第一篇：高數(shù)試題1

一、一、填空題(每小題3分，共15分)

1． 1．設(shè)u=x4+y4-4x2y2，則u x x

2． 2．設(shè)u=xy+y/x，則u y

3． 3．函數(shù)z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的駐點(diǎn)是4． 4．設(shè)冪級(jí)數(shù)n?0的收斂半徑是4，則冪級(jí)數(shù)n?0的收斂半徑是

225． 5．設(shè)Σ是柱面x+y=4介于1≤z≤3之間部分曲面，它的法向指向含oz軸的一側(cè)，則?=二、二、單選(每小題2分，共8分)

1、函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：

(A)必要而非充分條件；(B)充分而非必要條件；

(C)充分必要條件；(D)既非充分又非必要條件。答（）

2、微分方程y??y???xy??滿足條件y’(2)=1, y(2)=1的解是

(A)y=(x-1)2(B)y=(x+1/2)2-21/

4(C)y=1/2(x-1)2+1/2(D)y=(x-1/2)2-5/4?a?nxn?a?nx2n?1??x2?y2?z2dxdy答（）

3、若方程y???py??qy?0的系數(shù)p+qx=0，則該方程有特解

(A)y=x(B)y=e x(C)y=e – x(D)y=sin x答（）

4、微分方程y????y??sinx的一個(gè)特解應(yīng)具有形式答（）

(A)Asin x(B)Acos x(C)Asin x +Bcos x(D)x(Asinx+Bcosx)

三、三、解答下列各題

1． 1．(本小題6分)

利用二重積分計(jì)算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所圍成的曲頂柱體的體積。

2、(本小題7分)證明極限y?0不存在。

3、(本小題5分)

2驗(yàn)證：y1=cosωx，y=sinωx都是微分方程y’’+ωy=0的解，并寫出該方程的通解。

4、(本小題5分)x2ylim4x?0x?y

3?1?cosx?0?x??f(x)????x????x?0若s(x)是以2為周期的函數(shù)f(x)的Fourier級(jí)數(shù)之和函?x設(shè)

數(shù)，求S(-3π)。

四、四、解答下列各題：

1、(本小題6分)

12?x

更換積分次序：?

22、(本小題6分)?dx?f(x,y)dyx

2求曲線五、五、解答下列各題：

1、(本小題6分)x?t1?t,y?,z?t21?tt在t=1處的切線及法平面方程。

已知Σ是z=x2+y2上 z≤1的部分曲面，試計(jì)算????4zds2、(本小題6分)

(z?y)dxdy?(y?x)dxdz?(x?z)dzdy計(jì)算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為

?

V。

六、六、解答下列各題

1、(本小題5分)

判別級(jí)數(shù)n?

12、(本小題5分)級(jí)數(shù)

3、(本小題5分)

?

?nsin

?

n的斂散性。

1?

111????325272是否收斂，是否絕對(duì)收斂？

?3n?!xn

?

2試求冪級(jí)數(shù)k?1n!的收斂半徑

4、(本小題5分)

試將函數(shù)y=1/(4-x4)展開為x的冪級(jí)數(shù)

七、(本大題10分)已知上半平面內(nèi)一曲線y=y(x)(x≥0)過點(diǎn)(0,1)，且曲線 上任一點(diǎn)M(x0,y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與x軸，y軸，直線x=x0所圍成的面積與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程。

七、一、填空題(每小題3分，共15分)

1． 1．設(shè)u=x4+y4-4x2y2，則u x x22 2． 2．設(shè)u=xy+y/x，則u y

3． 3．函數(shù)z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的駐點(diǎn)是4． 4．設(shè)冪級(jí)數(shù)n?0的收斂半徑是4，則冪級(jí)數(shù)n?0的收斂半徑是 R=

222

5． 5．設(shè)Σ是柱面x+y=4介于1≤z≤3之間部分曲面，它的法向指向含oz軸的一側(cè)，則?= 0八、二、單選(每小題2分，共8分)

1、函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：(A)必要而非充分條件；(B)充分而非必要條件；

(C)充分必要條件；(D)既非充分又非必要條件。答（A）

2、微分方程y??y???xy??滿足條件y’(2)=1, y(2)=1的解是(A)y=(x-1)2(B)y=(x+1/2)2-21/4(C)y=1/2(x-1)2+1/2(D)y=(x-1/2)2-5/

4?a

?

n

x

n

?a

?

n

x2n?

1??

x2?y2?z2dxdy

答（C）

3、若方程y???py??qy?0的系數(shù)p+qx=0，則該方程有特解(A)y=x(B)y=e x(C)y=e – x(D)y=sin x答（A）

4、微分方程y????y??sinx的一個(gè)特解應(yīng)具有形式答（D）(A)Asin x(B)Acos x(C)Asin x +Bcos x(D)x(Asinx+Bcosx)九、三、解答下列各題

1． 1．(本小題6分)

利用二重積分計(jì)算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所圍成的曲頂柱體的體積。

1V??dx?x2?y2dy?

?1

x

2??

2、(本小題7分)

8810

5證明極限y?0

x2ylim

4x?0x?y

3不存在。

[證明]：取不同的直線路徑y(tǒng)=kx y?kx?0 沿不同的路徑極限不同，故由定義二重極限不存在。

3、(本小題5分)

驗(yàn)證：y1=cosωx，y=sinωx都是微分方程y’’+ωy=0的解，并寫出該方程的通解。

2[驗(yàn)證]：y1’=-ωsinωx,y1’’=-ωcosωx代入方程左端-ωcosωx+ωcosωx=0滿足方程。

222

y2’=ωcosωx,y2’’=--ωsinωx代入方程左端-ωsinωx+ωsinωx=0滿足方程。故y1、y2皆是微分方程的解。又y1 /y2=(cosωx)/(sinωx)≠常數(shù)，故y1與y2線性無關(guān)。方程的通解為y=C1cosωx+C2sinωx

4、(本小題5分)

x2kx

1lim4?x?0x?k3x3k

2?1?cosx

?0?x??f(x)????x

????x?0若s(x)是以2為周期的函數(shù)f(x)的Fourier級(jí)數(shù)之和函?x設(shè)

數(shù)，求S(-3π)。解：S(-3π)=-π/2 十、四、解答下列各題：

1、(本小題6分)

更換積分次序：?

22、(本小題6分)

?dx?f(x,y)dy??dyf?x,y?dx??dyf?x,y?dx

x

2?y

?y

12?x

1y

42?y

t1?t,y?,z?t2

1?tt求曲線在t=1處的切線及法平面方程。

x?2y?2z?11?1?

???x????y?1??2?z?1??0?12法線方程4?2?解：切線方程：

4x?十一、五、解答下列各題：

1、(本小題6分)

2?

已知Σ是z=x+y上 z≤1的部分曲面，計(jì)算:

2、(本小題6分)

?

??

?

?4zds??d??1?4r2rdr?3?

??

(z?y)dxdy?(y?x)dxdz?(x?z)dzdy計(jì)算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為

V。

解：由高斯公式，原積分=十二、六、解答下列各題

1、(本小題5分)

???3dv

v

=3V

判別級(jí)數(shù)n?

1解：因?yàn)楫?dāng)n趨于∞時(shí)，一般項(xiàng)u n的極限為1，其極限不為0，故級(jí)數(shù)發(fā)散。

2、(本小題5分)級(jí)數(shù)

?nsin

?

n的斂散性。

1?

111????222357是否收斂，是否絕對(duì)收斂？

n

(2n?1)21

1??(?1)(2n?1)2?limn??1/n4解：原級(jí)數(shù)=

3、(本小題5分)

?

?

原級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。

?3n?!xn?3n?3?!n!

2??lim?????22n??3n!n?1!試求冪級(jí)數(shù)k?1n!的收斂半徑。解

4、(本小題5分)

試將函數(shù)y=1/(4-x4)展開為x的冪級(jí)數(shù)

R?0

1y??

解：

七、(本大題10分)已知上半平面內(nèi)一曲線y=y(x)(x≥0)過點(diǎn)(0,1)，且曲線 上任一點(diǎn)M(x0,y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與x軸，y軸，直線x=x0所圍成的面積與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程。

??x4n11?x4x4?2x4n

??1??2???n?????n?14??44x44??n?041?4

??

2?x?2

?

解：

y???y?x?dx?y

x

y???y?y?即y???y??y?0

特征方程：r2-r-1=0

r1,2?

1?2

1?5

x2

通解：y?c1e?c2e

1?x2

5?5?5

初始條件：y(0)=1 , y’(0)=1解得：C1=10，C2=10

1?5

x2

5?特解是：y?e

1?5

x2

5??e

第二篇：0601高數(shù)試題

以下文本中x3表示x的三次方，x(n)表示數(shù)列中的第n項(xiàng)，依此類推：

一，求x趨向于正無窮時(shí)cos(1/x)的x2次方的極限。

二，數(shù)列{x(n)}中，x(1)=10，x(n+1)=根號(hào)下：(6+x(n))。證明{x(n)}的極限存在，并求 極限。

三，求[1/(n2+n+1)]+[2/(n2+n+2)]+...+[n/(n2+n+n)]在n趨向于無窮大時(shí)的極限。

四，求[ln(x2+e的x次方)-x]/[ln(sinx*sinx+e的2x次方)-2x]在x趨向于0時(shí)的極限。

五，已知f(x)為連續(xù)函數(shù)，f(0)=0，將x=0代入f(x)的一階導(dǎo)數(shù)中得到1。求(對(duì)f(2x)dx在 0到x的區(qū)間上求積)/x2在x趨向于0時(shí)的極限。

六，求當(dāng)n趨向于無窮大時(shí)，(對(duì)(sinx*sinx)dx/x2在從n到2n的區(qū)間上求積)的極限。七，判斷下列反常積分的收斂性：對(duì){1-cos[3x/(x2+1)]}dx在從0到正無窮的區(qū)間上求積。

八，已知直線L1過點(diǎn)M(1，2，0)和點(diǎn)N(2，1，1)。求直線L1和直線L2：(x-1)/1=y/2=(z+1)/(-1)之間的距離。

九，求(x2*e的x次方)的2005階導(dǎo)數(shù)。

十，求定積分：對(duì)max{x2, 1}dx在從-2到5的區(qū)間上求積。

十一，求r=asin(兩倍西塔)(0<=西塔<=(派)/2)的面積。

十二，x不為0時(shí)，f(x)=(|x|的阿爾法次方)*sin(1/x)，f(0)=0。當(dāng)阿爾法等于何值時(shí)，f(x)在x=0處可導(dǎo)？

十三，求經(jīng)過x軸的平面束方程。

十四，當(dāng)a>ln2-1時(shí)，證明：當(dāng)x>0時(shí)，x2-2ax+1

十五，f(x)在[a, b]上連續(xù)，在(a, b)上可導(dǎo)，證明：在(a, b)上必存在常數(shù)

E，使得3E2[f(b)-f(a)]=(b3-a3)(將E代入f(x)的一階導(dǎo)數(shù)的值)。

十六，已知對(duì)x*(f(x)的三次方)*dx在從a到b上求積的值為1。f(x)在[a, b]上連續(xù)，在(a , b)上可導(dǎo)。證明：對(duì)x*(f(x)的平方)*(f(x)的一階導(dǎo)數(shù))*dx在從a到b上求積的值為1/3。

第三篇：高數(shù)B(上)試題及答案1

高等數(shù)學(xué)B（上）試題1答案

一、判斷題（每題2分，共16分）（在括號(hào)里填寫“√”或“×”分別表示“對(duì)”或“錯(cuò)”）（×）1.兩個(gè)無窮大量之和必定是無窮大量.（×）2.閉區(qū)間上的間斷函數(shù)必?zé)o界.（√）3.若f(x)在某點(diǎn)處連續(xù)，則f(x)在該點(diǎn)處必有極限.（×）4.單調(diào)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)也是單調(diào)函數(shù).（√）5.無窮小量與有界變量之積為無窮小量.（×）6.y?f(x)在點(diǎn)x0連續(xù)，則y?f(x)在點(diǎn)x0必定可導(dǎo).（×）7.若x0點(diǎn)為y?f(x)的極值點(diǎn)，則必有f?(x0)?0.（×）8.若f?(x)?g?(x)，則f(x)?g(x).二、填空題（每題3分，共24分）1.設(shè)f(x?1)?x，則f(3)?16.2．limxsinx??21＝x1。

x?11?2?x??3.lim?xsin?sinx?????x??xx?x?????1?e2.4.曲線x?6y?y在(?2,2)點(diǎn)切線的斜率為2323.5．設(shè)f?(x0)?A，則limh?0f(x0?2h)?f(x0?3h)＝

h05A.6.設(shè)f(x)?sinxcos31,(x?0)，當(dāng)f(0)?x?1處有極大值.時(shí)，f(x)在x?0點(diǎn)連續(xù).7.函數(shù)y?x?3x在x?8.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù),f?(1)?1，F(xiàn)(x)?f?

三、計(jì)算題（每題6分，共42分）

?1?2?f(x)，則F?(1)???x?1.(n?2)(n?3)(n?4).3n???5n(n?2)(n?3)(n?4)解： lim

n???5n31．求極限 lim?2??3??4??lim?1???1???1??

（3分）n????n??n??n??

1（3分）

x?xcosx2.求極限 lim.x?0x?sinxx?xcosx解：lim

x?0x?sinx1?cosx?xsinx

（2分）?limx?01?cosx2sinx?xcosx

（2分）?limx?0sinx?

33.求y?(x?1)(x?2)2(x?3)3在(0,??)內(nèi)的導(dǎo)數(shù).解：lny?ln(x?1)?2ln(x?2)?3ln(x?3)，y?123y?x?1?x?2?x?3，故y??(x?1)(x?2)2(x?3)3??123??x?1?x?2?x?3??

4.求不定積分?2x?11?x2dx.解： ?2x?11?x2dx

??11?x2d(1?x2)??11?x2dx

?ln(1?x2)?arctanx?C

5.求不定積分?xsinx2dx.解：?xsinx2dx

?12?sinx2d?x2?

??12cosx2?C

6．求不定積分?xsin2xdx.解： ?xsin2xdx

?12?xsin2xd(2x)??12?xdcos2x

??12?xcos2x??cos2xdx?

2分）

（2分）

（2分）（2分）

（3分）

（3分）（3分）（3分）（2分）（2分）（11??xcos2x?sin2x?C

（2分）

247.求函數(shù)y??sinx?cosx的導(dǎo)數(shù).解：lny?cosxlnsinx

（3分）

y???sinx?cosx?1?cot2x?lnsinx?

（3分）

四、解答題（共9分）

某車間靠墻壁要蓋一間長方形小屋,現(xiàn)有存磚只夠砌20米長的墻壁,問應(yīng)圍成的長方形的長,寬各為多少才能使這間小屋面積最大.解：設(shè)垂直于墻壁的邊為x，所以平行于墻壁的邊為20?2x，所以，面積為S?x(20?2x)??2x?20x，（3分）

由S???4x?20?0，知

（3分）當(dāng)寬x?5時(shí)，長y?20?2x?10，（3分）面積最大S?5?10?50（平方米）。

五、證明題（共9分）

若在(??,??)上f??(x)?0,f(0)?0.證明：F(x)?增加.證明：F?(x)?2f(x)在區(qū)間(??,0)和(0,??)上單調(diào)xxf?(x)?f(x)，令G(x)?xf?(x)?f(x)

（2分）2xG(0)?0?f?(0)?f(0)?0，（2分）

在區(qū)間(??,0)上，G?(x)?xf??(x)?0，（2分）所以G(x)?G(0)?0，單調(diào)增加。

（2分）在區(qū)間(0,??)上，G?(x)?xf??(x)?0，所以0?G(0)?G(x)，單調(diào)增加。

（1分）

第四篇：高數(shù)1復(fù)習(xí)提綱

高等數(shù)學(xué)1復(fù)習(xí)提綱（2011年下期）

題型：選擇題、填空題、計(jì)算題、應(yīng)用題、（5?4??20?）（5?4??20?）（6?6??36?）（2?8??16?）

證明題（1?8??8?）

一、函數(shù)與極限

1、函數(shù)的定義、性質(zhì)及定義域的求（教材：P214、10；練習(xí)冊(cè):P1,一；P11一）

2、函數(shù)極限的計(jì)算：兩個(gè)重要極限、無窮小的比較。

（教材：P47例5；P561；P58例2；P591；練習(xí)冊(cè):P5,一、二；P1

2二、三（2）（3）（4）（7））

3、函數(shù)的連續(xù)性

（教材：P652；P706；P74總習(xí)題一

T

;

P7510；練習(xí)冊(cè):P7,一、三、四；P13五）

4利用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)證明

（教材：P72例1；P74習(xí)題1—10T2、3；

P7613；練習(xí)冊(cè):P9,一、三、四）

二、微分學(xué)

1、導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義（教材：P866；P8713、14、15；練習(xí)冊(cè):P142、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)（教材：P986、11；練習(xí)冊(cè):P16,一、二）

3、高階導(dǎo)數(shù)（教材：P1031；練習(xí)冊(cè):P17一（3）（4））

4、中值定理證明（教材：P1346、8、9、10；練習(xí)冊(cè):P2

3六、七；P32六）

5、用洛必達(dá)法則求極限（教材：P138例9；P1381；練習(xí)冊(cè):P2

4一、二）

6、函數(shù)的極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的判定（教材：P15412、；P1822

練習(xí)冊(cè):P26一、二一、四）））

（教材：P162例7；P1638、9；P16415、16；練習(xí)冊(cè):P28一

7、函數(shù)的最大值最小

三、積分學(xué)

1、不定積分的概念（教材：P187關(guān)系（1）（2）；練習(xí)冊(cè):P3

3一、二、四

2、求不定積分（換元法、分部積分）（教材：P198例14；P2072

?1??6??7??11??13??24?

?30??32??34??41??43?）

；P209例2、3、9；P2131，6，2

4練習(xí)冊(cè)：P34二；P35一；P36一，二，三）

3、定積分的計(jì)算（教材：P2436?4練習(xí)冊(cè)：P41

??5??8?

;P247例5；P251例11；P2531

一.）

?8??10??18??19??20??21??22?,7

?1??2?

;

三；P43一；P444、反常積分的計(jì)算

（教材：P256例1、2；P258例4；P2601練習(xí)冊(cè)：P4

5一、三；

?3??7?

;

P46一?9??10?；二?3??4??7?）

5、求平面圖形的面積和旋轉(zhuǎn)體的體積（教材：P274例1、2；P278

例6、7；P2841、12；練習(xí)冊(cè)：P49一?1??2?；P50一.）

第五篇：2010成人高考專升本高數(shù)試題及答案

賀新郎 1923 揮手從茲去。更那堪凄然相向，苦情重訴。眼角眉梢都似恨，熱淚欲零還住。知誤會(huì)前翻書語。過眼滔滔云共霧，算人間知己吾與汝。人有病，天知否？ 今朝霜重東門路，照橫塘半天殘?jiān)?，凄清如許。汽笛一聲腸已斷，從此天涯孤旅。憑割斷愁思恨縷。要似昆侖崩絕壁，又恰像臺(tái)風(fēng)掃環(huán)宇。重比翼，和云翥。沁園春 長沙 1925 獨(dú)立寒秋，湘江北去，橘子洲頭?？慈f山紅遍，層林盡染；漫江碧透，百舸爭流。鷹擊長空，魚翔淺底，萬類霜天競自由。悵寥廓，問蒼茫大地，誰主沉浮。攜來百侶曾游，憶往昔崢嶸歲月稠。恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書生意氣，揮斥方遒。指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬戶侯。曾記否，到中流擊水，浪遏飛舟。菩薩蠻 黃鶴樓 1927 春

茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！

西江月 秋收起義 1927.09 軍叫工農(nóng)革命，旗號(hào)鐮刀斧頭。匡廬一帶不停留，要向?yàn)t湘直進(jìn)。地主重重壓迫，農(nóng)民個(gè)個(gè)同仇。秋收時(shí)節(jié)暮云愁，霹靂一聲暴動(dòng)。

西江月 井岡山 1928 秋

山下旌旗在望，山頭鼓角相聞。敵軍圍困萬千重，我自巋然不動(dòng)。早已森嚴(yán)壁壘，更加眾志成城。黃洋界上炮聲隆，報(bào)道敵軍宵遁。

清平樂 蔣桂戰(zhàn)爭 1929 秋

風(fēng)云突變，軍閥重開戰(zhàn)。灑向人間都是怨，一枕黃梁再現(xiàn)。紅旗躍過汀江，直下龍巖上杭。收拾金甌一片，分田分地真忙。

采桑子 重陽 1929.10 人生易老天難老，歲歲重陽。今又重陽，戰(zhàn)地黃花分外香。一年一度秋風(fēng)勁，不似春光。勝似春光，寥廓江天萬里霜。

如夢(mèng)令 元旦 1930.01 寧化、清流、歸化，路隘林深苔滑。今日向何方，直指武夷山下。山下山下，風(fēng)展紅旗如畫。

減字木蘭花 廣昌路上 1930.02 漫天皆白，雪里行軍情更迫。頭上高山，風(fēng)卷紅旗過大關(guān)。此行何去？贛江風(fēng)雪迷漫處。命令昨頒，十萬工農(nóng)下吉安。

蝶戀花 從汀州向長沙 1930.07 六月天兵征腐惡，萬丈長纓要把鯤鵬縛。贛水那邊紅一角，偏師借重黃公略。百萬工農(nóng)齊踴躍，席卷江西直搗湘和鄂。國際悲歌歌一曲，狂飆為我從天落。漁家傲 反第一次大“圍剿” 1931 春 萬木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來天半。喚起工農(nóng)千百萬，同心干，不周山下紅旗亂。

漁家傲 反第二次大“圍剿” 1931 夏 白云山頭云欲立，白云山下呼聲急，枯木朽株齊努力。槍林逼，飛將軍自重霄入。七百里驅(qū)十五日，贛水蒼茫閩山碧，橫掃千軍如卷席。有人泣，為營步步嗟何及！

菩薩蠻 大柏地 1933 夏

赤橙黃綠青藍(lán)紫，誰持彩練當(dāng)空舞？雨后復(fù)斜陽，關(guān)山陣陣蒼。當(dāng)年鏖戰(zhàn)急，彈洞前村壁。裝點(diǎn)此關(guān)山，今朝更好看。

清平樂 會(huì)昌 1934 夏

東方欲曉，莫道君行早。踏遍青山人未老，風(fēng)景這邊獨(dú)好。會(huì)昌城外高峰，顛連直接?xùn)|溟。戰(zhàn)士指看南粵，更加郁郁蔥蔥。

憶秦娥 婁山關(guān) 1935.02 西風(fēng)烈，長空雁叫霜晨月。霜晨月，馬蹄聲碎，喇叭聲咽。雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越。從頭越，蒼山如海，殘陽如血。十六字令 三首 1934-35 山，快馬加鞭未下鞍。驚回首，離天三尺三。山，倒海翻江卷巨瀾。奔騰急，萬馬戰(zhàn)猶酣。山，刺破青天鍔未殘。天欲墮，賴以拄其間。

【原注】民謠：“上有骷髏山，下有八寶山，離天三尺三。人過要低頭，馬過要下鞍?！?/p>

七律 長征 1935.10 紅軍不怕遠(yuǎn)征難，萬水千山只等閑。五嶺逶迤騰細(xì)浪，烏蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡橋橫鐵索寒。更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏。

念奴嬌 昆侖 1935.10 橫空出世，莽昆侖，閱盡人間春色。飛起玉龍三百萬，攪得周天寒徹。夏日消溶，江河橫溢，人或?yàn)轸~鱉。千秋功罪，誰人曾與評(píng)說？ 而今我謂昆侖：不要這高，不要這多雪。安得倚天抽寶劍，把汝裁為三截？一截遺歐，一截贈(zèng)美，一截還東國。太平世界，環(huán)球同此涼熱。

清平樂 六盤山 1935.10 天高云淡，望斷南飛雁。不到長城非好漢，屈指行程二萬。六盤山上高峰，紅旗漫卷西風(fēng)。今日長纓在手，何時(shí)縛住蒼龍？ 沁園春 雪 1936.02 北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟馀莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝?！驹ⅰ俊霸敝父咴?，即秦晉高原。

臨江仙 贈(zèng)丁玲 1936.12 壁上紅旗飄落照，西風(fēng)漫卷孤城。保安人物一時(shí)新。洞中開宴會(huì)，招待出牢人。纖筆一支誰與似，三千毛瑟精兵。陣圖開向隴山東。昨天文小姐，今日武將軍。七律 人民解放軍占領(lǐng)南京 1949.04 鐘山風(fēng)雨起蒼黃，百萬雄師過大江?；⒕猃埍P今勝昔，天翻地覆慨而慷。宜將剩勇追窮寇，不可沽名學(xué)霸王。天若有情天亦老，人間正道是滄桑。

七律 和柳亞子先生 1949.04.29 飲茶粵海未能忘，索句渝州葉正黃。三十一年還舊國，落花時(shí)節(jié)讀華章。牢騷太盛防腸斷，風(fēng)物長宜放眼量。莫道昆明池水淺，觀魚勝過富春江。

【附】 柳亞子原詩《感事呈毛主席一首》

開天辟地君真健，說項(xiàng)依劉我大難。奪席談經(jīng)非五鹿，無車彈鋏怨馮□?！病酰汗鄵Q馬旁，huan1〕頭顱早悔平生賤，肝膽寧忘一寸丹！安得南征馳捷報(bào)，分湖便是子陵灘。

浣溪沙 和柳亞子先生 1950.10 一九五零年國慶觀劇，柳亞子先生即席賦《浣溪沙》，因步其韻奉和。

長夜難明赤縣天，百年魔怪舞翩躚，人民五億不團(tuán)圓。一唱雄雞天下白，萬方樂奏有于闐，詩人興會(huì)更無前。

【附】 柳亞子原詞

火樹銀花不夜天，弟兄姐妹舞翩躚，歌聲唱徹月兒圓。不是一人能領(lǐng)導(dǎo)，那容百族共駢闐，良宵盛會(huì)喜空前。

浪淘沙 北戴河 1954 夏

大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇島外打魚船。一片汪洋都不見，知向誰邊？ 往事越千年，魏武揮鞭，東臨碣石有遺篇。蕭瑟秋風(fēng)今又是，換了人間。

水調(diào)歌頭 游泳 1956.06 才飲長江水，又食武昌魚。萬里長江橫渡，極目楚天舒。不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步，今日得寬余。子在川上曰：逝者如斯夫！風(fēng)檣動(dòng)，龜蛇靜，起宏圖。一橋飛架南北，天塹變通途。更立西江石壁，截?cái)辔咨皆朴?，高峽出平湖。神女應(yīng)無恙，當(dāng)今世界殊。蝶戀花 答李淑一 1957.05.11 我失驕楊君失柳，楊柳輕揚(yáng)直上重霄九。問訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬里長空且為忠魂舞。忽報(bào)人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨。【附】 李淑一原詞《菩薩蠻·驚夢(mèng)》

蘭閨索莫翻身早，夜來觸動(dòng)離愁了。底事太難堪，驚儂曉夢(mèng)殘。征人何處覓，六載無消息。醒憶別伊?xí)r，滿衫清淚滋。

七律二首 送瘟神 1958.07.01 讀六月三十日《人民日?qǐng)?bào)》，余江縣消滅了血吸蟲。浮想聯(lián)翩，夜不能寐。微風(fēng)拂曉，旭日臨窗，遙望南天，欣然命筆。

綠水青山枉自多，華佗無奈小蟲何！千村薜荔人遺矢，萬戶蕭疏鬼唱歌。坐地日行八萬里，巡天遙看一千河。牛郎欲問瘟神事，一樣悲歡逐逝波。

春風(fēng)楊柳萬千條，六億神州盡舜堯。紅雨隨心翻作浪，青山著意化為橋。天連五嶺銀鋤落，地動(dòng)三河鐵臂搖。借問瘟君欲何往，紙船明燭照天燒。

七律 到韶山 1959.06 一九五九年六月二十五日到韶山。離別這個(gè)地方已有三十二年了。

別夢(mèng)依稀咒逝川，故園三十二年前。紅旗卷起農(nóng)奴戟，黑手高懸霸主鞭。為有犧牲多壯志，敢教日月?lián)Q新天。喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕煙。

七律 登廬山 1959.07.01 一山飛峙大江邊，躍上蔥蘢四百旋。冷眼向洋看世界，熱風(fēng)吹雨灑江天。云橫九派浮黃鶴，浪下三吳起白煙。陶令不知何處去，桃花源里可耕田？ 七絕 為女民兵題照 1961.02 颯爽英姿五尺槍，曙光初照演兵場。中華兒女多奇志，不愛紅裝愛武裝。七律 答友人 1961 九嶷山上白云飛，帝子乘風(fēng)下翠微。斑竹一枝千滴淚，紅霞萬朵百重衣。洞庭波涌連天雪，長島人歌動(dòng)地詩。我欲因之夢(mèng)寥廓，芙蓉國里盡朝暉。七絕 為李進(jìn)同志題所攝廬山仙人洞照 1961.09.09 暮色蒼?？磩潘桑瑏y云飛渡仍從容。天生一個(gè)仙人洞，無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰。七律 和郭沫若同志 1961.11.17 一從大地起風(fēng)雷，便有精生白骨堆。僧是愚氓猶可訓(xùn)，妖為鬼蜮必成災(zāi)。金猴奮起千鈞棒，玉宇澄清萬里埃。今日歡呼孫大圣，只緣妖霧又重來。

【附】 郭沫若原詩《看孫悟空三打白骨精》

人妖顛倒是非淆，對(duì)敵慈悲對(duì)友刁。咒念金箍聞萬遍，精逃白骨累三遭。千刀當(dāng)剮唐僧肉，一拔何虧大圣毛。教育及時(shí)堪贊賞，豬猶智慧勝愚曹。卜算子 詠梅 1961.12 讀陸游詠梅詞，反其意而用之。

風(fēng)雨送春歸，飛雪迎春到。已是懸崖百丈冰，猶有花枝俏。俏也不爭春，只把春來報(bào)。待到山花爛漫時(shí)，她在叢中笑。

【附】 陸游原詞《卜算子·詠梅》

驛外斷橋邊，寂寞開無主。已是黃昏獨(dú)自愁，更著風(fēng)和雨。無意苦爭春，一任群芳妒。零落成泥輾作塵，只有香如故。

七律 冬云 1962.12.26 雪壓冬云白絮飛，萬花紛謝一時(shí)稀。高天滾滾寒流急，大地微微暖氣吹。獨(dú)有英雄驅(qū)虎豹，更無豪杰怕熊羆。梅花歡喜漫天雪，凍死蒼蠅未足奇。

滿江紅 和郭沫若同志 1963.01.09 小小寰球，有幾個(gè)蒼蠅碰壁。嗡嗡叫，幾聲凄厲，幾聲抽泣。螞蟻緣槐夸大國，蚍蜉撼樹談何易。正西風(fēng)落葉下長安，飛鳴鏑。多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。四海翻騰云水怒，五洲震蕩風(fēng)雷激。要掃除一切害人蟲，全無敵。

【附】 郭沫若原詞

滄海橫流，方顯出英雄本色。人六億，加強(qiáng)團(tuán)結(jié)，堅(jiān)持原則。天垮下來擎得起，世披靡矣扶之直。聽雄雞一唱遍寰中，東方白。太陽出，冰山滴；真金在，豈銷鑠？有雄文四卷，為民立極。桀犬吠堯堪笑止，泥牛入海無消息。迎東風(fēng)革命展紅旗，乾坤赤。

七律 吊羅榮桓同志 1963.12 記得當(dāng)年草上飛，紅軍隊(duì)里每相違。長征不是難堪日，戰(zhàn)錦方為大問題。斥□每聞欺大鳥，昆雞長笑老鷹非。〔□：晏鳥〕君今不幸離人世，國有疑難可問誰？ 賀新郎 讀史 1964 春

人猿相揖別。只幾個(gè)石頭磨過，小兒時(shí)節(jié)。銅鐵爐中翻火焰，為問何時(shí)猜得？不過幾千寒熱。人世難逢開口笑，上疆場彼此彎弓月。流遍了，郊原血。一篇讀罷頭飛雪，但記得斑斑點(diǎn)點(diǎn)，幾行陳跡。五帝三皇神圣事，騙了無涯過客。有多少風(fēng)流人物。盜跖莊□流譽(yù)后，更陳王奮起揮黃鉞?！病酰鹤銌獭掣栉淳梗瑬|方白。

水調(diào)歌頭 重上井岡山 1965.05 久有凌云志，重上井岡山。千里來尋故地，舊貌變新顏。到處鶯歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。過了黃洋界，險(xiǎn)處不須看。風(fēng)雷動(dòng)，旌旗奮，是人寰。三十八年過去，彈指一揮間?？缮暇盘鞌?jiān)?，可下五洋捉鱉，談笑凱歌還。世上無難事，只要肯登攀。

念奴嬌 鳥兒問答 1965 秋

鯤鵬展翅，九萬里，翻動(dòng)扶搖羊角。背負(fù)青天朝下看，都是人間城郭。炮火連天，彈痕遍地，嚇倒蓬間雀。怎么得了，哎呀我要飛躍。借問君去何方，雀兒答道：有仙山瓊閣。不見前年秋月朗，訂了三家條約。還有吃的，土豆燒熟了，再加牛肉。不須放屁！試看天地翻覆。