第一篇：空間幾何體的表面積與體積 教案

空間幾何體的表面積與體積

教學(xué)任務(wù)分析:根據(jù)柱，錐，臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并結(jié)合它們的展開(kāi)圖，推導(dǎo)它們的表面積的計(jì)算公式，從度量的角度認(rèn)識(shí)空間幾何體；用極限思想推導(dǎo)球的體積公式和表面公式，使學(xué)生初步了解利用極限思想解決問(wèn)題的基本步驟，體會(huì)極限思想的基本內(nèi)涵。與此同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極探索的科學(xué)精神，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，空間想象能力。

教學(xué)重點(diǎn)：柱體，錐體，臺(tái)體的表面積和體積的計(jì)算公式。教學(xué)難點(diǎn)：球的體積和表面積的推導(dǎo) 教學(xué)設(shè)計(jì)：

1． 從學(xué)生熟悉的正方體和長(zhǎng)方體的展開(kāi)圖入手，分析展開(kāi)圖與其表面積的關(guān)系。其目的是㈠復(fù)習(xí)表面積的概念，即表面積是各個(gè)面的面積的和㈡介紹求幾何體表面積的方法，把它們展開(kāi)成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求立體圖形的表面積。

2． 通過(guò)類比正方體和長(zhǎng)方體的表面積，討論棱柱，棱錐，棱臺(tái)的表面積問(wèn)題。實(shí)際上，求棱柱，棱錐，棱臺(tái)的表面積問(wèn)題可轉(zhuǎn)化成求平行四邊形，三角形和梯形問(wèn)題。

3． 利用計(jì)算機(jī)或?qū)嵨镎故緢A柱的側(cè)面可以展開(kāi)成一個(gè)矩形。圓錐的側(cè)面可以展開(kāi)成一個(gè)扇形。

隨后的有關(guān)圓臺(tái)表面積的探究，也可以按照這樣的思路進(jìn)行教學(xué)。說(shuō)明圓臺(tái)表面積公式時(shí),可推導(dǎo)側(cè)面積公式。

圓臺(tái)側(cè)面積的推導(dǎo)：

設(shè)圓臺(tái)側(cè)面的母線長(zhǎng)為，上，下底周長(zhǎng)分別是，半徑分別是

11c?l?x??c?x

則S圓臺(tái)側(cè)=221?cl??c?c??x? 21

=

cx?c?x?lc?l?x?c?c??1?c?l?S圓臺(tái)側(cè)??cl??c?c??2?c?c???1??c?c??l???r?r??l2

在分別學(xué)習(xí)了圓柱，圓錐，圓臺(tái)的表面積公式后，可以引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)，變化的觀點(diǎn)分析它們之間的關(guān)系。圓柱可看成上，下兩底面全等的圓臺(tái)，圓錐可看成上底面半徑為零的圓臺(tái)。因此，圓柱，圓錐可看成圓臺(tái)的特例。（可用計(jì)算機(jī)演示）

4．柱體，錐體和臺(tái)體的體積

從正方體，長(zhǎng)方體的體積公式引入到一般棱柱的體積也是V=Sh

若有時(shí)間，可推導(dǎo)棱錐的體積公式

棱錐的體積公式的推導(dǎo)

如圖,設(shè)三棱柱ABC-ABC的底面積(即ΔABC的面積)為S，高（即點(diǎn)A1到平面ABC的距離）為h，則它的體積為Sh，沿平面A1BC和平面A1B1C，將這個(gè)三棱柱分割為3個(gè)三棱錐，其中三棱錐1，2的底面積相等（SΔA1AB=SΔA1B1B），高也相等點(diǎn)C到平面AB，BA的距離）三棱錐也有相等的底面積，和相等的高（點(diǎn)A1到平面BCC1B1 的高）因此，這三個(gè)三棱錐的體積相等，每個(gè)三棱錐體積是sh，得sh 臺(tái)體 推導(dǎo)出臺(tái)體的體積公式 V=S1+Sh 讓學(xué)生思考，柱體，錐體臺(tái)體的體積公式之間的聯(lián)系。

B`C'A`A'B`B`A`C'A'A'BACBBACC

5.球的表面積和體積

本節(jié)課可以用多媒體課件演示球體的分割過(guò)程，使整個(gè)推導(dǎo)過(guò)程更加形象直觀。

本課的重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生了解其所運(yùn)用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和

轉(zhuǎn)化為球的體積（表面積）’的極限思想方法。例四和例五都是球的體積公式和表面公式的應(yīng)用。例五的教學(xué)可以先要學(xué)生分析幾何組合體的結(jié)構(gòu)特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面積由哪些部分構(gòu)成。

第二篇：1.3 空間幾何體的表面積與體積 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案（xiexiebang推薦）

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1、知識(shí)與技能

（1）通過(guò)對(duì)柱、錐、臺(tái)體的研究，掌握柱、錐、臺(tái)的表面積和體積的求法。（2）能運(yùn)用公式求解，柱體、錐體和臺(tái)全的全積，并且熟悉臺(tái)體與術(shù)體和錐體之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。

（3）培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和思維能力。

2、過(guò)程與方法

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷幾何全的側(cè)面展一過(guò)程，感知幾何體的形狀。

（2）讓學(xué)生通對(duì)照比較，理順柱體、錐體、臺(tái)體三間的面積和體積的關(guān)系。

3、情感與價(jià)值

通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受到幾何體面積和體積的求解過(guò)程，對(duì)自己空間思維能力影響。從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算 難點(diǎn)：臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，立體幾何

教學(xué)過(guò)程

1、創(chuàng)設(shè)情境

（1）教師提出問(wèn)題：在過(guò)去的學(xué)習(xí)中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些幾何體的面積和體積的求法及公式，哪些幾何體可以求出表面積和體積？引導(dǎo)學(xué)生回憶，互相交流，教師歸類。（2）教師設(shè)疑：幾何體的表面積等于它的展開(kāi)圈的面積，那么，柱體，錐體，臺(tái)體的側(cè)面展開(kāi)圖是怎樣的？你能否計(jì)算？引入本節(jié)內(nèi)容。

2、探究新知

（1）利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投放正棱柱、正三棱錐和正三棱臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖

（2）組織學(xué)生分組討論：這三個(gè)圖形的表面由哪些平面圖形構(gòu)成？表面積如何求？

（3）教師對(duì)學(xué)生討論歸納的結(jié)果進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

3、質(zhì)疑答辯、排難解惑、發(fā)展思維

（1）教師引導(dǎo)學(xué)生探究圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖的結(jié)構(gòu)，并歸納出其表面積的計(jì)算公式:

（2）組織學(xué)生思考圓臺(tái)的表面積公式與圓柱及圓錐表面積公式之間的變化關(guān)系。

（3）教師引導(dǎo)學(xué)生探究：如何把一個(gè)三棱柱分割成三個(gè)等體積的棱錐？由此加深學(xué)生對(duì)等底、等高的錐體與柱體體積之間的關(guān)系的了解。如圖：

（4）教師指導(dǎo)學(xué)生思考，比較柱體、錐體，臺(tái)體的體積公式之間存在的關(guān)系。

(s’,s分別我上下底面面積，h為臺(tái)柱高)

4、例題分析講解

（課本）例

1、例

2、例3

5、鞏固深化、反饋矯正 教師投影練習(xí)

1、已知圓錐的表面積為 a ㎡，且它的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的底面直徑為。

（答案：）

2、棱臺(tái)的兩個(gè)底面面積分別是245c㎡和80ｃ㎡，截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高為35cm，求這個(gè)棱臺(tái)的體積。

（答案：2352cm3）

6、課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。

7、作業(yè)

習(xí)題1.3 A組1.3

課堂小結(jié) 課堂小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了柱體、錐體與臺(tái)體的表面積和體積的結(jié)構(gòu)和求解方法及公式。用聯(lián)系的關(guān)點(diǎn)看待三者之間的關(guān)系，更加方便于我們對(duì)空間幾何體的了解和掌握。

課后習(xí)題習(xí)題1.3 A組1.3

板書(shū) 略

第三篇：1.3 空間幾何體的表面積與體積 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

１． 知識(shí)與技能

⑴通過(guò)對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了解推導(dǎo)過(guò)程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分

割——求和——化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)。⑵能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問(wèn)題。⑶培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力。２． 過(guò)程與方法

通過(guò)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式Ｖ＝4/3πR^3和面積公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想。

３． 情感與價(jià)值觀

通過(guò)學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問(wèn)題和解決問(wèn)題的信心。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象能力的形成。

3.教學(xué)用具

投影儀等.4.標(biāo)簽

數(shù)學(xué)，立體幾何

教學(xué)過(guò)程 一.教學(xué)設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情景 ⑴教師提出問(wèn)題：球既沒(méi)有底面，也無(wú)法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開(kāi)成平面圖形，那么怎樣來(lái)求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

⑵教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來(lái)表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式。

（二）探究新知 1．球的體積：

如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割——求和——化為準(zhǔn)確和”的方法來(lái)進(jìn)行。步驟： 第一步：分割

如圖：把半球的垂直于底面的半徑ＯＡ作n等分，過(guò)這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為面是“小圓片”的底面。如圖：，底

得第二步：求和

第三步：化為準(zhǔn)確的和

當(dāng)n→∞時(shí)，→0（同學(xué)們討論得出）

所以

得到定理：半徑是Ｒ的球的體積

練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3)2．球的表面積：

球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。思考：推導(dǎo)過(guò)程是以什么量作為等量變換的？

半徑為R的球的表面積為

Ｓ＝４πR2

練習(xí)：長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

。（答案50元）

（三）典例分析

課本P27例4

（四）鞏固深化、反饋矯正

⑴正方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為

，表面積比為。

（答案：

； 3 ：1）⑵在球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49πcm2和400πcm2，求球的表面積。

（答案：2500πcm2）

（五）課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

（六）作業(yè)

作業(yè) P28 練習(xí)1、3，B（1）

課堂小結(jié)

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了球的體積和球的表面積公式的推導(dǎo)，以及利用公式解決相關(guān)的球的問(wèn)題，了解了推導(dǎo)中的“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”的解題方法。

課后習(xí)題

作業(yè) P28 練習(xí)1、3，B（1）

板書(shū) 略

第四篇：幾何體表面積教案

15.4幾何體的表面積

教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)展開(kāi)柱、圓錐的側(cè)面進(jìn)一步認(rèn)識(shí)柱、錐；；理解掌握柱錐的表面積的計(jì)算公式，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

教學(xué)重點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體表面積的計(jì)算公式及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn)：公式的記憶和理解 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境

已知ABB?A?是圓柱的軸截面，AA??a,AB?求小蟲(chóng)爬過(guò)的最短路程。3a,P是BB?的中點(diǎn)，一小蟲(chóng)沿圓柱的側(cè)面從A?爬到P4

二、引入課題

問(wèn)題：

1、多面體的側(cè)面積及表面積 ？

2、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積及表面積？

三、探究

1、直棱柱、棱錐的表面積

2、圓柱、圓錐體的表面積

3、球的表面積

四、例題講解

例題

1、在正三棱錐P?ABC中，已知底面等邊三角形的邊長(zhǎng)為6，側(cè)棱長(zhǎng)為4．（1）求證：PA?BC；（2）求此三棱錐的表面積．

BACP

例題

2、用鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，如圖已知該圓錐的母線與底面所在平面的夾角為45°，容器的高為10cm，制作該容器需要多少面積的鐵皮？

四、鞏固練習(xí)

1、已知正三棱錐的底面邊長(zhǎng)為2cm，高為1cm，求該三棱錐的表面積。

π，斜邊AB?4，D是AB的中點(diǎn)．現(xiàn)將Rt△AOB6以直角邊AO為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，點(diǎn)C為圓錐底面圓周上的一點(diǎn)，且A ?BOC?90?，求：

2、如圖，在Rt△AOB中，?OAB?（1）圓錐的側(cè)面積；

（2）直線CD與平面BOC所成的角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示）

D

O

B C

第五篇：空間幾何體的直觀圖教案

1.2.3 空間幾何體的直觀圖教案

一、教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

（1）掌握斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平設(shè)置的平面圖形的直觀圖、空間幾何體的直觀圖。（2）采用對(duì)比的方法了解在平行投影下畫(huà)空間圖形與在中心投影下畫(huà)空間圖形兩種方法的各自特點(diǎn)。

2．過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比，利用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出空間幾何體的直觀圖。3．情感態(tài)度與價(jià)值觀

（1）提高空間想象力與直觀感受。（2）體會(huì)對(duì)比在學(xué)習(xí)中的作用。（3）感受幾何作圖在生產(chǎn)活動(dòng)中的應(yīng)用。

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖。難點(diǎn)：直觀圖與三視圖的轉(zhuǎn)換。

三、學(xué)法與教學(xué)用具

1．學(xué)法：學(xué)生通過(guò)作圖感受圖形直觀感，并自然采用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的過(guò)程。2．教學(xué)用具：ppt課件，三角板、圓規(guī)

四、教學(xué)思路

（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．我們都學(xué)過(guò)畫(huà)畫(huà)，這節(jié)課我們畫(huà)一物體：棱柱 把實(shí)物棱柱放在講臺(tái)上讓學(xué)生畫(huà)。

2．學(xué)生畫(huà)完后展示自己的結(jié)果并與同學(xué)交流，比較誰(shuí)畫(huà)的效果更好，思考怎樣才能畫(huà)好物體的直觀圖呢？這是我們這節(jié)主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的正六邊形的直觀圖，由學(xué)生閱讀理解，并思考斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵步驟，學(xué)生發(fā)表自己的見(jiàn)解，教師及時(shí)給予點(diǎn)評(píng)。

畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖的關(guān)鍵是確定多邊形頂點(diǎn)的位置，因?yàn)槎噙呅雾旤c(diǎn)的位置一旦確定，依次連結(jié)這些頂點(diǎn)就可畫(huà)出多邊形來(lái)，因此平面多邊形水平放置時(shí)，直觀圖的畫(huà)法可以歸結(jié)為確定點(diǎn)的位置的畫(huà)法。強(qiáng)調(diào)斜二測(cè)畫(huà)法的步驟。

斜二測(cè)畫(huà)法的步驟：

(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點(diǎn)O.畫(huà)直觀圖時(shí)，把它們畫(huà)成對(duì)應(yīng)的x′軸和y′軸，兩軸交于點(diǎn)O′，且使?x?o?y?＝ 45（或135），它們確定的平

??面表示水平平面．

(2)已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫(huà)成平行于x′軸或y′軸的線段．

(3)已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變，平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為原來(lái)的一半。

(4)畫(huà)圖完成后，擦去作為輔助線的坐標(biāo)軸就得到了空間圖形的直觀圖．

練習(xí)反饋

根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，畫(huà)出水平放置的正五邊形的直觀圖，讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師檢查。2．練習(xí)，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)水平放置的圓的直觀圖

教師引導(dǎo)學(xué)生與例1進(jìn)行比較，與畫(huà)水平放置的多邊形的直觀圖一樣，畫(huà)水平放置的圓的直觀圖，也是要先畫(huà)出一些有代表性的點(diǎn)，由于不能像多邊那樣直接以頂點(diǎn)為代表點(diǎn)，因此需要自己構(gòu)造出一些點(diǎn)。

教師組織學(xué)生思考、討論和交流，如何構(gòu)造出需要的一些點(diǎn)，與學(xué)生共同完成例2并詳細(xì)板書(shū)畫(huà)法。

3．探求空間幾何體的直觀圖的畫(huà)法

（1）例2，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)長(zhǎng)、寬、高分別是4cm、3cm、2cm的長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的直觀圖。

教師引導(dǎo)學(xué)生完成，要注意對(duì)每一步驟提出嚴(yán)格要求，讓學(xué)生按部就班地畫(huà)好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示幾何體的三視圖、課本P18圖1.2-13，請(qǐng)說(shuō)出三視圖表示的幾何體？并用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖。教師組織學(xué)生思考，討論和交流完成，教師巡視幫不懂的同學(xué)解疑，引導(dǎo)學(xué)生正確把握?qǐng)D形尺寸大小之間的關(guān)系。

5．鞏固練習(xí)，課本P19.2、3

三、歸納整理

學(xué)生回顧斜二測(cè)畫(huà)法的關(guān)鍵與步驟

四、作業(yè)

課本P21 第4、5題