第一篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 判斷方程表示的圖形

如何判斷方程表示的圖形

在實(shí)際解題中，有時(shí)判斷給出方程的圖形，如果是二元二次方程，雖然有點(diǎn)類似圓的一般式方程，實(shí)質(zhì)上不為圓的方程，要想準(zhǔn)確把握方程表示的圖形，需進(jìn)一步加深理解定義與概念。本文揭示圓與二元二次方程的關(guān)系。進(jìn)一步明確方程與圖形之間的關(guān)系。一、二元二次方程表示圓的方程的特點(diǎn)

在二元二次方程x2?y2?Dx?Ey?F?0中，D、E、F為常數(shù)，通過(guò)配方法得

D2E2D2?E2?4F(x?)?(y?)?

224（1）當(dāng)D?E?4F?0時(shí)，方程表示以(?徑的圓；

（2）當(dāng)D?E?4F?0時(shí)，方程表示點(diǎn)(?2222DE1,?)為圓心，D2?E2?4F為半 22222DE,?)； 22（3）當(dāng)D?E?4F?0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不表示任何圖形。

可見(jiàn)，若所給二元二次方程表示圓必須滿足：

（1）x2,y2項(xiàng)的系數(shù)相等且不為零；（2）沒(méi)有xy項(xiàng)；（3）D?E?4F?0.二、結(jié)論應(yīng)用

例

1、方程2x2?2y2?4x?6y?1表示的幾何圖形是（）

A、圓 B、直線 C、點(diǎn) D、不表示任何圖形

22解：將方程2x?2y?4x?6y?1化為x?y?2x?3y?22221?0，則 211D?2,E?3,F??，計(jì)算得D2?E2?4F?22?32?4(?)?15?0，所以方程表22示圓，選A.例

2、討論方程x?y?4x?2my?8?0所表示的曲線。

分析：從方程形式看它是一個(gè)圓的方程（A＝C，B＝0），但還不一定就是圓。解：將x?y?4x?2my?8?0配方得(x?2)?(y?m)?m?4.（1）當(dāng)m?4?0，即m<－2或m>2時(shí)，原方程表示以（－2，－m）為圓心，22222222m2?4為半徑的圓。

（2）當(dāng)m?4?0，即m??2時(shí)，原方程表示點(diǎn)（－2，－2）或（－2，2）（3）當(dāng)m?4?0，即?2?m?2時(shí)，原方程不表示任何曲線。

點(diǎn)評(píng)：遇到字母時(shí)要對(duì)其值進(jìn)行討論：主要討論圓心坐標(biāo)和坐標(biāo)公式，要掌握通過(guò)配

用心

愛(ài)心

專心 22方求圓心和半徑的方法，注意二元二次方程表示圓的必要條件。

例

3、如果方程x2?y2?2(t?3)x?2(1?4t2)y?16t4?9?0表示一個(gè)圓，求：（1）t的取值范圍；（2）該圓半徑r的取值范圍。

解：（1）方程x2?y2?2(t?3)x?2(1?4t2)y?16t4?9?0表示一個(gè)圓需有：

D2?E2?4F?4(t?3)2?4(1?4t2)2?4(16t4?9)?0，即7t2?6t?1?0，所以?1?t?1.72D2?E2?4F（2）該圓的半徑r滿足：r??(t?3)2?(1?4t2)2?(16t4?9)??7t?6t?1??7(t?)?23721616472，所以r?(0,]，所以r?(0,].77722點(diǎn)評(píng)：含有參數(shù)的二元二次方程，并不一定表示圓，只有當(dāng)D?E?4F?0時(shí)才表示圓，即可通過(guò)不等式D?E?4F?0求出參數(shù)的范圍，此題中利用了函數(shù)方程的思想求半徑r的取值范圍。

例

4、已知曲線C：x2?y2?4mx?2my?20?0，證明：當(dāng)m?2時(shí)，曲線C是一個(gè)圓，且圓心在一條直線上。

證明：因?yàn)镈＝－4m，E＝2m，F(xiàn)＝20m－20，所以

22D2?E2?4F?16m2?4m2?80m?80?20(m?2)2，又因?yàn)閙?2，2所以(m?2)?0，所以D?E?4F?0，曲線C是一個(gè)圓，設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），22則由??x?2m，消去m得x＋2y＝0，即圓心在直線x＋2y＝0上。

?y??m點(diǎn)評(píng)：利用結(jié)論求得方程表示的曲線需要滿足的條件，再利用參數(shù)法求得軌跡方程。

用心

愛(ài)心

專心

第二篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 約會(huì)型幾何概型問(wèn)題

談“約會(huì)型”概率問(wèn)題的求解

由兩個(gè)量決定的概率問(wèn)題，求解時(shí)通過(guò)坐標(biāo)系，借助于縱、橫兩軸產(chǎn)生公共區(qū)域的面積，結(jié)合面積產(chǎn)生問(wèn)題的結(jié)論，我們稱此類問(wèn)題為“約會(huì)型”概率問(wèn)題；“約會(huì)型”概率問(wèn)題的求解，關(guān)鍵在于合理、恰當(dāng)引入變量，再將具體問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”，透過(guò)數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生結(jié)論。請(qǐng)看以下幾例：

例

1、甲、乙兩人約定在晚上7時(shí)到8時(shí)之間在公園門口會(huì)面，并約定先到者應(yīng)等候另一個(gè)人一刻鐘，這時(shí)即可離去，那么兩人見(jiàn)面的概率是多少？

解：以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間，那么兩人能見(jiàn)面的充要條件是|x?y|?15，如圖

由于(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，可能會(huì) 面的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，記“兩人能見(jiàn)面”為事件A

602?4527?因此，兩人見(jiàn)面的概率P(A)? 16602點(diǎn)評(píng)：顯然，“以x軸和y軸分別表示甲、乙兩人到達(dá)約會(huì)地點(diǎn)的時(shí)間”很關(guān)鍵，由這一句，將一個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入了數(shù)學(xué)之門，進(jìn)一步分析會(huì)發(fā)現(xiàn)：要見(jiàn)面x,y必須滿足|x?y|?15，于是，結(jié)論也就順其自然的產(chǎn)生了。

例

2、A、B兩列火車都要在同一車站的同一停車位停車10分鐘，假設(shè)它們?cè)谙挛缫粫r(shí)與下午二時(shí)隨機(jī)到達(dá)，求這兩列火車必須等待的概率；

解：以x軸和y軸分別表示A、B兩列火車到達(dá)的時(shí)間

兩列火車必須等待，則|x?y|?10，如圖

由于(x,y)的所有可能結(jié)果是邊長(zhǎng)為60的正方形，可能 等待的時(shí)間由圖中陰影部分所表示，記“兩列火車必須等待” 為事件A

602?50211?因此，這兩列火車必須等待的概率是P(A)? 23660點(diǎn)評(píng)：本題與例1相同，“火車必須等待”，那么它們的到達(dá)時(shí)間差必須不大于10分鐘，于是，將A、B兩列火車到達(dá)車站的時(shí)間分別用x,y表示，結(jié)論很快產(chǎn)生。

例

3、小明每天早上在六點(diǎn)半至七點(diǎn)半之間離開(kāi)家去學(xué)校上學(xué)，小強(qiáng)每天早上六點(diǎn)到七點(diǎn)之間到達(dá)小明家，約小明一同前往學(xué)校，問(wèn)小強(qiáng)能見(jiàn)到小明的概率是多少？

解：如圖，方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示小強(qiáng)的到達(dá)時(shí)間，縱坐標(biāo)表示小明離開(kāi)家的時(shí)間，由于區(qū)域內(nèi)任意一點(diǎn)的出現(xiàn)是等可能的，因此，符合幾何概型的條件；由題意，只要點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)，就表示小強(qiáng)能見(jiàn)到小明，即事件A發(fā)生，用心

愛(ài)心

專心 ?6?x?7?所以，由?6.5?y?7.5

?y?x?1602??30272得P(A)?，?86027即小強(qiáng)能見(jiàn)到小明的概率是。

8點(diǎn)評(píng)：與前兩例很相似，但又有很大不同；兩人的出發(fā)時(shí)間不同，如何將“相見(jiàn)”轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)式子？深入分析會(huì)發(fā)現(xiàn)6?x?7是小強(qiáng)到的時(shí)間，6.5?y?7.5是小明離家時(shí)間，要相見(jiàn)必須y?x，于是產(chǎn)生了一個(gè)不等式組，結(jié)合圖形，分析面積產(chǎn)生結(jié)論。

例

4、水池的容積是20m，向水池注水的水龍頭A和水龍頭B水的流速都是1m/小時(shí)，它們?cè)谝粫円箖?nèi)隨機(jī)開(kāi)0~24小時(shí)，求水池不溢出水的概率。

解：設(shè)水龍頭A開(kāi)x小時(shí)，水龍頭B開(kāi)y小時(shí)，當(dāng)然，33x?0,y?0，水池不溢出水，則x?y?20

記“水池不溢出水”為事件A，則A所占區(qū)域面積為

1?20?20?200，整個(gè)區(qū)域的面積為24?24?576 2200?0.35 由幾何概型的概率公式，得P(A)?576即水池不溢出水的概率約為0.91。

點(diǎn)評(píng)：由兩個(gè)龍頭引出兩個(gè)變量x、y，再抓住“流速相等且都在一晝夜內(nèi)隨機(jī)開(kāi)0~24小時(shí)”，于是符合“約會(huì)型”，可仿照“約會(huì)型”進(jìn)行求解。

例

5、某同學(xué)到公共汽車站等車上學(xué)，可乘坐8路、23路，8路車10分鐘一班，23路車15分鐘一班，求這位同學(xué)等車不超過(guò)8分鐘的概率。

解：設(shè)橫軸表示23路車的到站時(shí)間，縱軸表示 8路車的到站時(shí)間，記“8分鐘內(nèi)乘坐8路車或23 路車”為事件A，則A所占區(qū)域面積為8?10?7?8?136

整個(gè)區(qū)域的面積為10?15?150

136?0.91 150即這位同學(xué)等車不超過(guò)8分鐘的概率約為0.91。那么，等車不超過(guò)8分鐘的概率P(A)?點(diǎn)評(píng)：本題兩路公共汽車的到站時(shí)間恰好是兩個(gè)變量，再抓住兩車的的到站時(shí)間間隔，即可以轉(zhuǎn)化為“約會(huì)型”概率，再仿照“約會(huì)型”概率進(jìn)行求解。

例

6、在一條長(zhǎng)為2的線段上，（1）任取兩點(diǎn)，求它們到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率；（2）任取三點(diǎn)，求它們到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率；

解：（1）設(shè)線段上兩點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離分別為|x|,|y|，記“它們到中點(diǎn)距離平方和

用心

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專心 小于1”為事件A，則事件A：(x,y)|x2?y2?1，由于|x|?1,|y|?1

???12????因此P(A)?，即到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率為 2442（2）設(shè)線段上三點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離分別為|x|,|y|,|z|，記“它們到中點(diǎn)距離平方和小于1”為事件B，則事件B：(x,y,z)|x2?y2?z2?1，由于|x|?1,|y|?1,|z|?1

??4?3?1??3因此，P(B)?，即到中點(diǎn)距離平方和小于1的概率為 ?3662點(diǎn)評(píng)：第一小問(wèn)涉及的問(wèn)題有一定的難度，首先引入兩個(gè)變量，再將兩個(gè)變量“橫、縱”化有一定的技巧，當(dāng)“橫、縱”化以后，“約會(huì)型”的樣子就見(jiàn)到了。當(dāng)然也就可以借助于“約會(huì)型”概率問(wèn)題進(jìn)行求解。第二小問(wèn)是第一問(wèn)類比產(chǎn)生的，有了第一小問(wèn)的求解，第二小問(wèn)也就很自然了。

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第三篇：2012年廣東數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)點(diǎn)撥

2012年廣東數(shù)學(xué)高考考點(diǎn)點(diǎn)撥

樹(shù)格教育——鄭瑞格

一、選擇填空：

1）集合——交集、并集、補(bǔ)集、韋恩圖，多數(shù)跟二次函數(shù)不等式一起考；

2）復(fù)數(shù)——共軛復(fù)數(shù)、i的平方是-

1、分母如何去掉i ；

3）向量——共線向量、平行或垂直、長(zhǎng)度模、向量積與夾角或余弦值；

4）數(shù)列——等差等比的中項(xiàng)公式、通項(xiàng)公式、求和公式、（一般化為最本質(zhì)的首項(xiàng)和公差或公比，就能解題）；

5）三視圖——柱、錐、臺(tái)、球的組合體，及其表面積、側(cè)面積和體積；

6）命題、充分必要條件——一般為向量和立體幾何類型或函數(shù)單調(diào)性和最大/小值；

7）三角函數(shù)——性質(zhì)和圖像的單調(diào)性、求值，左移右移上下移等圖像變化；

8）概率、頻率分布圖——簡(jiǎn)單概率和頻率計(jì)算；

9）流程圖——看清“是、否”程序輸出求值、填入條件語(yǔ)言；

10）線性規(guī)劃——求最大值、最小值或值域、區(qū)域面積；

11）導(dǎo)數(shù)——單調(diào)性、最值、極值；

12）解析幾何——直線之間關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系、求方程或最大、最小距離；

選做填空：

13）圓的性質(zhì)——一般求面積、角度、邊長(zhǎng)、比值等；

14）極坐標(biāo)與參數(shù)方程——較上題會(huì)簡(jiǎn)單，互化平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)，普通方程與參數(shù)方程的互化。

二、解答題：(順序部分在高考題中會(huì)有顛倒)

1）三角函數(shù)和解三角形——圖像與性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、集合、最大值最小值、最小正周期、誘導(dǎo)公式運(yùn)用；正弦定理、余弦定理求邊長(zhǎng)、求角度；

2）統(tǒng)計(jì)與概率——隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣；古典概型、幾何概型、頻率分布圖、樹(shù)狀圖法、列舉法等；概率加法減法；

3）幾何證明——一般分2到3問(wèn)，證明線面平行或垂直；面面平行或垂直；線面角，面面角，做法都是找垂線，最后轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系求角；通常最后一問(wèn)，求多面體的體積，意在求高，也是垂線的證明；求距離的，一般是點(diǎn)對(duì)點(diǎn)來(lái)求；

4）圓錐曲線與函數(shù)——求曲線方程或判定曲線的形狀；；利用曲線的點(diǎn)，求三角形的面積或判定點(diǎn)的存在；直線與圓、橢圓等的最大距離或最小距離；

5）數(shù)列——利用等比等差數(shù)列的性質(zhì)思路來(lái)求一般數(shù)列的通項(xiàng)公式，求和公式；數(shù)列和的取值范圍；

6）導(dǎo)數(shù)與曲線、函數(shù)——利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程、求函數(shù)的單調(diào)性和極值；求不等式和函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的取值范圍；求函數(shù)中未知數(shù)的值、判定未知數(shù)的取值范圍。

第四篇：高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)點(diǎn)撥 選修(2-3)二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教材解讀

高中新課標(biāo)選修（2-3）2.2二項(xiàng)分布及其應(yīng)用教材解讀

一、條件概率

1．事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率稱為“事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率”，記為P(B|A)；

2．由古典概型可得：P(B|A)?n(AB)P(AB)；一般情況，P(B|A)?； n(A)P(A)

3．條件概率具有概率的性質(zhì)，即0≤P(B|A)≤1；

4．如果Ｂ，Ｃ是兩個(gè)互斥事件，那么P(B?C|A)?P(B|A)?P(C|A)；如：在一副撲克牌的13張紅心中，當(dāng)先抽出紅心A后，再抽一張恰是紅心2或3的概率是多少？此題中A表示抽到的是紅心A的事件，B表示抽到的是紅心2的事件，C表示抽到的是紅心3的事

11件，顯然事件B與事件C互斥．而P(B|A)?，P(C|A)?，那么

1212111； P(B?|C)?A(P|B?)A(|PC?)A??12126

二、事件的相互獨(dú)立性

1．概念：

（1）若事件A的發(fā)生對(duì)事件B是否發(fā)生沒(méi)有影響，事件B的發(fā)生對(duì)事件A是否發(fā)生也沒(méi)有影響，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立．如：拋骰子兩次，第一次出現(xiàn)3點(diǎn)記為事件A，第二次出現(xiàn)5點(diǎn)記為事件B，顯然，事件A與事件B相互獨(dú)立．

（2）若事件Ａ與事件Ｂ滿足P(AB)?P(A)P(B)，則稱事件Ａ與事件Ｂ相互獨(dú)立．如：某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中目標(biāo)的概率為0．9，問(wèn)他連續(xù)射擊兩次都命中的概率是多少？本題中，可把第一次命中目標(biāo)記為事件A、第二次命中目標(biāo)記為事件B，則兩次都命中就是)P(B)?0.9?0.9?0.81． 事件AB，由于事件A與事件B相互獨(dú)立，所以P(AB)?P(A·

2．相互獨(dú)立事件的性質(zhì)：

（1）事件的“互斥”與“相互獨(dú)立”是兩個(gè)不同的概念．兩事件“互斥”是指兩事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件“相互獨(dú)立”是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響．

A與B也都相互獨(dú)立．

（2）若事件A與B相互獨(dú)立，則A與B，A與B，（3）P(AB)?P(A)P(B)使用的前提是A，B為相互獨(dú)立事件．也就是說(shuō)，只有兩個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，才等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積．一般地，如果事件A1，A2，?，An相互獨(dú)立，則這n個(gè)事件都發(fā)生的概率等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積，即P(A1A2?An)?P(A1)P(A2)?P(An)．同樣，只有當(dāng)A1，A2，?，An相互獨(dú)立時(shí)，這n個(gè)事件同

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愛(ài)心

專心 時(shí)發(fā)生的概率，才等于每個(gè)事件發(fā)生的概率的積．

（4）1?P(A)P(B)表示兩個(gè)相互獨(dú)立事件A，B至少有一個(gè)不發(fā)生的概率．

三、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

1．一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨(dú)立；

2．二項(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概kkn?k率為P(X?k)?C(k?，0，1，2?，n．此時(shí)稱隨機(jī)變量)X服從二項(xiàng)分布，記作np(1?p)，X~B(n，p)，并稱p為成功概率．

四、注意事項(xiàng)

1．求解條件概率時(shí)，必須認(rèn)真分析題意，對(duì)照條件概率模式，有時(shí)的轉(zhuǎn)化是隱含的、巧妙的．

2．對(duì)事件的獨(dú)立性，要結(jié)合以前學(xué)習(xí)的互斥事件、對(duì)立事件，加以理解獨(dú)立事件的概念．注意應(yīng)用獨(dú)立事件的概念，證明兩個(gè)事件的獨(dú)立性．

3．在求事件的概率時(shí)，有時(shí)遇到求“至少?”或“至多?”等事件概率的問(wèn)題，如果從正面考查這些問(wèn)題，它們是諸多事件的和或積，求解過(guò)程繁瑣，但“至少?”、“至多?”這些事件的對(duì)立事件卻往往很簡(jiǎn)單，其概率也易求出，此時(shí)，可逆向思考，先求其對(duì)立事件的概率，進(jìn)而求得原來(lái)事件的概率．

4．二項(xiàng)分布指的是隨機(jī)變量的概率，兩點(diǎn)分布指的是隨機(jī)變量的分布列為兩點(diǎn)分布列，這是它們的區(qū)別．

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第五篇：高考復(fù)習(xí)專題人教版數(shù)學(xué)限時(shí)訓(xùn)練—參數(shù)方程幾何證明

坐標(biāo)系及參數(shù)方程（基礎(chǔ)訓(xùn)練7）

1．若直線的參數(shù)方程為??x?1?2t

?y?2?3t

2(t為參數(shù))，則直線的斜率為_(kāi)_3x?2y?7__-3/2__ ?x?2?sin??2．將參數(shù)方程?(?為參數(shù))化為普通方程為_(kāi)_y?x?2,(2?x?3)___2??y?sin?

3．點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(?，則點(diǎn)M的極坐標(biāo)為_(kāi)__(2,t?t2?3?2k?)_____ 22?xy?x?e?e??1______。(t為參數(shù))的普通方程為_(kāi)___4．參數(shù)方程?t?t416??y?2(e?e)

5．已知直線l1:??x?1?3t

?y?2?4t(t為參數(shù))與直線l2:2x?4y?5相交于點(diǎn)B，又點(diǎn)A(1,2)，5?x??4x?3y?105?則AB?____??______。22?2x?4y?5?y?0?

1?x?2?t??222(t為參數(shù))被圓x?y?4截得的弦長(zhǎng)為_(kāi)_________。6．直線?

?y??1?1t??

27．直線xcos??ysin??0的極坐標(biāo)方程為_(kāi)___?????

2________________。

2?y?x?2t為參數(shù))的普通方程為_(kāi)__x??1,(0?x?1)_。8

．與參數(shù)方程為?4??y?9．在極坐標(biāo)系中，圓心在(1，?)且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程為_(kāi)__???2cos?______.??x?4cos?10．

曲線?(?為參數(shù))上一點(diǎn)P到點(diǎn)A??2,0?、B?2,0?距離之和為_(kāi)__8___??y?in?

?x?2cos?111．已知F是曲線?則|MF|的值是(??R)的焦點(diǎn)，M(,0)，2y?1?cos2??2212．極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)(2,?

2)關(guān)于直線?cos??1的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2第1頁(yè) 2,?4)。

13．在極坐標(biāo)系中，圓??2上的點(diǎn)到直線??cos??

3sin?

??6的距離的最小值是1 ．

第2頁(yè)

幾何證明選講（基礎(chǔ)訓(xùn)練8）

1.如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的切線PA和割線PB

C，已知PA?，PC?4，圓心O到B

CO的半徑為_(kāi)_2___.2.兩條弦AD和BC相交于點(diǎn)P,P為AD的中點(diǎn), BP?2,PC?6, 則弦AD的長(zhǎng)度為

3.3.如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長(zhǎng)為6，其外接圓的半徑長(zhǎng)為5, 則三角形ABC的面積是__3_____．B第2題 第3題 1題4.如圖2，P是圓O的弦AB上一點(diǎn)，PC?OP，PC交圓O于C。已知PA?9，PO?PB?4。則PC?O的半徑r

?

5.如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PD為⊙O的切線，D為切點(diǎn)，割線PEF經(jīng)過(guò)圓心O，若PF?12,PD?則?EFD的度數(shù)為30． 6．如圖，圓O的直徑AB

?6，C

為圓周上一點(diǎn)，BC

3?3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的A

O

B

垂線AD，垂足為D，則線段CD的長(zhǎng)為

．

l

4題

第5題

第6題

7.如圖，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，則

BF=_____4__.8.如圖所示，在四邊形ABCD中，EF//BC,FG//AD,則

EFBC

?FGAD

?______.19.如右圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E、F分別

是AB、BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于點(diǎn)M,則

第3頁(yè)

DMMB

?____2

D

第7題

第8題