第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案新湘教版

1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)表達(dá)式.2.由已知條件的特點(diǎn),靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)表達(dá)式,可使計(jì)算過程簡(jiǎn)便.閱讀教材第21至22頁,自學(xué)“例1”“例2”，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正 ①二次函數(shù)y=4x-mx+5，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為25.可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含m的代數(shù)式表示對(duì)稱軸，從而求出m的值.②拋物線y=-2x+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2

215,).222 ③如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax-3x+a-1的圖象，那么a的值是-1.可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出a的值，再考慮開口方向.2 ④二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象大致位置如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④題圖 第⑤題圖 ⑤如圖，拋物線y=ax+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P(3，0)，則a-b+c的值為(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，將此點(diǎn)代入表達(dá)式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函數(shù)y=ax+x+a-1的圖象可能是(B)

根據(jù)圖形確定二次項(xiàng)系數(shù)的取值，再找其他特征，直至找到矛盾從而逐一排除.活動(dòng)1 小組討論

例1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸.?9a?3b?c?0,?2 解:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax+bx+c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，則有?4a?2b?c??3,?c??3.?

?a?1,?解得?b??2，?c??3.? ∴函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2x-3，其對(duì)稱軸為直線x=1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點(diǎn)，可直接設(shè)表達(dá)式為一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系數(shù).例2 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8).試求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).解:設(shè)表達(dá)式為y=a(x+2)(x-1)，則有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2x-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（--2

21，29）.2

因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，表達(dá)式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡(jiǎn)單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2)，且過點(diǎn)（0, 解：表達(dá)式為y=-

3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).2123x-x+,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(1，0).22

2此題只告訴了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以表達(dá)式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k，即可得到一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點(diǎn)代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)表達(dá)式時(shí)注意h的符號(hào).關(guān)于其圖象與x的交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，解關(guān)于x的一元二次方程.2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)(1，0)，且關(guān)于直線x= 3.如圖，已知二次函數(shù)y=-2

1對(duì)稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過原點(diǎn).212x+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn).2 ①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； ②設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表達(dá)式一般都用待定系數(shù)法；②求底邊落在坐標(biāo)軸上的三角形的面積時(shí)第三點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為三角形的高.活動(dòng)3 課堂小結(jié)

利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要根據(jù)已知點(diǎn)的情況設(shè)適當(dāng)形式的表達(dá)式，可以使解題過程變得更簡(jiǎn)單.

第二篇：確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、從實(shí)際問題入手，經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。

3、從學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

學(xué)習(xí)過程

教學(xué)過程：

生活中的很多問題需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經(jīng)進(jìn)行自主探究。

（一）前置自學(xué)

某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設(shè)計(jì)兩種方案。

(溫馨提示：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式)

自主解決：

按下列問題組內(nèi)交流你的預(yù)習(xí)成果 小組合作 質(zhì)疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡(jiǎn)單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學(xué)的展示，那咱同學(xué)回想這些圖形，你是如何確定出二次函數(shù)表達(dá)式?（學(xué)生思考）

師提示：比如說這個(gè)y=ax2 它有什么特點(diǎn)？

生齊答，師板書：它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，那y=ax2+c 呢？頂點(diǎn)（0，c）;y=a(x－h(huán))2 這三種形式實(shí)際上我們都可以歸結(jié)為y=a(x-h)2+k 這個(gè)頂點(diǎn)式的完整形式。舉個(gè)例子，如果我說它經(jīng)過的是原點(diǎn)（0,0），頂點(diǎn)是（0,0），實(shí)際上也就是當(dāng)h=0時(shí)，k=0把它代入這個(gè)頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個(gè)表達(dá)式？我們要從中找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入解析式，求出結(jié)果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補(bǔ)充。實(shí)際上還有很多方案，課后你可以繼續(xù)探討。

梳理點(diǎn)撥 診斷評(píng)價(jià)： 投影顯示：

請(qǐng)看黑板，這道題如何求出函數(shù)表達(dá)式？

（二）例題精析

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設(shè)成y＝ax2＋bx＋c 生：因?yàn)樗嬖V你三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)

師：這道題與前面一組問題有什么本質(zhì)區(qū)別？ 它沒有明確的提出當(dāng)中的頂點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)先選定哪個(gè)？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點(diǎn)，組成方程組 師：幾個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點(diǎn)撥 診斷評(píng)價(jià)：

那么通過前面這一組題得練習(xí)，你能 歸納總結(jié)：

確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟： 養(yǎng)成習(xí)慣先自主解決

組內(nèi)交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟 生：

師：如果給定頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入哪個(gè)式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準(zhǔn)這一個(gè)頂點(diǎn)式，如果要設(shè)一般式，我們通常要知道幾點(diǎn)坐標(biāo)(齊答：三點(diǎn))

剛才我們探究預(yù)習(xí)題時(shí)，如果沒有坐標(biāo)系，要記著先建立平面直角坐標(biāo)系。步驟的第一步建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（要從中找到求表達(dá)式必須的點(diǎn)坐標(biāo)）

（三）內(nèi)化知識(shí) 拓展應(yīng)用 用剛才所學(xué)的知識(shí) A、判斷下列問題適合設(shè)哪種二次函數(shù)表達(dá)式？（口答）

①已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達(dá)式。師提問：五組三號(hào)

②已知拋物線頂點(diǎn)為（-1,-3），與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5，求表達(dá)式。師提問：六組三號(hào) 解題的關(guān)鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達(dá)式。

師提問：八組三號(hào)

不用緊張，仔細(xì)讀它給定你的點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式 非常好，要相信自己的能力

④當(dāng) x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng) x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（5，0），求函數(shù)表達(dá)式。

集體說

通過剛才的學(xué)習(xí)，咱同學(xué)動(dòng)筆完成，分層檢測(cè)，請(qǐng)每組4號(hào)同學(xué)做第一題，你只要完成了第一題，這節(jié)課你就是成功的，1-3號(hào)同學(xué)，做2、3兩題。直接做在導(dǎo)學(xué)案上。4組三號(hào)做第二題，九組二號(hào)做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習(xí)鞏固提升

1、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），與x軸交點(diǎn)是（-3, 0）,求函數(shù)表達(dá)式。

2、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（0,-1）和（3,5）兩點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=1，求函數(shù)表達(dá)式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點(diǎn)，試寫出兩個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。

組內(nèi)交換批改一下，展示一下你研究的成果 機(jī)會(huì)給各組的三號(hào)，第二題 實(shí)物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個(gè)關(guān)鍵詞設(shè)成頂點(diǎn)式？

雖然只知道對(duì)稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數(shù)只有兩個(gè)。有沒有同學(xué)設(shè)成了一般式，簡(jiǎn)單的敘述步驟 第三題：說出你的真實(shí)想法就行

對(duì)于數(shù)學(xué)課，首先要有敢錯(cuò)的勇氣，說錯(cuò)了并不可怕。

生答：我選擇頂點(diǎn)式是y=ax2+c，我選他的原因是因?yàn)槲抑恢纼蓚€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，前面做的題都是知道三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達(dá)式，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么（0，c）在第三題中的兩點(diǎn)，有這種形式的點(diǎn)嗎？設(shè)頂點(diǎn)式如果對(duì)它的形式有疑問的情況下，設(shè)成y=a(x-h)2+k。兩點(diǎn)不能設(shè)成一般式，那么要設(shè)成頂點(diǎn)式，必須知道其中之一是頂點(diǎn)。所以幾種情況（兩種）

今天練習(xí)做的有些艱難，下面放松一下，同學(xué)們猜過謎語嗎？那猜過數(shù)學(xué)謎語嗎?這節(jié)課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質(zhì)量的數(shù)學(xué)題。最后這節(jié)課的自測(cè)題當(dāng)中，我就要選取某幾組當(dāng)中的優(yōu)秀作品，考考全班同學(xué)，開始。

C、創(chuàng)作篇 同學(xué)們都猜過謎語吧，“數(shù)學(xué)謎語”呢？那么今天由我們自己來創(chuàng)作。自編一道求二次函數(shù)表達(dá)式的問題（謎底自己要知道喲）?？伎纪瑢W(xué)們。

（四）總結(jié)歸納 感悟提升

回顧這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？

（五）課堂檢測(cè)

（五）盤點(diǎn)收獲 反饋矯正

擇優(yōu)選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式。

2、第（）組

※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業(yè)

.）課本P66頁 隨堂練習(xí)習(xí)題2、3

第三篇：湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)二次函數(shù)教學(xué)案

湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)

第二章二次函數(shù)教學(xué)案

總 1 3 課時(shí)

編寫人 陽衛(wèi)民

第二章、二次函數(shù)

總序第9個(gè)教案

課 題 建立二次函數(shù)模型 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級(jí)

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．探索并歸納二次函數(shù)的概念，熟練掌握二次函數(shù)的一般形式及自變量的取值范圍。

2．能夠表示簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系。

過程與方法：

通過用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)過程，增強(qiáng)對(duì)函數(shù)的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過學(xué)生之間的交流合作的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型和理解二次函數(shù)概念。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．欣賞一組錄像畫面：籃球場(chǎng)上同學(xué)們傳球投籃，田徑場(chǎng)上同學(xué)們投擲鉛球??

2．觀察：籃球投籃時(shí)，擲鉛球時(shí)??在空中運(yùn)行的路線是一條什么樣的路線？

3．導(dǎo)入課題

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．通過實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型

問題一：植物園的面積（教科書“動(dòng)腦筋”問題1）------植物園的面積隨著砌法的不同怎樣變化？

問題二：電腦的價(jià)格（教科書“動(dòng)腦筋”問題2）2．二次函數(shù)的概念和一般形式

A.交流討論：觀察上面得出的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么共同點(diǎn)？ B.歸納及注意：二次函數(shù)的自變量取值范圍是所有實(shí)數(shù)。C.二次函數(shù)的特殊形式。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）1．類型之一----二次函數(shù)的概念 2．類型之二----建立二次函數(shù)模型

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

總序第10個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年11 月 日 執(zhí)教班級(jí)

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．能夠運(yùn)用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象。2．能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的性質(zhì)。

過程與方法：

通過觀察圖象，并概括出圖象的有關(guān)性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的觀察、分析能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

通過用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學(xué)生尊重客觀事實(shí)的科學(xué)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象以及探索函數(shù)性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：探索二次函數(shù)性質(zhì)。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．什么是二次函數(shù)？一般形式是什么？

2．反比例函數(shù)的圖象是什么呢？它有哪些性質(zhì)？ 3．二次函數(shù)的圖象是什么呢？它又有哪些性質(zhì)？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．畫出二次函數(shù)y=x2的圖象

引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的畫法（列表、描點(diǎn)、1212連線）

2．二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì)

A.引導(dǎo)學(xué)生探索二次函數(shù)y=x2的圖象的性質(zhì) B.歸納總結(jié)二次函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象畫法和性質(zhì)

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)y=ax2(a＞0)圖象性質(zhì)的實(shí)際運(yùn)用 例：已知正方形周長(zhǎng)為Ccm，面積為Scm2。

（1）求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；（2）根據(jù)圖象，求S=1cm2出時(shí)，正方形的周長(zhǎng)；（3）根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S≥4cm2。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

1212

總序第11個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第2課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí)

教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象。2．了解y=ax2與y=-ax2（a≠0）的圖象的位置關(guān)系。3．理解二次函數(shù)的圖象是拋物線以及拋物線的概念。

過程與方法：

通過觀察圖象，類比二次函數(shù)y=ax2(a＞0)與y=ax2(a＜0)兩種函數(shù)圖象的相互關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象及探索其性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)的探究。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．怎樣畫出函數(shù)y=ax2(a＞0)的圖象？ 2．我們已畫過y=x2的圖象，能不能由它得出y=-x2的圖象？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．由y=x2畫出y=-x2的圖象

A.討論回顧：反比例函數(shù)y=與y=-的圖象有什么關(guān)系？ B.猜一猜：y=-x2的圖象與y=x2的圖象會(huì)是怎樣的關(guān)系？ C.驗(yàn)證猜想：引導(dǎo)學(xué)生分析討論。2．y=-x2的圖象與性質(zhì)

A.討論交流：對(duì)比y=x2的圖象與性質(zhì)，說一說y=-x2具

12121212122x2x12121212有哪些性質(zhì)？ B.歸納總結(jié)

C.做一做：畫出二次函數(shù)y=-x2的圖象。

3.拋物線及其有關(guān)概念

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=ax2(a＜0)的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 2．類型之二----拋物線y=ax2性質(zhì)的運(yùn)用

例：函數(shù)y=ax2（a≠0）與直線y=2x-3的圖象交于點(diǎn)（1，b）。求：（1）a和b的值；（2）求拋物線y=ax2的開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）作y=ax2的草圖。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第12個(gè)教案

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第3課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí).教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象,并能理解它與y=ax2的關(guān)系，理解a,d對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。2．能正確說出y=a(x+d)2的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2與y=ax2的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會(huì)與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象，理解它的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x+d)2與y=ax2的關(guān)系。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 1．設(shè)計(jì)一個(gè)小船平移的多媒體動(dòng)畫進(jìn)行演示。（引導(dǎo)回顧平移的概念及性質(zhì)）

2．提問：拋物線y=ax2(a＞0)是否也可以這樣平移？ 3．引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．二次函數(shù)y=(x+1)2的圖象與性質(zhì)

A.觀察多媒體動(dòng)畫演示教科書P.31圖2-5。B.各自記錄觀察結(jié)果，然后進(jìn)行討論。C.歸納總結(jié)。

2．二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象與性質(zhì)

A.做一做：寫出三條拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。B.討論交流。C.歸納總結(jié)。

3．用描點(diǎn)法作出y=a(x+d)2的圖象

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=a(x+d)2的圖象與性質(zhì) 2．類型之二----拋物線平移規(guī)律的運(yùn)用

3．類型之三----二次函數(shù)y=a(x+d)2的性質(zhì)的運(yùn)用

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

12第二章、二次函數(shù)

總序第13個(gè)教案

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第4課時(shí) 編寫時(shí)間2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．理解y=a(x+d)2的圖象與y=a(x+d)2+h的圖象的關(guān)系。2．能正確說出y=a(x+d)2+h的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。

過程與方法：

通過研究y=a(x+d)2+h與y=a(x+d)2的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、總結(jié)的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會(huì)與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)畫形如y=a(x+d)2+h的二次函數(shù)的圖象，理解它的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x+d)2與y=a(x+d)2+h的圖象之間的關(guān)系。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）

1． 拋物線y=x2的頂點(diǎn)是（），對(duì)稱軸是（），開口向（）。

122．拋物線y=(x+1)2的頂點(diǎn)是（），對(duì)稱軸是（），開口向（）。

3.說一說，下列函數(shù)是將拋物線y=2x2經(jīng)過怎樣的平移得到的？(1)y=2(x+3)2(2)y=2(x-1)2 4.引入課題。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．理解拋物線y=(x+1)2與拋物線y=(x+1)2-3的平移關(guān)系。2．探索二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象性質(zhì)。（用觀察比較的方法

121212得到y(tǒng)=a(x+d)2+h的圖象性質(zhì)）

3．探索畫二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象的一般步驟

A.歸納總結(jié)

B.做一做:畫出二次函數(shù)y=(x+1)2-3的圖象。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示例題）

1．類型之一----二次函數(shù)y=a(x+d)2+h的圖象與性質(zhì)的運(yùn)用 例1：已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點(diǎn)為（1,﹣），且經(jīng)過點(diǎn)（﹣2，0），求該二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式。

2．類型之二----拋物線平移規(guī)律的運(yùn)用 例2：把拋物線y=a(x+d)2+h向左平移4個(gè)單位，再向上平移

29212個(gè)單位，得到拋物線y=x2,求函數(shù)的解析式。

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

總序第14個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第5課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí).教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．會(huì)用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸；會(huì)求它的最大值與最小值。

2．會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象。

過程與方法：

通過將二次函數(shù)y=ax2+bx+c配方成y=a(x+d)2+h的過程，培養(yǎng)觀察、分析、總結(jié)的能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生體會(huì)與人合作，與人交流思維的過程與結(jié)果。

教學(xué)重點(diǎn)：用配方法確定拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。教學(xué)難點(diǎn)：用配方法將y=ax2+bx+c轉(zhuǎn)化為y=a(x+d)2+h的形式。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）

1．已知二次函數(shù)：y=2x2,y=2(x+1)2,y=2(x+1)2-3,分別說出它們圖象的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。

2．填空：4x2-4x+1=()2

二、創(chuàng)設(shè)情境

三、探究新知

1．如何將二次函數(shù)y=-2x2+6x-1化成y=a(x+d)2+h的形式？

2．探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象畫法。

分析：（1）用配方法將y=-2x2+6x-1轉(zhuǎn)化為y=-2(x-)2+的3272形式，找出其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（2）用描點(diǎn)法和對(duì)稱性畫出y=-2(x-)2+的圖象。

3．探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)（課件演示）（1）引導(dǎo)學(xué)生思考：當(dāng)x等于多少時(shí)？函數(shù)y=-2x2+6x-1有最3272大值？最大值是多少？（2）概括總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象性質(zhì)

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.37的例6---求函數(shù)y=-x2+2x-1的最大值。

五、應(yīng)用新知

完成教科書P.38練習(xí)第1、2、3題。

六、課堂小結(jié) 作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第15個(gè)教案

課 題 把握變量之間的依賴關(guān)系 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．能利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題和對(duì)變量的變化趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2．會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

過程與方法：

經(jīng)歷運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的過程：?jiǎn)栴}情境—建模—解釋。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的工具。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、復(fù)習(xí)引入（課件演示）

1.復(fù)習(xí)二次函數(shù)的解析式、圖象及性質(zhì)。2．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題。例如拱橋的跨度、拱高的計(jì)算的等。本節(jié)課，我們共同研究，嘗試?yán)枚魏瘮?shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。

二、創(chuàng)設(shè)情境（課件演示）問題：一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時(shí)，拱頂離水面2m，如圖所示。想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化。你能想出辦法來嗎？

三、探究新知

引導(dǎo)學(xué)生思考下列問題：（1）拱橋的縱截面是什么樣的函數(shù)?（2）怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)便？（3）如何寫出拋物線的解析式？（4）自變量x的取值范圍是多少？

引導(dǎo)學(xué)生思考：你能求出當(dāng)水面寬3m時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？

四、講解例題（課件演示）例：教科書P.42例1。說明：成本函數(shù)、利潤函數(shù)，學(xué)生初次遇到，教師要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真理解題意，把握變量之間的相依關(guān)系。

解：見教科書P.42。

五、應(yīng)用新知（課件演示）

六、課堂小結(jié) 作業(yè)： 后記：

總序第16、17個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題

二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系 第1、2課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．通過探索，使學(xué)生了解二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系。

2．已知函數(shù)值，會(huì)求自變量的對(duì)應(yīng)值。

3．會(huì)利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解。

過程與方法：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和創(chuàng)新精神。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，感受發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）課件演示：教科書P.43投擲鉛球的示意圖。提問：（1）鉛球在空中經(jīng)過的路線是什么圖象？（2）建立直角

129x+x+1，其4020坐標(biāo)系，如果鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式為y=-中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。你能求出鉛球被扔出多遠(yuǎn)嗎？（3）當(dāng)鉛球離地面的高度為2m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1.通過一元二次方程求拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例1 ：求拋物線y=4x2+12x+5與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。例2 ：求拋物線y=x2+2x+2與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。

2．拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。例3: 拋物線y=x2+2x+2與x軸有交點(diǎn)嗎？

3．已知二次函數(shù)值，通過一元二次方程求自變量的對(duì)應(yīng)值。例4：若鉛球在空中經(jīng)過的拋物線解析式為y=-129x+x+1，當(dāng)4020鉛球離地面的高度為2m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？

4．利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解的近似值。

例5：求一元二次方程y=x2-2x-1的解的近似值。（精確到0.1）

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋 作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第18個(gè)教案

課 題

優(yōu)化問題 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí).教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．會(huì)用配方法將y=ax2+bx+c變形為y=a(x+d)2+h的形式。2．能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，使實(shí)際問題獲得最優(yōu)決策。

過程與方法：

通過分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析判斷能力。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

能夠?qū)鉀Q問題的基本策略進(jìn)行反思，形成個(gè)人解決問題的風(fēng)格。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并對(duì)解決問題的策略進(jìn)行反思。

教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，并利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行決策。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）最大面積問題，最大利潤問題是實(shí)際生活中常見的問題。例如： 問題一：學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個(gè)矩形植物園，如圖所示，學(xué)校現(xiàn)已備足可以砌100米長(zhǎng)的墻的材料，怎樣砌法，才能使矩形植物園的面積最大？（圖見第一節(jié)2-1-1）

問題二：某商場(chǎng)將進(jìn)貨單價(jià)為18元的商品，按每件20元銷售，每天可銷售100件。如果每提價(jià)1元（每件），日銷售量就要減少10件，那么該商品的售出價(jià)格為多少時(shí)，才能使每日獲得利潤最大？最大利潤為多少？

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．對(duì)于問題1，先進(jìn)行自主分析，再小組討論、交流。2．問題2讓一學(xué)生在黑板上板書其解答過程，師生共同評(píng)析。

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）1．類型之一----社會(huì)經(jīng)濟(jì)中的優(yōu)化問題 2．類型之二----幾何中的優(yōu)化問題

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋（課件演示）

1．龍泉休閑山莊現(xiàn)有116米長(zhǎng)籬笆材料，山莊計(jì)劃利用這些材料和已有的一面墻（設(shè)長(zhǎng)度夠用）作為一邊，圍成一塊矩形菜地，讓游客能自己進(jìn)菜地采摘新鮮蔬菜，菜地當(dāng)然是越大越好，若你是莊主，你將如何使得這塊菜地的面積達(dá)到最大？

作業(yè)： 后記：

總序第19個(gè)教案

第二章、二次函數(shù)

課 題

小結(jié)與復(fù)習(xí)

（一）第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．通過對(duì)本章知識(shí)的梳理，使學(xué)生深刻理解二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。

2．能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的概念與性質(zhì)解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題。

過程與方法：

通過練習(xí)掌握基本知識(shí)和基本技能，體會(huì)不同的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的運(yùn)用。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）

1．學(xué)生自學(xué)教科書P.50“小結(jié)與復(fù)習(xí)”中的內(nèi)容提要。2．歸納:(1)(2)二次函數(shù)的圖象都是拋物線。

畫二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的步驟。

3．拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的特征與系數(shù)a，b，c，的關(guān)系：

二、合作交流，解讀探究（課件演示）

1．舉例復(fù)習(xí)二次函數(shù)的概念及二次函數(shù)y=ax2（a≠0）的圖象的性質(zhì)。例1：已知函數(shù)y=(k+2)x

k

2+k-

4是關(guān)于x的二次函數(shù)，求：(1)滿足條件的k值；(2)k為何值時(shí)，函數(shù)有最小值？最小值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而增大?(3)k為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是什么？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x增大而減?。?/p>

2．用配方法求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸；拋物線畫法，平移規(guī)律。例2：用配方法求出拋物線y=-3x2-6x+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸。說明通過怎樣的手段，可得到y(tǒng)=-3x2.三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

1．類型之一----二次函數(shù)的概念與圖象性質(zhì)的綜合運(yùn)用 2．類型之二----二次函數(shù)解析式的確定 3．類型之三----二次函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合運(yùn)用

四、總結(jié)反思，拓展升華

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第20個(gè)教案

課 題

小結(jié)與復(fù)習(xí)

（二）第2課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．通過復(fù)習(xí)使學(xué)生掌握二次函數(shù)模型的建立，能靈活運(yùn)用二次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)來解決實(shí)際問題。

2．提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維方法分析、解決問題的能力。

過程與方法：

通過練習(xí)掌握基本知識(shí)和基本技能，體會(huì)不同的數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）1．一次函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。

2．二次函數(shù)圖象的特征和性質(zhì)。

3．學(xué)生閱讀教科書P.51----“

一、二次函數(shù)的應(yīng)用”。

二、合作交流，解讀探究（課件演示）1．何時(shí)獲得最大利潤問題。

例1 ：某公司試銷一種成本單價(jià)為500元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系，如圖所示。(1)根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤為s元。A.試用銷售單價(jià)x表示毛利潤s;B.試問銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司可獲得最大利潤？最大利潤是多少？此時(shí)的銷售量是多少？

2．如何得到最大面積問題。

例2：用6米長(zhǎng)的鋁合金型材做一個(gè)形狀如圖所示的矩形窗框。應(yīng)做成長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，才能使做成的窗框的透光面積最大？最大透光面積是多少？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）：見教科書P.53C組題

四、總結(jié)反思，拓展升華

引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，從而利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決優(yōu)化問題的過程。

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：

第二章、二次函數(shù)

總序第21個(gè)教案

課 題

數(shù)學(xué)建模 第1課時(shí) 編寫時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教時(shí)間 2012年 月 日 執(zhí)教班級(jí) 教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：

1．經(jīng)歷“問題解決”的全過程，了解“數(shù)學(xué)建?！钡倪^程。

2．了解“數(shù)學(xué)結(jié)果”與“實(shí)際結(jié)果”的差異。

過程與方法：

通過以活動(dòng)形式引導(dǎo)學(xué)生研究數(shù)學(xué)知識(shí)的課堂教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，打開學(xué)生的思維。

情感態(tài)度價(jià)值觀：

積極參與交流，并積極發(fā)表意見，體驗(yàn)與他人交流合作的重要性。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的全過程。教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題。教 具：電腦、課件

教學(xué)方法：分析法、討論法、講授法、練習(xí)法 學(xué) 具：

教學(xué)過程及教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課（課件演示）

同學(xué)們假期出去旅游過嗎？你所乘坐的火車或汽車有沒有經(jīng)過隧道？隧道的縱截面由什么圖形構(gòu)成?車輛的高度和寬度與隧道的高度和寬度有怎樣的大小關(guān)系？

二、合作交流，解讀探究

以小組討論、交流、合作的形式進(jìn)行探究。1．議一議 2．想一想

3．做一做（學(xué)生動(dòng)手，老師引導(dǎo)點(diǎn)撥）（1）畫出隧道的截面圖。（2）建立直角坐標(biāo)系。（3）求解

（4）將“數(shù)學(xué)結(jié)果”轉(zhuǎn)化為“實(shí)際結(jié)果”。4．評(píng)一評(píng)

5．說一說（讓同學(xué)們充分發(fā)表意見）（1）什么是數(shù)學(xué)建模？

（2）你獲得了哪些研究問題的方法和經(jīng)驗(yàn)？

三、應(yīng)用遷移，鞏固提高（課件演示）

四、總結(jié)反思，拓展升華

請(qǐng)同學(xué)們說說，這節(jié)課有什么收獲和體會(huì)或有什么疑難。

五、當(dāng)堂檢測(cè)反饋（課件演示）作業(yè)： 后記：

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)青島版確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)青島版確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案

教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式． 重點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇

難點(diǎn)：各種隱含條件的挖掘

教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程：

（一）診斷補(bǔ)償，情景引入：

1。二次函數(shù)的一般式是什么

2。二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問，并做進(jìn)一步診斷）

（二）問題導(dǎo)航，探究釋疑：

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè) 立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是．

例2．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

解這個(gè)方程組，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成．

（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：

1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 –6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

（五）交流評(píng)價(jià)，深化知識(shí)：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來求．

本課課外作業(yè)1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)》教學(xué)反思

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二次函數(shù)》教學(xué)反思

在二次函數(shù)教學(xué)中，根據(jù)它在初中數(shù)學(xué)函數(shù)在教學(xué)中的地位，細(xì)心地準(zhǔn)備《二次函數(shù)》的教學(xué)，教學(xué)重點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象性質(zhì)及應(yīng)用，教學(xué)難點(diǎn)為與二次函數(shù)的圖象的關(guān)系。根據(jù)反思備課過程和講課效果，感受頗深，有收獲，也有不足。

本章的教學(xué)是我對(duì)選題有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，要體現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，要有實(shí)際意義。要體現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，有利于學(xué)生分析。如為了幫助學(xué)生建立二次函數(shù)的概念，從學(xué)生非常熟悉的正方形的面積的研究出發(fā)，通過建立函數(shù)解析式，歸納解析式特點(diǎn)，給出二次函數(shù)的定義．建立了二次函數(shù)概念后，再通過三個(gè)例題的分析和解決，促進(jìn)學(xué)生理解和建構(gòu)二次函數(shù)的概念，在建構(gòu)概念的過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程．體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義．教學(xué)主要從“拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性”循序漸進(jìn)，由特殊到一般的學(xué)習(xí)二次函數(shù)的性質(zhì)，并幫助學(xué)生總結(jié)性的去記憶。在學(xué)習(xí)過程中加強(qiáng)利用配方法將二次函數(shù)一般式化頂點(diǎn)式、判斷拋物線對(duì)稱軸、借圖象分析函數(shù)增減性等的訓(xùn)練。這部分內(nèi)容就是中等偏下的學(xué)生容易混淆，還需掌握方法，加強(qiáng)記憶，強(qiáng)調(diào)必須利用圖形去分析。通過教學(xué)，讓學(xué)生對(duì)建模思想、圖形結(jié)合思想及分類討論思想都有了較清晰的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)了分析問題的初步方法。

本章中二次函數(shù)上下左右的平移是我覺得上的比較成功的一部分，主要是借助多媒體，動(dòng)態(tài)的展示了二次函數(shù)的平移過程，讓學(xué)生自己總結(jié)規(guī)律，很形象，便于記憶。

在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的知識(shí)后，我們嘗試運(yùn)用于解決三個(gè)實(shí)際問題．問題是根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)解析式并學(xué)習(xí)如何確定函數(shù)的定義域；問題二是根據(jù)二次函數(shù)的解析式，分析二次函數(shù)的性質(zhì)，并通過畫函數(shù)圖像檢驗(yàn)作出的分析和判斷是否；問題三是綜合應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)的知識(shí)確定函數(shù)的解析式和定義域，并嘗試解決銷售問題中最大利潤的問題；通過這三個(gè)問題的分析和解決，讓學(xué)生初步體會(huì)二次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，再次感悟數(shù)學(xué)源于生活又服務(wù)于生活。

教學(xué)中，我自認(rèn)為熱情不夠，沒有積極調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的語言，感染力不足。今后備課時(shí)要重視創(chuàng)設(shè)豐富而風(fēng)趣的語言，來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中不但要善于設(shè)疑置難，而且要理論聯(lián)系實(shí)際，只有這樣，才會(huì)吸引學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的熱愛