第一篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修1-1【配套備課資源】3.2.2

3.2.2 函數(shù)的和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1．下列結(jié)論不正確的是________．(填序號(hào))

①若y＝3，則y′＝0；

②若f(x)＝3x＋1，則f′(1)＝3；

③若yx＋x，則y′＝－＋1； x1

④若y＝sin x＋cos x，則y′＝cos x＋sin x.2．已知f(x)＝x3＋3x＋ln 3，則f′(x)＝__________.3．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝________.x＋14．設(shè)曲線y＝(3,2)處的切線與直線ax＋y＋1＝0垂直，則a＝________.x－1

5．已知a為實(shí)數(shù)，f(x)＝(x2－4)(x－a)，且f′(－1)＝0，則a＝________.6．若某物體做s＝(1－t)2的直線運(yùn)動(dòng)，則其在t＝1.2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為________．

7．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

(1)y＝(2x2＋3)(3x－1)；(2)y＝(x－2)2；

xx(3)y＝x－sin cos 22

二、能力提升

8．設(shè)函數(shù)f(x)＝g(x)＋x2，曲線y＝g(x)在點(diǎn)(1，g(1))處的切線方程為y＝2x＋1，則曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處切線的斜率為________．

9．曲線y＝x(x－1)(x－2)…(x－6)在原點(diǎn)處的切線方程為__________．

110．若函數(shù)f(x)＝3－f′(－1)·x2＋x＋5，則f′(1)＝________.3

11．設(shè)y＝f(x)是二次函數(shù)，方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，且f′(x)＝2x＋2，求f(x)的表達(dá)式．

b12．設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.x

(1)求f(x)的解析式；

(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值．

三、探究與拓展

13．已知曲線C1：y＝x2與曲線C2：y＝－(x－2)2，直線l與C1和C2都相切，求直線l的方程．

答案

1．④ 2．3x2＋3x·ln 3 3．－2 4．－2 15.26．0.4 m/s

7．解(1)方法一 y′＝(2x2＋3)′(3x－1)＋(2x2＋3)(3x－1)′ ＝4x(3x－1)＋3(2x2＋3)＝18x2－4x＋9.方法二 ∵y＝(2x2＋3)(3x－1)＝6x3－2x2＋9x－3，∴y′＝(6x3－2x2＋9x－3)′ ＝18x2－4x＋9.(2)∵y＝x－2)2＝x－x＋4，111

∴y′＝x′－x)′＋4′＝1－－＝1－2x－.222xx

(3)∵y＝x－sin 221

＝x－sin x，11

∴y′＝x′－(x)′＝1－x.228．4 9．y＝720x 10．6

11．解 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，則f′(x)＝2ax＋b.又已知f′(x)＝2x＋2，∴a＝1，b＝2.∴f(x)＝x2＋2x＋c.又方程f(x)＝0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴判別式Δ＝4－4c＝0，即c＝1.故f(x)＝x2＋2x＋1.12．(1)解 由7x－4y－12＝0得

y＝x－3.4

當(dāng)x＝2時(shí)，y＝∴f(2)＝，22b7

又f′(x)＝a＋∴f′(2)＝，x4

① ②

?

由①，②得?b7

a?44.??a＝1

解之得?.?b＝3?

b1

2a－，22

故f(x)＝x－.x

(2)證明 設(shè)P(x0，y0)為曲線上任一點(diǎn)，由y′＝1＋

x曲線在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線方程為 3

y－y0＝(1＋x－x0)，x0

即y－(x0－＝(1＋)(x－x0)．

x0x0

令x＝0得y＝－x＝0的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－)．

x0x0令y＝x得y＝x＝2x0，從而得切線與直線y＝x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2x0,2x0)． 所以點(diǎn)P(x0，y0)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形面積為 16

－||2x|＝6.2x00

故曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)處的切線與直線x＝0，y＝x所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.13．解 設(shè)l與C1相切于點(diǎn)P(x1，x21)，與C2相切于點(diǎn)Q(x2，－(x2－2))．

對(duì)于C1：y′＝2x，則與C1相切于點(diǎn)P的切線方程為y－x21＝2x1(x－x1)，即y＝2x1x－x21.①

對(duì)于C2：y′＝－2(x－2)，則與C2相切于點(diǎn)Q的切線方程為y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)，即y＝－2(x2－2)x＋x22－4.② 因?yàn)閮汕芯€重合，??2x1＝－2?x2－2?，所以由①②，得?22

?－x1＝x2－4?

???x1＝0，?x1＝2，?解得或? ?x2＝2???x2＝0.所以直線l的方程為y＝0或y＝4x－4.

第二篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)蘇教版選修1-2【備課資源】3.1（推薦）

第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入

§3.1 數(shù)系的擴(kuò)充

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1．“復(fù)數(shù)a＋bi(a，b∈R)為純虛數(shù)”是“a＝0”的________條件．

2．若(a－2i)i＝b－i，其中a、b∈R，i為虛數(shù)單位，則a2＋b2＝________.3．以－5＋2i5i＋2i2的實(shí)部為虛部的新復(fù)數(shù)是________．

4．若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2xy的值為________． ＋

5．若復(fù)數(shù)z＝(x2－1)＋(x－1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為________．

二、能力提升

6．若sin 2θ－1＋i(2cos θ＋1)是純虛數(shù)，則θ的值為________．

7．z1＝－3－4i，z2＝(n2－3m－1)＋(n2－m－6)i，且z1＝z2，則實(shí)數(shù)m＝________，n＝________.8．給出下列幾個(gè)命題：

①若x是實(shí)數(shù)，則x可能不是復(fù)數(shù)；

②若z是虛數(shù)，則z不是實(shí)數(shù)；

③一個(gè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零；

④－1沒有平方根．

則其中正確命題為________．

9．已知集合M＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，則實(shí)數(shù)a＝________.2m2＋m－310．實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z＋(m2－3m－18)i是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)m＋3

純虛數(shù)．

11．已知(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，求實(shí)數(shù)x，y的值．

12．設(shè)z1＝m2＋1＋(m2＋m－2)i，z2＝4m＋2＋(m2－5m＋4)i，若z1

三、探究與拓展

113．如果logm＋n)－(m2－3m)i>－1，如何求自然數(shù)m，n的值？ 2

答案

1．充分不必要

2．5

3．2－2i

4．1

5．－1

π6．2kπ＋k∈Z)4

7．2 ±2

8．②

9．－1

10．(1)要使所給復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部為0.2??m－3m－18＝0故若使z為實(shí)數(shù)，則?，?m＋3≠0?

解得m＝6.所以當(dāng)m＝6時(shí)，z為實(shí)數(shù)．

(2)要使所給復(fù)數(shù)為虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的虛部不為0.故若使z為虛數(shù)，則m2－3m－18≠0，且m＋3≠0，所以當(dāng)m≠6且m≠－3時(shí)，z為虛數(shù)．

(3)要使所給復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，必使復(fù)數(shù)的實(shí)部為0，虛部不為0.2m＋m－3＝0??故若使z為純虛數(shù)，則?m＋3≠0

??m2－3m－18≠02

3解得m＝－或m＝1.2

3所以當(dāng)m＝－m＝1時(shí)，z為純虛數(shù)． 2

11．解 ∵(2x－y＋1)＋(y－2)i＝0，1??2x－y＋1＝0，?x＝2，?∴?解得? ?y－2＝0.???y＝2.1所以實(shí)數(shù)x，y2.2，12．解 由于z1－1，所以log(m＋n)－(m2－3m)i是實(shí)數(shù)，從而有22

m2－3m＝0，①???1 log?m＋n?>－1，②??2

由①得m＝0或m＝3，當(dāng)m＝0時(shí)，代入②得n<2，又m＋n>0，所以n＝1；

當(dāng)m＝3時(shí)，代入②得n<－1，與n是自然數(shù)矛盾，綜上可得m＝0，n＝1.

第三篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)(蘇教版)選修1-1【配套備課資源】綜合檢測(cè)一

綜合檢測(cè)(一)

一、填空題

1．命題“?x∈R，x2＋1>0”的否定是________．

2．某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是s＝t－(2t－1)2，則在t＝1 s時(shí)的瞬時(shí)速度為________．

3．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示雙曲線”的________條件．

x2y24．橢圓1的焦距為2，則m的值等于______． m4

x2y215．若雙曲線－＝1(b>0)的漸近線方程為y＝x，則右焦點(diǎn)坐標(biāo)為________． 4b2

π?π6．已知f(x)＝sin x＋cos x＋，則f′??2?＝________.2

17．拋物線yx2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是________． 4

x2y28．拋物線y＝12x的準(zhǔn)線與雙曲線－＝1的兩條漸近線所圍成的三角形面積等于932

________．

x2y29．過點(diǎn)P(0,3)的直線與雙曲線1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有________條． 43

10．設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0.且g(3)＝0.則不等式f(x)g(x)<0的解集是________．

11．把一個(gè)周長(zhǎng)為12的長(zhǎng)方形圍成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長(zhǎng)與高的比為________．

12．若a>0，b>0，且函數(shù)f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1處有極值，則ab的最大值等于________．

x2y213．橢圓＋＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1＝10，則S△PF1F2＝________.6448

14．若函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1在區(qū)間(0,4)上是減函數(shù)，則k的取值范圍是________．

二、解答題

x2y2415．已知命題p：“橢圓＝1的焦點(diǎn)在y軸上”；命題q：f(x)＝x3－2mx2＋(4m2m3

－3)x－m在(－∞，＋∞)上單調(diào)遞增，若(綈p)∧q為真，求m的取值范圍．

16．已知拋物線C經(jīng)過點(diǎn)(3,6)且焦點(diǎn)在x軸上．

(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線l：y＝kx－3過拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B

兩點(diǎn)間的距離．

17．已知函數(shù)f(x)＝x3－3ax2－bx，其中a，b為實(shí)數(shù)．

(1)若f(x)在x＝1處取得的極值為2，求a，b的值；

(2)若f(x)在區(qū)間[－1,2]上為減函數(shù)，且b＝9a，求a的取值范圍．

18．某商場(chǎng)從生產(chǎn)廠家以每件20元購(gòu)進(jìn)一批商品，若該商品的零售價(jià)定為每件p元，則銷售量Q(單位：件)與零售價(jià)p(單位：元)有如下關(guān)系：Q＝8 300－170p－p2.問該商品零售價(jià)定為多少元時(shí)，毛利潤(rùn)L最大，并求出最大毛利潤(rùn)．(毛利潤(rùn)＝銷售收入－進(jìn)貨支出)

19．設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e330，?到這個(gè)，已知點(diǎn)P??2?2

橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是7，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于7的點(diǎn)的坐標(biāo)．

120．已知函數(shù)f(x)＝x2＋ln x.2

(1)求函數(shù)f(x)在[1，e]上的最大、最小值；

2(2)求證：在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)x3的圖象的下方．

3答案

1．?x∈R，x2＋1≤0

2．－3

3．必要不充分

4．5或3

5．(5，0)

6．－1

7．2

8．3

9．4

10．(－∞，－3)∪(0,3)

11．2∶1

12．9

13．24

114．k≤ 3

15．解 p真時(shí)，m>2，q真時(shí)，f′(x)＝4x2－4mx＋4m－3≥0在R上恒成立．

Δ＝16m2－16(4m－3)≤0,1≤m≤3.∵(綈p)∧q為真，∴p假，q真．

??m≤2，∴? ?1≤m≤3，?

∴所求m的取值范圍為1≤m≤2.16．解(1)設(shè)所求拋物線為y2＝2px(p>0)，代入點(diǎn)(3,6)，得p＝6.∴拋物線方程為y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.??y＝x－3，∴l(xiāng)的方程為y＝x－3，聯(lián)立方程?2 ?y＝12x?

消去y得x2－18x＋9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.∵AB過焦點(diǎn)F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.17．解(1)由題設(shè)可知：f′(x)＝3x2－6ax－b，f′(1)＝0且f(1)＝2，??3－6a－b＝0，4即?解得a＝，b＝－5.3?1－3a－b＝2，?

(2)∵f′(x)＝3x2－6ax－b＝3x2－6ax－9a，又f(x)在[－1,2]上為減函數(shù)，∴f′(x)≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立，即3x2－6ax－9a≤0對(duì)x∈[－1,2]恒成立．

∴f′(－1)≤0且f′(2)≤0，????3＋6a－9a≤0?即??4?12－12a－9a≤0??a≥ a≥17? ?a≥1，∴a的取值范圍是a≥1.18．解 設(shè)毛利潤(rùn)為L(zhǎng)(p)，由題意知L(p)＝p·Q－20Q＝Q(p－20)＝(8 300－170p－p2)(p

－20)＝－p3－150p2＋11 700p－166 000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11 700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去)．

此時(shí)，L(30)＝23 000.因?yàn)樵趐＝30的左側(cè)L′(p)>0，右側(cè)L′(p)<0，所以L(30)是極大值，根據(jù)實(shí)際問題的意義知，L(30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，毛利潤(rùn)L最大，為23 000元．

x2y2

19．解 設(shè)所求橢圓方程為1(a>b>0)，aba－bc3由e＝＝a＝2b.① aa2

設(shè)橢圓上任一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離為d，a2y2

則x＝a－ b2233ay－2＝a2－y2＋?y－2 d＝x＋??2?2b222

9＝－3y2－3y＋4b2＋4

1y＋2＋4b2＋3，＝－3??2其中－b≤y≤b.1如果b<，則當(dāng)y＝－b時(shí)，2

3b＋?2，d2取得最大值，即有7)2＝??2?

311解得b7－>b<矛盾． 222

1如果b，2

1則當(dāng)y＝－d2取得最大值，2

即有(7)2＝4b2＋3.② 由①、②可得b＝1，a＝2.x22所求橢圓方程為y＝1.4

11－3，－和由y＝－可得橢圓上到點(diǎn)P的距離等于7的點(diǎn)的坐標(biāo)為?2?2

?3，－1?.2??

1211x＋ln x?′＝x＋[1，e]上，f′(x)>0，20．(1)解 由f(x)x2＋ln x得f′(x)＝??2?2x

所以函數(shù)f(x)是增函數(shù)．

1所以f(x)max＝f(e)＝2＋1； 2

1f(x)min＝f(1)＝2

12(2)證明 設(shè)F(x)＝f(x)－g(x)2＋ln x－3，23

212?1－x??1＋x＋2x?則F′(x)＝x＋2x＝ xx

因?yàn)閤>1，所以F′(x)<0.所以函數(shù)F(x)在[1，＋∞)上是減函數(shù)．

1又F(1)＝－，6

所以在[1，＋∞)上，有F(x)<0，即f(x)

2所以在區(qū)間[1，＋∞)上，函數(shù)f(x)的圖象在函數(shù)g(x)＝3的圖象的下方． 3

第四篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 人教A版必修五【配套備課資源】第一章1.1.1(二)正弦(二)

1．1．1 正弦定理(二)

一、基礎(chǔ)過關(guān)

abc

1．在△ABC中，若，則△ABC是

cos Acos Bcos CA．直角三角形C．鈍角三角形

()

B．等邊三角形 D．等腰直角三角形

()

2．在△ABC中，A＝60°，a3，b＝2，則B等于A．45°或135°C．45°

B．60°

D．135°

()

3．下列判斷中正確的是

A．當(dāng)a＝4，b＝5，A＝30°時(shí)，三角形有一解 B．當(dāng)a＝5，b＝4，A＝60°時(shí)，三角形有兩解 C．當(dāng)a＝3，b＝2，B＝120°時(shí)，三角形有一解 3

D．當(dāng)a＝2，b＝6，A＝60°時(shí)，三角形有一解

4．在△ABC中，a＝2，A＝30°，C＝45°，則△ABC的面積S△ABC等于 3＋13－1 3＋23－2

5．已知△ABC中，AB3，AC＝1，且B＝30°，則△ABC的面積等于3

2B.3

32D.()

()

3342

6．若△ABC的面積為3，BC＝2，C＝60°，則邊AB的長(zhǎng)度為________． 7．在△ABC中，已知23asin B＝3b，且cos B＝cos C，試判斷△ABC的形狀．

πB5

8．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若a＝2，C＝cos，425求△ABC的面積S.二、能力提升

b

9．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，asin Asin B＋bcos2A＝2a，則等

a于

a

()

A．23B．223D.2

10．在△ABC中，若

bc，則△ABC的形狀是________． ABCcos cos cos

222

a＋b＋c11．在△ABC中，A＝60°，a＝3，b＝12，S△ABC＝183，則＝______，sin A＋sin B＋sin C

c＝______.cos Ab412．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且c＝10，又知＝，求a、cos Ba3

b及△ABC內(nèi)切圓的半徑．

三、探究與拓展

113．已知△ABC的面積為1，tan Btan C＝－2，求△ABC的各邊長(zhǎng)以及△ABC外接圓2的面積．

答案

1．B 2.C 3.D 4.A 5.D 6.2

7．解 ∵3asin B＝3b，∴3·(2Rsin A)·sin B＝3(2Rsin B)，∴sin A＝3，∴A＝60°或120°.2

∵cos B＝cos C，∴B＝C.當(dāng)A＝60°時(shí)，△ABC是等邊三角形；

當(dāng)A＝120°時(shí)，△ABC是頂角為120°的等腰三角形．

B38．解 cos B＝2cos2 －1＝，25

4故B為銳角，sin B＝.5

3π2－B?所以sin A＝sin(π－B－C)＝sin??4?10.asin C10由正弦定理得c＝＝，sin A7

111048所以S△ABC＝sin B＝×2×＝22757

9．D 10.等邊三角形 11.12 6

sin Bb12．解 由正弦定理知，sin Aa

∴cos Asin B∴sin 2A＝sin 2B.cos Bsin A

π又∵a≠b，∴2A＝π－2B，即A＋B2

∴△ABC是直角三角形，且C＝90°，a＋b＝10??由?b4??a3222，得a＝6，b＝8.a＋b－c故內(nèi)切圓的半徑為r＝＝2.2

113．解 ∵tan B＝>0，∴B為銳角． 2

∴sin B55，cos B＝.55

∵tan C＝－2，∴C為鈍角．

25∴sin C＝，cos C＝－.55

∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C＝?5223·－＋5?5555

1352∵S△ABCsin C＝2R2sin Asin Bsin C＝2R2××＝1.2555255∴R2＝R＝.1262525∴πR2＝，即外接圓的面積為π.1212

∴a＝2Rsin A3，b＝2Rsin B＝

c＝2Rsin C.3

15，3

第五篇：《步步高 學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)》2013-2014學(xué)年 高中數(shù)學(xué) 人教A版必修五【配套備課資源】第二章 2.4(二)等比數(shù)列

【典型例題】

例1 已知{an}為等比數(shù)列．

(1)若an>0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，求a3＋a5；

(2)若an>0，a5a6＝9，求log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值．

跟蹤訓(xùn)練1 設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝215，求a2·a5·a8·…·a29的值．

例2 已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1，(1)求證：數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

跟蹤訓(xùn)練2 設(shè){an}、{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

例3 某制糖廠2011年制糖5萬噸，如果從2011年起，平均每年的產(chǎn)量比上一年增加20%，那么到哪一年，該糖廠的年制糖量開始超過30萬噸(保留到個(gè)位)？(lg 6＝0.778，lg 1.2＝0.079)

跟蹤訓(xùn)練3 在利用電子郵件傳播病毒的例子中，如果第一輪感染的計(jì)算機(jī)數(shù)是80臺(tái)，并且從第一輪起，以后各輪的第一臺(tái)計(jì)算機(jī)都可以感染下一輪的20臺(tái)計(jì)算機(jī)，到第5輪可以感染到多少萬臺(tái)計(jì)算機(jī)？

練一練：

1．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，則a1·a15的值為

()

A．100B．－100

C．10 000D．－10 000

100元，則6年后此產(chǎn)品的價(jià)格為()3

A．2 700元B．3 600元

C．4 800元D．5 400元

3．一直角三角形的三邊邊長(zhǎng)成等比數(shù)列，則()

A．三邊邊長(zhǎng)之比為3∶4∶5B．三邊邊長(zhǎng)之比為1∶3∶3

5－15－1CD 22

4．在1與2之間插入6個(gè)正數(shù)，使這8個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的6個(gè)數(shù)的積為________．

§2.4 等比數(shù)列(二)

一、基礎(chǔ)過關(guān)

1．在等比數(shù)列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，則a4＋a5的值為()

A．16B．27C．36D．81

2．已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，則a7等于()

A．64B．81C．128D．243

3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值為()

434A.C．2D．3 343

4．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6等于()

A．B．7C．6D．45．設(shè)數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝________.6．已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2＝________.7．已知數(shù)列{an}成等比數(shù)列．

1(1)若a2＝4，a5＝－，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； 2

(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．

8．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

二、能力提升

a9．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，an＋1

5623A.C.6532

a9＋a10110．已知等比數(shù)列{an}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1a3,2a2成等差數(shù)列，則等于()2a7＋a8

A．12B．12

C．3＋2D．3－22

11．首項(xiàng)為3的等比數(shù)列的第n項(xiàng)是48，第2n－3項(xiàng)是192，則n＝________.12．等比數(shù)列{an}同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

3224①a1＋a6＝11 ②a3·a4＝ ③三個(gè)數(shù)a2，a23，a4＋依次成等差數(shù)列，試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 939

三、探究與拓展

13．從盛滿a(a>1)升純酒精的容器里倒出1升然后添滿水搖勻，再倒出1升混合溶液后又用水添滿搖勻，如此

繼續(xù)下去，問：第n次操作后溶液的濃度是多少？若a＝2時(shí)，至少應(yīng)倒幾次后才能使酒精的濃度低于10%?

答案

1．B 2.A 3.A 4.A 5.18 6.－6

17．解(1)由a5＝a2q3，得－＝4·q3，2

11－－n－2.所以qan＝a2qn2＝4??22

3(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a4＝8.解得a4＝2.又因?yàn)閍2a6＝a3a5＝a24，5所以a2a3a4a5a6＝a4＝25＝32.1n－16－n1－－8．解 an＝2n1＝2n2或an＝32×??2＝2.2

9．D 10.C 11.5

3212．解 由等比數(shù)列的性質(zhì)知a1a6＝a3a4＝，9

a＋a＝11??16

∴?，32a·a＝??169

?a＝3解得?32a＝?3161?當(dāng)?32a?361a1＝3

243232a2＋a4＋，2a2，3＝3999

241n－1∴2，a22.3，a4＋成等差數(shù)列，∴an＝·393

32a13116－n當(dāng)時(shí)q＝，an＝·2，231a63

24a2＋a4＋2a23，39?a＝3或?1a＝?31632.1n－1時(shí)q＝2，∴an2.3???1n－1∴不符合題意，故數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝·2.3

13．解 設(shè)開始的濃度為1，操作一次后溶液濃度

1a1＝1－，設(shè)操作n次后溶液的濃度為an.a

1則操作n＋1次后溶液的濃度為an＋1＝an(1)，從而建立了遞推關(guān)系． a

11∴{an}是以a1＝1q＝1－的等比數(shù)列． aa

1－∴an＝a1qn1＝(1)n，a

1即第n次操作后酒精的濃度是(1－n.a

11當(dāng)a＝2時(shí)，由an＝()n＜，解得n≥4.210

故至少應(yīng)操作4次后才能使酒精濃度低于10%.