第一篇：華數(shù)思維訓練導引 三年級上學期 第04講 應用題第03講 盈虧與比較

華數(shù)思維訓練導引 三年級上學期 第04講 應用題第03講 盈虧與比較

1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學？原有樹苗多少棵？

分析：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。

解答：有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。

2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？

分析：這是一個典型的盈虧問題，關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。

解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。

3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？

分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。

解答：長椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報告的學生有29*3+48=135人。

4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？

分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對象--鋼筆或者圓珠筆。

小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

解答：買5支鋼筆差1元5角，相當于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價錢=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。

5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個。已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？

分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。

解答：分給大班的小朋友每人5個則余10個，大班比小班多3個小朋友，相當于分給小班的小朋友每人5個則余10+3*5=25個，盈虧總數(shù)=25+2=27，小班人數(shù)=27/（8-5）=9人，蘋果有9*5+25=70個。

6、某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人？

分析：如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256人，但不超過33*8=264人；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，即如果每個寢室安排6個人，要用43個寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應該多于256人，不超過258人。所以，這批學生可能有257或258人。

解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人數(shù)超過256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人數(shù)不超過258人。這批學生可能有257或258人。

7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

分析：最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有154塊。

解答：9-1=8，人數(shù)最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。

8、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

分析：如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12人；因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。

解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一組少于12人，多于9人；第二組少于16人，多于12人。因為已知第二組比第一組多5人，所以，第二組有15人。

9、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？

分析：60/7=8......4，60/8=7......4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們在每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8*8=64張，現(xiàn)在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，4/4==11，說明有11人。

解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人數(shù)有（4+5*8）/4=11人。

10、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？

分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。

解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。

11、有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。原來每根繩子長多少米？

分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。那么，如果同樣是5段的話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現(xiàn)在第二種7段和第一種5段一樣長，說明第二種的兩段長是10米，也就是說每一段為10/2=5米。所以，繩子長為5*7=35米。

解答：原來每根繩子長為7*（2*5/2）=35米。

12、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？

分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。

解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學。

13、張宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學校的上課時間。

分析：這種盈虧問題的另一種比較常見的類型。主要是在計算盈虧總數(shù)時必須注意量的單位的統(tǒng)一。這里，盈虧總數(shù)不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，準點到校用時為525/（50-35）=35分鐘。所以，上課時間是7點55分。

解答：準點到校的用時=（7*50+5*35）/（50-35）=35分鐘，學校上課時間為7點55分。

14、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等。花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？

分析：花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個。那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元。現(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要（30/5）*2*2=24元，說明花球和白球各買30個能省下25-24=1元?，F(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30*4=120個，共買了120*2=240個。

解答：花球和白球各買30個時，可比原來省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各買30*4=120個。所以，小明共買了240個球。

15、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少只？

分析：7只蘋果和3只梨裝一袋比5只蘋果和3只梨裝一袋多了2只蘋果，梨從剛好到多12只，相當于把原來裝好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的蘋果（4*5=20只）和原來剩下的4只（共20+4=24只）蘋果，添加到其余原來裝好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋剛好裝完。所以，原來裝了12+4=16袋，蘋果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起來有84+48=132只。

解答：（12/3）*5+4=24，5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了24/2+4=16袋，所以，蘋果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。三年級奧數(shù)專題：簡單雞兔同籠

1、雞兔同籠，共有４５個頭，１４６只腳?；\中雞有（）只，兔有（）只。２、一個集郵愛好者買了１０分和２０分的郵票共１００張，總值１８元８角。這個集郵愛好者買這兩種郵票分別（）張、（）張。

３、學校買來３個排球和２個足球，共花去１１１元。每個足球比每個排球貴３元。每個排球和足球分別（）元、（）元。４、買２支鋼筆的價錢等于買８支圓珠筆的價錢。如果買３支鋼筆和５支圓球筆共花１７元。鋼筆和圓珠筆每支分別（）元、（）元錢。三年級奧數(shù)專題：還原問題

1、一個數(shù)加上２，減去３，減去３，乘以４，再除以５，結(jié)果等于１２。這個數(shù)是（）。２、三年級一班的同學全都參加了學校春季運動會。其中參加罷休操表演的同學比全班同學總數(shù)的一半還２人，余下的同學恰好有一半?yún)⒓恿颂飶奖荣?，其余７人參加了跳繩比賽，另有２人后勤服務。三年級一班共有（）名同學。

３、一個數(shù)的２倍減去８，乘以７，加上６，除以５，結(jié)果是１８。這個數(shù)是（）。４、一位旅行者看到牧羊人放牧著一群羊，問他：“你這群羊有多少只？”牧羊人回答：“把我的羊數(shù)減去７，除以５，再加上８，乘以４，正好是１００。請你算算，我有多少只羊？”（）只。

二、應用題(一)

(1)小陽期終考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是96分，數(shù)學比語文多8分。語文是（）分，數(shù)學是（）分。

(2)甲、乙兩個倉庫共存大米42噸，如果從甲倉庫調(diào)3噸大米到乙倉庫，那么兩個倉庫所存的大米就正好同樣多。原來甲倉庫存大米()噸，乙倉庫存大米（）噸。

(3)爸爸和爺爺1994年的年齡加在一起是127歲，十年前爺爺比爸爸大37歲，爺爺是（）年出生的。

(4)有一個停車場上，現(xiàn)有24輛車，其中汽車是4個輪子，摩托車是3個輪子，這些車共有86個輪子。其中摩托車有（）輛。

(5)參加少年宮科技小組的同學，今年比去年的3倍少35人，去年比今年少41人，今年參加科技小組的同學有（）人。

(6)父親今年47歲，兒子今年19歲，（）年前父親的年齡是兒子的5倍。

(7)一個植樹小組植樹，如果每人栽5棵，還剩14棵；如果每人栽7棵，就缺4棵。這個植樹小組有（）人，一共要栽（）棵樹。

2．甲、乙、丙三數(shù)之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍。三個數(shù)各是多少？

3．某招待所開會，每個房間住3人，則36人沒床位；每個房間住4人，則還有13人沒床位，如果每個房間住5人，那么情況又怎么樣？

4．小明讀一本書，第一天讀83頁，第二天讀74頁，第三天讀71頁，第四天讀64頁，第五天讀的頁數(shù)比這五天中平均讀的頁數(shù)要多3.2頁。小明第五天讀了多少頁？

5．在橋上測量橋高，把繩子對折后垂到水面時繩子還剩下8米；把繩子三折后，垂到水面時繩子還剩下2米，求橋高和繩長各是多少米。

6．44名學生去劃船，一共乘坐10只船，其中每只大船坐6人，每只小船坐4人。大船和小船各有多少只？

7．實驗小學四年級舉行數(shù)學競賽，一共出了10道題，答對一題得10分，答錯一題倒扣5分。張華把10道題全部做完，結(jié)果得了70分。他答對了幾道題？

8．買4支鉛筆和5塊橡皮，共付6元；買同樣的6支鉛筆和2塊橡皮，共付4.60元。每支鉛筆和每塊橡皮各多少錢？

9．修一條路，第一天修了全長的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后還剩14米沒修。這條路長多少米？

10．張強用270元買了一件外衣，一頂帽子和一雙鞋子，外衣比鞋貴140元，買外衣和鞋比帽子多花210元，張強買這雙鞋花了多少錢？

11．紅光廠計劃每天生產(chǎn)電冰箱40臺，經(jīng)過技術革新后，每天比原計劃多生產(chǎn)5臺，這樣提前2天完成了這批生產(chǎn)任務，并且比原計劃還多生產(chǎn)了35臺。實際生產(chǎn)了多少臺電冰箱？

12．有16位教授，有人帶1個研究生，有人帶2個研究生，也有人帶3個研究生，他們共帶了27個研究生，其中帶1個研究生的教授人數(shù)與帶2個和3個研究生的教授總數(shù)一樣多，問帶2個研究生的教授有幾人？ 訓練B卷

1．選擇題(把表示正確算式的字母編號填在括號里)

(1)甲、乙兩人共儲蓄640元，乙、丙兩人共儲蓄600元，甲、丙兩人共儲蓄440元。甲儲蓄多少元？正確算式是()

A．(640+600＋440)÷2-440

B．(640＋600＋440)÷2-600

C．(640＋600＋440)÷2-640

D．(640＋600＋440)÷2

(2)一個除式，商是18，余數(shù)是4，被除數(shù)與除數(shù)的和是270，被除數(shù)是多少？正確算式是()

A．270÷(1+18)×18-4

B．270÷(1＋18)×18＋4

C．(270-4)÷(1＋18)×18-4

D．(270-4)÷(1＋18)×18＋4

(3)有甲、乙兩筐蘋果，平均每筐重52千克，現(xiàn)從甲筐中取出5千克放入乙筐，則兩筐蘋果重量相等。甲筐蘋果原來重多少千克？正確算式是()

A．(52×2＋5×2)÷2

B．(52× 2+5)÷2

C．(52＋5×2)÷2

D．(52×2-5×2)÷2

(4)甲、乙、丙三人共做了183道數(shù)學題，乙做的題比丙的2倍少4道，甲做的題比丙的3倍多7道。丙做了多少道題？正確算式是()

A．183÷(1＋2＋3)-4＋7

B．183÷(1＋2＋3)＋4-7

C．(183-4+7)÷(1＋2＋3)

D．(183+4-7)÷(1+2＋3)

(5)有甲、乙兩桶油，如果給甲再注入15升油，兩桶油就同樣多；如果給乙桶再注入145升油，乙桶的油就是甲桶的3倍。原來乙桶油有多少升？正確算式是()

A．(145+15)÷(3＋1)+15

B．(145＋15)÷(3—1)+15

C．(145—15)÷(3+1)＋15

D．(145—15)÷(3—1)＋15

2．哥哥和弟弟各買若干本練習本，如果哥哥給弟弟3本，兩人的練習本數(shù)量就同樣多；如果弟弟給哥哥1本，哥哥的練習本本數(shù)就是弟弟的3倍。哥哥和弟弟原來各買練習本多少本？

3．大馬的年齡是小馬年齡的4倍，再過20年大馬的年齡比小馬的2倍小14歲。大馬、小馬現(xiàn)年各幾歲？

4．有1000人報名參加入學考試，最后錄取了150人。錄取者的平均成績與沒有錄取者的平均成績相差38分，全體考生的平均成績是55分，錄取分數(shù)線比錄取者的平均成績少6.3分。問錄取分數(shù)線是多少分。

5．甲、乙、丙三人，平均體重63千克，甲與乙的平均體重比丙的體重多3千克，甲比丙重2千克，求乙的體重。

6．有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加一條船，正好每條船坐6個人；如果減少一條船，每條船必須坐9個人。這個班共有多少同學去劃船？

7．有14個紙盒，其中有裝1只球的，也有裝2只和3只球的，這些球共有25只。裝1只球的盒子數(shù)等于裝2只球與3只球的盒數(shù)的和。裝1、2、3只球的盒子各有多少個？

8．已知大小酒瓶共50個，每個大瓶裝酒1千克，每個小瓶裝酒0.75千克，大瓶比小瓶多裝酒15千克，大、小瓶各有多少個？

9．本學期數(shù)學課進行了五次測驗，小明的成績第二次比第一次多10分，第三次比第二次少5分，第四次比第三次多4分，前4次的平均成績是85分。如果第五次比第四次少13分，那么小明全學期五次測驗的平均成績是多少分？

10．甲級茶葉2千克和乙級茶葉5千克的價格相等，買6千克甲級茶葉和7千克乙級茶葉共付款601.92元，每千克甲級茶葉和每千克乙級茶葉的價格各是多少元？

11．有甲、乙、丙三個書架，共有圖書450本，如果從甲架拿出60本放入乙架，再從乙架拿出120本放入丙架，最后再從丙架拿出50本放入甲架，則三個書架圖書本數(shù)一樣多。原來三個書架各有圖書多少本？

12．某人領得獎金 240元，有 2元、5元、10元三種人民幣，共50張，其中2元與 5元的張數(shù)一樣多，那么2元、5元、10元各有多少張？ 訓練C卷

1．蘋果的個數(shù)是梨的3倍，如果每天吃2個蘋果、1個梨，若干天后，梨正好吃完，而蘋果還剩下7個，原來的蘋果有多少個？

2．某區(qū)小學生進行兩次數(shù)學競賽，第一次及格的比不及格的3倍多4人；第二次及格人數(shù)增加了5人，正好是不及格人數(shù)的6倍。問共有多少學生參加數(shù)學競賽。

3．學校買來一批英文打字機分給各班學習。如果其中兩個班每班分到4臺，其余班級每班分2臺，則多4臺；如果有一個班分6臺，其余班級每班分4臺，則不足12臺。這個學校買來的英文打字機共有多少臺？

4．蜘蛛有 8只腳，蜻蜓有 6只腳和兩對翅膀，蟬有 6只腳和一對翅膀，現(xiàn)有這三種小蟲共18只，共有腳118只，翅膀20對。求每種小蟲的只數(shù)。

5．小象說：“媽媽，我到你現(xiàn)在這么大時，你就是 31歲了。”大象說：“我像你這么大年齡時，你只有1歲?！贝蟆⑿∠蟋F(xiàn)在各幾歲？

6．有三個數(shù)，每次選取其中兩個數(shù)，算出這兩個數(shù)的平均值，再加上余下的第三個數(shù)，這樣算了三次，分別得到35、27和25。求原來這三個數(shù)是多少。

7．有甲、乙、丙三種練習本，小芳各買2本，共付4.8元；小紅買了2本甲種本、3本乙種本、4本丙種本、共付7.6元；小青買了2本甲種本、4本乙種本、5本丙種本，共付9.4元。甲、乙、丙三種練習本每本售價各是多少元？

8．有三堆彈子，共46顆。第一次從第一堆里拿出與第二堆顆數(shù)相同的彈子并入第二堆里；第二次再從第二堆里拿出與第三堆顆數(shù)相同的彈子并入第三堆里；第三次再從第三堆里拿出與第一堆剩下的顆數(shù)相同的彈子并入第一堆里。經(jīng)過這樣的變動后，三堆彈子的顆數(shù)恰好完全相同。原來每堆彈子各有多少顆？

9．全家四口人，父親比母親大3歲，姐姐比弟弟大2歲。四年前，他們?nèi)夷挲g之和是58歲，現(xiàn)在是73歲。問：現(xiàn)在各人的年齡分別是多少？

10．李叔叔要在下午3點上班，他估計快到上班時間時到屋里去看鐘，可是鐘早在12點10分就停了，他開足發(fā)條卻忘了撥指針便匆匆離家，到工廠一看鐘，離上班時間還有10分鐘。夜里11點下班，李叔叔馬上離廠回到家里，一看鐘才9點整。假定李叔叔上班和下班在路上用的時間相同，那么他家的鐘停了多少時間？(上發(fā)條所用的時間忽略不計)

11．某次數(shù)學考試五道題，全班52人參加，共做對181道，已知每人至少做對1道題，做對1道的有7人，5道全對的有6人，做對2道和3道的人數(shù)一樣多，那么做對4道的人數(shù)有多少人？

12．A、B、C、D、E是從小到大排列的五個不同整數(shù)，用其中每兩個數(shù)相加，可以得到十個和，這十個和中不相同的有八個：分別是17、22、25、28、31、33、36與39。求這五個整數(shù)的平均數(shù)。

13．商店購進甲、乙、丙三種不同的糖果，所付的錢數(shù)相等。已知甲、乙、丙三種糖果每千克的購進價格分別為8.8元、12元和13.2元，如果把這三種糖果混合在一起成為什錦糖，那么這種什錦糖每千克的成本是多少元？

14．爸爸把釣來的一條大鯉魚分成前、中、后三段，中段的重量恰好比前、后兩段重量的和少1千克，后段重量等于中段重量的一半與前段重量的和。只知道前段重2千克，你能算出這條鯉魚的重量嗎？

15．A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的考試中，得分都是大于91的整數(shù)。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分；A是第一名；E是第三名得96分；那么D的得分是多少？ DAAN A卷

1．填空題：

（1）語文92分，數(shù)學100分；（2）甲倉24噸，乙倉18噸；（3）1912年。（4）10輛（5）79人（6）12年（7）9人，59棵

2．1160÷（1＋2＋1）=290（甲、丙）290×2=580（乙）

3．解法一：（36-13）＋（4-3）=23（個）23-（4×23＋13）÷5＝2（個）（空了2個房間）

解法二：解：設有x個房間，3x＋36=4x+13x x=23 23-（4×23+13）÷5=2（個）

4．解法一：（83＋74+71＋64）÷4＋3.2÷4＋3.2=77（頁）

解法二：解：設第五天讀x頁 83＋74＋71＋64＋x=5（x-3.2）

x=77

5．解法一：（8×2-2×3）÷（3-2）=10（米）（橋高）（10＋8）×2=36（米）（繩長）

解法二：解：設橋高x米2（x＋8）=3

（x＋2）x=10（10＋8）×2=36（米）

6．（44-4×10）÷（6-4）=2（只）（大船）10-2=8（只）（小船）

7．解法一：10-（10×10-70）÷（10+5）=8（道）

解法二：解：，設答對x道10x-5（10-X）=70 x=8

8．（6×3-4.60×2）÷（5×3-2×2）=0.80（元）（橡皮）（6-0.8×5）+4＝0.50（元）（鉛筆）

9．[（14＋30-20）×2+6]×2=108（米）

10．[（270＋210）÷2-140]÷2=50（元）

11．解法一：[（40＋5）×2＋35]÷5=25（天）（40+5）×（25-2)=1035（臺）

解法二：解：設原計劃x天完成40x+35=（40+5）（x-2）x=25

40×25＋35=1035（臺）

12．解法一：16÷2=8（人）27-8=19（個）（3×8-19）÷（3-2）=5（人）

解法二：解：設帶2個研究生的教授有x人，則帶3個研究生的教

授為（16÷2-x）人

16÷2+2x+3（16÷2-x）=27 8+2x+3（8-x）=27 x=5 B卷

1．選擇題：

（1）B（2）D（3）A（4）D（5）B

2．（3×2+1×2）÷（3-1）+1=5（本）（弟）5＋3×2=11（本）（哥）

3．解：設小馬現(xiàn)年x歲，則大馬現(xiàn)年4x歲 4x+20=2（x+20）-14 x=3

（小馬）4x=12（大馬）

4．1000-150=850（人）（55×1000+38×850）÷1000-6.3=81（分）

5．甲+乙比2個丙多3×2=6（千克）乙比丙多6-2=4（千克）（63

×3-4-2）÷3+4=65（千克）

6．解法一：（6＋9）÷4（9-6）= 5（條）6×（5＋1）=36

（人）

解法二：解：設有船x條 6（x＋1）=9（x-1）x=5 6×（5+1）=36（人）

7．解：裝1只球 14÷2=7（盒）設裝2只球x盒，則裝3只球（7-x）

盒 1×7＋2x＋3（7-x）=25 x=3（2只）7-x=4（3只）

8．解：設大瓶x個，則小瓶（50-x）個 x=0.75（50-x）=15 x=30（大

瓶）50-x=20（小瓶）

9．第二次比第四次多：5-4=1（分）第一次比第四次少10-1＝9（分）

（85×4＋4-1+9）÷4-13=75（分）（85×4+75）÷5=83（分）

10．601.92÷[5×（6÷2）+7]=27.36（元）（乙）27.36×5÷2=68.4

（元）（甲）

11．450÷3=150（本）150＋60-50=160（本）（甲）150+120-60=210

（本）（乙）150+50-120=80（本）（丙）

12．解法一：（50×10-240）÷（10×2-2-5）=20（張）（2元、5元）50-20×2=10（張）（10元）

解法二：設2元、5元各x張，則10元有（50-2x）張2x+5x+10

（50-2x）=240 x=20（2元、5元）50-2x=10（10元）C卷

1．解：設吃了x天 3x=2x＋7x=7 2×7+7=21（個）

2．解：設第一次不及格x人，則及格（3x＋4）人 3x＋4+5=6（x-5）

x=13 13×3+4+13=56（人）

3．（4-2）×2＋4=8（臺）（假設每個班都分2臺，則多8臺）12-

（6-4）=10（臺）（假設每個班都分4臺，則少10臺）（8+10）÷（4-2）=9（班）4×2+2×（9-2）+4=26（臺）

4．解：設蜘蛛x只，則蜻蜓和蟬共（18-x）只，8x＋6（18-x）=118

x=5（蜘）18-5=13（只）（蜻+蟬）設蜻蜓y只，則蟬（13-y）只2y＋（13-y）＝20 y=7（蜻）13-7=6（只）（蟬）

5．（31-1）÷3=10（歲）1+10=11（歲）（小）11＋10＝21（歲）（大）6．（35＋27＋25）×2÷4=43.5（35×2-43.5）÷2=13.25（27×2-43.5）÷2=5.25（25×2-43.5）÷2=3.2

7．9.4-7.6=1.8（元）（1乙、1丙）

7.6-4.8=2.8（元）（1乙、2丙）

2.8-1.8=1（元）（1丙）

1.8元-1=0.8（元）（1乙）

4.8÷2-1-0.8=0.6（元）（1甲）

8．從后向前列表計算：

9．四人四年應增加：4×4=16（歲），但73-58=15（歲），說明弟弟3歲。

3+2=5（歲）（姐）（73-3-5+3）÷2=34（歲）（父）34-3=31（歲）（母）

10．（160+120）÷2=140（分鐘）160-140=20（分鐘）停了2小時20分

11．52-7-6=39（人）181-1×7-5×6=144（道）（2+3）÷2=2.5

（道）（144-2.5×39）÷（4-2.5）=31（人）

12．A+B=17，A+C=22，C+E=36，D+E=39 A+E+2C=22+36=58

A+E=58-2C A+E為偶數(shù) A+E=28 58-2C=28 C=15（17+39+15）÷5=14.2

13．提示：先設相同費用，應是88、120、132的公倍數(shù)設相同費用為132元

132×3÷（132÷8.8+132÷12+132÷13.2）=11（元）

14．[（1+1×2）×2-1]÷（2×1-1）=5（kg）

2+5-1=6（kg）

2＋6＋5=13（kg）

15．如果B是第二名（或并列第一名），由于E是第三名，得了96分，所以A、B得分都不少于97分。因為A、B、C的平均分是95分，那么C最多得91分，與題目條件矛盾，所以B不是第二名，同樣C也不是第二名。由此可見第二名只能是D。

B、C、D的平均分比A、B、C平均分少1分，所以A比D多

3分，A最多100分，如A100分，則D97分，（如A99分，D96分，又與題目條件矛盾）

五、應用題(二)訓練A卷

1.填空題

(1)一列快車和一列慢車，同時從甲、乙兩站出發(fā)，相向而行，經(jīng)過6小時相遇，相遇后快車繼續(xù)行駛3小時后到達乙站。已知慢車每小時行45千米，甲、乙兩站相距()千米。

(2)兩輛卡車為農(nóng)場送化肥，第一輛車以每小時30千米的速度由縣城開往農(nóng)場，第二輛車晚開了2小時，結(jié)果兩車同時到達。已知縣城到農(nóng)場的距離是180千米，第二輛車每小時行()千米。

(3)一支隊伍長450米，以每秒2米的速度前進，一個人以每秒3米的速度從隊尾趕到隊伍的最前面，然后再返回隊尾，一共用了()分鐘。

(4)一列火車長150米，每秒行19米。全車通過420米的大橋，需要()分鐘。

(5)船在河中航行時，順水速度是每小時12千米，逆水速度是每小時6千米。船速每小時()千米，水速每小時()千米。

(6)有一根長2米的木料，如鋸成每段長為4分米的短木料，需要24分鐘；如果把它鋸成每段長5分米的短木料，需要()分鐘。

2．一列快車從甲城開往乙城，每小時行65千米，一列客車同時從乙城開往甲城，每小時行60千米，兩列火車在距中點20千米處相遇，相遇時兩車各行了多少千米？

3．A、B兩地相距38千米，甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，相向而行，甲每小時行8千米，乙每小時行11千米，甲到達B地后立即返回A地，乙到達A地后立即返回B地，幾小時后兩人在途中相遇？相遇時距A地多遠？

4．如圖，A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點同時出發(fā)，相向行走，他們在距A點80米處的C點第一次相遇，接著又在距B點60米處的D點第二次相遇。求這個圓的周長。

5．一列火車通過一座 1000米的大橋要 65秒，如果用同樣的速度通過一座 730米的隧道則要50秒。求這列火車前進的速度和火車的長度。

6．一只輪船在靜水中的速度是每小時21千米，船從甲城開出逆水航行了8小時，到達相距144千米的乙城。這只輪船從乙城返回甲城需多少小時？

7．相鄰兩根電線桿之間的距離是45米，從少年宮起到育英小學門口有36根電線桿，再往前585米是書店，求從少年宮到書店一共有多少根電線桿。

8．解放軍某部出動80輛汽車參加工地勞動，在途中要經(jīng)過一個長120米的隧道。如果每輛汽車的長為10米，相鄰兩輛汽車相隔20米，那么，車隊以每分鐘500米的速度通過隧道，需要多少分鐘？

9．參加小學生運動會團體操的運動員排成一個正方形隊列，如果要使這個正方形隊列減少一行和一列，則要減少33人。參加團體操表演的運動員有多少人？10．甲、乙兩人從相距1100米的兩地相向而行，甲每分鐘走65米，乙每分鐘走75米，甲出發(fā)4分鐘后，乙才開始出發(fā)。乙?guī)Я艘恢还泛鸵彝瑫r出發(fā)，狗以每分鐘150米的速度向甲奔去，遇到甲后立即回頭向乙奔去，遇到乙后又回頭向甲奔去，直到甲、乙兩人相遇時狗才停止。這只狗共奔跑了多少路程？

訓練B卷

1．填空題

(1)一輛電車從起點到終點一共要行36千米，如果每隔3千米?？空疽淮危敲磸钠瘘c到終點，一共要?？?)次。

(2)兄弟兩人同時從家里出發(fā)到學校，路程是1400米。哥哥騎自行車每分鐘行200米，弟弟步行每分鐘行80米，在行進中弟弟與剛到學校就立即返回來的哥哥相遇。從出發(fā)到相遇，弟弟走了()米；相遇處距學校有()米。

(3)小明坐在行駛的列車上，從窗外看到迎面開來的貨車經(jīng)過用了6秒，已知貨車長168米；后來又從窗外看到列車通過一座180米長的橋用了12秒。貨車每小時行()千米。

(4)有兩只蝸牛同時從一個等腰三角形的頂點A出發(fā)(如圖)，分別沿著兩腰爬行。一只蝸牛每分鐘行2．5米，另一只蝸牛每分鐘行2米，8分鐘后在離C點6米處的P點相遇，BP的長度是()米。

(5)甲、乙兩人同時從A、B兩地相向而行，相遇時距A地120米，相遇后，他們繼續(xù)前進，到達目的地后立即返回，在距A地150米處再次相遇，AB兩地的距離是()米。

(6)一支部隊排成1200米長的隊伍行軍，在隊尾的通訊員要與最前面的營長聯(lián)系，他用6分鐘時間跑步追上了營長，為了回到隊尾，在追上營長的地方等待了24分鐘。如果他從最前頭跑步回到隊尾，那么只需要()分鐘。

2．甲、乙兩人同時從A地到B地，乙出發(fā)3小時后甲才出發(fā)，甲走了5小時后，已超過乙2千米。已知甲每小時比乙多行4千米。甲、乙兩人每小時各行多少千米？

3．甲、乙兩人從A地到B地，丙從B地到A地。他們同時出發(fā)，甲騎車每小時行8千米，丙騎車每小時行10千米，甲丙兩人經(jīng)過5小時相遇，再過1小時，乙、丙兩人相遇。求乙的速度。

4．甲、乙兩港相距 360千米，一艘輪船從甲港到乙港，順水航行 15小時到達，從乙港返回甲港，逆水航行20小時到達?，F(xiàn)在有一艘機帆船，船速是每小時12千米，它往返兩港需要多少小時？

5．一只船在靜水中每小時航行20千米，在水流速度為每小時4千米的江中，往返甲、乙兩碼頭共用了12.5小時，求甲、乙兩碼頭間距離。

6．圓湖周長1080米，在湖邊每隔12米種植柳樹一株，再在兩株柳樹之問等距離種植3棵桃樹，這樣可種柳樹和桃樹共多少棵？

7．在邊長為25米的正方形水池四周鋪設小正方形的水泥磚，這種水泥磚每邊為50厘米。如果緊靠水池邊鋪三層水泥磚，成為三層空心方陣，共需水泥磚多少塊？

8．一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字是5，百位與個位上數(shù)字之和是9，這

10.有一條公路，甲隊獨修需10天，乙隊獨修需12天，丙隊獨修需15天。現(xiàn)在讓三個隊合修，但中間甲隊撤離到另外工地，結(jié)果一共用了6天把這條公路修完。當甲隊撤出后，乙、丙兩隊又共同合修了幾天才完成？ 訓練C卷

1．甲、乙、丙三人行走的速度依次分別為每分鐘30米、40米、50米。甲、乙在A地，丙在B地，同時相向而行，丙遇乙后10分鐘和甲相遇。求A、B兩地相距多少米？

2．甲、乙兩車分別從A、B兩地同時相對開出，經(jīng)過5小時相遇，相遇后各自繼續(xù)前進，又經(jīng)過3小時，甲車到達B地，這時乙車距A地還有120千米。甲、乙兩車的速度各是多少？

3．下圖是十字道路，甲在南北路上，由北向南行進，乙在東西路上，由東向西行進。甲出發(fā)點在兩條路交叉點北1120米，乙出發(fā)點在交叉點上。兩人同時出發(fā)，4分鐘后，甲、乙兩人所在的位置距交叉點的路程相等。(這時甲仍在交叉點北)再經(jīng)過52分鐘后，兩人所在的位置又距交叉點路程相等。(這時甲在交叉點南)求甲、乙兩人每分鐘各行幾米。

4．甲、乙、丙三人每分鐘的速度分別為30米、40米、50米，甲、乙在A地同時同向出發(fā)，丙從B地同時出發(fā)去追趕甲、乙，丙追上甲以后又經(jīng)過10分鐘才追上乙。求A、B兩地的距離。

5．上午8點零8分，小明騎自行車從家里出發(fā)，8分鐘后，爸爸騎摩托車去追他，在離家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家，到家后又立即回頭去追小明，再追上小明的時候，離家恰好是8千米。問這時是幾時幾分？

6．如圖，兩只小爬蟲從A點出發(fā)，沿長方形ABCD的邊，按箭頭方向爬行，在距C點32厘米的E點它們第一次相遇，在距D點16厘米的F點第二次相遇，在距A點16厘米的G點第三次相遇，求長方形的邊AB的長。

7．在與鐵路平行的公路上，一個步行的人和一個騎自行車的人同向前進，步行人每秒走l米，騎車人每秒走3米，在鐵路上，從這兩人后面有列火車開來，火車通過行人用了22秒，通過騎車人用了26秒。這列火車全長多少米？

8．一只小船，第一次順流航行56千米，逆流航行20千米，共用12小時；第二次用同樣的時間，順流航行40千米，逆流航行28千米。求這只小船在靜水中的速度。

9．甲、乙兩班學生到離校24千米的飛機場參觀，有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學生。為了盡快地到達機場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學生在中途下車步行去飛機場，汽車立即返回接在途中步行的乙班學生。已知甲、乙班步行速度相同，汽車的速度是步行的7倍。問汽車應在距機場多少千米處返回接乙班學生，才能使兩班學生同時到達機場。

10．有一個三位數(shù)，它的十位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字的和；而個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的和等于8；百位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字互相調(diào)換后，所得的三位數(shù)比原數(shù)大99。求這個三位數(shù)。

12．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時相向而行，4小時后在途中相

程的幾分之幾才可以到達B地？

13．甲、乙兩個容器分別裝有水及濃度為50％的酒精各400升，第一次從乙中倒給甲一半酒精溶液，混合后再從甲中倒一半給乙，混合后再從乙中倒一半給甲。此時甲中含有多少升純酒精？

14．甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲乙兩人先合修6天，修好了這堵

修了5天才全部完成，他們共得工資1620元，根據(jù)各人實際完成的工作量來分配，甲應得多少元？ DAAN A卷

1．填空題：

（1）810千米（2）45千米/小時（3）9分鐘（4）0.5分鐘（5）船速9千米/小時，水3千米/小時（6）18分鐘

2．20×2÷（65-60）=8（小時）

65×8=520（千米）60×8=480（千米）

3．38×3÷（8＋11）=6（小時）

11×6-38=28（千米）

4．（80×2-60＋80）×2=360（米）

5．（1000-730）÷（65-50）=18（米/秒）（車速）

18×65-1000=170（米）（車長）

6．144÷（21-144÷8＋21）=6（小時）

7．585÷45＋36=49（根）

8．[120＋10×80＋20×（80-1）]÷500=5（分鐘）

9．（33＋1）÷2=17（人）17×17=289（人）

10．（1100-65×4）÷（65+75）=6（分鐘）150×6=900（米）B卷

1．填空題：

（1）12次（2）10分鐘，600米（3）46.8千米/小時（4）2米（5）255米（6）4分鐘 2．（4×5-2）÷3=6（千米/小時）（乙速）

6＋4=10（千米/小時）（甲速）3．（8＋10）×5÷（5＋1）-10=5（千米/小時）4．（360÷15-360÷20）÷2=3（千米/小時）（水速）360÷（12＋3）＋360÷（12-3）=64（小時）

5．解：設順水航行x/小時，則逆水航行（12.5-x）/小時（20＋4）x=（20-4）（12.5-x）x=5（20＋4）×5=120（千米）6．1080÷12＋3×（1080÷12）=360（棵）7．2500÷50×3×4＋3×3×4=636（塊）8．解：設個位數(shù)x，則百位數(shù)9-x 100（9-x）+50+x=100x+50+（9-x）+99 x=4 9-x=5 ∴這個三位數(shù)是554 C卷

1．（40＋50）×[（30＋50）×10÷（40-30）]=7200（米）

2．[120-120÷（5＋3）×3]÷（5-3）×（5＋3）=300（千米）

3．1120÷（52＋4）=20（米）1120÷4=280（米）（280＋20）÷2=150（米）（甲速）（280-20）÷2=130（米）（乙速）4．（50-30）×[（50-40）×10÷（40-30）]=200（米）5．（4＋8）÷（8—4）=3 [8×3-（4×2＋8）]÷8=1（千米/分）（4×2＋8）÷1＋8＋8=32（分）

∴這時是8∶32 6．解：∵AG＋AD＋DF=EC＋FC，∴AD=FC=GB ∵AG＋AD＋DF=AG＋GB＋BE ∴BE=16（厘米）

16＋32＋16=64（厘米）（AB長）7．解：設火車速度為x米/秒

22（x-1）=26（x-3）x=14（14-1）×22=286（米）

8．（56-40）÷（28-20）=2

（56＋20×2）÷12=8（千米/小時）（順速）

20÷（12-56÷8）=4（千米/小時）（逆速）

（8＋4）÷2=6（千米/小時）（船速）

（8-4）÷2=2（千米/小時）（水速）

9．24÷[1＋（7-1）÷2+1]=4.8（千米）

10．解：設個位上數(shù)字為x，則十位上數(shù)為（8-x），百位上數(shù)為（8-2x）

100（8-2x）＋10（8-X）+x+99=100x+10（8-x）+（8-2x）x=3，8-x=58-2x=2

∴三位數(shù)為253

13．400×50％÷2÷2=50（升）

（400×50％÷2+50）÷2=75（升）50＋75=125（升）

七、平均問題

28.期中考試小明3科的平均成績是95分，數(shù)學得了99分，英語得90分，語文得了多少分？

29.小李參加了5科的期末考試，數(shù)學成績沒有公布，其他4科的平均成績是90分，如果將數(shù)學成績加進去，小李5科的平均成績是92分。小李的數(shù)學成績是多少？

30.小明從家到學校的路程是540米，小明上學要走9分，回家只用6分，那么小明往返一次平均每分走多少米？ 三四年級初學奧數(shù)題

31.一位登山運動員以每小時6千米的速度從山腳登上山頂，又以每小時4千米的速度立即從山頂按原路返回山腳。在一個上下的過程內(nèi)平均速度是多少？

32.一次數(shù)學考試中，小明和小王的成績之和是196分，小明和小英的成績之各是198分，小英和小王的成績之和是194分。求3人的平均成績。

八、等量代換

33.一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？

34.一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

35.一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等，已知一頭牛一天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？

36.A＋A＋A＝18，A＋B＝10。A和B各是多少？

37.A－B＝8，A＋A＋B＋B＝20。A和B各是多少？

九、重疊問題

38.有兩塊木板各長80厘米，釘在一起的地方長10厘米，釘好后共長多少厘米？

39.有兩塊同樣的木板釘在一起后長88厘米，中間重疊的地方長8厘米，這兩塊木板各長多少厘米？

40.兩根鋼條焊接后長4米，已知一根長233厘米，焊接的地方長10厘米，另一根鋼條長多少厘米？

41.丁老師出了兩道數(shù)學題給數(shù)學興趣小組的18名同學做，做對第一道題的有10名同學，做對第二道題的有12名同學，沒有一道也沒有做對的同學。兩道題都做對了的同學有幾名？

42.丁老師出了兩道數(shù)學題給數(shù)學興趣小組的18名同學做，做對第一道題的有10名同學，做對第二道題的有12名同學，有3名同學一道題也沒有做對。兩道題都做對了的同學有幾名？

十、合理安排

43.課本中的烙餅問題拓展：烙2000塊餅要多長時間？

44.類似課本中的沏茶問題

十一、定義新運算

45.規(guī)定：x★y=(x+y)+(x-y)，求13★5；13★（5★4）

46.規(guī)定A▲B=(A+B)×(A-B).求27▲9。

47.規(guī)定：m◎n=(m+n)×(m-n);求30◎（5◎3）。

48.如果1☆5=1+11+111+1111+11111，2☆4=2+22+222+2222，3☆3=3+33+333，4☆2=4+44，那么7☆4=_____________

十二、和差問題

49.明明星期天上街買衣服,花75元錢買了一條褲子和一件上衣,已知上衣比褲子貴15元,明明買上衣花元.50.小梅與張芳今年的年齡和是39歲,小梅比張芳大3歲,張芳今年歲.51.買一支自動鉛筆與一支鋼筆共用10元，已知鉛筆比鋼筆便宜6元，那么買鉛筆、鋼筆各花元.52.學校做掃除，張娟和陳芳一共擦玻璃31塊，又知張娟比陳芳少擦9塊，張娟、陳芳各擦玻璃塊.53.小蘭期末考試時語文和數(shù)學平均分是96分，數(shù)學比語文多4分，問小蘭語文分，數(shù)學分.54.兩個水桶共盛水50千克，如果把第一桶里的水倒出6千克，兩個水桶中的水就一樣多了.第一桶原盛水千克.55.甲筐里有蘋果30千克，乙筐里有桔子若干千克，如果從乙筐里取出12千克桔子，蘋果就比桔子多10千克，乙筐原有桔子千克.56.甲乙兩船共載客623人，若甲船增加34人，乙船減少57人，這時兩船乘客同樣多，甲船原有乘客人.十三、和倍問題

57.三年級一班和二班少先隊員共做好事360件，二班做好事的件數(shù)是一班的2倍，三年級一班和二班少先隊員共做多少件好事？

58.妹妹有課外書20本，姐姐有課外書25本，姐姐給妹妹多少本后，妹妹課外書是姐姐的2倍？

59.乙兩個糧庫原來共存大米320噸，后來從甲糧庫運出40噸，給乙?guī)爝\進20噸，這時甲庫存的大米是乙?guī)斓模脖叮瑑蓚€糧庫原來各存大米多少噸？

60.水果店運來水果380千克，其中蘋果比梨的3倍還少40千克，水果店運來蘋果和梨各多少千克？

61.乙兩個油桶共存油240千克，如果把乙根的油注入甲桶40千克，這時甲桶存油正好是乙桶存油的3倍，甲、乙根原來各存油多少千克？

十四、差倍問題

62.媽媽的年齡是小剛的3倍，媽媽比小剛大24歲，小剛和媽媽今年多少歲？

63.倉庫存有大米和面粉。已知存放的面粉比大米多4500千克，存放面粉的重量比大米的3倍還多700千克，求倉庫存有大米和面粉各有多少千克？

64.學校原來排球的個數(shù)比足球多50個，如果再買40個排球，排球的個數(shù)就是足球的3倍，求原有足球、排球各多少個？

65.甲有36本課外書，乙有24本課外書，兩人捐出同樣多本書后，甲剩下的書本數(shù)是乙剩下書本數(shù)的3倍，兩人各捐多少本書？

66.兩根同樣長的鉛筆，第一根用去14厘米，第二根用去2厘米后，第二根的長度是第一根的5倍，兩根鉛筆原來各有多少厘米？

67.媽媽比小蘭大24歲，今年媽媽的年齡是小蘭年齡的5倍，多少年后，媽媽年齡是小蘭年齡的3倍？

十五、年齡問題

68.爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲，5年后，爸爸比媽媽大6歲。今年爸爸和媽媽各多少歲？

69.今年父親比兒子大28歲，明年父親的年齡正好是兒子的5倍，父子今年的年齡各是多少歲？

70.方方今年11歲，她媽媽今年43歲，幾年后媽媽的年齡是女兒的3倍？幾年前媽媽的年齡是女兒的5倍？

71.芳芳家有三口人，三個人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，問：三人各是多少歲？

72.王英5年前的年齡等于李明7年后的年齡，王英4年后與李明3年前的年齡和是35歲。李明、王英兩人今年各多少歲？

十六、周期問題

73.運動場上有一排彩旗，一共34面，按“三紅一綠兩黃”排列著，最后一面是（）。

74.“從小愛數(shù)學從小愛數(shù)學從小愛數(shù)學??”依次排列，第33個字是（）。

75.班同學參加學校拔河比賽，他們比賽的隊伍按“三男二女”依次排成一隊，第26個同學是（）。

76.有一列數(shù)：1，3，5，1，3，5，1，3，5??第20個數(shù)字是（），這20個數(shù)的和是（）。

77.甲問乙：今天是星期五，再過30天是星期（）。乙問甲：假如16日是星期一，這個月的31日是星期（）。

78.甲、乙、丙、丁4人玩撲克牌，甲把“大王”插在54張撲克牌中間，從上面數(shù)下去是第37張牌，丙想了想，就很有把握地第一個抓起撲克牌來，最后終于抓到了“大王”，你知道丙是怎么算出來的嗎？

十七、還原問題

79.有一位老師，他的年齡乘2，減16后，再除以2加上8，結(jié)果恰好是38，這位老師今年幾歲？

80.小虎做一道減法題目時，把被減數(shù)十位上的6錯寫成了9，減數(shù)個位上的9錯寫成了6，最后所得的數(shù)差是577，這題的正確答案應該是多少？

81.某人去儲蓄所取款，第一次取了存款的一半還多5元，第二次取了余下的一半還少10元，第三次取了存款15元，這時還剩125元，他原來有多少元存款？

82.一個書架分上、中、下三層，一共放書384本，如果從上層取出與中層同樣多的本數(shù)放入中層，再從中層取出與下層同樣多的本數(shù)放入下層，最后又從下層取出與現(xiàn)在上層同樣多的本數(shù)放入上層，這時三層書的本數(shù)相同，求這個書架上原來上、中、下各放幾本書？

十八、植樹問題

83.在一塊長100米，寬80米的長方形地的周圍種樹，每隔若干米種一棵，共種了20棵，求每兩棵之間的距離。

84.在一條長250米的路兩旁栽樹，起點和終點都栽，一共栽了102棵，每兩棵相鄰的樹之間的距離都相等，你知道是多少米嗎？

85.四年級的全體學生參加廣播操比賽，排成4路縱隊入場，隊伍長230米，每隊中前后兩人相距2米。四年級共有多少名學生？

86.有320盆菊花，排成8行，每行中相鄰兩盆菊花之間相距1米，每行菊花長多少米？

87.有一根木料長20米，先鋸下2米長的損壞部分，然后把剩下的木料鋸成一樣長的木條，又鋸了5次，每根短木條長多少米？

十九、簡單方陣

88.學校組織一次團體操表演，把男生排列成一個實心方陣，又在這個實心方陣四周站一排女生。女生有72人參加表演，男生有多少人？

89.在正方形的廣場四周裝彩燈，四個角上都裝一盞，每邊裝25盞，問這個廣場一共需裝彩燈多少盞？

90.運動會上，在正方形操場四周站著執(zhí)旗的同學28人，如四個角上都站一名同學，求這個操場每邊站臺多少個學生？

91.小強用棋子排成了一個每邊11枚的中空方陣，共2層，求這個方陣共用多少枚棋子？

第二篇：華數(shù)思維訓練導引 盈虧與比較

華數(shù)思維訓練導引——盈虧與比較

1、老師拿來一批樹苗，分給一些同學去栽，每人每次分給一棵，一輪一輪往下分，當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。問參加栽樹的有多少名同學？原有樹苗多少棵？

分析：當分剩下12棵時不夠每人分一棵了，如果再拿來8棵，那么每個同學正好栽10棵。通過這一句話，我們可以知道參加種樹的同學一共有12+8=20人，加上再拿來的8棵，一共有20*10=200棵。所以，原有樹苗=200-8=192棵。

解答：有同學12+8=20名，原有樹苗20*10-8=192棵。

2、少先隊員去植樹，如果每人挖5個樹坑，還有3個樹坑沒人挖；如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑。請問，共有多少名少先隊員？共挖了多少樹坑？

分析：這是一個典型的盈虧問題，關鍵在于要將第二句話“如果其中兩人各挖4個樹坑，其余每人挖6個樹坑，就恰好挖完所有的樹坑”統(tǒng)一一下。即：應該統(tǒng)一成每人挖6個樹坑，形成統(tǒng)一的標準。那么它就相當于每人挖6個樹坑，就要差（6-4）*2=4個樹坑。這樣，盈虧總數(shù)就是3+4=7，所以，有少先隊員7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個坑。

解答：盈虧總數(shù)等于3+（6-4）*2=7，少先隊員有7/（6-5）=7名，共挖了5*7+3=38個樹坑。

3、學校安排學生到會議室聽報告。如果每3人坐一條長椅，那么剩下48人沒有坐；若每5人坐一條長椅，則剛好空出兩條長椅。問聽報告的學生有多少人？

分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)48+5*2=58，所以，長椅的數(shù)量就等于58/（5-3）=29條。那么，聽報告的人數(shù)等于29*3+48=135人。

解答：長椅有（48+5*2）/（5-3）=29條，聽報告的學生有29*3+48=135人。

4、鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？ 分析：在盈虧問題中，我們得到的計算公式是指同一對象的。而現(xiàn)在分別是圓珠筆和鋼筆兩種東西。因此，我們要利用盈虧問題的公式計算就必須將它轉(zhuǎn)化成為同一對象--鋼筆或者圓珠筆。

小明帶的錢買5支鋼筆差1元5角，我們可以將它轉(zhuǎn)化成買5支圓珠筆，因為我們知道鋼筆與圓珠筆每支相差1元2角，把買5支鋼筆改買5支圓珠筆，就要省下6元錢，也就是比原來差1元5角，反而可以多出6元-1元5角=4元5角。這樣我們就將原來的問題轉(zhuǎn)化成了：小明帶的錢買5支圓珠筆多4元5角，買8支圓珠筆多6角。問小明帶了多少錢？那么，盈虧總數(shù)=4元5角-6角=3元9角，每支圓珠筆價錢=3元9角/（8-5）=1元3角。所以，小明共有8*1元3角+6角=11元。

解答：買5支鋼筆差1元5角，相當于買5支圓珠筆多4元5角，每支圓珠筆的價錢=（4元5角-6角）/8-5）=1元3角。小明帶了8*1元3角+6角=11元。

5、幼兒園將一筐蘋果分給小朋友。如果分給大班的小朋友每人5個則余10個；如果分給小班的小朋友每人8個則缺2個。已知大班比小班多3個小朋友，問這筐蘋果共有多少個？

分析：與上一題類似，需要轉(zhuǎn)化成兩次對同一對象。

解答：分給大班的小朋友每人5個則余10個，大班比小班多3個小朋友，相當于分給小班的小朋友每人5個則余10+3*5=25個，盈虧總數(shù)=25+2=27，小班人數(shù)=27/（8-5）=9人，蘋果有9*5+25=70個。

6、某校到了一批新生，如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，問這批學生可能有多少人？

分析：如果每個寢室安排8個人，要用33個寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256人，但不超過33*8=264人；如果每個寢室少安排2個人，寢室就要增加10個，即如果每個寢室安排6個人，要用43個寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過43*6=258人；兩次比較，人數(shù)應該多于256人，不超過258人。所以，這批學生可能有257或258人。

解答：8*32=256，6*42=252，256>252，人數(shù)超過256人；8*33=264，6*43=258，258<264，人數(shù)不超過258人。這批學生可能有257或258人。

7、幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8塊，還剩10塊；若每人分9塊，最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？ 分析：最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（1+10）/（9-8）=11人，糖果最多有9*11-1=98塊；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（8+10）/（9-8）=18人，糖果最多有9*18-8=154塊；所以，這批糖果最多有154塊。

解答：9-1=8，人數(shù)最多有（10+8）/（9-8）=18人，糖果最多18*9-8=154快。

8、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人。如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。問第二組有多少人？

分析：如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠。說明第一組人數(shù)少于48/4=12人，多于48/5=9......3，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠。說明第二組人數(shù)少于48/3=16人，多于48/4=12人；因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人。

解答：48/4=12，48/5=9......5，48/3=16，第一組少于12人，多于9人；第二組少于16人，多于12人。因為已知第二組比第一組多5人，所以，第二組有15人。

9、在若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則還缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？

分析：60/7=8......4，60/8=7......4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們在每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8*8=64張，現(xiàn)在實際每人得到60張，即每人需要退出4張，其中要有4張是每人60張后多下來的，還有40張是我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，4/4==11，說明有11人。

解答：60/7=8......4，60/8=7......4，卡片有8盒，小朋友人數(shù)有（4+5*8）/4=11人。

10、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米？繩長多少米？ 分析：典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。

解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。

11、有兩根同樣長的繩子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成7段，第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。原來每根繩子長多少米？

分析：第一根剪成的每段比第二根剪成的每段長2米。那么，如果同樣是5段的話，第二種就要比第一種少5*2=10米，現(xiàn)在第二種7段和第一種5段一樣長，說明第二種的兩段長是10米，也就是說每一段為10/2=5米。所以，繩子長為5*7=35米。

解答：原來每根繩子長為7*（2*5/2）=35米。

12、有一個班的同學去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學？

分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標準形式了。

解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學。

13、張宇上午7時20分從家里出發(fā)到校上課。如果每分鐘走50步，離上課還有7分鐘；如果每分鐘走35步，就要遲到5分鐘。求學校的上課時間。

分析：這種盈虧問題的另一種比較常見的類型。主要是在計算盈虧總數(shù)時必須注意量的單位的統(tǒng)一。這里，盈虧總數(shù)不是7+5=12分，而是7*50+5*35=525步。所以，準點到校用時為525/（50-35）=35分鐘。所以，上課時間是7點55分。

解答：準點到校的用時=（7*50+5*35）/（50-35）=35分鐘，學校上課時間為7點55分。

14、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等?；ㄇ蛟瓋r1元錢2個，白球原價1元錢3個。因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？ 分析：花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個。即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個。那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花10/2=5元，共需要30/2+30/3=25元?，F(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要（30/5）*2*2=24元，說明花球和白球各買30個能省下25-24=1元?，F(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有30*4=120個，共買了120*2=240個。

解答：花球和白球各買30個時，可比原來省下=（30/2+30/3）-（30/5）*2*2=1元，省下4元，花球和白球各買30*4=120個。所以，小明共買了240個球。

15、蘋果和梨各有若干只。如果5只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果還多4只，梨恰好裝完；如果7只蘋果和3只梨裝一袋，蘋果恰好裝完，梨還多12只。那么蘋果和梨共有多少只？

分析：7只蘋果和3只梨裝一袋比5只蘋果和3只梨裝一袋多了2只蘋果，梨從剛好到多12只，相當于把原來裝好的袋拿出了12/3=4袋，抽出其中的蘋果（4*5=20只）和原來剩下的4只（共20+4=24只）蘋果，添加到其余原來裝好的袋子中去。每袋添加2只，添加了24/2=12袋剛好裝完。所以，原來裝了12+4=16袋，蘋果有16*5+4=84只，梨有16*3=48只，合起來有84+48=132只。

解答：（12/3）*5+4=24，5只蘋果和3只梨裝一袋，共裝了24/2+4=16袋，所以，蘋果和梨共有=16*（3+5）=4=132只。

第三篇：初一奧數(shù)提高班第03講-絕對值_

金蘋果文化培訓學校奧數(shù)學提高班

第3講絕對值（1）

一 主要知識點回顧

1．有理數(shù)：按有理數(shù)的符號分為三類：正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，簡稱正數(shù)、負數(shù)和零 2.數(shù)軸的三要素——原點、正方向和單位長度，缺一不可．相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（符號相反且絕對值相等的兩數(shù)）絕對值

一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．即

絕對值的幾何意義可以借助于數(shù)軸來認識，它與距離的概念密切相關．在數(shù)軸上表示一個數(shù)的點離開原點的距離叫這個數(shù)的絕對值．

結(jié)合相反數(shù)的概念可知，除零外，絕對值相等的數(shù)有兩個，它們恰好互為相反數(shù)．反之，相反數(shù)的絕對值相等也成立．由此還可得到一個常用的結(jié)論：任何一個實數(shù)的絕對值是非負數(shù)

二 典型例題分析:

例1 a，b為實數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應附加什么條件？

(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜；(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜；(3)｜a-b｜=｜b-a｜；

(4)若｜a｜=b，則a=b；5)若｜a｜＜｜b｜，則a＜b；(6)若a＞b，則｜a｜＞｜b｜．

例2 設有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對應點如圖1-1所示，化簡｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．

三.專項練習

(一).填空題:

1.a＞0時，|2a|=________；(2)當a＞1時，|a-1|=________；

2.已知a??b?3?0，則a____b______

3.如果a>0，b<0，a?b，則a，b，—a，—b這4個數(shù)從小到大的順序是______________________(用大于號連接起來)

4.若xy?0，z?0，那么xyz=______0．

5.上山的速度為a千米/時，下山的速度為b千米/時，則此人上山下山的整個路程的平均速度是_______________千米/時

(二).選擇題:

6.值大于3且小于5的所有整數(shù)的和是（）

A.7B.－7C.0D.57.知字母a、b表示有理數(shù)，如果a+b=0，則下列說法正確的是（）

A.a、b中一定有一個是負數(shù)B.a、b都為0

C.a與b不可能相等D.a與b的絕對值相等

8.下列說法中不正確的是()

Ａ．0既不是正數(shù),也不是負數(shù)B．0不是自然數(shù)

C．0的相反數(shù)是零D．0的絕對值是0

9.列說法中正確的是（）

A、?a是正數(shù)B、—a是負數(shù)C、?a是負數(shù)D、?a不是負數(shù) 10.x=3，y=2，且x>y，則x+y的值為（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

111.<0時，化簡a

a等于（）

A、1B、—1C、0D、?

112.若ab?ab，則必有（）

A、a>0,b<0B、a<0,b<0C、ab>0D、ab?0

13.已知：x=3，y=2，且x>y，則x+y的值為（）

A、5B、1C、5或1D、—5或—

1(三).解答題:

14.a＋b＜0，化簡｜a+b-1｜-｜3-a-b｜．

15..若x?y+y?3=0，求2x+y的值.16.當b為何值時，5-2b?有最大值，最大值是多少？

17.已知a是最小的正整數(shù)，b、c是有理數(shù)，并且有|2+b|+(3a+2c)2=0.4ab?c求式子的值.22?a?c?

418.若a，b，c為整數(shù)，且｜a-b｜19+｜c-a｜99=1，試計算｜c-a｜+｜a-b｜+｜b-c｜的值．《春雨的色彩》說課稿

一、教材內(nèi)容分析：

春天里萬物復蘇，百花爭艷、綠草如蔭、一派迷人的景色?！洞河甑纳省芬饩硟?yōu)美，散文詩中綿綿的春雨，屋檐下嘰嘰喳喳的小鳥，萬紫千紅的大地，給人以美的陶冶和享受，與此同時啟發(fā)幼兒通過簡潔優(yōu)美的語言以及相應的情景對話練習感受春天的勃勃生機。激發(fā)幼兒熱愛大自然的情感，啟發(fā)幼兒觀察、發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春的意韻，并嘗試運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達自己的情感體驗。

二、幼兒情況分析：

中班下學期的幼兒探究、分析、觀察能力有了一定的發(fā)展，并且孩子們充滿了好奇心和強烈的探究欲，能主動地去探究周圍和環(huán)境的變化，并且能根據(jù)變化運用自己的表達方式將感知到的變化加以表現(xiàn)。同時這個時期的幼兒的語言表達能力及審美能力有一定的發(fā)展，孩子們在平時的活動中也積累了許多有關繪畫方面的經(jīng)驗在活動展示出來。

三、活動目標：

教育活動的目標是教育活動的起點和歸宿，對教育活動起著主導作用，我根據(jù)中班幼兒的實際情況制定了一下活動目標：

1、情感態(tài)度目標：引導幼兒感受散文詩的意境美。

2、能力目標：發(fā)展幼兒的審美能力和想象力。

3、認知目標：幫助幼兒在理解散文的基礎上感受春天的生機，知道春雨對萬物生長的作用。

四、活動的重點和難點：

重點是：引導幼兒份角色朗誦小動物的對話，感受散文詩的優(yōu)美，進而豐富詞匯、發(fā)展幼兒的觀察能力、思維和語言表達能力。

難點是：學習詞語“淋、滴、灑、落”、學習春雨的對話、詩句“親愛的小鳥們，你們說得都對，但都沒說全面，我本身是無色的，但我能給春天的大地帶來萬紫千紅”。

五、活動準備：

1、經(jīng)驗準備：課前學會朗誦詩《春天》，并組織幼兒春游，根據(jù)天氣情況實地觀察春雨，讓幼兒感受了解春天的有關知識經(jīng)驗。

2、物質(zhì)準備：小動物頭飾、教學課件、幼兒繪畫用紙筆

六、教法：陶行知先生曾經(jīng)說：“解放兒童的雙手，讓他們?nèi)プ鋈ジ伞彼栽诒敬位顒又校伊η髮τ變撼浞址攀?，對大限度的激發(fā)幼兒的學習興趣，讓他們自己去探究、去發(fā)現(xiàn)、去感受，我主要采取了以下教學法：

1、談話法：在活動得導入環(huán)節(jié)我運用與幼兒進行有關春天主題的談話，幫助幼兒積累整理自己積累的有關春天的知識經(jīng)驗。

2、演示法：在活動中我通過多媒體課件向 幼兒展示春天的勃勃生機，《春雨的色彩》散文詩的情景，也是通過課件中輕柔的配樂詩朗誦體現(xiàn)出來的?，F(xiàn)代教學輔助手段的運用進一步強化了他的作用，使幼兒對春天、春雨更加了解和熟悉。

3、情景演示法：將幼兒置身于《春雨的色彩》散文情景中，通過角色表演，強化幼兒對春雨的色彩的感受。

此外我還適時采用了交流討論法、激勵法、審美熏陶法和動靜交替法加以整合，使幼兒從多方面獲得探索過程的愉悅。

七、學法：

1、多種感官參與法：《新綱要》中明確指出：幼兒能用多種感官動手動腦、探究問題，用適當?shù)姆绞奖磉_交流探索的過程和結(jié)果，本次活動中，幼兒通過觀察發(fā)現(xiàn)自然界的變化，感知春天的意韻，并嘗試引導幼兒運用多種方法把春雨的色彩表現(xiàn)出來，以此來表達自己的情感體驗。

2、體驗法：心理學指出：凡是人們積極參與體驗過的活動，人的記憶效果就會明顯提高。在活動中，讓幼兒自己進行角色表演，說出小動物們之間的對話，一定會留下深刻的印象，同伴之間合作表演的快樂，也將成為他們永遠的回憶。

八、教學過程

活動流程我采用環(huán)環(huán)相扣來組織活動程序，活動流程為激發(fā)興趣談春天-----看春雨-------欣賞散文詩------情景表演-------經(jīng)驗總結(jié)-------審美延（繪畫形式）

1、激發(fā)興趣談春天

“興趣是最好的老師”?；顒娱_始我利用談話形式引導幼兒將自己已有的關于春天的經(jīng)驗進行整理，激發(fā)幼兒活動興趣。

2、看春雨

觀看課件《春雨的色彩》前半部分，到春雨姐姐歡迎的最熱烈老師說：一天，一群小鳥在屋檐下躲雨，他們在爭論一個有趣的話題，你們知道他們在爭論什么問題嗎？（幼兒回答）對他們在爭論：春雨到底是什么顏色的？

這樣的設計自然合理，進而引出散文詩《春雨的色彩》

3、欣賞散文詩

（1）完整欣賞后請幼兒把不懂得地方提出來，由幼兒提出來，教師引導討論，幫助幼兒理解散文詩的內(nèi)容。

（2）尋找句子、加深印象

給幼兒提出要求，請幼兒找一找詩里描寫春雨下到草地上、柳樹上、桃樹上、杏樹上、有菜地里、蒲公英上各用那些詞語，通過找，讓幼兒學會“淋、滴、灑、落”并學會用小動物的話來朗誦、來回答，促進幼兒積極思維，鍛煉幼兒的口語表達能力，強調(diào)了重點，理解了難點。

4、情景表演：分角色進行朗誦表演。

5、經(jīng)驗總結(jié)：

將本家活動內(nèi)容的前半部分進行總結(jié)，給幼兒一個春天的完整印象。

6、擴展延伸、升華主題

引導幼兒運用手工工具，用繪畫的方式將幼兒感受到的《春雨的色彩》散文詩的意境描繪出來，鞏固和加深幼兒對春天及春雨的任認知。

第四篇：小學奧數(shù)三年級第5講平均數(shù)

第7講

平均數(shù)

一組數(shù)的和除以這組數(shù)的個數(shù)，稱為這組數(shù)的平均數(shù)。

例1、5個連續(xù)自然數(shù)的中間一個數(shù)是45，這5個數(shù)的和是多少？

分析5個連續(xù)自然數(shù)的第3個數(shù)是45，第2個（44）與第4個（46）相加是兩個45，第1個（43）與第5個（47）相加是兩個45。

解

和是

45×5=225

隨堂練習1 計算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地，奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的和等于中間一項乘以項數(shù)。換句話說，奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)就是中間的那個數(shù)。高斯求和方法的實質(zhì)就是

和=平均數(shù)×項數(shù)

偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)不是整數(shù)，我們現(xiàn)在尚未學到。所以先將第一項加最后一項，第二項加倒數(shù)第二項……直至中間兩項相加，這些和都相等。而個數(shù)是項數(shù)的一半，所以偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的和等于中間兩項的和（也即首末兩項的和）乘以項數(shù)除以2.例2、8個連續(xù)自然數(shù)的和是108，寫出這8個數(shù)。

分析

因為中間兩個數(shù)相加再乘以4（=8÷2）等于108，所以中間兩項的和可以求出來。

解 中間兩項的和是108÷（8÷2）=27 又

27=13+14 所以中間兩項是13、14.這8個數(shù)是10、11、12、13、14、15、16、17.（由13往前數(shù)4個數(shù)到10，由14往后數(shù)4個數(shù)到17）答：這8個連續(xù)的自然數(shù)是10、11、12、13、14、15、16、17.隨堂練習2 6個連續(xù)自然數(shù)的和是273，這6個數(shù)中的第一個數(shù)是多少？

例

3、求出以下28個數(shù)的平均數(shù): 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析與解

這28個數(shù)的和是（12+13+14+……+35）+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均數(shù)，但比較麻煩。如果注意到25個連續(xù)自然數(shù)11、12、13，……，35的平均數(shù)是23（中間一項），那么就比較容易。

因為 13+16+16+35 =（11+2）+（23+12）+（23-7）+（23-7）=11+23+23+23 所以原來的和就是11+12+13+……+35+23+23+23，原來28個數(shù)的平均數(shù)正好是23.隨堂練習3 求28個數(shù)：12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均數(shù)。

例

4、求數(shù)列 1、2、4、5、7、8，……，46、47、49、50、52、53（1）的規(guī)律，并求這組數(shù)的和與平均數(shù)。

分析 數(shù)列的奇數(shù)項數(shù)的項組成等差數(shù)列（公差是3）1、4、7，……，49、52.（2）數(shù)列的偶數(shù)項數(shù)的項組成等差數(shù)列（公差也是3）2、5、8，……，50、53.（3）

分別求出數(shù)列（2）（3）的和，再相加，可以得出所求的和，再得出平均數(shù)。但更為簡單的辦法是直接運用高斯的思想。注意： 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28（4）解 1與53的平均數(shù)是27，也就是1+53可以換成2個27相加。同樣，2+52,4+50，……，26+28都可以換成27+27.因此（1）的和是27×36=972.從例4可以看出，如果一組數(shù)可以分成許多小組，各小組的平均數(shù)都相等，那么這個相等的數(shù)就是這組數(shù)的平均數(shù)（例4中，每個小組2個數(shù)的和是54，每個小組的平均數(shù)是27）。

隨堂練習4 尋找數(shù)列4,2,5,8,6,14,7,20，……，12,50,13,56的規(guī)律，并求這數(shù)列的和。

練習題：

（1）求1至100內(nèi)能被4整除余1的所有數(shù)的和。

（2）求1至100內(nèi)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的所有數(shù)的和。

（3）有10只盒子，44只乒乓球。把這44只乒乓球放到盒子中，每個盒子中至少要放一個球，能不能使每個盒中的球數(shù)都不相同？

（4）影劇院共有25排座位，第一排有20個座位，以后每排比前一排多2個座位，問：影劇院共有多少個座位？

（5）時鐘在每個整點時敲這鐘點數(shù)，每半點鐘時敲1下，問：一晝夜該時鐘總共敲多少下？（6）求所有三位數(shù)的和。

（7）求1至100（包括100在內(nèi)）的所有5的倍數(shù)的和。

（8）50把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，試多少次就足夠了？

（9）已知數(shù)列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，……。這個數(shù)列的第30項是哪個數(shù)？到第25項止，這些數(shù)的和是多少？

（10）24個連續(xù)自然數(shù)12―35，再添上一個35，一個13，兩個16.這28個數(shù)的平均值是多少？

第五篇：五年級奧數(shù)第3講：列方程解應用題教案

第3課 列方程解應用題

【教學目標】

1、知識目標：讓學生體會到列方程解應用題和算式方法解應用題的各自優(yōu)劣性。并讓學生明白列方程才是解應用題的一般方法和常規(guī)方法。

2、能力目標：讓學生提高分析問題、解決問題的能力。

3、情感目標：用生動的題目吸引學生的興趣，提高學生對數(shù)學問題研究的積極性。【教學重點與難點】列方程解應用題的分析過程（找等量關系）?！窘虒W教具】無 【教學過程】

一、導入

上課之前先讓學生猜幾個謎語 如果x=只-吾

謎底：品，（八口減五口，三口即成“品”字）如果x=旭÷3 謎底：晶（九日除以3得到3日，結(jié)合為“晶”字）

二、學習例題 預備題： 1．（原預備題3）簡寫下面的式子

a×13+5=＿＿＿＿＿13a+5＿ a×x-12= ＿＿ax—12＿＿＿＿ 3×a+56=＿3a+56＿＿＿＿＿ 6×a+b×4=＿＿6a+4b＿＿＿＿

（a+b）×2=＿＿＿2a+2b＿＿＿(b+c×3)×a=＿ab+ac+3a＿＿＿＿＿

2．用字母表示數(shù)填空

①甲數(shù)是3.5，比乙數(shù)多a，乙數(shù)是＿＿3.5-a＿＿＿，甲、乙兩數(shù)的和是＿＿7-a＿＿＿＿。②一輛汽車每小時行b千米，從甲地到乙地共行6小時，甲、已兩地之間的路程是＿6b＿千米。

3．（原預備題1）根據(jù)題目意思將方程補充完整

⑴文具店有乒乓球200個，又運來了100個，賣出X個后，還剩50個。200+100-X=50 ⑵修路隊計劃修5000米，已經(jīng)修了4天，平均每天修X米。還剩1200米沒有修完。5000-4x=1200

例1 某校共有學生560人,其中男生比女生的3倍少40人.這個學校男生多少人？女生多少人？

【思路點撥】本題中，一共有兩個量不知道，一個是男生人數(shù)，一個是女生人數(shù)，那么我們在利用方程解應用題的時候，首先第一步就是“設”，一般來說，不知道什么就設什么為X，而這里有兩個量都不知道，那到底設那個為X呢，這里，老師告訴你們一個小技巧，在設未知數(shù)的時候，我們一般設一份量為X。

解:設女生的人數(shù)為x人，則男生的人數(shù)為（3x-40）人 x+（3x-40）=560 4x-40=560 x=150 男生：3×150-40=410（人）答：男生410人，女生150人。

大家想過沒，我們?yōu)槭裁匆O一份量為X。（學生談論）最后總結(jié)下，我們“設”的時候，如果不止一個量不知道，那么多半設較小的那個量為X。因為這樣的話，用X表示其他的量的時候，就可以多用加法與乘法，可是少用減法與除法，為解題減少困難。

例3 一位同學去文具店買5支鉛筆和8本練習本。已知每支鉛筆比每本練習本便宜0.1元，他共花了7.3元。每支鉛筆和每本練習本各多少元？

【思路點撥】通過找等量關系“5支鉛筆和8本練習本共花了7.3元” 解：設每本鉛筆的價格為x元，則每本練習本的價格為（x+0.1）元。

5×x+8×（x+0.1）=7.3 13x+0.8=7.3 13x=6.5 x=0.5 0.5+1=0.6(元)答：每只鉛筆0.5元，每本練習本為0.6元。

剛才是兩個量不知道，我們設較小的量為x，那現(xiàn)在如果有三個量都不知道呢？請看例4

例4 已知籃球、足球、排球平均每只36元?；@球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。每只排球多少元？

【思路點撥】平均價格=總價格÷總數(shù)量

解：三種球的平均價格為36元，故總價格為36×3=108（元）

設每只排球為x元，則籃球每只（x+10）元，每只足球（x+8）元，x+（x+10）+（x+8）=108 3x+18=108 3x=90 x=30 答：每只排球30元。

例7 有大、中、小三種襯衫的包裝盒50個，分別裝有70、30、20件襯衫，一共裝了1800件襯衫。其中中盒的數(shù)量是小盒的3倍，這三種包裝盒各有多少個？

解：設小盒的數(shù)量為x個，則中盒的數(shù)量為3x個，大盒的數(shù)量為（50-x-3x）個 20x+30×3x+70×（50-x-3x）=1800 20x+90x+3500-280x=1800 170x=1700 x=10 中盒：10×3=30（個）大盒：50-10-30=10（個）

答：大、中、小包裝盒的數(shù)量分別為10、30、10個。

例2 雞兔同籠，共有35個頭，94條腿，求雞和兔子各有多少只？ 【思路點撥】雞和兔的只數(shù)我們都不知道，可以通過設其中一個動物為x，而總共有35頭，說明總共有35個動物，那么另一個動物就為35-x。之后，我們再通過總共有94條腿來構(gòu)建等量關系。

解：設雞有x只，則兔子有（35—x）只，每只雞有兩只腳，每只兔子有四只腳 2×x+4×（35-x）=94 140-2x=94 2x=46 x=23 兔子：35-23=12（只）

答：雞有23只，兔子有12只。

練習：停車場上，共有24輛車，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有86個輪子，汽車有多少輛？

解：設汽車有x輛，則三輪車有（24-x）輛

4x+3×（24-x）=86 72+x=86 x=14 答：汽車有14輛。

之前的題目都是設問題為X，那現(xiàn)在我們看下下面這題，如果設問題為X，此題好不好做？

例5 小毛登山，上山時每小時行2.4千米，下山時每小時行3千米，他從山下到山頂，再從山頂原路下山，共用4.5小時。求從山下到山頂?shù)穆烦逃卸嗌偾祝?【思路點撥】如果直接設路程根據(jù)上山時間和下山時間的和為4.5小時，則方程要用除法來列，這樣解起來比較麻煩，因此我們可以設一個上山時間通過上山的路程和下山的路程相等，這個就比較簡單。

解：設上山時間為x小時，下山時間為（4.5-x）小時 2.4×x=3×（4.5-x）2.4x=13.5-3x 5.4x=13.5 x=2.5 2.4×2.5=6（千米）

答：上下到山頂?shù)穆烦虨?千米。

這題和學生一起談論下，直接設法不好求，要運用間接設法。間接未知數(shù)往往在設直接未知數(shù)不容易列出方程的時侯應用,通過設間接未知數(shù),使之能容易地列出方程,再通過間接未知數(shù)求出結(jié)果。

例6 今年爺爺78歲，三個孫子的年齡分別是27歲、23歲、16歲。幾年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡和？

【思路點撥】年齡問題，年齡差不變。

解：設經(jīng)過x年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡，x年后，爺爺?shù)哪挲g為（78+x）歲，三個孫子的年齡分別為（27+x）、（23+x）、（16+x）歲。

（78+x）=（27+x）+（23+x）+（16+x）78+x=66+3x 2x=22 x=6 答：6年后，爺爺?shù)哪挲g正好等于三個孫子的年齡和。

這題一定要注意一個問題，很多同學會列這樣一個式子“27+23+16+x=78+x”，這個錯誤的原因就在于，先算的是三個孫子的年齡和，只加了一個X歲。沒有考慮到三個孫子的年齡都會跟著增長。

例8 修一條公路，未修長度是已修長度的3倍，如果再修300米，未修的長度就是已修的2倍。這條公路長多少米？

解：設原來已修長度為x米，則未修長度為3x米 3x-300=2(x+300)3x-300=2x+600 x=900 總長度為900+900×3=3600（米）答：這條公路長3600米。

例9 甲、乙兩人原來身上的錢分別是丙身上的錢的6倍和5倍，后來甲又收入180元，乙又收入30元，甲身上的錢就是乙的1.5倍。原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是多少？ 【思路點撥】整個過程中丙的錢數(shù)一直沒有發(fā)生變化，所以我們可以直接設丙。解：設丙有x元錢，則原來甲有6x元，乙有5x元，后來甲有（6x+180）元，乙有（5x+30）元，6x+180=1.5×（5x+30）6x+180=7.5x+45 1.5x=135 x=90 90+90×5+90×6=1080（元）

答：原來甲、乙、丙三人錢數(shù)之和是1080元。

【總結(jié)】我們在運用方程解應用題時，首先我們要先選擇一個較小的未知量為X，然后通過尋找等量關系構(gòu)建方程。列方程解應用題,設未知數(shù)比較關鍵，直接設未知數(shù)比較容易,多數(shù)題目都采取此種設法,也是最常用的;間接未知數(shù)往往在設直接未知數(shù)不容易列出方程的時侯應用,通過設間接未知數(shù),使之能容易地列出方程,再通過間接未知數(shù)求出結(jié)果。

【板書】

列方程解應用題

“設”的技巧： 例題講解 設少不設多

直接設法 間接設法

【教學反思】

【作業(yè)】訓練A、訓練B

訓練A

1、甲35千克，乙7千克

2．毛筆有25支

3．第三個數(shù)是8

4．18年前

訓練B 1．乙倉庫存糧30噸

2．甲：25 乙：47

3．雨天：6天

訓練C 1．甲：38 乙：42 丙：20

2．車：6輛 化肥：23噸

距離3120米

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