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      五下數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
      
        
       時間：2019-05-12 07:19:27下載本文作者：會員上傳
      
      
      
      
      
簡介：寫寫幫文庫小編為你整理了多篇相關(guān)的《五下數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)》，但愿對你工作學(xué)習(xí)有幫助，當(dāng)然你在寫寫幫文庫還可以找到更多《五下數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)》。

      
	
      

      第一篇：五下數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
      

      數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
      本學(xué)期，本人擔(dān)任學(xué)校五年級的數(shù)學(xué)科教學(xué)工作。一直以來，我自始至終以認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度，勤懇、堅持不懈的精神，從事自己心愛的教育教學(xué)工作，并取得了一定的成績。為了不斷提高教學(xué)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，現(xiàn)將本學(xué)年數(shù)學(xué)教學(xué)工作總結(jié)如下：
      一、認(rèn)真鉆研業(yè)務(wù)。
      這學(xué)期我擔(dān)任五年級數(shù)學(xué)教學(xué)工作，在教學(xué)中我認(rèn)真學(xué)習(xí)新課標(biāo)，鉆研教材，為了準(zhǔn)確的傳授知識我經(jīng)常和同事一起探討教學(xué)中出現(xiàn)的問題。如果教師課前不很好的研究，教學(xué)中很難讓學(xué)生明白。
      二、創(chuàng)設(shè)良好的學(xué)習(xí)情境。
      創(chuàng)設(shè)情境有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)。只有將認(rèn)識主體置于問題情境中，才能促進(jìn)認(rèn)識主體的主動發(fā)展。教學(xué)中，我充分利用學(xué)校多媒體設(shè)備，精心創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，有效地調(diào)動學(xué)生主動參與教學(xué)活動，使其學(xué)習(xí)的內(nèi)部動機(jī)從好奇逐步升華為興趣。通過精心設(shè)計，巧妙地將學(xué)習(xí)目標(biāo)任務(wù)置于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，促成學(xué)生對新知識意義的自主建構(gòu)，讓學(xué)生在充分地經(jīng)歷探索事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程中，發(fā)展智力。
      三、致力于數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)化。
      1．注重課堂氣氛的活躍。沉悶的課堂氣氛只會讓學(xué)生昏昏欲睡，為此在課堂教學(xué)中我十分注重創(chuàng)設(shè)良好的課堂教學(xué)氛圍，盡量給學(xué)生創(chuàng)設(shè)喜聞樂見的學(xué)習(xí)情景，使學(xué)生能比較直觀形象地理解知識。
      2．注重作業(yè)的開放性。開放性的問題能活躍學(xué)生解決問題的思維，提高學(xué)生思維的發(fā)散性、求異性、深刻性。注重學(xué)生主動獲取知識、重組應(yīng)用，從綜合的角度培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維。注重作業(yè)批改的及時性，經(jīng)常當(dāng)面批改，個別輔導(dǎo)。3．注重學(xué)科的多元整合。如教學(xué)列式解答文字題時，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用語文里縮句的方法進(jìn)行審題，從而使學(xué)生能較好地理解題意，正確地列式解答。
      4．注重與學(xué)生的交流?！袄斫狻笔墙熒楦械募~帶與橋梁。理解學(xué)生就是要以飽滿的熱情和充沛的精力投入來感染學(xué)生，給他們一張笑臉、一顆誠心、一份真情。當(dāng)學(xué)生取得好成績，獲得成功時，要給以祝賀和鼓勵，當(dāng)學(xué)生遇到困難，遭受挫折時，要給以安慰和支持。并鼓勵學(xué)生積極大膽地說出自己的想法。
      四、尊重學(xué)生個體差異。
      由于學(xué)生間存在很大的個體差異，因此教學(xué)中，教師調(diào)控教學(xué)內(nèi)容時必須在知識的深度和廣度上分層次教學(xué)，盡可能地采用多樣化的教學(xué)方法和學(xué)習(xí)指導(dǎo)策略；在教學(xué)評價上要承認(rèn)學(xué)生的個體差異，對不同程度、不同性格的學(xué)生提出不同的學(xué)習(xí)要求。針對本班的知識基礎(chǔ)和學(xué)生情況，在平時教學(xué)中，我采取書上的題學(xué)生做完后教師檢查到位，我認(rèn)為這樣能準(zhǔn)確掌握學(xué)生學(xué)得怎么樣。
      五、存在不足及努力方向。
      1、數(shù)學(xué)教學(xué)方法還需要進(jìn)一步改進(jìn)。
      2、理論學(xué)習(xí)還需要進(jìn)一步加強(qiáng)，多閱讀有關(guān)數(shù)學(xué)方面的書籍，3、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法還需要進(jìn)一步指導(dǎo)，能力培養(yǎng)還需要進(jìn)一步加強(qiáng)。
      4、爭取家長的配合和支持，力爭取得較好成績。
      第二篇：五下數(shù)學(xué)教學(xué)反思
      人教版五年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)反思
      第 一 單 元 第一課時 軸對稱圖形
      教學(xué)反思：
      “對稱”對學(xué)生而言并不陌生，早在二年級時他們就已初步感知并能正確作出軸對稱圖形的對稱軸，今天這節(jié)課的教學(xué)是使學(xué)生由感性認(rèn)識逐步上升到理性認(rèn)識，進(jìn)一步認(rèn)識兩個圖形成軸對稱的概念，探索圖形成軸對稱的特征和性質(zhì)，并學(xué)習(xí)在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。
      現(xiàn)象1：通過觀察教材第3頁的六幅圖，我放手讓學(xué)生嘗試概括軸對稱圖形的意義。第一位同學(xué)說“如果圖形左右對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，這一回答顯然是受教材圖例不夠典型所造成的（因?yàn)榻滩?幅圖全是左右對稱）。于是我出示一只上下對稱的蝴蝶，這時第二位同學(xué)補(bǔ)充到“如果圖形左右或上下對折完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形”，看來還需引導(dǎo)，當(dāng)我將蝴蝶斜放時，學(xué)生的抽象思維再一次被激活，經(jīng)過多位同學(xué)的共同努力終于較準(zhǔn)確地概括出軸對稱圖形的意義。
      [一點(diǎn)感悟]教師或教材所提供的觀察材料必須充分且具有一定的典型性，因?yàn)檫@是學(xué)生觀察活動展開的前提和保障。
      現(xiàn)象2：板書學(xué)生中三種不同對稱軸的畫法：
      1、直線；
      2、虛線（或點(diǎn)劃線）但是是線段；
      3、虛線（或點(diǎn)劃線），但貫穿整幅圖。請學(xué)生判斷，并說明為何畫成虛線（或點(diǎn)劃線）并貫穿整幅圖才是正確作圖方法呢？
      肖瑤：因?yàn)閷ΨQ軸正好就是對折的地方，勞動手工制作中就是用虛線來標(biāo)明的。
      熊雨琪：對稱軸是一條直線，但為了與原圖形區(qū)別開來，所以畫成了虛線（或點(diǎn)劃線）。
      [一點(diǎn)感悟]雖然第二位同學(xué)的回答才是正確結(jié)果，但我卻為第一位同學(xué)能夠跨學(xué)科綜合考慮問題而叫好。現(xiàn)象3：
      根據(jù)班級學(xué)生空間想像能力較差的現(xiàn)狀，在教學(xué)第4頁做一做和第8頁第2題過程中，只有第2題第1小題我是先請學(xué)生先看剪法，選擇剪出的結(jié)果，其它各題都是采取的先按書上的方法實(shí)際折一折、剪一剪，再幫助學(xué)生進(jìn)行想像。雖然已將教學(xué)低位于很低水平，但在實(shí)際教學(xué)中，我卻發(fā)現(xiàn)學(xué)生困難重重。主要表示在以下兩方面：
      1、看圖示不明白如何折紙；
      2、在老師的示范下會折，但不知折好的紙該如何正確擺放。[一點(diǎn)感悟]新課標(biāo)十分強(qiáng)調(diào)空間觀念的培養(yǎng)。結(jié)合到這兩題就是要求學(xué)生能夠由折法想象出展開后的圖形，由展開后的圖形想象出它的折法，實(shí)現(xiàn)兩者之間的轉(zhuǎn)化。實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化包括觀察、想象、抽象分析，是建立在對空間與平面相互關(guān)系的理解和把握基礎(chǔ)之上的。面對學(xué)生的困難，我該如何培養(yǎng)他們的空間觀念呢？
      1、一雙慧眼會識圖?？磮D實(shí)際上就是把抽象的圖形還原為較為具體的事物的過程，是一個反向思維的過程。在識圖過程中，要重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生觀察圖示中的開口處及折痕處。
      2、一雙巧手能操作。通過直觀的操作和感知，加深學(xué)生的體驗(yàn)和理解。通過對操作結(jié)果的仔細(xì)觀察，促使學(xué)生掌握其特征。不怕“浪費(fèi)”時間讓學(xué)生“玩”，因?yàn)橹挥性凇白鰯?shù)學(xué)”的過程中，他們的能力才能真正得以提高。
      3、拾級而上促思維。大腦是越用越靈活，因此不能長期停留在動手操作階段，還要經(jīng)常讓學(xué)生展開想像。如看到折法，想像展開后會是怎樣，再通過操作加以驗(yàn)證。對于較簡單的圖形，還可以讓學(xué)生在觀察實(shí)物后，嘗試著對手折、畫、剪出來。
      第二課時 旋 轉(zhuǎn)
      教學(xué)反思：
      正是因?yàn)槭褂昧苏n件，所以孩子們才會興奮地從俄羅斯方塊游戲入手引入了“旋轉(zhuǎn)”。[原因分析：所有學(xué)生都有過這種游戲經(jīng)歷，許多還是高手。創(chuàng)設(shè)這種情境，很快激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望。]在游戲過程中，學(xué)生由開始只能用手勢比劃如何操作逐步到能夠用簡潔準(zhǔn)確的語言描述運(yùn)動變化過程，進(jìn)步可謂神速。[原因分析：只有當(dāng)人的思維處于“憤”、“悱”狀態(tài)時，這時的啟發(fā)才最有效。所以在學(xué)生欲言不能時，我穿插介紹了旋轉(zhuǎn)的方向，學(xué)生很快就能“現(xiàn)學(xué)現(xiàn)賣”。對于描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象這一部分掌握得相當(dāng)好。]
      但對旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)這一部分內(nèi)容我卻操之過急，沒能很好地突破教材的重難點(diǎn)。分析其原因主要是因?yàn)橹恢亟Y(jié)果，不重驗(yàn)證。為揭示旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)，我只在風(fēng)車旋轉(zhuǎn)完后提出“每個三角形的位置都發(fā)生了變化，那么什么沒有變化呢”一個問題，對于學(xué)生的回答也只進(jìn)行了評價卻并未驗(yàn)證。特別是“對應(yīng)線段的夾角沒有變”這一結(jié)論，應(yīng)該讓所有學(xué)生找出圖形中其對應(yīng)的線段并用三角板來驗(yàn)證。如果有了這種經(jīng)歷與體驗(yàn)，到例4作圖時則只是一種知識的應(yīng)用，學(xué)生也會輕車熟路了。
      浮于表面的知識是經(jīng)不起考驗(yàn)的。果然在做一做第2題利用旋轉(zhuǎn)畫一朵小花時，部分學(xué)生對于所有線段均不在方格線上的圖案犯起了愁。即使畫對的學(xué)生中也并非是用三角板找對應(yīng)線段的方法來作圖的。有的學(xué)生介紹說“我看這一片花瓣中正好有了十字型，十字型的寬為2格，長下半部分為3格，上半部分為1格。所以我將這個“十”字順時針旋轉(zhuǎn)90度，然后找到它的另外三個點(diǎn)，再將它們連接起來就畫成了一瓣花瓣了?！狈椒ù_實(shí)巧妙，他們是聰明地將找圖形的對線段轉(zhuǎn)化為了找圖形的對應(yīng)點(diǎn)。但當(dāng)我要求他們應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)應(yīng)用三角板，畫出指定線段的對應(yīng)線段時，學(xué)生普遍反映難度較大。教學(xué)困惑：下面的圖案是由哪個圖形旋轉(zhuǎn)而成的，有的學(xué)生認(rèn)為是一個中間帶點(diǎn)的三角形繞正八邊形的中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的，還有的學(xué)生認(rèn)為是一個四個角帶點(diǎn)的正方形繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。到底哪一種更合理，還是兩種都正確呢？
      教參要求此題在判斷的過程中，要讓學(xué)生說清“是哪個圖形繞哪個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”。這里要說清“向什么方向旋轉(zhuǎn)”有必要嗎？難道順時針旋轉(zhuǎn)與逆時針旋轉(zhuǎn)的結(jié)果不同？
      第三課時 欣 賞 設(shè) 計
      教學(xué)反思：
      一課三有
      看似簡單的教學(xué)內(nèi)容，平淡無奇的教學(xué)設(shè)計卻在學(xué)生們張揚(yáng)的個性中變得有生有色起來。這“生”與“色”緣自何方？我反思教學(xué)，歸納為“一課三有”。教師：有思考價值的提問
      ——“我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪幾種圖形變化？它們之間又有什么不同點(diǎn)？”
      價值1：簡單明了的兩個問題促使學(xué)生對圖形的變化進(jìn)行了系統(tǒng)回顧與梳理。平移是二下的教學(xué)內(nèi)容，本單元前兩課時基本沒有涉及，復(fù)習(xí)回顧，使學(xué)生在頭腦中形成正確的認(rèn)知編碼。
      價值2：有對比就有鑒別，雖然平移、旋轉(zhuǎn)和對稱都屬圖形的變化，但它們有著各自不同的特征和性質(zhì)。通過對比，促使學(xué)生同中求異，正確區(qū)分知識點(diǎn)，有效避免知識的混淆。學(xué)生：有敢于質(zhì)疑的精神
      和諧的課堂氛圍、融洽的師生關(guān)系，使孩子們在課堂中不迷信教材，不盲從別人的觀點(diǎn)。今天這節(jié)課在許多圖案的分析上都存在激烈的爭論。就是這些爭論，最大程度地促使大家學(xué)有所思、思有所獲。爭論1：銅鏡中的圖形到底旋轉(zhuǎn)了4次還是3次？
      旋轉(zhuǎn)3次的同學(xué)認(rèn)為圖形旋轉(zhuǎn)3次后就已完整形成銅鏡的圖案。旋轉(zhuǎn)4次的同學(xué)認(rèn)為旋轉(zhuǎn)應(yīng)由開始回到原位，所以共計4次。雙方爭執(zhí)不下，最后我將教材“把圖形旋轉(zhuǎn)了4次”改為“把圖形旋轉(zhuǎn)了4次回到原位”才塵埃落定。
      爭論2：旋轉(zhuǎn)與對稱的爭論？
      銅鏡是通過旋轉(zhuǎn)得到的無容置疑，但也有部分學(xué)生提出質(zhì)疑“銅鏡也是軸對稱圖形，如果以下面這條直線為對稱軸，那么直線的兩邊能夠完全重合?！?/p>
      那么它是否也可以說是軸對稱圖形呢？大家依據(jù)軸對稱圖形的特征和性質(zhì)最后判定這一說法也是正確的，在表述時只要說清哪條直線是這個圖形的對稱軸即可。
      但類似的圖案再次發(fā)生爭論，這次爭論點(diǎn)在于對稱是僅于圖形的形狀有關(guān)，還是既與形狀有關(guān)，又與顏色有關(guān)。因?yàn)槿绻聪旅娴闹本€為對稱軸，兩側(cè)的圖形形狀完全重合，但顏色卻正好相差。這是否算軸對稱圖形呢？請大家發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
      爭論3：平移與對稱的爭論？
      花邊是通過連續(xù)平移得到的，大家都表示贊同。但也有部分學(xué)生提出不同觀點(diǎn)：花邊的圖案也是軸對稱圖形，它的對稱軸是長方形的中垂線。通過討論，最終大家認(rèn)同了這種觀點(diǎn)。
      但類似的圖案又發(fā)生了爭論。這次爭論點(diǎn)在于觀察圖案是否考慮邊框。因?yàn)檫@幅圖的左右兩條寬的線條比中間垂直線條要粗得多。如果不考慮，那么它可以通過平移得到；如果考慮，那么它只能是軸對稱圖形。您認(rèn)為這里的圖案需要應(yīng)該考慮邊框嗎？
      第四課時 欣賞與設(shè)計練習(xí)課
      教學(xué)反思：
      1、關(guān)注學(xué)生作圖技能。
      二下學(xué)習(xí)的平移知識，學(xué)生已經(jīng)很久沒有接觸了。今天借此機(jī)會幫助他們溫習(xí)一下相關(guān)知識，發(fā)現(xiàn)作圖問題較大。主要表現(xiàn)在不是對應(yīng)點(diǎn)移動相應(yīng)距離，而是圖形與圖形之間的間隔為指定長度。針對學(xué)生旋轉(zhuǎn)作圖時的“小聰明”做法，今天我有意設(shè)計“刁難”。斜放的三角形迫使更多的同學(xué)拿起三角板，也讓我能更真實(shí)地了解他們對旋轉(zhuǎn)特征和性質(zhì)的掌握。經(jīng)過指導(dǎo)，絕大多數(shù)學(xué)生已基本掌握畫法。但在作圖中又發(fā)現(xiàn)兩個新問題：（1）利用三角板順時針旋轉(zhuǎn)90度作圖，學(xué)生掌握情況明顯高于逆時針旋轉(zhuǎn)90度作圖。（2）學(xué)生只習(xí)慣于繞三角形的右下角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的位置發(fā)生變化時正確率大幅下滑。
      畫對軸對稱圖形的另一半相對而言是掌握得最好的，全班僅一人出現(xiàn)錯誤。
      [改進(jìn)措施：針對平移作圖已及時查缺補(bǔ)漏。對于旋轉(zhuǎn)的作圖，我準(zhǔn)備下次再教時改變教材例4中三角形的“循規(guī)蹈矩”，首先就用斜放的三角形作為例題，通過例題的作圖進(jìn)一步鞏固旋轉(zhuǎn)的特征和性質(zhì)。同時在練習(xí)設(shè)計中，注意靈活變化。]
      2、關(guān)注學(xué)生空間觀念。
      練習(xí)第5題，通過折法絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過圖形作軸對稱變化，正確選擇剪出的結(jié)果。但當(dāng)我指定圖案讓他們探究折法時，則明顯感覺困難較大。僅拿第一幅圖來說吧，個別學(xué)生剪出結(jié)果后，我請他們上臺演示。準(zhǔn)備的六張正方形紙被他們剪廢了四張，最后迫于無奈只好請他們先將自己的作品對折還原，再依據(jù)還原折法教大家剪。從這一過程，不難看出即使剪出結(jié)果的學(xué)生也是半猜半懵。如果提高這方面的能力呢？ [解決方法：從圖形的觀察分析入手。如第一幅圖，因?yàn)樗刂本€對折，兩邊完全重合，（見圖1）因此沿直線對折后，只需剪出左上角部分即可得到完整圖形。
      這個大三角形又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖2）因此沿直線對折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的圖形。
      這個小三角又是軸對稱圖形，它沿直線對折后，兩邊完全重合，（見圖3）因此沿直線對折后勤工作，只需剪出右邊即可得到左邊圖形。
      小結(jié)：對于這類旋轉(zhuǎn)圖形只需按對稱軸對折三次，然后按圖案1/8所示圖案正確剪出即可。
      結(jié)果：經(jīng)過指導(dǎo)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠先觀察分析，從圖案對稱的特點(diǎn)出發(fā)，正確分析，找到解決問題的方法，一定成功的概率越來越大。] 3關(guān)注邏輯推理能力。
      練習(xí)第6題，當(dāng)出現(xiàn)等邊三角形和正六邊形讓學(xué)生猜想至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與原來圖形重合時，許多人都認(rèn)為是360度。通過實(shí)際操作雖然否定了這一論斷，但如何通過邏輯推理能夠準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)度數(shù)呢？我將三角形的一個角用紅粉筆注明，請學(xué)生觀察“三角形的這個角旋轉(zhuǎn)幾次后又回到原位？”“那么當(dāng)這個三角形旋轉(zhuǎn)第一次與原來的圖形重合時應(yīng)該是多少度？”學(xué)生通過周角為360度，很快根據(jù)除法的意義推導(dǎo)出算式：360除以3=120度。再由三角形遷移到正六邊形時，學(xué)生們只稍加思考就將正確結(jié)果脫口而出?？磥?，在培養(yǎng)空間觀念的同時，也不能忽視思維能力的提高。
      教學(xué)困惑：翻轉(zhuǎn)與旋轉(zhuǎn)有什么不同？圖形翻轉(zhuǎn)后的結(jié)果與它的軸對稱圖形有什么不同？
      我的理解是：翻轉(zhuǎn)屬立體幾何范疇，而現(xiàn)階段學(xué)生所學(xué)的旋轉(zhuǎn)是平面幾何范疇。圖形的翻轉(zhuǎn)分為水平翻轉(zhuǎn)和垂直翻轉(zhuǎn)（這是從畫圖工具了解的，也不知道對不對）。水平翻轉(zhuǎn)的結(jié)果與其軸對稱圖形相同，而垂直翻轉(zhuǎn)的結(jié)果則與其軸對稱圖形旋轉(zhuǎn)180度后的圖形一樣。這個理解對嗎？
      第二單元 因數(shù)與倍數(shù) 第一課時 因數(shù)與倍數(shù)
      教學(xué)反思：
      有關(guān)數(shù)論的這部分知識是傳統(tǒng)教學(xué)內(nèi)容，但教材在傳承以往優(yōu)秀做法的同時也進(jìn)行了較大幅度的改動。無論是從宏觀方面——內(nèi)容的劃分，還是從微觀方面——具體內(nèi)容的設(shè)計上都獨(dú)具匠心。因此，在教學(xué)中，我有兩點(diǎn)最深的體會：研讀教材，走進(jìn)去；活用教材，走出來。
      有關(guān)“數(shù)的整除”我已教學(xué)過多次，僅第一課時就與原教材有以下兩方面的區(qū)別：（1）新課標(biāo)教材不再提“整除”的概念，也不再是從除法算式的觀察中引入本單元的學(xué)習(xí)，而是反其道而行之，通過乘法算式來導(dǎo)入新知。（2）“約數(shù)”一詞被“因數(shù)”所取代。這樣的變化原因何在？教師必須要認(rèn)真研讀教材，深入了解編者意圖，才能夠正確、靈活駕馭教材。因此，我通過學(xué)習(xí)了解到以下信息： [研讀教材] 學(xué)生的原有知識基礎(chǔ)是在已經(jīng)能夠區(qū)分整除與余數(shù)除法，對整除的含義有比較清楚的認(rèn)識，不出現(xiàn)整除的定義并不會對學(xué)生理解其他概念產(chǎn)生任何影響。因此，本教材中刪去了“整除”的數(shù)學(xué)化定義。彼“因數(shù)”非此“因數(shù)”。
      在同一個乘法算式中，兩者都是指乘號兩邊的整數(shù)，但前者是相對于“積”而言的，與“乘數(shù)”同義，可以是小數(shù)。而后者是相對于“倍數(shù)”而言的，與以前所說的“約數(shù)”同義，說“X是X的因數(shù)”時，兩者都只能是整數(shù)。
      “倍數(shù)”與“倍”的區(qū)別。
      “倍”的概念比“倍數(shù)”要廣。我們可以說“1.5是0.3的5倍”,但不能說”1.5是0.3的倍數(shù)”。我們在求一個數(shù)的倍數(shù)時，運(yùn)用的方法與“求一個數(shù)的幾倍是多少”是相同的，只是這里的“幾倍”都是指整數(shù)倍。（以上幾段話，均引自于《教參》）
      [教學(xué)感悟]根據(jù)乘法算式說明因數(shù)和倍數(shù)的概念比以往用“約數(shù)和倍數(shù)”來描述，學(xué)生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因數(shù)”與“因數(shù)”、“倍數(shù)”與“倍”之間的共同點(diǎn)，使學(xué)生找到學(xué)習(xí)新概念的助推器。[活用教材] 雖然學(xué)生已接觸過整除與有余數(shù)的除法，但我班學(xué)生對“整除”與“除盡”的內(nèi)涵與外延并不清晰。因此在教學(xué)時，補(bǔ)充了兩道判斷題請學(xué)生辨析： 11÷2=5??1。問：11是2的倍數(shù)嗎？為什么？ 因?yàn)?×0.8=4，所以5和0.8是4的因數(shù), 4是5和0.8的倍數(shù)，對嗎？為什么？
      特別是第2小題極具價值。價值不僅體現(xiàn)在它幫助學(xué)生通過辨析明確了在研究因數(shù)和倍數(shù)時，我們所說的數(shù)都是指整數(shù)（一般不包括0），及時彌補(bǔ)了未進(jìn)行整除概念教學(xué)的知識缺陷，還通過此題對“因數(shù)”與乘法算式名稱中的“因數(shù)”，倍數(shù)與倍進(jìn)行了對比，所以別看題少，它所承載的數(shù)學(xué)問題還真不少呢？ [練習(xí)反饋] 練習(xí)二第1題“15的因數(shù)有哪些？15是哪些數(shù)的倍數(shù)？”第二問許多學(xué)生看到“倍數(shù)”不假思索，直接寫出15的倍數(shù)。因此，此題教師應(yīng)加強(qiáng)引導(dǎo)，幫助學(xué)生明確求“15是哪些數(shù)的倍數(shù)”其實(shí)質(zhì)也就是求“15的因數(shù)有哪些”。
      練習(xí)二第4題“找48的因數(shù)”，由于個數(shù)較多，因此部分學(xué)生有遺漏?？磥沓朔谒阌写M(jìn)一步加強(qiáng)。練習(xí)二第5題“1是1、2、3、??的因數(shù)”，許多學(xué)生判斷失誤。在此，可引導(dǎo)學(xué)生先找出幾個數(shù)的因數(shù)，然后通過觀察推理得出1是所有整數(shù)（0除外）的因數(shù)；也可以通過“一個數(shù)最小的因數(shù)是1”的結(jié)論通過邏輯推理得出正確判斷。
      第二課時 練習(xí)課
      教學(xué)反思
      本節(jié)練習(xí)課除了指導(dǎo)完成教材中的習(xí)題外，還背負(fù)著另一大重要使命，就是對上一課時中學(xué)生知識的薄弱點(diǎn)及時進(jìn)行查缺補(bǔ)漏。因此，我自主設(shè)計了兩道題。
      填空第1小題不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)符號化的思想，同時也快速反饋了學(xué)生對“因數(shù)和倍數(shù)”概念的理解情況。第2小題主要是針對學(xué)生練習(xí)第1題出現(xiàn)的問題而設(shè)計的，主要是復(fù)習(xí)找因數(shù)的方法。第3小題主要是復(fù)習(xí)找倍數(shù)的方法。第4小題是一道變式練習(xí)，部分學(xué)生受A=2*3*5的影響，錯誤得出它的因數(shù)只有2，3，5。這里應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析其錯誤原因，找到正確方法。這里學(xué)生找因數(shù)的方法也比較多樣，有的學(xué)生先通過算式計算出A的值，再按照一般方法依次尋找；還有的同學(xué)是在2、3、5的基礎(chǔ)上補(bǔ)充，一個數(shù)的最小因數(shù)是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共計8個，這種方法也很巧妙。
      判斷第1小題其實(shí)是為后續(xù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)的學(xué)習(xí)作鋪墊，許多學(xué)生在舉反例的過程中，不約而同的運(yùn)用到7、11、13等質(zhì)數(shù)與其它較小合數(shù)的因數(shù)個數(shù)相比較。有了這樣的體驗(yàn)，相信學(xué)習(xí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)時學(xué)生一定會輕車熟路。第2小題主要是綜合考查學(xué)生對一個數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)的掌握情況，同時也為猜數(shù)游戲做準(zhǔn)備。第3小題則是針對昨天學(xué)生錯誤較多習(xí)題的再次鞏固練習(xí)。[練習(xí)反饋] 練習(xí)二第6題，在玩猜數(shù)游戲過程中，許多學(xué)生錯誤地將第1小題兩問一分為二。“它還是2和3的倍數(shù)”看成“它是2和3的倍數(shù)”大大降低了難度。這里應(yīng)提醒學(xué)生注意審題，養(yǎng)成良好的閱讀習(xí)慣。
      第二課時 3的倍數(shù)的特征
      教學(xué)反思：
      眾所周知，一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需看這個數(shù)的個位。個位是0、2、4、6、8的數(shù)就是2的倍數(shù)，個位是0、5的數(shù)就是5的倍數(shù)。而3的倍數(shù)特征則不然，一個數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個位，而要看它所有的數(shù)位，只有所有數(shù)位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)才是3的倍數(shù)。以往教學(xué)，教師更多的是看到前后兩種特征思維著眼點(diǎn)的不同，因此，教學(xué)中往往刻意對比強(qiáng)化，凸顯這種差異。這樣，學(xué)生在記住2、3、5倍數(shù)特征的同時，也常常收獲一個錯誤印象：一個數(shù)是否是2、5的倍數(shù)與一個數(shù)是否是3的倍數(shù)的判斷方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后對立的。而本課顯然有意糾正這一點(diǎn)，教師在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的獨(dú)特特征的同時，也注意引導(dǎo)學(xué)生歸納2、3、5倍數(shù)特征的共同點(diǎn)。別小看這寥寥數(shù)言的引導(dǎo)，實(shí)質(zhì)它蘊(yùn)藏著深意。因?yàn)閺臄?shù)論角度講一個數(shù)能否被2、3、5乃至被其它數(shù)整除，其研究的理論基礎(chǔ)是一樣的：即如果各個數(shù)位上的數(shù)被某數(shù)除，所得的余數(shù)的和能夠被某數(shù)整除，那么這個數(shù)也一定能被某數(shù)整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制 原則，將abc分解成a個“百”、b個“十”和c個“一”的和??由于100、10都是2、5的倍數(shù)，所以a個“百”、b個“十”當(dāng)然也是2、5的倍數(shù)。這樣，如果個位上的數(shù)也是2、5的倍數(shù)，那么這個數(shù)的每一位除以2、5的余數(shù)都是0，進(jìn)而，余數(shù)和也是0，當(dāng)然，這個數(shù)能夠被2、5整除。同樣的道理，10、100、1000??除以3的余數(shù)都是1，因此某計數(shù)單位上的數(shù)是幾，則該計數(shù)單位上的數(shù)除以3的余數(shù)就可以看作是幾個1，如abc百位上的數(shù)字a代表的數(shù)a×100除以3的余數(shù)是a個1（也就是a）；十位上的數(shù)字b代表的數(shù)b×10除以3的余數(shù)是b個1；個位上的數(shù)字c除以3的余數(shù)是c個1；這樣，各個數(shù)位上的數(shù)除以3所得的余數(shù)和，實(shí)質(zhì)就是這個數(shù)各個數(shù)位上所有數(shù)字的和。據(jù)此，判斷一個數(shù)能否被3整除，實(shí)質(zhì)就轉(zhuǎn)化成看這些數(shù)各個數(shù)位上的數(shù)字和能否被3整除。
      當(dāng)然，小學(xué)生由于知識和思維特點(diǎn)的限制，還不可能從數(shù)論的高度去建構(gòu)與理解。但是，這并不意味著教師不可以作相應(yīng)的滲透。事實(shí)上，正是由于有了教師看似無心實(shí)則有意的點(diǎn)撥：“其實(shí)3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征其實(shí)有一點(diǎn)還是很像的，不知同學(xué)們注意到?jīng)]有？”學(xué)生才可能從2、3、5倍數(shù)特征孤立、割裂、甚至是相互對立的表象中跳離出來，朦朧地感受到這三者之間的聯(lián)系：2、3、5倍數(shù)特征可以看作是一樣的，都是看它是不是誰的倍數(shù)，只不過判斷一個數(shù)是不是2、5的倍數(shù)，只需看這個數(shù)的個位是不是2、5的倍數(shù)，而判斷一個數(shù)是不是3的倍數(shù)就要看它所有數(shù)位的和是不是3的倍數(shù)。
      如果說，上述對數(shù)論知識的相關(guān)滲透還只是體現(xiàn)在對知識的橫向勾連上，那么“擺火柴棒游戲”就將數(shù)論的有關(guān)理論向縱深演繹。正如案例中呈現(xiàn)的那樣，“擺火柴棒游戲”在激發(fā)學(xué)生興趣的同時，潛移默化中也滲透了“位置制”與“余數(shù)之和”這一核心知識點(diǎn)。具體地說，學(xué)生在各個數(shù)位所擺火柴棒的根數(shù)，實(shí)質(zhì)就是這個數(shù)位代表的數(shù)除以3的余數(shù)，而“各個數(shù)位上的數(shù)除以3所得的余數(shù)的和”也隨之相應(yīng)轉(zhuǎn)變成“一共用的火柴棒的根數(shù)”。當(dāng)然，這不是深奧的理論講解，而是直觀的操作感悟。學(xué)生有了這樣的操作感悟，相信該名學(xué)生在進(jìn)了高中乃至大學(xué)后，當(dāng)他接觸到數(shù)論的有關(guān)知識，當(dāng)他聆聽到“某計數(shù)單位上的數(shù)是幾，則該計數(shù)單位上的數(shù)除以3的余數(shù)就可以看作是幾”時，兒時的操作經(jīng)歷一定會不經(jīng)意間浮上他的心頭。
      此外，值得一提的是，學(xué)生在擺火柴梗的過程中，發(fā)現(xiàn)“如果3根3根地增加或減少火柴，那么原有火柴梗擺出來的數(shù)和現(xiàn)有火柴梗擺出來的數(shù)，要么都是3的倍數(shù)，要么都不是3的倍數(shù)。”這里，學(xué)生運(yùn)用自己思維的觸角憑借自身的努力無意間觸摸到“棄九法”。
      說明：這是我無意間在網(wǎng)上搜索到的一篇優(yōu)秀教學(xué)評析。通過學(xué)習(xí)，使我對2、5、3倍數(shù)特征的教學(xué)豁然開朗。因此轉(zhuǎn)帖于此，也便于自己溫故而知新。
      第三課時 2、5、3的倍數(shù)的練習(xí)
      教學(xué)反思：
      教學(xué)時間不夠，為什么？
      今天，我沒能在規(guī)定時間內(nèi)完成原訂教學(xué)內(nèi)容，整整多花了一節(jié)課。為什么時間不夠？是教學(xué)太低效，還是人為拔高了練習(xí)難度??？反思教學(xué)，我發(fā)現(xiàn)教材中打“*”號的題，學(xué)生通過舉例子的方法很快得出正確結(jié)論。沒打“*”號的第10題，如果教師要求學(xué)生全部填寫完整，反而使大家犯難了，僅此題我就用了一節(jié)課來完成。
      教參對于第10題是這樣建議的：“可以先把從4張卡片里取3張所能組成的所有三位數(shù)列出來：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。羅列的時候，要引導(dǎo)學(xué)生采用有序的思考方式，保證不重復(fù)、不遺漏。然后再分別看這些數(shù)屬于下面的哪一類。也可以先根據(jù)下面各類數(shù)的特點(diǎn)確定范圍，如這些數(shù)字能組成的偶數(shù)，個位數(shù)只能是0和4，那么相應(yīng)的數(shù)就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于這4張卡片中的3個數(shù)相加之和是3的倍數(shù)的情況有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能組成的3的倍數(shù)有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教學(xué)時，還可以把本題進(jìn)一步拓展，如讓學(xué)生思考用這4張卡片能組成的3的倍數(shù)中，一位數(shù)有哪些，兩位數(shù)、四位數(shù)呢？”由此可見，此題如果每空只填一個答案明顯是降低了練習(xí)難度?？扇绻竺靠斩继钔暾?，則學(xué)生必須全面思考各種情況。
      尋找符合本班學(xué)情的解決策略？教參所提供的兩種方法（一種是先羅列出所有三位數(shù)，然后再看這些數(shù)屬于哪一類；另一種是先根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)確定范圍，再來找出所有情況）雖然都能快捷、準(zhǔn)確且不遺漏地找出 所有結(jié)果，但第二種方法每思考一個問題就需要應(yīng)用一次排列組合的相關(guān)知識，這給中等及中等偏下的學(xué)生造成一定的困難，且答案容易遺漏。因此，相對而言第一種方法更具優(yōu)勢。教學(xué)中，老師只需引導(dǎo)學(xué)生有序思考羅列出所有三位數(shù)后即可放手，讓學(xué)生自主判斷并完全相應(yīng)練習(xí)。在實(shí)際教學(xué)中，我并未完全拋棄第二種方法，而是靈活借鑒。在找3的倍數(shù)時，我就引導(dǎo)學(xué)生先根據(jù)3的倍數(shù)特征快速鎖定三張卡片，從而迅速找出所有數(shù)據(jù)。
      吃一塹，長一智。語言是門藝術(shù)，善于引導(dǎo)的教師常會在思維關(guān)鍵處設(shè)問，經(jīng)過巧妙點(diǎn)拔使學(xué)生有“豁然開朗”之感；而不會啟發(fā)的教師則會使思路清晰的學(xué)生反而逐漸進(jìn)入混沌狀態(tài)。我在今天的教學(xué)中就有深切的體會。[案例] 師：（出示卡片）學(xué)生從4張卡片里取3張有哪幾種不同取法? 生：可以取4、3、0。
      師：對，可以先取前三張。生：還可以取4、3、5。
      師：很好，先固定4，變化另兩張卡片。
      當(dāng)我請這名學(xué)生繼續(xù)回答其它取法時，她已經(jīng)被我的引導(dǎo)性評價語弄得不知所措。因?yàn)楣潭ā?”，再沒有其它取法了。
      如果這里，我的評價語稍加修改，在第一次學(xué)生回答“可以取4、3、0”時，我補(bǔ)充 “對，可以先去掉最后一張5”。當(dāng)學(xué)生回答“可以取4、3、5”時，我評價 “很好，這次去掉的是倒數(shù)第二張0”。這樣，就將問題“把4張卡片，每去取3張”巧妙變?yōu)?張卡片，每次去掉不同的一張。有了教師這樣的的引導(dǎo)語，學(xué)生一定不會再犯難了?？磥砝蠋煹囊龑?dǎo)性評價話也應(yīng)在備課中深入思考。
      請問：你們在處理教材此題時，是否也用了整整一節(jié)課時間？有什么高招嗎？作業(yè)中再有類似練習(xí)題時，學(xué)生是否也必須將答案寫全？
      3.質(zhì)數(shù)和合數(shù) 第一課時 質(zhì)數(shù)和合數(shù)
      教學(xué)反思：
      本課教學(xué)內(nèi)容在第三單元和第五單元之間起著承上啟下的作用。承上是指它的學(xué)習(xí)是建立在因數(shù)和倍數(shù)、2、3、5的倍數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)之上的，而啟下則是指它是后面學(xué)習(xí)最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)以及約分、通分的基礎(chǔ)，所以必須高度重視。
      今天的教學(xué)內(nèi)容對學(xué)生而言，一個字可以準(zhǔn)確概括“難”。分析原因，主要有以下兩方面的原因：
      一、即使課前進(jìn)行了預(yù)習(xí)，可因?yàn)楦拍钐橄?，所以仍舊有許多學(xué)生都難以理解。
      本單元概念多，難度大，我一直要求學(xué)生提前預(yù)習(xí)。前幾課時，教材適時的留白，小精靈及時的點(diǎn)拔性提問以及明顯的概念結(jié)語，幫助許多學(xué)生在預(yù)習(xí)中就初步理解了新知，教學(xué)效果比較顯著?？山裉?，學(xué)生普遍反映看不懂。為什么？
      原來他們并未按教材要求首先寫出1——20各數(shù)的所有因數(shù)。缺少找因數(shù)的環(huán)節(jié)，何來后繼的觀察、比較與分類，概念的形成更是空中樓閣，形同虛設(shè)。因此以后再教時，在預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)一定要明確指出：必須在草稿本上找出1——20各數(shù)的因數(shù)。相信有這樣的經(jīng)歷體驗(yàn)后，再閱讀教材中的人物對話一定會有所認(rèn)同，再按因數(shù)進(jìn)行分類，一定有理有據(jù)。
      二本課要綜合應(yīng)用本單元所學(xué)的各種概念、知識，如找因數(shù)的方法、“2、3、5倍數(shù)的特征”??，所以只要某一個知識環(huán)節(jié)稍稍薄弱，就可能出現(xiàn)判斷失誤。如：練習(xí)中許多學(xué)生就將27、57、87判斷成質(zhì)數(shù)，這說明3的倍數(shù)特征還需進(jìn)一步強(qiáng)化。在找質(zhì)數(shù)過程中，許多學(xué)生只劃了2、3、5的倍數(shù)就以為可以了，其實(shí)還要接著去掉7的倍數(shù)，如“49、77、91”。
      針對上述情況，準(zhǔn)備再加一節(jié)練習(xí)課，幫助學(xué)生對奇數(shù)、偶數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)加以區(qū)分，對分解質(zhì)因數(shù)加以補(bǔ)充教學(xué)。
      第二課時 練習(xí)課 教學(xué)反思:  “你知道嗎”僅僅是知道就行了嗎
      對于新課標(biāo)教材許多章節(jié)后面的“你知道嗎？”如何把握標(biāo)高，是讓學(xué)生通過閱讀了解即可，還是必須掌握？對于這一問題，我區(qū)教研員曾作過解釋。新課標(biāo)教材中“你知道嗎”從內(nèi)容劃分可分為兩大類：一類是教材內(nèi)容的延伸，另一類則是相關(guān)數(shù)學(xué)史或小知識的簡介。根據(jù)內(nèi)容的不同，對于“你知道嗎”的教學(xué)標(biāo)高定位也應(yīng)有所區(qū)別。如本冊教材中24頁的“你知道嗎”是關(guān)于分解質(zhì)因數(shù)的方法，這部分知識點(diǎn)是后續(xù)學(xué)習(xí)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的基礎(chǔ)，學(xué)生必須掌握。還有教材81、83、92頁的“你知道嗎”也屬于這一范疇，必須讓學(xué)生了解并掌握。至于26頁的“哥德巴赫猜想”屬于數(shù)學(xué)小知識，62頁分?jǐn)?shù)記數(shù)法則屬于數(shù)學(xué)史的介紹等，這些內(nèi)容學(xué)生只需了解即可。
      《教參》中明確指出：分解質(zhì)因數(shù)不作為正式教學(xué)內(nèi)容，但作為一種重要的方法技能，教材還是把它安排在“你知道嗎？”中進(jìn)行介紹，供學(xué)生閱讀參考。那么分解質(zhì)因數(shù)是否真的有必要讓學(xué)生掌握呢？我想這個問題還必須聯(lián)系本冊教材第四單元的學(xué)習(xí)來分析。首先，讓我們從解決問題的策略方面來比較。
      教研員建議學(xué)生掌握分解質(zhì)因數(shù)的方法，是為了使他們能夠通過分解質(zhì)因數(shù)，快速找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)。如果按教材例題方法，先寫出兩個數(shù)各自的因數(shù)（或倍數(shù)），再通過觀察找出公因數(shù)（公倍數(shù)），最后確定最大公因數(shù)（最小公倍數(shù)）。雖然方法可行，但效率確實(shí)太低。特別是遇到如教材82頁中30和45、24和36，要找出他們的最大公因數(shù)，由于兩個數(shù)據(jù)之間不存在倍數(shù)關(guān)系，且每個數(shù)的因數(shù)又較多，學(xué)生必須完整找出它們的所有因數(shù)后，才能準(zhǔn)確找出最大公因數(shù)。又如教材91頁中8和10要找出它們的最小公倍數(shù)，也面臨同樣的問題，學(xué)生必須列舉出較多的倍數(shù)后才能找到他們的最小公倍數(shù)。如果這些題能夠用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)就方便快捷得多了。其次，讓我們從知識的應(yīng)用價值方面來考慮。
      學(xué)習(xí)最大公因數(shù)是為了約分，那么約分是否必須要用到兩個數(shù)的最大公因數(shù)呢？其實(shí)不然。根據(jù)以往教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，更多學(xué)生在約分時會主動采取逐次約分的方法，因?yàn)檫@樣比找最大公因數(shù)來得容易一些?？磥?，“公因數(shù)”概念的學(xué)習(xí)對約分十分關(guān)鍵，但找最大公因數(shù)的知識在這部分所起的作用并非那么明顯。
      再來看通分，學(xué)習(xí)最小公倍數(shù)是為了通分。通分時，是否一定要用到找最小公倍數(shù)的知識呢？在以往批改作業(yè)中，我常常發(fā)現(xiàn)學(xué)困生是將兩個分?jǐn)?shù)的分母相乘作為通分后的分母。在異分母分?jǐn)?shù)大小比較時，這樣的方法同樣能夠正確比較出結(jié)果，只是計算時數(shù)據(jù)稍大了些。但到異分母分?jǐn)?shù)加減法時，如果還按上述方法則明顯不妥。因?yàn)閷蓴?shù)相乘的積作為通分后的分母，計算后分子和分母的數(shù)據(jù)都較大，且必須約成最簡分?jǐn)?shù)。而約分對學(xué)困生而言又是最容易忽視和出錯的地方，所以相對而言，最小公倍數(shù)的應(yīng)用會比較頻繁，因此在教學(xué)中也應(yīng)更為重視。
      最上所述，“分解質(zhì)因數(shù)”雖然作為“你知道嗎”中補(bǔ)充拓展的內(nèi)容，但教師有必要向?qū)W生介紹其方法技巧。這里的教學(xué)不必要求學(xué)生掌握質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)的概念，不必引導(dǎo)學(xué)生比較因數(shù)和質(zhì)因數(shù)的區(qū)別、質(zhì)因數(shù)和分解質(zhì)因數(shù)的聯(lián)系，只要學(xué)生掌握用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法即可。在第四單元，學(xué)生應(yīng)該了解用分解質(zhì)因數(shù)的方法來找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，全體學(xué)生必須掌握用分解質(zhì)因數(shù)的方法來找兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
      大家覺得這樣的分析合理嗎？你們又是如何確定教材中“你知道嗎”的教學(xué)標(biāo)高的呢？
      第三單元 長方體和正方體 第一課時 長方體的認(rèn)識
      教學(xué)反思：
      1、對于長方體長和寬如何確定
      長方體的長和寬到底如何確定？是以底面長方形的長邊為長，短邊為寬，還是以長方體水平放置后左右方向的棱為長，前后方向的棱為寬？這一問題在我校數(shù)學(xué)組內(nèi)產(chǎn)生了爭議。其實(shí)，如何確定長方體的長、寬、高可能只是人們的一種約定俗成。無論如何確定，它的表面積和體積的大小都不會因此發(fā)生改變。但如果按左右方向?yàn)殚L、前后方向?yàn)閷?，垂直方向?yàn)楦?，那么在教學(xué)長方體的表面積時就可以幫助學(xué)生總結(jié)出如 下規(guī)律：
      長方體的前、后面=長*高*2 長方體的左、右面=寬*高*2 長方體的上、下面|=長*寬*2 如果按底面長方形的長邊為長、短邊為寬，則在長方體的表面積計算推導(dǎo)過程中就必須根據(jù)物體的擺放來靈活確定每個面的面積如何列式了。這一問題如何處理，將關(guān)系到后繼長方體表面積的教學(xué)設(shè)計。
      在無法定奪的情況下，請教了教研員。結(jié)論如下：如果長方體是水平放置，人們習(xí)慣于將左右方向的棱稱為長，前后方向的棱稱為寬。如果長方體非水平方向放置，人們則一般以底面較長的邊為長，較短的邊為寬。
      2、紙上得來終覺淺, 絕知此事必躬行。
      有人說“我聽了，就忘了；我看了，記住了；我做了，才理解了?！甭?、看、做代表著三個不同層次，在大腦皮層留下的痕跡也有深有淺。今天的課堂教學(xué)很好地印證了上面這段話，也使我深切地感受到課堂應(yīng)該成為所有學(xué)生探究的舞臺，而非老師或個別學(xué)生展示的舞臺。
      以往開學(xué)，每位學(xué)生都會有數(shù)學(xué)學(xué)具盒供教學(xué)操作時使用。其中本冊學(xué)具盒中就有可拼成長方體、正方體框架的不同顏色、長短的小棒。可這學(xué)期由于某些原因?qū)W具盒暫時還未發(fā)到學(xué)生手中。這節(jié)課，我又只要學(xué)生準(zhǔn)備了長方體盒子，而沒要求他們帶不同長短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以個別學(xué)生上臺用教具操作演示，其他學(xué)生當(dāng)“觀眾”的方式進(jìn)行教學(xué)。這種學(xué)習(xí)方式，雖然學(xué)生通過觀察框架也能得出長方體12條棱可以分三組，每組互相平等的4條棱長度相等的結(jié)論，但到后面鞏固練習(xí)中要求棱長和時就又迷糊了。有的學(xué)生必須看實(shí)物或框架圖才能正確列出算式，還有的學(xué)生不知道是將長、寬、高乘3還是乘4??
      實(shí)踐證明：教師的演示或部分學(xué)生的操作不能代替大家的自主探究，只有親身參與，才能更好地將書本知識內(nèi)化為個體儲備，進(jìn)而運(yùn)用到解決生活中的實(shí)際問題。因此在今后教學(xué)中，要注意拓展探究的時間和空間，讓課堂成為學(xué)生探究的舞臺。
      3、對棱長和的教學(xué)思考
      在教學(xué)完長、寬、高的認(rèn)識后，我順勢補(bǔ)充了長方體棱長和的相關(guān)內(nèi)容。原因有二：一是通過拼擺長方體框架，能夠幫助學(xué)生順利推導(dǎo)出棱長和的計算公式；二是教材練習(xí)中對這部分有所涉及，必須在課堂教學(xué)中有所滲透。
      作業(yè)中相應(yīng)習(xí)題建議調(diào)換一下順序，先教學(xué)第7題，再講第6題。因?yàn)榈?題是要求長方體12條棱長之和，而第6題則需要根據(jù)實(shí)際靈活處理，只求出其中8條棱長之和即可（少了兩條長和兩條寬）。
      4、知識點(diǎn)較多，時間分配上有些力不從心
      本課我既想讓學(xué)生通過充分探究發(fā)現(xiàn)長方體的特征，又想培養(yǎng)他們的空間觀念，能僅憑立體圖就正確回答出長方體各個面的面積該如何列式，還想讓他們掌握棱長和的簡便求法。
      我將長方體的特征定為本課教學(xué)重點(diǎn)，因此在探究上給予學(xué)生充分的時間，并在方法與策略上注意引導(dǎo)，學(xué)生學(xué)得較扎實(shí)。但到后面兩部分時，明顯覺得教學(xué)時間不夠，只能囫圇吞棗?？傊?，感覺一節(jié)課40分鐘難以扎實(shí)完成教學(xué)任務(wù)。
      如果時常無法在預(yù)訂時間內(nèi)完成教學(xué)任務(wù)，而需要再花課外時間來補(bǔ)充，是否說明這樣的教學(xué)設(shè)計很失??？你們認(rèn)為上述三個知識點(diǎn)是否應(yīng)該在一節(jié)課內(nèi)完成？如果是，又該如何分配時間較為合理呢？
      第二課時正方體的認(rèn)識
      教學(xué)反思：
      兩天教學(xué)中，發(fā)現(xiàn)兩大值得關(guān)注的現(xiàn)象： 第一種現(xiàn)象：教材的結(jié)語不完整。
      長方體的特征在教材28頁進(jìn)行了歸納。“長方體是由6個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形。在一個長方體中，相對的面完全相同，相對的棱長度相等?！笨蛇@一段話中沒有涉及到棱的條數(shù)及頂點(diǎn)的個數(shù)。正方體的特征在教材30頁進(jìn)行了歸納。“正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。”這一段話也僅側(cè)重于各個面的形狀與大小的研究，對于棱的長短沒有涉及到。棱的條數(shù) 及正方體棱長的特征很重要，它不僅對長、寬、高的學(xué)習(xí)有影響，而且對正方體棱長和的公式推導(dǎo)有著重要意義。
      [如何應(yīng)對]可按教材提供的研究表格或問題進(jìn)行探究，然后在歸納總結(jié)時對書本結(jié)語適時進(jìn)行增補(bǔ)，使之更全面，更完整。
      第二種現(xiàn)象：練習(xí)中涉及的個別內(nèi)容，教材無例題。
      棱長和作為課后練習(xí)在教材中共出現(xiàn)2題，占練習(xí)五習(xí)題量的22%。可這一內(nèi)容在教材長方體的認(rèn)識中并沒有涉及到。[如何應(yīng)對] 備課不僅要備教材中的例題，還要備課后練習(xí)。教師必須在備課前把相關(guān)習(xí)題做一做，了解哪些內(nèi)容應(yīng)該課上進(jìn)行輔導(dǎo)，哪些內(nèi)容必須在教學(xué)中進(jìn)行補(bǔ)充拓展。本課就應(yīng)該抓住長方體的棱長特征，從例2的教學(xué)進(jìn)行拓展引申。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體12條棱可以分成三組后，就順勢引導(dǎo)他們觀察得出這12條棱中共有4條長、4條寬、4條高。同時，老師還可以應(yīng)補(bǔ)充相應(yīng)例題進(jìn)行講解。解釋何為“棱長和”，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)棱長特征主動探索得出棱長和的求法。
      其實(shí)應(yīng)用棱長特征靈活解決生活實(shí)際問題的例子還有許多，如求包裝禮品盒需要多長彩繩就是一例。對于這類具有典型性的實(shí)用習(xí)題應(yīng)在課堂內(nèi)作適當(dāng)補(bǔ)充。教學(xué)中的困惑：
      新課標(biāo)教材的編排重視創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)，鼓勵算法多樣化。教材顯著的一大變化就是結(jié)語少了，計算公式少了。那么，在教學(xué)中教師有必要引導(dǎo)學(xué)生概括出長方體和正方體棱長和的計算公式嗎？
      [自己的想法] 只要掌握了長方體或正方體的棱長特征，不必要概括計算公式，學(xué)生也能選擇最適合自己的方式解決問題?？墒亲鳛橐环N解決問題的方法，我認(rèn)為優(yōu)化還是非常有必要的，這樣可提高學(xué)生計算的正確率和解題的速度。同時，概括計算公式對于學(xué)困生也有一定幫助，他們能借助公式解決最基本的問題。大家在棱長和的教學(xué)中，歸納總結(jié)了計算公式嗎？您覺得有必須概括嗎？
      2.長方體和正方體的表面積 第一課時：長方體和正方體的表面積
      教學(xué)反思： 找回失去的世界
      ——在課堂中幫助學(xué)生建立空間觀念
      每個人都生活在多維的世界里，看到的事物都非平面，可學(xué)生的頭腦就是難與立體“接軌”，只要談到空間想像，他們就痛苦不堪，三維世界在孩子們的頭腦中漸漸失去了。
      今天的教學(xué)，不知是現(xiàn)在學(xué)生的空間想象能力越來越差，還是新課標(biāo)對他們空間觀念的要求越來越高?？傊酝徽n時能夠解決的內(nèi)容，現(xiàn)在卻因?yàn)榉N種原因難以推進(jìn)。為此，我將新教案與原來的備課進(jìn)行對照，發(fā)現(xiàn)在展開圖的教學(xué)上有顯著變化：
      1、展開圖教學(xué)意義上的變化
      以往，長方體、正方體展開圖教學(xué)的落腳點(diǎn)在理解“表面積”的含義。借助形象直觀的展開圖，學(xué)生能夠較好理解概念，明確其外延。
      可此次展開圖不僅承載著上述“使命”，還有新的“任務(wù)”?！督虆ⅰ分忻鞔_寫到：表面積這部分內(nèi)容，教學(xué)的難點(diǎn)在于，學(xué)生往往因不能根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計算中出現(xiàn)錯誤。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念，要讓學(xué)生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面和面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)計算長方體的表面積作好準(zhǔn)備。教研員也清晰指明教學(xué)中必須做到兩個重視：重視圖與體的關(guān)系，重視面與體的轉(zhuǎn)化。因此，在教學(xué)中老師必須注重引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷展開的過程，感悟面與體、圖與體之間的聯(lián)系。
      2、展開圖教學(xué)方式上的變化。以往教學(xué)這部分內(nèi)容都是由教師用教具演示展開過程，然后直接出示展開圖。因?yàn)椋寣W(xué)生自己動手沿棱剪開時，他們常常會將剪段成幾塊，不便于表面積概念的理解。
      此次，教材用主題圖的形式要求動手操作，讓每個學(xué)生拿一個長方體或正方體紙盒沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀。在操作過程中，沒有限制學(xué)生剪法，因此為展開圖的多樣性提供了可能。在操作完成后，由于學(xué)生有了親身體驗(yàn)，對展開圖與立體圖形之間的關(guān)系有較深感悟。
      [教學(xué)問題]實(shí)際教學(xué)中，許多學(xué)生找不到竅門，將長方體（正方體）剪成了若干個單獨(dú)的部分。
      [改進(jìn)措施]教師先示范教材中展示圖的剪法，并說明操作要求：展開圖最好是一個整體，這樣便于觀察與研究。然后再請學(xué)生動手嘗試，并鼓勵大家剪出與老師不同的展開圖。
      3、如何落實(shí)兩個重視（重視圖與體的關(guān)系、重視面與體的轉(zhuǎn)化）
      讓每位學(xué)生動手操作嘗試是體現(xiàn)兩個重視的基礎(chǔ)。沒有操作就沒有經(jīng)歷，沒有經(jīng)歷就沒有感悟。這里的動手雖然費(fèi)時，但是必不可少。
      讓廣大學(xué)生在對比觀察中思考是體現(xiàn)兩個重視的重要途徑。在課堂中，我通過提問引導(dǎo)學(xué)生主動將圖與體建立起聯(lián)系。如請他們在展開圖中，分別用“上”“下”“左”“右”“前”“后”標(biāo)明6個面。觀察長方體展開圖，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高有什么關(guān)系等等。
      [教學(xué)問題]本節(jié)課的教學(xué)，重視了體到面的轉(zhuǎn)化，但對于面到體的轉(zhuǎn)化則力度明顯不夠。所以，在完成36頁第2題哪些平面圖可折成正方體時，學(xué)生普遍感覺難度較大，需要動手剪折才能正確判斷。[改進(jìn)措施] 在正方體展開圖的教學(xué)中，增加一個練習(xí)環(huán)節(jié)，請學(xué)生先任意確定一個面做下底面，寫下“下”，然后想象折疊的過程，在相應(yīng)的面上標(biāo)上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困難的學(xué)生可還原展開過程，標(biāo)明它6個面。這樣，兩幅展開后各有側(cè)重。長方體展開圖側(cè)重于建立起圖與體之間的關(guān)系，而正方體展開圖則側(cè)重于面與體的轉(zhuǎn)化。
      雖然展開圖的教學(xué)花費(fèi)了大量時間，但我認(rèn)為它的價值更多地體現(xiàn)在培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念，提高了他們的空間想像能力?？梢哉f這些時間是教材與教師共同在幫助學(xué)生尋找“失去的世界”。
      但通過實(shí)踐，我覺得教學(xué)難點(diǎn)——根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少用長方體模型幫助學(xué)生理解，更便于突破，在這一點(diǎn)上展開圖的作用不大。
      第二課時：正方體表面積的計算
      教學(xué)反思：
      【練習(xí)重心適當(dāng)偏移】
      正方體是特殊的長方體，所以其表面積公式的推導(dǎo)及靈活應(yīng)用對學(xué)生而言都相對容易理解掌握。因此，在今天的教學(xué)中，我靈活調(diào)整了練習(xí)重心，重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生解決實(shí)際生活中有關(guān)長方體表面積的計算問題，培養(yǎng)思維的靈活性。在發(fā)展學(xué)生的空間觀念上讓學(xué)生上一個臺階，由知道長、寬、高就能想像出實(shí)物圖形，并能根據(jù)生活實(shí)際確定所缺少的面應(yīng)該如何求?！揪毩?xí)中暴露的問題】
      36頁第6題雖然絕大多數(shù)學(xué)生會正確列式，但從結(jié)果反饋來看錯誤相當(dāng)多。主要有以下兩方面原因：一是計算問題。其中一個面的面積為59.5*42.5，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法是三位數(shù)乘三位數(shù)，部分學(xué)生不會遷移，乘到第二步時即停止或?qū)傥簧系?乘595的積對位錯誤。二是單位換算問題。平方厘米與平方米之間的進(jìn)率應(yīng)該是10000，而并非學(xué)生認(rèn)為的100。
      第三課時：練習(xí)課
      教學(xué)反思：重結(jié)果 更重方法
      表面涂漆小積木塊數(shù)的問題，學(xué)生通過觀察可以得出正確結(jié)論，但我覺得引導(dǎo)學(xué)生找出解決這類問題的方法和策略才是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要任務(wù)。因?yàn)檫@樣，學(xué)生就能運(yùn)用數(shù)學(xué)方法迅速而又有效地解決此類問題。在教學(xué)中，我改變教材問題的呈現(xiàn)順序。先找三面涂色的塊數(shù)，再到兩面涂色、一面涂色的塊數(shù)，最后找沒有涂色的正方體有幾塊。這樣的改動是遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到難。沒有涂色的正方體無法直觀地從立體圖中觀察得出，需要學(xué)生有一定的空間想象能力。改動順序后，有的學(xué)生無法憑借空間想像得出，他們另辟蹊徑，從總數(shù)中減去三面涂色、兩面涂色和一面涂色的正方體數(shù)，也可以得到正確結(jié)果。通過此題教學(xué),我旨在引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：
      1、只有位于正方體八個角上的那些小正方體是三面涂色.也就是說三面涂色的小正方體的塊數(shù)就等于正方體的頂點(diǎn)數(shù),有8塊。
      2、兩面涂色的那些小正方體，位于正方體的兩個面的交界處，但又不在正方體的頂點(diǎn)處。因此，只需要首先確定正方體的某條棱上出現(xiàn)兩面涂色的小正方體的塊數(shù)，而正方體有12條棱，然后乘12就可以求得兩面涂色的小正方體的塊數(shù)。
      3、一個面涂色的小正方體位于正方體每個面的中心部位，既不在正方體的頂點(diǎn)處，也不在棱上。因此，只需要首先確定正方體的某一個面上出現(xiàn)的一面涂色小正方體的塊數(shù)，而正方體有6個面，于是可乘得出一面涂色的小積極木塊數(shù)。
      4、最后用總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)=不涂顏色小正方體的塊數(shù)。在此基礎(chǔ)上，我將此題適當(dāng)延伸。將數(shù)據(jù)由“27”變成“64”讓學(xué)生再次嘗試，果然速度及正確率都有較大提高。
      所以“授人以魚不如授人以漁”。解題策略的多樣化
      教材第九題，給頒獎臺涂油漆是一道綜合性較強(qiáng)的題，需要在課堂中重點(diǎn)講解。為了提高學(xué)生能力，我在此題教學(xué)之前，請學(xué)生回憶了以前學(xué)過的一道思考題。
      要求學(xué)生比較兩條線段哪些長？為什么？通過此題，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和平移的策略。當(dāng)然，由于學(xué)生的能力參差不齊，因此解題的策略也不盡相同。
      如求黃色油漆，有的學(xué)生是先分別求出三個長方體前面的面積，然后再將面積之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2。空間想像能力較強(qiáng)，思維靈活的學(xué)生則會將圖形進(jìn)行變換，將三個領(lǐng)獎臺拼成一個大長方體，這個長方體前面的面積為（40+65+55）*40，然后再將這個面的面積乘2即可得出正確結(jié)果。
      又如求紅色油漆，有的學(xué)生只會一部分一部分地求。列式為40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的學(xué)生會利用平移的思想將三個長方體上面的面合成一個大長方形，它的面積為40*3*40。左右兩邊也利用平移思想，可以分別得到一個長方形，它們的面積和為40*65*2。所以紅色部分的面積為40*3*40+40*65*2。還有的學(xué)生能夠巧妙地將這些紅色部分在頭腦中形成一幅完整的平面展開圖。這個展開后的長方形寬是40厘米，長是40×4＋25＋10＋55，那么紅色部分油漆的面積可以列式為（40×4＋25＋10＋55）×40。
      由此可見，思維能力制約著學(xué)生的解題策略。在教學(xué)中，教師應(yīng)努力促成解題方法的多樣化，尤其要提倡和鼓勵學(xué)生采用有創(chuàng)見的，自己喜歡的解題方法來解決問題，使學(xué)生的思維方式由線性思維向非線性思維的多元化方向發(fā)展，增強(qiáng)學(xué)生策略性知識。
      作業(yè)中引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分：在題目條件中沒有明確指明某一面不計算面積時，如果要求粉刷教室就求5個面，下面不刷；而給房間貼壁紙應(yīng)求4個面，上下2個面不貼。請問：這樣界定合適哪？
      ３、長方體和正方體體積 第一課時：體積和體積單位 教學(xué)反思：
      用《烏鴉喝水》的故事引出體積概念時，許多學(xué)生會錯誤地認(rèn)為石頭重，所以水面才會上升。如果投入的是木頭，因?yàn)槟绢^輕，水面無法上升，那么烏鴉仍舊無法喝到水。
      為突破學(xué)生固有的認(rèn)識錯誤，今天我分別運(yùn)用水和細(xì)沙做了兩組實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生深切地感受到物體占據(jù)的空間有大有小。特別是用沙石對體積不同的木塊進(jìn)行實(shí)驗(yàn)和吹氣球?qū)嶒?yàn)，使學(xué)生清楚地觀察到物體都占有一定的空間，加深了對體積概念的理解。
      本課的教具特別多，但它們都必不可少，特別是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因?yàn)橹挥刑峁┬蜗笾庇^的教具，學(xué)生才能形成體積單位的表象，才能結(jié)合生活實(shí)際正確選擇合適的單位。
      第二課時：推導(dǎo)長正方體的體積計算方法
      教學(xué)反思: 知其所以然
      今天課堂教學(xué)中，我覺得最有價值的提問就是“為什么長方體的體積會等于長乘寬乘高呢？” [價值分析]
      1、學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)。別看今天的教學(xué)內(nèi)容多，不僅要通過動手操作，觀察推導(dǎo)出長方體和正方體的體積計算公式，還要完成兩道例題的教學(xué)??，但從學(xué)生的掌握情況來看，比前段時間教學(xué)內(nèi)容相對單一的《長方體表面積》一課要容易得多。這與許多學(xué)生在校外培優(yōu)中早已熟識這一公式有關(guān)。同時，通過觀察實(shí)驗(yàn)后的數(shù)據(jù)也能很快推導(dǎo)出計算公式。
      2、在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常常出現(xiàn)“課堂上聽懂了，題目不會做”的現(xiàn)象。造成這種情況的一個重要原因就是教師是講怎樣做，不講為什么這樣做，更不講為什么會想到這樣做。因此教師不僅讓學(xué)生知其然，更要使學(xué)生知其所以然，使學(xué)生不只停留在解題過程和方法上的模仿，還要講思維的模仿。只有這樣，他們才會在學(xué)習(xí)了棱長和、表面積和體積的公式后不混淆；只有這樣，他們才會在理解的基礎(chǔ)上記憶、掌握并靈活應(yīng)用。
      3、我認(rèn)為：教學(xué)生一個知識，不如教一種方法，更不如教一種思維方法。在豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生樹立辯證唯物觀點(diǎn)，對學(xué)生進(jìn)行有關(guān)“聯(lián)系觀點(diǎn)，矛盾觀點(diǎn)，發(fā)展觀點(diǎn)”等辯證思維的訓(xùn)練，這是教師的最根本任務(wù)。具體到本節(jié)課來講，就是學(xué)生在學(xué)習(xí)體積公式的推導(dǎo)過程中，通過長與每排個數(shù)，寬與排數(shù)，高與層數(shù)之間的密切聯(lián)系入手，對學(xué)生進(jìn)行辯證思維的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力。同時當(dāng)學(xué)生理解了長*寬求的是底層小正體的個數(shù)，再乘以層數(shù)就能求出體積時，也為明天統(tǒng)一體積計算公式V=Sh的教學(xué)作好了鋪墊。
      第三課時
      教學(xué)反思：
      呼之欲出的統(tǒng)一公式對學(xué)生而言難度并不大，其實(shí)在前一節(jié)內(nèi)完全可以上完，但我仍舊補(bǔ)充了一個課時進(jìn)行教學(xué)。其原因是教材中有關(guān)體積的各類變式練習(xí)相對匱乏，可以通過這節(jié)課的練習(xí)使學(xué)生學(xué)得更靈活，并能利用相關(guān)知識解決一些生活中的實(shí)際問題，特別是加強(qiáng)學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)。
      針對學(xué)生在作業(yè)中易犯的錯誤，在本節(jié)課我增設(shè)了許多需要“統(tǒng)一單位”的陷阱。強(qiáng)化學(xué)生注意審題的意識，培養(yǎng)他們心思細(xì)膩的習(xí)慣。
      第四課時：體積單位的進(jìn)率
      教學(xué)反思：
      聯(lián)系生活實(shí)際活用教材 [案例] 練習(xí)八第1題為“一個包裝盒，如果從里面量長是28厘米，寬20厘米，體積為11.76立方分米。爸爸想用它包裝一件長25厘米，寬16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以裝下？”這是一道實(shí)際應(yīng)用的問 題。這里包裝盒子是否能裝得下玻璃器皿關(guān)鍵要看包裝盒的高是多少。在學(xué)生計算出結(jié)果是21厘米，我與學(xué)生有如下對話：
      師：根據(jù)計算結(jié)果，這個包裝盒能裝下這璃器皿嗎？ 生齊答：可以。
      師：你是怎樣知道的？
      生：因?yàn)殚L方體的長、寬、高都要比玻璃器皿的長、寬、高長，所以裝得下。師：如果我們計算的結(jié)果要比玻璃器皿的高“18”小，這時還裝得下嗎？ 生：裝不下。
      師：真的是這樣嗎？讓我們通過舉例子的方法來驗(yàn)證一下。如果包裝盒的高為17厘米時，能否裝下？ 生1：裝不下。因?yàn)椴Ａ髅蟮母呤?8厘米比紙盒高1厘米，那么紙盒無法合攏。師等待，留給學(xué)生充足的思考時間后終于有了不同的聲音出現(xiàn)。
      生2：裝得下。我把這個玻璃器皿倒著放，讓它的長是25厘米，寬是18厘米，高是16厘米。這時，它的長、寬、高都比包裝盒的長度小，就可以裝下了。
      師：真的嗎？讓我們再來聽一聽，想一想，他的這種方法可行嗎？
      （全班再次聽生2講述方法，教師通過長方體教具配合演示幫助學(xué)生理解）師：他的這種方法能讓玻璃器皿裝下嗎？ 生齊答：可以。
      師：看來，同一個物體如果擺放方式不同，那么它所對應(yīng)的長、寬、高也會相應(yīng)發(fā)生變化。因此在思考此類問題時，大家還要全面考慮。那么，如果包裝盒的高為15厘米時，能否裝下玻璃器皿呢？
      生：不行。因?yàn)椴Ａ髅笞疃痰睦舛加?6厘米長，而包裝盒15厘米的高太短，所以無論怎么變化擺放方式都不可能裝下。
      師：那么在這題中，只要包裝盒的高符合什么條件時就能夠裝得下玻璃器皿了呢？ 生：只要高大于或等于16厘米時就可以。[教學(xué)反思] “學(xué)以致用”是學(xué)習(xí)的最終目的。數(shù)學(xué)知識本身就源于生活，同時又反作用于生活實(shí)踐，成為人們生活、勞動和學(xué)習(xí)必不可少的工具。因而，教學(xué)時我活用教材練習(xí)題，不局限于教材中所給的數(shù)據(jù)，而是結(jié)合生活實(shí)際提出真實(shí)、有價值的問題，讓學(xué)生在解決身邊具體問題的過程中感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性，在社會生活中形成解決問題的能力。
      只有充分激發(fā)學(xué)生的思維，創(chuàng)新活動才能得以進(jìn)行。如果此處照本宣講，只以計算結(jié)果21厘米來進(jìn)行判斷，將嚴(yán)重導(dǎo)致學(xué)生思維的閉塞。在教學(xué)中，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)學(xué)生比較長、寬、高的思維較僵化時，及時加深教材知識點(diǎn)的思維含量，抓住知識點(diǎn)的中心——比較包裝盒與物品的長、寬、高，培養(yǎng)邏輯思維；抓疑點(diǎn)——物體的不同擺放對應(yīng)的長、寬、高也就各不相同，培養(yǎng)求異思維；抓難點(diǎn)——包裝盒的高度至少為多少厘米才合適，為什么，培養(yǎng)思維的深刻性。采取細(xì)節(jié)問題深一點(diǎn)、精一點(diǎn)的方法，積極啟發(fā)，使學(xué)生思維的敏捷性、靈活性、廣闊性得到培養(yǎng)。學(xué)生逐步養(yǎng)成通過自己的頭腦開展思維活動，進(jìn)行分析綜合，去理解知識并掌握知識，從而發(fā)展思維培養(yǎng)創(chuàng)新能力。
      第五課時：容積
      教學(xué)反思：
      一課時完成兩道例題的教學(xué)并處理完練習(xí)九全部習(xí)題是無法做到的，因此，有兩種備選方案：一是將例
      5、例6分開上，每節(jié)課完成相應(yīng)的練習(xí)題。如例5可選擇完成練習(xí)九1、2、3、4、5、6、8、9題，例6再完成剩下習(xí)題的教學(xué)。第二種方案是一節(jié)新授課，一節(jié)練習(xí)課。我選擇了后者。
      在實(shí)際教學(xué)中，由于師生課前準(zhǔn)備比較充分，因此教學(xué)效果還不錯。學(xué)生們在課前搜集了許多相關(guān)資料，如雪碧有1.25升和2.5升兩種大包裝, 礦泉水有500毫升、600毫升的包裝，牛奶有220毫升、98毫升??課堂上，大家還帶來了各式各樣標(biāo)有凈含量的飲料瓶以便觀察。生活經(jīng)驗(yàn)成為我教學(xué)的“帆”，推著我與孩子們共同快速前行。我則為學(xué)生準(zhǔn)備了1升量杯、1立方分米的正方體塑料盒??。當(dāng)全體學(xué)生鴉雀無聲地觀察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方體容器時，那種掉一根針都能清晰可辨的教學(xué)氛圍是我平時可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能將正方體容器裝滿了。當(dāng)我倒完最后一滴水時，全班歡呼起來了“正好”、“剛剛好”。1升=1立方分米再也不需要教師多費(fèi)口舌講解了。而且通過實(shí)驗(yàn)觀察得出的結(jié)論學(xué)生記憶十分深刻。教學(xué)注意點(diǎn)：
      1、根據(jù)體積計算公式，求得的結(jié)果應(yīng)帶體積單位。如果要求的容積結(jié)果是“升”或“毫升”，必須化單位。
      2、做一做第2題要注意算法多樣化。除用現(xiàn)有體積—原有水的體積=珊瑚石的體積外，還可以利用轉(zhuǎn)化思想，根據(jù)增加的水的體積就是珊瑚石的體積來列式。兩天的教學(xué)也并非一帆風(fēng)順。主要有以下一些困惑：
      1、升（l）與毫升（mL）這樣表示對嗎？
      教材明確將升用大寫字母“L”表示，而毫升卻用小寫字母“ml”表示。這與以往千克（Kg）與克（g）明顯不同。有學(xué)生質(zhì)疑“升用小寫字母l表示行嗎？”、“毫升（mL）這樣寫對嗎？”
      【通過查閱相關(guān)資料： 升（l）與毫升（mL）這樣表示都對，但毫升卻不能全部大寫“ML”，因?yàn)椤癕”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100萬升。】
      2、容積與體積單位的使用范圍不明。
      由于本課重點(diǎn)是認(rèn)識容積，對升和毫升強(qiáng)化較多，因此教材第3題填“航天飛船返回艙的容積”時，許多學(xué)生還局限在液體容積單位的選擇中，沒能正確選擇合適的容積單位填空。當(dāng)我以教材50頁“計量容積，一般就用體積單位。計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升”向?qū)W生解釋時，他們例舉書上習(xí)題反問我。
      生1：第10題是求微波爐的容積，微波爐一般是用來熱食物的，又不是用來裝水的，為什么問題是容積是多少升呢？”（蔡陽）
      師：微波爐可以用來熱湯、加熱液體，所以它的容積用升作單位。
      生2：那微波爐還不是可以用來加熱飯、饅頭。返回艙里還不是可以放水。?? 雖然，我出示1立方分米的教具幫助學(xué)生通過邏輯推理得出航天飛船返回艙的容積是6升（即6立方分米）太小，不符合生活實(shí)際。說明【當(dāng)容積太大，無法用“升”或“毫升”表示時，可選用體積單位“立方米”?！康珜W(xué)生仍舊反映除液體外，他們還是分不清哪些計算結(jié)果要化成容積單位升或毫升。如53頁第5題求冰柜的體積，如果題目沒寫明容積是多少升，學(xué)生就很可能只算到立方厘米就結(jié)束了。
      3、如何對結(jié)果取近似值。
      練習(xí)第11題，將80000立方米冰雪大世界的水倒入容積為1500立方米（50*25*1.2）的游泳池中，問它們“相當(dāng)于”多少個游泳池的儲水量。這里80000÷1500=53.33??，有的學(xué)生認(rèn)為是53個，因?yàn)樗５难┧蛔阌斡境氐囊话耄贿€有的學(xué)生認(rèn)為是54個，因?yàn)槎嘤嗟难┧残枰粋€游泳池來裝。
      【我是這樣判斷的：如果題目問“相當(dāng)于”多少個游泳池的儲水量，這里的相當(dāng)于就是大約的意思，所以應(yīng)該用四舍五入法。如果題目問“至少需要多少個游泳池才能把這些水裝完”，這時應(yīng)該選用進(jìn)一法?！?廣大網(wǎng)友對上述幾點(diǎn)困惑有些什么看法呢？
      單元復(fù)習(xí)第一課時
      教學(xué)反思：
      高年級學(xué)生在整理和復(fù)習(xí)課上更應(yīng)注重學(xué)法的指導(dǎo)，逐步培養(yǎng)他們的歸納整理能力。以往，我都是利用周末的時間要求學(xué)生選擇自己喜歡的方式（如可選用總分式、圖表式、綱要式等）對單元知識先進(jìn)行歸納整理，到實(shí)際教學(xué)時再與老師的教學(xué)和板書進(jìn)行對照，看有沒有遺漏或需要補(bǔ)充的地方，這種復(fù)習(xí)效果相當(dāng)不錯。可上周由于某些特殊的原因沒有布置該項(xiàng)作業(yè)，因此今天的復(fù)習(xí)只好改變策略。首先我是請學(xué)生回憶本單元是什么教學(xué)內(nèi)容？它是本冊教材第幾單元？已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾個單元？通過這幾個提問，幫助學(xué)生在大腦中建立起本冊已學(xué)知識的網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)圖，使他們既見“樹木”，又見“森林”。然后再請他們回憶本單元都學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容。雖然學(xué)生們沒有提前復(fù)習(xí)，但因?yàn)橹R剛學(xué)不久還記憶猶新，所以很快就回憶出 了所有知識點(diǎn)。我采用了列圖格的方式，將本單元知識點(diǎn)及所有公式清晰的展現(xiàn)在學(xué)生面前，教學(xué)效果較好。
      教材中練習(xí)的處理心得：
      56頁第3題給乒乓球臺噴漆到底是求長方體的表面積還是求五個面的面積總和？老師之間早有分歧。我認(rèn)為：生活中噴五個面或六個面的乒乓球臺都有，教師可根據(jù)本班學(xué)情靈活確定此題到底是求幾個面的面積總和，在解答之前向?qū)W生說明即可。其次，本題無論是求五個面還是六個面的面積總和，計算都太繁瑣。特別是乒乓球臺上面的面積解答起來十分復(fù)雜，所以在課堂中我要求學(xué)生只列式不計算，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生明確當(dāng)缺少一個面時該如何正確列式。這樣既節(jié)省了時間，又提高了單位時間內(nèi)的效率。
      57頁第3題是一道十分有思維價值的填空題，要深入挖掘。不僅要通過計算、觀察完成教材中所提出的問題“發(fā)現(xiàn)長、寬、高都變?yōu)樵瓉?倍時，它的表面積與體積發(fā)生了什么變化”，還要能舉一反三，類推出擴(kuò)大或縮小若干倍時表面積與體積會發(fā)生什么變化。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)用正方體舉例子學(xué)生更容易理解其中的道理。如： 棱長 表面積 體積 1 1*1*6 1*1*1 2 2*2*6 2*2*2 3 3*3*6 3*3*3 通過表面積和體積的計算公式，學(xué)生很快就“參悟”出為什么表面積是平方倍，而體積是立方倍了。這比觀察計算結(jié)果，通過推理得出結(jié)論更容易讓學(xué)生牢牢掌握。
      四 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)
      1.分?jǐn)?shù)的意義 第一課時：分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生
      教學(xué)反思：
      本課知識點(diǎn)千萬別小看，因?yàn)閷Ψ謹(jǐn)?shù)意義的理解將直接影響到六年級上冊的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。所以，建議在鞏固練習(xí)中多補(bǔ)充一些如64頁第7題類型的練習(xí)。讓學(xué)生根據(jù)句子找準(zhǔn)單位“1”，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義完整表述。這樣不僅能將分?jǐn)?shù)置身于生活的大背景中，而且理解掌握起來更有意義。在實(shí)際教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)語文理解能力直接影響到學(xué)生的分析判斷能力。許多學(xué)困生將分?jǐn)?shù)一置于句子中，他們就找不準(zhǔn)單位“1”了。有的學(xué)生機(jī)械地將分率前的量看作單位“1”，雖然這種方法在絕大多數(shù)情況下是正確的，但也有特例。如：死海表層的水中含鹽量達(dá)到3/10，這句話就并非是含鹽量為單位“1”，而是以死海表層的水為單位“1”。因此，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上正確表述分?jǐn)?shù)的意義在本單元一定要常抓不懈。
      其次本課還需針對學(xué)生難點(diǎn)攻克以一些物體看作單位“1”以后，如何正確用分?jǐn)?shù)表示其涂色部分。如：12個蘋果平均分成3份，表示其中的一份，正確結(jié)果應(yīng)該是1/3，可許多學(xué)生寫成了4/12。這是咱們就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生緊扣分?jǐn)?shù)概念，在班級展開辯論，從而得出正確結(jié)果。在鞏固練習(xí)中也應(yīng)增加相應(yīng)的辨析或改錯題，再次強(qiáng)化。至于分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，我將教材的主題圖稍加改變，通過現(xiàn)實(shí)生活測量黑板的結(jié)果無法用整數(shù)結(jié)果記錄來引入，再通過看掛圖說明古代人民在日常生活中也遇到類似問題，所以產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)，效果較好。
      第二課時：分?jǐn)?shù)單位
      教學(xué)反思：
      教材62頁的做一做要充分利用。先讓學(xué)生動手分一分，然后再根據(jù)分得的結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示。在集體訂正中，學(xué)生產(chǎn)生分歧。有的把12顆糖平均分成3份，表示其中的2份用分?jǐn)?shù)2/3表示，還有的學(xué)生用8/12表示。到底8/12對不對呢？在校外培優(yōu)的同學(xué)普遍表示認(rèn)同，因?yàn)楦鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，8/12約分后就是2/3。但根據(jù)學(xué)生操作圓片的結(jié)果結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義來說，必須用2/3表示。這里教師必須強(qiáng)調(diào)說明。教材64頁第5題，學(xué)生理解、掌握起來難度較大。建議改在學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系和假分?jǐn)?shù)后再練習(xí)?？梢耘c73頁第5題結(jié)合起來練習(xí)。通過練習(xí)，讓孩子們思維“活”起來。補(bǔ)充了用分?jǐn)?shù)表示下面圖形中的陰影部分。在同學(xué)們的互相啟發(fā)下，共得出下以三種不同解題策略。
      一、應(yīng)用轉(zhuǎn)化的思想，將陰影部分通過旋轉(zhuǎn)、平移變成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)圖形。
      二、應(yīng)用添輔助線的方法，將單位“1”平均分成若干份，以便正確用分?jǐn)?shù)表示陰影部分。
      三、去掉多余輔助線的方法，使陰影部分占單位“1”的幾分之幾能夠一目了然。這些解題策略能夠幫助學(xué)生靈活解決生活中的實(shí)際問題。
      補(bǔ)充的拿餅干一題，使學(xué)生感知到單位“1”不同，相同分?jǐn)?shù)所表示的具體數(shù)量也就不同。這對六年級上冊分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題很有幫助。通過此題的練習(xí)，也幫助學(xué)生加深了對單位“1”的理解。
      第三課時：分?jǐn)?shù)與除法
      教學(xué)反思：
      今天的教學(xué)與分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)在孩子們頭腦中產(chǎn)生了強(qiáng)烈的矛盾沖突。前幾天的分?jǐn)?shù)都表示誰占誰的幾分之幾（即分率），可今天求的卻是具體數(shù)量。特別是例2，雖然運(yùn)用學(xué)具讓所有學(xué)生參與到知識的探索過程中，但仍舊感覺推進(jìn)艱難。學(xué)生困惑點(diǎn)主要在以下兩方面：
      1、為什么把3塊月餅看作單位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？
      2、通過操作，結(jié)果明明是將單位“1”平均分成12塊，取出其中的3塊，為什么不能用3/12塊表示呢？ 針對上述兩個問題，我在教學(xué)中主要采取了以下一些策略：
      1、復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)巧鋪墊。
      在復(fù)習(xí)導(dǎo)入中增加一道用分?jǐn)?shù)表示陰影部分的練習(xí)。其中一幅圖是圓的3/4，另一幅圖是圓的3/12。這樣，當(dāng)學(xué)生困惑于例題3/4塊和3/12塊結(jié)果時，就能通過直觀圖，前后呼應(yīng)，使學(xué)生豁然開朗。
      2、審題過程藏玄機(jī)。
      在教學(xué)例2請學(xué)生讀題后，首先請學(xué)生思考“3塊月餅4人平均分，每人能得到一整塊月餅嗎？”然后用語言暗示“每人分不到一塊月餅，那到底能分得一塊月餅的幾分之幾呢？請同學(xué)們用圓形紙片代替月餅，實(shí)際動手分一分，看看分得多少塊？”有了每人分不到一塊月餅的提示，又有了“到底能分得一塊月餅的幾分之幾”的暗示，學(xué)生探索的落腳點(diǎn)定位到了以一塊月餅為單位“1”，且初步理解了問題是求數(shù)量“塊”而非部分與整體之間的關(guān)系。
      通過上述改進(jìn)措施，學(xué)生理解3/4相對容易一些。
      第四課時：分?jǐn)?shù)與除法
      教學(xué)反思：
      對于“求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾”的應(yīng)用題，學(xué)生理解與掌握難度不大。在這里，一定要讓學(xué)生分清誰是比較量，誰是單位“1”，列式時不能將被除數(shù)和除數(shù)的位置寫反。補(bǔ)充的一組變式練習(xí)在這一方面很有價值。
      根據(jù)昨天教學(xué)情況，我將經(jīng)典習(xí)題“把2 米長的繩子平均分成3 段，每段長（）米，每段占全長的（）/（）”作為本課的教學(xué)難點(diǎn)。為了幫助學(xué)生理解，我采用對比的教學(xué)方式，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系來引導(dǎo)。當(dāng)所求問題帶單位名稱時，就應(yīng)該把具體數(shù)量2米平均分成3段，利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系列式計算。當(dāng)所求問題是每段占全長的幾分之幾時，則表示將全長（即2米長的繩子）看作單位“1”，平均分成3段，每段則是全長的1/3。指導(dǎo)練習(xí)完一題后，還必須通過相關(guān)練習(xí)來反饋掌握情況。如：把4千克的糖平均裝在6個袋子里，每袋占糖總質(zhì)量的（）/（），每袋重（）千克。問：哪一問求的是具體數(shù)量，哪一問求的是部分與總數(shù)之間的關(guān)系？ “每袋占糖總質(zhì)量的幾分之幾”，這個問題是將誰看作單位“1”？ 學(xué)生填空，指名說說是怎樣想的。
      通過循序漸進(jìn)地引導(dǎo)，學(xué)生逐步掌握正確思考方法，也發(fā)現(xiàn)了兩者之間的聯(lián)系和區(qū)別。聯(lián)系：平均分的份數(shù)相同，所以兩個分?jǐn)?shù)的分母相同。
      區(qū)別：一個求的是每份的具體數(shù)量，所以分子是要分物品的總數(shù)量。另一個求的是分率，所以分子是單位“1”。
      2.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù) 第一課時：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)
      教學(xué)反思：
      課前課前預(yù)習(xí)，所有學(xué)生都能根據(jù)真、假分?jǐn)?shù)的概念及其特點(diǎn)對分?jǐn)?shù)正確進(jìn)行分類。但請學(xué)生用假分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分或在數(shù)據(jù)上表示帶分?jǐn)?shù)則比較困難。
      針對這一現(xiàn)狀，我對例2的教案進(jìn)行了改動。在教具方面，原先準(zhǔn)備用掛圖教學(xué)，但考慮到掛圖一次性呈現(xiàn)所有圖案，不便于學(xué)生感受到一個圓是單位“1”，最后改為用自制圓片作教具逐一展示。在教學(xué)設(shè)計方面，原先準(zhǔn)備一開始就完全放手，讓學(xué)生獨(dú)立嘗試用分?jǐn)?shù)表示圖中的涂色部分。現(xiàn)在，學(xué)生是在我的引導(dǎo)下，逐步完成三個假分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)。特別是第二幅圖，針對學(xué)生的困惑“為什么這幅圖不能用7/8來表示”質(zhì)疑，使其明確單位“1”，并且掌握假分?jǐn)?shù)7/4的含義。從第三幅圖學(xué)生獨(dú)立完成情況來看，這樣的改動是成功的。
      做一做第2題也是練習(xí)中的難點(diǎn)，需要老師輔導(dǎo)學(xué)生完成。在這里，我是這樣指導(dǎo)的： 我們把從0到1的線段長度看作單位“1”，請大家仔細(xì)觀察把單位“1”平均分成了幾份？ 請大家把1/
      6、6/
      6、7/
      6、13/6在直線上表示出來。
      指名板書，集體訂正時問“為什么13/6在直線的這個點(diǎn)？” 1/3表示什么意思？
      如果把單位“1”平均分成3份，1份是多長呢？你是怎樣知道的？ 請同學(xué)們將1/
      3、3/
      3、5/3在直線上表示出來。為什么3/3和6/6在同一個點(diǎn)上？
      問：請大家觀察表示真分?jǐn)?shù)的點(diǎn)和表示假分?jǐn)?shù)的點(diǎn)分別在直線的哪一段上？
      師：我們將分?jǐn)?shù)與1進(jìn)行比較共分為兩類。一類是真分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)都小于1。另一類是假分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)等于1或者大于1。
      這樣分層練習(xí)，由易（分母是6的分?jǐn)?shù)）到難（分母是3的分?jǐn)?shù)），最后通過觀察對比，對分?jǐn)?shù)進(jìn)行分類，形成正確的認(rèn)知編碼。
      學(xué)生質(zhì)疑：最小的真分?jǐn)?shù)為什么是1/N，而不是0/N？（答案節(jié)選自:http://bbs.pep.com.cn/thread-368296-1-3.html  整數(shù)可以看成是特殊的分?jǐn)?shù)，分母是1的分?jǐn)?shù)和分子是0分?jǐn)?shù)，是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它與我們課本上所定義的分?jǐn)?shù)（把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)）是不一樣的。這兩類特殊的分?jǐn)?shù)是不能用課本上所說的分?jǐn)?shù)的意義去解釋的，它是靠分?jǐn)?shù)的補(bǔ)充定義來說明的。有些老師認(rèn)為0/12不是分?jǐn)?shù)，是因?yàn)樗麄儾涣私夥謹(jǐn)?shù)的補(bǔ)充定義。再者，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系也可以說明0/12是分?jǐn)?shù)。小學(xué)《數(shù)學(xué)》第十冊第91頁說：“分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示成下面的形式：被除數(shù)÷除數(shù) =被除數(shù) / 除數(shù)在整數(shù)除法中，除數(shù)不能是0。在分?jǐn)?shù)中分母也不能是0。用 a 表示被除數(shù)，b 表示除數(shù)，就是 a ÷ b = a / b(b≠0)。”由此我們不難看出：在整數(shù)除法中，被除數(shù)可以為0，這時表示成分?jǐn)?shù)就是分子是0的分?jǐn)?shù)，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分?jǐn)?shù)。第二：0/12是什么分?jǐn)?shù)？上海教育出版社出版的《小學(xué)數(shù)學(xué)教師手冊》第90頁說：“在分?jǐn)?shù)的原始定義中，沒有包含分子為0的情況，但根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可類推出 0÷ a = 0 / a（a≠0），所以補(bǔ)充規(guī)定：0/a = 0(a≠0)，并稱之為零分?jǐn)?shù)。在小學(xué)里，對零分?jǐn)?shù)一般不作專門介紹，它在分?jǐn)?shù)減法運(yùn)算中自然出現(xiàn)?！庇纱宋覀兛梢灾溃悍肿邮?的分?jǐn)?shù)（比如0/12）是一種特殊的分?jǐn)?shù)，它們叫作零分?jǐn)?shù)，這種分?jǐn)?shù)一般不獨(dú)立出現(xiàn)，多出現(xiàn)在分?jǐn)?shù)減法計算的過程中。
      第二課時：帶分?jǐn)?shù)
      教學(xué)反思：
      我以給分?jǐn)?shù)分類為主線，根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系對假分?jǐn)?shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化為本課的研究主題，對教材例題的呈現(xiàn)順序進(jìn)行了大幅度的改動。
      這樣的改動有以下兩方面的優(yōu)勢：
      1、能幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)過程中，學(xué)生能夠由復(fù)習(xí)中的分類明確分?jǐn)?shù)按是否大于1或 等于1分為兩類，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)。在新授中，學(xué)生借助分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系對假分?jǐn)?shù)再次進(jìn)行分類，通過探究學(xué)習(xí)，學(xué)生感悟到假分?jǐn)?shù)根據(jù)分子與分母是否具有倍數(shù)關(guān)系又可分為兩類，一類可以化為整數(shù)，另一類則化為帶分?jǐn)?shù)。
      2、產(chǎn)生學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的強(qiáng)烈欲望。當(dāng)分子不是分母倍數(shù)時，結(jié)果無法用整數(shù)表示。這時學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突，思維處于“憤”、“悱”狀態(tài)，學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)的積極性高，可以有效提高教學(xué)效率。
      第三課時：真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的練習(xí)課
      教學(xué)反思： 73頁第8、9題，74頁11題的問題都是求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，教材并未注明“用帶分?jǐn)?shù)表示”。按題目要求來分析，應(yīng)該是用假分?jǐn)?shù)表示?？蛇@些練習(xí)更多地是在鞏固分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，而非假分?jǐn)?shù)或帶分?jǐn)?shù)的相關(guān)知識。沒辦法，為了充實(shí)練習(xí)內(nèi)容，只好四處搜集大量相關(guān)習(xí)題作為補(bǔ)充。教學(xué)新課標(biāo)教材大半年了，感覺對教材練習(xí)的處理最棘手，主要存在以下一些問題：
      1、練習(xí)題層次的編排不清晰，不是由易到難，而是穿插編排，導(dǎo)致我們不好有序的安排學(xué)生做練習(xí)。
      2、與書中例題配套的鞏固練習(xí)非常少，使學(xué)生達(dá)不到鞏固新知的目的，迫使我們要經(jīng)常性的補(bǔ)充一點(diǎn)練習(xí)來鞏固新知，這又導(dǎo)致書中的練習(xí)我們不能按進(jìn)度處理完。
      3、有些練習(xí)題的難度比較大，大部分學(xué)生不能很好的獨(dú)立解答，但又要求全班學(xué)生必須掌握，導(dǎo)致我們不得不把這樣的習(xí)題拿來當(dāng)新課講，還不能用正課的時間，否則就會掉進(jìn)度。
      4、有些練習(xí)，特別是解決問題類習(xí)題，或者出題不嚴(yán)謹(jǐn)，或者數(shù)據(jù)太真實(shí)，不僅造成學(xué)生對這些題的解法或得數(shù)的處理產(chǎn)生爭議，而且也經(jīng)常使我們教師自發(fā)的搞教研活動，進(jìn)行探討。但不管最后意見是否一致，我們都要打個電話給教研室的老師求證。
      3、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) 第一課時：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
      教學(xué)反思：
      1、充分利用商不變的性質(zhì)，促進(jìn)學(xué)習(xí)的正遷移。
      商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)在內(nèi)容上，在語言敘述上都有很多相似之處。因此在教學(xué)時，我注意利用分?jǐn)?shù)與除法之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生通過類比來推理得出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，促進(jìn)了學(xué)習(xí)的正遷移。
      2、經(jīng)歷由“猜測——動手操作驗(yàn)證——得出規(guī)律”的探究過程。
      在本課的學(xué)習(xí)中，為充分體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使之經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的全過程。我創(chuàng)設(shè)了探索場景，讓學(xué)生首先猜測分?jǐn)?shù)是否也有與除法同樣的性質(zhì)。接著充分利用直觀手段，設(shè)計了折紙涂色的操作活動，使學(xué)生獲得具體真切的感受，幫助學(xué)生在活動中感悟分?jǐn)?shù)大小相等的算理。最后在小組合作討論中得出了正確結(jié)論。
      3、提供更多認(rèn)識材料，便于學(xué)生觀察理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。
      教材推導(dǎo)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)采用的是不完全歸納法。這種方法是從“特殊”到“一般”推進(jìn)從而得出結(jié)論。因此，在推導(dǎo)過程中要盡可能地讓學(xué)生更多地占有資料，這樣推導(dǎo)出的結(jié)論就更具有可靠性。教材只提供了三個分?jǐn)?shù)，如果讓學(xué)生自己例舉些這樣的例子又難以通過直觀手段來驗(yàn)證，所以我將78頁第7題作為補(bǔ)充認(rèn)識材料加以充分利用。學(xué)生通過涂色，填寫分?jǐn)?shù)，觀察比較再次驗(yàn)證了自己的猜想，也使得結(jié)論的得來更科學(xué)。
      第二課時：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用
      教學(xué)反思：
      正確、靈活應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決實(shí)際問題成為本課教學(xué)的重難點(diǎn)，在這方面我精心設(shè)計富有挑戰(zhàn)性和綜合性的練習(xí)，并加強(qiáng)指導(dǎo)，使學(xué)生在鞏固知識的基礎(chǔ)上，思維水平能夠得到提升。
      如綜合性填空題6/8=18/（）=24÷（），此題融分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系為一體，綜合考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力。這類填空題到后繼學(xué)習(xí)了分小互化、分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系后還將進(jìn)一步 拓展延伸，所以必須在分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)時就夯實(shí)基礎(chǔ)。第一空學(xué)生根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)都能做出正確結(jié)論。但第二空，學(xué)生則明顯受到前面結(jié)果“18/24”的影響，許多人填成“24÷18”?？磥砭x的數(shù)據(jù)“24”，由于既是8的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，所以很容易迷惑學(xué)生。這樣，就能幫助教師及時考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的掌握情況，也便于教師查缺補(bǔ)漏。
      又如填空題2/7的分母加上14,要使分?jǐn)?shù)的大小不變,分子應(yīng)該加上多少。此題不僅能夠幫助學(xué)生辨析“分?jǐn)?shù)的分子和分母同時加上或減去相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變”此話的真?zhèn)?，而且能促使學(xué)生更加靈活地運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。在教學(xué)中，學(xué)生不僅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，還有部分學(xué)生提出更簡潔的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，擴(kuò)大到原來的3倍。同理，分子也必須同時增加2倍才能使分子擴(kuò)大到原來的3倍，從而保持分?jǐn)?shù)值不變，所以分子應(yīng)該增加2*2=4。創(chuàng)新思維的火花在學(xué)生中閃現(xiàn)，體現(xiàn)出他們對知識的掌握更加靈活、對知識的理解更加深刻。
      約分
      第一課時：最大公因數(shù)
      （一）教學(xué)反思：
      響應(yīng)網(wǎng)友將最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)提早到第二單元教學(xué)的建議，今天我教學(xué)了最大公因數(shù)。【對教材編排順序改動的個人思考】
      教材將公因數(shù)、最大公因數(shù)與約分編為一節(jié)，將公倍數(shù)、最小公倍數(shù)與通分編為一節(jié)。這樣的調(diào)整，是為了分散教學(xué)的難點(diǎn)，充分利用學(xué)生已有知識的遷移，降低學(xué)習(xí)的難度。[引自于《教參》] 但這兩部分知識與第二單元因數(shù)、倍數(shù)的聯(lián)系密切。提早教學(xué)，能夠幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固因數(shù)和倍數(shù)的概念。在找因數(shù)的過程中，能夠強(qiáng)化2、3、5的倍數(shù)特征。剛掌握的分解質(zhì)因數(shù)也能在新知的學(xué)習(xí)中體會到其應(yīng)用價值。
      這種改動是利大于弊還是弊大于利呢？我想實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。全校五年級僅我一人改變了教材順序，這樣正好與其他班級進(jìn)行一次橫向比較，看看這樣的改動到底給學(xué)生帶來了怎樣的變化？ 【對教材例1改動的個人思考】
      教材例1創(chuàng)設(shè)了用整塊方磚鋪地的問題情境，是想通過求方磚的邊長及其最大值，抽象出公因數(shù)、最大公因數(shù)的概念。這樣，在解決問題的過程中引出概念，增加了感知事實(shí)的效果，同時使抽象的概念變得非常具體、直觀，學(xué)生摸得著，看的見。[引自于《教參》] 但在教學(xué)前測中，我發(fā)現(xiàn)沒有校外培優(yōu)經(jīng)歷的學(xué)生完全無法將此題與因數(shù)建立起聯(lián)系。嘗試拼擺需要準(zhǔn)備大量教具（邊長是2、3、4、5厘米的正方形紙片若干），且花費(fèi)的時間也不少。怎樣才能在一節(jié)課內(nèi)完成概念及方法的教學(xué)呢？對，直奔主題。在復(fù)習(xí)完找因數(shù)以后，我直接請學(xué)生觀察這兩個數(shù)的因數(shù)中有什么相同點(diǎn)，從而引出“公因數(shù)”。通過找其中最大的公因數(shù)，順利地引出“最大公因數(shù)”。概念的教學(xué)由學(xué)生觀察得出，學(xué)生很快就理解了。
      難道例1就刪掉了嗎？不是。這樣與生活聯(lián)系密切的習(xí)題是教材的精華，應(yīng)該充分利用。我準(zhǔn)備將它放在第二課時，通過此類練習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，以此來激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。【對練習(xí)的一點(diǎn)想法】
      81頁做一做中有這樣兩組題：第一組：“4和8”、“16和32”；第二組：“1和7”、“8和9”。題目要求學(xué)生找出它們的最大公因數(shù)后，還要說一說你發(fā)現(xiàn)了什么？《教參》中說明，第一組題應(yīng)該發(fā)現(xiàn)“兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)就是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)”；第二組題應(yīng)該發(fā)現(xiàn)“他們的公因數(shù)只有1，所以它們的最大公因數(shù)都是1”。
      我覺得第一組的發(fā)現(xiàn)對提高學(xué)生找最大公因數(shù)的速度而言很有價值，而第二組則只能作為一種特殊情況向?qū)W生介紹，對速度的提高意義并不大。以往老教材，學(xué)生是在先學(xué)習(xí)了“互質(zhì)數(shù)”的概念以后再來探索特殊情況的簡便求法。有了互質(zhì)數(shù)的學(xué)習(xí)，他們可以不用短除法，直接快速求出最大公因數(shù)。可是，現(xiàn)在學(xué)生還不了解互質(zhì)數(shù)，也無法快速判斷出兩個數(shù)是否只有公因數(shù)1。這樣的發(fā)現(xiàn)是建立在已經(jīng)找出數(shù)據(jù)的所有因數(shù)后，才通過觀察得出的。因此，在找最大公因數(shù)時，此類情況只能作為一種特例來教。
      建議：在教學(xué)完這一特例后，順?biāo)浦壅垖W(xué)生閱讀83頁的“你知道嗎”，向?qū)W生補(bǔ)充介紹有關(guān)互質(zhì)數(shù)的概念。因?yàn)槲沂翘嵩缃虒W(xué)的這部分內(nèi)容，害怕“互質(zhì)數(shù)”與“質(zhì)數(shù)”的概念混淆，影響第二單元的教學(xué)效果。因此對于這一頁的“你知道嗎”暫時沒講。準(zhǔn)備到第四單元教學(xué)時，再向?qū)W生介紹。
      第二課時：最大公因數(shù)
      （二）教學(xué)反思：
      如何面對策略的多樣性
      教材共提供了三種不同的方式求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，方法一：分別寫出兩個數(shù)的因數(shù)，再找最大公因數(shù)；方法二：先找一個數(shù)的所有因數(shù)，再看哪些因數(shù)是另一個數(shù)的因數(shù)，最后從中找出最大的；方法三：用分解質(zhì)因數(shù)的方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。除此之外，許多在校外培優(yōu)的學(xué)生還會用短除法求最大公因數(shù)。這么多方法，教師應(yīng)該向?qū)W生推薦哪種呢？教材中補(bǔ)充拓展的分解質(zhì)因數(shù)方法學(xué)生是否都應(yīng)掌握呢？短除法需要補(bǔ)充介紹嗎？
      方法一與方法二相比，由于第一種方法便于觀察比較，十分直觀。因此，在課堂教學(xué)中許多學(xué)生暗暗地就選擇了它?？磥?，實(shí)踐已經(jīng)成為了“試金石”。方法二與方法三相比，在數(shù)據(jù)偏大且因數(shù)較多時，如果用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求最大公因數(shù)不僅正確率高，而且速度也會大幅提高。如在作業(yè)中遇到找42和54、24和36的最大公因數(shù)時，學(xué)生往往會主動選擇此法。由此看來，用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求最大公因數(shù)雖然作為教材中的拓展內(nèi)容，但在教學(xué)中，教師不能僅僅只是介紹，還有必要讓學(xué)生們掌握這種方法技能。
      方法三與方法四的原理是一致的，只是短除法是分解質(zhì)因數(shù)的簡便書寫形式。但兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中還是略有區(qū)別。如當(dāng)遇到求“5和8”的最大公因數(shù)時，如果用分解質(zhì)因數(shù)的方法可能就會遇到困難。因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，無法分成若干個質(zhì)數(shù)相乘的形式。這時如果學(xué)生不會短除法，就只能用第一或第二種方法了。而短除法除以的數(shù)不受質(zhì)數(shù)的限制，可以是1，也可以是合數(shù)。當(dāng)學(xué)生能夠一眼觀察出兩個數(shù)公有的較大因數(shù)時，可直接將其作為除數(shù)。
      短除法求最大公因數(shù)這么簡便，且適用范圍廣，作為教師是否也應(yīng)相應(yīng)補(bǔ)充并讓廣大學(xué)生掌握呢？短除法求最大公因數(shù)一直要除到所得的商是互質(zhì)數(shù)時為止。如果用此法，學(xué)生必須首先認(rèn)識“互質(zhì)數(shù)”，并能正確判斷。雖然有關(guān)“互質(zhì)數(shù)”的內(nèi)容教材83頁“你知道嗎”中有所涉及，相應(yīng)知識的考查在練習(xí)十五第6題中也有所體現(xiàn)，但我害怕學(xué)生與“質(zhì)數(shù)”的概念發(fā)生混淆，因此準(zhǔn)備將這些內(nèi)容放到下次再教時補(bǔ)充介紹。短除法也只有等到再教時，給學(xué)生補(bǔ)充介紹了。至于學(xué)生選用哪種策略找兩個數(shù)的最大公因數(shù)，我并不強(qiáng)求。從作業(yè)反饋情況來看，學(xué)困生更喜歡方法一，中等生偏愛方法三，而校外培優(yōu)的學(xué)生則普遍采用方法四。
      作業(yè)也暴露出學(xué)生中存在的一些問題。如沒有養(yǎng)成先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，然后再動筆的習(xí)慣。如兩個數(shù)正好成倍數(shù)關(guān)系時，許多學(xué)生仍舊按部就班地采用一般策略來解決，全班只有1/5不到的學(xué)生能夠根據(jù)“當(dāng)兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是它們的最大公因數(shù)”的規(guī)律快速找到最大公因數(shù)。在這一方面，教師在教學(xué)中要率先垂范，做好榜樣。在鞏固練習(xí)過程中，也應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練，每次動筆練習(xí)之前補(bǔ)充一個環(huán)節(jié)——觀察與思考。使學(xué)生除了掌握基本策略方法外，還能靈活快捷地求出一些特例來。
      第四課時：約分
      （一）教學(xué)反思： 三個建議
      建議一：將最簡分?jǐn)?shù)與約分兩道例題在一課時內(nèi)完成，因?yàn)閮深}聯(lián)系密切，約分的教學(xué)是呼之欲出。如果強(qiáng)行分割開來不便于學(xué)生練習(xí)與鞏固相關(guān)知識。我分開教學(xué)的緣故是“最大公因數(shù)”提早到第二單元“因數(shù)和倍數(shù)”中教學(xué)后，如今知識有些生疏，只好在此放慢進(jìn)度，邊回憶舊知，邊學(xué)習(xí)新知。
      建議二：教學(xué)前不僅要復(fù)習(xí)最大公因數(shù)的求法，還應(yīng)該回憶20以內(nèi)常用質(zhì)數(shù)以及能被2、3、5整除的數(shù)的特征。因?yàn)橛辛诉@些特征的幫助，學(xué)生就能夠快速準(zhǔn)確地判斷分子和分母雖否只有公因數(shù)1。
      建議三：通過判斷、填空等各種不同形式的練習(xí)，使學(xué)生扎實(shí)理解概念的內(nèi)涵及外延。如 “寫出分母是15的所有最簡真分?jǐn)?shù)（）”就是一道靈活檢驗(yàn)學(xué)生對概念外延掌握情況的填空題。其中可以設(shè)計追問：為什么6/15不是最簡真分?jǐn)?shù)？為什么10/15也不是呢？幫助學(xué)生進(jìn)一步明確概念的內(nèi)涵。
      第五課時 約分
      （二）教學(xué)反思：
      1、播種習(xí)慣，收獲成功。
      本課約分的正確書寫是一大難點(diǎn)。如果一開始就使學(xué)生養(yǎng)成良好的約分習(xí)慣，再學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算時將會明顯減少一些不必要的失誤。我以往的學(xué)生常為節(jié)約作業(yè)本，將分?jǐn)?shù)寫在一行里。約分的位置不夠時，他們就將約得的結(jié)果往分子分母的右側(cè)寫，數(shù)據(jù)靠得太緊，常因看錯而出錯。所以，今年再教時，我一直強(qiáng)調(diào)分?jǐn)?shù)占兩行書寫，今天的作業(yè)還特別要求在分子、分母再多留一行，以便寫出約分后的結(jié)果。在自己示范板書時，特別向?qū)W生說明：為清晰地看到約分后的結(jié)果應(yīng)將數(shù)據(jù)向上、向下分別書寫，不要寫在同一行。同時，建議教材再版時不要在原數(shù)上約分。可先把原分?jǐn)?shù)照抄一次后再約分，這樣更方便檢查，書寫的格式也更規(guī)范。
      2、學(xué)以致用，體現(xiàn)價值。
      教材第5題很好體現(xiàn)了約分的價值。當(dāng)我請學(xué)生想辦法比較兩個分?jǐn)?shù)的大小時，有的學(xué)生提議畫分?jǐn)?shù)示意圖，看哪個分?jǐn)?shù)的面積大。這種策略雖然形象直觀，但畢竟太麻煩；有的學(xué)生提議根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，把它們化成小數(shù)后再比較，但計算起來也很費(fèi)時；有了約分的知識，問題迎刃而解，學(xué)生們都說好。
      但作業(yè)也暴露出學(xué)生的一些知識缺陷——同分子分?jǐn)?shù)不會比較大小。原來三年級上冊學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識時，教材都是通過直觀圖來幫助學(xué)生進(jìn)行同分子或同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，學(xué)生并未形成這方面的技能。建議：下次再教時，可將93頁分?jǐn)?shù)大小的比較提前到本課之前（如：學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)之后）教學(xué)。教學(xué)完約分后必須強(qiáng)調(diào)：如果今后遇到填空、解決問題的結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)時必須先約分。但從作業(yè)反饋來看，學(xué)生主動約分的意識很淡薄。87頁第7、8題超過半數(shù)的學(xué)生沒有自主約分。
      第一課時：最小公倍數(shù)
      （一）教學(xué)反思：
      有最大公因數(shù)的學(xué)習(xí)作基礎(chǔ)，學(xué)生十分容易就遷移到最小公倍數(shù)。所以，今天無論是概念的學(xué)習(xí)，還是方法的掌握，在教學(xué)中都十分順暢，僅用一節(jié)課就完全了全部教學(xué)任務(wù)。學(xué)生不僅掌握了找倍數(shù)的方法，還學(xué)會了分解質(zhì)因數(shù)的方法。
      但對于教材中例1到底該如何處理，我還是有一些困惑。
      新課標(biāo)教材對最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的概念引入進(jìn)行了改革。從問題情境入手，促使學(xué)生通過畫一畫、擺一擺等方式親自動手嘗試解決生活中的實(shí)際問題，在解決問題的過程中獲得對公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的感悟，為抽象出概念提供感性認(rèn)識基礎(chǔ)。可我在教學(xué)最大公因數(shù)時，考慮到學(xué)生初次接觸，很難將解決問題與公因數(shù)建立起聯(lián)系，因此采取了直奔主題的方式，以純數(shù)學(xué)研究的方式引出了概念。
      今天最小公倍數(shù)的教學(xué)，我再一次“剝奪”了學(xué)生動手探究的權(quán)利。其實(shí)，用一些長3厘米，寬2厘米的長方形紙片代替墻磚，在教材附頁的點(diǎn)子圖上拼一拼或直接在方格紙上畫一畫，如果教師給學(xué)生足夠的時間，他們是能夠探究出結(jié)果的。而且教具的準(zhǔn)備相對于最大公因數(shù)而言也要方便得多，可以由學(xué)生課前獨(dú)立完成?？山裉?，我卻沒有讓學(xué)生手動起來，而是想通過對比，分析，讓他們的思維動起來，從而快速達(dá)到直奔主題的目的。課堂中，我以下面三個提問，引導(dǎo)學(xué)生在對比中發(fā)現(xiàn)異同：
      1、最大公因數(shù)中鋪磚的問題與今天鋪磚的問題區(qū)別在哪里？
      2、想一想，正方形的邊長必須滿足什么樣的條件？
      3、這個問題怎樣解決呢？
      學(xué)生僅通過觀察推理，很快便得出了正方形的邊長必須是3和2倍數(shù)的正確結(jié)論。
      這樣的教學(xué)設(shè)計，學(xué)生動手的機(jī)會少了，經(jīng)歷體驗(yàn)感悟的過程少了，思維的程度提高了，教學(xué)的效率提高了。這兩少兩多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？
      如果是您，會覺得是給予學(xué)生充分的時間、機(jī)會，讓他們在動手探索后發(fā)現(xiàn)正方形邊長與公倍數(shù)之間的關(guān)系好呢？還是引導(dǎo)學(xué)生有序思維，再通過直觀演示來驗(yàn)證自己的猜測好呢？
      第二課時 最小公倍數(shù)(二)教學(xué)反思：
      最小公倍數(shù)求法的優(yōu)化
      新課標(biāo)教材對最小公倍數(shù)的求法給出了三、四種不同方法。有分別寫出各自倍數(shù)，再從中找出最小公倍數(shù)的方法；有先寫出某一個數(shù)的倍數(shù)，再從小到大依次判斷它們是否是另一個數(shù)的倍數(shù)，從而找到最小公倍數(shù)的方法；有利用分解質(zhì)因數(shù)求最小公倍數(shù)的方法；還有部分學(xué)生在校外培訓(xùn)時學(xué)習(xí)的簡單快捷的短除法。這么多的方法，作為教師有必要在課堂教學(xué)中指導(dǎo)學(xué)生合理優(yōu)化。但哪種更優(yōu)呢？我在今年的教學(xué)中走過一段彎路?，F(xiàn)在一個單元的教學(xué)結(jié)束了，通過章節(jié)的教學(xué)實(shí)踐給出了最好的答案。[曾經(jīng)認(rèn)為的最優(yōu)方法] 以往教學(xué)這部分內(nèi)容時不存在方法的優(yōu)化。全班學(xué)生必須整齊劃一地用短除法來求最小公倍數(shù)。可新課標(biāo)教材沒有呈現(xiàn)這種方法，為了不加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，我沒有補(bǔ)充講解這種方法。如果學(xué)生作業(yè)中采用短除法解答，我不反對。
      那么教材中給出的三種基本方法，哪種更優(yōu)呢？在教學(xué)最小公倍數(shù)求法時，我向?qū)W生推薦的是用分解質(zhì)因數(shù)的方法。因?yàn)檫@種方法更快捷，如果寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再找最小公部數(shù)費(fèi)時，且觀察數(shù)據(jù)如果不仔細(xì)還容易出錯。
      學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，經(jīng)過對比體驗(yàn)也漸漸選擇了分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)。[反思后認(rèn)為的最優(yōu)方法] 當(dāng)教學(xué)完通分后，我的觀點(diǎn)改變了。其實(shí)，真正適合孩子們，最快捷又最容易理解的最小公倍數(shù)求法應(yīng)該是：先依次寫出較大數(shù)的倍數(shù)，然后從小到大判斷它們是否是較小數(shù)的倍數(shù)。為什么這種方法最優(yōu)？
      1、快捷。因?yàn)楫?dāng)最小公倍數(shù)較?。丛?00以內(nèi)）時，用這種方法可以僅僅通過口算就快速求出結(jié)果。
      2、易懂。用上述方法找最小公倍數(shù)，與概念一脈相承，比用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)更利于學(xué)生理解。
      什么促使我反思？
      當(dāng)教學(xué)通分時，發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍喜歡用分母的乘積作為公分母。雖然，多次建議用最小公倍數(shù)作公分母會使計算數(shù)據(jù)相對較小，可仍舊無效。原因何在？與學(xué)生交流后才得知：無論是用第一種列舉法找，還是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求最小公倍數(shù)都需要找草稿，太麻煩。如果最小公倍數(shù)的求法在通分中完全用不上絕對是教學(xué)的失敗。失敗在哪里，麻煩如何解決？經(jīng)過反思，我發(fā)現(xiàn)原來方法并非最優(yōu)。如何彌補(bǔ)？
      在通過的教學(xué)中，立即強(qiáng)化依次用較大數(shù)的倍數(shù)來判斷是否是較小的數(shù)倍數(shù)從而快速求出最小公倍數(shù)的方法。在這一章節(jié)，每堂課前出幾組數(shù)，請學(xué)生看題快速找出它們的最小公倍數(shù)，進(jìn)行強(qiáng)化練習(xí)。[課堂精彩生成] 在教學(xué)中張子釗同學(xué)問“為什么老師建議我們用較大數(shù)的倍數(shù)來快速找最小公倍數(shù)，用較小數(shù)也行呀？”這個問題很有思考價值。確實(shí)也行，“那為什么老師推薦用較大數(shù)呢”？帶著這個問題，我請學(xué)生獨(dú)立思考后展開討論。聯(lián)系習(xí)題，學(xué)生們對比觀察后發(fā)現(xiàn)：用較大數(shù)的倍數(shù)能夠更快找到最小公倍數(shù)，因?yàn)閿U(kuò)大的倍數(shù)少，所以判斷的次數(shù)也相應(yīng)的少，找最小公倍數(shù)的速度快，因此這種方法相對而言最優(yōu)。[其它] 對于教材92頁第7題，建議再版時將“每隔6（8）分鐘發(fā)一次車”，改為“每6（8）分鐘發(fā)一次車”。因?yàn)檫@樣可以有效避免引起一些不必要的歧義，有個別優(yōu)生認(rèn)為每隔6分鐘，實(shí)際是每7分鐘發(fā)一次車。根據(jù)教參138頁提供的答案（24分鐘）來看，如果能夠與第4、8題的表述統(tǒng)一起來就更好了。
      第三課時：通分
      （一）教學(xué)反思：
      本課教學(xué)難點(diǎn)是同分子分?jǐn)?shù)大小的比較，教材沒有將此所有例題，因此教師有必要補(bǔ)充相應(yīng)的例題來充實(shí)本課新授內(nèi)容。
      同分母分?jǐn)?shù)大小的比較，學(xué)生不用直觀圖，僅憑借已掌握的分?jǐn)?shù)意義和分?jǐn)?shù)單位的相關(guān)知識就完全能理解 掌握。但同分子分?jǐn)?shù)大小的比較理解起來則明顯難度較大，今天的教學(xué)中，我借助折紙涂色的活動直觀展現(xiàn)分?jǐn)?shù)大小來幫助學(xué)生理解。還應(yīng)用生活中常見的切生日蛋糕作為教學(xué)原型，幫助啟發(fā)學(xué)生思考，從而理解了分母越大，分?jǐn)?shù)單位越小的道理。
      折紙的操作活動和“切蛋糕”的形象比喻，對今天新知的掌握起到極大促進(jìn)作用，學(xué)生作業(yè)正確率較高。
      第四課時：通分
      教學(xué)反思：
      平等和諧的師生關(guān)系帶來課堂上活躍的思維，多樣的解法。今天，學(xué)生就涌現(xiàn)出許多精彩的解法。他們不拘泥于教材，力求簡便（化成同分子比較就只需要使用一次分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）；他們靈活利用已學(xué)知識轉(zhuǎn)化問題（將分?jǐn)?shù)的比較轉(zhuǎn)化為小數(shù)的比較），使之得以突破。但活躍的背后也暴露出一些我教學(xué)中的問題： [現(xiàn)象1]用分母相乘的積作公分母的現(xiàn)象十分普遍。
      教材并未要求學(xué)生必須用最小公倍數(shù)作分母，而直接用分母相乘的積做公分母找得既快，又正確。但用這種方法通分，將會導(dǎo)致異分母分?jǐn)?shù)加減法的數(shù)據(jù)大，給計算結(jié)果化簡帶來麻煩，且十分容易出現(xiàn)計算錯誤。[分析原因]最小公倍數(shù)的教學(xué)不到位。
      有關(guān)這部分內(nèi)容，我在“最小公倍數(shù)
      （二）”的反思中已經(jīng)進(jìn)行過分析，這里就不再贅述。[現(xiàn)象2]當(dāng)其中一個分?jǐn)?shù)分子正好是1時，學(xué)生更親睞化成同分子分?jǐn)?shù)比較大小的方法。
      練習(xí)十八中，第2題中“1/3和3/7”、第4題“1/2和3/5”、第5題“1/4和3/8”、第6題“1/5和3/25”、第7題“3/5和1/4”許多學(xué)生都采取了化成同分子分?jǐn)?shù)比較的方法，這體現(xiàn)了學(xué)生解題策略的靈活性，同時也鞏固了同分子分?jǐn)?shù)大小的比較。但在《課堂作業(yè)》中有這樣一題，題目要求“把下面每組分?jǐn)?shù)通分。4/15和1/12”，班級許多同學(xué)仍舊習(xí)慣性地將1/12化成與4/15分子相同的分?jǐn)?shù)。殊不知這并不是通分。
      [分析原因]例題的教學(xué)只關(guān)注了問題解決的過程和策略，卻忽視了概念“通分”的理解。
      由教材可知，“把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分”?；珊驮瓉矸?jǐn)?shù)相等的同分子分?jǐn)?shù)顯然不是通分。雖然，它也要應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，但不符合通過的內(nèi)涵。[改進(jìn)措施] 在概念教學(xué)中強(qiáng)化只有化成“同分母分?jǐn)?shù)”，才叫通分。在練習(xí)中增加一道判斷題，請學(xué)生辨析變成同分子分?jǐn)?shù)是否是通分，為什么？在使用教材的過程中，將其中部分習(xí)題的數(shù)據(jù)適當(dāng)進(jìn)行調(diào)整，重點(diǎn)鞏固通分的方法，為異分母分?jǐn)?shù)加減法做好鋪墊。
      6.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
      第一課時：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
      （一）教學(xué)反思：
      [教學(xué)困惑]關(guān)于用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的結(jié)果是否需要約分
      教學(xué)完約分時，我就曾向?qū)W生強(qiáng)調(diào)，今后在填空、計算、解決問題中如果遇到結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的都要化簡。教材99頁第1題二、三幅圖是用25/100和4/10來表示，還是用化簡后的1/4和2/5來表示呢？ 我認(rèn)為看圖寫分?jǐn)?shù)應(yīng)該根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義來填寫。如果圖中所示將單位“1”平均分成10份或100份，那么這個分?jǐn)?shù)的分母就應(yīng)該是10或100。這里的分?jǐn)?shù)不需要約分。[教學(xué)的痛]約分
      如果說今天的內(nèi)容難，那是假話；如果說學(xué)生沒理解，那不真實(shí)?？煞答伾蟻淼淖鳂I(yè)著實(shí)令人心痛。痛在沒有化簡，痛在沒能正確約分。為何會痛？
      1、知識遺忘、技能生疏。
      教學(xué)完約分后，教材緊接著安排的學(xué)習(xí)內(nèi)容是最小公倍數(shù)和通分。學(xué)生沒有及時強(qiáng)化約分意識，沒能鞏固約分的技能，所以直接影響到今天的教學(xué)。
      2、原有知識的負(fù)遷移。
      學(xué)生在四下就已經(jīng)掌握如何將小數(shù)改寫成分母是10、100、1000??的分?jǐn)?shù)，所以在完成練習(xí)十九的第2 題時，習(xí)慣使然，并沒有將小數(shù)改“化成”分?jǐn)?shù)，而是“改寫”成分?jǐn)?shù)形式。如何化解？
      在復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)補(bǔ)充約分的相關(guān)練習(xí)，強(qiáng)化約分意識。在教學(xué)練習(xí)十八第二題之前，就首先向?qū)W生說明這里的“化成”與以往的“改寫”不同，強(qiáng)調(diào)化簡。第三題將題目要求改為“把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)”，少了選項(xiàng)，提高練習(xí)難度，強(qiáng)化約分技能。
      第二課時:分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化
      （二）教學(xué)反思： 細(xì)節(jié)絕定成敗
      別小看今天僅一道例題，但它卻承載了許多需要教師關(guān)注、學(xué)生掌握的內(nèi)容：分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法、解題策略的多樣性，比較多個小數(shù)方法的培養(yǎng)、良好習(xí)慣的養(yǎng)成??這些都要有機(jī)融于教學(xué)之中。分?jǐn)?shù)化小數(shù)方法的掌握自然是本課的重點(diǎn)，但比較多個小數(shù)的方法及良好習(xí)慣的養(yǎng)成也不可忽視。如果在課堂教學(xué)中，教師能夠通過自身的示范為學(xué)生作好表率，對學(xué)生而言也是一種潤物細(xì)無聲的教育與培養(yǎng)。
      1、計算結(jié)果的書寫位置絕定成敗。
      例題中的6個數(shù)，有的已經(jīng)是小數(shù)，有的需要寫較長的計算過程才能化成小數(shù)。這時如何書寫分小互化的結(jié)果將約定成敗。好的書寫方式應(yīng)該將所有化成的小數(shù)數(shù)位對齊（即小數(shù)點(diǎn)對齊），這樣才便于比較。即使已知的數(shù)就是小數(shù)，也建議先將原數(shù)寫一次，然后再將此數(shù)與其它小數(shù)對齊數(shù)位后再寫一次，這樣排序時就能一目了然了。
      2、做好標(biāo)記的習(xí)慣絕定成敗。
      排序如果遇到數(shù)據(jù)較多時，常常容易看漏或重復(fù)，咱們可以用做標(biāo)記的方法確保每一個數(shù)既不重復(fù)又不遺漏。在教學(xué)中我親自示范，按題目要求從小到大依次尋找，每找到一個，就在原數(shù)上做個標(biāo)記。這種方法看似簡單，卻十分實(shí)用。
      3、嚴(yán)密的邏輯推理絕定成敗。
      在化成小數(shù)比較兩個或多個數(shù)據(jù)大小時，必須要有“因?yàn)椤焙汀八浴??！耙驗(yàn)椤背尸F(xiàn)的是化成的小數(shù)大小比較結(jié)果，而“所以”呈現(xiàn)的則是題目要求的問題。通過明晰的因果關(guān)系，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性；通過明確的因果關(guān)系，也有效避免了學(xué)生用化成的小數(shù)代替原數(shù)來比較的書寫錯誤。
      在書寫上，我是建議學(xué)生因?yàn)楹退越Y(jié)合起來寫。即找到最小的一個數(shù)以后，在“因?yàn)椤碧帉懮闲?shù)，在“所以”處立即相應(yīng)寫上對應(yīng)的原數(shù)，這樣可以節(jié)省時間，提高效率。
      細(xì)節(jié)決定成敗，雖然作業(yè)的格式變復(fù)雜了，但我相信學(xué)生會從中習(xí)得一種方法，收獲良好的習(xí)慣。
      整理和復(fù)習(xí)一課時：整理和復(fù)習(xí)
      教學(xué)反思：
      1、歸納梳理點(diǎn)滴感受。
      本單元知識點(diǎn)較多，連續(xù)性較強(qiáng)，自成一體，為促使學(xué)生主動參與到單元整理復(fù)習(xí)之中，課前我要求他們獨(dú)立進(jìn)行了歸納梳理。從反饋情況來看，學(xué)生對于知識點(diǎn)歸納得比較全面，但只會依據(jù)教材所呈現(xiàn)的六小節(jié)（分?jǐn)?shù)的意義、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、通分、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化）來梳理，知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系（假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與約分、通分之間的聯(lián)系等）沒能挖掘。針對這一現(xiàn)象，我在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生梳理主要知識點(diǎn)，理解各知識之間的聯(lián)系，使學(xué)生建立完整的知識體系。梳理、完善的過程，讓我深深感受到復(fù)習(xí)課的魅力及價值。
      2、練習(xí)教學(xué)點(diǎn)滴感受。
      101頁第1題，“把一根2米長的木條鋸成同樣長的4段，每段是這根木條的（/），每段長（）米。”雖然此類填空題已講解過多次，但仍舊有部分學(xué)生無法正確區(qū)分具體數(shù)量與分率。當(dāng)我在此題后又補(bǔ)充兩問“每段長度是1米的（/），又是2米的（/）”時，全班就沒幾人能夠正確回答了?？磥斫滩?5頁例題分餅教學(xué)中，對于3/4塊餅既表示一塊餅的3/4，又表示3塊餅的1/4教學(xué)落實(shí)不到位。在 今后的教學(xué)中要關(guān)注此問題。
      101頁第3題，如果能夠補(bǔ)充如“4/14和9/21”、“4/12和5/20”的分?jǐn)?shù)大小比較就更全面了。這些習(xí)題不僅能夠鞏固分?jǐn)?shù)大小的比較，而且還可以復(fù)習(xí)約分的方法，培養(yǎng)學(xué)生先觀察數(shù)據(jù)特點(diǎn)，再選擇解題策略的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
      102頁第1題第4小題為“如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因數(shù)是a，最小公倍數(shù)是b?！薄督虆ⅰ方o出的結(jié)果是勾，可我卻認(rèn)為應(yīng)判錯。因?yàn)楫?dāng)a和b是小數(shù)時(如2.4÷1.2=2),它們之間不存在因數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系。大家是如何看待這一問題的呢？
      103頁第7題，隨著學(xué)生知識的增加，他們的解題策略也變得豐富多樣起來。教材96頁中曾出現(xiàn)過一次此類習(xí)題，當(dāng)時學(xué)生只能用通分的方法解答。可是在學(xué)完一個單元之后，今天有人提出一種更容易為學(xué)困生理解與掌握的方法。即先把兩個分?jǐn)?shù)都化成小數(shù)，再寫出這兩個數(shù)之間的小數(shù)，最后將其化成分?jǐn)?shù)。如：1/4>()>1/5，1/4=0.25, 1/5=0.2, 它們之間的小數(shù)有0.21??所以小于1/4,大于1/5的分?jǐn)?shù)有21/100。
      1、同分母分?jǐn)?shù)的加、減法 第一課時：同分母分?jǐn)?shù)加、減法
      教學(xué)反思：
      [困惑] “含義”與“意義”的區(qū)別，在分?jǐn)?shù)加減法的教學(xué)標(biāo)高上該如何把握？
      根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》“結(jié)合具體情境，體會四則運(yùn)算的意義”的要求，教材淡化了分?jǐn)?shù)加減法意義的教學(xué)，使用“含義”一詞，而不是“意義”。如例1中，由小精靈明明發(fā)問：“想想整數(shù)加法的含義，你能說出分?jǐn)?shù)加法的含義嗎？”例2中，由小精靈聰聰發(fā)問：“分?jǐn)?shù)減法的含義與整數(shù)減法的含義有什么關(guān)系？” “含義”與“意義”有什么不同呢？《教參》中指出，含義只要求領(lǐng)會就行，不需要刻板的記憶加減法的定義。在教學(xué)中，我請學(xué)生結(jié)合題意分析為什么用加或減法計算時，他們只能回答到“要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，所以用加法”，“要求還剩多少，所以用減法”，不知道這樣的回答是否就是分?jǐn)?shù)加減法的“含義”了。
      [作業(yè)格式的思考]“1/8+3/8=（1+3）/8=4/8=1/2”其中的“（1+3）/8”能不能省略不寫？為什么？ 學(xué)生早在三年級就已經(jīng)會計算簡單的同分母分?jǐn)?shù)加減法，作業(yè)格式是直接寫出計算結(jié)果。為什么到五年級了，教材中反而步驟變多了，中間增加了一步“（1+3）/8”，這一部是否在第一課時就可以省略不寫呢？ 我是這樣思考這樣問題的。教材對同分母分?jǐn)?shù)加減法是螺旋式上升編排的，五年級再學(xué)這部分知識時，學(xué)生已經(jīng)掌握分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位，能夠清晰地說明算理，所以寫出思考的全過程就是進(jìn)一步加深對算理理解的過程。這樣規(guī)范的書寫在第一課時是有必要的，可強(qiáng)化相同單位的數(shù)可以直接相加減，可有效避免將分母相加的和作分母的錯誤算法。到計算熟練后步環(huán)節(jié)可以省略。[對練習(xí)的思考]
      1、建議在例題教學(xué)中補(bǔ)充1減幾分之幾的分?jǐn)?shù)減法計算題，使學(xué)生明確如果將1轉(zhuǎn)化成與減數(shù)相同的同分母分?jǐn)?shù)。
      2強(qiáng)調(diào)計算結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，對于7/7和0/7的結(jié)果如何化簡也應(yīng)進(jìn)行相應(yīng)指導(dǎo)。
      第三課時：同分母分?jǐn)?shù)加、減法
      （二）教學(xué)反思：
      簡單的教學(xué)內(nèi)容在學(xué)生課前預(yù)習(xí)后仿佛全沒了挖掘點(diǎn)，可在課堂質(zhì)疑環(huán)節(jié)卻閃現(xiàn)出許多學(xué)生對文本的思考。
      生1：為什么方法一中4/15+1/15的計算結(jié)果“5/15”沒有約成最簡分?jǐn)?shù)？
      生2：為什么第二問的算式“1-2/15-12/15”不是用第一問的得數(shù)“4/5”，而是用它化簡前的結(jié)果“12/15”？
      生3：第二問我還有不同解法，可以用“1-（2/15+12/15）”。
      針對前兩位學(xué)生的提問，我請學(xué)生回憶了整數(shù)、小數(shù)加減法的計算方法，通過比較，學(xué)生得出整數(shù)加減法 的末位對齊、小數(shù)加減法的小數(shù)點(diǎn)對齊，也就是相同數(shù)位對齊，相同數(shù)位的計數(shù)單位相同，所以可以直接相加減。同理，分?jǐn)?shù)加減法計算時，也只有相同單位的數(shù)才能相加減。因此，在遇到不同分母相加減時，教材直接選用了與之同樣大小的同分母分?jǐn)?shù)。這里的對比鋪墊，也為明天異分母分?jǐn)?shù)加減法打下了堅實(shí)的理論基礎(chǔ)。
      對于第三位學(xué)生的回答，我在評價中進(jìn)行了三個夸贊。
      1、在課前預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，不滿足于教材所提供的解法，能主動尋求不同解法，探索精神可佳。
      2、在還未學(xué)習(xí)到分?jǐn)?shù)加減混合計算時，能夠列出帶小括號的綜合算式，并通過已經(jīng)掌握的整數(shù)加減混合運(yùn)算的順序推理到分?jǐn)?shù)，正確計算出結(jié)果，舉一反三精神可佳。
      3、通過他的解法，能幫助大家認(rèn)識一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于這個數(shù)減去兩個數(shù)的和（即減法的性質(zhì)），過幾天咱們再學(xué)習(xí)加減法的簡便運(yùn)算時可能就會用到它。
      簡單的內(nèi)容，平常的教案，平淡無奇的教學(xué)，因?yàn)橛辛藢W(xué)生課前與文本的深入對話，使得教學(xué)變得深刻，思維變得活躍，創(chuàng)造性的火花得以閃耀。
      2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法 第一課時：異分母分?jǐn)?shù)加、減法
      教學(xué)反思：
      1、一個不可或缺、不可更改的提問。
      對于如何計算“1/4+3/10”，教材給出了提示：“你能用學(xué)過的知識解決嗎？”這句看似十分平常的設(shè)問不僅為學(xué)生指出了一條思考的路徑，而且還滲透了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，就是讓學(xué)生面對未知的問題時，能主動想辦法把它變成用學(xué)過的知識來解決它。這句設(shè)問既能誘發(fā)學(xué)生思考，又隱含了學(xué)法的指導(dǎo)，因此在教學(xué)中不可隨意更改，更不可廢棄。
      2、用好一張重要的直觀圖。
      “分?jǐn)?shù)單位不同不能相加” 僅憑抽象的語言來說明是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，特別是對于那些抽象思維水平尚低的學(xué)生。因此教學(xué)中，我使用了掛圖使學(xué)生直觀地看出3/10和1/4兩個圖形都變成由若干個大小一樣的小扇形組成的圖形來表示后就可以相加了。這一過程直觀、明了，使學(xué)生既理解了算理，又掌握了將異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)的基本方法，幫助學(xué)生理解算理。如果能夠制成課件，動態(tài)呈現(xiàn)這一轉(zhuǎn)化過程就更好了。同時建議課件中可補(bǔ)充將金屬和紙張垃圾扇形部分和整個圓的4/14（即2/7）其比較，通過直觀比照促使學(xué)生感悟到異分母分?jǐn)?shù)相加減不能將分子分母直接相加減，從而突破教學(xué)難點(diǎn)，提高多媒體的使用效率。
      3、對課前鋪墊孕伏的思考。
      相關(guān)知識的全面復(fù)習(xí)會為新授做好鋪墊與孕伏，使教學(xué)重難點(diǎn)突破得快、好、省，但這種復(fù)習(xí)方式會牽制學(xué)生的思維，在新知探索中其實(shí)他們已經(jīng)走上了教師預(yù)先鋪設(shè)的道路，課堂中少了錯誤資源的生成。因此今天結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)加減法必不可少的前期知識——通分，針對學(xué)生習(xí)慣將兩個分母相乘的積直接作為公分母的現(xiàn)況，在復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中僅僅安排了求兩個數(shù)或三個數(shù)最小公倍數(shù)的練習(xí)。通過練習(xí)，幫助學(xué)生回憶了求最小公倍數(shù)的幾種情況，并請思維敏捷的同學(xué)介紹了各自的方法，幫助提高計算速度。這樣的練習(xí)，使學(xué)生在分?jǐn)?shù)加減法的計算中最大限度地避免了用非最小公倍數(shù)作公分母所帶來的計算困擾及約分的麻煩，大大提高了計算正確率。
      第二課時：異分母分?jǐn)?shù)加、減法的練習(xí)課
      教學(xué)反思：
      有趣的三角
      充分利用教材習(xí)題，滲透數(shù)學(xué)史文化，激發(fā)民族自豪感，訓(xùn)練學(xué)生思維是我在教學(xué)第10題后的心得。[滲透數(shù)學(xué)文化，激發(fā)民族自豪感] 通過介紹楊輝三角與歐洲帕斯卡三角，激發(fā)了學(xué)生民族自豪感。通過觀察，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)楊輝三角的基本性質(zhì)，即兩條斜邊都是數(shù)字1,而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加。通過板書，引導(dǎo)學(xué)生感受楊輝三角所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)對稱美。通過計算，帶領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)各行數(shù)據(jù)和的特點(diǎn)，即各行數(shù)字的和等于前一行和的2 倍。通過補(bǔ)充的資料使一道小小的習(xí)題所承載的數(shù)學(xué)信息含量更加豐富了。為教學(xué)好此部分，我在課前查找了相關(guān)資料。內(nèi)容如下：
      宋朝錢塘(今杭州)人楊輝，南宋景定二年(1261)所作的《詳解九章算法》一書中記載了楊輝三角圖形。后來法國數(shù)學(xué)家帕斯卡(B · Pascal)在 1653 年開始應(yīng)用這個三角形，并發(fā)表在 1665 年他的遺作《算術(shù)三角形》一書中，所以楊輝三角在歐洲稱為帕斯卡三角形。
      基本性質(zhì):楊輝三角形的兩條斜邊都是數(shù)字1,而其余的數(shù)都等于它肩上的兩個數(shù)字相加.對 稱 性:楊輝三角形的每一行中的數(shù)字左右對稱.楊輝三角第n行各數(shù)的特點(diǎn)： 第0行 1 第1行 11 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 ??
      楊輝三角第n行中的數(shù)對應(yīng)于二項(xiàng)式(a+b)n次方的系數(shù)，各行數(shù)字的和等于與之對應(yīng)的(a+b)n次方的展開式各個系數(shù)的和，為2n。[訓(xùn)練思維，促使能力發(fā)展] 在介紹完楊輝三角后，我沒有將教學(xué)僅停留于學(xué)生將表中的“1”換成“1/4”和“1/8”，檢驗(yàn)規(guī)律是否還存在。而是在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了適當(dāng)拓展。補(bǔ)充提問：當(dāng)將“1”換成“1/4”后，你能推導(dǎo)出第10行的和是多少嗎？將“1”換成“1/8”后，你能推導(dǎo)出第6行的和是多少嗎？通過提問，促使學(xué)生將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律加以應(yīng)用。這樣，不僅考查了學(xué)生對每行數(shù)據(jù)和的規(guī)律掌握情況，還滲透了分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計算方法。在推導(dǎo)1/8第6行時，學(xué)生就回答到“因?yàn)槊恳恍蟹謹(jǐn)?shù)的分母都是8，相加的和分母也是8，所以第6行分?jǐn)?shù)相加的和分母一定是8。分子應(yīng)該是1*2*2*2*2*2=32。32/8約分后得4。”深入的挖掘，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性，提高了學(xué)生思維的敏捷性。
      3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 第一課時：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
      教學(xué)反思：
      三個數(shù)最小公倍數(shù)的求法
      分?jǐn)?shù)加減法混合運(yùn)算無論是運(yùn)算順序，還是計算方法，學(xué)生都能很快遷移得出。如果要說本課有什么“新意”的話，我想一步通分應(yīng)該算一個吧！可教材中并沒有出現(xiàn)過求三個數(shù)的最小公倍數(shù)的例題，即使“你知道嗎”中也沒有補(bǔ)充介紹過方法，只是在96頁*號題中出現(xiàn)過三個異分母分?jǐn)?shù)比較大小?？僧?dāng)時教學(xué)時，部分學(xué)生是將三個分母連乘的積作為公分母來通分的，如果今天仍舊按此法勢必使結(jié)果過于復(fù)雜。怎么辦？
      對于這部分知識，人教版老教材是作為新授內(nèi)容要求學(xué)生必須掌握，并且有大量練習(xí)鞏固相關(guān)技能。新課標(biāo)教材在此是有目的的降低難度，還是編寫時由于受篇幅限制進(jìn)行了刪減？學(xué)生沒有系統(tǒng)學(xué)習(xí)這部分知識，是否會對今天的學(xué)習(xí)造成較大影響？我們是否需要補(bǔ)充一節(jié)相應(yīng)的新授課呢？ 通過課前研讀教材和課上學(xué)生反饋的情況來看，這種擔(dān)憂是多余的。
      1、將未知轉(zhuǎn)化為已知。
      在課前，我仔細(xì)研讀了教材從116頁至總復(fù)習(xí)142頁中所有混合計算的習(xí)題，發(fā)現(xiàn)所提供分?jǐn)?shù)的分母是十分講究的。它們無一例外地存在下面的特殊關(guān)系：三個分母中必有兩個數(shù)之間存在著倍數(shù)關(guān)系。原來，教材在求三個數(shù)的最小公倍數(shù)上已經(jīng)悄悄降低了難度。
      如116頁的做一做第一題，三個分母分別是5、10、3，10是5的倍數(shù)，那么求這三個數(shù)的最小公倍數(shù)實(shí) 質(zhì)上也就是求10和3兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。這樣，就可以巧妙地將未知轉(zhuǎn)化為已知來解決了。有了這個發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中就可以引導(dǎo)學(xué)生先觀察三個分母中哪兩個數(shù)存在著倍數(shù)關(guān)系，然后再用已經(jīng)掌握的方法求較大數(shù)與另一個分母的最小公倍數(shù)即可。
      2、將方法有效類推。
      在求異分母分?jǐn)?shù)加減法時，學(xué)生普遍采用的是先求較大數(shù)的倍數(shù)，再依次判斷這些數(shù)是否是較小數(shù)倍數(shù)的方法。那么求三個數(shù)的最小公倍數(shù)是否也可以采用這種方法呢？在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們能快速類推出解決方法，并正確口答出三個數(shù)的最小公倍數(shù)。因此，教師不可小瞧學(xué)生，他們具有探索的欲望與潛能。
      第二課時：分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算
      教學(xué)反思： 掉以輕心惹的禍
      復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生們不僅能夠快速簡算出結(jié)果，還能清楚說明應(yīng)用了什么定律，我心頭一喜“看來學(xué)生的基礎(chǔ)扎實(shí)”。新授后完成做一做第1題和121頁第5、7題時，學(xué)生們無論是填運(yùn)算符號，還是填數(shù)據(jù)都既正確，又快速，我心頭再喜“看來學(xué)生們很會遷移”?？稍谧鳂I(yè)反饋中，當(dāng)我留心批閱每位學(xué)生的中間過程時卻發(fā)現(xiàn)雖然計算正確，但計算過程并非最簡，在解答時還存在一些“瑕疵”。主要有以下兩種情況： 案例1：1/4+1/3+1/4+2/3 =1/4+1/4+1/3+2/3 =2/4+3/3（問題：沒有對計算結(jié)果及時約分，導(dǎo)致出現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)相加。）=6/12+12/12 =18/12 =3/2 案例2：9/7+1/8+3/8+5/7 =9/7+5/7+1/8+3/8 =2/1+1/2（問題：雖然及時對結(jié)果進(jìn)行了約分，但對2/1=2的觀念卻很淡薄。）=4/2+1/2 =5/2 [再教設(shè)計] 在教學(xué)完例2后，補(bǔ)充一道例題指導(dǎo)學(xué)生簡算。教學(xué)設(shè)計如下： 出示12/7+1/4+2/7+1/4 問:觀察這些加數(shù),注意分母和分子有什么特點(diǎn),并討論怎樣可以使計算簡便? 學(xué)生嘗試解答,指名板書，集體訂正時問:這道題應(yīng)用了什么運(yùn)算定律.強(qiáng)調(diào)注意：中間計算結(jié)果也要及時進(jìn)行約分。對于“2/1”這樣的假分?jǐn)?shù)應(yīng)化成整數(shù)“2”。埃及人的分?jǐn)?shù)
      埃及同中國一樣，也是世界上著名的文明古國，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如：用1/3+1/15 表示2/5，用1/4+1/7+1/28 來表示3/7 等等。
      121頁第8題正好與此相關(guān)，學(xué)生們今天學(xué)習(xí)起來也特別感興趣。由于有114頁第6題的基礎(chǔ)，他們不僅正確計算出了結(jié)果，而且還敏銳地發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，并建立起重要的數(shù)學(xué)模型1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n≠0）。當(dāng)探究解答1/2+1/6+1/12+1/20時，部分學(xué)生們從眉頭深鎖到興奮不已，充分體驗(yàn)了成功的喜悅。暫時不會做的學(xué)生當(dāng)學(xué)會代入法后，還不停地吵著要再做一題。我又布置了兩題，要求學(xué)生根據(jù)自己的能力選擇合適的練習(xí)完成。
      1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72（學(xué)習(xí)能力一般的同學(xué)完成）5/6-7/12+9/20-11/30+13/42（學(xué)習(xí)能力較強(qiáng)的同學(xué)完成）
      通過練習(xí)，學(xué)生們深感發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能夠使復(fù)雜的分?jǐn)?shù)計算變得簡單，數(shù)學(xué)真奇妙！
      六統(tǒng)計 1.眾數(shù)
      第一課時：眾數(shù)
      教學(xué)反思：
      眾數(shù)是《課標(biāo)》教材新增內(nèi)容，由于以往關(guān)注研究得較少，致使今天的教學(xué)舉步為艱，對個別習(xí)題結(jié)果的評價更是模棱兩可。唯一讓我安心的是學(xué)生們都掌握了求一組數(shù)據(jù)眾數(shù)的方法，會正確地確定眾數(shù)。而開學(xué)初教研員所作報告中已提早告知，中位數(shù)和眾數(shù)已經(jīng)在新修改版《課標(biāo)》中刪除，所以考試中練習(xí)的難度不超過例題。是什么問題困擾著我與學(xué)生呢？
      困擾一：根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，確定采用哪個統(tǒng)計量比較合適。
      [案例1]教材123頁做一做，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5.0, 眾數(shù)是5.1。第二問是“你認(rèn)為用哪一個數(shù)據(jù)代表全班同學(xué)視力的一般水平比較合適?！彪m然《教參》中給出了正確結(jié)果“在這里用眾數(shù)表示全班同學(xué)的平均視力水平比較合適?！笨稍S多學(xué)生認(rèn)為中位數(shù)與眾數(shù)數(shù)據(jù)相差不大, 用中位數(shù)表示一樣合適。甚至有學(xué)生用計算器算出了它的平均數(shù)是4．9675，認(rèn)為用5.0代表一般水平更合適。
      [案例2]教材124頁第2題，這兩位射擊隊員成績的平均數(shù)都是9.5，而眾數(shù)甲是9.5、乙是10。題目問“你認(rèn)為誰去參加比賽更合適？為什么”。學(xué)生有的認(rèn)為選甲比較合適，因?yàn)樗某煽儽容^穩(wěn)定，最低成績都在9環(huán)以上，而且10次中有5次都打出了9.5環(huán)。也有的學(xué)生認(rèn)為應(yīng)該選乙，因?yàn)樵诩滓覂擅x手成績的平均數(shù)相同的情況下，乙的眾數(shù)是10高于甲，這也就說明他打靶時正中靶心的次數(shù)多一些，獲勝的可能性要大一些。但到底選誰更合適呢？
      [分析]以上兩個案例所需要解決的問題實(shí)質(zhì)是相同的，就是要了解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)它們在統(tǒng)計學(xué)上各有什么意義。
      通過學(xué)習(xí)，下面談?wù)勛约旱男牡门c對上述兩個問題的個人意見。
      平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)都是能反映一組數(shù)據(jù)的一般情況，但描述的角度和適用范圍有所不同。
      平均數(shù)應(yīng)用最為廣泛，用它作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)系，能夠最為充分地反映這組數(shù)據(jù)所包含的信息，在進(jìn)行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但容易受到極端數(shù)據(jù)的影響。
      中位數(shù)在一組數(shù)據(jù)的數(shù)值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計學(xué)分析中也常常扮演著“分水嶺”的角色，人們由中位數(shù)可以對事物的大體趨勢進(jìn)行判斷和掌控。中位數(shù)則僅與數(shù)值排序后中間一個或兩個數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個別偏大或偏小時，可以用它來描述其大體趨勢.眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)頻數(shù)的考察，其大小僅與一組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，它的眾數(shù)往往是我們關(guān)心的一種統(tǒng)計量,用眾數(shù)表示數(shù)據(jù)的“集中趨勢”比較合適。
      下面談?wù)勛约簩ι鲜鰞傻谰毩?xí)題的個人意見。
      123頁的做一做，我認(rèn)為用眾數(shù)代表全班同學(xué)的一般水平比較合適。因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)中5.1出現(xiàn)的次數(shù)明顯高于其它結(jié)果，全班有超過1/4的同學(xué)左眼視力是5.1。
      124頁第2題，我會選甲參加比賽。雖然甲乙的平均數(shù)相同，且乙的眾數(shù)高于甲，但射擊需要的是穩(wěn)定發(fā)揮，在這方面乙10次射擊中有兩次成績都在9環(huán)以下，而甲的成績則明顯穩(wěn)定得多，所以綜合考慮實(shí)際情況，我選甲。
      困擾二：中國語文博大精深，給我們造成的文字理解上的困擾。
      [案例3]教材124頁第1題，題目問“如果成績在31——37為良好，有多少人的成績在良好以上”有的學(xué)生認(rèn)為良好以上包括良好，如生活中常說“60分以上為及格，全班及格的有XX人，”這時的及格人數(shù)就包括了60人，所以“以下”、“以下”就包括這個數(shù)；也有的學(xué)生認(rèn)為良好以上不包括良好，因?yàn)閺慕滩?20頁第4題的提問“海拔在1001為以下的面積共占多少”，而不是海拔在“1000米以下的面積共占多少”可以看出“以下”不包括1001。還可以從教材124頁第3題的表述“在100及100以下良或優(yōu)”中看出“100以下”應(yīng)該不包括100。到底“以上”和“以下”該如何界定呢？
      [分析]其實(shí)這個問題并不復(fù)雜，只要教材或教參作統(tǒng)一界定，老師們都能理解，也便于操作。在這方面還要懇請人教社編輯為我們統(tǒng)一進(jìn)行規(guī)范。
      相關(guān)問題研討網(wǎng)址: http://bbs.pep.com.cn/thread-382619-1-1.html
      2.復(fù)式折線統(tǒng)計圖
      一課時
      教學(xué)反思：
      實(shí)物投影OR電腦課件
      隨著信息技術(shù)的普遍，作為輔助教學(xué)的手段,簡單的實(shí)物投影已漸漸退出了歷史舞臺,取而代之的是利用自制課件或網(wǎng)頁來輔助教學(xué)。可今天這節(jié)課，我卻認(rèn)為用實(shí)物投影儀來輔助教學(xué)相對于制作課件而言要高效。
      教學(xué)由統(tǒng)計表引入，當(dāng)說明要看出兩個國家各屆金牌數(shù)的變化情況時，學(xué)生們很快想到了制作折線統(tǒng)計圖，這時可以請兩名學(xué)生在兩幅單式統(tǒng)計圖中分別中韓兩圖獲金牌情況統(tǒng)計圖（注意：發(fā)給兩位學(xué)生的油性筆顏色必須不同）。然后，請學(xué)生觀察統(tǒng)計表回答哪一屆亞運(yùn)會兩國金牌數(shù)量相差最少時，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)手拿兩幅圖進(jìn)行比較很庥煩，順理成章地引出把兩幅單式折線統(tǒng)計圖合并成一幅復(fù)式折線統(tǒng)計圖。這時，教師將學(xué)生的兩幅單式折線統(tǒng)計圖重疊在實(shí)物投影儀上，新的復(fù)式折線統(tǒng)計圖快速就制作成功了。此時，適時追問“復(fù)式折線統(tǒng)計圖中兩條折線哪條代表中國、哪條代表韓國？誰能想個辦法讓大家一看都明白呢？”從而自然過渡到補(bǔ)充圖例。
      這樣的教學(xué)設(shè)計既體現(xiàn)了學(xué)生的自主參與（統(tǒng)計圖由學(xué)生手工制作），又使媒體的使用達(dá)到突破教學(xué)重點(diǎn)，提高教學(xué)效率的目的，同時與制作課件相比更省時、高效。
      練習(xí)反思：學(xué)生思維的僵化
      練習(xí)二十五第2題的第2小題，問這種植物適合在哪個地方種植，絕大多數(shù)的學(xué)生百思不得其解，還有的學(xué)生吵嚷著說“題目出錯了”。原來，他們只會順著1至12的順序找，而不會跨思考。悲哀呀！學(xué)習(xí)了五年的數(shù)學(xué)，而且全班近半數(shù)學(xué)生在校外參加培優(yōu)，可思維居然如此僵化，這是應(yīng)試教育的悲哀，也是我教學(xué)中沒能將數(shù)學(xué)與生活實(shí)際很好結(jié)合的悲哀。
      打電話
      教學(xué)反思：
      三個重要
      1、生活經(jīng)驗(yàn)很重要。
      如果本課由教師整齊劃一的要求學(xué)生按教材不同方案的順序依次教學(xué)，顯然會束縛學(xué)生的思維，使活動過程過于機(jī)械化。在這一過程中學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)很重要,為了喚起學(xué)生的生活體驗(yàn)，啟迪學(xué)生的思維，我特意為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一種寬松的研究氛圍，鼓勵學(xué)生毫無顧慮地把自己的想法說出來，啟發(fā)他們設(shè)計各種各樣打電話的方法。
      建構(gòu)主義理論告訴我們：每個學(xué)生并不是空著腦袋走進(jìn)教室的，在日常生活和學(xué)習(xí)過程中，他們已經(jīng)形成了相當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)，每個人都以自己的方式看待事物，因此，教學(xué)不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn)，而是要把兒童現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)作為新知識的增長點(diǎn)，引導(dǎo)兒童從原有的知識經(jīng)驗(yàn)中“生長”出新的知識經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)并不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。教師也不是知識的呈現(xiàn)者，而是引導(dǎo)學(xué)生豐富和調(diào)整自己的理解。最后的教學(xué)實(shí)踐也證明，學(xué)生在第二種方案的過程中，就已經(jīng)初步感悟到當(dāng)教師在通知其他同學(xué)時，已得到通知的學(xué)生也應(yīng)投入到打電話的行列之中，設(shè)計方法的熱情很高，他們積極思維。各種方案中，既有生活經(jīng)驗(yàn)的遷移，又有學(xué)生的創(chuàng)造性設(shè)計，這樣既擴(kuò)大了知識的信息量，又開拓了他們的思路。
      2、邏輯推理很重要。
      在發(fā)現(xiàn)規(guī)律的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我通過圖示引導(dǎo)學(xué)生有序思維。第一分鐘時，有幾人打電話？打完電話后共有多少人（這里包括教師）知道這個消息？第二分鐘呢？第三分鐘呢？通過“層層剝筍”，規(guī)律一步步明晰，道理不說自明。
       小學(xué)生正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段。特別是中、高年級，學(xué)生的抽象思維發(fā)生了“飛躍”或“質(zhì)變”，這一階段正是發(fā)展學(xué)生邏輯思維的有利時期。而學(xué)生在思考打電話的時間與通知到的學(xué)生人數(shù)問題時，常會被表面現(xiàn)象所迷惑，而不能抓住事物的內(nèi)在規(guī)律和本質(zhì)——即第n分鐘所有接到通知的隊員和老師的總數(shù)是一個等比數(shù)列。為了克服思維的表面性與不求甚解的毛病，我創(chuàng)設(shè)探究情境，讓學(xué)生的思維過程得以充分暴露，使思維深刻。
      3、符號化思想很重要。
      打電話方案的記錄方式有很多種，可以用文字完整描述，可以用數(shù)字1-15分別代替15名學(xué)生逐條簡單記錄，還可以用畫圖示的方式形象記錄。在課堂上，我提示學(xué)生“用圖示的方法”來記錄。雖然學(xué)生展示的結(jié)果各不相同，但無論哪一種圖示都體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的簡約美。
      數(shù)學(xué)發(fā)展到今天, 已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學(xué)存在的具體化身。數(shù)學(xué)用的語言與通常的語言有重大區(qū)別，它將自然語言變?yōu)橐环N簡明的符號語言。我在本課打電話方案的記錄上從正反兩方面入手，培養(yǎng)學(xué)生符號化的思想。首先引導(dǎo)學(xué)生初步學(xué)會將日常語言敘述的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言。其次, 我還請部分同學(xué)板書，引導(dǎo)學(xué)生將看懂抽象的符號所反映的數(shù)量關(guān)系，把符號化思維滲透于教學(xué)的始終, 以培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力。
      七、數(shù)學(xué)廣角 一課時
      教學(xué)反思：
      數(shù)學(xué)廣角一直是學(xué)生感覺較難理解掌握的內(nèi)容，這次“找次品”也不例外。為了讓學(xué)生低起點(diǎn)，拾級而上，我將例1單獨(dú)作為一課時來教學(xué)。在本課的教學(xué)中，我有一些困惑：本課的教學(xué)目標(biāo)如何定位？
      1、本課是僅僅要求學(xué)生會利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，還是需要能從更多件物品中找出次品？
      2、找次品的過程是僅需要學(xué)生口述即可，還是應(yīng)該要求學(xué)生能夠用簡要文字描述或通過樹形圖、箭頭示意圖來記錄呢？ 我的思考：
      1、本課如果只找5件或5件以內(nèi)物品中的次品太簡單，建議在鞏固練習(xí)中補(bǔ)充找8件物品中的次品。因?yàn)楫?dāng)所分物品是偶數(shù)個（如4、6、8）時，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生更親睞于將其平均分成2份。這種分法在總數(shù)是4和6時，并不影響最少次數(shù)，但如果是8個物品時，如果平均分成2份，則至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），則只需要2次就可以找出次品。所以，補(bǔ)充找8個物品中的次品可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律（即應(yīng)盡量將物品分成3份，能夠更好找出次品）。
      2用語言描述找次品過程，當(dāng)遇到使用天平次數(shù)較多時，敘述起來十分麻煩。在例1教學(xué)過程中，學(xué)生們更樂意用繪制簡單天平示意圖的方式表示找的過程?？墒请S著物品個數(shù)的增加，這種方式雖然形象直觀，但畢竟不方便?！胺薄眲t思變，教材137頁第5題用簡單文字加箭頭的方式清晰描述過程，這種方式比畫天平簡潔得多，但有沒有更簡便的記錄方式呢？《教參》中為我們介紹了一種樹形圖。（如下）
      這種樹形圖用小括號代替了“把物品分成幾份，每份分別是幾”的敘述，一目了然。同時還吸收了箭頭示意圖的優(yōu)點(diǎn)，用兩個分支表示稱得的不同結(jié)果。但我覺得“天平兩邊各放3個”這類語言能否符號化，使圖示更具有數(shù)學(xué)味，也更簡潔？當(dāng)天平兩邊各放3個平衡時，再將4個物品分成3份，1、1、2，后面也應(yīng)按前面格式寫明“天平兩邊各放1個”，接著按平衡或不平衡分析，這樣思維才能完整體現(xiàn)。經(jīng)過自己 33 的修改，我將樹形圖改為如下格式：
      我通過在兩個數(shù)字下劃線的方式代表“將這兩堆物品分別放在天平兩邊”，這樣既減少了文字，又方便最后統(tǒng)計次數(shù)。每種情況，最后只需數(shù)一數(shù)共劃了多少條橫線即可，既準(zhǔn)確、又形象。
      在使用樹形圖記錄中，我還有些困惑，誠懇地向大家討教。找次品的題目一般都是求“至少稱幾次就一定能找出次品”，請問樹形圖是否必須在最后標(biāo)明誰是次品。即上圖是否必須這樣寫？
      第二課時
      教學(xué)反思：
      想快捷準(zhǔn)確解決此類型問題，教師可以用五分鐘左右的時間向?qū)W生灌輸結(jié)論性的解題方法，即每次盡量將物品平均分成3份（如不能平均分時，也應(yīng)使每份的相差數(shù)不大于1），然后用大量時間讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)，強(qiáng)化這種方法。這樣的教學(xué)雖然短時高效，但卻只重結(jié)論，忽視了學(xué)生探索精神的培養(yǎng)，學(xué)生少了發(fā)現(xiàn)后的欣喜與快樂，缺乏比較、綜合等思維能力的鍛煉。為此，我今天給予學(xué)生充足的時間去獨(dú)立探索、盡量地顯現(xiàn)他們的不同稱法，最后通過對比發(fā)現(xiàn)了結(jié)論。這樣的教學(xué)顯然費(fèi)時較多，練習(xí)二十六第4、6、7題都沒能在單元時間內(nèi)完成，必須再增加一個課時練習(xí)課，但學(xué)生們學(xué)得開心，思維十分活躍。
      在教學(xué)例2時，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)9個物品不可能按教材所說分成4份（2，2，2，3）放在天平上稱。因?yàn)閷⑵渲袃蓚€2放在天平上稱過以后，剩下的2與3是不同能可時放在天平兩邊的，所以這種分法應(yīng)該改為分成5份，即（2，2，2，2，1）。而這種方法實(shí)質(zhì)與9分成4，4，1是一致的。因此，學(xué)生認(rèn)為教材這種分法不合理。不知大家怎么認(rèn)為？ 因?yàn)?不能平均分成兩份，因此學(xué)生們普遍選擇了分3份。個性化解法豐富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，還有2，2，5和1，1，7兩種不同分法。這些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要稱3次才能保證找出次品，所以通過觀察比較，學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了解決問題的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得盡量平均，能夠平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也應(yīng)使多的與少的一份只差1。課堂生成：
      曾經(jīng)參加過校外培優(yōu)的陳燦佳同學(xué)在學(xué)習(xí)完例2后，就告訴大家“只要記住物品總數(shù)在2——3之間，需要稱1次就能保證找出次品；在4——9之間，需要稱2次；在10——27之間，需要稱3次???！蔽翼?/p>
      勢引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立閱讀137頁的“你知道嗎”。大家普遍認(rèn)為這種方法好，如果是填空題可以根據(jù)表格快速填寫，節(jié)省時間；如果是解決問題，可以根據(jù)表格核對自己的結(jié)果。但記不住數(shù)據(jù)怎么辦？“從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？”一石激起千層浪，對照數(shù)據(jù)尋記憶竅門。果然，不一會兒功夫，高家琦同學(xué)就發(fā)現(xiàn)了隱藏的規(guī)律?！耙鎰e的物品數(shù)目2——3；4——9；10——27；28——81??”，這里的后一個數(shù)3，9，27，81都是不斷乘3得來的。因此，只需記住第一組數(shù)據(jù)，然后將3依次乘3，即可得到每組數(shù)據(jù)的第二個數(shù)，第一個數(shù)則是前一組數(shù)據(jù)中第二個數(shù)+1得到的。聽了他的介紹，班上長久響起雷鳴般的掌聲。建議：練習(xí)二十六第1、2、5題，物品的總數(shù)都是3的倍數(shù)，建議在練習(xí)中適當(dāng)補(bǔ)充不能平均分成3份的習(xí)題。特別是對于學(xué)困生，要加強(qiáng)如何將物品分3堆的方法指導(dǎo)。練習(xí)心得：
      配發(fā)的作業(yè)中有這樣一題：有3盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？我與老師們首先研討，確定“至少稱幾次就能找出次品”這里的“次品”是指含有次品的盒子，還是那1個次品乒乓球。通過研究，達(dá)成一致，都認(rèn)為是乒乓球。
      找到這一個次品乒乓球又有兩種策略。一種是先求出所有乒乓球的個數(shù)，然后將36個物品按找次品的方法求出至少稱的次數(shù)。還有一種方法是先將3個盒子分3堆（1，1，1）來確定次品盒子，再將其中12個乒乓球按（4，4，4）分成3份來找次品。這兩種方法的最終結(jié)果相同，但第二種方法相對較省力，只需找開一盒即可找出次品。
      那么是否以后遇到這類題，兩種方法都可行呢？答案是否定的。如有4盒乒乓球，每盒12個，其中有1個次品比正品輕一些。用天平稱，至少稱幾次就能找出次品？按總數(shù)48個乒乓球來分，只需要4次就可找出次品?？扇绻?盒來先找次品盒子，就總共需要5次才能找出次品。所以，在解決這類問題時，還必須周全考慮。困惑：
      1、課堂評價困惑。
      有部分學(xué)生仍舊癡迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分學(xué)生將10分成5和5，用這種分法同時也能做出正確結(jié)果，請問這時你會怎樣評價學(xué)生的做法？ 我是判斷其正確，但建議其以后將物品盡量平均分成3份。2作業(yè)格式困惑。
      請問大家練習(xí)二十六第6題該如何讓學(xué)生記錄找次品的過程？如果是10個物品中有一個次品，且不知道輕重，能有簡潔的方式記錄嗎？
      我是告訴學(xué)生先按例題找次品的格式書寫，然后直接將結(jié)果加1。加1的原因是為了確定這個次品到底是比其它物品輕或重。沒有文字解釋，這樣合適嗎？
      八、總復(fù)習(xí)
      第一課時：小數(shù)乘法和除法
      第一課時
      教學(xué)反思：
      最怕上復(fù)習(xí)課，因?yàn)楹脤W(xué)生認(rèn)為是“炒剩飯”，沒有學(xué)習(xí)動力。如果提高習(xí)題難度，適合了他們的最近發(fā)展區(qū)，可學(xué)困生又一片茫然，收效不大。如何處理學(xué)困生與學(xué)優(yōu)生在復(fù)習(xí)課中最近發(fā)展區(qū)不在同一水平線上的矛盾呢？作為教師，在這段期間關(guān)注的重點(diǎn)應(yīng)該在誰身上呢？
      我認(rèn)為在復(fù)習(xí)中，老師關(guān)注的重點(diǎn)應(yīng)該是學(xué)困生。必須努力達(dá)到期末考試100%的合格率。為此，我與班主任一起對全班進(jìn)行了臨時位置大調(diào)整（僅限復(fù)習(xí)期間的兩周），將最需要關(guān)注的學(xué)生集中到正中間一組。這樣有效提高了對學(xué)困生的關(guān)注，能在教學(xué)中及時觀察他們的聽講狀況，在課堂巡視中重點(diǎn)加強(qiáng)指導(dǎo)，在作業(yè)批改時做到優(yōu)先面批、逐一指導(dǎo)。
      在教學(xué)的設(shè)計上，我努力體現(xiàn)課型特點(diǎn)。使學(xué)優(yōu)生感覺復(fù)習(xí)課仍舊有新“知”（知識間的結(jié)構(gòu)）可學(xué)，仍舊有新“問題”（知識間的聯(lián)系與區(qū)別）值得研究，仍舊有新“題目”（知識薄弱點(diǎn)或易錯題）需要思考。
      1、引導(dǎo)學(xué)生主動梳理知識，形成正確的認(rèn)知編碼。將教材中分散于兩個單元中有關(guān)“數(shù)論”的知識融合在一起，形成了有關(guān)因數(shù)與倍數(shù)完整的知識結(jié)構(gòu)圖。
      2、有目的的組織學(xué)生加強(qiáng)概念間的聯(lián)系與對比。比較了“質(zhì)數(shù)”與“互質(zhì)數(shù)”、“質(zhì)數(shù)”與“分解質(zhì)因數(shù)”、“因數(shù)與倍數(shù)”與乘法算式各部分名稱中的“因數(shù)”以及“誰是誰的幾倍”之間的區(qū)別。
      3、通過平時作業(yè)及單元檢測發(fā)現(xiàn)的問題，結(jié)合自己搜集的學(xué)生易錯題精心設(shè)計教學(xué)練習(xí)環(huán)節(jié)，使學(xué)生練習(xí)有新意，有坡度，有所得，注意兼顧學(xué)困生。
      第二課時
      教學(xué)反思：
      《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》是本學(xué)期的重要章節(jié)，內(nèi)容多，涉及知識面廣，且對六年級分?jǐn)?shù)乘除法有著直接影響。因此，我將“分?jǐn)?shù)的意義與性質(zhì)”和“分?jǐn)?shù)的加減法”分為兩課時完成。
      [教學(xué)困惑] 教材141頁第3題為什么要將每兩個數(shù)字之間的線段平均分成5份？要表示的6個數(shù)中，僅僅只有2又3/5可以借助這些點(diǎn)。那么這些點(diǎn)在此題中起什么作用呢？
      縱觀本單元教材，70、73、77、87頁都有在數(shù)軸上描點(diǎn)或根據(jù)所描點(diǎn)寫分?jǐn)?shù)的練習(xí)。但在是否將單位“1”平均分上有明確的區(qū)分。如73頁第6題將單位“1”平均分成5份，此題所寫的分?jǐn)?shù)分母全都是“5”。而77、87頁的數(shù)軸則沒有將單位“1”平均分，因?yàn)樗鼈兯硎镜姆謹(jǐn)?shù)分母各不相同。這題是教材印刷時出錯了嗎？還是??？ [學(xué)生難點(diǎn)]
      1、分不清何時是用分?jǐn)?shù)表示量，何時是用分?jǐn)?shù)表示分率？兩者的求法有什么區(qū)別與聯(lián)系？
      可引導(dǎo)學(xué)生從問題的表述及單位入手深入分析。一般帶單位的是具體的數(shù)量，而問“占總數(shù)的（）”則表示求兩者之間的關(guān)系。求具體的數(shù)量是把條件中的數(shù)量平均分成若干份，求每份是多少。求分率則是把總量看作單位“1”，將單位“1”平均分成若干份，求每份占總數(shù)的幾分之一。它們之間的聯(lián)系是由于平均分的份數(shù)相同，所以分母相同。區(qū)別是由于一個是將具體數(shù)量分，一個是將單位“1”分，所以分子不同、當(dāng)然分?jǐn)?shù)所表示的意義也不相同。
      1、對于“1個餅的3/4也就是3個餅的1/”4無法理解。
      我很贊同“隨著年齡的增長，孩子們暫時無法理解的內(nèi)容稍大以后自然就能順利理解與掌握”的說法。我相信到六年級上冊學(xué)習(xí)完分?jǐn)?shù)的乘法后，上述問題將不再是學(xué)生的難點(diǎn)。可如今，不利用數(shù)形結(jié)合的演示講解，學(xué)生就是難以認(rèn)同。為此，我不僅畫了分餅的示意圖，還結(jié)合“3米的1/5和1米的3/5”畫了線段圖，結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的加法，學(xué)生終于明白了其中的道理。
      第三課時
      教學(xué)反思：
      計算不可小瞧忽視
      一、學(xué)生忽視計算的練習(xí)。許多學(xué)生不愿做計算題，認(rèn)為太簡單，浪費(fèi)時間。每次單元檢測完，請他們反思考試情況時，常常是將丟分原因歸結(jié)為粗心大意。實(shí)際并非完全如此，有的是計算法則不熟練，將分子加分子的和作分子，分母加分母的和作分母（如3/4+2/5=7/9）；有的是減法的性質(zhì)掌握不牢，添上或去年括號時沒變號（如18/11-（5/7-4/11）=18/11-4/11-5/7）；有的是隨意改變了運(yùn)算順序（如3/4+2/5-3/4+2/5=0）??特別是異分母分?jǐn)?shù)加減法中的通分和計算結(jié)果的約分，如若沒達(dá)到一定量的練習(xí)是難以提高速度的。
      二、老師不能小瞧計算的練習(xí)。每次試卷中，口算、求未知數(shù)X、計算和文字題約占總分的2/5。如果能夠抓牢這40多分，許多學(xué)困生就能擺脫不及格的困境。可在復(fù)習(xí)期間，我們往往更多練習(xí)的是解決問題、概念題等，而對計算關(guān)注不夠，這種做法是不對的。建議在最后這段時間分層設(shè)計作業(yè)，每天留兩道左右難題，請學(xué)優(yōu)生選做。對于學(xué)困生則要重點(diǎn)強(qiáng)抓計算練習(xí)。
      三、分?jǐn)?shù)加減法計算中的幾個突出問題：
      1約分意識淡薄。經(jīng)常忘記約分或沒能約成最簡分?jǐn)?shù)。
      改進(jìn)措施：每堂課前進(jìn)行5分鐘的口算，加強(qiáng)針對性練習(xí)。2減法的性質(zhì)應(yīng)用不熟練，不會變號。
      改進(jìn)措施：利用生活原形幫助、啟發(fā)學(xué)生理解算理。3解方程的格式、方法生疏。
      改進(jìn)措施：在復(fù)習(xí)課中補(bǔ)充相應(yīng)練習(xí)，幫助回憶正確書寫格式及等式的性質(zhì)。補(bǔ)充講解3/4-（X+1/3）=1/6這類有小括號，且為A-X=B類型方程的解法。[課堂生成記錄] 師：誰能給大家解釋一下為什么a-b+c=a-（b-c）呢？
      王奔：比如坐公共汽車，車上原有一些人，在站后下車了5人，又上車了3人，那么這時車上就少了2人。如果用算式表示就是A-5+3=A-2，2就是5-3。所以a-b+c=a-（b-c）。[點(diǎn)評]運(yùn)用生活中最常見的事件舉例，簡單易懂，受到大家一致好評。
      第四課時
      教學(xué)反思：
      “圖形的變換”這一單元雖然只有4個課時內(nèi)容，但由于相隔時間較長，知識遺忘現(xiàn)象嚴(yán)重，特別是旋轉(zhuǎn)的作圖方法對部分學(xué)生而言難度較大，必須加大指導(dǎo)力度?！伴L方體和正方體”是本學(xué)期一個較大單元，涉及的知識點(diǎn)多，所要掌握的計算公式多，與生活實(shí)際聯(lián)系緊密，解決問題的變化形式多。綜合考慮以上兩點(diǎn)，將本課內(nèi)容分為兩課時完成。
      在“長方體和正方體”復(fù)習(xí)課中，我結(jié)合長方體長、寬、高的特征和正方體棱長特征，補(bǔ)充歸納了它們棱長和的計算公式,并將表面積和體積對應(yīng)復(fù)習(xí)，幫助學(xué)生在比較中分清表面積和體積的概念。為使學(xué)生扎實(shí)掌握計算公式，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，我補(bǔ)充了大量相關(guān)習(xí)題，提高學(xué)生的分析理解能力，深化對公式的認(rèn)識。[練習(xí)感悟]
      雖然練習(xí)二十七中有關(guān)長方體和正方體的練習(xí)不多，但難度卻較大。特別是第12題。何為“溢出”部分學(xué)生不理解，所以建議用教具演示，幫助學(xué)生借助直觀操作，找到水的體積、鐵塊的體積與玻璃缸溢出水的體積之間的關(guān)系。解答方法主要有以下兩種： 方法一：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4
      方法二: 4×4×4-8×6×(4-2.8)或4×4×4-(8×6×4-8×6×2.8)
      在“圖形的變換”復(fù)習(xí)課中，我補(bǔ)充了非水平、垂直放置圖案的旋轉(zhuǎn)作圖練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生真正利用旋轉(zhuǎn)的特征，運(yùn)用直角三角板作圖。同時，我還補(bǔ)充了將某個簡單圖形A先按逆時針旋轉(zhuǎn)得到圖形B，再將B向右平移4格得到圖形C，最后畫出圖形C沿指定直線的對稱圖形，用以綜合考查學(xué)生圖形變換的掌握情況。為提高作圖能力，我采用同桌互查互教的方式，大大提高了有限時間內(nèi)的指導(dǎo)面。[教學(xué)困惑1]139頁第7題，圖一可以通過怎樣的變換得到圖二？
      生1：圖一旋轉(zhuǎn)3次就可以得到圖二。
      生2：圖一先向右平移8格，然后再旋轉(zhuǎn)3次可以得到圖二。請問上述兩種結(jié)果，哪種正確呢？
      [教學(xué)困惑2]圖形的變換作圖時必須畫輪廓線嗎？
      新課標(biāo)二年級平移作圖時是要求畫輪廓線，但在本冊旋轉(zhuǎn)作圖時教參并未強(qiáng)調(diào)，教材呈現(xiàn)的軸對稱圖形及旋轉(zhuǎn)圖案又都是實(shí)線。請問：圖形的變換作圖時必須畫輪廓線嗎？用線段行嗎？ 歡迎廣大網(wǎng)友積極發(fā)表自己的見解。
      第五課時
      教學(xué)反思：
      本課建議補(bǔ)充數(shù)學(xué)廣角——找次品，這樣才能完整復(fù)習(xí)本冊所有單元。
      本學(xué)期自己教學(xué)困惑最多的一個單元就是統(tǒng)計與找次品。主要有以下幾方面：
      一、知識方面
      1、根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn),無法確定合適的統(tǒng)計量。請教后的結(jié)論是：選派射擊選手在平均成績相同的條件下，應(yīng)選發(fā)揮更穩(wěn)定的選手參賽。眾數(shù)不僅要觀察數(shù)據(jù)的大小，同時還要比較眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。在此題中，甲的眾數(shù)是9.5，它出現(xiàn)了5次；乙的眾數(shù)是10，可這個數(shù)據(jù)只出現(xiàn)了2次，而且在這組數(shù)據(jù)中還出現(xiàn)了明顯偏小的數(shù)據(jù)8.3和8.7，所以，綜合考慮上述情況應(yīng)選派甲去參加比賽更合適。
      2、“你認(rèn)為用哪一個數(shù)據(jù)（或數(shù)）代表****的一般水平比較合適，”這里是回答數(shù)值，還是回答“中位數(shù)”、“平均數(shù)”或“眾數(shù)”呢？ 教材123頁做一做第3小題、125頁第5題（2）小題的問題都是用哪一個“數(shù)據(jù)”代表一般水平比較合適。而143頁第13題（2）小題問題是用哪一個“數(shù)”表示兩個班的成績更合適。這兩者之間有區(qū)別嗎？ 《教參》對123頁做一做第3小題是這樣回答的：“在這里用眾數(shù)表示全班同學(xué)的平均視力水平比較合適。”125頁第5題（2）小題是這樣回答的：“由于平均數(shù)是2600，中位數(shù)和眾數(shù)都是2000，所以用眾數(shù)代表這個公司員工工資的一般水平比較合適，因?yàn)樗从车氖谴蠖鄶?shù)人的工資水平。”難道這里回答用“中位數(shù)”代表這個公司員工工資的一般水平就不對了嗎？
      查閱《現(xiàn)代漢語詞典》 “數(shù)據(jù)”是指進(jìn)行各種統(tǒng)計、計量、科學(xué)研究或技術(shù)設(shè)計等所依據(jù)的數(shù)值?！皵?shù)”是指數(shù)目，數(shù)目是指通過單位表現(xiàn)出來的事物的多少。按這兩個詞語的意思來理解，學(xué)生應(yīng)該回答用多少來表示一般水平比較合適才正確。
      請問廣大網(wǎng)友，你們是如何要求學(xué)生回答上上述問題的？
      二、評價方面：
      數(shù)學(xué)習(xí)題的批改長期是統(tǒng)一標(biāo)答，對就是對，錯就是錯，即使有多種解法，也往往是同一種結(jié)果，少有多種答案。但隨著課程改革的推進(jìn)，我發(fā)現(xiàn)教材的許多問題使學(xué)生們個性張揚(yáng)，思維活躍，結(jié)果豐富多彩。對于初次接觸新課標(biāo)教材的我而言，確實(shí)感覺極不適應(yīng)，在評價時也常常感覺把握不準(zhǔn)標(biāo)高。
      如“從統(tǒng)計圖中，你還能得到哪些數(shù)學(xué)信息”，如果學(xué)生是根據(jù)統(tǒng)計圖，自己預(yù)測未來的發(fā)展變化趨勢，這能算對嗎？
      又如“你能預(yù)測兩個人的比賽成績嗎（教材128頁做一做第3小題）”，有的同學(xué)是預(yù)測的具體次數(shù)（李欣會跳169下，劉云會跳163下），有的學(xué)生預(yù)測的是名次（李欣會得第一名，劉云可能得不到名次），有的學(xué)生是將兩個的情況進(jìn)行對比（李欣的比賽成績會超過劉云）。這些都應(yīng)該算對吧？
      還有這種類型：“如果你是商場經(jīng)理，下面的統(tǒng)計圖對你有什么幫助？”學(xué)生有的回答“前4個月我多進(jìn)彩電，后4個月我多進(jìn)洗衣機(jī)，中間幾個多兩種電器都適當(dāng)購進(jìn)?！币灿械膶W(xué)生回答，“從發(fā)展趨勢來看，38 彩電越買越少，洗衣機(jī)銷量越來越大，所以我會多進(jìn)洗衣機(jī)，少進(jìn)彩電?！边@兩種回答又該如何評價呢？
      第三篇：五下教學(xué)工作總結(jié)
      小學(xué)科學(xué)教學(xué)工作總結(jié)
      日照市金海岸小學(xué)
      孫建彩
      本學(xué)期，我繼續(xù)擔(dān)任五年級八個班的科學(xué)課教學(xué)任務(wù)。作為一名小學(xué)科學(xué)教師，我覺得這份工作肩負(fù)著很大的責(zé)任，所以，自工作以來，我始終以勤懇、踏實(shí)的態(tài)度來對待我的工作，并不斷學(xué)習(xí)，努力提高自己各方面的能力?，F(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作向領(lǐng)導(dǎo)匯報如下：
      一、在思想方面
      我積極參加各種學(xué)習(xí)培訓(xùn)，認(rèn)真學(xué)習(xí)馬克思列寧主義、毛澤東思想、鄧小平理論，并做好學(xué)習(xí)筆記，努力提高自己的思想政治覺悟。認(rèn)真學(xué)習(xí)新的教育理論，及時更新教育理念。我不但注重集體的政治理論學(xué)習(xí)，還認(rèn)真學(xué)習(xí)了《小學(xué)科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》、《小學(xué)科學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》、《小學(xué)教師專業(yè)標(biāo)準(zhǔn)（試行）》，并且自己訂閱《科學(xué)課》、《大自然探索》兩種雜志，并且認(rèn)真研讀科學(xué)課中的每一篇文章，不斷從書本中汲取營養(yǎng)，認(rèn)真學(xué)習(xí)仔細(xì)體會新形勢下怎樣做一名好教師。我還認(rèn)真的再次精讀了蘇霍姆林斯基的《給教師的一百條建議》，從中學(xué)到了很多知識。聽了付森老師的一節(jié)《跨越百年的美麗》后，再次被居里夫人的內(nèi)在美打動了，用最快的速度網(wǎng)購了一本《居里夫人傳》，用最短的時間讀完了這本書，深受啟發(fā)。我還深知要教育好學(xué)生，教師必須時時做到教書育人、言傳身教、為人師表，以自己的人格、行為去感染學(xué)生，努力使學(xué)生能接受我、喜歡我。
      二、在教育教學(xué)方面
      小學(xué)科學(xué)課是以培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)素養(yǎng)為宗旨的科學(xué)啟蒙課程，目前越來越受到各界的重視。
      我深知自己肩上的擔(dān)子的重要性，并下決心以我微薄的力量來推進(jìn)我?？茖W(xué)教育向前發(fā)展。我知道，要想提高教學(xué)質(zhì)量，首先要立足課堂，教師要從常規(guī)課上要質(zhì)量?！把性谡n前、探在課中、思在課后”這幾句精辟的話一直指導(dǎo)著我的教學(xué)思想，我嚴(yán)格要求自己，精心預(yù)設(shè)每一節(jié)課，盡量使教學(xué)工作更加完善。我是這樣進(jìn)行教學(xué)活動的：
      1．課前準(zhǔn)備：
      課前要備好課，一定要準(zhǔn)備好科學(xué)課上所需要的實(shí)驗(yàn)材料，這對學(xué)生的探究和實(shí)驗(yàn)非常重要，所以，我會提前準(zhǔn)備好，如果儀器室沒有的材料，但是為了上好課，我就自己找材料或動手制作。
      例如，在講第一單元《人體內(nèi)部的秘密》時，實(shí)驗(yàn)室中并沒有我們需要的現(xiàn)成的材料。怎么辦呢？那一段時間，我可是挖空心思到處找材料。我從超市購買了淀粉，去藥店買了碘酒，為了讓孩子們清楚的看清心臟和血管是怎樣協(xié)調(diào)工作的，我還特地用紅墨水來模擬血液，用膠頭滴管的膠頭來模擬心臟，玻璃管來模擬血管，通過模擬實(shí)驗(yàn)，孩子們一下子就明白了血液是怎樣被輸送到血管的。為了讓孩子們清晰的看一看心臟的內(nèi)部構(gòu)造，我還特地去新營中學(xué)和外國語學(xué)校借了四個心臟模型（因?yàn)槲覀儗?shí)驗(yàn)室沒有，新營中學(xué)只有三個，外國語學(xué)校只有一個）。還有一些實(shí)驗(yàn)室里沒有，在市面上又買不到的實(shí)驗(yàn)材料，我就自己動手制作，像潛望鏡、土照相機(jī)等，雖然在做過程有點(diǎn)麻煩，非常的浪費(fèi)時間，但是每當(dāng)聽到實(shí)驗(yàn)室里不時的傳來孩子們的歡聲笑語，這一刻，也是我最幸福的時刻！為了孩子們，付出點(diǎn)，值！
      有一些比較容易找的實(shí)驗(yàn)材料，我就發(fā)動學(xué)生讓他們自己準(zhǔn)備，這樣，既可以激發(fā)他們做實(shí)驗(yàn)的熱情，又可以鍛煉他們收集實(shí)驗(yàn)材料的能力。在講生活中的機(jī)械的特點(diǎn)時，為了讓學(xué)生記憶更清楚，我就讓手讓學(xué)生以小組為單位，自己準(zhǔn)備各種材料，研究材料的特點(diǎn)。當(dāng)孩子們用自己收集的材料，看到了明顯的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象時，那股興奮勁，不亞于哥倫布發(fā)現(xiàn)了新大陸！孩子們體驗(yàn)到了成功的快樂！
      還有很多的實(shí)驗(yàn)，我會通過自己實(shí)驗(yàn)，不斷的去發(fā)現(xiàn)，我會花幾天的時間，去琢磨怎樣處理淀粉才好用。剛開始的時候，我用涼水浸泡淀粉，由于淀粉不溶于水，很快就沉在底下了，不好用，有時會因?yàn)榈矸鄣牧刻?，而看不到明顯的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象。后來，我靈機(jī)一動，為何不把淀粉用熱水燙一下，這樣就會形成均勻的糊狀物。經(jīng)過幾次實(shí)驗(yàn)，我終于找到了做淀粉的消化實(shí)驗(yàn)的竅門！淀粉燙一下，唾液的量一定要多一點(diǎn)??類似的實(shí)驗(yàn)的改進(jìn)措施還有很多，在這兒就不在一一敘述了！
      認(rèn)真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，總體把握教材的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識的邏輯，能運(yùn)用自如，知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料，怎樣才能教好。
      例如再將《春夏星空》這個單元時，說實(shí)在的，小時候?qū)W過的一些關(guān)于星空的知識早就“還給老師了”?？纯凑n本，怎么也看不明白。怎么辦呢？自己不明白怎么交給孩子們，那就只好自學(xué)了。利用下班的時間，連續(xù)查了兩周的資料，我才明白了其中的秘密，原來如此如此??
      2.備學(xué)生：
      通過與學(xué)生聊天、談心，與其他任課老師交流等方式，了解學(xué)生原有的知識，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。對
      于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，考慮怎樣講，才能激發(fā)他們的興趣，才能逐漸喜歡上這門學(xué)科。并考慮到學(xué)生的個體差異，盡量因材施教，有效地對個別學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)。
      充分學(xué)生好勝的心理，在班內(nèi)開展小組比賽，哪個小組獲勝就獲得一分的加分，一節(jié)課下來，得分最高的小組獲勝，可以獲得一顆上課星，這時是獲勝的小組最高興地時候，全班的同學(xué)也會給獲勝的小組以熱烈的掌聲！
      根據(jù)這幾年的觀察（這批孩子我從二年級就開始教他們，所以對大多數(shù)孩子還是比較了解的，對各個班孩子的特點(diǎn)也比較清楚），我知道了雖然同是五年級的孩子，但班與班之間的風(fēng)格之差，可是非常大！
      例如，我們五（6）班的孩子，非常的活躍，上課不愿意拘泥于一種形式，對自己的榮譽(yù)真是做到了寵辱不驚！怎么說呢，在其他班，個人積分，挺好用，而在這個班就不行，因?yàn)楹⒆觽冇X得無所謂，我就是全班積分最高，又能怎樣，甚至有些孩子還表現(xiàn)出不屑一顧的神態(tài)，好像老師就是一個幼稚地小女孩！在看到這種現(xiàn)象之后，我苦惱了一段時間，怎么辦？一次偶然的機(jī)會，我發(fā)現(xiàn)，這個班的孩子團(tuán)隊精神特別好，大家都爭著為自己的團(tuán)隊爭光。在明白了這點(diǎn)以后，我每次上課前，就想將學(xué)生安座位分為四個小組，比賽，優(yōu)勝組，每人所加的分?jǐn)?shù)視第二名的成績而定，一般情況下，第一名比第二名高積分，就加幾分，這樣就極大地調(diào)動了孩子們的積極性。再者，第二名的小組，如果在這一堂課中沒有減分，這個小組就會加三分，如果最后一名的小組，成績與其它小組相比，相差甚遠(yuǎn)，我就會故意在他們小組的后面畫上一串問號，而且還得告訴他們“加油啊，同志們！”每當(dāng)這時，戰(zhàn)敗小組的組員就會感到非常的難為情，并且下定決心，下次一定趕上！
      3.備教學(xué)方法：
      考慮教法，解決如何把新知識傳授給學(xué)生，一個年級的幾個班情況各不相同，所以要根據(jù)各班學(xué)生已有的知識和技能進(jìn)行教學(xué)設(shè)計和輔導(dǎo)，包括如何組織教學(xué)、如何安排每節(jié)課的活動等。
      4．課堂上的情況：
      組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生能夠自覺地從學(xué)習(xí)態(tài)度上重視科學(xué)課，同時，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學(xué)生，特別是實(shí)驗(yàn)操作，要注意觀察每位學(xué)生，使每一位學(xué)生都參與到科學(xué)探究活動中，多鼓勵，多使用加到好處的評價性語
      言，使學(xué)生對科學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，提高他們的學(xué)習(xí)積極性，從而做到自主探究，使科學(xué)課成為孩子們心目中一門有趣、重要的學(xué)科。
      5．熱愛學(xué)生：
      平等的對待每一個學(xué)生，讓他們都感受到老師的關(guān)心，良好的師生關(guān)系促進(jìn)了學(xué)生的學(xué)習(xí)。
      上課的時候，盡量做到提問公平，必要的時候偏向一點(diǎn)平時不太愿意回答問題的學(xué)生，讓他們在同學(xué)們面前有盡量多的機(jī)會展示！這樣他們才有可能找到自己的信心，才愿意回答問題！
      6．不斷學(xué)習(xí)：
      積極參與聽課、評課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法，不懂就問，博采眾長，提高教學(xué)水平。
      積極和老教師約課，傾聽老教師的課，積極學(xué)習(xí)他們駕馭課堂的技巧和處理教材的方法！
      由趙校長主持，我們科學(xué)組所有的老師參加的小學(xué)科學(xué)課堂教學(xué)方法的研究，中期成果順利通過了市專家組的驗(yàn)收，并獲得了好評！目前我們正在準(zhǔn)備材料，為課題結(jié)題做準(zhǔn)備！
      4月份，開始和孩子們在種植園種植物，把我們的科學(xué)課堂拓展到了課外！孩子們有了前所未有的收獲！室外上課就是比在教室里好玩！這是孩子們的心聲。每周我都帶著孩子們?nèi)シN植園給我們親手種下的植物澆水，拔草！在我和孩子們的關(guān)愛下，小苗苗慢慢的發(fā)芽、開花、結(jié)果！如果現(xiàn)在我邀請你去種植園看一看，你一定會非常的羨慕，到處都是一片生機(jī)盎然的景象。種植園李有很多的植物，花生、黃豆、西葫蘆、辣椒、西紅柿、茄子、草莓、生菜、南瓜、葫蘆、絲瓜、黃瓜、空心菜、水蘿卜、各種花??并且現(xiàn)在西紅柿已經(jīng)開始結(jié)了，就像一盞一盞的小燈籠，非常的漂亮！相信等到果實(shí)成熟的時候，會是另一番漂亮的景象！
      三、開展科學(xué)探究活動，全面普及、注重提高。
      科學(xué)探究活動是科學(xué)教育的載體、沒有活動就沒有活力，我們根據(jù)小學(xué)生的特點(diǎn)，積極開展具有思想性、科學(xué)性、趣味性、實(shí)踐性、創(chuàng)造性，內(nèi)容豐富、形式多樣的科普教育活動。
      引導(dǎo)學(xué)生注意觀察生活中的方方面面，學(xué)會用學(xué)過的知識解釋生活中的現(xiàn)象！例如為什么下雪不冷化雪冷，為什么冬季開車時前車窗上總是有水珠，怎樣消除這種水珠？
      噪聲對我們又哪些危害，我們應(yīng)該怎樣消除噪音？怎樣利用生活中的簡單機(jī)械方便我們的生活??
      四、在護(hù)導(dǎo)老師工作方面，我主要抓學(xué)生的常規(guī)習(xí)慣。因?yàn)榱己玫牧?xí)慣是成功的關(guān)鍵。包括文明禮儀和課堂常規(guī)等，不以規(guī)矩，不成方圓，現(xiàn)在養(yǎng)成良好的習(xí)慣，在以后的生活中就會獲益很多。
      當(dāng)發(fā)現(xiàn)孩子有不良習(xí)慣時，及時和孩子溝通交流。讓孩子及時意識到自己的做法是錯誤的，對自己，對他人都不利！自己要做一個對社會、對同學(xué)來說，有用的人！
      五、工作考勤方面：
      我熱愛自己的工作，自覺遵守學(xué)校規(guī)章制度，注重自身道德修養(yǎng)的提高，待人真誠和善，努力樹立良好的師德形象。做到按時上下班，不遲到不早退，從不因?yàn)閭€人的私事耽誤工作的時間，并積極運(yùn)用有效的工作時間做好自己分內(nèi)的工作。除了認(rèn)真做好自己的教學(xué)工作之外，還積極參與學(xué)校分配的各項(xiàng)活動，協(xié)助其他老師做好學(xué)校的各項(xiàng)工作；有老師請假，也能夠服從學(xué)校安排，認(rèn)真代課，盡自己最大的努力把教育教學(xué)工作做到更好。同事之間能做到顧全大局，服從安排，互相關(guān)心，互相幫助，互相溝通。
      六、繼續(xù)學(xué)習(xí)，不斷提高。
      在緊張工作之余，時刻覺得自己有一種被淘汰的緊迫感受，要為自己充充電，特別是作為一名小學(xué)的科學(xué)教師，在學(xué)生的心目中似乎懂得要更多一些，然而在教學(xué)過程中，由于對科學(xué)學(xué)科教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，總覺得自己在各個方面的知識還欠缺，教學(xué)上時常遇到一些知識上的難點(diǎn)，書到用時方恨少，沒辦法，只能平時自己多看些雜書了，在頭腦中多儲備一些知識，這樣面對學(xué)生的難題時，能夠坦然相對。
      總之，在這一學(xué)年中，我不僅在業(yè)務(wù)能力上，還是在教育教學(xué)上都有了一定的提高。金無足赤，人無完人，在教學(xué)工作中難免有缺陷，例如，課堂語言平緩，語言不夠生動，理論知識不夠，教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，組織教學(xué)能力還有待提高。在今后的工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，努力工作，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，爭取成為一名優(yōu)秀的小學(xué)教師。
      社會在不斷地發(fā)展進(jìn)步，社會對教師的素質(zhì)要求越來越高，在今后的教育教學(xué)工作中，我將繼續(xù)以學(xué)生為本，針對不同層次的學(xué)生，采用不同的教育教學(xué)方法，因材施教，繼續(xù)遵循以學(xué)生為主體、教師為主導(dǎo)的教育教學(xué)原則，最大限度地發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，運(yùn)用各種教學(xué)手段，激勵學(xué)生積極、主動參與課堂教學(xué)的全過程，以全面提高教育教學(xué)的質(zhì)量和效率。
      第四篇：五下數(shù)學(xué)總結(jié)（定稿）
      五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)工作總結(jié)
      尹桂紅
      一學(xué)期來，本人認(rèn)真?zhèn)湔n、上課、聽課、評課，及時批改作業(yè)、講評作業(yè)，做好課后輔導(dǎo)工作，廣泛涉獵各種知識，形成比較完整的知識結(jié)構(gòu)，嚴(yán)格要求學(xué)生，尊重學(xué)生，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，使學(xué)生學(xué)有所得，不斷提高?，F(xiàn)將本學(xué)期的教學(xué)工作總結(jié)如下：
      一、取得的成績
      （一）、知識掌握方面：
      1、學(xué)生初步學(xué)會了數(shù)據(jù)的收集和整理的方法，會看和制作簡單的統(tǒng)計表，通過有說服力的數(shù)據(jù)和統(tǒng)計材料，使學(xué)生受到愛祖國、愛社會主義、愛科學(xué)的教育，學(xué)會較復(fù)雜的求平均數(shù)的方法。
      2、學(xué)生知道了體積的含義，掌握了長方體和正方體的特征，會計算它們的表面積和體積，發(fā)展了學(xué)生的空間觀念。
      3、通過分?jǐn)?shù)知識的教學(xué)，加強(qiáng)了分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)和新舊知識的聯(lián)系。
      （二）、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面
      1、能運(yùn)用生活經(jīng)驗(yàn)，對有關(guān)的數(shù)學(xué)信息做出解釋，并 初步學(xué)會了用具體的數(shù)據(jù)描述現(xiàn)實(shí)世界中的簡單現(xiàn)象。在探索過程中，發(fā)展空間觀念。在教師的幫助下，初步學(xué)會了選擇有用信息進(jìn)行歸納和類比。在解決問題過程中，能進(jìn)行簡單的、有條理的思考。
      2、能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學(xué)問題。了解同一問題可以有不同解法。有與同伴合作解決問題的體驗(yàn)。初步
      學(xué)會表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果。
      3、在他人的鼓勵與幫助下，對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)系的某些事物有好奇心，能夠積極參與生動、直觀的數(shù)學(xué)活動。在他人的鼓勵與幫助下，能克服在數(shù)學(xué)活動中遇到的某些困難，獲得成功的體驗(yàn)，有學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。了解可以用數(shù)和形來描述的某些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。在他人的指導(dǎo)下，能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)活動中的錯誤并及時改正。
      二、教學(xué)存在的不足
      1、解決問題的思維能力培養(yǎng)欠缺
      《 新課標(biāo)》指出：教學(xué)時，不僅要使學(xué)生獲取知識，還要重視獲取知識的思維過程。但是，教師在教學(xué)過程中注重的往往就是學(xué)生對于這一知識接受的如何！而現(xiàn)在的小學(xué)現(xiàn)行課本常常把基本相同的知識點(diǎn)放在一起，這樣一來，學(xué)生在學(xué)習(xí)的時候基本上不用考慮就知道用什么方法去做了，這在學(xué)習(xí)應(yīng)用題時表現(xiàn)得更為突出！
      例如：五年級有男生240人，女生的人數(shù)想當(dāng)于男生的7/8。問：女生有多少人？
      對于這道題目，如果是在課堂上的話，有絕大部分學(xué)生知道該怎么做，因?yàn)榻裉炖蠋熕痰木褪沁@處知識點(diǎn)，但是，一旦放到題目中去，他們就只是模模糊糊地知道要用分?jǐn)?shù)乘、除法計算，卻吃不準(zhǔn)，就胡亂用乘法或者除法去做。這樣倒也有一半的機(jī)會做對了。
      教材的不足就需要教師在課堂上的彌補(bǔ)，教師在課堂上要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的思維與方法，并不只是純粹地讓學(xué)生了解這類題目要怎么做，而是要針對題目讓學(xué)生了解到底為什么樣要這么做，了解思路，以便讓他們在以后的解題過程中知道怎樣去想，培養(yǎng)他們良好的學(xué)習(xí)與思考方法。
      2、思維的靈活性培養(yǎng)不夠
      思維的靈活性是指通過客觀條件的發(fā)展和變化，及時地修改自己原定的計劃、方案或方法，靈活地運(yùn)用一般的原理、原則，不固執(zhí)己見，能夠機(jī)智地從偏見和謬誤中解放出來。
      現(xiàn)在雖然提倡一題多解、一題多變、一題多問，但是學(xué)生的理解現(xiàn)解題方法總是有限的，作為教師可以適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行點(diǎn)撥與提醒。例如五年級有這樣一道題： 某車間計劃用8小時生產(chǎn)1200個零件，結(jié)果提前3小時就完成了計劃的40%，照這樣計算，比計劃提前幾個小時完成任務(wù)。
      解法一：8－1200÷（1200×40%÷3）=1/2 解法二：8－[1200×（1－40%）÷（1200×40%÷3）+3]=1/2 解法三：8－1÷（40%÷3）=1/2 解法四：8－3÷40%=1/2
      學(xué)生的思維比較簡單，他們基本上只會給出第一、二種解法，第三、四種解法需要換一個角度去思考問題，有較多的數(shù)學(xué)老師認(rèn)為學(xué)生能給出一、二兩種解法已經(jīng)不錯了，所以對于另外兩種解法也就不提了。但是，人認(rèn)為作為教師這個時候應(yīng)該及時提示學(xué)生一下，讓他們換一個角度想想看，也可以提醒學(xué)生把問題簡單化“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”。這樣一來，既讓學(xué)生了解到另一種解題方法又讓他們明白可以換一個角度把問題簡單化。教師還可以讓學(xué)生發(fā)揮他們的想象力，自己來改編題目，擴(kuò)大他們的想象與思維空間。在平時的教學(xué)過程中，教師更應(yīng)該注重對學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)，讓學(xué)生多角度、多方面的分析、解決問題。
      三、改進(jìn)的措施
      1、要提高教學(xué)質(zhì)量，關(guān)鍵是上好課。為了上好課，我做了下面的工作： ⑴課前準(zhǔn)備：備好課。
      ①認(rèn)真鉆研教材，對教材的基本思想、基本概念，每句話、每個字都弄清楚，了解教材的結(jié)構(gòu)，重點(diǎn)與難點(diǎn)，掌握知識的邏輯，能運(yùn)用自如，知道應(yīng)補(bǔ)充哪些資料，怎樣才能教好。
      ②了解學(xué)生原有的知識技能的質(zhì)量，他們的興趣、需要、方法、習(xí)慣，學(xué)習(xí)新知識可能會有哪些困難，采取相應(yīng)的預(yù)防措施。
      ③考慮教法，解決如何把已掌握的教材傳授給學(xué)生，包括如何組織教材、如何安排每節(jié)課的活動。
      ⑵課堂上的情況。
      組織好課堂教學(xué)，關(guān)注全體學(xué)生，注意信息反饋，調(diào)動學(xué)生的有意注意，使其保持相對穩(wěn)定性，因材施教，注重培養(yǎng)尖子生，注重抓兩頭帶中間，同時，激發(fā)學(xué)生的情感，使他們產(chǎn)生愉悅的心境，創(chuàng)造良好的課堂氣氛，課堂語言簡潔明了，課堂提問面向全體學(xué)生，注意引發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，課堂上講練結(jié)合，布置好家庭作業(yè)，作業(yè)少而精，減輕學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
      2、要提高教學(xué)質(zhì)量，還要做好課后輔導(dǎo)工作，小學(xué)生愛動、好玩，缺乏自控能力，常在學(xué)習(xí)上不能合理的安排時間，針對這種問題，就要抓好學(xué)生的思想教育，并使這一工作慣徹到對學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)中去，還要做好對學(xué)生學(xué)習(xí)的輔導(dǎo)和幫助工作，尤其在后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化上，對后進(jìn)生努力做到從友善開始，例如，我班的陳鵬同學(xué)剛開學(xué)的兩個月里不安心學(xué)習(xí)上課走神、說話，下課就往外跑不打鈴不回班，經(jīng)常被拖欠作業(yè)，針對這種情況，分析其原因，并同其家長聯(lián)系共同做他的思想工作，從贊美著手，所有的人都渴望得到別人的理解和尊重，所以，和他交談時，對他的處境、想法表示深刻的理解和尊重，現(xiàn)在陳鵬同學(xué)學(xué)習(xí)成績大幅度提高，其他的毛病相對就減少了。
      3、積極參與聽課、評課，虛心向同行學(xué)習(xí)教學(xué)方法，博采眾長，提高教學(xué)水平。
      4、培養(yǎng)多種興趣愛好，到圖書館博覽群書，不斷擴(kuò)寬知識面，為教學(xué)內(nèi)容注入新鮮血液。總體來說，取得的成績還不夠理想，在今后的教育教學(xué)工作中，我將更嚴(yán)格要求自己，努力工作，發(fā)揚(yáng)優(yōu)點(diǎn)，改正缺點(diǎn)，開拓前進(jìn)，為美好的明天奉獻(xiàn)自己的力量。
      第五篇：五下數(shù)學(xué)計劃
      五年級數(shù)學(xué)下冊教學(xué)計劃
      尹桂紅
      學(xué)情分析
      本學(xué)期我繼續(xù)擔(dān)任五年級數(shù)學(xué)科教學(xué)工作。班上兩極分化嚴(yán)重，尤其差生多，平均成績難提高。針對這一情況，本學(xué)期的數(shù)學(xué)教學(xué)我計劃如下：
      一、教學(xué)內(nèi)容：
      1、本冊教材共七個單元，教學(xué)內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)的意義、長方體正方體、分?jǐn)?shù)加減法、方程、統(tǒng)計、總復(fù)習(xí)等。
      二、教學(xué)目標(biāo)：
      1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握它們的計算法則，并能正確熟練地計算。
      2.使學(xué)生掌握長方體和正方體的特征，認(rèn)識它們展開圖的形狀，理解掌握長方體和正方體的表面積含義并能正確計算。
      3.使學(xué)生理解倒數(shù)的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則，并能熟練地計算。
      4.使學(xué)生認(rèn)識理解物體體積概念，認(rèn)識常用體積和容積單位（立方米、立方分?jǐn)?shù)、立方厘米、升、毫升），能夠掌握這些單位間的進(jìn)率和換算，掌握長方體和正方體體積計算方法。
      5.使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)乘法、除法的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用這些知識和技能解決簡單的數(shù)學(xué)問題。
      6.使學(xué)生理解百分?jǐn)?shù)的意義，能正確熟練地進(jìn)行小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的互化，并能正確地解答百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
      7.使學(xué)生認(rèn)識條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的特點(diǎn)，懂得中位數(shù)，眾數(shù)的意義，并能針對具體問題選擇使用。
      8.通過實(shí)踐活動，使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和動手操作能力。
      三、教學(xué)重點(diǎn):
      1．理解整數(shù)與分?jǐn)?shù)乘法的意義，理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的意義及其計算方法。
      2．理解除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法的意義，分?jǐn)?shù)除法的計算方法。
      3．重點(diǎn)培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。
      4．認(rèn)識百分?jǐn)?shù)的意義是重點(diǎn)，探索并掌握百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的方法。
      5．了解長方體的幾何結(jié)構(gòu)。掌握長方體表面積的計算方法。
      6.認(rèn)識扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖的特點(diǎn)。
      四、教學(xué)難點(diǎn)：
      1、整數(shù)與分?jǐn)?shù)的乘法的兩種意義之間的聯(lián)系。
      2、把被除數(shù)的分?jǐn)?shù)平均分成幾份，其中的每一份都是這個被除數(shù)的幾分之一，也是所求的商。要結(jié)合具體情境與操作來理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義。
      3、除數(shù)是分?jǐn)?shù)的除法的意義，是從被除數(shù)中能夠分出多少個除數(shù)的角度來理解的感受1立方米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義，能形象地描述這些體積單位實(shí)際有多大。
       
      
    
      

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