第一篇：淺談師生互動(dòng)式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

淺談師生互動(dòng)式教學(xué)在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

論文摘要：

互動(dòng)式教學(xué)是上海市北京東路小學(xué)從1984年開(kāi)始開(kāi)展的“樂(lè)能創(chuàng)”教育教學(xué)改革而提出的一種教學(xué)模式。在“樂(lè)能創(chuàng)”教學(xué)實(shí)踐的初期，他們根據(jù)實(shí)驗(yàn)?zāi)康模岢霾⒖偨Y(jié)了“樂(lè)學(xué)十法”“全過(guò)程自學(xué)”和“發(fā)展思維三要素”等教學(xué)實(shí)踐。

1991年，北京東路小學(xué)開(kāi)展了第二輪“樂(lè)能創(chuàng)”教育實(shí)踐，在總結(jié)了經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上形成了“自主活動(dòng)教學(xué)”的三段式教學(xué)結(jié)構(gòu)。即：1：創(chuàng)設(shè)情景（激發(fā)興趣，誘導(dǎo)愛(ài)學(xué)）。2：探究課題（指導(dǎo)學(xué)法，保障會(huì)學(xué)）3：運(yùn)用發(fā)展（啟迪思維，促進(jìn)善學(xué)）。

這一教學(xué)結(jié)構(gòu)可以看作是互動(dòng)式教學(xué)模式的雛形。在隨后的5年多的時(shí)間里，他們?cè)谡Z(yǔ)文數(shù)學(xué)英語(yǔ)等學(xué)科的教學(xué)中，經(jīng)過(guò)從實(shí)踐到理論的提煉，再?gòu)睦碚摳爬ǖ綄?shí)踐嘗試的多次反復(fù)，初步構(gòu)建了“教學(xué)互動(dòng)”為特征的課堂教學(xué)模式。

21世紀(jì)的現(xiàn)代教育的核心任務(wù)是培養(yǎng)真正發(fā)展的人，所以任何一種教學(xué)都應(yīng)該是師生共同構(gòu)成的。而傳統(tǒng)的教育過(guò)分強(qiáng)調(diào)教師在教學(xué)中的主導(dǎo)作用，忽視了師生之間的互動(dòng)，從而限制了學(xué)生的主觀能動(dòng)性的獨(dú)立創(chuàng)造性地發(fā)揮，壓抑了學(xué)生的發(fā)展。

現(xiàn)代教育理論指出;不管何種教學(xué)都應(yīng)該是教師和學(xué)生的統(tǒng)一。而統(tǒng)一的實(shí)質(zhì)就是師生之間的雙向互動(dòng)。假如沒(méi)有互動(dòng)就沒(méi)有真正的交流，也就不存在教學(xué)。本論文將從師生互動(dòng)的內(nèi)涵，意義，體現(xiàn)，原則等幾個(gè)方面入手，剖析學(xué)生的主動(dòng)性創(chuàng)造性地發(fā)揮與教師主導(dǎo)作用的關(guān)系，并相應(yīng)的提出幾種具體的做法，目的就是構(gòu)建新型的師生互動(dòng)關(guān)系，為數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展提供理論實(shí)踐基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：

師生互動(dòng) 主體 主導(dǎo) 強(qiáng)化關(guān)系

一：師生互動(dòng)的意義

師生互動(dòng)有利于教師教學(xué)效率的提高，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)技能的培養(yǎng)，有利于學(xué)生各方面的發(fā)展，更有利于教師自身素質(zhì)的提高。在師生互動(dòng)的過(guò)程中應(yīng)該充分體現(xiàn)人格平等，師生互愛(ài)，教學(xué)民主的人文氣息，同時(shí)也體現(xiàn)了教學(xué)的交互性連續(xù)性多樣性的特點(diǎn)，我們強(qiáng)調(diào)的是師生雙向動(dòng)態(tài)的信息交流，運(yùn)用彼此之間相互溝通相互影響相互補(bǔ)充的教學(xué)方法，達(dá)到我們預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，完成教學(xué)任務(wù)最終使學(xué)生獲得真正的發(fā)展，對(duì)于現(xiàn)在的教學(xué)都有著極其重大的現(xiàn)實(shí)意義和推動(dòng)作用。二：師生互動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

互動(dòng)式教學(xué)是通過(guò)優(yōu)化教學(xué)互動(dòng)的方式，調(diào)整師生之間的關(guān)系，改變教與學(xué)的方法，強(qiáng)化學(xué)生與情景的交互作用來(lái)提高原有的教學(xué)效果，在這個(gè)過(guò)程中，尤其是要增強(qiáng)師生情感交融，充分發(fā)揮教與學(xué)雙方面的積極性，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力的形成，推動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性的發(fā)揮。只有這樣啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生配合教師的教學(xué)，這樣不斷的循環(huán)往復(fù)最終才能在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中出現(xiàn)“雙向發(fā)展”“雙向提高”“雙向交流”的勢(shì)態(tài)。

（一）教師的善教與學(xué)生的善學(xué)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)是認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)，理解應(yīng)用等活動(dòng)的統(tǒng)一。教師不僅要有自己的獨(dú)特的教育觀學(xué)生觀。而且還要具備扎實(shí)的科學(xué)文化底蘊(yùn)，熟練的專業(yè)技術(shù)，從而可以直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)傾向，努力使學(xué)生形成自己特有的世界觀和人生觀，這才是我們21世紀(jì)應(yīng)該培養(yǎng)的學(xué)生，把一切為了學(xué)生的發(fā)展作為我們一切教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。所以在數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該加強(qiáng)情感意識(shí)使師生之間產(chǎn)生情感的認(rèn)同，增強(qiáng)學(xué)生的自信心使學(xué)生最終獲得成功的喜悅，進(jìn)而強(qiáng)化學(xué)生的自我控制，自我評(píng)價(jià)，自我管理的能力.我們作為未來(lái)即將走進(jìn)教師這一行業(yè)，在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)該使用簡(jiǎn)潔明快而富有啟發(fā)性的語(yǔ)言，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)訓(xùn)練來(lái)鞏固學(xué)生已有的知識(shí)，這就需要教師 “調(diào)動(dòng)”學(xué)生“萌動(dòng)”的意識(shí)，完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的“內(nèi)化”和 “吸收”。在能動(dòng)階段教師在學(xué)生對(duì)原有知識(shí)理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行知識(shí)的再現(xiàn)和聯(lián)想，誘發(fā)學(xué)生的想象力.最終教師指導(dǎo)學(xué)生學(xué)以致用，著重改善學(xué)生已有的學(xué)習(xí)思維，發(fā)揮學(xué)生的自主創(chuàng)造性并把所學(xué)的知識(shí)能夠應(yīng)用到練習(xí)和生活實(shí)踐以及新的學(xué)習(xí)情景中，形成一種習(xí)慣，這就是教師的“助動(dòng)”，為了以后能夠適應(yīng)其他的環(huán)境打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。積累豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。

（二）教師的指導(dǎo)與學(xué)生的自學(xué)

學(xué)生使迅速發(fā)展的個(gè)體，具有較強(qiáng)的自主性和可塑性。所以教師必須有目的‘有計(jì)劃’有組織的對(duì)不同的學(xué)生進(jìn)行必需的教育，在加強(qiáng)紀(jì)律約束的同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)學(xué)習(xí)的品質(zhì)和意識(shí)，逐步養(yǎng)成獨(dú)立的學(xué)習(xí)習(xí)慣即便是在沒(méi)有老師的監(jiān)督下也能夠自己獨(dú)立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)。教師只有對(duì)學(xué)生不斷的進(jìn)行指導(dǎo)，才能在師生之間建立相互信任和相互尊重，我們的教學(xué)活動(dòng)才能真正實(shí)現(xiàn)寬松和諧和民主平等，有了這樣的前提，教師就可以有比較充分的精力和時(shí)間更好的組織教學(xué)活動(dòng)，并且參與活動(dòng)從中指導(dǎo)學(xué)生解決學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題。如果說(shuō)教師的指導(dǎo)程度越來(lái)越低（或者越高）形成學(xué)習(xí)的障礙那么學(xué)生的自我學(xué)習(xí)程度將會(huì)越來(lái)越低。因?yàn)槿魏谓虒W(xué)都要把握好一個(gè)“度”。只有這樣才會(huì)造就合格能夠適應(yīng)未來(lái)社會(huì)的學(xué)生。

三：互動(dòng)式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

如何使學(xué)生的被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)，在師生和諧合作的氣氛中學(xué)習(xí)，已經(jīng)成為判斷數(shù)學(xué)教學(xué)改革是否成功所面臨的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。不成功的教學(xué)改革是不適合學(xué)生學(xué)習(xí)和發(fā)展的。因此我們根據(jù)“互動(dòng)”原理，在不斷探索的數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行互動(dòng)式教學(xué)模式的實(shí)踐，從而不斷的總結(jié)經(jīng)驗(yàn)更好的為教學(xué)服務(wù)。我們可以采取以下幾種措施：

（一）課堂強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)，以目標(biāo)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)。我們以目標(biāo)為導(dǎo)向，發(fā)揮目標(biāo)的導(dǎo)向功能，具體做法有：

1，“教前診斷”-----了解學(xué)生學(xué)習(xí)新內(nèi)容的必備鋪墊和相關(guān)的雙基情況，細(xì)心聽(tīng)取學(xué)生的意見(jiàn)，使全體學(xué)生都可以進(jìn)入學(xué)習(xí)的準(zhǔn)備狀態(tài)。

2，“展示目標(biāo)”-----這樣可以使學(xué)生明白即將學(xué)習(xí)什么，自己應(yīng)該掌握到什么程度，自己給自己制定好未來(lái)的學(xué)習(xí)計(jì)劃。

3，“圍繞目標(biāo)互動(dòng)”----教師可以依據(jù)既定的教學(xué)目標(biāo)，利用教材中原有的知識(shí)，誘發(fā)學(xué)生不斷的思索，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，尤其是從新舊知識(shí)的聯(lián)系或者沖突中引發(fā)自己的學(xué)習(xí)需求，嘗試自己處理練習(xí)。

4，“目標(biāo)檢測(cè)”-----及時(shí)了解課堂的學(xué)習(xí)效果，掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)是否達(dá)到應(yīng)有的程度。檢測(cè)不采用計(jì)分的形式，當(dāng)堂公布答案由學(xué)生自己評(píng)定，使之嘗到成功的樂(lè)趣以及錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因。教師根據(jù)檢測(cè)得到的成績(jī)，即使反饋提高學(xué)習(xí)效果。

（二）課堂引進(jìn)合作探究學(xué)習(xí)，擴(kuò)大學(xué)生積極參與。

小組學(xué)習(xí)是課堂教學(xué)中暢通交往渠道的一種有效形式，與傳統(tǒng)的教學(xué)方式的區(qū)別在于同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系轉(zhuǎn)變成合作伙伴的關(guān)系，不僅僅是學(xué)生主動(dòng)性得到發(fā)揮，而且在相互幫助，檢查和鼓勵(lì)中達(dá)成共識(shí)共同提高。在這一過(guò)程中，每一個(gè)學(xué)生都有自己明確的學(xué)習(xí)任務(wù)，有自己獨(dú)立的學(xué)習(xí)和相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，從而最大限度的擴(kuò)大參與面，充分發(fā)揮了教師和學(xué)生之間以及學(xué)生和學(xué)生之間的相互交流和協(xié)作機(jī)會(huì)。一改傳統(tǒng)教學(xué)中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的一些學(xué)生占支配地位，而其他的學(xué)生只是偶爾參與，甚至是根本無(wú)法或者不想?yún)⑴c的弊病。

在小組學(xué)習(xí)中，教師以參與者的角色一起參與學(xué)習(xí)，小組學(xué)習(xí)之前教師引發(fā)問(wèn)題情景，啟動(dòng)交往活動(dòng)；小組學(xué)習(xí)時(shí)，教師深入一個(gè)小組指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效的學(xué)習(xí)和交流或巡視于各個(gè)小組之間，仔細(xì)觀察，并且及時(shí)表?yè)P(yáng)善于運(yùn)用交流的小組，從而提高小組學(xué)習(xí)的交流功能；小組學(xué)習(xí)結(jié)束時(shí)，教師展示結(jié)果，組織評(píng)教，及時(shí)反饋。這樣教師和學(xué)生的兩個(gè)“主體”作用都將得到最大限度的充分發(fā)揮。

（三）采取教與學(xué)的深化結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

“自主學(xué)習(xí)多向交流”這種學(xué)習(xí)方法是指導(dǎo)學(xué)生自己學(xué)會(huì)獨(dú)立學(xué)習(xí)和同學(xué)與教師坐在一起討論交流，以實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的互動(dòng)學(xué)習(xí)。通過(guò)這種方式的學(xué)習(xí)在教師的幫助下建立互相溝通多向交流，將原有被動(dòng)的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)槊總€(gè)學(xué)生積極參與，動(dòng)手，動(dòng)腦，動(dòng)眼，動(dòng)口的學(xué)習(xí)活動(dòng)。

我們就學(xué)習(xí)的形勢(shì)看，“自主學(xué)習(xí)”是個(gè)人獨(dú)立探索學(xué)習(xí)，“多向交流”則是學(xué)生和學(xué)生，學(xué)生和教師之間的集體學(xué)習(xí)，他們之間不是各自孤立的，而是一個(gè)有機(jī)的結(jié)合，讓每個(gè)人參與教學(xué)過(guò)程的全方位立體式的學(xué)習(xí)模式，最大限度的“消化”和“吸收”所學(xué)的知識(shí)。為了讓每個(gè)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中逐漸學(xué)會(huì)這種方法，我們從“學(xué)法”角度去研究“教法”，把教法和學(xué)法作為一個(gè)整體，也就是學(xué)生把 ：嘗試練，看書(shū)自學(xué)，互相討論和教師講解作為一個(gè)整體，以次來(lái)充分最大限度調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。我們可以采取以下的幾種做法； 1在教學(xué)過(guò)程中,努力做到”三個(gè)最佳結(jié)合”

作為教師應(yīng)該在教學(xué)中注意情感的交流,誘發(fā)學(xué)生的興趣,使師生的心理活動(dòng)達(dá)到最佳的結(jié)合;強(qiáng)化質(zhì)疑環(huán)節(jié),把教師設(shè)疑----鼓勵(lì)質(zhì)疑----引導(dǎo)解疑的過(guò)程與學(xué)生的求疑---大膽質(zhì)疑----創(chuàng)造性解疑過(guò)程作家的結(jié)合起來(lái);教師的精講和學(xué)生的動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)口得到最佳的結(jié)合.在教學(xué)方法上,我們也可以采取”引,扶,放,評(píng)”的指導(dǎo)方法來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.即:

“引”

引導(dǎo)學(xué)生,給學(xué)生搭橋鋪路,指導(dǎo)學(xué)生自己”走”自己去探索

“扶” “扶”著學(xué)生”走”發(fā)揮自身的主導(dǎo)作用

“放” 學(xué)生在具備一定的學(xué)能自學(xué)能力后,放開(kāi)手讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)新知識(shí),開(kāi)拓原有的思路

”評(píng)” 教師收集反饋信息,把學(xué)生在嘗試過(guò)程中所了解的信息,進(jìn)行整理結(jié)合,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)糾正.這樣做就不是單純意義上的教師講,學(xué)生聽(tīng),也不是一切都由教師安排學(xué)習(xí)什么,做什么的被動(dòng)學(xué)習(xí),而是讓學(xué)生積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程,在積極的學(xué)習(xí)環(huán)境中,不斷的改變自己

（四）課堂思維活動(dòng)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià)。

師生互動(dòng)更深層次的體現(xiàn)為一種思維的互動(dòng)，一種心靈火花的碰撞，這種互動(dòng)不是表層課堂氣氛的熱熱鬧鬧，學(xué)生發(fā)言的積極踴躍而是教師用自己的獨(dú)特教學(xué)方法，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思維的活動(dòng)。具體地說(shuō)，我們可以借鑒以下幾種方法：

1學(xué)生做

學(xué)生在學(xué)習(xí)開(kāi)始的時(shí)候客觀的制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃，有目的有計(jì)劃有針對(duì)性的練習(xí)，從易到難，由低到高，由簡(jiǎn)到繁，由單一到綜合有規(guī)律的進(jìn)行學(xué)習(xí)，逐步提高自己學(xué)習(xí)的能力。2學(xué)生練

師生互動(dòng)教學(xué)不應(yīng)該忽視教師主導(dǎo)地位，學(xué)生在練習(xí)的時(shí)候尤其是在遇到自己難以解決的問(wèn)題的時(shí)候，就應(yīng)該大膽主動(dòng)的尋求老師的幫助，以其較快的接受所學(xué)的知識(shí)，教師在關(guān)鍵處點(diǎn)撥學(xué)生，為學(xué)生想更深層次的學(xué)習(xí)掃除相應(yīng)的障礙。3學(xué)生議

“議”是讓學(xué)生自發(fā)的討論，促進(jìn)思維開(kāi)闊，打開(kāi)原有的學(xué)習(xí)思路，同時(shí)教師在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候參加討論，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在其充分討論的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生明白什么是重點(diǎn)什么是關(guān)鍵。4學(xué)生想

每一個(gè)學(xué)生都有自己的想法，都有自己思考和所能解決問(wèn)題的能力，在遇到問(wèn)題的時(shí)候應(yīng)該留出適當(dāng)?shù)臅r(shí)間，讓學(xué)生自己去思考解決。教師可以相應(yīng)的采取“引導(dǎo)在前，講在后；學(xué)生想在前，聽(tīng)在后”的方法，并在充分討論的基礎(chǔ)上進(jìn)行合理的交流。

總之，師生互動(dòng)式教學(xué)就是把學(xué)生置于一種開(kāi)放的生動(dòng)多元的學(xué)習(xí)環(huán)境中,使他們可以從容不迫的發(fā)展自己分析問(wèn)題發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力,并且充分挖掘自身潛在的學(xué)習(xí)能力.眾所周知,長(zhǎng)期以來(lái)我們過(guò)分注重教師評(píng)價(jià)的單向性,卻忽視了學(xué)生的自我評(píng)價(jià).這樣不僅不.利于學(xué)生和教師之間的了解,及時(shí)調(diào)整教育方法,提高教學(xué)效果,而且還會(huì)使學(xué)生失去一個(gè)自我和合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì).為了能夠改變這種滯后的教學(xué)狀況,我們應(yīng)該堅(jiān)持學(xué)生平等的參與進(jìn)來(lái),實(shí)行自 評(píng)互 評(píng)師 評(píng) 三者相結(jié)合,達(dá)到師生共同發(fā)展的效果.通過(guò)自評(píng),讓同學(xué)們較客觀的認(rèn)識(shí)自身的優(yōu)點(diǎn)從而樹(shù)立學(xué)習(xí)的自信心,查找不足并努力改進(jìn).通過(guò)互評(píng),小組之間的討論,可以彌補(bǔ)自評(píng)的不足,可以有效的提高學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)水平,同時(shí),也是一個(gè)相互學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),同學(xué)們可以學(xué)會(huì)客觀的評(píng)價(jià)別人,欣賞別人的優(yōu)點(diǎn),學(xué)人之長(zhǎng),補(bǔ)己之短

通過(guò)師評(píng),可以能夠更加明確的指出學(xué)生需要改進(jìn)的不足之處,可以作為自評(píng)互評(píng)的補(bǔ)充.有效的促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，這樣的三者相結(jié)合的評(píng)價(jià)方式不僅更加的客觀和全面,有利于學(xué)生的參與,同時(shí)也可以使學(xué)生們樂(lè)于接受這種學(xué)習(xí)的方式.提綱：

一：師生互動(dòng)的意義

二：師生互動(dòng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的體現(xiàn)

（一）教師的善教與學(xué)生的善學(xué)。

（二）教師的指導(dǎo)與學(xué)生的自學(xué) 三：互動(dòng)式教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）課堂強(qiáng)化目標(biāo)意識(shí)，以目標(biāo)來(lái)指導(dǎo)教學(xué)。我們以目標(biāo)為導(dǎo)向，發(fā)揮目標(biāo)的導(dǎo)向功能，具體做法有： 1，“教前診斷”-----2，“展示目標(biāo)”-----3，“圍繞目標(biāo)互動(dòng)”----4，“目標(biāo)檢測(cè)”-----

（二）課堂引進(jìn)合作探究學(xué)習(xí)，擴(kuò)大學(xué)生積極參與。

（三）采取教與學(xué)的深化結(jié)合，促進(jìn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

（四）課堂思維活動(dòng)的方法，引導(dǎo)學(xué)生自我評(píng)價(jià) 1學(xué)生做 2學(xué)生練 3學(xué)生議 4學(xué)生想 四：總結(jié)

五；文獻(xiàn)參考。

第二篇：對(duì)稱性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

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對(duì)稱性在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

作者：陳艷

來(lái)源：《中學(xué)時(shí)代》2013年第02期

數(shù)學(xué)中存在著豐富的美：簡(jiǎn)潔美、奇異美、對(duì)稱美、統(tǒng)一美。因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，我們老師可以充分挖掘數(shù)學(xué)美的因素，并通過(guò)各種有效途徑傳授給學(xué)生，會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生積極的影響。中學(xué)數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美就是最好的教材。

第三篇：互動(dòng)式教學(xué)模式在高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

新課改下互動(dòng)式教學(xué)模式在高中化學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

課題名稱：新課程實(shí)施與師生教學(xué)活動(dòng)方式轉(zhuǎn)變研究 課題類(lèi)型：定西市教育科學(xué)“十二五”重點(diǎn)課題

課題批準(zhǔn)號(hào)：DX[2012]GHBZ17 甘肅省渭源縣第二中學(xué)

劉小紅

748201 電話*** [摘要]：隨著新課改的實(shí)施，傳統(tǒng)的“灌輸式”的教學(xué)模式已不再適合。在教學(xué)中要采取有效措施讓學(xué)生主動(dòng)投入到學(xué)習(xí)中，變“學(xué)會(huì)”為“會(huì)學(xué)”，增強(qiáng)師生間的互動(dòng)，從而提高課堂教學(xué)效果，做到事半功倍。

[關(guān)鍵詞]：新課程；互動(dòng)式教學(xué)；高中化學(xué)；培養(yǎng)；主體

新課程追求的是一種平等的合作式的學(xué)習(xí)過(guò)程。師生之間的對(duì)話、交流要建立在公平、公正的基礎(chǔ)上，這樣才利于師生相互切磋、相互啟發(fā)、積極互動(dòng)、共同成長(zhǎng)[1]。本人結(jié)合自己多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)以及新課改的要求，跟大家探討以下幾方面的問(wèn)題。

一、讓學(xué)生參與演示，培養(yǎng)興趣

化學(xué)是一門(mén)以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科。課本上的演示實(shí)驗(yàn)從來(lái)都是教師演示，而學(xué)生觀看，如果我們能換一種方法，也讓學(xué)生參與演示，他們的積極性馬上會(huì)被調(diào)動(dòng)起來(lái)，對(duì)化學(xué)的學(xué)習(xí)興趣也就提高了。

例如在學(xué)習(xí)《銨鹽的性質(zhì)》時(shí)，要做銨鹽與堿反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，并檢驗(yàn)NH4+。我先示范了NH4Cl和NaOH的反應(yīng)，然后說(shuō)：“哪位同學(xué)上來(lái)給我們演示(NH4)2SO4和KOH的反應(yīng)。”這時(shí)學(xué)生的好奇心被調(diào)動(dòng)起來(lái)了，爭(zhēng)前恐后的舉手，我叫了兩個(gè)同學(xué)讓他們同時(shí)做這個(gè)實(shí)驗(yàn)，以便進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果一個(gè)學(xué)生做的得心應(yīng)手，實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象也很明顯，而另一同學(xué)顯得手忙腳亂，不知道兩只手怎么配合才好，雖然用時(shí)長(zhǎng)了一些，但最終還是做成功了。我將兩位同學(xué)的表現(xiàn)都給予了表?yè)P(yáng)，并提醒大家，做實(shí)驗(yàn)要冷靜，掌握基本的實(shí)驗(yàn)操作和技能。通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們都很愛(ài)上化學(xué)課，而每當(dāng)有實(shí)驗(yàn)都是積極主動(dòng)的強(qiáng)著演示。通過(guò)這樣的方法，不但激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性還提高了他們的動(dòng)手能力。

二、以學(xué)生為中心，發(fā)揮主體作用

葉圣陶說(shuō)過(guò)，“教學(xué)中最主要的是看學(xué)生，而不是光看老師講課?！痹趥鹘y(tǒng)教學(xué)中教師是教學(xué)的主體，學(xué)生是教學(xué)的受體。學(xué)生的思維是在跟著教師走，圍繞教師轉(zhuǎn)，沒(méi)有自己發(fā)揮的空間。長(zhǎng)此以往，學(xué)生的學(xué)習(xí)就會(huì)很被動(dòng)，還會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)情緒[2]。顯然，這種“灌輸式”的教學(xué)，對(duì)學(xué)生潛能的開(kāi)發(fā)和身心的發(fā)展是 1

不利。比如在做化學(xué)推斷題時(shí)，如果教師將整個(gè)過(guò)程都推出來(lái)，學(xué)生只是在抄寫(xiě)答案的話會(huì)使學(xué)生感到枯燥乏味，從而喪失了學(xué)習(xí)的積極性。這種教師把自己作為課堂的中心，擔(dān)心學(xué)生不會(huì)做，于是就包辦代替，結(jié)果適得其反。新課改的理念是不僅要看“教”，而且要看“學(xué)”。讓學(xué)生從“學(xué)會(huì)”轉(zhuǎn)變成“會(huì)學(xué)”。只有這樣教學(xué)才能達(dá)到事半功倍的效果。

三、與學(xué)生平等交流，增強(qiáng)信任感

常言道：只有信其師才會(huì)信其道。教師如果高高在上，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，有話不敢說(shuō)，有意見(jiàn)也不敢提，只是無(wú)條件地接受教師的一切灌輸。這樣的師生關(guān)系顯然是不平等的。長(zhǎng)此以往，就會(huì)導(dǎo)致師生矛盾的加劇，學(xué)生產(chǎn)生逆反心理，甚至?xí)纬汕楦械膶?duì)立。這種狀態(tài)下的教學(xué)，勢(shì)必會(huì)事倍功半。如果學(xué)生喜歡一個(gè)老師那么在他的課上也會(huì)顯得較其他課積極，相反，如果學(xué)生討厭一個(gè)老師的話不在他的課上調(diào)皮就是好的了[3]。我教過(guò)這樣一個(gè)學(xué)生，他是個(gè)聰明的男孩子，平時(shí)上課的時(shí)候總是喜歡搞一些小動(dòng)作，一次上課玩手機(jī)被我抓到被我嚴(yán)厲的批評(píng)了，可能是我的批評(píng)過(guò)于嚴(yán)厲傷害了孩子的自尊心，后來(lái)我發(fā)現(xiàn)每次他上我的課的時(shí)候不是睡覺(jué)就是和同學(xué)說(shuō)話，我也經(jīng)常在課上叫他回答問(wèn)題，但就是一點(diǎn)成果都沒(méi)有他的成績(jī)也下滑了好多。后來(lái)一次偶然當(dāng)中我發(fā)現(xiàn)他家和我家就在一個(gè)小區(qū)，于是每天放學(xué)我都會(huì)和他一起走，經(jīng)常和他聊一些學(xué)習(xí)之外的話題，和他的關(guān)系也從師生發(fā)展成了朋友。漸漸地，我發(fā)現(xiàn)他上我課的時(shí)候沒(méi)有了以前的那種抵觸，取而代之的是一種認(rèn)真聽(tīng)課的表現(xiàn)，成績(jī)也漸漸提了上來(lái)。

建立平等和諧的新型師生關(guān)系，對(duì)教學(xué)而言，交往意味著對(duì)話，意味著參與，意味著相互信任，它不僅是一種教學(xué)活動(dòng)方式，更是彌漫、充盈于師生之間的一種教育情境和精神氛圍。對(duì)學(xué)生而言，交往意味著心態(tài)的開(kāi)放，主體性的凸現(xiàn)，個(gè)性的張顯，創(chuàng)造性的解放。交往還意味著教師角色的轉(zhuǎn)換，教師不再是教學(xué)的權(quán)威者而是引導(dǎo)者、合作者、組織者和促進(jìn)者。師生關(guān)系是教學(xué)當(dāng)中非常重要的一個(gè)環(huán)節(jié)，我們要努力建立良好的師生關(guān)系，才可以使學(xué)生在更大程度上參與我們的教學(xué)。

四、教學(xué)模式多元化，增強(qiáng)參與意識(shí)

正如世界上沒(méi)有完全相同的一對(duì)樹(shù)葉一樣，人海茫茫、教海無(wú)邊，我們既找不到兩個(gè)完全相似的學(xué)生，也找不到能適合任何學(xué)生的一種教學(xué)方法。這就需要我們的教師去關(guān)注、去研究學(xué)生的個(gè)體差異，以便做到因材施教。比如在講授知識(shí)點(diǎn)時(shí)，對(duì)于不同層次的學(xué)生要求掌握的內(nèi)容是不一樣的，布置練習(xí)也要分層次 2 的要求。對(duì)學(xué)的好的同學(xué)要給適當(dāng)?shù)脑黾觾?nèi)容，讓他們做一些難度稍大的題，以激發(fā)斗志；對(duì)于稍差一些的同學(xué)要將相對(duì)簡(jiǎn)單的題型布置給他們，否則就會(huì)打擊積極性。這樣不但培養(yǎng)了學(xué)生的個(gè)性和創(chuàng)造力，還會(huì)使同學(xué)們都能積極參與到教學(xué)中。

五、評(píng)價(jià)模式多元化，提高參與能力

評(píng)價(jià)是端正學(xué)習(xí)態(tài)度，使學(xué)生看到成果的重要方式。教師在教學(xué)中要不失時(shí)機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)、積極的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，這樣能有效促進(jìn)學(xué)生的積極性。例如，可以鼓勵(lì)創(chuàng)新，對(duì)學(xué)生取得的成績(jī)進(jìn)行肯定，使學(xué)生獲得學(xué)習(xí)成功的快樂(lè)。張揚(yáng)個(gè)性，因人施評(píng)，增強(qiáng)學(xué)生的自豪感和自信心；評(píng)點(diǎn)結(jié)合，鼓勵(lì)參與，不斷提高學(xué)生的參與能力。

總之，實(shí)施師生互動(dòng)的關(guān)鍵是要了解學(xué)生的個(gè)性發(fā)展，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，讓他們通過(guò)自身的體驗(yàn)，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，從而使學(xué)生進(jìn)入積極思維狀態(tài)[4]。對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是“眼動(dòng)加口動(dòng)，思維啟動(dòng)；手動(dòng)加腦動(dòng)，整體行動(dòng)”。對(duì)學(xué)生和老師而言是“師動(dòng)帶生動(dòng)，師生互動(dòng)；生動(dòng)課生動(dòng)，生生互動(dòng)”的良性互動(dòng)狀態(tài)。這是教師的目標(biāo)也是新課改下高中化學(xué)教學(xué)的目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)

[1]何廣平,袁中直,李星華,肖信《網(wǎng)絡(luò)化的互動(dòng)教學(xué)法及其在“物理化學(xué)”教學(xué)中的應(yīng)用》.廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版）2002.02 [2]陸紅玲，唐彥萍《互動(dòng)式教學(xué)法在生物化學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用》.山西醫(yī)科大學(xué)學(xué)報(bào)（基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)教育版）2008.02 [3]黃立新，金克寧《互動(dòng)式教學(xué)法在有機(jī)化學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用》中國(guó)成人教育2010.15 [4]黃志雄《化學(xué)教學(xué)中“師生雙主體互動(dòng)式課堂教學(xué)模式”》 現(xiàn)代教育科研論壇2009.0 7期

第四篇：淺談電子白板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談電子白板在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1.新課標(biāo)要求

《數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)，特別要充分考慮計(jì)算機(jī)、電子白板對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容和方式的影響，大力開(kāi)發(fā)并向?qū)W生提供更為豐富的學(xué)習(xí)資源，把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問(wèn)題強(qiáng)有力的工具，致力于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生樂(lè)意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的教學(xué)活動(dòng)中去。教師利用計(jì)算機(jī)對(duì)圖形、數(shù)字、動(dòng)畫(huà)、聲音、背景等內(nèi)容進(jìn)行綜合處理，使得學(xué)生易于理解和掌握所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力、創(chuàng)新意識(shí)和解決問(wèn)題的能力。

2.激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

利用電子白板可以圖文并茂、聲像并舉、能動(dòng)會(huì)變、形象直觀的特點(diǎn)為學(xué)生創(chuàng)設(shè)各種情境，激起學(xué)生各種感官的參與，調(diào)動(dòng)學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣。由于數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，抽象思維要求高，尤其是涉及到空間問(wèn)題、動(dòng)態(tài)過(guò)程問(wèn)題、復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題等不易理解的內(nèi)容時(shí)，它能使這些復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直觀、形象、生動(dòng)的感性情景，這樣大大降低了學(xué)生理解和教師教學(xué)的難度。在交互式電子白板下，教學(xué)信息的呈現(xiàn)方式是立體的、豐富的、生動(dòng)有趣的，不僅有數(shù)式的變換，更重要的是一些“形”的變換。利用電子白板，展示幾何模型，進(jìn)行圖像的平移、翻轉(zhuǎn)、伸縮變換，把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化、簡(jiǎn)單化，形象化。同時(shí)把數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美、和諧美和曲線美展示給學(xué)生，讓學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的無(wú)限風(fēng)光，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的情趣。

例如，在4年級(jí)的直線、射線、線段一節(jié)課中，為了引出課題，筆者收集了斜拉索橋、鐵軌和池谷的圖片，在白板上展示一張彗星的彗尾圖片，使得學(xué)生對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的線段、直線和射線產(chǎn)生了直觀的認(rèn)識(shí)。

3.鍛煉學(xué)生的探究能力

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的是數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用。不論是數(shù)學(xué)運(yùn)用，還是數(shù)學(xué)創(chuàng)新，都離不開(kāi)探究，沒(méi)有了探究，任何學(xué)科（包括數(shù)學(xué)）都會(huì)失去靈魂。利用電子白板，很容易就可以做出任意三角形，學(xué)生自己拖動(dòng)鼠標(biāo)來(lái)改變?nèi)切蔚男螤?，可以觀察到不管三角形如何變化，三角形內(nèi)角和一直是180°。由于教學(xué)過(guò)程是隨意變化的，比用黑板畫(huà)一個(gè)個(gè)圖形要方便得多，又比多媒體課件設(shè)定的圖形要靈活得多。

教師在備課時(shí)考慮的主要不是講什么、怎樣講，而是如何創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容要求的情境，如何指導(dǎo)學(xué)生做實(shí)驗(yàn)，如何組織學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和交流……這樣，教師就可以由課堂的主宰者、知識(shí)的灌輸者、教學(xué)的主導(dǎo)者，轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)者、學(xué)生實(shí)驗(yàn)過(guò)程的指導(dǎo)者和幫助者。教學(xué)中，可以通過(guò)運(yùn)用交互式電子白板注重學(xué)生探究能力的鍛煉，注重問(wèn)題探究過(guò)程中的知識(shí)形成，注意課堂角色的人機(jī)轉(zhuǎn)換，學(xué)生是主體，教師是輔助，這樣就能夠提高課堂效率，提高學(xué)生的整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力。

4.培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生創(chuàng)新能力的含義是很廣泛的，它包括學(xué)生自己提出問(wèn)題，探索新規(guī)律，得出新結(jié)論，直至提出新理論的能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性是創(chuàng)新教學(xué)的歸宿。但從一定意義上講，創(chuàng)造性的思維能力又是最重要的數(shù)學(xué)能力。在教學(xué)中，教師要注意學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生在思考中善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題，自我解決問(wèn)題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和生活中各種數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。教學(xué)的最終目的是使學(xué)生能運(yùn)用本課內(nèi)容創(chuàng)造性地解決實(shí)際問(wèn)題。交互式電子白板的運(yùn)用，能充分挖掘教材，引發(fā)聯(lián)想，啟發(fā)思維，化繁為簡(jiǎn)，化難為易，啟迪學(xué)生進(jìn)行全方位、立體的思維，展開(kāi)想象的翅膀。《圖形的旋轉(zhuǎn)》這一課，教師利用電子白板對(duì)圖像的旋轉(zhuǎn)功能，先指名學(xué)生把三角形繞定點(diǎn)進(jìn)行順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，通過(guò)兩幅不同方向旋轉(zhuǎn)圖的對(duì)比，學(xué)生充分感受到了逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)和順時(shí)針旋轉(zhuǎn)中的異同。而后面的許多圖形的旋轉(zhuǎn)都可以由學(xué)生自己上臺(tái)操作完成，讓學(xué)生在實(shí)際操作旋轉(zhuǎn)圖形的過(guò)程中，充分感受到旋轉(zhuǎn)的魅力。電子白板中既提供了“操作空間”，又在后面插入了三角形順時(shí)針和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的動(dòng)畫(huà)演示，通過(guò)觀察和操作的結(jié)合，促使學(xué)生的操作與思考從無(wú)序走向有序。借助電子白板完成的這個(gè)的活動(dòng)，既吸引了學(xué)生的注意力，又很好地突破了教學(xué)的重難點(diǎn)。由于圖形是連續(xù)變化的，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的深刻理解和熟練掌握。相反，用傳統(tǒng)的教學(xué)方法來(lái)研究，就要分別畫(huà)出許多圖形，然后分析、判斷，不僅耗時(shí)多，難度大，而且又不易掌握。而應(yīng)用多媒體課件教學(xué)，只能使學(xué)生按照教師預(yù)設(shè)思路來(lái)學(xué)習(xí)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

5.提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力

解決問(wèn)題是一個(gè)發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程，也是學(xué)生親身感受問(wèn)題、尋找解題策略，實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造以及體驗(yàn)數(shù)學(xué)價(jià)值的過(guò)程。通過(guò)質(zhì)疑、解疑，讓學(xué)生具備創(chuàng)新思維、創(chuàng)新個(gè)性、創(chuàng)新能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，豐富的交互式電子白板教學(xué)方式，有利于學(xué)生創(chuàng)造性解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)和提高。在教學(xué)中，教師要有意識(shí)地將所要學(xué)習(xí)的知識(shí)與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)虛擬化場(chǎng)景，使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、形象化，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)就在身邊，生活中充滿數(shù)學(xué)。引導(dǎo)學(xué)生在體驗(yàn)中理解事物的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。例如，在教學(xué)圓柱體的側(cè)面積計(jì)算時(shí)，用交互式電子白板課件出示3種不同的圓柱體，讓學(xué)生猜想：“圓柱體的側(cè)面展開(kāi)后會(huì)是什么樣的圖形？”學(xué)生展開(kāi)了熱烈的討論，有的說(shuō)是長(zhǎng)方形、有的說(shuō)是正方形、有的說(shuō)是平行四邊形。這時(shí)筆者并不急于表態(tài)，首先表?yè)P(yáng)了他們愛(ài)動(dòng)腦筋，敢說(shuō)、敢爭(zhēng)辯的精神，然后提出“到底是什么圖形呢？”再通過(guò)課件演示3種圓柱體的展開(kāi)圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的是長(zhǎng)方形，有的是正方形。再讓學(xué)生觀察圓柱側(cè)面展開(kāi)圖長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬與圓柱體的底和高有什么關(guān)系？學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體底面周長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，高等于長(zhǎng)方形的寬，然后讓學(xué)生根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積的計(jì)算公式。這樣讓學(xué)生自己觀察，獨(dú)立思考，提高了學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

6.總結(jié)

電子白板在現(xiàn)代社會(huì)不僅成為教學(xué)的重要內(nèi)容，也成為教學(xué)的重要工具，交互式電子白板正在改變著傳統(tǒng)的教學(xué)模式。電子白板作為新型的現(xiàn)代教育技術(shù)手段走進(jìn)了課堂，它同時(shí)具備了黑板和多媒體課件的優(yōu)點(diǎn)，構(gòu)成了真正的現(xiàn)代化教學(xué)體系。這種新的教育模式促使教師的觀念和行為發(fā)生了深刻的變化，從根本上改變了傳統(tǒng)的師生關(guān)系和交往方式。教師更多地以管理者和引導(dǎo)者身份出現(xiàn)在教學(xué)中，而不再是說(shuō)教者。學(xué)生也從被動(dòng)的知識(shí)接收者轉(zhuǎn)變?yōu)橹鲃?dòng)的探索者和個(gè)性化的獨(dú)立學(xué)習(xí)者，在教師的指導(dǎo)和幫助下學(xué)習(xí)和研究各種知識(shí)和技能時(shí)，學(xué)習(xí)能力、探索能力、創(chuàng)新意識(shí)、解決問(wèn)題的能力都能得到快速提高。

第五篇：淺談微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

淺談微積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用 初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，二者有著本質(zhì)的聯(lián)系。將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進(jìn)而去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，除了應(yīng)熟練掌握各種題型的初等解法外，還應(yīng)善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是一些用初等數(shù)學(xué)方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學(xué)的方法則易于解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

高等數(shù)學(xué)是初等數(shù)學(xué)的延續(xù)和發(fā)展，而初等數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。作為學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的途徑，無(wú)疑應(yīng)該先學(xué)習(xí)和掌握初等數(shù)學(xué)，然后才能學(xué)習(xí)和掌握高等數(shù)學(xué)。反之，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)能加深加寬對(duì)初等數(shù)學(xué)的理解，可以提高我們的數(shù)學(xué)修養(yǎng)，開(kāi)闊思路，提高解決問(wèn)題的能力。而在初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的研究與發(fā)展中微積分都占有重要的地位。

一．用微積分知識(shí)直接用來(lái)處理初等數(shù)學(xué)的問(wèn)題而達(dá)到簡(jiǎn)便的目的。

在初等數(shù)學(xué)中有些不能或不易解決的問(wèn)題，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的理論和方法可以得到圓滿的解決.例如：中學(xué)數(shù)學(xué)中證明某些恒等式時(shí)的恒等變形過(guò)程相當(dāng)繁雜，稍不小心就會(huì)出錯(cuò)。如果題目再?gòu)?fù)雜一些，就更困難。使用微積分的知識(shí)，可以避免繁雜的工作。

例1（方程根的討論）

求證(x?a)(x?a?b)?1有兩個(gè)相異實(shí)根，并且一個(gè)根大于a，令一個(gè)根小于a． 證法一（采用初等方法證明）

證明將方程(x?a)(x?a?b)?1整理的22??x?2a?bx?a?ab?1?0??

2?????2a?b?4a?ab?12

222?4a?4ab?b?4a?4ab?4

2?b?4?0 ??

所以方程有兩個(gè)相異的實(shí)根

2a?b?b2?42a?b?b2?4x1?,x2?22

2a?b?b2?4b?b2?4?x1?a??a?22

2a?b?b2?4b?2?4x2?a??a?22

因?yàn)?b2?4?b2,所以b2?4?b.因此x1?a,x2?a.證法二（采用微積分方法證明）

證明設(shè)f?x???x?a??x?a?b??1

則

x?0f?a???1?0因?yàn)閘imf?x????，所以在區(qū)間???,a?和?a,???內(nèi)分別存在?和?，使

f????0,f????0

由連續(xù)函數(shù)的介值性定理，在區(qū)間??,a?和?a,??內(nèi)分別存在x1和x2，使的f?x1??0,f?x2??0

這表明x1和x2是方程的兩個(gè)相異實(shí)根，x1?a,x2?a.不僅如此，根據(jù)這一證法，我們還可以深化和拓廣對(duì)這一方程的研究，獲得新的結(jié)論．因?yàn)閒?a?b???1?0 所以a?b同樣介于方程的兩根之間，我們還可以看到，方程?x?a??x?a?b??1的右端對(duì)于本題的結(jié)論來(lái)說(shuō)并非是至關(guān)重要的，關(guān)鍵是方程的右端必須是一個(gè)正數(shù)．于是綜合以上兩點(diǎn)可以得到更為一般的結(jié)論：設(shè)c?0，則方程?x?a??x?a?b??c必有兩個(gè)相異實(shí)根，且均介于方程的兩根之間．

注：本題用初等數(shù)學(xué)的方法證明必須分為兩步：先利用判別式證明方程有兩個(gè)相異實(shí)根，再利用求根公式求出方程的兩個(gè)根，并與a比較其大小，這樣做具有一定的計(jì)算量，顯得麻煩．而采用微積分的方法，可將兩步并為一步，顯得簡(jiǎn)捷，而且還可以得到更為深層的結(jié)論。

例2（不等式的證明）

若x?0，求證：x?ln?1?x??x 1?x

證明設(shè)f?x??ln?1?x?則f?x?在?0,x?上滿足拉格朗日中值定理，故存在???0,x?使f?????

即 f?x??f?0? x?01ln?1?x? ?1??x

11??1 1?x1???0???x,?

?1ln?1?x???1 1?xx

x?ln?1?x??x 即1?x

注 不等式的證明方法多種多樣，沒(méi)有統(tǒng)一的模式，初等數(shù)學(xué)常用的方法是恒等變形、數(shù)學(xué)歸納法、利用二次型、使用重要不等式等，往往有較高的技巧．利用微積分的方法證明不等式，常利用函數(shù)的增減性、微分中值定理等有關(guān)知識(shí)，它可使不等式證明的過(guò)程大大簡(jiǎn)化，技巧性降低，但也沒(méi)有固定模式． 例 3（代數(shù)式的化簡(jiǎn)）

化簡(jiǎn)?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

解把x看作變量，y與z看作常量．令

f?x???x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y?.3333

對(duì)求導(dǎo)得

f??x??3?x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24yz 2222??

上式兩端取不定積分得 f?x???24yzdx?24xyz?C

??x?y?z???x?y?z???y?z?x???z?x?y??24xyz?C 3333

令x?0得C??y?z???y?z???y?z???z?y??0 3333

故原式?24xyz

注 對(duì)于代數(shù)式的化簡(jiǎn)，初等數(shù)學(xué)常采用的方法是把各項(xiàng)展開(kāi)然后合并同類(lèi)項(xiàng)，計(jì)算量比較大，比較繁瑣。利用微積分方法可使解題過(guò)程簡(jiǎn)化。

二．微積分可以為初等數(shù)學(xué)中常用的數(shù)學(xué)方法提供理論依據(jù)。

例如：在中學(xué)數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用的一些定理、公理都不加以證明，只用其結(jié)論。這些在高等數(shù)學(xué)中，利用微積分等知識(shí)就可以進(jìn)行推理，例如：祖恒定理的證明。我們可以用這些方法解決用其他數(shù)學(xué)方法難于處理的許多問(wèn)題。祖恒定理的證明

高中立體幾何中的祖恒定理只是作為公理進(jìn)行應(yīng)用，事實(shí)上，它無(wú)法用中學(xué)知識(shí)證明，而在高等數(shù)學(xué)中，用積分的理論可很容易地給出它的理論證明。

證明 在夾兩個(gè)立體的兩平面的任一平面上，任取一點(diǎn)為原點(diǎn)O，過(guò)O且垂直于這個(gè)平面的直線取為x軸，并把射向另一個(gè)平面的方向記為x軸的正向，把兩平行平面的距離記為h，設(shè)夾在這兩個(gè)平面之間的平行于這兩個(gè)平面的平面，截坐標(biāo)軸于x，且截兩立體所得的截面面積分別為S1?x?與S2?x?，顯然S1?x?與

設(shè)兩立體的體積分別為V1和V2，由定積分定義得： S2?x?都是?0,h?上的連續(xù)函數(shù)，V1??S1?x?dxV2??S2?x?dx 00hh

?S1?x??S2?x?x??0,h?

??S1?x?dx??S2?x?dx 00hh

?V1?V2

總之，高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，其中微積分都扮演著重要的角色，它不但能解決初等數(shù)學(xué)中的諸多問(wèn)題，而且成為高等數(shù)學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。用微積分的知識(shí)解決初等數(shù)學(xué)難以解決的問(wèn)題。微積分的理論是研究高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)關(guān)系時(shí)不可或缺的部分，它對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)有重要的指導(dǎo)作用。將高等數(shù)學(xué)的理論應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)，使其內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系得以體現(xiàn)，進(jìn)而去指導(dǎo)初等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作。

作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，除了應(yīng)熟練掌握各種題型的初等解法外，還應(yīng)善于運(yùn)用高等數(shù)學(xué)知識(shí)解決中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是一些用初等數(shù)學(xué)方法難以解決或雖能解決但顯得難、繁，而用高等數(shù)學(xué)的方法則易于解決的中學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而拓廣解題思路和技巧，提高教師專業(yè)水平，促進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。