第一篇：1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)說課稿

1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)說課稿

教材的地位和作用

空間幾何是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀，大小與聞之關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科，日常生活隨處可見，在建筑與工程學(xué)中是一個(gè)非常寄出的環(huán)節(jié)，價(jià)值深遠(yuǎn)。學(xué)生在學(xué)習(xí)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》前已經(jīng)熟悉了一些基本的平面圖形和一些簡單的抽象立體圖形，都遵循著從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律，從平面到到空間的過度，所以學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)與應(yīng)用也是為未來的點(diǎn)，線，面關(guān)系打下基礎(chǔ)，也起到了整體幾何結(jié)構(gòu)承接基本幾何結(jié)構(gòu)的的作用。

本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型，概括出棱柱，棱錐，棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征。學(xué)情分析：

在初中學(xué)習(xí)中，課程“空間與圖形”的基礎(chǔ)上從對(duì)空間幾何體的整體觀察入手，主要是歸類多面體與旋轉(zhuǎn)體，認(rèn)識(shí)棱柱，棱錐，棱臺(tái)。通過對(duì)空間幾何體的整體把握，來培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，空間想象能力，使學(xué)生對(duì)物體形狀的認(rèn)識(shí)從表面感覺上升到理性認(rèn)識(shí)。

同學(xué)們?cè)诔踔须A段基礎(chǔ)參差不齊，認(rèn)識(shí)上也有很大偏差，特別對(duì)概念和公式的理解也不是太深入，所以更應(yīng)讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生，大膽討論交流，認(rèn)真總結(jié)，建立自信。學(xué)法設(shè)計(jì)：

張教授在<誘思探究學(xué)科教學(xué)論》中指出：“教學(xué)的全部核心問題是：教師的每個(gè)教學(xué)策略，不是以教為中心設(shè)計(jì)教學(xué)過程的，而是以學(xué)生為主體去組織教學(xué)進(jìn)程；把學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位作為實(shí)施教學(xué)的基本點(diǎn)，又使教師的引導(dǎo)作用成為實(shí)現(xiàn)學(xué)生主體地位的根本保證，兩者和諧統(tǒng)一，才能最優(yōu)化發(fā)揮教學(xué)系統(tǒng)的整體功能”

“自主探究，合作交流”在學(xué)生已有的事物結(jié)構(gòu)的理解上，通過觀察，幻燈片得出“空間幾何”的概念。

一 感知實(shí)圖，引誘學(xué)生相互討論，交流探究，歸納總結(jié)，形成概念。二 自主學(xué)習(xí)，交流配合認(rèn)識(shí)理解，掌握特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)棱柱，總結(jié)歸納結(jié)論并展示。、三 設(shè)置導(dǎo)向性信息由淺入深由學(xué)生討論研究棱柱的概念。類比得出棱錐，棱臺(tái)的特點(diǎn)。

四 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自主探究，合作交流”使學(xué)生全身心投入到體驗(yàn)過程中，真正實(shí)現(xiàn)自我。學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1，能根據(jù)已有知識(shí)通過觀察，直觀感知幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類 2，掌握多面體，旋轉(zhuǎn)體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)并總結(jié)三者的概念 教學(xué)流程：

一，回憶舊知，引入新課

<課件投影> 請(qǐng)觀察以下16個(gè)圖形，回答下列問題。（認(rèn)真閱讀課本獨(dú)立思考，同桌可以相互議論然后自由舉手發(fā)言）

（10分鐘主動(dòng)學(xué)習(xí)交流，討論回答多面體與旋轉(zhuǎn)體）

1·觀察下面的圖片，這些圖片中的物體包含了哪幾種幾何體？ 2·什么叫多面體？哪些是多面體？它們的共同結(jié)構(gòu)特征是什么？ 3·什么叫旋轉(zhuǎn)體？哪些是旋轉(zhuǎn)體？它 們共同的結(jié)構(gòu)特征是什么？ <課件投影> 多面體概念，旋狀體概念 二 深入探究，認(rèn)識(shí)特征 <課件投影>

（一）請(qǐng)認(rèn)真閱讀課本第3頁下邊一段話和第4頁整頁，逐步回答 下列問題。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上熟記問題的答案。

1·說一說棱柱的結(jié)構(gòu)有那些特征？據(jù)此請(qǐng)給棱柱下一個(gè)定義。說說棱柱的底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn)的具體含義是什么？

2·說一說棱錐的結(jié)構(gòu)有那些特征？據(jù)此請(qǐng)給棱錐下一個(gè)定義。說說棱錐的底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn)的具體含義是什么？

3·說一說棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)有那些特征？據(jù)此請(qǐng)給棱臺(tái)下一個(gè)定義。說說棱臺(tái)的底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn)的具體含義是什么？

<課件投影> 棱柱特征，定義，底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn)。

棱錐特征，定義，底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn)。棱臺(tái)特征，定義，底面，側(cè)面，側(cè)棱，頂點(diǎn)。

（共自學(xué)時(shí)間20分鐘，老師參與到其中）

（二）在以上獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，開展小組活動(dòng)，進(jìn)一步熟悉以下答案，可以相互問答，保證每位同學(xué)都能熟練掌握。

<課件投影>棱柱，棱錐，棱臺(tái)的基本知識(shí)。三 加深理解，遷移運(yùn)用

<課件投影>

（一）請(qǐng)分別在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，相互議論，舉手自由發(fā)言，回 答下列問題 1.下列哪些是棱柱？

2.如圖所示長方體ABCD-A’B’C’D’當(dāng)用平面BCFE把這個(gè)長方體分成兩部 分后，各部分形成的多面體還是棱柱嗎？

3.下列多面體都是棱錐嗎？如何在名稱上區(qū)分這些棱錐？如何用符號(hào)表示？

4.下列多面體一定是棱臺(tái)嗎？如何判斷？

四 作業(yè)

1.P8 選擇題1，（1），（2），（3）2.第5題

3.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體一定是棱柱嗎？ 4.一個(gè)棱錐至少有幾個(gè)面？一個(gè)N棱錐有分別有多少個(gè)底面和側(cè)面？有多 少條側(cè)棱？有多少個(gè)頂點(diǎn)？

第二篇：空間幾何體的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)

空間幾何體的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)

方正縣第一中學(xué)：石紅

空間幾何體的結(jié)構(gòu)教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能: 通過觀察實(shí)物、圖片，使學(xué)生理解并能歸納出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

2.過程與方法：會(huì)表示有關(guān)幾何體；能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過對(duì)生活中事物聯(lián)系課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生善于通過觀察實(shí)物形狀到歸納其性質(zhì)的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

讓學(xué)生通過觀察實(shí)物及圖片概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征； 教學(xué)難點(diǎn)：

七種空間幾何體的分類及簡單組合體的判斷。教學(xué)方式：多媒體 教學(xué)過程：

一、引入

幻燈片圖片導(dǎo)入生活中很多實(shí)物可以抽象出幾何體。

二、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1、棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… 其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示，如棱錐S-ABCD。

3、棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺(tái)。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……

4、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。

旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O’O。

5、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。

棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體。

6、圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)。圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線。

7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。

半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。

三、空間幾何體的分類

簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺(tái)體和球體。但現(xiàn)實(shí)世界中的物體除了簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成，簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：

1、由簡單幾何體拼接而成，如課本P7（1）（2）；

2、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7（3）（4）。

判斷ppt中一些簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。

四、鞏固練習(xí)

1、有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2、棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

五、歸納總結(jié)

由學(xué)生總結(jié)歸納。教師補(bǔ)充。

六、布置課后作業(yè)

優(yōu)化設(shè)計(jì)《空間幾何體的結(jié)構(gòu)》

第三篇：必修2空間幾何體的結(jié)構(gòu)教案

1.1

空間幾何體的結(jié)構(gòu)教案

教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)目標(biāo): 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類；掌握棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征；

2.能力目標(biāo)：會(huì)表示有關(guān)幾何體；能判斷組合體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的。

3.情感目標(biāo)：通過對(duì)生活中事物聯(lián)系課本知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：

七種空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。教學(xué)難點(diǎn)：

七種空間幾何體的分類及簡單組合體的判斷。教學(xué)方式：多媒體 教學(xué)過程：

一、知識(shí)回顧

1.在平面幾何中，我們認(rèn)識(shí)了三角形，正方形，矩形，菱形，梯形，圓，扇形等平面圖形.那么對(duì)空間中各種各樣的幾何體，我們?nèi)绾握J(rèn)識(shí)它們的結(jié)構(gòu)特征？

2.對(duì)空間中不同形狀、大小的幾何體我們?nèi)绾卫斫馑鼈兊穆?lián)系和區(qū)別？

二、知識(shí)探究

思考1：在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果我們只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.你能列舉那些空間幾何體的實(shí)例？

思考2：觀察下列圖片，你知道這圖片在幾何中分別叫什么名稱嗎？

思考3：如果將這些幾何體進(jìn)行適當(dāng)分類，你認(rèn)為可以分成那幾種類型？ 思考4：圖（2）（5）（7）（9）（13）（14）（15）（16）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？（多面體）思考5：圖（1）（3）（4）（6）（8）（10）（11）（12）有何共同特點(diǎn)？這些幾何體可以統(tǒng)一叫什么名稱？（旋轉(zhuǎn)體）

空間幾何體的定義：如果只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素，那么這些由物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。

多面體的是定義：由若干平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體。旋轉(zhuǎn)體的定義：由一個(gè)平面圖形繞它所在的平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體．

三、幾種基本空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征

1、棱柱：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行。棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面；其余各面叫做棱柱的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 用各頂點(diǎn)字母表示棱柱，如棱柱ABCDEF-A’B’C’D’E’F’。

2、棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，底面是三角形、四邊形、五邊形……的棱錐分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐…… 其中三棱錐又叫四面體。棱錐也用頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)字母表示，如棱錐S-ABCD。

3、棱臺(tái)：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面區(qū)截棱錐，底面于截面之間的部分叫做棱臺(tái)。

原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……

4、圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。

旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱O’O。

5、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐SO。

棱錐和圓錐統(tǒng)稱為錐體。

6、圓臺(tái)：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)。圓臺(tái)也有軸、底面、側(cè)面、母線。

7、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體。

半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母O表示，如球O。

四、空間幾何體的分類

簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺(tái)體和球體。但現(xiàn)實(shí)世界中的物體除了簡單的幾何體外，還有大量的幾何體是由簡單幾何體組合而成，簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本形式：

1、由簡單幾何體拼接而成，如課本P7（1）（2）；

2、由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本P7（3）（4）。

判斷ppt中一些簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征。

五、鞏固練習(xí)

1、有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2、棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？

4、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

六、歸納總結(jié)

多面體 棱柱 棱錐 棱臺(tái)

旋轉(zhuǎn)體 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 球

柱體 錐體 臺(tái)體 球體

七、布置課后作業(yè)

非常學(xué)案課時(shí)1

第四篇：空間幾何體教案設(shè)計(jì)

第一章：空間幾何體

1.1.1柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

一、教學(xué)目標(biāo) 1．知識(shí)與技能

（1）通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。（2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。

（3）會(huì)用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。（4）會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類。2．過程與方法

（1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。（2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

（2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。難點(diǎn)：柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

三、教學(xué)用具

（1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。（2）實(shí)物模型、投影儀

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．教師提出問題：在我們生活周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？引導(dǎo)學(xué)生回憶，舉例和相互交流。教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)及時(shí)給予評(píng)價(jià)。

2．所舉的建筑物基本上都是由這些幾何體組合而成的，（展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體），你能通過觀察。根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)這些空間物體進(jìn)行分類嗎？這是我們所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）、研探新知

1．引導(dǎo)學(xué)生觀察物體、思考、交流、討論，對(duì)物體進(jìn)行分類，分辯棱柱、圓柱、棱錐。

2．觀察棱柱的幾何物件以及投影出棱柱的圖片，它們各自的特點(diǎn)是什么？它們的共同特點(diǎn)是什么？ 3．組織學(xué)生分組討論，每小組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征。（1）有兩個(gè)面互相平行；（2）其余各面都是平行四邊形；（3）每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的概念。

4．教師與學(xué)生結(jié)合圖形共同得出棱柱相關(guān)概念以及棱柱的表示。

5．提出問題：各種這樣的棱柱，主要有什么不同？可不可以根據(jù)不同對(duì)棱柱分類？ 請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

6．以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念，分類以及表示。

7．讓學(xué)生觀察圓柱，并實(shí)物模型演示，如何得到圓柱，從而概括出圓標(biāo)的概念以及相關(guān)的概念及圓柱的表示。

8．引導(dǎo)學(xué)生以類似的方法思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示，借助實(shí)物模型演示引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。

9．教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。

10．現(xiàn)實(shí)世界中，我們看到的物體大多由具有柱、錐、臺(tái)、球等幾何結(jié)構(gòu)特征的物體組合而成。請(qǐng)列舉身邊具有已學(xué)過的幾何結(jié)構(gòu)特征的物體，并說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征？它們由哪些基本幾何體組成的？

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。

1．有兩個(gè)面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱（舉反例說明，如圖）

2．棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？ 3．課本P8，習(xí)題1.1 A組第1題。

4．圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？

5．棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？

四、鞏固深化

練習(xí)：課本P7 練習(xí)1、2（1）（2）

課本P8習(xí)題1.1 第2、3、4題

第五篇：立體幾何-8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖(教案)

響水二中高三數(shù)學(xué)（理）一輪復(fù)習(xí)

教案 第八編 立體幾何 主備人 張靈芝 總第35期

§8.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖

基礎(chǔ)自測(cè)

1.下列不正確的命題的序號(hào)是.①有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱 ②有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱 ③有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐

④有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形的幾何體叫棱錐 答案 ①②③

2.如果圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么這個(gè)圓錐的頂角（圓錐軸截面中兩條母線的夾角）是.答案 60°

3.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長度：cm），則此幾何體的表面積是 cm2.答案(20+42)

4.（2008·寧夏文，14）一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直于底面，已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，且該六棱柱的高為3，底面周長為3，那么這個(gè)球的體積為.答案 43?

5.已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為.答案 616a2

例題精講

例1 下列結(jié)論不正確的是（填序號(hào)）.①各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐 ③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐 ④圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線 答案 ①②③

解析 ①錯(cuò)誤.如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起 構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐.214

②錯(cuò)誤.如下圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形,但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐.③錯(cuò)誤.若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.④正確.例2 已知△ABC的直觀圖A′B′C′是邊長為a的正三角形，求原三角形ABC的面積.解 建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，△ABC的頂點(diǎn)C在y軸上，AB邊在x軸上，OC為△ABC的高，把y軸繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得y′軸，則點(diǎn)C變?yōu)辄c(diǎn)C′，且OC=2OC′，A、B點(diǎn)即為A′、B′點(diǎn)，AB=A′B，已知A′B′=A′C′=a，在△OA′C′中，由正弦定理得OCsin?OA'C'=A'C'sin45?，所以O(shè)C′=

sin120sin4512??a=

62a, 所以原三角形ABC的高OC=6a，所以S△ABC=×a×6a=

62a

2.例3 一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個(gè)三棱柱的表面積和體積.解

由三視圖易知，該正三棱柱的形狀如圖所示： 且AA′=BB′=CC′=4cm,正三角形ABC和正三角形

A′B′C′的高為23cm.∴正三角形ABC的邊長為 |AB|=23sin60?=4.∴該三棱柱的表面積為 S=3×4×4+2×12×42sin60°=48+83(cm2).215 體積為V=S底·|AA′|=12×42sin60°×4=163(cm3).故這個(gè)三棱柱的表面積為（48+83）cm2,體積為163cm3.例4 棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若過該球球心的一個(gè)截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體的截面）的面積.解 如圖所示，△ABE為題中的三角形，由已知得AB=2，BE=2×BF=S=122332=3, 22BE=233,AF=12AB?BF83=4?43=

83,∴△ABE的面積為

×BE×AF=×3×=2.∴所求的三角形的面積為2.鞏固練習(xí)

1.如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下四個(gè)命題中為真命題的是（填序號(hào)）.①等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等

②等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ) ③等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓 ④等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 答案 ①③④

2.一個(gè)平面四邊形的斜二測(cè)畫法的直觀圖是一個(gè)邊長為a的正方形,則原平面四邊形的面積等于.答案 22a2

3.已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形，正視圖（或稱主視圖）是一個(gè)底邊長為

8、高為4的等 腰三角形，左視圖（或稱側(cè)視圖）是一個(gè)底邊長為

6、高為4的等腰三角形.（1）求該幾何體的體積V；

（2）求該幾何體的側(cè)面積S.解（1）由該幾何體的俯視圖、正視圖、左視圖可知，該幾何體是四棱錐，且四棱錐的底面ABCD是邊長為6和8的矩形，高VO=4，O點(diǎn)是AC與BD的交點(diǎn).∴該幾何體的體積V=13×8×6×4=64.（2）如圖所示，側(cè)面VAB中，VE⊥AB，則

216 VE=VO2?OE2=42?32=5∴S△VAB=

12×AB×VE=

12×8×5=20 側(cè)面VBC中，VF⊥BC，則VF=VO∴S△VBC=122?OF2=42?42=42.×BC×VF=12×6×42=122∴該幾何體的側(cè)面積

S=2（S△VAB+S△VBC）=40+242.4.（2007·全國Ⅱ文，15）一個(gè)正四棱柱的各個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)直徑為2 cm的球面上.如果正四棱柱的底面邊長為1 cm，那么該棱柱的表面積為 cm2.答案 2+42

回顧總結(jié)

知識(shí) 方法 思想

課后作業(yè)

一、填空題

1.利用斜二測(cè)畫法可以得到：①三角形的直觀圖是三角形，②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形，③正方形的直觀圖是正方形，④菱形的直觀圖是菱形，以上正確結(jié)論的序號(hào)是.答案 ①②

2.如圖所示，甲、乙、丙是三個(gè)幾何體圖形的三視圖，甲、乙、丙對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)是.①長方體；②圓錐；③三棱錐；④圓柱.答案 ④③②

3.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是.答案 ②④

4.用若干個(gè)大小相同，棱長為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下：

根據(jù)三視圖回答此立體模型的體積為.217 答案 5 5.棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1的8個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AA1、DD1的中點(diǎn)，則直線EF被球O截得的線段長為.答案 2

6.（2008·湖北理）用與球心距離為1的平面去截球，所得的截面面積為?，則球的體積為.答案 82?3

7.用小立方塊搭一個(gè)幾何體，使得它的正視圖和俯視圖如圖所示，這樣的幾何體至少要 個(gè)小立方塊.最多只能用 個(gè)小立方塊.答案 9 14

8.如圖所示，E、F分別是正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.（把可能的圖的序號(hào)都填上）

答案 ②③

二、解答題

9.正四棱臺(tái)AC1的高是17 cm，兩底面的邊長分別是4 cm和16 cm，求這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長和斜高.解 如圖所示，設(shè)棱臺(tái)的兩底面的中心分別是O1、O，B1C1和BC的中點(diǎn)分別是E1和E，連接O1O、E1E、O1B1、OB、O1E1、OE，則四邊形OBB1O1和OEE1O1都是直角梯形.∵A1B1=4 cm，AB=16 cm，∴O1E1=2 cm，OE=8 cm，O1B1=22 cm，OB=82 cm，∴B1B2=O1O2+（OB-O1B1)2=361 cm2，2222E1E=O1O+（OE-O1E1)=325 cm，∴B1B=19 cm，E1E=513cm.218 答 這個(gè)棱臺(tái)的側(cè)棱長為19 cm，斜高為513cm.10.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，軸截面的面積等于392 cm2,母線與軸的夾角是45°，求這個(gè)圓臺(tái)的高、母線長和兩底面半徑.解 圓臺(tái)的軸截面如圖所示，設(shè)圓臺(tái)上下底面半徑分別為x cm,3x cm.延長AA1交OO1的延長線于S，在Rt△SOA中，∠ASO=45°, 則∠SAO=45°，∴SO=AO=3x，∴OO1=2x，又S軸截面=

12（6x+2x）·2x=392，∴x=7.故圓臺(tái)的高OO1=14(cm)，母線長l=2O1O=142(cm)，兩底面半徑分別為7 cm,21 cm.11.正四棱錐的高為3，側(cè)棱長為7，求側(cè)面上斜高（棱錐側(cè)面三角形的高）為多少？

解 如圖所示，正棱錐S-ABCD中高OS=3，側(cè)棱SA=SB=SC=SD=7，在Rt△SOA中，OA=SA2?OS2=2，∴AC=4.∴AB=BC=CD=DA=22.作OE⊥AB于E，則E為AB中點(diǎn).連接SE，則SE即為斜高，則SO⊥OE.在Rt△SOE中，∵OE=

12.如圖所示的幾何體中，四邊形AA1B1B是邊長為3的正方形，CC1=2，CC1∥AA1，這個(gè)幾何體是棱柱嗎？若是，指出是幾棱柱.若不是棱柱，請(qǐng)你試用一個(gè)平面截去一部分，使剩余部分是一個(gè) 棱長為2的三棱柱，并指出截去的幾何體的特征，在立體圖中畫出截面.解 這個(gè)幾何體不是棱柱；在四邊形ABB1A1中，在AA1上取點(diǎn)E，使AE=2；在BB1上取F使BF=2；連接C1E，EF，C1F，則過C1EF的截面將幾何體分成兩部分，其中一部分是棱柱ABC—EFC1，其棱長為2；截去的部分是一個(gè)四棱錐C1—EA1B1F.12BC=2，SO=3，∴SE=5，即側(cè)面上的斜高為5.219

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