第一篇：淺談微積分在中學數(shù)學教學中的應用

淺談微積分在中學數(shù)學教學中的應用 初等數(shù)學是高等數(shù)學的基礎，二者有著本質(zhì)的聯(lián)系。將高等數(shù)學的理論應用于初等數(shù)學，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進而去指導初等數(shù)學的教學工作。作為中學數(shù)學教師，除了應熟練掌握各種題型的初等解法外，還應善于運用高等數(shù)學知識解決中學數(shù)學問題，特別是一些用初等數(shù)學方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學的方法則易于解決的中學數(shù)學問題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進中學數(shù)學教學。

高等數(shù)學是初等數(shù)學的延續(xù)和發(fā)展，而初等數(shù)學是高等數(shù)學的基礎。作為學習和研究數(shù)學的途徑，無疑應該先學習和掌握初等數(shù)學，然后才能學習和掌握高等數(shù)學。反之，學習高等數(shù)學能加深加寬對初等數(shù)學的理解，可以提高我們的數(shù)學修養(yǎng)，開闊思路，提高解決問題的能力。而在初等數(shù)學與高等數(shù)學的研究與發(fā)展中微積分都占有重要的地位。

一．用微積分知識直接用來處理初等數(shù)學的問題而達到簡便的目的。

在初等數(shù)學中有些不能或不易解決的問題，運用高等數(shù)學的理論和方法可以得到圓滿的解決.例如：中學數(shù)學中證明某些恒等式時的恒等變形過程相當繁雜，稍不小心就會出錯。如果題目再復雜一些，就更困難。使用微積分的知識，可以避免繁雜的工作。

例1（方程根的討論）

求證(x?a)(x?a?b)?1有兩個相異實根，并且一個根大于a，令一個根小于a． 證法一（采用初等方法證明）

證明將方程(x?a)(x?a?b)?1整理的22??x?2a?bx?a?ab?1?0??

2?????2a?b?4a?ab?12

222?4a?4ab?b?4a?4ab?4

2?b?4?0 ??

所以方程有兩個相異的實根

2a?b?b2?42a?b?b2?4x1?,x2?22

2a?b?b2?4b?b2?4?x1?a??a?22

2a?b?b2?4b?2?4x2?a??a?22

因為 b2?4?b2,所以b2?4?b.因此x1?a,x2?a.證法二（采用微積分方法證明）

證明設f?x???x?a??x?a?b??1

則

x?0f?a???1?0因為limf?x????，所以在區(qū)間???,a?和?a,???內(nèi)分別存在?和?，使

f????0,f????0

由連續(xù)函數(shù)的介值性定理，在區(qū)間??,a?和?a,??內(nèi)分別存在x1和x2，使的f?x1??0,f?x2??0

這表明x1和x2是方程的兩個相異實根，x1?a,x2?a.不僅如此，根據(jù)這一證法，我們還可以深化和拓廣對這一方程的研究，獲得新的結論．因為f?a?b???1?0 所以a?b同樣介于方程的兩根之間，我們還可以看到，方程?x?a??x?a?b??1的右端對于本題的結論來說并非是至關重要的，關鍵是方程的右端必須是一個正數(shù)．于是綜合以上兩點可以得到更為一般的結論：設c?0，則方程?x?a??x?a?b??c必有兩個相異實根，且均介于方程的兩根之間．

注：本題用初等數(shù)學的方法證明必須分為兩步：先利用判別式證明方程有兩個相異實根，再利用求根公式求出方程的兩個根，并與a比較其大小，這樣做具有一定的計算量，顯得麻煩．而采用微積分的方法，可將兩步并為一步，顯得簡捷，而且還可以得到更為深層的結論。

例2（不等式的證明）

若x?0，求證：x?ln?1?x??x 1?x

證明設f?x??ln?1?x?則f?x?在?0,x?上滿足拉格朗日中值定理，故存在???0,x?使f?????

即 f?x??f?0? x?01ln?1?x? ?1??x

11??1 1?x1???0???x,?

?1ln?1?x???1 1?xx

x?ln?1?x??x 即1?x

注 不等式的證明方法多種多樣，沒有統(tǒng)一的模式，初等數(shù)學常用的方法是恒等變形、數(shù)學歸納法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有較高的技巧．利用微積分的方法證明不等式，常利用函數(shù)的增減性、微分中值定理等有關知識，它可使不等式證明的過程大大簡化，技巧性降低，但也沒有固定模式． 例 3（代數(shù)式的化簡）

化簡?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

解把x看作變量，y與z看作常量．令

f?x???x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

對求導得

f??x??3?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24yz 2222??

上式兩端取不定積分得 f?x???24yzdx?24xyz?C

??x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24xyz?C 3333

令x?0得C??y?z???y?z???y?z???z?y??0 3333

故原式?24xyz

注 對于代數(shù)式的化簡，初等數(shù)學常采用的方法是把各項展開然后合并同類項，計算量比較大，比較繁瑣。利用微積分方法可使解題過程簡化。

二．微積分可以為初等數(shù)學中常用的數(shù)學方法提供理論依據(jù)。

例如：在中學數(shù)學中，我們經(jīng)常用的一些定理、公理都不加以證明，只用其結論。這些在高等數(shù)學中，利用微積分等知識就可以進行推理，例如：祖恒定理的證明。我們可以用這些方法解決用其他數(shù)學方法難于處理的許多問題。祖恒定理的證明

高中立體幾何中的祖恒定理只是作為公理進行應用，事實上，它無法用中學知識證明，而在高等數(shù)學中，用積分的理論可很容易地給出它的理論證明。

證明 在夾兩個立體的兩平面的任一平面上，任取一點為原點O，過O且垂直于這個平面的直線取為x軸，并把射向另一個平面的方向記為x軸的正向，把兩平行平面的距離記為h，設夾在這兩個平面之間的平行于這兩個平面的平面，截坐標軸于x，且截兩立體所得的截面面積分別為S1?x?與S2?x?，顯然S1?x?與

設兩立體的體積分別為V1和V2，由定積分定義得： S2?x?都是?0,h?上的連續(xù)函數(shù)，V1??S1?x?dxV2??S2?x?dx 00hh

?S1?x??S2?x?x??0,h?

??S1?x?dx??S2?x?dx 00hh

?V1?V2

總之，高等數(shù)學與初等數(shù)學有著千絲萬縷的聯(lián)系，其中微積分都扮演著重要的角色，它不但能解決初等數(shù)學中的諸多問題，而且成為高等數(shù)學發(fā)展的基礎。用微積分的知識解決初等數(shù)學難以解決的問題。微積分的理論是研究高等數(shù)學與中學數(shù)學關系時不可或缺的部分，它對中學數(shù)學有重要的指導作用。將高等數(shù)學的理論應用于初等數(shù)學，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進而去指導初等數(shù)學的教學工作。

作為中學數(shù)學教師，除了應熟練掌握各種題型的初等解法外，還應善于運用高等數(shù)學知識解決中學數(shù)學問題，特別是一些用初等數(shù)學方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學的方法則易于解決的中學數(shù)學問題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進中學數(shù)學教學。

第二篇：微積分在經(jīng)濟中的應用

?高等數(shù)學?知識在經(jīng)濟學中的應用舉例

復利與貼現(xiàn)問題

復利公式

實利率與虛利率

數(shù)e的經(jīng)濟解釋

貼現(xiàn)問題

增長率

級數(shù)應用舉例

銀行通過存款和放款“創(chuàng)造〞貨幣問題

投資費用

庫存問題

〔一〕

成批到貨，不允許短缺的庫存模型

〔二〕

陸續(xù)到貨，不允許短缺的模型

〔三〕

成批到貨，允許短缺的模型

由于現(xiàn)代化生產(chǎn)開展的需要，經(jīng)濟學中定量分析有了長足的進步，數(shù)學的一些分支如數(shù)學分析、線性代數(shù)、概率統(tǒng)計、微分方程等等已進入經(jīng)濟學，出現(xiàn)了數(shù)理統(tǒng)計學、經(jīng)濟計量學、經(jīng)濟控制論等新分支，這些新分支通常成為數(shù)量經(jīng)濟學。數(shù)量經(jīng)濟學的目的在于探索客觀經(jīng)濟過程的數(shù)量規(guī)律，以便用來知道客觀經(jīng)濟實踐。應用數(shù)量經(jīng)濟學研究客觀經(jīng)濟現(xiàn)象的關鍵就是要把所考察的對象描述成能夠用數(shù)學方法來解答的數(shù)學經(jīng)濟模型。這里我們簡單介紹一下一元微積分與多元微積分在經(jīng)濟中的一些簡單應用。

復利與貼現(xiàn)問題

復利公式

貨幣所有者〔債權人〕因貸出貨幣而從借款人〔債務人〕手中所得之報酬稱為利息。利息以“期〞，即單位時間〔一般以一年或一月為期〕進行結算。在這一期內(nèi)利息總額與貸款額〔又稱本金〕之比，成為利息率，簡稱利率，通常利率用百分數(shù)表示。

如果在貸款的全部期限內(nèi)，煤氣結算利息，都只用初始本金按規(guī)定利率計算，這種計息方法叫單利。在結算利息時，如果將前一期之利息于前一期之末并入前一期原有本金，并以此和為下一期計算利息的新本金，這就是所謂的復利。通俗說法就是“利滾利〞。

下面推出按福利計息方法的復利公式。

現(xiàn)有本金A0，年利率r=p%，假設以復利計息，t年末A0將增值到At，試計算At。

假設以年為一期計算利息：

一年末的本利和為A1=A0〔1+r〕

二年末的本利和為A2=A0〔1+r〕+A0〔1+r〕r=

A0〔1+r〕2

類推，t年末的本利和為At=

A0〔1+r〕t

〔1〕

假設把一年均分成m期計算利息，這時，每期利率可以認為是，容易推得

〔2〕

公式〔1〕和〔2〕是按離散情況——計息的“期〞是確定的時間間隔，因而計息次數(shù)有限——推得的計算At的復利公式。

假設計息的“期〞的時間間隔無限縮短，從而計息次數(shù)，這時，由于

所以，假設以連續(xù)復利計算利息，其復利公式是

例1

A0＝100元，r=8%，t＝1，那么

一年計息1期

一年計息2期

一年計息4期

一年計息12期

一年計息100期

連續(xù)復利計息

實利率與虛利率

由例1知，年利率相同，而一年計息期數(shù)不同時，一年所得之利息也不同。當年利率為8％，一年計息1期，確實按8％計算利息；一年計息2期，實際上所得利息是按8.16％計算的結果；一年計息4期，實際上所得利息是按8.243％計算；一年計息12期，實際上是按8.3％計算；一年計息100次，實際所得利息是按8.325計算利息。

這樣，對于年期以下的復利，我們稱年利率8％為虛利率或名義利率，而實際計算利息之利率稱為實利率。如8.16％為一年復利2期的實利率，8.3％為一年復利12期的實利率，8.329％為一年連續(xù)復利的實利率。

記r為名義年利率，rm為一年計息m期的實利率，本金A0，按名義利率一年計息m期，一年末將增值到A0〔1+〕m，按實利率計息，一年末將增值到A0〔1+rm〕。于是，有

1+rm＝〔1+〕m，即是離散情況下實利率與虛利率之間的關系式。

假設記rm為連續(xù)復利的實利率，由于

所以，實利率與虛利率之間的關系為。

數(shù)e的經(jīng)濟解釋

設年利率為100%，連續(xù)復利計息，一元本金到年末的本利和為

這就是說，按名義利率100%，連續(xù)復利計息，一元本金年末將增長到e元。這可作為數(shù)e的經(jīng)濟解釋。

由于，所以，這是的實利率大約為172％。

貼現(xiàn)問題

我們已經(jīng)知道，初時本金A0，年利率r，t年末的本利和At，以年為期的復利公式是，一年均分為m期的復利公式是，連續(xù)復利公式是。

假設稱A0為現(xiàn)在之，At為未來值，一只現(xiàn)在值求未來值是復利問題，與此相反，假設未來值At求現(xiàn)在值A0，那么稱貼現(xiàn)問題，這時利率r稱為貼現(xiàn)率。

由復利公式，容易推得：

離散的貼現(xiàn)公式為

連續(xù)的貼現(xiàn)公式為

例2

設年利率為6.5％，按連續(xù)復利計算，現(xiàn)投資多少元，16年之末可得1200元。

這里，貼現(xiàn)率r=6.5％，未來值At=1200，t=16。所以，現(xiàn)在值

增長率

設變量y是時間t的函數(shù)y

=

f

（t），那么比值

為函數(shù)f

（t）在時間區(qū)間上的相對改變量；如果f

（t）可微，那么定義極限

為函數(shù)f

（t）在時間點t的瞬時增長率。

對指數(shù)函數(shù)而言，由于，因此，該函數(shù)在任何時間點t上都以常數(shù)比率r增長。

這樣，關系式

〔*〕

就不僅可作為復利公式，在經(jīng)濟學中還有廣泛的應用。如企業(yè)的資金、投資、國民收入、人口、勞動力等這些變量都是時間t的函數(shù)，假設這些變量在一個較長的時間內(nèi)以常數(shù)比率增長，都可以用〔*〕式來描述。因此，指數(shù)函數(shù)中的“r〞在經(jīng)濟學中就一般的解釋為在任意時刻點t的增長率。

如果當函數(shù)中的r取負值時，也認為是瞬時增長率，這是負增長，這時也稱r為衰減率。貼現(xiàn)問題就是負增長。

例3

某國現(xiàn)有勞動力兩千萬，預計在今后的50年內(nèi)勞動力每年增長2%，問按預計在2056年將有多少勞動力。

由于未來值A0=2000，r=0.02，t=50，所以，50年后將有勞動力

例4

某機械設備折舊率為每年5％，問連續(xù)折舊多少年，其價值是原價值的一半。

假設原價值為A0，經(jīng)t年后，價值為，這里r=-0.05。由，假設取，易算出t=13.86〔年〕，即大約經(jīng)過13.86年，機械設備的價值是原價值的一半。

級數(shù)應用舉例

銀行通過存款和放款“創(chuàng)造〞貨幣問題

商業(yè)銀行吸收存款后，必須按照法定的比率保存規(guī)定數(shù)額的法定準備金，其余局部才能用作放款。得到一筆貸款的企業(yè)把它作為活期存款，存入另一家銀行，這銀行也按比率保存法定準備金，其余局部作為放款。如此繼續(xù)下去，這就是銀行通過存款和放款“創(chuàng)造〞貨幣。

設R表示最初存款，D表示存款總額〔即最初存款“創(chuàng)造〞的貨幣總額〕，r表示法定準備金占存款的比例，r<1。當n趨于無窮大時，那么有

假設記

它稱為貨幣創(chuàng)造乘數(shù)。顯然，假設最初存款是既定的，法定準備率r越低，銀行存款和放款的總額越大。

這是一個等比級數(shù)問題。

例如

設最初存款為1000萬元，法定準備率20%，求銀行存款總額和貸款總額。

這里，R=1000，r=0.2，存款總額D1由級數(shù)

1000+1000（1-0.2）+1000（1-0.2）2+…

決定，其和

貸款總額D2由級數(shù)

1000（1-0.2）+1000（1-0.2）2+…

決定，顯然

D2=4000〔萬元〕

投資費用

這里，投資費用是指每隔一定時期重復一次的一系列效勞或購進設備所需費用的現(xiàn)在值。將各次費用化為現(xiàn)值，用以比擬間隔時間不同的效勞工程或具有不同使用壽命的設備。

設初期投資為p，年利率為r，t年重復一次投資。這樣，第一次更新費用的現(xiàn)值為,第二次更新費用的現(xiàn)值為，以此類推。如此，投資費用D為以下等比級數(shù)之和：

于是

例如，建造一座鋼橋的費用為380000元，每隔10年需要油漆一次，每次費用為40000元，橋的期望壽命為40年；建造一座木橋的費用為200000元，每隔2年需油漆一次，每次費用為20000元，其期望壽命為15年，假設年利率為10%，問建造哪一種橋較為經(jīng)濟？

鋼橋費用包括兩局部：建橋的系列費用和油漆的系列費用。

對建鋼橋，p=380000，r=0.1，t=40，因，那么建橋費用

查表知，于是

同樣，油漆鋼橋費用

故建鋼橋總費用的現(xiàn)值

類似的，建木橋費用

油漆木橋費用

故建木橋總費用的現(xiàn)值

由計算知，建木橋有利。

現(xiàn)假設價格每年以百分率i漲價，年利率為r，假設某種效勞或工程的現(xiàn)在費用為p0時，那么t年后的費用為

其現(xiàn)值為

。這說明，在通貨膨脹情況下，計算總費用D的等比級數(shù)是

例如，在上述建橋問題中，假設每年物價上漲7%，試重新考慮建木橋還是建鋼橋經(jīng)濟？

這里，r=0.1，i=0.07，r-i=0.03，此時，對鋼橋，建橋費用和油漆費用分別為

建鋼橋總費用的現(xiàn)在值

D=D1+D2=698100〔元〕

對木橋，建橋費用和油漆費用分別為

建鋼橋總費用的現(xiàn)在值

D=D3+D4=895550〔元〕

根據(jù)以上計算，在每年通貨膨脹7%的情況下，建鋼橋經(jīng)濟。

庫存問題

庫存或存貯在生產(chǎn)系統(tǒng)，商業(yè)系統(tǒng)，乃至各個系統(tǒng)中都是一個重要的問題。需求可由庫存的輸出來供給和滿足，庫存也要由輸入來維持和補充，庫存起到調(diào)節(jié)供給與需求，生產(chǎn)與銷售之間不協(xié)調(diào)的作用。

我們的問題是庫存數(shù)量為多少時最適宜?？刂拼尕洈?shù)量的目的是把存貨總費用降低到最小。這里，假設存貨總費用包括如下三個方面的費用：

1.生產(chǎn)準備費或訂購費：工廠生產(chǎn)產(chǎn)品成批投產(chǎn)，每次投產(chǎn)要支付生產(chǎn)準備費；商店向外訂貨，每次訂貨都要支付訂購費。假設每次投產(chǎn)的準備費或每次的訂購費與投產(chǎn)或訂貨數(shù)量無關。

2.貨物的庫存費用：貨物存放倉庫的保管費。假設在某一時間內(nèi)單位產(chǎn)品的庫存費不變。

3.缺貨損失費：因不能及時滿足需求而帶來的損失。

另外，還假設需求是連續(xù)的，均勻的，即單位時間內(nèi)的需求是常數(shù)，因而在一個方案期內(nèi)需求的總量是的，簡言之，需求是一致的，這是確定性庫存模型。

我們討論以下模型：

1)

成批到貨，不允許短缺的庫存模型

2)

陸續(xù)到貨，不允許短缺的庫存模型

3)

成批到貨，允許短缺的庫存模型

（一）成批到貨，不允許短缺的庫存模型

所謂成批到貨，不允許短缺，就是每批產(chǎn)品或每次訂購的貨物整批存入倉庫，由倉庫均勻提取〔因需求是一致的〕投放市場，當前一批庫存提取完后，下一批貨物立即補足。在這種理想情況下，庫存水平變動情況如圖1所示：庫存量由最高水平逐漸〔或線性〕的減少到0，此時，庫存水平又立即到達最高水平，再循環(huán)前過程。這樣，在一個方案期內(nèi)，平均庫存量可以認為是最高庫存量的一半。圖中的t表示一個存貯循環(huán)延續(xù)時間。

Q〔庫存水平〕

每批數(shù)量

O

t

t

t

最高庫存水平

平均庫存水平

T〔時間〕

圖1

由于在一個方案期內(nèi)需求量是固定的，在這方案期內(nèi)，如果每批投產(chǎn)或每次訂購數(shù)量多，自然庫存量多，自然庫存量多，因而庫存費多；但是，這時因投產(chǎn)或訂購數(shù)少，因此生產(chǎn)準備費或訂購費少。如果每批投產(chǎn)或每次訂購量少，庫存費減少，但因投產(chǎn)或訂購次數(shù)多，自然，生產(chǎn)準備費或訂購費增多。在這兩種費用一多一少的矛盾情況下，我們的問題是，如何確定每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量，即選擇最有批量以使這兩項費用之和為最小。

假設

D：一個方案期內(nèi)的需求數(shù)量，即生產(chǎn)或訂貨的總量；

C1：一個方案期內(nèi)每件產(chǎn)品所付庫存費；

C2：每批生產(chǎn)準備費或每次訂購費；

Q：每批投產(chǎn)或每次訂貨的數(shù)量，即批量；

E：一個方案期內(nèi)存貨總費用，即生產(chǎn)準備費或訂購費與庫存費之和。

這樣，在一個方案期內(nèi)，自始至終，按圖1之分析，庫存數(shù)量應認為是，即庫存量恰是批量之半，所以庫存費為；生產(chǎn)次數(shù)或訂購次數(shù)，即批數(shù)應為，因此，生產(chǎn)準備費或訂購費為。于是，存貨總費用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關系為

現(xiàn)存的問題是：決策變量Q，使目標函數(shù)取極小值。

由極值存在的必要條件：

或

〔1〕

由上式解得

〔2〕

由極值的充分條件：

所以，當批量時，總費用最小，其值：

即

（3）

這就得到了求最優(yōu)批量及最小總費用的一般表達式〔2〕和〔3〕。

表達式〔2〕在庫存理論中稱為“經(jīng)濟訂購量〞或“經(jīng)濟批量〞公式。簡稱為“EOQ〞公式。

注意到〔1〕式：〔極值存在的必要條件〕可寫作：

〔4〕

〔4〕式左端正式一個方案期內(nèi)的庫存費，而右端那么是一個方案期內(nèi)的生產(chǎn)準備費或訂購費，因此，對“一致需求，成批到貨，不許短缺〞的庫存模型有如下結論：

使庫存費與生產(chǎn)準備費〔或訂購費〕相等的批量，是經(jīng)濟批量。

這樣，對上述庫存問題，我們也可直接由公式〔4〕來經(jīng)濟批量。

例1

某廠生產(chǎn)攝影機，年產(chǎn)量1000臺，每臺本錢800元，每一季度每臺攝影機的庫存費是本錢的5％；工廠分批生產(chǎn)，每批生產(chǎn)準備費為5000元；市場對產(chǎn)品一致需求，不許缺貨，產(chǎn)品整批存入倉庫。試確定經(jīng)濟批量及一年最小存貨總費用。

解

由題設知，D＝1000臺，C2＝5000元，每年每臺庫存費

C1＝800×5%×4＝160〔元〕

存貨總費用E與每批生產(chǎn)臺數(shù)Q的函數(shù)關系：

由〔2〕式，經(jīng)濟批量

一年最小存貨總費用

圖

E

=

E1

+

E2

200

300

400

250

Q〔臺〕

O

E〔萬元〕

由圖2可知，庫存費用曲線與生產(chǎn)準備費用曲線：

交點的橫坐標就是經(jīng)濟批量，其縱坐標剛好是存貨總費用的一半。

（二）陸續(xù)到貨，不允許短缺的模型

陸續(xù)到貨，就是每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量Q，不是整批到貨，立即補足庫存，而是從庫存為零時起，經(jīng)過時間t1才能全部到貨。

在此，需補充假設

P：每單位時間內(nèi)的到貨量，即到貨率；

u：每單位時間內(nèi)的需求量，即需求率。

顯然，假設P>u，每單位時間內(nèi)凈增加存貨為P-u，到時刻t1終了庫存出現(xiàn)一個頂點，這時，庫存量為t1（P-u）。

由于經(jīng)歷時間t1到貨總量為Q，因此，從而最大庫存量為

這種庫存模型的庫存水平變動情況如圖3所示。

T〔時間〕

圖3

Q〔庫存水平〕

O

t

t

t

t1（P-u）

平均庫存水平

t1

t1

t1

這樣，在一個方案期內(nèi)，平均庫存量應為最大庫存量之半，因而庫存費為。

本問題中，因為生產(chǎn)準備費或訂購費與“成批到貨，不許短缺〞庫存模型一樣，因此，存貨總費用E與每批數(shù)量Q的函數(shù)關系，即目標函數(shù)是

為決策變量Q，由極值的必要條件和充分條件，容易算得，經(jīng)濟批量

這時，庫存總費用的最小值

最優(yōu)批量Q*的表達式〔6〕也可由下式得到：

例2

同例1，但產(chǎn)品陸續(xù)存入倉庫，每月到貨200臺，試確定經(jīng)濟批量和最正確費用。

解

條件是：

由〔5〕〔6〕〔7〕可得經(jīng)濟批量為327.3臺，這時最正確費用為30550元。

（三）成批到貨，允許短缺的模型

前面討論的兩個庫存模型是不允許缺貨。允許缺貨是指，缺貨時未能滿足的需求，在下一批貨物到貨時要予以滿足，而且缺貨時的需求直接輸出而不經(jīng)過庫存。其它情況同模型一。如果缺貨帶來的損失很小，且不會因暫時缺貨而失去銷售時機，缺貨現(xiàn)象是允許存在的。

允許缺貨情況，庫存水平變動情況見圖4。圖中的t是一個存貯循環(huán)延續(xù)時間，從前一批到貨至庫存量減少為0的時間為t1，從庫存是0至下一批貨物到達的時間為t2。

Q〔庫存水平〕

批量Q

O

t2

t

t

最高庫存水平

T〔時間〕

圖4

t2

t1

t1

B

Q－B

這里尚需補充假設

B：庫存得到補充之前的允許缺貨量；

C3：在一個方案期內(nèi)，缺一件產(chǎn)品的損失費。

需要注意的是每批投產(chǎn)或每次訂購的數(shù)量Q包括了最大的允許缺貨量B。

本庫存模型中，生產(chǎn)準備費與訂購費與前面模型相同：

庫存費：因有貨時間t1占一個存貯循環(huán)時間的比率為，所以，在一個時機期內(nèi)，有貨時間所占比率也為。有貨時，最大庫存量為Q-B，從而平均庫存量為，由圖4中

相似三角形易知

因此，在一個方案期內(nèi)，庫存費為

缺貨費：在缺貨時間t2占一個存貯循環(huán)時間的比率為，在一個方案期內(nèi)，缺貨總時間所占比例也為。最大缺貨量為B，因此，平均缺貨量為，由圖4的相似三角形得知。因此，在一個方案期內(nèi)，缺貨量為.綜上，在一個方案期內(nèi)，庫存總費用

或?qū)懽?/p>

這是該問題的目標函數(shù)。

現(xiàn)在的問題是決策兩個變量Q和B，以使目標函數(shù)取極小值。

根據(jù)〔8’〕式，由二元函數(shù)極值存在的必要條件，有

解該方程組，可得

可以驗證極值存在的充分條件滿足：，因此，將

代入〔8〕式，可得存貨總費用的最小值：

比擬〔9〕式和〔3〕式，如果缺一件產(chǎn)品的損失費C3為無窮大，因，那么〔9〕式就是〔3〕式，這說明：不允許缺貨可視為缺貨損失為無窮大的情況。此式，又因，由〔10〕式知，恰有缺貨量B*=0。

例3

某廠，一年勞動日為300天，生產(chǎn)率〔單位時間內(nèi)的產(chǎn)量〕固定，一年可組裝機床1500臺；假設組裝一臺機床的零部件價值14400元，而一年的保管費為其價值的22％，因缺零部件而停工，少裝一臺機床的損失費為零部件價值的50％；又每次訂購零部件的手續(xù)費為7500元，為使一年存貨總費用最小，試就以下各種情況決策最優(yōu)批量和允許缺貨量〔如果允許缺貨的話〕并計算最正確費用：

〔1〕不管每次訂購數(shù)量為多少，都可立即到貨，不允許停工待料；

〔2〕假設訂貨后，每天可到貨30臺機床的零部件，不允許停工待料；

〔3〕不管每次訂貨多少，都可立即到貨，允許停工待料，但缺料時未完成的任務，當?shù)截浐?，可不占勞動日就能完成?/p>

解

由題設知

〔1〕這是成批到貨，不許缺貨的情況。目標函數(shù)為：，由〔2〕式得最優(yōu)批量84.27，可取Q*=84臺；由目標函數(shù)可得最正確費用E*＝266985元。

〔2〕這是陸續(xù)到貨，不許短缺的情況。目標函數(shù)為

由〔6〕式得最優(yōu)批量92.3，取Q*=92臺；最正確費用E*＝243723元。

下面，比擬成批到貨和陸續(xù)到貨兩種情況：

成批到貨

陸續(xù)到貨

最優(yōu)批量

最大庫存水平

一年訂購次數(shù)

一年總費用

Q=84

Q=84

N=18（實為17.85）

E=266985

Q=92

Q=77

N=17（實為16.3）

E=243723

顯然，陸續(xù)到貨總費用減少，這是因為一年訂購次數(shù)減少且平均庫存量減少。

〔3〕這是成批到貨，允許短缺的情況。目標函數(shù)

由〔9〕式和〔10〕式可分別得到最優(yōu)批量和最大缺貨量：

由此知，允許停工待料的情況，取，最正確費用E＝222487元。這種情況也比第一種情況節(jié)省存貨總費用。

第三篇：淺談電子白板在中學數(shù)學教學中的應用

淺談電子白板在中學數(shù)學教學中的應用

1.新課標要求

《數(shù)學新課程標準》明確指出：數(shù)學課程的設計與實施應重視運用現(xiàn)代信息技術，特別要充分考慮計算機、電子白板對數(shù)學教學內(nèi)容和方式的影響，大力開發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學習資源，把現(xiàn)代信息技術作為學生學習數(shù)學和解決問題強有力的工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實的、探索性的教學活動中去。教師利用計算機對圖形、數(shù)字、動畫、聲音、背景等內(nèi)容進行綜合處理，使得學生易于理解和掌握所學內(nèi)容，培養(yǎng)學生的探索能力、創(chuàng)新意識和解決問題的能力。

2.激發(fā)學生的學習興趣

利用電子白板可以圖文并茂、聲像并舉、能動會變、形象直觀的特點為學生創(chuàng)設各種情境，激起學生各種感官的參與，調(diào)動學生強烈的學習欲望，激發(fā)學生的學習動機和興趣。由于數(shù)學學科的一個特點是邏輯性強，抽象思維要求高，尤其是涉及到空間問題、動態(tài)過程問題、復雜計算問題等不易理解的內(nèi)容時，它能使這些復雜的問題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動的感性情景，這樣大大降低了學生理解和教師教學的難度。在交互式電子白板下，教學信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動有趣的，不僅有數(shù)式的變換，更重要的是一些“形”的變換。利用電子白板，展示幾何模型，進行圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復雜的數(shù)學問題具體化、簡單化，形象化。同時把數(shù)學中的對稱美、和諧美和曲線美展示給學生，讓學生領略到數(shù)學學習中的無限風光，激發(fā)學生探究學習的情趣。

例如，在4年級的直線、射線、線段一節(jié)課中，為了引出課題，筆者收集了斜拉索橋、鐵軌和池谷的圖片，在白板上展示一張彗星的彗尾圖片，使得學生對現(xiàn)實生活中的線段、直線和射線產(chǎn)生了直觀的認識。

3.鍛煉學生的探究能力

學習數(shù)學的最終目的是數(shù)學知識的運用。不論是數(shù)學運用，還是數(shù)學創(chuàng)新，都離不開探究，沒有了探究，任何學科（包括數(shù)學）都會失去靈魂。利用電子白板，很容易就可以做出任意三角形，學生自己拖動鼠標來改變?nèi)切蔚男螤?，可以觀察到不管三角形如何變化，三角形內(nèi)角和一直是180°。由于教學過程是隨意變化的，比用黑板畫一個個圖形要方便得多，又比多媒體課件設定的圖形要靈活得多。

教師在備課時考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設符合教學內(nèi)容要求的情境，如何指導學生做實驗，如何組織學生進行合作學習和交流……這樣，教師就可以由課堂的主宰者、知識的灌輸者、教學的主導者，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W活動的組織者、學習情境的創(chuàng)設者、學生實驗過程的指導者和幫助者。教學中，可以通過運用交互式電子白板注重學生探究能力的鍛煉，注重問題探究過程中的知識形成，注意課堂角色的人機轉(zhuǎn)換，學生是主體，教師是輔助，這樣就能夠提高課堂效率，提高學生的整體數(shù)學素養(yǎng)，培養(yǎng)學生的探究能力。

4.培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識

在數(shù)學教學中，學生創(chuàng)新能力的含義是很廣泛的，它包括學生自己提出問題，探索新規(guī)律，得出新結論，直至提出新理論的能力。培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性是創(chuàng)新教學的歸宿。但從一定意義上講，創(chuàng)造性的思維能力又是最重要的數(shù)學能力。在教學中，教師要注意學生思維能力的培養(yǎng)，引導學生在思考中善于發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，自我解決問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界的空間形式和生活中各種數(shù)量關系的科學。教學的最終目的是使學生能運用本課內(nèi)容創(chuàng)造性地解決實際問題。交互式電子白板的運用，能充分挖掘教材，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，化繁為簡，化難為易，啟迪學生進行全方位、立體的思維，展開想象的翅膀?！秷D形的旋轉(zhuǎn)》這一課，教師利用電子白板對圖像的旋轉(zhuǎn)功能，先指名學生把三角形繞定點進行順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)，通過兩幅不同方向旋轉(zhuǎn)圖的對比，學生充分感受到了逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)中的異同。而后面的許多圖形的旋轉(zhuǎn)都可以由學生自己上臺操作完成，讓學生在實際操作旋轉(zhuǎn)圖形的過程中，充分感受到旋轉(zhuǎn)的魅力。電子白板中既提供了“操作空間”，又在后面插入了三角形順時針和逆時針旋轉(zhuǎn)的動畫演示，通過觀察和操作的結合，促使學生的操作與思考從無序走向有序。借助電子白板完成的這個的活動，既吸引了學生的注意力，又很好地突破了教學的重難點。由于圖形是連續(xù)變化的，有利于學生對問題的深刻理解和熟練掌握。相反，用傳統(tǒng)的教學方法來研究，就要分別畫出許多圖形，然后分析、判斷，不僅耗時多，難度大，而且又不易掌握。而應用多媒體課件教學，只能使學生按照教師預設思路來學習，不利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。

5.提高學生解決問題的能力

解決問題是一個發(fā)現(xiàn)、探索的過程，也是學生親身感受問題、尋找解題策略，實現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗數(shù)學價值的過程。通過質(zhì)疑、解疑，讓學生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個性、創(chuàng)新能力。在數(shù)學教學中，豐富的交互式電子白板教學方式，有利于學生創(chuàng)造性解決問題能力的培養(yǎng)和提高。在教學中，教師要有意識地將所要學習的知識與學生已有的生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，創(chuàng)設虛擬化場景，使抽象的數(shù)學知識直觀化、形象化，讓學生體驗到數(shù)學知識就在身邊，生活中充滿數(shù)學。引導學生在體驗中理解事物的本質(zhì)、掌握數(shù)學規(guī)律。例如，在教學圓柱體的側(cè)面積計算時，用交互式電子白板課件出示3種不同的圓柱體，讓學生猜想：“圓柱體的側(cè)面展開后會是什么樣的圖形？”學生展開了熱烈的討論，有的說是長方形、有的說是正方形、有的說是平行四邊形。這時筆者并不急于表態(tài)，首先表揚了他們愛動腦筋，敢說、敢爭辯的精神，然后提出“到底是什么圖形呢？”再通過課件演示3種圓柱體的展開圖，學生發(fā)現(xiàn)有的是長方形，有的是正方形。再讓學生觀察圓柱側(cè)面展開圖長方形的長與寬與圓柱體的底和高有什么關系？學生發(fā)現(xiàn)圓柱體底面周長等于長方形的長，高等于長方形的寬，然后讓學生根據(jù)長方形的面積公式推導出圓柱體側(cè)面積的計算公式。這樣讓學生自己觀察，獨立思考，提高了學生解決問題的能力。

6.總結

電子白板在現(xiàn)代社會不僅成為教學的重要內(nèi)容，也成為教學的重要工具，交互式電子白板正在改變著傳統(tǒng)的教學模式。電子白板作為新型的現(xiàn)代教育技術手段走進了課堂，它同時具備了黑板和多媒體課件的優(yōu)點，構成了真正的現(xiàn)代化教學體系。這種新的教育模式促使教師的觀念和行為發(fā)生了深刻的變化，從根本上改變了傳統(tǒng)的師生關系和交往方式。教師更多地以管理者和引導者身份出現(xiàn)在教學中，而不再是說教者。學生也從被動的知識接收者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃拥奶剿髡吆蛡€性化的獨立學習者，在教師的指導和幫助下學習和研究各種知識和技能時，學習能力、探索能力、創(chuàng)新意識、解決問題的能力都能得到快速提高。

第四篇：對稱性在中學數(shù)學教學中的應用

龍源期刊網(wǎng) http://.cn

對稱性在中學數(shù)學教學中的應用

作者：陳艷

來源：《中學時代》2013年第02期

數(shù)學中存在著豐富的美：簡潔美、奇異美、對稱美、統(tǒng)一美。因此，在中學數(shù)學的教學過程中，我們老師可以充分挖掘數(shù)學美的因素，并通過各種有效途徑傳授給學生，會對數(shù)學教學產(chǎn)生積極的影響。中學數(shù)學中的對稱美就是最好的教材。

第五篇：Flash課件在中學數(shù)學教學中的應用

學號： 20105101114

本科畢業(yè)論文

姓

名

陳雅靜

論文題目

Flash課件在中學數(shù)學教學中的應用

、目 錄

摘 要....................................................................1 Abstract..................................................................1 1.緒論....................................................................2 1.1Flash動畫技術的特點及發(fā)展方向......................................2 1.2幻燈片PowerPoint和動畫軟件Flash的特點對比........................3 1.3Flash在教學中的一些應用............................................4 2.Flash動畫的制作........................................................4 3.課件的制作..............................................................7 3.1課題的選擇.........................................................7 3.2課件中用到的鏈接...................................................7 4.Flash動畫與演示文稿的結合..............................................9 4.1將制作好的Flash動畫插入演示文稿中.................................9 4.2教學過程中的設計方案..............................................10 4.3課件中使用Flash軟件的優(yōu)勢........................................13 5.總結...................................................................14 參考文獻.................................................................15

Flash課件在中學數(shù)學教學中的應用

摘 要：隨著21世紀信息社會的到來，信息技術得到不斷的發(fā)展和普及，而信息技術的發(fā)展和普及，使教育教學模式也隨著發(fā)生重大變化。信息技術不但幫助教師傳授知識，也是提高教學效率和進行素質(zhì)教育的工具。現(xiàn)代信息技術主要以計算機等多媒體為教學平臺，用教學軟件制作課件來組織教學的教學方式，以期望提高課堂教學效果。文章通過探討Flash軟件在數(shù)學教學中的優(yōu)勢及其教學效果，來進一步說明合理的應用Flash軟件，其教學效果要比傳統(tǒng)意義下的教學或者單純的應用靜態(tài)教學軟件教學所取得的教學效果更顯優(yōu)勢。

關鍵詞：教學軟件；Flash動畫；教學效果；靜態(tài)教學軟件

Abstract：In twenty-first Century with the arrival of the information society, information technology has been continuously developing and popularization, and the development and popularization of information technology, the education and teaching model with the major changes.Information technology not only to help the teachers to impart knowledge, but also improve the efficiency of teaching and the quality education tools.Modern information technology mainly with computer multimedia platform for teaching, teaching courseware to teaching methods, in order to improve the effect of classroom teaching.The advantages and the teaching effect of the Flash software in the teaching of mathematics, to further illustrate the rationality of the application of Flash software, the teaching effect than traditional teaching or simple static teaching software for teaching the teaching effects more advantages.Keywords：Teaching software;Flash animation;teaching effect;static teaching software

1.緒論

1.1Flash動畫技術的特點及發(fā)展方向

Flash是由macromedia公司推出的交互式矢量圖和 Web 動畫的標準，由Adobe公司收購。Flash的前身是Future Wave公司的Future Splash，是世界上第一個商用的二維矢量動畫軟件，用于設計和編輯Flash文檔。此外，F(xiàn)lash是一種動畫創(chuàng)作與應用程序開發(fā)于一身的創(chuàng)作軟件，它廣泛用于創(chuàng)建吸引人的應用程序，它們包含豐富的視頻、聲音、圖形和動畫。設計人員和開發(fā)人員可使用它來創(chuàng)建演示文稿、應用程序和其它允許用戶交互的內(nèi)容。Flash可以包含簡單的動畫、視頻內(nèi)容、復雜演示文稿和應用程序以及介于它們之間的任何內(nèi)容。通常，使用Flash創(chuàng)作的各個內(nèi)容單元稱為應用程序，即使它們可能只是很簡單的動畫。您也可以通過添加圖片、聲音、視頻和特殊效果，構建包含豐富媒體的Flash應用程序。

Flash動畫技術的特點可以從以下幾個方面闡述：Flash 動畫的制作僅需要普通的個人電腦，F(xiàn)lash 軟件和其它幾個相關軟件，F(xiàn)lash 相對其它動畫軟件容易掌握，操作簡單。功能較強，可以實現(xiàn)無紙動畫。Flash 集眾多功能于一身，包括鏡頭和場景管理，原畫與動畫繪制，動檢與上色，特效處理和音效處理，后期合成與輸出等。簡化動畫制作的難度，提高動畫制作的速度。一方面可以通過 Flash 的元件技術來實現(xiàn)，因為元件是可以重復利用的，這樣一些動作或圖形可以重復使用，另一方面可以通過Flash 所提供的運動，形狀以及引導線變形，使一些動畫由電腦自動完成?？煽匦詮姡現(xiàn)lash 動畫的制作過程容易控制，因為 Flash 動畫都是通過電腦來完成的，只要把電腦聯(lián)網(wǎng)就能方便地互相調(diào)用所需元件，導演隨時監(jiān)控動畫進展，敲一下鍵盤就可以直觀的看到動畫效果，有了問題立刻解決。

Flash 動畫的交互性，F(xiàn)LASH 動畫具有交互性優(yōu)勢，更好的滿足的受眾的需要，它可以讓欣賞者的動作成為動畫的一部分，通過點擊、選擇等動作決定動畫的運行過程和結果。這一點是傳統(tǒng)動畫所無法比擬的。

使用矢量圖形和流式播放技術，矢量圖形與位圖圖形不同的是，矢量圖形可以任意縮放尺寸而不影響圖形的質(zhì)量。流式播放技術使得動畫可以邊播放邊下載，從而緩解了網(wǎng)頁瀏覽者焦急等待的情緒。

輸入操作的局限，用鼠標和壓感筆畢竟沒有真正的紙和筆好操作，特別是需要逐幀漸變的復雜動作或者比較寫實造型，很難控制筆觸的準確運行。Flash 動畫雖然現(xiàn)在還是比較粗糙、簡陋，但 FLASH 有新的視覺效果，比傳統(tǒng)的動漫更加輕易與靈巧更加

[1] 的酷。它不可否認已經(jīng)成為了一種新時代的藝術表現(xiàn)形式[2]。

Flash 被成為是“最為靈活的前臺”，同時它也是最為小巧的前臺。Flash 具有跨平臺的特性，所以無論處于何種平臺，都能保證最終顯示效果一致?，F(xiàn)在Flash的發(fā)展前景主要還是在以下幾個方面 ：應用程序、操作系統(tǒng)的應用、手機領域的開發(fā)、游戲開發(fā)、Web 應用服務、多媒體娛樂、學校課堂教學中的使用等。1.2幻燈片PowerPoint和動畫軟件Flash的特點對比

幻燈片PowerPoint和動畫軟件Flash的特點對比可以從以下三個方面來說明：文字的處理：我們在制作課件時，文字是必不可少的，對于靜態(tài)文字來說，PowerPoint和Flash都能顯示文字，可是顯示效果也有很多的區(qū)別。例如：需要顯示立體文字或不同顏色文字或不同形狀文字時，在PowerPoint中也有藝術字提供給我們選擇和制作，但藝術字的樣式就已經(jīng)給我們很大的限制，會的還可以根據(jù)調(diào)整一下大小或更換不同樣式，而在Flash中，我們完全可以根據(jù)需求進行設計和制作，不僅可以統(tǒng)一對文字進行設計和處理，還可以對單個文字或其中幾個文字進行單獨的處理，對顏色、填充、大小、樣式進行單獨的處理，完全可以到達自己想要的顯示效果。然而對于動態(tài)文字來說，在PowerPoint中文字也可設置為動態(tài)的，但都是電子幻燈片軟件預先設計好的，有時很難根據(jù)我們的的需要進行修改動畫效果，而Flash中文字的動畫效果我們可以完全根據(jù)課件的需求進行修改。例如：我們可以在Flash中修改文字的運動軌跡及運動方式來達到不同的動畫效果；我們也可單獨對一句或一段文字的一個或多個文字的動畫效果進行設計和修改，同時我們還可以對文字進行不同動畫的變換。

圖片處理：制作課件時，我們都會采用文字和圖片相結合。由此看來，課件中圖片也是課件必不可少的素材，運用圖片讓我感覺更加直觀，教學效果顯然更加生動。對于靜態(tài)圖片來說，在PowerPoint中我們多數(shù)都是通過插入到幻燈片中，或者可以通過直接粘貼到幻燈片中。幻燈片中的圖片我們也可以對其大小和顯示位置進行調(diào)整到自己想要的效果，而在Flash中我同樣可以對其大小和顯示位置進行調(diào)整，同時還可以對圖片進行編輯。例如：Flash可以去掉圖片中不需要的部分，或者可以使用遮蔽層來顯示想要的部分，同時也可使用不同形狀的遮蔽層來顯示，更進一步突出主題和激發(fā)學生對重要知識點的理解和學習興趣。對于動態(tài)來說，PowerPoint實現(xiàn)的動畫效果顯然更不濟了。而Flash能實現(xiàn)不同的效果，可以從實現(xiàn)位置的變化顯示圖片，同時也能達到不同位置和形狀大小的變化，也可根據(jù)不同軌跡實現(xiàn)不同變化，完全可以到達我們想要的動畫效果。

[3]

聲音的處理：在PowerPoint中我們也可以插入音頻文件，有時很難控制，還有無法進行處理，而在Flash中我們可以設置關鍵幀進行控制，可以讓聲音在我們想停的地方就可以停止，然而又可以接著播放和重復，必要時我們還可以進行處理，通過剪輯、編輯、利用關鍵幀進行音頻高低的調(diào)節(jié)，使之達到我們想要的效果。1.3Flash在教學中的一些應用

Flash在教學中的應用體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，F(xiàn)lash用于實驗探究性試題和文檔作圖。隨著計算機廣泛應用，教師的試卷不再是手工刻制，而是用計算機打印，在探究性教學中數(shù)學試卷和文檔中有大量的實驗探究性裝置需要繪圖，教師們往往感到繪圖難，F(xiàn)lash有強大的繪圖工具，是基層數(shù)學教師實驗探究教學中最佳的繪圖工具。繪制后通過發(fā)布設置發(fā)布為JPG格式圖像，即可以圖片形式插入文檔和試卷使用。

另一方面，F(xiàn)lash用于實驗探究中的課堂演示。由于Flash能方便地制作動畫課件，動畫體積又很小，只要不插入太大的聲音文件，一張軟盤就可以把課件帶進多媒體教室，它特別適于表現(xiàn)普通教學中難以表現(xiàn)的一些現(xiàn)象：三角形相似、三角形全等、圓的位置關系變換等一些復雜的集合關系或者要經(jīng)過在課堂上作圖演示的教學過程。網(wǎng)上下載Flash課件用于探究教學和培養(yǎng)學生的自主學習能力。由于Flash本身的一些特點，F(xiàn)lash課件正在成為主流，教師可以在這些網(wǎng)站尋找豐富的教學資源，下載Flash課件?？傊現(xiàn)lash可以制造出精美的課件，應用于探究性教學，可為探究教學增添魅力。

[8]

[7]2.Flash動畫的制作

Flash動畫的制作是一個龐大的工程，要做出一個好的flash動畫，需要對flash有一個很深的理解，該節(jié)教學的主要內(nèi)容就是講解圓與圓之間的位置，下面將以圓與圓之間位置關系的變動為例，講解該flash動畫是如何做的[12]。

首先是主場景的建立：選擇“文件→新建”命令，建立一個新的flash文檔，在舞臺下方的屬性面板中的“大小”按鈕上單擊，出現(xiàn)“文檔屬性”對話框，如圖1所示：

圖1 設置文檔屬性

在“文檔屬性”對話框中可以設置各個屬性，然后單擊“確定”按鈕，進入新文件的編輯場景。

影片剪輯元件（Movie Clips）、按鈕元件（Graphics）和圖形元件（Graphics）都可以通過“插入→新建元件”命令執(zhí)行，這里對按鈕的制作著重說明，在“彈起”幀，畫一個圖形，填上自己喜歡的顏色；在“指針經(jīng)過”插入關鍵楨，“按下”插入關鍵楨?；氐健爸羔樈?jīng)過”改變圖形的顏色，以便鼠標經(jīng)過時有色彩變化；在“點擊”插入空白關鍵楨，畫一個長方體。選擇“對齊”→水平中齊，垂直居中分布。選擇文本工具，輸入文字“開始”居中，顏色任意。因為播放時只顯示“彈起”和“指針經(jīng)過”的按紐顏色，看不見該文字；這樣一個“開始”按鈕就制作完成了。同樣，影片剪輯元件（Movie Clips）和圖形元件（Graphics）也是類似的方法。在影片剪輯場景中，添加一個圖層并命名為Layer2，將幀延遲到第180幀，在第20幀處插入關鍵幀，并調(diào)整兩圓的位置及按鈕的位置（如圖

2、圖3所示）：

圖2 調(diào)整前兩圓的位置

圖3 調(diào)整后兩圓的位置

為了同學們對圖層的認識，這里對圖層加以說明，形象地說，圖層可以看成是疊放在一起的透明的膠片，如果層上沒有任何東西的話，你就可以透過它直接看到下一層。圖層是時間軸的一部分，它是按所謂的堆疊順序一參層一層相互疊加在一起的，我們可以根據(jù)需要，在不同層上編輯不同的動畫而互不影響，并在放映時得到合成的效果。使用圖層并不會增加動畫文件的大小，相反它可以更好幫助我們安排和組織圖形、文字和動畫。圖層是Flash中最基本而且重要的內(nèi)容，因而需要很好地掌握。在第30幀處插入關鍵幀（如圖4所示），圖4 在第 30幀處插入關鍵幀

將影片剪輯元件拖到舞臺的合適位置，效果如圖5所示：

圖5 第30幀處的影片剪輯元件

繼續(xù)調(diào)整兩圓的位置，將兩圓的位置調(diào)整成外切，并在第50幀處插入關鍵幀，在第60幀處插入關鍵幀，并將下面的影片剪輯元件拖到舞臺中，如圖6所示：

圖6 第60幀處的影片剪輯元件

這里用到關鍵幀的，需要對關鍵幀有一個說明，關鍵幀在制作動畫的過程中是非常關鍵的，只有定義了關鍵幀和動畫的屬性，才能讓FLASH自動完成動畫過程。關鍵幀就是定義動畫的起始點和終結點，也就是說：動畫的起始點和終結點都是關鍵幀。

以此類推，兩圓的相交、內(nèi)切、內(nèi)含和以上的外離和外切的操作一致。下面詳細介紹如何創(chuàng)建動畫補間動畫。所謂補間動畫又叫做中間幀動畫，只要建立起始和結束的畫面，中間部分由軟件自動生成，省去了中間動畫的復雜過程，這正是flash的迷人之處，補間動畫是flash中常用的動畫效果。

在Layer2圖層的第1幀和第20幀處建立動畫補間動畫，在第20幀處單擊，在屬性面板中的“補間”選項中選擇動畫，如圖7所示：

圖7 第1幀到第20幀處創(chuàng)建的動畫類型

建立補間動畫以后，Layer2圖層的時間軸就會變成深色并出現(xiàn)一個箭頭，這就表示動畫

補間動畫創(chuàng)建成功，如圖8所示：

圖8 動畫補間動畫創(chuàng)建成功

其他的動畫補間動畫的創(chuàng)作和這個類似。至此，這個動畫就創(chuàng)作完成了，但是，這個動畫的看起來很簡單，似乎就是一些幀和圖片組成的，但它的工作量是很大的，下圖（圖9）就是這個動畫所用的幀數(shù)的部分截圖：

圖9 制作本動畫所用的幀的截圖

動畫制作完成后可以通過“控制→測試影片”或按快捷鍵“Ctrl+Enter”播放影片，觀看動畫制作效果。[5]3.課件的制作

3.1課題的選擇

選擇圓與圓之間的位置關系這一內(nèi)容，主要是因為圓與圓之間有五種位置關系，而這五種位置關系的變化又是可以動態(tài)控制的，如果單純的用Powerpoint演示文稿來展示這五種位置關系顯得太過蒼白，相反，如果用flash動畫來把這五種效果演示出來，會顯得生動、形象，而課堂效果也會大大提高3.2課件中用到的鏈接 利用熱對象實現(xiàn)交互[10]

[11]。

（以第二張幻燈片為例）

步驟及舉例：選中“生活中的數(shù)學”→單擊右鍵→動作設置→超鏈接到→幻燈片→幻燈片3→確定，如圖10所示：

對于本張幻燈片中的其它三個小節(jié)的主題也是這種設置方法

[14]。

圖10 利用熱對象實現(xiàn)交互

利用動作按鈕實現(xiàn)幻燈片播放的自由跳轉(zhuǎn)（以第四張幻燈片中按鈕的設置為例）步驟及舉例：單擊文本框的空白部分→插入→形狀→動作按鈕→彈出動作設置對話框→超鏈接到→幻燈片→第二張張幻燈片→確定[13]，如圖

11、圖

12、圖13所示：

圖11 插入形狀

圖12 設置動作

圖13 超鏈接幻燈片

利用觸發(fā)器實現(xiàn)交互（每頁幻燈片的動畫設置及幻燈片的切換）

步驟及舉例：（這里以幻燈片的切換為例）單擊第五張幻燈片的空白位置→單擊右鍵→幻燈片的切換→彈出幻燈片切換對話框→順時針回旋，8根輪輻，具體操作如圖14所示：

圖14 設置幻燈片的切換

在課件制作中，鏈接功能的實現(xiàn)使得課件能靈活動態(tài)地處理課件使用過程中的不同需求，從而使使用者具有主動性，而不是被動地接受課件制作者的設計。當前為廣大教師所熟悉的PowerPoint在制作電子教案，優(yōu)勢相當明顯，功能強大，易學易用。但這些僅僅是在靜態(tài)教學軟件中用到的功能，那如何讓課件中的內(nèi)容“動”起來呢？這就是下面要說到的“如何將flash動畫插入演示文稿”中。

4.Flash動畫與演示文稿的結合

4.1將制作好的Flash動畫插入演示文稿中

由于現(xiàn)在大部分的辦公軟件都是WPS以及對播放器的要求，這里著重講利用超鏈接插入flash動畫[6]。在幻燈片頁面上插入一圖片或文字用于編輯超鏈接。在本例中我們插入一段文字。鼠標右擊文字，選中“編輯超鏈接”，進入超鏈接編輯窗口。在編輯窗口輸入flash動畫文件地址，最后點擊確定[4]（如圖15所示）。

圖15 編輯超鏈接

WPS還提供了一種插入Flash動畫的方法，在菜單欄選擇“插入→flash”即可插入flash動畫（如圖16所示），不過這種插入方法需要電腦上有flashplayer才能播放[9]

[16]。

圖16 WPS中插入Flash的簡單方法

4.2教學過程中的設計方案

教學目標的設定:在教學過程中，為了使學生更好的掌握圓與圓之間的位置關系，在課堂教學中的一個重點是用flash進行教學，另外一個重點是讓學生更好的理解圓與圓的位置關系。而教學的難點是在插入flash動畫后，能讓學生們更好的接受教學內(nèi)容,提高課堂教學的效率。

教學內(nèi)容的安排:在理論課部分將該課程的教學內(nèi)容分為四大模塊：生活中的數(shù)學、課前知識回顧、新知識講解和本節(jié)小結。首先，生活中的數(shù)學幫助同學們更進一步了解圓的相關知識，這一環(huán)節(jié)告訴學生生活中處處有數(shù)學的影子；其次，課前知識回顧主要從直線與圓的位置關系和點與圓的位置關系這兩個方面進行講解，這樣同學們也就會知道本節(jié)課的教學重點了；然后，新知識講解這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點也是難點，在該環(huán)節(jié)不僅要教授學生知識，更重要的是觀察學生對內(nèi)容的接受能力，這一節(jié)課的內(nèi)容大部分是用flash動畫演示的，所以要觀察課堂教學效果；最后，本節(jié)小結是對本節(jié)課的重難點的回顧，同時也能加深同學們的印象。

在教學模式設計方面，課前回顧、任務促學，培養(yǎng)興趣，循序漸進。傳統(tǒng)的用靜態(tài)教學軟件進行教學，就是老師講學生聽的模式，而用flash這一動態(tài)地教學軟件，能更好的吸引同學們的注意力，同時也減少了教師上課畫圖的繁瑣步驟。這樣就避免了課堂

教學的枯燥、無味，用動態(tài)教學軟件更能調(diào)動同學們學習的積極性和主動性。

課堂演示部分，由于在本課件制作中用到很多的動畫演示，這里只挑選第八張幻燈片來進行說明。本幻燈片的內(nèi)容重點是講述圓與圓之間的位置關系，難點是理解并掌握圓與圓之間的位置關系，在進行教學時，單擊“觀看演示”如圖17所示：

圖17 觀看動畫演示設置的超鏈接

這時會彈出一個對話框，一般選擇“確定”按鈕，如圖18所示：

圖18 點擊設置的超鏈接后彈出的窗口

之后，如果電腦上安裝的有Flashplayer播放器，將會彈出圖19所示的界面：

圖19 點擊播放后彈出的對話框

單擊按鈕“開始”，將會看到兩圓的位置發(fā)生變化，如圖20所示：

圖 20 兩圓外離的演示

單擊按鈕“繼續(xù)”，將會看到兩圓的位置變?yōu)橥怆x，如圖21所示：

圖21

兩圓外離的演示

繼續(xù)單擊“繼續(xù)”按鈕，看到兩圓位置變?yōu)橥馇?，再次單擊“繼續(xù)”，出現(xiàn)如圖22所示的位置關系和文字描述：

圖22 兩圓相切的位置演示

后面的幾種位置關系的變化這里不再討論，通過以上外離和外切的講解，我們發(fā)現(xiàn)在演示文稿中插入Flash動畫，要比單純的在演示文稿中講述位置變化要形象、生動。一方面，用Flash動畫演示避免了課件多、雜的缺點；另一方面，動態(tài)的演示教學內(nèi)容將會更吸引學生的注意力，提高課堂教學的效果，避免了以往千篇一律的教學模式，打破了課堂上枯燥、無味的氣氛。

4.3課件中使用Flash軟件的優(yōu)勢

在傳統(tǒng)的教學模式中，一般是教師一邊在講臺上講課，一邊要控制PPT的播放，而且有時候講課的內(nèi)容無法在課件中顯示的時候，老師還要用粉筆在黑板上寫出來，這時候就比較浪費時間了，最重要的一點是老師來回的走動也會分散同學們的注意力。相反，如果在教學過程中應用flash動畫，會有以下優(yōu)勢：

課件較小。Flash采用的是現(xiàn)在流行的矢量技術，用它創(chuàng)作的課件作品，不但交互功能強大，動畫效果豐富多彩，無級放大的矢量圖永遠不會產(chǎn)生令人討厭的鋸齒和馬賽克，而且擁有共享圖庫的功能，在Flash動畫中多次重復出現(xiàn)的同一幅圖片，在編輯時可以重復使用共享圖庫中的同一圖片，在Flash文件輸出時同一圖片只記錄一次。Flash中的聲音進行了精確采樣壓縮可以循環(huán)播放，因此Flash課件文件小，一般的課件一張1.44兆軟盤即可輕松拷下。

交互性較強。Flash擁有自己的語言編輯功能(Action語言)，Action語言功能比較強大，可以編輯各種夢幻特效，控制動畫的播放、跳轉(zhuǎn)與停止，并且Action語言簡單易學，如果我們過去學過一些計算機語言那么Action語言對我們來說就很簡單了。我們可以在Action面板中編輯Flash支持的Action語言達到產(chǎn)生交互性的效果，便于我們的教學。

圖文并茂。Flash本身具有極其靈巧的圖形繪制功能，更重要的是它不但能導入常見格式的圖像（如文件擴展名為.jpg，.gif，.bmp等的圖像），而且能導入專業(yè)級繪圖工具（如Macromedia Freehand，Adobe Illustrator等）繪制的圖形，并能使其產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)、拉伸、擦除、歪斜等效果，還能利用套索工具或魔術棒在圖像中選擇顏色相同的區(qū)域并創(chuàng)建遮罩（Mask）；將圖像打散分成許多單一的元素進行編輯，設置圖形的屬性（如，產(chǎn)生平滑效果和質(zhì)量無損壓縮等）。在打散的圖像中可以對圖像進行修改、擦除背景、變形等。在組合圖形中可以對圖像進行透明度、亮度的調(diào)整以達到融合效果。Flash可以處理自定義的字體及它的顏色、大小、間距、行距、縮進等的設置。在用Flash制作的課件中，可以加入各種各樣的標題和動態(tài)文本，它們的數(shù)據(jù)量非常小。還可以將特殊字體轉(zhuǎn)換為圖形，從而避免了因客戶端字體短缺造成作品輸出時字體無法顯示的尷尬。還可以將已經(jīng)轉(zhuǎn)化為圖形的文字打散再一次根據(jù)自己的需要和愛好進行編輯，以達到優(yōu)美舒暢的效果。

動作優(yōu)美。用Flash表現(xiàn)物體的運動和形狀漸變非常容易，其發(fā)生過程完全自動生成，無須人為地在兩個對象間插入關鍵幀。利用遮罩層可以制作一些特殊的效果產(chǎn)生一

種夢幻的動畫，比如一些文字顏色的漸變、淡入淡出、圖片的一些顯示方式等。運用引導層可以制作各種不同的運動方向及路徑，可產(chǎn)生極好的自然動態(tài)效果。

雖然在課件中使用flash軟件有那么多的優(yōu)勢，但還是有一定的缺點的。首先，flash動畫制作起來比較麻煩，實現(xiàn)一個很小的動態(tài)過程，就需要使用很多的的幀數(shù)，如果只是簡單的本教室多媒體上課不如用powerpoint方便簡單。其次，就是它對影像文件的支持不夠。沒有專門的軟件，想在Flash中插入影像文件（.mpg，.dat，.avi）比較麻煩。Flash MX的一個新功能就是可以在Flash中直接導入一段視頻錄像作為Flash動畫，但我在使用時發(fā)現(xiàn)導入的錄像只有視頻沒有音頻，也不能隨意對導入錄像進行編輯，而且在低版本的Flash（Flash5.0及其以下的版本）中也沒有此功能。

5.總結

隨著計算機技術的迅速發(fā)展及其在教育領域中的廣泛應用，計算機在教育教學中的積極作用引起了人們的高度重視，人類社會步入信息社會的今天，計算機技術為教學改革提供了一個重要的技術手段，為構建體現(xiàn)探究性學習理論的教學環(huán)境，促進學生的創(chuàng)造性思維的發(fā)展，提供了較為理想的工具，計算機輔助教學技術已成為我們從事教學工作的教師迫切需要學習的教育手段

[15]

。而這次的課件制作也讓我學到了很多知識，從對flash的懵懂到對flash的深入了解，我明白了動手查資料的重要性。同時，在制作課件的過程中，我也學會了在演示文稿中插入flash動畫的幾種方法，雖然在這個過程中遇到很多問題，但是能自己動手解決這些問題，也讓我的知識增進不少。通過深入的學習flash動畫，我了解了作為一名師范生，在以后的教學中，適當?shù)倪\用一些輔助性的教學軟件（如flash、photoshop、authoraware等），將會大大提高教學效率，增強學生學習的興趣，讓課堂教學更加的豐富多彩。

參考文獻：

[1] 王文軍.淺談flash動畫的應用與前景[J]；機械管理開發(fā)；2011年01期.[2] 劉茜.淺談中國Flash動畫的發(fā)展現(xiàn)狀及前景[J]；美術大觀；2008年04期.[3] 張蕓蕓.淺談Flash在PowerPoint課件中的應用[J]；科技信息；2010年15期.[4] 張世波.PowerPoint鏈接或嵌入Flash動畫的三種方法[J]，電腦學習，2003，（6）.[5] 李瓊.flash8.0 閃客動畫輕松現(xiàn)場實戰(zhàn).[6] 楊文.PowerPoint課件中插入Flash動畫的方法探究[J]；科技廣場；2010年07期.[7] 淺任卓.談Flash動畫設計在在教學課件中的應用[J]；甘肅科技縱橫；2009年03期.[8] 惲志強.Flash動畫技術在教學中的應用[J]；華章；2010年25期.[9] 張安龍.讓Flash與PowerPoint完美結合[J]；中國教育信息化；2009年02期.[10] 王誠君.中文PowerPoint2003應用教程[M]，北京：清華大學出版社，2005，（2）.[11] 韓向杰.關于中學數(shù)學教學的幾點思考[J]；考試周刊；2012年39期.[12] 溫謙.二維動畫制作基礎教程[M]； 北京；人民郵電出版社,2006:1-12.[13] 崔陽華.PPT課件設計的框架式構思[J]，中國信息化教育，2007（6）；44.[14] 魯松.基于PowerPoint的演示課件中圖片、圖形的使用技巧[J]，電腦知識與技術（學術交 流），2007，Vol4，No.21.[15]

陳丹.在中國成長的Flash動畫[J]；企業(yè)導報；2010年08期.[16] 油嬅.PowerPoint課件中插入Flash動畫方法的探究[J]；科技信息；2011年30期.