生的“雙主作用”，其中“問題導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)模式起了重要作用。只有教師創(chuàng)造性的教，學(xué)生才能創(chuàng)造性地學(xué)，一旦學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)充滿創(chuàng)造性的時(shí)候，學(xué)習(xí)過程便充滿美的魅力，成為學(xué)生積極進(jìn)取、自我完善的過程。

不足：對(duì)y=-x2的讀法，教師讀的不規(guī)范，沒有注意小的細(xì)節(jié)。在總結(jié)二

次函數(shù)性質(zhì)時(shí)，對(duì)于開口寬度，我在備課時(shí)用a的絕對(duì)值來表示的，a為負(fù)數(shù)時(shí)與a為正數(shù)時(shí)正好相反，一個(gè)學(xué)生說對(duì)了，但不是老師要的答案，我當(dāng)時(shí)沒有多想，就說他說的不對(duì)。忽略了不同的說法。另外老師提出問題后，給學(xué)生去分析、歸納、總結(jié)的時(shí)間還不夠，因此本節(jié)課中教師有包辦現(xiàn)象。

五、得到的啟示：

反思這節(jié)課，從課前準(zhǔn)備到課堂實(shí)施再到課后作業(yè)效果和檢測，我得到如下啟示：

1、對(duì)教材的處理要靈活，要考慮到前后知識(shí)的聯(lián)系。

2、學(xué)生是變化的，要能及時(shí)準(zhǔn)確的了解學(xué)生情況。

3、要不斷探索和完善自己的教學(xué)方法和手段，向其他老師學(xué)習(xí)。

4、不斷提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，不斷提高課堂實(shí)效。

5、加強(qiáng)個(gè)別輔導(dǎo)。指導(dǎo)學(xué)生

第五篇：教案 正弦函數(shù)的圖像

2012-4-16

5.2 正弦函數(shù)的圖像

教學(xué)目標(biāo)：

1理解并掌握正弦線的意義

2會(huì)利用單位圓中的三角函數(shù)線作出y=sinx x?R的圖像，明確圖像的形狀 3理解并熟練掌握用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)簡圖的方法

教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像

用“五點(diǎn)作圖法”畫長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的正弦函數(shù)圖像.教學(xué)難點(diǎn)：利用單位圓畫正弦函數(shù)圖像 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入： 弧度制 2 三角函數(shù)的概念

二、講解新課： 最基本的方法：描點(diǎn)法（列表描點(diǎn)）； 幾何法：利用單位圓中的正弦線作y=sinx x?[0,2?]的圖像（多媒體演示）

(1)畫圓：在直角坐標(biāo)系內(nèi)y軸左側(cè)畫單位圓，圓心在x軸上

(2)等分：把單位圓十二等分（當(dāng)然分得越細(xì)，圖像越精確），同時(shí)將x軸上從0到2?一段分成12等份(3)作出相應(yīng)的正弦線;(4)平移正弦線，使起點(diǎn)與x軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合，從而得到12條正弦線的12個(gè)終點(diǎn)

(5)連線：用平滑的曲線將平移后的正弦線的終點(diǎn)順次連接起來，得到y(tǒng)=sinx x?[0,2?]的圖像

如何作正弦函數(shù)在R上的圖像？

2012-4-16 因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y?sinx在x??2k?,2(k?1)??，k?Z，k?0的圖象與函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每次2?個(gè)單位長度），就可以得到正弦函數(shù)y?sinx，x?R的圖象，即正弦曲線。

回想我們是如何作出正弦函數(shù)在[0,2?]的圖像的？ ① 列表描點(diǎn)法 誤差大 ② 幾何作圖法 精確但步驟繁

思考：在精確度要求不太高時(shí)，如何作出正弦函數(shù)的圖象？ 3 五點(diǎn)作圖法

問題：

ⅰ 函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？

ⅱ 幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫出正弦函數(shù)的圖象呢？

五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(0,0),(?2,1),(?,0),(3?,?1),(2?,0)2事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)y?sinx，x??0,2??的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來即可得到函數(shù)的簡圖，我們把這種方法稱為“五點(diǎn)作圖法”。4 例題講解

例1 作下列函數(shù)的簡圖

2012-4-16(1)y=sinx，x∈[0，2π]，(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，方法1 列表描點(diǎn)畫圖 方法2 圖像變換法

課堂練習(xí)：課本26頁練習(xí)歸納小結(jié)：